Φροντιστηριακές Ασκήσεις

Transcript

1 Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ Φροντιστηριακς Ασκήσεις Άσκηση ίνεται να τρίγωνο με τις ακόλουες συντεταγμνες κορυφών: Α(, ), Β(, ) και Γ(, ). Περιστρψτε το κατά 9 μοίρες γύρω από ναν άξονα που περνάει από το σημείο Ρ(, ) και καορίστε τις καινούριες συντεταγμνες για Α, Β, Γ. Ο πίνακας συντεταγμνων του τριγώνου δίνεται από: [ P Βήμα Μεταφορά του σημείου Ρ στην αρχή των αξόνων Ο πίνακας μεταφοράς του σημείου Ρ(,) στην αρχή των αξόνων δίδεται από: [ P Βήμα Περιστροφή κατά 9 ο μοίρες ως προς την αρχή των αξόνων R 9 Βήμα Επαναφορά του σημείο Ρ στην αρχή των αξόνων. [ P Ο ζητούμενος μετασχηματισμός προκύπτει από την σύνεση των προηγούμενων. R(9, P) Οι συντεταγμνες του νου τριγώνου δίνονται από:

2 Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ [ P* Α(,),Β(,),Γ(,) Άσκηση είξτε ότι νας κύκλος, όταν υφίσταται τον μετασχηματισμό που δίνεται από τον πίνακα : [ δεν είναι κύκλος. Ποιο είναι το σχήμα στο οποίο μετασχηματίστηκε; Θεωρείστε ότι ο κύκλος χει ακτίνα. Οι συντεταγμνες τεσσάρων σημείων είναι οι εξής: Α(,), Β(-,), Γ(,-), (,) Ο πίνακας του κύκλου δίνεται από: [C Το σχήμα το οποίο προκύπτει: [C* Οι νες συντεταγμνες είναι: Α(,.75), Β(-.5,), Γ(,-.75), (.5,)

3 Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ Το νο σχήμα που προκύπτει μετά τον μετασχηματισμό είναι λλειψη. Άσκηση Μεγυνε το τρίγωνο που δίνεται στην άσκηση στο διπλάσιο μγεος των πλευρών του, διατηρώντας το σημείο Γ στην αρχική ση. Υπολόγισε τις συντεταγμνες μετασχηματισμού των τριών σημείων. Βήμα Μεταφορά του σημείου Γ στην αρχή των αξόνων. [ Γ Βήμα Κλιμάκωση ως προς την αρχή των αξόνων, όπου Sx Sy Sy Sx [ sc Βήμα Επαναφορά του σημείου Γ στην αρχική ση. [ Γ Ο ζητούμενος μετασχηματισμός προκύπτει από την σύνεση των προηγούμενων. Οι συντεταγμνες προκύπτουν:

4 Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 4 [ P* Άσκηση 4 Γράψτε τον πίνακα μετασχηματισμού ανάκλασης ως προς ευεία με κλίση m και σημείο τομής b με τον άξονα y. Μια ευεία με κλίση m και b το σημείο τομής με άξονα y ορίζεται από την σχση: y m*x + b Βήμα Ανάκλαση ως προς την ευεία απαιτεί μεταφορά του σημείου b στην αρχή των αξόνων. b [ b Βήμα Θεωρώντας ότι η ευεία σχηματίζει γωνία Θ με τον άξονα x, περιστροφή ως προς ώστε να συμπσει με τον άξονα x. [ x R Βήμα Ανάκλαση ως προς τον άξονα χ [ RFL Βήμα 4 Περιστροφή ως προς [ x R Βήμα 5 Επαναφορά του σημείου b

5 [ b b O ζητούμενος μετασχηματισμός που προκύπτει είναι : [ b b( + ) Άσκηση 5 Γράψτε τη σειρά των μετασχηματισμών με τη μορφή πίνακα, όπως χρειάζεται, προκειμνου να μειώσετε στο μισό το εμβαδόν του το τετραγώνου που φαίνεται στην εικόνα 5., και να το τοποετήσετε στη ση που φαίνεται στην εικόνα 5., όπου το κντρο του τετραγώνου είναι στο (, -). Εικόνα 5. Εικόνα 5. Ο πίνακας σημείων του τετραγώνου δίδεται από: και του κντρου: Κντρο[ P Βήμα Το αρχικό εμβαδόν του είναι 4 τετρ.μονάδες. Το νο εμβαδόν α πρπει να είναι 4/. Αρα, το νο μήκος κάε πλευράς α είναι Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 5

6 Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 6 Η κλιμάκωση που α πρπει να γίνει προκύπτει: Νο μήκος / Αρχικό μήκος / / Ο πίνακας κλιμάκωσης δίδεται από: Sy Sx [ sc Το νο κντρο του τετραγώνου δίνεται από: [ ντρο κ ο Ν Βήμα Περιστροφή 45 ο [ R [ Ν ντρο κ ο Βήμα Μεταφορά του κντρου στο σημείο (,-) τσι ώστε Τχ- και Τy(-)- - [ R

7 Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 7 [ [ Ν ντρο κ ο Η σειρά των μετασχηματισμών δίνεται από:[τ sc [Τ R [Τ R