KOMUTACIONI SISTEMI Prilog A

Transcript

1 KOMUTCIOI ITEMI og

2 og U ovu ovog oga ć b zož osov c od oj svsh ssa (g. quug hoy)... Uvod u oju svsh ssa Ova oja j šoo jvaa u obas ouacja. Oa s zasva a dsavjaju jdog ouacoog ssa jgovog da ao svsog ssa čja j uoga da obad odgovaajuć osov oj osc zahvaju od jga. Oš od svsog ssa j aza a sc... vs ss Doazć osc Čaoca Radoca Odazć osc Odbj (zgubj) osc Osov svsog ssa su: a... Oš od svsog ssa Doazć osc o dsavjaju uaz u svs ss. Kosc doaz u svs ss sa cj da svs ss už odgovaajuću usugu. osa su: fos ac u fos žaa oj zahvaju usugu fosog azgovoa od fos ž, a oj doaz u ouaco čvo zahvaju da h aj ouaco čvo osd do osa og dugog ouacoog čvoa, d. Kosc s aašu sa očo osa oju os (. fos azgovo ož b ać duž su sus fos ž ać duž zauz; šo j duž a oj sž u ouaco čvo bć obo vć v da s o osd daj do sdćg ouacoog čvoa osa). Taođ s dfš ocs doazaa u svs ss oj dsavja asodu doazaa osa u svs ss. ajčšć s os ossoov ocs doazaa osa. Odbj (zgubj osc) o su osc oj su odbj od sa svsog ssa oja usuga j uža. ajčšć azog j zauzć svh susa svsog ssa, a osoj dug ao. ž o od h ojh osa oj dovod do odbjaja osužvaja osa žg oa u sučaju ada j svs ss oć s. Odbj osc zao oaju oovo ouša (oovo ao doazć osc) da dobju usugu od svsog ssa odusa od až usug. (a, ao a fos ozv bud odbj usd zauzća svh susa fos ca, ožo ouša oovo u ad da su s sus u đuvu osobod odusa od žjog ozva).

3 Odazć osc osc oj su osuž od sa svsog ssa aušaju ga osobađajuć o sus svsog ssa oj su zauza. Čaoca do svsog ssa u o osc hvać od sa svsog ssa čaju da budu osuž. Čaoca j obavza svsog ssa j. ož da zosa, a ao osoj u aos j oačog aaca ao s u oj os od oj azaaju čaocu bsoačog aaca. Kaac čaoc o dfcj dsavja asaa oguć boj osa u čaoc. Radoca u adoc s aaz svs (ojh a vš) oj obađuju osov oj doos osc. Kaac adoc j boj svsa u adoc. Uua zb aaca čaoc adoc daj aac svsog ssa oj dsavja asa boj osa oj svs ss ož da hva. Za svs s ugavo saa da su odjdah vaa da ad bz auz j. ad god j svs soboda, a a osa oj ba da s odad o ga odah uza a obadu., osoj od oj sadž svs oj s ovo odaaju. U ovu adoc s dfš oja dsca osužvaja oja dfš dosd oj ć s osc, oj čaju u čaoc, osužva. dsc osužvaja su: LCF (Las Co Fs vd) osužuj s os oj j osdj došao u svs ss, FCF (Fs Co Fs vd) osužuj s os oj j v došao u svs ss, sa oo osužuj s os ajvšg oa, d. Taođ s dfš ocs obad osa oja dsavja asodu va obad osa. Kda j 95. g. uvo ss ozačavaja svsh ssa oj zgda fucoš a sdć ač: /B////Z gd su dfcj ozaa sdć: ocs oa doazaa osa (vdos M ozačava Maovjv ocs doazaa) B ocs obad (va osužvaja) osa (vdos M ozačava ocs o socjaoj asod) boj svsa u adoc uua aac svsog ssa boj osa oj doaz u svs ss (o j uua boj ocjah osa svsog ssa,. boj fosh aa jd fos ca) Z dsca čaja u čaoc Uoo j bsoačo oda s ov oza zosavjaju u Kdaovoj oacj, a aođ s Z zosavja uoo j dsca osužvaja FCF. Kdaovh ozaa: s M/M/ Ovo j od svsog ssa od ojg j o doazaa ossoov, obada osa a socjau asodu, osoj jda svs čaoca j bsoačog aaca (sa..).

4 s M/M// v so ao u sučaju M/M/ ssa, sao sa azo da j čaoca oača aaca - (sa..). s M/M/ v so ao od M/M/ ssa, sao sa azo da osoj svsa (sa..4). osc svs ss osc čaoca (bsoača) svs osc M/M/ ss a... M/M/ ss svs ss - osc čaoca (oača: - sa) svs M/M// ss a... M/M// ss svs ss osc osc čaoca (bsoača) svsa M/M/ ss a..4. M/M/ ss.. ocs doazaa osa u svs ss... s osaaja ocsa doazaa ocs doazaa osa dsavja vsu asodu doazaa osa u svs ss. osoj asa osaaja oova doazaa: Tačas ocs Bojač ocs Iva ocs 4

5 U sučaju ačasog ocsa s osaaju vs uc doazaa osa u svs ss. ovog asa osaaja j da a sc... U sučaju bojačog ocsa s osaa boj osa oj j ušao u svs ss oo va. ovog asa osaaja j da a sc... U sučaju vaog ocsa s osaaju va vog doasa đudoazaa osa u svs ss. V vog doasa j v oj j oo od oča osaaja a do doasa vog osa u svs ss, a v đudoasa j v oj j oo zđu doasa dva uzasoa osa. ovog asa osaaja j da a sc... Tačas bojač ocs su ds ocs, a s osuju dso asodo vovaoća j. vovaoćaa dsh događaja, a va ocs j ouaa ocs a s osuj guso vovaoć. ačas ocs a() aaza vog osa aaza osa odjdo () bojač 5 ocs 4 oča osaaja va ocs v doaza đudoasc ξ τ τ τ 4 τ a... s osaaja ocsa doazaa 5

6 ... ossoov ocs doazaa ossoov ocs doazaa s ož osaa dso ao bojač ačas ocs. Usov za ossoov ocs j da j vovaoća { a( ) } (vovaoća da j u vau došo osa): { a( ) } o( ), ( ), o o( ), >, (...) gd j o bsoačo aa vča všg da j. o( ). Izaz (...) s u suš uač a sdć ač: oguća su sao dva događaja u jdoj ač (uu), os došao os j došao. Vovaoća da j u jdo uu došo vš od jdog osa j bsoačo aa vča všg da. Za ossoov ocs s dfš vovaoća (vovaoća da j u vau došo osa) sa: va osaaja, a o s, azvj u d oda s (...) ož sa ao: ( ) ( ) (...) (...) Izaz (...) (...) su đusobo sagas, šo s ao ož ov ačuaj zaza (...) za sv sučajv aaa z zaza (...). Taođ, za ossoov ocs važ da su aajuć va osaaja zavs jda od dugog. Osob ossoovog ocsa: ) Dfcja: ) Zb svh vovaoća j : ) dja vdos :,,,, (...4) (...5) (...6) aaa ozačava oo doazaa osa j. osča boj osa u jdc va. 6

7 4) Vajasa σ : ( ) σ (...7) aaa ds dszj s dfš ao oč vajas sdj vdos sučajog ocsa. a osovu dsa dszj s sučaj ocs asfuju u gu: gada sučaja ocs (ds dszj aj od ), oaa sučaja ocs (ds dszj j jda ) haav sučaja ocs (ds dszj vć od ). Kod ossoovog ocsa j ds dszj jda šo zač da o sada u guu oah sučajh ocsa. ossoov ocs j doba za osvaj doazaa osa u fos žaa, đu, u as žaa ocs doazaa su haav (saobaćaj a busy odu) a ossoov ocs ada dsavja dobu aosacju. 5) Gšuća fucja ( z) : 6) ' Guba oj ' : ( ) ( z) { z } z ( z) E (...8) osaajo ozvoja ua va,, > >. a j do ua sgo osa j. ( ),,,. ađo usovu vovaoću: /. { ( ) ( ), ( ) } { ( ) / ( ), ( ) } { /, } { } *,, { } { } { } { } { } { } { }, (...9) a * j ozača a osob zavsos zđu aajućh vaa. Iz oačog zuaa (...9) vdo da aža usova vovaoća zavs sao od, a od j. aj dsoj o s azva osobo 'guba oj'. Ova osoba s još azva Maovjvo svojsvo a s ouda ossoov o azva Maovjv ocs doazaa. - - a... - Osoba guba oj 7

8 7) Ufoos usovog događaja: a j u svs ss došao os u vau (,). Žo da oddo oa j vovaoća da s o dso u vau (, ) <. ( / ) B B B < B (...) a osovu (...) vdo da su sv va s duž uua vaa (,) odjdao vova da j ba sao vča vaa, a jgova ozcja. Ova osoba s ao doazuj z osob ossoov asod da su va oj s aaju đusobo zavs. Tada ao zvođj (...): { B / } { ( ) } { ( B ) } { ( B ) } { } ( B ) ( B ) ( ) B B 8) Zdužvaj dva zavsa ossoova oa: (...) o zdužo dva đusobo zavsa ossoova oa sa aaa ao zua dobjao o ossoov o sa aao. To ožo ao da zajučo a osovu osaaja gšućh fucja a dva đusobo zavsa ossoova oa oja zdužujo. Gšuća fucja zuujućg oa j ozvod gšućh fucja oova oj zdužujo: ( z ) ( z ) ( ) ( z ) ( z) ( z) ( z) (...) a osovu (...) ao zajučujo da j zuujuć o aođ ossoov sa aao. a... Osoba zdužvaja dva zavsa osso-ova oa 9) Osoba azdužvaja ossoovog oa: a j da ossoov o sa aao. a s osc z og oa azdjuju a oova ču j vovaoća da os z doazog oa zavš u -o ou. I a j. Tada j sva od oova, dobjh azdvajaj od gavog oa, ossoov o sa aao,... U bo o dugo aču azdvajaja gavog oa dobj oov ć vš b ossoov. Doažo za sučaj dva zuujuća oa: 8

9 {, / } {, /( )} { } {, } ( doaz o oj azdvajao) : { } ( ) ( aaa ) : { } ( ), ossoova asoda oojaa asoda { } { }, { } { } (...) a... Osoba azdužvaja ossoovog oa ) Vovaoća vog doasa vovaoća đudoazaa: učaja ojva oja ozačava ua doasa vog osa s obžava sa ξ, a sučaja ojva oja ozačava v zđu dva uzasoa doasa osa s obžava sa τ. Ov vč ogu s vd a sc... ošo su ovo oua vč oda s os gusa asod za ob sučaj ojv. U sučaju ossoovog oa doazaa gus asod za ob sučaj ) su dč socja asod: w τ ojv ( w ξ w, wξ τ (...4) Ovo važ sao od ossoov asod j. ossoovog oa doazaa, ač ova osoba važ j. gus asod w ξ w τ su s u osa sučajva. Doaz da j gusa asod socjaa asoda s zvod a sdć ač: x τ a Dva uzasoa (susda) doasa 9

10 { X < τ} { τ X } { X < τ} w τ d d { τ X } (...5) Uzo j da u vau X j došao jda os ouda { x } ( x) < τ. aogo j zvođj za sučaj gus asod doasa vog osa. ) Osoba sacoaos ossoovog oa Bojač ocs j sacoaa ao važ o važ: cos. ošo za ossoov (...6) oda sd da j ossoov o sacoaa. az ov osob j da a sc...5. () a...5. Osoba sacoaos ossoovog oa... Gazova ossoov o (ocs čsog ađaja ) Kod ossoovog oa doazaa so vd da sv đudoasc aju su gusu asod, a o j socjaa asoda sa aao daa u (...4). Kod gazovaog ossoovog oa sv đudoasc aođ aju socjau gusu asod, a s aaa ja od doasa do doasa j. cos. ošo zavs od boja sh osa oda s aj aaa obžava sa,,,... Taođ, u sučaju gazovaog ossoovog oa važ da su sv đudoasc đusobo zavs. U sučaju da j ada j o ossoov o azaa u scj... Gazova ossoov o s još azva ocs 'čsog ađaja', a azog za o s ao ož zvs ao s ogda sa... j u ovavo osaaju ocsa ao sao szaj ('ađaj') osa, a odas ('uaj') osa ao da ao sao auuacju osa u ssu.

11 o ( ) o ( ) o ( ) o( ) o o a... Djaga oa za ocs 'čsog ađaja' a sc... ugov obžavaju saj ssa j. boj osa u ssu, a ošo osc u ovo sučaju sao doaz, a odaz oda j o boj osa oj j došao u ss...4. Obavjajuć ocs (o) Za ocs (o) doazaa ažo da j obavjajuć ao sv đudoasc aju su (bo oju) gusu asod đusobo su zavs. o j asoda socjaa oda j o ossoov o... ocs obad osa U oj svsh ssa od ocsa doazaa osa oj osuj ao osc sžu u ss, dfš s još jda važa ocs, a o j ocs obad osa. Kada osc sgu u ss, ao budu hvać oda o vuao čaju u čaoc a đu u adocu odah uđu u adocu gd h obađuj svs. va os sa sobo os svoj osao oj svs ss ba da obad. Tu obadu vš svs z adoc. V oj os ovd u adoc j v obad osa oo s saa sučajo včo u oj svsh ssa. ošo u oš sučaju osc os azč oč osa sa sobo oda s v oj os ovd u adoc do s osao zavš azuj od osa do osa. va svs s aaš aaco svsa oj u sva dsavja oo osa svs ož da obav u jdc va. Tao da s v obad o osu u jdcaa ož dfsa a sdć ač: v obad o osu oča osa oju os os / aac svsa oča osa oju os os jdca osa / os aac svsa jdca osa / jdca va v obad o osu jdca va / os V obad osa j v od ua ad j os ušao u adocu do ua ad j os zašao z adoc saa s ouao ozvo sučajo včo oja s obžava sa ξ. Kos ušao u adocu ξ Kos zašao z adoc a... učaja ojva va obad osa

12 ... Esocjaa asoda va obad osa U ovo sučaju ξ a socjau gusu asod ovaj sučaj s u Kdaovo ssu ozačavaja ozačava sa M. Dfcja fucj gus asod za socjau asodu j daa u (...). a sc... j azaa fucja gus asod za dv vdos aaa. a s... s ož da šo j vća vdos aaa o j sja va fucj gus asod u očo du. x ( x), x wξ (...) < a... Esocjaa asoda (fucja gus) Osob socja asod: ) ovša sod fucj gus asod j jdaa ( x) dx ) osčo v obad osa (sdja vdos) w ξ (...) ) Vajasa ξ ξ E( ξ ) xwξ ( x) dx (...) σ ( ξ ξ ) ( ξ ) wξ ( x) dx x (...4) ξ 4) Gšuća fucja Φ ( s) ξ

13 Φ ξ sx ( s) w ( x) ξ dx s 5) Odsusvo oj (Maovjvo svojsvo) (...5) { ξ > x ξ > } { ξ > x, ξ > } { ξ > } ( x ) x x / (...6) u u a osovu (...6) vdo da zua zavs od a oda zajučujo da socjaa asoda a Maovjvo svojsvo j. svojsvo odsusva oj. 6) Vza sa ossoovo asodo ošo su va obad osa đusobo zavsa sv obad aju socjau asodu sa s aao oda zasc z adoc j. svsog ssa (zavšc obad) odgovaaju ossoovo ou sa aao.... Eagjaova asoda Eagjaova asoda s zvod z socja asod. Kdaova ozaa za ovaj sučaj j E, gd ozačava Eagjaovu asodu -og da. Ova asoda odazuva da os d a obadu od vog svsa, a ad od jga zavš d od dugog ao sv do -og svsa, ču svh svsa a su socjau asodu sa s aao : du du x ( x), x,, wξ (...) ξ ξ ξ ξ a... učaja ojva Eagjaov asod Kao šo s vd sa s... sučaja ojva ξ oja odgovaa uuo vu obad j jdaa zbu ojdačh va obad, j. sučajh ojvh ξ (,, ) oj ja odgovaaju: ξ ξ ξ (...) ξ ošo su ξ đusobo zavs oda j gšuća fucja Eagjaov asod Φ s : Φ ( s) jdaa ozvodu gšućh fucja ojdačh socjah asoda ξ ξ

14 s [ ξ ] Φ ( s) Φ (...) ξ s Izaz (...) dsavja gšuću fucju za Eagjaovu asodu. Ivzo asfoacjo og zaza dobjao gusu asod za Eagjaovu asodu: w ξ ( x)... Dsča asoda ( x) ( ) x, x (...4) Kdaova ozaa za ovu asodu j D. Ova asoda odazuva da sv osc aju su oču osa j. v obad svaog osa j so ( ξ T cos., gd j T fso v obad osa). Gusa ov asod j daa u (...) dsavja Daov us u x T : ( x) δ ( x T ) wξ (...) dja vdos ov asod j T ( ξ T ), a vajasa j ua ( σ ξ ). x w ξ..4. Gaa asoda T x a... Dsča asoda (fucja gus) Kdaova ozaa za ovu asodu j G. Ova asoda odazuva da za gusu asod ao bo oju fucju f(x) oja zadovojava sdć usov: w ξ f ( x) f ( x) ( x), x f ( x) dx, < x o osavjao da su za fucju f(x) oza aa: sdja vdos vajasa σ ξ. (..4.) ξ 4

15 .4. ocs oj osuju saj ssa a sc.4. j aza jda svs ss sa obž sv va aaa ssa: vs ss o čaoca adoca () B() q () s () D() T q () T s () () T() L() a.4.. vs ss Dfcj aaaa svsog ssa: () Boj osa u svso ssu u uu q () Boj osa u čaoc u uu s () Boj osa u adoc u uu T() V zadžavaja osa u ssu T q () V čaja osa u čaoc T s () V obad (svsaja) osa () To doazaa osa u svs ss B() To osa oj su j a obadu L() To osa oj su odbj (zgubj) D() To odazaa osa z svsog ssa Očgdo j sa s.4. da važ sdć acj: q s T T T q osavjao da j o doazaa () sacoaa ocs j. da važ: s (.4.) cos. (.4.) Taođ osavjao da svs ss a oć da obad sv os oj a obadu, a o zač da osavjao da su oov L() D() aođ sacoa: D L γ γ L (.4.) 5

16 aaa ozačava oo osa oj doaz u svs ss, a γ ozačava ousos ssa j. oo osa oj aušaju svs ss obavjog osa. L ozačava vovaoću guba osa, a L j oo zgubjh osa. Iz zaza za sacoaos oa L() u (.4.) vdo da osavjao da važ ozvacja ooa j. Taođ, važ da j [ L D ] (.4.4) B γ cos. (.4.5) () j boj osa u ssu u uu o j sučaja vča oju azvao saj ssa. a s.4., jaso s vd da j: B D (.4.6) B() T() () D() a.4.. Dfcj osovh vča svsog ssa T() j v zadžavaja hvaćh osa u svso ssu o j aođ sučaja vča, a a sc.4. s vd ao s dfš a sučaja vča. Občo as suju sdj vdos ovh dvju sučajh vča, ao vvah sučajh vča oj s odos a čaocu adocu ( q (), s (), T q (), T s ()). Za sdj vdos avdh sučajh vča, važ dč acj ao za sa sučaj vč da u (.4.): T T q q T v oza u (.4.7) s odos a sdj vdos odgovaajućh sučajh vča. s s (.4.7) Vovaoća da s svs ss aaz u saju (u ssu s aaz osa) : ozačavao sa { },,,,...,, (.4.8) gd j sa j obž aac svsog ssa. aaćo da j suj usov sacoaos j. da j: (.4.9) 6

17 Kad s ss aaz u sacoao saju o zač da su vovaoć saja osa sa zavs od va. ošo saao da j suj usov sacoaos svsog ssa oda ćo vovaoć saja obžava sa (vovaoća da s svs ss aaz u saju, odoso da s u ssu aaz osa). Vovaoć saja odgovaaju asu osaača sa sa, j. o j vovaoća da osaač sa sa vd ss u saju, odoso vd da j boj osa u ssu jda. dug sa dfš s još jda vovaoća, a o j vovaoća začog saja oja odažava as osaaja saja ssa z uga osa oj doaz u ss. T vovaoć s obžavaju sa q oa ozačava da ć os oj uđ u svs ss zać ss u saju j. da ć zač boj osa u ssu b. ađo zavsos zđu vovaoća q. q { / ( ) } {, ( ) } { ( ) } {, ( ) } {, ( ) } { } { ( ) / } { } { ( ) / } [ o( ) ],,,,..., [ o( ) ] (.4.) a j obž aac svsog ssa ( za bsoača aac). Uoo osaao sacoaa ž uso da dobjao vovaoću začog saja u sacoao žu: q,,,,..., (.4.) U oš sučaju j q, j. vovaoća saja ssa zavs od uga osaača. Uoo važ jdaos q oda ažo da o doazaa a osobu T (osso vas T vag). ossoov o doazaa a osobu T šo s ao doazuj: q (.4.) Kod svsh ssa oačog aaca s uvod još ojov vovaoć boad B vovaoć zgubjog osa L. Vovaoća boad j vovaoća da osaač sa sa vd da j ss u: 7

18 B (.4.) Vovaoća zgubjog osa (guba osa) j vovaoća događaja da os a uasu u ss za u ss: a j ozač aac svsog ssa. L q (.4.4) o važ T oda j B L. Iz usova ozvacj ooa (oo a uazu u ss j jda zbu oova zgubjh osa oa obađh osa) ao acju: D L γ L (.4.5) Za ss bsoačog aaca ao da j L, a oda sd da j γ. vs ss j saba ao j vovaoća da s ss aaz u azo saju azča od u ( ) da j vovaoća da u ssu a bsoačo ogo osa jdaa ( ). Ovaav ss j doba ss j u suoo b došo do agoavaja bsoačo ogo osa u ssu, a b ss ačo dsavjao u vsu c u. Taođ, da b ss bo doba ohodo j da ss ovo bud aza ošo o ozačava da ss sž da obad sv zahv a j o za da j ss dobo ojova..4. Lova (L-ova) oa Lova oa až da za saba ss važ acja: γt (.4..) o j sdj boj osa u ssu, T sdj v zadžavaja osa u ssu γ oo obađh osa a zazu z ssa. od ov acj a co svs ss, ova acja s ož a dov svsog ssa: adocu čaocu: γt γt o j - sdj boj osa u čaoc, adoc, T - sdj v čaja osa u čaoc, osa u adoc. Ova oa važ za bo oju dscu čaja. Doaz: (.4..) - sdj boj osa u T - sdj v svsaja osaajo ozvoj sab svs ss sa dsco čaja FCF. Ozačo sa () bojač ocs doazaa osa u čaocu ssa, a sa D() bojač ocs odazaa osa z adoc ssa osavo da su ov ocs godč, j. osavo da važ: 8

19 ( ) D( ) γ (.4..) ču γ dsavja oo odazaa osa. a j sdj boj osa u ssu, a T sdj v zadžavaja osa u ssu. Tada važ, o Lovoj o: Ova acja ozaa j ao Lova foua., D( ) γt (.4..4) () T () * T j D() D j a.4... E za doazvaj Lov fou Da b doaza ačos Lov fou osaajo su.4... a joj su dsavj bojač ocs () D(). Dodao, sa ()()-D() ozač j boj osa u ssu u uu, a sa T D - zadžavaj -og osa u ssu (oj j došao u čaocu u uu, a auso ss u uu D ), sa T* j - j zadžavaj j-og osa u ssu (oj do došao u uu j, a do ua j auso ss). Iajuć u vdu da zos soa ocsa () D() zos o osu, ao s uvavao da uuo v zadžavaja osa, (), do ua zos: D( ) * T T ( u) du (.4..5) ( ) D( ) a sc.4.., () j dsavja ao osča ovša. Daj, a dfcj za sdju vdos ao: ( ) ( u) du (.4..6) D( ) T T (.4..7) D( ) Možć dć dsu sau jdač (.4..6) sa D() osć (.4..5), dobjao: 9

20 D( ) ( ) D( ) * T T (.4..8) D( ) D( ) D( ) o j ss saba, ada a bsoačog agoavaja osa (j. ss ovo oa da bud aza), oda zajučujo da vd: D( ) ( ) T * D( ) (.4..9) Koačo, ajuć u vdu dfcj (.4..) (.4..7) dobjao acju (.4..4), č j Lova foua doazaa ada su u aju sdj vdos o vu. Za vću ssa, u usova sasč avož, v zadžavaja boj osa u ssu sujavaju usov godčos. oga, u av ssa vd Lova foua ada s T dobjaju ao sasč sdj vdos. Lova foua vd za dov svsog ssa. agaso o ao: γ (.4..) T γ γ T (.4..) gd su T sdj boj osa u čaoc sdj v čaja, T sdj boj osa u adoc sdj v osužvaja (svsaja). a aju aoo, da Lova foua vd za dug dsc čaja. ošo j ss saba, oda j ss ovo aza, a daj zavso od dsc čaja važ (.4..9). oo, u zazu (.4..7) vču T dsavo ao azu va odasa D va doasa, a za suu aza dsavo ao azu sua. U azc sua ćo ođa doas odas o jhovo dosdu dšavaja, j. đao h o osca. Ovav đaj o dobjao zaz za vču osč ovš sa s.4.., odoso uuog va zadžavaja osa u ssu (). Osaa zvođja osaj dča ao u FCF sučaju. a o, za sv dsc osužvaja važ Lova foua. a.4.. usuj a jdo oo u da osča ovša daj odgovaa uuo vu zadžavaja osa u svso ssu zavso od dsc osužvaja. V zadžavaja svaog od osa j obžo dugačjo bojo. 4 () 4 D() a.4... Osča ovša odgovaa uuo vu zadžavaja svh osa

21 .5. Mod ađaja uaja o dfcj ovog oda važ acja.5.: { ( ) / { }, o( ), ( ) o( ), o( ),, ac (.5.) Racja (.5.) u sva zač da s u o odđo uu va ( ) ds od oguća događaja: Iz ssa j ošao jda os ( ) U ss j ušao jda os ( ) ož j ušao os u ss, j zašao z jga ( ) v osa događaj su oguć j. vovaoća da s o ds j bsoačo aa vča všg da. a sc.5. j gafč aza djaga saja ssa a vou ooa osa: ( ).5.. Dfcjao-dfc jdač a.5.. Djaga oa za od 'ađaja uaja' osavo zaz za ( ) ( ) ać u saju, odoso : - oj dsavjaju da ć s ss u uu ( ) [ o( ) ] [ o( ) ] [ o( ) ] o( ), > ( ) [ o( ) ] [ o( ) ] o( ), (.5..) a osovu (.5..) vdo da u saj u uu ožo ć z saja - ao j došao jda os u ss u vau, z saja ao j z ssa ošao jda os u vau, ao u vau j došao ošao jda os. Za saj ao sučaj da dođ os u vau z hodog saja j hodog saja a. Taođ, ao j ss osao u saju ada sao j došao jda os, s obzo da u saju a osa a jda os j ogao oć. Daj, (.5..) ožo sa ao: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22 ( ) ( ) o ( ) o( ), ( ) o > ( ) o o ( ) o ( ) o( ), (.5..) o uso da j. osaao bsoačo a va (ačo jda ua) dobjao dfco-dfcja jdač: d d d d [ ],, > oč usov odazuva da j ss u oču ( ) bo aza:, >, o, u svao uu j zb svh vovaoća ( azao čo šj za sab ss. (.5..) (.5..4) ). a sc.5.. j az ž acoa ž a.5... Ršja za vovaoć saja oda 'ađaja uaja' a s.5.. vdo da azujo dva ža, az ž sacoa ž. Za sab ss vovaoća da s u ssu aaz bsoačo ogo osa ž u. Kod sabog ssa ova vovaoća j azča od u, a j o svs ss oj j oš ojova sž da obad sv os a s o čavo v goaju u ssu j.

23 ss dsavja svojvsu cu uu za os. U asavu ćo osaa sacoa. ž j. za dovojo vo važ.5.. Ršj u sacoao žu ošo su vovaoć saja sada osa oda sd: d d, Tada z usova (.5..) zaza (.5..) dobjao goba dfc jdač: [ ],, > Iz gobah dfch jdača ožo da dobjo acj: (.5..) (.5..) (.5..) a osovu (.5..) šo oa dfc jdač:, (.5..4) a osovu gobah dfch jdača vdo da važ zao o ozvacj ooa za sva čvo j. saj ssa. Možo ć da osoj avoža zđu uaza zaza:, (.5..5) gd j uaz u saj (došao os a s šo z saja - u saj ošao os a s z saja šo u saj ), zaz z saja (došao os a s z saja šo u saj ošao os a s z saja šo u saj - ). Jdo j za saj zaz (.5..5) duova a: (.5..6) j a saja. Loa dfc jdač aođ dsavjaju odaz ozvacj ooa:, (.5..7) gd j uaz saja, zaz saja a su zđu dva susda saja. Raza zđu gobah oah dfch jdača j azaa a saa.5.. (goba).5.. (oa):

24 - a.5... Goba dfc jdač - a.5... Loa dfc jdač.5.. Vovaoć saja u sacoao žu a osovu oah dfch jdača ožo da šo sdć ss jdača: Taođ, važ acja (.5..) (.5..) oju dobjao ao sabo sv oa dfc jdač. Taođ zao da zb svh vovaoća oa b jda (ss s oa ać u o saju): (.5..) 4

25 a osovu (.5..) (.5..) ao da j vovaoća saja : (.5..4).6. M/M/ ss Kod ovh oda osc doaz o ossou (ao ossoov o) sa aao. s j sa bsoačo čaoco svsa (ss bsoačog aaca). ocs obad osa j o socjaoj asod sa aao. Dsca osužvaja j FCF. cja sučajv ovh ssa su M/M/ (jda svs) M/M/ (bsoačo svsa) ss. Jda M/M/ ss j aza a sc.6.. svs ss osc osc γ čaoca (bsoača) svsa M/M/ ss a.6.. M/M/ ss Djaga oa za M/M/ ss j aza a sc ( ) a.6.. Djaga oa za M/M/ ss Možo uoč da vdos ao asu do saja, a oo osaju osa. To j usd oga šo u saju j zaoso uuo svsa, a osa su bz osa usd oga adoca ad sa uuo sago. Za sučajv > sv svs su zaos, osoj osc u čaoc a adoca ad uuo sago zavso od boja osa u čaoc. 5

26 6 Daj, za ovaj ss a osovu djagaa oa ožo sa ss oah jdača (aoa: a sc.6. su ozač ou za v dv oa jdač): (.6.) a osovu (.6.) ožo asa oš zaz: <,, (.6.) aaa ozačava sošćj svsa (šo j vć svs su vš sošć j. vć do va su zauz obado osa, a aj va su sobod bz osa). aaa ozačava ouđ saobaćaj jdca za j Eag (E). Iz usova (.5..) aazo vovaoću da j ss aza, : (.6.)

27 Uoo j sua dvga a j vovaoća j. ss ada j aza, odoso aav svs ss j saba ss. Da b ss bo saba oa b suj usov da j sošćj svsa aj od (svs oa ovo b zauz j. ss oa ovo b aza). oga, ao j suj usov <, ss j saba. Vovaoća čaja j vovaoća da os o uasu u svs ss oa da ča j. u o ou su sv svs zauz. o dfcj j: (.6.4) q Kod ssa sa svsa očgdo j vovaoća čaja jdaa zbu vovaoća da os o uasu u ss za sv svs zauz (saj ssa j vć jdao ). ošo j od M/M/ ssa o doazaa ossoov o zač da važ osoba T a j q a s (.6.4) ož daj azv: gd j sa E (, ) q ( ) E ( ) ozača Eagova C foua..6.. dj vdos (, ), (.6.5) dj v svsaja T j sdj v socja asod j j svsaj od M/M/ ssa o socjaoj asod : T (.6..) a osovu Lov o ao da j sdj boj osa u adoc: dj boj osa u čaoc T (.6..) j: 7

28 8 d d d d d d (.6..) a osovu Lov o j sdj v čaja osa T : T (.6..4) dj boj osa u ssu j jda zbu sdjg boja osa u adoc čaoc : (.6..5) dj v zadžavaja osa u ssu T j jdao zbu sdjg va čaja T sdjg va svsaja osa T : T T T (.6..6) Idča zaz so og dob uobo Lov o zaza (.6..5) za sdj boj osa u ssu..6.. Buova oa Buova oa doazuj da za M/M/ ss važ vš sah vdj, od ojh ovd bz doaza avodo sdću: To odazaa osa j ossoov sa ooo. Tba a u vdu da v zđu dva odasa zavs od oga da j u uu odasa ss osao aza j. o ss j osao aza, oda j v do sdćg odasa jdao vu osužvaja. Mđu, ao j ss osao aza, oda v do sdćg odasa j jdao zbu va osužvaja adog osa va za oj j ss osao aza. Zbog oga oo aušaja osa j, vć. o j u sadu sa co ozvacj ooa. Taođ ba a u vdu da o odazaa osa, ao ossoov sa aao, j dča ou doazaa osa. ajzačajja aza j u o šo su va đuodazaa osaa sa va obad, šo j sučaj od oova doazaa.

29 .6.. Gusa asod va čaja u čaoc U ovoj scj odđujo asodu va oj os ovd u čaoc ssa M/M/, j. va oj o od ua doasa osa u ss do ua odasa u adocu. aš azaaju osavjao da j dsca čaja FCF (Fs Co Fs vd). osaajo vo v čaja () 'ovog' osa oj u uu doasa u ss za 'sah' osa. o j <, oda j očgdo da ć 'ov' os oć u adocu bz zadžavaja u čaoc. Dug ča ( < ), a vovaoća da s o dogod zos q, gd j q vovaoća da u ssu a začh osa (od M/M/ ssa važ osoba T a j q ). oj, 'ov' os ča (sagaso dsc FCF) da obadu zavš jda od osa oj s aaz u adoc, a za osah - osa oj s aaz u čaoc. Va obad ovh osa su đusobo zavsa aju socjau asodu sa aao, ao da j v čaja 'ovog' osa sučaja ojva sa Eagjaovo asodo oja gas: ( x) ( ) x w ( x) Odgovaajuća uuava vovaoća a ob : (.6..) { < } ( x) ( ) x dx (.6..) Kuuava vovaoća va čaja, oja j zavsa od boja začh osa, očgdo ć b: ( x) < { } { } q q q Za M/M/ ss važ T osoba a soga ao: q q ˆ, <, o u (.6..) os sdćg zvođja, aazo: x dx (.6..) (.6..4) 9

30 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( < dx dx dx x azvoja a Tayoovog dx x dx x dx x dx x dx x x x x x x x x x x x (.6..5) Odavd daj sd: [ ] d d w ) ( ) ( ) ( δ (.6..6) šo dsavja ažu asodu. o as suj asoda va zadžavaja u couo svso ssu oa s dobja a sdć ač. V zadžavaja osa u adoc j u sva v obad osa, a oo a socjau asodu:, w s (.6..7) V zadžavaja osa u svso ssu j sučaja ojva oja dsavja zb sučaj ojv oja dsavja v čaja osa u čaoc sučaj ojv oja dsavja v obad osa u adoc. Gusa asod

31 sučaj ojv oja dsavja v zadžavaja osa u ssu j oda ovoucja w gusa asoda w τ w : w ( u) w ( u) ( u ) ( ) u ( u ) [ ] δ ( u) du ( ) [ ( ) ] u [ ] ( ) du [ ] ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ] [ ( )] [ ] q s du du [ ( ) ] ( ) (.6..8).6.4. Jda od a j aaza osa jdca odaaa o og a zđu dva ouacoa čvoa ču osavjao da su baf dovojo v da ož da dođ do gubaa. o, aođ osavjao da jdc odaaa sžu ao ossoov o, a duža jdc odaaa j u sva oča osa oja ba da s obad osavjao da duža jdc odaaa a socjau asodu. Vza zđu dva ouacoa čvoa j azaa a sc Iz dugh čvoova O baf C/ [b/s] C/ [b/s] j baf C/ [b/s] a Vza dva ouacoa čvoa Uua aac ova zđu dva osaaa ouacoa čvoa j C [b/s], a boj ova j, ču su sv sh aaca. Tada za aazu ovog ssa u zavsos od usaja jdca odaaa oso jdo od sdća dva odovaja osaaog ssa: saso usaj Mod s sasoj od M/M/ ssa asčo usaj Mod s sasoj od jdog M/M/ ssa B

32 Za sučaj ssasog usaja sva a svoj baf u oj s sšaju osc j. jdc odaaa. Jdc odaaa oj ba da s osd a ouacoo čvou B s osđuju a od ova sa odjdao vovaoćo oja zos /. Tao da j oo odaaa a svao u /, gd j oo odaaa a ouacoo čvou B. Moć svsa j. a j C/. Tao da ovd ao M/M/ ssa. Ovaj sučaj j aza a sc C / / C/ / C/ Ka čvou B / C/ Rassca a saso usaja Kod sasčog usaja ao jda zajdč d čaja za svh ova ao da č jda osa soboda jdca odaaa s osđuj a ju. Ovd j oo odaaa u ss, a oć svsa j daj C/. Tao da ovd ss odujo sa M/M/ sso šo j azao a sc Oo šo aaza oazuj js da j sučaj sasčog usaja ovojj sa saovša sdjg zadžavaja u ssu z osog azoga šo s od jga ad ož ds da osoj os oj ča, a da o osoj soboda, do od ssasog usaja s o ož ds j os ošo j osđ a ož vš da s bac a dug soboda, vć oa da ča u du za a oj j asođ. C / C/ C/ Ka čvou B C/ a asčo usaj Taođ s oazuj da j boj a jda aaca C, go ova čj ć uu aac b aođ C, sa saovša sdjg va zadžavaja osa u ssu šo ć b oazao šo asj u ovu ov scj.

33 . U jdoj oš osoj 5 šaa za ad sa osca, o osc doaz u ošu ossoov oo sa aao 8 o./h. Radc a šau vš usugu osa o socjaoj asod ču u osu jda adca ož da usuž osa u jdo času. Koo j sdj v čaja osa da dođ a ša ao: a) osoj jda zajdč d čaja za sv ša, ču j dsca čaja FCF. b) sva ša a svoj d čaja, ču sv dov čaja aju odjdau vovaoću da ć os sa u jh. Dsca čaja j aođ FCF. Ršj: Moć obad jd adc a šau j o./h. a) U ovo sučaju ao M/M/5 ss oj j aza a sc a M/M/5 svs ss a osovu foua (.6.) (.6.5) ao: 4 (5) 4 ˆ 5 5 (5) (.6.4.) gd su vovaoća da j ss aza, a vovaoća čaja osa. dj v čaja osa T aazo a osovu (.6..4). T.66. (.6.4.) (.6.4.) b) U ovo sučaju ao 5 zavsh M/M/ ssa ču s ooc u ov ss dobjaju a osovu osob azdvajaja ossoovog oa ču s azdvajaj osa vš a osovu odjdah vovaoća ao šo j azao a sc

34 ' ' ' ' a M/M/ ssa ošo su sv ša (j. jhov dov čaja) odjdao vova sd da j / 6 o./h. dj v čaja T j: 5 R T R T /5,..5 (.6.4.4) R j vovaoća da ć os sa (b asođ) da ča od šaa, a T j sdj v čaja osa u du za ša. ošo su svh 5 M/M/ ssa jdah aasa oda j T so za sv ša a oda zajučujo a osovu (.6.4.4) da j T T. a osovu foua (.6.) (.6.5) ao za jda M/M/ ss: ' ˆ 4 5 o fou (.6..4) aazo: T ' ' ' (.6.4.5) (.6.4.6) (.6.4.7) oda zajučujo da j sdj čaj osa T. a osovu ovog zuaa vdo da j sasčo usaj začajo boj.. U ovo u ćo gsa v zavsos sdjh va čaja, svsaja zadžavaja u ssu od boja svsa, ču j uua oć svsa osaa ( cos. ). Za su uz o vdos o./ s,. o. / s, a boj svsa j uz u asou od do. Dobj gafc su dsavj a saa

35 4.5 Zavsos sdjg va caja Tq od boja svsa 4 dj v caja Tq Boj svsa a Zavsos sdjg va čaja od boja svsa 8 Zavsos sdjg va svsaja Ts od boja svsa 6 4 dj v svsaja Ts Boj svsa a Zavsos sdjg va svsaja od boja svsa 5

36 Zavsos sdjg va zadzavaja u ssu T od boja svsa dj v zadzavaja u ssu T Boj svsa a Zavsos sdjg va zadžavaja u ssu od boj svsa a s vdo da j sdj v čaja sv aj aj ao j boj svsa vć, đu, ošo su svs ojdačo sv aj oć ao j boj svsa vć oda j sdj v obad osa sv vć vć (sa.6.4.7). Kao sdj v obad osa bž as u zavsos od, go šo sdj v čaja oada oda uuo sdj v zadžavaja u svso ssu as sa oaso, ao šo s vd sa s Ouda osaacja da j boj a jda oćj svs, go vš svsa s uu oć sa saovša uuog zadžavaja u ssu, j ao s vš ča oćj svs o adoađuj bzo obad M/M/ ss M/M/ ss s u as voa čso os za odaj ouacoh ssa jhovh dova, a ć u ovu ov scj b da zaz za sv va aa M/M/ ssa. v zaz u ovoj scj su dobj z ošh zaza za M/M/ dah hodo u ovu ovog oogavja, ču j boj svsa odš a vdos. 6

37 7,,, ) ( ; ; ;, ) ( w w w T T T s τ δ (.6.5.).7. M/M// ss M/M// ss aođ odazuvaju ossoov o doazaa u ss sa aao, socjau asodu va obad osa sa aao, svsa oaču čaocu sa sa. Dsca osužvaja j FCF. s oačog aaca su o od sab j od jh ož doć do agoavaja bsoačog boja osa, vć j o gusao oz haza odbjaja osa. M/M// ss j aza a sc.7.. a.7.. M/M// ss Djaga oa za M/M// ss j aza a sc.7. (a sc.7. su obž ou za v dv oa jdač). Kod M/M// ssa ao usd oačog aaca ssa gub osa oj č o zgubjh osa ooa L. a uazu u ss s aaz o oj ad o cu ao a sa u ssu os s ouša, a ao a sa u ssu oda s os auoas (bsoačo bzo odbja). To j a djagau oa azao ao saj oj os osoj ad os dođ u u ss, a ošo čaoca o L M/M// (-) sa γ

38 8 o ad bsoačo bzo ačo s ss odah vaća u saj j. ss s bsoačo ao v zadžava u saju. Bo j uoč da u ss osc doaz o ossou, a za oa a čaoc o vš j o ossou šo s ao zajučuj z osob azdvajaja ossoovog oa. Taođ o zgubjh osa j ossoov usd sog azoga. a.7.. Djaga oa za M/M// ss Možo da šo oa jdač za ovaj ss a osovu djagaa oa sa s.7.. (.7.) a osovu (.7.) ožo sa oš zaz: <,, (.7.) - -

39 aa aju so začj ao od M/M/ ssa. ošo zb svh vovaoća saja ssa oa b jda (ss j uv u o od saja) aazo vovaoću da j ss aza : (.7.) Vovaoća boad B j vovaoća da s ss aaz u saju (ss j u) o dfcj j B : B (.7.4) Vovaoća zgubjog osa L s dfš ao vovaoća da os o uasu u ss za da j ss u o dfcj j L : ošo za M/M// ss važ osoba T oda j: oo zgubjh osa L j: L q (.7.5) q (.7.6) L B L (.7.7) L ošo za coua ss važ zao ozvacj ooa oda j γ oo osa a zazu ssa: γ ( ) (.7.8) L ouđ saobaćaj j saobaćaj oj osc ud svso ssu, a ošo j ovo ss sa gubca sav saobaćaj oj j ouđ s osvauj, vć sao do. Zao s dfš vča oja dsavja osva saobaćaj dfš s ao: γ L ( ) ( ) L L (.7.9) Daj ćo osaa scjaa sučaj, a o j ss M/M// (ss bz čaoc). s M/M// s u au azva Eagov od. Eagov od j aočo ošć u ovu asč foj za odovaj fosog saobaćaja. Za vovaoć saja ovog ssa ao fouu a osovu (.7.): 9

40 ( ), (.7.) Vovaoća da j ss aza j a osovu (.7.): Foua za vovaoć saja I da: E (,, ),,,...,. Vovaoća boad j sada: B (.7.) ssa M/M// s još azva Eagova asoda (.7.) Foua (.7.) s azva Eagova B foua. Za ovu fouu osoj ava vzja fou: E E E (,, ) E(, ) E (, ), E(, ) (, ) Za oo osa a zazu z ssa γ o dfcj ao da j: γ (.7.) (.7.4) j sdj boj osa u adoc j. sdj boj agažovah svsa. Za osva saobaćaj ao da j: γ (.7.5) dj v svsaja T j / j j obada osa o socjaoj asod sa aao. ošo ss a čaocu oda j sdj boj osa u čaoc ua, a so važ za sdj v čaja osa (os odah uaz u adocu bva odbj): 4

41 gd so za T T γt ( )/ ( ) uob Lovu fouu. Očgdo j da j.8. M/M/// ss L L, (.7.6) T T. Ovaj od aođ odazuva ossoov o doazaa u ss sa aao, socjau asodu va obad osa sa aao, svsa, oaču čaocu sa sa dscu osužvaja FCF. Jda aza u odosu a M/M// ss j da j boj ocjah osa oača zos. s M/M/// j aza a sc.8.. υ υ vs ss o (-) sa čaoca Izvo υ a.8. M/M/// ss o ovo odu v zadžavaja osa u zvou j sučaja ojva oja a socjau asodu sa aao υ. U zavsos od odosa zđu aaaa, ao sdć sučajv:, u ovo sučaju ao ss u o a odbjh osa u o a čaja a svs <, u ovo ssu a odbjh osa, a s ož ds da osc oaju da čaju >, u ovo ssu ož doć do odbjaja osa U asavu ćo osaa scjaa sučaj M/M/// oj dsavja Egsov od (osavjo j da j ). Ba aoa j da za ovaj ss važ osoba T. Uoo j >> oda s ovaj ss ož aosa Eagov odo M/M//. Djaga oa za Egsov od j da a sc.8. (obž su ou sa v dv oa jdač). 4

42 4 a.8. Djaga oa za M/M/// ss a osovu djagaa oa sa s.8. ožo da šo oa jdač: υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ (.8.) a osovu (.8.) ožo asa oš zaz za vovaoć saja :,...,,,, (.8.) ošo zb svh vovaoća saja ssa oa b jda (ss j uv u o od saja) aazo vovaoću da j ss aza : (.8.) a osovu (.8.) (.8.) ao da su vovaoć saja dsavj fouo:,...,,,, (.8.4) Foua (.8.4) dsavja Egsovu asodu. - - υ υ υ υ υ υ υ

43 4 Za vovaoć saja ssa oja za os o uasu u ss q ao: υ υ υ j j q j j j j (.8.5) a osovu (.8.5) ao da j q, a vdo da u ovo ssu osoba T važ. Za z ouđog saobaćaja ao o dfcj: { } j j j E (.8.6) Za z osvaog saobaćaja ao a osovu zaza (.7.4) (.7.5): { } j j j E (.8.7) Vovaoća boad B j: B (.8.8) Vovaoća guba osa L j: q L (.8.9) aoo da daj važ acja L, ao šo s uosao vd z (.8.9). Taođ, ošo u Egsovo odu a čaoc, sdj v čaja T, ao sdj

44 boj osa u čaoc su jda u. Očgdo, u Egsovo odu važ da j T T, ču za T važ zaz da u (.7.6)..9. M/G/ ss Mod M/G/ dsavja ss sa čaoco bsoačog aaca sa adoco oja a jdog svsa. Kosc doaz u ss foajuć ossoov o sa ooo, a v obad osa j sučaja vča ozvoj (ga) asod sdjo vdos /. To doazaa zavsa j od va osužvaja. Taođ, va osužvaja azčh osa su đusobo zavs ocs. Dsca osužvaja j FCF. Ovaj od j voa čso ošć u as za odaj ouacoh ssa. aza oda M/G/ j voa soža. Zbog oga ćo osaa sao ajvažj vč oj odđuju foas ssa. U ovo sučaju o su sdj boj osa u ssu sdj v zadžavaja osa u ssu T. osua j sdć: osć oacz-khchovu fouu vo ačuao sdj v čaja T ; v zadžavaja osa u ssu jdao j zbu va čaja va svsaja, j.: T T T T / ; osć Lovu fouu ačuao sdj boj osa u ssu T ; sdj boj osa u ssu ožo da oddo osć fouu ču j T T /. Kao šo ćo oaza u scj oja s odos a oacz-khchovu fouu, za odđvaj va čaja obo j da ozajo od sdj vdos dug o ( vajasu) va osužvaja..9.. oacz-khchova (-K) foua osaajo M/G/ od svsog ssa. oacz Khch su oaza da važ foua: τ T τ ( ) ; (.9..) gd j T osčo v zadžavaja osa u čaoc, τ τ su sdja vdos sdja vadaa vdos va osužvaja osa, a j oo doazaa osa u ss. odazuva s da j ss saba da vd dsca čaja FCF ( o v dođ v j osuž ). aoo da za ovaj ss važ sdć dv osob: () ozvacja ooa (γ) j. osc aušaju ss sa s ooo sa oj doaz u ss ; () T (j. q ). -K foua ož s zvs a azč ač. ač oj ćo ovd aza sasoj s z dva oaa. U vo oau odđujo T u fucj sdjg zduaog va osužvaja T R. To j osčo osao v osužvaja (obad) osa oj s vć aaz u adoc, a oju ov os vd doasu u čaocu ssa. o sa 44

45 ozačo osča boj osa oj o aš ov os zač u čaoc, oda ožo da šo: T TR T (.9..) ču T τ ozačava osčo v osužvaja osa. Iajuć u vdu da vd Lova foua: T (.9..) u zazu (.9..) ožo da šo, a za aazo: T TR ; T τ (.9..4) Dobj zaz dsavja zua oj so aava da dobjo u vo oau zvođja -K fou. U dugo du doazvaja -K fou obo j da zazo T R o vča oj aašu M/G/ od. Da b o osg, osaajo vo djaga a sc.9... U goj du djagaa aza su bojač ocs odazaa osa z čaoc u adocu ssa () bojač ocs odazaa osa z adoc D(). U doj du djagaa azaa j ua vdos osaog va osužvaja R (). Vdo da j o fucja oja s sasoj od avough jdaoah ougova čj a su jda vu svsaja (), ču ozačava d boj osa. (), D() () D() R () () osavjao da važ: a.9... ocs oj aašu M/G/ od. ( ) D( ) γ (.9..5) Taođ, osavjao da j R () godča ocs, ao da ožo da šo: T () R ) R R ( u du (.9..6) Možj djj sa D() ajuć u vdu (.9..5) aođ ožo da šo: 45

46 T R R ( u) du (.9..7) D( ) ošo odđ ga gojs dsavja ovšu ođu ascso odgao fucjo, a osovu dojg djagaa a sc.9..,vd: R ( u) du D( ) D( ) D( ) { ~ ( ( )) ( ( )) } (.9..8) gd j sa ~ ozač do va (). Vdo da usovu zaz (.9..8) osaj oova sdj vada vdos va svsaja, ao da dobjao: τ T R (.9..9) č j zavš dug oa zvođja. ošo (.9..9) uvso u (.9..4) dobjao -K fouu (.9..)..9.. Koaacja M/M/ M/D/ ssa Kosć dobj fou za M/G/ ss, ožo da uodo M/M/ M/D/ ss sa jda sdj vo osužvaja T /. U sučaju M/M/ ssa v osužvaja a socjau asodu. U (.6.5.) j da zaz za uuo zadžavaj osa u ssu T /( ). Idča zaz so og dob zbo sdjg va osužvaja sdjg va čaja dobjog o -K fou. o, za socjau asodu važ da j τ /. U sučaju M/D/ ssa v osužvaja j osao. Vajasa va osužvaja jdaa j u, a j τ τ /. o -K fou za odđvaj sdjg va čaja, a oo sabaja sdjh va čaja osužvaja, dobjao uuo v zadžavaja osa u ssu: T ( / ) /( ), ču j /. Vdo da j, jdaoj sdjoj vdos, zadžavaj u M/D/ ssu aj od zadžavaja u M/M/ ssu. To j ogča zua, ao s a u vdu da zadžavaj zavs od vajas va osužvaja. Zaavo, M/D/ ss a ajaj oguć zadžavaj osa. a dug sa og a ocs aju vajasu aju od ocsa sa socjao asodo. U sučajva, o oda M/M/ dobja s oca goj gac va zadžavaja u ssu, a o M/D/ oda, očgdo, dobja s oca doj gac va zadžavaja u ssu. 46