Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Transcript

1 Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )=α. β +α. γ Δ= δ. π+ υ 1.3 Γπλάκεηο θπζηθώλ αξηζκώλ

2 2 Κεφάλαιο 1 ο Δραστηριότητα 1 η Από πόζα ηεηξάγσλα απνηεινύληαη ηα ηέζζεξα πξώηα ζρήκαηα θαη από πόζνπο θύβνπο ηα επόκελα ηξία; Σηα ηέζζεξα πξώηα ζρήκαηα, θάζε γξακκή απνηειείηαη από ηνλ ίδην αξηζκό ηεηξαγώλσλ. Επνκέλσο, γηα λα βξνύκε από πόζα ηεηξάγσλα απνηειείηαη θάζε ζρήκα, αξθεί λα πνιιαπιαζηάζνπκε ην πιήζνο ησλ ηεηξαγώλσλ θάζε γξακκήο κε ην πιήζνο ησλ γξακκώλ ηνπ ζρήκαηνο. Σηα ηξία ηειεπηαία ζρήκαηα, θάζε ζεηξά απνηειείηαη από ηνλ ίδην αξηζκό θύβσλ. Επνκέλσο, γηα λα βξνύκε από πόζνπο θύβνπο απνηειείηαη θάζε ζρήκα, αξθεί λα πνιιαπιαζηάζνπκε ην πιήζνο ησλ θύβσλ θάζε ζεηξάο κε ην πιήζνο ησλ ζεηξώλ ηνπ ζρήκαηνο. Τν ζρήκα 1 απνηειείηαη από δύν γξακκέο θάζε κία από ηηο νπνίεο απνηειείηαη από δύν ηεηξάγσλα. Σπλεπώο, ην ζρήκα (1) απνηειείηαη ζπλνιηθά από 2 2 =4 ηεηξάγσλα (όπσο κπνξνύκε εύθνια λα επαιεζεύζνπκε κεηξώληαο ηα). 1 ε γξακκή 2 ε γξακκή

3 Κεφάλαιο 1 ο 3 Τν ζρήκα 2 απνηειείηαη από ηξεηο γξακκέο θάζε κία από ηηο νπνίεο απνηειείηαη από ηξία ηεηξάγσλα. Σπλεπώο, ην ζρήκα 2 απνηειείηαη ζπλνιηθά από 3 3 =9 ηεηξάγσλα. 1 ε γξακκή 2 ε γξακκή 3 ε γξακκή Τν ζρήκα 3 απνηειείηαη από ηέζζεξηο γξακκέο θάζε κία από ηηο νπνίεο απνηειείηαη από ηέζζεξα ηεηξάγσλα. Σπλεπώο, ην ζρήκα 3 απνηειείηαη ζπλνιηθά από 4 4 = 16 ηεηξάγσλα. 1 ε γξακκή 2 ε γξακκή 3 ε γξακκή 4 ε γξακκή Τν ζρήκα 4 απνηειείηαη από πέληε γξακκέο θάζε κία από ηηο νπνίεο απνηειείηαη από πέληε ηεηξάγσλα. Σπλεπώο, ην ζρήκα 4 απνηειείηαη ζπλνιηθά από 5 5 = 25 ηεηξάγσλα 1 ε γξακκή 2 ε γξακκή 3 ε γξακκή 4 ε γξακκή 5 ε γξακκή Τν ζρήκα 5 απνηειείηαη από δύν ζεηξέο (ζηξώζεηο) θύβσλ. Κάζε ζεηξά θύβσλ απνηειείηαη από 2 2 =4 θύβνπο (αθνύ θάζε ζεηξά απνηειείηαη από 2 γξακκέο κε 2 θύβνπο ε θάζε κία). Σπλεπώο, ην ζρήκα 5 απνηειείηαη ζπλνιηθά από = 8 θύβνπο. ύςνο (5) κήθνο πιάηνο Τν ζρήκα 6 απνηειείηαη από ηξεηο ζεηξέο (ζηξώζεηο) θύβσλ. Κάζε ζεηξά θύβσλ απνηειείηαη από 3 3 = 9 θύβνπο (αθνύ θάζε ζεηξά απνηειείηαη από 3 γξακκέο κε 3 θύβνπο ε θάζε κία). Σπλεπώο, ην ζρήκα 6 απνηειείηαη ζπλνιηθά από = 27 θύβνπο (6) Τν ζρήκα 7 απνηειείηαη από ηέζζεξηο ζεηξέο (ζηξώζεηο) θύβσλ. Κάζε ζεηξά θύβσλ απνηειείηαη από 4 4 = 16 θύβνπο (αθνύ θάζε ζεηξά απνηειείηαη από 4 γξακκέο κε 4 θύβνπο ε θάζε κία). Σπλεπώο, ην ζρήκα 7 απνηειείηαη ζπλνιηθά από = 64 θύβνπο (7)

4 4 Κεφάλαιο 1 ο Λακβάλνληαο σο κνλάδα κέηξεζεο επηθάλεηαο ην θαη σο κνλάδα όγθνπ ηνπ πξνθαλώο νη αξηζκνί πνπ βξήθακε παξαπάλσ εθθξάδνπλ ην εκβαδόλ ησλ ζρεκάησλ (1) (4) θαη ηνλ όγθν ησλ ζρεκάησλ (5) (7), ηα νπνία είλαη ηεηξάγσλα θαη θύβνη αληίζηνηρα. Δειαδή, ην εκβαδόλ ηεηξαγώλνπ είλαη ίζν κε ην γηλόκελν 2 ίζσλ αξηζκώλ θαη ν όγθνο ηνπ θύβνπ είλαη ίζνο κε ην γηλόκελν 3 ίζσλ αξηζκώλ. Γη απηό, άιισζηε, θαη έρεη επηθξαηήζεη ε δεύηεξε δύλακε ελόο αξηζκνύ α λα νλνκάδεηαη θαη ηεηξάγσλν ηνπ α θαη ε ηξίηε δύλακε ελόο αξηζκνύ α λα νλνκάδεηαη θαη θύβνο ηνπ α. Δραστηριότητα 2 η Ο Κσζηάθεο, ε Ρέλα θαη ν Γεκήηξεο έθαλαλ ηηο πξάμεηο ζηελ αξηζκεηηθή παξάζηαζε: 8 ( )+5 (7+7 9) + 10 θαη βξήθαλ ν θαζέλαο δηαθνξεηηθό απνηέιεζκα. Ο Κσζηάθεο βξήθε 1.312, ε Ρέλα 600 θαη ν Γεκήηξεο 180. Βξεο πνην από ηα ηξία απνηειέζκαηα είλαη ην ζσζηό. Μπνξείο λα καληέςεηο κε πνηα ζεηξά έθαλε ν θαζέλαο ηηο πξάμεηο; Γηαηύπσζε έλαλ θαλόλα γηα ηελ πξνηεξαηόηεηα πνπ πξέπεη λα ηεξνύκε, όηαλ θάλνπκε πξάμεηο ζε κηα αξηζκεηηθή παξάζηαζε. Από ην δεκνηηθό γλσξίδνπκε όηη ζηηο αξηζκεηηθέο παξαζηάζεηο, νη πξάμεηο γίλνληαη από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά κε κηα νξηζκέλε ζεηξά: α) ππώηα πολλαπλαζιαζμοί και διαιπέζειρ και β) μεηά πποζθέζειρ και αθαιπέζειρ. Αν ςπάπσοςν παπενθέζειρ, κάνοςμε ππώηα ηιρ ππάξειρ μέζα ζηιρ παπενθέζειρ με ηην ίδια ζειπά.

5 Κεφάλαιο 1 ο 5 Βξεο πνην από ηα ηξία απνηειέζκαηα είλαη ην ζσζηό. Γηα λα βξνύκε πνην από ηα ηξία απνηειέζκαηα είλαη ζσζηό, πξέπεη λα εθηειέζνπκε κόλνη καο ηηο πξάμεηο κε ηε ζσζηή ζεηξά. Σηελ αξηζκεηηθή παξάζηαζε πνπ δίλεηαη παξαηεξνύκε όηη ππάξρνπλ παξελζέζεηο, πνιιαπιαζηαζκνί θαη πξνζζέζεηο. Από ην δεκνηηθό γλσξίδνπκε όηη ζηηο αξηζκεηηθέο παξαζηάζεηο, νη πξάμεηο γίλνληαη από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά κε κηα νξηζκέλε ζεηξά: α) πξώηα πνιιαπιαζηαζκνί θαη δηαηξέζεηο θαη β) κεηά πξνζζέζεηο θαη αθαηξέζεηο. Αλ ππάξρνπλ παξελζέζεηο, θάλνπκε πξώηα ηηο πξάμεηο κέζα ζηηο παξελζέζεηο κε ηελ ίδηα ζεηξά. Όηαλ ππάξρνπλ μόνο πποζθέζειρ (ή μόνο πολλαπλαζιαζμοί) ιόγσ ηεο αληηκεηαζεηηθήο θαη ηεο πξνζεηαηξηζηηθήο ηδηόηεηαο, ηεο πξόζζεζεο (αληίζηνηρα, ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ) κπνξνύκε λα ηηο εθηειέζνπκε κε όπνηα ζεηξά ζέινπκε. Σε ό,ηη αθνξά πξάμεηο κε ηελ ίδηα πξνηεξαηόηεηα (πξόζζεζε αθαίξεζε θαη πνιιαπιαζηαζκόο δηαίξεζε) εξγαδόκαζηε από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Μεηά ηηο παξαπάλσ παξαηεξήζεηο, είκαζηε έηνηκνη λα ππνινγίζνπκε ηελ ηηκή ηεο αξηζκεηηθήο παξάζηαζεο. Δίλαη: Εθηεινύκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο ζηηο παξελζέζεηο = Εθηεινύκε ηηο πξνζζέζεηο ζηηο παξελζέζεηο = Εθηεινύκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο = Εθηεινύκε ηελ πξώηε από αξηζηεξά πξόζζεζε

6 6 Κεφάλαιο 1 ο = Εθηεινύκε ηελ πξόζζεζε = 600 Απνηέιεζκα Από ηε ζηηγκή πνπ έκεηλαλ κόλν πξνζζέζεηο, κπνξνύζαλ λα γίλνπλ κε νπνηαδήπνηε ζεηξά (θαη όρη ππνρξεσηηθά από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά) ιόγσ ηεο αληηκεηαζεηηθήο θαη ηεο πξνζεηαηξηζηηθήο ηδηόηεηαο. Μπνξείο λα καληέςεηο κε πνηα ζεηξά έθαλε ν θαζέλαο ηηο πξάμεηο; Ο Κσζηάθεο Δλώ μεθίλεζε, όπσο έπξεπε, κε ηνλ ππνινγηζκό ησλ παξελζέζεσλ, κέζα ζηηο παξελζέζεηο δελ αθνινύζεζε ηε ζσζηή ζεηξά ησλ πξάμεσλ. Γειαδή, θαη ζηηο δύν παξελζέζεηο, πξόζζεζε πξώηα ηνπο αξηζκνύο πνπ βξίζθνληαη αξηζηεξά θαη δεμηά ηνπ «+» θαη θαηόπηλ εθηέιεζε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο. Βέβαηα, όηαλ δελ ππήξραλ πηα παξελζέζεηο, ζπλέρηζε ηελ εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ κε ηε ζσζηή ζεηξά, δειαδή εθηέιεζε πξώηα ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο θαη ζην ηέινο έθαλε θαη ηηο πξνζζέζεηο. Ο Κσζηάθεο, δειαδή, ππνιόγηζε αληί ηεο αξηζκεηηθήο παξάζηαζεο πνπ δίλεηαη ηελ αθόινπζε: (3 + 4) (7 + 7) Υπνινγίδνπκε ηελ παξέλζεζε πνπ βξίζθεηαη ζε θαζεκηά από ηηο αγθύιεο. Οη παξελζέζεηο θεύγνπλ θαη νη αγθύιεο γίλνληαη παξελζέζεηο. = 8. ( ) + 5. (14. 9) + 10 Σηελ πξώηε (αξηζηεξή) από ηηο παξελζέζεηο, εθηεινύκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο, από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. = 8. (14. 6) Υπνινγίδνπκε θαη ηελ ηειεπηαία παξέλζεζε.

7 Κεφάλαιο 1 ο 7 = Εθηεινύκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο = Εθηεινύκε ηηο πξνζζέζεηο από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά (βέβαηα, όρη απαξαηηήησο, έηζη, αθνύ, πιένλ έρνπκε κόλν πξνζζέζεηο). = Εθηεινύκε ηελ ηειεπηαία πξόζζεζε = 1312 Απνηέιεζκα Ο Γεκήηξεο Ο Γεκήηξεο αγλόεζε εληειώο ηηο παξελζέζεηο θαη εξγάζηεθε ζαλ λα κελ ππήξραλ. Υπνιόγηζε δειαδή ηελ αξηζκεηηθή παξάζηαζε: Εθηεινύκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο = Εθηεινύκε ηνλ πνιιαπιαζηαζκό πνπ απέκεηλε = =.. Εθηεινύκε ηηο πξνζζέζεηο κε όπνηα ζεηξά ζέινπκε, ιόγσ ηεο αληηκεηαζεηηθήο θαη ηεο πξνζεηαηξηζηηθήο ηδηόηεηαο ηεο πξόζζεζεο. = 180 Απνηέιεζκα Γηαηύπσζε έλαλ θαλόλα γηα ηελ πξνηεξαηόηεηα πνπ πξέπεη λα ηεξνύκε, όηαλ θάλνπκε πξάμεηο ζε κηα αξηζκεηηθή παξάζηαζε. Πξνθαλώο, επεηδή ε δύλακε είλαη έλαο ζύληνκνο ηξόπνο γηα λα γξάςνπκε έλα γηλόκελν ίζσλ παξαγόλησλ (δειαδή είλαη ζαλ λα έρνπκε έλα γηλόκελν ζε παξέλζεζε) ζα πξνεγείηαη ζε ζρέζε κε ηνλ πνιιαπιαζηαζκό αθξηβώο όπσο ν πνιιαπιαζηαζκόο πξνεγείηαη ζε ζρέζε κε ηελ πξόζζεζε. Σπλνςίδνληαο, όηαλ εθηεινύκε ηηο πξάμεηο ζε κηα αξηζκεηηθή πξέπεη λα ηεξνύκε ηελ εμήο ζεηξά: παξάζηαζε, 1. Υπνινγίδνπκε ηηο δπλάκεηο 2. Δθηεινύκε πνιιαπιαζηαζκνύο θαη δηαηξέζεηο 3. Δθηεινύκε πξνζζέζεηο θαη αθαηξέζεηο.

8 8 Κεφάλαιο 1 ο Αλ ππάξρνπλ παξελζέζεηο εθηεινύκε πξώηα ηηο πξάμεηο ζ απηέο κε ηελ ίδηα ζεηξά. Όηαλ πξόθεηηαη γηα πξάμεηο κε ηελ ίδηα πξνηεξαηόηεηα (πξνζζέζεηο - αθαηξέζεηο, πνιιαπιαζηαζκνύο - δηαηξέζεηο), ηηο εθηεινύκε, από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Καη εμαίξεζε, όηαλ έρνπκε κόλν πξνζζέζεηο ή κόλν πνιιαπιαζηαζκνύο, κπνξνύκε λα ηηο εθηειέζνπκε κε όπνηα ζεηξά ζέινπκε, ιόγσ ηεο αληηκεηαζεηηθήο θαη ηεο πξνζεηαηξηζηηθήο ηδηόηεηαο ηεο πξόζζεζεο θαη ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ αληίζηνηρα. Σηνλ ππνινγηζκό κηαο δύλακεο πξέπεη λα μερσξίδνπκε πνηνο είλαη ν ξόινο ηεο βάζεο θαη πνηνο ηνπ εθζέηε. Η βάζε καο δείρλεη πνηνο είλαη ν παξάγνληαο ηνπ γηλνκέλνπ πνπ επαλαιακβάλεηαη ελώ ν εθζέηεο πόζεο θνξέο επαλαιακβάλεηαη απηόο ν παξάγνληαο. Γηα παξάδεηγκα ζηε δύλακε 5 3 ν αξηζκόο 5 είλαη ε βάζε, δειαδή ν παξάγνληαο ηνπ γηλνκέλνπ θαη ν αξηζκόο 3 είλαη ν εθζέηεο πνπ καο δείρλεη όηη πξέπεη λα πάξνπκε ηνλ παξάγνληα ηξεηο θνξέο. Γειαδή ε δύλακε 5 3 γξάθεηαη Προσοχή Δελ πξέπεη πνηέ ζηνλ ππνινγηζκό κηαο δύλακεο λα παίξλνπκε ην γηλόκελν ηεο βάζεο κε ηνλ εθζέηε, δειαδή ε δύλακε α ν δεν είναι ίζη με α ν. Όηαλ έρνπκε λα ππνινγίζνπκε κία δύλακε ηνπ 10 γξάθνπκε ηε κνλάδα θαη δεμηά ηόζα κεδεληθά όζνο είλαη ν εθζέηεο ηεο δύλακεο. π.ρ = (ν εθζέηεο είλαη ην 7 άξα γξάθνπκε επηά κεδεληθά)

9 Κεφάλαιο 1 ο 9 Όηαλ έρνπκε λα ππνινγίζνπκε κία δύλακε ηνπ 1 πξέπεη λα ζπκόκαζηε όηη νπνηνζδήπνηε θαη αλ είλαη ν εθζέηεο, ε δύλακε ζα ηζνύηαη πάληα κε 1. Γειαδή 1 λ = 1, όπνπ λ νπνηνζδήπνηε θπζηθόο αξηζκόο. Αξηζκεηηθή παξάζηαζε είλαη έλα ζύλνιν αξηζκώλ πνπ ζπλδένληαη κε ηηο πξάμεηο ηεο πξόζζεζεο, ηεο αθαίξεζεο, ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ θαη ηεο δηαίξεζεο. Αλ θάλνπκε (ζσζηά) ηηο πξάμεηο ζε κία αξηζκεηηθή παξάζηαζε κε ηε ζσζηή ζεηξά, ηόηε ζα βξνύκε έλαλ αξηζκό πνπ ιέγεηαη ηηκή ηεο παξάζηαζεο. Σε κία αξηζκεηηθή παξάζηαζε πξώηα θάλνπκε ηηο πξάμεηο κέζα ζηηο παξελζέζεηο, αλ ππάξρνπλ, κε ηελ θαηάιιειε ζεηξά θαη ύζηεξα θάλνπκε ηηο ππόινηπεο πξάμεηο. Η ζεηξά πνπ αθνινπζνύκε είλαη ε εμήο: - πξώηα ππνινγίδνπκε ηηο δπλάκεηο, - έπεηηα θάλνπκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο θαη ηηο δηαηξέζεηο, κε ηε ζεηξά από η αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, - ζην ηέινο θάλνπκε ηηο πξνζζέζεηο θαη ηηο αθαηξέζεηο κε ηε ζεηξά, από η αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά.

10 10 Κεφάλαιο 1 ο 1. Να ππνινγηζηνύλ ην ηεηξάγσλν, ν θύβνο, ε ηέηαξηε, ε πέκπηε θαη ε έθηε δύλακε ηνπ αξηζκνύ 10. Τη παξαηεξείηε; Νιοζηή δύναμη ηνπ α νλνκάδεηαη ην γινόμενο α α α... α, πνπ έρεη ν παπάγονηερ (λ 2) ίζοςρ με ηο α (θαη ζπκβνιίδεηαη κε α λ ). Τεηπάγωνο ελόο αξηζκνύ νλνκάδεηαη η δεύηεπη δύναμη ηνπ αξηζκνύ. Κύβορ ελόο αξηζκνύ νλνκάδεηαη η ηπίηη δύναμη ηνπ αξηζκνύ. Γηα λα πνιιαπιαζηάζνπκε έλαλ αξηζκό επί 10, 100, 1000,... γξάθνπκε ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ ηόζα κεδεληθά όζα έρεη θάζε θνξά ν παξάγνληαο 10, 100, Σύκθσλα κε ηνλ νξηζκό δύλακεο αξηζκνύ έρνπκε: 10 2 = α 2 = α α (2 παξάγνληεο ίζνη κε α) = 100 γηα λα πνιιαπιαζηάζνπκε έλαλ αξηζκό κε ην 10, αξθεί λα ζπκπιεξώζνπκε ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ έλα κεδεληθό = α 3 = α α α (3 παξάγνληεο ίζνη κε α) = Εθαξκόδνπκε ηελ πξνζεηαηξηζηηθή ηδηόηεηα ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ α α = α 2 = = 100 (ππνινγίζηεθε πξνεγνπκέλσο) =1000 γηα λα πνιιαπιαζηάζνπκε έλαλ αξηζκό κε ην 10, αξθεί λα ζπκπιεξώζνπκε ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ έλα κεδεληθό.

11 Κεφάλαιο 1 ο = α 4 = α α α α ( 4 παξάγνληεο ίζνη κε α) = Εθαξκόδνπκε ηελ πξνζεηαηξηζηηθή ηδηόηεηα ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ α α α =α 3 = = 1000 (ππνινγίζηεθε πξνεγνπκέλσο) = γηα λα πνιιαπιαζηάζνπκε έλαλ αξηζκό κε ην 10, αξθεί λα ζπκπιεξώζνπκε ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ έλα κεδεληθό = α 5 = α α α α α ( 5 παξάγνληεο ίζνη κε α) = Εθαξκόδνπκε ηελ πξνζεηαηξηζηηθή ηδηόηεηα ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ α α α α = α 4 = = ( ππνινγίζηεθε πξνεγνπκέλσο) = γηα λα πνιιαπιαζηάζνπκε έλαλ αξηζκό κε ην 10, αξθεί λα ζπκπιεξώζνπκε ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ έλα κεδεληθό = α 6 = α α α α α α = Εθαξκόδνπκε ηελ πξνζεηαηξηζηηθή ηδηόηεηα = = (ππνινγίζηεθε πξνεγνπκέλσο) = γηα λα πνιιαπιαζηάζνπκε έλαλ αξηζκό κε ην 10, αξθεί λα ζπκπιεξώζνπκε ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ έλα κεδεληθό. Παξαηεξνύκε όηη θάζε κία από ηηο δπλάκεηο ηνπ 10 πνπ ππνινγίζακε, έρεη ηόζα κεδεληθά όζνο είλαη θαη ν εθζέηεο ηεο δύλακεο. Σπκπεξαίλνπκε ινηπόλ όηη: γηα λα ζρεκαηίζνπκε κηα νπνηαδήπνηε δύλακε ηνπ 10, αξθεί λα γξάςνπκε ην 1, θαη δεμηά ηνπ ηόζα κεδεληθά όζνο είλαη θαη ν εθζέηεο ηεο δύλακεο. 2. Να εθηειεζηνύλ νη πξάμεηο: α) (2 5) (3 +2) 2 β) (2 +3)

12 12 Κεφάλαιο 1 ο Γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ ηηκή κηαο αξηζκεηηθήο παξάζηαζεο, εθηεινύκε ηηο πξάμεηο κε ηελ αθόινπζε ζεηξά: 1. Υπνινγίδνπκε ηηο δςνάμειρ 2. Εθηεινύκε ηνπο πολλαπλαζιαζμούρ θαη ηηο διαιπέζειρ 3. Εθηεινύκε ηηο πποζθέζειρ θαη ηηο αθαιπέζειρ Αλ ππάξρνπλ παξελζέζεηο, εθηεινύκε ππώηα ηιρ ππάξειρ ζηιρ παπενθέζειρ με ηην ίδια ζειπά. Αθνινπζνύκε ηε ζεηξά ησλ πξάμεσλ: α) (2. 5) (3 + 2) 2 = = = = Εθηεινύκε ηηο πξάμεηο κέζα ζηηο παξελζέζεηο Υπνινγίδνπκε ηηο δπλάκεηο Εθηεινύκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο Εθηεινύκε ηελ πξόζζεζε Απνηέιεζκα β) (2 + 3) = = = = 53 Εθηεινύκε ηελ πξόζζεζε κέζα ζηελ παξέλζεζε Υπνινγίδνπκε ηηο δπλάκεηο 5 3 = 5 5 5= 125 θαη 3 2 = 3 3 = 9 Εθηεινύκε ηνλ πνιιαπιαζηαζκό Εθηεινύκε ηελ αθαίξεζε Απνηέιεζκα 3. Να γξαθεί ην αλάπηπγκα ηνπ αξηζκνύ κε ρξήζε ησλ δπλάκεσλ ηνπ 10.

13 Κεφάλαιο 1 ο 13 Γηα λα γξάςνπκε ην αλάπηπγκα ηνπ αξηζκνύ κε ρξήζε ησλ δπλάκεσλ ηνπ 10, ζα δειώζνπκε ηελ αμία ηνπ θάζε ςεθίνπ κε: 1 ο βήμα: Λέμεηο 2 ο βήμα: Αξηζκνύο 3 ο βήμα: Δπλάκεηο ηνπ 10 (Πνιιαπιαζηαδόκελν πάληα κε ηνλ αξηζκό θάζε ςεθίνπ). Έρνπκε ηνλ αξηζκό Βήκα 1 ν : Γειώλνπκε ηελ αμία ηνπ θάζε ςεθίνπ, κε ιέμεηο. 7 ρηιηάδεο + 6 εθαηνληάδεο + 0 δεθάδεο + 4 κνλάδεο Βήκα 2 ν : Αληηθαζηζηνύκε ηηο ιέμεηο κε αξηζκνύο Βήκα 3 ν : Αληηθαζηζηνύκε ηνπο αξηζκνύο κε δπλάκεηο ηνπ Δπεηδή : ην 1000 έρεη ηξία κεδεληθά, είλαη: 1000 = 10 3 ην 100 έρεη δύν κεδεληθά, είλαη: 100 = 10 2 ην 10 έρεη 1 κεδεληθό, είλαη: 10 = 10 1 Η αλαπηπγκέλε κνξθή ζε δπλάκεηο ηνπ 10 ηνπ αξηζκνύ είλαη:

14 14 Κεφάλαιο 1 ο Μ ΑΘ ΗΜ ΑΤ ΙΚΑ Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό πεξηιακβάλεη ην 2 ν ηκήκα ηεο παξαγξάθνπ 1.3