CARACTERISTICI TERMOENERGETICE ALE ANVELOPEI CLĂDIRILOR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CARACTERISTICI TERMOENERGETICE ALE ANVELOPEI CLĂDIRILOR"

Transcript

1 CARACTERISTICI TERMOENERGETICE ALE ANVELOPEI CLĂDIRILOR 1. Caracteristici normate ale anvelopei clădirilor 1.1 Metoda de calcul a rezistentei termice a pereţilor Rezistenţa termică a unui perete exterior R PE [m 2 K/W] se calculează (ecuaţia (1)) ca sumă a rezistenţelor termice R k [m 2 K/W] a fiecărui strat k al peretelui şi a straturilor limită de pe faţa interioară R i [m 2 K/W] şi exterioară R e [m 2 K/W] : 1 1 δ R = R + R + R = + + k PE i e k (1) k α α i e k λ k unde α i [W/m 2 K] coeficient de transfer termic convectiv la faţa interioară a peretelui; α e [W/m 2 K] coeficient de transfer termic convectiv la faţa exterioară a peretelui; δ k [m] grosimea stratului de perete k; λ k [W/mK] conductivitatea termică a stratului de perete k; Coeficienţii de transfer convectiv sunt prezentaţi în tabelul 1 pentru fiecare sens şi direcţie a fluxului termic: orizontal/vertical, ascendent/descendent. Este de reţinut faptul că valoarea acestui coeficient este sub 10 W/m 2 K pentru spaţii interioare, unde temperatura este mai ridicată şi nu avem curenţi de aer, şi peste 20 W/m 2 K la exterior, unde temperatura este mai scăzută şi adie vântul. Direcţia şi sensul fluxului termic Elemente de construcţii în contact cu: exteriorul, pasaje deschise (ganguri), rosturi deschise Elemente de construcţii în contact cu spaţii ventilate neincălzite: subsoluri şi pivniţe, poduri, balcoane şi logii închise, rosturi închise, alte încăperi αi/rsi αe/rse αi/rsi αe/rse Flux orizontal 8/0,125 24/0,042* 8/0,125 12/0,084 Flux ascendent vertical 8/0,125 24/0,042* 8/0,125 12/0,084 Flux descendent vertical 8/0,125 24/0,042* 6/0,167 12/0,084 *) Pentru condiţii de vară: αe=12 W/m 2 K, Rse=0,084 m 2 K/W Tabelul 1 : Coeficientii de transfer termic superficial αi/ αe in W/m 2 K si rezistenţele termice superficiale Rsi, Rse, în m 2 K/W Conductivităţile termice sunt caracteristice fiecărui tip de material, materialele izolante termic fiind caracterizate de conductivităţi sub 0,1 W/mK. Dacă aceste condiţii se recomandă pentru clădirile noi, aflate în stadiu de proiectare, în cazul clădirilor vechi

2 proprietăţile termotehnice ale materialelor de construcţie suferă unele modificări datorită degradării în timp a construcţiilor. De exemplu, datorită acţiunii ploii, unele straturi de izolaţie pot fi parţial imbibate cu apă, ceea ce conduce din punct de vedere termic la o mai bună conducţie a căldurii, deci la o creştere a pierderilor de căldură. Astfel, conductivitatea termică a materialelor cu o anumită vechime trebuie majorată, în vederea unei corecte aproximări a caracteristicei termice a anvelopei. Coeficienţii de majorare a conductivităţii termice a diferitelor materiale de construcţie (Tabelul 2) sunt diferiţi în funcţie de tipul materialului şi de degradarea pe care a suferito. Material / Produs Vechime Coeficient de majorare a conductivitătii Observaţii > 30 ani 1,03 în stare uscată Zidărie din cărămidă - 1,15 afectată de condens sau blocuri ceramice - 1,30 afectată de igrasie Zidărie din blocuri din > 20 ani 1,05 în stare uscată B.C.A. sau betoane - 1,15 afectată de condens uşoare - 1,30 afectată de igrasie Beton armat - 1,10 afectat de condens sau de igrasie > 30 ani 1,03 în stare uscată Tencuială - 1,10 afectată de condens Vată minerală în vrac, saltele sau pâsle Vată minerală - plăci rigide Polistiren expandat Polistiren extrudat - 1,30 afectată de igrasie > 10 ani 1,15 în stare uscată - 1,30 afectată de condens - 1,60 afectată de infiltraţii de apă > 10 ani 1,10 în stare uscată - 1,30 afectată de condens - 1,60 afectată de infiltratii de apă > 10 ani 1,05 în stare uscată - 1,10 afectat de condens - 1,15 afectat de infiltratii de apă > 10 ani 1,02 în stare uscată - 1,05 afectat de condens - 1,10 afectat de infiltratii de apă Poliuretan celular > 10 ani 1,05 în stare uscată - 1,15 afectat de condens - 1,25 afectat de infltraţii de apă Pereti din paiantă sau > 10 ani 1,10 Fără degradări chirpici - 1,30 Cu degradari (fisuri, umezire, etc) > 20 ani 1,05 Fără degradări vizibile Elemente din lemn Cu degradari (fisuri, microorganisme, umede, etc)

3 Tabelul 2 : Coeficienţi de majorare a conductivităţii termice (continuare) Se observă că acesti coeficienţi pot varia cu până la: - 30 % pentru materiale de tipul : cărămidă, BCA, - 60 % pentru materiale poroase precum vata minerală sau vata de sticlă, - 15 % pentru polistiren, datorită etanşeităţii sporite a sistemului celular al acestuia, - 10 % pentru beton, datorită lipsei de pori şi de mortar necesar ridicării peretelui. 1.2 Condiţiile privind rezistenţa termică a pereţilor exteriori În principiu, pentru a putea să asigure un anumit grad de confort la interior, rezistenţa termică a peretelui trebuie să depăşească anumite valori minime stabilite prin calcul, care asigură acest nivel de confort. Mai precis, trebuiesc îndeplinite trei condiţii: - CONDIŢIA 1: evitarea condensului pe suprafaţa interioară a peretelui; - CONDIŢIA 2: evitarea disconfortului datorat radiaţiei reci a peretelui; - CONDITIE 3: provenită din principii tehnico-economice. În final, rezistenţa termică a peretelui, pentru calculul de proiectare, se va alege ca maxima dintre cele trei condiţii mai sus enunţate, al căror mod de calcul este detaliat în cele ce urmează. CONDIŢIA 1: Rezistenţa termică a peretelui se poate calcula funcţie de rezistenţa termică a stratului limită interior, dacă se cunoaşte temperatura pe suprafaţa interioară a peretelui (ecuaţia 2). R t t i e PE = Ri (2) ti tsi unde t i t si t e temperatura aerului interior ( o C); temperatura suprafeţei interioare a peretelui ( o C); temperatura aerului exterior ( o C); Această cerinţă, de evitare a condensului pe suprafaţa interioară a peretelui presupune ca temperatura suprafeţei interioare a peretelui să fie mai mare decât temperatura punctului de rouă caracteristic stării aerului interior, t r ( o C). Deci, presupunînd că temperatura suprafeţei interioare a peretelui este mai ridicată cu un minim de 1 o C, rezultă că rezistenţa termică a peretelui trebuie să fie mai mare decât rezistenţa peretelui calculată în aceste condiţii (ecuaţia 3). Cu cât rezistenţa termică a peretelui este mai mare cu atât şi temperatura suprafeţei interioare este mai ridicată. R PE min t t = Ri (3) t i i e o ( t + 1 C) r

4 CONDIŢIA 2: Această cerinţă de confort impune ca diferenţa dintre temperatura aerului interior şi temperatura suprafaţei interioare a peretelui să fie mai scăzută decât o anumită valoare, diferită de la un perete la altul. Astfel se poate evita disconfortul creat de radiaţia rece a peretelui exterior pe o parte a corpului uman faţă de radiaţia caldă a pereţilor interiori, pe cealaltă parte a corpului uman. Pornind de la ecuaţia 2, valoarea limită minimă a rezistenţei termice a peretelui exterior se calculează în funcţie de diferenţa de temperatură impusă pentru fiecare perete (ecuaţia 4): R PE t t i e = Ri (4) Δti max unde Δt i max [ o C] diferenţa dintre temperatura aerului interior şi temperatura suprafaţei interioare a peretelui (în o C). Valorile acestei diferenţe de temperatură sunt prezentate în tabelul 3. Cu cât rezistenţa termică a peretelui este mai mare cu atât şi diferenţa dintre temperatura aerului interior şi temperatura suprafaţei interioare a peretelui este mai scăzută, iar disconfortul radiaţiei reci este mai scăzut. Grupa Clădirii I Destinatia clădirii Clădiri de locuit, cămine, internate, Spitale, policlinici ş. a. Creşe, grădinite, Scoli, licee ş.a. Φ i, [%] Valori normate Δt i max [K] Pereti Tavane Pardoseli 60 4,0 3,0 2,0 50 4,5 3,5 2,5 II Alte clădiri social-culturale, cu regim normal de umiditate 50 4,5 3,5 2,5 III Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditate Clădiri de producţie cu regim normal de umiditate 60 6,0 4,5 3,0 IV Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate 75 0,8 * t i max *) 3,5 Δt i max = ti θ r *) t r este temperatura punctului de roua corespunzator lui t i si φ i din incapere Tabelul 3 : Valorile normate pentru Δt i max [ o C]

5 CONDIŢIA 3: Această condiţie tehnico-economică, are mai puţin de a face cu rentabilitatea diferitelor grosimi de izolaţie termică, ci mai mult cu cerinţele pe plan mondial de economie energetică, de scădere a efectului de seră. Aceste aspecte sunt realizabile prin diminuarea emisiilor de CO 2 şi de NO X în atmosferă şi deci prin diminuarea consumului de combustibil. Diminuarea acestui consum de combustibil necesar pentru încălzirea caselor şi apartamentelor este realizat prin măsuri din ce în ce mai severe de izolare termică a clădirilor. În acest sens se recomandă în standardele româneşti (C 107/3-1997) valori minime ale rezistenţelor termice corectate pentru toate elementele de anvelopă : pereţi, ferestre, planşee, acoperişuri (tabel 4). Aceste valori sunt în continuă schimbare, fiind adaptate la cerinţele pe plan mondial. Menţionăm faptul că faţă de celelalte ţări aceste valori sunt relativ mai scăzute, Germania prezentând condiţiile cele mai severe. Nr. crt. 1 Elementul de construcţie Pereti exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenti rosturilor deschise) R min [m 2 K/W] Clădiri proiectate până la după Tâmplărie exterioară Planşee peste ultimul nivel, sub terase sau poduri Planşee peste subsoluri neîncălzite şi pivniţe Pereţi adiacenţi rosturilor închise Planşee care delimitează clădirea la partea inferioară, de exterior (la bowindouri, ganguri de trecere ş.a) 7 Plăci pe sol (peste CTS) Plăci la partea inferioară a demisolurilor sau a subsolurilor încălzite (sub CTS) 9 Pereţi exteriori, sub CTS, la demisolurile sau la subsolurile incălzite Tabelul 4: Rezistenţe termice corectate minime R min ale elementelor de construcţii, pe ansamblul clădirilor de locuit

6 În acest tabel sunt prezentate valori ale rezistenţei termice ale pereţilor exteriori, corectate cu coeficienţii de punţi termice. Modul de calcul al rezistenţelor termice corectate va fi prezentat mai jos, dar mai întâi prezentăm o scurtă analiză a valorilor din acest tabel. Dacă pentru o construcţie nouă (după 1998) se recomandă o rezistenţă termică corectată a peretelui exterior superioară la 1,4 m 2 K/W, aceasta presupune că rezistenţa termică necorectată cu efectul punţilor termice să fie superioară unei valori de aproximativ 1,8 m 2 K/W. Putem considera că impunerea cea mai drastică priveşte pardoseala peste sol parterului sau a subsolurilor încălzite. Aceste valorile extrem de ridicate se justifică prin faptul că rezistenţă termică a pământului trebuie luată în considerare. Chiar în cazul unui planşeu pe sol neizolat termic, rezistenţa sa ajunge să depăşească 3 m 2 K/W. Totuşi datorită suprafeţei ridicate a planşeului pierderea de căldură este considerabilă, impunîndu-se astfel izolarea suplimentară a acestui planseu, ceea ce justifică valorile ridicate necesare pentru planşeele pe sol. 1.3 Efectul punţilor termice Puntea termică reprezintă o neuniformitate a fluxului de căldură. Această neuniformitate este întâlnită de cele mai multe ori ca o pierdere suplimentară de căldură. Această neuniformitate a fluxului termic se datoreaza neuniformităţii materialului prin care trece acest flux termic: - neuniformitate geometrică, sau - neuniformitate dpin punctul de vedere al caracteristicilor termice. În primul caz de neuniformitate, mentionăm că acesta corespunde colţurilor, deci cazurilor când fluxul termic are la dispoziţie o suprafaţă mai mare pentru a se realiza transferul. În al doilea caz este vorba de schimbarea locală a rezistenţei termice a peretelui (Figura 1). Putem astfel regăsi : - punţi termice lineare, la îmbinarea pereţilor de tip panou sandwich, la îmbinarea pereţilor exteriori cu pereţii despărţitori sau cu planşeele, la îmbinarea între peretele exterior şi fereastra exterioară, etc - punţi termice locale, la agrafele de prindere, la colţurile clădirii, etc Astfel, dacă în cazul unei uniformităţi a peretelui avem un flux termic constant (desenat cu verde în Figura 1), atunci peste acest flux termic avem un flux suplimentar ce urmăreşte forma geometrică a punţii termice. Observăm în această figură reprezentarea suplimentară a fluxului de căldură al punţii termice lineare (desenat cu albastru în Figura 1) şi reprezentarea suplimentară a fluxului de căldură al punţii termice locale de tip agrafă (desenat cu roşu în Figura 1).

7 Punte termică lineară Punte termică locală Figura 1 : Repartiţia fluxurilor de căldură în cazul punţilor termice Observăm de asemenea că fluxul termic suplimentar al punţii termice nu este delimitat clar (precum geometria 3D unică), ci prezintă o diminuare treptată odată cu depărtarea geometrică faţă de puntea termică (datorită geometriei variabile 3D a fiecărei linii de flux). Astfel, fluxul pierdut prin acest perete exterior reprezintă suma celor trei tipuri de fluxuri: - fluxul termic constant, în câmp, repartizat pe toată suprafaţa peretelui - fluxul termic local al puntii termice lineare, şi - fluxul termic local al punţii termice locale. Fluxul de căldură pierdut prin acest perete Q PE (W) se poate calcula (ecuaţia (5)) ca sumă a celor trei fluxuri: Q PE S R' PE PE = Q cimp Δt = + Q S R PE PE PTlin + Q Δt + Σ PTloc ( ψ l) Δt + ( ) Δt χ (5) unde Fluxul de căldură constant pierdut prin acest peretele uniform (W) Fluxul de căldură pierdut suplimentar prin puntea termică lineară (W) Fluxul de căldură pierdut suplimentar prin puntea termică locală (W) S PE Suprafaţa de perete (m 2 ) R PE Rezistenţa termică corectată ce ţine cont de efectul punţilor termice (m 2 K/W) R PE Rezistenţa termică a peretelui în câmp (m 2 K/W) Δt Diferenţa de temperatură de o parte şi de cealaltă parte a peretelui (ºC) Q cimp Q PTlin Q PTloc

8 ψ χ l Coeficient specific linear de transfer termic, şi totodată este un flux de căldură pierdut suplimentar pe o lungime 1 m de punte termică sub o diferenţă de 1 grad temperatură Coeficient specific punctual de transfer termic, şi totodată este un flux de căldură pierdut suplimentar prin punte termică locală sub o diferenţă de 1 grad temperatură lungimea de punte termică lineară (m). Din această relaţie rezultă că rezistenţa termică corectată se calculează (ecuaţia (6)) în funcţie de compozitia peretelui în câmp şi de punţile termice corespunzătoare: 1 R' PE = 1 R PE Σ + ( ψ l) ( χ ) S + PE (6) Modul de calcul al rezistenţei termice a fost prezentat mai sus. Coeficienţii lineari şi locali caracteristici tuturor punţilor termice ale acestui perete se citesc sau se aproximează din tabelele corespunzătoare fiecărui tip de punte termică. 1.4 Straturi de aer neventilate În realitate întâlnim fie pereţii exteriori dubli care conferă o mai bună protecţie termică a încăperilor, fie anvelope de tip cortină, ce conţin straturi de aer neventilat. Rezistenţele termice normate ale acestor straturi de aer sunt diferite în funcţie de direcţia şi sensul fluxului de căldură şi de grosimea stratului de aer neventilat (tabelul 5). Directia şi sensul fluxului termic Grosimea stratului de aer (mm) Vertical Orizontal ascendent descendent 0 0,00 0, ,11 0,11 0,11 7 0,13 0,13 0, ,15 0,15 0, ,17 0,16 0, ,18 0,16 0, ,18 0,16 0, ,18 0,16 0, ,18 0,16 0,23 Tabelul 5 : Rezistenţe termice normate ale straturilor de aer neventilate

9 1.5 Elemente de tâmplărie exterioară Tâmplăria, ca parte integrantă a anvelopei clădirii are o influenţă majoră în consumul de energie termică datorită atât a rezistenţelor termice mult mai scăzute decât în cazul pereţilor cât şi a ponderii ridicate a suprafeţelor de fereastră. Tabelul 6 prezintă diferite valori pentru rezistenţele termice ale tâmplăriei, variind de la fereastra simplă pâna la fereastra triplă. Sunt prezentate de asemenea rezistenţe termice ale altor tipuri de pereti vitraţi şi luminatoare. Ca o caracteristică generală putem menţiona faptul că aceste tâmplării sunt caracteristice blocurilor vechi. Tabelul 6 : Rezistenţe termice specifice R[m 2 K/W] pentru elemente de constructii vitrate Elementul de construcţii vitrat R[m 2 K/W] TÂMPLĂRIE EXTERIOARĂ - simplă, cu o foaie de geam rama metal 0,17 - simplă, cu o foaie de geam rama lemn 0,19 - simplă, cu un geam termoizolant rama lemn 0,33 - simplă, cu două foi de geam la distantă de cm rama lemn 0,31 - simplă, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la distantă de 0,44 - cuplată, cu două foi de geam la distaniă de cm rama metal 0,37 - cuplată, cu două foi de geam la distaniă de cm rama lemn 0,39 - cuplată, cu o foaie de geam si un geam termoizolant la distantă de 0,51 - dublă, cu două foi de geam la distanlă de cm, ramă metal 0,40 - dublă, cu două foi de geam la distanlă de cm, ramă lemn 0,43 - dublă, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la dist. de 0, cm ramă lemn - triplă, cu trei foi de geam, ramă metal 0,53 - triplă, cu trei foi de geam, ramă lemn 0,57 - triplă, cu două foi de geam şi un geam termoizolant ramă lemn 0,69 LUMINATOARE - cu o foaie de geam 0,18 - cu un geam termoizolant 0,29 - cu două foi de geam la distan]ă de cm 0,27 - din plăci PAS simple 0,18 - din plăci PAS duble 0,34 PERETI EXTERIORI VITRATI (CORTINĂ) - geam profilit tip U, montat simplu 0,17 - geam profilit tip U, montat dublu 0,27 - geam profilit tubular 0,30 - plăci PAS, montate simplu 0,18 - plăci presate din sticlă, tip S (Nevada) : - pereţi simpli 0,22 - pereţi dubli 0,42 - carămizi presate din sticlă cu goluri, de 80 mm grosime 0,31 - vitrine cu rame metalice, cu o foaie de geam 0,18

10 Blocurile noi se dotează cu tâmplărie dublă, de tip termopan, a căror caracteristici termice sunt superioare ferestrelor prezentate mai sus. Rezistenţele termice ale acestora (tabelul 7) sunt diferite în funcţie de grosimea lamei de aer dintre vitraje, de numărul de foi de geam (dublu sau triplu vitraj), de coeficientul de emisivitate al uneia din cele două foi de geam, de tipul de gaz folosit în spaţiul dintre cele două foi de geam. TIPUL GEAMURI DUBLE GEAMURI TRIPLE GEAMURI GEAM NORM AL NETRA TAT O SUPRAFATĂ TRATATÂ GEAM NORMAL NETRATAT O SUPRAFATĂ TRATATA COEF. DE EMISIE e 0,89 0,40 0,20 0,10 0,05 0,89 0,40 0,20 0,10 DIMENS. (Sticla-Aer- Sticla) (S-A-S-A-S) SPATIUL DINTRE GEAMURI ESTE UMPLUT CU GAZ AER ARGON KRIPTON , Tabel 7 : Rezistenţe termice specifice R[m 2 K/W] pentru elemente de construcţii vitrate de tip termopan

11 Făcînd o comparaţie între ferestrele de tip vechi, a căror rezistenţă termică ajungea la o valoare de 0,4 m 2 K/W, în cazul ferestrelor duble, o fereastră dubluvitraj are o rezistenţă termică în jurul valorii de 0,7 m 2 K/W fiind de aproximativ două ori mai performantă, iar o fereastra tripluvitraj are o rezistenţă termică în jurul valorii de 1,2 m 2 K/W, fiind de trei ori mai performantă termic. Asemănător recomandărilor făcute pentru pereţi, ca rezistenţa termică a lor să depăşească o anumită valoare, standardele româneşti ne recomandă anumite valori a fi depăşite pentru rezistenţele termice ale ferestrelor (tabel 8), valori ce se recomandă diferit în funcţie de destinaţia clădirii. Grupa clădirii I II III Destinatia cladirii Clădiri de locuit, cămine, internate Creşe, grădinte Spitale, policlinici, ş. a. Şcoli, licee, Ş.a. R nec [m 2 K/W] Tâmplăria Luminato Pereţi exteriori exterioară are vitraţi Alte clădiri social culturale, cu regim normal de umiditate Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditale Clădiri de productie cu regim normal de umiditate IV Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate OBSERVATII 1) La tămplăria exterioară de la casa scării şi de la alte spaţii de circulaiie, indiferent de grupa clădirii, se admite R;,ec = 0,27 m 2 K/W 2) La tâmplăria exterioară de la vitrine se admite Rnec = 0,22 m 2 K/W Tabelul 8: Rezistenţe termice specifice necesare pentru elementele de construcţii vitrate O primă observaţie constă în faptul că aceste valori sunt indicate pentru ferestrele de tip vechi, fiind deja depăşite de către noile structuri de ferestre cu geamuri duble şi triple. O altă observaţie este relativă la tipul de ferestre indicate, şi anume rezistenţele minime indicate se plasează undeva între performanţele ferestrelor simple şi ale celor duble. Deci prin acestă recomandare se doreşte îmbunătăţirea ferestrelor simple cu ramă de lemn sau fier prin montarea de ferestre duble. Astfel din punct de vedere al economiei de energie se recomandă folosirea de ferestre dublu şi triplu vitraj, cu condiţia ca durata de viaţă garantată de producător să depăşească perioada de recuperare a investiţiei iniţiale pentru schimbarea ferestrelor.

12 1.6 Rezistenţa termică a benzii de contur Pardoseala peste sol, ca element de anvelopă, a fost deja prezentată la începutul capitolului, în prezentarea generală despre pereţi. Totuşi ţinem să atragem atenţia asupra unei pierderi suplimentare de căldură prin pardoseală, în apropierea pereţilor exteriori. Astfel fluxul de căldură nu estre pierdut prin pământ spre pânza freatică, a cărei temperatură de calcul este de +10 o C, ci este pierdut prin pământ spre mediul exterior a cărui temperatură de calcul este de -15 o C. Acestă pierdere suplimentară de căldură se calculează cu ajutorul unei rezistenţe termice corespunzătoare, numită: rezistenţa termică a benzii de contur. Valoarea acestei rezistenţe este variabilă în funcţie de geometria pământului dintre construcţie, mediul exterior şi pânza freatică (tabel 9). În acest tabel este indicată rezistenţa benzii de contur în funcţie de: adâncimea de îngropare a pardoselii, grosimea fundaţiei si de localizarea pânzei de apă freatică. Adâncimea de îngropare a Grosimea fundaţiei Adăncimea pânzei de apă freatică H [m] pardoselii h [m] g [m] ,20 0,600 0,520 0,475 0,445 0,25 0,634 0,546 0,496 0,464 0,30 0,668 0,570 0,517 0,481 0,35 0,700 0,600 0,536 0,498 0,40 0,735 0,622 0,555 0,513 0,45 0,768 0,645 0,574 0,530 0,0 0,50 0,802 0,665 0,593 0,547 0,55 0,835 0,693 0,614 0,565 0,60 0,868 0,717 0,633 0,581 0,65 0,902 0,742 0,652 0,600 0,70 0,935 0,767 0,672 0,615 0,75 0,970 0,781 0,692 0,632 0,80 1,00 0,815 0,712 0,650 0,20 0,390 0,352 0,329 0,314 0,25 0,410 0,370 0,340 0,328 0,30 0,431 0,388 0,355 0,340 0,35 0,450 0,399 0,370 0,351 0,40 0,470 0,415 0,383 0,365 0,45 0,490 0,430 0,398 0,377 1,0 0,50 0,509 0,445 0,410 0,386 0,55 0,528 0,460 0,425 0,400 0,60 0,548 0,475 0,437 0,414 0,65 0,568 0,490 0,451 0,425 0,70 0,587 0,505 0,465 0,438 0,75 0,607 0,520 0,480 0,450 0,80 0,627 0,535 0,494 0,463 2,0 0,20 0,360 0,315 0,293 0,278 0,25 0,378 0,329 0,304 0,289 0,30 0,396 0,341 0,315 0,298 0,35 0,413 0,354 0,326 0,308 0,40 0,430 0,367 0,337 0,318 0,45 0,448 0,380 0,347 0,327

13 0,50 0,465 0,392 0,357 0,336 0,55 0,482 0,415 0,370 0,346 0,60 0,500 0,424 0,380 0,356 0,65 0,516 0,432 0,391 0,365 0,70 0,534 0,445 0,402 0,375 0,75 0,551 0,457 0,414 0,385 0,80 0,568 0,470 0,425 0,395 Tabelul 9 : Rezistenţa termică a benzii de contur Rbc [m 2 K/W] 1.7 Rezistenţa termică medie a anvelopei Pâna acum a fost descrisă în detaliu anvelopa clădirii şi se observă că rezistenţele termice ce caracterizează diferitele elemente de anvelopă sunt caracterizate de valori de ordine de mărime diferite. Dar pentru a avea un coeficient unic care descrie întreaga anvelopă, vom introduce noţiunea de rezistenţă termică medie a anvelopei R m (m 2 K/W). Această rezistenţă este calculată pornind de la premiza unei solicitări termice unice pentru întreaga anvelopă, deci pentru fiecare element de anvelopă. Astfel, presupunând că avem o singura anvelopă, caracterizată de o rezistenţă termică unică şi constantă, aceasta se va comporta similar cu anvelopa reală compusă din elemente de rezistenţe termice diferite. Adica fluxul de căldură ce traversează anvelopa fictivă este egal cu fluxul de căldură ce traversează anvelopa reală (ecuaţia (7)): Q = Qi (7) i care prin simplificare cu diferenţa de temperatură, se reduce la: S R E m = i Si R' i unde : Q Fluxul de căldură ce traversează anvelopa fictivă (W); S E Suprafaţa totală de transfer termic a anvelopei S E =Σ i (S i ) (m 2 ); S i Suprafaţa de transfer termic a fiecărui element i de anvelopă (m 2 ); R i Rezistenţa termică corectată a fiecărui element i de anvelopă (m 2 K/W); R m Rezistenţa termică medie a anvelopei (m 2 K/W). Deci formula de calcul a rezistenţei termice medii a anvelopei este: (7a) R m = i S E Si R' i = i i S i Si R' i (8) O anvelopă a cărei rezistenţă medie este de proximativ 0,4-0,5 [m 2 K/W] corespunde clădirilor neizolate, sau slab izolate termic, în timp ce clădirile de referinţă sunt

14 caracterizate de rezistenţe de ordinul 0,6-0,7 [m 2 K/W], iar eficiente energetic sunt caracterizate de rezistenţe de ordinul 1-1,2 [m 2 K/W]. Rezistenţa termică medie a anvelopei împreună cu coeficientul global de izolare termică al acesteia (descris mai jos) reprezintă doi coeficienti globali ce caracterizeaza termic starea clădirii şi regimul de funcţionare. 1.8 Pierderi de căldură spre spaţii neîncălzite Într-o clădire se găsesc spaţii de temperaturi diferite recomandate ca fiind diferite în funcţie de destinaţia acelui spaţiu. O prezentare detaliată a acestor valori este făcută în capitolul referitor la confortul interior. Totuşi la interior se găsesc şi mai multe spaţii neîncălzite din simplu motiv ca nu sunt locuite, precum: casa scării, podul, subsolul, spălătoria, atelierul, casa liftului, ghena, debarale, pivniţe, ş.a. Nefiind încălzite, acestor spaţii nu li se poate asigura o temperatură de comfort termic, temperatură care de altfel nici nu este necesară, fiind spaţii nelocuite, ci doar spaţii de trecere. Dar, fiind adiacente cu spaţii încălzite, deci având pereţi calzi, aceste spaţii se încălzesc, preluând căldură de la de la spaţiile în care trebuie asiguraţi anumiţi parametri de comfort termic. În concluzie, atragem atenţia asupra faptului că există pierderi de căldură de la spaţiile încălzite către aceste spaţii neîncălzite. Aceste fluxuri de căldură disipate se calculează funcţie de rezistenţa termică a pereţilor ce separă spaţiul încălzit de cel neîncălzit, de suprafaţa acestor pereţi şi de temperatura spaţiilor neîncălzite. Rezistenţele termice ale pereţilor se calculează de aceeaşi manieră după cum a fost prezentat mai sus. Temperatura spaţiilor neîncălzite, se calculează pe baza ecuaţiilor de bilanţ termic al cantităţii de căldură din aceste spaţii. Se va obţine ca temperatură a acestor spaţii acea valoare ce echilibrează aporturile de căldură cu fluxurile pierdute. Pentru calculul de dimensionare se recomandă următoarele valori ale temperaturilor spaţiilor neîncălzite conform STAS 1907/ Chiar daca unele cazuri, geometrii sau destinaţii speciale, nu sunt prezentate în acest tabel, se recomandă : - fie calcularea acestor valori pe baza ecuaţiilor de bilanţ a cantităţii de căldură, - fie utilizarea unor temperaturi obţinute din asemănarea cu diferitele cazuri prezentate în acest tabel. 1.9 Pierderi de căldură prin infiltraţii O altă pierdere de căldură considerabilă în perioada rece are loc prin infiltraţii, atunci când aerul exterior, intră prin neetanşeităţile ferestrelor şi uşilor exterioare la interiorul spaţiilor încălzite. Aceeaşi cantitate de aer de iese din încăpere : - pe de o parte prin neetanşeitătile ferestrelor şi uşilor exterioare către exterior, şi - pe de altă parte spre holul clădirii prin rostul uşii, prin circuitele electrice şi bineînţeles prin gurile de aerisire, dacă acestea există. Deci cantitatea de aer dintr-o încăpere nu scade şi nici nu creşte datorită infiltraţiilor, în schimb se pierde căldură prin aportul de aer rece exterior în încăperea încălzită. Acest

15 flux de căldură pierdut, datorită infiltraţiilor se calculează în funcţie de rata de ventilare, reprezentată prin variabila numărul de schimburi de aer pe oră n a (h -1 ), simbolizînd de câte ori este schimbat volumul de aer din încăpere cu aer exterior în timp de o oră. Valoarea convenţională de calcul a acestui parametru este indicată de către INCERC, (tabel 10) în urma unor experimentelor de laborator realizate cu peste 30 ani în urmă şi a literaturii existente la acel moment. Metoda folosită la acel moment este cea a descreşterii concentraţiilor interioare în CO 2. Acest tabel ne indică valoarea rata de ventilare în funcţie de: - categoria clădirii: individuală / colectivă, - tipul expunerii : simplă / dublă, - clasa de adăpostire: neadăpostită / moderat adăpostită / adăpostită, - clasa de permeabilitate: ridicată / medie / scăzută Categoria Clădirii Clasa de adăpostire* Clasa de permeabilitate** ridicată medie scăzută Clădiri individuale (case neadăpostite 1,5 0,8 0,5 unifamiliale, cuplate sau moderat adăpostite 1,1 0,6 0,5 înşiruite ş.a. ) adăpostite 0,7 0,5 0,5 dublă neadăpostite 1,2 0,7 0,5 Clădiri cu mai multe expu- moderat adăpostite 0,9 0,6 0,5 Apartamente nere adăpostite 0,6 0,5 0,5 (cămine, simplă neadăpostite 1,0 0,6 0,5 Internate ş.a. ) expu- moderat adăpostite 0,7 0,5 0,5 nere adăpostite 0,5 0,5 0,5 * Clasa de adăpostire: neadăpostite: Clădiri foarte înalte, clădiri la periferia oraşelor şi în pieţe. moderat Clădiri în interiorul oraşelor, cu minimum 3 clădiri în apropiere. adăpostite: Clădiri în centrul oraşelor, clădiri în păduri. ** Clasa de permeabilitate: ridicată Clădiri cu tâmplărie exterioară fără măsuri de etanşare. medie Clădiri cu tâmplărie exterioară cu garnituri de etanşare. scăzută Clădiri cu ventilare controlată şi cu tâmplărie exterioară prevăzută cu măsuri speciale de etanşare Tabelul 10: Numărul schimburilor de aer pe oră n a [h -1 ] la clădiri de locuit (conform INCERC) În momentul de faţă, aceste tipuri de măsurări sunt mai puţin folosite pe plan mondial în vederea determinării permeabilităţii. Este folosită metoda uşii false (metoda suprapresiunii) care pune în perspectivă valori ceva mai ridicate ale ratei de ventilare, obţinîndu-se o valoare maximă în jurul valorii de 2,6 (h -1 ), în locul celei de 1,5 (h -1 ) din norma romănească actuală. Formula de calcul pentru fluxul termic pierdut prin infiltratii (Ecuaţia (9)) ţine seama de rata de ventilare: Q i = V incapere * n a * ρ aer * c p aer * Δt (9)

16 unde: Q i fluxul termic pierdut prin infiltraţii (W) V incapere volumul încaperii (m 3 ) n a nr de schimburi de aer pe ora (1/h) ρ aer densitatea aerului, egală cu 1,2 Kg/m 3 c p aer căldura specifică la presiune constantă a aerului, egală cu 1005 j/kg/k Δt diferenţa de temperatură între aerul interior şi cel infiltrat ( o C) Aceste valori sunt indicate de către INCERC cu scopul folosirii pentru proiectare. Dar pe de altă parte ne confruntăm cu anumite debite de aer recomandate din punct de vedere sanitar, adica asigurarea unei cantităţi de aer în vederea a comfortului fiziologic. Astfel se recomandă următoare le valori pentru n a : - pentru clădiri de locuit şi similar lor: cămin de locuit: n a = 0,792 [m 3 h -1 /m 3 ] bucătării: n a = 1,19 [m 3 h -1 /m 3 ] băi: n a = 1,0 [m 3 h -1 /m 3 ] - pentru şcoli, grădiniţe, creşe, spitale, numărul de schimburi de aer pe oră se calculează funcţie de N P numărul de persoane din încăpere. n a = 25 N P / V [m 3 /h/m 3 ] 1.10 Coeficientul global de izolare termică a clădirii Acest coeficient este un coeficient general ce caracterizează clădirea atât ca anvelopă cât şi ca regim de funcţionare. Rezistenţa medie a anvelopei era o caracteristică a anvelopei ca un întreg, în timp ce acest coeficient cuprinde şi efectul infiltraţiilor sau cel al temperaturii spaţiilor neîncălzite învecinate cu spaţiul încălzit. Un număr mare de case de locuit şi-au schimbat destinaţia, devenind cămine, grădiniţe, spitale, primării, diverse întreprinderi, showroom-uri, trecând astfel din categoria clădirilor de locuit în categoria clădirilor terţiare, IMM. Astfel, astăzi un număr important de IMM, şi clădiri terţiare corespund, din punct de vedere al conceptiei lor iniţiale şi a structurii arhitectural-constructive, unor clădiri de locuit, Considerăm deci important detalierea modului de calcul al coeficientului global de izolare termică atât pentru clădirile de locuit cât şi pentru clădirile cu alte destinaţii, metodele de calcul fiind diferite. În cazul clădirilor de locuit coeficientul global de izolare termică a clădirii G [W/m 3 /K] se calculează (ecuaţia (10)) în funcţie de suprafeţele S [m 2 ] şi rezistenţele termice corectate R [W/m 2 K] ale fiecărui element de construcţie j, de volumul clădirii V [m 3 ] şi de numărul de schimburi de aer pe oră n a [h -1 ] : ti text S j ti te S j τ j R' j R j G ' = n a = na (10) V V unde: t i temperatura interioară convenţională de calcul ( o C), temperatura exterioară convenţională de calcul ( o C), t e

17 t ext temperatura de la exteriorul peretelui ( o C) ; poate fi temperatura unui subsol, unui pod, unei case de scară, sau a altui spaţiu neîncălzit. Coeficientul global de izolare termică a clădirii, având un caracter mai general decât rezistenţa medie a anvelopei (deoarece cuprinde şi rata de ventilare) are puterea de a caracteriza întreaga clădire. Îl putem folosi ca indice al clădirii corespunzător necesarului de căldură. Şi în funcţie de acest indice cunoaştem performanţă energetică a clădirii. Astfel pentru diferite tipuri de clădiri se recomandă diferite valori sub care trebuie să scadă coeficientul global de izolare termică a clădirii G. Aceste valori maxime normate GN [W/m 3 /K] (tabel 11) depind de factorul de compactitate al clădirii şi de regimul de înălţime al acesteia. Numărul de niveluri N A/V [m 2 /m 3 ] GN [W/m 3 K] Numărul de niveluri N A/V [m 2 /m 3 ] GN [W/m 3 K] 0,80 0,77 0,25 0,46 0,85 0,81 0,30 0,50 0,90 0,85 0,35 0,54 0,95 0,88 4 0,40 0,58 1,00 0,91 0,45 0,61 1,05 0,93 0,50 0,64 1,10 0,95 0,55 0,65 0,45 0,57 0,20 0,43 0,50 0,61 0,25 0,47 0,55 0,66 0,30 0,51 0,60 0,70 5 0,35 0,55 0,65 0,72 0,40 0,59 0,70 0,74 0,45 0,61 0,75 0,75 0,50 0,63 0,30 0,49 0,15 0,41 0,35 0,53 0,20 0,45 0,40 0,57 0,25 0,49 A/V GN A/V GN 10 0,45 0,61 0,30 0,53 0,50 0,65 0,35 0,56 0,55 0,67 0,40 0,58 0,60 0,68 0,45 0,59 Nota: 1 Pentru alte valori A/V şi N se interpoleaza linear 2 La clădiri proiectate după , valorile GN au fost reduse cu 10 % Tabelul 11 : Coeficienti globali normaţi de izolare termică GN la clădiri de locuit În cazul clădirilor cu altă destinaţie decât cea de locuit, pentru care regimul de funcţionare este diferit, deci numărul de schimburi de aer pe oră n a este diferit, semnificaţia coeficientului global se restrânge la anvelopă, excluzând regimul de funcţionare. Astfel formula de calcul (ecuaţia (11)) pierde ultimul termen, caracteristic ratei de ventilare, iar coeficientul G devine G 1 [W/m 3 /K].

18 ti text S j ti te S j τ j R j ' R j G ' = = 1 (11) V V Modificarea formulei de calcul pentru alte clădiri decât cele de locuit se datorează faptului că regimul de funcţionare, este mult diferit în funcţie de destinaţia clădirii. Astfel tabelele utilizate pentru numărul de schimburi de aer pe ora nu corespund acestor tipuri de clădiri. Cum introducerea acestui termen ar fi condus la erori ridicate de calcul, s-a optat pentru excluderea acestui termen din formula de calcul a coeficientului global de izolare termică a clădirii. Coeficientul G 1 se compară cu un coeficient G 1ref [W/m 3 /K] al cărui mod de estimare (Ecuaţia (12)) este diferit de modul de estimare al lui GN. G 1ref depinde de aria componentelor opace ale anvelopei A 1 [m 2 ], aria planşeelor de la ultimul nivel A 2 [m 2 ], aria suprafeţelor inferioare A 3 [m 2 ], perimetrul exterior al clădirii P [m], aria componentelor translucide A 4 [m 2 ] şi de volumul încălzit V [m 3 ] al clădirii. A1 A2 A3 A d P + = a b c e (12) G1 ref V unde a, b, c, d, e [m 2 K/W] - coeficienţi de control pentru elementele de construcţie ale anvelopei. Valorile acestor coeficienţi (tabelele 12 şi 13) sunt diferite în funcţie de tipul de ocupare a clădirii (continuă / discontinuă), de destinaţia clădirii şi de zona climatică Policlinici, dispensare, creşe Clădiri de învăţământ şi pentru sport Birouri, clădiri comerciale şi hoteliere Z a b c d e I 1,30 2,30 1,50 1,30 0,39 II 1,40 2,50 1,60 1,30 0,39 III 1,50 2,70 1,70 1,30 0,43 IV 1,60 2,90 1,80 1,30 0,47 I 0,90 2,30 0,90 1,30 0,39 II 1,00 2,50 1,00 1,30 0,39 III 1,10 2,70 1,10 1,30 0,43 IV 1,20 2,90 1,20 1,30 0,45 I 0,80 2,10 0,90 1,30 0,30 II 0,90 2,30 1,00 1,30 0,30 III 1,00 2,50 1,10 1,30 0,30 IV 1,10 2,70 1,20 1,30 0,30 I 0,65 1,80 0,90 1,30 0,25 II 0,70 2,00 1,00 1,30 0,25 III 0,75 2,20 1,10 1,30 0,25 Alte clădiri (industriale cu regim normal de expl.) IV 0,80 2,40 1,20 1,30 0,25 Tabelul 12 : Valorile coeficieniţilor a, b, c, d, e[m 2 K/W] pentru clădirile de categoria 1, cu ocupare continuă

19 Tipul de clădire Zona a b c d e I 1,05 2,45 1,30 1,40 0,39 Policlinici, dispensare, II 1,15 2,70 1,40 1,40 0,39 III 1,25 2,95 1,50 1,40 0,43 creşe Clădiri de învăţământ şi pentru sport Birouri, clădiri comerciale şi hoteliere Alte clădiri (industriale cu regim normal de IV 1,35 3,10 1,60 1,40 0,47 I 0,75 2,00 0,90 1,40 0,39 II 0,80 2,25 1,00 1,40 0,39 III 0,85 2,45 1,10 1,40 0,43 IV 0,90 2,65 1,20 1,40 0,47 I 0,75 2,00 0,90 1,40 0,30 II 0,80 2,25 1,00 1,40 0,30 III 0,85 2,45 1,10 1,40 0,30 IV 0,90 2,65 1,20 1,40 0,30 I 0,55 1,40 0,85 1,40 0,25 II 0,60 1,50 0,90 1,40 0,25 III 0,65 1,60 0,95 1,40 0,25 expl.) IV 0,70 1,70 1,00 1,40 0,25 Tabelul 13: Valorile coeficientilor a, b, c, d, e[m 2 K/W] pentru clădirile de categoria 2, cu ocupare discontinuă Daca valoarea calculată a coeficientului global de izolare termică a clădirii G sau G1 este mai mică decât valoarea de referinţă GN, respectiv G 1ref, atunci clădirea este bine izolată termic. Dacă dimpotrivă valoarea este mai mare decât cea de referinţă, atunci sunt necesare unele modificări ale faţadei în vederea creşterii rezistenţei termice a anvelopei, deci a scăderii fluxului de căldură disipată şi de diminuare a coeficientului global de izolare termică G sau G 1. Printre metodele de reabilitare a clădirii menţionăm: - montarea unui strat mai gros de izolaţie termică a pereţilor, - înlocuirea ferestrelor cu ferestre dublu sau triplu vitraj, măsură ce are dublu efect atât asupra rezistenţei termice cât şi ratei de ventilare, - izolarea şarpantei, şamd 2 Caracteristici reale ale anvelopei clădirilor O caracterizare a clădirilor din punct de vedere al anvelopei lor, este similară unei caracterizări a perioadei de construcţie, deoarece într-o anumită perioadă se utilizează anumite materiale de construcţii. În acest paragraf ne propunem o scurtă prezentare a evoluţiei în timp a fondului de locuinţe din România şi UE, urmată de o expunere a câtorva tipuri constructive de pereţi des utilizate în practica actuală a construcţiilor din ţara noastră. Fondul de locuinţe existent în România, conform recensamântului populatiei şi locuinţelor din 18 martie 2002 este de clădiri ( locuinţe), din care în mediul urban 23,5% din clădiri (52,5% din locuinţe). O locuinţă medie (fictivă) are o suprafaţă locuibilă de 37,5 m 2 şi este ocupată de 2,6 persoane. Faţă de anul 1992 numărul clădirilor a crescut cu 355 de mii pe total ţară, trei pătrimi

20 din această creştere regăsindu-se în mediul rural. Numărul locuinţelor a crescut cu 451,4 mii (adică o creştere medie pe ţară de 5,9%, în municipii şi orase cu 4,5% iar în comune cu 7,5%). Ca formă de proprietate, din totalul fondului de locuinţe, ponderea locuinţelor proprietate privată reprezintă 97%, creşterea datorându-se în primul rând vânzarii locuinţelor din fondul locativ de stat, retrocedării proprietăţilor, precum şi construirii de noi locuinţe. Majoritatea acestor locuinţe sunt situate în clădiri cu vechimea cuprinsă între 15 şi 55 ani, caracterizate printr-un grad redus de izolare termică şi o uzură avansată. Structura fondului de locuinţe din România în funcţie de vechime este ilustrată în figura ani 7% <10ani 3% >55ani 25% ani 37% ani 28% Figura 2 : Structura fondului de locuinţe din România în funcţie de vechime Ponderea clădirilor de locuit cu o singură locuinţă (case individuale unifamiliale), depăşeste deja în România 95% din totalul clădirilor de locuit. Blocurile de apartamente, reprezentând sub 1,8% din totalul cladirilor de locuit existente ( blocuri), adăpostesc însă cca 39% ( apartamente) din numărul total de locuinţe inventariat la nivelul anului 1992 în România. Alimentarea cu caldură pentru încalzire spaţială, ventilare (aerisire) şi prepararea apei calde de consum se asigură în cazul blocurilor de locuinţe, într-o proporţie covârsitoare la ora actuală (cca 96%), în sistem centralizat (încălzire colectivă). În acest sens, în 61 de oraşe mari din România au fost create şi extinse pe parcursul ultimilor 40 de ani, sisteme centralizate de alimentare cu căldură, având ca sursă fie CET (termoficare urbană), fie o centrală termică (CT) de zonă, cvartal sau pentru un ansamblu de blocuri de locuinţe. 32 dintre aceste mari sisteme urbane de alimentare cu căldură fiind conectate la surse de producere a căldurii aparţinând RENEL, restul fiind sisteme aparţinând municipalităţilor locale şi gestionate de întreprinderi (regii) specializate, subordonate administrativ primăriilor. În anul 1995, existau în cele 15 State Membre ale UE aproximativ 150 milioane de locuinţe rezidenţiale. Vechimea clădirilor din aceste ţări este reprezentată în figura 3.

21 < 30 ani 28% >45ani 32% ani 40% Figura 3 : Structura fondului de locuinţe din UE în funcţie de vechime În medie, 56% din cladirile rezidenţiale din UE sunt ocupate de către proprietari, variind de la 40% în Germania la 80% în Spania. Din totalul de locuinţe din UE-15, 66% sunt în case uni-familiale, cu un procent de 80% sau mai mult în Germania, Irlanda, Luxemburg şi Marea Britanie. Din punct de vedere constructiv, în România s-au succedat cronologic mai multe perioade de utilizare a unor materiale de construcţii, în funcţie şi de mediul unde s-a construitş rural sau urban. În mediul rural (comune, sate), multe case de locuit sau chiar clădiri comune, primării sau şcoli au fost construite din chirpici, pereţi elastici cu slabe performanţe atât termice cât şi estetice. În mediul urban, în perioada s-au construit foarte multe clădiri din cărămidă fără izolaţie termică. Avem atât case cât şi blocuri de 3 sau 4 nivele construite din cărămidă, cu grosimi de pereţi mergând de la 70 cm la subsol spre 25 cm la ultimul nivel. Multe din aceste clădiri, care au şi subsol, prezintă acum după peste 60 ani probleme cu umiditatea în interiorul pereţilor, ceea ce conduce atât la deteriorarea performanţelor termice ale materialelor de construcţie, cât şi a celor de rigiditate. În perioada au predominat clădirile construite pe structură de beton armat, diafragme, cadre, cu izolaţie la exterior din BCA, cu pereţi din panouri mari cu izolaţie de vată minerală. După 1990 a luat o expansiune puternică materialele moderne de tip Porotherm (30 sau 38 cm), vată de sticlă, diferite tipuri de polistiren sau poliuretan ajungând până la conductivităţi termice la fel de scăzute ca cea a aerului. Mai multe hale sunt construite din pereţi din tablă pe ambele feţe ale peretelui şi poliuretan între cele două feţe. Asistăm de asemenea la o explozie de constructii cu faţadă de tip cortină, pereţi exteriori de sticlă cu lamele de aer ventilate/neventilate, de diferite grosimi, fără inerţie termică. Revine în atenţie problema pereţilor dubli, ce prezintă un potenţial izolator ridicat. În continuare vom prezenta sub formă tabelară (tabelele 14 19) mai multe tipuri constructive ale elementelor de anvelopă de inerţie mare : pereţi şi terase, aşa cum au

22 fost recenzate de către IPCT (Institutul de Proiectare in Construcţii Tipizate) în anul Tipul materialului d λ c ρ R ε (m) (W/m, 0 C) (J/kg, 0 C) (kg/m 3 ) (m 2 K/W) (ore) Tip 1 Cărămidă (argilă arsă) 0,375 0, ,64 7 Tip 2 B.C.A. 0,3 0, ,28 4 Cărămidă tip 1 6 Tip 3 (eficientă) 0,29 0, ,58 Tip 4 Cărămidă tip 2 (eficientă) 0,375 0, ,70 7 Tip 5 Cărămidă POROTHERM 38 0,38 0, ,82 Tabelul 14 : Pereţi monostrat structură şi caracteristici Tabelul 15 : Pereţi multistrat structură şi caracteristici Tipul materialului d λ c ρ R ε (m) (W/m, 0 C) (J/kg, 0 C) (kg/m 3 ) (m 2 K/W) (ore) Int. tencuiala ipsos 0,02 0, Tip 6 Cărămidă tip 1 0,29 0, Polistiren 0,05 0, ,79 5 Ext. tencuială ciment 0,02 0, Int. tencuială ipsos 0,02 0, Cărămidă Tip 7 POROTHERM 30 0,30 0, Polistiren tip 1 0,05 0, ,6 Ext. tencuială ciment 0,02 0, Int. tencuială ipsos 0,02 0, Tip 8 Zidărie B.C.A 0,30 0, Polistiren tip 1 0,05 0, ,49 Ext. tencuială ciment 0,02 0, Int. tencuială ipsos 0,02 0, Tip 9 Beton 0,20 1, Vată minerală 0,05 0, ,4 Ext. tencuială ciment 0,02 0, Int. tencuială ipsos 0,02 0, Tip 10 Beton 0,07 1, Vată de sticlă 0,08 0, ,2 4 Beton 0,05 1, Ext. tencuială ciment 0,02 0,

23 Int. tencuială ipsos 0,025 0, Cărămidă eficientă 0,25 0, Tip 11 Polistiren tip 1 0,05 0, ,57 5 Ext. tencuială ciment 0,01 0, Tablă de oţel 0, Tip 12 Poliuretan celular 0,10 0, ,38 0 Tablă de oţel 0, Tabelul 15 (continuare) : Pereţi multistrat structură şi caracteristici Nr. Material d λ c ρ (m) (W/m, 0 C) (J/kg, 0 C) (kg/m 3 ) 1 Pietriş 0,04 0, Hidroizolaţie bituminoasă 0,01 0, Şapa din mortar de ciment 0,025 0, Strat termoizolant izolaţie cf. tabel Beton de panta (10-16cm) 0,1 1, Placa beton armat (8-14cm) 0,1 1, Tabelul 16 : Terasă cu strat termoizolant pe beton de pantă structură şi caracteristici d λ C ρ Nr. Material (m) (W/m, 0 C) (J/kg, 0 C) (kg/m 3 ) 1 Pietriş 0,04 0, Hidroizolaţie bituminoasa 0,01 0, Şapa din mortar de ciment 0,035 0, Umplutura termoizolantă izolaţie cf. tabel Placă beton armat (8-14cm) 0,1 1, Tencuială tavan(1-2cm) 0,01 0, Tabelul 17 : Terasă cu strat termoizolant în trepte structură şi caracteristici (Tip 4) R d λ c ρ ε (m 2, 0 C/W) (m) (W/m, 0 C) (J/kg, 0 C) (kg/m 3 ) (ore) 2,7 0,10 4 3,6 0,14 0, ,1 0,16 4 Tabelul 18 : Terasă tip 1,2 şi 3; izolaţie: polistiren extrudat R D λ c ρ ε (m 2, 0 C/W) (m) (W/m, 0 C) (J/kg, 0 C) (kg/m 3 ) (ore) 1,1 0,2 0, Tabelul 19: Terasă tip 4, material termoizolant: BCA

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

1.3. ANALIZA TERMOENERGETICĂ A LOCUINŢELOR UNIFAMILIALE

1.3. ANALIZA TERMOENERGETICĂ A LOCUINŢELOR UNIFAMILIALE 1.3. ANALIZA TERMOENERGETICĂ A LOCUINŢELOR UNIFAMILIALE Capitol realizat în colaborare cu: Ş.l. dr. ing. Lorentz JÄNTSCHI şi ing. Margareta Emilia PODAR 1.3.1. Noţiuni introductive În continuare este prezentată

Διαβάστε περισσότερα

[top] GHID PRIVIND CALCULUL PERFORMANTELOR TERMOTEHNICE ALE CLĂDIRILOR DE LOCUIT. Cuprins

[top] GHID PRIVIND CALCULUL PERFORMANTELOR TERMOTEHNICE ALE CLĂDIRILOR DE LOCUIT. Cuprins Page 143 of 231 GHID PRIVIND CALCULUL PERFORMANTELOR TERMOTEHNICE ALE CLĂDIRILOR DE LOCUIT Indicativ C107/4-2005 Cuprins Page 144 of 231 1. GENERALITĂȚI 1.1. Prezentul ghid se referă la determinarea şi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

1.2. ENERGIILE REGENERABILE ŞI ÎNCĂLZIREA CLĂDIRILOR

1.2. ENERGIILE REGENERABILE ŞI ÎNCĂLZIREA CLĂDIRILOR 1.2. ENERGIILE REGENERABILE ŞI ÎNCĂLZIREA CLĂDIRILOR Câteva dintre cele mai importante particularităţi ale sistemelor tehnice de producere a energiei termice cu ajutorul surselor regenerabile de energie,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE

3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE 3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE 3.1. ALEGEREA MATERIALULUI Alegerea materialului pentru izolarea termică a camerei frigorifice, conductelor, armăturilor depinde de coeficientul de conductivitate

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR Şl LOCUINŢEI. ORDINUL Nr.1574 din

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR Şl LOCUINŢEI. ORDINUL Nr.1574 din MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR SI LOCUINŢEI ORDINUL Nr.54 din 5.0.00 pentru aprobarea reglementarii tehnice "Normativ pentru proiectarea la stabilitate termica a elementelor de inchidere

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Monumente istorice din Dobrogea

Monumente istorice din Dobrogea Monumente istorice din Dobrogea Tomis Edificiul Roman cu Mozaic (sec. IV D.C.) 5/18/2016 2 Tomis Edificiul Roman cu Mozaic (sec. IV D.C.) 5/18/2016 3 Tomis Termele Romane (sec. IV-VI D.C.) 5/18/2016 4

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

INSTALAŢII TERMICE. X Rolul instalaţiilor termice în industria textilă

INSTALAŢII TERMICE. X Rolul instalaţiilor termice în industria textilă INSTALAŢII TERMICE X.5.1. Generalităţi X.5.1.1. Rolul instalaţiilor termice în industria textilă Specific acestei categorii industriale sunt instalaţiile de încălzire destinate asigurării confortului termic

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul III. III.1. Instalaţii de încălzire. III.1.1. Calculul consumului de energie şi al eficienţei energetice a instalaţiilor de încălzire

Capitolul III. III.1. Instalaţii de încălzire. III.1.1. Calculul consumului de energie şi al eficienţei energetice a instalaţiilor de încălzire Capitolul III Scheme logice pentru determinarea performanţei energetice a clădirilor în funcţie de utilităţile aplicabile: încălzire, apă caldă de consum, ventilare/climatizare, iluminat III.1. Instalaţii

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

E le mente de zidăr ie din beton

E le mente de zidăr ie din beton Elemente pentru pereţi despărţitori din beton LEIER Îmbinare profilurilor bolţari de beton Realizarea colţului FF25 Realizarea capătului de perete FF25 Realizarea îmbinării perpendiculare (T) - FF25 Realizarea

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Certificatul de Performanță Energetică a unei case construite după standardul Passivhaus din România

Certificatul de Performanță Energetică a unei case construite după standardul Passivhaus din România Certificatul de Performanță Energetică a unei case construite după standardul Passivhaus din România ing. Varga Szabolcs auditor energetic gr. I c+i certified passive house designer- CEPHD V&V Projekt

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice - 1. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR

TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice - 1. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice -. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR Teoria propagării sau transmiterii căldurii se ocupă cu cercetarea fenomenelor şi

Διαβάστε περισσότερα

Audit energetic pentru creşterea performanței energetice a imobilului situat în str. Valea Bujorului nr. 1, Bloc D9, sector 6, Bucureşti

Audit energetic pentru creşterea performanței energetice a imobilului situat în str. Valea Bujorului nr. 1, Bloc D9, sector 6, Bucureşti IPCT INSTALATII PROIECTARE, CONSULTANTA, EXECUTIE INSTALATII PENTRU CONSTRUCTII Audit energetic pentru creşterea performanței energetice a imobilului situat în str. Valea Bujorului nr. 1, Bloc D9, sector

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

NORMATIV GENERAL PRIVIND CALCULUL TRANSFERULUI DE MASĂ (UMIDITATE) PRIN ELEMENTELE DE CONSTRUCȚIE

NORMATIV GENERAL PRIVIND CALCULUL TRANSFERULUI DE MASĂ (UMIDITATE) PRIN ELEMENTELE DE CONSTRUCȚIE NORMATIV PENTRU PROIECTAREA ªI EXECUTAREA LUCRÃRILOR DE IZO... Page 1 of 33 NORMATIV GENERAL PRIVIND CALCULUL TRANSFERULUI DE MASĂ (UMIDITATE) PRIN ELEMENTELE DE CONSTRUCȚIE Indicativ C 107/6 01 Cuprins

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Manual de utilizare V

Manual de utilizare V Doset-PEC Program de calcul al Performanţei Energetice a Clădirilor şi a apartamentelor Manual de utilizare V 1.0.05 www.dosetimpex.ro Proiectare, execuţie, livrare echipamente de instalaţii pentru construcţii,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα