ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΑ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΙΣ ΑΣΤΕΡΕΣ

Transcript

1 ΤΖΙΑΜΠΑΖΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΑ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΙΣ ΑΣΤΕΡΕΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ

2 Περιεχόµενα Ηµιπεριοδικές ταλαντώσεις (khz QPOs) Μοντέλα περιγραφής Θεωρία ευσταθών κυκλικών τροχιών (ISCO) Μοντέλο παραµετρικού συντονισµού

3 Ηµιπεριοδικές ταλαντώσεις (khz QPOs) Rossi X-Ray Timming Explorer (RXTE) Millisecond Pulsations Burst Oscillations KilloHertz Quasi - Periodic Oscillations

4 Οι δίδυµες khz κορυφές της πηγής SCO Χ1

5 Μοντέλα περιγραφής Sonic Point Beat Frequency (Miller, 1996) Relativistic Precession Model (Stella & Vietri, ) Photon Bubble (Klein, 1996) Disc Transition Layer (Titarchuk, ) Parametric Resonance Model (Kluzniac et. al,1999)

6 Relativistic Precession Model

7 1,8 M Συχνότητες Περιστροφής: Hz

8 Αναπάντητα Ερωτήµατα: i. Επιβίωση έκκεντρων και µεταπτωτικών τροχιών ii. Προσαρµογή ροής µε προβλεπόµενες συχνότητες iii. Μεταβολή v µε φωτεινότητα αστέρα

9 3 ( p+ ρ)( m+ 4πr p) dp = dr r r m ( ) Βαρυτική Μετάθεση Ακριβείς εσωτερικές λύσεις: ρ = σταθ. 3 ( p+ ρ)( m+ 4πr p) dp = dr r r m ( ) 4 3 m( r) = πr ρ M οταν r R 3 ρ + 3p ρ + 3pc m = 1 ρ + p ρ+ p r c 1/ M 4 9 R p C p c = 1/ M 1 1 R ρ 1/ M 31 1 R

10 1 M M ds = 1 dt + 1 dr + r ( dθ + sin θdφ ) r r dτ dτ λ m 1 ω r ω m 1 r 1/ = = = 1/ λ 1 1/ M 1 9 M 1/ 1/ ω max = = 1 1/ = = ω1 M z = λ 1 = ω 1 = 3 1 = 1 max max max λ1 ω Συµπέρασµα: ε µπορούµε να πάρουµε µετάθεση φασµατικών γραµµών λόγω έντονου βαρυτικού πεδίου παραπάνω από.

11 Θεωρία ευσταθών κυκλικών τροχιών (ISCO)( 1 M M ds = 1 dt + 1 dr + r ( dθ + sin θdφ ) r r Ολοκληρωµα Στροφορµης : L p r = φ = M Ολοκληρωµα Ενεργειας : E = p0 = 1 t r φ p p = m me + m + = m r r dτ r 1 1 M M dr m L () r + V r =Ε V eff ( r) r M L ML = + 3 r r r = = E 1 1+ dτ r r dr M L

12 r min max M ± L 1 1 L L L M = = 1± 1 1 M M L il ) 1M < 0

13 ii L M ) 1 > 0 dv 0 r > dr + Σηµεία αναστροφής: ε = V ( ) eff rtp όπου ε = E 1 Συµπέρασµα: Σταθερές κυκλικές τροχιές βρίσκονται στην ακτίνα r = r min = r + του ελαχίστου V eff L / M = 1 r ISCO = 6 M

14 Συρµός των αδρανειακών συστηµάτων λόγω περιστροφής,θ ) Σφαιρικά συµµετρικός & στατικός αστέρας Ω ω θ ν λ ds = e dt + e dr + r dθ + r sin θ dφ ωr sin θ dφdt J ω ( r) = Ω 3, r > 0 r ( r, Ω: ) Είναι η γωνιακή ταχύτητα του ρευστού και κατά συνέπεια του αστέρα όπως τη µετρά ένας ακίνητος παρατηρητής σε κάποιο σηµείο ( t,r,θ,φ ) µέσα στο ρευστό ω(r,θ): Είναι η γωνιακή ταχύτητα (µετρηµένη στο άπειρο) ενός παρατηρητή ο οποίος πέφτει ελεύθερα από το άπειρο µε µηδενική στροφορµή. Ω ω(r,θ): Είναι η συντεταγµένη γωνιακή ταχύτητα ενός στοιχείου του ρευστού στο σηµείο (r,θ) που βλέπει παρατηρητής ο οποίος πέφτει ελεύθερα προς αυτό.

15 Εξέλιξη των ISCO σε αργά περιστρεφόµενους Α.Ν. Μετρική αξονικά συµµετρικού & οµογενούς περιστρεφόµενου αστέρα 1 M M ds = 1 dt + 1 dr + r dθ + r sin θdφ ωr sin θdφdt r r θ=π/, dθ=dφ=0 M M M M r = 1 t r 1 φ + ωr 1 φ t 1 r r r r M Em E pt = 1 t + ωr φ r lm l pφ = r φ ωr t ( ) V r r = E V r ( ) M l = ω El r r

16 () i E = V ( r) ( ii) V ( r) = 0 ( iii) V ( r) = 0 r l = orb orb M ( 3) 1/ 3/ 1 3 ( 3) 1 ( ) l =± s s s s s j M ( )( 3) 1/ ( 3) 1/ 3( 3) 1 ( ) = ± + 1/ E± s s s s s s s s s j Για r = 6M l orb E r orb orb 3/ 1 =± 1 1 j M 3 3/ 8 1 = 1 j / = 61 j M 3 j = J/M

17

18 Εξέλιξη των ISCO σε περιστρεφόµενες Μ.Ο. Λύση Kerr Newman: Ασυµπτωτικά επίπεδη, αξονικά συµµετρική & χρονικά αµετάβλητη λύση κενού Μ.Ο Mr Q Mr Q ρ ds dt a d dt dr d ρ ρ = 1 sin θ φ + + ρ θ Mr Q + r + a + a d ρ sin θ sin θ φ ρ r + acos θ, r Mr+ a + Q και a J M

19 E 1 1 dr = + V dτ eff ( rl,, EQa,, ) V eff l M a E = + r r r ( 1) M ( l ae ) 3 3/ 1 rorb = 6M 1 j± j 3 1 Για r = 6M 3/ l orb =± 1M 1 j± j / E orb = 1 j± j

20 Γραµµικές διαταραχές Μοντέλο παραµετριόύ συντονισµού Ακτινική διαταραχή ( u θ = 0) 1 M M ds = 1 dt + 1 dr + r dθ + r sin θdφ ωr sin θdφdt r r dr E U + 1 = F M ( r) Em d τ E pt = g rr1 t + ωr φ r lm l l tt pφ = r t l φ ωr t φφ l U r, θ, = g g + g E E E ( ) ( ) ( ) ( ) tt rr θθ φφ tφ g u + g u + g u + g u + g uu = 1 t r θ φ t φ

21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( r r ) o F r r = F r + r r F r + F r! = ( ) o o o o o ( ) και ( ) F r = 0 F r = 0 dr d d 1 = F ro + r = F r = r F r dτ dτ dτ ( ) F r r o δ + δr = 0 ( δ ) ( δ ) ( δ ) ( ) 1/ 3/ ω r s ( s 6) 1 3s ( s 3) ( s 5) ( s 1)( s ) + 4 j M ω = r o F ( r ) o o o 1 M F ω ω = 1 r ( E l ) r ( r ) o

22 Κάθετη διαταραχή ( u = 0) r dθ E U + 1 l g,, rr l = G r θ = F r, θ, dτ gθθ E gθθ E ( ) 0 G ( θ ) G θ o = και = 0 o 1 M G ω ω θ ( E l ) = 1 r ω θ ( θ ) o = s ( s ) 1 3s ( s 3) ( s 1) j M 1/ 1 3/ 1 1

23 f Κάθετη Επικυκλική Συχνότητα Ακτινική Επικυκλική Συχνότητα :3 Συντονισµός Ακτινική Επικυκλική Συχνότητα Κάθετη Επικυκλική Συχνότητα j = 0.3 1:3 Συντονισµός :3 Συντονισµός Ακτινική Επικυκλική Συχνότητα j = 0.5 Κάθετη Επικυκλική Συχνότητα 500 f :3 Συντονισµός 3:5 Συντονισµός j = f s = r/m s = r/m s = r/m

24 Βιβλιογραφία ΑΡΧΕΣ ΑΣΤΡΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ.. ΝΙΚΟΛΑΟΥ Κ. ΣΠΥΡΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ...ΝΙΚΟΛΑΟΥ Κ. ΣΠΥΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι....ΙΩΑΝΝΗ. ΧΑΤΖΗ ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ....BERNARD F. SCHUTZ LECTURES ON GENERAL RELATIVITY..... Α. ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ GRAVITY (An Introduction to Einstein s General Relativity)...JAMES B. HARTLE GENERAL RELATIVITY ROBERT M. WALD ηµοσιεύσεις Evidence For a :3 resonance in SCO X-1 khz QPOs, Astronomy & Astrophysics 8 June 00 astro-ph/ v M. A. Abramowicz, T. Bulik, M. Bursa and W. Kluzniack Non-linear resonance in nearly geodesic motion in low-mass X-ray binaries, Published at Astronomy Society of Japan 10 Feb. 003 astro-ph/ v1 A. Abramowicz, V. Karras, W. Kluzniack, W.H. Lee and P. Rebusco Millisecond Oscillations in X-Ray Binaries, Sub. to Annual Review of Astronomy & Astrophysics 11 June 000 astro-ph/ m. VAN DER KLIS Evolution of the Innermost Stable Orbits Around Accreting Neutron Stars, The Astrophysical Journal 97: , 15 October 1985.W. Kluzniack & R. Wagoner Slowly Rotating Relativistic Stars I. Equations of Structure, The Astrophysical Journal Vol. 150 December James B. Hartle Slowly Rotating Relativistic Stars II. Models for Neutron Stars and Supermassive Stars, The Astrophysical Journal Vol. 153 September 1968 James B. Hartle & Kip S. Thorne