ΒΕΔΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΜΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

Transcript

1 ΒΕΔΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΜΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Συχνά τα Μαθηματικά χρησιμοποιούνται ως ένα «εργαλείο» προκειμένου να ανιχνευθεί η «εξυπνάδα» του κάθε ανθρώπου, να διαφοροποιηθούν οι μαθητές μεταξύ τους σε καλύτερους και ασθενέστερους στα Μαθηματικά, ή ακόμα να προβλεφθεί ποιος θα πετύχει σε ανώτερες εξετάσεις προκειμένου να χτίσει μια καλή καριέρα. Όλα αυτά είναι τόσο ανόητα, όπως όταν βλέπει κανείς ένα όμορφο τοπίο που αντί να προσπαθεί να το περπατήσει αρχίζει να καταμετρά τα χαλίκια που υπάρχουν σε αυτό. Κάνοντας ταξίδια στο χώρο των Μαθηματικών, αδιαφορώντας για την πρωτιά και τα «αριστεία», μπορεί ο καθένας να γευθεί την ομορφιά της ανακάλυψης και να βιώσει την έννοια του «ανήκω σε ομάδα με ίδια ενδιαφέροντα, ανεξάρτητα κοινωνικών και οικονομικών κριτηρίων», να μελετήσει τη δημοκρατική και με σεβασμό συνύπαρξη με τους άλλους ή να ανακαλύψει τις αρετές και τα ταλέντα που διαθέτει και θα τον βοηθήσουν στο βίο του. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η σύγκριση του τρόπου παρουσίασης θεμελιωδών Μαθηματικών μεταξύ διαφορετικών Αρχαίων λαών. Συχνά, κυρίως στη Γερμανία και ΗΠΑ, μελετώνται τα «Βεδικά Μαθηματικά» και ζητείται από τους ακροατές να εντοπίσουν όχι μόνο τις διαφοροποιήσεις μεταξύ του ανατολικού και δυτικού τρόπου εκτέλεσης στοιχειωδών και προχωρημένων Μαθηματικών, αλλά και να επισημάνουν αν αυτές οι διαφοροποιήσεις εντοπίζονται-διαφαίνονται στον τρόπο σκέψης, δημιουργίας και προσέγγισης των πραγμάτων από τους Δυτικούς και Ανατολικούς. Για παράδειγμα στις Βέδες, που είναι το αρχαιότερο Ινδικό γραπτό κείμενο, λέγεται ότι περιγράφεται ΠΩΣ να εκτελούνται από μνήμης πολύπλοκοι πολλαπλασιασμοί, με τη βοήθεια απλών κανόνων, οι οποίοι στα σανσκριτικά δημιουργούν και ομοιοκαταληξίες. (Όπως εξηγώ στο άρθρο μου στην ηλεκτρονική Ινδικό περιοδικό, αυτό είναι ο ισχυρισμός ενός Διδασκάλου Ινδού, που επί πολλά χρόνια μελετούσε τις Βέδες. Ο κανόνας υπάρχει μέσα στις Βέδες, αναφέρεται όπως τον δίνει ο Διδάσκαλος, χωρίς όμως να εξηγείται στα Αρχαία Βιβλία που χρησιμεύει. Ο ισχυρισμός είναι είτε σωστός είτε λάθος, πάντως η εκτέλεση των πράξεων στην Ινδία πραγματοποιείται όπως θα περιγραφεί παρακάτω)

2 Όλα τα ψηφία αφαιρούνται από το 9 και το τελευταίο από το δέκα. (Nikhilam Sutra) Αυτός είναι ο μνημονικός κανόνας, που βοηθά να γίνουν πολύπλοκοι πολλαπλασιασμοί: 1. Ξεκινώντας με τον πολλαπλασιασμό μονοψήφιων αριθμών, 7 επί 9, λόγου χάρη. Γράφονται οι αριθμοί σε μία στήλη ο ένας κάτω από τον άλλο (νοερά επίσης επιτυγχάνεται ο συλλογισμός) 7 9 Αφαιρείται ο κάθε αριθμός από τη βάση, που είναι η κοντινότερη και στους δύο αριθμούς δύναμη του Δέκα, και το αποτέλεσμα γράφεται σε μία στήλη δεξιά του κάθε αριθμού: Το μείον τοποθετείται για να δειχθεί ότι οι αριθμοί που συμμετέχουν στην αφαίρεση από το δέκα (βάση) είναι μικρότεροι του δέκα Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, είναι ο διψήφιος πού γράφεται κάτω από τη γραμμή την οριζόντια. Στο αποτέλεσμα, το ψηφίο των μονάδων χωρίζεται από το ψηφίο των δεκάδων με το σύμβολο /. Το ψηφίο στα αριστερά του / είναι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης ενός αριθμού από την αριστερή στήλη μείον τον αριθμό που βρίσκεται χιαστί στη δεξιά στήλη. Όπως και να διαλέξουμε τους αριθμούς, το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι ΠΑΝΤΑ το ίδιο. Εδώ 7-1 = 9-3 =6. Το δεξιό ψηφίο του αποτελέσματος του πολλαπλασιασμού είναι το γινόμενο των αριθμών στη δεξιά στήλη. Εδώ 3*1=3. Έτσι: / 3 δηλαδή Αν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των στοιχείων της δεξιάς στήλης Είναι διψήφιο τότε οι δεκάδες μεταφέρονται στις δεκάδες:

3 / 12 Και επειδή δεν θέλουμε διψήφιο στη θέση των μονάδων, η μία δεκάδα του 12 μεταφέρεται στη δεκάδα 3. Το αποτέλεσμα είναι Αν οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από το δέκα, αλλάζει η βάση. Όπως στο παρακάτω παράδειγμα που η βάση είναι 100, διότι η κοντινότερη μεγαλύτερη δύναμη του 10 στους αριθμούς 98 και 97 είναι το τετράγωνο του 10, δηλαδή το Στη δεξιά στήλη πρέπει να υπάρχουν δύο αριθμοί, αφού η βάση είναι το 100. Η αφαίρεση γίνεται εύκολα με τη βοήθεια του μνημονικού κανόνα: Όλα τα ψηφία αφαιρούνται από το 9 και το τελευταίο από το δέκα. Έτσι, αμέσως και νοερά γίνεται αντιληπτό ότι οι αριθμοί στη δεξιά στήλη είναι 02 και 03 αντίστοιχα Έτσι το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός Ομοίως 9.999* Δηλαδή Εάν για παράδειγμα οι δύο αριθμοί είναι κοντά στη βάση που χρησιμοποιείται, αλλά είναι μικρότεροι από αυτήν, τότε αντί για το σύμβολο του μείον, τοποθετείται το σύμβολο +, και αντί για αφαίρεση χιαστί γίνεται πρόσθεση χιαστί, όπως στον πολλαπλασιασμό 12*14: / 8 Και το αποτέλεσμα είναι 168.

4 Οι πολλαπλασιασμοί μπορούν να επιτευχθούν με οποιουσδήποτε αριθμούς, και με αλλαγή βάσεων. Όλες οι περιπτώσεις πολλαπλασιασμών καλύπτονται με έξυπνα αλγεβρικά τεχνάσματα. Το πολύ ενδιαφέρον σε αυτήν την μελέτη δεν είναι η παρουσίαση ενός καινούριου τρόπου εκτέλεσης στοιχειωδών πράξεων, αλλά το κατά πόσο αυτή η συλλογιστική, καθρεφτίζεται στο καθημερινό τρόπο φέρεσθε των Ινδών, και σε τι διαφοροποιείται από τη συλλογιστική των Δυτικών. Αυτές είναι ερωτήσεις που μπορεί να απασχολήσουν Κοινωνιολόγους και Ινδολόγους, και προσφέρουν απτά επιχειρήματα. ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ

5 ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΝΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΣΤΑ ΟΠΟΙΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΤΑΙ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΩΝ. 1. Νόμισμα που βρέθηκε στην Αίγινα τον 5 ο αιώνα π.χ. πάνω στο οποίο απεικονίζεται το Πυθαγόρειο Θεώρημα και φυλάσσεται στο Αρχαιολογικό Μουσείο. 2. Το μνημείο των αέρηδων στην Πλάκα ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ