3. ECHILIBRE CU TRANSFER DE IONI ŞI MOLECULE 3.1. Echilibre de complexare Aspecte generale
|
|
|
- Ἀρχιμήδης Λούλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. ECHILIBRE CU TRANFER DE IONI ŞI MOLECULE 3.1. Echilibre de complexare Aspecte generale Dacă într-un echilibru general de forma: Donor Acceptor π particula transferată este ion sau moleculă atunci avem un echilibru cu transfer de ioni sau molecule. De exemplu: Ag(NH 3 ) Ag(NH 3 ) NH 3 (3.1) Fe(CN) 3 Fe(CN) CN (3.) Donorul de ioni sau molecule se numeşte combinaţie complexă sau complex. Orice donor complex are un acceptor conjugat. Acceptorul primar poate fi un cation metalic numit grupare centrală (M). Particula transferată (ion sau moleculă) se numeşte ligand.(l). Echilibrele de formare a complecşilor se pot reprezenta în două moduri: a) echilibre de formare succesivă a complecşilor caracterizate prin constante de formare succesiva ( 1,, 3,... N ) [ML] M L ML 1 [M][L] [ML ] ML L ML [ML][L] [ML 3] ML L ML 3 3 [ML ][L]... ML N-1 L ML N [ML N ] N (3.3) [ML ][L] N1 În aceste echilibre se formează complecşi de ordinul n unde 0<n<N. Complexul ML N este complexul superior de ordin N este un policomplex adică un polidonor. Acceptorul primar, M, este un poliacceptor în mod formal este complexul de ordinul zero. Complecşii de ordin 1 < n < N pot fi atât donori, cât şi acceptori de liganzi, adică amfoliţii complecşi. ML M L ML L ML ML M Ml b) echilibre de formare totale caracterizate prin constante totale de formare 1
2 (β 1, β, β 3,... β N ) M L ML [ML] β1 [M][L] M L ML [ML ] β [M][L] [ML 3] M 3L ML 3 β [M][L] M NL ML N β N [ML N ] (3.4) N [M][L] Între constantele de formare totale şi constantele de formare succesive există următoarele relaţii: β 1 1 β 1... β N 1... N n 1 n (3.5) Constantele de formare reprezintă o măsură a stabilităţii combinaţiilor complexe. Complecşii sunt cu atât mai stabili cu cât constantele de formare sunt mai mari. Inversul constantelor de formare defineşte constantele de instabilitate: (3.6) ' 1 n n În practica analitică se foloseşte adesea şi mărimea p definită de relaţia: p log, unde reprezintă constanta de stabilitate Problemă rezolvată 1 1. Completaţi echilibrele de formare a combinaţiilor complexe de mai jos şi expresia constantelor de stabilitate sau instabilitate: Ag Cl... β Cu.... [Cu(NH 3 ) 4 ] β 4 Hg I CN.[Fe(CN) 6 ] 3 6 Fe CN... 6 Rezolvare:
3 Ag Cl AgCl [Ag ][Cl ] β [AgCl ] Cu 4NH 3 [Cu(NH3) 4 ] [Cu ][NH 3] β 4 [[Cu(NH ) ] ] HgI 3 I HgI [HgI ] [HgI ][I ] [ ] [Fe(CN) 5 ] CN.[Fe(CN) 6 ] 3 Fe(CN) 6 [ Fe(CN) ] CN [ ] [Fe(CN) 5 ] 3 CN [Fe(CN) 6 ] 4 Fe(CN) [ ] 5 4 Fe(CN) [CN ] 3.1..Reacţii între donori şi acceptori de ioni sau molecule Considerăm echilibru de disociere a ionului complex: Hg(CN) 4 Hg(CN) 3 CN (3.7) Complexul Hg(CN) 4 pune în libertate ionul CN numai în măsura în care în soluţie există un acceptor al acestor ioni ca de exemplu ionul Fe 3 care fixează ionul CN conform echilibrului: Fe 3 CN Fe(CN) (3.8) Însumâmd cele două echilibre se obţine: Hg(CN) 4 Fe 3 Hg(CN) 3 Fe(CN) (3.9) cu constanta de echilibru: [Hg(CN) 3 ][Fe(CN) ] 3 [Hg(CN) 4 ][Fe ] (3.) Echilibrul de mai sus este de tip donor-acceptor şi poate fi formulat general: D 1 A A 1 D (3.11) cu constanta de echilibru: [A ][D ] [D ][A ] 1 (3.1) 1 1 e observă că în timp ce constanta de echilibru caracterizează interacţiunea dintre cupluri, constantele 1 şi caracterizează stabilitatea cuplurilor donoracceptor (1), respectiv (). Pentru a prevedea posibilităţile de reacţie între donori şi acceptorii de ioni sau molecule este necesar să se cunoască constantele 3
4 de stabilitate ale complecşilor implicaţi în reacţie. În acest scop am ales pentru exemplificare complecşii pe care acidul etilendiaminotetraacetic (EDTA) îi formează cu o serie de cationi metalici. Acidul etilendiaminotetraacetic are formula: CH N CH CH COOH COOH CH N CH CH COOH COOH şi se notează prescurtat H 4 Y În soluţie apoasă are loc echilibrul protolitic: H 4 Y 4HOH Y 4 4H 3 O (3.13) din care rezultă anionul Y 4 ce constituie practic ligandul. În tabelul următor se dau constantele de stabilitate pentru o serie de complecşi ai anionului Y 4 cu cationi metalici. Tabel 3. Constantele de stabilitate 1 pentru o serie de complecşi ai ligandului Y 4 (EDTA) Donor Acceptor p 1 LiY 3 Li,8 AgY 3 Ag 7,3 MgY Mg 8,7 CaY Ca,7 ZnY Zn 16,3 CuY Cu 18,8 FeY Fe 3 5,1 Observaţii În acest tabel complecşii sunt aşezaţi în ordinea creşterii stabilităţii lor: - complexul cel mai stabil (donorul cel mai slab) este FeY căruia îi corespunde acceptorul cel mai puternic Fe 3 ; - complexul cel mai puţin stabil (donorul cel mai puternic) este LiY 3 căruia îi corespunde acceptorul cel mai slab. - Un acceptor din acest tabel va reacţiona cu oricare donor complex situat deasupra sa în acest tabel. 4
5 Problemă rezolvată Arătaţi în ce sens este deplasat echilibrul chimic: Cu AgY 3 CuY Ag Justificaţi răspunsul prin calculul constantei de echilibru: 18,8 e dă: -, 3-1(CuY /Cu ) 7,3 1(AgY /Ag) Rezolvare: e calculează constanta echilibrului dat: [CuY ][Ag ] [AgY ][Cu ] 18,8-1(CuY /Cu ) 11,5 3 7,3 3-1(AgY /Ag ) Deci echilibrul este mult deplasat spre dreapta. Problemă propusă 1 Arătaţi în ce sens sunt deplasate echilibrele chimice de mai jos: Ag ZnY AgY 3 Zn Zn MgY ZnY Mg Folosiţi spaţiile libere pentru a rezolva problema propusă. Răspunsuri la pagina.73 Justificaţi răspunsul prin calculul constantei de echilibru. 7,3 8,7 e dau: 3-, -, - 1(AgY /Ag) 1(MgY /Mg ) 16,3 1(ZnY /Zn ) 3.. Echilibre de precipitare Aspecte generale Echilibrele cu formare de compuşi greu solubili pot fi considerate ca un caz particular al echilibrelor cu formare de combinaţii complexe. e pot deci reprezenta printr-un echilibru general de forma: M n nx MX n (3.0) unde: M n acceptor; X particula transferată (ion sau moleculă) 5
6 MX n donor, respectiv combinaţia greu solubilă. Constanta de instabilitate a complexului este dată de relaţia: n n [M ][X ] (3.1) [MX ] n Concentraţia în compus greu solubil (MX n ) în soluţie nu poate depăşi o anumită valoare, numită solubilitate. Când concentraţia de compus greu solubil, MX n, în soluţie este egală cu solubilitatea, avem o soluţie saturată. Dacă M n şi X se introduc în soluţie astfel încât concentraţia compusului greu solubil, MX n, să fie mai mare decât solubilitatea, excesul de MX n precipită, trecând în fază solidă. e obţine un sistem eterogen, caracterizat prin echilibrul: MX n MX n M n X (3.) solid soluţie pentru care se poate scrie ţinând seama de relaţia (3.1) [M n ][X ] [MX n ] const. (3.3) e observă că într-o soluţie saturată de complex MX n, produsul concentraţiei ionilor ce formează compusul greu solubil MX n este constant şi se numeşte produs de solubilitate, s. s [M n ][X ] n (3.4) Produsul de solubilitate are o dublă semnificaţie: - permite determinarea solubilităţii compusului greu solubil; - prevede condiţiile elementare ale formării compusului greu solubil, şi anume: dacă speciile M n şi X se introduc în soluţie astfel încât [M n ] [X ] < s, compusul MX n nu precipită; dacă speciile M n şi X se introduc în soluţie astfel încât [M n ] [X ] > s, compusul MX n precipită. Problemă rezolvată 3 Într-o soluţie apoasă concentraţia ionilor Ca este de 0,005 M. Dacă în această soluţie se introduc ioni oxalat C O 4 până la o concentraţie de 8 M, se formează precipitatul de CaC O 4? e dă produsul de solubilitate al CaC O 4,,3 9. Rezolvare: Precipitatul de CaC O 4 se obţine atunci când produsul concentraţiei ionilor în soluţie este mai mare decât produsul de solubilitate ( ). Într-o soluţie de CaC O 4 are loc echilibru CaC O 4 Ca C O 4 Produsul de solubilitate este: [Ca ] [C O 4 ] Concentraţia ionilor în soluţie este: [Ca ] 0,005,5 3 M 6
7 [C O 4 ] 1 8 M Produsul concentraţiei ionilor în soluţie este: [Ca ] [C O 4 ] (,5 3 ) ( 8 ),5 11 Deoarece valoarea produsului concentraţiei ionilor în soluţie (,5 11 ) este este mai mică decât produsul de solubilitate s (,3 9 ), precipitarea nu are loc. Problemă propusă Produsul de solubilitate al ro 4 este 3,6 7. ă se arate dacă se formează precipitat de ro 4 prin amestecarea a unor volume egale de rcl şi O 4, fiecare în concentraţie de 3 M. Rezolvare Folosiţi spaţiile libere pentru a rezolva problema propusă. Răspunsuri la pagina olubilitatea. Relaţia solubilitate - produs de solubilitate olubilitatea reprezintă numărul maxim de moli dintr-un compus care se pot dizolva într-un litru de soluţie, mol/l. ă considerăm un compus greu solubil, BA, într-un sistem eterogen format dintro soluţie saturată de BA în prezenţa fazei solide BA. Pentru acest sistem se poate scrie echilibrul eterogen: BA BA B A (3.5) solid soluţie olubilitatea în apa pură pentru compusul greu solubil BA este: 0 [BA] [B ] [BA] [A ] (3.6) Cunoscând produsul de solubilitate pentru compusul greu solubil BA: s [B ][A ] şi constanta de instabilitate,, a acestui compus se obţine: sau: [B][A] (3.7) [BA] s 0 s (3.8) 7
8 0 1 (3.9) Dacă compusul greu solubil este AgCl, s, constanta de instabilitate este 3. Înlocuind aceste valori, se obţine valoarea solubilităţii 0, valoare care este aproximativ egală cu cea obţinută aplicând relaţia: 0 (3.30) adică o relaţie simplificată, rezultată prin neglijarea termenului /. Relaţia dintre solubilitate şi produs de solubilitate se poate generaliza considerând compusul greu solubil de formulă generală B m A n. În cazul unei soluţii saturate de B m A n în prezenţa fazei solide B m A n se poate scrie echilibru eterogen: B m A n B m A n mb na (3.31) solid soluţie Neglijând fracţiunea nedisociată a acestui compus în soluţie, concentraţiile la echilibru ale speciilor A şi B vor fi: [B] m 0 [A] m 0 produsul de solubilitate al compusului greu solubil B m A n este: sau: de unde rezultă: s [B] m [A] n (3.3) (m 0 ) m (n 0 ) n (3.33) 0 m n m n m n (3.34) Problemă rezolvată 4 olubilitatea molară Pb(IO 3 ) este 4 5 mol/l. ă se determine. Rezolvare: [Pb ][IO 3 ] Într-o soluţie saturată de Pb(IO 3 ) în care considerăm Pb(IO 3 ) total disociat putem scrie: 1 mol Pb(IO 3 )...1 ion g Pb... ioni g IO moli Pb(IO 3 ) ioni g Pb ioni g IO 3 Deci rezultă: [Pb ] 4 5 [IO 3 ] 4 5 8
9 [Pb ][IO 3 ] [4,0 5 ] [8,0 5 ],56 13 Problemă propusă 3 Produsul de solubilitate al AgCl este 1,6. Calculaţi: - solubilitatea molară a AgCl, - solubilitatea în g/l. Rezolvare Folosiţi spaţiile libere pentru a rezolva problema propusă. Răspunsuri la pagina Factorii care influenţează solubilitatea compuşilor greu solubili Influenţa ionului comun e consideră o soluţie saturată de AgCl în prezenţa fazei solide AgCl. Echilibrul ce caracterizează sistemul eterogen este AgCl AgCl Ag Cl (3.35) solid soluţie La acest sistem se adaugă Cl până la o concentraţie C în soluţie. Datorită creşterii concentraţiei în ion Cl la adaosul de Cl echilibrul se deplasează spre stânga o nouă cantitate de Ag va reacţiona pentru a forma AgCl. Creşterea concentraţiei în ion Cl asigură o precipitare mai completă a ionilor de argint. Prin urmare solubilitatea clorurii de argint scade. În aceste condiţii se defineşte o solubilitate aparentă () mai mică decât solubilitatea în apa pură ( 0 ) [AgCl] [Ag ] (3.36) Ţinând seama de constanta de instabilitate () a AgCl [Ag ][Cl ] (3.37) [AgCl] şi de expresia produsului de solubilitate ( s ) obţinem: s [Ag ][Cl ] (3.38) s 1 C (3.39) relaţie din care se poate observa că solubilitatea scade cu creşterea concentraţiei 9
10 ionului comun. În cazul clorurii de argint, crescânduse concentraţia ionului clorură, solubilitatea clorurii de argint scade până la ~ 7 mol/l, ceea ce corespunde unei concentraţii în ioni Cl de,5 ioni g/l. La concentraţii mai mari în ioni Cl are loc o solubilizare a clorurii de argint, ca urmare a echilibrului: AgCl Cl AgCl (3.40) Diagrama de solubilitate a AgCl funcţie de concentraţia în ioni Cl prezentată în figura 3.1. este 6 0 1,41x 5 AgCl 1 Ag AgCl min x pcl Fig 3.1. Diagrama de solubilitate a AgCl funcţie de concentraţia ionului Cl Problemă rezolvată 5 Care este solubilitatea AgCl într-o soluţie 0,0 M de AlCl 3? e dă 1,7 Rezolvare: În soluţie AlCl 3 este complet disociată în ionii componenţi. De aceea putem scrie: 1 mol AlCl 3...formează...3 ioni g Cl 0,0 moli AlCl ,0 0,06 ioni g Cl Pe de altă parte într-o soluţie saturată de AgCl total disociată avem: 1 mol AgCl...1 ion g Ag...1 ion g Cl moli AgCl... ion g Ag... ioni g Cl [Ag ] [Cl ] 0,06 [Ag ][Cl ] ( 0,06). Deoarece << 0,06 practic se poate neglija şi rezultă: 0,06 sau,83 9 moli/l.
11 Problemă propusă 4 Care este solubilitatea molară a CaCO 3 într-o soluţie 0, M de CaCl. e dă produsul de solubilitate al CaCO 3, 8,7 9. Rezolvare: Folosiţi spaţiile libere pentru a rezolva problema propusă. Răspunsuri la pagina.73 Influenţa ph-ului asupra solubilităţii compuşilor greu solubili Influenţa ph-ului asupra solubilităţii hidroxizilor greu solubili Pentru generalizare se va considera hidroxidul greu solubil de formulă BOH cu caracter amfoter. Într-un sistem eterogen format dintr-o soluţie saturată de BOH în prezenţa fazei solide BOH se poate scrie echilibrul eterogen: BOH BOH cu 0 [BOH] (3.47) Hidroxidul BOH având caracter amfoter în soluţie apoasă au loc echilibrele: BOH H 3 O B HOH cu [BOH][H3O ] a (3.48) 1 [B ] BOH HOH BO H 3 O cu a [BO ][H3O ] (3.49) [BOH] În aceste condiţii solubilitatea aparentă, va fi egală cu: [BOH] [B ] [BO ] (3.50) Deoarece: rezultă: sau: [BOH][H O ] [BOH] [B ] şi a [BO ] (3.51) [H O ] 3 a 1 [H O ] (3.5) 3 a [BOH](1 ) a [H 1 3O ] 0 pa p 1 ( H phpa 1 ) (3.53) 3 relaţie care descrie funcţia de variaţie a solubilităţii cu ph. 11
12 BOH B BO 0 BOH ph 1 p a1 p a ph ph Fig. 3.. Diagrama de echilibru solubilitate ph pentru un hidroxid greu solubil cu caracter amfoter ph-ul de precipitare al hidroxizilor greu solubili e consideră hidroxidul greu solubil M(OH)n şi echilibrul de solubilitate: M(OH) n M(OH) n M n nho (3.54) caracterizat prin [M n ] [HO ] n (3.55) Prin logaritmare se obţine: lg s lg[m n ] n lg [HO ] (3.56) Înlocuind [HO ] din produsul ionic al apei, w obţinem: lg s lg[m n ] n lg w n lg [H 3 O ] (3.57) sau: ph lg[ M ] 14np n n (3.58) Problemă rezolvată 6 ă se calculeze ph-ul la care precipită Fe(OH) 3 (cu 38 ) dintr-o soluţie de Fe 3 de concentraţie mol/l. Rezolvare: p H 3 b) influenţa ph-ului asupra solubilităţii sărurilor greu solubile ă considerăm o sare greu solubilă BA şi sistemul eterogen format dintr-o soluţie saturată de BA în prezenţa fazei solide BA. acest sistem se caracterizează prin echilibrul: 1
13 BA BA B A (3.59) Dacă anionul A - are caracter bazic în soluţie apoasă, poate participa la un echilibru cu schimb de protoni: A H 3 O [ H3O ][A ] HA HOH cu a [HA] (3.60) Echilibrul global este: BA H 3 O B HA H 3 O (3.61) Neglijând comcentraţia de compus BA neionizat în soluţie (sau considerând că BA in soluţie este total disociat) se poate defini solubilitatea aparentă: [B ] [A ] [HA] (3.6) sau: [H3O ][A ] [A ] (3.63) 3 [A ] 1 a a [H O ] (3.64) Într-o soluţie saturată de BA se poate scrie : [B ][A ] s. de unde rezultă: şi [A ] (3.65) [B ] s (1 p a ph ) (3.66) H ( 1 p ) a p (3.67) Această relaţie demonstrează că solubilitatea sărurilor greu solubile cu anion bazic scade continuu cu creşterea ph-ului. Un exemplu în acest sens îl poate constituie influenţa ph-ului asupra solubilităţii unor sulfuri greu solubile. Presupunând o sulfură greu solubilă de tip M în soluţie saturată în prezenţa fazei solide se poate scrie echilibrul eterogen: M M M (3.68) Anionul are caracter bazic. Funcţie de ph se formează speciile chimice: H şi H în urma echilibrelor: cu constanta: H 3 O H HOH (3.69) a [ ][H O ] [H ] 3 13 (3.70) H H 3 O H HOH (3.71) 13
14 cu constanta: a 1 [H ][H3O ] (3.7) [H ] În aceste condiţii se defineşte solubilitatea aparentă prin relaţia: [M ] [ ] [H ] [H ] (3.7) Ţinând seama de echilibrele de protonare ale anionului sulfură se poate scrie: [H3O ] [H3O ] [ ] 1 a a 1 a (3.73) Luând în considerare expresia produsului de solubilitate, s [M ][ ], rezultă: [H3O ] [H3O ] s 1 a a1 a (3.74) sau: pa p 1 ( H pa pa ph 1 ) (3.75) Cu ajutorul acestei relaţii se poate urmării variaţia solubilităţii unei sulfuri de tip M funcţie de ph. Problemă rezolvată 7 ă se calculeze solubilitatea Cu şi Cd în apa pură şi în soluţie de HCl 1 M. e dau s,cd 8 mol L -, s,cu 4 18 mol L, precum şi constantele de aciditate ale hidrogenului sulfurat: a1 8,9 8 şi a 1,3 13. Rezolvare: olubilitatea celor două sulfuri se poate calcula astfel a) în apa pură se foloseşte relaţia: 8 14 Cd s,cd mol/l s 18 9 Cu,Cu 4 mol/l b) în prezenţa acidului clorhidric se foloseşte relaţia: [H3O ] [H3O ] s 1 a a1 a 8 Cu ,3 mol/l 8,9 8,9 1,3 14
15 ,3 mol/l 8,9 8,9 1, Cd Influenţa proceselor de complexare asupra solubilităţii compuşilor greu solubili a) olubilitatea sărurilor greu solubile în prezenţa agenţilor de complexare În practica analitică se cunosc o serie de reacţii de precipitare la care excesul de reactiv duce la dizolvarea precipitatului ca urmare a formării unor combinaţii complexe solubile. Exemplu: Hg I HgI HgI I HgI 4 (3.78) sau: Bi 3 3I BiI 3 3 BiI 3 I BiI 4 (3.79) În asemenea situaţii este utilă stabilirea concentraţiei optime de anion comun complexant, astfel încât solubilitatea compusului greu solubil să fie minimă. Pentru exemplificare am ales sistemul eterogen format de iodura de argint AgI AgI Ag I cu s [Ag ][I ] (3.80) În prezenţa unui ligand X capabil să complexeze ionul Ag echilibrul: se stabileşte Ag X [AgX ] (3.81) cu constanta de instabilitate [Ag ][X] β (3.8) [AgX ] Echilibrul global de solubilizare se obţine prin însumarea celor două echilibre: AgI X [AgX ] I (3.83) având constanta de echilibru, [AgX ][I ] s (3.84) [X] β ' Cunoscând s şi β se poate calcula constanta de echilibru şi deci se poate aprecia în ce măsură agentul de complexare X influenţează solubilitatea AgI. Astfel, dacă ligandul X este amoniacul, s 16,1, β 7. constanta de echilibru, este 15
16 16,1 8,9 7, (3.85) Această valoare a constantei de echilibru este destul de mică încât se poate spune că practic iodura de argint nu se solubilizează în amoniac. Dacă sarea greu solubilă este AgCl, cu s 9,7 în prezenţa amoniacului constanta echilibrului de solubilizare,, este: 9,7,5 7, (3.86) Valoarea mult mai mare a constantei de echilibru în cazul AgCl arată că aceasta se dizolvă relativ uşor în soluţie de amoniac. olubilitatea AgI în prezenţa unui ligand X se poate scrie astfel: [I ] [Ag ] [AgX ] (3.87) Ţinând seama de produsul de solubilitate, s, şi de constanta de instabilitate β se obţine: [X] [Ag ] 1 β (3.88) respectiv: [X] s 1 [I ] β (3.89) iar în final: [X] s 1 β (3.90) Această relaţie exprimă dependenţa solubilităţii funcţie de concentraţia ligandului şi de stabilitatea complexului pe care acest ligand îl formează cu cationul metalic. e observă că solubilitatea creşte cu concentraţia de ligand, fiind invers proporţională cu stabilitatea complexului format de ligand cu cationul metalic. 16
17 Răspunsuri şi comentarii la problemele propuse Problemă propusă 1 e calculează constantele de echilibru pentru fiecare echilibru: -pentru echilibrul 1avem: 7,3 3-1,AgY /Ag 9 16,3-1,ZnY /Zn Concluzie: acest achilibru este deplasat spre stânga -pentru echilibrul avem: 16,3-1,ZnY /Zn 7,6 8,7-1,MgY /Mg Concluzie: acest echilibru este deplasat spre dreapta. Problemă propusă Precipitatul de ro 4 se obţine atunci când produsul concentraţiei ionilor în soluţie este mai mare decât produsul de solubilitate ( ). Calculăm concentraţia ionilor în soluţie 0,001 V [r ] 0,0005 mol/l V V [O ] 0,0005 mol/l V 0,001 4 Produsul concentraţiei ionilor în soluţie este: [r ][O 4 ] (0,005),5 7 Deoarece valoarea produsului concentraţiei ionilor în soluţie (,5 7 ) este mai mică decât produsul de solubilitate s (3,6 7 ), precipitarea nu are loc. Problemă propusă 3 Într-o soluţie saturată de AgCl în care considerăm AgCl total disociată putem scrie: 1 mol AgCl...formează...1 ion g Ag...1 ion g Cl moli AgCl... ioni g Ag... ioni g Cl rezultă [Ag ] [Cl ] 17
18 Pe de altă parte avem: s [Ag ][Cl - ] de unde rezultă 5 1,6 1, 6 mol/l olubilitatea în g/l este 1, ,5 1,8 3 g/l Problemă propusă 4 În soluţie CaCl este complet disociată în ionii componenţi. De aceea putem scrie: 1 mol CaCl...formează...1 ion g Ca 0, moli CaCl...1 0, 0, ioni g Ca Pe de altă parte într-o soluţie saturată de CaCO 3 total disociată avem: 1 mol CaCO ion g Ca...1 ion g CO 3 moli CaCO 3... ion g Ca... ioni g CO 3 [Ca ] 0, [CO 3 ] s [Ca ][CO 3 ] ( 0,). Deoarece << 0,, practic se poate neglija faţă de 0, şi rezultă: s 0, sau ,0 ; mol/l 18
19 BIBLIOGRAFIE 1. C. Luca, A. Duca, I.A. Crişan,,, şi Analiză Instrumentală, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, D. Cruceru, A. Gheorghe, I. Pătroescu,,,Lucrări practice de chimie analitică, Editura Universităţii Bucureşti, C. Liteanu, E. Hopârtean, Cantitativă - Volumetria Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, C. Pătroescu, E. Dimonie, D. Cruceru,,,. Gravimetrie Volumetrie Editura Universităţii, Bucureşti, A.M. Joşceanu, E. Ruse,, Editura Ministerului Educaţiei şi Cercetării, Bucureşti,
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
2. ECHILIBRE CU TRANSFER DE ELECTRONI. 2.1 Aspecte generale. 2.2 Reacţii între oxidanţi şi reducatori. Chimie Analitică
. ECHILIBRE CU TRANSFER DE ELECTRONI. Aspecte generale În cazul unui echilibru de forma: Donor Acceptor + π (.) Dacă particula π este electron avem un echilibru cu transfer de electroni sau un echililibru
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Criterii de comutativitate a grupurilor
Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key
Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Ecuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind