Εργασία 6: Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις. Ομάδα Β: Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργασία 6: Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις. Ομάδα Β: Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων"

Φοίβη Κορνάρος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εργασία 6: Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις Ομάδα Β: Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων

επιλέγουμε Graph-Add Functon Graph Πόσα σημεία να δημιουργήσει; Τι τιμές να δώσει στο Χ;

2 Δημιουργία γραφικής παράστασης συνάρτησης Για να δημιουργήσετε τη γραφική παράσταση από μια συνάρτηση επιλέξτε Fle-New-Graph To Orgn δημιουργεί ένα κενό γραφικό παράθυρο και στη συνέχεια επιλέγουμε Graph-Add Functon Graph Πόσα σημεία να δημιουργήσει; Τι τιμές να δώσει στο Χ; Εισαγωγή έτοιμων συναρτήσεων από τη βιβλιοθήκη του Orgn Εδώ μπορούμε να εισάγουμε τη συνάρτηση της επιλογής μας

Παραγώγιση γραφικής παράστασης Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την παράγωγο των πειραματικών δεδομένων. 1. Επιλέξτε Analss: Calculus: Dfferentate.

3 Παραγώγιση γραφικής παράστασης Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την παράγωγο των πειραματικών δεδομένων. 1. Επιλέξτε Analss: Calculus: Dfferentate. Εμφανίζεται η γραφική παράσταση της παραγώγου (δεξί σχήμα) της συνάρτησης που υπήρχε στην αρχική γραφική παράσταση (αριστερό σχήμα),ενώ παράλληλα το Orgn δημιουργεί και το αντίστοιχο φύλλο εργασίας. 2. Αν υπάρχουν πάνω από μια καμπύλες στη γραφική παράσταση το Orgn υπολογίζει την παράγωγο της ενεργής γραφικής παράστασης (με δεξί clck πάνω σε οποιοδήποτε σημείο μιας γραφικής καμπύλης και την επιλογή Set as actve, μπορώ να επιλέξω την τρέχουσα καμπύλη σαν ενεργή).

στον υπολογισμό του ολοκληρώματος (δεξί σχήμα) της συνάρτησης που υπήρχε στην αρχική

4 Ολοκλήρωση γραφικής παράστασης Επιλέξτε Analss: Calculus: Integrate. Εμφανίζεται η ίδια γραφική παράσταση με γραμμοσκιασμένο το εμβαδόν που συμπεριλαμβάνεται στον υπολογισμό του ολοκληρώματος (δεξί σχήμα) της συνάρτησης που υπήρχε στην αρχική γραφική παράσταση (αριστερό σχήμα),ενώ παράλληλα το Orgn στο παράθυρο Results Log παραθέτει και τα αριθμητικά αποτελέσματα.

5 Ελάχιστα Τετράγωνα Να βρείτε την εξίσωση της διπλανής ευθείας Δίνεται ότι η εξίσωση ευθείας που περνάει από δύο σημεία ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) είναι =A+B X = B 2 1 A= 2 1 -B 1 1

6 Ελάχιστα Τετράγωνα Το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων των πειραματικών τιμών να είναι ελάχιστο =A+B. U (m/sec) Διάγραμμα U-t t (sec)

7 2 2 2 ) ( A N 2 2 ) ( B N N =A+B Ελάχιστα Τετράγωνα

8 Προσαρμογή μαθηματικών συναρτήσεων σε αριθμητικά δεδομένα Όταν βρίσκεστε σε ένα γραφικό παράθυρο (graph wndow), στο μενού Analss είναι ενεργές οι επιλογές για την προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων. Η διαδικασία προσαρμογής διεξάγεται αυτόματα από το Orgn αφού ο χρήστης επιλέξει τύπο προσαρμογής (από τη παρακάτω λίστα). Το αποτέλεσμα της προσαρμογής είναι μια μαθηματική εξίσωση που συσχετίζει τα δεδομένα μεταξύ τους αλλά εναπόκειται στο χρήστη να ελέγξει την ορθότητα της προσαρμογής και αν η συγκεκριμένη σχέση αντιστοιχεί σε κάποιο φυσικό νόμο κυρίως σε δεδομένα που σχετίζονται μεταξύ τους με κάποιο φυσικό νόμο. Στο παράθυρο Results Log, εμφανίζονται όλα τα αριθμητικά αποτελέσματα που σχετίζονται με την προσαρμογή καθώς και κάποια στατιστικά δεδομένα για την αξιοπιστία της προσαρμογής. Οι δυνατές επιλογές για ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗ (γνωρίζετε εκ των προτέρων ότι η σχέση που αναζητάτε είναι κάποιου από τους παρακάτω τύπους) προσαρμογή αριθμητικών δεδομένων με το Orgn είναι: Lnear Προσαρμογή ευθείας Polnomal Πολυωνιμική προσέγγιση 2 ης τάξης, Eponental Deca (Εκθετική μείωση 1 ης, 2 ης ή 3 ης τάξης) Eponental Growth (Εκθετική αύξηση) Sgmodal (Τύπος κατανομής δεδομένων) Gaussan (Τύπος κατανομής δεδομένων) Lorentzan (Τύπος κατανομής δεδομένων) Mult-peaks (Gaussan and Lorentzan) (Τύπος κατανομής δεδομένων)

9 Προσαρμογή μαθηματικών συναρτήσεων σε αριθμητικά δεδομένα Υπάρχουν περιπτώσεις όπου τα πειραματικά δεδομένα δεν καλύπτονται από κάποια από τις παραπάνω τυποποιημένες κατηγορίες. Σε αυτή την περίπτωση ο χρήστης μπορεί να ρυθμίσει ανάλογα τις παραμέτρους της προσαρμογής είτε σε κάποια από τις παραπάνω κατηγορίες είτα να δημιουργήσει τις δικές του συναρτήσεις προσαρμογής μέσα από την επιλογή: Non-lnear Curve Ft του μενού Analss. Η επιλογή αυτή περιέχει πάνω από 150 έτοιμες συναρτήσεις κατηγοροποιημένες ως εξής: Orgn Basc Functons Chromatograph Eponental Growth/Sgmodal Hperbola Logarthm Peak Functons Pharmacolog Polnomal Power Ratonal Spectroscop Waveform

10 Προσαρμογή μαθηματικών συναρτήσεων σε αριθμητικά δεδομένα Στο σχήμα αυτό φαίνονται κάποια πειραματικά δεδομένα που ακολουθούν όπως φαίνεται ένα νόμο εκθετικής μείωσης. Για να βρούμε την αντίστοιχη σχέση επιλέγουμε Ft Eponental Deca Frst Order από το μενού Analss. Το Orgn θα εκτελέσει όλες τις απαραίτητες διαδικασίες και θα προσαρμόσει μια καμπύλη στα πειραματικά δεδομένα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα εμφανίζονται και σαν λεζάντα πάνω στη γραφική παράσταση αλλά και στο παράθυρο Results Log. Η εξίσωση της προσαρμογής είναι η: = 0 + A 1 e -(- 0)/t 1 ή όπως την καταλαβαίνει το Orgn = 0 + A1*ep(-(-0)/t1) όπου 0 η αρχική τιμή του η οποία λαμβάνεται ίση με το 0.

11 Προσαρμογή μαθηματικών συναρτήσεων σε αριθμητικά δεδομένα Η εξίσωση της προσαρμογής είναι η: = 0 + A 1 e -(- 0)/t 1 ή όπως την καταλαβαίνει το Orgn = 0 + A1*ep(-(-0)/t1) όπου 0 η αρχική τιμή του η οποία λαμβάνεται ίση με το 0. Σε περίπτωση που θέλετε να δώσετε για 0 τιμή διαφορετική του 0 πρέπει να επιλέξετε Non-lnear Curve Ft > Advanced Fttng Tool από το μενού Analss. Με αυτόν τον τρόπο εμφανίζεται το παράθυρο που αντιστοιχεί στο Basc Mode. Επιλέξτε Select Functon και EpDeca1 από τη λίστα συναρτήσεων. Επιλέξτε Start Fttng, Yes.

12 Ακολουθούν εκθετική μείωση;ναι Ft eponental deca (1 st order) =A1*ep(-/t1)+0 Στην πράξη σχεδιάζω ft1.dat αρχικά τα δεδομένα N=Noe -λt (Προσοχή: EpDec1 MONO scattter) ft of Data7_B N= e -1,567e-5 t Ακολουθούν γραμμική σχέση; Data: Data7_B ft lnear U=U o +at Model: EpDec1 Ακολουθούν Equaton: παραβολική = A1*ep(-/t1) σχέση; Weghtng: B Ft polnomal (2 nd order) s=s No weghtng 0 +U 0 t+1/2at Ακολουθούν εκθετική μείωση; Ch^2/DoF = E Ft eponental deca R^2 = 1(1 st order) N=Noe -λt Y As Ttle Y As Ttle E-13 ±1.1047E-11 A ±5.0149E-11 t ±4.2867E X As Ttle X As Ttle

Σχετικά έγγραφα

Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις

Το πρόγραμμα Origin Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις Δημιουργία γραφικής παράστασης συνάρτησης Για να δημιουργήσετε τη γραφική παράσταση από μια συνάρτηση επιλέξτε File-New-Graph To Origin