Πειραµατικοί Σχεδιασµοί στην Ανάλυση εδοµένων

Transcript

1 Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Οικονοµικών και Κοινωνικών Επιστηµών Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Πειραµατικοί Σχεδιασµοί στην Ανάλυση εδοµένων ιδακτορική ιατριβή Γεώργιος Χ. Μενεξές Τριµελής Συµβουλευτική Επιτροπή: Επιβλέπων: Μέλη: Καθηγητής Γιάννης Παπαδηµητρίου Καθηγητής Αναστάσιος Κάτος Αν. Καθηγητής ηµήτριος Παπαναστασίου Θεσσαλονίκη, 006 Η αρούσα έρευνα χρηµατοδοτήθηκε α ό το Πρόγραµµα: «ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ: ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗ ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ»

2 Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Οικονοµικών και Κοινωνικών Επιστηµών Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Πειραµατικοί Σχεδιασµοί στην Ανάλυση εδοµένων ιδακτορική ιατριβή Γεώργιος Χ. Μενεξές Τριµελής Συµβουλευτική Επιτροπή: Επιβλέπων: Μέλη: Καθηγητής Γιάννης Παπαδηµητρίου Καθηγητής Αναστάσιος Κάτος Αν. Καθηγητής ηµήτριος Παπαναστασίου Θεσσαλονίκη 006 Το έργο «ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ: Υποτροφίες Έρευνας στο Πανεπιστήµιο Μακεδονίας» - Υποέργο «Πειραµατικοί Σχεδιασµοί στην Ανάλυση εδοµένων» υλοποιείται στα πλαίσια της Κατηγορίας Πράξεων..3.β. «Υποτροφίες Έρευνας µε προτεραιότητα στη Βασική Έρευνα», Μέτρο. «Αναµόρφωση Προγραµµάτων Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Εκπαίδευσης», Ενέργεια..3 «Προγράµµατα Μεταπτυχιακών Σπουδών - Έρευνα - Υποτροφίες», εκτελείται στα πλαίσια του Επιχειρησιακού Προγράµµατος Εκπαίδευσης και Αρχικής Επαγγελµατικής Κατάρτισης II (ΕΠΕΑΕΚ II ) και συγχρηµατοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση [3ο Κοινοτικό Πλαίσιο Στήριξης κατά 75% Κοινοτική Συµµετοχή (ΕΚΤ) και 5% Εθνικοί Πόροι]

3 -i- Στη Θεοδώρα, στο Χρήστο και στον Κωνσταντίνο.

4 -ii- Ευχαριστίες Η παρούσα διατριβή είναι αποτέλεσµα ερευνητικού έργου πέντε ετών στο Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής του Πανεπιστηµίου Μακεδονίας και χρηµατοδοτήθηκε, µετά από αξιολόγηση της αντίστοιχης ερευνητικής πρότασης, µε υποτροφία από το Πρόγραµµα «ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ: ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗ ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ». Η οικονοµική ενίσχυση της υποτροφίας µού παρείχε τα µέσα και τη δυνατότητα: α) να διαθέσω τον απαιτούµενο χρόνο µελέτης και πειραµατισµών στην επίτευξη των στόχων της διατριβής και β) να προβάλω µε ανακοινώσεις, σε Πανελλήνια και ιεθνή Συνέδρια, και µε δηµοσιεύσεις, σε ελληνικά και διεθνή επιστηµονικά περιοδικά, µέρος των αποτελεσµάτων της ερευνητικής µου προσπάθειας. Βέβαια, η ολοκλήρωση της διατριβής θα ήταν αδύνατη χωρίς τη βοήθεια αρκετών ανθρώπων. Καταρχήν θέλω να εκφράσω την ευγνωµοσύνη µου στον επιβλέποντα Καθηγητή Γιάννη Παπαδηµητρίου για την ακριβή καθοδήγηση, τη συνεχή ενθάρρυνση και τη συνεπή παρακολούθηση του ερευνητικού µου έργου. Οι σχεδόν καθηµερινές συναντήσεις µας έθεσαν τις βάσεις µιας συστηµατικής και προγραµµατισµένης ερευνητικής εργασίας επικεντρωµένης σε στόχους. Ο Καθηγητής Γιάννης Παπαδηµητρίου, εκτός από τη µύηση στο συναρπαστικό κόσµο της Ανάλυσης εδοµένων, µου έδωσε την απαραίτητη ελευθερία και ανεξαρτησία, ώστε να µπορώ να εκφράσω τις ερευνητικές µου ανησυχίες και προβληµατισµούς. Οι συχνά ακατέργαστες και αυθόρµητες ιδέες µου, κάτω από τη δηµιουργική και µε κατανόηση καθοδήγησή του, µετασχηµατίστηκαν σε συγκεκριµένα ερευνητικά προβλήµατα της Ανάλυσης εδοµένων, πολλά από τα οποία αποτελούν θεµατικές ενότητες της παρούσας µελέτης. Επίσης, τον ευχαριστώ ολόψυχα για την αµέριστη ηθική συµπαράσταση και τις ατελείωτες ώρες εποικοδοµητικής συνεργασίας. Μου στάθηκε, ως δάσκαλος και ως άνθρωπος, πολύτιµος σύµµαχος. Χωρίς τη βοήθειά του η εκπόνηση της παρούσας διατριβής θα ήταν αδύνατη. Ευχαριστώ θερµά τα µέλη της συµβουλευτικής επιτροπής, τον Καθηγητή Αναστάσιο Κάτο και τον Αν. Καθηγητή ηµήτριο Παπαναστασίου, για τη συµβολή και τις πολύτιµες υποδείξεις τους στην ολοκλήρωση και βελτίωση της διατριβής. Θέλω να

5 -iii- ευχαριστήσω και τα µέλη της Γενικής Συνέλευσης του Τµήµατος Εφαρµοσµένης Πληροφορικής, τα οποία στις 4//00 έκαναν αποδεκτή την αίτησή µου για την εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής υπό την επίβλεψη του Καθηγητή Γιάννη Παπαδηµητρίου. Τα λόγια δεν αρκούν για να περιγράψουν τα αισθήµατα µου για το φίλο και συνεργάτη Άγγελο Μάρκο, Υποψήφιο ιδάκτορα του Τµήµατος Εφαρµοσµένης Πληροφορικής, για την ανεκτίµητη βοήθειά του στην ολοκλήρωση της διδακτορικής διατριβής. Θέλω να εκφράσω την εκτίµηση και τον θαυµασµό µου για την ετοιµότητα και την αποτελεσµατικότητά του στην προγραµµατιστική υλοποίηση κάθε απίθανης ιδέας και έµπνευσής µου. Τον ευχαριστώ ολόψυχα για την υποµονή και την προθυµία του. Θέλω να πω ένα µεγάλο ευχαριστώ (για µια ακόµη φορά) στο φίλο, συνεργάτη, δάσκαλο και θείο µου, Ανδρέα Οικονόµου, Μαθηµατικό και Ψυχολόγο, Καθηγητή της Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Θεσσαλονίκης, για τη πολύτιµη βοήθεια του όχι µόνο στη φιλολογική και δοµική βελτίωση των κειµένων αλλά και για την στήριξή του στις δύσκολες στιγµές. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων τεσσάρων ετών συµµετείχα µε ανακοινώσεις σε δύο εξειδικευµένα ιεθνή Συνέδρια (στο International Conference on Correspondence Analysis and Related Methods 003, CARME 003, in Barcelona, 9 June- July 003 και στο RC33 Sixth International Conference on Social Science Methodology, in Amsterdam, August 6-0, 004). Στα συνέδρια αυτά µου δόθηκε η ευκαιρία να γνωρίσω και να ανταλλάξω απόψεις µε διακεκριµένους ερευνητές της Ανάλυσης εδοµένων. Ιδιαίτερα θέλω να ευχαριστήσω τους Καθηγητές Michael Greenacre (Universitat Pombeu Fabra, Barcelona, Spain), Ludovic Lebart (CNRS-ENST, Paris, France) και Henry Rouanet (CNRS & Université René Descartes, Paris, France) για την ενθάρρυνση και τις συµβουλές τους. Θέλω, επίσης, να εκφράσω τις ευχαριστίες και την εκτίµησή µου στο ιδάκτορα Θεόφιλο Παπαδηµητρίου, Λέκτορα του ηµοκρίτειου Πανεπιστηµίου Θράκης, για τις υποδείξεις και τη βοήθειά του στην ανάπτυξη της µεθοδολογίας που παρουσιάζεται στην Ενότητα 3.3 του Κεφαλαίου 3.

6 -iv- Ευχαριστώ την αδελφή µου Αθανασία για τη βοήθειά της στον έλεγχο συνέπειας των βιβλιογραφικών αναφορών. Ευχαριστώ τους γονείς µου για την πολύπλευρη συµπαράστασή τους. Τέλος, ευχαριστώ τη σύζυγό µου Θεοδώρα που ήταν πάντα εκεί Ως συγγραφέας της παρούσας διατριβής, είµαι αποκλειστικά υπεύθυνος για λάθη, παραλείψεις ή ασάφειες που ενδεχοµένως υπάρχουν στο κείµενο. Γέωργιος Χ. Μενεξές Θεσσαλονίκη, εκέµβριος 006 Το έργο «ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ: Υποτροφίες Έρευνας στο Πανεπιστήµιο Μακεδονίας» - Υποέργο «Πειραµατικοί Σχεδιασµοί στην Ανάλυση εδοµένων» υλοποιείται στα πλαίσια της Κατηγορίας Πράξεων..3.β. «Υποτροφίες Έρευνας µε προτεραιότητα στη Βασική Έρευνα», Μέτρο. «Αναµόρφωση Προγραµµάτων Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Εκπαίδευσης», Ενέργεια..3 «Προγράµµατα Μεταπτυχιακών Σπουδών - Έρευνα - Υποτροφίες», εκτελείται στα πλαίσια του Επιχειρησιακού Προγράµµατος Εκπαίδευσης και Αρχικής Επαγγελµατικής Κατάρτισης II (ΕΠΕΑΕΚ II ) και συγχρηµατοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση [3ο Κοινοτικό Πλαίσιο Στήριξης κατά 75% Κοινοτική Συµµετοχή (ΕΚΤ) και 5% Εθνικοί Πόροι]

7 -v- Πίνακας Περιεχοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ... Εισαγωγή.... Σκοπός και Ειδικοί Στόχοι της ιατριβής.... Πειραµατικοί Σχεδιασµοί Η Ανάλυση εδοµένων Σχολές Ανάλυσης εδοµένων Η Γαλλική Σχολή της Ανάλυσης εδοµένων Η Ολλανδική Σχολή της Ανάλυσης εδοµένων Η Ιταλική Σχολή της Ανάλυσης εδοµένων Η Ανάλυση εδοµένων στην Ελλάδα Η Ανάλυση εδοµένων και η Στατιστική Οι Απόψεις του Tukey Οι Αρχές του Benzécri Οι Θέσεις των Ολλανδών Οι Απόψεις του Παπαδηµητρίου Μερικά Σχόλια Πειραµατικοί Σχεδιασµοί στην Ανάλυση εδοµένων οµή και Συνεισφορά της ιατριβής...38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ...43 Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών: Η Μέθοδος Εισαγωγή Η Περίπτωση ύο Μεταβλητών: Βασικές Έννοιες και Ορισµοί Το Γενικό Πρόβληµα Προφίλ Γραµµών και Στηλών Εφοδιασµένα µε Μάζα Ο Πίνακας των Αντιστοιχιών Οι Αποστάσεις Η Αδράνεια Μείωση των ιαστάσεων Το υϊκό Πρόβληµα Συνεισφορές Σηµείων Γραµµών και Στηλών στην Αδράνεια Μέγιστος Αριθµός ιαστάσεων Έκτοπα - Παράτυπα Σηµεία (Outliers) Συµπληρωµατικά Σηµεία Η Βασική οµή Πίνακα εδοµένων Biplots Ο Αλγόριθµος της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών...83

8 -vi-..4. Κανονικοποίηση των Συντεταγµένων των Προβολών των Σηµείων πάνω στους Παραγοντικούς Άξονες Συνέπειες της Κανονικοποίησης Σηµαντικοί Άξονες-Σηµαντικά Σηµεία Πρόταση Μεθόδου Καθορισµού των Σηµαντικών Κελιών του Πίνακα Συµπτώσεων Μερικές Επισηµάνσεις Η Περίπτωση Πολλών Μεταβλητών Λογικοί Πίνακες Γενικές Ιδιότητες του Πίνακα Z Γενικευµένοι Πίνακες Συµπτώσεων Γενικές Ιδιότητες του Πίνακα Burt (B) Ο Αλγόριθµος της Πολυµεταβλητής ΠΑΑ Ολική Αδράνεια και Συνεισφορές Ιδιοτήτων και Μεταβλητών Κανονικοποίηση των Συντεταγµένων Αντικειµένων και Ιδιοτήτων Συµπληρωµατικά Σηµεία Ελλείπουσες Τιµές Ισοδυναµία Λογικού Πίνακα 0- µε Πίνακα Burt Σηµαντικοί Άξονες Σηµαντικά Σηµεία-Σηµαντικές Μεταβλητές Η Ανάλυση Οµοιογένειας Βασικές Ιδιότητες της Ανάλυσης Οµοιογένειας Παρατηρήσεις Άλλοι Πίνακες Εισόδου στην Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών Πίνακες Τύπου «Στοίβας», Πίνακες Τύπου «Φέτας» και Υποπίνακες του Πίνακα Burt Γενικευµένοι Λογικοί Πίνακες Επεκτάσεις και Πεδία Εφαρµογής της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών Ιδιότητες Βέλτιστης Κλιµάκωσης της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών Σχόλια και Συµπεράσµατα Κεφαλαίου...85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ειδικά Υπολογιστικά Θέµατα: ύο Μεθοδολογικές Προτάσεις Εισαγωγή Ανάλυση Πινάκων Burt Μέσω του SPSS Σύντοµη Περιγραφή της ιαδικασίας Συµπεράσµατα και Σχόλια...9

9 -vii- 3.3 Ένας Αποτελεσµατικός Αλγόριθµος Εφαρµογής της ΠΑΑ σε Μεγάλα Σύνολα εδοµένων Πρόταση Μεθόδου Υπολογισµού των Τυποποιηµένων και Κύριων Συντεταγµένων των Αντικειµένων από τον Πίνακα Burt Αποτελεσµατικότητα του Αλγόριθµου Εφαρµογή στην Ταξινόµηση Αντικειµένων Εφαρµογή σε Μεγάλα Σύνολα εδοµένων Συµπεράσµατα και Σχόλια...07 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχέσεις Αδράνειας σε Πίνακες Συµπτώσεων, Γενικευµένους και Λογικούς ύο ή Περισσότερων Μεταβλητών Εισαγωγή Περίπτωση η : Απλός Πίνακας Συµπτώσεων ύο Μεταβλητών Περίπτωση η : Λογικός Πίνακας 0- ύο Μεταβλητών ύο Ειδικοί Πίνακες Περίπτωση 3 η : Γενικευµένος Πίνακας Συµπτώσεων ύο Μεταβλητών Σχέσεις Αδρανειών των Αξόνων στη ιµεταβλητή Περίπτωση Γενικεύσεις των Προτάσεων και Γενίκευση της Πρότασης Γενίκευση της Πρότασης Ενδιαφέρουσα Αδράνεια του Πίνακα Burt Προτάσεις Εφαρµογών Μέθοδος Επιλογής Υποπίνακα µε την Πλησιέστερη Απεικόνιση µέσω της ΠΑΑ σε αυτήν του Πίνακα Burt Παρατηρήσεις Στατιστική Σηµαντικότητα της Ενδιαφέρουσας Αδράνειας Πρόταση Μεθόδου ιόρθωσης των Αδρανειών του Πίνακα Burt Σχόλια και Συµπεράσµατα Κεφαλαίου...65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανάλυση Ισχύος και Καθορισµός Μεγέθους είγµατος στην Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών Εισαγωγή Στατιστική Σηµαντικότητα της Ολικής Αδράνειας Σφάλµα Τύπου Ι και Σφάλµα Τύπου ΙΙ Σφάλµα Τύπου ΙΙ ½ Παρατηρούµενη Στάθµη Σηµαντικότητας (p-value)...80

10 -viii- 5.6 Κριτική στους Ελέγχους Σηµαντικότητας της H Ανάλυση Ισχύος Ανάλυση Ισχύος στην Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών Post-hoc Ανάλυση Ισχύος A priori Ανάλυση Ισχύος Προκαθορισµός του ES Σχέση των w και I F µε το δείκτη Contingency Coefficient C Σχέση των w και I F µε το δείκτη Cramer s V υναµική Αδράνεια του Πίνακα Συµπτώσεων ύο Μεταβλητών Καθορισµός του Μεγέθους είγµατος στην Περίπτωση Πολλών Μεταβλητών Ανάλυση Ισχύος του Ελέγχου χ Καλής Προσαρµογής και Σηµαντικότητα του Υποχώρου Προβολής Παραδείγµατα Εφαρµογών Post hoc Ανάλυση Ισχύος A priori Ανάλυση Ισχύος Καθορισµός του Μεγέθους είγµατος στην Περίπτωση Τριών Μεταβλητών Ανάλυση Ισχύος του Ελέγχου χ Καλής Προσαρµογής και Σηµαντικότητα του Υποχώρου Προβολής Σχόλια και Συµπεράσµατα Κεφαλαίου...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εξωτερική Εγκυρότητα των Αποτελεσµάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών: Έλεγχοι Στατιστικής Σηµαντικότητας και Περιοχές Εµπιστοσύνης Εισαγωγή Έλεγχοι Στατιστικής Σηµαντικότητας στην ΠΑΑ Η Περίπτωση ύο Μεταβλητών Στατιστική Σηµαντικότητα της Ολικής Αδράνειας του Πίνακα Συµπτώσεων Στατιστική Σηµαντικότητα των Τυποποιηµένων Υπολοίπων του Πίνακα Συµπτώσεων Στατιστική Σηµαντικότητα των Παραγοντικών Αξόνων Στατιστική Σηµαντικότητα του Ποσοστού της Ολικής Αδράνειας που Ερµηνεύουν οι Παραγοντικοί Άξονες Στατιστική Σηµαντικότητας του Υποχώρου Προβολής Στατιστική Σηµαντικότητα των Προφίλ Γραµµών ή/και Στηλών...35

11 -ix Ανάλυση Ισχύος (a priori & post hoc) του Ελέγχου χ Η Περίπτωση Πολλών Μεταβλητών Στατιστική Σηµαντικότητα της Ενδιαφέρουσας Αδράνειας Στατιστική Σηµαντικότητα των Παραγοντικών Αξόνων Στατιστική Σηµαντικότητα των Προφίλ των Ιδιοτήτων των Μεταβλητών Στατιστική Σηµαντικότητα των Συµπληρωµατικών Στοιχείων Συνδυασµός της ΠΑΑ µε Λογαριθµογραµµικά Υποδείγµατα ύο Προτάσεις - Προσεγγίσεις στην Κατασκευή Ελλείψεων Εµπιστοσύνης στα Παραγοντικά Επίπεδα της ΠΑΑ Εισαγωγή Το Γενικό Πρόβληµα Επίλυση του Γενικού Προβλήµατος Μεταφορά και Επίλυση του Προβλήµατος στην ΠΑΑ Πρώτη Προσέγγιση εύτερη Προσέγγιση Παράδειγµα Εφαρµογής Πρόταση Κατασκευής Μη Παραµετρικού ιαστήµατος Εµπιστοσύνης για τον Έλεγχο της Στατιστικής Σηµαντικότητας των Αξόνων στην Πολυµεταβλητή ΠΑΑ Παράδειγµα Εφαρµογής Σχόλια και Συµπεράσµατα Κεφαλαίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πρόταση Μεθόδου Εφαρµογής της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών σε Πειραµατικούς Σχεδιασµούς Εισαγωγή Σύνδεση της ΠΑΑ µε Πίνακες Σχεδιασµού και Πίνακες Προβολής Πλήρως Τυχαιοποιηµένο Σχέδιο µε Ένα Παράγοντα και Μία Εξαρτηµένη Μεταβλητή Πλήρως Τυχαιοποιηµένο Σχέδιο µε Ένα Παράγοντα και ύο ή Περισσότερες Εξαρτηµένες Μεταβλητές Τυχαιοποιηµένο Σχέδιο µε ύο Παράγοντες και Μία ή Περισσότερες Εξαρτηµένες Μεταβλητές Τυχαιοποιηµένο Σχέδιο σε Πλήρη Συγκροτήµατα (blocks) µε ύο Παράγοντες και Μία ή Περισσότερες Εξαρτηµένες Μεταβλητές Σχόλια και Συµπεράσµατα Κεφαλαίου...4

12 -x- ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γενικά Συµπεράσµατα και Προτάσεις για Περαιτέρω Έρευνα...45 Βιβλιογραφία...4

13 -xi- Ευρετήριο Πινάκων Πίνακας.: Ο Πίνακας Συµπτώσεων F µε τις Περιθώριες Κατανοµές Απολύτων Συχνοτήτων...50 Πίνακας.: Ο Πίνακας R µε τα Προφίλ των Γραµµών (στις γραµµές)...5 Πίνακας.3: Ο Πίνακας C µε τα Προφίλ των Στηλών (στις στήλες)...5 Πίνακας.4: Μάζες Γραµµών και Στηλών του Πίνακα F...53 Πίνακας.5: Κατανοµή του Είδους των ιακοπών των Φοιτητών κατά Επάγγελµα του Πατέρα. Πίνακας Συµπτώσεων Απολύτων Συχνοτήτων µε Σύνολα Γραµµών και Στηλών...0 Πίνακας.6: Σύγκριση Λογισµικών...8 Πίνακας.7: Πίνακας Burt των q Μεταβλητών...39 Πίνακας.8: Μέτρα ιακριτότητας των Μεταβλητών στους Παραγοντικούς Άξονες...60 Πίνακας.9: Σχετικά Μέτρα ιακριτότητας των Μεταβλητών στους Παραγοντικούς Άξονες...60 Πίνακας.0: Γενικευµένος Λογικός Πίνακας-Βαρυκεντρική Κωδικοποίηση Ελλειπουσών Τιµών...74 Πίνακας.: Γενικευµένος Λογικός Πίνακας-Βαρυκεντρική Κωδικοποίηση...75 Πίνακας.: Τιµή και Κυβισµός για Εννέα Τύπους Αυτοκινήτων...75 Πίνακας.3: Λογική Κωδικοποίηση των Κατηγοριοποιηµένων Ποσοτικών Μεταβλητών...76 Πίνακας.4: Ασαφής Κωδικοποίηση των Κατηγοριοποιηµένων Ποσοτικών Μεταβλητών...76 Πίνακας 3.: Αποτελεσµατικότητα των ύο Αλγόριθµων...05 Πίνακας 4.: Ο Απλός Πίνακας Συµπτώσεων F µε Περιθώρια Στήλη και Γραµµή.3 Πίνακας 4.: Ο Λογικός Πίνακας Ζ µε Περιθώρια Στήλη και Γραµµή...5 Πίνακας 4.3.: Ο Πίνακας Χ µε Περιθώρια Στήλη και Γραµµή...8 Πίνακας 4.3.: Ο Πίνακας Υ µε Περιθώρια Στήλη και Γραµµή...9 Πίνακας 4.4: Ο Γενικευµένος Πίνακας Συµπτώσεων Β µε Περιθώρια Γραµµή και Στήλη... Πίνακας 4.5: Σχέσεις Αδρανειών...6 Πίνακας 4.6: Αποτελέσµατα Εφαρµογής της ΠΑΑ στους Πίνακες Burt και Γ...45 Πίνακας 4.7: Αποτελέσµατα Εφαρµογής της ΠΑΑ στους Πίνακες Burt και K...49 Πίνακας 4.8: Αποτελέσµατα Εφαρµογής της ΠΑΑ στους Πίνακες Burt και K Πίνακας 4.9: Αποτελέσµατα Εφαρµογής της ΠΑΑ στους Πίνακες Burt και K Πίνακας 5.: Συµβάσεις κατά Cohen και Αντιστοιχία Μεταξύ w και I F...88 Πίνακας 5.: Μέγεθος είγµατος για Κάθε Ζεύγος Συσχετίσεων...30

14 -xii- Πίνακας 5.3: Πίνακας Συµπτώσεων των Μεταβλητών Χ και Υ µε Περιθώρια Γραµµή και Στήλη Πίνακας 5.4: Αποτελέσµατα της ΠΑΑ (Αδράνειες και Ποσοστά Ερµηνείας Αξόνων, Τιµές Ελέγχου για το Κριτήριο της «Σπασµένης Ράβδου») Πίνακας 5.5: Ανασύσταση του Πίνακα Συµπτώσεων των Μεταβλητών Χ και Υ µε βάση τον Πρώτο Άξονα...30 Πίνακας 5.6: Ανασύσταση του Πίνακα Συµπτώσεων των Μεταβλητών Χ και Υ µε βάση τους ύο Πρώτους Άξονες...30 Πίνακας 6.: χ Ανάλυση των p Ιδιοτιµών του Πίνακα F...3 Πίνακας 6.: Στατιστική Σηµαντικότητα του Υποχώρου Προβολής (Πρόταση Nishisato)...35 Πίνακας 6.3: Πίνακας Συµπτώσεων των Χ και Υ Πίνακας 6.4: Εκτίµηση ιασπορών Συνδυασπορών µε τη Μέθοδο έλτα (Πρώτη Προσέγγιση) Πίνακας 6.5: Εκτίµηση ιασπορών Συνδυασπορών µέσω της Εµπειρικής Κατανοµής ( εύτερη Προσέγγιση) Πίνακας 6.6: Ταυτόχρονες Πολλαπλές Συγκρίσεις των Προφίλ των Γραµµών (Προσαρµοσµένη Μέθοδος του Gabriel) Πίνακας 6.7: Αδράνειες Αξόνων Πίνακας 6.8: Αποτελέσµατα Ελέγχων Σηµαντικότητας των Αξόνων: Μέθοδος Nishisato Πίνακας 7.: Πίνακας Συµπτώσεων Απολύτων Συχνοτήτων των Χ και Υ Πίνακας 7.: Τελική Μορφή του Πίνακα P proj Πίνακας 7.3: Ο Συµπτυγµένος Πίνακας P C Πίνακας 7.4: Τελική Μορφή του Πίνακα P proj...384

15 -xiii- Ευρετήριο ιαγράµµατων ιάγραµµα.: Παραγοντικό Επίπεδο µε Κύρια Κανονικοποίση κατά Γραµµές (RPN)... ιάγραµµα.: Παραγοντικό Επίπεδο µε Κύρια Κανονικοποίηση κατά Στήλες (CPN)...3 ιάγραµµα.3: Παραγοντικό Επίπεδο µε Συµµετρική Κανονικοποίση (SN)...4 ιάγραµµα.4: Παραγοντικό Επίπεδο µε Κύρια Κανονικοποίση (PN)...5 ιάγραµµα 3.: Αποτελέσµατα Ταξινοµήσεων: ενδρογράµµατα...03 ιάγραµµα 3.: ενδρόγραµµα Ταξινόµησης Αντικειµένων στο Λογικό Πίνακα Ζ04 ιάγραµµα 4.: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Burt (Σύνολο εδοµένων Α)...46 ιάγραµµα 4.: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Υποπίνακα Γ (Σύνολο εδοµένων Α)...46 ιάγραµµα 4.3: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Burt (Σύνολο εδοµένων Β)...50 ιάγραµµα 4.4: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Υποπίνακα K (Σύνολο εδοµένων B)...5 ιάγραµµα 4.5: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Burt (Σύνολο εδοµένων Γ)...5 ιάγραµµα 4.6: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Υποπίνακα K 3 (Σύνολο εδοµένων Γ)...5 ιάγραµµα 4.7: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Burt (Σύνολο εδοµένων )...54 ιάγραµµα 4.8: Παραγοντικό Επίπεδο από την Ανάλυση του Υποπίνακα K 4 (Σύνολο εδοµένων )...54 ιάγραµµα 5.: ιάγραµµα των Ιδιοτιµών (Scree Plot) ιάγραµµα 5.: ιάγραµµα ιασποράς των Αρχικών Συχνοτήτων και των Συχνοτήτων µετά την Ανασύσταση (Πρώτος Άξονας)...3 ιάγραµµα 5.3: ιάγραµµα ιασποράς των Αρχικών Συχνοτήτων και των Συχνοτήτων µετά την Ανασύσταση ( ύο Πρώτοι Άξονες)...3 ιάγραµµα 6.: 95% Ελλείψεις Εµπιστοσύνης Γύρω από τα Σηµεία Γραµµών του Πίνακα F στο Παραγοντικό Επίπεδο...346

16 -xiv- Ευρετήριο Σχηµάτων Σχήµα.: Η Ανάλυση της Βασικής οµής Πίνακα εδοµένων...7 Σχήµα.: Η Μοναδιαία Σφαίρα του R 3, Μέσω της SVD του Πίνακα Χ, Μετασχηµατίζεται σε Ελλειψοειδές του R Σχήµα.3: Η Κύρια Κανονικοποίηση (PN) της ΠΑΑ στο Πλαίσιο της Γαλλικής Σχολής (προσαρµογή από τους Lebart, Morineau & Piron, 000, σ. 86)...6 Σχήµα.4: Πίνακας «Στοίβα», Πίνακας «Φέτα» και Υποπίνακας του Burt...7 Σχήµα 4.: Αποτελέσµατα της Εφαρµογής της Προτεινόµενης Μεθοδολογίας για το Σύνολο εδοµένων Α...47 Σχήµα 6.: Περιοχές Εµπιστοσύνης 00(-α)% Σχήµα 6.: Κατασκευή Έλλειψης Εµπιστοσύνης 00(-α)% Ευρετήριο Εικόνων Εικόνα.: Η ιαδικασία Εύρεσης των Παραγοντικών Αξόνων...77 Εικόνα. (συνέχεια): Η ιαδικασία Εύρεσης των Παραγοντικών Αξόνων...78

17 -- ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή. Σκοπός και Ειδικοί Στόχοι της ιατριβής Βασικός σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η εισαγωγή και εφαρµογή της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών (ΠΑΑ), όπως αυτή αναδεικνύεται και εφαρµόζεται στο µεθοδολογικό πλαίσιο της Γαλλικής και Ολλανδικής Σχολής Ανάλυσης εδοµένων, σε κατηγορικά δεδοµένα, όπου υπάρχει διάκριση µεταξύ εξαρτηµένων και ανεξάρτητων µεταβλητών. Η διάκριση αυτή µπορεί να είναι: α) δοµική, δηλαδή να καθορίζεται από το µηχανισµό παραγωγής των δεδοµένων, όπως συµβαίνει στους πειραµατικούς σχεδιασµούς, ή β) εννοιολογική, δηλαδή να υπαγορεύεται θεωρητικά µέσα σε συγκεκριµένο γνωστικό ερευνητικό πεδίο, γεγονός που συχνά παρατηρείται στις δειγµατοληπτικές ex post facto έρευνες. Το πείραµα θεωρείται εν γένει ως η πιο ενδεδειγµένη µέθοδος για την εξέταση της επίδρασης µίας ή περισσότερων µεταβλητών σε άλλες, κάτω από προκαθορισµένες και ελεγχόµενες συνθήκες. Τα αποτελέσµατα είναι δυνατό να επιβεβαιώσουν σχέσεις «αιτίας αποτελέσµατος», οι οποίες, στη συνέχεια, µπορούν να οδηγήσουν και στην κατασκευή µοντέλων - υποδειγµάτων πρόβλεψης. Στο πλαίσιο της εργασίας ιδιαίτερη έµφαση δίνεται στην περίπτωση των πειραµατικών σχεδιασµών και των αντίστοιχων πινάκων δεδοµένων που θα δοθούν ως είσοδος στην ανάλυση. Η ΠΑΑ εφαρµόζεται για τη διερεύνηση της σχέσης µεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών µεταβλητών χωρίς a priori υποθέσεις και ελάχιστες τεχνικές προϋποθέσεις. Βρίσκει πληθώρα εφαρµογών σε όλα σχεδόν τα ερευνητικά επιστηµονικά πεδία και είναι αρκετά ευέλικτη σε ό,τι αφορά τη µορφή των πινάκων δεδοµένων στους οποίους µπορεί να εφαρµοστεί. Η µέθοδος έχει συνήθως περιγραφικό και διερευνητικό χαρακτήρα και δεν συνοδεύεται από ελέγχους στατιστικής σηµαντικότητας. Το φιλοσοφικό πλαίσιο, στο οποίο αναπτύχθηκε, δεν αφήνει και πολλά περιθώρια, κυρίως από επιστηµολογική σκοπιά, για στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων, όπως αυτοί εφαρµόζονται στο πλαίσιο της Επαγωγικής

18 -- Στατιστικής. Είναι προσηλωµένη στα δεδοµένα καθαυτά, αφήνοντας, προσωρινά τουλάχιστον, στο περιθώριο όχι µόνο το θεωρητικό πλαίσιο που οδήγησε στη συγκρότησή τους αλλά και την ίδια τη διαδικασία παραγωγής και συλλογής τους. Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στις ιδιότητες και όχι στις ποσοτικές µετρήσεις που έχουν συγκεντρωθεί µε βάση κάποιο προσχεδιασµένο πείραµα, όπου τα αντίστοιχα δεδοµένα εξαρτώνται από γνωστές και ελεγχόµενες µεταβλητές. Τα διαθέσιµα δεδοµένα αντιµετωπίζονται σαν να προέρχονται από ολόκληρο τον υπό εξέταση πληθυσµό, ανεξάρτητα µε το εάν αυτά προέρχονται από ένα δείγµα του. Οι µεταβλητές αντιµετωπίζονται συµµετρικά και ισότιµα χωρίς διάκριση σε εξαρτηµένες και ανεξάρτητες. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα η µέθοδος να µην έχει βρει τη θέση της σε εµπειρικές έρευνες, όπου επιζητείται η επιβεβαίωση ή όχι σχέσεων αιτίας - αποτελέσµατος, οι οποίες, κατά παράδοση, ελέγχονται µε πειραµατικούς σχεδιασµούς κάνοντας χρήση µεθόδων της Επαγωγικής Στατιστικής. Βέβαια, σε πολλά ερευνητικά πεδία (π.χ. Οικονοµία, Οικολογία και Κοινωνιολογία) είναι σχεδόν αδύνατο να ελεγχθεί η παραγωγή κατάλληλων πειραµατικών δεδοµένων. Στην περίπτωση αυτή, οι σχέσεις αιτίας αποτελέσµατος είναι δυνατό να τεκµηριωθούν, µέσω συσχετιστικών δειγµατοληπτικών ερευνών, µόνο θεωρητικά και όχι πειραµατικά. Έτσι, σε ένα δεύτερο επίπεδο, η παρούσα µελέτη στοχεύει στο να διερευνήσει το κατά πόσο και µε ποιο τρόπο µέθοδοι της Επαγωγικής Στατιστικής µπορούν να εφαρµοστούν ή/και να συνδυαστούν µε την ΠΑΑ όχι µόνο σε πειραµατικές αλλά και σε δειγµατοληπτικές έρευνες. Τέλος, πιστεύουµε ότι πάντα υπάρχει ενδιαφέρον από την επιστηµονική κοινότητα, που είναι αποδέκτης - καταναλωτής των εκροών της µεθόδου, για βελτίωση ή καθιέρωση νέων διαδικασιών, δεικτών ή/και ελέγχων (στατιστικών ή εµπειρικών), οι οποίοι θα συµβάλουν: α) στη βελτίωση της ερµηνείας των αποτελεσµάτων, β) στην αξιολόγηση της ποιότητας και της ποσότητας της παραγόµενης πληροφορίας, γ) στην αξιολόγηση της πρακτικής ή κλινικής σηµαντικότητας των ευρηµάτων και δ) στην ενίσχυση της αξιοπιστίας και εγκυρότητας των συµπερασµάτων. Αυτό είναι ιδιαίτερα σηµαντικό αν αναλογιστούµε ότι η ΠΑΑ αφήνει στους ερευνητές χρήστες τη φροντίδα και την ευθύνη να ερµηνεύσουν τα αποτελέσµατα και να εξάγουν συµπεράσµατα. Θέτοντας ως στόχους τα παραπάνω τέσσερα σηµεία, διαπραγµατευόµαστε, στην εργασία, αντίστοιχα ειδικά θέµατα και καταλήγουµε σε συγκεκριµένες προτάσεις. Πριν, όµως, αναφερθούµε αναλυτικά στη δοµή και στη

19 -3- συνεισφορά της διατριβής κρίνουµε σκόπιµο να παρουσιάσουµε πρώτα τους κυριότερους άξονες του εννοιολογικού πλαισίου της µελέτης. Θεωρούµε ότι µε τον τρόπο αυτό θα καταστεί πιο αποτελεσµατική η επικοινωνία µε τον αναγνώστη σε ότι αφορά την οριοθέτηση του υπό εξέταση θέµατος και της συνοχής των επιµέρους ζητηµάτων προβληµάτων που ανακύπτουν για την εκπλήρωση του σκοπού και των ειδικών στόχων της παρούσας διατριβής.. Πειραµατικοί Σχεδιασµοί Σύµφωνα µε τον Kirk (995), ο όρος «Πειραµατικός Σχεδιασµός» (Experimental Design) αναφέρεται: α) σε µία διαδικασία ή µεθοδολογικό σχέδιο σύµφωνα µε το οποίο οι διαθέσιµες πειραµατικές µονάδες (π.χ. αντικείµενα ή υποκείµενα) θα ενταχθούν σε διάφορες πειραµατικές συνθήκες (µεταχειρίσεις ή αγωγές) και β) στην κατάλληλη στατιστική ανάλυση των δεδοµένων σύµφωνα µε το σχέδιο αυτό. Ο Ronald Fisher, στο πρώτο τέταρτο του 0 ου αιώνα, έθεσε τις βάσεις των βιοµετρικών πειραµατικών σχεδιασµών και όχι µόνον (Pearce 979, Preece 990, Κίτσος 994). Σηµαντική, επίσης, ήταν µετέπειτα και η συνεισφορά του Frank Yates (Sprent, 973), µε αποτέλεσµα, το 950, οι Πειραµατικοί Σχεδιασµοί να αποτελούν ήδη ένα καλά τεκµηριωµένο πεδίο έρευνας της Στατιστικής (Chernoff, 999). Έκτοτε η σχετική θεωρία και µεθοδολογία αποτελεί ερευνητικό αντικείµενο µε συνεχή εξέλιξη και επέκταση. Χαρακτηριστικά αναφέρουµε τις περιπτώσεις των βέλτιστων πειραµατικών σχεδιασµών (βλέπε Elfving 95, Kiefer 974 και 959, Atkinson & Fedorov 975, Fedorov & Khabarov 986, Φαρµάκης 987, Atkinson & Donev 989, Κίτσος 994, Atkinson 996) και των σχεδιασµών επιφανειών απόκρισης (βλέπε Smith 98, Box & Draper 975, 963 και 959, Κίτσος 994, Montgomery 997, Kuehl 000). Πειράµατα σχεδιάζονται και εκτελούνται σε όλους σχεδόν τους επιστηµονικούς τοµείς (Κίτσος 994, Montgomery 999) µε σκοπό τη µελέτη της επίδρασης µιας ή περισσότερων µεταβλητών πάνω σε κάποιες άλλες, ελέγχοντας ταυτόχρονα και άλλους τοπικούς εξωγενείς, σε σχέση µε το υπό εξέταση φαινόµενο, παράγοντες (Wuebben 968, Pearce 979). Βέβαια, οι πειραµατικές διαδικασίες και µέθοδοι που εφαρµόζονται εξαρτώνται κάθε φορά από τις συνθήκες που επιβάλει το επιστηµονικό πεδίο στο πλαίσιο του οποίου διενεργείται το πείραµα. Για παράδειγµα, άλλες

20 -4- µέθοδοι εφαρµόζονται στη Γεωπονία και άλλες στο Βιοµηχανικό Έλεγχο Ποιότητας (Hamaker, 955). Με βάση τα πορίσµατα σχετικής βιβλιογραφίας από ποικίλες γνωστικές περιοχές (Cox 958 και 950, Chapin 950, Pearce 979, Κάτος 986, Λελάκης 987, Brown & Melamed 990, Preece 990, Polgar & Thomas 99, Chaloner & Verdinelli 995, Daniel 995, Kirk 995, Mendenhall & Sincich 996, Cohen & Manion 997, Κυριαζή 998, Mertens 998, Ταγαράς 00, Kuehl 000) ο πειραµατικός σχεδιασµός, στο πλαίσιο της Στατιστικής και της Θεωρίας Πιθανοτήτων, θα πρέπει να υπακούει σε τρεις βασικές αρχές: α) της σύγκρισης των αγωγών, β) της τυχαίας επιλογής ή της τυχαίας ανάθεσης των πειραµατικών µονάδων στις αγωγές και γ) της επανάληψης των µετρήσεων για όλους ή µερικούς από τους δυνατούς συνδυασµούς των αγωγών. Αν συνθέσουµε τις µεθοδολογικές προσεγγίσεις που προτείνουν αρκετοί ερευνητές (Cochran & Cox 953, Cox 958, Langley 97, Pearce 979, Gomez & Gomez 984, Steel & Torrie 986, Lipsey 990, Mead & Curnow 990, Kirk 995, Zar 996, Montgomery 997, Lewis, Mathieu & Phan-Tan-Luu 999, Kuehl 000) µπορούµε να διακρίνουµε µια δοµηµένη πορεία στο σχεδιασµό ενός πειράµατος, η οποία περιλαµβάνει γενικά τις παρακάτω συσχετιζόµενες δραστηριότητες: ) Τη σαφή διατύπωση µιας ή περισσότερων στατιστικών υποθέσεων, οι οποίες αντιστοιχούν αµφιµονοσήµαντα σε αποδεκτές επιστηµονικές ή ερευνητικές υποθέσεις που µπορούν να ελεγχθούν πειραµατικά. ) Τον καθορισµό: α) των πειραµατικών συνθηκών (ανεξάρτητες µεταβλητές ή παράγοντες), β) των µετρήσεων ή αποκρίσεων που θα πρέπει να καταγραφούν (εξαρτηµένες µεταβλητές) και γ) των εξωγενών συνθηκών που λειτουργούν ως πηγές ή αλλιώς ως µεταβλητές θορύβου, οι οποίες όµως µπορούν να ελεγχθούν ως ένα βαθµό. Οι µεταβλητές αυτές αποτελούν ανεπιθύµητες πηγές µεταβλητότητας που επηρεάζουν τις εξαρτηµένες µεταβλητές και συνήθως δεν έχουν άµεσο ερευνητικό ενδιαφέρον. Όλες οι µεταβλητές που συµµετέχουν στο πείραµα (ανεξάρτητες, εξαρτηµένες και θορύβου), σε σχέση µε την κλίµακα µέτρησής τους, µπορεί να είναι ποιοτικές (κατηγορικές) ή ποσοτικές. Οι τιµές (επίπεδα) των ανεξάρτητων µεταβλητών µπορεί να είναι είτε καθορισµένες από πριν είτε να έχουν επιλεγεί µε τυχαία δειγµατοληψία από ένα πλήθος δυνατών τιµών.

21 -5-3) Το σαφή καθορισµό του πληθυσµού, από τον οποίο θα γίνει η δειγµατοληψία των πειραµατικών µονάδων και τον υπολογισµό του ελάχιστου πλήθους των πειραµατικών µονάδων που απαιτούνται (αριθµός επαναλήψεων και µέγεθος δείγµατος). 4) Τον καθορισµό της διαδικασίας τυχαιοποίησης ή δειγµατοληψίας, σύµφωνα µε την οποία οι πειραµατικές µονάδες θα υποβληθούν στις αγωγές. Η διαδικασία τυχαιοποίησης καθορίζει και τον τύπο (ονοµασία) του πειραµατικού σχεδιασµού. Ως παράδειγµα αναφέρουµε την περίπτωση του Ισορροπηµένου και Πλήρως Τυχαιοποιηµένου Πειραµατικού Σχεδίου µε έναν παράγοντα (Κάτος 986, Κίτσος 994). Σύµφωνα µε το σχεδιασµό αυτό, N σε πλήθος διαθέσιµες πειραµατικές µονάδες τυχαιοποιούνται πλήρως (π.χ. µε κλήρωση) στα λεπίπεδα (στάθµες) του παράγοντα, µε τον περιορισµό ότι κάθε επίπεδο θα περιλαµβάνει N / λ πειραµατικές µονάδες. Βασική επιδίωξη είναι κάθε µία από τις πειραµατικές µονάδες να έχει την ίδια πιθανότητα να ανατεθεί σε κάποιο από τα επίπεδα του παράγοντα. 5) Τον καθορισµό της στατιστικής ανάλυσης που θα εφαρµοστεί στα πειραµατικά δεδοµένα ανάλογα µε τον τύπο του πειραµατικού σχεδιασµού. Κατά παράδοση, και ιδιαίτερα στην περίπτωση που οι εξαρτηµένες µεταβλητές είναι ποσοτικές, η στατιστική ανάλυση των πειραµατικών δεδοµένων πραγµατοποιείται στο ευρύ µεθοδολογικό πλαίσιο της Ανάλυσης ιασποράς (Κίτσος, 994) µε προσαρµογή των δεδοµένων σε κατάλληλα Γενικά Γραµµικά Μοντέλα Υποδείγµατα (βλέπε Μπόρα- Σέντα & Μωϋσιάδης 99, Καρακώστας 993, Kirk 995, Stapleton 995, Mendenhall & Sincich 996, Kuehl 000, Rencher 000, Rao 00, Kutner et al. 005). Οι ερευνητικές υποθέσεις που προκύπτουν από Πειραµατικούς Σχεδιασµούς ελέγχονται σχεδόν αποκλειστικά µε µεθόδους της Επαγωγικής Στατιστικής, η εφαρµογή των οποίων απαιτεί την ικανοποίηση ορισµένων θεωρητικών και τεχνικών προϋποθέσεων, οι οποίες σπάνια ικανοποιούνται στην πράξη (Cohen & Cohen 983, Μπεχράκης 999). Όµως, οι µέθοδοι αυτοί, αν δεν εφαρµοστούν µε τον ενδεδειγµένο τρόπο, εγκυµονούν κινδύνους για στοχαστικά και λογικά σφάλµατα καθώς και για παρανοήσεις (Harris 00, Huck 000α και 000β, Μενεξές & Οικονόµου 00). Ένα πείραµα διαφέρει από µία συγκριτική δειγµατοληπτική έρευνα ex post facto στο ότι ο ερευνητής που διεξάγει το πείραµα παρεµβαίνει ενεργά, επιλέγοντας,

22 -6- ελέγχοντας και επιβάλλοντας άµεσα τις αγωγές που τον ενδιαφέρουν στις πειραµατικές µονάδες. Στις δειγµατοληπτικές έρευνες, ο ερευνητής απλά παρατηρεί ή µετρά τα διάφορα χαρακτηριστικά και γενικά την κατάσταση των δειγµατοληπτικών µονάδων, χωρίς να είναι σε θέση να αλλάξει αυτή την κατάσταση µε κάποια ειδική µεταχείριση. Στην περίπτωση αυτή, οι δειγµατοληπτικές έρευνες µπορούν µόνο να παρέχουν χρήσιµα στοιχεία για τη διατύπωση υποθέσεων, οι οποίες θα ελεγχθούν, στη συνέχεια, µε πειραµατικές µεθόδους. Η McKinlay (975) αναφέρει ότι η έλλειψη ή η αδυναµία τυχαιοποίησης των δειγµατοληπτικών µονάδων σε οµάδες σύγκρισης είναι το σηµαντικότερο κριτήριο για το χαρακτηρισµό µιας εµπειρικής µελέτης ως πειραµατικής ή µη. Τα πειράµατα είναι η πιο ενδεδειγµένη µέθοδος για την εξέταση της επίδρασης µιας µεταβλητής σε µία άλλη (Wuebben 968, Mertens 998, Bryman & Cramer 999, De Leeuw 005γ) στο πλαίσιο του χώρου και του χρόνου που διενεργείται ο πειραµατισµός και αφού ληφθούν υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των πειραµατικών µονάδων (Κυριαζή, 998). Ο ερευνητής, επιβάλλοντας τις αγωγές και ελέγχοντας άλλες επιρροές, οι οποίες µπορούν να επηρεάσουν την εγκυρότητα των αποτελεσµάτων και των συµπερασµάτων (βλέπε Polgar & Thomas 99, Churchill 995, Kinnear & Taylor 996, Cohen & Manion 997, Mertens 998), µπορεί να εντοπίσει την αιτία και να εκτιµήσει το µέγεθος της επίδρασης. Αντίθετα, µία δειγµατοληπτική έρευνα µπορεί να δείξει ότι δύο µεταβλητές συσχετίζονται, αλλά δεν µπορεί να δείξει µε ποιον τρόπο η µία µεταβλητή επηρεάζει την άλλη ή να δώσει µια πειστική µαρτυρία αιτιότητας (Cohen & Cohen, 983). Με το στατιστικό σχεδιασµό των πειραµάτων, η λογική του πειραµατισµού και τα µαθηµατικά των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής συνδυάζονται για να δώσουν µία εν γένει αποδεκτή σχέση αιτίας και αποτελέσµατος..3 Η Ανάλυση εδοµένων Η «Ανάλυση εδοµένων» (Data Analysis στα αγγλικά και L Analyse des Données στα γαλλικά) αποτελεί κλάδο της ενότητας των µεθόδων της Πολυδιάστατης Στατιστικής Ανάλυσης (Καραπιστόλης 999, Μπεχράκης 999, Παπαδηµητρίου 006, 00 και 994) και περιλαµβάνει, σύµφωνα µε τους Deville & Malinvaud

23 -7- (983), τρεις βασικές οικογένειες µεθόδων (βλέπε Benzécri 99, Lebart, Morineau & Warwick 984): α) την ΠΑΑ (διµεταβλητή και πολυµεταβλητή), β) την Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες και γ) την Ταξινόµηση σε Αύξουσα Ιεραρχία. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των µεθόδων αυτών είναι η συµµετρική αντιµετώπιση των µεταβλητών, όπου δεν υπάρχει διάκριση µεταξύ εξαρτηµένων και ανεξάρτητων (Hair et al., 995). Άλλες γνωστές και διαδεδοµένες σε εφαρµογή µέθοδοι της Ανάλυσης εδοµένων είναι η Παραγοντική Ανάλυση, η Ανάλυση Κανονικοποιηµένης Συσχέτισης, η Πολυδιάστατη Κλιµάκωση και η ιακρίνουσα Ανάλυση (βλέπε Dillon & Goldstein 984, Johnson & Wichern 99, Hair et al. 995, Sharma 996, Tacq 997, Johnson 998, Stevens 00). Βασικός σκοπός των µεθόδων είναι να αναδείξουν και να περιγράψουν λανθάνουσες δοµές που ενδεχοµένως εµπεριέχονται σε πολυδιάστατους πίνακες δεδοµένων. Αυτό επιτυγχάνεται µέσα από διαδικασίες αλλαγής και ελάττωσης των διαστάσεων του αρχικού χώρου, στον οποίο το υπό εξέταση φαινόµενο µπορεί να περιγραφεί. Οι νέες διαστάσεις, οι οποίες δοµούνται συνήθως από πολύπλοκες σχέσεις µεταξύ των διαθέσιµων µετρήσεων, ερµηνεύονται τελικά ως νέες σύνθετες µεταβλητές ή παράγοντες (Dillon & Goldstein 984, Παπαδηµητρίου 994). Οι µέθοδοι, σε ένα πρώτο επίπεδο, δεν απαιτούν την a priori παραδοχή ύπαρξης κάποιας θεωρητικής κατανοµής ή κάποια υπόθεση σχετικά µε τις παραµέτρους του υπό εξέταση πληθυσµού ή πληθυσµών, δηλαδή την ύπαρξη κάποιου στοχαστικού µοντέλου υποδείγµατος (Benzécri, 99). Σύµφωνα µε τον Καραπιστόλη (999), Η ανάγκη λοιπόν να µη θεωρείται εκ των προτέρων ότι ένα φαινόµενο ακολουθεί κάποιο συγκεκριµένο νόµο, οδήγησε στην εφαρµογή νέων στατιστικών µη παραµετρικών µεθόδων, κάτω από την ονοµασία Ανάλυση εδοµένων ή όπως αλλιώς µπορεί να την αποκαλέσουµε Στατιστική δίχως µοντέλα. (σ. ). Κάτω από αυτή τη θεώρηση, η Ανάλυση εδοµένων φαίνεται να εκφράζει µια νέα προσέγγιση στη στατιστική συµπερασµατολογία, η οποία έρχεται σε αντίθεση µε την κλασική αγγλοσαξονική παράδοση του στατιστικού ελέγχου υποθέσεων (Αθανασιάδης, 995). Μάλιστα, ο Gras (995), φθάνοντας ίσως στην υπερβολή, µιλάει τελικά για επιστηµολογική ρήξη της Ανάλυσης εδοµένων µε την Κλασική Στατιστική.

24 -8- Για τους Αγγλοσάξονες ο όρος Ανάλυση εδοµένων δηλώνει µια προσέγγιση των στατιστικών αναλύσεων µε κέντρο ενδιαφέροντος και ιδιαίτερη προσήλωση στα δεδοµένα καθαυτά, αφήνοντας, προσωρινά τουλάχιστον, στο περιθώριο το θεωρητικό πλαίσιο που οδήγησε στη συγκρότησή τους (Αθανασιάδης, 995). Η θεώρηση αυτή οδήγησε στην ανάπτυξη των τεχνικών της Πολυδιάστατης Κλιµάκωσης (βλέπε Kruskal & Shepard 974, Kruskal & Wish 978, Hair et al. 995) στις Η.Π.Α. και της µεθόδου της ΠΑΑ στη Γαλλία, κάτω από την καταλυτική επίδραση του Jean-Paul Benzécri (Deville & Malinvaud 983, Greenacre 993, Van Meter et al. 994, Καραπιστόλης 999, Μπεχράκης 999, Παπαδηµητρίου 00 και 994, Le Roux & Rouanet 004). Για τον Benzécri η Ανάλυση εδοµένων συνιστά Φιλοσοφία, η οποία απελευθερώνει τον ερευνητή από δεσµεύσεις, που ενδεχοµένως επιβάλλουν εξωγενείς, σε σχέση µε την έρευνα, παράγοντες, αφήνοντάς του τη φροντίδα και την ευθύνη να εξάγει ο ίδιος τις ερµηνείες των φαινοµένων και τις συνέπειές τους. Ο σηµαντικότερος, ίσως, παράγοντας που οδήγησε στην υιοθέτηση και διάδοση των µεθόδων της Ανάλυσης εδοµένων από ένα ευρύ φάσµα επιστηµονικών πεδίων ήταν η ανάπτυξη και η γενικευµένη χρήση των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (Η/Υ) (Κουτσουπιάς 999α και 999β, Μπεχράκης 999, Παπαδηµητρίου 00). Οι µέθοδοι απαιτούν πολύπλοκους αριθµητικούς υπολογισµούς που µόνο µε τη βοήθεια Η/Υ είναι δυνατό, µέσα στα όρια της ανθρώπινης υποµονής, να επιτευχθούν, ιδιαίτερα όταν πρόκειται να αναλυθούν µεγάλα σύνολα δεδοµένων. Στις µέρες µας, δηµοφιλή εµπορικά στατιστικά πακέτα όπως το SAS (SAS Institute, 999 και 990), το BMDP (Moran & Gornbein 988, BMDP Inc. 99) και το SPSS (Norusis 99α, SPSS Inc. 998α, Meulman & Heiser 004, Καρλής 005), περιλαµβάνουν µεθόδους όπως η ΠΑΑ, η Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες και η Ιεραρχική Ταξινόµηση. Ειδικότερα, η ΠΑΑ θεωρείται ως η πιο αποτελεσµατική από τις µεθόδους της Ανάλυσης εδοµένων για τη στατιστική επεξεργασία κατηγορικών µεταβλητών (Καραπιστόλης 999, Κιοσέογλου 00, Παπαδηµητρίου 004). Αποτελεί δεν το βασικό κορµό πάνω στον οποίο στηρίζονται οι µεθοδολογικές προσεγγίσεις των δύο σηµαντικότερων «Σχολών» Ανάλυσης εδοµένων, της Γαλλικής και της Ολλανδικής.

25 -9-.4 Σχολές Ανάλυσης εδοµένων Πριν αναφερθούµε στις Σχολές Ανάλυσης εδοµένων, κρίνουµε σκόπιµο να παραθέσουµε µια σύντοµη ιστορική ανασκόπηση σχετικά µε την ανάπτυξη της ΠΑΑ. Κίνητρο για την αναδροµή αυτή δεν είναι µόνο η ικανοποίηση µιας νόµιµης ιστοριογραφικής περιέργειας, αλλά και η πεποίθηση ότι η παρακολούθηση της εσωτερικής εξέλιξης της µεθόδου συµβάλλει, ως ένα βαθµό, στην αιτιολόγηση της χρησιµότητας και της αναγκαιότητάς της τόσο σε πρακτικό όσο και σε θεωρητικό επίπεδο. Για περισσότερα στοιχεία, σχετικά µε την ιστορική εξέλιξη της µεθόδου, παραπέµπουµε στους Van Rijckevorsel (987), Greenacre (984), Tenenhaus & Young (985), Van Rijckevorsel και De Leeuw (988), De Leeuw (993), Van Meter et al. (994), Nishsisato (996 και 980), Clausen (998), Beh (004) και Le Roux & Rouanet (004). Κατά τη διάρκεια του 0 ου αιώνα η ΠΑΑ εµφανίστηκε και αναπτύχθηκε ανεξάρτητα και, σε ορισµένες περιπτώσεις, σχεδόν ταυτόχρονα σε αρκετές χώρες, όπως οι Η.Π.Α., η Μεγάλη Βρετανία, ο Καναδάς, η Γαλλία, η Ολλανδία και η Ιαπωνία (Clausen, 998). Αυτή η παράλληλη ανάπτυξη είχε ως αποτέλεσµα να δηµιουργηθούν διάφορες προσεγγίσεις και κατευθύνσεις (Σχολές), τόσο ως προς το θεωρητικό όσο και ως προς το αλγοριθµικό υπολογιστικό υπόβαθρο της µεθόδου. Έτσι, η µέθοδος έγινε γνωστή µε διαφορετικά ονόµατα όπως υϊκή Κλιµάκωση (Dual Scaling), Αθροιστική Βαθµονόµηση (Additive Scoring), Βέλτιστη ή Άριστη Κλιµάκωση (Optimal Scaling), Ανάλυση Οµοιογένειας (Homogeneity Analysis) και άλλα (βλέπε Nishisato, 980). Σύµφωνα µε τους Van Rijckevorsel και De Leeuw (988) και Beh (004), τα πρώτα µαθηµατικά αποτελέσµατα, µε τα οποία µπορούν να συνδεθούν µεθοδολογικά στοιχεία της ΠΑΑ, παρουσιάστηκαν από τον Karl Pearson στην πρώτη δεκαετία του 0 ου αιώνα. Η ΠΑΑ, ως µέθοδος ανάλυσης κατηγορικών δεδοµένων, εµφανίστηκε στα µέσα της δεκαετίας του 30 µε την εργασία του Hirschfeld (935) και µε τις απαρχές της συνδέονται ονόµατα και άλλων σηµαντικών ερευνητών όπως των Richardson, Kuder, Horst, Fisher, Maung, Guttman και Burt (βλέπε Nishisato 980, Greenacre 984, Gauch 995). Ο Παπαδηµητρίου (00) αναφέρει ότι αν και η πρώτη προσπάθεια µαθηµατικής διατύπωσης της µεθόδου οφείλεται στον H. O.

26 -0- Hartley (ή Hirschfeld) ωστόσο σε µια πιο ολοκληρωµένη µορφή η µέθοδος παρουσιάστηκε από τον Guttman το 94. Ο Greenacre (984) παρατηρεί ότι ο Fisher και ο Guttman, σχεδόν ταυτόχρονα και ανεξάρτητα, παρουσίασαν σε θεωρητικό επίπεδο την ίδια ουσιαστικά µέθοδο αλλά σε διαφορετικό πλαίσιο προβληµατικής και εφαρµογών: ο Fisher (940) τη διµεταβλητή εκδοχή της µεθόδου στο χώρο της Βιοµετρίας, ενώ ο Guttman (94) την πολυµεταβλητή εκδοχή στο χώρο της Ψυχοµετρίας. Σε κάθε περίπτωση, η µέθοδος δεν παρουσιάστηκε µε τη σηµερινή της διεθνή ονοµασία, Analyse Factoriel des Correspondances-A.F.C. στα γαλλικά (Correspondence Analysis C.A. στα αγγλικά), η οποία αποδίδεται στον Benzécri (Nishisato 980, Van Rijckevorsel & De Leeuw 988). Ο Benzécri, αφού συστηµατοποίησε τη µαθηµατική της θεµελίωση ήδη από τη δεκαετία του 960 (Καραπιστόλης, 999), την ανήγαγε τελικά σε ένα γενικό σύστηµα στατιστικής ανάλυσης δεδοµένων (Clausen, 998). Αξίζει να σηµειωθεί ότι στις αρχές του 950 παραλλαγές της µεθόδου γνωρίζουν σηµαντική ανάπτυξη και διάδοση στην Ιαπωνία, χάρη στις εργασίες του Hayashi (βλέπε Van Rijckevorsel & De Leeuw 988, SAS Institute 990, Greenacre & Blasius 994, Nishisato 994 και 980) και σχεδόν ταυτόχρονα στην Αγγλία από τον Burt (950). Αργότερα, στη δεκαετία του 970 η µέθοδος γίνεται γνωστή στον Καναδά από το Nishisato µε την ονοµασία υϊκή Κλιµάκωση (Dual Scaling) (Nishisato 996, 994, 993, 980 και 978), ενώ την ίδια περίοδο οι De Leeuw, Young και Takane συστηµατοποιούν υπολογιστικά και προγραµµατιστικά τις µεθόδους Βέλτιστης Κλιµάκωσης (Optimal Scaling) (De Leeuw, Young & Takane 976, Young, De Leeuw & Takane 976, Takane, Young & De Leeuw 977, Young, Takane & De Leeuw 978), στο πλαίσιο των οποίων η ΠΑΑ µπορεί να ενταχθεί ως ειδική περίπτωση (Tenenhaus & Young, 985). Αποτέλεσµα αυτής της προσπάθειας ήταν τελικά η δηµιουργία και ανάπτυξη της Ολλανδικής Σχολής στην Ανάλυση εδοµένων..4. Η Γαλλική Σχολή της Ανάλυσης εδοµένων Στη Γαλλία οι µέθοδοι της Ανάλυσης εδοµένων γνώρισαν σηµαντική ανάπτυξη, ιδιαίτερα µετά το 970, χάρη στο έργο και την εµµονή του Jean-Paul Benzécri Καθηγητή του Πανεπιστηµίου Pierre et Marie Curie - Paris VI, ο οποίος

27 -- συστηµατοποίησε τις µαθηµατικές βάσεις των µεθόδων, τις ανέδειξε από τη λήθη και κατόρθωσε να αποκτήσουν στο χώρο της Στατιστικής θέση αντάξια της σηµαντικότητας και της χρησιµότητάς τους (βλέπε Greenacre 984, Van Meter et al. 994, Clausen 998, Καραπιστόλης 999, Κουτσουπιάς 999α και 999β, Μεϊµάρης 00, Παπαδηµητρίου 00 και 994, Le Roux & Rouanet 004). Ο Αθανασιάδης (995, σ. 5) γράφει χαρακτηριστικά ότι Ο Benzécri είναι που θα προσδώσει στο όρο της ανάλυσης δεδοµένων µια διάσταση ριζοσπαστική αν όχι διάσταση πολεµικής. Θεµελίωσε µε το έργο του µια Φιλοσοφία και µια Σχολή την οποία ασπάστηκαν και βελτίωσαν αρκετοί συνεργάτες και µαθητές του όπως οι Diday, Lebart, Escofier, Le Roux, J. Pagès, J.-P. Pagès, Morineau, Tenenhaus, Fenelon, Saporta, Greenacre, Παπαδηµητρίου και άλλοι. Η δυναµική των µεθόδων ενισχύθηκε µε την έκδοση των επιστηµονικών περιοδικών Cahiers d Analyse des Données και Revue de Statistique Appliquée, στα οποία δηµοσιεύτηκε σηµαντικός αριθµός εργασιών τόσο σε θεωρητικό όσο και σε επίπεδο εφαρµογών (Le Roux & Rouanet, 004). Οι µέθοδοι άρχισαν να διδάσκονται σε πολλά µεταπτυχιακά τµήµατα στατιστικής, ενώ σε επίπεδο εφαρµογών η ΠΑΑ, και ιδιαίτερα η πολυµεταβλητή εκδοχή της, έγινε το βασικό στατιστικό εργαλείο για την ανάλυση πολυδιάστατων κατηγορικών (ποιοτικών) δεδοµένων που προέρχονταν κυρίως από τη συλλογή ερωτηµατολογίων. Η Γαλλική παράδοση έχει δώσει ιδιαίτερη έµφαση στη γεωµετρική θεώρηση της ερµηνείας των δεδοµένων (Clausen 998, Le Roux & Rouanet 004) µε βασικό σκοπό την ανάδειξη της ενδογενούς δοµής που τα χαρακτηρίζει, η οποία, συνήθως, δεν είναι άµεσα αντιληπτή (Καραπιστόλης, 999), αλλά βρίσκεται σε λανθάνουσα µορφή. Για τον Benzécri µεγαλύτερη αξία έχουν οι «παράγοντες», δηλαδή οι διαστάσεις και οι δοµές που αναδεικνύονται µέσω των µεθόδων και όχι τα ίδια τα δεδοµένα, τα οποία αποτελούν µόνο µια προσεγγιστική εικόνα της πραγµατικότητας (Van Meter et al., 994). Ως σχολή έχει να αναδείξει δύο κυρίως οικογένειες µεθόδων (Benzécri & Collaborateurs, 973), την Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών (Analyse Factoriel des Correspondances, A.F.C.) και την Ταξινόµηση κατά Αύξουσα Ιεραρχία (Classification Ascendente Hierarchique, C.A.H.). Οι Αναστασιάδου και Παπαδηµητρίου (00α, σ. 37) υποστηρίζουν ότι οι µέθοδοι αυτές είναι οι πιο Στη Γαλία διαδεδοµένες είναι επίσης η Συµβολική Ανάλυση (βλέπε Φλώρου, 997) και η Συνεπαγωγική Στατιστική (βλέπε Gras 995, Καραπιστόλης 999 και 996).

28 -- κατάλληλες για την ανάλυση ποιοτικών µεταβλητών και είναι δυνατό να αναδείξουν απρόβλεπτες διαστάσεις και να δηµιουργήσουν νέες θεωρητικές προσεγγίσεις και προεκτάσεις κατά τη διερεύνηση ενός φαινοµένου. Ειδικότερα, η ΠΑΑ, έφθασε να κατέχει στη Γαλλία µια τόσο ισχυρή θέση στη µεθοδολογία στατιστικής επεξεργασίας, ώστε να γίνει συνώνυµη µε την έννοια της Ανάλυσης εδοµένων (Clausen, 998). Μέσω της ΠΑΑ είναι δυνατή η, σχεδόν, καθολική περιγραφή του υπό εξέταση φαινοµένου (Αναστασιάδου & Παπαδηµητρίου, 00α), το οποίο παρουσιάζεται µέσα από ένα πίνακα κατηγορικών δεδοµένων της µορφής «αντικείµενα µεταβλητές» (βλέπε Παπαδηµητρίου, 004 και 994). Βασικό πλεονέκτηµα της µεθόδου είναι η δυνατότητα της ταυτόχρονης γραφικής απεικόνισης των µεταβλητών και των αντικειµένων, δηλαδή της οπτικής αναπαράστασης των αλληλεπιδράσεων και των σχέσεων τους σε ένα κοινό διάγραµµα (Hair et al. 995, Bendixen 995). Η µόνη απαίτηση της µεθόδου αφορά στις κλίµακες µέτρησης των µεταβλητών, οι οποίες θα πρέπει να είναι ονοµαστικές (nominal) ή/και διάταξης (ordinal). Βέβαια, µπορούν να χρησιµοποιηθούν και ποσοτικές µεταβλητές, αφού πρώτα οι τιµές τους χωριστούν και οµαδοποιηθούν σε κλάσεις µε βάση λογικά κριτήρια (Παπαδηµητρίου, 994). Με τον τρόπο αυτό αναδεικνύονται ιδιότητες (ποιοτικά χαρακτηριστικά) µέσα σε κάθε µεταβλητή και µέσω της ΠΑΑ οπτικοποιούνται και διαπιστώνονται οι µεταξύ τους οµοιότητες ή αντιθέσεις. Οι µέθοδοι της Γαλλικής Σχολής, όπως αυτές αναδείχθηκαν από τον Benzécri, άρχισαν να γίνονται γνωστές στις αγγλόφωνες χώρες στα µέσα της δεκαετίας του 80 µετά τη δηµοσίευση στην αγγλική γλώσσα σχετικών συγγραµµάτων, κυρίως από τους Greenacre (984) και Lebart, Morineau & Warwick (984). Μέχρι τότε η προσήλωση των Γάλλων ερευνητών στη συγγραφή των εργασιών τους στη δική τους γλώσσα σε συνδυασµό µε τον ιδιόµορφο τρόπο της µαθηµατικής παρουσίασης που υιοθέτησαν καθιστούσαν τις µεθόδους εσωτερική τους υπόθεση και κλειστές στο µη γαλλόφωνο αναγνωστικό κοινό (Van Rijckevorsel & De Leeuw, 988). Συµπερασµατικά, η Γαλλική Σχολή της Ανάλυσης εδοµένων µε κύριο εκφραστή τον Benzécri αποτελεί όχι µόνο µια εναλλακτική µεθοδολογική προσέγγιση αλλά και µια νέα φιλοσοφική θεώρηση της Στατιστικής (βλέπε Van Meter et al. 994, Le Roux & Rouanet 004), µια νέα αντίληψη, ανεξάρτητη από µοντέλα, χωρίς a priori υποθέσεις

29 -3- και χωρίς αυστηρές πιθανοθεωρητικές προϋποθέσεις, που σπάνια ικανοποιούνται στην πράξη (Gifi, 996). Κεντρικό ρόλο στο µεθοδολογικό πλαίσιο της Γαλλικής προσέγγισης παίζει η ΠΑΑ, τόσο στη διµεταβλητή όσο και στην πολυµεταβλητή εκδοχή της, για την οποία ο Παπαδηµητρίου (004) τονίζει ότι: Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών είναι η σηµαντικότερη µέθοδος που πρέπει να γνωρίζει κάποιος που επιθυµεί να αναλύσει ένα πολυµεταβλητό φαινόµενο χρησιµοποιώντας την αναλυτική διείσδυση της πολυδιάστατης στατιστικής ανάλυσης. (σ. 3).4. Η Ολλανδική Σχολή της Ανάλυσης εδοµένων Η εισαγωγή στη µεθοδολογία και τη λογική της ΠΑΑ µπορεί να γίνει µε πολλούς και διαφορετικούς τρόπους (βλέπε Benzécri & Collaborateurs 973, Nishisato 980, Greenacre 984, Tenenhaus & Young 985, Israëls 987, Bekker & De Leeuw 988, Weller & Romney 990, Andersen 99, Benzécri 99, Gifi 996). Αυτός είναι, πιθανόν, ο λόγος για τον οποίο η µέθοδος εφευρέθηκε αρκετές φορές κατά τη διάρκεια του 0 ου αιώνα (Michailidis & De Leeuw, 998). Αυτή η παράλληλη ανάπτυξη είχε ως αποτέλεσµα να δηµιουργηθούν διάφορες προσεγγίσεις και κατευθύνσεις, τόσο σε σχέση µε το αλγοριθµικό όσο και σε σχέση µε το θεωρητικό υπόβαθρο της µεθόδου. Σε σχετικά πρόσφατες εργασίες µιας οµάδας ερευνητών του Πανεπιστηµίου του Leiden (Department of Data Theory of the Faculty of Social Sciences) έγινε προσπάθεια ενοποίησης των διαφόρων παραλλαγών της µεθόδου αρχικά µε την ονοµασία GIFI System (De Leeuw 984, Gifi 996, Michailidis & De Leeuw 998) και στη συνέχεια ως Data Theory Scaling System-D.T.S.S. (Meulman, 999). Η ενοποίηση έγινε εφικτή µε τη συστηµατοποίηση και χρήση των µεθόδων της Βέλτιστης Κλιµάκωσης (Van de Geer 993α και 993β, Greenacre 993α, Gifi 996, De Leeuw 005α). Βασικός σκοπός των µεθόδων αυτών είναι ο µετασχηµατισµός ποιοτικών µεταβλητών σε ποσοτικές (Young 98, Van Rijckevorsel & De Leeuw 988, Greenacre 993α). Αυτό επιτυγχάνεται µε την ανάθεση βέλτιστων βαθµών (scores) και «βαρών» στις γραµµές (αντικείµενα) και στις στήλες (µεταβλητές) αντίστοιχα του πίνακα δεδοµένων (Gifi, 996). Οι νέες ποσοτικοποιηµένες µεταβλητές µπορούν, στη συνέχεια, να χρησιµοποιηθούν σε στατιστικές διαδικασίες όπου απαιτούνται ποσοτικές µεταβλητές (Nishisato 980, De Leeuw 005γ, 993 και 988, Greenacre 993α, Σιάρδος 999, Meulman & Heiser 004, Le Roux & Rouanet

30 -4-004). Η βελτιστοποίηση είναι έννοια σχετική γιατί επιτυγχάνεται µε βάση τα διαθέσιµα δεδοµένα που αναλύονται κάθε φορά. ηλαδή, η κλίµακα µέτρησης µιας µεταβλητής αποκτά νόηµα σε σχέση µε τις υπόλοιπες. Τα κριτήρια βελτιστοποίησης είναι πολλά, όπως, για παράδειγµα, η βέλτιστη διάκριση µεταξύ των αντικειµένων (δειγµατοληπτικές ή πειραµατικές µονάδες), η µεγιστοποίηση της οµοιογένειας ή της εσωτερικής συνέπειας µεταξύ των µεταβλητών, η δηµιουργία όσο το δυνατό ισχυρότερων γραµµικών σχέσεων µεταξύ ζευγών µεταβλητών και άλλα (Nishisato 980, Gifi 996, Michailidis & De Leeuw 998, Meulman 999, Michailidis & De Leeuw 005). Έτσι, ο χρήστης των µεθόδων θα πρέπει, κάθε φορά, να επιλέγει το κατάλληλο κριτήριο βελτιστοποίησης καθώς και την κλίµακα ποσοτικοποίησης των µεταβλητών (ονοµαστική, διάταξης ή διακριτή ποσοτική), ανάλογα µε τους επιδιωκόµενους στόχους της ανάλυσης. Σε κάθε περίπτωση, µια κατάλληλη µη γραµµική «συνάρτηση απώλειας» (loss function) - αντικειµενική συνάρτηση - βελτιστοποιείται (Bekker & De Leeuw 988, Gifi 996, Michailidis & De Leeuw 000 και 998, SPSS Inc. 004α και 997) κάτω από προϋποθέσεις και δεσµεύσεις (συνθήκες) που καθορίζονται από το κριτήριο βελτιστοποίησης, τις κλίµακες µέτρησης των µεταβλητών και τους στόχους της εκάστοτε µελέτης. Υπολογιστικά, η βελτιστοποίηση επιτυγχάνεται κυρίως µε την εφαρµογή του επαναληπτικού αλγόριθµου Alternating Least Squares (Εναλασσόµενα Ελάχιστα Τετράγωνα) (βλέπε Bekker & De Leeuw 988, Gifi 996, Michailidis & De Leeuw 998, SPSS Inc. 004α και 997) σε αντίθεση µε την αλγεβρική προσέγγιση του Benzécri. Όµως, στο πλαίσιο της Ολλανδικής προσέγγισης και η ΠΑΑ µπορεί να θεωρηθεί ως µέθοδος βέλτιστης κλιµάκωσης που έχει στόχο την καλύτερη δυνατή αναπαράσταση των δεδοµένων ενός πίνακα συµπτώσεων σε ένα χώρο µε λιγότερες διαστάσεις (Bendixen, 996). Η βελτιστοποίηση έγκειται στο να βρεθούν, µε κατάλληλη αλλαγή της κλίµακας µέτρησης, εκείνες οι τιµές των συντεταγµένων των προβολών των σηµείων γραµµών και στηλών πάνω στους παραγοντικούς άξονες (Weller & Romney, 990) που µεγιστοποιούν τη διακύµανση κατά τη διεύθυνση των αξόνων (Greenacre, 993α). Το σύστηµα GIFI αποτελεί ένα σύνολο µεθόδων για την ανάλυση κυρίως κατηγορικών µεταβλητών και χαρακτηρίζει την Ολλανδική Σχολή της Ανάλυσης εδοµένων (Bond & Michailidis, 996). Σηµαντικός σταθµός στην εξέλιξη των µεθόδων της Σχολής αυτής ήταν η ανάπτυξη της Ανάλυσης Οµοιογένειας