Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT"

Ευτέρπη Ζαΐμης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 OASDSP : 7 FFT Dkompozicija DFT Brzi algoritmi a bazi radix- Brza Furijova trasofrmacija Tačost izračuavaja Komplksa FFT ovi Sad, Oktobar 5 straa

2 OASDSP : 7 FFT Brza trasformacija : itrativa dkompozicija k k jπ jπ sk sk k Dkompozicija FFT: M. P Brza trasformacija opracija!! opracija: komplkso možj sabiraj k jπ sk k Mp + q p,,...,p k Pm + r m,,...,m r (Mp+ q) P jπ M,r M P Mp + q q r m q M jπ M,r + M q spm r m q,,...,m r,,...,p s k rstruktuiraj odbiraka s Pm+ spm+ P M x M M x M M, q M,P q P x možja a izlazu x (M + P) opracija M. M... M t opracija: x (M + M +.., + M t ) ovi Sad, Oktobar 5 straa

3 OASDSP : 7 FFT FFT : radix > E dcimacija u vrmu: rstruktuiraj možj M P q,,..., umsto samo (/)ld() možja M P p Brza trasformacija dcimacija u spktru: možj rstruktuiraj,,..., jπ,, q q + q + q jπ,, q q qm jπ,r q xm+ r m Buttrfly I q jπ + - q q mul Buttrfly: B,q,,...,E q,,..., - -, p p, p r + r, p r +, p+ p ( x x ) jπ r pr jπ ( x x ) r - + r + r Buttrfly II q jπ pr jπ ovi Sad, Oktobar 5 straa 3

4 OASDSP : 7 FFT Brza trasformacija primr: radix- FFT algoritam za 6 / dcimacija u vrmu 8 B, B, B 3, B 4, 4 3 B, B, B 3, B 4, 4 5 B, B, B 3, B 4, B, B, B 3,3 B 4, B, B, B 3, B 4,4 5 3 B, B, B 3, B 4,5 3 3 B, B, B 3, B 4, B, B, B 3,3 B 4,7 rstruktuiraj odbiraka bit rvrsal možj buttrfly ovi Sad, Oktobar 5 straa 4

5 OASDSP : 7 FFT FFT / IFFT algoritmi dcimacija u vrmu B [, -, ] bit rvrs addrssig -jπ/ / B [ i, -, ] [] FFT dirkta trasformacija ld[] loop stps i,4,..., / B [, +, /] [] / jπ/ / B [ i, +, / ] bit rvrs addrssig IFFT ivrza trasformacija ld[] loop stps i,4,..., ovi Sad, Oktobar 5 straa 5

6 OASDSP : 7 FFT FFT / IFFT algoritmi dcimacija u spktru B [, -, /] -jπ/ / B [ i, -, ] bit rvrs addrssig [L] FFT dirkta trasformacija ld[] loop stps i,4,..., B [, +, ] [] bit rvrs addrssig -jπ/ / B [ i, +, ] IFFT ivrza trasformacija ld[] loop stps i,4,..., ovi Sad, Oktobar 5 straa 6

7 OASDSP : 7 FFT aaliza diamik i tačosti u jdom buttrfly bloku: distribuirao skaliraj sa faktorom u svakoj itraciji ij dovoljo za očuvaj ist diamik!! sm šuma kvatizacij u možaču, dodaj s šum zbog skaliraja ulaza Max R { y } ; Max Im{ y } ; Max R{ y } ; Max Im{ y } x x q jπ Brza trasformacija šum kvatizacij 5 ld() σ q y y R y R y + j { x } + R{ x } cos π + Im{ x } si π Im{ x } + Im{ x } cos π R{ x } + j { x } R{ x } cos π Im{ x } si π Im{ x } Im{ x } cos π + R{ x } q si π q si π Max R { y } ; Max Im{ y } ; Max R{ y } ; Max Im{ y } + cos π + q si π + ovi Sad, Oktobar 5 straa 7

8 OASDSP : 7 FFT s - ld() at th start Dirkta FFT scalig chck ss+ up/dow scalig Blok floatig poit algorithm / Buttrflis B [ i, -, / ] [] a Max + Up/dow scalig [ R{ x}, Im{ x} ] a < /8 /8 < a < / 4 / 4 < a for all iput valus x ld[] loop stps i,4, 8,..., Ivrza FFT scalig chck ss+ s at th d [] / Buttrflis B [ i, +, / ] up/dow scalig up/dow scalig ld[] loop stps i,4, 8,..., ovi Sad, Oktobar 5 straa 8

9 OASDSP : 7 FFT Komplksa FFT Komplksa FFT : istovrma trasformacija dva rala sigala isti broj opracija potrba s(t) x(t) + j y(t) S(f ) (f ) + j Y(f ) aaloga Fourir-ova trasformacija ( f ) (f ) Y( f ) Y (f ) S(f ) + S ( f ) (f ) S(f ) S ( f ) Y(f ) j s k x k + j y k S + j Y { k, },,..., digitala FFT S + S Y S S j S + S Y S S j,..., ovi Sad, Oktobar 5 straa 9

10 OASDSP : 7 FFT Trba zapamtiti: Brza Furijova trasformacija (FFT) j algoritam koji omogućuj fikasij račuaj DFT, bazira a simtričosti DFT koficijata. FFT j sukcsivi algoritam koji s ralizuj u viš uzastopih koraka, pričmu s u svakom koraku račuaju DFT maj duži. Dcimacija duži DFT mož biti ili u vrmskom ili u frkvcijskom domu. Radix- j FFT algoritam u kojm s u svakom koraku račuaju DFT sa prpolovljom dužiom. Primjiv j samo za DFT čija j dužia E. Sa jim s zahtva (/)ld() možja i sabiraja umsot. Butrflaj j osova opracija u radix- FFT u kojm s dv vrdosti izračuavaju a osovu dv vrdosti iz prthodog koraka a koristi s samo jdo možj. U ld() sukcsivih koraka s uvk račua / butrflaj opracija, pa j za izračuavaj FFT potrbo (/)ld() možja umsto (po dfiicji DFT). Tačost FFT zavisi od duži zbog agomilavaja grški kod možja i sabiraja (obrada sa fiksim zarzom). Ova dgradacija tačosti s dokl mož ublažiti primom obrada sa blokovskim fiksim zarzom. Komplksa FFT j fikasa prima FFT u obradi gd s zahtva izračuavaj dv DFT od dva diskrta sigala. Ako s FFT primi a komplks odbirk (rali do j jda sigal a imagiari drugi), dobijaju s ob DFT ako kratkog izlazog prračuavaja, bz začajijg povćaja broja opracija. ovi Sad, Oktobar 5 straa

Σχετικά έγγραφα

Diskretizacija spektra - DFT

Diskretizacija spektra - DFT OASDSP : 4. Dirtizacija igala i ptra Dirtizacija u vrmu Torma o odabiraju Izobličja u odabiraju Dirtizacija ptra - DFT ovi Sad, Otobar 5 traa OASDSP : 4. Dirtizacija igala i ptra Dirtizacija vrma : torma