Fizica optica a vederii. Functia vizuala
|
|
- Πρίσκιλλα Βλαχόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fizica optica a vederii Functia vizuala
2 Anatomia ochiului
3 Structurile principale ale ochiului Canalul lui Schlemm Sclera Reteaua trabeculara Iris Corneea Camera anterioara Camera posterioara Pupila Lens Procesele ciliare Corpul vitros Retina Discul optic Coroida Macula Artera centrala retiniana Nervul optic Muschii ciliari
4 Notiuni de fizica optica f distanta focala f = distanta de la lentila pana in pct unde converg razele de lumina Se numeşte convergenţa unei lentile inversul distanţei sale focale: Unitatea de măsură pentru convergenţa unei lentile este dioptria R R n n f Ex:Lentila plan convexa (n1 =1, R2= ) Putere cornee=1/f=n2-1/r1=1,36-1/8*10-4 =0,36/0,008=45 dioptrii n R R n R n R n f convexa plan lentila
5 Nr de dioptrii =1/f => i.e. f = 2m => nr de dpt = 1/2 =0.5 1/f=1/x +1/y 1/f=1/x+1/ 1/f=1/x f = 1m => nr de dpt = 1/1 =1 f = 0.5 m => nr de dpt = 1/0.5 =2 f = 0.25 m => nr de dpt = 1/0.25 =4
6 . S1= => 1/S2=1/f => S2=f Daca f> ax optic = S2> ax optic Solutie aditia unei lentile convergente => S1= => 1/S2=1/f +1/f => f> S2 = ax optic Aceasta poate fi pusa si in formula"newtonian" Unde x 1 = S 1 f si x 2 = S 2 f.
7 Valoarea totala a sistemului de dioptri este de 60 D +/- 3D. Punctul nodal al ochiului este la 17mm de retina. Ex: marimea imagini retiniene a unei lumanari de 20 cm situate la 5 m de ochi este: 0,02x 0,017/5=0,000068m=68 microni
8 Emetropia Focalizarea pe retina a imagini obiectelor aflate la distanta cand muschiul ciliar este complet relaxat Ochiul prezinta un raport corect intre puterea de refractie a mediilor si lungimea axului In mod normal lungimea axului este de aproximativ mm Puterea de refractie a corneei este de aproximativ dioptrii si a cristalinului de dioptrii
9 Acomodatia Capacitatea cristalinului de a-si modifica puterea de refractie pentru a asigura o imagine clara atat la distanta cat si aproape Cristalinul are o putere de refractie la tanar intre dioptrii, la adultul de 40 ani intre dioptrii si la varstnic de dioptrii Pentru realizarea acomodatie participa: Cristalinul Ligamentul suspensor (20 de zonule/ligamente) Muschiul ciliar (componenta circulara este cea mai imp.) VEDERE LA DISTANTA ACOMODARE- VEDERE DE APROAPE
10 Acomodatia 1/f =1/ +1/s2 = 1/s2 f S1=0,25 m 1/f1= 1/S1 +1/T2 T2 = => 1/T2 =0 1/f1=1/s1 = 1/0,25 =4D f1 (s1) 1/f2 = 1/s2+1/s1 1/f2=1/f+1/s1= 1/f + 1/0,25=1/f + 4D 1/f2=1/f + 4D=>Puterea L2= puterea L1+4D f (s2) s1 f2 s2
11 Acomodatia REFLEX CONDITIONAT CARE APARE DUPA VARSTA DE 6 LUNI timp necesar dezvoltarii functiei maculare Este realizata prin actiunea sistemului nervos parasimpatic Nc accesor al nv oculomotor comun fibre preganglionare Ggl ciliar neuron II Nervi ciliari scurti fibre postganglionare Sistemul vegetativ simpatic Primul neuron este situat in hipotalamus Al dolea neuron se afla in coarnele intermediolat ale maduvei spinarii la nivel C8-T2 Al treilea neuron se afla in ggl cervical superior GGL CILIAR III NC EDINGER WESTFAPHAL RETINA II CORP GENICULAT LAT CORTEX OCCIPITAL
12
13
14 Hipermetropia Lipsa vederii la distanta si cu atat mai putin la aproape cand muschiul ciliar este complet relaxat, datorita unei insuficiente de convergenta Exista un raport anormal intre lungimea axului optic si puterea refractiva a mediilor: fie un ax scurt, fie o puterea mica a mediilor refractive Corectia se realizeaza cu lentile convexe sau la persoanele tinere prin acomodatie Ce reprezinta 1 dioptrie? +1 dpt
15 Miopia Lipsa vederii la distanta cand muschiul ciliar este complet relaxat, datorita unui exces de convergenta Exista un raport anormal intre lungimea axului optic si puterea refractiva a mediilor: fie un ax lung, fie o puterea mare a puterii refractive a mediilor Corectia se realizeaza cu lentile concave -1 dpt
16 Astigmatismul Viciu de refractie rezultat dintr-o abatere ordonata din punct de vedere geometric, a dioptriilor, de la forma sferica normala corneea devine o calota torica Ochiul prezinta doua linii focale perpendiculare intre ele Pacientul nu vede bine la aproape si la distanta Necesita corectie cu cilindrii pozitivi/negativi f1 f2
17 Acuitate vizuala Reprezinta capacitatea ochiului de a distinge forma, dimensiunea si conturul obiectelor Este puterea de discriminare spatiala pe care ochiul o poate exercita pentru a vedea diferite detalii din spatiu Discriminarea vizuala Spatiala Minima perceptibila Minima separabila (AV clinica) Luminoasa (1%) Temporala
18 Acuitatea vizuala Reprezinta capacitatea ochiului de a discrimina 2 puncte lumininoase distincte Este maxima la nivelul foveei fiind de 1 minut de arc de cerc si scade de 10 ori la periferie Se testeaza cu ajutorul optotipului de departe 2µm 25 sec de arc de 1mm cerc 17mm 10m 1 minut de arc de cerc mm? 25 de secunde de arc de cerc --1mm
19 Acuitatatea vizuala in fotopic si scotopic Examen FO
20 periferie AV = 1/10 10 x 1 Celule cu conuri Macula (central) Celule Cu bastonas AV este Macula Periferie AV 1/1 1/10 Tip de fotoreceptori Predominant conuri Predominant bastonase Grosime retina mica O parte din straturi sunt impinse lateral Mare Sunt prezente toate straturile Convergenta stimulilor absenta raport con:cel ggl 1:1 Prezenta raport bastonas:cel gg de 10:1 pana la 100:1
21 Cataracta Reprezinta opacifierea cristalinului datorita unor procese degenerative a fibrelor cristaliniene Are loc o crestere a radicalilor liberi cu degradarea consecutiva a proteinelor Apare in general la persoane varstnice Necesita inlocuirea cristalinului cu un implant care asigura o vedere clara la distanta si in unele cazuri si la aproape
22 Presiunea intraoculara Valoarea normala = mmhg Valoarea normala este data de echilibrul dintre cantitatea de umoare apoasa produsa de corpul ciliar si cantitatea eliminata producerea umorii apoase: La nivelul corpului ciliar procese ciliare epiteliul non-pigmentar 2.0 to 2.5 μl min -1 Umoarea apoasa este eliminata prin: calea trabeculocanaliculara (trabecul canal Schlemm vene apoase) 90% calea uveosclerala (prin traversarea fibrelor longitudinale ciliare) 10%
23 Canalul lui Schlemm Sclera Corneea Reteaua trabeculara Iris Pupila Lens Procesele ciliare Corpul vitros Retina Coroida Macula Camera anterioara Camera posterioara Discul optic Artera centrala retiniana Muschii ciliari Nervul optic
24 Scurgerea normala a umorii apoase
25 Glaucomul Distrugerea progresiva de fibre nervoase datorita cresterii presiunii intraoculare (PIO) Punctul cel mai vulnerabil al ochiului la cresterea presiunii intraoculare este capul nervului optic unde are loc o distruge a fibrelor nervoase datorita a 2 mecanisme: mecanic si ischemic Excavatie glaucomatoasa Mecanismul cresterii PIO: cresterea productiei (foarte rar), scaderea eliminarii de umoare apoasa (frecvent) Aspect normal al fundului de ochi
26 Glaucomul prin scaderea eliminarii umorii apoase Scurgerea apoasa prin ambele cai este diminuata
27 Functia vizuala Functia retinei si caile optice
28 Structura retinei De la epiteliul pigmantar catre suprafata avem urmatoarele straturi: 1. Membrana limitanta interna 2. Stratul fibrelor nervoase 3. Stratul celulelor ganglionare 4. Stratul plexiform intern 5. Stratul nuclear intern 6. Stratul plexiform extern 7. Stratul nuclear extern 8. Membrana limitanta externa 9. Stratul conurilor si bastonaselor 10. Stratul pigmentar lumina Semnale vizuale
29
30 Lumina trebuie sa treaca prin toate straturile inainte de ajunge la fotoreceptori Intregare sinaptica Organizarea celulara a retinei Synapses lumina
31 Celulele cu conuri si bastonase.. Epiteliul pigmetar absoarbe lumina si reduce reflexia creand o camera obscura Discurile fotoreceptorilor sunt locul transductiei Procesul de transductie este mediat de pigmentii fotosensibili - rodopsina
32 Celulele cu conuri si bastonase Raportul dintre celule cu bastonase si celulele cu conuri este de 20:1 Celulele cu bastonase Contin o singura substanta fotosensibila numita rodopsina Au o sensibilitate crescuta la lumina si sunt responsabile de vederea scotopica, monocromatica Sunt situate la periferie si absente in fovee; frecventa lor descreste de la la periferie spre macula Exista o convergenta de 100:1 (bastonase: celule ganglionare) in periferie si mai mica spre macula Celulele cu conuri Sunt de trei tipuri fiecare tip avand un pigment fotosensibil pentru culorile verde, rosu, albastru Sunt responsabile de vederea fotopica, cromatica Prezinta o densitate scazuta in periferie numarul lor crescand spre macula, iar in fovee se gaseasc numai acestea Convegenta este mai mica decat pentru celulele cu bastonase iar in fovee raportul este de 1:1 (conuri: celule ganglionare)
33 Excitarea bastonaselor Energie luminoasa cand rodopsina Rodopsina N x Transducina este activata Batorodopsina (n sec) Lumirodopsina µ sec N x fosfodiesteraze Metarodosina I (m sec) Scade GMPc II-cis-retinal opsina Inchiderea canalelor de Na Retinal izomeraza Metarodosina II (sec) (RODOPSINA ACTIVATA) all-trans-retinal HIPERPOLARIZAREA CELULELOR CU BASTONASE II-cis-retinol all-trans-retinol Vit A Scade eliberarea de glutamat la nivelul sinapsei
34 Fototransductia Rodopsina raspunde optim la lumina cu lungimea de unda de 496 nm Dupa stimulare> Procesul de activare 1. rodopsin kinaza 2. arestina 3. refacerea rodopsinei
35 Signal Transmission in the Retina
36 Adaptarea la intuneric Sensibilitatea la lumina creste in scotopic Mecanisme implicate Apertura irisului (pupila) 16X Adaptarea conurilor (10 min) Adaptarea bastonaselor (30 min)/15000b/c Nivelul conc Ca++ Intuneric/cGMP /conc Ca prin patrunderea prin canalele neselective cgmp stimuleaza fosfodiesterazele inh GC prev exagerata a cgmp
37 Adaptarea la intuneric Care este explicatia pentru durata mare a adaptarii la intuneric. Recompunerea lenta a retinalului in intuneric retinalul este redus la forma II-cis retinal se recompune rodopsina la nivelul discurilor nivelul de GMPc este refacut canalele Na2+ se redeschid celulele se depolarizeaza transmisia este reluata
38 Circuitele neuronale ale retinei Exista doua tipuri mari de circuite: 1. unul nou la nivelul maculei (conuri celule bipolare- celule ganglionare), si 2. unul vechi la nivelul periferiei (bastonase celule bipolare - amacrine celule ganglionare) Circuitul care porneste de la celulele cu conuri conduce de 2-5 ori mai rapid semnalele vizuale Fotoreceptorii la nivelul sinapsei cu celulele bipolare si celulelor orizontale descarca glutamat un neurotransmitator excitator Fotoreceptor Celule orizontale Celule bipolare Celule amacrine Celule ganglionare Fibre nervoase Conducere electronica/graduata Potential de actiune
39 Inhibitia laterala rolul celulelor orizontale Este importanta in toate sistemele vizuale Asigura cresterea contrastului vizual Conexiunea laterala prin intermediul celulelor orizontale sustine inhibitia laterala (GABA) O inhibitie laterala suplimentara este asigurata de celulele amacrine excitatie lumina inhibitie intuneric
40 Hermann Grid
41 Celulele ganglionare bastonase si conuri Exista trei tipuri de celule ganglionare Celule W constitue 40% din celulele ganlionare, transmit semnalul vizual de la celulele cu bastonase si sunt implicate in vederea scotopica Celulele X reprezinta 55% din total, transmit semnalul vizual de la celulele cu conuri si asigura vederea fotopica, colorata. Celule Y reprezinta 5% din total dendritele se raspandesc pe campuri foarte largi si raspund la miscari rapide sau schimbari rapide ale intensitatii luminii avand functie de avertizare si determina miscarea ochilor spre stimulul luminos.
42 Excitatia celulelor ganglionare Celulele ganglionare descarca in mod spontan potentiale de actiune Axonii celulelor ganglionare transmit semnalele vizuale pe calea potentialelor de actiune Chiar daca nu sunt stimulate celulele ganglinare descarca impulsuri cu o frecventa de 5 40 /sec Modificarile de intensitate a luminii determina modificarea ratei impulsurilor la deschidere (on) sau inchiderea(off) unui spot luminos: Deschiderea luminii: raspuns on-off Inchiderea luminii: raspuns off-on on off excitatie Inhibitie laterala
43 Vederea cromatica Celulele cu conuri sunt responsabile pentru vederea colorata. Celulele cu conuri contin fotopigmenti asemanatori rodopsinei care raspund optim la o anumita valoare a lungimii de unda a luminii: a) albastru (absortie maxima 419nm) b) verde (absortie maxima 530nm) c) rosu (absortie maxima 560nm) 96% aminoacizi opsinei R/V si 44% A/R-V
44 Vederea cromatica Exista doua teorii care incearca sa explice vederea colorata: a) Teoria tricromatica; b) Teoria Hering sau teoria culorilor oponente galbenalbastru.
45 Absortia luminii de catre pigmentii vizuali Toti cei trei pigmenti sunt necesari pentru vederea cromatica corecta. Este necesar minim doi pigmanti pentru vederea cromatica Vederea tricromata se intalneste la 90% din populatie prin utilizarea n proportii apropiate de rosu, verde, albastru. Discromatopsia este data de absenta unui dintre pigmenti, totusi individul vede aproape toate culorile utilizand doar doi pigmenti. Absenta pigmentului rosu protanopie Absenta pigmentului verde deuteranopie Absenta pigmentului albastru tritanopie. Vederea monocromata implica prezenta unui singur tip de pigment al conurilor si este foarte rara. daltonism
46 Teoria tricromatica Se bazeaza pe posibilitatea perceptie tuturor nuantelor culorilor prin amestecarea in diferite combinatii ale celor trei culori fundamentale Excitatia diferita a celor trei tipuri de conuri Intensitate excitatie fiecarui pigment este comparata de catre creier Exemple: Portocaliu = 99 : 42 : 00 Verde = 31 : 67 : 36 Albastru = 0 : 0 : 97 Galben = 83 : 83 : 0 albastru verde galben rosu
47 Teoria culorilor complementare galben-albastru Propune existenta unui proces neurologic care considera culorile a fi opuse Culoarea albastra este opusa culorii galbene (R-V) Culoarea rosie este opusa culorii verzi Culoarea alba este opusa culorii negre Cele doua teorii constitue baza vederii colorate
48
49 Campul vizual fovea superior nazal temporal PATA OARBA inferior
50 Campul vizual
51 Sensibilitate vizuala
52 Insula vederii nazal temporal nazal temporal Pata oarba Punct de fixatie nazal temporal
53 Caile vizuale Fibre pentru RFM Si pentru reflexul de fixare pe un obiect Fibre corticofuge
54
55 Cortexul vizual Cortexul vizual primar Ocupa aria fisurii calcarine si se extinde catre polul occipital Semnalele din macula au proiectie in apropierea polului occipital Semnalele din retina periferica se proiecteaza in cercuri concentrice anterior de pol Structura: coloane neuronale cu diametru de nm continand fiecare peste 1000 de neuroni, semnalele vizuale ajungand in stratul 4 si de aici urca spre straturile 1, 2, 3 curaspandire laterala pe distante scurte, fie coboara in straturile 5, 6 cu raspandire laterala pe distante mari Picaturile de culoare = zone aflate intre coloanele primare, primesc semnale laterale si raspund specific la semnalele de culoare Arii corticale secundare Situate anterior superior si inferior de cortexul primar vizual Analiza si interpretarea imaginilor:
56 Nv IV Miscarile oculare Nv VI Inervatia musculaturii extrinseci a globului ocular este asigurata de nv 3, 4, 6, Interconexiuniile dintre cei trei nuclei ai nv 3, 4, 6 se realizeaza prin intermediul fasciculului longitudinal medial Miscarile voluntare sunt asigurate de arii din lobul frontal prin tracturile frontotectale Miscarile involuntare de fixatie sunt controlate de arii secundare din lobul occipital prin tracturile occipitotectal si occipitocolicular De la nucleii pretectali si coliculari sup pornesc semnale prin fasciculul longitudinal median spre nucleii nervilor 3, 4, 6.
57 Reflexul fotomotor pupilar Cand cantitatea de lumina care patrunde in ochi este prea mare, pupila se micsoreaza ajustand astfel cantitatea de lumina care patrunde in ochi obtinandu-se o vedere clara atat in mediu luminat cat si intunecat. Este un reflex rapid care modifica diametrul pupilar de la 1,5 mm in lumina puternica pana la 8 mm in intuneric Determina creterea profunzimii campului vizual in lumina puternica prin ingustarea fasciculului de lumina care ajunge la retina Diametrul pupilar este controlat de sistemul nervos vegetativ.
Ochiul uman privit ca sistem optic
Ochiul uman privit ca sistem optic Ochiul joaca un rol integral in abilitatea de a analiza si intelege lumea exterioara. Ochiul uman pentru a analiza lumea exterioara are nevoie sa aduca imaginea obiectelor
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
y ' n x n x Noţiuni fundamentale de optică geometrică. Elemente de biofizica analizorului vizual
Noţiuni fundamentale de optică geometrică. Elemente de biofizica analizorului vizual Noţiuni fundamentale de optică geometrică. Elemente de biofizica analizorului vizual Noţiuni de optică geometrică Numim
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Analiza și Prelucrarea Digitală a Semnalelor Video
Analiza și Prelucrarea Digitală a Semnalelor Video Conf. dr. ing. Radu Ovidiu Preda radu@comm.pub.ro Ș.l. dr. ing. Ionuţ Pirnog ionut@comm.pub.ro Site disciplină: www.comm.pub.ro/preda/apdsv Analiza și
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii
Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii luminii cu substanţa. Optica geometrica este acea parte
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Tipuri de celule sub microscopul optic
Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Percepţia vizuală umană. Percepţia vizuală umană Teoria culorii Percepţi culorilor. Procesarea informaţiei vizuale. Ochiul uman.
(2008-1 (2008-2 Percepţia vizuală umană Teoria culorii Percepţi culorilor Percepţia vizuală umană http://sorana.academicdirect.ro/pages/doc/imag-iii.php (2008-3 (2008-4 Procesarea informaţiei vizuale Ochiul
BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
Captura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei)
Captura imaginilor este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) E(x, y, z, λ): lumina incidentă într-un punct (x, y, z coordonatele spațiale) fiecare punct din scenă are o funcție de
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3
Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui
DESCRIEREA CULORILOR ACHIZITIA IMAGINILOR COLOR CU CAMERE FOTO DIGITALE
Cursul 2 DESCRIEREA CULORILOR ACHIZITIA IMAGINILOR COLOR CU CAMERE FOTO DIGITALE Sistemul vizual uman: perceptia vizuala Descrierea culorilor Camera digitala color: structura de baza Sectiune laterala
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
Microscopie optica. Masuratori cu microscopul optic
. Masuratori cu microscopul optic Tehnici de microscopie de transmisie Microscopie de baleiaj utilizand lasere Microscopie confocala Microscopie in camp apropiat Microscopie electronica Microscopie Microscopie
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Noţiuni de optică. Ochiul uman
Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Capitolul VII. Noţiuni de optică. Ochiul uman Vederea reprezintă unul din simţurile de bază ale lumii animale, lumina este un factor indispensabil în existenţa
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Transformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................