Συσταδοποίηση Δυναμικών Συστημάτων Ταλαντώσεων από Βάσεις Δεδομένων Χρονοσειρών
|
|
- Τιτάνος Αλαβάνος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 9 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2006), σελ Συσταδοποίηση Δυναμικών Συστημάτων Ταλαντώσεων από Βάσεις Δεδομένων Χρονοσειρών Τσιμπίρης Αλκιβιάδης Γενικό Τμήμα Πολυτεχνικής Σχολής ΑΠΘ c-school@oteet.gr Περίληψη Τα τελευταία χρόνια τεχνικές συσταδοποίησης έχουν εφαρμοσθεί για την εξόρυξη γνώσης από βάσεις δεδομένων χρονοσειρών. Στην εργασία αυτή μελετάμε χρονοσειρές από δυναμικά συστήματα που παρουσιάζουν ταλαντώσεις, όπως τα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα (EEG). Η συσταδοποίηση δεν εφαρμόζεται απευθείας στις χρονοσειρές, αλλά σε μέτρα που εκτιμώνται σε αυτές (feature-based clusterig) μετά από κανονικοποίηση με διάφορες μεθόδους (stadardizatio). Χρησιμοποιούμε απλά στατιστικά μέτρα, όπως λοξότητα, κύρτωση και αυτοσυσχέτιση, και μη-γραμμικά μέτρα, όπως αμοιβαία πληροφορία και μέγιστος εκθέτης Lyapuov. Επίσης συμπεριλαμβάνουμε νέα μέτρα που εκτιμούν χαρακτηριστικά ταλάντωσης, όπως η μέση τιμή των κορυφών και περιόδων ταλάντωσης. Εξετάζουμε την συνεισφορά του κάθε μέτρου, καθώς και συνδυασμό τους, στην ακρίβεια συσταδοποίησης με την μέθοδο της σειριακής προς τα μπρος επιλογής (Sequetial Forward Selectio). Η ακρίβεια συσταδοποίησης μετρήθηκε με το δείκτη Rad (Corrected Rad Idex) σε Mote Carlo επαναλήψεις ομαδοποιημένων χρονοσειρών, όπου η κάθε ομάδα ανήκει σε διαφορετικό δυναμικό σύστημα (Lorez-95, Mackay-Glass). Τα πρώτα αποτελέσματα έδειξαν ότι τα μέτρα ταλάντωσης συνεισφέρουν περισσότερο στη σωστή συσταδοποίηση των χρονοσειρών. Ο ίδιος σχεδιασμός εφαρμόστηκε σε δεδομένα EEG από ασθενείς με επιληψία και τα αποτελέσματα έδειξαν επιτυχή διαχωρισμό της κατάστασης λίγο πριν και πολύ πριν την κρίση.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια η συσταδοποίηση (clusterig) (Liao, 2005) έχει επεκταθεί σε χρονοσειρές δυναμικών συστημάτων ταλαντώσεων (Katz & Schreiber, 997), (Pikovsky et al, 2003). Σε τέτοια προβλήματα υπάρχει η ανάγκη εύρεσης κατάλληλων χαρακτηριστικών μέτρων. Σ ένα γενικότερο πλαίσιο τα προβλήματα συσταδοποίησης εστιάζονται στην επιλογή ενός μικρού συνόλου κατάλληλων χαρακτηριστικών (features) που να περιγράφουν ικανοποιητικά την κάθε χρονοσειρά ταλάντωσης ώστε να έχει αποτελεσματικότητα η συσταδοποίηση, η επιλογή κατάλληλης μεθόδου κανονικοποίησης των τιμών των χαρακτηριστικών, καθώς και η επιλογή κατάλληλου αλγορίθμου συσταδοποίησης. Στην εργασία αυτή διερευνήσαμε με Mote Carlo προσομοιώσεις, για τον καλύτερο συνδυασμό χαρακτηριστικών των χρονοσειρών και την καταλληλότερη μέθοδο κανονικοποίησης των τιμών με
2 κριτήριο την υψηλότερη απόδοση συσταδοποίησης. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε δεδομένα χρονοσειρών από μη-γραμμικά συστήματα ταλαντώσεων με δυσκολία στη διάκρισή τους. Ως πραγματικά δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα (ΕΕG) ασθενών με επιληψία (Hirsch et al, 2006). 2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΣΤΑΔΟΠΟΙΗΣΗΣ 2. Χαρακτηριστικά Μέτρα Χρονοσειρών Χρησιμοποιήθηκαν 0 χαρακτηριστικά μέτρα q,...,q 0, τα οποία θεωρούμε ότι αποτυπώνουν ικανοποιητικά την καθολική συμπεριφορά κάθε χρονοσειράς. Χωρίσαμε τα μέτρα σε τρεις κατηγορίες όπως δίνονται στον Πίνακα. q : λοξότητα Πίνακας. Χαρακτηριστικά μέτρα χρονοσειράς {x,x 2,...,x } ( x t= λ = s t 3 Απλά στατιστικά μέτρα x) 3, όπου x είναι η μέση τιμή, s η τυπική απόκλιση q 2 : κύρτωση 4 ( x x) t= t κ = 3 4 s q 3 : άθροισμα h αυτοσυσχέτισης Qh = r 2 k για μέγιστο h, όπου k rk = Box-Pierce q 4 : άθροισμα αμοιβαίας πληροφορίας q 5 : μέγιστος εκθέτης Lyapuov q 6 : αυτοσυσχέτιση τριών σημείων k = 2 ( xtxt k x ) t= k+ 2 Μη γραμμικά μέτρα h Pi (, j) SI = I( k), όπου Ik ( ) = Pij (, )log, το διπλό k = i, j PiP () ( j ) άθροισμα είναι για διαμέριση των τιμών της {x t } και οι κοινές και περιθώριες πιθανότητες στα διαστήματα της διαμέρισης είναι Pi (, j) = Px ( i, xi k), Pi () = Px ( i ) και P( j) = P( xi k) ht, L = δ log, όπου δ = x x και h δ 0,t t t δ = x x είναι h, t t+ h t+ h t= 0, t οι Ευκλείδειες αποστάσεις δύο σημείων από δύο γειτονικές τροχιές (στην αρχή και μετά χρόνο h) του ανακατασκευασμένου ελκυστή (attractor) της χρονοσειράς με διάσταση εμβύθισης m και υστέρηση τ, έτσι ώστε x t =[x t,x t-τ,..., x t-(m-)τ ] για t=,...,'+h, και '=-(m-)τ-h r3( τ ) 0 t t = 2τ 0 + = ( x x)( x t = t τ 0 ( x t x)( x x) Μέτρα χαρακτηριστικών ταλάντωσης 3 s t 2τ 0 x) q 7 και q 9 : μέση τιμή και τυπική απόκλιση της περιόδου ταλάντωσης, q 8 και q 0 : μέση τιμή και τυπική απόκλιση της κορυφής της ταλάντωσης
3 2.2 Μέθοδοι Κανονικοποίησης Για την κανονικοποίηση των τιμών των μέτρων χρησιμοποιήσαμε 4 γνωστές μεθόδους και την κανονικοποίηση Gauss που βασίζεται στην αθροιστική συνάρτηση κανονικής κατανομής των τιμών των χαρακτηριστικών σύμφωνα με τον Πίνακα 2. Πίνακας 2. Μέθοδοι κανονικοποίησης για μέτρο q j από M χρονοσειρές, q j,,..., q j,m, με μέση τιμή q, τυπική απόκλιση s, μέγιστη τιμή qj,max και ελάχιστη τιμή q j,mi. Γραμμική j y ji, q = q ji, j,mi j,max q q q j j,mi Διασποράς y ji, qji, qj = s Λογαριθμική yji, = l( qji, qj,mi + ) Λογιστική y ji, = q + e, Gauss 2.3 Μέθοδος Συσταδοποίησης y ( ˆ ( )) j, i =Φ F qj, i j, i q j ji όπου Φ και F ˆ ( q ) οι αθροιστικές συναρτήσεις της τυπικής κανονικής κατανομής και της κατανομής του q j Για τη συσταδοποίηση των χρονοσειρών επιλέξαμε το δημοφιλή γρήγορο και αποδοτικό διαμεριστικό αλγόριθμο k-meas των (Hartiga et al, 979). Ο αλγόριθμος επιλέγει αρχικά τυχαία κέντρα συστάδων και χρησιμοποιώντας επαναληπτικά τον αλγόριθμο Μέγιστης Προσδοκίας (Εxpectatio-Μaximizatio algorithm- EM) (Dempster et al, 977) συγκλίνει στο τελικό σύνολο συστάδων. 2.4 Σύγκριση Συστάδων Για την σύγκριση δύο συσταδοποιήσεων χρησιμοποιήσαμε το δείκτη Rad (Corrected Rad Idex, CRΙ) που προτάθηκε από τους (Hubert & Arabie, 985) R C ij R i. R. j i= j= i= i= = R i. R. j R i. R. j i= + i= i= i= Ο δείκτης παίρνει τιμές στο διάστημα [-,]. Τιμή του υποδηλώνει απόλυτη συμφωνία των δύο διαμερισμών ενώ τιμή κοντά στο 0 ή αρνητική υποδηλώνει ασυμφωνία των συστάδων και τυχαία τοποθέτηση των αντικειμένων (χρονοσειρών) σε αυτές. 2.5 Συστήματα Χρονοσειρών Ένα από τα συστήματα που χρησιμοποιήσαμε για την παραγωγή των χρονοσειρών είναι το σύστημα Lorez-95 που πρωτοπαρουσιάσθηκε από τους (Lorez & Emauel, 998) ως ένα σχετικά απλό μοντέλο της ατμόσφαιρας και δίνεται ως dx j = ( xj+ xj 2) xj xj + F, j =, (2) dt ()
4 Το σύστημα έχει 0 μεταβλητές και F είναι μία παράμετρος ελέγχου. Για F<4 το σύστημα είναι περιοδικό, για F>4 το σύστημα γίνεται χαοτικό και για F=8 παρουσιάζει τη μεγαλύτερη χαοτική πολυπλοκότητα. Πήραμε τις χρονοσειρές από την πρώτη μεταβλητή τους συστήματος, με παραμέτρους F=5, 6 και 8 ώστε να μην είναι εύκολη η διάκριση μεταξύ των χρονοσειρών. Ένα άλλο δυναμικό σύστημα που παράγει χαοτικές χρονοσειρές είναι το σύστημα της διαφορικής εξίσωσης με υστέρηση των (Mackay & Glass, 977) dx 0.2x( t Δ) = + 0.x( t). (3) 0 dt + [ x( t Δ)] Από το σύστημα αυτό και για χρόνο υστέρησης Δ=7, 23 και 30, δημιουργήσαμε χρονοσειρές με διαφορετική πολυπλοκότητα (οι αντίστοιχες μορφοκλασματικές διαστάσεις είναι 2, 2.4 και 3). Για το κάθε δυναμικό σύστημα ορίσαμε 3 καταστάσεις και δημιουργήσαμε 50 χρονοσειρές των 000 παρατηρήσεων για την κάθε κατάσταση (3 ομάδες και M=50 χρονοσειρές). Κάναμε 00 Mote Carlo επαναλήψεις για το κάθε δυναμικό σύστημα με και χωρίς λευκό θόρυβο 20% στις χρονοσειρές (δηλαδή προσθέσαμε Γκαουσιανό λευκό θόρυβο με τυπική απόκλιση το 20% αυτή της χρονοσειράς). 2.6 Επιλογή Γνωρισμάτων της Χρονοσειράς Για την επιλογή του καλύτερου συνδυασμού γνωρισμάτων χρησιμοποιήθηκε η διαδικασία της σειριακής προς τα μπρος επιλογής (Sequetial Forward Selectio - SFS) εφαρμόζοντας επαναληπτικό αλγόριθμος αναζήτησης (Aha et al, 995). Σε κάθε επανάληψη αναζητείται το γνώρισμα που συνεισφέρει περισσότερο στη διαδικασία συσταδοποίησης όταν προστίθεται στα γνωρίσματα που ήδη επιλέχτηκαν στο προηγούμενο βήμα. Ως συνάρτηση αξιολόγησης (evaluatio fuctio) χρησιμοποιήθηκε το από την (). Για να θεωρηθεί ότι ένα γνώρισμα συνεισφέρει στη βελτίωση του ( ew ) σε σχέση με το από τα ήδη επιλεγμένα γνωρίσματα ( old ) θα πρέπει ( ew - old )/ old >0.05. Ο αλγόριθμος ολοκληρώνεται όταν δεν υπάρχει επιπλέον βελτίωση του. Για κάθε Mote Carlo πραγματοποίηση καταγράφηκε ο επιλεγμένος συνδυασμός γνωρισμάτων και το αντίστοιχο. Τέλος επιλέχθηκε ο συνδυασμός γνωρισμάτων με την μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης στις 00 πραγματοποιήσεις. Η ίδια διαδικασία επαναλήφθηκε για όλες τις μεθόδους κανονικοποίησης και η καλύτερη μέθοδος είναι αυτή που ο πιο συχνός συνδυασμός χαρακτηριστικών μέτρων παρουσίασε τη μέγιστη απόδοση συσταδοποίησης.. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3. Συστήματα Lorez-95 και Mackay-Glass Η γραμμική κανονικοποίηση δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα και στα δύο συστήματα που χρησιμοποιήσαμε, τα οποία παρατίθενται στον Πίνακα 3. Ο συνδυασμός της Μέσης Τιμής Τοπικών Μεγίστων με το Άθροισμα Αμοιβαίας
5 Πληροφορίας (q και q 8 ) δίνει μέσο στο 0.96 για το σύστημα Lorez-95 είτε χωρίς είτε με θόρυβο, δηλώνοντας ότι και κατά την ύπαρξη θορύβου οι χρονοσειρές διαχωρίζονται εύκολα (Εικόνα α). Πίνακας 3. Ο συνδυασμός των μέτρων που έδωσαν τα καλύτερα αποτελέσματα για τα δύο δυναμικά συστήματα με χρήση γραμμικής κανονικοποίησης. Γραμμική Κανονικοποίηση Γνωρίσματα Mote Carlo Επαναλήψεις Μέση Τιμή Tυπική Aπόκλιση Γνωρίσματα Mote Carlo Επαναλήψεις Μέση Τιμή Tυπική Aπόκλιση Lorez95 F=5,6,8 Macay-Glass Δ=7,23,30 q ± 0.05 q ± 0.0 q 8,q ± 0.02 q 3,q ± 0.0 q 8,q q 4,q 7.00 q 8,q 4,q q 4,q 8.00 q 8,q 4,q ± 0.02 q 8,q 4,q ± 0.0 Macay-Glass Δ=7,23,30 με θόρυβο q 8,q 7,q q q ± 0.04 Lorez95 F=5,6,8 με θόρυβο q 4,q ± 0.03 q ± 0.06 q 3,q ± 0.02 q 8,q ± 0.03 q 3,q ± 0.04 q 8,q ± 0.0 q 3,q 7,q ± 0.0 q 8,q ± q 3,q 7,q ± 0.0 q 8,q ± 0.03 q 3,q 7,q q 8,q 4,q ± 0.03 q 4,q 7,q q 8,q 4,q ± 0.02 Εικόνα. (α) Συστάδες για το σύστημα Lorez-95 στο χώρο που ορίζεται από τα μέτρα της Μέσης Τιμής Τοπικών Μεγίστων και του Αθροίσματος Αμοιβαίας Πληροφορίας. β) Το ίδιο για το σύστημα Mackey-Glass και τα μέτρα του Αθροίσματος Αυτοσυσχέτισης Box-Pierce και τη Μέση Τιμή Τοπικών Περιόδων. (α) (β) Ακόμα μεγαλύτερη ακρίβεια συσταδοποίησης (της τάξης 00% για το ) έδωσε για το σύστημα Mackey-Glass ο συνδυασμός των μέτρων του Αθροίσματος Αυτοσυσχέτισης Box-Pierce με τη Μέση Τιμή Τοπικών Περιόδων όταν δεν υπάρχει
6 θόρυβος (Εικόνα β). Στο ίδιο σύστημα με θόρυβο 20% το μέτρο του Αθροίσματος της Αυτοσυσχέτισης Box-Pierce από μόνο του ήταν ικανό να δίνει ακρίβεια στη συσταδοποίηση της τάξης του 88% με δεύτερο σημαντικό χαρακτηριστικό τη Μέση Τιμή Τοπικών Μεγίστων. 3.2 Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα Εφαρμόσαμε την παραπάνω μεθοδολογία σε πολυ-κάναλες εξω-κρανιακές καταγραφές ηλεκτροεγκεφαλογραφημάτων (EEG) στα 200Hz από 4 ασθενείς με επιληψία. Τα δεδομένα χωρίζονται στις εξής περιόδους σε σχέση με την επιληπτική κρίση: Α) λίγο πριν την κρίση (80sec-2mi, την ονομάζουμε pre-ictal), Β) ώρα πριν την κρίση και Γ) 5 ώρες πριν την κρίση (ονομάζουμε τα Β) και Γ) pre-pre-ictal). Η κάθε ομάδα περιέχει δεδομένα από 25 κανάλια (χρονοσειρές) και για κάθε ασθενή οι χρονοσειρές είναι ίδιου μήκους (80sec-2mi) για να έχουμε αμερόληπτη εκτίμηση των μέτρων. Θέλουμε να διερευνήσουμε αν ο σχεδιασμός μας μπορεί να διαχωρίσει τα δεδομένα σε δύο συστάδες, μία συστάδα pre-ictal (A), και μία συστάδα pre-preictal (B,Γ) (Kugiumtzis & Larsso, 2000), (Morma et al, 2005). Επίσης διερευνήσαμε τα μέτρα και την κανονικοποίηση, που δίνουν την καλύτερη απόδοση στη συσταδοποίηση. Στον Πίνακα 4 δίνονται τα αποτελέσματα για τους τέσσερις ασθενείς, όπου παρατηρούμε ότι κάθε περίπτωση είναι διαφορετική, με το μέγιστο εκθέτη Lyapouov να επιλέγεται σε δύο από τις τέσσερις περιπτώσεις. Πίνακας 4. Προτεινόμενα μέτρα, μέθοδος κανονικοποίησης και απόδοση της συσταδοποίησης για τις δύο καταστάσεις (preictal και pre-pre-ictal ) από τέσσερις ασθενείς με επιληψία. Ασθενής 2 ομάδες 2 λεπτά Ασθενής 2 ομάδα 2 λεπτά καταγραφές ομάδα 5 ώρες καταγραφές ομάδα 5 ώρες (75 sec) (20 sec) Κανονικοποίηση Μέτρα Κανονικοποίηση Μέτρα Γραμμική q 5,q 3,q Γραμμική q Gauss q 5,q Gauss q Λογιστική q 5,q Λογιστική q 7,q Λογαριθμική q Λογαριθμική q 7,q Διασποράς q 2,q Διασποράς q 9,q Ασθενής 3 ομάδα 2 λεπτά Ασθενής 4 ομάδα 2 λεπτά καταγραφές ομάδα ώρα καταγραφές ομάδα ώρα (0 sec) (85 sec) ομάδα 5 ώρες Κανονικοποίηση Μέτρα Κανονικοποίηση Μέτρα Γραμμική q 4,q Γραμμική q Gauss q Gauss q 5,q Λογιστική q Λογιστική q 5,q 0.74 Λογαριθμική q 6,q 4,q Λογαριθμική q Διασποράς q 4,q Διασποράς q 5,q
7 Τα μέτρα που επιλέχθηκαν πρώτα, συνεισφέρουν περισσότερο στην υψηλή απόδοση της συσταδοποίησης και όπως φαίνεται στην Εικόνα 2 οι τιμές τους παρουσιάζουν υψηλή διακριτική ικανότητα στις ομάδες των EEG για κάθε ασθενή. Εικόνα 2. Μέτρα που συνεισφέρουν περισσότερο στην απόδοση της συσταδοποίησης. (α) Ασθενής : Μέγιστος Εκθέτης Lyapuov. (β) Ασθενής 2: Μέση Τιμή Τοπικών Περιόδων. (γ) Ασθενής 3: Κύρτωση. (δ) Ασθενής 4: Μέγιστος Εκθέτης Lyapuov. (α) (β) (γ) (δ) 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο σχεδιασμός που αναπτύξαμε βρίσκει τα κατάλληλα χαρακτηριστικά χρονοσειρών και την κατάλληλη κανονικοποίηση για την καλύτερη δυνατή απόδοση της συσταδοποίησης. Οι Mote Carlo προσομοιώσεις έδειξαν ότι η επιλογή μέτρων ταλάντωσης σε συνδυασμό με κάποιο μέτρο συσχέτισης βελτιώνει σημαντικά την ακρίβεια της συσταδοποίησης. Φάνηκε μάλιστα ότι ο συνδυασμός λίγων μέτρων επιτυγχάνει καλύτερη απόδοση στη συσταδοποίηση. Ο υπολογισμός χαρακτηριστικών μέτρων ταλάντωσης στις χρονοσειρές είναι ταχύτερος και μπορεί σε πολλές περιπτώσεις να αποδίδει καλύτερα από άλλα μέτρα με μεγαλύτερο χρόνο υπολογισμού. Για τα EEG φάνηκε ότι για κάθε περίπτωση (ασθενή) διαφορετικά μέτρα και διαφορετική μέθοδος κανονικοποίησης δίνουν τα καλύτερα αποτελέσματα, εμφανίζοντας μια προτίμηση στο μέτρο του Μέγιστου Εκθέτη Lyapuov. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ το Δημ. Κουγιουμτζή (Γενικού Τμήματος Πολυτεχνικής Σχολής ΑΠΘ) για τη συνεργασία καθώς και τον Paäl Larsso (Κρατικό Κέντρο Επιληψίας Νορβηγίας) για την παραχώρηση των EEG δεδομένων
8 ABSTRACT I this work, we cocetrate o time series from dyamical systems that exhibit oscillatory behavior, such as electroecephalograms (EEG). We cosider clusterig o features extracted from the time series (feature-based clusterig). I additio we apply stadardizatio of the features prior to clusterig. As features we iclude simple liear ad statistical measures as well as features related to the oscillatios of the time series. The objective is to fid the features that cotribute most to accurate clusterig of time series that regard differet dyamical states. The clusterig accuracy is measured by the Corrected Rad idex (). To obtai statistically sigificat results we geerate Mote Carlo realizatios, where each realizatio regards a data base of groups of time series ad each group represet a differet dyamical state. To simulate the dyamical states we used the Lorez-95 system at three chaotic regimes of varyig complexity ad the Mackey-Glass system, also at three chaotic regimes. For the search of the best feature combiatio we used the sequetial forward selectio method (SFS). The results showed that the oscillatio-related features cotributed most ad ofte i combiatio with a oliear feature. We applied the clusterig set-up with the same features o epileptic EEG data from pre-pre-ictal state (oe to several hours before seizure oset) ad pre-ictal state (few miutes before seizure oset). ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aha D.W. ad Bakert R.L. (995). A comparative evaluatio of sequetial feature selectio algorithms. I: D. Fisher ad H. Lez (eds.), Proc. 5 It. Workshop o Artificial Itelligece ad Statistics, 7. Dempster A., Laird P. ad Rubi D.B. (977). Maximum-likelihood from icomplete data via the EM algorithm. Joural of the Royal Statistic Society: Series B, 39, 38. Hartiga J.A. ad Wog M.A. (979). A k-meas clusterig algorithm. Applied Statistics, 28, Hirsch E., Aderma F., Chauvel P., Egel J., Lopes da Silva F. ad Luders H. (2006). Geeralized Seizures: from Cliical Pheomeology to Uderlyig Systems ad Networks. Elsevier, Paris. Hubert L. ad Arabie P. (985). Comparig partitios. Joural of Classificatio, 2, Katz H. ad Schreiber T. (997). Noliear Time Series Aalysis. Cambridge Uiversity Press, Cambridge. Kugiumtzis D, ad Larsso P.G. (2000). Liear ad oliear aalysis of EEG for the predictio of epileptic seizures. Proceedigs of the 999 Workshop ''Chaos i Brai?'', World Scietific, Sigapore, Liao T.W. (2005). Clusterig of time series data - a survey. Patter Recogitio, 38, Lorez, E. ad Emauel K. (998). Optimal sites for supplemetary weather observatios: Simulatio with a Small Model. Joural of the Atmospheric Scieces, 55, Mackey M. ad Glass L. (977). Oscillatio ad chaos i physiological cotrol systems. Sciece, 97,
9 Morma F., Kreuz T., Rieke R.G., Adrzejak C., Kraskov A., David P., Elger C.E. ad Lehertz K. (2005). O the predictability of epileptic seizures. Cliical Neurophysiology, 6, Pikovsky A., Roseblum M., ad Kurths J. (2003). Sychroizatio: A Uiversal Cocept i Noliear Sciece. Noliear Sciece Series Vol 2, Cambridge
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 1
Χρονοσειρές Μάθημα Περιεχόμενα - Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στατικότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές - Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρομούμενη
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 2 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (28), σελ 97-6 ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Βλάχος
Διαβάστε περισσότεραΝΕΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ 3-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής 008, σελ 9-98 ΝΕΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ 3-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα
Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων παρατήρηση της πολυπλοκότητας / στοχαστικότητας / δομής του συστήματος - Εκτίμηση χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Επανάληψη Expectatio maximizatio for Gaussia mixtures. Αρχικοποιούμε τις άγνωστες παραμέτρους µ k, Σ k και π k 2. Υπολογίσμος των resposibilitiesγ(z k : γ ( z = k π ( x µ ˆ,
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΟ-ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΕΠΙΛΗΨΙΑΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 27 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2014), σελ.279-293 ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΟ-ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΕΠΙΛΗΨΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ
ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Μωυσιάδης Πολυχρόνης, Ανδρεάδης Ιωάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μία μελέτη για την ελάχιστη διαδρομή σε δίκτυα μεταβλητού
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 1: Εισαγωγή στην ανα λυση χρονοσειρω ν, στασιμο τητα και αυτοσυσχε τιση
«Ποσοτικε ς Με θοδοι στα Οικονομικα : Ανα λυση οικονομικω ν χρονοσειρω ν με γραμμικε ς μεθο δους» - Με ρος Α, Διδάσκων: Κουγιουμτζής Δημήτρης Quaiaive Topics i Ecoomics: Time Series Aalysis wih Liear Mehods
Διαβάστε περισσότερα: Monte Carlo EM 313, Louis (1982) EM, EM Newton-Raphson, /. EM, 2 Monte Carlo EM Newton-Raphson, Monte Carlo EM, Monte Carlo EM, /. 3, Monte Carlo EM
2008 6 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.24 No.3 Jun. 2008 Monte Carlo EM 1,2 ( 1,, 200241; 2,, 310018) EM, E,,. Monte Carlo EM, EM E Monte Carlo,. EM, Monte Carlo EM,,,,. Newton-Raphson.
Διαβάστε περισσότεραGranger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 9 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (006), σελ 47-54 Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Βλάχος Ιωάννης,
Διαβάστε περισσότεραΜέτρα Γραμμικής Και Μη-Γραμμικής Συσχέτισης Χρονοσειρών Για Πρόβλεψη Επιληπτικής Κρίσης
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 19 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2006), σελ 415-423 Μέτρα Γραμμικής Και Μη-Γραμμικής Συσχέτισης Χρονοσειρών Για Πρόβλεψη Επιληπτικής Κρίσης Παπάνα Αγγελική,
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 1
Χρονοσειρές Μάθημα Μάθημα του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ (ΤΗΜΜΥ) ΑΠΘ Κουγιουμτζής Δημήτρης Αν. Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών
Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ
Διαβάστε περισσότεραΜέρος II. Στατιστική Συμπερασματολογία (Inferential Statistics)
Μέρος II. Στατιστική Συμπερασματολογία (Inferential Statistics) Τυχαίο δείγμα και στατιστική συνάρτηση Χ={x 1, x,, x n } τυχαίο δείγμα μεγέθους n προερχόμενο από μια (παραμετρική) κατανομή με σ.π.π. f(x;θ).
Διαβάστε περισσότεραK. Hausdorff K K O X = SDA. symbolic data analysis SDA SDA. Vol. 16 No. 3 Mar JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA
16 3 013 3 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Vol 16 No 3 Mar 013 1 K 30007 K Hausdorff K K K O1 4 A 1007-9807 013 03-001 - 08 0 3 X = 5 36 K SDA 1 symbolic data aalysis SDA 3 5 SDA 1 011-06 - 15
Διαβάστε περισσότεραΕ.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς.
Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς Θέμα 1 Σε θέση ποταμού, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ταμιευτήρας,
Διαβάστε περισσότερα1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence:
Math 6 Practice Problems Solutios Power Series ad Taylor Series 1. For each of the followig power series, fid the iterval of covergece ad the radius of covergece: (a ( 1 x Notice that = ( 1 +1 ( x +1.
Διαβάστε περισσότεραCRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ
CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Θεώρηµα Cramer-Rao Θεώρηµα Cramer-Rao Εστω X = (X 1, X,...,X n ) ένα δείγµα µε από κοινού πυκνότητα πιθανότητας f X
Διαβάστε περισσότεραCDMA. Performance Analysis of Chaotic Spread Spectrum CDMA Systems. LI Xiao - chao, GUO Dong - hui, ZENG Quan, WU Bo - xi RESEARCH & DEVELOPMENT
2003 6 RESEARCH & DEVELOPME 00-893X(2003) 06-003 - 06 3 CDMA Ξ,, (, 36005), roecker Delta, CDMA, DS - CDMA, CDMA, CDMA CDMA, CDMA, Gold asami DS - CDMA CDMA ; ; ; 929. 5 ;O45. 5 A Performace Aalysis of
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος
iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 : Θόρυβος Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Είδη θορύβου Περιγραφή θορύβου Θεώρημα Shannon Hartley Απόδοση ισχύος και εύρους
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία μεταβλητή (τ.μ.)
Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα η : Τυχαίες Μεταβλητές, Συναρτήσεις Κατανομής Πιθανότητας. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΜΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΜΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΚΟΥ ΧΑΟΥΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΕΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ Ως γνωστό δείγμα είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων από ένα πληθυσμό. Αν ο πληθυσμός αυτός θεωρηθεί μονοδιάστατος τότε μπορεί να εκφρασθεί με τη συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΟΙ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΡΙΤΙΜΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 8 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (5) σελ.97-33 ΧΡΟΝΟΙ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΡΙΤΙΜΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ Σ. Μπερσίμης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κλειστά Δίκτυα Ουρών Markov Θεώρημα Gordon Newell Αλγόριθμος Buzen Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 9/5/2018 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ Μ = 2 Ουρές,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) . Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X( n)
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) Θέμα ο (Παρ..3.4, Παρ..4.3, Παρ..4.8.) Εάν = ( ) τυχαίο δείγμα από την ομοιόμορφη ( 0, ) X X,, X. Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X = το δειγματικό
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές: Βασικές έννοιες Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (σε αντίθεση με τις
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 5 : Εκτιμήσεις Ι. Αντωνίου, Χ. Μπράτσας Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.
Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΗ παρουσίαση που ακολουθεί, αφορά την κανονική κατανομή και σκοπό έχει τη διευκόλυνση των φοιτητών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Η παρουσίαση που ακολουθεί, αφορά την κανονική κατανομή και σκοπό έχει τη διευκόλυνση των φοιτητών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών να αντιληφθούν τη σημασία της εν λόγω κατανομής
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραΠαρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Παρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΠραγματικές χρονοσειρές
3. 4.. 5... Γενικά για χρονοσειρές (πειραματικά δεδομένα και θόρυβος). Ανακατασκευή χώρου φάσεων 3. Υπολογισμός διάστασης χαοτικών ελκυστών 4. Υπολογισμός εκθετών Lyapunov 5. Μέθοδοι πρόβλεψης φυσιολογία
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Εκτιμητική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Παραμέτρων
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΜέϑοδοι Εφαρμοσμένων Μαϑηματιϰών (ΜΕΜ 274) Λύσεις Θεμάτων Εξέτασης Ιούνη 2019
Μέϑοδοι Εφαρμοσμένων Μαϑηματιϰών ΜΕΜ 74 Λύσεις Θεμάτων Εξέτασης Ιούνη 9 Ζήτημα Α Α. Δείξτε ότι αν p, q πραγματιϰά πολυώνυμα ίδιου βαϑμού, τότε p q ϰαϑώς ±. Λύση. Αρϰεί να δείξουμε ότι για με αρϰετά μεγάλο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 5: Προσαρμοστική Επεξεργασία Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των βασικών εννοιών
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότερα1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec
Τµήµα Μηχανικών Υπολογιστών, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων ΗΥ 44: Ασύρµατες Επικοινωνίες Εαρινό Εξάµηνο -3 ιδάσκων: Λέανδρος Τασιούλας η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Θεωρήστε ένα κυψελωτό σύστηµα, στο οποίο ισχύει το
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
- - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτικές Συναρτήσεις
Διακριτικές Συναρτήσεις Δρ. Δηµήτριος Τσέλιος Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Θεσσαλίας Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Θερµικός χάρτης των XYZ ξενοδοχείων σε σχέση µε τη γεωγραφική περιοχή τους P. Adamopoulos New
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών
Κεφάλαιο 22 Ανάλυση Χρονοσειρών 22.1 Ανάλυση Χρονοσειρών Με τον όρο Χρονοσειρά εννοούµε µια σειρά από παρατηρήσεις που παίρνονται σε ορισµένες χρονικές στιγµές ή περιόδους που ισαπέχουν µεταξύ τους. Υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ
ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 4: Time and Frequency Analysis Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Για την περιγραφή ενός συστήματος κρίσιμο
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΑΘΛΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΟ SPSS 6 η Έκδοση Γιώργος Βαγενάς Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ Αποκλειστικότητα για την ελληνική γλώσσα: ΕΚ
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1
Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές
Διαβάστε περισσότεραΣέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2
Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Versio A ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η περίπτωση του ταξινομητή Bayes Εκτίμηση μέγιστης εκ των υστέρων πιθανότητας Maimum Aoseriori
Διαβάστε περισσότεραΒραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων Γεώργιος Θεοδωρόπουλος Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΛΑΚΟΣΑΜΙΔΗΣ ΣΕ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΦΑΡΜΑΚΟΑΝΘΕΚΤΙΚΗ ΕΣΤΙΑΚΗ ΕΠΙΛΗΨΙΑ Κωνσταντίνα Κυπριανού Α.Τ.:
Διαβάστε περισσότεραΗ Επίδραση των Events στην Απόδοση των Μετοχών
Χρηματοοικονομικά και Διοίκηση Μεταπτυχιακή διατριβή Η Επίδραση των Events στην Απόδοση των Μετοχών Άντρεα Φωτίου Λεμεσός, Μάιος 2018 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
Διαβάστε περισσότερα