Λυμένες Aσκήσεις ( ) p = vi
|
|
- Οφέλια Αντωνιάδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 30Mέρος Λυμένες Aσκήσεις Άσκηση Προσδιορίστε το εάν οι πηγές του Σχ. προσδίδουν ή απορροφούν ενέργεια από το κύκλωμα με το οποίο είναι συνδεδεμένες (το κύκλωμα δεν έχει σχεδιασθεί). 3A 5A 2V 4A 9V 4A 9V 6V ( ) () ( ) () Σχήμα. Ανεξάρτητες πηγές. Η ισχύς δίδεται από τη σχέση p = Για οποιοδήποτε στοιχείο, το ρεύμα είναι θετικό εάν εισέρχεται από το θετικό ακροδέκτη. Σε αυτή τη περίπτωση, το στοιχείο απορροφά ισχύ (αλλιώς αποδίδει). Επομένως, έχουμε (α) p = 2 3 = 36W > 0, η πηγή απορροφά ισχύ (φορτίζεται). (β) p = 9 ( 4) = 36W < 0, η πηγή αποδίδει ισχύ (εκφορτίζεται). (γ) p = 9 ( 4) = 36W < 0, η πηγή αποδίδει ισχύ (εκφορτίζεται). (δ) p = 6 ( 5) = 30W > 0, η πηγή απορροφά ισχύ (φορτίζεται). Άσκηση 2 Μία ηλεκτρική αντίσταση = 4Ω διαρρέεται από ρεύμα έντασης = 3sn(ωt)(A). Να υπολογισθούν η τάση, η ισχύς και η ενέργεια μετά από μία περίοδο. Δίνεται: ω = 500πrads. Η τάση, η ισχύς και η ενέργεια δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: = p = = 2
2 w = Αντικαθιστώντας στις παραπάνω σχέσεις τα δεδομένα της εκφώνησης προκύπτουν: 0 t pdt = 2sn(ωt) p = 36 sn 2 (ωt) w = 36( t 2 sn(2ωt) 4ω ) (A) ωt Σχήμα 2. Απόκριση ρεύματος p (W) ωt Σχήμα 22. Ισχύς σε συνάρτηση με το χρόνο w (mj) ωt Σχήμα 23. Ενέργεια σε συνάρτηση με το χρόνο. 2
3 Οι γραφικές παραστάσεις του ρεύματος, της ισχύος και της ενέργειας φαίνονται στα Σχ. 2, 22, 23 αντίστοιχα. Όπως φαίνεται η ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια αυξάνεται με το χρόνο. Αυτή η ενέργεια απορροφάται από τον αντιστάτη. Άσκηση 3 Σε έναν επαγωγέα με αυτεπαγωγή L = 5.0mH εφαρμόζεται τάση, η οποία περιγράφεται από το νόμο: 5V, 0< t < 2ms = 35V, 2< t < 4ms Να σχεδιαστούν οι γραφικές παραστάσεις της τάσης και του ρεύματος σαν συνάρτηση του χρόνου. Για 0 < t < 2ms η ένταση του ρεύματος είναι: = t t dt L = 5dt = t(a) Για t = 2ms : = 6.0A Και για 2 < t < 4ms : t = 6.0 dt L t = dt = [ 35t 3 ( )](A) = 20 (7 0 3 t)(a) Οι γραφικές παραστάσεις της τάσης και του ρεύματος σαν συνάρτηση του χρόνου φαίνονται στο Σχ t (ms) t (ms) Σχήμα 3. Απόκριση τάσης και ρεύματος. 3
4 Άσκηση 4 Η τάση ενός πυκνωτή, χωρητικότητας C = 50μF, περιγράφεται από το νόμο: = t(v ), για 0 < t < 2ms. Να σχεδιαστούν οι γραφικές παραστάσεις του ρεύματος, της ισχύος και της ενέργειας του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο για το δοθέν διάστημα. Επίσης, να υπολογισθεί η μέγιστη ενέργεια του πυκνωτή. Για 0 < t < 2ms, το ρεύμα, η ισχύς και η ενέργεια του πυκνωτή υπολογίζονται: = C d dt = d dt (30 03 t) =.5A p = = ( t).5 = t(w) w C = pdt = t 2 (mj) 0 t Η μέγιστη ενέργεια του πυκνωτή, για t = 2ms, υπολογίζεται: ή w C max = ( )(2 0 3 ) 2 = 90mJ w C max = 2 CV 2 max = 2 ( )(60) 2 = 90mJ Οι ζητούμενες γραφικές παραστάσεις φαίνονται στα Σχ. 4, 42, 43. (V) t (ms) Σχήμα 4. Απόκριση τάσης. (A) t (ms) Σχήμα 42. Απόκριση ρεύματος. 4
5 00 80 w (mj) t (ms) Σχήμα 43. Ενέργεια του πυκνωτή της άσκησης 5 σε συνάρτηση με το χρόνο. Άσκηση 5 Οι γραφικές παραστάσεις της τάσης και του ρεύματος ενός απλού ηλεκτρικού στοιχείου δίνονται στα Σχ. 5, 52. Να ορίσετε το ηλεκτρικό στοιχείο. (A) t (ms) Σχήμα 5. Απόκριση ρεύματος. (V) t (ms) 30 Σχήμα 52. Απόκριση τάσης. Το ηλεκτρικό στοιχείο δεν θα μπορούσε να είναι αντιστάτης, λόγω της μη αναλογίας της τάσης και του ρεύματος, όπως εξάλλου φαίνονται στις γραφικές παραστάσεις. Επίσης, για 2ms < t < 4ms, 0, η τάση είναι σταθερή (μηδέν). Συνεπώς, το ηλεκτρικό στοιχείο δεν θα μπορούσε να είναι ούτε πυκνωτής. Για 0 < t < 2ms είναι: και d dt = 5 03 As 5
6 =4 x = 5V. Άρα, καταλήγουμε στο συμπέρασμα, ότι το ηλεκτρικό στοιχείο είναι πηνίο, με συντελεστή αυτεπαγωγής, L = / d dt = 3mH Σημείωση: Εξετάστε την τιμή του συντελεστή αυτεπαγωγής στο διάστημα 4ms < t < 6ms. Άσκηση 6 Προσδιορίστε την τάση του αντιστάτη = 5Ω (βλ. Σχ. 6), εάν το ρεύμα ελέγχου της εξαρτημένης πηγής ρεύματος x είναι: (α) 5A, (β) 3A. 4V Σχήμα 6. Το κύκλωμα της άσκησης 6. Το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη δίνεται από τη σχέση: = 4 x Η τάση στα άκρα του αντιστάτη δίνεται από τη σχέση: = = 60 x Συνεπώς, για x = 5A υπολογίζεται: = 300V και για x = 3A υπολογίζεται: = 80V Άσκηση 7 Να προσδιορισθεί η τάση 3 και η πολικότητά της (Σχ. 7), εάν το ρεύμα, το οποίο διαρρέει το κύκλωμα είναι 0.50A. Δίνονται: = 0Ω, 2 = 30Ω, = 40V, 2 = 0V. 6
7 2 2 a 3 b Σχήμα 7. Το κύκλωμα της άσκησης 7. Ας υποθέσουμε ότι η τάση 3 έχει την ίδια πολικότητα με την. Εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων του Krchoff και ξεκινώντας από την κάτω αριστερή γωνία του κυκλώματος παίρνουμε: (0) 2 (30) 3 = = 0 3 = 0V Κατά συνέπεια η πολικότητα του σημείου (b) είναι θετική και του (α) αρνητική. Άσκηση 8 Να προσδιορισθούν τα ρεύματα, 2 του δικτύου που φαίνεται στο Σχ. 9. Δίνονται: 6 = 2A, 7 = 5A, 3 = 0A, 4 = 5A, 5 = 2A Σχήμα 8. Το δίκτυο της άσκησης 8. Τα σημεία (α), (β) αποτελούν έναν κόμβο, έστω τον (αβ). Εφαρμόζοντας το νόμο ρευμάτων του Krchoff για τον κόμβο (αβ) παίρνουμε την παρακάτω εξίσωση: 0 5 = 2 = 3A Η φορά της έντασης, 2 είναι η αντίθετη αυτής που σημειώθηκε. Κατά τον ίδιο τρόπο τα σημεία (γ), (δ) αποτελούν έναν κόμβο, έστω τον (γδ). Εφαρμόζοντας ξανά το νόμο ρευμάτων του Krchoff για τον κόμβο (γδ) παίρνουμε την παρακάτω εξίσωση: 2 5 = = 20A 7
8 Άσκηση 9 Να βρεθεί η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος που φαίνεται στο Σχ. 9. Δίνονται: = 30Ω, 2 = 30Ω, 3 = 5Ω, 4 = 5Ω Σχήμα 9. Το κύκλωμα της άσκησης 9. Οι αντιστάσεις, 2 είναι παράλληλα συνδεδεμένες, πράγμα που σημαίνει ότι η ισοδύναμη αντίσταση των δύο αυτών αντιστάσεων είναι: eq = (30)(30) (30 30) = 5Ω Ο αντιστάτης αυτός συνδέεται σε σειρά με την αντίσταση 4 αντίσταση των δύο αυτών αντιστάσεων είναι:, άρα ισοδύναμη eq2 = 5 5 = 30Ω H ζητούμενη, ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι: eq = (30)(5) (30 5) = 0Ω, αφού οι αντιστάσεις 3, eq2 είναι συνδεδεμένες παράλληλα. Άσκηση 0 Να υπολογισθούν τα ρεύματα σε όλους τους κλάδους του παρακάτω κυκλώματος (Σχ. 0). Δίνονται: = 0Ω, 2 = 6Ω, 3 = 4Ω, 4 = 8Ω, 5 = 2Ω, 6 = Ω. Η πηγή ρεύματος είναι 6.6A Σχήμα 0. Το κύκλωμα της άσκησης 0. 8
9 Οι αντιστάσεις, 2 είναι παράλληλα συνδεδεμένες μεταξύ τους και με την 6 είναι συνδεδεμένες σε σειρά. Κατά συνέπεια, η ισοδύναμη αντίσταση των, 2, 6 είναι η: eq26 = (0)(6) = 4.75Ω (0 6) Επίσης, οι αντιστάσεις 4, 5 αντίστασή τους υπολογίζεται: είναι παράλληλα συνδεδεμένες, άρα ισοδύναμη eq 45 = (8)(2) (8 2) =.6Ω eq26 eq45 Σχήμα 02. Ισοδύναμο κύκλωμα της άσκησης 0. Έτσι, παίρνουμε ένα νέο κύκλωμα που εικονίζεται στο Σχ. 02. Τα ρεύματα υπολογίζονται από το νόμο ρευμάτων και τάσεων του Krchoff. Πράγματι: = = 3 4 Από τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτουν οι τιμές των ρευμάτων 3, 4 : 3 = 4.8A 4 = 2.42A Επιστρέφοντας στο αρχικό κύκλωμα του Σχ. 0, υπολογίζουμε και τα υπόλοιπα ρεύματα των κλάδων. Είναι: 0 = = = = 5 6 Από τις τελευταίες σχέσεις προκύπτουν οι τιμές των ρευμάτων, 2, 5, 6 : 9
10 =.5675A 2 = 2.625A 5 = A 6 = A Άσκηση Να υπολογισθούν τα ρεύματα σε όλους τους κλάδους του παρακάτω κυκλώματος (Σχ. ). Δίνονται: = 0Ω, 2 = 6Ω, 3 = 4Ω, 4 = 3Ω. Η τάση της πηγής είναι 55V Σχήμα. Το κύκλωμα της άσκησης. Εφαρμόζοντας τους νόμους του Krchoff (τάσεων και ρευμάτων) εξάγονται οι σχέσεις: 6 2 = = = = Από τις τελευταίες σχέσεις προκύπτουν οι τιμές των ρευμάτων, 2, 3, 4 : = 4.38A 2 = 0.70A 3 = 2.80A 4 = 0.80A Άσκηση 2 Να υπολογιστεί το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση 4 (Σχ. 2) χρησιμοποιώντας την αρχή της επαλληλίας στις εξής δύο περιπτώσεις (α) Θεωρείστε ότι η πηγή ρεύματος μηδενίζεται, δηλαδή ότι είναι ανοικτοκύκλωμα, (β) θεωρείστε ότι η πηγή τάσεως μηδενίζεται, δηλαδή ότι είναι βραχυκύκλωμα. Στη συνέχεια, υπολογίστε το ζητούμενο ρεύμα σαν επαλληλία των ρευμάτων που υπολογίσατε στις περιπτώσεις (α) και (β). Δίνονται: = 2Ω, 2 = 8Ω, 3 = 2Ω, 4 = 20Ω και s = 80V, s = 8A. 0
11 3 2 S 4 S Σχήμα 2. Κύκλωμα της άσκησης 2. (α) Θεωρούμε το κύκλωμα του Σχ. 22 και σαν υποκύκλωμα τη πηγή τάσεως. Αφαιρώντας τη πηγή τάσεως από το κύκλωμα, υπολογίζουμε την ισοδύναμη αντίσταση στους ακροδέκτες όπου ήταν συνδεδεμένη σαν eq = 2 ( ) 3 4 2(2 20) = = 25.76Ω 3 2 ' 4 4 S Σχήμα 22. Κύκλωμα της άσκησης 2. Το ρεύμα που διέρχεται από τη πηγή είναι: s = s eq = = 6.99A Επομένως, το ρεύμα που διέρχεται από την αντίσταση 4 υπολογίζεται με διαίρεση ρεύματος μεταξύ της και της 3 4 ( 4 ) = 3 s = = 2.47A 4 34 (β) Όταν ενεργεί μόνο η πηγή ρεύματος στο κύκλωμα (Σχ. 23), τότε η ισοδύναμη αντίσταση των αντιστάσεων, 2, 3 είναι: eq23 = = 2 2(8) 2 8 = 9.2Ω
12 3 2 S '' 4 4 Σχήμα 23. Κύκλωμα της άσκησης 2. Το ρεύμα που διαρρέει σε αυτήν την περίπτωση την αντίσταση 4 είναι: ( 4 ) = eq23 eq23 s = = 5.67A Συνεπώς, το ολικό ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση 4 με επαλληλία είναι: 4 = ( 4 ) ( 4 ) = = 8.4A Άσκηση 3 Να βρεθούν τα ισοδύναμα κυκλώματα κατά Theenn και κατά Norton του υποκυκλώματος που παρίσταται στο Σχ. 3 και να επιλυθούν. Δίνονται: = 2Ω, 2 = Ω, 3 = 6Ω και s = 8V, s 2 = 2V. 2 3 S S 2 Σχήμα 3. Το κύκλωμα της άσκησης 3. Tο υποκύκλωμα αυτό περιέχει μόνο ανεξάρτητες πηγές, άρα για να βρούμε το ισοδύναμο κατά Theenn αρκεί να βρούμε την τάση αβ και την αντίσταση που θα έβλεπε ένα βολτόμετρο συνδεδεμένο στους ακροδέκτες αβ αφού μηδενισθούν οι πηγές. Γράφοντας το NTK για το βρόχο με τις δύο πηγές έχουμε: s s 2 ( 2 ) = 0 Eπομένως, το ρεύμα που διαρρέει το βρόχο είναι 2
13 = s s = 2 2 = 2.3A Eπειδή η αντίσταση 3 δεν διαρρέεται από ρεύμα, η τάση αβ είναι ίση με την τάση των δύο παράλληλων κλάδων. H τάση αυτή, υπολογισμένη για τον αριστερό κλάδο είναι αβ = T = s = V = 3.38V Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος όπως φαίνεται από τους ακροδέκτες αβ υπολογίζεται αφού βραχυκυκλωθούν οι πηγές, βλ. Σχ. 32. T = = 6 (2)() 2 = 7.692Ω 3 2 Σχήμα 32. Yπολογισμός αντίστασης από ακροδέκτες αβ. Tο ισοδύναμο κατά Norton αποτελείται από την αντίσταση Theenn παράλληλα με πηγή ρεύματος μέτρου β = T = T / T = 3.38 / =.739A Άσκηση 4 Η αντίσταση l διαρρέεται από ρεύμα μέσω της ελεγχόμενης τάσης που φαίνεται στο κύκλωμα του Σχ. 4 που ακολουθεί. Αυτό επιτυγχάνεται με τη βοήθεια της εσωτερικής αντίστασης και της εξωτερικής o. Να υπολογισθεί ο λόγος τάσεων 2 / s. S s 0 A k 2 l B Σχήμα 4. Το κύκλωμα της άσκησης 4. 3
14 Λόγω της διαίρεσης τάσης ισχύει: = s s Κατά τον ίδιο τρόπο η τάση εξόδου είναι: l 2 = k l o = k l ( l o )( s ) s 2 s = k l ( l o )( s ) Άσκηση 5 Να προσδιοριστεί ο λόγος τάσεων 2 / s (βλ. Σχ. 5) σαν συνάρτηση του λόγου b /( 2 ). Επίσης, είναι γνωστό ότι ισχύει: 2 = k 2 S A k 2 B Σχήμα 5. Το κύκλωμα της άσκησης 5. Από το νόμο ρευμάτων του Krchoff, χρησιμοποιώντας και το νόμο του Ohm προκύπτει η σχέση: Άσκηση 6 s = 2 k s = 0 2 k 2 s k 2 2 k = ( b) 2 k bk = 0 Η τάση στα άκρα ενός πυκνωτή χωρητικότητας 50nF αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο από 0 σε 5V (βλ. Σχ. 6). (α) Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή για χρόνο t = T και (β) Να υπολογισθεί το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή για χρόνο T =.5s, T =.5ms, T =.5μs. 4
15 s T (t) 0 T t Σχήμα 6. Η απόκριση της τάσης του πυκνωτή της άσκησης 6. (α) Για t = T, η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι c = 5V. Το φορτίο του πυκνωτή τότε θα είναι: Q = C c = = C (β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον πυκνωτή δίνεται από τη σχέση: c (t) = C d c dt Σύμφωνα με το Σχ. το ρεύμα υπολογίζεται: 0 t < 0 c (t) = o = /T(A) t < 0 <T 0 t >T Για T =.5s προκύπτει 0 = A. Για T =.5ms προκύπτει 0 = A και για T =.5μs, προκύπτει 0 = 0.67A. Και για τις τρεις αυτές περιπτώσεις ο πυκνωτής αποθηκεύει φορτίο (με το πέρασμα μίας περιόδου T ), το οποίο είναι: Q = 0 T c (t)dt = 0 T = C Σημείωση: Η τιμή του φορτίου του πυκνωτή για t = T είναι ανεξάρτητη του T. Άσκηση 7 O πυκνωτής του Σχ. 7 συνδέεται με το υπόλοιπο κύκλωμα σε χρόνο t = 0. Λίγο πριν τη σύνδεσή του, η τάση του ήταν C (0 ) = 2V. Να ευρεθεί η απόκριση των τάσεων των αντιστάσεων 2 και 3 καθώς και τα δυναμικά των σημείων Α και Β, για t > 0. 5
16 5 6k 2 2k 3 4k 3k t 0 C 9F 4 2k Σχήμα 7. Κύκλωμα με ένα πυκνωτή. Κατασκευάζουμε το γραμμικό γράφο του κυκλώματος (Σχ. 72α) και το κανονικό δένδρο (με μαύρη γραμμή στο Σχ. 72β). Βάσει αυτών έχουμε C 4 C 4 ( ) ( ) Σχήμα 72. (α) Γραμμικός γράφος και (β) κανονικό δένδρο και δεσμοί. Στη συνέχεια γράφουμε τις εξισώσεις των στοιχείων, με τις πρωτεύουσες μεταβλητές στο αριστερό μέρος. Εξισώσεις Στοιχείων d C dt = C C = 2 = 2 / 2 3 = 3 / 3 4 = = 5 / 5 NTK με τις δευτερεύουσες μεταβλητές στο αριστερό μέρος. 6
17 2 C = 0 2 = C 4 3 C = 0 3 = C = 0 5 = 4 NΡK με τις δευτερεύουσες μεταβλητές στο αριστερό μέρος. 2 5 = 0 = C 3 = 0 C = = 0 4 = 5 3 Με αντικατάσταση στην εξίσωση στοιχείου του πυκνωτή, έχουμε d C dt = ( C / / 3 ) Επειδή έχουμε πολλές αλγεβρικές σχέσεις, είναι προτιμητέο να βρούμε τη κάθε τάση στη παραπάνω σχέση ξεχωριστά. Οι εξισώσεις με τα ρεύματα δίνουν / 2 / 2 5 / 5 = 0 3 / 3 4 / 4 5 / 5 = 0 Εάν προσθέσουμε τις εξισώσεις των τάσεων που γράφτηκαν παραπάνω, δηλαδή, 2 = C 4 3 = C 5 4 = 0 έχουμε ένα σύστημα 5 εξισώσεων με 5 αγνώστους, τις τάσεις των αντιστάσεων. Επιλύουμε αυτό το αλγεβρικό σύστημα και έχουμε διαδοχικά = ( C / 2 5 / 5 ) = ( C / 3 5 / 5 ) ( ) 5 5 = ( 2 ( 3 4 ) 3 4 ( 2 ) 5 ( 2 )( 3 4 )) = 0, 074 C C 7
18 Τότε έχουμε = ( C / 2 5 / 5 ) 2 2 = 0, 643 C 4 = ( C / 3 5 / 5 ) = 0,743 C 2 = C = 0, 3857 C 3 = C 4 = 0, 2857 C και d C dt = ( C / / 3 )= 9 0 0, C = 29, 36 C Η απόκριση της εξίσωσης κατάστασης είναι και η χρονική σταθερά είναι C (t) = 2e 29,36t V τ = s = 0, 034s = 34ms 29, 36 H εξίσωση εξόδου δίνει το τελικό αποτέλεσμα 2 3 A B 0, , 6284e 29,36t 0, 2857 = 3, 4284e 29,36t 0, 643 C (t) = 7, 376e 29,36t V 2, 00e 29,36t Άσκηση 8 Να υπολογισθούν τα,, του κυκλώματος που εικονίζεται στο Σχ. 8. Δίνονται: = 2Ω, 2 = 6Ω,L = 5mH. Η πηγή τάσης s είναι βηματικής μορφής συνάρτηση με πλάτος 9 V. 8
19 S 2 L Σχήμα 8. Το κύκλωμα της άσκησης 8. Σύμφωνα με το θεώρημα Theenn το κύκλωμα παίρνει τη μορφή του Σχ. 82, όπου και Th = 2 2 = 4Ω Th = 6 9V = 3V 2 6 Th A Th B L Σχήμα 82. Το ισοδύναμο κύκλωμα Theenn της άσκησης 8. Η σταθερά χρόνου του κυκλώματος είναι: τ = L Th =.25ms Η αρχική τιμή του ρεύματος είναι μηδέν, ενώ η τελική υπολογίζεται: ( ) = Th Th = 3 4 A = 0.75A Η σχέσεις που δίνουν το ρεύμα, την τάση και το ρεύμα είναι αντίστοιχα: = 0.75( e 800t )A, = L d dt = 3e 800t V, = 9 2 = 4 (3 e 800t )A 9
20 Όλες οι αποκρίσεις ισορροπούν σε χρόνο ίσο με τέσσερις χρονικές σταθερές, δηλ. σε 5 ms. Άσκηση 9 Στο Σχ. 9 που ακολουθεί, η πηγή τάσης δίνεται από τη σχέση: s =V 0 [u(t) u(t Τ)]. Επίσης, δίνονται: = kω,c = μf. Να υπολογισθεί το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα για τις περιπτώσεις: (α) V 0 = V, Τ = ms, (β) V 0 = 0V, Τ = 0.ms, (γ) V 0 = 00V, Τ = 0.0ms. S C Σχήμα 9. Το κύκλωμα της άσκησης 9. Η σταθερά χρόνου του κυκλώματος είναι: τ = C = ms Στη συνέχεια δεχόμαστε με μικρή απόκλιση του σφάλματος ότι για t << είναι e t t. Επίσης, η τάση εκφράζεται σε V, το ρεύμα σε ma και ο χρόνος σε ms. Έτσι, για τις τρεις περιπτώσεις έχουμε: (α) Για 0 < t < ms, είναι: και για t > ms : = e t, = e t, V T = e t = 0.632V (β) Για 0 < t < ms, είναι: = 0.632e (t ) =.72e t, =.72e t και για t > 0.ms : = 0( e t ) =.05e t, = 0e t, V T = 0( e t ) = 0.95V (γ) Για 0 < t < 0.0ms, είναι: = 0.95e (t 0.) =.05e t, =.05e t = 00( e t ) 00t, = 00e t 00( t), V T = 00( e 0.0 ) = 0.995V και για t > 0.0ms : 20
21 = 0.995e (t 0.0) =.0e t, =.0e t Άσκηση 20 Στο κύκλωμα του Σχ. 20 που ακολουθεί η πηγή ρεύματος είναι 3Α. Επίσης, δίνονται: = 20Ω και L = 3.2H. Να υπολογισθούν οι τάσεις του αντιστάτη και του πηνίου και L αντίστοιχα καθώς και πολικότητά τους τη στιγμή που ο διακόπτης από τη θέση μεταβαίνει στη θέση 2. 2 L L Σχήμα 20. Το κύκλωμα της άσκησης 20. Για t > 0.0ms, δηλαδή μετά τη χρονική στιγμή που ο διακόπτης από τη θέση πάει στη θέση 2, το ρεύμα του κυκλώματος είναι: Η τάση στα άκρα του αντιστάτη είναι: = I 0 e t L = 3e 37.5t (A) Ενώ η τάση στα άκρα του πηνίου είναι: = = 360e 37.5t (V ) L = = 360e 37.5t (V ) Άσκηση 2 Ο πυκνωτής του Σχ. 2 έχει φορτισθεί από πηγή αντίθετης πολικότητας από αυτή του κυκλώματος και έχει φορτίο Q 0 = 340μC όταν ο διακόπτης του κυκλώματος είναι ανοικτός. Σε χρόνο t = 0 ο διακόπτης κλείνει. Να προσδιορισθεί το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα και το φορτίο του πυκνωτή για χρόνο t > 0. Δίνονται: = 3kΩ, C = 7μF και η τάση πηγής = 63V. Q 0 C Σχήμα 2. Το κύκλωμα της άσκησης 2. 2
22 Η τάση στα άκρα του πυκνωτή όταν έχει φορτίο Q 0 = 340μC είναι: V 0 = Q 0 C = = 20V Επομένως, τη στιγμή που κλείσει ο διακόπτης, η τάση του πυκνωτή είναι C (0 ) = 20V Η τάση του πυκνωτή αυξάνεται με το χρόνο και γίνεται μέγιστη για C ( ) = = 63V, με χρονική σταθερά τ = C = 0.05s. Η τάση του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση: C = [ c (0 ) c ( )]e t τ c ( ) = 83e 9.6t 63 (V ) και το φορτίο του είναι: q(t) = C C (t) =.4e 9.6t.07 (mc) Το ρεύμα υπολογίζεται από τη σχέση: (t) = dq dt = 27.44e 9.6t (ma) Άσκηση 22 Ένα κύκλωμα LC σε σειρά με: = 35Ω,L = 0.5Η,C = 70μF, έχει τη χρονική στιγμή t = 0 τάση στα άκρα του πηνίου L (0 ) = 25V. Να προσδιορισθεί το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα, υποθέτοντας ότι τη χρονική στιγμή t = 0 το ρεύμα είναι 0. Με βάση τη διαφορική εξίσωση που διέπει το κύκλωμα η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος είναι: και επίσης, είναι: ω n 2 = LC ζω n = 2L = 35 2(0.5) = 35, όπου ζ είναι ο λόγος απόσβεσης. Η φυσική συχνότητα με απόσβεση δίνεται από τη σχέση: ω d = (ζω n ) 2 ω n 2 = j65.37rads 22
23 Η γενική λύση του ρεύματος προσδιορίζεται από τη σχέση: = e 35t [A cos(65.37t) B sn(65.37t)](ma) () και d dt = e 35t [ 35A 65.37B]cos(65.37t) e 35t [35B 65.37A]sn(65.37t)(mAs )(2) Στην εξίσωση () οι σταθερές A,B θα υπολογισθούν από τις οριακές συνθήκες του προβλήματος. Πράγματι: () (0 ) = 0 A = 0(3) και d dt 0 = L (0 ) L = = 250 (mas ) (4), άρα, από τις (3) και (4) παίρνουμε: B =.5 (5) Έτσι, η απόκριση του ρεύματος γράφεται: = e 35t [.5 sn(65.37t)](a) Άσκηση 23 Να προσδιορισθεί η σύνθετη αντίσταση ενός κυκλώματος LC σε παράλληλη σύνδεση, με L = 63mΗ, C = 4μF, και τάση = 60 sn(200t 45 )(V ). H αντίσταση είναι ανεξάρτητη της συχνότητας. Για ω = 200rad / s, η επαγωγική αντίσταση είναι: jωl = (j200)( ) = j2.6 Ω και η χωρητική αντίσταση είναι: jωc = j(200)(4 0 6 ) = j357. Ω 23
24 Άσκηση 24 Να προσδιορισθεί η σύνθετη αντίσταση Z(jω) του κυκλώματος του Σχ. 24 για τις εξής περιπτώσεις: (α) jω = 0, (β) jω = j3.7rads, (γ) jω. Δίνονται: = 2Ω, Z C = 3./(jω)(Ω), Z L = 4jω(Ω). Z C L Σχήμα 24. Το κύκλωμα της άσκησης 24. Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι: Z(jω) = 2 Για τις τρεις περιπτώσεις είναι: (α) Για jω = 0, η Eξ. () δίνει: (2 4jω)( 3. jω ) (2 4jω) 3. jω (β) Για jω = j3.7rads, η Eξ. () δίνει: Z(jω) = 24.00Ω = 2(jω)2 39.(jω)8.6 (jω) 2 3(jω) 0.78 Ω () Z(jω) = jΩ = Ω (γ) Και για jω, τότε από την Eξ. () παίρνουμε ότι: 2(jω) 2 39.(jω)8.6 Z(jω) = lm = 2Ω jω (jω) 2 3(jω) 0.78 Άσκηση 25 Να προσδιορισθεί η τάση ενός πηνίου με αυτεπαγωγή L = 3.33mΗ, το οποίο διαρρέεται από ρεύμα = 3.2cos(500t)(A). Η τάση του πηνίου δίνεται από τη σχέση: 24
25 L = L d dt = ωl max cos(ωt 90 ) () Με αντικατάσταση των δεδομένων στην () προκύπτει ότι η τάση του πηνίου είναι: L = 64 sn(500t)(v ) Άσκηση 26 Το ρεύμα ενός κυκλώματος L σε σειρά έχει διαφορά φάσης με την εφαρμοζόμενη τάση του κυκλώματος 65. Να προσδιορισθεί η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος και η πηγή συχνότητας. Δίνονται: = 0 Ω, L = 23mΗ. Αν ονομάσουμε X L την επαγωγική αντίσταση, τότε ισχύουν: 0 jx L = Z 65, X L = 0 tan(65 ) = 2.45Ω Επίσης, είναι: και η πηγή συχνότητας προκύπτει ότι είναι: X L = ωl ω = 2.45 = 932.6rads f = ω 2π = 48.43Ηz Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος υπολογίζεται: Z = 0 j2.45 (Ω) Το διάγραμμα που αποδίδει τη σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος φαίνεται στο Σχ. 26. jx L Z 65 o 0 Σχήμα 26. Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος της άσκησης 26. Άσκηση 27 Για το κύκλωμα του Σχ. 27 να υπολογισθούν η ισοδύναμη αντίσταση και το ρεύμα. Δίνονται: Z = 6 0 Ω,Z 2 = Ω, = 20 0 V. 25
26 Z Z 2 Σχήμα 27. Το κύκλωμα της άσκησης 27. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι: Z ισ = Z Z 2 = = 2.26 j.6(ω) = (Ω) Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα είναι: = V Z ισ = = (A) Άσκηση 28 Να υπολογισθούν η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση και αγωγιμότητα για το τεσσάρων κλάδων κύκλωμα που εικονίζεται στο Σχ. 28. Δίνονται: Z L = j0ω,z L2 = j23ω,z = 7.3Ω, Z 2 = 4.4Ω, Z C = 7jΩ. L 2 C L 2 3 Σχήμα 28. Το κύκλωμα της άσκησης 28. Οι αγωγιμότητες για κάθε ένα κλάδο είναι: Υ = j0 = 0.jS, Υ = = 0.03 j0.04s, j23 Υ 3 = 4.4 = 0.07jS, Υ = 4 j7 = j0.4s Η ισοδύναμη αγωγιμότητα του κυκλώματος είναι: Υ ισ = 4 k = Υ k = Υ Υ 2 Υ 3 Υ 4 = jS = S και η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι: 26
27 Z ισ = Υ ισ =.65 j9.72ω = Ω Άσκηση 29 Να προσδιορισθεί η φασική τάση AB στο κύκλωμα που εικονίζεται στο Σχ. 29. Δίνονται: Z = 0Ω, Z 2 = 20Ω, Z L = j2ω, Z L2 = j6ω. Η πηγή ρεύματος είναι: s = Y L S A 2 B 2 L 2 X Σχήμα 29. Το κύκλωμα της άσκησης 29. Με βάση το νόμο ρευμάτων του Krchoff, τα ρεύματα του κυκλώματος υπολογίζονται ότι είναι: = A, 2 = A Και η ζητούμενη τάση AB είναι: AB = AX XB = (20) 2 (j6) = = = V Άσκηση 30 Μία τάση 5V εναλλασσόμενου ρεύματος τροφοδοτεί: (α) έναν αντιστάτη 5Ω, (β) ένα φορτίο με Z = 5 j και (γ) ένα φορτίο με Z = 2 j3. Να υπολογισθεί η ισχύς σε κάθε μία από τις τρεις περιπτώσεις. Η ισχύς σε κάθε μία από τις τρεις περιπτώσεις υπολογίζεται: (α)p = V 2 (β) Είναι και = 25 5 = 5W. Z = 5 j = 5 2 = 26 27
28 P = V 2 Z cos(.3) = = 4.8W. 26 (γ) Είναι Z = 2 j3 = = 3 και P = V 2 Z cos( 56.3) = = 3.85W. 3 Άσκηση 3 Να υπολογισθεί η συνάρτηση μεταφοράς 2 / στο κύκλωμα του Σχ. 3 με χρήση σύνθετων αντιστάσεων. Δίνονται: = 0kΩ, 2 = 900Ω, C = 2μF. C 2 2 Σχήμα 3. Το κύκλωμα της άσκησης 3. Έστω Υ C η είσοδος του κυκλώματος. Τότε, θα είναι: Υ C = jω 900 Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος Η(jω) είναι ο λόγος 2 / : ή H(jω) = 2 = Z C Z C = Υ C Υ C 0 4 = jω 2. με: H(jω) = H(jω) e jθ H(jω) = ω
29 και θ = tan ( ω 2. ) = tan ( ω) Άσκηση 32 Να υπολογισθεί η συνάρτηση μεταφοράς τάσης H(jω) για το ανοικτό κύκλωμα του Σχ. 32. Σε τι συχνότητα, σε Hz, είναι H(jω) = / πυκνωτή είναι (α) C = 0nF, (β) C = nf ; Δίνονται: = 5kΩ,I 2 = 0. 2 αν η χωρητικότητα του C 2 2 Σχήμα 32. Το ανοικτό κύκλωμα της άσκησης 32. Η συνάρτηση μεταφοράς δίνεται από τη σχέση: όπου H(jω) = /jωc /jωc = j(ω / ω x ) (), ω x C = (rads ) (2). C Το μέτρο της H(jω) βρίσκεται από τη σχέση () και είναι: H(jω) = (ω / ω x ) 2 (3). (α) Για C = 0nF και H(jω) = / 2 συνδυάζοντας τις (2), (3) παίρνουμε: και άρα η ζητούμενη συχνότητα είναι: ω x = ω = = 2 04 rad s f = π = 3.8kHz (β) Με τον ίδιο τρόπο η συχνότητα για C = nf και H(jω) = / 2 βρίσκεται: 29
30 f = 3.8kHz Σημείωση: συγκρίνοντας τα (α) και (β) είναι φανερό ότι όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του πυκνωτή, τόσο μικρότερη είναι η συχνότητα, στην οποία η H(jω) πέφτει στο / 2 της μέγιστης τιμής της. Συνεπώς, οποιαδήποτε παρασιτική παράλληλη χωρητικότητα προς τη C βοηθάει στο να μειώσουμε την απόκριση του κυκλώματος, αφού η ολική χωρητικότητα αυξάνεται. Άσκηση 33 Ένα τριφασικό ευθύ σύστημα A,B,C, με ενδεικνύμενη τάση 70.7V συνδέεται με ένα συμμετρικό σύστημα φορτίων συνδεδεμένων κατά τρίγωνο, με ολική σύνθετη αντίσταση Να προσδιορισθούν τα πλάτη των ρευμάτων γραμμής και να σχεδιασθεί το διανυσματικό διάγραμμα εντάσεων τάσεων. A B C A B C CA AB BC AB CA o o BC 45 o Σχήμα 33. Σύνδεση τριφασικού συστήματος με συμμετρικό σύστημα φορτίων συνδεδεμένων κατά τρίγωνο. Στο Σχ. 33 φαίνονται οι τάσεις των φάσεων, οι οποίες έχουν μέγιστες τιμές: Οι φασικές γωνίες λαμβάνονται από το ευθύ σύστημα τριγώνου. Τα φασικά ρεύματα είναι: AB = AB Z = = 5 75 A και ομοίως, BC = 5 45 A, CA = 5 95 A Τα ρεύματα γραμμής υπολογίζονται: A = AB AC = A = και ομοίως, B = A, C = A Το διάγραμμα εντάσεων τάσεων φαίνεται στο Σχ
31 V AB I AB I A o 45 o 30 I C I CA o 30 o 45 o 30 o 45 V BC I BC V CA I B Σχήμα 332. Το διάγραμμα εντάσεων τάσεων της άσκησης 33. Άσκηση 34 Ένα τριφασικό σύστημα τριών αγωγών, με ενδεικνύμενη τιμή πολικής τάσης V L = 249, 9V τροφοδοτεί δύο συμμετρικά φορτία, το ένα σε διάταξη τρίγωνο, με σύνθετη αντίσταση Z Δ = 5 0 Ω και το άλλο σε διάταξη αστέρα, με σύνθετη αντίσταση Z Υ = 0 30 Ω. Να υπολογισθεί η συνολική ισχύς. L L Y o V Z Z Y N Σχήμα 34. Σύνδεση τριφασικού συστήματος με τα συμμετρικά φορτία της άσκησης 34. Αρχικά, μετατρέπουμε το φορτίο διάταξης τριγώνου σε φορτίο διάταξης αστέρα και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε το ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα του Σχ. 34 για να υπολογισθεί το ρεύμα γραμμής. Πράγματι: Έτσι, η ολική ισχύς είναι: 44, 3 0 I L = , = 42 9, 9 A P = 3V L I L cos θ = 3(249, 9)(42)cos(9, 9 ) = 7, 9kW. Άσκηση 35 Ένα τριφασικό δίκτυο με τρεις αγωγούς φάσης C, B, A, με ενδεικνύμενη τάση γραμμής 200V τροφοδοτεί συμμετρικό φορτίο σε σύνδεση τριγώνου με σύνθετη αντίσταση 5 30 Ω. Προσδιορίστε τα ρεύματα γραμμής και φάσης με τη μέθοδο της ισοδύναμου απλής γραμμής. 3
32 Το Σχ. 35 απεικονίζει την ισοδύναμη απλή γραμμή. Υποθέτοντας ότι η τάση γραμμής είναι V AB =V φ 0, η ισοδύναμη τάση μεταξύ γραμμής και ουδετέρου είναι V an = =5,5 30 V. Tο ρεύμα γραμμής από το ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα είναι I L = 5,5 30 (5 3) 30 = 23, 60 A. a I L o V 5/3 30 o n Σχήμα 35. Σύνδεση τριφασικού συστήματος με το φορτίο της άσκησης 35. Επομένως, τα ρεύματα γραμμής του ευθέος συστήματος A, B, C είναι Επειδή δε I aa = 23, 60 A, I bb = 23, 80 A, I cc = 23, 300 A. I aa = 23, 60 A = 3I φ θ 30 I φ = 3, 34A, θ = 30 τα ρεύματα φάσης του ευθέος συστήματος A, B, C είναι I AB = 3, A, I BC = 3, A, I CA = 3, A. Tο πρόβλημα αυτό μπορεί να επιλυθεί απλούστερα με εφαρμογή του Πίνακα 72. Άσκηση 36 Για το μετασχηματιστή του Σχ. 36 να υπολογισθεί ο λόγος 2 /, για τον οποίο το ρεύμα είναι μηδέν. Δίνονται: = 3Ω, 2 = 6Ω, Z L = j0ω, Z L2 = j3ω, jωm = j5ω. 2 2 Z L Z L 2 2 Σχήμα 36. Το κύκλωμα της άσκησης
33 Σε μητρωική μορφή οι νόμοι που ισχύουν για το συγκεκριμένο κύκλωμα γράφονται: Z L j5 j5 2 Z L2 2 = 2 () Για = 0, η () γίνεται: j5 = ( 2 Z L2 ) 2 = 2 2 = 2 Z L2 j5 2 = 6 j3 j5. Άσκηση 37 Ένα φίλτρο έχει την κυκλωματική μορφή που απεικονίζεται στο Σχ. 37. (α) Eξετάστε τη συμπεριφορά του σε πολύ χαμηλές και πολύ υψηλές συχνότητες. Tι είδους φίλτρο νομίζετε ότι είναι; (β) Σχεδιάστε τα διαγράμματα Bοde του φίλτρου. = 0MΩ, C = μf. C C V C V o Σχήμα 37. Φίλτρο7. (α) O πυκνωτής έχει σύνθετη αντίσταση Z C = jωc Σε πολύ χαμηλές συχνότητες, η σύνθετη αντίσταση είναι άπειρη, άρα ο πυκνωτής συμπεριφέρεται σαν ανοικτοκύκλωμα. Eπομένως, σήματα που έχουν χαμηλές συχνότητες δεν περνούν από αυτόν και κατ επέκταση από το κύκλωμα φίλτρο. Σε πολύ υψηλές συχνότητες, ο πυκνωτής έχει μηδενική σύνθετη αντίσταση, συμπεριφέρεται δηλαδή σαν βραχυκύκλωμα. Στην περίπτωση αυτή, η τάση εισόδου (μέτρο, φάση) είναι ίση με την τάση εξόδου και άρα οι υψηλές συχνότητες περνούν από το φίλτρο. Aυτές οι παρατηρήσεις και το γεγονός ότι το φίλτρο είναι ης τάξης (αποτελείται από ένα δυναμικό στοιχείο, τον πυκνωτή) μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για ένα υψιπερατό φίλτρο. (β) H συνάρτηση μεταφοράς μπορεί να βρεθεί με πολλούς τρόπους. O ευκολότερος εδώ είναι να βρεθεί με διαίρεση τάσης και σύνθετες αντιστάσεις. Πράγματι, έχουμε 33
34 V o = H(jω) = Z Z Z V H(jω) = V o V = Z Z Z jωc = jωc jωc Mε αντικατάσταση των αριθμητικών τιμών, έχουμε H(jω) = 0jω 0jω H χάραξη των διαγραμμάτων Bode γίνεται με την παρατήρηση ότι έχουμε την επαλληλία τριών στοιχειωδών όρων: (α) Kέρδους 0, (β) όρου s, (γ) όρου /(0s). Tο αποτέλεσμα είναι το εξής H(s) = 0s 0s = 0 s 0s Σχήμα 372. Bode. Eπειδή οι συχνότητες κάτω από 0, rad/s αποκόπτονται, πράγματι πρόκειται για ένα υψιπερατό φίλτρο. Eπιβεβαιώστε τις κλίσεις και τις συχνότητες θλάσης κάθε στοιχειώδους όρου. 34
35 Mέρος 2 Άλυτες Aσκήσεις Άσκηση Στο κύκλωμα του Σχ. να υπολογισθεί το ρεύμα, για τις εξής περιπτώσεις: (α) = 2A, 2 = 0, (β) = A, 2 = 4A, (γ) = 2 = A Σχήμα. Το κύκλωμα της άσκησης. (Απ. (α)0a, (β)a, (γ) 9A ). Άσκηση 2 Να υπολογισθούν τα Η, 0 (βλ. Σχ. 2) στο διαιρέτη τάσης έτσι ώστε το ρεύμα να είναι 0.5A, όταν η τάση 0 είναι00v. 2 MV H 0 0 Σχήμα 2. Ο διαιρέτης τάσης της άσκησης 2. (Απ. Η = 2ΜΩ, 0 = 200Ω ). Άσκηση 3 Να προσδιορισθούν η τάση και το ρεύμα μεταξύ των ακροδεκτών α, β (βλ. Σχ. 3) με τη μέθοδο της τάσης. Να θεωρηθεί ότι ο ακροδέκτης α είναι θετικός. Δίνονται: = 4Ω, 2 = 2Ω, 3 = 5Ω, 4 = 2Ω, s = 50V, s 2 = 20V. 35
36 3 4 S 2 S 2 Σχήμα 3. Το κύκλωμα της άσκησης 3. (Απ..2V, 7.37A ). Άσκηση 4 Να προσδιορισθούν οι αντιστάσεις, 2, εάν η κάθε μία από τις πηγές ρεύματος είναι.70a και η πηγή ενέργειας είναι 300W (βλ. Σχ. 4). Δίνονται: 3 = 28Ω, 4 = 95Ω, 5 = 54.3Ω. 3 A A Σχήμα 4. Το κύκλωμα της άσκησης 4. (Απ. 23.9Ω, 443Ω ). Άσκηση 5 Να βρεθεί το ισοδύναμο κύκλωμα Theenn για το κύκλωμα που εικονίζεται στο Σχ. 5, για (α) 2 = και (β) 2 = 50kΩ. = 0kΩ, 3 = 00Ω, s = 0V και k = A S d k d l B Σχήμα 5. Το κύκλωμα της άσκησης 5. (Απ. (α) Th = 00V, Th = 00Ω, (β) Th = 32.22V, Th = 37.48Ω ). Άσκηση 6 Να υπολογισθούν τα, C, C, S (βλ. Σχ. 6), εάν ο διακόπτης του κυκλώματος ανοίγει τη στιγμή t = 0. Δίνονται: = 4kΩ, 2 = 3kΩ, 3 = 2kΩ καθώς καιc = 2μF, s = 6mA. 36
37 C C C S S 3 2 Σχήμα 6. Το κύκλωμα της άσκησης 6. (Απ. =.6e 00t (ma), S = 0, C = 8e 00t (V ), S = 24V ). Άσκηση 7 Στο κύκλωμα του Σχ. 7 ο διακόπτης είναι κλειστός στη θέση 7 τη στιγμή t = 0 και μετακινείται στη θέση 2 μετά από μία σταθερά χρόνου. Να προσδιορισθεί το ρεύμα για (α) 0 < t < τ, (β) t > τ. Δίνονται: = 50V, = 20V και = 00Ω, C = 50μF. s s S S 2 C Σχήμα 7. Το κύκλωμα της άσκησης 7. (Απ. (α) 0.5e 200t (A), (β) 0.56e 200(t τ) (A)). Άσκηση 8 Η πηγή τάσης του κυκλώματος του Σχ. 8 έχει τη μορφή: (t) = 0e t cos(2t)v. Να προσδιορισθεί το ρεύμα 0 (t). Δίνονται: = Ω, 2 = 2Ω καθώς και Z C = 4/jω(Ω), Z L = 2jω(Ω). 0 L C 2 Σχήμα 8. Το κύκλωμα της άσκησης 8. (Απ.7.07e t cos(2t 98.3 )(A) ). Άσκηση 9 Ένα κύκλωμα LC, σε σειρά με = 5Ω, L = 80mΗ, C = 30μF έχει γωνιακή συχνότητα 500rad / s. Να υπολογισθεί η φάση του κυκλώματος και να προσδιορισθεί αν το ρεύμα προηγείται ή καθυστερεί της ολικής τάσης. (Απ. 60.6, προηγείται). 37
38 Άσκηση 0 Να υπολογισθούν, για το κύκλωμα του Σχ. 0, το οποίο περιέχει τρία στοιχεία σε σειρά: (α) το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα, (β) η τάση σε κάθε σύνθετη αντίσταση και να σχεδιαστεί το διάγραμμα φάσεων των τάσεων, το οποίο θα δείχνει ότι ισχύει: V V 2 V 3 = Δίνονται:Z = 5 30 Ω, Z 2 = 4 60 Ω, Z 3 = 0 20 Ω. V Z Z 2 Z 3 V V 2 V 3 Σχήμα 0. Το κύκλωμα της άσκησης 0. o 29.2 V=00 V V=62.8 V 3 0 o o 20.8 V=25. V 2 o 50.8 V=3.4 V Σχήμα 02. Μέρος της λύσης της άσκησης 0. (Απ. (α) , (β) βλ. Σχ. 02 ). Άσκηση Ένα συμμετρικό φορτίο σε σύνδεση τριγώνου, με σύνθετη αντίσταση Z = είναι συνδεδεμένο με ένα τριφασικό, τριών αγωγών, των 250V, σύστημα με αγωγούς, οι οποίοι έχουν σύνθετη αντίσταση Z C = 0.4 j0.3ω (βλ. Σχ. ). Να προσδιορισθεί η τάση από γραμμή σε γραμμή. a Z C L A Z N N Σχήμα. Σύνδεση συμμετρικού φορτίου με τριφασικό σύστημα. (Απ V ). Άσκηση 2 Στο μετασχηματιστή που εικονίζεται στο Σχ. 2 να προσδιορισθεί η πηγή τάσης 2 για = 0. Ποια θα είναι η πηγή τάσης 2, εάν τοποθετηθεί αντιστάτης 8Ω κάτω από αυτές τις συνθήκες; Δίνονται: = 5Ω, 2 = 2Ω, jωm = j2ω καθώς και Z L = j8ω,z L2 = j2ω, =
39 2 2 Z L Z L 2 2 Σχήμα 2. Το κύκλωμα της άσκησης 2. (Απ V, 00 0 V ). Άσκηση 3 Στο κύκλωμα του Σχ. 3 να υπολογισθούν τα, 2, 2,, όπου είναι η αντίσταση με τάση. Δίνονται: = 4Ω, 2 = 6Ω, 3 = 3Ω, 4 = 4Ω, 5 = 0Ω, = 9V. 4 C 3 B A Σχήμα 3. Το κύκλωμα της άσκησης 3. (Απ..5A, 5V, 0.5A,6Ω ). Άσκηση 4 Να προσδιορισθεί η τάση του Σχ. 4 με τη μέθοδο των τάσεων, υποθέτοντας ότι το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση 2 είναι μηδέν. Δίνονται: Z L = j5ω, = 2 = 30 0 V,Z L2 = 2 j3ω και Z, = 5Ω, Z 3 = 4Ω, Z 4 = 6Ω. 2 2 L S L 4 S Σχήμα 4. Το κύκλωμα της άσκησης 4. (Απ V ). 39
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται σε συνάρτηση με το στιγμιαίο
Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)
Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (
1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή
Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής
Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα και Συστήματα 4/9/2006 1
Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα και Συστήματα 4/9/2006 1 Παρατηρήσεις Μην ανοίξετε το παρόν πριν σας υποδειχθεί. Κλειστά βιβλία, μπορείτε να έχετε μαζί σας μία (1) σελίδα
Περιεχόμενα. Πρόλογος...13
Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,,
1. Ο πυκνωτής του σχήματος έχει χωρητικότητα C=5μF και φορτίο Q=1μC, ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=2 mh. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση.
C (3) (4) R 3 R 4 (2)
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 29/03/2016 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης: 3 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΜΕΤΑΓΩΓΗ ΑΠΟ ΤΟ ΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑ LC ΣΤΟ ΑΛΛΟ. ΔΥΟ ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΕΝΑ ΠΗΝΙΟ. Στο κύκλωμα του σχήματος το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = (A) (B) mh, ο πυκνωτής () έχει χωρητικότητα C = μf, ενώ ο πυκνωτής
Περιεχόμενα. Πρόλογος...13
Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.
στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη
ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΜΕ ΠΗΓΗ. Στο διπλανό κύκλωμα η πηγή έχει ΗΕΔ = V και ο διακόπτης είναι αρχικά στη θέση. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση στη θέση και αρχίζουν οι
2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Το μέτρο της
ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.
3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ
1. *Εάν η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου είναι X L =50Ω σε συχνότητα f = 200Hz, να υπολογιστεί η τιμή αυτής σε συχνότητα f=100 Hz. 2. Εάν η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή είναι X C =50Ω σε συχνότητα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1 Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας για τους εξής λόγους: 1. Οικονομία στο αγώγιμο υλικό (25% λιγότερος χαλκός). 2. Η
2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι V 86
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι 86 ΑΣΚΗΣΗ. Ένα κύκλωµα RC αποτελείται από µια αντίσταση R 5Ω και έναν πυκνωτή χωρητικότητας C σε σειρά. Αν το ρεύµα προηγείται της τάσης κατά 6 ο και η κυκλική συχνότητα της πηγής είναι
Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Κυκλωμάτων Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Αρχή της επαλληλίας Θεώρημα της αντικατάστασης Εισαγωγή Θεωρήματα Thevenin και Norton Μετατόπιση των πηγών
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8: Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και R Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση
Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος σε βηµατική και αρµονική διέγερση Μέρος Α : Απόκριση στο πεδίο
Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ
2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 3 Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σύνδεση σε σειρά. Παράλληλη σύνδεση Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Διαιρέτης τάσης Διαιρέτης ρεύματος Πραγματικές πηγές.
Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.
Εναλλασσόμο ρεύμα και ταλάντωση. Δίνεται το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα 0μF, η αντίσταση R του αντιστάτη R30Ω, ώ η τάση
Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα δύο ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας
Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα δύο ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Ένα κύκλωµα δύο ακροδεκτών αποτελείται από δύο στοιχεία δύο
R eq = R 1 + R 2 + R 3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω. E R eq. I s = = 20V V 1 = IR 1 = (2.5A)(2Ω) = 5V V 3 = IR 3 = (2.5A)(5Ω) = 12.5V
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Απαντήσεις στο 1 0 Homework στην Ανάλυση Κυκλωμάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Πλέσσας Φώτης 1 Πρόβλημα 1 Βρείτε τη συνολική αντίσταση
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt
ΕΝΟΤΗΤΑ IV ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 26 Στρεόµενα διανύσµατα Σε κυκλώµατα όπου η διέγερση είναι περιοδική και ηµιτονοειδής οι τάσεις και τα ρεύµατα αναπαρίστανται µε µιγαδικούς αριθµούς, ή όπως συνήθως λέµε
Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,
Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής
Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται ισούται με:
Κυκλώματα, Επαναληπτικό ΤΕΣΤ. ΘΕΜΑ Α. Στο κύκλωμα του σχήματος, ο πυκνωτής το χρονική στιγμή =0 που κλείνουμε το διακόπτη φέρει φορτίο q=q. Α. H ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ίσος με
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σώμα () μικρών διαστάσεων και μάζας m = 4kg, δρα ως ηχητική πηγή κυμάτων συχνότητας f s =330 Hz κινούμενο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο με
i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.
Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 1, 0.7, 00 kω, 4 kω, h e. kω και β h 100. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων και ώστε το σημείο λειτουργίας Q (, ) του τρανζίστορ
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ»
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ R-C ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Η θεωρία της άσκησης καλύπτεται από το βιβλίο του Εργαστηρίου. ( j
ΑΣΚΗΣΗ 07 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ - ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης είναι η μελέτη της συνάρτησης μεταφοράς ενός εν σειρά - κυκλώματος συναρτήσει της συχνότητας του σήματος εισόδου. Η θεωρία της άσκησης
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Εφόσον το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο, έχει περάσει στη μόνιμη κατάσταση και πρέπει να υπολογίσουμε την κατάστασή του αμέσως πριν το
13 2019Κ1Φ-2 RC Το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο Στο t = 0 η πηγή τάσης αντιστρέφει την πολικότητά της και η πηγή ρεύματος πέφτει στα 2 ma Να υπολογιστεί η τάση v o (t) για t 0 2019Κ1Φ-3 RC ΑΠΑΝΤΗΣΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α
Το μηδέν και το τετράγωνο.
Το μηδέν και το τετράγωνο. Στο κύκλωµα του σχήµατος, ο διακόπτης (δ ) είναι κλειστός ενώ ο (δ ) ανοικτός. Θεωρούµε γνωστές τις τιµές της ΗΕ της πηγής Ε, των αντιστάσεων,, του συντελεστή αυτεπαγωγής του
Ηλεκτρικά Κυκλώµατα και Συστήµατα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτοµάτου Ελέγχου 23273 Ηλεκτρικά Κυκλώµατα και Συστήµατα Εξέταση Εαρινού Εξαµήνου (28 η Ιουνίου 2012) Παρατηρήσεις
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ
6η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου
6η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μια μπαταρία με ΗΕΔ E = 6 V χωρίς εσωτερική αντίσταση τροφοδοτεί με ρεύμα το κύκλωμα της εικόνας. Όταν ο διακόπτης δύο θέσεων
α. Τα συμφασικά ρεύματα έχουν ίδια συχνότητα και ίδια αρχική φάση. Σ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 19/04/017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διδάσκων : Δημήτρης Τσιπιανίτης Γεώργιος Μανδέλλος
ΑΣΚΗΣΗ 206 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ
ΑΣΚΗΣΗ 06 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι α) η απλοποίηση κυκλωμάτων βάσει του θεωρήματος Thevenin περί ισοδύναμης πηγής με πειραματική εφαρμογή του
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης 1 ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Τετάρτη, 9 Μαίου 01 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1.
Φυσική για Μηχανικούς
Εικόνα: Επισκευή μιας πλακέτας κυκλωμάτων ενός υπολογιστή. Χρησιμοποιούμε καθημερινά αντικείμενα που περιέχουν ηλεκτρικά κυκλώματα, συμπεριλαμβανομένων και κάποιων με πολύ μικρότερες πλακέτες από την εικονιζόμενη.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΛΙΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ
Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4.
1) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι σε σειρά, ενώ ένας τρίτος αντιστάτης R 3 = 3 Ω είναι συνδεδεμένος παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα
Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας
Βασικά στοιχεία τοπολογίας (1/2) Κλάδος δικτύου: Κάθε στοιχείο (πηγές,r,l,c) του δικτύου με δύο ακροδέκτες ή οποιαδήποτε ομάδα συνδεδεμένων στοιχείων που σχηματίζουν ένα σύνολο δύο ακροδεκτών Ακροδέκτης
αυτ = dt dt = dt dt C dt C Ε = = = L du du du du + = = dt dt dt dt
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Q=CV U E =1/2 2 /C U B =1/2Li 2 E 0 =1/2Q 2 /C=1/2LI 2 E 0 =1/2 2 /C+1/2Li 2 T=2π LC =Q συνωt i=-i ημωt ω=1/ LC E di L αυτ = ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ d Φορτίου: i = Τάσης: Ρεύματος:
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ Γ ΕΠΑΛ 15 / 04 / 2018
Γ ΕΠΑΛ 5 / 04 / 08 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΘΕΜΑ ο. Σε τρίγωνο ισχύος με =5KVA και Ρ=4KW η άεργη ισχύς θα ισούται με: α. KVar β. 3KVar γ. 4KVar δ. 5KVar β. 3KVar. Σε κύκλωμα RC σε σειρά με Uεν = 500V, URεν = 300V
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 4
Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012
Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις - Φθινόπωρο 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Ποια µεταβολή ϑα έχουµε στην περίοδο ηλεκτρικών
[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ]
ΕΠΑΓΩΓΗ 1) Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο
Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α
ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων
Άσκηση Θεωρήματα Δικτύων. Θεώρημα Βρόχων ΣΚΟΠΟΣ Πειραματική επαλήθευση της μεθόδου των βρογχικών ρευμάτων. ΘΕΩΡΙΑ Με τη μέθοδο των βρογχικών ρευμάτων, η επίλυση ενός κυκλώματος στηρίζεται στον υπολογισμό
Φυσική για Μηχανικούς
Εικόνα: Επισκευή μιας πλακέτας κυκλωμάτων ενός υπολογιστή. Χρησιμοποιούμε καθημερινά αντικείμενα που περιέχουν ηλεκτρικά κυκλώματα, συμπεριλαμβανομένων και κάποιων με πολύ μικρότερες πλακέτες από την εικονιζόμενη.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο
Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας
Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας Φώτης Πλέσσας fplea@inf.uth.gr Εισαγωγή (/2) Ένα κύκλωμα δύο ακροδεκτών διαθέτει μια θύρα, που είναι ταυτόχρονα είσοδος και έξοδος.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Ο βασικός στόχος του θεωρήματος αυτού είναι η μετατροπή της συνδεσμολογίας τύπου αστέρα σε τρίγωνα και το αντίθετο έτσι ώστε τα δίκτυα α και β να είναι ισοδύναμα
Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ)
Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) Οι ηλεκτρικές συσκευές των κατοικιών χρησιμοποιούν κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ). Κάθε κύκλωμα ΕΡ αποτελείται από επιμέρους ηλεκτρικά στοιχεία (αντιστάτες,
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διδάσκων : Δημήτρης Τσιπιανίτης Γεώργιος Μανδέλλος
Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
6.6.5. Γενική Επίλυση Αλληλένδετου Τριφασικού Συστήματος Συνδεσμολογίας Αστέρα - Τριγώνου Η γενική επίλυση του τριφασικού συστήματος θα βασιστεί στο κύκλωμα του τριφασικού κυκλώματος του σχήματος 6.7,
Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο
Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Στο σχήμα φαίνεται μια γνώριμη διάταξη δύο παράλληλων αγωγών σε απόσταση, που ορίζουν οριζόντιο επίπεδο, κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης.
1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρθρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση
Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων
Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα
Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος
N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -
ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται
Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης
Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ηλεκτρικό
Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου
Το στοιχείο του πυκνωτή (1/2) Αποτελείται από δύο αγώγιμα σώματα (οπλισμοί)ηλεκτρικά μονωμένα μεταξύ τους μέσω κατάλληλου μονωτικού υλικού (διηλεκτρικό υλικό) Η ικανότητα του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ. Φυσική Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. D = mω 2
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ (Το τυπολόγιο αυτό δεν αντικαθιστά το βιβλίο. Συγκεντρώνει απλώς τις ουσιώδεις σχέσεις του βιβλίου και επεκτείνεται
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΜΕΙΩΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ
ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Ο τυπικός σκοπός των ασκήσεων είναι η κατανόηση και εμπέδωση της θεωρίας Επίσης θα γίνει προσπάθεια να παρουσιαστούν προβλήματα σχετικά με πραγματικά κυκλώματα ή αρχές λειτουργίας
0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =
Α. Δροσόπουλος 3 Ιανουαρίου 29 Περιεχόμενα Μετασχηματισμοί Laplace 2 Αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία 2 3 Διέγερση βαθμίδας σε L κυκλώματα 5 3. Φόρτιση.....................................................
απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της
1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση
Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Ανάλυση Κυκλωμάτων Στοιχεία Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Αντιστάτης Πηγές τάσης και ρεύματος Πυκνωτής