Άσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα ΠΛΗ 44: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος Ημερομηνία Εξέτασης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Άσκηση η... Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; π n 5 x n π π π π x co in co 4.. Να εξετάσετε ποιές από τις ιδίοτητες μνήμη, αιτιότητα, γραμμικότητα, ευστάθεια χαρακτηρίζουν τα ακόλουθα συστήματα y co x y n nx n.. Παρατηρούμε ότι π π π n N n N x n N Για να είναι το σήμα περιοδικό πρέπει να ισχύει: πκπν/5, άρα, Ν0κ/, δηλ. το σήμα είναι περιοδικό μέ ελάχιστη περίοδο Νο0. Παρατηρούμε ότι π π π π x co in co 4 π π π 5π π co in in Το σταθερό σήμα συνεχούς χρόνου είναι περιοδικό για οποιαδήποτε τιμή της περιόδου Τ, το δεύτερο σήμα έχει περίοδο Τ4, το τρίτο Τ/, και το τέταρτο Τ4/5. Ο λόγος τν επιμέρους περιόδν είναι ρητός αριθμός, άρα το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο ίση με T.. Το σύστημα y co x δεν έχει μνήμη και είναι αιτιατό. Επίσεις, είναι ευσταθές, καθώς y co x x,. Εξετάζουμε τη γραμμικότητα Αν y co x και y co x, εξετάζουμε την έξοδο σήμα x ax bx δηλ. y co ax bx ay by. Άρα το σύστημα είναι γραμμικό Το σύστημα y nx n δεν έχει μνήμη και είναι αιτιατό. Επίσεις, είναι δεν ευσταθές, καθώς y n nx n n x n. Εξετάζουμε τη γραμμικότητα Τελική Γραπτή Εξέταση στη θεματική ενότητα: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας ΠΛΗ-44 Ιούνιος 00

2 Αν y n nx n και y n nx n, εξετάζουμε την έξοδο σήμα x n ax n bx n δηλ. y n n ax n bx n ay n by. Άρα το σύστημα είναι γραμμικό. n Άσκηση η. Ένα αιτιατό ΓΧΑ σύστημα διακριτού χρόνου περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσση διαφορών y n y n y n x n, y y x 0.. Να βρεθούν η συνάρτηση μεταφοράς, η απόκριση στο μοναδιαίο δείγμα κρουστική απόκριση.. Να γίνει πραγματοποίηση aliaion με διακριτά στοιχεία... Το εν λόγ σύστημα πραγματοποιείται με την εν σειρά σύνδεση SS δύο αιτιατών ΓΧΑ συστημάτν της μορφής S: w n w n x n, w 0 S: y n ay n bw n, y 0 Να υπολογίσετε τους συντελεστές α και b, ώστε το σύστημα SS να είναι ισοδύναμο με το αρχικό.. Εφαρμόζουμε το ΜΖ και λαμβάνουμε Άρα, η συνάρτηση μεταφοράς είναι Η απόκριση στο μοναδιαίο δείγμα είναι ο αντίστροφος ΜΖ της συνάρτησης μεταφοράς. Αναλύουμε σε απλά κλάσματα, και / 5 Άρα 5 5 n n Συνεπώς, n n n Βλέπε σχήμα.5, σελ. 0, του Β Τόμου. / 5 Τελική Γραπτή Εξέταση στη θεματική ενότητα: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας ΠΛΗ-44 Ιούνιος 00

3 . Βρίσκουμε τις συναρτήσεις μεταφοράς τν συστημάτν S και S. Είναι b και a Τα SS είναι συνδεδεμένα εν σειρά, άρα b > a Με ταυτοποίηση τν ομοιόβαθμν όρν τν πολυνύμν, λαμβάνουμε b και a-/. Άσκηση η.. Ένα ΓΧΑ σύστημα συνεχούς χρόνου ορίζεται ς εξής d y dy y x d d Υπολογίστε τη συνάρτηση μεταφοράς. Υπολογίστε την κρουστική απόκριση, στην περίπτση που το σύστημα είναι α ευσταθές, β αιτιατό, και γ ούτε ευσταθές ούτε αιτιατό.. Ένα ΓΧΑ σύστημα συνεχούς χρόνου ορίζεται ς εξής d y dy d x dx y x d d d d Το σύστημα βρίσκεται αρχικά σε ηρεμία μηδενικές αρχικές συνθήκες. Να βρείτε την απόκριση συχνότητας. Να υπολογίσετε την κρουστική απόκριση.. Με εφαρμογή του ML λαμβάνουμε Άρα, η συνάρτηση μεταφοράς είναι Η κρουστική απόκριση υπολογίζεται από τον αντίστροφο ML της συνάρτησης μεταφοράς. Για το σκοπό αυτό, αναλύουμε σε απλά κλάσματα, και Για κάθε περίπτση, υπολογίζουμε α ευσταθές, τότε < R <, > Τελική Γραπτή Εξέταση στη θεματική ενότητα: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας ΠΛΗ-44 Ιούνιος 00

4 Τελική Γραπτή Εξέταση στη θεματική ενότητα: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας ΠΛΗ-44 Ιούνιος 00 4 β αιτιατό, τότε, R > > γ ούτε ευσταθές ούτε αιτιατό, τότε, R > <. Με εφαρμογή του MF λαμβάνουμε Άρα, η απόκριση συχνότητας είναι Η κρουστική απόκριση υπολογίζεται από τον αντίστροφο MF της απόκρισης συχνότητας. Αναλύουμε σε απλά κλάσματα ς προς, αφού προηγουμένς ανάγουμε το κλάσμα σε άθροισμα κλασμάτν με βαθμό αριθμητή μικρότερο από το βαθμό που παρανομαστή. Ορίζουμε Το πολυώνυμο του παρανομαστή έχει διπλή ρίζα το -, άρα, και d d Άρα, και δ. Άσκηση 4 η. 4.. Με τη χρήση του διγραμμικού μετασχηματισμού, σχεδιάστε ένα ψηφιακό φίλτρο διέλευσης υψηλών συχνοτήτν με συχνότητα αποκοπής τν db ίση με π 0. c Χρησιμοποιήστε ς αφετηρία ένα αναλογικό φίλτρο Bwo τρίτης τάξης. Η κανονικοποιημένη συνάρτηση μεταφοράς ενός αναλογικού φίλτρου Bwo δεύτερης τάξης δίδεται από τη σχέση. 4.. Ποιά είναι η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας Nyqi για το σήμα x d dx y στην περίπτση που το σήμα x είναι σήμα περιορισμένου εύρους συχνοτήτν ΧΩ 0, Ω >πfο.

5 4. Υπολογίζουμε την αντιστάθμιση στρέβλσης ' 0.π Ωc an σε προσέγγιση δεύτερου δεκαδικού ψηφίου Από το πρότυπο LP φίλτρο Bwo υπολογίζουμε το αναλογικό φίλτρο P p 0.5 > > 4 Στη συνέχεια εφαρμόζουμε το διγραμμικό μετασχηματισμό και λαμβάνουμε τη συνάρτηση μεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου 4 4 P > Εφαρμόζουμε το ΜF και λαμβάνουμε ιδότητες διαφόρισης και αλλαγής κλίμακας Άρα, η μέγιστη συχνότητα του σήματος y είναι ίση με fo. Συνεπώς, η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας είναι fn4fo. Άσκηση 5 η. 5. Περιγράψτε τις βασικές βαθμίδες ενός συστήματος οπτικής αναγνώρισης 5. Τι γνρίζετε για τους τελεστές κλίσης και τους τελεστές προσανατολισμού, και πς αυτοί χρησιμοποιούνται στις τεχνικές ανίχνευσης ακμών που εφαρμόζονται στην ψηφιακή εικόνα. 5. Τι γνρίζετε για τον κώδικα αλύσσου. 5. Βλέπε. σελ. -0 Γ Τόμος 5. Βλέπε 4.. σελ. -5 Γ Τόμος 5. Βλέπε 5. σελ Γ Τόμος ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ Μονάδες Άσκηση η Άσκηση η Άσκηση η Άσκηση 4 η Άσκηση 5 η Ο βαθμός σας Σύνολο 0.0 Τελική Γραπτή Εξέταση στη θεματική ενότητα: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας ΠΛΗ-44 Ιούνιος 00 5