Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΜΣ Ειδίκευσης στην Οικονομική Επιστήμη

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΜΣ Ειδίκευσης στην Οικονομική Επιστήμη ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΤΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΕ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΟΟΣΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΖΕΡΒΟΓΙΑΝΝΗ ΑΘΗΝΑ ΠΑΤΡΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 009

2 Πριν την παρουσίαση της εν λόγω μελέτης θα ήταν παράλειψη να μην απευθύνω ευχαριστίες σε ορισμένους ανθρώπους οι οποίοι με την καθοδήγηση αλλά και την στήριξη τους με βοήθησαν να ολοκληρώσω την εκπόνηση της διπλωματικής μου εργασίας με τον αποδοτικότερο δυνατό τρόπο. Θα ήθελα να απευθύνω τις θερμότερες ευχαριστίες μου στην κα. Ζερβογιάννη Αθηνά για την αμέριστη συμπαράσταση και συνεργασία κατά την διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής μου διατριβής. Επιπλέον, θα ήθελα να ευχαριστήσω και τα έτερα μέλη της τριμελούς εξεταστικής επιτροπής, κ. Τζελέπη Δημήτριο και κ. Πολυμένη Αθανάσιο, οι οποίοι ευγενικά δέχθηκαν να αξιολογήσουν την διπλωματική μου εργασία. Στην συνέχεια θα ήθελα να ευχαριστήσω τους καθηγητές του ΠΜΣ του τμήματος Οικονομικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Πατρών για την συνεργασία που είχαμε κατά την διάρκεια των τελευταίων δύο ετών, όπως επίσης και τους καθηγητές μου από το τμήμα Διεθνών Οικονομικών Σχέσεων και Ανάπτυξης του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης και ιδιαίτερα τον κ. Γιώργο Χατζηκωνσταντίνου για τις βάσεις που μου προσέφεραν προπτυχιακώς και με βοήθησαν να ολοκληρώσω με επιτυχία τις μεταπτυχιακές μου σπουδές. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά την οικογένεια μου, τους γονείς μου Νίκο και Ελένη και τον αδερφό μου Παναγιώτη για την στήριξη και την βοήθεια που μου προσέφεραν δίνοντας μου δύναμη για να ολοκληρώσω την επίτευξη του στόχου μου.

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.Εισαγωγή Θεωρητικά Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης Το υπόδειγμα Solow-Swan Ο «Χρυσός Κανόνας» της συσσώρευσης κεφαλαίου Σύγκλιση στο υπόδειγμα Solow-Swan....3 Τεχνολογική πρόοδος 4..4 Ανθρώπινο κεφάλαιο Το υπόδειγμα του Ramsey Υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης Το υπόδειγμα ΑΚ Το υπόδειγμα της εκμάθησης Το υπόδειγμα των δυο τομέων παραγωγής κεφαλαίου Το υπόδειγμα της διάχυσης της τεχνολογίας Η συμπεριφορά της χώρας-ηγέτη Η συμπεριφορά της χώρας-ακόλουθου Εμπειρικές εφαρμογές του υποδείγματος Solow-Swan Σύγκλιση Αποδόσεις κλίμακας Απόκτηση τεχνολογίας Σύγκλιση και εμπόριο Εφαρμογές στην Ευρωπαϊκή Ένωση Διαχρονική συμπεριφορά των παραγόντων της οικονομικής μεγέθυνσης και σύγκλισης στις χώρες της ΕΕ και του ΟΟΣΑ Εμπειρική Εφαρμογή Διαστρωματικές παλινδρομήσεις Pooled Παλινδρομήσεις. 7.3 σ-σύγκλιση. 7 8.Συμπερασματικές παρατηρήσεις.. 3 Βιβλιογραφία 33 3

4 . Εισαγωγή Οι πρώτοι επιστήμονες που ασχολήθηκαν με την θεωρία της οικονομικής μεγέθυνσης ήταν οι κλασικοί οικονομολόγοι του 8 ου και του 9 ου αιώνα, όπως ο Adam Smh (776),ο Davd Rcardo(87) και αρκετά αργότερα ο Frank Ramsey (98), ο Allyn Young (98) και ο Joseph Schumpeer (934).Oι παραπάνω οικονομολόγοι εξέτασαν τους καθοριστικούς παράγοντες της θεωρίας της οικονομικής μεγέθυνσης και προσπάθησαν να συμπεριλάβουν μέσα σε αυτούς ιδέες, όπως οι φθίνουσες οριακές αποδόσεις καθώς και το πώς σχετίζονται με τους συντελεστές της παραγωγής, την επίδραση της τεχνολογικής προόδου μέσω της εξειδίκευσης της εργασίας, τη δημιουργία νέων αγαθών αλλά και μεθόδων παραγωγής, καθώς και το κατά πόσο η μονοπωλιακή δύναμη αποτελεί κίνητρο για τεχνολογική πρόοδο. Οι θέσεις των πρώτων οικονομολόγων για την οικονομική μεγέθυνση είχαν ως κύριο στόχο την διερεύνηση της μακροχρόνιας εξέλιξης του καπιταλιστικού συστήματος και έτσι, πέρα από τα οικονομικά φαινόμενα ασχολήθηκαν και με κοινωνικά, πολιτικά και πολιτιστικά χαρακτηριστικά των τότε κοινωνιών, ενώ παράλληλα μια μεγάλη ποικιλία κοινωνικών, πολιτικών, ακόμη και ψυχολογικών παραγόντων αποτέλεσε κεντρικό χαρακτηριστικό των θεωριών αυτών. Ωστόσο, παρά τις εντατικές προσπάθειες των κλασικών οικονομολόγων να διερευνήσουν τα φαινόμενα της οικονομικής μεγέθυνσης, η διαδικασία αυτή ατόνησε καθώς αντιμετώπισε έντονα προβλήματα: πρώτον, την έλλειψη κατά την δεδομένη χρονική στιγμή κατάλληλων μαθηματικών τεχνικών και μεθόδων για την ανάλυση δυναμικών προβλημάτων, όπως το ζήτημα της διαχρονικής αριστοποίησης, και δεύτερον, την έλλειψη κατάλληλων στατιστικών στοιχείων, τα οποία θα αποτελούσαν το υπόβαθρο για τον έλεγχο των διαφόρων θεωριών. Η ανάπτυξη των μαθηματικών υποδειγμάτων της οικονομικής μεγέθυνσης άρχισε βασικά μετά το Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, και συμπίπτει με την προσπάθεια ανασυγκρότησης και ανάπτυξης των κατεστραμμένων από τον πόλεμο οικονομιών, καθώς πρώτος στόχος σύμφωνα με τα δεδομένα της εποχής ήταν η ανάπτυξη του κεφαλαίου με σκοπό την μεγέθυνση του ΑΕΠ, το οποίο αντανακλά την οικονομική ισχύ ενός κράτους. Τα προβλήματα που προαναφέρθηκαν ουσιαστικά ξεπεράστηκαν κατά τα 4

5 μέσα της δεκαετίας του 980, όταν η κατασκευή διαφόρων βάσεων δεδομένων αλλά και η εισαγωγή νέων μαθηματικών τεχνικών έδωσαν ώθηση, τόσο στην θεωρητική, όσο και στην εμπειρική έρευνα. Στις μέρες μας λοιπόν η οικονομική μεγέθυνση αποτελεί έναν από τους πιο δυναμικά αναπτυσσόμενους κλάδους της οικονομικής επιστήμης. Έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον πολλών μεγάλων ερευνητών και έχει συμβάλει στην δημιουργία της νέας θεωρίας της οικονομικής μεγέθυνσης. Χρονολογικά, η δουλειά του Ramsey (98) για την διαχρονική μεγιστοποίηση των νοικοκυριών, αποτέλεσε το εφαλτήριο για τις σύγχρονες θεωρίες της οικονομικής μεγέθυνσης. Οι Solow (956) και Swan (956) χρησιμοποίησαν τη νεοκλασική συνάρτησης παραγωγής, σε συνδυασμό με την υπόθεση ενός σταθερού ρυθμού αποταμίευσης και κατασκεύασαν ένα απλό υπόδειγμα γενικής ισορροπίας, το οποίο προβλέπει την σύγκλιση των εισοδημάτων, ενώ παράλληλα τονίζει ότι χωρίς τεχνολογική πρόοδο η οικονομική μεγέθυνση θα σταματήσει. Θέλοντας να επεκτείνουν το υπόδειγμα του Solow, οι Cass (956) και Koopmans (965) κατάφεραν να καταστήσουν ενδογενή τον ρυθμό αποταμίευσης, ενώ παράλληλα διατήρησαν την υπόθεση της εξωγενούς τεχνολογικής προόδου, η οποία αποτελεί και τον καθοριστικό παράγοντα για οικονομική μεγέθυνση. Η εργασία μας αποτελείται από 8 τμήματα και σκοπός μας είναι να μελετήσουμε την θεωρητική και την εμπειρική βιβλιογραφία της οικονομικής μεγέθυνσης και στην συνέχεια να εξετάσουμε τους προσδιοριστικούς παράγοντας της οικονομικής μεγέθυνσης και της σύγκλισης χρησιμοποιώντας δεδομένα για διάφορες ευρωπαϊκές χώρες και για κάποιες χώρες μέλη του ΟΟΣΑ. Το τμήμα αναφέρεται στο απλό νεοκλασικό υπόδειγμα Solow-Swan, ενώ παράλληλα εξετάζεται και η συμπεριφορά του ίδιου υποδείγματος με την προσθήκη του ανθρώπινου κεφαλαίου και της τεχνολογικής προόδου. Στο τμήμα 3 μελετάμε το υπόδειγμα του Ramsey το οποίο συγκαταλέγεται στα υποδείγματα της εξωγενούς οικονομικής μεγέθυνσης. Στο τμήμα 4 γίνεται λόγος για τα υποδείγματα της ενδογενούς οικονομικής μεγέθυνσης και παρουσιάζονται τα σημαντικότερα από αυτά σύμφωνα με την θεωρητική βιβλιογραφία. Το υπόδειγμα ΑΚ, το υπόδειγμα της εκμάθησης, το υπόδειγμα των δύο τομέων παραγωγής κεφαλαίου και το υπόδειγμα διάχυσης της τεχνολογίας. 5

6 Το τμήμα 5 περιλαμβάνει κάποιες εμπειρικές εφαρμογές του απλού νεοκλασικού υποδείγματος Solow-Swan με σκοπό να καθορίσουμε και να αναλύσουμε τους προσδιοριστικούς παράγοντες της οικονομικής μεγέθυνσης και της σύγκλισης μέσα από τα αποτελέσματα παλαιότερων ερευνητών. Στο τμήμα 6 επικεντρωνόμαστε στην πορεία των μακροοικονομικών μεγεθών για τις χώρες του δείγματος μας. Στο τμήμα 7 παρουσιάζουμε τα εμπειρικά αποτελέσματα μας. Το τμήμα 8 ακολουθεί με συμπερασματικές παρατηρήσεις. Θεωρητικά Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης. Το υπόδειγμα Solow-Swan Το απλό νεοκλασικό υπόδειγμα εξωγενούς μεγέθυνσης αναπτύχθηκε από τους Solow (956) και Swan (956) και σύμφωνα με την νεοκλασική θεωρία για την οικονομική μεγέθυνση, εξετάζει ποια είναι η διαδικασία συσσώρευσης κεφαλαίου η οποία προσδιορίζει και την μεγέθυνση του πραγματικού εισοδήματος. Η διαδικασία η οποία οδηγεί την οικονομία σε μια σταθερή κατάσταση μακροχρόνιας ισορροπίας με πλήρη απασχόληση έχει ως ακολούθως. Η συσσώρευση του κεφαλαίου είναι αποτέλεσμα της αποταμίευσης η οποία χρηματοδοτεί νέες επενδύσεις. Η αύξηση των αποταμιεύσεων και κατά επέκταση των επενδύσεων, σχετίζεται με την αύξηση του κατά κεφαλήν εισοδήματος το οποίο προσδιορίζεται από την αύξηση του κεφαλαίου ανά εργαζόμενο. Όταν το κεφάλαιο ανά εργάτη αυξάνεται συνεχώς, αυτό έχει ως αποτέλεσμα την μείωση της οριακής του παραγωγικότητας. Δηλαδή κάθε επιπλέον αύξηση του κεφαλαίου, λόγω της μικρότερης αύξησης της παραγωγικότητας του, θα προκαλεί ολοένα και μικρότερη αύξηση του κατά κεφαλήν εισοδήματος. Αυτό, με την σειρά του, σημαίνει λιγότερες αποταμιεύσεις και λιγότερες επενδύσεις. Έτσι λοιπόν υπάρχει ένα σημείο πέρα από το οποίο η αύξηση των αποταμιεύσεων θα έχει σαν αποτέλεσμα τον περιορισμό του ποσοστού αύξησης των ακαθάριστων επενδύσεων οι οποίες απλά θα επαρκούν να καλύψουν το φθαρμένο κεφάλαιο και τον απαιτούμενο κεφαλαιουχικό εξοπλισμό του νέου εργατικού δυναμικού. Αυτό είναι το σημείο στο οποίο η οικονομία φτάνει στην κατάσταση μακροχρόνιας ισορροπίας, με σταθερό κατά κεφαλήν εισόδημα. 6

7 Αν θέλουμε να συνεχιστεί η μεγέθυνση του κατά κεφαλήν προϊόντος, η μόνη λύση είναι η τεχνολογική πρόοδος, η οποία δίνεται εξωγενώς και δεν προκύπτει στο πλαίσιο του υποδείγματος Solow-Swan μέσω της διαδικασίας συσσώρευσης του κεφαλαίου. Το υπόδειγμα Solow-Swan αναπτύσσεται στο πλαίσιο μιας κλειστής οικονομίας χωρίς δημόσιο τομέα, στην οποία παράγεται ένα ομοιογενές προϊόν. Η συνάρτηση παραγωγής περιλαμβάνει ως εισροές, το φυσικό κεφάλαιο, την εργασία και την τεχνολογία και γράφεται ως εξής: Ο δείκτης συμβολίζει τον χρόνο, με Υ = FKLA ( ) (.),, Υ συμβολίζεται το τελικό προϊόν, το απόθεμα του φυσικού κεφαλαίου, L είναι η εργατική δύναμη και τεχνολογίας στην οικονομία. την μορφή: K είναι A το επίπεδο της Αν αρχικά αγνοήσουμε την τεχνολογική πρόοδο, η συνάρτηση παραγωγής παίρνει Η (.) ικανοποιεί τις εξής ιδιότητες: Υ = FKL ( ) (.), () Τα οριακά προϊόντα των συντελεστών της συνάρτησης παραγωγής ως προς το φυσικό κεφάλαιο και την εργασία είναι θετικά και φθίνοντα: MPK MPL FKL ( ), = > K F( K L ), = > L 0, 0, MPK FKL ( ) = < 0 K, FKL ( ) MPL = < 0 L () Οι τεχνικές δυνατότητες της οικονομίας παριστάνονται από μια συνεχή, σταθερών αποδόσεων κλίμακας, συνάρτηση παραγωγής η οποία είναι ομογενής, πρώτου βαθμού ως προς το κεφάλαιο και την εργασία: F( λk λl) = λf( K L) όπου λ>0., (3)Η συνάρτηση παραγωγής ικανοποιεί τις συνθήκες Inada: lm ( MPK) = lm( MPL) =, lm ( MPK) = lm ( MPL) = 0 K 0 L 0 K L, 7

8 Αν υποτεθεί ότι ο συνολικός πληθυσμός της οικονομίας ταυτίζεται με τo μέγεθος της εργατικής δύναμης, η ιδιότητα των σταθερών αποδόσεων επιτρέπει να γραφεί το κατά κεφαλήν προϊόν ως συνάρτηση του λόγου κεφαλαίου-εργασίας: Όπου y Y Y L K = F, y = f( k) (.3) L = είναι το κατά κεφαλήν προϊόν, k L L K = είναι ο λόγος κεφαλαίου εργασίας, και f ( k) = F( k,), με f ( k ) > 0 και f ( k ) < 0. Για να δημιουργηθεί νέο φυσικό κεφάλαιο, ένα ποσοστό του προϊόντος που παράγεται στην οικονομία πρέπει να επενδυθεί I.Η απόσβεση (φθορά) του κεφαλαίου συμβολίζεται με δ. Επομένως η καθαρή αύξηση του κεφαλαίου σε κάθε χρονική στιγμή ισούται με την επένδυση μείον την απόσβεση του κεφαλαίου: Ο dk K = d K& = I δ K (.4) & είναι η μεταβολή στο απόθεμα του κεφαλαίου. Καθώς η οικονομία είναι κλειστή και δεν υπάρχει δημόσιος τομέας, η ισορροπία στην αγορά αγαθών εξασφαλίζεται όταν η επένδυση είναι ίση με την αποταμίευση S. Οι καταναλωτές αποταμιεύουν ένα σταθερό ποσοστό του εισοδήματος τους s, όπου 0<s<. Άρα θα ισχύει: I = S και S sy Η εξίσωση συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου γράφεται: = (.5) K& = sy δ K (.6) Διαιρώντας και τα δυο μέλη της εξίσωσης (.6) με L έχουμε : Εφόσον ισχύει ότι: K& Y K K& = s δ = sf( k) dk L L L L (.7) K dk dl d L K k& = k& = k (.8) d L L L L d d K& L& 8

9 Από τις (.7) και (.8) προκύπτει: L& k& = sf( k ) δ + k (.9) L Όπου Έτσι η (.9) γράφεται ως: L& = n είναι ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού (εξωγενής και σταθερός). L ( ) k& = sf( k ) n+δ k (.0) Αυτή είναι η βασική διαφορική εξίσωση του υποδείγματος Solow-Swan.Η λύση της διαφορικής εξίσωσης προσδιορίζει τον λόγο κεφαλαίου εργασίας σε κάθε χρονική στιγμή. Από την εξίσωση (.0) προκύπτουν οι συνθήκες μακροχρόνιας ισορροπίας: ( δ ) sf ( k ) = n + k (.) y = f( k) (.) c = ( s) f( k) (.3) Όπως προκύπτει από τις (.)-(.3) στην μακροχρόνια ισορροπία του υποδείγματος Solow-Swan, χωρίς τεχνολογική πρόοδο οι κατά κεφαλήν μεταβλητές y, c και k παραμένουν σταθερές ενώ τα μεγέθη Y, C και K αυξάνονται με ρυθμό ίσο με την αύξηση του πληθυσμού. Οι παράμετροι δ, n και s καθορίζουν την τιμή ισορροπίας του λόγου κεφαλαίουεργασίας στην εξίσωση (.) και αυξομειώσεις σε αυτές τις παραμέτρους προκαλούν μεταβολές στην τιμή ισορροπίας του λόγου αυτού. Μια αύξηση του ποσοστού αποταμίευσης από s σε s,οδηγεί σε αύξηση του λόγου κεφαλαίου-εργασίας αλλά δεν επηρεάζει τον ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης... Ο «Χρυσός Κανόνας» της συσσώρευσης κεφαλαίου Μια κοινωνία στα πλαίσια του υποδείγματος Solow-Swan ενδιαφέρεται για το επίπεδο κατά κεφαλήν ευημερίας, χωρίς να δίνει ιδιαίτερη σημασία στην διανομή του παραγόμενου προϊόντος. Με αλλά λόγια ο κοινωνικός σχεδιαστής επιδιώκει την μεγιστοποίηση της c,δηλαδή της κατά κεφαλήν κατανάλωσης. Η παράμετρος s,δηλαδή ο ρυθμός με τον οποίο συσσωρεύει κεφάλαιο μια οικονομία επηρεάζει με δυο 9

10 διαφορετικούς τρόπους την c. Αφενός άμεσα αρνητικά καθώς μειώνει το διαθέσιμο εισόδημα, αφετέρου όμως έμμεσα και θετικά, καθώς ενισχύει τις παραγωγικές δυνατότητες και το y της οικονομίας. Ορίζοντας ο κοινωνικός σχεδιαστής το ποσοστό αποταμίευσης, καθορίζεται ταυτόχρονα και η σταθερή κατάσταση της οικονομίας. Ωστόσο αυτό που απασχολεί τον κοινωνικό σχεδιαστή είναι η επιλογή εκείνης της σταθερής κατάστασης που μεγιστοποιεί την ευημερία των ατόμων της κοινωνίας. Το επίπεδο του κεφαλαίου k σταθερής κατάστασης που μεγιστοποιεί το επίπεδο κατανάλωσης ονομάζεται επίπεδο του χρυσού κανόνα της συσσώρευσης κεφαλαίου και συμβολίζεται με * k.αν μια οικονομία έχει περισσότερο κεφάλαιο από ότι απαιτεί το επίπεδο σταθερής κατάστασης του χρυσού κανόνα, τότε μια μείωση των αποταμιεύσεων θα αυξήσει την κατανάλωση για κάθε σημείο στο χρόνο. Αντίθετα αν η οικονομία έχει απόθεμα κεφαλαίου, μικρότερο από το επίπεδο του χρυσού κανόνα, χρειάζεται περισσότερες επενδύσεις και άρα μικρότερη κατανάλωση για την τρέχουσα γενιά. Η αύξηση του ποσοστού αποταμίευσης αυξάνει το κατά κεφαλήν εισόδημα ωστόσο οι φορείς άσκησης οικονομικής πολιτικής μπορεί να ενδιαφέρονται για την επίδραση που ασκείται στην κατανάλωση και επομένως στην ευημερία. Από τις εξισώσεις (.) και (.3), η κατά κεφαλήν κατανάλωση γράφεται: c() s = ( s) f( k()) s ή c() s = f( k()) s sf( k()) s (.4) Ωστόσο μακροχρόνια ισχύει ότι ( n+δ ) k ( s ).Επομένως έχουμε: f ( k( s)) c() s = f( k()) s ( n+ δ ) k() s (.5) Παραγωγίζοντας την εξίσωση (.0) ως προς s το άριστο επίπεδο κατανάλωσης προκύπτει από την συνθήκη: dc ds dc dk = 0 ή = [ f ( k( s)) ( n+ δ )] = 0 (.6) ds ds Έχουμε ότι dk >0, καθώς μια αύξηση στη οριακή ροπή για αποταμίευση αυξάνει ds την τιμή ισορροπίας του λόγου κεφαλαίου-εργασίας. Έτσι το άριστο επίπεδο της κατά κεφαλήν κατανάλωσης επιτυγχάνεται όταν: = + (.7) * f ( k ) n δ Η συνθήκη (.7) αποτελεί τον «χρυσό κανόνα της συσσώρευσης κεφαλαίου». 0

11 Όταν ο λόγος κεφαλαίου-εργασίας πάρει την τιμή * k τα άτομα πετυχαίνουν την μέγιστη δυνατή ευημερία. Ο χρυσός κανόνας για την συσσώρευση του κεφαλαίου προσδιορίζει την τιμή της μέσης ροπής για αποταμίευση που εξασφαλίζει την μέγιστη κατά κεφαλήν κατανάλωση. Αν ο κοινωνικός σχεδιαστής ενδιαφέρεται περισσότερα για την τρέχουσα γενιά δεν θα επιλέξει να εφαρμόσει πολιτικές που οδηγούν σε σταθερή κατάσταση. Αντίθετα αν ενδιαφέρεται για όλες τις γενιές το ίδιο, ακόμη και εάν η τρέχουσα καταναλώσει λιγότερο, αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα να ωφεληθεί ένας μεγάλος αριθμός μελλοντικών γενεών από την επίτευξη του χρυσού κανόνα... Σύγκλιση στο υπόδειγμα Solow-Swan: Στην οικονομική θεωρία με τον όρο σύγκλιση μιας μεταβλητής εννοείται η πορεία της προς μια συγκεκριμένη τιμή. Η σύγκλιση στην οικονομική μεγέθυνση έχει την εσωτερική διάσταση( σύγκλιση μέσα στην χώρα), την εθνική διάσταση σύγκλιση με άλλες χώρες) και την παγκόσμια διάσταση (σύγκλιση μεταξύ ομάδων χωρών).αν υποθέσουμε συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas: Υ = AK L, (.8) a a ο λόγος κεφαλαίου-εργασίας στην μακροχρόνια ισορροπία είναι: sa k = n + δ ενώ το κατά κεφαλήν εισόδημα ισορροπίας δίνεται από την (.9): α (.9) y s a = A n + δ a a (.0) Από την σχέση y = Ak ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης g y για την χώρα a είναι: g y = ag (.) k Αν διαιρέσουμε τα δυο μέλη της εξίσωσης (.) με k προκύπτει:

12 k f( k ) g = & k s ( n ) k = k +δ (.) Στο παρακάτω διάγραμμα η απόσταση μεταξύ των δυο γραμμών ορίζει τον ρυθμό αύξησης του λόγου κεφαλαίου εργασίας. Δεξιά του σημείου τομής των δυο γραμμών k & < 0, καθώς ο λόγος κεφαλαίου εργασίας είναι υψηλός, και το μέσο προϊόν του κεφαλαίου είναι χαμηλό. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η επένδυση ανά μονάδα κεφαλαίου f ( k ) s να μην επαρκεί να καλύψει την συνολική απόσβεση του κεφαλαίου, λόγω της k φυσικής φθοράς αλλά και της αύξησης του πληθυσμού. Αντίθετα αριστερά του σημείου k& τομής των δυο γραμμών, καθώς 0 k > όσο μικρότερος είναι ο λόγος κεφαλαίου εργασίας, τόσο μεγαλύτερος είναι ο ρυθμός αύξησης του και κατά επέκταση ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης της οικονομίας. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ :Δυναμική Ανάλυση Στο Υπόδειγμα Solow-Swan k & > 0 k & < 0 n +δ k k

13 Στο σημείο ισορροπίας του υποδείγματος Solow-Swan χωρίς τεχνολογική πρόοδο ισχύει g = g = 0 για όλες τις οικονομίες, εφόσον ο λόγος κεφαλαίου εργασίας k y k αυξάνεται με φθίνοντα ρυθμό, όσο προσεγγίζει το σημείο ισορροπίας k και k(0) < k. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι χώρες με παρόμοια χαρακτηριστικά και κοινές παραμέτρους (s,n,δ,) θα έχουν το ίδιο κατά κεφαλήν εισόδημα στην μακροχρόνια ισορροπία που δίνεται από την σχέση (.0). Έτσι θα υπάρξει εξίσωση στα κατά κεφαλήν εισοδήματα. Αν ωστόσο οι χώρες έχουν διαφορετικές παραμέτρους, θα χαρακτηρίζονται και από διαφορετικά κατά κεφαλήν εισοδήματα στην μακροχρόνια ισορροπία. Επιπλέον ο ρυθμός μεγέθυνσης του λόγου κεφαλαίου-εργασίας κατά την μετάβαση στο σημείο ισορροπίας είναι: = ( + ) (.3) ( a) gk sak n δ Από τις εξισώσεις (.) και (.) θα έχουμε : ( a) gy asak a( n δ ) = + (.4) Επομένως από την (.3) προκύπτει ότι < 0,δηλαδή ο ρυθμός μεγέθυνσης την k περίοδο της μετάβασης στο σημείο μακροχρόνιας ισορροπίας είναι αντιστρόφως ανάλογος του λόγου κεφαλαίου-εργασίας. Στο απλό νεοκλασικό υπόδειγμα Solow-Swan,κάθε οικονομία θα τείνει να μεγεθύνεται πιο γρήγορα όταν έχει χαμηλό λόγο κεφαλαίου-εργασίας, σε αντίθεση με την περίπτωση που ο λόγος αυτός είναι υψηλός. Δεδομένου ότι α<, δηλαδή έχουμε φθίνουσες οριακές αποδόσεις ως προς το κεφάλαιο, όσο πιο μικρό είναι το τρέχον κατά κεφαλήν εισόδημα y, σε σχέση με το εισόδημα μακροχρόνιας ισορροπίας g y y τόσο μεγαλύτερος ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης. Πρέπει να τονίσουμε ότι σημασία έχει η σχετική απόσταση μεταξύ των εισοδημάτων και όχι η απόλυτη, δηλαδή προσδιοριστικός παράγοντας είναι το ποσοστό του τρέχοντος κατά κεφαλήν εισοδήματος y ως προς το εισόδημα ισορροπίας y και όχι απλώς η διαφορά τους. Μακροχρόνια οι διαφορές θα εξαλείφονται, το κατά κεφαλήν εισόδημα και ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης θα συγκλίνουν σταδιακά, ενώ στην ισορροπία οι χώρες θα έχουν συγκλίνει πλήρως. Γενικά, προβλέπεται ότι οι φτωχές χώρες θα παρουσιάσουν μεγαλύτερο ρυθμό οικονομικής 3

14 μεγέθυνσης από τις πλούσιες, με συνέπεια το κατά κεφαλήν εισόδημα τους να συγκλίνει με εκείνο του πλούσιων χωρών. Αυτή είναι η υπόθεση της «απόλυτης σύγκλισης». Συνήθως, οι συνθήκες που επικρατούν σε κάθε χώρα είναι πολύ διαφορετικές, κυρίως μεταξύ πλούσιων και φτωχών χωρών, καθώς έχουμε διαφορετικές συναρτήσεις παραγωγής, ποσοστό αποταμίευσης και ρυθμούς μεταβολής του πληθυσμού. Το γεγονός ότι η υπόθεση της «απόλυτης σύγκλισης» παρατηρείται μόνο μεταξύ των οικονομιών με παρόμοια χαρακτηριστικά (παραμέτρους) έκανε επιτακτική την ανάγκη για την διατύπωση της «υπό συνθήκη σύγκλισης» (condonal convergence), η οποία δηλώνει ότι οι οικονομίες θα τείνουν να συγκλίνουν στο μακροχρόνιο σημείο ισορροπίας τους, όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση από το σημείο αυτό. Δηλαδή η χώρα της οποίας το εισόδημα απέχει περισσότερο από το τρέχον εισόδημα θα έχει και τον μεγαλύτερο ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης. Αυτός ο τύπος σύγκλισης ουσιαστικά λαμβάνει υπόψιν του τις διαφοροποιήσεις μεταξύ των χωρών. Στην περίπτωση αυτή η ύπαρξη ή όχι σύγκλισης διερευνάται αφού προηγουμένως συνυπολογιστούν οι επιδράσεις των παραμέτρων (s,n,δ) που διαμορφώνουν ανόμοιες συνθήκες ανάμεσα στις χώρες και είναι υπεύθυνες για την διαφοροποίηση των μακροχρόνιων επιπέδων ισορροπίας. (.5):..3 Τεχνολογική πρόοδος Με τεχνολογική πρόοδο, μπορούμε να υποθέσουμε την συνάρτηση παραγωγής Y = F( K AL) (.5), Ο όρος AL ορίζει τον συντελεστή εργασία σε μονάδες αποτελεσματικής εργασίας, όπου Α= η τεχνολογική παράμετρος, και η τεχνολογία θεωρείται ότι επιδρά στην παραγωγικότητας της εργασίας μόνο. Η τεχνολογική πρόοδος συντελείται με σταθερό ρυθμό A& g A =, ενώ η συνάρτηση παραγωγής ικανοποιεί τις γνωστές νεοκλασικές ιδιότητες ως προς τους συντελεστές της παραγωγής, δηλαδή: Y K > 0 Y, > 0 L, Y < 0 K, Y < 0 L F( λk, A( λl )) = λf( K, AL ), λ > 0 4

15 lm0 K Y K =, Y lm = 0 K K lm0 L Y = L, Y lm = 0 L Με σταθερές αποδόσεις κλίμακας παραγωγής, το προϊόν σε όρους αποτελεσματικής εργασίας y% εκφράζεται ως: L Όπου K Y AL K = F, y% = f( k% ) (.6) AL % = είναι το κεφάλαιο ανά μονάδα αποτελεσματικής εργασίας και AL k f ( k % ) = F( k %,). Από την εξίσωση K& = sy δ K, (.7) διαιρώντας και τα δυο μέλη με τον όρο AL έχουμε: K& Y K K& = = % % (.8) AL AL AL AL s δ sy δ k Από την άλλη πλευρά, η διαχρονική μεταβολή του λόγου κεφαλαίου ανά αποτελεσματική εργασία δίνεται ως: K d AL KA & L K( AL & + AL& ) k &% K& A& L& = k &% = k% + d ( AL ) AL A L K& k &% = ( g+ n) k% (.9) AL και από τις εξισώσεις (.8) και (.9) προκύπτει ότι: k &% = sf( k% ) ( g+ n+δ ) k% (.30) Στην ισορροπία σταθερής κατάστασης k &% = 0 και επομένως θα έχουμε: sf ( k% ) = ( n + g +δ ) k% (.3) 5

16 Ενώ το προϊόν ανά μονάδα αποτελεσματικής εργασίας είναι επίσης σταθερό στο επίπεδο y% = y.το υπόδειγμα προβλέπει οικονομική μεγέθυνση στη μακροχρόνια A ισορροπία ίση με τον ρυθμό τεχνολογικής προόδου g A, αφού y& y A& = = g A A. Οποιαδήποτε μεταβολή των παραμέτρων (s,n,δ) επηρεάζει το μέγεθος των k % και y% αλλά όχι τον ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης, όπως και στο απλό υπόδειγμα Solow- Swan...4 Ανθρώπινο κεφάλαιο Αν υποθέσουμε ότι τα άτομα εκτός από φυσικό κεφάλαιο αποταμιεύουν και άυλο κεφάλαιο με τη μορφή γνώσεων, εξειδίκευσης, και ιδεών, δηλαδή ανθρώπινο κεφάλαιο, τότε η συνάρτηση παραγωγής της οικονομίας δίνεται από την σχέση: Y = ( K, H, L ) (.3) Y όπου > 0 K Y Y, > 0, > 0 H L, Y < 0 K, Y < 0 H, Y < 0 L και F( λk, λh, λl) = λf( K, λh λl), λ > 0 Αν υποθέσουμε ότι ένα ποσοστό του συνολικού εισοδήματος s K διοχετεύεται για αποταμίευση σε φυσικό κεφάλαιο και ένα άλλο σταθερό ποσοστό s H για αποταμίευση σε ανθρώπινο κεφάλαιο όπου s + s <,οι συναρτήσεις συσσώρευσης φυσικού και ανθρώπινου κεφαλαίου δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: κεφαλαίου. K H K& = s Y δ K (.33) K K H& = s Y δ H (.34) H H Όπου δ Κ ( δ H ) είναι το ποσοστό της απόσβεσης φυσικού και ανθρώπινου Σε κατά κεφαλήν όρους έχουμε: k& = s f( k h) ( n+δ ) k (.35) K, K h& = s f( k h) ( n+δ ) h (.36) H, H 6

17 Στη μακροχρόνιας ισορροπία, k & = h & = 0 και επομένως: s f( k, h) = ( n+ δ ) k (.37) K K s f( k, h) = ( n+ δ ) h (.38) H H Για τους τρεις παραγωγικούς συντελεστές (εργασία. φυσικό κεφάλαιο και ανθρώπινο κεφάλαιο), οι φθίνουσες οριακές αποδόσεις αναγκάζουν τις κατά κεφαλήν μεταβλητές y,k,h, να παραμένουν σταθερές στη μακροχρόνια ισορροπία, πράγμα που σημαίνει ότι τα βασικά συμπεράσματα του υποδείγματος Solow-Swan ισχύουν και μετά την προσθήκη του ανθρώπινου κεφαλαίου. Ειδικότερα από τις (.37)-(.38) έχουμε: k& sk f( k, h) = ( n +δ K ) k k h& sk f( k, h) = ( n +δ H ) h h (.39) (.40) Αν στη ισορροπία ο ρυθμός αύξησης του λόγου κεφαλαίου-εργασίας είναι θετικός k& δηλαδη > 0 θα πρέπει να ισχύει επίσης ότι: k s K f( k, h) > ( n+ δ K ) (.4) k Εξαιτίας των φθινουσών αποδόσεων ως προς το φυσικό και το ανθρώπινο κεφάλαιο, ο μόνος τρόπος να διατηρηθεί θετικός ο ρυθμός αύξησης του φυσικού κεφαλαίου, είναι το ανθρώπινο κεφάλαιο να αυξάνεται με ακόμη μεγαλύτερο ρυθμό. Διαφορετικά το αριστερό μέλος της ανισότητας (.4) θα μειωθεί, με αποτέλεσμα να αλλάξει η φορά της ανισότητας και ο ρυθμός μεταβολής του λόγου κεφαλαίου εργασίας h& k& να γίνει αρνητικός. Δηλαδή θα πρέπει > > 0. Ωστόσο κάτι τέτοιο δεν μπορεί να h k επιτευχθεί διότι θα προκαλέσει συνεχή μείωση του όρου f ( k, h) h και ο ρυθμός αύξησης του λόγου ανθρώπινου κεφαλαίου-εργασίας θα γίνει αρνητικός. Επομένως η h& k& μόνη εφικτή λύση στην ισορροπία είναι η = = 0. h k 7

18 Γενικά, η μοναδική περίπτωση που το ανθρώπινο κεφαλαίο είναι δυνατόν να αποτελέσει πηγή οικονομικής μεγέθυνσης είναι να το εισάγουμε με τέτοιο τρόπο στην συνάρτηση παραγωγής έτσι ώστε να είναι σε θέση να εξαλείψει τις φθίνουσες οριακές αποδόσεις του φυσικού κεφαλαίου. 3. Το υπόδειγμα του Ramsey Το νεοκλασικό υπόδειγμα με αριστοποίηση της διαχρονικής συμπεριφοράς των ατόμων αναπτύχθηκε αρχικά από τον Ramsey(98) και στην συνέχεια από τους Cass(965) και Koopmans(965). Τα νοικοκυριά προσδιορίζουν την ζήτηση της οικονομίας μεγιστοποιώντας την χρησιμότητα τους, ενώ οι επιχειρήσεις προσδιορίζουν την πλευρά της προσφοράς μεγιστοποιώντας τα κέρδη τους. Έτσι προσδιορίζεται η ισορροπία στην αγορά προϊόντος. Τα βασικά συμπεράσματα του υποδείγματος Ramsey δεν διαφέρουν σημαντικά από αυτά του υποδείγματος Solow-Swan.Οι φθίνουσες οριακές αποδόσεις οδηγούν την οικονομία σε μια κατάσταση που το κατά κεφαλήν εισόδημα παραμένει σταθερό, εκτός και αν υπάρχει εξωγενής τεχνολογική πρόοδος. Η κυριότερη διαφορά είναι στο άριστο επίπεδο εισοδήματος μακροχρόνιας ισορροπίας, το οποίο στο υπόδειγμα του Ramsey είναι χαμηλότερο. Αυτό οφείλεται στον συντελεστή προτίμησης στην συνάρτηση χρησιμότητας, γεγονός που κάνει τα νοικοκυριά πιο «ανυπόμονα» και οδηγεί σε χαμηλότερη συσσώρευση κεφαλαίου σε σχέση με το υπόδειγμα Solow-Swan. Στο υπόδειγμα του Ramsey υποθέτοντας μια αποκεντρωμένη οικονομία θεωρούμε νοικοκυριά τα οποία ζουν απεριόριστα Τα νοικοκυριά υπόκεινται στον παρακάτω εισοδηματικό περιορισμό: όπου B είναι περιουσιακά στοιχεία, B& = wl + rb C (3.) w είναι ο μισθός και r είναι το επιτόκιο. Αν υποθέσουμε ότι την αρχική περίοδο =0, η οικονομία αποτελείται από ένα μόνο άτομο L 0 =,ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού δίνεται από την εξίσωση: Σε κατά κεφαλήν όρους η εξίσωση (3.) γράφεται: L n = e (3.) b& = w + rb nb c (3.3) 8

19 Όπου b B C c =. = και L L Τα νοικοκυριά δεν μπορούν να δανείζονται έτσι ώστε στο τέλος της οικονομικής ζωής τους να βρίσκονται με χρέος. Δηλαδή: ( rs n) ds 0 lm be 0 (3.4) Υποθέτουμε ότι τα νοικοκυριά έχουν ως στόχο την μεγιστοποίηση της διαχρονικής χρησιμότητας τους (3.5): p n p ( ) ( ) 0 0 (3.5) U = u c Le d = u c e e d Όσο μεγαλύτερο είναι το p, τόσο μικρότερη αξία έχει για τα νοικοκυριά η μελλοντική κατανάλωση σε σχέση με την τρέχουσα κατανάλωση. Για την στιγμιαία συνάρτηση χρησιμότητας ισχύουν οι υποθέσεις ότι είναι αύξουσα ( u > 0) και κοίλη ( u < 0) και ικανοποιεί τις συνθήκες Inada: lm u ( c) = και lm u ( c) = 0. c 0 Αν χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση Hamlon έχουμε την λύση του προβλήματος c μεγιστοποίησης της εξίσωσης (3.5) υπό τους περιορισμούς (3.3) και (3.4). J = u c e + v w + r n b c (3.6) ( p n) ( ) [ ( ) ] O πολλαπλασιαστής v είναι η σκιώδης τιμή του εισοδήματος σε μονάδες χρησιμότητας. Οι συνθήκες ης τάξης για την μεγιστοποίηση της αρχικής εξίσωσης του Hamlon είναι: J = 0 v= u ( c) e c ( p n) (3.7) J = v& v& = ( r n) v (3.8) b Επιπλέον θα πρέπει να ισχύει η συνθήκη: lm( vb) = 0 (3.9) Η παραπάνω συνθήκη, είναι γνωστή ως τερματική συνθήκη (raversaly condon) και δηλώνει ότι η άξια των περιουσιακών στοιχείων τείνει στο μηδέν, καθώς ο χρόνος τείνει στο άπειρο. 9

20 Διαφορίζοντας την εξίσωση (3.7) ως προς προκύπτει: v& = cu & () c e ( p n) u () c e ( p n ) ( p n) Από τις εξισώσεις (3.8) και (3.0) έχουμε: u () c c c& r = p u () c c u () c v& c& ( p n) u () c (3.0) (3.) Η εξίσωση του Euler αποτελεί την βασική συνθήκη για την άριστη επιλογή της κατανάλωσης διαχρονικά. Επιπλέον μια διαδεδομένη συνάρτηση χρησιμότητας, είναι η συνάρτηση σταθερής ελαστικότητας υποκατάστασης: θ c uc () = θ>0, θ (3.) θ Η συνάρτηση αυτή είναι γνωστή και ως συνάρτηση χρησιμότητας με σχετική αποστροφή προς τον κίνδυνο(consan relave rsk averson,crra) και παίρνει το όνομα της από τον συντελεστή αποστροφής κίνδυνου που για αυτή τη συνάρτηση χρησιμότητας είναι ο θ και είναι ανεξάρτητος του c. Απλοποιώντας την εξίσωση του Euler για αυτή την συνάρτηση χρησιμότητας, έχουμε: Ο συντελεστής θ c& = ( r p ) c θ (3.3) είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης της κατανάλωσης ανάμεσα στις διαφορετικές χρονικές περιόδους και δείχνει την ευκολία με την οποία τα άτομα επιθυμούν να μεταφέρουν κατανάλωση, από την μια περίοδο στην άλλη. Όταν το επιτόκιο είναι υψηλό, τα άτομα είναι λιγότερο «ανυπόμονα» και τότε υπάρχει μεγαλύτερη αποταμίευση, με αποτέλεσμα ο ρυθμός μεταβολής της κατανάλωσης να είναι μεγαλύτερος. Η τάση αυτή ενισχύεται, όταν η ελαστικότητα υποκατάσταση είναι υψηλή. Από την άλλη πλευρά η παραγωγή πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας εργασία (L) και κεφαλαίο (Κ) από τις επιχειρήσεις και η συνάρτηση παραγωγής έχει την μορφή Y = F( K, L), (3.4) 0

21 Η (3.4) ικανοποιεί τις νεοκλασικές ιδιότητες. Οι επιχειρήσεις πληρώνουν ενοίκιο για τις υπηρεσίες του κεφαλαίου που απασχολούν, με τιμή R, όποτε η καθαρή απόδοση θα είναι R-δ, λόγω της απόσβεσης του κεφαλαίου. Επιπλέον, αν επιτόκιο δανεισμού είναι r και τα δάνεια και το κεφάλαιο είναι τέλεια υποκατάστατα ως εναλλακτικές μορφές επένδυσης, θα ισχύει r =(R-δ).Έτσι το κέρδος της επιχείρησης θα είναι: π = FK (, L) ( r+ δ ) K wl (3.5) Οι συνθήκες ης τάξης για την μεγιστοποίηση των κερδών είναι.: π K π L = 0 f ( k) = r+ δ (3.6) = 0 f ( k) kf ( k) (3.7) K K Όπου k = L = L αφού οι επιχειρήσεις είναι όμοιες στην ισορροπία. Οι εξισώσεις (3.6) και (3.7) δηλώνουν ότι στην ισορροπία το οριακό προϊόν κάθε συντελεστή παραγωγής ισούται με το κατά μονάδα κόστος του. Στην ισορροπία του υποδείγματος Ramsey, τα περιουσιακά στοιχεία των νοικοκυριών θα ισούνται με τον λόγο κεφαλαίου-εργασίας. Άρα η εξίσωση (3.3) σε συνδυασμό με τις εξισώσεις (3.6) και (3.7) γράφεται: Η εξίσωση (3.3) γράφεται : k = f( k) ( n+ δ ) k c (3.8) c& = ( f ( k ) δ p ) c θ (3.9) έχουμε: Από τις (3.8) και (3.9) και εφόσον στην σταθερή κατάσταση ισχύει k & = c & = 0, c = f( k) ( n+ δ ) k (3.0) f ( k) = δ + ρ (3.) Στην μακροχρόνια ισορροπία ο ρυθμός μεταβολής της κατά κεφαλήν κατανάλωσης του λόγου κεφαλαίου-εργασίας του κατά κεφαλήν προϊόντος είναι μηδέν. Η δυναμική συμπεριφορά της ισορροπίας προκύπτει, εάν παραγωγίσουμε την (3.8) ως προς την κατανάλωση και την (3.9) ως προς το κεφάλαιο:

22 k& = (3.) c c& = f ( k) < 0 (3.3) k θ Η εξίσωση (3.) δείχνει ότι καθώς μειώνεται η κατανάλωση, ο ρυθμός συσσώρευσης του κεφαλαίου θα είναι αρχικά θετικός, μηδενικός στη ισορροπία και στην συνέχεια αρνητικός, θα παρουσιάζει δηλαδή φθίνουσα πορεία.η εξίσωση (3.3) δείχνει ότι καθώς αυξάνεται το κεφάλαιο, ο ρυθμός μεταβολής της κατανάλωσης θα είναι και αυτός επίσης φθίνων. Το επίπεδο στο οποίο ο λόγος κεφαλαίου εργασίας γίνεται άριστος δίνεται από τη σχέση (3.) από την οποία προκύπτει ότι στην μακροχρόνια ισορροπία ο λόγος κεφαλαίου-εργασίας θα είναι χαμηλότερος σε σχέση με τον χρυσό κανόνα στο υπόδειγμα Solow-Swan. Ο συντελεστής διαχρονικής προτίμησης είναι ο λόγος για τον οποίον τροποποιείται ο χρυσός κανόνας. Στο υπόδειγμα Ramsey τα νοικοκυριά αποταμιεύουν λιγότερο από τις προβλέψεις του χρυσού κανόνα στο υπόδειγμα Solow-Swan γιατί δεν συμφέρει να καταναλώσει κάποιος πολύ λιγότερο σήμερα για να πετύχει την μέγιστη δυνατή κατανάλωση που υποδεικνύει ο χρυσός κανόνας, αφού η τρέχουσα και η μελλοντική κατανάλωση δεν έχουν την ίδια χρησιμότητα. Ουσιαστικά το άριστο επίπεδο μακροχρόνιας ισορροπίας είναι χαμηλότερο λόγω της διαχρονικής προτίμησης των νοικοκυριών, της «ανυπομονησίας» των νοικοκυριών, τα οποία προτιμούν την τρέχουσα κατανάλωση σε σχέση με την μελλοντική. 4. Υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης Όλες σχεδόν οι αναπτυγμένες χώρες έχουν να επιδείξουν μια μακροχρόνια αύξηση του κατά κεφαλήν εισοδήματος για αρκετές δεκαετίες. Αυτή η εμπειρική παρατήρηση αμφισβητεί την πρόβλεψη του υποδείγματος Solow-Swan για μακροχρόνια ισορροπία και την υπόθεση των φθινουσών οριακών αποδόσεων. Τον ρόλο αυτό έχουν αναλάβει τα ενδογενή υποδείγματα της μεγέθυνσης. Η κύρια διαφορά τους με το νεοκλασικό υπόδειγμα, είναι η εισαγωγή της τεχνολογίας ως ενδογενούς μεταβλητής του υποδείγματος και η εγκατάλειψη της υπόθεσης των φθινουσών οριακών αποδόσεων.

23 4. Το υπόδειγμα ΑΚ Το πιο απλό υπόδειγμα ενδογενούς ανάπτυξης είναι το υπόδειγμα ΑΚ. Στο υπόδειγμα αυτό η συνάρτηση παραγωγής, είναι γραμμική ως προς το φυσικό κεφάλαιο: Y = AK (4.) Όπου Α είναι μια τεχνολογική σταθερά, η οποία επηρεάζει το ποσό της παραγωγής που δίνει κάθε μονάδα κεφαλαίου. Αυτή η συνάρτηση παραγωγής χαρακτηρίζεται από σταθερές οριακές αποδόσεις, αφού μια επιπλέον μονάδα κεφαλαίου παράγει Α επιπλέον μονάδες παραγωγής, ανεξάρτητα από το πόσο κεφάλαιο υπάρχει. Σε κατά κεφαλήν όρους η συνάρτηση (4.) γράφεται: Y L K = = (4.) A y Ak L Έτσι η συνάρτηση συσσώρευσης κεφαλαίου γράφεται ως: k & = sak ( δ + n) k (4.3) k& k ή ( n ) = sa +δ (4.4) Όταν sa > n + δ η παραπάνω εξίσωση προσδιορίζει ένα σταθερό και θετικό ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης. Το εισόδημα της οικονομίας συνεχίζει να αυξάνεται για πάντα ακόμη και χωρίς την υπόθεση της συνεχούς τεχνολογικής προόδου. Δηλαδή στο υπόδειγμα ΑΚ, η αποταμίευση και η επένδυση οδηγούν σε σταθερή μεγέθυνση. Η λύση του γραμμικού υποδείγματος φαίνεται στο διάγραμμα : 3

24 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ :Δυναμική Ανάλυση Υποδείγματος ΑΚ sa k& k > 0 n +δ k & < 0 k 0 k Σύμφωνα με το υπόδειγμα ΑΚ, οι χώρες που παρουσιάζουν παρόμοια χαρακτηριστικά (παραμέτρους) θα έχουν πάντα διαφορετικά εισοδήματα αν ξεκίνησαν με διαφορετικό κατά κεφαλήν κεφάλαιο. Οι οικονομίες τους θα αποκλίνουν μόνιμα. Επιπλέον, το υπόδειγμα ΑΚ επιχειρεί να εξηγήσει την οικονομική μεγέθυνση με βάση μόνο την συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου. Μακροχρόνια μόνο το φυσικό κεφαλαίο καθορίζει τον ρυθμό μεγέθυνσης που θα έχει μια χώρα και ο ρυθμός μεγέθυνσης των διαφόρων χωρών θα παρουσιάζει ισχυρή συσχέτιση με τους ρυθμούς συσσώρευσης του φυσικού κεφαλαίου. Η συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου είναι ο βασικός παράγοντας που καθορίζει την μακροχρόνια ανάπτυξη της οικονομίας, αρκεί αυτοί που ασκούν οικονομική πολιτική να επιλέξουν μέσω δημόσιων δαπανών ή δημιουργώντας το κατάλληλο πλαίσιο για ιδιωτικές επενδύσεις την κατάλληλη πολιτική για να επιτύχουν τον επιθυμητό ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης. Δηλαδή οι μεταβολές στην οικονομική πολιτική που αυξάνουν το απόθεμα κεφαλαίου, οδηγούν σε μόνιμες μεταβολές στον ρυθμό μεγέθυνσης της οικονομίας. 4

25 Αν υποθέσουμε σταθερές οριακές αποδόσεις στο κεφάλαιο και όχι φθίνουσες, τα συμπεράσματα του υποδείγματος ΑΚ γίνονται περισσότερο κατανοητά ανάλογα με τον τρόπο που ερμηνεύουμε το Κ, δηλαδή αν θεωρούμε την γνώση ως ένα τύπο κεφαλαίου. Η γνώση αποτελεί μια σημαντική εισροή της παραγωγικής διαδικασίας, και συμβάλει τόσο στην παραγωγή αγαθών, όσο και στην δημιουργία νέας γνώσης. Έτσι δεν είναι τόσο ρεαλιστικό το ότι η γνώση πάντα παρουσιάζει φθίνουσες αποδόσεις. Αν θεωρήσουμε την γνώση ως ένα τύπο κεφαλαίου τότε το υπόδειγμα ΑΚ μπορεί να περιγράψει ίσως πιο ρεαλιστικά την επίδραση της στην οικονομική μεγέθυνση. 4. Το υπόδειγμα της εκμάθησης Το υπόδειγμα της εκμάθησης (learnng-by-dong) αναπτύχθηκε από τους Arrow (96) και Romer (986).Γίνεται η υπόθεση ότι η συνάρτηση παραγωγής των επιχειρήσεων εξαρτάται από το φυσικό κεφάλαιο Κ και το ανθρώπινο κεφάλαιο Η. Ο πληθυσμός L είναι σταθερός, οπότε οποιεσδήποτε μεταβολές στο H δείχνουν την επίδραση της συσσώρευσης ανθρώπινου κεφαλαίου. Η συνάρτηση παραγωγής είναι: Y = F( K, H ) (4.5) Όπου H = AL και L είναι ο αριθμός των εργαζομένων που εργάζονται στη επιχείρηση, και A είναι ο δείκτης που εκφράζει το επίπεδο τεχνογνωσίας. Από το υπόδειγμα ΑΚ γνωρίζουμε ότι η συνεχής (ενδογενής) μεγέθυνση εξαρτάται από την εξάλειψη των φθινουσών οριακών αποδόσεων του κεφαλαίου.oι επιχειρήσεις οι οποίες αυξάνουν το φυσικό τους κεφάλαιο είναι και σε θέση να παράγουν πιο αποτελεσματικά. Η επίδραση λοιπόν της εμπειρίας στη παραγωγική διαδικασία ονομάζεται learnng-bydong. Οι αυξήσεις του φυσικού κεφαλαίου οδηγούν σε παράλληλη αύξηση του αποθέματος τεχνογνωσίας A.Όπως υποστήριξε ο Arrow(96) οι βελτιώσεις στην τεχνογνωσία και την παραγωγικότητα προέρχονται από την επένδυση και την παραγωγική διαδικασία. Γίνεται επίσης η υπόθεση ότι η τεχνογνωσία διαχέεται σε όλη την οικονομία και είναι διαθέσιμη για είναι δημόσιο αγαθό το οποίο όλες τις επιχειρήσεις με 5

26 μηδενικό κόστος, όπου Κ είναι το κεφάλαιο που χρησιμοποιεί ολόκληρη η οικονομία και K το κεφαλαίο της επιχείρησης. εργασία Κάθε επιχείρηση λοιπόν θα έχει ως στόχο να επιλέξει το κεφάλαιο L έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της π,δηλαδή: Σε κατά κεφαλήν όρους έχουμε : K και την max π = FK (, KL) ( r+ δ ) Κ wl (4.6) max π = L[ F( k, K) ( r+ δ ) k w] (4.7) Ο μισθός και η τιμή του κεφαλαίου θεωρούνται δεδομένα για την κάθε επιχείρηση και επίσης γίνεται η υπόθεση ότι κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της θεωρώντας το κεφάλαιο, Κ ως δεδομένο. k Οι συνθήκες ης τάξης για την μεγιστοποίηση των κερδών είναι: π Fk (, K) = 0 = r + δ K K π Fk (, K) = 0 Fk (, K) k = w L K (4.8) (4.9) Επιπλέον, στην ισορροπία εξαιτίας της ομογένειας των επιχειρήσεων, θα ισχύει ότι = k και συνεπώς K = kl.επειδή η συνάρτηση παραγωγής είναι ομογενής πρώτου βαθμού ως προς k, θα ισχύει: Παραγωγίζοντας προς k έχουμε: Όσον αφορά στην μεγιστοποίηση FkK (, ) K = F, = F(, L) = f( L) k k FkK (, ) k f( L) F( k, K) = = f ( L) Lf ( L) k k k (4.0) (4.) της χρησιμότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού,η διαδικασία είναι η ίδια όπως και στο υπόδειγμα του Ramsey. Άρα εφαρμόζοντας τις εξισώσεις (4.8) και (4.9) σε αυτές του υποδείγματος του Ramsey προκύπτει: k & = f( L) k δ k c (4.) 6

27 c& = [ f ( L ) Lf ( L ) ( ρ + δ )] (4.3) c θ Από την εξίσωση (4.3) προκύπτει ότι ο ρυθμός αύξησης της κατά κεφαλήν κατανάλωσης θα είναι σταθερός, επειδή και ο πληθυσμός L είναι σταθερός. Επίσης η εξίσωση (4.) σε συνδυασμό με την τελική συνθήκη από το πρόβλημα της μεγιστοποίησης της διαχρονικής συνάρτησης χρησιμότητας των νοικοκυριών, συνεπάγεται ότι ρυθμός αύξησης του λόγου κεφαλαίου-εργασίας θα είναι σταθερός και μάλιστα ίσος με τον ρυθμό αύξησης της κατά κεφαλήν κατανάλωσης. Επομένως ο ρυθμός αύξησης του κατά κεφαλήν προϊόντος θα είναι σταθερός και δεν θα εξαρτάται από το επίπεδο ανάπτυξης της οικονομίας (αναπτυγμένες ή υπό ανάπτυξη χώρες). Κατά αυτό τον τρόπο η θετική εξωτερική επίδραση από την συσσώρευση ανθρώπινου κεφαλαίου μπορεί να προκαλέσει ενδογενή οικονομική μεγέθυνση. Η θετική σχέση η οποία προκύπτει από το υπόδειγμα ανάμεσα στο ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης και στο μέγεθος του πληθυσμού δημιουργεί ένα scale effec, δηλαδή αν δυο χώρες έχουν το ίδιο συνολικό κεφάλαιο η χώρα με τον μεγαλύτερο πληθυσμό θα συσσωρεύει και μεγαλύτερο ανθρώπινο κεφάλαιο. Η υπόθεση αυτή ωστόσο δεν είναι και πολύ ρεαλιστική εμπειρικά. 4.3 Το υπόδειγμα των δυο τομέων παραγωγής κεφαλαίου Στο υπόδειγμα των δυο τομέων παραγωγής γίνεται η υπόθεση, ότι απαιτούνται διαφορετικές τεχνολογίες για την παραγωγή φυσικού και ανθρώπινου κεφαλαίου. Ειδικότερα η παραγωγή φυσικού κεφαλαίου είναι εντάσεως φυσικού κεφαλαίου, ενώ η παραγωγή ανθρώπινου κεφαλαίου είναι εντάσεως ανθρώπινου κεφαλαίου. Αυτό σημαίνει ότι η παραγωγή ανθρώπινου κεφαλαίου απαιτεί αναλογικά περισσότερο κεφάλαιο από την παραγωγή φυσικού κεφαλαίου. Η διαφορά στην τεχνολογία παραγωγής φυσικού και ανθρώπινου κεφαλαίου γίνεται κατανοητή αν συγκρίνουμε ένα πανεπιστήμιο και ένα εργοστάσιο παραγωγής εργαλείων. Δηλαδή το Πανεπιστήμιο το οποίο αποτελεί έναν χώρο παραγωγής ανθρώπινου κεφαλαίου χρησιμοποιεί περισσότερο ανθρώπινο κεφαλαίο από το εργοστάσιο το οποίο είναι χώρος παραγωγής φυσικού κεφαλαίου. Η οικονομία έχει δυο τομείς τους οποίους μπορούμε να ονομάσουμε βιομηχανικές επιχειρήσεις και ερευνητικά πανεπιστήμια. Οι επιχειρήσεις παράγουν αγαθά και 7

28 υπηρεσίες που χρησιμοποιούνται για κατανάλωση και για επένδυση σε φυσικό κεφάλαιο. Τα πανεπιστήμια παράγουν ένα συντελεστή παραγωγής που ονομάζεται γνώση, η οποία κατόπιν χρησιμοποιείται ελευθέρα και στους δυο τομείς.στην γενική του μορφή έχουμε : Όπου u K και & a a K δ ( K ) ( H ) (4.4) Y = C+ I = C+ K + K = A u K u H β β H = & + δ = [( K) ] [( H) ] (4.5) I H H B u K u H u H είναι τα μερίδια του φυσικού και ανθρώπινου κεφαλαίου αντίστοιχα. Οι Α και Β είναι οι δυο τεχνολογικές σταθερές. Υποθέτουμε επίσης ότι α >β, δηλαδή η παραγωγή φυσικού κεφαλαίου είναι εντάσεως φυσικού κεφαλαίου. Ο κοινωνικός σχεδιαστής μεγιστοποιεί την παρακάτω συνάρτηση κοινωνικής χρησιμότητας: θ p C p U = u( C) e d = e d 0 0 θ (4.6) με περιορισμούς τις συναρτήσεις (4.4) και (4.5). Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί εξετάζουμε μια απλούστερη μορφή του υποδείγματος, γνωστή και ως υπόδειγμα του Lucas (988). Γίνεται η υπόθεση ότι για την παραγωγή ανθρώπινου κεφαλαίου, δεν απαιτείται φυσικό κεφάλαιο Οι συναρτήσεις παραγωγής είναι: & a a δ ( H ) (4.7) Y = C+ K + K = AK u H H & + δ H = B( u ) H (4.8) H Για την συνάρτηση (4.4) η εξίσωση του Hamlon που αντιστοιχεί στο πρόβλημα του κοινωνικού σχεδιαστή είναι: θ C J = e + v AK u H K C + B u H H θ p a a [ ( H ) δ ] μ[ ( H) δ ] Οι συνθήκες ης τάξης της παραπάνω εξίσωση είναι: J p = 0 u ( C) e = v C J K = 0 v( a) A = μb uh uhh a (4.9) (4.0) (4.) H ( a) J K = v vaa δν v K & = u H & (4.) 8

29 a J K = μ ν( α) uha + μ Β ( uh) = δμ μ Η & uh H & (4.3) Στην ισορροπία οι σκιώδεις τιμές ν και μ θα μεταβάλλονται με τον ίδιο σταθερό ρυθμό. Από τις εξισώσεις (4.) και (4.3) προκύπτει: ( a) K K aa = ( α) uh A + B( uh ) uhh uhh a (4.4) Αν αντικαταστήσουμε την (4.) στην (4.4), ο λόγος φυσικού-ανθρώπινου κεφαλαίου στη ισορροπία είναι: K H aa a = uh B (4.5) Ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης στη ισορροπία υπολογίζεται διαφορίζοντας την εξίσωση (4.0) ως προς τον χρόνο και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (4.) για να απαλειφθεί η σκιώδης τιμή ν και έτσι προκύπτει η έκφραση για τον ρυθμό μεταβολής της κατανάλωσης : C& C = [ Β ( ρ + δ )] θ (4.6) Εφόσον ο λόγος φυσικού-ανθρώπινου κεφαλαίου είναι σταθερός στην ισορροπία ισχύει C & K & H & Y & = = =.Ο σταθερός ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης υποδηλώνει ότι η C K H Y δυνατότητα παραγωγής νέου ανθρώπινου κεφαλαίου οδηγεί σε ενδογενή μεγέθυνση. Επιπλέον, ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης είναι αύξουσα συνάρτηση της τεχνολογικής σταθεράς Β στην συνάρτηση παραγωγής ανθρώπινου κεφαλαίου, δηλαδή όσο πιο υψηλή τεχνολογία έχει η οικονομία στην παραγωγή ανθρώπινου κεφαλαίου, τόσο μεγαλύτερο ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης είναι σε θέση να επιτύχει. 9

30 4.4 Το υπόδειγμα της διάχυσης της τεχνολογίας Το υπόδειγμα αυτό αναπτύχθηκε από τους Barro και Sala--Marn (997). Βασίζεται στο ότι οι φτωχότερες χώρες έχουν την τάση να μιμούνται τις ανακαλύψεων πλούσιων χωρών. Η διάχυση της τεχνολογίας ερμηνεύει τόσο την «υπό συνθήκη σύγκλιση» των οικονομιών αλλά και την εναλλαγή τους στο ρόλο του «παγκόσμιου ηγέτη» λόγω της τεχνολογική τους υπεροχής. Γίνεται η υπόθεση ότι η οικονομία μας αποτελείται από δυο χώρες: την χώρα «ηγέτη» (leader) και την χώρα «ακόλουθο» (follower).h πρώτη χώρα μέσω της συστηματικής έρευνας ανακαλύπτει συνεχώς νέα ενδιάμεσα αγαθά, ενώ η δεύτερη χώρα μιμείται ή υιοθετεί αυτά τα ενδιάμεσα αγαθά που έχουν ανακαλυφθεί και χρησιμοποιούνται από την πρώτη. Το τελικό προϊόν είναι το ίδιο και για τις δυο χώρες, είναι εμπορεύσιμο και χαρακτηρίζεται από κοινή παγκόσμια τιμή. Τα ενδιάμεσα αγαθά υποθέτουμε ότι δεν είναι εμπορεύσιμα. Τέλος γίνεται η υπόθεση ότι δεν υπάρχει μετακίνηση εργατικού δυναμικού από την μια χώρα στην άλλη. Η χώρα-ηγέτης 4.4. Η συμπεριφορά της χώρας-ηγέτη επιδίδεται σε έρευνα για την ανακάλυψη νέων ενδιάμεσων αγαθών. Αν N είναι ο αριθμός των ενδιάμεσων αγαθών που έχουν ανακαλυφθεί, τότε η ποσότητα του τελικού προϊόντος το οποίο θα παραχθεί από την χώρα ηγέτη είναι Y : N a j j= a Y = AL ( X ) (4.7) Όπου ο δείκτης αναφέρεται στον ηγέτη και A είναι μια τεχνολογική παράμετρος. Η παραγόμενη ποσότητα για κάθε ένα από τα ενδιάμεσα αγαθά είναι: j ( ) a X = Aa L (4.8) Αν αντικαταστήσουμε την εξίσωση (4.8) στην εξίσωση (4.7) θα προκύψει ότι το κατά κεφαλήν προϊόν που παράγει η χώρα-ηγέτης είναι: Y y = = Aa N (4.9) ( a ) L 30

31 Το επιτόκιο προκύπτει από την σχέση: L α a a r = ( Aa ) (4.30) η α ενώ ο ρυθμός μεταβολής των βασικών μεταβλητών του υποδείγματος είναι: c& y& N& L + a a = = = ( α)( Aa ) ρ (4.3) c y N θ η Ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης για την χώρα-ηγέτη είναι σταθερός εφόσον το μέγεθος της εργατικής δύναμης είναι σταθερό Η συμπεριφορά της χώρας-ακόλουθου Η χώρα-ακόλουθος έχει συνάρτηση παραγωγής ανάλογη με της χώρας ηγέτη: N a L X j j= a Υ =Α ( ) (4.3) όπου N N,επειδή η χώρα ακόλουθος, δεν κάνει έρευνα για ανακάλυψη νέων εισροών. Οι χώρες που καταφέρνουν να μιμηθούν ενδιάμεσα αγαθά, αποκτούν μονοπωλιακά δικαιώματα. Το κόστος απομίμησης είναι σταθερό και ίσο με ζ, ενώ υποθέτουμε ότι 0<ζ<η. Άρα το κόστος απομίμησης είναι μικρότερο από το κόστος έρευνας. Επιλύνοντας το υπόδειγμα προκύπτει ότι η τιμή κάθε ενδιάμεσου αγαθού θα ισούται με a και η παραγόμενη ποσότητα κάθε ενδιάμεσου αγαθού είναι : ( a a j ) X = Aa L (4.33) Από τις (4.3) και (4.33) προκύπτει ότι το κατά κεφαλήν προϊόν της χώραςακόλουθου είναι: Y y = = Aa N (4.34) ( a ) L Το επιτόκιο προκύπτει από την σχέση: L α a a r = ( Aa ) (4.35) ζ α ενώ ο ρυθμός μεταβολής των βασικών μεταβλητών του υποδείγματος είναι: 3

32 c& y& N& L + α α = = = ( a)( Aα ) ρ c y N θ ζ (4.36) Από τις (4.3) και (4.36) γίνεται αντιληπτό ότι ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης της χώρας-ακόλουθου, είναι ανάλογος της χώρας-ηγέτη. Η διαφορά στους ρυθμούς μεγέθυνσης των δυο χωρών, εξαρτάται από τις διαφορές στο μέγεθος του πληθυσμού (L), στο επίπεδο της τεχνολογίας (Α), αλλά και στην διαφορά ανάμεσα στο κόστος ανακάλυψης (η) και στο κόστος απομίμησης (ζ). Από τις (4.3) και (4.36), προκύπτει ότι: a & & ζ L A N N < > η L A N N (4.37) Δηλαδή, ανάλογα με τις παραμέτρους του υποδείγματος ο ρυθμός μίμησης της χώρας-ακόλουθου ενδέχεται να είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμό ανακάλυψης των ενδιάμεσων εισροών από την χώρα-ηγέτη. Εφόσον οι δυο χώρες έχουν ίδιες τεχνολογικές παραμέτρους ( A = A ) και ίδιο μέγεθος πληθυσμού ( L = L ), η σχέση (4.37) γράφεται : ζ N N η < & N > & N (4.38) Δεδομένου ότι το κόστος μίμησης είναι μικρότερο από το κόστος έρευνας, η χώρα ακόλουθος έχει ένα πλεονέκτημα σε όρους κόστους, καθώς είναι σε θέση να αντιγράφει τις ανακαλύψεις της χώρας-ηγέτη με πιο γρήγορο ρυθμό από τον ρυθμό ανακάλυψης νέων εισροών από την ίδια την χώρα-ηγέτη. Αυτό θα ισχύει μόνο όταν N < N. Όταν N = N ο ρυθμός απομίμησης και ο ρυθμός ανακάλυψης θα εξισωθούν, με αποτέλεσμα ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης της χώρας-ακόλουθου να εξισωθεί με αυτόν της χώρας-ηγέτη. Το υπόδειγμα λοιπόν προβλέπει κάποιο είδος σύγκλισης. Ο ρυθμός μεγέθυνσης της χώρας-ακόλουθου μπορεί να ξεπερνάει τον ρυθμό μεγέθυνσης της χώρας ηγέτη, μέχρι να καταφέρει να μιμηθεί όλα τα ενδιάμεσα αγαθά που έχουν ανακαλυφθεί από την χώρα-ηγέτη. Στην συνέχεια, για κάθε ένα επιπλέον ενδιάμεσο αγαθό, θα έχουμε ταυτόχρονη μίμηση του από την χώρα ακόλουθο, με αποτέλεσμα να διατηρείται ένας σταθερός ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης και για τις δυο χώρες. 3

33 Όσον αφορά στη σύγκλιση των εισοδημάτων των δυο χωρών, από τις εξισώσεις (4.3) και (4.36), γίνεται φανερό ότι θα επιτευχθεί όταν A = A.Συγκεκριμένα, προβλέπεται ένα είδος «υπό συνθήκη σύγκλισης», καθώς οι χώρες με ίδιες τεχνολογικές παραμέτρους θα συγκλίνουν στο ίδιο επίπεδο κατά κεφαλήν εισοδήματος. Εάν A > A στην μακροχρόνια ισορροπία, η χώρα ακόλουθος θα έχει μεγαλύτερο κατά κεφαλήν εισόδημα από την χώρα-ηγέτη, και το αντίστροφο. 5. Εμπειρικές εφαρμογές του υποδείγματος Solow-Swan Το υπόδειγμα Solow-Swan μας παρέχει την δυνατότητα να εξάγουμε συμπεράσματα τα οποία μπορούν να ελεγχθούν εμπειρικά. Η μελέτη των Mankw- Romer-Wel (MRW,99) αποτελεί έως σήμερα μια από τις σημαντικότερες εμπειρικές μελέτες του υποδείγματος Solow-Swan.Υποθέτουμε συνάρτηση παραγωγής Cobb- Douglas της μορφής: Y = AL K (5.) ( ) a a Η συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου δίνεται από την σχέση (5.) k &% = sf( k% ) ( n+ g+δ ) k% (5.) ενώ στη μακροχρόνια ισορροπία το κεφάλαιο σε μονάδες αποτελεσματικής εργασίας και το κατά κεφαλήν εισόδημα ισορροπίας δίνονται από τις (5.3)-(5.4) s k% = (5.3) και n+ ga + δ a a s y% = (5.4) n+ ga + δ Παίρνοντας λογάριθμους και αντικαθιστώντας στο κατά κεφαλήν εισόδημα ισορροπίας και επειδή ισχύει ότι Α = Ae 0 g, έχουμε: Y a a ln = ln A0 + ga ln( s) ln( n + ga +δ ) (5.5) L a a Η σχέση (5.5) δείχνει το κατά κεφαλήν εισόδημα της οικονομίας ως θετική συνάρτηση του ποσοστού αποταμίευσης και αρνητική συνάρτηση των χαρακτηριστικών της οικονομίας (n, g, δ).σε αυτό το σημείο οι MRW υπέθεσαν ότι ο ρυθμός μεταβολής της τεχνολογικής προόδου και το ποσοστό απόσβεσης είναι παρόμοια μεταξύ των 33

34 οικονομιών, γεγονός που επιβεβαιώνεται και από τα εμπειρικά ευρήματα σχετικών μελετών. Έτσι στην εξίσωση (5.5) ο τελευταίος όρος θα διακυμαίνεται μεταξύ χωρών ανάλογα με τον ρυθμό αύξησης του εργατικού δυναμικού n. Ένα πρόβλημα το οποίο προέκυψε ήταν ότι οι προσδιοριστικοί παράγοντες του επιπέδου της τεχνολογίας μιας οικονομίας όπως τα φυσικά και πλουτοπαραγωγικά αποθέματα, το θεσμικό περιβάλλον κ.α, μπορεί να διαφέρουν σημαντικά ανάμεσα στις χώρες με αποτέλεσμα η μεταβλητή A 0 να μην μπορεί να θεωρηθεί η ίδια για όλες τις χώρες. Σαν λύση οι MRW(99) πρότειναν την σχέση: ln( A0 ) = c+ ε (5.6) Όπου c είναι μια σταθερά και ε ένας διαταρακτικός όρος προς εκτίμηση, ο οποίος διαφέρει ανάμεσα στις χώρες. Άρα για τον χρόνο = 0 η σχέση (5.6) γράφεται και: ln Y a a = c + ln( s) ln( n + g + δ ) + ε L a a (5.7) Η εξίσωση (5.7) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ελέγξει τις ακόλουθες υποθέσεις. Πρώτον, το εάν οι τιμές των εκτιμημένων παραμέτρων για τις μεταβλητές ln(s) και ln(n+g+δ) έχουν θετικό και αρνητικό πρόσημο αντίστοιχα, και δεύτερον αν ισούνται κατά απόλυτη τιμή. Δεδομένου το μερίδιο του κεφαλαίου α στο εισόδημα είναι σταθερό και ίσο με 0.33 αλλά και το υπόδειγμα υποθέτει ότι οι συντελεστές παραγωγής λαμβάνουν ως αμοιβή το οριακό τους προϊόν, ελέγχεται αν οι τιμές των παραμέτρων a a και a ισούνται στατιστικά με τις τιμές 0,5 και -0,5. a Η εξαρτημένη μεταβλητή η οποία αντιστοιχεί στην μεταβλητή ln Y L είναι ο λογάριθμος του εισοδήματος ανά εργαζόμενο για το έτος 985.Επιπλεον ως ανεξάρτητη μεταβλητή χρησιμοποιήθηκε ο λογάριθμος του ποσοστού των επενδύσεων στο ΑΕΠ, ως μια προσέγγιση για το ποσοστό αποταμίευσης. Για τις μεταβλητές g A και δ έγινε η υπόθεση ότι είναι οι ίδιες για όλες τις χώρες και το άθροισμα τους τέθηκε ίσο με 5%. Οι MRW (99) βασιζόμενοι στην βάση δεδομένων Penn World Table, χρησιμοποίησαν στοιχεία από ένα μεγάλο αριθμό χωρών (για την περίοδο ) τις οποίες χώρισαν και σε τρία εναλλακτικά δείγματα, με σκοπό να ελεγχθεί η σταθερότητα 34