Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific;

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific;"

Transcript

1 Ş C O A L A D O C T O R A L Ă Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific; ÎPS. Acad. Prof. Dr. Irineu POPA Doctorand Pr. Pavel GOREANU Craiova 2017

2 Lucrarea ce cuprinde rezultatul cercetării întreprinse în perioada studiilor doctorale poartă titlul Dogmă și Dogmatiști în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX lea, alcătuită sub îndrumarea IPS Acad. prof. dr. Irineu Popa, la Facultatea de Teologie Ortodoxă din Craiova. Aceasta a constituit pentru noi o provocare, dar și o încununare a studiilor pe care le-am întreprins anterior în direcția teologiei sârbe, este rezultatul demersului făcut în spațiul teologiei sistematice sârbești și pe care îl prezentăm spațiului românesc. Această lucrare este structurată pe patru capitole, cu o secțiune specială introductivă și una concluzivă la care se adaugă bibliografia organizată pe izvoare, tratate, studii, site-uri, etc. În primul capitol intitulat Dogmatiști în Serbia ortodoxă, din sec XX (profesori și opera lor) am făcut o prezentare generală a profesorilor de teologie dogmatică ce au activat în veacul trecut. Teologii pe care i-am prezentat sunt: pr. prof. dr. Ștefan Veselinovici, pr. prof. dr. Dușan Iakșici, pr. prof. dr. Radivoie Iosici, pr. prof. dr. Atanasie Popovici, Sf. Iustin Popovici, pr. prof. Grigore Constantinovici, PS, dr. Atanasie Jevtici, IPS, dr. Amfilohie Radici și PS. dr. Ignatie Midici. În acest capitol am prezentat viața și opera acestor teologi, dar am arătat și existența a două generații de cadre didactice, fiecare având o contribuție specifică la dezvoltarea teologie dogmatice sârbești. Prima jumătate a secolului al XX lea cuprinde profesori formați înaintea și după primul război mondial. A doua generație este reprezentată de ucenicii direcți ai acestor profesori, ei afirmându-se începând din anii 1960 și până în prezent. Din prezentarea dogmatiștilor și operei lor din Serbia secolului al XX lea se vede influența gândirii răsăritene, la unii, și a celei apusene la alții. Vedem, spre exemplu, cum profesorul Veselinovici, la începutul secolului al XX lea, prin cele două manuale de dogmatică, pune bazele unei teologii dogmatice mai mult scolastice, dar cu influențe răsăritene, care este în mare parte preluată de Sfântul Iustin, în primul volum al Dogmaticii sale, și de ceilalți dogmatiști sârbi ai secolului trecut, mai puțin episcopii Atanasie Jevtici și Ignatie Midici. Gândirea dogmatică sârbă își atinge apogeul prin Sfântul Iustin Popovici, care a lăsat o operă bogată în urmă, dar și prin ucenicul lui - episcopul Atanasie Jevtici, care îl completează pe Sfântul Iustin, dar se deschide mai mult către teologia universală. Preasfințitul Atanasie fiind un patrolog remarcabil, cunoscând bine operele Sfinților Părinți, aduce o contribuție imensă teologiei dogmatice sârbești în cea de-a doua parte a secolului al XX lea. A scris cele mai multe cărți și studii în domeniul teologiei sistematice. 1

3 Radivoie Iosici și Atanasie M. Popovici au studiat la Cernăuți, dar au fost și în occident. Opera lor este importantă în dezvoltarea teologiei sistematice sârbe din secolul trecut. Profesorul Iosici are o opera bogată și scrie un articol despre relația Bisericii catolice cu cea ortodoxă, pe când profesorul Atanasie M. Popovici este preocupat mai mult de teologia filosofică și de morala creștină. Are trei cărți, câteva studii și articole. Protoiereul Dușan Iakșici are o pregătire deosebită în domeniul teologiei, dar și în alte domenii. Are foarte multe tratate despre relația Bisericii Ortodoxe cu cea Catolică. Este o persoană echilibrată, care găsește calea de mijloc elaborând studii comparate, lăsând cititorului bucuria desprinderii concluziilor. Profesorul Grigorie Constantinovici nu are studii decât în Serbia. A fost o perioadă scurtă profesor la Facultatea de Teologie din Belgrad și a lăsat câteva lucrări în care se ocupă de opera lui Origen și două manuale de Dogmatică și teologie Comparată, dintre care unul manuscris. Mitropolitul Amfilohie și Episcopul Atanasie sunt ucenicii Părintelui Iustin Popovici. Studiază în Serbia, Grecia și Occident. Ambii au lucrări valoroase pentru teologia ortodoxă sârbă. Mitropolitul Amfilohie elaborează o lucrare deosebit de valoroasă Taina Sfintei Treimi după Sfântul Grigorie Palama. Episcopul Atanasie Jevtici are multe lucrări și studii deosebit de laborioase. Acești doi teologi sârbi au primit o influență puternică de la mentorul lor, dar, studiind în mai multe țări ortodoxe și catolice, reușesc să fie mai deschiși către occident decât Sfântul Iustin. Episcopul Atanasie se bucură de un respect deosebit în Biserica sârbă, greacă, rusă, bulgară, georgiană, etc. Are cărți și studii scrise în multe limbi și este cel de-al doilea mare teolog sârb din a doua jumătate a secolului al XX lea și începutul secolului al XXI lea. Secolul al XX lea poate fi caracterizată ca o perioadă benefică pentru dogmatica ortodoxă sârbă. În acest secol începe elaborarea propriilor manuale și lucrări de specialitate, dar cu unele influențe rusești ori grecești. Despre influențele receptate sau respinse de teologii sârbi în teologia lor vom vorbi în următorul capitolul. Capitolul al II lea a fost denumit Teologii sârbi, discipoli ai școlii dogmatice rusești. Asemănări și deosebiri dintre aceștia. Biserica Ortodoxă Sârbă nu a avut școli de teologie în care să crească și să dezvolte generații de teologi până la începutul secolului trecut. Abia la începutul secolului al XX lea se îndeplinește dorința de a înființa o Facultate de Teologie Ortodoxă. În perioada în care Biserica Sârbă nu a avut o școală teologică superioară, teologii sârbi se formau în alte facultăți cu renume din acele timpuri. Astfel, majoritatea teologilor sârbi din secolele XVII, 2

4 XVIII și XIX s-au format în următoarele instituții de învățământ teologic: Academiile de la Kiev, Moscova și Petersburg sau în Facultățile de Teologie de la Cernăuți, Atena și a vechilor catolici din Berna. În secolele XVII și XVIII majoritatea plecau la studii în școlile rusești, iar începând cu anul 1875, când se înființează Facultatea de Teologie din Cernăuți, majoritatea plecau să studieze la Cernăuți. După începerea Primului Război Mondial, tinerii sârbi se îndreaptă către Atena, Berna sau Marea Britanie. Acești teologi, care s-au format mai mult sau mai puțin în străinătate, de multe ori aduceau cu ei, la întoarcerea în țară, idei teologice. Dintre teologii sârbi amintiți în lucrarea noastră, care au urmat școala rusească și au fost influențați de teologia rusă amintim pe protoiereul Ștefan Veselinovici, care a absolvit Academia Duhovnicească de la Kiev, iar în Dogmatica sa citează mai mult teologii și filosofii ruși. Un alt teolog sârb este Protoiereul Dușan Iakșici. Acesta studiază la Academia din Kiev doi ani, după care se transferă în Sankt-Petersburg. La Academia din Sankt-Petersburg în 1897 primește titlul de doctor în teologie. După aceștia doi, teologia și filosofia religioasă rusă este receptată mai mult de Sfântul Iustin Popovici și ucenicii săi Atanasie Jevtici și Amfilohie Radici. Din punct de vedere tehnic, cuvântul receptare este în legătură hermeneutică și dialectică cu termenul influență, iar influența poate fi de mai multe feluri: Influență directă și indirectă; Influență materială și reflexivă; Influență scrisă și orală; Influență formativă și informativă. Toate aceste tipuri de influență sunt prezente în opera teologilor sârbi. Când vorbim de receptarea teologiei sau a filosofiei religioase ruse, trebuie să înțelegem că aceasta nu necesita o traducere, cum era cazul României sau a altor țări. Pentru sârbi limba rusă era ușor de înțeles, mai ales că după revoluția din Rusia mulți teologi, profesori și filosofi ruși s- au refugiat în Serbia. Aceștia vorbeau în limba rusă și scriau multe articole tot în limba rusă. Unii dintre cei refugiați au ajuns profesori la Facultatea de teologie din Belgrad sau la seminariile din Serbia. Am constata cum teologii sârbi au receptat idei din filosofia religioasă rusă prin modul de viață și gândire care poate fi numit sinteza neopatristică, teologică și filosofia creștină, unde ambele, și teologia și filosofia creștină, izvorăsc din experiențe similare, iar diferențele dintre ele sunt funcționale, și nu esențiale. Mișcarea neopatristică, în gândirea dogmatiștilor sârbi, nu înseamnă numai anumite paradigme, metode și forme de gândire, ci și un anumit mod de viață, care înainte de toate primește sens în cadrul Sfintei Liturghii, prin Sfintele Taine și prin asceză. 3

5 Sfântului Iustin participă în mișcarea neopatristică ca un purtător eminent al acesteia. Sinteza neopatristică a lui nu este doar axiologică și criteriologică, dar și duhovnicească, și mijloc teoretic de analiză, nu doar a filosofiei seculare umaniste, ci și a filosofiei religioase, și a teologiei (ne)autentice. El critică nu doar filosofia seculară a vestului, ci și filosofia religioasă rusă. Critică explicit naturalismul moral și raționalismul lui Tolstoi, nu acceptă teza lui Șestov în care acesta vorbește despre ființa operei lui Dostoievski, etc. Cercetând filosofia religioasă rusă și autorii ei (A Homiakov, I Kirievski, K. Leontev, P. Florensky, S. Bulgakov, V. Zenikovski ș.a.), Sfântului Iustin și Atanasie Jevtici demonstrează că gândirea acestora, mai mult sau mai puțin, este sub influența sintezei neopatristice. Ei arătă că prin filosofia religioasă rusă se pot înțelege operele sfinților părinți și invers, demonstrează influența și importanța spiritualității patristice pentru filosofia teologică rusă. Majoritatea teologilor și filosofilor ruși pe care îi citează sunt în strânsă legătură cu teologia veche a sfinților părinți. Aceasta face ca protagoniștii noștri să aibă o încredere deosebită în teologii ruși. Metoda pe care o folosesc teologii sârbi, ca prin filosofia religioasă rusă să înțeleagă operele Sfinților Părinți și invers, este vizibilă și în relația paradigmatică a Sfântului Iustin cu F. M. Dostoievski. Pe acesta, Sfântul Iustin îl cunoaște cel mai bine din relatările și operele Mitropolitului Antonie Hrapovițki ( ), care a stat în Craloviț din 1921 până în 1934, dar și din opera dostoievskiană. El cunoștea faptul că filosoful creștin era ucenicul Părintelui Macarie ( ) și al Părintelui Ambrozie ( ), părinți din pustiul Optina, ucenici și urmași ai sfântului Paisie Velicikovski ( ), pe care Atanasie Jevtici îl numește purtător de Filocalie, fiindcă el a adus din Sfântul Munte, în Moldova și Rusia, isihasmul autentic al creștinismului, în secolul al XVIII lea. Sfântul Iustin, iar mai târziu și ucenicul său Atanasie Jevtici, formează o sinteză neopatristică în care dezvoltă asemănările dintre filosofia Sfinților Părinți și filosofia religioasă rusă. Ei mai introduc bazele formative disciplinare ale teologiei dogmatice sârbești. De fapt, teologia rusă, ca și parte elementară a gândirii acestor doi teologi, are formă trilaterală. a) Teologia duhovnicească neo-filocalică (Serghei de Radonej, Nil Sorski, Serafim de Sarov, Teofan Zăvorâtul, Tihon de Zadonsk, Ioan de Kronștadt). b) Accente moraliste ale hristologiei pastorale (A. Belaiev, M. Gribanovski, Antonie Hrapovițki, Serghie Stragorodski). c) Dogmatica ascetico-morală rusă (Victor Nesmelov, S. Zarin). 4

6 În cele trei volume ale dogmaticii sale, părintele Iustin consultă dogmatiști din școlile patrologico-ascetico-morale rusești. Aceștia sunt: Mitropolitul Platon al Kievului ( ), primul teolog rus care a scris dogmatica ortodoxă în limba rusă; Arhimandritul Antonie Amfiteatrov ( ); Mitropolitul Macarie Bulgakov al Moscovei ( ); Arhiepiscopul Filaret Gumilevski al Cernigovului ( ).; Episcopul Silvestru Malevanski ( ) și Protoiereul N. Malinovski. Pe lângă aceștia amintim și alți dogmatiști pe care i-a consultat pentru lucrarea sa de doctorat: N. Barsov; A. Bronzov; P. S. Cazanski; A. L. Catanski; P. P. Ponomarev; I. V. Popov și S. Zarin. Trebuie precizat că dogmatica rusă, ca și parte a teologiei rusești, este prezentă și în opera Părintelui Iustin. În general, aceasta constituie un moment al identității în gândirea lui. Astfel, dogmatica rusă creează momentul care determină și condiționează caracterul de receptare a filosofiei religioase rusești, iar această condiționare o face consolidând înțelegerea mistică și dându-i o formă sistematizată gândirii, mereu lăsând spațiu și pentru critică, atunci când aceasta încalcă sau depășește consensul patristic. Un alt teolog sârb pe care l-am prezentat în capitolul acesta este Episcopul Atanasie Jevtici. Despre acesta putem spune că este un mare teolog dogmatist ortodox, un mare filosof creștin și un mare teoretician al culturii. Studiile sale au o amploare deosebită, o bogăție de cunoștințe incomparabilă și o originalitate aparte, preasfinția sa fiind, totodată, nu numai un cunoscător a doctrinei ortodoxe, ci și al filosofiei profane și religioase. În opera sa se poate constata o deschidere mai mare către toată lumea creștină, având o cunoaștere impresionant de vastă a scrierilor și pozițiilor susținute de Sfinții Părinți, de Scriitorii Bisericești, de filosofii antici și contemporani, de teologii ortodocși și eterodocși. Despre Jevtici nu putem spune că a fost discipol al școlii rusești, însă acesta însușește teologia mentorului său, Sfântul Iustin, și prin El învățătura teologilor ruși. Cel mai des citați de tânărul Atanasie sunt: Homiakov, Dostoievski, Gogol, Leontiev, Soloviov, Fiodorov, iar interesul pentru ascetică și mistică îl are de la Teofan Zăvorâtul, Ignatie Brancianinov, Ioan de Kronștadt. Viziunea istorică asupra dogmaticii vine prin Silvestru Malevanski, curentul moralist prin Antonie Hrapovițki, M. Tareev și V. Nesmelov, iar gândirea religios-filosofică prin Merejkovski, Rozanov și Berdeaev. Cele mai multe lucrări din teologia rusă pe care le citează tânărul teolog sunt ale lui G. Florovsky și V. Lossky. Dat fiind faptul că Florovsky a fost patrolog și Jevtici fiind tot patrolog, 5

7 ambii susțin necesitatea întoarcerii la sursele patristice ale teologiei, la experiența Bisericii, la duhul Părinților. Diferența dintre aceștia este că Atanasie citează mai mult decât acești teologi, filosofi sau scriitori bisericești din Apus, în felul acesta fiind mai aproape fiind de Bulgakov și Zenikovsky. Florovsky este citat foarte des, în special atunci când se vorbește de Dumnezeu-omul și Biserica; Taina lui Hristos ca plan mântuitor al Sfintei Treimi și Taina Sfântului Duh și Biserica. Pe Lossky îl citează atunci când vorbește despre Biserică - mireasă a lui Hristos. În viziunea lui Florovsky și a lui Jevtici, între eclesiologie și hristologie există o profundă și tainică legătură, căci Hristos este Cap al Bisericii, iar Biserica este Trupul Său. Biserica este locul și modul prezenței lui Hristos continue în lume până la sfârșitul veacurilor. Biserica este una, Biserica lui Hristos, căci Biserica este Trupul Său și Hristos nu este niciodată divizat. În Hristos sunt unite toate generațiile de oameni. Se remarcă faptul că perspectiva din care ei tratează eclesiologia rămâne mai întâi de toate hristologică. În ce-l privește pe Lossky teologia începe cu revelația lui Dumnezeu prin Întruparea Fiului. Întruparea Îl descoperă pe Dumnezeu ca Treime, fiind o revelație despre existența lui Dumnezeu, face posibilă cunoașterea lui Dumnezeu nu ca gnoză, ci ca experiență mistică ce depășește sfera gândirii. Dacă lucrarea lui Hristos s-a împlinit, e momentul ca și lucrarea Duhului să se împlinească. Lossky consideră Cincizecimea ca fiind o continuare a Întrupării, consecința acesteia, iar lucrarea Duhului în Biserică fiind văzută drept o continuare a lucrării lui Hristos. Ideii acceptate și susținute și de părintele Jevtici. Acești doi teologi privesc Biserica ca fiind Trupul lui Hristos, dar și Templu al Duhului Sfânt. Pentru ei eclesiologia are un dublu fundament hristologic și pnevmatic. De fapt, ei nu desparte lucrarea lui Hristos de cea a Duhului și viceversa. Un alt teolog rus pe care îl citează ieromonahul Atanasie este Nicolae Glubokovski. Pe acesta, Atanasie îl citează în repetate rânduri, când vorbește despre epistola către Efeseni, unde Sfântul Apostol Pavel vorbește despre Biserică - trup al cărui cap este Hristos, iar Atanasie la fel ca Glubokovski spune că această epistolă poate fi definită prin eclesiologia ei hristologică, sau despre epistola către Coloseni, unde se vorbește că: Toate s-au făcut prin El și pentru El, ambii susținând că este o teleologie Eshatologică pentru că Apostolul spune că toate au fost create prin El și pentru El, adică toate cele care au fost create prin El în El și pentru El, au existență și viață, au motiv pentru existență și viață. 6

8 Aceștia sunt unii dintre cei mai citați teologi de Jevtici, dar mai sunt și alți teologi sau filosofi ruși pe care îi amintește în opera sa. Un alt teolog sârb care face referire la teologia rusă este un alt ucenic al Sfântului Iustin, IPS Amfilohie Radici, actualul mitropolit al Muntenegrului. Chiar dacă acesta nu a fost la studii în Rusia, totuși, prin intermediul mentorului său, reușește să asimileze idei ale teologiei ruse și să le aplice în teologia sa. La fel ca Popovici și Jevtici, Mitropolitul Amfilohie, susține ideile lui Florovsky și Lossky, curent care a fost susținut în teologia sârbă pe toată perioada secolului al XX lea. În lucrarea Taina Sfintei Treimi după învățătura Sfântul Grigorie Palama, pe lângă Sfânta Scriptură, Sfinții Părinți și Scriitori Bisericești, Radici citează foarte des teologi ruși. Dintre aceștia cel mai des citat este V. Lossky, apoi urmează G. Florovsky, J. Meyndorff, P. Evdokimov, A. Homiakov. Prima asemănare dintre Amfilohie și Lossky o găsim în paragraful care vorbește despre posibilitatea cunoașterii Sfintei Treimi și revelația cu Ea. Când vorbește despre Proprietățile ipostatice ale Duhului Sfânt și alte citate legate de Sfânta Treime, energiile create și necreate, asemănări și deosebiri dintre persoanele Sfintei Treimi în care Ieromonahul Amfilohie se inspiră și de la Lossky, pe care îl citează de treisprezece ori în această lucrare. Uneori îl citează direct, cu trimiteri, alte ori doar amintește ideea și spune la cine a găsit-o, fără trimiteri. În capitolul Întruparea Logosului ca revelație a Sfintei Treimi unde vorbește despre Asemănările și deosebirile dintre persoanele Sfintei Treimi îl citează foarte des pe George Florovsky. Opera lui Florovsky a fost receptată în teologia sârbească pe tot parcursul secolului al XX lea. Aceasta a impresionat pe teologii sârbi nu atât prin noutatea ideilor cât prin capacitatea de a actualiza probleme vechi și a le pune în circulație, servindu-se de dialectica modernă. Prin aceste câteva prezentări am încercat să ilustrăm modul în care teologia ortodoxă sârbă a interacționat cu teologia rusă, mai ales în ceea ce privește temele doctrinare. În general, teologia ortodoxă sârbă s-a arătat deschisă față de contribuțiile teologilor ruși, atât din țară cât și celor din diasporă. Totodată, teologia sârbă s-a delimitat adeseori critic de anumite aspecte ale gândirii teologilor ruși și a asimilat idei și teme cărora le-a conferit noi dimensiuni la care teologii ruși au ajuns. În acest sens, putem afirma că, în dezvoltarea Dogmaticii Ortodoxe în Serbia, gândirea dogmatică rusă ocupă un loc special. 7

9 În capitolul al III lea intitulat Direcții și curente teologice dogmatice în Biserica Ortodoxă Sârbă a secolului al XX lea am arătat cum a evoluat teologia sârbă și care este gândirea principalilor ei exponenți prin prezentarea unor comentarii scurte al unor opere dogmatice importante ale marilor dogmatiști din Biserica Ortodoxă Sârbă. Învățătura și cunoștința Sfântului Iustin își au izvorul în Sfânta Scriptură, Sfânta Tradiție și Sfinții Părinți. Asemenea contemporanilor săi, El caută să se întoarcă la Sfinții Părinți, deoarece Biserica nu este numai Apostolească, ci și patristică. Pentru a avea o imagine adevărată a acestei învățături teologice trebuie analizată întreaga operă. Noi, însă, am făcut o scurtă prezentare a celor trei volume de Dogmatică ale sale. Despre cele trei volume ale Învățăturii Bisericii Ortodoxe, din punct de vedere dogmatic, cu ușurință se poate spune că sunt capodopera Părintelui Iustin Popovici. Primul volum a apărut în 1932, scris în timpul activității lui la Seminarul Ortodox din Bitola sub numele: Filosofia Ortodoxă a Adevărului: Dogmatica Bisericii Ortodoxe. Al doilea volum a fost apărut în 1935 și ultimul în 1978, cu mai puțin de un an înainte de trecerea părintelui la cele veșnice. Toate trei volumele au fost tipărite la Belgrad. Prin natura sa, volumul I al Filosofiei Ortodoxe a adevărului este o prefață la Dogmatica Bisericii Ortodoxe ce își propune să ne familiarizeze cu dogma, care este definită de autor ca fiind un adevăr veșnic privitor la Dumnezeu, la om sau la lume. Filosofia ortodoxă a adevărului este constituită din aceste dogme, care toate conduc spre adevărul unic: Dumnezeu-Omul, Domnul Hristos. Dogmele nu sunt idei sau concepte abstracte, ci sunt evenimente trăite în propria lor nemijlocire și realitate istorică. Acest volum este formată din Cuvânt înainte, Introducere, Partea întâi, formată din două capitole, Partea a doua tot din două capitole, fără Concluzii. Această lucrare nu aducea ceva nou în Teologia Dogmatică sârbă, ci doar o sistematizare a ei. Începe, mai întâi, cu o prezentare generală despre Dumnezeu, după aceea despre Sfânta Treime și explică relația lui Dumnezeu cu creația Sa. Aici este discutată problematica creării lumii văzute și nevăzute: Învățătura despre îngeri și despre duhurile rele, crearea omului și starea lui primordială, păcatul originar, cauzele și consecințele lui, esența și importanța păcatului primordial, transmiterea lui, prezentarea și critica învățăturilor greșite romano-catolice și protestante în legătură cu păcatul primordial. Nu vorbește despre caracterul apofatic și catafatic al teologhisirii ortodoxe, cum face de exemplu Sfântul Ioan Damaschin în Dogmatica sa sau Sfântul Grigorie 8

10 Palama în teologia isihastă. În acest volum Sfântul Iustin urmează învățătura Sfântului Ioan Damaschin, inspirându-se foarte mult din triadologia și hristologia acestui sfânt. În al II-lea volum, se prezintă hristologia și soteriologia. Este o continuare a primului volum, neavând nici Prefață, nici Concluzii. Este compusă dintr-o singură parte, partea a III-a, organizată în două capitol: hristologia și soteriologia. Capitolul despre soteriologie tratează rolul Mântuitor al Domnului nostru Iisus Hristos, prin analizarea relației dintre taina mântuirii și taina Întrupării. Este prezentată și necesitatea Patimilor lui Dumnezeu pentru răscumpărarea și mântuirea lumii, pentru îndepărtarea blestemului neamului omenesc. Tot aici arată că mântuirea în conștiința și practica Bisericii nu este ceva deosebit de însăși experiența Mântuitorului Hristos, căci mântuirea Dumnezeiască este dată oamenilor de însuși Fiul lui Dumnezeu întrupat. Capitolul despre hristologia, taina lui Hristos, reprezintă răspunsul la aspirațiile și căutările omului din toate epocile. Misterul Adevărului nu stă în lucruri, idei sau simboluri, ci într-o Persoană, și această Persoană este divino-umană, Domnul Iisus Hristos. Tocmai pentru a accentua importanța acestei vieți în Dumnezeu și cu Hristos, părintele Popovici se folosește de termenul hristificare (охристовљење, χριστοποίησης). Termen care desemnează asemănarea cu Hristos, preschimbarea substanțială a oamenilor în chipul viu al lui Hristos. În teologia Sa, Sfântului Iustin arată că hristologia este nedespărțit legată de triadologie, pnevmatologie, soteriologie, eclesiologie, antropologie și eshatologie. Originalitatea Părintelui Iustin în acest volumul este remarcată prin importanța pe care o acordă slujbelor ortodoxe, care au fost compuse de marii Sfinți Părinți ai Bisericii. În prezentarea temelor dogmatice, el încheie prin texte citate din imne liturgice, în special din slujba de Paști și a sărbătorilor mari, ciclul Pascal și al Mineiului. Slujbele Bisericii pentru el erau suflarea dătătoare de viață a Sfântului Duh în trupul viu al lui Hristos Biserica. Ultimul volum al Dogmaticii sale, în formă finală este publicat în vara anului Cartea este structurată în trei capitole în care este prezentată eshatologia Ortodoxă. În volumul III el vorbește despre parusie sau a doua venire a lui Hristos, învățătură pe care o regăsim în articolul șapte al Simbolului de credință. Despre acest eveniment Părintele Iustin spune: În istoria lumii cele mai importante evenimente sunt: prima venire a Domnului Hristos și a doua Lui venire. Primul este semănatul, al doilea seceratul; primul este arătat și dat lumii, cu toate adevărurile 9

11 dumnezeiești necesare pentru mântuirea oamenilor de păcat, moarte și diavol, a doua vine să arate și să dezvăluie cum s-au folosit de acestea oamenii... Părintele Iustin încheie Dogmatica sa prin această mărturisire smerită: Din tot sufletul consider că pentru mare milă, pe mine nevrednicul, Domnul cel în Trei Străluciri, m-a învrednicit să bolborosesc adevărurile Divino-umane ale Lui, în această Filosofie a Adevărului Ortodox. De aceea, îi rog pe cititorii ei: Să ne închinăm Tatălui, și Fiului Lui și Duhului Sfânt, Treimii Celei deoființă, Împreună cu Serafimii strigând: Sfânt, Sfânt, Sfânt ești Doamne! Slavă Ție! Prin acest final scurt este redat tot duhul și caracterul teologiei Sfântului Iustin. El este un mare teolog al secolului al XX lea, nu doar dogmatist, căci opera lui cuprinde treizeci de volume, plus douăsprezece prezentând Viețile Sfinților, însă acest fapt este cunoscut doar în Serbia, în afara granițelor fiind cunoscut mai mult ca dogmatist, deoarece Dogmatica Sa a fost tradusă în mai multe limbi internaționale. Tot în acest capitol am prezentat și doua opere ale Preasfințitul Atanasie Jevtici. Prima operă prin care se face cunoscut în afara granițelor este teza sa de doctorat pe care a susținut-o la Facultatea de Teologie din Atena în anul 1976, unde, sub îndrumarea profesorului de dogmatică și academician Ioan Carmiris, pregătește lucrarea Eclesiologia Sfântului Apostol Pavel după Sfântul Ioan Gură de Aur. Această lucrare a fost publicată la Atena în 1984 și 1998, iar în limba sârbă a fost tradusă abia în anul Este formată din: prefață, introducere, trei capitole și epilog. Fiecare capitol este împărțit în trei subcapitole. Aici autorul a dorit să redea elementele de bază ale eclesiologiei pauline, care, după cum spune și el, este cel mai mare eclesiolog al tuturor timpurilor. Este prezentată ființa și natura Bisericii, unitatea Ei cu Hristos și în Hristos. În primul capitol urmărește, în special, epistolele către Efeseni și Coloseni. Aici autorul reliefează Iconomia harului Dumnezeiesc în Treime, care a fost descoperit prin Taina lui Hristos ca Biserică. În acest capitol, autorul arată caracterul triadocentric al eclesiologiei Pauline. În capitolul doi vorbește despre relația dintre Hristos și Biserică, relatând cum se realizează în mod concret Iconomia Dumnezeiască prin- și în- Hristos, prin Întrupare, Cruce, Înviere și Înălțarea la cer. Adică, se vorbește despre nașterea și ființa Bisericii ca Trup a lui Hristos. Tot aici tratează și tema Biserica - unitate în Dumnezeiasca Liturghie, care reprezintă nu doar o continuare a învățăturii pauline despre Biserică - Trup al lui Hristos, ci, dimpotrivă, este punctul culminant 10

12 al desăvârșirii acesteia. Așadar, acest capitol evidențiază, în primul rând, caracterul Hristocentric a eclesiologiei pauline. În capitolul trei vorbește despre locul și rolul Duhului Sfânt în Biserică, adică despre Biserica Cincizecimii, despre coborârea Duhului Sfânt în Biserică, prezența și activitatea Acestuia în ea. De asemenea, vorbește despre unitatea Bisericii în credința și tradiția Evangheliei lui Hristos propovăduită de Apostolul Pavel. Unitatea Bisericii prin credință se întemeiază, în primul rând, în Hristos, dar se înfăptuiește în Duhul Sfânt, adică prin harul și acțiunea Duhului Sfânt. Tot în acest capitol distinge caracterul pnevmatologic al eclesiologiei pauline. Vorbind despre hristologie, părintele Atanasie arată pe Hristos ca Fiu al lui Dumnezeu și ca Fiu al Omului, adică Dumnezeu-Omul Hristos. Întruparea Domnului nostru Iisus Hristos este binele cel mai presus de toate, cu adevărat singurul și incomparabilul bine. Întruparea Cuvântului lui Dumnezeu a arătat existența persoanelor Sfintei Treimi și nu i-a lăsat pe oameni să Îl considere pe Dumnezeu ca fiind o simplă energie, mărturisită și văzută prin creație. Hristos este Dumnezeul Revelației, Creatorul Revelației, Creatorul omului și Mesia cel așteptat. Întruparea Fiului este un eveniment unic în istoria lumii și a omenirii în trecut, în viitor și în veșnicie. Biserica Ortodoxă este Una, Sfântă, Sobornicească și Apostolească, este mireasa lui Hristos, stâlpul și temelia adevărului sau trupul tainic al Domnului. Este Biserica Unității revelate, care este legată de Sfânta Treime, de Adam, de Avraam și de toată istoria și tradiția Vechiului Testament din care se naște Hristos și Apostolii, din care se naște prima Biserică în Ierusalim, cea care ni se oferă prin veacuri și popoare, iar în final ne leagă de Biserica Cerească. Din cele prezentate în acest capitol, ne putem da seama de profunzimea teologică a părintelui Atanasie, de cunoștința vastă pe care o deține în ceea ce privește operelor Sfinților Părinți. Suntem convinși că această operă contribuie pozitiv nu doar la dezvoltarea teologiei sârbe, ci și la teologia sistematică Ortodoxă universal. Tot în acest capitol am prezentat și două lucrări ale Mitropolitul Amfilohie este o personalitate importantă care i-a urmat Sfântului Iustin. Prim lucrare pe care am prezentat-o este lucrarea sa de doctorat intitulată Taina Sfintei Treimi după Sfântul Grigorie Palama, susținută la Universitatea din Atena în 1973 și publicată în 1991 la Tesalonic. Cartea în sine reprezintă o sinteză cuprinzătoare a teologiei Sfântului Grigorie Palama despre Sfânta Treime. Este structurată în trei capitole, prefață, introducere, încheiere. Aici, Radici, face un studiu al gnoseologiei palamite, posibilitatea cunoașterii, iconomia cunoașterii Sfintei Treimi și izvorul acestei 11

13 cunoașteri, adică teologia cunoașterii după Sfântul Grigorie. Ne prezentată învățătura palamită despre Dumnezeu-Unul în Treime. Propovăduirea Sfântului Grigorie Palama despre cuvântul întrupat în faptă - fapta cuvântătoare constituie metoda, centrul și esența propovăduirii, mărturiei și învățăturii despre cunoașterea lui Dumnezeu în Biserica Ortodoxă. Ne este redată teologia palamită despre asemănările și diferențele în Sfânta Treime. O atenție deosebită este acordată criticii Palamite față de Filioque, aceasta fiind nedespărțită de învățătura Energiilor Sfintei Treimi. De asemenea, sunt studiate izvoarele teologiei Palamite și teologia adversarilor săi. Teologia Sfântului Grigorie Palama este demonstrată de Mitropolitul Amfilohie ca o concluzie și o dezvoltare a ansamblului teologiei Părinților Bisericii de Răsărit. Ea este, fără îndoială, fundamentul teologiei ortodoxe, și lucrul acesta este valabil și azi. O altă lucrare care merită amintită aici este Cuvânt Teologic. Această carte este fără cuvânt înainte și fără concluzii. Cuprinde studii și articole teologice bine documentate care au fost publicate în anumite reviste. Cartea este împărțită în șase capitole. Volumul cuprinde tratate teologice despre Sfânta Treime, despre Tradiția Bisericească și subliniază legătura tuturor Tainelor bisericești cu Sfânta Euharistie. Insistă ca măcar Taina Botezului și Taina Cununiei să fie reintroduse în cadrul Sfintei Liturghii. De asemenea, face o prezentare teologico-istorică a Sfintei Liturghii, evidențiind anumite detalii mai puțin practicate în biserică. Vorbește despre Sfintei Treimi după Sfântul Grigorie Palama, deplin întemeiată hristologic, soteriologic și misteriologic, cunoașterea lui Dumnezeu prin rugăciune și vedere îi oferă credinciosului cadrul autentic al implicării integrale, cu trup și suflet, într-un efort de realizare a virtuților și desăvârșirii în Hristos. Îndumnezeirea, ca proces al înfierii, al îmbrăcării în har și depășire a tuturor nedesăvârșirilor firii umane, este epectatic în conținut. Sfârșitul ei este nemărginit, dorul nestins de a urca perpetuu în slavă. Este mergerea din slavă în slavă spre Dumnezeul slavei celei negrăite. Mai vorbește despre Pecetea lui Hristos și pecetea Antihristului, despre Biserică în societate, subliniază că Biserica și naționalismul nu pot coexista, pentru că însuși Hristos spune ca toți să fie una. Arată cum, după revoluții, secularismul naționalist are anumite elemente anti-religioase. În subcapitolul Taina revelației Dumnezeiești face o prezentare a descoperirilor făcute de Dumnezeu, oamenilor. Începe cu revelația drepților Vechiului Testament și până la Apocalipsa 12

14 Sfântului Ioan. Arată că această apocalipsă nu este scrisă pentru viitor, ci este o realitate trăită în timpul Sfântului Ioan și care se repetă prin istorie până în zilele noastre. Amintim că Mitropolitul Amfilohie, fiind unul din ucenicii Avvei Iustin, a păstrat foarte strict învățătura acestuia. Face parte din a doua generație de teologi sârbi ai secolului al XX lea. A scris și alte opere teologice, însă am găsit de cuviință să prezentăm doar aceste două lucrări eminente ce țin de domeniul cercetat de noi. Ultimul teolog sârb prezentat în acest capitol este Episcopul Ignatie. Noi am prezenta în acest capitol doar o lucrare a sa care este întitulată: Ființa ca unitate eshatologică. Această carte este publicată în anul 2008 la Pojarevaț. Este structurată în Introducere, trei capitole și Concluzii. În primul capitol Sfântul Duh și eshatonul preasfințitul Ignatie ne vorbește cum prin lucrarea Duhului Sfânt ni se descoperă, ni se deschide eshatonul în istorie. Arătarea eshatonului este caracteristică arătării lui Iisus Hristos, a lui Mesia ca și comunitate euharistică. Eshatologia este voința Dumnezeiască, care, prin lucrarea Sfântului Duh, intră în istorie de sus prin Fiul lui Dumnezeu Iisus Hristos, înconjurat de toți sfinții, adică de Biserică. De aceea, eshatonul nu este doar așteptarea istorică a ultimei realități, el a venit în istorie odată cu venirea lui Hristos Dumnezeu-omul și a Sfântului Duh, a Bisericii. Eshatonul a început odată cu venirea Sfântului Duh și a activității Lui, pentru că Sfântul Duh va înfăptui ultimele realități din istorie prin activitățile Sale. Activitatea deosebită a Duhului Sfânt în Hristos se evidențiază prin faptul că El aduce pe Hristos în istorie și formează comuniunea dintre El și creație. În Duhul Sfânt, adunarea euharistică actualizează întruparea, moartea și învierea lui Hristos, pâinea și vinul, așadar ofranda poporului botezat în numele Sfintei Treimi, devenind, prin invocarea preotului, însuși Trupul și însuși Sângele lui Hristos cel înviat, umanitatea pe care Fiul și-a asumat-o pentru totdeauna. De asemenea, în Duhul Sfânt, adunarea liturgică se unește, dincolo de istorie, cu ceata martirilor și grupul Apostolilor care înconjoară Mielul, adică realitatea ultimă a Împărăției lui Dumnezeu. În capitolul II Duhul Sfânt și Biserica - Unitate eshatologică ne vorbește despre pogorârea Duhului Sfânt la Cincizecime constituie o experiență fundamentală a creștinismului primar, care i-a transformat pe ucenicii Mântuitorului Iisus Hristos din următori descurajați, în martori bucuroși ai Învierii și vestitori curajoși ai mesajului Său. Nimic nu se petrece în viața Bisericii fără asistența Duhului Sfânt: faptele Bisericii, ca și Faptele Apostolilor, sunt faptele Duhului Sfânt. În tradiția liturgică și spirituală ortodoxă, orice 13

15 rugăciune, taină, laudă ori slujbă începe cu invocarea Sfântului Duh, care nu este o simplă chestiune de ritual, ci se referă la însăși natura și scopul cultului creștin. În capitolul III Eshatonul în viziunea patristică, preasfințitul Ignatie arată cum Domnul și Mântuitorul nostru Iisus Hristos rămâne prezent în istorie în Duhul Sfânt, împreună cu trupul Său, Biserica, al cărei cap este, în care și prin care actualizează fapta sa răscumpărătoare. Prin lucrarea Duhului Sfânt, după Înălțare, unește pe oameni cu Fiul lui Dumnezeu făcându-i hristoşi, purtători de Duh. Așadar, comuniunea ontologică dintre Dumnezeu și om se realizează în posesiunea și experiența personală a umanității îndumnezeite a lui Iisus Hristos în Duhul Sfânt. Duhul Sfânt reconstituie nu doar integritatea firii și unitatea persoanei umane, ci și comuniunea persoanelor după modelul Sfintei Treimi. Duhul Sfânt este creator de comuniune, Cel care așază persoanele față în față, în stare de dialog și de mijlocire reciprocă. Având ca model Taina Împărtășaniei, spiritualitatea ortodoxă se bazează pe acest schimb de daruri duhovnicești înăuntrul trupului eclesial. O comunitate creștină nu este, deci, o simplă adunare voluntară de indivizi izolați, ci o comuniune în Duhul Sfânt, care nu amestecă persoanele, nici nu le separă, ci le distinge și le unește, modelând astfel o spiritualitate euharistică și liturgică. Din aceste prezentări putem afirma că, dacă parcurgem opera teologi sârbi ai secolului al XX lea, și o privim în ansamblu, ne putem face o imagine clară a procesului de dezvoltare prin care a trecut teologia sârbă în ultimul secol. Începând cu Sfântul Iustin și terminând cu episcopul Ignatie vedem că toți au avut o contribuție majoră în dezvoltarea teologiei dogmatice sârbe, continuând și astăzi. Dacă Popovici ne introduce adânc în teologia hristocentrică și evidențiază scopul și opera Logosului întrupat, episcopul Ignatie evidențiază importanța Euharistiei și participarea la ea. De fapt, teologii sârbi, prin opera lor, se completează și dau dovadă de o pregătire teologică dogmatică de înaltă calitate, atât teologică cât și istorică. În ultimul capitolul al acestei lucrări am arătăm modul în care teologia sârbă a fost receptată la rândul ei de către alte Biserici locale, aceasta făcându-se altfel de cum au receptat teologii sârbi de la ruși sau greci. Odată cu plecarea la studii în alte țări, aceștia învățau limbi străine, iar mai apoi scriau direct în limbile cunoscute de ei. În acest mod, în cea mai mare parte, teologia sârbă a fost receptată prin lucrări, studii și articole scrise în limbi străine. Nu excludem că s-au și tradus lucrări din limba sârbă. Gândirea teologică sârbă a secolului trecut devine cunoscută cel mai mult prin Părintele Iustin Popovici, iar mai apoi prin ucenicii lui. Studiile teologice de specialitate care abordează 14

16 opera avvei Iustin sunt foarte puține. În pofida monumentalei sale opere dogmatice, omiletice și eseistice, interesul arătat de cercetători este marginal și deficitar. Capitolului IV, dar și lucrarea aceasta se încheie cu un Scurt studiu comparativ între Sf. Iustin Popovici și pr. Dumitru Stăniloae. În acest studiu comparativ am evidențiat unele asemănări și deosebiri dintre acești doi. Am concluzionat că ambii teologi rămân cei mai mari dogmatiști ortodocși ai întregii creștinătăți din veacul al XX lea. Opera acestora este un punct de referință în atitudinea Bisericii Ortodoxe împotriva secularismului, dar și o călăuză spirituală de neînlocuit pentru noi toți. Pornind de la aceste aspecte, prezentate mai sus, am considerat că o teză de doctorat care să evidențieze direcția de orientare a unei spiritualități autentice în condițiile unei dezorientări care, din păcate, persistă, este nu doar de actualitate, ci și necesară. Dacă rezultatele acestei munci de cercetare vor fi receptate ca atare se va constata ulterior, dar, am simțit nevoia să întreprind acest demers, cu atât mai mult că sunt familiarizat cu viața teologică din Serbia. Pe de altă parte, activitatea teologilor sârbi cred că este de o actualitate deosebită și este bine să fie prezentată mediului academic românesc. Chiar dacă teologia sârbă nu este posibil de redat într-o singură lucrare de doctorat, pentru început ne propunem să facem o prezentare în linii mari, ca apoi să putem prezenta mai detaliat opera teologilor sârbi din secolul trecut. La finalul acestui studiu, putem afirma că lucrarea de față este ceva nou pentru teologia românească. Nu am întâlnit pe tot parcursul cercetării făcute de noi o lucrare similară, nici măcar în limba sârbă. În spațiul românesc, pentru prima dată, se face o prezentare a teologilor sârbi și a teologiei lor. Rezultatele cercetării întreprinse urmăresc să fie apte de a îndeplini scopul urmărit, având convingerea că vor constitui o lucrare de bază atât pentru cei care doresc să se familiarizeze la nivel primar cu teologia sistematică sârbească, cât și o monografie pentru cei care doresc să aprofundeze studiul în acest domeniu. 15

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

-lucrare de licenńă-

-lucrare de licenńă- ...(Denumirea actuală a Ministerului EducaŃiei)... UNIVERSITATEA TEHNICĂ DIN CLUJ-NAPOCA CENTRUL UNIVERSITAR NORD DIN BAIA MARE FACULTATEA DE LITERE DEPARTAMENTUL DE ŞTIINłE SOCIO-UMANE, TEOLOGIE, ARTE

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae.

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae. PARINTELE BISERICESC SAU SFANTUL PARINTE... StTeol 1/2009, pp. 31-102 Adrian MARINESCU Facultatea de Teologie Ortodoxă Bucureşti PĂRINTELE BISERICESC SAU SFÂNTUL PĂRINTE, MARTOR ŞI ORGAN AL LUCRĂRII SFÂNTULUI

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N COLECŢIA COLECŢIA Grafica: VALERIU PANTILIMON I.T.: DAN ICHIMESCU Corector: MIRCEA GHERBOVEŢ Redactor: RAFAEL UDRIŞTE Director: MUGUR VASILIU Titlul original: TITO COLLIANDER: GREKISK-ORTODOX TRO OCH LIVSSYN,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Studiu de caz sinoptic al unei părți a tradiției ortodoxe academice

Studiu de caz sinoptic al unei părți a tradiției ortodoxe academice Ortodoxia 2/2014, pp. 172-242 Părintele bisericesc sau Sfântul Părinte, martor al lucrării Sfântului Duh în Biserică și în membrii acesteia. Noțiunea de Părinte bisericesc în tradiția patristică, originea

Διαβάστε περισσότερα

Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti

Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti Cuprins 3 Ierótheos Mitropolitul Nafpaktosului Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti după învățăturile prin viu grai ale Părintelui Ioannis Romanidis Volumul I (Dogmă Morală Revelaţie) Prezentare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE?

ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE? ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE? Calea Creştină 2016 Arad caleacrestina.ro@gmail.com www.caleacrestina.ro 1 CUPRINS CAPITOLELE: PAGINA: 1. Ce învaţă doctrina trinităţii? 5 2. Învăţătura

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR 3 SFÂNTUL IOAN GUR DE AUR COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR vol. I Traducere din limba greac\ veche, introducere [i note Ierom. LAVRENTIE CARP Carte tip\rit\ cu binecuvântarea ~naltpreasfin]itului TEOFAN

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Misiunea Bisericii î n contextul actual

Misiunea Bisericii î n contextul actual Page1 CURSUL NR. 2 Pr. Lect. Univ. Dr. Ciocan Tudor Cosmin Topic: CURS DE MISIOLOGIE ŞI ECUMENISM Facultatea de Teologie ortodoxă Sfântul Apostol Andrei Departamentul de teologie biblică şi sistematică

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Vorbirea despre Biserică între curs şi discurs sau a cuvânta, într-un duh creştinesc, despre Catedrala Mântuirii Neamului Românesc...

Vorbirea despre Biserică între curs şi discurs sau a cuvânta, într-un duh creştinesc, despre Catedrala Mântuirii Neamului Românesc... Vorbirea despre Biserică între curs şi discurs sau a cuvânta, într-un duh creştinesc, despre Catedrala Mântuirii Neamului Românesc... Introducere Vorbind despre Biserică şi în Biserică despre rolul şi

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

prezent LECTOR UNIVERSITAR

prezent LECTOR UNIVERSITAR Curriculum vitae Informații personale Nume / Prenume Holbea Gheorghe Adresă Str. G-ral Ernest Broșteanu, nr. 12, sector 1, București, România Telefon 021.406.71.74 Mobil: 0728.118.859 Fax - E-mail gheorgheviorel_holbea@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα