ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ"

Τῑτάν Δελή
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟΤ 2012 23-02-2012 Θέμα 1 ο Να γίνει πλήρησ επίλυςη του φορέα του

1 1 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟΤ Θέμα 1 ο Να γίνει πλήρησ επίλυςη του φορέα του ςχήματοσ. Ακολούθωσ να καταςκευαςτούν τα διαγράμματα Μ,Q,N και να γίνουν οι έλεγχοι ςτερεών κόμβων. Δίνονται Ρ 1=8t, Ρ 2=12t, Ρ 3=10t, q 1=6t/m Λύςη: ΕΤΡΕΗ ΕΞΩΣΕΡΙΚΩΝ ΑΝΣΙΔΡΑΕΩΝ F x=0 Α x+16=β x 1 F y=0 A y+b y=10 2 Μ (Α) =0 8,0*3,0-12*3,0+ *6*5(1,667+3,0)+10*8+12*13+8*3,0-16Β y - - (8+ *5)=0 Β y=9,25t 3

2 Η 2 3 Α y=10-9,25 Α y=0,75t 4 Μ ί =0 12*5,0-8*3,0- * 5,0+6Β x-8β y =0 3 Β x=14,667t 5 Η 1 5 Α x=14,667-16 Α x=-1,333t 6 Σομή ΑZ (0 x 3,354m) εφφ=2 φ=63,435 0 (βλέπε ςχήμα προηγούμενησ ςελίδασ) 7 F

2 2 Η 2 3 Α y=10-9,25 Α y=0,75t 4 Μ ί =0 12*5,0-8*3,0- * 5,0+6Β x-8β y =0 3 Β x=14,667t 5 Η 1 5 Α x=14, Α x=-1,333t 6 Σομή ΑZ (0 x 3,354m) εφφ=2 φ=63,435 0 (βλέπε ςχήμα προηγούμενησ ςελίδασ) 7 F x=0 Ν(x)+0,75sinφ-1,333cosφ=0 7 Ν(x)=-0,075t F y=0 Q(x)=1,333sinφ+0,75cosφ 7 Q(x)=1,528t Μ=0 M(x)-1,333sinφx-0,75cosφx=0 7 M(x)=1,528x M(0)=0tm, M(3,354)=5,125tm Σομή ZΔ (0 x 3,354m) F x=0 Ν(x)+0,075+8cosφ=0 7 Ν(x)=-3,653t F y=0 Q(x)+8sinφ-1,528 7 Q(x)=-5,627t Μ=0 M(x)+5,627x-5,125=0 M(x)=-5,627x+5,125 M(0)=5,125tm, M(3,354)=-13,75tm Σομή ΔΓ (0 x 5) F x=0 Ν(x)+8,0-1,333=0 Ν(x)=-6,667t F y=0 Q(x)+0,6x 2 +6x-1,2x ,75=0 Q(x)=0,6x 2-6x+12,75 Q(0)=12,75t, Q(5)=-2,25t, Q(x)=0 x max=3,06m Μ=0 M(x)-1,333*6-0,75(x+3)+8*3-12x+0,6x 2 + +(6x-1,2x 2 ) =0 M(x)=0,2x 3-3x 2 +12,75x-13,75 M(0)=-13,75tm, M(5)=0tm, M(3,06)=maxM=2,904tm

3 3 Σομή ΓE (0 x 5) F x=0 Ν(x)=-6,667t F y=0 Q(x)+12,25-0,6x 2 =0 Q(x)=0,6x 2-12,25 Q(0)=-12,25t, Q(5)=+2,75t, Q(x)=0 x max=4,518m Μ=0 M(x)+12,25x-0,6x 2 =0 M(x)=0,2x 3-12,25x M(0)=0tm, M(5)=-36,25tm, maxμ(4,518)=-36,91tm Σομή BH (0 x 3,354) F x=0 Ν(x)+9,25sinφ+14,667cosφ=0 7 Ν(x)=-14,833t F y=0 Q(x)+9,25cosφ-14,667sinφ=0 7 Q(x)=8,982t Μ=0 M(x)+14,667xsinφ-9,25xcosφ=0 7 M(x)=-8,982x M(0)=0tm, M(3,354)=-30,125tm Σομή HE (0 x 3,354m) F x=0 Ν(x)-8,0cosφ+14,833=0 7 Ν(x)=-11,255t F y=0 Q(x)+8sinφ-8,982=0 7 Q(x)=1,827t Μ=0 M(x)+30,125-8xsinφ+8,982x=0 7 M(x)=-1,827x-30,125 M(0)=-30,125tm, M(3,354)=-36,25tm ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΚΟΜΒΟΤ Δ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΚΟΜΒΟΤ Ε Και οι τρεισ εξιςώςεισ ιςορροπίασ ικανοποιούνται ςε κάθε κόμβο

4 4

5 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ - ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟΤ 2012 23-02-2012 Θέμα 2 ο Να υπολογιςθεί ο όγκοσ εκ περιςτροφήσ τησ

5 5 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ - ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟΤ Θέμα 2 ο Να υπολογιςθεί ο όγκοσ εκ περιςτροφήσ τησ γραμμοςκιαςμένησ επιφάνειασ του ςχήματοσ γύρω από: a. Σον άξονα x. b. Tον άξονα y. Λύςη: a. V= πf 2 (x)dx=π κ dx= [ ] 0 = L 7 αν περιςτραφεί γύρω από τον άξονα x'x b. V= πx 2 dy= dy= [ ( ) ] 0 = H 5/3 αν περιςτραφεί γύρω από τον άξονα y'y

6 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟΤ 2012 23-02-2012 Θέμα 3 ο Από την ςτήριξη Α τησ αλυςοειδούσ του

6 6 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟΤ Θέμα 3 ο Από την ςτήριξη Α τησ αλυςοειδούσ του ςχήματοσ κρέμεται ςώμα D βάρουσ Ν Να υπολογιςθούν: a. Σο μήκοσ του καλωδίου από το Α ςτο Β b. Σο βάροσ ανά μονάδα μήκουσ του καλωδίου Δίνονται: L=15m και h=5m Οι δοκιμέσ για την παράμετρο τησ αλυςοειδούσ να γίνουν μεταξύ 6 10 και 6 50 Λύςη: Έςτω καλώδιο - όπωσ ςτην περίπτωςη μασ - το οποίο φορτίζεται μόνο από το Ι Β του Έςτω επίςησ ςύςτημα Οxy του οποίου η αρχή Ο βρίςκεται ςε απόςταςη u από το κατώτατο ςημείο C του καλωδίου (βλέπε διπλανό ςχήμα) Σότε η εξίςωςη τησ καμπύλησ του καλωδίου λόγω Ι Β θα δίνεται από την ςχέςη: y=ucosh( ) Η καμπύλη τησ εξίςωςησ αυτήσ λέγεται αλυςοειδήσ και u η παράμετροσ τησ Τπολογιςμόσ παραμέτρου αλυςοειδούσ: Σο ςημείο Β ανήκει ςτην καμπύλη οπότε θα ιςχύει για αυτό η εξίςωςη: y B=ucosh 1 Όμωσ x B=, y B=u+h 2 Η 1 2 u+h=ucosh( ) ucosh( )-u=h u[cosh( )-1]=h u[cosh(, )-1]=5,0 3

7 7 Η εξίςωςη 3 λύνεται με δοκιμέσ με την βοήθεια του παρακάτω πίνακα: u cosh(, ) cosh(, )-1 u[cosh(, )-1] ΕΛΕΓΦΟ 6,10 1, , , ,0 6,20 1,8253 0,8253 5, ,0 6,30 1,7964 0,7964 5,017 5,0 6,31 1,7935 0,7935 5,007 5,0 Άρα η παράμετροσ τησ αλυςοειδούσ είναι: u=6,31 4 a. Σο μήκοσ του καλωδίου δίνεται από την ςχέςη: L ολ=2usinh( ) 2,4 L ολ=2*6,31sinh(,, ) Lολ=18,79m b. Η τάςη του καλωδίου ςτην θέςη τησ τροχαλίασ ιςούται με την δύναμη που πρόερχεται από το ςώμα D δηλαδή S=392,4N. Αυτό το αντιλαμβανόμαςτε αν κάνουμε Δ Ε τησ τροχαλίασ και πάρουμε άθροιςμα ροπών ωσ προσ το ςημείο ςτήριξησ τησ Σο βάροσ ανά μονάδα μήκουσ του καλωδίου μ δίνεται από την ςχέςη: S=μy μ= μ= μ=,, μ=34,695ν/m

Σχετικά έγγραφα

ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ Ι

1 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ Ι ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 2012 06-02-2012 Θέμα 1 ο Να υπολογιςθεί ο κεντρικόσ άξονασ του ςυςτήματοσ