Επίπεδο Τιμές 12

Transcript

1 Άσκηση 1 (τοποθετήθηκε 26/10/2012) Οι παρακάτω μετρήσεις είναι χωρισμένες σε διαφορετικά επίπεδα ενός παράγοντα, προέρχονται από κανονική κατανομή με ίδια διακύμανση και είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. α) Να διατυπωθεί το κατάλληλο μοντέλο και να ελεγχθεί πιθανή επίδραση του παράγοντα σε ε.σ. 5%. β) Να ορίσετε την τιμή ρ και να συγκριθεί με 1% και 5%, γ) Να εκτιμήσετε όλες τις παραμέτρους του μοντέλου. Επίπεδο Τιμές (Ενδεικτικά αποτελέσματα, SSB=57, SSW = 63, F = 2.413, p>5%) Ασκηση 2 (τοποθετήθηκε 5/11/2012) Για να μετρήσουμε την δράση γνωστού αναψυκτικού τύπου COLA σε τάση προς εξαρτημένες ουσίες, χορηγήσαμε 3 διαφορετικές ποσότητες 1ml, 3 ml, 5ml σε ποντίκια κάτω από ίδιες κατά τα άλλα πειραματικές συνθήκες, και μετρήσαμε τους χρόνους (ώρες) λήψης εξαρτησιογόνων ουσιών κατόπιν. Σε 3 ποντίκια που έλαβαν 1ml, οι χρόνοι ήταν 25, 21, 20, σε 4 ποντίκια που έλαβαν 3 ml οι χρόνοι ήταν 14, 12, 16, 14, και τέλος σε 3 άλλα ποντίκια που έλαβαν 5 ml οι χρόνοι ήταν 5, 8, 11. Ι) Να διατυπώσετε το κατάλληλο μοντέλο ανάλυσης διασποράς ΙΙ) Να πραγματοποιήσετε έλεγχος επίδρασης του αναψυκτικού στο χρόνο λήψης. ΙΙΙ) Να ορίσετε το pvalue και να το συγκρίνετε με τα επίπεδα σημαντικότητας 1%, 5%. ΙV) Να εκτιμήσετε όλες τις παραμέτρους του μοντέλου. V) Με τη μέθοδο Bonferonni να πραγματοποιήσετε όλες τις δυνατές συγκρίσεις.

2 VI) Nα γίνει έλεγχος του Levene για ισότητα διασπορών. (όλοι οι έλεγχοι σε επίπεδο σημαντικότητας 5%) (αν κάνετε σωστά τις πράξεις θα πρέπει να βρείτε SSW = 40, SSB = 296.4, F = 25.94, pvalue<0.01) Ασκηση 3 (τοποθετήθηκε 2/12/2012) Οι μετρήσεις τυχαιοποιημένων συνδυασμών κατά blocks αναπτύσσονται σε 3 και 4 επίπεδα αντίστοιχα. blocks τυχαιοποιημένος παράγοντας Α) Να διατυπώσετε το κατάλληλο μοντέλο ανάλυσης διακύμανσης Β) Να πραγματοποιήσετε έλεγχος επίδρασης για κάθε ένα παράγοντα ξεχωριστά, σε επίπεδο σημαντικότητας που προτιμάτε. Γ) Να ορίσετε και ακολούθως να συγκρίνετε το p για κάθε παράγοντα με τιμές 1%, 5%? Δ) Να εκτιμήσετε όλες τις παραμέτρους του μοντέλου (Δίνεται SSE = 38). (βοηθημα. SStr = 50, SSbl=15) (τοποθετήθηκαν 10/12/2012) Άσκηση 4 Οι παρακάτω μετρήσεις, μια για κάθε συνδυασμό 2 παραγόντων, Α = φάρμακο (ml) και Β = θερμοκρασία περιβάλλοντος (C), αφορούν το χρόνο αντοχής (ημέρες ) φυτού ίδιας συνομοταξίας και υποθέτουμε ότι προέρχονται από κανονική κατανομή με ίδια διασπορά. α) Να διατυπωθεί το κατάλληλο μοντέλο ώστε να ελεγχθούν πιθανές επιδράσεις καθενός παράγοντα σε ε.σ. 5% (Δίνεται SSE = 38). β) Να ορίσετε την τιμή ρ για τον παράγοντα Β και να συγκριθεί με 1% και 5%. γ) Πως επαναδιατυπώνεται το μοντέλο επίδρασης του παράγοντα Β αν δεν μας ενδιαφέρει ο παράγοντας Α, και να ελεγχθεί σε ε.σ. 5% αν αλλάζει το συμπέρασμα του α ερωτήματος.

3 B 10C 15C 20C 0ml A 5ml ml ml (Ενδεικτικά αποτελέσματα επιβεβαίωσης ερωτημάτων α, β, SSA =495, SSB = 2) Άσκηση 5 Δύο παράγοντες, Α και Β αναπτύσσονται σε 4 και 5 επίπεδα αντίστοιχα και κάθε συνδυασμός δίνει 3 μετρήσεις ανεξάρτητες που προέρχονται από κανονική κατανομή με ίδια διασπορά. α) Να διατυπωθεί το κατάλληλο μοντέλο και να πραγματοποιηθεί μελέτη αλληλεπίδρασης παραγόντων σε ε.σ. 5%, β) Να ορίσετε την τιμή ρ για τον παράγοντα αλληλεπίδρασης και να συγκριθεί με 1%, 5%. γ) Πως επαναδιατυπώνεται το μοντέλο κύριων επιδράσεων, και να ελεγχθεί σε ε.σ. 5% αν αλλάζει το συμπέρασμα του α ερωτήματος, δ) Θεωρώντας ότι ο παράγοντας Α περιέχεται εντός του Β παράγοντα, πως επαναδιατυπώνεται το μοντέλο όλων των δυνατών επιδράσεων και να γίνουν οι κατάλληλοι έλεγχοι (SSA = 480, SSB = 400, SSΕ = 234, SSΤ = 1150). Άσκηση 6 Δύο παράγοντες, Α και Β αναπτύσσονται σε 4 και 5 επίπεδα αντίστοιχα και δίνουν 46 μετρήσεις που προέρχονται από κανονική κατανομή με ίδια διασπορά. α) Να διατυπωθεί το κατάλληλο μοντέλο και να πραγματοποιηθεί μελέτη κύριων επιδράσεων σε ε.σ. 5%, β) Να ορίσετε την τιμή ρ για τον παράγοντα Α και να συγκριθεί με 1%, 5%. γ) Θεωρώντας ότι ο παράγοντας Β περιέχεται εντός του Α παράγοντα, πως επαναδιατυπώνεται το μοντέλο όλων των δυνατών επιδράσεων και να γίνουν οι κατάλληλοι έλεγχοι,

4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δ) Πως επαναδιατυπώνεται το μοντέλο αν αγνοήσουμε την κύρια επίδραση του Α παράγοντα και να ελεγχθεί σε ε.σ. 5% αν αλλάζει το συμπέρασμα του α ερωτήματος (SSA = 480, SSB = 400, SSΤ = 1114). Άσκηση 7 Δύο παράγοντες Α, Β αναπτύσσονται σε 3 επίπεδα και 4 επίπεδα αντίστοιχα και δίνουν τις κάτωθι μετρήσεις οι οποίες προέρχονται από κανονική κατανομή ίδιας διασποράς και ανεξάρτητες μεταξύ τους. Α,Β Α) Να διατυπώσετε το κατάλληλο μοντέλο ανάλυσης διασποράς και να ελέγξετε πιθανές κύριες επιδράσεις σε ε.σ. 1%. Για τον κάθε παράγοντα να συγκρίνετε την τιμή p με 1%, 5%. Να εκτιμήσετε τη διασπορά του τυχαίου σφάλματος και τις παραμέτρους επίδρασης του Α παράγοντα. Δίνετε SSE=12. Β) Αν αγνοήσουμε την επίδραση του παράγοντα Α στις μετρήσεις, πως διαμορφώνεται το κατάλληλο μοντέλο ανάλυσης διασποράς? Με ποιο τρόπο θα ελέγχατε την επίδραση του παράγοντα Β σε ε.σ. 1%? Συγκρίνετε την τιμή p με 1%, 5% και εκτιμήστε τη διασπορά του τυχαίου σφάλματος. Άσκηση 8 Δύο παράγοντες Α, Β αναπτύσσονται σε 3 επίπεδα και 4 επίπεδα και κάθε συνδυασμός παραγόντων περιέχει 3 μετρήσεις οι οποίες προέρχονται από κανονική κατανομή ίδιας διασποράς και ανεξάρτητες μεταξύ τους. Α) Να διατυπώσετε το κατάλληλο μοντέλο ανάλυσης διασποράς ώστε να ελέγξετε πιθανές κύριες επιδράσεις σε ε.σ. 1%. Για τον κάθε παράγοντα να συγκρίνετε την τιμή p με 1%, 5%. Να

5 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ εκτιμήσετε τη διασπορά του τυχαίου σφάλματος και τις παραμέτρους επίδρασης του Α παράγοντα. Δίνετε SSΑ=126, SSB=24, SST = 168. Β) Οι μετρήσεις αναμειγνύονται σε κάθε σειρά, αλλά γνωρίζουμε σε ποιο επίπεδο του παράγοντα Α βρίσκονται. Ποια κύρια επίδραση μπορούμε να ελέγξουμε σε ε.σ. 1% και με ποιο κατάλληλο μοντέλο? Συγκρίνετε την τιμή p με 1%, 5% και εκτιμήστε τη διασπορά του τυχαίου σφάλματος.