COMPU I COORDINATIVI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "COMPU I COORDINATIVI"

Transcript

1 COMPUŞI COORDINATIVI Notiuni de compus coordinativ de tip clasic Numere de coordinare Liganzi monodentati, bi si polidentati Formarea si stabilitatea compusilor coordinativi Nomenclatura si clasificarea compusilor coordinativi Teoriile moderne ale legaturii coordinative.teoria legaturii de valenta.teoria campului cristalin. Teoria orbitalilor moleculari. Teoria campului de liganzi Reactii ale compusilor coordinativi Capitole speciale. Criptati. Clusteri. Metalcarbonili Importanta teoretica si practica a compusilor coordinativi

2 NOMENCLATURA COMPUSILOR COORDINATIVI Pentru a indica stoechiometria si structura compusilor coordinativi se folosesc doua feluri de afixe multiplicative: -afixe multiplicative simple: di, tri, tetra, penta, hexa, hepta, nona, deca, undeca, dodeca; spre a indica proportiile stoechiometrice, numarul de grupe coordinative identice sau in expresiile cu numar de atomi centrali identici. Exemple:[CoCl 2 (NH 3 ) 4 ] +1 ion de tertaammindiclorocobalt (lll) [PtCl 2 (NH 3 ) 2 ]ion de diaminodicloroplatinat (II) [Co(NH 3 ) 6 ]Cl 3 clorura de hexaamminocobalt (lll) -afixe multiplicative:bis, tris, tetrakis, pentakis, hexakis, etc; se utilizeaza pentru a indica o grupare de radicali organici identici sau in expresiile continand un alt afix numeric: exemple:[ni(c 5 H 5 ) 2 ] bis (ciclopentadienii)nichel(ii) [CoCl 2 (C 4 H 8 N 2 O 2 ) 2 ] bis(2,3-butandion-diclorocobalt) In formulele compusilor coordinativi,separarea ionilor complecsi si a entitatilor neutre se face cu ajutorul parantezelor patrate, care pot fi : [( )] ; [{( )}] ; [{[( )]}] ; de exemplu; K 4 [Fe(CN) 6 ] [Co(NO 2 ) 3 (NH 3 ) 3 ] [Co{SC(NH 2 ) 2 } 4 ](NO 3 ) 2 Cifrele arabe se utilizeza ca locanti spre a indica atomii la care are loc substitutia, inlocuirea sau aditia intr.-o catena, ciclu sau grup de atomi. Urmate de +sau ca exponent, pt a indica sarcina unui ion complex, iar in text se trece in paranteze: [Fe(CN) 6 ] hexacianoferat (3-) Cifrele romane inchise in paranteze se utilizeaza pentru a indica numarul sau starea de oxidar a unui element: [PtCl 6 ] -2 ; hexaplatinat (IV) Numarul de atomi identici sau de grupe de atomi identici, in cel din urma caz asezati in paranteze, este indicat cu ajutorul numerelor arabe plasate jos si la dreapta simbolului sau al parantezelor ce inchid grupele de atomi : [Co(NH 3 ) 6 ]Cl 3 ; [Fe 2 (CO) 9 ] Prefixele structurale (cis, trans, fac, mer, etc.) se scriu cu litere cursive si se leaga cu o liniuta de formula: Cis-[PtCl 2 (NH 3 ) 2 ]; trans-[cocl 2 (NH 3 ) 4 ]Cl Abrevierile sunt foarte mult folosite in literatura compusilor coordinative. Se recomanda sa fie scurte, sa nu provoace confuzie, sa fie scrise cu litere mici, (exceptie ligandul L),sa implice limite(se va scrie phen si un o-phen) In continuare cateva prescurtari a unor liganzi: HACAC acetilacetona (2,4 pentadiona) Hbg biguanid, H 2 NC(NH)NHC(NH)NH 2

3 H2DMG DIMETILGLIOXIMA (dioxina 2,3-butandionei) H4edta acid etilendiaminotetraacetic (HOOCCH 2 )2CH2CH2N(CH2COOH)2 H3nta acid nitrolotriacetic, N(hoocch2)3 H2ox acid oxalic Dpy 2,2 -dipiridina sau 2,2 -dipiridil Dirás o-fenilenbis(dimetilarsina) Dien dietilentriamina, H2NCH2CH2NHCH2CH2NH2 TRIEN trietilentetraamina-3,6-diaza-1.8-diaminometan Eyclam 1,4,8,11-tetraazaciclotetradecan Taab tetrabenzo (1,5,9,13)tetraazaciclohexadecina H2pec ftalocianina Phen 1,10-fenantrolina Pn propilendiamina~h2nch(ch3)ch2nh2 PY piridina Tren 2,2,2 -triaminotrietilamina~(h2nch2ch2)3n Ur ureea~(h2n)2co Tsc tiosemicarbazida Scrierea si formularea compusilor coordinative Denumirea liganzilor anionici anorganici sau organici se termina in O. De exempu:hidruro H -,oxo O 2-,hidroxo OH -,nitrono 2-,sulfato,carbonato CO,nitrito ONO -, tiosulfato. Liganzilor organici derivati de la compusi prin pierdere de protoni, li se da terminatia, ATO, si se trec in paranteze, indiferent daca sunt substituiti sau nesubstituiti. De exemplu: (benzoato), (p-clorofenolato), 2-(clorometil)-1-naftolato. Denumirea liganzilor neutri si cationici, cu unele exceptii, se face fara modificari. Toti liganzii neutri se separa prin paranteze: [Co(en)3] ; [Cr(NH3)6] ; [Co(H2O)3]. Cand denumirea liganzilor se termina cu litera A, aceasta se elideaza, iar cei de tipul dioximei 2,3-butandionei si fosfitului de trietil, se scriu sub denumirile inversate: [CoCl2(C4H8N2O2)2] bis-(2,3-butandion-dioxim)diclorocobalt (II) cis-[ptcl2(et3p)2] cis-diclorobis(trietilfosfiniu)platin (II) In cazurile in care denumirea unui ligand inversat are terminatia in URA se va schimba in ID. Exemple: [Cr(C6H5NC) 6 ] hexakis(fenil-izocianid)crom (O) Apa si amoniacul ca liganzi neutri se denumesc AQUA respective AMMIN. [Cr(H2O) 6 ]Cl 3 clorura de hexaaquacrom (III) [Co(NH3) 6 ]Cl 3 clorura de hexaammincobalt (III) Grupele NO si CO se denumesc NITROZIL respectiv CARBONIL.

4 Denumirea ionilor complecsi anionici. In formularea unui ion complex anionic, prima data se citesc liganzii in ordinea alfabetica si apoi atomul central ataugand la nume sufixul -at, indicand totodata in paranteze, fie starea de oxidare a metalului prin numere romane, fie sarcina ionului complex prin numere arabe urmate de semnul + sau -. K3[Fe(CN)6] hexacianoferat (III) de potasiu sau hexaciano ferat (3-)de potasiu Na3[Ag(S2O3)2] bis(tiosulfato)argintat (I)de potasiu sau bis(tiosulfato)argintat (-3) de potasiu K[AuCl4] tetracloroaurat (III)de potasiu sau tertacloroaurat(1-) de potasiu Denumirea ionilor complecsi cationici Se face asemanator, numai ca inaintea numelui se adauga prepozitia DE, iar la numele atomului central, nu i se mai adauga sufixul -AT. De exemplu: [Co(NH3)6]Cl 3 clorura de hexaammincobalt (III) [Fe(dpy)3] 2+ Cl 2 clorura de tris (2,2 -dipiridil)fier (II) [Co(ONO)(NH3)5]Cl2 clorura de pentaamminnitritocobalt(iii) [Co(NCS)(NH3)5]Cl2 clorura de pentaamminizotiocianatocobalt (III) Denumirea complecsilor neutri Se face intocmai ca si in cazul celor cationici cu mentiunea ca nu se foloseste prepozitia DE. Neavand sarcina, un este cazul a se preciza asta cu cifra O in paranteze, in schimb s poate mentiona starea de oxidare a metalului prin numere romane in paranteze. De exemplu: [Co(NO2)3(NH3) 3 ] triammintrinitrocobalt (III) [Ni(CO)2(Ph3P)2] dicarbonilbis(trifenilfosfin)nichel (O) cis-[ptcl2(et3p)2] cis-diclorobis (trietilfosfin) platina (II) In cazul in care anionul si cationul sunt complecsi, formularea se face aplicand reguli exprese pentru fiecare in parte. De exemplu: [Co(NH3)6][Cr(CN6)] hexacianocromat(iii)de hexaammincobalt (III) [Pt(NH3)4][CuCl4] tetraclorocuprat (II)de tetraamminplatinµµ (II) [Co(NO2)(NH3)5][Co(NO2)4(NH3)2]2 bis(diammintetranitro)cobalt(iii) de pentaamminnitrocobalt(iii) Modurile diferite de legare a unor liganzi se noteaza prin adaugarea la sfarsitul denumirii ligandului a simbolului sau simbolurilor scrise cu litere cursive. De exemplu, in cazul anionului ditiooxalato, care se poate atasa prin S sau O, cele doua moduri diferite de atasare se vor scrie: ditiooxalato(s,s ), respectiv ditiooxalato(o,o ).

5 Alteori, se folosesc denumiri diferite pentru moduri de atasare diferita. De exemplu, tiocianato(-scn), si izotiocianato(-ncs) ori nitro (-NO2) si nitrito(- ONO). Denumirea compusilor di- si polinucleari cu grupe punti. Precizarea unei grupe punte se face adaugand inaintea denumirii ei, litera greceasca µ. Doua sau mai multe grupe punti de acelasi fel se indica prin di-µ sau bis-µ. [(NH3)5-Cr-OH-Cr(NH3)5]Cl 5 clorura de - µ hidroxo-bis(pentaammincrom)(iii) Daca o grupa punte leaga mai mult de doi atomi, acest numar se indica prin adaugarea la litera, µ a unui indice numeric jos in dreapta lui: [{PtI(CH3)3}4] tetra-niu3-iodo-tetrakis(trimetilplatina) Denumirea complecsilor di- si polinucleari fara grupe punti. Compusii simetrici cu legaturi metal-metal se definesc prin folosirea prefixelor multiplicative: [Br4Re-ReBr4] ion de bis(tetrabromorenat)(2-) [(CO)5Mn-Mn(CO)5] bis(pentacarbonilmangan) In cazul celor asimetrici, un atom central si liganzii atasati de el, se considera ca un ligand fixat la celalalt atom central: [(CO)4Co-Re(CO)5] pentacarbonil(tetracarbonilcobalto)reniu Agregatele formate din atomi identici (clusterii) Natura legaturilor atomilor metalici cu liganzi se indica prin conventiile stabilite pentru legaturi punti si legaturi simple. forma geometrica a poliedrului format de atomii metalici se desemneaza prin triangulo quadro, tetraedro, octaedro etc. De exemplu: Fe(CO)12 dodecacarbonil-triangulo-trifier [[Ta6Cl12] ion de dodeca- µ - cloro-octaedro-hexatantal (2+) [W6Cl8] ion de octa- µ 3-cloro-octaedro-hexawolfram (4+) sau wolframat (II) LIGANZII OPTIC ACTIVI se noteaza cu + sau -, unde semnul corespunde cu cel de rotatie al ligandului la linia NaD. COMPLECSII CU MOLECULE SAU GRUPE NESATURATE se pot denumi in doua moduri: a) Desemnarea numai a compozitiei nestoechiometrice. de exemplu: K[PtCl3(C2H4)] tricloro(etilen)platinat (1-)de potasiu

6 b) desemnarea structurii: cand toti atomii dintr-o catena sau ciclu sunt legati de atomul central, se denumesc ca mai sus, adaugand prefixul η K[PtCl3(C2H4)] tricloro(-etilen η )platinat (1-)de potasiu. LINGAZII In limitele conceptiei clasice, liganzii pot fi definiti ca ioni sau molecule neutere,atasati direct in jurul unui ion sau atom central. Extinzand notiunea de ligand coordinative,se poate admite ca liganzii sunt atomi coordinatori sau grupe de atomi continand unul sau mai multi atomi coordinatori(donori,ligativi,ligatori sau lianti)atasati direct la un atom nuclear sau central.grupele continand mai mult decat un atom coordinator potential,poarta denumirea de liganzi multidentati(polidentati).in cazul in care un ligand este atasat la un atom central prin doi sau mai multi atomi coordinatori,el se numesteligand chelatic,iar daca este atasat la mai mult decat un centru de coordinare avem de a face cu o grupa punte sau o grupa de legatura. Liganzii monodentati Caracterizati prin faptul ca ocupa un singur punct coordinativ al complexului,iar coordinarea se realizeaza printrun singur atom coordinator,liganzii monodentati pot fi clasificati in: -anioni monoatomici:f,cl,br,i,h -anioni poliatomici:cn,scn,n 3,NO 2,NO 3,HO,NH 2,precum si oxoanioni derivati de la unii acizi organici monocarboxilici cum sunt acidul acetic(ch 3 COOH),acidul propionic(ch 3 CH 2 COOH),acidul n- butiric(ch 3 (CH 2 ) 2 COOH); -molecule neuter:h 2 O,NH 3,N 2 H 4,CO,NO,PF 3,fosfine(PR 3,R 2 PH,RPH 2 ),arsine(asr 3 ) etc. Gruparea NO 2 ca ligand ambidentat Derivand de la acidul azotos,existent numai in solutie sub doua forme tautomere: :O=N Ö--H O 2 N H anionul NO 2,prezinta doi izomeri monovalenti:forma NO ) nitro 2 )care se coordineaza la metale prin atomul de azot si forma ONO)care ) nitrite se coordineaza prin atomul de oxygen. Datorita acestei proprietati, aionul NO 2 poate genera complecsi izomeri,care se deosebesc prin culoare si alte proprietati fizico-chimice.fenomenul poarta denumirea de izomerie de legatura,si a fost observat prima data de Jőrgensen la studiul derivatilor obtinuti prin tratarea aminelor de cobalt( ) cu acid azotos,cand

7 izoleaza nitritopenta aminele rosii[co(ono)(nh 3 ) 5 ] 2+ si nitropentaaminele galbene[co(no 2 )(NH 3 ) 5 ] 2+. Din punct de vedere energetic,nitrocomplcsii sunt mai stabili,fapt atestat si de tendita nitricomplecsilor de a se transforma spontan in izomerii nitro. Gruparea SCN ca ligand ambidentat In present este stabilit faptul ca in functie de caracterul atomului central,ionul SCN,ca rezultat al unei competitii intre orbitalii sigma si pi capacitatea de a coordina ambidentat si de a realiza: a)fie legaturi covalente sigma prin atomul de azot M-NCS,pe seama perechii de electroni neparticipanti ai azotului,sub un unghi care se apropie de 180 (-δ) S C=N (2-δ) M ( δ) b)fie legaturi M SCNpe seama orbitalilor pi ai ligandului,legaturi inclinate sub un unghi de ,pe axa S-C-M, cand rezulta tiocianatocomplecsi, in special cu metalele tranzitionale grele:pd si Pt.Posibilitatile diferite de coordinare ale ionului SCN au fost atestate prin studiul spectrelor in vizibil,in cazul cumpusilor coordinative ai metalelor tranzitionale si prin cercetari RMN iar fenomenul este cunoscut sub denumire de izomerie de legatura. In cazul compusilor coordintivi posedand liganzi NCS se observa proprietatea ca o forma decoordinare sa se transforme cu usurita in cealalta,prin operatia de uscare,precipitare,in functie de natura solventului. Apa ca ligand Printre liganzii neutrii,apa ocupa un loc important,generand complcsi omogeni.aquasaruri,prin coordinare la ioni metalici,ca ligand monodentat,sau participand alaturide alti liganzi la formarea de complecsi micsti.ionii metalelor tranzitionale de tip d sau f cu subnivelele partial ocupate,ofera o certitidine mai mare in legatura cu existenta in solutiile apoase a unor aquaioni, cum sunt cei de [Cr(H 2 O) 6 ] 3+,[Ni(H 2 O) 6 ] 2+ etc,in majoritatea cazurilor,fiind posibila separarea de aquacomplecsi in stare cristalina. In solutii apoase au mai fost pusi in evidenta si alti aquaioni printre care se afla:[ti(h 2 O) 6 ] 3+,[V(H 2 O) 6 ] 3+,[Ni(H 2 O) 6 ] 2+ de culoare verde,a ionilor [Fe(H 2 O) 6 ] 3+ care hidrolizeaza trecand in [Fe(OH)(H 2 O) 5 ] 2+ si [Fe(OH) 2 (H 2 0) 4 ] +.La grupa elementelor platinice,s-au identificat urmatorii aquaioni:[ru(h 2 O) 6 ] 2+ care afost izolat sub forma de sare cubf 4 - sau CIO 4 -,intocmai ca si cel de [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ si compusul [Rh(H 2 O) 6 ](ClO 4 ) 3 care se obtine prin evaporarea unui amestec de RhCl 3 cu acid percloric. Amoniacul ca ligand Molecula de ammoniac,dispunand la atomul de azot de o pereche de electroni neparticipanti situati intrun orbital prehibridizat sp 3, are capacitatea de a functiona ca un bun ligand monodentat,putand sa coordoneze in jurul ionilor metalici spre a genera amine complexe.

8 Diaminele de forma generala [M n+ (NH 3 ) 2 X n ;M n+ =Ni 2+, Cu + Ag,X=Cl,Br,uneori I,OH,sunt putin numeroase si au structura liniara.compusii de Ni( )sunt substante cristaline verzi cu stabilitate mica,pe care apa le descompune. Tetraaminele de forma generala [M n+ (NH 3 ) 4 ]X n, unde M n+ =Ti 2+, Ni 2+,Pd 2+,Pf 2+,Cu 2+,Au 3+,Zn 2+,Cd 2,formeaza o clasa mai numeroasa..compusii de nichel ( )[Ni(NH 3 ) 4 ]X 2 ;X=Cl,I,NO 2, de culoare albastru deschis precum si cei din paladiu ( )[Pd(NH 3 ) 4 ]X 2 ;X=Cl,NO 3,OH,au fost izolati sub forma de cristale incolorate care prezinta structura plan linie la mijloc plan-patrata. Hexaaminele de tipul [M n (NH 3 ) 6 ]X n,unde M n+ =Sc 3+,Ti 3+,V 3+ Cr 2+,Cr 3+,Mo 3+,Mn 2+,Fe 2+,Fe 3+,Co 2+,Co 3+,Ni 2+,Ru 3+,Rh 3+,Ir 3+,Pt 3+,Z n 2+ cu structura octaedrica,formeaza o clasa vasta de compusi coordinative. Octaaminele a fost inregistrate in cazul elementelor alcalino-pamantoase,care prin dizolvare in ammoniac lichid,separa compusi de forma [M(NH 3 ) n ],M=Ca,Sr,Ba,iar din solutiile apoase ale clorurilor in prezenta de hidroxid ed amoniu,depun octamine complexe de tipul [M(NH 3 ) n Cl 2 ]. Hidrazina N 2 H 4 ca ligand ambidentat Datorita tendintei de a forma ioni N 2 H 5 + si N 2 H 6 2+ in solutie hidrazina se comporta ca donor de electroni avand capacitatea de a functiona ca ligand mono si bidentat. Complexul [Pt(NO 2 ) 2 (N 2 H 4 ) 2 ]prin tratare cu acizi diluati trece intr-un compus in care hidrazina functioneaza ca ligand bidentat : Singurii complecsi ionici obtinuti sunt cei de cobalt si zinc de tipul [Co(N 2 H 4 )] 2+ Liganzii fosfinici monodentati Datorita proprietatilor bazice mai slabe decat ale aminelor corespunzatoare si atomului de fosfor mai voluminos decat cel de azot,fosfinele sunt apte de a genera fosfinocomplecsi omogeni si mixti.fosfinele monodentate pot fi clasificate in : -fosfine primare de tipul RPH 2 unde R = CH 3,C 2 H 5,C 3 H 7 etc -fosfine secundare de tipul R 2 PH -fosfine tertiale de tipul R 3 P -fosfinoxizi de tipul R 3 PO -tiofosfine tertiale de tipul R 3 PS Fosfinele sunt substante lichide sau solide incolore cu miros foarte neplacut,usor solubile in solventi organici ale caror proprietati bazice scad in ordinea :R 3 P»R 2 PH»RPH 2 >PH 3. Elementele tranzitionale,in special cele din grupa VI-VIII B,au o mare capacitate de a forma fosfinocomplecsi cu precadere micsti cum sunt fosfino-halogenuri, fosfino-carbonili,fosfino-hidrurile etc.

9 Teoria legaturii de valenta (TLV) Teoria legaturii de valenta, elaborata de Pauling a fost prima teorie mecanic cuantica utilizata cu succes la studiul compusilor coordinativi, jucand un rol esential in dezvoltarea ulterioara a conceptelor moderne actuale de chimie structurala, in particular de legatura coordinativa. Esenta acestei teorii consta in faptul ca ea considera legatura metal-ligand (M-L) de natura covalenta σ, o legatura localizata de doi electroni de tip Heitler- London, care spre deosebire de legatura obisnuita, este de tip donor-acceptor.in conceptia lui Pauling, acceptorul este ionul metalic central care pune la dispozitia legaturii un orbital hibridizat vacant, iar donorul este atomul prin care un ligand se ataseaza de ionul central si care participa la formarea legaturii cu un orbital atomic ocupat cu o pereche de electroni. In formarea unui anumit complex este necesar ca numarul de orbitali hibridizati disponibili la atomul central sa fie egal cu numarul de liganzi ce urmeaza a fi coordinati. Geometria compuşilor coordinativi în funcţie de numărul de coordinaţie Numărul de coordinaţie reprezintă numărul de legături directe realizate între atomul sau ionul central şi liganzi. Numărul de coordinaţie al unui compus depinde de natura generatorului de complex şi starea de oxidare, de natura şi numărul liganzilor, de condiţiile de sinteză a compusului respectiv (temperatură, ph, concentraţie, natura solventului etc.). În tabelul următor sunt prezentate principalele tipuri de hibridizare ale generatorului de complex şi geometriile corespunzătoare complecşilor: Nr.de Hibridizare Geometrie coordinare 2 sp liniara 3 sp 2 trigonala 4 sp 3 tetraedrica 4 dsp 2 plan-patrata 5 dsp 3, d 3 sp bipiramidaltrigonala 5 d 2 sp 2, d 4 s piramida patratica 6 d 2 sp 3, sp 3 d 2 octaedrica

10 Hibridizare sp Prezinta N.C. = 2 se întâlneşte la un număr restrâns de compuşi coordinativi, fiind întâlnit cu precădere la ionii metalici cu configuraţia d 10, Cu +, Au +, Ag +, Hg +, Hg 2+, ioni cu rază şi sarcină mică. Ionii metalici corespund în general unei hibridizări de tip sp (rar ds sau dp). Geometria este liniară, între legăturile metal ligand realizându-se un unghi de 180 o. Exemplul 1 Ionul dicianoargintat (I) [Ag(CN) 2 ] - Ag 0 : Z=47 [Kr] 36 5s 1 4d 10 Ag 1+ : [Kr] 36 4d 10 4d 5s 5p [Ag(CN) 2 ] - : Hibridizare sp 2 Numărul compuşilor coordinativi cu N.C. = 3. este relativ redus. Tipurile de geometrie corespunzătoare N.C. = 3 sunt: triunghiular-plană, piramidal-trigonală şi în formă de T. Formează compuşi coordinativi cu geometrie triunghiular-plană ionii cu configuraţie d 10, respectiv Cu +, Au +, Hg 2+, Pt 0, cu liganzi voluminoşi I -, PPh 3, etc. În soluţie apoasă au fost evidenţiaţi ionii [Ag(CN) 3 ] 2-, [Ag(X) 3 ] 2- (X = Cl -, Br - ), [ZnX 3 ] - (X= Cl -, Br -, I -, CN - ). Ionii metalici d 10 cu geometrie plan-trigonală formează orbitali hibrizi de tip sp 2.

11 Exemplul 2 Ionul tri-iodomercurat (II) [HgI3] - Hg 0 : Z=80 [Xe ] 54 4f 14 6s 2 5d 10 6p 0 Hg 2+ : [Xe] 54 4f 14 5d 10 5d 10 6s 2 [HgI 3 ] - : 5d 10 6s 0 6p 0 Hibridizare sp 3 Complecsii cu NC=4 ai caror ioni metalici centrali au configuratia d 10, deci cu toti cei 5 orbitali d complet ocupati cu electroni, dau prin hibridizare sp 3 o structura spatiala tetraedrica. Complecşii tetraedrici sunt în general anionici sau neutri. Exemple: [M 2+ X 4 ] 2- X = Cl -, Br -, I - M = Fe 2+, Co 2+, Ni 2+, Zn 2+ [M 3+ X 4 ] - X = Cl -, Br -, I - M = V 3+, Fe 3+, Au 3+, Ti 3+ [M 2+ (CN) 4 ] 2- M = Zn 2+, Cd 2+, Hg 2+ [M(OH) 4 ] p- M = Al 3+, Zn 3+ Exemplul 3 Ionul tetra-cianozincat (II) [Zn(CN) 4 ] 2- Zn 0 : Z=30 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 Zn 2+ : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 0 3d 10 [Zn(CN) 4 ] 2- :

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA MOLECULELOR

STRUCTURA MOLECULELOR STRUCTURA MOLECULELOR Legătura chimică - ansamblu de interacţiuni care se exercită între atomi, ioni sau molecule care conduce la formarea unor specii moleculare independente. Legături chimice: - tari

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

3. ECHILIBRE CU TRANSFER DE IONI ŞI MOLECULE 3.1. Echilibre de complexare Aspecte generale

3. ECHILIBRE CU TRANSFER DE IONI ŞI MOLECULE 3.1. Echilibre de complexare Aspecte generale 3. ECHILIBRE CU TRANFER DE IONI ŞI MOLECULE 3.1. Echilibre de complexare 3.1.1. Aspecte generale Dacă într-un echilibru general de forma: Donor Acceptor π particula transferată este ion sau moleculă atunci

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

2. LEGĂTURA CHIMICĂ. 2.1 Legătura ionică. Chimie Anorganică

2. LEGĂTURA CHIMICĂ. 2.1 Legătura ionică. Chimie Anorganică 2. LEGĂTURA CIMICĂ 2.1 Legătura ionică Substanţele chimice sunt în marea lor majoritate compuşi chimici formaţi din atomi, molecule sau ioni. Numai gazele nobile pot fi considerate substanţe formate doar

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici.

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici. Cap.2 Structura compuşilor organici 2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Cuprins: 1. Legături chimice. Tipuri de legătură. ibridizare 2. Izomeria 3. Analiza strucutrală a compuşilor organici Obiective: 1.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

T e m a PROPRIETĂŢILE ACIDE ŞI BAZICE ALE COMPUŞILOR ORGANICI.

T e m a PROPRIETĂŢILE ACIDE ŞI BAZICE ALE COMPUŞILOR ORGANICI. T e m a PROPRIETĂŢILE ACIDE ŞI BAZICE ALE COMPUŞILOR ORGANICI. Cele mai importante grupe funcţionale, care se întâlnesc în componenţa compuşilor naturali biologic activi sunt: -ОН, -SH, NH 2, -COH, -COOH

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα