PDF created with FinePrint pdffactory trial version

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PDF created with FinePrint pdffactory trial version"

Transcript

1 9. Structura compuşilor organici. Izomerie (Anexã) Precizat pentru prima oarã de Butlerov (1861) conceptul de structurã chimicã este definit de felul şi numãrul relaţiilor reciproce existente între atomii unei molecule, în ultimã instanţã de modul de legare a acestora. Între structura chimicã a unei substanţe şi proprietãţile sale fizice şi chimice existã o relaţie univocã. Moleculele formate din acelaşi fel şi numãr de atomi în care relaţiile reciproce dintre aceştia sunt diferite se numesc izomere (izo-acelaşi, merparte, limba greacã). De cele mai multe ori izomerii sunt indivizi chimici diferiţi întree ei, cu proprietãţi fizice şi chimice bine individualizate. Teoria clasicã a structurii se referã numai la izomerii ce iau naştere prin legarea diferitã a atomilor între ei în cadrul unei molecule fãrã a ţine seama de aranjarea spaţialã a acestora (izomeri de constituţie). datã cu definirea legãturii chimice ca o forţã (vector caracterizat prin dreaptã suport, orientare în spaţiu, modul-intensitate, etc.) prin progresele realizate în cadrul teoriei electronice a legãturilor chimice a fost posibilã evidenţierea şi interpretarea corectã şi a altor tipuri de izomerie. Se confirmã astfel o serie de modele mai vechi (van't off, Bell, 1874) privind tetravalenţa atomului de carbon (geometria tetraedricã) şi se pun bazele stereochimiei (stereosspaţiu), capitol important al teoriei structurii care se referã în egalã mãsurã şi la relaţia existentã între reactivitatea compuşilor organici şi aranjarea în spaţiu a atomilor moleculei. detaliere a geometriei moleculelor a fost posibilã şi datoritã progreselor realizate în tehnicile de investigare a acesteia (spectre de raze X, I, UV, VIZ, MN, ES, etc.). orelarea datelor experimentale cu rezultatele calculelor de orbitali moleculari a condus la elucidarea unor aspecte esenţiale privind legãtura chimicã (efecte eletronice, distanţe interatomice, etc.) şi reactivitatea compuşilor organici. În figura 9-1 sunt prezentate relaţiile existente între diversele tipuri de izomeri. 9.1 Izomerie de constituţie (de structurã) Din cele precizate anterior reiese clar faptul cã pentru a stabili indentitatea unei substanţe/ molecule se impune cunoaşterea structurii acesteia. În acest scop chimia organicã dispune de diverse tehnici. Analiza elementalã evidenţiazã formula brutã/empiricã, corelarea acesteia cu diverse proprietãţi fizice (masa molecularã, densitate, date spetrale, etc.) şi chimice (analizã funcţionalã, reactivitate, etc.) permite stabilirea formulei moleculare şi în final structurale prin selectarea corectã a unei structuri, 221

2 IZMEI substanþe cu formulã molecularã identicã dar cu structuri diferite 1. IZMEI DE NSTITUÞIE diferã prin ordinea/modul de legare al atomilor în moleculã STEEIZMEI atomii sunt legaþi în acelaºi fel. ompuºii diferã prin orientarea spaþialã a acestora (orientare în spaþiul tridimensional a legãturilor 2.1. IZMEI DE NFIGUAÞIE aranjãri spaþiale statice care diferã prin modul de repartizare a atomilor în spaþiu în raport cu un plan sau un centru de simetrie al moleculei. unii izomeri de configuraþie pot prezenta mai multe conformaþii 2.2 IZMEI DE NFMAÞIE aranjamente spaþiale dinamice ce pot trece unul în celãlalt prin rotiri în jurul unei legãturi σ. intercalat eclipsat otamerii etanului (formule Newmann) ENANTIMEI compuºi care se comportã ca obiectul cu imaginea sa în oglindã ºi nu sunt superpozabili Br F l F l Br 21.1 DIASTEEIZMEI izomeri de distanþã. elaþia dintre ei nu este cea dintre obiect ºi imaginea sa în oglindã. l l l l Fig.9-1 elaţii între diversele tipuri de izomeri 222

3 din multiplele alternative teoretic posibile care justificã ansamblul proprietãţilor fizico-chimice ale substanţei. Dintre tipurile de izomeri de structurã amintim: izomeri de catenã: Butan Izobutan = izomeri de funcţiune: Etanol Metoxi-metan (dimetileter) pf pf = 23 0 izomeri de poziţie: 1-Butena (but-1-ena) 2-Butena (but-2-ena) eprezentarea graficã a formulelor structurale este posibilã utilizând formule Kekule, formule condensate sau formule simplificate realizate prin linii frânte (conform fig. 9-2). 223

4 Kekule ondensata Simplificata Br Br 3 Br Br N N 2 N2 2 Fig. 9-2 Alternative de reprezentare graficã a structurii compuşilor organici Uneori pentru structuri simple se poate recurge la formulãri ce sugereazã modelul tetraedric (formule de configuraţie): Br Br sau unde linia continuã reprezintã lanţul atomilor de carbon aflat în planul hârtiei, cea punctatã atomii aflaţi în spatele acestuia, respectiv legãturile îngroşate atomii aflaţi în faţa planului hârtiei. 9.2 Stereoizomeri. Izomeri de conformaţie. onformeri Doi atomi de carbon hibridizaţi sp 3 legaţi printr-o legãturã σ se pot roti împreunã cu toţi substituenţii în jurul legãturii -. Faptul conduce la realizarea succesivã a unei infinitãţi de aranjãri spaţiale, fiecare din ele reprezentând conformaţia unui izomer steric. Din multitudinea conformaţiilor posibile moleculele adoptã cu precãdere structurile mai sãrace în energie care prezintã stabilitate maximã. Principalele alternative grafice de reprezentare a conformerilor sunt: formule perspectivice axiale: 224

5 formule de proiecţie Newmann: eclipsat intercalat În figura 9-3 sunt prezentate conformaţiile unor alcani liniari. onformatia etanului onformatia butanului 3 3 sin-eclipsat sin-periplanar 3 3 sin-intercalat sinclinal gauche eclipsat intercalat onformatia propanului anti-eclipsat anticlinal 3 3 anti-intercalat anti-periplanar 3 eclipsat 3 intercalat Fig. 9-4 onformaţia unor alcani liniari 225

6 Se constatã cã din infinitatea conformaţiilor posibile se detaşeazã douã situaţii limitã: o conformaţie eclipsatã (ω=0 0 ) şi o conformaţie intercalatã (ω=60 0 ) mai probabilã datoritã energiei minime. În cazul cicloalcanilor unghiurile dintre valenţele atomului de cartbon tetraedric (hibridizat sp 3 ) ar trebui sã fie de Acest fapt ar implica realizarea unor tensiuni semnificative odatã cu închiderea ciclului (devieri situate între în cazul ciclopropanului şi pentru ciclooctan). Tensiuni minime se înregistreazã la ciclopentan şi ciclohexan - hidrocarburile ciclice cu stabilitate maximã (Baeyer ). În realitate detensionarea ciclurilor mai mari de 3 atomi se realizeazã prin devieri semnificative de la planaritatea moleculei (figura 9-5), iar în cazul ciclopropanului prin realizarea unor legãturi de-a lungul unei linii curbe în afara ciclului -legãturi tip bananã. onformatia ciclobutanului onformatia ciclopentanului onformatia ciclohexanului e a a e e a a ciclohexan scaun e ciclohexan baie Fig. 9-5 onformaţii posibile ale unor cicloalcani În ciclohexanul scaun cele douã resturi de etan posedã o conformaţie intercalatã în timp ce în forma baie una eclipsatã, mai puţin probabilã. onformaţia scaun este lipsitã de tensiuni angulare, unghiurile între valenţe fiind cele dictate de hibridizarea sp 3 a atomului de carbon. Se constatã cã toate grupãrile 2 se aflã în aranjãri intercalate cu alternanţa legãturilor ecuatoriale (e) respectiv axiale (a) în cazul ciclohexanului nesubstituit, fapt ce eliminã posibilitatea apariţiei altor tensiuni din considerente sterice. Diferenţierea legãturilor - în axiale şi ecuatoriale sugereazã apariţia unor 226

7 izomeri de conformaţie şi în cazul ciclohexanului monosubstituit datoritã orientãrii diferite a substituentului (figura 9-6) Metilciclohexan ecuatorial (conformatie majoritara datorita inexistentei unor interactiuni sterice 1,3) Metilciclohexan axial Fig. 9-6 Izomeri de conformaţie ai metil ciclohexanului Subliniem faptul cã formulele Newmann sunt frecvent utilizate în ultimi ani pentru precizarea conformaţiei unor compuşi organici care prin structura lor pot fi consideraţi formal ca derivând din etan sau ciclohexan prin înlocuirea unor atomi de hidrogen sau carbon cu heteratomi sau grupãri funcţionale. Faptul este exemplificat prin câte o conformaţie posibilã în cazul α-hidroxiacizilor, α-aminoacizilor şi α-glucopiranozei in figura a-hidroxiacid 2 a-aminoacid N 2 2 a(a)-d-glucopiranoza 2 N 2 Fig. 9-7 onformaţii posibile în cazul α-hidroxiacizilor, α-aminoacizilor şi α-glucopiranozei sugerate grafic prin formule Newmann 227

8 9.3 Izomeri de configuraţie Diastereoizomeri Aşa cum s-a menţionat izomeria de configuraţie apare datoritã modului diferit de aranjare al atomilor în spaţiu în raport cu un plan sau centru de referinţã din cadrul moleculei. În compuşii disubstituiţi ai cicloalcanilor (figura 9-8) sunt posibile douã orientãri spaţiale rigide în raport cu planul de referinţã: izomerul cis când ambii substituenţi se aflã de aceeaşi parte a planului (la distanţã micã) şi izomerul trans când cei doi substituenţi se aflã unul de o parte iar celãlalt de cealalatã parte a planului (la distanţã mare). 1,2 - Dimetilciclohexan onformatie onfiguratie a,a trans e, e trans e, a cis Biciclo [2, 2, 2] octan exo endo Fig. 9-8 Stereoizomeri ai 1,2-dimetil ciclohexanului şi biciclo[2, 2, 2] octanului Izomerii geometrici cis-trans sunt diastereoizomeri sau izomeri de distanţã. Se constatã cã unui izomer de configuraţie (trans) îi corespund doi izomeri de conformaţie (a, a respectiv e, e). În cazul alcanilor biciclici şi policiclici cu punte pot apare de asemenea diastereoizomeri: izomerul exo (substituentul se aflã de aceeaşi parte cu puntea şi izomerul endo (substituentul este orientat în partea opusã punţii). Izomeria cis-trans apare frecvent şi în cazul alchenelor când planul de referinţã este cel al dublei legãturi (fig. 9-9). 228

9 ompuşii 1, 1, 2, 2 tetrasubstituiţi ai etenei prezintã de asemenea o izomerie geometricã. În acest caz o relaţie univocã configuraţienomenclaturã este posibilã prin utilizarea nomenclaturii E, Z. cis trans Z=35 Br l Z=17 E Z=1 F Z=9 Br l Z F Substituenti identici Substituenti diferiti Fig. 9-9 Stereoizomeri ai etenei substituite Se defineşte prioritatea substituenţilor conform urmãtoarelor reguli: prioritatea unui substituent este datã de valoarea numãrului atomic Z. Examinând substituenţii etenei din figura 9-9 se constatã cã în cazul carbonului 1 prioritate maximã prezintã atomul de brom iar în cazul celui de-al doilea carbon cel de fluor. Se defineşte izomer Z (zusammen - împreunã) structura în care substituenţii cu prioritate maximã / minimã de la fiecare atom de carbon se aflã la distanţã minimã (Br - F, respectiv l-). Izomerul E (entgegen - opus) este reprezentat de configuraţia în care substituenţii cu prioritate maximã / minimã se aflã la distanţã maximã (Br-F, respectiv l-). `Pentru cazuri mai complicate se stabilesc urmãtoarele regului: atunci cand apar ca primi substituenţi la atomul de carbon hibridizat sp 2 atomi cu numãr atomic identic, stabilirea prioritãţii se face în raport cu atomii urmãtori: Z=6 2 3 Z=6 creste prioritatea 3 Z=6 Z=1 229

10 Acelaşi raţionament poate fi continuat şi pentru cazurile în care diferenţierea a doi substituenţi se poate realiza doar dupã un numãr mai mare de legãturi: Z=7 Z=6 N Z=6 Z=1 creste prioritatea dublele şi triplele legãturi sunt considerate ca legãturi individuale: 2 Astfel în cazul 1-amino 1-N-metil-amino, 2-acetil, 2-carboxi etenei sunt posibili izomerii: 2 N 3 3 N Z 3 N 3 2 N E Z=1 Z=6 b' N b Z=6 Na a' Z=8 a b a' b' creste prioritatea 230

11 onfiguraţiile endo şi exo apar şi la alte structuri ciclice, care formal pot fi considerate ca derivând de la cicloalcani Enantiomeri Un alt tip de stereoizomeri îl reprezintã acela obiect-imagine în oglindã (mirror image stereoizomerism). În acest caz moleculele stereoizomere se aflã între ele în acelaşi raport ca mâna stãngã cu mâna dreaptã, nefiind superpozabile prin mişcãri de rotaţie sau translaţie în spaţiu (figura 9-10). elaţia de enantiomerie (enantios -opus, greacã) între moleculele chirale (chiara-mânã) aratã cã ele nu pot fi suprapuse peste imaginea lor în oglindã. Molecule chirale serie de reacţii chimce conduc la izomeri de configuraţie nesuperpozabili cu imaginea lor în oglindã. În figura9-11 se prezintã produşii de reacţie rezultaţi la bromurarea fotochimicã a butanului. Aşa cum se constatã cei doi izomeri de configuraţie nu sunt indetici nefiind superpozabili; moleculele lor sunt chirale. Fig elaţii de enantiomerie. Structuri chirale În opoziţie cu moleculele chirale, ca cea a 2-bromobutanului compuşii ce posedã structuri superpozabile cu imaginea lor `în oglindã se numesc achirale. 231

12 3 +Br 2, hν ΗΒr 3 3 Br Br Fig Formarea 2-bromobutanului prin înlocuirea unui hidrogen de la carbonul secundar din butan prin reacţie fotochimicã cu bromul Toate exemplele de molecule chirale menţionate conţin un atom de carbon legat de saubstituenţi diferiţi. Acesta se numeşte carbon asimetric sau stereocentru. entrele de acest tip sunt notate cu un asterisc (*). Moleculele ce posedã stereocentri sunt totdeauna chirale. Structurile chirale pot fi distinse de cele achirale prin examinarea simetriei moleculei. Toate moleculele chirale nu au un plan de simetrie. Dacã un atom de carbon posedã cel puţin 2 substituenţi identici molecula admite un plan de simetrie determinat de atomul de carbon şi ceilalţi doi substituenţi diferiţi. Ea este achiralã (figura 9-12). Br * * * F F Br Br l l I l chiral chiral chiral achiral Br Br l achiral Fig Molecule chirale şi achirale l Tipuri de chiralitate hiralitate centralã - caracterizeazã moleculele care au unul sau mai multe centre chirale (carbon asimetric). 232

13 hiralitate axialã - se raporteazã la o axã intermediarã care poate deveni axã de chiralitate. În figura 9-13 sunt prezentaţi conformerii sin-intercalaţi ai butanului care sunt molecule chirale. hiralitatea de axã mai apare la alene, spirani, derivaţi o, o'- disubstituiţi ai bifenilului, etc Fig onformeri sin - intercalaţi ai butanului hiralitate planarã - se întâlneşte în molecule de tip ansa ( ansa -mâner, latinã) conform figurii ( 2 )n ( 2 )n Fig Molecule tip ansa cu chralitate planarã hiralitate elicodalã - se datoreazã formei de elice a moleculei fiind o consecijnţã a chiralitãţii de axã. Scheletul moleculei poate fi ca un filet spre dreapta, respectiv spre stânga. Un exemplu elocvent îl constituie configuraţia proteinelor. Activitatea opticã Activitatea opticã reprezintã proprietatea unei substanţe de a roti planul luminii polarizate atunci când aceasta se refractã/trece prin ea. Pentru o bunã înţelegere a acestui fenomen se impune precizarea urmãtoarelor noţiuni: luminã monocromaticã - reprezintã radiaţii electromagnetice de tip luminos cu lungime de undã constantã; luminã polarizatã (luminã plan polarizatã) - este o luminã monocromaticã la care toţi vectorii electrici oscileazã într-un singur plan, iar toţi vectorii magnetici într-un alt plan perpendicular pe primul; planul luminii polarizate este planul descris de vectorul electric cu direcţia de propagare. 233

14 substanţe optic active - au proprietatea de a roti planul luminii polarizate atunci când aceasta se refractã prin ele. Pot fi dextrogire(+) -când rotesc planul luminii polarizate spre dreapta (dexterdreapta, lat.) respectiv levogire (-)când rotesc planul luminii polarizate spre stânga (levos - stânga, lat.). În toate cazurile activitatea opticã poate fi corelatã cu asimetria unei structuri. Ea poate fi: permanentã când se datoreazã asimetriei moleculei (se pãstreazã în soluţii, topiturã, etc.) sau temporarã -dacã asimetria este proprie doar sistemului de cristalizare. În acest caz ea dispare la topirea substanţei sau la dizolvare, odatã cu dispariţia asimetriei sistemului (ex. cuarţ (+) şi (-), blendã (+) şi (-), etc.). enantiomeri, izomeri optici, antipozi optici - izomeri de configuraţie ce rotesc planul luminii polarizate în sensuri diferite dar cu unghiuri egale. Moleculele acestora sunt chirale. amestec racemic- amestec echimolecular a doi enantiomeri, optic inactiv prin compensarea intermolecularã. De exemplu la bromurarea butanului cei doi enantiomeri rezultaţi sunt sub formã de racemic(fig. 9-11). otaţia opticã se mãsoarã cu polarimetrul. Schematic modul de realizare este prezentat în figura Activitatea opticã fiind o proprietate a moleculelor, fiecare moleculã chiralã va roti planul luminii polarizate cu o valoare constantã. Activitatea opticã a unei substanţe se exprimã prin rotaţia specificã [α]. α [ α] t D = l c unde: D-radiaţia monocromaticã -linia galbenã a sodiului; t-temperatura; l - lungimea stratului de soluţie parcurs de lumina polarizatã (dm); c-concentraţia soluţiei în g/l puritatea opticã - o substanţã formatã dintr-un singur enantiomer se numeşte optic purã. În acest sens un racemic are puritatea zero. t [ α] D proba % puritate optica = 100 t [ α] D enantiomer pur În esenţã puritatea opticã exprimã excesul unui enantiomer în amestec. 234

15 Fig Mãsurarea rotaţiei optice în cazul (-) 2 -bromo butanului cu polarimetrul onfiguraţie absolutã -stereocentri -S (convenţia IP - ohn, Ingold, Prelogg) Difracţia cu raze X permite determinarea configuraţiei absolute dar precizarea activitãţii optice este posibilã doar pe baza determinãrilor experimentale. Din acest motiv se impune realizarea unei nomenclaturi adecvate în vederea corelãrii univoce a configuraţiei cu aceasta. Pentru precizarea configuraţiei în cazul unui stereocentru tetraedric se procedeazã astfel: se stabileşte prioritatea substituenţilor (vezi cap ); se priveşte faţa tetraedrului opusã substituentului de prioritatew minimã. pe faţa tetraedrului aflatã în faţa ochilor stabilim sensul de deplasare în direcţia descreşterii prioritãţii substituenţilor (fig. 9-16); dacã deplasarea se realizeazã spre dreapta (în sensul acelor de ceasornic) izomerul poartã denumirea ; dacã deplasarea se realizeazã spre stânga (în sensul opus acelor de ceasornic) izomerul poartã denumirea S; Formule de proiectie Fischer Utilizarea modelului tetraedric este incomodã. onvenţia Fische simplificã mult alternativa graficã de prezentare (vezi fig. 9-16). Dacã stereocentrul se aflã în planul hârtiei atunci substituenţii aflaţi pe orizontalã (muchia continuã) se aflã în faţa acesteia, iar cei aflaţi pe verticalã (muchia punctatã) se aflã în spate. ezultã cã la rotirea tuturor substituenţilor pe faţa tetraedrului opusã substituentului cu prioritate minimã (în jurul legãturii c-d) configuraţia atomului de carbon nu se schimbã (fig. 9-17). 235

16 * substituentul cu prioritate minimã trebuie plasat obligatoriu în partea de jos a tetraedrului Fig Alternative grafice de reprezentare a configuraţiei unui stereocentru Fig Efectul inversãrii substituenţilor asupra configuraţiei 236

17 În formulele de proiecţie Fischer aceasta înseamnã douã schimbãri succesive ale substituenţilor. Schimbarea locului numai a doi substituenţi duce la inversarea configuraţiei ( configuraţiile I şi II din fig. 9-17). Prin tradiţie în cazul glicerinaldehidei au fost propuse pentru cei doi enantiomeri formulele prezentate în figura 9-18, configuraţii dovedite ulterior ca fiind cele reale prin spectre de raze X. Se constatã uşor cã D(+) glicerinaldehida posedã un stereocentru, iar L(-) glicerinaldehida posedã un stereocentru S. Din cele menţionate rezultã cã şi formulele Fischer pot fi folosite în vederea determinãrii configuraţiei absolute. 2 D(+) glicerinaldehida 2 L(-) glicerinaldehida 2 2 L(-) glicerinaldehida D(+) glicerinaldehida 2 2 (+) glicerinaldehida S(-) glicerinaldehida Fig Transformãri formale ale configuraţiei glicerinaldehidei 237

18 Molecule cu mai mulţi stereocentri În cazul; prezenţei într-o moleculã a mai multor stereocentri fiecare dintre aceştia într-un caz real pot avea fie configuraţia fie configuraţia S. Este posibilã deci existenţa a mai multor stereoizomeri. parte din moleculele acestora se vor afla între ele în raport de enantiomerie (conform tabelului 9-1). Tabelul nr. 9-1 onfiguraţii posibile pentru moleculele cu 2 respectiv 3 stereocentri ompus I II III IV nr. 1 * S S 2 * S S enantiomeri enantiomeri diastereoizomeri eritro diastereoizomeri treo ompus V VI VII VIII IX X XI XII nr. 1 * S S S S 2 * S S S S 3 * S S S S enantiomeri enantiomeri enantiomeri mezo Denumirile de eritro şi treo provin de la enantiomerii eritrozei şi treozei (fig. 9-19). 1 1 * * 2 2 * * 2 2 L(+) treoza D(-) treoza D(-) eritroza L(+) eritroza 2, 3S 2S, 3 2, 3 2S, 3S 238 * * * 1 2 * I II III IV Fig Stereoizomerii aldo-treozei 2

19 Diastereoizomerii sunt izomeri de distanţã; în configuraţia eritro substituenţii de prioritate minimã de la cei doi atomi de carbon chirali se aflã la distanţã minimã în timp ce în forma treo la distanţã maximã.în cazul moleculleor cu mai mulţi atomi de carbon chirali activitatea opticã reprezintã suma algebricã a activitãţilor optice proprii fiecãrui stereocentru. Examinând siutuaţia stereoizomerilor prezentaţi în tabelul 9-1 şi figura 9-19 se constatã urmãtoarele: dacã o moleculã conţine n atomi de carbon chirali sunt posibili 2n izomeri optici; (4 pentru n=2, respectiv 8 pentru n=3); stabilirea configuraţiei absolute în cazul compuşilor I-IV din figura 3-19 implicã efectuarea unor modificãri formale de aşa manierã încât fiecare din cei doi atomi de hidrogen (de prioritate minimã) sã se afle pe verticalã (în spatele planului hârtiei): * 1 2 * 1 1 * A A * b c A a 2 onfiguratia 1* A 1 - A 1 * 1 2 * B 2 * 2 B 2 * 2 c 2 b B a 2 onfiguratia 2* A 2 - A 2 S Fig Stabilirea configuraţiei absolute a unui izomer eritro dacã se admite cã α 1 > α 2 unde α 1 este rotaţia proprie lui 1 * respectiv α 2 a lui 2 *, atunci pentru izomerii din figura 9-19 activitatea opticã se prezintã astfel: α I (+) = α 1 - α 2 ; α II (-) = - (α 1 - α 2 ); α III (+) = (α 1 + α 2 ); α IV (-) = - (α 1 + α 2 ); 239

20 Evident α I (+) α III (+) şi α II (-) α IV (-) iar compuşii I, IV respectiv II, III nu sunt enantiomeri configuraţiile lor nefiind în aceleaşi raport ca obiectul cu imaginea în oglindã. Dacã 1 2 (fig. 9-21) atunci α 1 = α 2 deci compuşii I şi II nu sunt optic activi prin compensare intramolecularã, aceste forme fiind denumite mezo (prezentând un plan de simetrie). S 1 * * * 2 * Fig Acid tartric - diastereizomeri mezo Este interesant de precizat faptul cã izomerii E -Z (respectiv cistrans)ai cicloalcanilor substituiţi reprezintã diastereoizomeri ciclici. ªi în acest caz pentru fiecare stereocentru se poate stabili configuraţia absolutã - S. (fig. 9-22). Astfel compuşii I şi II respectiv III şi IV sunt enantiomeri ai unor diastereoizomeri chirali. ªi în cazul diastereoizomerilor ciclici pot apare forme mezo (fig. 9-23) dar numai pentru conformerilor eclipsaţi (baie) care pot prezenta structuri simetrice (admit plan de simetrie). Stereochimia reacţiilor chimice Înainte de a discuta despre stereochimia reacţiilor chimice se impune clarificarea unor noţiuni: compuşi prochirali - compuş achirali sau chirali care conţin în moleculã un element virtual de chiralitate ( centru sau plan) prin a cãrui modificare rezultã un centru chiral. atomi/grupe stereotopice - un atom de carbon dintr-un compus prochiral ce poate deveni chiral printr-o transformare chimicã. De exemplu o grupare 2 din molecula n-butanului care prin substituţie genereazã butanul 2-substituit (moleculã chiralã). protoni enantopici - atomi de hidrogen prin a cãror înlocuire rezultã enantiomeri (atomii de hidrogen din gruparea 2 menţionatã anterior). S

21 S 1 l 2 2 l 1 S c E (,) E(S, S) I 1 d a b c b Atomul de carbon aflat in spatele lui 2 II d a onfiguratia stereocentrului 1 onfiguratia stereocentrului 2 S S Z (S,) III 3 l 4 3 l 4 2 ( ) 3 (S) - s-a schimbat locul a doi substituenti in raport cu 1 din formula I 4 Z(S, ) Fig elaţia de diastereoizomerie între E şi Z 1-cloro2-hidroxi ciclohexan (conformer scaun) IV (a, a) (e, e) Fig Mezo-diastereoizomeri ai 1, 2-dihidroxi ciclohexanului (conformer baie) 241

22 protoni diastereotopici - protonii unei grupãri 2 învecinaţi într-o moleculã cu un centru chiral. Prin înlocuirea lor rezultã diastereoizomeri (de exemplu în 2-hidroxibutan atomii de hidrogen legaţi de carbonul 3 sunt diastereotopici. feţe stereotopice/diastereotopice - atomul de carbon hibridizat sp 2 cu o geometrie trigonalã. Atacul poate fi realizat cu egalã probabilitate pe cele douã feţe ale planului. Dacã prin acest astac rezultã o moleculã chiralã feţele se numesc stereotopice, iar dacã rezultã diastereoizomeri diastereotopice (faţã Si enantiomer S, faţã e enantiomer ). În continuare vom trata succint câteva aspecte legate de stereochimia reacţiilor chimice. Transformari chimice ale unui centru chiral Substituţia nucleofilã monomolecularã SN 1 Aşa cum rezultã din mecanismul de reacţie prezentat în figura 9-24 hidroliza atât a 1S-cloro-1-fenil etanului (α-s-cloroetilbenzen) I cât şi a 1cloro-1-fenil etanului(α--cloroetilbenzen) II conduce la α-hidroxi-etil benzen sub formã de racemic. 242

23 Fig idroliza 1-cloro-1-fenil etanului prin substituţie nucleofilã mononuclearã SN 1 Aceasta deoarece eliminarea lentã a anionului de halogen conduce al un singur cation achiral III care poate fi atacat rapid într-o etapa ulterioarã de gruparea - pe ambele feţe conducând la 1-fenil etanol ca racemic. Substituţia nucleofilã dimolecularã SN 2 (inversia Walden) În acest caz procesul decurge prin apariţia unei stari de tranziţie. Aşa cum se vede în figura 9-25 atacul nucleofil al grupãrii - asupra 2-cloro butanului I conduce lent la starea de tranziţie II care apooi genereazã 2Shidroxi butanul III. În mod analog dacã se porneşte de la 2S-cloro butan rezultã 2-hidroxi butanul. Acest proces ce decurge cu schimbarea configuraţiei este cunoscut sub numele de inversie Walden l l l - I II III S Fig idroliza 2-cloro butanului prin mecanism dimolecular educerea derivaţilor ioduraţi cu I Dacã în urma unei reacţii chimice la care participã o moleculã chiralã (optic activã) dispare centrul chiral, produşii de reacţie sunt optic inactivi (fig. 9-26). 243

24 6 5 3 I 1(S) -iodo-1-fenil etan + I - I I 3 1() -iodo-1-fenil etan + I - I Etilbenzen (optic inactiv) Fig educerea 1-iodo1-fenil etanului cu acid iodhidric Transformãri chimice cu participarea unor compuşi prochirali prin atac la un carbon stereotopic reacţie interesantã de acest tip o constituie bromurarea fotochimicã (S) a etil benzenului. În acest caz un proton enantopic de la carbonul 1 al restului etil este înlocuit cu brom. Procesul decurge cu formarea unui intermediar radicalic plan ce posedã douã feţe stereotopice. Din reacţie rezultã 1-bromo-1-fenil etanul ca amestec racemic (fig. 9-27). 244

25 Fig Bromurarea etilbenzenului la α-brom etilbenzen Transformãri chimice prin substituirea unui proton stereotopic În aceastã categorie de reacţii se înscriu bromurarea fotochimicã a 1(S) -bromo-2-cloro-1-fenil etanului (fig. 9-28). ªi în acest caz procesul decurge cu formarea unui intermediar radicalic plan ce posedã douã feţe stereotopice. Din reacţie rezultã 1,2-dibromo-2-cloro 1-fenil etan sub forma a doi stereoizomeri 1S, 2S, respectiv 1S,

26 Fig Bromurarea radicalicã a 1-bromo-2-cloro 1-fenil etanului Transformãri chimice cu participarea unor molecule prochirale ce posedã feţe stereotopice sau diastereotopice Adiţia nucleofilã a N la gruparea carbonil Aşa cum rezultã din fig din reacţie rezultã cu probabilitate egalã S şi cianhidrinã ca amestec racemic. omportãri analoage prezintã şi zaharidele generând prin adiţie nucleofilã intramolecularã anomeri α şi β. Fig Adiţia N la compuşi carbonilici 246

27 xidarea alchenelor la dioli În funcţie de alternativa utilizatã din reacţie pot rezulta diverşi diastereoizomeri (fig. 9-30). Astfel dacã oxidarea se realizeazã cu KMn 4 în mediu bazic se obţin cis-dioli. La o transformare în etape cu formarea intermediarã a epoxidului urmatã de hidrolizã rezultã însã trans- diolul (reacţii stereoselective). acemici acemicii reprezintã amestecul echimolecular a doi enantiomeri. Ei sunt optic inactivi prin compensare intermolecularã. Formarea racemicilor din compuşi achirali Aşa cum s-a vãzut în sintezele prezentate în figurile 9-24 şi 9-27 pornind de la compuşi achirali au rezultat enaniomeri sub forma unor amestecuri racemice. Sintezele de acest tip se numesc sinteze simetrice. acemizarea De multe ori la dizolvarea unui enantiomer pur în soluţii apoase (catalizã acidã sau bazicã) are loc transformarea unui enantiomer în celãlalt pânã la formarea unui amestec echimolecular al celor doi enantiomeri. Un exemplu de racemizare posibilã prin intermediul unui cation este prezentat în figura (trans) /Ag + KMn Mn Mn 4-3 Fig eacţii de oxidare ale ciclohexenei (cis) Epimerizarea reprezintã o transformare ce implicã racemizarea unui singur centru chiral dintr-o moleculã cu mai multe centre chirale. Diastereoizomerii formaţi se numesc epimeri. Epimerizarea este un fenomen des întâlnit în chimia zaharidelor. În figura 9-31 se prezintã 247

28 epimerizarea la atomii de carbon 1 şi 2 ai unei aldoze (transpoziţie Bruyn -von Eckenstein) : : Aldoza Fig Transpoziţia Bruyn -von Eckenstein Aldoza Metode de separare a enantiomerilor din racemici Enantiomerii au proprietãţi fizice şi chimice practic identice cu excepţia sensului de rotire a planului luminii polarizate (unul este dextrogir, iar celãlalt levogir -). Din acest motiv izolarea lor din racemic nu se poate face prin metodele fizice sau chimice uzuale. Dintre alternativele posibile de izolare menţionãm: Separarea mecanicã a cristalelor (Pasteur) Metoda porneşte de la constatarea cã şi cristalele enantiomerilor se aflã în acelaşi raport ca şi obiectul cu imaginea sa în oglindã. Atunci când conglomeratele cristaline sunt separabile sub microscop cristalele enantiomerilor se pot izola. Pe aceastã cale, de interes istoric astãzi, a izolat Pasteur dextro- şi levo- tartratul de sodiu şi potasiu din racemicul corespunzãtor (tartrul de vin). Separarea prin transformare în diastereoizomeri Diastereizomerii au, spre deosebire de enantiomeri, proprietãţi fizice şi chimice diferite(puncte de fierbere, puncte de topire, solubilitãţi, etc.) fapt ce permite separarea lor. Metoda de separare este aplicabilã în cazul racemicilor unor acizi sau baze care prin modificãri reversibile pot genera substanţe ce se pot implica în echilibre protolitice. Acestea pot fi transformate în diastereoizomeri prin neutralizare cu un enantiomner pur. În cazul unui amestec racemic al unei baze, de exemplu, procesul de separare implicã urmãtoarele etape: obţinerea diastereoizomerilor prin neutralizare fie cu un acid dextro-a(+) fie cu unul levo A(-). Pnetru primul caz rezultã: (+)B(-)B + A(+) (+)B(+)A + (-)B(+)A separarea diastereizomerilor prin metode fizice: recristalizare, cromatografie pe coloanã, etc. izolarea enantiomerilor din diastereoizomerii izolaţi; 248

29 (+)B(+)A + B 1 (+)B + (+)AB 1 (-)B(+)A + B 2 (-)B + (+)AB 1 B 1 trebuie astfel ales încât (+)AB 1 sã fie un precipitat sau sã existe o altã alternativã comodã de îndepãrtare a sa când se aflã în amestec cu unul din enantiomerii lui B. Metoda biologicã Unele mucegaiuri, bacterii şi drojdii crescute pe medii conţinând racemici distrug sau transformã/consumã practic unul din antipozi, rãmânând în soluţie unul din enantiomeri care poate fi izolat. Evident în acest caz se pierde unul din enantiomeri. În tabelul 9-2 sunt prezentate date privind comportarea selectivã a mucegaiului Penicilium glaucum faţa de o serie de amestecuri racemice. Tabelul nr. 9-2 omportarea mucegaiului Penicilium glaucum în prezenţa unor amestecuri racemice. Nr. crt. acemic Enantiomer asimilat 1 (±) tartrat de amoniu (+) (-) 2 (±) acid lactic (-) (+) 3 (±) acid gliceric (-) (+) 4 (±) acid mandelic (-) (+) 5 (±) alanina (+) (-) 6 (±) leucina (-) (+) 7 (±) acid asparagic (-) (+) 249 Enantiomer ce poate fi izolat Sinteze asimetrice Aşa cum s-a arãtat anterior (vezi fig. 9-28) la transformarea unei molecule prochirale în enantiomeri nu întotdeauna aceştia rezultã în cantitãţi egale (sub formã de racemic). Sintezele de acest tip, în care la crearea unui centru chiral într-o molecuã prochiralã unul din enantiomeri se formeazã în proporţie mai mare faţã de celãlalt sunt cunoscute sub numele de asimetrice. Motivele pot fi de ordin steric sau cinetic ( diferenţe mari între vitezele de formare a stãrilor de tranziţie pentru cei doi enantiomeri). Trebuie subliniat faptul cã o serie de reacţii cu reactanţi optic activi, procese în prezenţa unor catalizatori optic activi, sau sintezele ce decurg în solvenţi optic activi pot fi asimetrice. Unele procese biochimice (sinteze asimetrice fermentative) sau reacţii realizate în luminã circular polarizatã pot conduce

30 strict la un singur enantiomer. Acestea se numesc sinteze asimetrice absolute. Nu ne propunem o tratare detaliatã a acestei probleme ci doar una ilustrativã. De exemplu din reacţia 2-butanonei 3() substituite cu compuşi organomagnezieni se obţin amestecuri de izomeri eritro-treo (figura 9-32). 3 ' * 3 + 'MgX moli eritro:moli treo 2:1 3:1 5:1 eritro ' Fig Adiţia compuşilor organomagnezieni la 2-butanonã Se constatã cã odatã cu creşterea volumului substituentului cantitatea de diastereoizomer eritro creşte din ce în ce mai mult. Importanţa factorilor sterici (ram) poate fi mai clar lãmuritã dacã se utilizeazã formulele conformaţionale Newman (fig. 9-33) în scrierea acestei reacţii. treo MgX mi me MgX mi me mi me mi + 2 me ma I 3 δ + XMg δ II ma 3 ma 3 mi 3 ma sau 3 me ma Fig egula lui ram privind adiţia compuşilor organometalici la cetone cu feţe diastereotopice 250 III

31 Molecula de cetonã adoptã o conformaţie preferenţialã I unde mi este substituent cu volum mic, me este substituent cu volum mediu iar ma substituent cu volum mare. Este evident cã partea stângã a moleculei de cetonã este mai puţin ecranatã steric şi de aceea mai accesibilã pentru reactantul MgX. De aceea preferenţial se formeazã starea de tranziţie II mai sãracã în energie. Din acest motiv în produsul de reacţie va predomina diastereoizomerul III Aplicaţii. Probleme 9-1 Sã se afle formula brutã a urmãtoarelor substanţe cunoscând compoziţia: % % %N a b c d e f Sã se completeze tabelul urmãtor: d aer % % %N ρ vapori g/l a b c d e f Formula brutã Formula moleculara 9-3 Sã se completeze tabelul de mai jos: 251

32 Formula brutã Formula moleculara d N2 d 2 a n-alcan 2 5 b Dienã ciclicã 3 5 c Alchinã 3 4 d iclodienã 3 4 e Diol saturat 3 f etonã alifatica 3 6 g Acid gras 9 18 h Fenol 7 9 monociclic i Monoaminã 5 N aciclicã saturatã j idrocarburã aromaticã monociclicã Sã se identifice substanţele A,, E, F ştiind cã : A este un alcan ce conţine 75% ; B este o alchenã ce conţine 85.71% ; este o alchinã ce conţine 10% ; D este un cicloalcan ce conţine 14.28% ; E este un acid monocarboxilic saturat ce conţine 11.27% ; F este o hidrocarburã aromaticã cu douã cicluri condensate ce conţine 6.25%. De ce identificarea substanţelor B şi D nu este posibilã? 9-5 La hidrogenarea unei alchene ( n 2n ) masa sa molecularã creşte cu a%. Se cere: a) sã se stabileascã o dependenţã n=f(a); b) valoarea lui a dacã alchena este 1-pentena; c) valoarea lui n dacã a este 2.04%; d) sã se scrie izomerii optici ai 3-metil 1-pentenei. 9-6 La dehidrogenarea unui alcan la dienã u = 60% şi t = 80%. Amestecul de produse rezultat are masa molecularã medie M= Admiţând cã din reacţie rezultã doar o alchenã şi o dienã se cere: a) sã se identifice alcanul; b) sã se calculeze selectivitatea reacţiei. 252

33 9-7 epulsia electronicã totdeauna controleazã geometria moleculelor. Aranjarea atomilor în moleculã se realizeazã astfel încât aceasta sã fie minimã. De exemplu în cazul halogenurilor structurile Lewis sunt: Sã se arate cã: a) structura cea mai probabilã pentru 4 (F 4 ) este cea tetraedricã. b) 2 F 2 se prezintã sub forma unui singur izomer. Este acesta un argument pentru structura tetraedricã a metanului? 9-8 Structurile Lewis impun de cele mai multe ori respectarea regulii octetului. Se cere: a) sã se dea exemple de structuri în care datoritã numãrului impar de electroni sau structurilor cu deficit de electroni (acizi Lewis) acest fapt nu este posibil; b) sã se discute comparativ geometria pentru B 3 şi B Geometria moleculelor poate fi determinatã şi ţinând seama de faptul cã aceasta corespunde situaţiei în care repulsia perechilor de electroni ce au realizat covalenţele este minimã (metoda VSEP - valence shell electron pair repulsion). Sã se analizeze comparativ structurile B 3 şi N 3 (-N 2 ) şi sã se justifice caracterul de acid Lewis al B 3 şi caracterul de bazã Lewis al N 3 (-N 2 ) În unele situaţii într-o moleculã un element poate fi înconjurat de mai mult de opt electroni (expansiunea covalenţelor). Sã se arate folosind formulele Lewis structura realã (dipolarã) a urmãtorilor compuşi, în care regula octetului nu este respectatã: a) 3 P 4 (--P 3 2 ); b) 2 S 4 (--S 3 ); 253

34 c) N 3 (--N 2 ) 9-11 a) Sã se transcrie cu formule Lewis structurile: 4, 3 -N 2, 2 =, 3. b) sã se scrie urmãtoarele structuri cu formule în care covalenţele sunt reprezentate prin linii drepte (coordinare prin sãgeţi) c) Sã se scrie formulele de rezonanţã pentru anionul carbonat, anionul carboxilat şi un nitroderivat, reprezentând şi hibrizii de rezonanţã Sã se scrie formulele de rezonanţã pentru urmãtoarele substanţe precizând dacã: formulele de rezonanţã sunt echivalente sau nu; formulele de rezonanţã includ structuri în care regula octetului nu este respectatã a) 2 2 b) 3 c) d) e) l 4 f) ( 3 ) 2 S are din urmãtoarele structuri de rezonanţã au o contribuţie majorã la starea realã a moleculei? a) : N : : N.. : b) : : :.. : I II I II d) :Ȯ. +.. I + II e).. : 3 S 3.. : I c) : Ȯ. : : :.. I :.. : II.. : : 3 2+ S II

35 .... : : : + + f) 3 P 3 P g) N N.. : I I II.. : h) 6 5 N N : 6 5 N N : i) I II I.... : : :.. + j) 6 5 N N 3 I II N N: II II.. : : Sã se scrie structurile spaţiale pentru: a) biciclo[2.2.1]heptan (norbornan); b) biciclo[2.2.2]heptan; c) triciclo[ ]decan (adamantan) Sã se reprezinte cu formule aworth (a, b, c) şi Newman (a, b, c, d, e) urmãtoarele substanţe: a) 1,2-cis-hexan diol (forma scaun); b) 1,3-trans hexan diol (forma scaun); c) 1,4-cis-dibrom hexan (forma scaun); d) 1a, 2e, 4e, 5a-tetrahidroxietan; e) 1a-amino, 2e, 4a -dicloro, 5e -hidroxiciclohexan; 9-16 Sã se scrie izomerii de consituţie şi conformaţie posibili pentru urmãtoarele substanţe: a) 3-metil pentan; b) 3-metil 1-pentenã; c) 2,3-dimetil 2-pentenã 9-17 Sã se completeze tabelele urmãtoare: 255

36 Tabelul 9-17-I Formulã tip Kekule (structuralã) Formule Lewis Formule condensate (structurale) Formule simplificate (bondline) : Ċ Ḣ... Ċ..... Ċ..... : Ḣ

37 Tabelul 9-17-II Formule structurale condensate Formule simplificate Formule perspectivice (dashed and wedged line) Ḥ... :.Ḣ.. Ċ. ::.. Ċ..... Ḣ...::: N.. Formule Newman (intercalat) N Br N 257

38 N 3 N 258

39 9-18 Sã se precizeze configuraţia absolutã a stereocentrilor: a) S N N 2 3 b) 3 c) 3 d) S 3 S e) f) N 3 S S S 9-19 probã a unui enantiomer are [α] D =a. Ştiind cã enantiomerul pur are [α] D =q, sã se calculeze: a) puritatea opticã a probei în functie de q si a. b) compoziţia opticã a unui amestec cu o puritate opticã de 50% enantiomer (+) Sã se precizeze natura enantiomerilor rezultaţi din reacţiile: a) 3 + N b) (+) 3 l SN 1 3 SN 2 c) X 2 S 3 X I d) 3 SN Sã se precizeze diastereoizomerii rezultaţi din reacţiile: a) iclohexena KMn 4 / - Diol 259

40 b) iclopentena c) iclohexena Epoxid + l 2 AE Diol Dihalogenoderivat d) 2-Butena Epoxid 2 Diol Sã se scrie izomerii de funcţiune ai : a) compuşilor carbonilici alifatici; b) compuşilor carboxilici alifatici; c) nitrililor alifatici; d) amidelor alifatice; e) clorurilor acide alifatice; f) cicloalcanolilor; g) nitroderivaţilor alifatici SLUŢIILE PBLEMEL 9-1. a) 2 ; b) 3 ; c) ; d) 2 ; e) 4 N; f) a) := (raport în atomi). Se transformã în raport de numere 12 1 întregi: := 1 = = 1: b) := = 1 = = 3: Nota :Dacã suma procentelor este diferitã de 100, diferenţa se considerã a fi oxigen. 9-2 % % %N ρ vapori g/l d aer Formula brutã Formula moleculara a ( 3 ) 2 b () 2 c N ( 6 5 N) d ( 2 ) 6 e N ( 4 5 N) 1 f ( 2 ) 3

41 a) Stabilirea formulei brute: %+%= = ezultã cã % = ::= =3.22:9.67: ::= = 1:3: Stabilirea formulei moleculare: M ρ = M A = = deoarece mase atomice întregi 22.4 trebuie sã conducã de asemenea la mase moleculare întregi. M (3)n =62 ( ) n=62 n=2 deci formula molecularã va fi ( 3 ) 2 ; M M 22.4 ρ d aer = ; ρ = 28.9 d aer =22.4 ρ d aer = b) Stabilirea formulei brute: ::= = 3.45:3.45:3.45=1:1: Stabilirea formulei moleculare: M d aer = M=( ) n= n=58 ( ) n=2, 28.9 deci formula molecularã va fi ( 2 ) 2 ; 28.9 daer ρ = =2.59 g/l Analog se procedeazã pentru c, d, e şi f. 9-3 Se parcurg etapele : se stabileşte foprmula generalã proprie clasei de substanţe din care face parte compusul; se scrie formula molecularã ca un multiplu a celei brute; se egaleazã numnãrul atomilor de fiecare fel din cele douã formule. ezultã un sistem de ecuaţii ce permite aflarea lui n şi deci a formulei moleculare. Exemple: a) Formula molecularã: ( 2 5 )m şi n 2n+2 ; rezultã sistemul de ecuaţii: 2m=n 5m=2n+2 de unde n=4, m=2 şi formula este 410; M= =58; 261

42 M 58 d N = = M 2 28 = ; N M 58 d 2 = = = 1.32 M 2 44 Pentru restul substanţelor se vor folosi urmãtoarele echivalenţe: b) ( 3 5 ) m şi n 2n-2 ; c) ( 3 4 ) m şi n 2n-2 ; d) ( 3 4 ) m şi n 2n-4 ; e) ( 3 ) m şi n 2n+2 ; f) ( 3 6 ) m şi n 2n ; g) ( 9 18 ) m şi n 2n+1 ; h) ( 7 9 ) m şi n 2n-6 ; i) ( 5 N) m şi n 2n+1 N 2 ; j) ( 4 5 ) m şi n 2n-6 ; Formula Formula d N2 d 2 brutã moleculara a n-alcan b Dienã ciclicã c Alchinã d iclodienã e Diol saturat f etonã alifatica g Acid gras h Fenol monociclic i Monoaminã 5 N 5 N aciclicã saturatã j idrocarburã aromaticã monociclicã Se procedeazã astfel: se scrie formula generalã a substanţei; 262

43 se calculeazã procentul elementului dat în enunţ pe baza formulei generale; valoarea aflatã se egaleazã cu cea datã; rezolvând ecuaţia se determinã n. De exemplu pentru A - alcan n 2n+2 12 n %= 100 = 75 n=1 A = 4 12 n + 2 n + 2 Pentru - alchinã n 2n-2 2 n 2 %= 100 = 10 n=3 = n + 2 n 2 Pentru E - acid monocarboxilic saturat n 2n+1 32 %= 100 = n=17 e = n + 2 n Pentru F - hidrocarburã aromaticã biciclicã n n-12 2 n 12 %= 100 = n=10 F = n + 2 n 12 În cazul substanţelor B şi D un calcul analog nu este posibil deoarece % respectiv % nu depind de numãrul atomilor de carbon din moleculã (de n). B: alchenã n 2n D: cicloalcan n 2n In ambele cazuri indiferent de n 12 n %= 100 = n + 2 n 2 n %= 100 = n + 2 n 9-5 a) n 2n + 2 n 2n+2 Mn 2 n = 14n M n 2 = n + n 200 ezultã n= 14 a 14n a b) a= = = n

44 200 c) n= = d) 3 * * S 3 Atentie 2 se considera n 2n+2 n 2n+2 x moli x moli n 2n+2 n 2n + 2 y moli y moli y moli n 2n+2 n 2n z moli z moli 2z moli Initial x+y+z Final x+2y+3z Admiţând cã x+y+z=100 M i =100(12n+2n+2)=100(14n+2) M i = M f (legea conservãrii masei); 100 ( 14 n + 2) y + z M f = = dar 100 = 80 x + 2 y + 3 z x + y + z ezultã: (y+z) 100= 80 (x+y+z) 100 z=40 (x+y+z) 100 (14n+2)=24.16 (x+2y+3z) x+y+z=100 ezolvând x=20; y=20; z=60; n=4 La acelaşi rezultat se ajunge considerând iniţial x+y+z = a moli hidrocarburã. u 60 b) S= 100 = 100 = 75% t

45 9-7 a) A B Structura cea mai probabilã este. b) Da. Admiţând ca reale structurile A şi B 2 F 2 ar trebui sã se prezinte sub forma a doi diastereoizomeri. Pentru A de exemplu: F F F F 9-8 a) b) B 3 + : - B 4 - plan tetraedru B

46 9-10 a) Fosforul este înconjurat de 10 electroni. b) Sulful este înconjurat de 10 electroni. 266

47 c) Azotul este înconjurat de 10 electroni a) b) c) N 267

48 .. : :.. Ọ. :.. : :.. : N :.. - :.. - : Ọ..... : + N Ȯ...: -.. : Ȯ...: -.. : :.. :.... : a) + c) + (formule echivalente nu respecta regula octetului) b) sau.. Ọ. :.Ọ - : (formule de rezonanta neechivalente respecta regula octetului).... : : - : (formule de rezonanta neechivalente) -1/2 +1/2 268

49 d).ọ: + : - Ọ. : e) (formule de rezonanta neechivalente) nu respecta regula octetului :ȮĊl3+ - :.... Ọ -... : l f).. Ọ. : - Ọ. : nu respecta regula octetului (formule de rezonanta echivalente) - : 2+.. :ȮṠ.. : - Ọ. : nu respecta regula octetului S (formule de rezonanta echivalente) Nota Formulele de rezonanţã de la punctele e şi f implicã transformãri octet nonoctet ezolvarea problemei implicã reamintirea celor trei reguli care permit detaşarea structurii de rezonanţã cu contribuţie majorã la mezomeria totalã a moleculei (ele trebuiesc aplicate succesiv, rangul superior primând): A. Structura în care numãrul atomilor ce posedã octet este maxim contribuie majoritar la rezonanţa totalã a moleculei; B. La structurile cu sarcini disproporţionate mai probabile sunt acelea în care distribuţia sarcinilor concordã cu electronegativitatea / electropozitivitatea atomilor implicaţi;. Structurile fãrã sarcini disproporţionate au o contribuţie mai mare la rezonanţa moleculei decât cele de tip amfionic (separarea sarcinilor implicã consum de energie). ontribuţie majoritarã la mezomeria moleculelor o au structurile: cf. regulii A: ai, bi, eii, fii, hi; cf. regulii B: ci, dii, gi; cf. regulii : iii, jii;

50 a) b) 9-15 a) b) c) d) 4 e) 2 3 l N 2 l 270

51 9-16 a) izomeri de constituţie (de catenã) 271

52 272 b) izomeri de constituţie (catenã şi poziţie) Stereoizomeri Izomeri de constituţie (catenã şi poziţie Diastereizomeri (geometrici) Enantiomeri - S E Z Z E - E Z Z E

53 273 c) Stereoizomeri Izomeri de constituţie (catenã şi poziţie Diastereizomeri (geometrici) Enantiomeri S E Z - S E Z

54 274 Stereoizomeri Izomeri de constituţie (catenã şi poziţie Diastereizomeri (geometrici) Enantiomeri - - Z E - E Z S Z E E Z - Z E S - S

55 275 Stereoizomeri Izomeri de constituţie (catenã şi poziţie Diastereizomeri (geometrici) Enantiomeri E Z Z E - E Z

56 276 Stereoizomeri Izomeri de constituţie (catenã şi poziţie Diastereizomeri (geometrici) Enantiomeri - - Z E E Z B A Z E -S S- S-S - S B A

57 Izomeri de constituţie (catenã şi poziţie * * Stereoizomeri Diastereizomeri Enantiomeri (geometrici) A E B Z A E-Z B S -S S- S-S S S- S-S - S * * E-Z -S S- S-S E-Z -S * S- * S-S

58 Izomeri de constituţie (catenã şi poziţie Stereoizomeri Diastereizomeri Enantiomeri (geometrici) S-S - S-=-S * E-Z -S S- S-S - 278

59 Tabelul 9-17-I Formulã tip Kekule (structuralã) N Formule Lewis Formule condensate (structurale) : Ċ Ḣ... Ċ..... Ċ : Ḣ. Formule simplificate (bond-line) Ċ... :.. Ḣ... Ḣ..... : Ḣ : : :.. Ḣ... ::.Ḣ : : Ċ Ċ Ḣ : :::: Ḣ Ḥ... :.Ḣ.. Ċ... Ċ. ::.... Ḣ...::: N N N

60 Tabelul 9-18-I(continuare) Formulã tip Kekule (structuralã) N Br Formule Lewis.. :.... : : Ḣ.. Ċ. Ḥ......Ḃr :.. : Ḣ. : Ḣ..... :.. : :Ṇ Ċ..... Ṇ :.. :.. :.. : :. Ċ.. : 3 2 N Formule condensate (structurale) 2 3 Br N Formule simplificate (bond-line) Br N N 280

61 Tabelul 9-18-II Formule structurale condensate Formule simplificate Formule perspectivice Formule Newman (intercalat)

62 Tabelul 9-18-II(continuare) N N N N 3 N N N 3 3 N 2 282

63 S 2 1 a) N 2 4 b) 3 1 S 3 S 1 d) N e) c) S S S S N S 4 S N S S S 4 N 3 1 S 4 S S f) S 1 2 S S 4 S 1 a a) % puritate opticã = 100 q b) (+) (-) S S 3 1

64 ezultã 75% (+) a) aldehidele prezintã un plan stereotopic +S. b) SN 1 racemic (intermediar rezultã un carbocation cu un plan stereotopic. SN 2 (-) vezi inversia Walden. c) Se obţine racemic (intermediar rezultã un radical ce prezintã un plan stereotopic). d) I * SN 2 * 3 3 inversie Walden 3 (-) (+) optic inactiv 9-21 a) cis diol. b) trans diol. c) trans dihalogenoderivat. d) trans diol a) compuşi carbonilici alifatici etona Aldehida Alcool nesaturat 3 Enol icloalcanol b) ompusi carboxilici alifatici Acid carboxilic idroxi-aldehida idroxi-cetona Dioli ciclici 2 2 idroxi-epoxizi 284

65 c) nitrili alifatici; N Nitrili N 2 Amine ciclice nesaturate N Aldimide N 3 3 N etimide d) amide alifatice; 3 N N N 2 Amide N-substituite Amide primare ompusi amino-carbonilici N 2 N 2 ompusi amino-carbonilici idroxi-amine ciclice Amino-epoxizi e) cloruri acide alifatice; 3 2 l l 2 2 l 2 3 lorura acida alogenoaldehide alogenocetone l idroxi-cloro-derivati ciclici 2 2 l alogeno-epoxizi 285

66 f) cicloalcanoli; icloalcanol etona Aldehida Alcool nesaturat Enol g) nitroderivaţilor alifatici N N 2 Nitroderivat Aminoacizi N 2 idroxi-amino-cetone N 2 Dihidroxi-amino-derivati ciclici 3 2 N 2 idroxi-amino-aldehide N 2 idroxi-amino-epoxizi 286

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. idrocarburi Tema 4. Chiralitate centrală, axială, planară. Conformație. Proiecții Fisher Izomerie optică (enantiomerie) Unele substanțe au proprietatea de a roti

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. idrocarburi An universitar 2013-2014 Lector dr. Adriana Urdă Tema 3. Tautomerie. Conformație. Izomerie geometrică. Convenția Cahn Ingold Prelog Obiectivele temei:

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Izomeria. compusilor organici

Izomeria. compusilor organici Izomeria compusilor organici lasificarea izomerilor izomerii izomeri structurali (izomeri de constitutie) stereoizomeri izomeri de configuratie 3 izomeri de conformatie 3 3 3 izomeri geometrici optici

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema3. Tautomerie. Stereoizomerie. Configurație. Convenția Cahn-Ingold-Prelog Tautomerie Două structuri izomere care diferă suficient de mult prin pozițiile

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.2.ALCHENE Exerciţii şi probleme E.P.2.2.1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchene: A CH 3 CH 3 CH 2 C 3 C 4 H C 5 CH 3 C 2 H CH 3 C 6 H 2 C 1 H 3 C 7 H 3 3-etil-4,5,5-trimetil-2-heptenă

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici.

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici. Cap.2 Structura compuşilor organici 2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Cuprins: 1. Legături chimice. Tipuri de legătură. ibridizare 2. Izomeria 3. Analiza strucutrală a compuşilor organici Obiective: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 4. ALCHENE 10. Despre adiţia apei la alchene nesimetrice sunt adevărate afirmaţiile: 1. Referitor la alchene sunt adevărate afirmaţiile:

CAP. 4. ALCHENE 10. Despre adiţia apei la alchene nesimetrice sunt adevărate afirmaţiile: 1. Referitor la alchene sunt adevărate afirmaţiile: CAP. 4. ALCHENE 1. Referitor la alchene sunt adevărate afirmaţiile: A. se mai numesc şi parafine B. se mai numesc şi olefine C. au formula generală C nh 2n D. se mai numesc şi acetilene E. au structură

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Editura Sfântul Ierarh Nicolae 2010

Editura Sfântul Ierarh Nicolae 2010 Ion Moise Editura Sfântul Ierarh Nicolae 2010 ISBN 978-606-577-038-6 Lucrare publicată în Sala de Lectură a Editurii Sfântul Ierarh Nicolae, la adresa http://lectura.bibliotecadigitala.ro Coordonator ştiinţific

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani Fişă de lucru RANDAMENT. CONVERSIE UTILĂ. CONVERSIE TOTALĂ 1. Randament A. Hidrocarburile alifatice pot fi utilizate drept combustibili, sau pot fi transformate în compuşi cu aplicaţii practice. 1. Scrieţi

Διαβάστε περισσότερα