Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. Data. Κείμενο. Βίντεο. Αριθμοί Εικόνες. Ήχοι

Transcript

1 Data Κείμενο Βίντεο Αριθμοί Εικόνες Ήχοι 1

2 Τα δεδομένα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές αναπαρίστανται σαν αριθμοί Οι αριθμοί αποθηκεύονται σε bits (δυαδικό σύστημα). Θέματα: Πως αναπαριστώνται οι αρνητικοί αριθμοί? Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να αναπαρασταθεί με μια λέξη του υπολογιστή? Τι γίνεται με τα κλάσματα και τους πραγματικούς αριθμούς? Σύστημα Βάση Σύμβολα Δυαδικό 2 0,1 Τριαδικό 3 0,1,2 Οκταδικό 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Δεκαδικό 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Δωδεκαδικό 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Α,Β δεκαεξαδικό 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Α,Β,C,D,E,F 2

3 HEX DEC OCT BIN A B C D E F => =178 3

4 <dec> 2<dec> B2 Διαίρεσε τον δεκαδικό 71 2 αριθμό n με το Το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι το 1 επόμενο bit του 8 2 αριθμού Συνέχισε με n το πηλίκο Παράδειγμα: Διάβασε τα υπόλοιπα από τα Το 71 είναι το στο δεξιά (κάτω) προς τα 1 0 δυαδικό σύστημα αριστερά. (πάνω) 4

5 Ακέραιοι Μη Προσημασμένοι Προσημασμένοι Μέτρο και Συμπλήρωμα Συμπλήρωμα πρόσημο ως προς 1 ως προς 2 Ένας μη προσημασμένος ακέραιος μπορεί να πάρει τιμές Δεν υπάρχει υπολογιστής που να μπορεί να αναπαραστήσει όλους τους ακέραιους Ο μέγιστος μη προσημασμένος ακέραιος εξαρτάται από τον αριθμό των μπιτ Ν που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής για την αναπαράσταση ενός μη προσημασμένου ακέραιου Διάστημα τιμών: 0 (2 N 1) 5

6 Αριθμός 4Bit 8Bit overflow overflow overflow Αριθμοί χωρίς πρόσημο (Unsigned) Αναπαράσταση από 0 έως = = = = 4,294,967, = 4,294,967, = 4,294,967,295 6

7 Ένας προσημασμένος ακέραιος μπορεί να πάρει τιμές - <=> + Δεν υπάρχει υπολογιστής που να μπορεί να αναπαραστήσει όλους τους ακέραιους Ο μέγιστος και ελάχιστος προσημασμένος ακέραιος εξαρτάται από τον αριθμό των μπιτ Ν που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής για την αναπαράσταση ενός προσημασμένου ακέραιου Διάστημα τιμών: -2 Ν 0...(2 N 1) Το MSB εκφράζει το πρόσημο Τα υπόλοιπα Bit εκφράζουν το μέτρο Πχ: 16 => => Κλίμακα: -2 Ν Ν-1 7

8 Αν το MSB είναι 0 ο αριθμός είναι θετικός Το μέτρο του εκφράζεται από τα υπόλοιπα bit Αν το MSB είναι 1 ο αριθμός είναι αρνητικός To μέτρο του εκφράζεται με το σημπλήρωμα ως προς 1 των υπόλοιπων bit Το συμπλήρωμα ως προς 1 προκύπτει αλλάζοντας τα 0 σε 1 και αντίστροφα Κλίμακα: -2 Ν Ν-11 Παράδειγμα: +5 = = ( => ) Αν το MSB είναι 0 ο αριθμός είναι θετικός Το μέτρο του εκφράζεται από τα υπόλοιπα bit Αν το MSB είναι 1 ο αριθμός είναι αρνητικός To μέτρο του εκφράζεται με το συμπλήρωμα ως προς 2 των υπόλοιπων bit Το συμπλήρωμα ως προς 2 προκύπτει απο το συμπλήρωμα ως προς 1 προσθέτοντας 1 και αγνοώντας το κρατούμενο αν υπάρξει. Κλίμακα: -2 Ν Ν Παράδειγμα: +5 = = =

9 +5 + ( 5) = Απρόσημη Αριθμητική Αν έχουμε nbitsη περιοχή των αριθμών είναι : 0 έως (2 n 1) πχ Για n=8 8 0 εως 255 Για n=16 0 εως Για n=32 0 εως (2 32-1) Προσημασμένη Αριθμητική Αν έχουμε nbitsη περιοχή των αριθμών είναι : -2 n-1 έως 2 n-1-1 πχ. Για n=8-128 εως +127 Για n= εως Για n= εως

10 Προσημασμένος αριθμός Απάντηση (1x 2 31 )+ (1x2 30 )+ (1x2 29 )+ + (1x 22 )+ (0x 21 )+ (0x 20 ) = = -2,147,483,648,, + 2,147,483,644=,, -4 Mή προσημασμένος αριθμός Απάντηση (1x 2 31 )+ (1x2 30 )+ (1x2 29 )+ + (1x2 2 )+ (0x2 1 )+ (0x2 0 ) = +2,147,483, ,147,483,644=

11 Σταθερής υποδιαστολής Qa.b d n-1 2 a-1 +d n-2 2 a-2 + +d n-a 2 0+ d n-a d 0 2 -b = = (Q2.3) Κινητής υποδιαστολής sx2 e 1bit 8bit 23bit ± e S Οι πράξεις χρησιμοποιούν προσημασμένη αριθμητική Υπάρχουν εντολές για μη προσημασμένη αριθμητική $0= $1= slt $2,$1,$0 $2=1 sltu $2,$1,$0 $2=0 11

12 Το αποτέλεσμα μιας πράξης μπορεί να δημιουργήσει υπερχείλιση Υπάρχουν εντολές που αγνοούν την υπερχείλιση addu, addiu, subu Logical Operations C Operators MIPS Instructions Shift Left << sll Shift Right >> srl AND & and, andi OR or, ori 12

13 Ολίσθηση (shift left-right logical sll $1, $2, x srl $1, $2, x #$1=$2<<x #$1=$2>>x Προσοχή οι sll και srl είναι Rtype sll $1,$2, OR, AND or $1, $2, $3 #$1=$2 $3 and $1, $2, $3 #$1=$2&$3 13

14 14

15 a b a b Cin Cin Sum Cout Sum Cout Cin Opperation a b Result Cout 15

16 Opperation a0 b0 Cin Cout Result0 a1 a1 b1 Cin Cout Result1 a31 b31 Cin Cout Result31 16

17 17