Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε αν αθροίζαμε τα ημερήσια κέρδη/ζημιές

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε αν αθροίζαμε τα ημερήσια κέρδη/ζημιές"

Στέφανος Γεννάδιος
1 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Άσκηση 1 Την 2/5/221 αγοράζετε 7 ΣΜΕ στον δείκτη FSE/AHEX Large Cap λήξης Ιουνίου 221 (18/6/221) στις 2.1 μονάδες. Στη λήξη της συνεδρίασης της 2/5/221 η τιμή κλεισίματος του ΣΜΕ ήταν μονάδες. Την 21/5/221 η τιμή κλεισίματος του ΣΜΕ ήταν 2.8 μονάδες. Την 24/5/221 η τιμή κλεισίματος του ΣΜΕ ήταν 2.12 μονάδες. Την 25/5/221 πουλάτε τα 5 ΣΜΕ στην τιμή μονάδες. Η τιμή κλεισίματος του ΣΜΕ την 25/5/221 ήταν 2.82 μονάδες. Ο πολλαπλασιαστής είναι 2. α) Ποιο είναι το κέρδος/ζημιά ανά ημέρα (mark to market); Β)Ποιο είναι το κέρδος/ζημιά από τη στιγμή της αγοράς μέχρι και την 24/5/221; γ) Ποιο είναι το συνολικό κέρδος/ζημιά από τη στιγμή της αγοράς μέχρι και την 25/5/221; α) Την 2/5/221 κέρδος/ζημιά Την 21/5/221 κέρδος/ζημιά Την 24/5/221 κέρδος/ζημιά Την 25/5/221 κέρδος/ζημιά β) Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε αν αθροίζαμε τα ημερήσια κέρδη/ζημιές γ) Τελική Αξία θέσης Αρχική Αξία θέσης Αξία Αγορών + Αξία Πωλήσεων Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε αν αθροίζαμε τα ημερήσια κέρδη/ζημιές

2 Άσκηση 2 Ένας διαπραγματευτής αγοράζει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 3 και πουλάει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 4. Το κόστος του δικαιώματος αγοράς με τιμή εξάσκησης 3 είναι 7 και του δικαιώματος αγοράς με τιμή εξάσκησης 4 είναι 5. Δείξτε αλγεβρικά και γραφικά ποια είναι η καθαρή συνάρτηση απολαβής του χαρτοφυλακίου. Τι αναμένει ο διαπραγματευτής αυτός για το υποκείμενο προϊόν; Κέρδη Ζημιές Τιμή Υποκειμένου Διακρίνουμε μεταξύ 3 περιπτώσεων: α) Όταν η τιμή του υποκειμένου τίτλου είναι μικρότερη από 3, η συνάρτηση απολαβής και των δύο δικαιωμάτων αγοράς είναι. Το κόστος του αγορασμένου δικαιώματος αγοράς είναι 7 και το κέρδος από το πωλημένο δικαίωμα πώλησης είναι 5. Συνεπώς το κόστος της συνολικής θέσης είναι 7 5=2. Β) Όταν η τιμή του υποκείμενου τίτλου είναι μεταξύ 3 και 4 τότε η συνάρτηση απολαβής του δικαιώματος με τιμή εξάσκησης 3 είναι S 3 και του δικαιώματος αγοράς με τιμή εξάσκησης 4 είναι. Το κόστος των δύο δικαιωμάτων είναι 7 5=2. Συνεπώς το καθαρό κέρδος ισούται με S 3 2 S 32. (Συνεπώς το νεκρό σημείο είναι στην τιμή 32) Γ) Όταν η τιμή του υποκείμενου τίτλου είναι μεγαλύτερη από 4, τότε η συνάρτηση απολαβής του δικαιώματος αγοράς με τιμή εξάσκησης 3 είναι S 3 και του δικαιώματος αγοράς με τιμή S 4 4 S. Το κόστος των δύο εξάσκησης 4 (το οποίο έχει πωληθεί) είναι δικαιωμάτων είναι 7 5=2. Συνεπώς το καθαρό κέρδος ισούται με S 3 4 S 2 8 Ο διαπραγματευτής που δημιουργεί τέτοια θέση αναμένει ότι η τιμή του υποκειμένου θα ανέβει αλλά όχι πολύ. Έτσι αγοράζει ένα δικαίωμα αγοράς και πουλάει ένα με υψηλότερη τιμή εξάσκησης και εισπράττει το premium κάνοντας χαμηλότερο το κόστος του και μειώνονται το νεκρό σημείο. Το μειονέκτημα είναι ότι εάν η τιμή του υποκειμένου ανέβει αρκετά θα χάσει τα επιπλέον κέρδη.

3 Άσκηση 3 Χρησιμοποιήστε την ισοδυναμία δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης για να δείξετε: α) την σχέση μεταξύ του Δέλτα ενός δικαιώματος αγοράς και ενός δικαιώματος πώλησης με την ίδια τιμή εξάσκησης και ίδια λήξη. β) την σχέση μεταξύ του Γάμμα ενός δικαιώματος αγοράς και ενός δικαιώματος πώλησης με την ίδια τιμή εξάσκησης και ίδια λήξη. γ) πώς δημιουργείται μια συνθετική θέση σε δικαίωμα πώλησης (έστω ότι δεν υπάρχει δυνατότητα πράξης στο δικαίωμα πώλησης) εάν έχετε δυνατότητα πράξης στο αντίστοιχο δικαίωμα αγοράς και το υποκείμενο προϊόν; Εξηγείστε γιατί η συνάρτηση απολαβής αυτής της συνθετικής θέσης ισούται με την συνάρτηση απολαβής ενός δικαιώματος πώλησης. α) Το δέλτα ενός δικαιώματος μετρά την ευαισθησία της τιμής του δικαιώματος στις μεταβολές της τιμής του υποκείμενου τίτλου. Άρα είναι η πρώτη παράγωγος του δικαιώματος ως προς την τιμή του υποκείμενου τίτλου r ( t) ps cke r ( t) p S c Ke p c c p 1 1c p 1 S S S S S S S S β) Το γάμμα ενός δικαιώματος μετρά την ευαισθησία του δέλτα ενός δικαιώματος στις μεταβολές της τιμής του υποκείμενου τίτλου. Άρα είναι η πρώτη παράγωγος του δέλτα του δικαιώματος ως προς την τιμή του υποκείμενου τίτλου ή η δεύτερη παράγωγος του δικαιώματος ως προς την τιμή του υποκείμενου τίτλου r ( t) ps cke 1 c p c p c S S S S S S S S S r ( t) p S c Ke p γ) ps cke p cs Ke r ( t) r ( t) συνεπώς για να δημιουργηθεί μια συνθετική θέση σε δικαίωμα πώλησης, αγοράζουμε το αντίστοιχο δικαίωμα αγοράς, πουλάμε ανοικτά τον υποκείμενο τίτλο και έχουμε το ποσό που αντιστοιχεί στην προεξοφλημένη τιμή εξάσκησης. Αν στη λήξη, η τιμή του τίτλου είναι μεγαλύτερη από K τότε το δικαίωμα αγοράς θα εξασκηθεί ( ) και θα αγοράσουμε τον υποκείμενο τίτλο με K χρησιμοποιώντας το αρχικό ποσό r t Ke που τώρα είναι ίσο με K. Θα χρησιμοποιήσουμε τον τίτλο για να κλείσουμε την θέση μας στην ανοικτή πώληση, συνεπώς αν S K τότε το κέρδος μας είναι μηδέν. Αν στη λήξη, η τιμή του τίτλου είναι μικρότερη από K τότε το δικαίωμα αγοράς δεν θα εξασκηθεί ( ) και θα αγοράσουμε τον υποκείμενο τίτλο με S χρησιμοποιώντας το αρχικό ποσό r t Ke που τώρα είναι ίσο με K S. Θα χρησιμοποιήσουμε τον τίτλο που αγοράσαμε για να κλείσουμε την θέση μας στην ανοικτή πώληση συνεπώς αν S K τότε το κέρδος μας είναι K S.

4 Αν στη λήξη, η τιμή του τίτλου είναι ίση με K τότε το δικαίωμα αγοράς δεν θα εξασκηθεί και θα ( ) αγοράσουμε τον υποκείμενο τίτλο με S K χρησιμοποιώντας το αρχικό ποσό r t Ke που τώρα είναι ίσο με K. Θα χρησιμοποιήσουμε τον τίτλο που αγοράσαμε για να κλείσουμε την θέση μας στην ανοικτή πώληση συνεπώς αν S K τότε το κέρδος μας είναι μηδέν. Άρα σε κάθε περίπτωση η συνθετική αυτή θέση έχει συνάρτηση απολαβής max(k S,) η οποία είναι η συνάρτηση απολαβής ενός δικαιώματος πώλησης. Άσκηση 4 Η τρέχουσα τιμή μιας μετοχής είναι 9. Χρησιμοποιείστε ένα Διωνυμικό δέντρο τριών περιόδων για να υπολογίσετε την τιμή ενός Αμερικανικού δικαιώματος πώλησης με τιμή εξάσκησης 93 και διάρκεια 9 μήνες. Η μεταβλητότητα είναι 28% και το ακίνδυνο επιτόκιο με συνεχή ανατοκισμό είναι 3%. u e e t d 1 u e, p, ,15274, ,2 A 13,52 B 3,75 78,24 16,23 C 1 p 1, , ,8 9 7,44 68,2 24,98 E D F I J G H 136,98 13,52 78,24 14,76 59,13 33,87

5 Κόμβος D (, ,58144) e max( X S, ) max( , ) max(, ) Κόμβος E (, ,58144) e 7.44 max( X S, ) max(939, ) 3 max(7.44, 3) 7.44 Κόμβος F (14.76, ,58144) e max( X S, ) max(9368.2, ) max(24.28, 24.98) Κόμβος B (, ,58144) e 3.75 max( X S, ) max( , ) max(3.75, ) 3.75 Κόμβος C (7.44, ,58144) e max( X S, ) max( , ) max(16.23, 14.76) Κόμβος A (Τιμή Option) (3.75, ,58144) e 1.2 max( X S, ) max(939, ) 3 max(1.2, 3) 1.2 Άρα η τιμή του Αμερικάνικου put option είναι 1,2 (η τιμή του ευρωπαϊκού είναι 9,84 και βρίσκεται χωρίς να γίνεται έλεγχος σε κάθε κόμβο εάν συμφέρει η πρόωρη εξάσκηση)

6 Άσκηση 5 Χρησιμοποιείστε το υπόδειγμα των Black & Scholes και βρείτε την τιμή ενός δικαιώματος αγοράς όταν η τιμή της μετοχής είναι $52, η τιμή εξάσκησης $5,το ακίνδυνο επιτόκιο 12%, και το δικαίωμα έχει διάρκεια 3 μήνες. Για να βρούμε την τυπική απόκλιση χρησιμοποιήσαμε τις τιμές των προηγούμενων 29 ημερών υπολογίσαμε 28 ημερήσιες αποδόσεις και υπολογίσαμε τη διακύμανση των 28 αυτών αποδόσεων ότι είναι, ή 2,167724%. Θεωρείστε ότι το έτος έχει 252 ημέρες Η διακύμανση των αποδόσεων των 28 αυτών ημερών είναι, Συνεπώς η ετήσια τυπική απόκλιση που χρειαζόμαστε για να την εισάγουμε στο υπόδειγμα των Black & Scholes είναι: ή 44,1696% 28 Άρα S 52, K 5, r 12, , και 25. d d ln(52 5) ( ) d Η τιμή του δικαιώματος είναι : N( 4239) 5 e N( 23) e

Σχετικά έγγραφα

H τιμολόγηση των δικαιωμάτων με το υπόδειγμα Black Scholes

TΟΜΟΣ Γ - ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Μάθημα 19 H τιμολόγηση των δικαιωμάτων με το υπόδειγμα Black Scholes Στην προηγούμενη ενότητα είδαμε ορισμένα από τα χαρακτηριστικά των δικαιωμάτων χρησιμοποιώντας τις τιμές των δικαιωμάτων