( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

Transcript

1 Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu (izvija se) Za određivanje ritične sie izvijanja poazi se od činjenice da izvijeni obi štapa predstavja eestičnu iniju izazvanu momentom savijanja used ritične sie retpostavja se da je štap zanemarjive težine i da je onstantnog poprečnog presea ri izvijanju neutrana osa je osa imamnog momenta inercije (I I ) Određivanje ritične sie izvijanja u četiri Ojerova sučaja M y, M F y F y + y y + y (1), I sučaj-štap sa zgobovima na rajevima F F Opšte rešenje diferencijane jednačine (1): y( z) Acos z + Bsin z Granični usovi daju: y( ) A, y B sin sin n n π π Uzeta je najniža vrednost za n (n 1), a time i 1 F za n ( 1 ), jer se traži najmanja vrednost sie F ( ) π

2 II sučaj-štap uješten na jednom raju na drugom sobodan M y, M F ( f y) F y + ( y f ) (1) smena y f u, y u u + u () F F Na osnovu opšteg rešenja diferencijane jednačine (), u z C cos z + Dsin z i smene, y(z) f + u(z), dobija se: y z f + C cos z + Dsin z, y z C sin z + D cos z ( ) ( ) ( ) Granični usovi na mestu uještenja daju: y ( ) D, y ( ) f + C, C f Granični usov na sobodnom raju daje: y n 1 ( ) f f f ( 1 cos ) cos π 1 π F π ( ) n ( ), y ( z) f ( 1 cos z) Uzeta je najniža vrednost za n (n 1), a time i za n ( 1 ), jer se traži najmanja vrednost sie F

3 III sučaj-štap uješten na oba raja Za sučaj obostrano uještenog štapa ritična sia izvijanja ima vrednost π F IV sučaj-štap uješten na jednom raju a na drugom sobodno vođen Za sučaj štapa uještenog na jednom raju a na drugom sa zgobom ritična sia izvijanja ima vrednost π F Generano, za sva četiri Ojerova sučaja ritičnu siu izvijanja definiše izraz π sobodna dužina izvijanja F

4 sobodna dužina izvijanja geometrijsi predstavja dužunu poutaasa između dve susedne prevojne tače eastične inije štapa Sobodne dužine izvijanja u četiri Ojerova sučaja: 1, 5, 7

5 Kritični napon pri izvijanju Kritični napon pri izvijanju σ predstavja odnos između ritične sie F i površine poprečnog presea A: I π E F A π Ei I I σ σ σ, i i, A A A π E σ σ, i Granica važenja Ojerovih obrazaca π E i vitost štapa i imani pouprečni inercije poprečnog presea Iz dobijenog izraza, vidi se da ritični napon opada sa vadratom vitosti, zbog čega od tanih i dugačih štapova može imati sasvim mae vrednosti, daeo niže od dozvojenog napona pri čistom pritisu Jednačina σ predstavjena grafiči naziva se Ojerovom π E hiperboom Na apscisi se nanosi vitost o a na ordinati ritični napon σ

6 Ojerov obrazac za ritičnu siu primenjuje se sa izvesnim ograničenjima Obrazac je izveden iz diferencijane jednačine eastične inije, oja važi za područje eastičnih deformacija (u granicama Huovog zaona) rema ovome obrazac se može oristiti za ritične napone σ oji su niži od granice proporcionanosti σ pri pritisu za dotični materija: π E E σ π σ σ σ Vitost na granici proporcionanosti zvaćemo i graničnom vitošću gr, pa imamo: E gr π σ Dae, obast primene Ojerovog obrasca je Veičina R označava onu vitost pri ojoj ritični napon dostiže granicu razvačenja σ R od pastičnih materijaa, odnosno, granicu čvrstoće σ M od rtih materijaa Na osnovu mnogobrojnih opita Tetmajera, Jasinsog i drugih, utvrđeno je: a) U obasti R < < ritični napon je inearna funcija vitosti i ima obi σ a b, gde si a i b oeficijenti oji zavise od vrste materijaa b) U obasti < < R uzima se da je ritični napon pribižno onstantan i jedna granici razvačenja σ σ R