Κατϊ Terzaghi η Υ.Ι. του εδϊφουσ για ορθογωνικϊ θεμϋλια δύνεται από την ςχϋςη:

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατϊ Terzaghi η Υ.Ι. του εδϊφουσ για ορθογωνικϊ θεμϋλια δύνεται από την ςχϋςη:"

Βασιλική Νικολαΐδης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΨΝ ΜΗΦΑΝΙΚΨΝ Σ.Ε. ΘΕΜΕΛΙΨΕΙ - 20/02/2009 ΘΕΜΑ 1 ο Σο ορθογωνικό θεμϋλιο του ςχόματοσ ϋχει διαςτϊςεισ L x=3m, L y=4m.μετϊ τον υπολογιςμό των φορτύων βρϋθηκε ότι η ςυνιςταμϋνη των φορτύων (το βϊροσ του πεδύλου ςυμπεριλϊμβϊνεται) που αςκεύται ςτο πϋδιλο παρουςιϊζει εκκεντρότητα ε=0.50m. Να υπολογιςτεύ η επιτρεπόμενη τϊςη του πεδύλου. (υντελεςτόσ αςφαλεύασ ν=3.0). Η ςτϊθμη του υπογεύου ορύζοντα βρύςκεται ςτην ςτϊθμη -3.5m. Δύνονται: Υαινόμενο βϊροσ αργύλου γ υγρ=19,5kn/m 3. Υαινόμενο βϊροσ κορεςμϋνησ αργύλου γ κορ=22kn/m 3, Γωνύα εςωτερικόσ τριβόσ φ=22 Ο, υνοχό c=20kn/m 2 Λύςη: Κατϊ Terzaghi η Υ.Ι. του εδϊφουσ για ορθογωνικϊ θεμϋλια δύνεται από την ςχϋςη: q=cn c(1+0,3 )+qn q+ γβν γ(1-0,2 ) Τποθϋτω ότι η ϊργιλοσ εύναι υπερςτερεοποιημϋνη οπότε θα ϋχω γενικό θραύςη. Για = Για φ=22 0 N c=20,27 N q=9,19 Nγ=6,61 Eπύδραςη εκκεντρότητασ: Επειδό ϋχω απλό εκκεντρότητα πολλαπλαςιϊζεται η φϋρουςα ικανότητα με τον μειωτικό ςυντελεςτό R I(q'=qR I) =0,1667 και ςυνεκτικό ϋδαφοσ R I=[(-2*0,1667)+1]=0,667 Eπύδραςη υπόγειου ορύζοντα: Η ςτϊθμη του Τ.Ο. βρύςκεται κϊτω από την ςτϊθμη θεμελύωςησ και ςε βϊθοσ d=3,5-2=1,5m<b=3,0m. την περύπτωςη αυτό πολλαπλαςιϊζεται ο τρύτοσ όροσ τησ αρχικόσ εξύςωςησ τησ φϋρουςασ ικανότητασ με τον μειωτικό ςυντελεςτό W'.

2 2 Θα ϋχω: Για = =0,5 W =0 75 Σελικϊ η Υ.Ι. του εδϊφουσ κατϊ Terzaghi θα εύναι: q =0 667[20*20 27(1+0 3 )+19,5*2*9,19+ *19,5*0,75*3*6,61(1-0,2* )] q =652 51kN/m 2 Η επιτρεπόμενη τϊςη θα εύναι: ς επιτ= ς επιτ= =217,50kN/m 2

3 3 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΨΝ ΜΗΦΑΝΙΚΨΝ Σ.Ε. - ΘΕΜΕΛΙΨΕΙ - 20/02/2009 ΘΕΜΑ 2 ο Σούχοσ ύψουσ Η=6m με κατακόρυφη εςωτερικό πλευρϊ αντιςτηρύζει γαύεσ (ϊμμοσ) με γωνύα εςωτερικόσ τριβόσ φ=φ'=30 0 ϊνω ελεύθερη επιφϊνεια δεχόμενη επιφόρτιςη q=10kn/m 2. Δύνονται: γ υγρ= 18kN/m 3,γ κορ=20kn/m 3,γ ςκυρ=22kn/m 3, γ νερ=10kn/m 3, α=0.55, ς επ=130kn/m 2, H=6m, L 1=1.5m, L 2=1.5m, H 1=2m. όπου α ο ςυντελεςτόσ τριβόσ τησ διεπιφϊνειασ τούχου - εδϊφουσ ςτη βϊςη του χρόνου. Τπολογύςτε την ελϊχιςτη διϊςταςη τησ βϊςησ L ώςτε να ϋχουμε αςφϊλεια και οικονομύα ςε δύο περιπτώςεισ: α) Η ςτϊθμη Τδροφόρου ορύζοντα εύναι ςτο 0.0m και β) Η ςτϊθμη Τδροφόρου ορύζοντα εύναι ςτο -6.0m. Σι ςυμπεραύνετε; Δικαιολογόςτε την απϊντηςη ςασ. Λύςη: Τποθϋτω ενεργητικϋσ ωθόςεισ. Ο ςυντελεςτόσ ενεργητικών ωθόςεων Κ α κατϊ Rankine: Κ α=εφ 2 (45- )=εφ 2 (45- )=0,333 α) Ο υδροφόροσ ορύζοντασ ςτην ςτϊθμη -6,00m. ΨΘΗΗ ΛΟΓΨ ΓΑΙΨΝ ς Α=0 (Α: ςημεύο ελεύθερησ επιφϊνειασ εδϊφουσ-βλ. ςχόμα επόμενησ ςελύδασ) ς Β=Κ αγh=0,333*6*18=35,964kn (Β: ςημεύο τησ επιφϊνειασ θεμελύωςησ του τούχου) Η ςυνιςταμϋνη ώθηςη θα εύναι: R 1= ς Βh= 35,964*6=107,89kN/m και αςκεύται ςε απόςταςη h=2,0m από το ςημεύο Β

4 4 ΨΘΗΗ ΛΟΓΨ ΕΠΙΥΟΡΣΙΗ q ς Α=ς Β=Κ αq=0,333*10=3,333kn/m 2 Η ςυνιςταμϋνη ώθηςη θα εύναι: R 2=qh=3,333*6=20kN/m και αςκεύται ςε απόςταςη h=3,0m από το ςημεύο Β. ΙΔΙΟ ΒΑΡΟ ΣΟΙΦΟΤ Επειδό πρόκειται για ςύνθετο ςχόμα το χωρύζω ςε 3 βαςικϊ ςχόματα που δεύχνονται παρακϊτω. Τπολογύζω τα βϊρη W 1,W 2,W 3 και τα αντύςτοιχα ςημεύα εφαρμογόσ τουσ. Όλεσ οι παρακϊτω δυνϊμεισ και τα ςημεύα εφαρμογόσ τουσ καθώσ και οι δυνϊμεισ από τισ ωθόςεισ δεύχνονται ςτο παραπϊνω ςχόμα. W 1=L 1Hγ b=1,5*6*22=198kn/m και αςκεύται ςε απόςταςη: L- =(L-0,75)m από το Γ. W 2= (H-Η 1)(L-L 1-L 2)γ b= (6-2)(L-1,5-1,5)22=44(L-3)kN/m και αςκεύται ςε απόςταςη L 2+ (L-L 1-L 2)=1,5+0,667(L-1,5-1,5)=(0,667L-0,5)m από το Γ. W 3= (L-L 1)H 1γ b=(l-1,5)*2*22=(44l-66) kn/m και αςκεύται ςε απόςταςη =(0,5L-0,75)m από το Γ.

5 5 ΠΡΟΕΚΛΟΓΗ ΑΠΟ ΕΛΕΓΦΟ Ε ΟΛΙΘΗΗ: Πρϋπει ν= = ( ) 1 5 0,55[198+44(L-3)+44L-66] 1,5(107,89+20) 48,4L L 3 96m. Ωρα προεκλϋγω μόκοσ πεδύλου L=4,0m και το ελϋγχω ςε ανατροπό. ΕΛΕΓΦΟ Ε ΑΝΑΣΡΟΠΗ: Πρϋπει ν= = 1 5 Μ αντις= + + =198(L-0,75)+44(L-3)(0,667L-0,5)+ +44(L-1,5)(0,5L-0,75)=51,348L 2 +21,956L-33 Μ ανατρ=r 1y 1+R 2y 2=107,89*2+20*3=275,78 Σελικϊ ν= ν= =3,18 1,5 ϊρα επαρκεύ η διϊςταςη L=4m την περύπτωςη λοιπόν τησ ςτϊθμησ του Τ.Ο. ςτο -6 απαιτούμενη διϊςταςη πεδύλου L=4,0m β) Ο υδροφόροσ ορύζοντασ ςτην ςτϊθμη 0 0m. Oι δυνϊμεισ αντύςταςησ δεν αλλϊζουν (τα βϊρη W 1,W 2,W 3 παραμϋνουν ύδια). ΨΘΗΗ ΛΟΓΨ ΓΑΙΨΝ ς Α=0 (Α: ςημεύο ελεύθερησ επιφϊνειασ εδϊφουσ) ς Β=Κ α(γ SAT-γ του τούχου) )h=0,333(20-10)6=20kn/m 2 (Β: ςημεύο τησ επιφϊνειασ θεμελύωςησ Η ςυνιςταμϋνη ώθηςη θα εύναι: R 1= 20*6=60kN/m και αςκεύται ςε απόςταςη h=2,0m από το Β ΨΘΗΗ ΛΟΓΨ ΕΠΙΥΟΡΣΙΗ Δεν αλλϊζουν. (Ψσ ϋχουν ςτην προηγούμενη περύπτωςη)

6 6 ΨΘΗΗ ΛΟΓΨ ΝΕΡΟΤ ς Α=0 (Α: ςημεύο ελεύθερησ επιφϊνειασ εδϊφουσ) ς Β=γh=10*6=60kN/m 2 (Β: ςημεύο τησ επιφϊνειασ θεμελύωςησ του τούχου) Η ςυνιςταμϋνη ώθηςη θα εύναι: R 3= ς Βh= 60*6=180kN/m και αςκεύται ςε απόςταςη h=2,0m από το Β ΕΛΕΓΦΟ Ε ΟΛΙΘΗΗ Πρϋπει ν= = >1,5 L 8 05m. Ωρα προεκλϋγω μόκοσ πεδύλου L=8,10m και το ελϋγχω ςε ανατροπό. ΕΛΕΓΦΟ Ε ΑΝΑΣΡΟΠΗ: Πρϋπει ν= = 1 5 Μ αντις=51,348l 2 +21,956L-33(όπωσ και ςτην προηγούμενη περύπτωςη) Μ ανατρ=r 1y 1+R 2y 2+ R 3y 3=60*2+20*3+180*2=540kN/m Σελικϊ ν= ν=6,5>1,5 ϊρα επαρκεύ η διϊςταςη L=8,10m την περύπτωςη λοιπόν τησ ςτϊθμησ του Τ.Ο. ςτο 0 η απαιτούμενη διϊςταςη πεδύλου εύναι: L=8,10m υμπερϊςματα: Και ςτισ δυο περιπτώςεισ κρύςιμοσ εύναι ο ϋλεγχοσ ςε ολύςθηςη. Οι ροπϋσ ανατροπόσ και τα φορτύα ολύςθηςησ τησ 2 ησ περύπτωςησ (Τ.Ο. ςτο 0) αυξϊνονται λόγω των πρόςθετων ωθόςεων του νερού ( οι ροπϋσ ανατροπόσ και τα φορτύα ολύςθηςησ ςχεδόν διπλαςιϊζονται ςε ςχϋςη με την πρώτη περύπτωςη.

7 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΨΝ ΜΗΦΑΝΙΚΨΝ Σ.Ε. - ΘΕΜΕΛΙΨΕΙ - 20/02/2009 ΘΕΜΑ 3 ο την πεδιλοδοκό οπλιςμϋνου ςκυροδϋματοσ του ςχόματοσ με δεδομϋνα: Β=1.8m, I=1.3m 4, H=2.

7 7 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΨΝ ΜΗΦΑΝΙΚΨΝ Σ.Ε. - ΘΕΜΕΛΙΨΕΙ - 20/02/2009 ΘΕΜΑ 3 ο την πεδιλοδοκό οπλιςμϋνου ςκυροδϋματοσ του ςχόματοσ με δεδομϋνα: Β=1.8m, I=1.3m 4, H=2.0m, L=8m επιβϊλλονται τα παρακϊτω φορτύα: V 1=1200kN, V 2=500kN, με: x 1=1.5m, x 2=6.5m Η πεδιλοδοκόσ θεμελιώνεται ςε ςτρώμα ϊμμου με μϋτρο ελαςτικότητασ Ε s=2.5mpa. Για τον υπολογιςμό ιδύων βαρών πεδιλοδοκού-επανεπύχωςησ να ληφθεύ μϋςη πυκνότητα γ m=22kn/m 3. Ζητούνται: a) Ο ϋλεγχοσ ςχετικόσ ακαμψύασ πεδ/κου-εδϊφουσ κατϊ Meyerhof και οι εδαφικϋσ αντιδρϊςεισ ςτην ςτϊθμη εδρϊςεωσ του θεμελύου. b) Ο ςυντελεςτόσ αςφαλεύασ ϋναντι θραύςεωσ του εδϊφουσ ςύμφωνα με το Παρϊρτημα Ζ του ΕΑΚ 2000 χρηςιμοποιώντασ τα ςυνολικϊ φορτύα τησ πεδιλοδοκού. Δύνονται: Υαινόμενο βϊροσ ϊμμου γ υγρ=19kn/m 3, Υαινόμενο βϊροσ κορεςμϋνησ ϊμμου γ κορ=22kn/m 3 Γωνύα εςωτερικόσ τριβόσ φ'= Ε b=29gpa (Μϋτρο ελαςτικότητασ οπλιςμϋνου ςκυροδϋματοσ), C20/25, S500. Λύςη: a) ΕΛΕΓΦΟ ΦΕΣΙΚΗ ΑΚΑΜΧΙΑ Για να εύναι δύςκαμπτη η πεδιλοδοκόσ κατϊ Meyerhof θα πρϋπει να ιςχύει: >0,5 = =16,363>0,5 ϊρα η πεδιλοδοκόσ εύναι δύςκαμπτη

8 ΕΤΡΕΗ ΕΔΑΥΙΚΨΝ ΑΝΣΙΔΡΑΕΨΝ ΕΤΡΕΗ ΕΚΚΕΝΣΡΟΣΗΣΑ Η εκκεντρότητα δύνεται από την ςχϋςη: e= Τπολογύζω τα Μ και Ν ςτο μϋςον Μ τησ πεδιλοδοκού: Μ=1200(4-1,5)-500(4-1,5)=1750kNm Ν=V 1+ V 2=1200+500=1700kN

8 8 ΕΤΡΕΗ ΕΔΑΥΙΚΨΝ ΑΝΣΙΔΡΑΕΨΝ ΕΤΡΕΗ ΕΚΚΕΝΣΡΟΣΗΣΑ Η εκκεντρότητα δύνεται από την ςχϋςη: e= Τπολογύζω τα Μ και Ν ςτο μϋςον Μ τησ πεδιλοδοκού: Μ=1200(4-1,5)-500(4-1,5)=1750kNm Ν=V 1+ V 2= =1700kN Ωρα e= = =1,03< = =1,33m ϊρα η κατανομό των τϊςεων εύναι τραπεζοειδόσ. Τπολογύζω τη μϋγιςτη και ελϊχιςτη τϊςη κϊτω από το πϋλμα τησ πεδιλοδοκού: ς = (1+6 )+γd f= (1+6 )+22*2=253,25kN/m 2 ς = (1-6 )+γd f= (1-6 )+22*2=70,86kN/m 2 b) Εφόςον ϋχω ϊμμο θα βρω το Υ.Ι. υπό πλόρησ ςτραγγιζόμενεσ ςυνθόκεσ. Κατϊ ΕΑΚ 2000 θα ϋχουμε ςτην περύπτωςη αυτό: =c'n ck ci c+q'n qk qi q+ γ'β'n γk γi γ =q'n qk qi q+ γ'β'n γk γi γ Βρύςκω ξεχωριςτϊ τισ παραμϋτρουσ τησ παραπϊνω εξύςωςησ. q =γd f=22*2=44kn/m 3 = -2e=8-2*1,03=5,94m B =B=1 80m γ =γ κορ-γ =22-10=12kN/m 3 Nq=e πtan22,5 tan 2 (45+ )=3,674*2,240=8,23

9 9 Nγ=2(N q -1)tanφ'=2(8,23-1)tan22,5=5,989 k q=1+( )tan φ=1+( tan22,5)=1,126 k γ=1-0,3 =1-0,3 =0,909 i q=i γ=1,0 Α'=Β'L=1,80*5,94=10,692m 2 Σελικϊ θα ϋχουμε: =44*8,23*1,126*1+ *12*1,8*5,989*0,909*1,0 =466,54kN/m 2 R Nd=4.988,25kN Yπολογύζω τον ςυντελεςτό αςφαλεύασ: S.F= = = S.F=2,86

Σχετικά έγγραφα

Σ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΑΝΣΟΦΗ ΤΛΙΚΩΝ Ι

1 Σ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΑΝΣΟΦΗ ΤΛΙΚΩΝ Ι 03/07/2013 ΘΕΜΑ Η δοκόσ του ςχόματοσ α ϋχει τη διατομό του ςχόματοσ β. Ζητούνται: a) Σα διαγρϊμματα Q και M. b) Σο απαιτούμενο πϊχοσ t του