Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko. Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. Gregor Goričar. Scada sistemi.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko. Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. Gregor Goričar. Scada sistemi."

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Gregor Goričar Scada sistemi Seminarska naloga Predmet: razdelilna in distribucijska omrežja Mentor: prof dr Grega Bizjak Ljubljana, 2016

2

3 Kazalo vsebine Povzetek... III 1 Uvod Primer aplikacije SCADA sistema v poslovni stavbi SCADA SCADA sistem Telemetrija Zajemanje podatkov Komponente SCADA sistema Inštrumentacija Oddaljene postaje Komunikacijska omrežja Glavna terminalna enota MTU Zgradba sistema Strojna oprema Programska oprema Scada aplikacije Avtomatizacija postaj Poslovne stavbe Sistem za izboljšanje faktorja moči Prednosti in slabosti Zaključek Vprašanja Opišite sistem SCADA Opišite elemente SCADA sistema Pojasnite uporabnost SCADA sistemov Naštejte prednosti in slabosti Naloga: Literatura I

4

5 Povzetek Modernih elektrificiranih omrežij in industrijskih procesov si danes ne znamo predstavljati brez organiziranega vodenja in izvajanja analitskih procesov. Pri zagotavljanju kakovosti in varnosti je pomembno sprotno zajemanje podatkov, na podlagi katerih lahko kasneje, izdelujemo določena poročila in analize za kasnejše izboljšave. Pomembna je optimizacija procesov, preglednost vodenja, ter možnost hitre prilagoditve. Zagotavljati moramo predvsem varnost in stabilnost, velikih ali manjših sistemov in vse to v realnem času. Živimo v dobi zapletenih računalniških in tehnoloških rešitev, ki se jih pogosto poslužujemo. Razvoju aplikacij, komunikacij in združljivosti procesov ni videti konca. Zbiranje podatkov, obdelava zbranih podatkov, ki služijo operaterju za pomoč pri odločanju in nadzor operaterja nad oddaljenimi napravami in postroji so temeljni gradniki na katerih slonijo vsa industrijsko naravnana podjetja. Sistemi, ki omogočajo izpolnitev teh funkcij so poznani pod skupnim imenom SCADA (ang. Supervisory Control And Data Acquisition). V seminarski nalogi bomo pregledali temeljne gradnike SCADA sistema in se dotaknili področja distribucije elektrečne energije, kjer so takšni sistemi v uporabi. Ključne besede SCADA, distribucijska omrežja, nadzor sistemov, upravljanje procesov. III

6 Seznam uporabljenih kratic API CB DCS DP FDM GUI IED LAN MMI NT NN ODBC OPC OT PLC RTDB RTP RTU SCADA SQL SN ST TDM TT TP MTU VN WAN Vmesnik za programiranje aplikacij (Application Programming Interface) Odklopnik (Circuit Breaker) Porazdeljeni krmilni sistem (Distributed Control System) Distribucijska točka (Distribution Point) Frekvenčno razdeljeno multipleksiranje (Fequency Division Multiplexing) Grafični uporabniški vmesnik (Graphical User Interface) Inteligentna elektronska naprava (Intelligent Electronic Device) Lokalno omrežje (Local Area Network) Vmesnik človek stroj (Man to Machine Interface) Napetostni merilni transformator Nizko napetostno omrežje Odprta povezljivost baze podatkov (Open Database Connectivity) Objekt za nadzor in kontrolo procesa (Object for Process Control) Oddaljena točka Programirljivi logični krmilnik (Programmable Logic Controller) Baza v realnem času (Real Time Database) Razdelilna transformatorska postaja Oddaljenega terminala enota (Remote Terminal Unit) Sistem za nadzor in zbiranje podatkov (Supervisory Control And Data Acquisition) Strukturiran poizvedovalni jezik (Structured Query Language) Srednje napetostno omrežje Sprejemna toka Časovno razdeljeno multipleksiranje (Time Division Multiplexing) Tokovni merilni transformator Transformatorska postaja Glavna terminalna enota (Master Terminal Unit) Visoko napetostno omrežje Globalno omrežje (Wide Area Network) IV

7 1 Uvod Distribucijski sistem v srednje napetostnem (SN) ali nizko napetostnem (NN) omrežju je zasnovan na različne načine. V uporabi so radialne strukture, dvojno radialno napajanje, odprta in zaprta zanka. Vsaka izmed njih je izbran na podlagi prednostne obremenitve in željene stopnje zanesljivosti. Preklopni sistem, je pri zasilnih obratovalnih pogojih lahko bodisi ročni ali avtomatski, odvisno od dovoljenega trajanja zastojev in narave bremen. Distribucijski sistemi, ki napajajo industrijska in komercialna so v večini primerov avtomatizirani. Avtomatizacija distribucijskega omrežja pomaga povečati raven zanesljivosti s skrajšanjem trajanja prekinitev, osamitvijo poškodovanih delov, vodenje delovanja naprav sistema in avtomatizacije zahtevanih postopkov preklopnih manevrov med samim obratovanjem. Do katere mere naj gre avtomatizacija, ki se uporablja za distribucijske sisteme ali je za distribucijski sistem, ko raste in postaja vse bolj zapleten, avtomatizacija zadostna za doseganje optimalnega in zadovoljivega delovanja ter varna? Pri iskanju odgovorov na ta vprašanja, se morajo strokovnjaki zanesti na podatke in obdelavo le teh s pomočjo računalniških sistemov, kateri so sposobni zbirati in obdelovati, ter hraniti velike količine informacij. 5

8 1.1 Primer aplikacije SCADA sistema v poslovni stavbi V navadni poslovni stavbi (Slika 1.1) je glavni dovodni kabel vezan na glavni odklopnik CB (ang. Circuit Breaker) v glavni stikalni celici locirani v kleti zgradbe. Slika 1.1: Shema glavnih linij dovodov v poslovni stavbi [1]. Izhodni izvodi iz te stikalne celice vodijo navzgor do vsakega nadstropja v distribucijsko točko DP (ang. Distribution Point). Ta točka napaja stanovanja v posameznem nadstropju preko števcev distribucijskega podjetja. Zahteve v stavbi predpisujejo uporabo diesel agregatov v pripravljenosti za rezervno napajanje UPS (ang. Uninteruptable Power Supply). Da se izognemo negotovosti in nezanesljivosti, v primeru izpada električne energije, potrebujemo preklopno stikališče v nadzorni sobi (Slika 1.1) (control room) med stikali generatorjev in glavnim dovodom. Tako se izognemo hkratnemu vzporednemu obratovanju. Poleg tega je v vsakem nadstropju potrebno namestiti avtomatska preklopna stikala, za prenos začasne električne energije do posameznega stanovanja mimo števcev, saj nam le te distribucijsko podjetje ne sme zaračunati (Slika 1.1). Posledica teh zahtev, je vgradnja veliko dodatne opreme. Mednje spada: priključna in komandna oprema za vsak generator, ki se nahaja v krmilni sobi v bližini glavne stikalne celice, preklopna stikala v razdelilcih posameznih stanovanj v nadstropju, in povezava med opremo in kontrolno sobo. Jasno je, da bo prostor za kontrolno sobo velik, povečala pa se bo tudi potreba po količini žic med komandnim panelom in oddaljenimi točkami v zgradbi [1]. 6

9 Upravljalec nadzoruje delovanje sistema in funkcionalnost opreme preko kontrolne sobe (Slika 1.1), kjer lahko spremlja položaj vsakega stikala (odprto / zaprto /v sili) in vizualno diagnosticira stanje sistema med izpadi in vrsto napake. Spremljanje the funkcij, potrebuje običajno zelo veliko število signalnih lučk in opozorilnih alarmov. Predstavljajte si težavnost in zmedenost odločanja, če operaterja podvržemo uporabi tako velikega števila medsebojno povezanih žic in indikatorjev. Prav tako ne pozabimo na težave in čas, porabljen za zagon in testiranje sistema. Po drugi strani se obremenitev distribucijskega omrežja nenehno povečuje, zaradi česar verjetno sledi prenova sistema distribucije z dodajanjem nove opreme ali spreminjanja napeljave, ki jo je običajno tehnično zahtevnejša. Da bi omilili te težave, je vsaka distribucijska točka DT opremljena s programirljivim logičnim krmilnikom PLC (ang. Programable Logic Controller) za opravljanje zahtevanih nadzornih funkcij in uporabniškim vmesnikom. Delovna postaja ima zmogljivost obdelave podatkov, zbranih iz vseh merilnih mest prek komunikacijskih omrežij z uporabo komunikacijskih kartic. Programirana enota lahko vsebuje sprocesirane podatke in informacije o stanju sistema, sistem upravljanja z energijo, ekonomskego dispečiranje, medmrežno obračunavanje energije, in katero koli drugo koristno aplikacijo. Informacije o stanju sistema, se lahko pošljejo na PLC za izvajanje ustreznih krmilnih ukazov, medtem ko se drugi podatki uporabijo za sistem načrtovanja, vzdrževanja in obratovanja. Z delovno postajo, lahko operater grafično prikaže na zaslonu en sam diagram porazdelitve sistema in pa še vse druge z uporabo uporabniku prijaznega interaktivnega okna. Takšen sistem pridobivanja podatkov s poročevalskimi zahtevami (vendar omejenim nadzorom) se imenuje SCADA (ang. Supervisory Control And Data Acquisition). Sistem SCADA je mogoče enostavno prilagoditi na spremembo v aplikacijskem okolju, prav tako pa ga je mogoče povezati z drugimi sistemi, na primer zaščitnimi sistemi. Zaščitni napajalni sistem, ki vključuje zaščitne releje, je prikazan na Slika 1.2. V tem diagramu tokovni in napetostni transformatorji pošljejo vzorce faznih tokov in fazne napetosti, ki se jih uporabi kot vhodne podatke za zaščitni rele. Če se na teh vhodih pojavi signal izven mej dopustnega območja, rele pošlje sprožilni signal odklopniku, da se odpre. Za zagotovitev pravilnega delovanja tega mehanizma zaščite, je potrebno zagotoviti, da tudi zaščitni rele res deluje pravilno. To je mogoče preveriti s testiranjem releja z pomočjo simulatorja generatorja za ustvarjanje ustreznih vhodnih signalov in merjenja moči (Slika 1.3). Potreba po simulatorju nastane zaradi tega ker elektro podjetje ne more prekiniti glavnih električnih vodov samo z namenom testiranja releja. Ta preizkus se uporablja z zaščitnega vidika, vendar postanejo razmere drugačne, če je potrebno ta rele uporabi kot vir podatkov za SCADA sistem. Opraviti moramo še dodaten test, ki preveri, ali prihajajo pravilni podatki v SCADA sistem. Tu je pomemben dejavnik poznavanje natančne numerične reprodukcije podatkov s komunikacijskega stališča [1]. 7

10 Slika 1.2: Zaščitni rele[1]. Slika 1.3: Testiranje releja z uporabo simulatorja [1]. 8

11 2 SCADA 2.1 SCADA sistem SCADA sistem je sistem za nadzor in zajemanje podatkov. Ta se nanaša na kombinacijo telemetrije in pridobivanja podatkov. Začne se z merjenjem podatkov na posameznih področjih uporabe in zbiranjem informacij s pomočjo inteligentnih elektronskih naprav IED (ang. Inteligent Electronic Device), nato pa naprej s prenosom teh podatkov do glavne postaje za izvajanje potrebnih algoritmov za obdelavo in nadzor. Rezultati obdelave se prikazujejo na številnih operaterjevih komandnih panelih, kjer je nabor ukrepov za nadzor implementiran v paleto aplikacij v realnem času (Slika 2.1). 2.2 Telemetrija Slika 2.1: Osnovni elementi SCADA sistema Telemetrija je tehnika, ki se uporablja za merjenje podatkov (napetosti, toka, hitrosti,..) v realnem času in prenosa do inteligentnih elektronskih naprav, kot so oddaljeni terminali RTU (ang. Remote Terminal Unit) ali PLC-ji na drugem mestu prek komunikacijskih povezav [1]. 2.3 Zajemanje podatkov Zajemanje podatkov je metoda za dostop in zbiranje podatkov iz naprav, ki je upravljana in nadzorovana. Zajete podatke se posreduje sistemu telemetrije, tako so pripravljeni na prenos iz različnih lokacij. Podatki so lahko analogni ali digitalni. Zbrani s pomočjo senzorjev, torej raznih ampermetrov, voltmetrov, merilnikov hitrosti pretoka,... To so lahko tudi podatki za nadzor opreme, pogonskih sklopov, relejev, ventilov in motorjev. 9

12 3 Komponente SCADA sistema SCADA sistem je sestavljen iz štirih komponent, ki so napisane v spodnjem vrstnem redu. 3.1 Inštrumentacija Ta del se nanaša na merilne naprave, ki se jih uporablja za spremljanje nekaterih pomembnih parametrov. To so npr. senzorji, ki se uporabljajo za nadzor določenih modulov, kot so npr. aktuatorji. Na splošno so te naprave povezane z opremo ali stroji, ki jih nadzoruje in upravlja SCADA sistem. Njihova glavna funkcija je pretvorba parametrov iz fizične oblike v električno obliko, tako zveznih analognih kot diskretnih digitalnih signalov, ki jih je mogoče brati z opremo na oddaljeni postaji RTU. 3.2 Oddaljene postaje Merilne naprave, povezane z obrati in elektrarnami nadzorujemo preko vmesnikov z oddaljene postajertu. Funkcije oddaljene daljinske postaje so: zbiranje podatkov iz različnih naprav proizvodnega obrata, ki se jih spremlja in nadzoruje; Zadrževanje podatkov, zbranih v svojem pomnilniku in čakanje na zahtevo glavne postaje MTU (ang. Master terminal unit) za prenos podatkov; in prejemanje podatkov in kontrolnih signalov iz MTU in prenos nadzornih signalov proizvodnim obratom. Oddaljena daljinska postaja je bodisi RTU ali PLC (Slika 3.1). RTU se dejansko uporablja v primeru zahtevnih komunikacij. RTU ima digitalno/analogne vhode in izhode s svetlečimi LED diodami za indikacijo (izbire kanala), optične vodnike. Če se že pričakuje PLC-je v nekem procesu, je po drugi strani priporočljivo da se jih poveže prek SCADA sistema. Oba, RTU in PLC sta se v zadnjem času močno izpopolnila [1]. 10

13 3.3 Komunikacijska omrežja Slika 3.1: RTU vhodi / izhodi [1]. Geografsko razpršenih RTU-ji so priključeni na MTU prek različnih komunikacijskih kanalov, vključno z radijskimi povezavami, zakupljenimi vodi in optiko. Zasnova, tako RTU-jev in MTUjev v veliki meri vpliva na razpoložljivostne omejitve in visok strošek komunikacijskih kanalov. Načrtovanje strojne in programske opreme, tako MTU-ja in RTU-ja mora zagotavljati, da se podatki pravilno prenesejo iz RTU-ja na MTU in da naključen šum ne vpliva na komunikacijski kanal. Konfiguracija komunikacijskega sistema je odvisna od: števila in lokacij RTU-jev, števila točk na RTU-ju in zahtevane stopnje posodabljanja in razpoložljivosti komunikacijske opreme, tehnike in objektov. SCADA komunikacijske tehnike vključujejo modulacijo, multipleksiranje, obliko sporočila in prenos informacij Modulacija: Če želimo prenesti podatke iz oddajne točke (OT) do točke za sprejem (ST), preko komunikacijskega kanala, mora biti modulirana v OT in demodulirana na ST. To pomeni, da je potrebno za signal pri prenosu od OT do ST spremeniti in kasneje detektirati. Ta sprememba se lahko izvede bodisi s spremembo amplitude, frekvence ali faze signala. Demodulator ob ST zazna spremembe in prenesene podatke ustrezno pretvori. Če je posredovanje informacije enostransko, se kanal imenuje "Simplex kanal ", če pa je v obeh smereh, vendar ne hkrati, pa "Half duplex." Prenos v obeh smereh simultano, se imenuje "Full duplex. " Multipleksiranje: V strukturi SCADA sistema, je potrebno posredovati podatke iz različnih mest v eno samo končno točko (več oddajnikov en sprejemnik). Ekonomično najboljša metoda je uporaba posameznega kanala za več informacij. Temu rečemo "multipleksiranje" in se lahko izvede po eni izmed dveh osnovnih tehnik: 11

14 frekvenčno multipleksiranje FDM (ang. Frequency Divisioned Multiplexing), časovno multipleksiranje TDM (ang. Time Divisioned Multiplexing). V FDM tehniki, se vsaka informacija prenaša preko namenskega dela razpoložljivega spektra v komunikacijskem kanalu (Slika 3.2). Pri TDM tehniki, pa se vsak del informacije posreduje, kot del serijskih digitalnih sporočil v ločenih časovnih intervalih ter demultipleksiranih pri sprejemniku v posamezne koščke informacije (Slika 3.3)[1]. Slika 3.2: Frekvenčno razdeljeno multipleksiranje [1]. Slika 3.3: Časovno razdeljeno multipleksiranje [1]. Formati sporočila: Posredovanje informacij v obeh smereh med MTU in RTU-jem z uporabo TDM tehnike zahtevajo uporabo serijskega digitalnega sporočila. Vsa sporočila so razdeljena v tri osnovne dele: vzpostavitveno sporočilo, ki zagotavlja signale za sinhronizacijo sprejemnika in oddajnika in edinstven RTU naslov, 12

15 informacije, ki zagotavljajo podatke v takšni kodirani obliki, da jih lahko sprejemniki dešifrirajo ter pravilno uporabljajajo in zaključno sporočilo, ki določa varnostne preglede sporočila in sredstva, ki označujejo konec sporočila. Varnostni pregledi sporočil so sestavljeni iz logičnih operacij na podatkih, ki izhajajo iz vnaprej določenega števila kontrolnih bitov, prenesenih v sporočilu. Pri sprejemniku se z enakimi operacijami, ki se jih izvaja na podatkih, primerja z prejetimi kontrolnimi biti. Sporočilo je sprejeto, če so le ti enaki; V nasprotnem primeru je potrebno ponovno pošiljanje originalnega sporočila [1]. Informacijski prenos: informacije v SCADA sistemih se prenašajo iz RTU na MTU in tudi od MTU na RTU (Slika 3.4). Zato ni dovolj, da informacije posredujemo pravilno ampak tudi varno. Implementirane morajo biti tehnike preverjanja informacij [1]. Slika 3.4: MTU vhodi / izhodi 3.4 Glavna terminalna enota MTU MTU imenujemo glavna kontrolna postaja SCADA sistema (Slika 3.4). Naloge MTU so: vzpostavitev komunikacije, zbiranje podatkov, shranjevanje podatkov in pošiljanje informacij do drugih sistemov, obdelava podatkov zbranih z oddaljenih postaj in podajanje nadaljnih ukrepov, če se izkaže, da je to potrebno in povezovanje z operaterji preko monitorjev in tiskalnikov v obliki poročil in opozoril. 13

16 4 Zgradba sistema V tem poglavju so opisane skupne značilnosti arhitekture SCADA in sorodnih konfiguracij strojne opreme skupaj z zasnovo programske opreme. 4.1 Strojna oprema Sistem SCADA v bistvu temelji na dveh ravneh. Prva raven vključuje inteligentne elektronske naprave IED, ki so bodisi RTU enote ali PLC-ji. Kot smo že omenili, elektronske komponente zbirajo podatke iz krmilnih naprav ali senzorjev na različnih lokacijah in jih pošljejo nazaj k poveljniku SCADA-master sistema, ki predstavlja drugo stopnjo hierarhije. SCADA-master obdeluje podatke in posreduje informacije, spet nazaj na prvo stopnjo. Komunikacija med IED in SCADA-masterje zagotovljena z uporabo omrežij LAN (ang. Local Area Network) ali prostranega omrežja WAN (ang. Wide Area Network), lokalnih zaščitenih povezav v lasti podjetij (npr. Siemens H1) ali nelastniških vodil (npr. profibus vodilo). Ta konfiguracija, je znana kot "Monolitna SCADA struktura, " (Slika 4.1) [1]. Slika 4.1: Monolitna SCADA struktura [1]. 14

17 Interakcija med krmilnimi napravami (ali senzorji) na področju uporabe sistema SCADA. Poznamo prednosti in slabosti: Prednosti Sposobnost beleženja in shranjevanja velike količine podatkov, Na SCADA sistem se lahko na širokem področju priključi veliko število inteligentnih elektronskih naprav IED, Operater lahko komunicira s sistemom SCADA preko realnih podatkov in simulacij, Razpoložljivost zbiranja različne vrste podatkov iz oddaljenih terminalnih enot (RTU-jev) in Podatke lahko predstavljamo na daljavo in prikazujemo na želeni vizualni način operaterja. Slabosti: celoten sistem postane bolj zapleten, sistem potrebuje več znanja in spretnosti za načrtovanje in programiranje, število žic, ki se jih uporablja za komuniciranje med pametnimi elektronskimi napravami. V samem SCADA sistemu ima komunikacijska povezava med prvo in drugo ravnjo širše strukture komunikacijskih vodil nekaj prednosti in slabosti: Prednosti: močno zreducirano ožičenje, slaba informiranost operaterja kaj se dogaja na ravni IED, zaščita vnesenih podatkov, nameščanje in zamenjava naprav enostavni, potrebno manj prostora za nameščanje naprav. Slabosti: potrebno visoko usposobljeno osebje za delovanje celotnega sistema, šumi v komunikacijskem omrežju močno vplivajo na sistemsko uspešnost. Sistem SCADA se lahko podaljša tudi na tro ravninski znadzor. Inteligentne elektronske naprave so združene v vrsto skupin v prvi stopnji. Nato vsaka skupina komunicira s komunikacijskim strežnikom (druga stopnja), ki deluje kot vozlišče (hub) med IED in glavno postajo. Glavna postaja (tretja stopnja) je lahko sestavljena iz niza multi-operabilnih postaj, ki so med seboj povezane s komunikacijskimi strežniki preko LAN-a. V tem primeru se lahko 15

18 vsaka ta operacijska postaja razdeli po tovarniškem kompleksu, kot je to potrebno. Poleg tega je vsaka delovna postaja lahko specializirana za določene procese. Torej, je ta konfiguracija je bolj pomembna za storitvena podjetja, kjer nadzor distribucijskih sistemov po naravi porazdeljen DCS (ang. Distributed Control System). Občasno je DCS podoben sistemom SCADA. Ti se običajno uporabljajo v tovarnah, ki se nahajajo v bolj zaprtem prostoru. Prav tako pa uporablja visoko komunikacijsko tehnologijo in velike hitrosti medija, kot npr. LAN. Znaten del zaprte regulacijske zanke je prisoten v sistemu. Sistem SCADA pokriva več geografskih območij. Lahko se uporablja tudi več različnih komunikacijskih povezav, kot sta radio in telefon. Sicer pa zaprti: regulacijski krog ni najpomembnejša prednostna naloga v tem sistemu. Tri hierarhijska konfiguracija SCADA ravni je znana kot "Razdeljena SCADA arhitektura (Slika 4.2) Ko je, komunikacijski medij (sredstvo) med glavno SCADA postajo in komunikacijskimi strežniki WAN in satelitsko omrežje (Slika 4.3), je SCADA konfiguracija bolj znana kot "Mrežna SCADA arhitektura. " Komunikacija lahko temelji na internetu [1]. 4.2 Programska oprema Programska oprema je več opravilni izdelek, ki temelji na bazi podatkov realnega časa (RTDB) in se nahaja na enem ali več strežnikih. Strežniki so odgovorni za pridobivanje podatkov in upravljanje z njimi. Glavne značilnosti programske opreme so naslednje. Slika 4.2: DCS SCADA sistem [1]. 16

19 Slika 4.3: Mrežna SCADA arhitektura [1]. Vmesnik (Aplikacijski vmesniki / Odprtost): Zagotavlja povezovanje in vključevanje objektov za nadzor postopka OPC (ang. Object for Process Controll) in funkcionalnosti odjemalca za SCADA dostop do naprav. Še vedno se zdi, da je nekaj pomanjkljivosti naprav / krmilnikov, ki bi zagotavljali OPC strežniško programsko opremo, ampak se stvari izboljšujejo, saj večina proizvajalcev krmilnikov aktivno sodeluje pri razvoju tega standarda. OPC je ovrednotila skupina CERN - IT - CO. Proizvodi zagotavljajo tudi: odprtokodno povezljivost (ODBC) vmesnika s podatki v arhivu, enostaven način za uporabo inžinirskih orodij, učinkovito uporabo knjižnic programskih vmesnikov API (ang. Apliction Programing Interface), ki podpirajo C, C + + in Visual Basic za dostop do podatkov v RTDB (ang. Real Time Data Base), dnevnikov in arhiva. API pogosto ne zagotavlja dostopa do notranjih značilnosti proizvoda kot so upravljanje alarma, poročanje, odprte protokole, možnost povezovanja z drugimi komercialnimi programskimi aplikacijami odpro platformo npr Windows. PC-ji zagotavljajo podporo za Microsoftove standarde, kot so dinamična izmenjava podatkov DDE (ang. Dynamic Data Exchange), ki omogočajo, dinamično vizualizacijo podatkov v 17

20 Excelu; dinamična povezovalna knjižnica DLL (ang.dynamic Link Library); in objektno povezovanje ter vlaganje OLE (ang. Object Link Exchange). Baza podatkov: Konfiguracijski podatki so shranjeni v podatkovni bazi, ki je logično centralizirana, toda fizično porazdeljena in na splošno beležena v nekem ustreznem formatu podjetja. Iz določenih razlogov hitrosti delovanja sistema je RTDB inštaliran v spominu na strežnikih in ravno tako v dogovorjenem formatu podjetja. Arhivski in prijavljalni format je običajno tudi razvit s strani določenega podjetja zaradi unikatnosti in uspešnosti. Zdi pa se sicer, da se nekateri izdelki, ki podpirajo prijavljanje na relacijski sistem za upravljanje baz podatkov RDBMS (ang. Relational Database Management System), prijavljajo zaradi tega počasneje, bodisi neposredno ali prek vmesnika ODBC (ang. Open Database Conectivity). Razširljivost: Razširljivost se razume kot možnost, da se od nadzornega sistema SCADA temeljna struktura razširi, z dodajanjem več spremenljivk procesa, bolj specializiranih strežnikov (npr. za upravljanje alarma) ali dodatnih strank. Proizvodi dosežejo razširljivost, z več podatkovnimi strežniki, povezanimi z več nadzorniki. Vsak podatkovni strežnik ima svojo bazo podatkov o konfiguraciji in RTDB, in je odgovoren za ravnanje z podskupinami spremenljivk procesa (pridobivanje, obdelavo alarmiranja, arhiviranje). 18

21 Redundanca: Produkti imajo pogosto vgrajeno redundanco na ravni strežnika, ki je običajno pregledna za uporabnika. Veliko produktov zagotavlja tudi bolj celovite redundančne rešitve, če je to potrebno. Kontrola dostopa: Uporabniki se razdelijo v skupine, ki so opredeljene za branje / pisanje privilegijev pri dostopu do procesnih parametrov v sistemu in pogosto tudi specifične funkcionalnosti izdelka. Proizvodi podpirajo več zaslonov, ki lahko vsebujejo kombinacije sinoptičnih diagramov in besedil. Prav tako podpirajo koncept "splošnega" grafičnega objekta (predmeta) s povezavami do procesnih spremenljivk. Ti predmeti so lahko "povlečeni in spuščeni" iz knjižnice in vključeni v pregledne diagrame. Večina SCADA izdelkov, je ovrednotenih in razgradljivih v "osnovne" parametre (npr. dovodni tok, njegovo najvišja vrednost, vklopno / izklopno stanje), na katere se navezuje ime oznake. Imena značk se uporablja za povezovanje grafičnih predmetov z pripomočki, ki jih lahko urejate, kot je to potrebno. Izdelki vključujejo knjižnico standardnih grafičnih simbolov. Na voljo so standardni Windows urejevalniki objektov: povečave, spreminjanje velikosti, drsenje in tako naprej. Mrežna konfiguracija in prilagoditev za vmesnik človek / stroj MMI ( a n g. M a n t o M a c h i n e I n t e r n e t ) je mogoča za uporabnike z ustreznimi pooblastili. Povezave se lahko ustvarjene med prikazovalniki strani za navigacijo predmeta z enega ali več drugih vidikov. Prikazovanje: Prikazovanje objektov pri čemer povzamemo nekatere značilnosti: prikaz parametrov v določenem grafikonu, grafikon lahko prikazuje več kot osem parametrov in neomejeno število kart, prikaz potekov in podatkov v realnem času, historično napovedovanje za arhivirane parametre, funkcije za povečevanje in pomikanje in vrednosti parametrov je mogoče prikazati na določenem položaju kurzorja Funkcija izrisovanja je lahko bodisi ločen modul ali grafični vmesnik (ActiveX), ki se nato lahko vgradi v pregledne zaslone. Upravljanje alarma: Upravljanje alarmnih stanj temelji na preverjanjih stanj, izvedenih v podatkovnih strežnikih. Bolj zapletene kode (z uporabo aritmetičnih ali logični izrazov) je mogoče razviti z ustvarjanjem izpeljanih parametrov. Alarmi se logično obdelujejo centralizirano; to pomeni, da informacija obstaja samo na enem mestu in vsi uporabniki vidijo enak status (npr. potrdilo). Alarm ima več ravni glede na pomembnost in vrsto. (V splošnem so podprte več kot tri stopnje). Na splošno je mogoče skupinske alarme združiti in ravnati z njimi enotno (običajno filtriranje v skupine ali potrditev o vseh alarmov v skupini). Poleg tega je možno, da se alarme zatre bodisi posamično ali skupinsko. Filtriranje alarmov na strani opozoril ali pri gledanju seznama alarma je možno tudi prednostno in časovno. Vendar razmerja (pomembnosti) med alarmi na splošno ni mogoče določiti enostaven način. 19

22 Obveščanje/Arhiviranje: Izraza, obveščanje in arhiviranje se pogosto uporablja za opis podobnih pojmov. Kakorkoli, obveščanje je potrebno razumeti kot srednjeročno (začasno) shranjevanje podatkov, medtem ko arhiviranje je dolgoročno hranjenje podatkov bodisi na disku ali na drugem stalnem mediju za shranjevanje. Obveščanje se običajno izvaja se na ciklični podlagi; to pomeni, da ko presežemo določene velikosti datoteke, časovni interval, ali doseženo število točk, se podatki prepišejo čez (overwrite). Beleženje podatkov se lahko izvede ob določeni frekvenci, ali pa samo ob določenih spremembah vrednosti ali, ko pride do vnaprej določenega posebnega dogodka. Vpisani podatki se lahko prenesejo v arhiv, ko je dnevnik poln. Vpisani podatki so časovno žigosani in jih lahko s strani uporabnika filtriramo. Beleženje uporabnikovih dejanj se na splošno izvede skupaj z bodisi identifikatorjem uporabnika ID ali ID postaje. Pogosto obstaja tudi videorekorder (VCR), naprava za predvajanje arhiviranih podatkov. Generacija poročila: Poročila se lahko pripravi s pomočjo uporabe programskega jezika za strukturirano poizvedovanje v arhivih SQL(ang. Structure Query Language), na podlagi podatkovnih baz ali prijav. "Izreži in prilepi" funkcija na splošno ni predvidena, čeprav je včasih Excelove grafikone mogoče vlagati v poročila. Obstajajo tudi naprave, ki bi lahko samodejno ustvarile, tiskale in arhivirale poročila. Avtomatizacija: Prednostna naloga postrojev in avtomatizacije so ukrepi, ki jih samodejno sprožijo dogodki. Skriptni jezik, predložen SCADA sistemu omogoča, da te ukrepe opredelimo. Na splošno je mogoče naložiti program prek prikazovalnika, sporočil, zagona uporabniškega vmesnika in zapisovanja v podatkovne baze. Koncept receptov je podprt, pri čemer lahko konfiguracije posameznega sistema shranite v datoteko in jo nato ponovno naložite kasneje. Sekvencioniranje je ravno tako podprto, pri čemer je mogoče, kot ime pove, izvršiti bolj zapleteno zaporedje dejanj na eni ali več napravah. Zaporedja se lahko odzivajo tudi na zunanje dogodke. Nekateri izdelki podpirajo tudi ekspertne sisteme. Grafični uporabniški vmesnik GUI: Mora izpolnjevati naslednje glavne značilnosti: odprt-sistemski pristop, brezhibno delovanje vseh funkcij vmesnika, usklajeno delovanje in upravljanje s strani operaterjev. Glavna naloga SCADA / GUI sistema je vizualna predstavitev, pri čemer je mogoče razlikovati en sistem od drugega. GUI predstavlja ključno jedro v vsakega SCADA sistema. Njegovo učinkovitost je mogoče enostavno določiti, iz produktivnosti delovanja katerega koli sistema za upravljanje. [4] 20

23 5 Scada aplikacije 5.1 Avtomatizacija postaj Distribucijsko Razdelilno Transformatorsko Postajo (RTP) je mogoče nadzorovati in spremljati lokalno ali na daljavo iz centralne kontrolne sobe, kjer je tendenca avtomatizirano delovanje (Slika 5.1). Tak način RTP- ja imenujemo "RTP brez posadke. " V sedanjem času, so zaradi prisotnosti močnih računalnikov in inteligentnih naprav, večino postajaj že popolnoma avtomatizirali z uporabo sodobnih naprav. Te naprave IED so med seboj povezane s ciljem zbiranja podatkov in nadzorovanja procesov. Po drugi strani, omogoča SCADA sistem, operaterju postaje splošen vpogled v samo stanje mnogih naprav. Zato mora integracija SCADA sistema in RTP avtomatizacije temeljiti na "real time" nadzoru širšega območja in nadzorovati, na primer, tok, napetost, moč, omejitve moči, in samo delovanje transformatorske postaje. Stopnja integracije odvisna od posameznih zahtev. Napredni krmilni sistemi, zaščitni sistemi in komunikacijske aplikacije, lahko skupaj s sistemom SCADA, bistveno izboljšajo zmogljivost in zanesljivost obstoječih distribucijskih omrežij. To pomeni, zmanjšanje stroškov delovanja in konstruiranja ter optimizacijo distribucijske izkoriščenosti sistema. Glavni trend arhitekture, tako SCADA sistema in avtomatizacije sistemov porazdeljene arhitekture, je zagotavljanje učinkovitosti in združljivosti z naravo distribucijskega sistema, kar se odraža v: povečani razpoložljivosti in modularnosti, ne potrebujemo glavnega krmilnika, '' peer to peer'' medsebojni komunikaciji, izboljšanju delovanja sistema in enotnem načelu za merilo neuspeha. 21

24 Slika 5.1: RTP z DCS SCADA sistemom in avtomatizacijo [1]. 5.2 Poslovne stavbe Primer komercialnega poslovnega objekta obravnavan na začetku te seminarske(slika 1.1). Mogoče ga je nadzorovati in spremljati s SCADA sistemom, kar pomeni da: Za vsak apartma na vsakem nadstropju, IED prikazuje stanje menjalnega stikala. RTU zbira podatke iz skupine IED (npr. eno RTU na tleh. Se v primeru velikega števila RTU-jev, sistem razdeli na podskupine, kjer vsaka skupina komunicira z oddaljeno postajo prek Ethernet vodila (LAN). 22

25 Se v kleti, kjer je nameščena glavna stikalna plošča, stanja blokad. Pametne elektronske naprave (IED) so povezane z namenskim RTU in komunicirajo z Ethernet povezavo. So osrednje kontrolne postaje in glavna SCADA postaja povezani z LAN povezavo za nadzor in spremljanje sistema, v naslednjem zaporedju kot prikazuje Slika 5.2. Slika 5.2: SADA sistem za poslovno zgradbo. 5.3 Sistem za izboljšanje faktorja moči Izboljšanje faktorja moči se izvaja z vstavitvijo kondenzatorjev v sistem. To naj bi kot primer uporabe conske kompenzacije pomenilo, da so kondenzatorji priključeni na SN zbiralke, pri čemer služijo pravilnemu razporejanju obremenitve moči, ki se nahaja v tej distribucijski točki. Običajno so kondenzatorji združeni v več skupin, kjer vsaka skupina obsega nekaj kondenzatorjev. Ti pokrivajo določen delež kapacitivne jalove energije. Vsaka kondenzatorska skupina ima lahko različne razporeditve deleža kapacitivnosti po skupinah. Struktura kompenzatorja je odvisna od načrtovalca in njegove študije obnašanja bremen. Kondenzatorji so skupaj vezani v trikotu in povezani z zbiralkami (oziroma v distribucijsko točko) prek varovalk in trifaznega stikala. Avtomatski sistemski krmilnik prejme vzorce napetosti in tokov preko tokovnih transformatorjev (TT) in napetostnih 23

26 transformatorjev (NT), ter posledično tudi faktor moči posamezne faze. V skladu s tem se krmilnik odloča in pošilja krmilni signal za preklop ("on" ali "off") na stikalo posamezne skupine kondenzatorjev, da se doseže ustrezne pred-nastavljene parametre vrednosti faktorja moči. Sistem za korigiranje faktorja moči je zaščiten pred prevelikim tokom, prenapetostmi, in nad - temperaturo s pomočjo ustreznih relejev. Katerekoli stopnje kompenzatorja oz. skupine ni mogoče kar priključiti takoj na omrežje po preteklem obratovanju, ker je za to predviden ustrezen čas (nekaj minut), saj se morajo kondenzatorji sprazniti pred preklopom, če se hočemo izogniti prenapetostim. SCADA za nadzor faktorja moči (Slika 5.3) vsebuje naslednje elemente: Položajno stikalo: Omogoča, da se vsaka posamezna kondenzatorska banka, vključi v sistem samodejno ali ročno ali pa se izklopi (ročno / izklop / avtomatsko). Automatsko / SCADA stikalo se uporablja za vklop sistema samodejno delovanje in komuniciranje s SCADA sistemom. osrednja kontrolna postaja (krmilnik): Nadzoruje kondenzatorske banke na osnovi napetosti in faktorja moči sistema. Nadzor postaje je omogočen samo, če je SCADA onemogočena. Ct in vt (tuljave in upori) Slika 5.3: Se obnašajo kot senzorji IED za pošiljanje parametrov sistemu faznih tokov, fazne napetosti, medfazne napetosti, delovne moči, jalove moči, itd. Sistem zaščite: Vključuje različne vrste relejev za zaščito sistema proti neobičajnim pogojem delovanja. Tipalo temperature se lahko doda, kadar je to potrebno za zaščito naprave pred naraščujočimi temperaturami. 24

27 Slika 5.3: Sistem za uravnavanje cos φ [1]. Merilni sistem (Slika 5.3): Meri vse parametre, ki so sprejeti iz senzorjev. Merilne vrednosti pošlje naprej do PLC-ja. Glavna SCADA postaja: pošilja krmilne signale PLC-ju. Poleg tega opravlja vse funkcije indikacije, alarmiranja, sporočanja in grafični zaslon. SCADA prikaže dejanski faktor moči, povezane ukrepe, začete dejavnosti, izgube kondenzatorjev, delavne in jalove tokove ter napetostno harmonsko popačenje (THD). Prav tako lahko alarmira, ko je faktor moči prenizek, prekomeren, nenormalen, prenizka kapacitivnost, PLC: Obvladuje funkcionalne zahteve obeh (krmilnika sistema in SCAD-e), glede tega katera kondenzatorska banka se vklopi "on" in katera se izklopi "off. " Ta odločitev temelji na prispevkih merilnega sistema, sistem varovanja, pozicijskega stikala, auto / SCADA stikala, krmilnika in glavne SCADA postaje [1]. 25

28 6 Prednosti in slabosti V nadaljevanju bodo opisane nekatere slabosti relejnih sistemov (starejši način) in prednosti SCADA sistemov (novejši naprednejši način nadzora in kontrole kompleksnih sistemov). Slabosti relejnih sistemov: zapleteni nadzorni sistemi, dragi sistemi, potrebnega več fizičnega prostora, porabijo veliko energije in proizvedejo veliko toplote, imajo samo funkcijo preklapljanja vklop/izklop, vsaka sprememba v programu nadzora potrebuje prestrukturiranje ožičenja relejev in praktično zelo zahtevna odprava in diagnosticiranje napak v delovanju samega sistema. Prednosti SCADA sistemov: avto-diagnostika sistema in enostavno vzdrževanje, izvajanje aritmetičnih funkcij, vloga objekta za komunikacijo z drugimi krmilniki kot glavni strežniški računalnik, enostavno programiranje in reprogramiranje, sposobnost PLC v prehod iz iz preprostega nadzora na več kompleksnih sistemov, kot so PID regulatorji, industrijsko aplikacijo SCADA je mogoče gledati kot razdelilni nadzorni sistem (DCS) in možnost uporabe grafičnih uporabniških vmesnikov (GUI) z vizualnim prikazom stanja sistema. 26

29 7 Zaključek Zahteve znotraj elektroindustrije po oddaljenem nadzoru RTP postaj, in proizvodnih enot (elektrarne) so verjetno osrednje gonilo za nastanek modernih SCADA sistemov. Kakorkoli SCADA sistemi so danes prisotni praktično v vseh vejah industrij in posledica tega so nastale različne variacije teh sistemov znotraj posamezne panoge. Starajoča infrastruktura omrežja in širitev distribucijskih omrežji postavljajo snovalce sistemov pred neizpodbitno dejstvo, da je treba SCADA sisteme in z njimi povezano senzoriko algoritme in komunikacijske kanale neprestano izpopolnjevati in izboljšati, za zagotavljanje varnega in zanesljivega elektroenergetskega sistema. Pojav razpršenih alternativnih virov in z njimi pametnih omrežij spreminja ne samo sestavo elektroenergetskega sistema ampak ampak tudi vpliva kako je le ta voden. Upam si trditi, da se premalo zavedamo interdisciplinarnosti in tesne povezanosti med domenskimi znanji inžinirskih strok in implementacijo le teh v IT sisteme. Z deregulacijo trga električne energije, zastarelostjo prenosne in distribucijske infrastrukture in razvojem pametnih omrežij bodo sistemi, kot so SCADA in drugi igrali ključno vlogo pri zagotavljanju zadostnosti, varnostni ter zanesljivosti na področju energetike v prihajajočih letih. 27

30 8 Vprašanja 8.1 Opišite sistem SCADA SCADA je sistem za nadzor in zbiranje podatkov z oddaljenih točkovnih ali linijskih sredstev. S pametnimi napravami komunicira prek kodiranih signalov in komunikacijskih kanalov, s pomočjo določenih struktur in protokolov. Glavni namen SCADA sistema je zagotavljanje preglednosti in optimalnega nadzora nad širšo infrastrukturo podjetja v realnem času. Omogoča daljinsko vodenje posameznih podsistemov, zapisovanje podatkov, alarmiranje in pregled stanja nad podsistemi avtomatizacije in krmiljenih procesov. Izhaja iz industrijskih krogov in v preteklosti uveljavljenih sistemov. Za razliko od njih je SCADA bolj dovršena in univerzalna predvsem pa širše uporabna. Močno izboljšuje delovanje procesov, vodenje, etc. Združuje se lahko tudi z drugimi (npr. zaščitnimi, varnostnimi, ) sistemi in tako sistemsko nadgradi. 8.2 Opišite elemente SCADA sistema Oddaljene terminalne enote ( RTU) so povezane s senzorji v procesu, ki pretvarjajo signale senzorjev v digitalne podatke. Imajo telemetrijsko strojno opremo in omogočajo pošiljanje digitalnih podatkov v nadzorni sistem, kot tudi sprejemanje digitalnih ukazov iz nadzornega sistema. V RTU-je so pogosto vgrajene kontrolne zmogljivosti, različna matematična orodja, predvsem boolova logika. Programirljivi logični krmilnik PLC je povezan s senzorji v procesu in prav tako pretvarja signale senzorja v digitalne podatke. PLC imajo bolj izpopolnjene vgrajene kontrolne zmogljivosti kot RTU-ji, običajno z enim ali več IEC programskih jezikov. Nimajo pa telemetrije strojne opreme, čeprav je ta funkcionalnost tipično nameščena vzporedno z njimi. PLC se včasih uporablja namesto RTU-ja kot terenska naprava, ker je bolj ekonomičen, vsestranski, prilagodljiv in nastavljiv. Sistem telemetrije, ki se običajno uporablja za priključitev PLC-ja in RTU-ja z nadzornimi centri, podatkovnih skladišč podjetja. Primeri žične telemetrije medijev, ki se uporabljajo v SCADA sistemih vključujejo zakupljene telefonske linije in WAN omrežja. Primeri brezžičnih medijev telemetrije, ki se uporabljajo v SCADA sistemih vključujejo satelit VSAT, licencirane in nelicencirane radijske zveze. Podatkovni strežnik, ki je programska storitev in uporablja industrijske protokole za povezovanje programskih storitev preko telemetrije s terenskih naprav, kot so RTU-ji in PLCji. To omogoča strankam, da dostopajo do podatkov iz teh terenskih naprav, katere uporabljajo standardne protokole. Vmesnik človek-stroj ali HMI je aparat oz pripomoček za prikazovanje obdelanih podatkov operaterju in komuniciranje s procesom. HMI zahteva pridobivanje podatkov iz podatkovnega strežnika. 28

31 Zgodovinar oz. baza podatkov je programska storitev za shranjevanje časovno žigosanih podatkov, matematičnih dogodkov in alarmov v bazi podatkov, za katere se poizveduje, ali uporablja za zapolnitev grafov v HMI. Zgodovinar zahteva pridobivanje podatkov strežnika. Nadzorni računalnik MTU združuje zahtevane podatke in pošilja ukaze v proces. Komunikacijske infrastrukture povezujejo nadzorni sistem z uporabniki. 8.3 Pojasnite uporabnost SCADA sistemov Uporabljajo se predvsem tam, kjer imamo velike kompleksne razvejane sisteme, kateri zahtevajo veliko koordinacije in usklajevanja. Npr. v proizvodnih enotah (elektrarne), razvejanih omrežjih, distribuciji, kompenzacijskih napravah, industriji, sistemih za upravljanje stavb, etc. Skratka, v velikih sistemih, kjer skušamo delovati preudarno in v realnem času, predvsem pa skušamo tudi kaj avtomatizirati in optimirati. 8.4 Naštejte prednosti in slabosti Prednosti: Enostaven nadzor, Dobra uporabniška izkušnja, Možnost beleženja in shranjevanja podatkov, Možnost hitre prilagoditve opreme in preprogramiranja v primeru dograjevanja in Sposobnost izvajanja zahtevnih matematičnih operacij, hitro, učinkovito ter varno odzivanje. Slabosti: Določene pomanjkljivosti pred vdori v sistem s stališča varnosti in Potreba po izkušenem kadru za upravljanje in vzdrževanje sistema. 29

32 8.5 Naloga: Skicirajte principelno shemo ključnih komponent SCADA aplikacije (Slika 8.1) za uravnavanje faktorja delavnosti (cos φ). Rešitev: Slika 8.1: Avtomatska kompenzacija jalove moči oz. cos φ, [1]. Posamezne komponente in njih funkcije so opisane v poglavju (5.3.). Referenca: A. Sallam, O. Malik, Electric Distribution Systems, Hoboken, New Yersey 2011, [1]. 30

33 9 Literatura [1] A. Sallam, O. Malik, Electric Distribution Systems, Hoboken, New Yersey

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Arduino-FPGA vremenska postaja

Arduino-FPGA vremenska postaja Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Arduino-FPGA vremenska postaja DES 2013/14 - razvoj vgrajenega sistema Arduino grafični vmesnik Arduino Leonardo

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Tehnika za življenje SOLUTIONS KTS 560 / KTS 590. Diagnostika ECU z ESI[tronic]

Tehnika za življenje SOLUTIONS KTS 560 / KTS 590. Diagnostika ECU z ESI[tronic] Tehnika za življenje SOLUTIONS KTS 560 / KTS 590 Diagnostika ECU z ESI[tronic] Visokotehnološka diagnoza ECU za optimalno učinkovitost Nova trpežna modula KTS KTS 560 in KTS 590 sta osnovana na Boschevi

Διαβάστε περισσότερα

Energetska neodvisnost

Energetska neodvisnost Energetska neodvisnost Komandne omare Ročne - avtomatske - paralelne Komandne omare ROČNA KOMANDNA OMARA KO-R MRS Ročna komandna omara je lahko montirana na elektroagregatu ali ločeno. Obsega celoten nadzor

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

HARMONIZIRA- MOČ/MAGNETNO POLJE OBRATOVAL-

HARMONIZIRA- MOČ/MAGNETNO POLJE OBRATOVAL- RADIJSKE FREKVENCE UPORABA HARMONIZIRA- MOČ/MAGNETNO POLJE OBRATOVAL- NI STANDARD 1 NI CIKLUS PRILOGA ŠIRINA KANALA 9,000 20,05 khz SRD: induktivne aplikacije EN 300 330-2 72 dbμa/m na 10 metrov Ni omejitev

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNALNIŠTVO 3 in 4 letnik OPERACIJSKI SISTEMI IN OMREŽJA

RAČUNALNIŠTVO 3 in 4 letnik OPERACIJSKI SISTEMI IN OMREŽJA OPERACIJSKI SISTEMI DEFINICIJA: Osnovni sistemski program, ki nadzira vsa računalnikova sredstva(leži med strojno opremo in uporabniškimi programi) NALOGE operacijskega sistema: delo s pomnilnikom kar

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Zračne zavese ELiS A

Zračne zavese ELiS A Zračne zavese ELiS A Vsebina Splošno...3 Konstrukcija...4 Dimenzije...5 Tehnični podatki...5 Diagram hitrosti zračnega toka...6 Montaža...6 Regulacijski sistemi primerjava...7 Regulacijski sistemi TS control...7

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Arduino grafični vmesnik

Arduino grafični vmesnik Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Arduino grafični vmesnik DES 2012/13 - razvoj vgrajenega sistema Arduino grafični vmesnik Arduino Leonardo

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O.

ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O. ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O. DVOVHODNI ANALOGNI MODUL Tip SM1-03 Navodila za uporabo Elektronika Pahor 2012 www.termomer.com 1 Kazalo vsebine 1.Namen...3 2.Vsebina kompleta...4 3.Montaža...4 3.1.Možnosti pritrditve...4

Διαβάστε περισσότερα

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 je antropomorfne konfiguracije s šestimi prostostnimi stopnjami. Uporabljen kot: industrijski robot s pozicijskim vodenjem, v laboratoriju je uporabljen kot haptični

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM? TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 PRENAPETOSTNE ZAŠČITE V ENERGETSKIH NIZKONAPETOSTNIH SISTEMIH PROTEC B - Odvodnik skupine

Διαβάστε περισσότερα

Merilnik kakovosti električne napetosti MC774

Merilnik kakovosti električne napetosti MC774 Merilnik kakovosti električne napetosti MC774 Kratka navodila za vgradnjo Kazalo Kazalo Varnostna navodila in opozorila... 3 Opis naprave... 5 Priključitev... 6 Električna vezava... 9 Napajalni vhodi...

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za elektrotehniko, kemijo, in računalništvo NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV RAZISKOVALNA NALOGA MENTOR: Gregor Kramer univ. dipl. inž. el. Avtor: Nejc KOVAČIČ, E-4.a Celje,2016

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

DISKRIMINANTNA ANALIZA

DISKRIMINANTNA ANALIZA DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.

Διαβάστε περισσότερα

Krmilni in regulacijski sistemi 1

Krmilni in regulacijski sistemi 1 1 2 OR1 RS-FF1 RS-FF6 RS-FF2 OR2 RS-FF3 RS-FF4 RS-FF5 Šolski center Novo mesto Višja strokovna šola elektronika Krmilni in regulacijski sistemi 1 1. del: +U KRMILNI SISTEMI TON4 START t 0 (izbrane vsebine)

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Zračne zavese ELiS T

Zračne zavese ELiS T Zračne zavese ELiS T Vsebina Splošno...3 Konstrukcija...4 Dimenzije...5 Tehnični podatki...5 Diagram hitrosti zračnega toka...6 Montaža...7 Regulacijski sistemi primerjava...8 Regulacijski sistemi TS control...8

Διαβάστε περισσότερα

Uvod v programirljive digitalne sisteme. Andrej Trost Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko

Uvod v programirljive digitalne sisteme. Andrej Trost Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Uvod v programirljive digitalne sisteme Andrej Trost Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko http://lniv.fe.uni-lj.si/pds.html Ljubljana, 2015 Kazalo 1 Digitalna vezja in sistemi 3 1.1 Elektronska

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA LINIJSKIH KOD

TEORIJA LINIJSKIH KOD Fakulteta za elektrotehniko Tržaška 25 1000 Ljubljana Teoretični del iz seminaske naloge ANALIZATOR LASTNOSTI LINIJSKIH KOD TEORIJA LINIJSKIH KOD (2. poglavje seminarja) Asistent: Mag. Matevž Pustišek

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA II: TEHNIČNE SPECIFIKACIJE

PRILOGA II: TEHNIČNE SPECIFIKACIJE PRILOGA II: TEHNIČNE SPECIFIKACIJE Naziv pogodbe: Dobava opreme za mobilni del nadzornega sistema za projekt Holistic Referenca objave: 4301-0001/2015 SKLOP A: Vozilo z integriranim nadzornim sistemom

Διαβάστε περισσότερα

Meritve električnih inštalacij

Meritve električnih inštalacij Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Varnost Meritve električnih inštalacij predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Bézierove krivulje. Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. MARS 2009, Koper, / 54

Bézierove krivulje. Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. MARS 2009, Koper, / 54 1 / 54 Bézierove krivulje Emil Žagar Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani MARS 2009, Koper, 18.8.2009 Slika: Prepoznate lik na sliki? 2 / 54 Slika: Kaj pa ta dva? 3 / 54 Slika: In te?

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Predmetno poučevanje, matematika in računalništvo

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Predmetno poučevanje, matematika in računalništvo UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Predmetno poučevanje, matematika in računalništvo MARIZA MOČNIK ALGORITEM ZA ŠTETJE MALIH INDUCIRANIH PODGRAFOV IN ORBIT VOZLIŠČ V REDKIH GRAFIH MAGISTRSKO DELO

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Sporočila na prenosnih poteh združujemo/prepletamo/kombiniramo/povezujemo s pomočjo:

Sporočila na prenosnih poteh združujemo/prepletamo/kombiniramo/povezujemo s pomočjo: Načrtovanje omrežij (naloge) zgraditi TK omrežje, ki: ustreza uporabnikom je učinkovito in napraviti to ekonomično Način vodenja TK omrežij: centralno vodenje TK omrežij razpršeno vodenje TK omrežij Orodja

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV

6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6.1. UVOD Čeprav so se prve zaščite zbiralk pričele uporabljati že l. 1930, je bila njihova uporaba precej časa omejena. Uporabljali so

Διαβάστε περισσότερα