20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429. Προηγμένες τεχνικές DSP

Transcript

1 20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429 Προηγμένες τεχνικές DSP 1

2 Μετατροπή συχνότητας δειγματοληψίας: Πολυρυθμική επεξεργασία (multirate processing) 20-Μαρ-2009 Τεχνική για αποδοτική αλλαγή της συχνότητας δειγματοληψίας, f s, ενός σήματος ψηφιακά για επεξεργασία σε περισσότερες από μία συχνότητες δειγματοληψίας, F si, (i=1,..,n) Γιατί? (1) πιο εύκολη επεξεργασία (2) συμβατότητα με άλλο σύστημα : (1) αποφυγή χρησιμοποίησης η ης ακριβών ρβ αναλογικών φίλτρων αντιαναδίπλωσης (2) αποδοτική επεξεργασία σημάτων με διαφορετικό εύρος ζώνης συχνότητας, τα οποία χρειάζονται και διαφορετικές συχνότητες δειγματοληψίας Δύο κύριες μέθοδοι: Decimation (αποδεκατισμός) μ - ελάττωση κατά παράγοντα Μ: F s=f s s/ /Μ Interpolation (παρεμβολή) - αύξηση κατά παράγοντα L: F s =Lf s 2

3 20-Μαρ-2009 Decimation Μείωση συχνότητας δειγματοληψίας κατά Μ (ακέραιος ρ ς αριθμός): F s =f s /Μ Χρησιμοποίηση ψηφιακού φίλτρου αντιαναδίπλωσης για μείωση συχνότητας σήματος σε < f s /(2Μ) Κάθε Μ δείγματα του σήματος «πετούμε» Μ-1 δείγματα: y ( m ) = h ( ) x ( mm ) = x: σήμα εισόδου (f s ) h: κρουστική απόκριση πολυρυθμικού συστήματος y: σήμα εξόδου (μειωμένης F s ) 3

4 Προηγμένες τεχνικές ΨΕΣ 4

5 Interpolation ti Αύξηση η συχνότητας δειγματοληψίας κατά L (ακέραιος ρ ς αριθμός): F s =Lf s Ψηφιακό ισοδύναμο της μετατροπής Ψηφιακό-σε- Αναλογικό σήμα, καθώς το αναλογικό σήμα ανακατασκευάζεται με interpolation των ψηφιακών δειγμάτων Inserts L-1 μηδενικές τιμές μεταξύ των δειγμάτων, κάθε L-1 δείγματα: = y ( m ) h ( ) w ( m ) = m x, w ( m ) = L 0 m = 0, ± L, ± 2L,... 5

6 Προηγμένες τεχνικές ΨΕΣ 6

7 Decimation και interpolation δυαδικά. Δηλαδή, ένα σύστημα decimation μπορεί να δημιουργηθεί από ένα αντίστοιχο σύστημα interpolation, και αντίθετα. Μετατροπή συχνότητας κατά μη-ακέραιο αριθμό: interpolation κατά L, decimation κατά Μ, έτσι ώστε L/M να είναι όσο πιο κοντά στον επιθυμητό μη-ακέραιο παράγοντα: F s f s /Μ Πάντοτε interpolation πρώτα καθώς το decimation αφαιρεί μερικές επιθυμητές συχνότητες Μ>L decimation κατά μη-ακέραιο Μ<L interpolation κατά μη-ακέραιο 7

8 Προηγμένες τεχνικές ΨΕΣ 8

9 Multistage (πολυβαθμίδωση): β μ αλλαγή συχνότητας κατά παράγοντα Μ σε Ι στάδια: I M = M i i = 1 Χρήσιμο κυρίως όταν Μ >>> Πρακτικά πολυρυθμικά συστήματα χρησιμοποιούν multistage. : (1) χαλάρωση στις απαιτήσεις χαρακτηριστικών των φίλτρων αντιαναδίπλωσης και anti-imaging, g (2) μείωση υπολογιστικού κόστους και χώρου αποθήκευσης, (3) φίλτρα που είναι λιγότερο ευαίσθητα σε finite wordlength effects. : αύξηση δυσκολίας σχεδιασμού και υλοποίησης του συστήματος 9

10 10

11 Σχεδιασμός πρακτικών πολυρυθμικών συστημάτων Στάδια: Καθορισμός χαρακτηριστικών φίλτρων αντιαναδίπλωσης και anti-imaging Προσδιορισμός ιδανικού αριθμού σταδίων decimation και interpolation για την πιο αποδοτική υλοποίηση Προσδιορισμός παραγόντων decimation και interpolation σε κάθε στάδιο Σχεδιασμός κατάλληλου λ φίλτρου για κάθε στάδιο 11

12 Καθορισμός χαρακτηριστικών φίλτρων αντιαναδίπλωσης και anti-imaging: FIR ή IIR, αλλά συνήθως FIR, λόγω επιθυμητών χαρακτηριστικών τους, π.χ. γραμμική φάση, πιο εύκολη υλοποίηση, λιγότερο ευαίσθητα σε finite wordlength effects. Interpolation: αφαίρεση συχνοτήτων > f s /2 για αποφυγή αλλοίωσης του φάσματος. Θεωρητικά η μέγιστη συχνότητα του νέου σήματος είναι Lf s /2, το σήμα bandlimited σε f s /2 επειδή αυτή είναι η μέγιστη συχνότητα του αρχικού σήματος. Decimation: αποφυγή αναδίπλωσης μέσω χαμηλοπερατού φίλτρου με συχνότητα αποκοπής f p >f s /(2M), όπου f p : η μεγαλύτερη συχνότητα ενδιαφέροντος στο αρχικό σήμα. 12

13 Προσδιορισμός ρ ιδανικού αριθμού σταδίων decimation και interpolation για την πιο αποδοτική υλοποίηση: σχεδιασμός με multistage προσφέρει πλεονεκτήματα στο κόστος υπολογισμού και υλοποίησης. Κόστος εξαρτάται από (1) τον αριθμό των σταδίων, και (2) των παραγόντων decimation στο κάθε στάδιο. Βέλτιστος αριθμός σταδίων για ελάχιστο υπολογιστικό κόστος όπως μετριέται σε πολλαπλασιασμούς ανά δευτερόλεπτο (MPS) ή ολικές ανάγκες μνήμης (TSR): MPS = i= 1 N i : αριθμός συντελεστών φίλτρων στο στάδιο i. I N F i i TSR Θεωρητικά: μη-τετριμμένο πρόβλημα. Πρακτικά: ο αριθμός των σταδίων, Ι, δεν υπερβαίνει συνήθως τα 3 ή 4. Για συγκεκριμένη τιμή Μ περιορισμένοι συνδυασμοί ακέραιων υπολογισμός όλων των πιθανών παραγόντων και των αντίστοιχων τιμών MPS ή TSR. ή = I i= 1 N i 13

14 Κλειστή μορφή για Ι=2: M opt 2 Δf 2M 1 =, + 2MΔf M 2 opt = M M 1 opt Μέγιστη μείωση στο υπολογιστικό κόστος όταν πηγαίνουμε από 1 σε 2 στάδια, και 2 σε 3. Μετά αύξηση! Άρα, Ι=3 είναι η πιο αποδοτική επιλογή. 14

15 Προσαρμοζόμενα φίλτρα (adaptive filters) Ψηφιακό φίλτρο με αυτοπροσαρμοζόμενα χαρακτηριστικά τα οποία προσαρμόζονται αυτόματα σε αλλαγές του σήματος εισόδου. Τυπικές εφαρμογές: Φίλτρα με χαρακτηριστικά που μεταβάλλονται ανάλογα με τις συνθήκες Όταν υπάρχει επικάλυψη του φάσματος συχνότητας μεταξύ του σήματος και θορύβου που πρέπει να αφαιρεθεί Αν το φάσμα συχνότητας του θορύβου δεν είναι γνωστό ή μεταβάλλεται με το χρόνο Δύο μέρη: Ψηφιακό φίλτρο με προσαρμοζόμενους συντελεστές Προσαρμοζόμενος αλγόριθμος για προσαρμογή των συντελεστών του φίλτρου 15

16 y = s + n x nˆ + e = ˆ s Ψηφιακό φίλτρο: συνήθως FIR nˆ = N 1 i= 0 w ( i) x i w (i): προσαρμοζόμενοι συντελεστές φίλτρου Προσαρμοζόμενος αλγόριθμος: ελαχι- στοποίηση του σήματος e ως προς το ελάχιστο τετράγωνο. Αλγόριθμοι: (αναδρομική) μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (RLS) LMS, φίλτρα Kalman 16