PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru"

Υγίνος Ανδρεάδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 PROIECT ECONOMETRIE Profesori coordinatori: LiviuStelian Begu și Smaranda Cimpoeru Proiect realizat de?, grupa?, seria? FACULTATEA DE RELAȚII ECONOMICE INTERNAȚIONALE, ASE, BUCUREȘTI 2015

2 CUPRINS Înregistrați cel puțin 30 de unități valori specifice ale unor caracteristici (X1, X2, Y) între care să existe cel puțin o legătură logică. Datele prezentate tabelar fac parte din lucrare. Se cer: a) Prezentarea problemei; b) Definirea modelului de regresie; b.1. Formă, variabile, parametrii; b.2. Aproximarea grafică a legăturii dintre variabile. c) Estimarea parametrilor modelului; c.1. Estimarea punctuală; c.2. Estimarea prin intervale de încredere d) Testarea semnificației corelației și a parametrilor modelului de regresie; d.1. Testarea semnificației corelației; d.2. testarea estimatorilor â și b ai modelului de regresie liniară. e) Testarea ipotezelor clasice alemodelului de regresie; e.1. Ipoteze clasice statistice; e.2. Testarea liniarității modelului propus; e.3. Testarea normalității erorilor; e.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate; e.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor. f) Previzionarea valorii variabilei Y în ipoteza modificării variabilei factoriale. 1

3 a) Prezentarea problemelor Datele culese pe 30 de țări din anul 2014 ilustrează o variabilă independentă notată cu x1, respectiv IDU (indicele dezvoltarii umane), o variabila independenta x2, respectiv PIB/locuitor, și o variabilă dependentă notată cu y, respectiv speranta de viata, pentru a arăta legătura dintre acestea. Ţara Speranţa de viaţă (%) y IDU (%) x1 PIB/loc (%) x2 Albania Anglia Armenia Austria Belarus Belgia Bosnia Bulgaria Cehia Cipru Croatia Danemarca Elvetia Estonia Finlanda Franta Germania Grecia Irlanda Islanda Italia Letonia Lituania Luxemburg Macedonia Malta Muntenegru Norvegia Olanda Polonia Sursa: IMF World Economic Outlook Database

4 Speranta de viata (%) b) Definirea modelului de regresie: b.1. formă, variabile, parametrii; b.2. aproximarea grafică a legăturii dintre variabile; b.1. Formă, variabile, parametrii: y = a + bxi + ui y = b0+b1x1+b2x2 unde, y = variabila dependentă (speranta de viata); xi = variabila independentă (IDU; PIB/loc); a, b = parametrii modelului (la nivel de populație statistică); ui = variabila reziduală. b.2. Aproximarea grafică a legăturii dintre variabile: 1.2 Modelul de regresie IDU (%) Speranta de viata (y) cu IDU (x1) 3

5 Speranta de viata (%) Modelul de regresie PIB/locuitor (%) Speranta de viata (y) cu PIB/locuitor (x2) c) Estimarea parametrilor modelului: c.1. Estimarea punctuală; c.2. Estimarea prin intervale de încredere; c.1. Estimarea punctuală: Estimările parametrilor â și b ce rezultă din tabelul ANOVA au următoarele valori: â = b = c.2. Estimarea prin intervale de încredere: â t tab Sa < a < â + t tab Sa => â ϵ [ ; ] b t tab Sb < b < b + t tab Sb => b ϵ [ ; ] Astfel, putem calcula abaterea medie patratică sau abaterea standard (Standard Error din ANOVA) a variabilei reziduale û și a estimatorilor â și b. 4

6 Abaterea medie pătratică a variabilei reziduale (Stb0)Su = Abaterea medie pătratică a estimatorului (Stb1)Sa = Abaterea medie pătratică a estimatorului (Stb2)Sb = In urma acestor calcule, rezultă că funcția modelului de regresie liniară este: Comentarii: y i= b0 + b1 x1 + b2 x >0 => x1 crește Dacă x1 crește cu o unitate, Y se modifică cu unități >0 => x2 crește Dacă x2 crește cu o unitate, Y se modifică cu unități. d) Testarea semnificației corelației și a parametrilor modelului de regresie: d.1. Testarea semnificației corelației; d.2. Testarea estimatorilor a și b ai modelului de regresie liniară. d.1. Testarea semnificației corelației: Prin compararea lui Significance F și a pragului de semnificație = 0.05 rezultă că: Significance F= E08 > = 0.05 => modelul nu este de încredere. Coeficientul de Corelație Multiple R = (0,75 0,95) => o legătură puternică. Coeficientul de Determinare R Square = ne arată faptul că variabilele independente x1 (IDU) si x2 (PIB/loc) influențează variabila dependentă y (speranta de viata) în proporție de 70,33%, restul de 30,77% fiind alți factori. d.2. Testarea estimatorilor a și b ai modelului de regresie liniară: Estimatorii modelului de regresie â si b sunt semnificativi diferiți de 0, cu pragul de semnificație = 0.05 dacă sunt respectate urmatoarele relații: 5

7 ta = a Sa = = tα; n3 = t0.05; 27 tstudent = ta > tstudent => estimatorul a semnificație = tb = b Sb = = tα; n3 = t0.05; 27 tstudent = este semnificativ diferit de 0, cu pragul tb < tstudent => estimatorul b nu este semnificativ diferit de 0, cu pragul semnificație = Se compara Pvalue pentru â si b cu pragul de semnificatie = 0.05: Pvalue â = E06 > = 0.05 rezultă că estimatorul â nu este semnificativ din punct de vedere statistic; Pvalue b = < = 0.05 rezultă că estimatorul b este semnificativ din punct de vedere statistic. 6

8 e) Testarea ipotezelor clasice ale modelului de regresie; e.2. Testarea liniarității modelului propus; e.3. Testarea normalității erorilor; e.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate; e.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor. liniara. e.2. Testarea liniarității modelului propus: Coeficientul de corelație liniară (rx1, x2, y) din ANOVA = Calculăm raportul de corelație (Rx1, x2, y) = Deoarece rx1, x2, y= Rx1, x2, y = se poate spune ca legatura dintre variabile este Se verifica semnificația raportului de corelatie Rx1, x2, y. El este semnificativ dacă: F calculat F l,r1, nr Fcalculat = (n2) * R2 = (302) * = > 1 R 2 F0.05, 1, 28 = , Raportul de corelație Rx1, x2, y este semnificativ. Pentru ca Rx1, x2, y 0, = 0.05, modelul descrie corect dependența dintre salariul mediu pe economie și PIBul pe cap de locuitor. e.3. Testarea normalității erorilor: Obs Predicted Y Residuals

9 Tabel residual output din excel Reprezentarea grafica a reziduurilor (ei) in functie de (predicted Y): Se calculeaza intervalul [ ttab Se; ttab Se] unde, Grafic preluat din excel Se = Eroarea standard a modelului (preluat din Summary output) ttab = tα/2; n3 = t0.25; 27 = Se = RESIDUALS => Intervalul este: [ ; ] Punctele de pe grafic nu se incadreaza intre cele doua limite ale intervalului (vezi benzile rosii de pe grafic), deci nu se respecta ipoteza de normalitate a erorilor. Se poate considera ca erorilor provin dintro distributie care nu este normala. 8

10 e.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate: Se reprezinta grafic patratele reziduurilor (ei²) = pe axa OY; in functie de valorile variabilei X (pe axa OX): ei (Residuals) x1 x2 ei² Tabel preluat din Excel 9

11 x 1 IDU Grafic Excel x 2 PIB/locuitor Grafic Excel Daca graficul se incadreaza intro banda, atunci erorile sunt homoscedastice. Procedura grafica este insa aproximativa, fiind sugestiva doar pentru esantioanele de volum mare. 10

12 e.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor: Din Residual Output preluam erorile estimate (residuals). Obs Predicted Y (Y^) Residuals (ei) Se aplica statistica Durbin Watson (DW). Testul DurbinWatson (DW) consta in calcularea termenului empiric: ei e(i1) ei e(i1) [ei e(i1)]² ei²

13 TOTAL DW = 30 t=2 (u t u t 1 ) 2 n t=1 u t2 = 30 [ei e(i 1)]2 t=2 n t=2 ei² DW = DW =

14 Decizia: Se citesc valorile d1, d2 din tabel (alfa = 0,05; n = 30; k = 2): d1 = d2 = 1.57 Regiunile de decizie pentru DW sunt urmatoarele: => 0 d1 autocorelare pozitiva a erorilor d1 d2 indecizie d2 (4 d2) neautocorelare a erorilor (ipoteza modelului de regresie) (4 d2) (4 d1) indecizie (4 d1) 4 autocorelare negativa a erorilor 0 d1 = d1 d2 = d2 (4 d2) = 0.86 (4 d2) (4 d1) = (4 d1) 4 = DW = > d1 si d2 si nu se incadreaza in niciunul din intervalele de decizie, asa incat nu se poate lua nicio decizie cu privire la corelarea erorilor. Se poate trage concluzia ca erorile nu sunt autocorelate, adica ei nu depinde de ei1. f) Previzionarea valorii variabilei Y în ipoteza modificării variabilei factoriale. y i= b0 + b1 x1 + b2 x2 Comentarii: 10%>0 => x1 crește Dacă x1 crește cu o unitate, Y se modifică cu 0.10 unități. 50%>0 => x2 crește Dacă x2 crește cu o unitate, Y se modifică cu 0.50 unități. Concluzii Modelul de regresie multiplă estimat sa dovedit a fi unul precis are un coeficient de determinare mare R 2 = , adică speranta de viata se explică în măsură de aproape 70% de către variabilele independente incluse în model. În plus, sunt perfect verificabile 13

15 ipotezele metodei celor mai mici pătrate (MCMMP) erorile sunt homoscedastice, nu sunt autocorelate, iar variabilele nu sunt coliniare. Valoarea testului F este suficient de mare pentru a determina validitatea globală a modelului pentru un prag de semnificaţie de cel puţin Significance F = E08, cu mult mai mare decât α ales. 14

Σχετικά έγγραφα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele