Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti"

Transcript

1 Cuprins 3 Ierótheos Mitropolitul Nafpaktosului Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti după învățăturile prin viu grai ale Părintelui Ioannis Romanidis Volumul I (Dogmă Morală Revelaţie) Prezentare critică Traducere din limba greacă de Tatiana Petrache Carte tipărită cu binecuvântarea Înaltpreasfinţitului TEOFAN Mitropolitul Moldovei şi Bucovinei Doxologia 2014

2 Cuprins 5 Părintelui Gheorghios Metallinós şi domnului Athanasios Sakaréllos împreună-ucenici ai predaniei Părintelui Ioannis Romanidis, pe care mult l-au iubit ca învăţător al tradiţiei ortodoxe

3 Cuprins 7 Cuprins Introducere la ediţia în limba greacă...13 Date biografice şi autobiografice despre Părintele Ioannis Romanidis...21 Partea I Dogmă şi morală 1. Dogma a) Definiţia dogmei b) Dogmă şi taină c) Dogma ca expresie a experienţei şi călăuză către experienţă d) Scopul anti-eretic şi terapeutic al dogmei e) Dogmă şi viaţă bisericească f) Evoluţia dogmelor g) Dogme şi filosofie h) Caracterul terapeutic al dogmei ca bază a dialogului cu celelalte confesiuni i) Legătura din dogmă și morală-nevoință Morala a) Morala filosofică, religioasă şi socială b) Morala creştină c) Morala ortodoxă ca nevoinţă...157

4 8 Cuprins Partea a II-a Experiența Revelației 1. Valoarea experienței-cercării Experiența ca bază a teologiei ortodoxe Revelație și experiență Experiență și tipuri de experiențe Experiența autentică Transmiterea experienței Partea a III-a Purtătorii Revelației 1. Îndumnezeiții a) Terminologie b) Vederea lui Dumnezeu Teologia îndumnezeiţilor Unitatea Prorocilor, Apostolilor și Sfinților Prorocii a) Prorocii Vechiului şi Noului Testament b) Harisma prorocească Apostolii a) Viaţa şi lucrarea Apostolilor b) Viaţa, tradiţia şi succesiunea apostolică Părinții a) Lucrarea Părinţilor b) Teologia de Dumnezeu insuflată a Părinţilor c) Perioada patristică Sfinții a) Cine este Sfânt? b) Puterea empirică a credinţei...284

5 Cuprins 9 Partea a IV-a Mărturiile Revelației 1. Cuvintele de negrăit-necreate și cuvintele și înțelesurile create a) Deosebirea dintre cuvintele de negrăit şi cuvintele şi înţelesurile create b) Revelaţia lui Dumnezeu prin cuvinte de negrăit c) Transmiterea cuvintelor de negrăit-necreate prin cuvinte şi înţelesuri create d) De la cuvintele create la cuvintele de nespus Moștenirea credinței Sfânta Scriptură a) Sfânta Scriptură şi Revelaţia b) Insuflarea dumnezeiască a Sfintei Scripturi c) Conservator şi liberal d) Scopul Sfintei Scripturi e) Tâlcuirea Sfintei Scripturi Vechiul și Noul Testament a) Valoarea Vechiului Testament b) Legăturile dintre Vechiul şi Noul Testament c) Diferenţa dintre Vechiul şi Noul Testament Sfântă Tradiție și tradiții a) Tradiţia ortodoxă b) Esenţa Tradiţiei ortodoxe c) Transmiterea Tradiţiei d) Tradiţie şi tradiţii e) Interpretarea Sfintei Tradiţii prin ştiinţele astronomiei şi medicinei Epilog...375

6 Cuprins 11 Decembrie 1998, Peter Williams / WCC

7 Introducere la ediția în limba greacă 13 Introducere la ediţia în limba greacă Vrednicul de pomenire Părinte Ioannis Romanidis, Profesor de Dogmatică la Facultatea de Teologie a Universităţii din Tesalonic, nu a fost dintre teologii obişnuiţi. Nu l-am avut profesor, pentru că a preluat catedra de Dogmatică după ce am absolvit eu, dar l-am cunoscut întâi din scrierile sale, apoi l-am întâlnit personal în Atena, după ieşirea sa la pensie. Între noi s-a creat o legătură strânsă, întreţinută aproape zilnic pe când trăia la Atena într-o solitudine teologică. Mai târziu, când aveam să ajung Mitropolit, mi-a cerut să-l înscriu în registrele clericale ale Mitropoliei mele, luând slobozire de la Arhiepiscopia Americii de care aparţinea ca preot. Domnul Athanasios Sakaréllos cu care de mulţi ani avea o legătură strânsă, fiindu-i avocat personal, și în al cărui birou Părintele Ioannis ţinea prelegeri de teologie adresate unui cerc restrâns de oameni, printre care am avut cinstea de-a mă număra de multe ori şi eu mi-a spus odată că Părintele Ioannis a venit pe lume într-o epocă nepotrivită, căci ar fi trebuit să se nască în secolul al IV-lea, în care au trăit marii Părinţi ai Bisericii. Într-adevăr, citindu-l sau ascultându-l pe Părintele Ioannis Romanidis, înțelegeai că exprimă teologia şi viaţa marilor Părinţi Capadocieni ai Bisericii şi nevoitori ai pustiei din secolul al IV-lea, așa cum o aflăm din scrierile lor şi din Pateric sau Everghetinos. Părintele Ioannis Romanidis este un vlăstar al secolului al IV-lea ce a odrăslit în secolul XX sau, mai bine zis, un teolog, în fapt un profesor al Facultăţii de Teologie din secolul XX ce s-a

8 14 Introducere la ediția în limba greacă strămutat în duhul sfinţilor secolului al IV-lea, pe care, de altfel, l-a şi exprimat. Părintele Ioannis Romanidis nu formulează, desigur, o teologie a sa proprie, ci teologia Bisericii. Se întemeiază pe experienţa Prorocilor, Apostolilor şi Părinţilor, aşa cum este exprimată în treptele curăţirii, luminării şi îndumnezeirii, şi trăită în experienţa Rugăciunii minţii în inimă (noetică) şi în vederea lui Dumnezeu (θεωρία). Această teologie nu are nici o legătură cu scolasticismul sau moralismul cultivate în Apus şi ulterior pătrunse şi în spaţiul nostru, fie direct din Apus, fie prin intermediul teologiei ruse care a primit influenţe apusene, îndeosebi în vremea lui Petru cel Mare. Cheile teologiei empirice sunt parcursul omului de la chip la asemănare, de la starea de rob la cea de năimit şi apoi la cea de fiu, de la curăţire la luminare şi îndumnezeire, de la dragostea interesată la cea jertfelnică. Este o teologie a Revelaţiei, fiind legată de îndumnezeirea omului și formulată în continuare în dogme şi în învăţătura despre tămăduirea şi călăuzirea celorlalte mădulare ale Bisericii. Atât de simplă este teologia ortodoxă în temeiurile ei. Cuvintele Părintelui Ioannis sunt atât ale unui profesor de Dogmatică, cât şi ale unui nevoitor. Citindu-l, am înţeles că el însuşi avea o anumită experienţă în privinţa temelor duhovniceşti, dar nu sunt eu acela în măsură să mă pronunț asupra înălţimii şi intensității acestei experienţe. Învăţătura sa, care exprimă teologia Bisericii, este foarte simplă. Se referă la căderea şi la mântuirea omului, la vederea Luminii necreate, la felul cum a fost exprimată această experienţă, precum şi la metoda prin care cineva ajunge să dobândească experienţă duhovnicească. Se observă o anumită mişcare circulară, după cum întâlnim şi în scrierile Sfinţilor Părinţi. El însuşi spunea: Teologia ortodoxă are un caracter ciclic. Este ca un cerc. Indiferent de unde ai apuca cercul, îl cunoşti pe în întregime, pentru că e acelaşi în orice punct. Toate încep la Cincizecime: Tainele Bisericii Preoţia, Cununia, Botezul, Spovedania și celelalte,

9 Introducere la ediția în limba greacă 15 hotărârile Sinoadelor etc. Aceasta este cheia teologiei ortodoxe: Cincizecimea. Așadar, cel ce ajunge la îndumnezeire după Cincizecime este călăuzit la tot adevărul. Lucrul acesta ne aminteşte de un text uimitor al Sfântului Dionisie Areopagitul, păstrat în opera sa Despre teologia mistică. Acolo ni se prezintă cuvintele despre teologie ale dumnezeiescului Bartolomeu : Teologia este deopotrivă vastă şi restrânsă, iar Evanghelia este cuprinzătoare şi măreaţă, dar totodată succintă *. Şi continuă Sfântul Dionisie: Că pricina bună a tuturor lucrurilor este deopotrivă grăitoare şi tăcută, cu adevărat fără de cuvinte, neavând nici cuvânt, nici înţelegere, căci depăşeşte mai presus de esenţă toate, descoperindu-se lămurit şi adevărat numai celor ce s-au lepădat de toate, deopotrivă curate şi necurate ** Într-adevăr, cuvântul Părintelui Ioannis Romanidis ne arată că teologia este deopotrivă vastă şi restrânsă, măreaţă şi succintă, grăitoare, rezervată în discurs şi fără de cuvinte. Astfel, când prezintă temele teologice, de multe ori le analizează pe larg, alteori fiind însă succint şi apoftegmatic. În acest sens, teologia ortodoxă care nu e doar cuvântul despre Dumnezeu şi cele dumnezeieşti, ci şi experenţa lui Dumnezeu şi a celor dumnezeieşti este deopotrivă simplă şi profundă, repetitivă dar şi subînţeleasă, se exprimă deopotrivă catafatic şi apofatic, se trăieşte prin şi trimite la experienţa unei vederi mai presus de vederea şi auzirea omenească, adică o supra-vedere şi o supra-auzire. Părintele Ioannis Romanidis vorbea adesea despre aceste teme mai sus pomenite. Am o arhivă cu numeroase cuvântări ale sale înregistrate pe casete. Unele au fost rostite la Universitate sau în diverse săli de conferinţe, dar cea mai mare parte o reprezintă prelegerile şi convorbirile purtate în biroul avocăţesc al domnului * Διονύσιος ὁ Ἀρεοπαγίτης, ΕΠΕ, Εισαγωγή-Κείμενο-Μετάφρασις-Σχόλια ἀπὸ τὸν Παναγιώτη Κ. Χρήστου, Φιλοκαλία τῶν Νηπτικῶν καὶ Ἀσκητικῶν, 3, Περὶ μυστικῆς θεολογίας, p. 478, 3. (n. trad.) ** Ibidem. (n. trad.)

10 16 Introducere la ediția în limba greacă Athanasios Sakaréllos. Aceste cuvântări le-am transcris şi le-am pus laolaltă în patru volume. Din această vistierie duhovnicească am desprins câteva fragmente pentru a prezenta o dogmatică empirică, net diferită de alte forme de dogmatică. Toată bogăţia duhovnicească a Părintelui Ioannis este din belșug exprimată în aceste texte. În anumite locuri, pentru a-i întregi învăţătura, am folosit şi unele fragmente din cărţile sale. Subliniez încă o dată că extrasele din Părintele Ioannis oferite spre lectură în cele ce urmează sunt transcrise după înregistrări, cuvântul său rostit fiind păstrat neschimbat, cu toate trăsăturile distinctive. Sunt cuvinte puternice, ce transmit vigoarea şi căldura caracterului său. În anumite chestiuni Părintele Ioannis se pronunță extrem de categoric, într-un limbaj provocator faţă de anumite instituţii şi situaţii. De asemenea, crescând şi studiind în America, sunt câteva locuri în care greaca sa nu e desăvârşită. Trecând cu vederea toate acestea, cititorul trebuie să se concentreze pe bogăţia teologiei ortodoxe descoperită de cuvintele sale. În primul volum, introductiv într-o anumită măsură, dincolo de introducere şi de cele câteva date biografice şi autobiografice necesare despre Părintele Ioannis Romanidis, este prezentată învăţătura sa despre relaţia dintre dogmă şi morală, experienţa Revelaţiei, purtătorii Revelaţiei Prorocii, Apostolii, Părinţii şi Sfinţii şi despre mărturiile Revelaţiei, care sunt Sfânta Scriptură Veche şi Nouă, şi Sfânta Tradiţie. Elementul comun al tuturor capitolelor şi al fiecăreia dintre părţi îl reprezintă experienţa energiei curăţitoare, luminătoare şi îndumnezeitoare a lui Dumnezeu. În volumul al doilea vom continua să facem referire la învăţătura Părintelui Ioannis Romanidis în ceea ce priveşte cunoaşterea empirică a triadologiei, hristologiei, cosmologiei, antropologiei, ecleziologiei şi eshatologiei. Este o altfel de dogmatică, o dogmatică din lăuntrul unei experienţe pe care oricine o poate dobândi trăind în Biserică şi sfinţindu-se prin harul necreat al lui Dumnezeu, printr-o viaţă liturgică şi ascetică.

11 Introducere la ediția în limba greacă 17 În învăţătura Părintelui Ioannis pot fi observate felurite repetiţii. Acest lucru se explică prin caracterul circular al teologiei ortodoxe, precum am menţionat anterior. Nu putem vorbi despre căderea omului fără a face referire la întunecarea minţii (νοῦς) şi pierderea comuniunii cu Dumnezeu. Mai mult încă, nu putem vorbi despre restaurarea omului fără a ţine seama de treptele curăţirii, luminării şi îndumnezeirii. Nu-i cu putinţă să te ocupi de îndumnezeirea omului fără a pomeni despre Revelaţia Cuvântului neîntrupat şi întrupat. Nu-i îngăduit să vorbeşti despre Biserică fără a avea în vedere împreună-lucrarea Sfintelor Taine cu metoda curăţirii inimii, luminării minţii şi îndumnezeirii. De altfel toate cele patru capitole ce urmează sunt o singură unitate, căci în toate se vorbeşte despre Revelaţie, experienţa Revelaţiei, purtătorii Revelaţiei, mărturiile Revelaţiei şi felul în care Revelaţia devine dogmă şi morală. Astfel, repetiţiile sunt fireşti şi necesare atât în ceea ce priveşte taina mântuirii omului, cât şi în definirea vieţii duhovniceşti. Lucrul acesta l-a exprimat desăvârșit Apostolul Pavel: Ca să vă scriu aceleaşi lucruri, mie nu-mi este anevoie, iar vouă vă este de folos (Filipeni 3, 1). Când o învăţătură este spusă numai o dată, este uitată şi trecută cu vederea, în vreme ce repetiţiile o înscriu în gând şi în inimă. Citind scrierile Sfinţilor Părinţi, vedem că sunt întărite adevărurile centrale ale Revelaţiei, în jurul cărora îşi articulează ideile. Astfel există o unitate fără de fisură. Desigur, nimeni nu e infailibil, nici Părintele Ioannis Romanidis însă duhul teologiei pe care a predat-o este duhul teologiei Prorocilor, Apostolilor şi Părinţilor, în conformitate cu învăţătura Bisericii Ortodoxe Soborniceşti. Cititorul trebuie să prindă acest duh al învăţăturii sale, care reprezintă esenţa tradiţiei patristice. Şi aş recomanda, chiar l-aş ruga pe cititor, să privească învăţătura Părintelui Ioannis în întregul ei, fără să desprindă câte o frază din context, izolând-o şi trăgând apoi concluzii care să contrazică cele spuse în alte pasaje. Spre exemplu, cele despre dogmă trebuie cercetate împreună cu cele despre Revelaţia lui Dumnezeu; iar cele despre Proroci, Apostoli şi Părinţi trebuie studiate în corelaţie cu

12 18 Introducere la ediția în limba greacă cele despre cuvintele şi înţelesurile necreate şi create, despre Sfânta Scriptură şi Tradiţie. Numai aşa va dobândi o imagine neştirbită în caz contrar, cititorul va săvârşi o nedreptate împotriva adevărului cuvintelor sale. Aplecat fiind vreme îndelungată asupra Dogmaticii empirice de mai bine de douăzeci de ani I-am dat neîncetat slavă lui Dumnezeu că sunt mădular al Bisericii Ortodoxe, că l-am cunoscut pe Părintele Ioannis Romanidis şi a ajuns la mine această vistierie a moştenirii sale duhovniceşti. Cred că multor cititori le va fi de ajutor, dându-le o nouă perspectivă în înţelegerea şi experienţa dogmaticii Bisericii Ortodoxe Soborniceşti. Sunt mulţi cei care au ajutat la editarea acestui prim volum, în diferitele sale faze de lucru. Domnul Athanásios Sakaréllos mi-a oferit multe casete cu înregistrări. Vrednica de pomenire Stareţă Fotiní, împreună cu monahiile Ioana şi Calinica de la Sfânta Mănăstire Naşterea Maicii Domnului Pelaghia, domnul Gheorghios Gheorgátos şi doamna Eléni Papadopoúlou-Gheorgátos au transcris cuvântările de pe casete. Doamna Mary Iliopoúlou, doamna Sissy Serafetinίdou, Gheorghios şi Eleni Gheorgátos au cules în calculator manuscrisele transcrierilor. Doamna Vasilikί Melikίdou a realizat indexul tematic. Domnul Anastásios Filippίdis şi Dr. Efthimίa Mavromicháli au tradus diverse texte din engleză în greacă. Arhimandritul Calinic Gheorgátos şi Părintele Gheorghios Papavarnávas mi-au cules însemnările manuscrise, cel dintâi făcând şi redactarea finală. Doamna Eleftherίa Serbéti şi Dr. Vasilikί Melikίdou au revăzut textul final şi au făcut observaţii filologice importante. Maica Siluaní, Stareţa Sfintei Mănăstiri Naşterea Maicii Domnului Pelaghίa, împreună cu obştea, a îngrijit această ediţie. Le mulţumesc tuturor din inimă, rugându-mă lui Dumnezeu să-i binecuvânteze din belşug. Selecţia finală a fragmentelor şi corelarea lor a fost extrem de istovitoare şi mi-a luat multă vreme. Cer înţelegere din partea cititorilor.

13 Introducere la ediția în limba greacă 19 Am simţit o deosebită binecuvântare să mă ocup cu aceste subiecte dogmatice din perspectiva învăţăturii Părintelui Ioannis Romanidis, şi Îl rog pe Dumnezeu să-i odihnească sufletul în pământul celor vii pentru osteneala şi râvna sa, căci întreaga sa viaţă a fost arzând după teologia ortodoxă a Bisericii primare, aducând în vremea noastră întregul ei duh şi întreaga ei vigoare. Scrisă la Nafpaktos în 6 august 2010, la Praznicul Schimbării la Faţă a Domnului nostru Iisus Hristos Ierótheos, Mitropolitul Nafpaktosului

14 1. Dogma 105 Partea I Dogmă și morală

15 1. Dogma 107 Dogmă şi morală Părinţii Sinoadelor Ecumenice s-au pronunțat asupra diverselor probleme dogmatice şi canonice apărute în vremea lor. Dogmele poartă numele de hotare * pentru că delimitează adevărul de înşelare, exprimând Revelația lui Dumnezeu încredințată sfinţilor. Morala-ethosul reprezintă aplicarea dogmei viața corelată cu dogma și privește atât întreaga viaţă a creştinului, cât şi unitatea Bisericii. Prin urmare, există o foarte strânsă legătură între dogmă şi morală, între credinţă şi viaţă. Sunt cu neputință de separat. Vom analiza acest lucru în paginile următoare. Pentru început ne vom îndrepta atenţia asupra esenţei şi însemnătății dogmei, iar ulterior asupra esenţei şi însemnătății moralei. * gr. ὅρος, care inițial avea sensul de bornă, piatră de hotar, hotar, limită, frontieră, ulterior căpătând și sensul de definție a unui cuvânt, termen. (n. trad.) gr. ἦθος, obicei, mod de viață, cutumă, de la care s-a format cuvântul ἠθηκή, morală, etică. (n. trad.)

16 108 Partea I Dogmă și morală 1. Dogma În cartea de faţă, atunci când ne referim la dogme, nu le privim din punct de vedere filosofic, ştiinţific, sociologic sau religios, ci din perspectivă bisericească, teologică. Căci putem întâlni dogme în toate organizaţiile umaniste şi sociale, însă important e felul în care Biserica vorbeşte despre dogme prin Sfinţii ei Părinţi. a) Definiţia dogmei Dogmele sunt sentinţele Sfinţilor Părinţi date la Sinoadele Ecumenice, în momentele când aveau de înfruntat învăţături eretice care stricau adevărul revelat. Mai întâi apărea o învăţătură eretică despre Hristos, sau despre Sfântul Duh, sau despre Dumnezeul Treimic în general, sau în ceea ce priveşte teologia Persoanelor Sfintei Treimi şi dumnezeiasca Iconomie, adică Întruparea Celei de-a doua Persoane a Sfintei Treimi, a Fiului şi Cuvântului lui Dumnezeu și ulterior Sfinţii Părinţi se întruneau în Sinoade Locale şi Ecumenice şi trasau hotarele dreptei-credinţe. Locul central în discuţiile Sfinţilor Părinţi îl deținea Persoana lui Hristos, în Care firea dumnezeiască şi cea omenească s-au unit neschimbat, neamestecat, nedespărţit şi neîmpărţit. Așadar, Sfinţii Părinţi nu purtau discuţii filosofice abstracte despre Sfânta Treime. Întotdeauna discutau despre această Persoană concretă, Care S-a arătat Prorocilor şi L-a descoperit întru Sine pe Tatăl în Duhul Sfânt. Prin urmare nu discutau la modul abstract despre dogma Sfintei Treimi, ci despre

17 1. Dogma 109 această Persoană concretă a Vechiului Testament, Care S-a revelat Prorocilor, iar apoi, în trup, Apostolilor. Astfel, trasarea hotarelor Revelației este numită dogmă. În esenţă însă, dogma Îl arată pe Hristos revelat întru slavă. Este o expresie a teofaniilor, atât ale Vechiului, cât şi Noului Testament. Dogma nu este o simplă mărturisire exterioară de credință, ci o formulare a adevărului revelat. Iar lucrul acesta l-au săvârșit Sfinţii Părinţi dintr-un motiv anume, din cauza faptului că ereticii puneau sub semnul îndoielii Revelația. Prin urmare, există o diferență între dogmă și tâlcuire. Cât despre Părinţii Bisericii, atunci când spunem dogma Sfintei Treimi, înţelegem teofaniile. Nu-i vorba nici de «trei Ipostasuri», nici de «o fiinţă», nici de «deofiinţă» nimic din toate acestea, care sunt doar criterii raţionale folosite împotriva ereticilor, criterii pe care Părinţii, când făceau tâlcuirea Sfintei Treimi, nu le foloseau. Doar în cazul ereticilor le foloseau. Când învaţă înlăuntrul Bisericii (adică în predicile către creştini), Părinţii fac tâlcuire. Sfânta Treime înseamnă teofaniile Vechiului Testament. De ce psalmodiem arătarea Sfintei Treimi la Botezul lui Hristos? Pentru că i s-a descoperit lui Ioan Botezătorul că Hristos este Îngerul Domnului din Vechiul Testament; că, văzându-l pe Hristos, Îl vedem pe Tatăl, în Duhul Sfânt. Prin urmare, dogmele au rolul de medicamente pentru cei bolnavi duhovniceşte, fiind folosite în scopul tămăduirii lor. Dogmele şi teologia sunt medicamente. Când ne-am făcut bine, nu mai luăm medicamente; le luăm numai cât suntem bolnavi. Omul e bolnav pentru că nu este în măsură să-l vadă pe Dumnezeu. Nu-i pregătit, pentru că nu are dragoste. Şi faptul că nu are dragoste înseamnă că este bolnav.

18 110 Partea I Dogmă și morală Aşa cum bolnavul ia medicamente ca să se vindece, ca să ajungă la sănătate, la fel şi cel bolnav duhovniceşte folosește medicamentele ca să se vindece, ca să ajungă la îndumnezeire. Desigur, când a ajuns la îndumnezeire, dogmelemedicamente nu-i mai sunt de folos. Dar nu sunt abandonate de Biserică, pentru că mai sunt şi alţi bolnavi care au nevoie de ele ci nu-i mai sunt de folos doar celui ce ajunge la îndumnezeire şi vede slava lui Dumnezeu. Dogmele nu sunt o stare permanentă, ci sunt medicamente, iar scopul medicamentelor e să termini cu ele odată ce te-ai vindecat. Când ne vindecăm nu mai avem nevoie de medicamente. Deci dogmele există numai atâta vreme cât nu-l vedem pe Hristos întru slavă. Odată ce L-am văzut pe Hristos întru slavă, atunci am sfârșit cu dogma. Și despre ce sunt dogmele? Despre Hristologie şi Sfânta Treime. Ce nevoie mai avem de cuvintele şi înţelesurile despre Întrupare şi Sfânta Treime, de vreme ce-l vedem pe Hristos ca Sfântă Treime şi Întrupare? Desigur, dogmele Sinoadelor Ecumenice încă le mai sunt de trebuinţă şi celor îndumnezeiți, pentru că prin aceste dogme ei trasează hotarul adevărului revelat. b) Dogmă şi taină Este esenţial să facem distincția între dogmă şi taină, pentru că una e taina Sfintei Treimi, care este trăită, pe cât e cu putinţă, de omul îndumnezeit, şi alta e dogma, adică formularea raţională a tainei Sfintei Treimi sau a Revelației. Distincţia aceasta este fundamentală pentru teologia ortodoxă. Dumnezeu e pururea taină. Trebuie să facem deosebirea între taina Sfintei Treimi şi dogma Sfintei Treimi. Una e dogma, alta e taina.

19 1. Dogma 113 lăuză, şi nimic mai mult. Dar cei aflaţi pe treapta luminării ştiu că într-o zi dogma se va sfârși. Când cineva ajunge la îndumnezeire, dogma se sfârșește. Nu mai există dogmă. Însăşi Rugăciunea minții se oprește. Chiar dacă Duhul lui Dumnezeu Se roagă înlăuntrul omului cu psalmi, cântări sau prin cuvinte Însuşi Duhul Se roagă prin cuvinte omeneşti înlăuntrul omului, atunci când omul ajunge la îndumnezeire, chiar şi această Rugăciune noetică a Duhului Sfânt se oprește. E ceea ce spune Apostolul Pavel: «Când va veni ceea ce este desăvârşit, prorociile se vor sfârși», adică teologia se va sfârși, «limbile vor înceta», adică diferitele moduri de Rugăciune a minții încetează, «ştiinţa se va sfârşi» (cf. I Corinteni 13, 8-13), adică ceea ce numim azi dogme, teologie etc. Toate se sfârșesc în îndumnezeire. Desigur, când omul se întoarce din îndumnezeire, când încetează să mai aibă vederea lui Dumnezeu, atunci își continuă iarăşi prin dogme rugăciunea, iar Duhul Se roagă iarăși înlăuntrul său, ca şi mai înainte. În viaţa aceasta, îndumnezeirea nu e o stare permanentă. Chiar şi atunci când Dumnezeu Se revelează omului, El rămâne tot taină. Omul cunoaşte din experienţă că Dumnezeu există, dar nu cunoaşte şi cum există. Nici Întruparea, nici dogma Sfântei Treimi nu pot fi înţelese. Şi din motivul acesta, Dumnezeu, chiar şi atunci când Se descoperă, mai ales atunci când Se descoperă, rămâne taină, iar mintea omenească nu poate pătrunde taina aceasta a necreatului, şi nu poate pricep nici cum necreatul S-a întrupat şi S-a unit cu firea omenească. O ştim numai pentru că se vede limpede din experienţa Cincizecimii, a Schimbării la Faţă şi din experienţa îndumnezeirii Înaintemergătorului la Botezul Domnului, care este Revelație, Revelația prin excelenţă a Sfintei Treimi știm că Dumnezeu rămâne taină.

20 114 Partea I Dogmă și morală Prin urmare, să stăm ca protestanţii şi ca francii şi să susţinem că odată cu trecerea timpului avem o înţelegere mai profundă a dogmelor Bisericii astea-s aberaţii. Pentru că, la urma urmei, ce înseamnă o înţelegere mai profundă, din moment ce, în experienţa îndumnezeirii, a Cincizecimii, s-a sfârșit şi dogma, s-au sfârșit şi înţelesurile, şi cuvintele din care sunt alcătuite dogmele? Experienţa îndumnezeirii nu este dogmă, este mai presus de dogmă, pentru că dogma este exprimarea tainei, dar exprimarea tainei nu înseamnă și înţelegerea tainei, pentru că «a-l exprima pe Dumnezeu este cu neputinţă, iar a-l înţelege, și mai cu neputinţă». Şi cu asta, basta, am încheiat subiectul. c) Dogma ca expresie a experienţei şi călăuză către experienţă Dogma nu a fost formulată nici de filosofi, nici de moralişti, nici de conservatori în scopul de a-i constrânge pe oameni, ci de Sfinţii Părinţi, care au avut experienţa slavei necreate a lui Dumnezeu, în scopul de a-i înfrunta pe eretici şi a-i călăuzi pe credincioşi la îndumnezeire. Astfel, dogma este strâns legată de experienţa îndumnezeirii Sfinţilor văzători de Dumnezeu. Temelia dogmei este experienţa Sfinţilor. În acest fel și noi, primind dogmele şi fiind în legătură cu Sfinţii îndumnezeiți şi cu scrierile lor, le moştenim experienţa, nu doar cuvintele şi termenii pe care i-au hotărât. Tâlcuirea Părinţilor nu este doar rodul cărţilor pe care le-au citit, ci şi al propriei lor experienţe. De aceea, când vorbesc despre dogme, Părinţii nu fac doar simpla tâlcuire a textelor, ci vorbesc şi din experienţa lor, la fel ca un astronom care, atunci când predă o lecţie, nu vorbeşte doar din tratatele de astronomie, ci se uită și

21 1. Dogma 115 prin telescop, verificând cu telescopul cele scrise în cărţi. De fapt, telescopul este mai important decât cărţile. La fel şi în teologia patristică, mintea (νοῦς) * celor luminaţi este mai importantă decât cărţile. Mintea aflată în stadiul luminării este exact ca astronomul care se uită prin telescop. Aceasta este experienţa dogmei. Noi nu am moștenit numai dogma, am moștenit și experiența dogmei. Acelaşi lucru se întâmplă și cu ereticii. Atunci când Arie sau Nestorie proferează inepţii, nici ei nu vorbesc numai din cărţi, ci şi din experienţa lor (înşelată), căci dogma se naște din viață, la fel cum orice om de ştiinţă modern vorbeşte din propria lui experienţă. Sfinţii Părinţi au pus în cuvinte această experienţă a îndumnezeirii şi, de vreme ce au avut aceeaşi Revelație, atunci când se întâlneau în Sinoade Ecumenice cădeau de acord şi asupra formulării. Pe vremea când s-au formulat dogmele, exista o identitate a experienţei Părinţilor. Prin urmare, Părinţii, vorbind din una și aceeași experienţă, puteau foarte ușor să cadă de acord şi asupra formulării. Era uşor. Nu asta le era lor greu. Dar ce le era greu? Nu să formuleze propriu-zis dogma, ci să găsească o asemenea formulare încât să nu poată fi răstălmăcită în mod eretic. Asta era problema Părinţilor. Faptul că dogmele sunt formulările experienţelor îndumnezeirii Sfinţilor este doar unul din aspecte, celălalt fiind faptul că dogmele îi călăuzesc pe cei ce le primesc către îndumnezeire, devenind propria lor viață. Din moment ce scopul teologiei este curăţirea şi luminarea minţii, iar expresia acestei experienţe a îndumnezeirii este dogma, atunci dogma este infailibilă în * Vezi nota de la p. 25 (n. trad.)

22 116 Partea I Dogmă și morală Biserica Ortodoxă, ca fiind expresia acestei experienţe a îndumnezeirii avute de Proroci, Apostoli şi Părinţii Bisericii. Însă dogma, această formă de expresie a experienţei îndumnezeirii, noi o cunoaștem nu numai ca dogmă, ci și ca viaţă a Sfinţilor Bisericii, sau a oricărui om ajunge la aceeaşi experienţă a îndumnezeirii. Avem dogma ca expresie a experienţei îndumnezeirii, şi după aceea avem dogma care devine viaţă pentru cei ce ajung la îndumnezeire. Ceea ce înseamnă că dogma este atât expresie a îndumnezeirii, cât şi călăuză către îndumnezeire. Nu e nimic altceva care să poată fi numit teologie din punct de vedere ortodox. Și singurul lucru care poate fi numit dogmă în tradiţia ortodoxă este expresia experienţei îndumnezeirii, dogmă care este și expresie, şi călăuză către experiență exact cum se întâmplă în ştiinţele pozitive, unde experienţa anterioară, descrierea şi exprimarea ei conduc la repetarea experienţei de către studenţi. Și cercul acesta din ştiinţele pozitive îl regăsim şi în tradiţia patristică. Aceasta înseamnă că teologia ortodoxă descrie un cerc, în sensul că începe cu Revelația pe care au avut-o văzătorii de Dumnezeu, după care experienţa aceasta a vederii lui Dumnezeu este formulată, pe cât e omeneşte posibil, cu scopul de a-i călăuzi pe cei ce o primesc la trăirea Revelației. În sensul acesta spunem că dogmele sunt strâns corelate cu tămăduirea omului. Aceasta este esenţa învăţăturii dogmatice ortodoxe. Toate dogmele ortodoxe se nasc din această experienţă, pentru că aceasta este Revelația; din această experienţă se nasc, şi către această experienţă conduc omul, ăsta-i scopul lor. Cu această experienţă începem şi cu această experienţă sfârșim.

23 1. Dogma 117 Prin urmare, teologia ortodoxă are un caracter ciclic. E ca un cerc. Indiferent de unde ai apuca cercul, eşti tot pe cerc. Începem şi sfârşim cu acest diagnostic şi terapie. Deci care-i criteriul Ortodoxiei? Nu dogma ca fenomen strict formal, adică numai să zicem din gură: «Cred într-unul Dumnezeu, Tatăl Atotţiitorul, Făcătorul Cerului şi al pământului», şi mai știu eu ce, să zicem dogmele ca pe-o poezie, să discutăm despre Primul Sinod Ecumenic, al Doilea, al Treilea etc. Care-i criteriul Ortodoxiei? E învăţătura care pune un diagnostic corect al stării omului, aplică terapia corectă şi-l călăuzește pe om de la curăţire la luminare, şi de la luminare la îndumnezeire. Acesta este criteriul dogmei ortodoxe. Deci scopul dogmei ortodoxe este terapia omului şi păzirea cadrelor înlăuntrul cărora se săvârşeşte această terapie. Astfel, scopul dogmelor nu este pur şi simplu de a fi scrise în cărţi şi depozitate în biblioteci, ci de a deveni experienţă personală, viață. De fapt, la fel se întâmplă în toate ştiinţele, inclusiv în medicină. Studiem ştiinţa medicală tocmai ca să putem vindeca bolnavii. Astfel, primim dogmele mai întâi cerebral, pentru ca ulterior ele să ni se facă viață. Îndumnezeitul care are harisma deosebirii duhurilor, se află în starea vederii lui Dumnezeu și înlăuntrul inimii sale lucrează Rugăciunea de un singur gând a ajuns un deţinător al adevărului. Acesta este adevărul care îl va face liber, nu adevărul dogmatic pe care ni-l așezăm noi frumos în dulap şi batem apoi metanii la dogmele ortodoxe, nu ăsta-i adevărul care mântuieşte. Acuma, noi credem că avem dogmele Primul Sinod Ecumenic zice..., al Doilea..., al Treilea... şi, într-adevăr, acestea sunt învăţăturile dogmatice ale Bisericii; iar noi avem impresia că adevărul ne va mântui, în sensul că trebuie să primim noi în literă toate dogmele Sinoa-

24 118 Partea I Dogmă și morală delor Ecumenice și e suficient ca să putem fi liberi şi să dobândim mântuirea. Asta-i o înţelegere papistașă despre primirea dogmelor. În credinţa ortodoxă căutați, dacă vreţi, la Simeon Noul Teolog, și-o să găsiți mai multe despre aceasta dogma trebuie să ajungă viață. Dogma trebuie să ajungă experienţă. Dogma trebuie învăţată empiric. Primim mai întâi dogma, aşa, cerebral, ca pe-o lecţie la școală, şi în momentul în care am primit-o, trebuie să transpunem această lecţie în experienţă. Dogma trebuie să ajungă viață. Exact același lucru se întâmplă şi în ştiinţele pozitive. Studiez medicina, merg la primele cursuri din anul întâi, ca un student în anul întâi ce sunt, studiez una-alta din preliminarii, apoi ajung în punctul în care îmi aleg o anumită specializare patologia, bunăoară și, se-nțelege, o să-mi încep de-acum formarea. Ca să ajung medic, trebuie să mă duc la un spital, să lucrez, să fac practică, şi în felul acesta dogmele ştiinţei medicale ajung pentru mine viață. Şi numai atunci când au ajuns viață eu mă pot numi medic. Din cauza asta nici nu se pune problema doar să primim dogmele, ci dogmele trebuie să ni se facă viață, și numai când dogmele ni s-au făcut viață, atunci ajungem şi noi teologi, medici duhovniceşti etc., şi ne aşezăm corect în cadrul Bisericii şi al terapeuticii teologice. Simeon Noul Teolog o spune foarte clar. O spune literal: viaţă dogmă viaţă. Foloseşte chiar aceste cuvinte. De regulă, clericii, și mai ales episcopii, trebuie să cunoască în mod empiric adevărurile Bisericii. Biserica primară era deosebit de atentă la acest aspect. Însă, dacă nu se găseau clerici care să aibă experienţa personală a Cincizecimii pentru a se alege dintre ei episcopi, atunci se căutau măcar clerici

25 1. Dogma 121 Din cauza asta ne și acuză protestanţii şi anglicanii că am luat o ipoteză speculativă și-am ridicat-o la rangul de dogmă, și că în felul acesta noi suntem, de fapt, cei care am provocat schisma. Pentru că, din moment ce înainte nu era decât o simplă speculație, înseamnă că oricând puteai să zici că Sfântul Duh purcede şi din Tatăl şi din Fiul, și nu erai eretic. Sau numai din Tatăl, și iarăşi nu erai eretic. Doar de-acuma încolo eşti eretic, că aşa a stabilit Sinodul VIII Ecumenic. Însă o asemenea concepție nu este nici ortodoxă, nici patristică. d) Scopul anti-eretic şi terapeutic al dogmei Am subliniat mai sus că dogmele sunt formularea experienţei Sfinţilor, şi călăuzesc la experiența Revelației. Prin urmare, sunt o consemnare a experienţei şi totodată o călăuză către experienţă. Aceasta ne mai arată şi că scopul dogmelor, pe care îl vom vedea expus pe larg în acest capitol, este combaterea ereziilor şi călăuzirea credincioşilor. Dogmele Bisericii sunt axiomele născute din această experienţă a curăţirii, luminării şi îndumnezeirii. Prin urmare, dogmele nu sunt nişte rezultate ale speculațiilor raționale, aşa cum îşi închipuie teologii şi istoricii apuseni ai dogmelor ca, de altfel, şi-ai noştri care le calcă pe urme. Dogmele nu au apărut dintr-un efort speculativ al unor teologi deştepţi care stau şi filosofează. Ci dogmele sunt formulări ale învăţăturii Bisericii, pe care Părinţii Bisericii le-au întocmit ca să păzească Biserica de erezii. Pentru că, ori de câte ori s-a formulat o dogmă, s-a făcut cu scopul de-a se combate o erezie anume. Niciodată Biserica nu s-a întrunit ca să formuleze o dogmă doar de dragul virtuozităţii speculative a unor

26 122 Partea I Dogmă și morală teologi care stau frumos la catedrele lor universitare şi meditează filosofic, sociologic ş.a.m.d. Niciodată nu s-a întâmplat aşa ceva. Toate Sinoadele Ecumenice şi Locale, ori de câte ori s-au ocupat cu redactarea dogmei, erau de fiecare dată puse faţă în faţă cu o erezie concretă. Aceasta este exact realitatea istorică. Din punctul de vedere al tradiţiei patristice, formularea dogmei pentru combaterea ereziei era o expresie a vieţii liturgice a Bisericii. Pentru că erezia era contrară vieţii Bisericii, adică se împotrivea experienţei Bisericii. Şi experienţa aceasta, în fond, ce este? Este curăţirea, luminarea şi îndumnezeirea. Și tot ce este în acord cu experienţa aceasta este Ortodoxia. Sinoadele Ecumenice s-au întrunit ca să combată ereziile şi pe eretici, dar în același timp şi să-i catehizeze pe credincioşi, pentru a-i păzi de erezie şi a-i tămădui, ca să poată să dobândească rugăciunea neîncetată şi să ajungă la îndumnezeire. În acest cadru poate fi văzută valoarea dogmelor. Dar paradoxul a fost că, din cauza ereziei ariene fiind erezia ariană de așa natură, Biserica Ortodoxă a fost silită să introducă o nouă terminologie în formularea dogmelor, ca dogma să fie exprimată corect, astfel încât creştinii să nu cadă în erezii şi să-şi riște mântuirea. Sfinţii Părinţi, având drept scop terapia, încercau să găsească o terminologie comună. În esenţă, din perspectiva structurii lăuntrice a Bisericii, care înseamnă curăţire, luminare, îndumnezeire, viaţă liturgică şi toate celelalte, nu era nevoie de formularea asta, ci a fost nevoie din motive catehetice, ca în felul acesta credincioşii să poată fi păziţi de eretici şi să știe cine sunt adevăraţii învăţători, pentru a putea afla tămăduire, care tămăduire nu există la eretici.

27 1. Dogma 123 E limpede că, pe lângă combaterea ereticilor, terminologia contribuie şi la tămăduirea oamenilor, a credincioşilor, de aceea dogma este o terapie dogmatică, adică are o însemnătate terapeutică. Astfel stând lucrurile, criteriile teologiei ortodoxe nu sunt dogmatice formal, ci terapeutice. Acum, partea terapeutică e cea mai importantă dintre toate, pentru că omul, dacă nu trece și prin terapie, degeaba primește pur şi simplu dogmele, după cum spun Părinții. Pentru că scopul dogmelor e de-a fi folosite ca medicamente pentru tămăduirea omului. Deci dogma este un medicament. Şi paradoxul e că, la fel cum în experienţa îndumnezeirii până şi Sfânta Scriptură se sfârșește, împreună cu toate înţelesurile şi cuvintele, la fel şi dogma, în experienţa îndumnezeirii, se sfârșește. Iar dogma ce este, de fapt? Nu e înţeles şi cuvânt? Dogmele sunt înţelesuri şi cuvinte. Nu se deosebesc de Sfintele Scripturi, nici de oricare din ideile noastre, în general, pe care le avem despre Dumnezeu. Şi aici se ridică o întreagă problematică: cum s-au dezvoltat dogmele în Biserica Ortodoxă? Doar pentru că Părinţii voiau să înţeleagă filosofic credința? Sau dogmele s-au dezvoltat în mod «negativ», prin combaterea ereziilor? Or, dacă luăm dogmă cu dogmă şi-o să le luăm, dacă sunteți dispuși să urmărim toată această chestiune de la un Sinod la altul o să vedeți că la fiecare dogmatizare a uneia dintre învăţăturile Bisericii, Biserica n-a făcut-o în efortul de a înțelege ea credinţa, ci ca să-i dea afară din Biserică pe ereticii care denaturau credinţa. Culmea e că tocmai ereticii erau cei care căutau să înţeleagă credinţa în mod filosofic, nu Părinţii. De asemenea, dogmele îl orientează corect pe om către experienţa îndumnezeirii.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

-lucrare de licenńă-

-lucrare de licenńă- ...(Denumirea actuală a Ministerului EducaŃiei)... UNIVERSITATEA TEHNICĂ DIN CLUJ-NAPOCA CENTRUL UNIVERSITAR NORD DIN BAIA MARE FACULTATEA DE LITERE DEPARTAMENTUL DE ŞTIINłE SOCIO-UMANE, TEOLOGIE, ARTE

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N COLECŢIA COLECŢIA Grafica: VALERIU PANTILIMON I.T.: DAN ICHIMESCU Corector: MIRCEA GHERBOVEŢ Redactor: RAFAEL UDRIŞTE Director: MUGUR VASILIU Titlul original: TITO COLLIANDER: GREKISK-ORTODOX TRO OCH LIVSSYN,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific;

Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific; Ş C O A L A D O C T O R A L Ă Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific; ÎPS. Acad. Prof. Dr. Irineu POPA Doctorand Pr. Pavel

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Coperta colecţiei: C. Stamatoiu. Coperta I cu o icoană a Sfântului Maxim Mărturisitorul - autor anonim din secolul al XVII-lea

Coperta colecţiei: C. Stamatoiu. Coperta I cu o icoană a Sfântului Maxim Mărturisitorul - autor anonim din secolul al XVII-lea Coperta colecţiei: C. Stamatoiu Coperta I cu o icoană a Sfântului Maxim Mărturisitorul - autor anonim din secolul al XVII-lea Ediţie îngrijită de Preot Ioan Chebuţiu Editura ACADEMOS TÂRGU-MUREŞ 4300 Târgu-Mureş,

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR 3 SFÂNTUL IOAN GUR DE AUR COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR vol. I Traducere din limba greac\ veche, introducere [i note Ierom. LAVRENTIE CARP Carte tip\rit\ cu binecuvântarea ~naltpreasfin]itului TEOFAN

Διαβάστε περισσότερα

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei,

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ΠΡΟΣ Către ΦΙΛΗΜΟΝΑ Filimon Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ὁ ἀδελφὸς Φιλήμονι τῷ ἀγαπητῷ καὶ συνεργῷ - fratele către Filimon

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE?

ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE? ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE? Calea Creştină 2016 Arad caleacrestina.ro@gmail.com www.caleacrestina.ro 1 CUPRINS CAPITOLELE: PAGINA: 1. Ce învaţă doctrina trinităţii? 5 2. Învăţătura

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

TRATAT DE METAFIZICĂ

TRATAT DE METAFIZICĂ Nae Ionescu TRATAT DE METAFIZICĂ 1936 1937 [12 ianuarie 1937] I. INTRODUCERE Metafizica mărturisire de credinţă Moartea şi depăşirea limitelor condiţiei umane Metafizica încercare de echilibrare a omului

Διαβάστε περισσότερα

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A. Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)

Διαβάστε περισσότερα

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae.

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae. PARINTELE BISERICESC SAU SFANTUL PARINTE... StTeol 1/2009, pp. 31-102 Adrian MARINESCU Facultatea de Teologie Ortodoxă Bucureşti PĂRINTELE BISERICESC SAU SFÂNTUL PĂRINTE, MARTOR ŞI ORGAN AL LUCRĂRII SFÂNTULUI

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

Învăţături şi scrisori despre viaţa creştină

Învăţături şi scrisori despre viaţa creştină SFÂNTUL TEOFAN ZĂVORÂTUL Învăţături şi scrisori despre viaţa creştină Traducere de: Elena Dulgheru şi Richard Sârbu Tipărită cu binecuvântarea Prea Sfinţitului Părinte Galaction, Episcopul Alexandriei

Διαβάστε περισσότερα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα