Modulaţia GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying)

Transcript

1 Modulaţia GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) - este folosită în sistemul GSM entru comunicaţii mobile Asecte generale - în sistemul GSM, în banda de 900 MHz, transmisia este de ti dulex cu divizare în frecvenţă (FDD): e sensul ulin (MS BS) se folosesc 4 (6) de urtătoare cu o searaţie de 0. MHz, lasate în banda (890 95) MHz; urtătoarele de la marginea benzii se folosesc doar cu acordul autorităţii de reglementare naţionale; f cu = n 0, MHz; n = (0),,...,4, (5). e sensul downlin (BS MS) se folosesc alte 4 (6) de urtătoare cu o searaţie de 0. MHz, lasate în banda ( ) MHz; o conexiune are întotdeauna o searaţie de 45 MHz între urtătoarele alocate sensurilor UL şi DL; f cd = n 0, MHz; n = (0),,...,4, (5). - metoda de acces (a MS) este de ti FDMA-DMA (Frequency Division Multile Access - ime Division Multile Access): fiecărui utilizator i se atribuie o o ereche de frecvenţe urtătoare (FDMA), iar e fiecare frecvenţă i se atribuie unul din 8 sloturi temorale, S (DMA), care comun un cadru DMA, vezi fig. ; S 0,577 ms S emă: calculaţi viteza maximă a MS la care canalul mai 0 S 7 oate fi considerat aroximativ constant e durata unui frame DMA 4,65 ms frame DMA succesiunea de sloturi temorale S i formează un canal fizic e care se transmit canalele logice; în banda de 900 MHz sunt disonibile 4*8 = 99 canale fizice; acestea nu ot fi alocate toate traficului vocal sau de date! (sunt necesare canale fizice entru semnalizări şi controlul traficului); în benzile de 800 şi, resectiv 900 MHz sunt disonibile 374 şi resectiv 99 canale fizice. Parametrii care afectează transmisia e canale radio mobile - roagarea multicale, care introduce variaţii semnificative ale amlitudinii semnalului receţionat, în funcţie de frecvenţa urtătoare şi de oziţia utilizatorului; - viteza MS, care introduce deviaţia Doler în frecvenţă şi care influenţează semnificativ variabilitatea în tim a nivelului receţionat - amlificatorul de radiofrecvenţă al MS: datorită dimensiunilor reduse a acumulatorului, şi imlicit a tensiunii şi caacităţii reduse de stocare ale acestuia, amlificatorul de radiofrecvenţă trebuie să fie un amlificator eficient în clasă C; acest ti de amlificator are o caracteristică V 0 (V i ) neliniară, ceea ce introduce fenomenul de refacere sectrală a comonentelor exterioare şi distorsionări ale semnalului modulat emis în banda utilă. Cerinţe imuse modulaţiei folosite în GSM - sensibilitate redusă la deviaţiile de frecvenţă ale semnalului receţionat; - sensibilitate redusă la variaţiile de amlitudine ale semnalului receţionat; - comonente sectrale cât mai reduse în afara benzii utile, entru a diminua efectul refacerii sectrale ; - un factor PAPR de valoare cât mai aroiată de (0 db); - robabilitate de eroare cât mai redusă; - imlementare cât mai simlă. Modulaţii candidate QPSK (sau -PSK) şi modulaţii de ti FSK: - QPSK: factor PAPR destul de mare (duă filtrarea RC) comonente sectrale în afara benzii destul de mari sensibilitate mare la deviaţii de frecvenţă robabilitate de eroare redusă imlementare simlă - la dezvoltarea tehnologică a anilor rimele trei asecte nu uteau fi comensate cu soluţii tehnologice relativ simle - modulaţii de ti FSK: factor PAPR mai mic decât QPSK comonente sectrale mai reduse în afara benzii utile (duă filtrare, care nu mai e de ti RC) sensibilitate redusă la deviaţii de frecvenţă robabilitate de eroare mai mare decât QPSK imlementare mai comlicată

2 - entru a micşora robabilitatea de eroare s-a ales MSK, o modulaţie de ti FSK, cu indice de modulaţie h=0.5, care are o lărgime de bandă a sectrului util mai mare decât modulaţia FSK cu indice = 0,65 - entru a atenua mai uternic comonentele exterioare benzii utile s-a ales caracteristica de filtrare de ti Gauss, care însă nu asigură ISI=0 în momentele de sondare. Astfel rezultă GMSK. Modulaţia MSK (Minimum Shift Keying) - este o modulaţie de ti FSK cu indice de modulaţie cu indicele h = 0,5, ale cărei frecvenţe alocate celor două nivele logice sunt astfel calculate încât cele două semnale urtătoare transmise e duratele celor două nivele logice să fie ortogonale. Calculul frecvenţelor asociate celor două nivele logice - entru calculul frecvenţelor f (asociată lui ) şi f 0 (asociată lui 0 ) se alică metoda descrisă în cursul de M, ca.fsk, cu menţiunea că h = 0,5 şi că f > f 0 şi rezultă: fb fb fb fb f = fc + 0,5 = fc + = fc + f d; f0 = fc 0,5 = fc = fc f d; () dacă imunem acum condiţia ca semnalele cu frecvenţele f şi f 0 să fie ortogonale, rezultă: A fb fb A sin4fc c c c b b r 0 b r c cos[ (f + )t] cos[ (f )t]dt = = 0 f = f ; N* V 4 4 V 4 f 4 - entru a face ca variaţia de fază, e o erioadă de bit, a argumentelor din () să deindă numai de deviaţia de frecvenţă f d, trebuie ca variaţia de fază introdusă de f c să fie multilu întreg de, de unde rezultă valoarea că frecvenţa centrală trebuie să fie multilu întreg de f b : fc = fc = f b; N (3) Combinând () şi (3) trebuie ca să fie întreg şi mai mare ca. Exresia semnalului modulat MSK - considerând că cele două nivele logice sunt rerezentate biolar a = +/-, variaţia fazei introdusă de semnalului modulator e o erioadă de bit, având index, este +/-/: fb a = a =ΔΘ (4) 4 - exresia semnalului MSK (e o erioadă de simbol), considerând nivele modulatoare +/- se oate scrie notând cu t intervalul [(-) b, b ): f b s(t) = A cos( ω ct + a t ' + a j) u (t ) = A cos( ω ct +ΔΘ (t ') +Θ) u (t ) (5) 4 j= 0 - în relaţia (5) ultima sumă, Θ. rerezintă faza introdusă de toate simbolurile anterioare simbolului curent. - exresia (5) a semnalului modulat MSK oate fi descomusă, rezultând exresia (6) care rerezintă exresia semnalului MSK sub formă de semnal QAM: s(t) = Acos( ω ct +ΔΘ (t') +Θ) u (t ) (6) = Acos( ΔΘ (t') +Θ) u (t ) cosωct Asin( ΔΘ (t') +Θ) u (t ) sinωct - variaţia de fază a semnalului modulat e o erioadă de simbol se obţine sumând variaţiile introduse de semnalul urtător, (3), şi de cel modulator, +/- / (4); datorită eriodicităţii urtătorului cosinusoidal, variaţia de fază este doar +/- /, în funcţie de valoarea bitului modulator. rellisul de faze al semnalului modulat MSK - datorită variaţiei de fază de +/- /, e fiecare erioadă de simbol, modulaţia MSK ermite construirea unui trellis de faze, rezentat în figura.a în care entru a ăstra defazajele în intervalul (0, ), s-au folosit egalităţile: - / = - + 3/ şi / = - 3/. - variaţiile în tim osibile ale fazei cumulate Θ a semnalului MSK sunt rerezentate în fig..b, entru faze curinse între [-, + ]. 3/ 3/ / / + - / - / 3 4 t/ b () Fig..a rellisul de faze al MSK - Fig..b Variaţiile osibile ale fazei cumulate a semnalului MSK

3 Sectrul de frecvenţă al semnalului MSK - densitatea sectrală de utere a semnalului MSK este exrimată de (7) şi este rerezentată în fig.3.a. (f f c ) cos 6A fb V S MSK (f) = [ ]; f Hz b (f f c ) 4 f b S/S M0 [db] Nefiltrat Filtrat cu caracteristică Gauss (7) - db SM -43 db SM f c -f s f c -5f s /4 f c -f s f c -3f s /4 f c -0.3f s f c +0.3f s f c +3f s /4 f c +f s f c +5f s /4 f c +f s f Figura 3.a. Distribuția densității sectrale de utere a semnalelor MSK -rimul nul sectral aare la f = f c +/- 3 f b /4, ceea ce face ca lărgimea de bandă a lobului rincial să fie: LB MSK =,5 f b ; (8) - valorile frecvenţelor nulurilor sectrale, f m, ale frecvenţelor la care lobii sectrali exteriori benzii au valori maxime, f M, şi ale acestor valori maxime, S M sunt: fb 6 f m(n) = f c ± (n + ) ; a. f M(n) = fc ± n f b; b. S M(n) = ; c. n N* 4 f b ( 4n ) f c - raortând valoarea S M () a rimului lob exterior la cea a lobului rincial S M (0), rezultă S M () are o atenuare de db faţă de lobul rincial, iar al doilea lob exterior de 43 db. - dacă se consideră un debit binar D = 70,833 bs, atunci lărgimea de bandă a lobului rincial nefiltrat va fi de,5 f b = 406, 5 Hz, ceea ce ar face ca frecvenţele urtătoare alăturate, două în fiecare arte, să nu oată fi folosite decît în celule îndeărtate ca oziţie. - de aceea semnalul modulat este filtrat B la ieşire, cu o caracteristică de ti Gauss, care are rodusul bandă x erioadă de simbol, β = B -3dB b = 0,3 (în BB), care este echivalent cu o lărgime de bandă a semnalului filtrat, (conţine 99% din utere) e frecvenţa urtătoare, LB f,4 f b, banda fiind, vezi şi fig. 3a și 3b: FB GMSK (f c - 0,7 f b, f c + 0,7 f b ) (0) - entru D = 70,833 bs lărgime de bandă a semnalului GMSK este: LB GMSK 380 Hz. - de aici rezultă că în urma filtrării cu caracteristica Gauss şi a atenuării în saţiul liber, al doilea lob sectral exterior va utea fi neglijat, el neeafectând celulele învecinate. Cât riveşte rimul lob sectral exterior, în urma filtrării Gauss şi a atenuării în saţiul liber, acesta va avea un nivel suficient de redus entru a nu afecta al doilea rând de celule învecinate, ceea ce conduce la creşterea factorului de reutilizare a frecvenţelor urtătoare entru a mări caacitatea sistemului. - frecvenţele urtătoare învecinate nu se folosesc în aceeaşi celulă - entru a face o comaraţie cu sectrul modulaţiei QPSK, vom relua caracteristicile sectrale ale acesteia rezentate în cursul de M. Exresia densităţii sectrale de utere este dată de relaţia (), iar oziţiile nulurilor sectrale şi ale maximelor lobilor exteriori sunt date de relaţia (). (f f c ) sin f A s V S QPSK (f) = [ ]; () fs (f f c ) Hz f s f m (n) = f c +/- nf s n 0; f M (n) = f c +/- (nf s + f s /) n 0 ; S M (0) = A /f s ; S M (n) = S M (0) 4/[(n+)] ; () - entru comaraţie fig. 3.b rezintă distribuţiile sectrale de utere (PSD) ale semnalelor MSK, QPSK, -PSK - din () şi () rezultă că lobul rincial are o lărgime de bandă LB = f s, care în urma filtrării cu carac- 3 (9)

4 teristica RC se reduce la LB f = f s (+α), iar rimii doi lobi exteriori sunt atenuaţi cu 3 db şi resectiv 8 db, datorită antei de cădere a modulaţiilor PSK care e roorţională doar cu [(f-f c )/f b ] -.; nivelele lor mai ot fi reduse de filtrarea RC, dar nu suficient. Aceasta face ca entru modulaţia QPSK să mai fie necesară o filtrare sulimentară uternică entru a utea utiliza frecvenţele urtătoare învecinate în al doilea rând de celule învecinate, şi entru a nu afecta, rin al doilea lob exterior, celulele alăturate. - comarativ, comonentele sectrale ale MSK scad cu o antă roorţională cu [(f-f c )/f b ] -4, PSK QPSK MSK BPSK Magnitude-squared, [db] QPSK Normalized Frequency (f-f c )/f b Figura 3.b. PSD ale semnalelor MSK, -PSK, QPSK - entru a asigura acelaşi debit binar modulaţia QPSK va utiliza f s = f b /, iar lărgimea de bandă a semnalului filtrat, LB fqpsk = f s (+α), nu va deăşi valoarea f b oricare ar fi α. Probabilitatea de eroare de bit a modulaţiei MSK - vom analiza robabilitatea de eroare de bit a modulaţiei MSK şi vom face o comaraţie cu cea asigurată de QPSK, ambele modulaţii nefiltrate, urmând ca robabilitatea de eroare de bit a modulaţiei GMSK să fie analizată în aragraful destinat efectelor filtrării Gauss, unde se va face şi comaraţia cu cea asigurată de modulaţia QPSK filtrată RC. - robabilitatea de eroare de bit BER a modulaţiei MSK, în varianta de imlementare cu recodare diferenţială la emisie (vezi aragrafele dedicate roducerii şi demodulării) este dată de relaţia (3.a) în care rin E b /N 0 s-a notat raortul între energia medie/bit şi densitatea sectrală de utere a zgomotului; relaţia mai conţine şi exrimarea acestei robabilităţi în funcţie de raortul semnal/zgomot, recum şi aroximarea acestei robabilităţi rintr-o exonenţială, utilizând metoda descrisă în caitolul DPSK al cursului de M. - relaţia (3.b) rezintă legătura între raoartele E b /N 0 şi P s /σ.,75 Ps, 7 Eb, 55 Ps 0, 5 bmsk rec emsk rec Q Q e σ = = = ; a. N 0 σ ρ (3) Eb Pb LB Pb,5fb,5 P = = = s ; b. N 0 σ σ σ - modulaţia MSK fără recodare asigură o robabilitate de eroare de bit dublă faţă de cea a variantei recodate, datorită introducerii decodorului diferenţial la ieşirea demodulatorului, vezi relaţia (33) în aragraful destinat demodulării semnalelor MSK - modulaţia QPSK are biţi/simbol şi ocuă o lărgime de bandă de frecvenţă diferită de cea a MSK; de aceea, comaraţia robabilităţilor de eroare în funcţie de SNR nu este relevantă. Această comaraţie trebuie făcută în funcţie de raortul E b /N 0. - imunând acelaşi debit binar celor două modulaţii, rezultă că f sqpsk = f b / şi s = b. - legătura între raoartele P s /P z şi E b /N 0 în cazul modulaţiei QPSK este dată de relaţia: Ps Es E b = = ; (4) P N f N z 0 s s 0 MSK - robabilitatea de eroare de bit a modulaţiei QPSK este, vezi cursul de C (ca. DPSK) şi relaţia (4): Ps Q eqpsk P z Eb bqpsk = = = Q ; (5) N 0 - egalând argumentele funcţiei Q din relaţiile (3.a) şi (5), obţinem relaţia dintre valorile E b /N 0 entru care cele două modulaţii asigură aceeaşi BER: 4

5 Eb Eb ; N0,7 N MSK 0 QPSK = (6) - relaţia (6) arată că valoarea E b /N 0, necesară MSK entru a asigura o valoare dată a BER este mai mare cu 0,7 db decât cea necesară QPSK. La o valoare dată a raortului E b /N 0, argumentului funcţiei Q entru MSK este mai mic decât cel al funcţiei Q entru QPSK şi, datorită monotoniei descrescătoare a funcţiei comuse Q( t), BER MSK > BER QPSK. Deci, robabilitatea de eroare de bit a MSK este mai mare decât cea a QPSK. Recaitulând, utem sune că: - modulaţia MSK are o robabilitate de eroare mai mare decât QPSK; - modulaţia MSK ocuă o bandă de frecvenţă mai mare decât QPSK entru a transmite acelaşi debit binar; - modulaţia MSK are lobi sectrali laterali cu amlitudini sensibil mai mici decât QPSK; - modulaţia MSK are variaţii ale anveloei mai mici decât QPSK; - modulaţia MSK este mai uţin sensibilă la deviaţiile de frecvenţă şi variaţiile de amlitudine introduse de canalul radio mobil. Producerea modulaţiei MSK - modulaţia MSK se oate roduce rin două tiuri de metode: a. metoda directă - imlică modularea de ti FSK cu indice de modulaţie h = 0,5 urmată de o filtrare B cu o caracteristică Gauss; schema bloc a acestei metode este rezentată în figura 4. date MSK + Modulator FSK GMSK Filtru B 0 - h = 0,5 Gauss Figura 4. Schema bloc a roducerii GMSK in metoda directă - metoda este mai dificil de imlementat şi asigură erformanţe mai slabe datorită şi variaţiei mai mari a amlitudinii semnalului filtrat b. metoda care utilizează tehnica QAM - semnalul MSK sub forma din (5) oate fi exrimat ca un semnal de ti QAM dat de (7), în care Θ este suma variațțiilor de fază introduse de nivelele modulatoare în erioadele de simbol anterioare, vezi rel. (5): a fb smsk () t = Acos fc t+ ( t ) +Θ = 4 a ( t ) a( t ) = Acos +Θ cos( ωct) Asin +Θ sin ( ωct) = = I() t cos( ωct) Q() t sin ( ωct) ; t < ( + ) Θ = a ) u ( t j) j j= 0 - semnale modulatoare ale celor două urtătoare ortogonale din (7) ot fi exrimate sub forma: a ( t ) t I() t = cos +Θ = cosa +Θ a = t t = cos cosθ a a sin sin Θ a (8) a ( t ) t Q() t = sin +Θ = cosa +Θ a = t t = a sin cos Θ a cos sin a + Θ - folosind notaţia: x =Θ a (9) - şi luând în considerare că suma Θ oate lua valorile din (0) entru valori are şi, resectiv, imare ale indexului al erioadei de simbol, se oate demonstra că x ia valorile date de () Θ { 0, } t. = ; Θ = {, + } t. = + (0) x 0, ; N () { } (7) 5

6 - înlocuind () în (8), semnalele modulatoare I(t) şi Q(t) ot fi exrimate sub forma (3), în care c şi d c, d, + definite în () ot lua valorile { } = ( ) = ( ) c cos x ; d a cos x ; () t t I() t = cos cos( x) = cos c; t < ( + ) (3) t t Q() t = a sin cos( x) = sin d; t < ( + ) - ținând cont de (9), (0) şi (), se ot stabili relaţiile de recurenţă (4) între valorile lui cos( x ); cele două relaţii sunt secifice entru erioadele de bit (simbol) de indexuri are şi, resectiv imare, adică = sau = + cos( x) = cos ( x ) ; = (4) a cos( x) = a cos ( x ) ; = + - înlocuind acum (4) în () se obţin următoarea regulă recursivă de calcul a mărimii c : c = c ; = a (5) c = c ; = + a - relaţia (5) arată că valoarea lui c este constantă de-a lungul a două erioade de simbol (bit), de indexuri (-) și, înceând cu o erioadă de bit de index imar. - în urma unui calcul similar, valorile lui d se obţin cu următoarea relaţie de recurenţă: a d = d ; = a (6) d = d ; = + - relaţia (6) arată că şi valorile lui d sunt constante e două erioade de bit de indexuri și (+), dar înceând cu o erioadă cu index ar. - relaţiile (5) şi (6) arată că nivele c şi d trebuie introduse alternativ în câte o erioadă de simbol; combinând (5) şi (6) şi ţinând cont de (4) se obţin exresiile mărimilor c şi d în funcţie de mărimile introduse în erioada anterioară şi de simbolul modulator a (exrimat în rerezentare biolară +/-) : d = a c ; = (7) c = d ; = + a - notând cu b valoarea logică ( 0 ori ) a bitul de intrare din erioada, avem a = b, şi cu m : d + ; = m = ; (8) c + ; = + utem deduce relaţia dintre valorile logice ale bitului introdus în erioada şi valorile logice m coresunzătoare nivelelor modulatoare c, entru (durata) erioade(lor) de simbol imare, şi resectiv d, entru (durata) erioade(lor) de simbol are. - în acest sco vom folosi relaţia (9) care face legătura între înmulţirea în {-, +} şi adunarea modulo- ( ) în {0, }: x= a x daca a, b, c {0,} si y = b z = x y = c = a b y z = c - folosind (4), (8) şi (9), relaţiile (7) ot fi scrise sub forma: m = m b m+ = m b+ ; m+ = m b+ - nivele modulatoare d şi c trebuie calculate de către blocul de maare folosind relaţiile (30) şi (8). (9) (30) 6

7 - nivele calculate vor fi furnizate modulatorului QAM în fiecare erioadă de bit în conformitate cu succesiunea descrisă în tabelul erioadă bit c m m m + m + m + 3 m + 3 d m m m m + m + m + 4 able Nivelel modulatoare furnizate de maer în fiecare erioadă de simbol - schema bloc a modulatorului de ti QAM care generează semnalul MSK în conformitate cu abordarea descrisă mai sus este rezentată în figura 5; în figură, blocurile marcate cu linie întrerută se introduc doar entru roducerea modulaţiei GMSK (asura acestui asect se va reveni) MSK M odulator c I(t) g G (t) b b b m m - Symbol M aer cos t sin t d Q(t) g G(t) cos ( ft ) Aft sin c ( ) c + -S s MSK(t) Figura 5. Schema bloc a modulatoarelor de ti QAM entru modulaţiile MSK şi GMSK - datorită fatului că cele două semnale (nivele) modulatoare sunt livrate modulatorului QAM cu un offset temoral egal cu b (care este egal cu jumătate din erioada lor de simbol QAM), semnalul MSK generat cu această metodă oate fi rivit ca un semnal de ti Offset-QPSK (OQPSK). d m b- m b - constelaţia OQPSK echivalentă şi traiectoriile de fază osibile (saţiul 0 semnalului) sunt rezentate în figura 6. - reţineţi că traiectoriile osibile ale fazei nu ermit trecerea fazei semnalului c modulat rin origine, fat care reduce nivelul variaţiilor anveloei semnalului modulat duă filtrarea formatoare entru limitarea benzii Figura 6. Rerezentarea saţiului semnalului MSK - aşa cum rezultă din figura 5 şi relația (7), MSK este o modulaţie cu memorie, în care valorile curente ale nivelelor modulatoare deind de valorile lor anterioare. - recetoarele convenţionale de ti I-Q (QAM) ale modulaţiei MSK introduc o uşoară înrăutăţire a erformanţelor de BER datorită oeraţiei imlicite de recodare diferenţială, vezi (30), care necesită decodare diferențială la receție, vezi relația (33), ag entru a comensa memoria modulatorului, adică entru a asigura că m = b, trebuie folosit un recodor diferenţial, aşa cum se rezintă în figura 7. - acest ti de modulaţie MSK se mai numeşte MSK recodată (recoded MSK) b b b M S K M o d u la to r s M S K (t) b b b S y m b o l M a e r b b - c c o s s i n d Figura 7. Princiiul recoded MSK Schema bloc a modulatorului recoded MSK - valoarea bitului introdus în modulatorul MSK bˆ este calculată cu relaţia (3). Verificaţi această rorietate. bˆ ˆ = b b (3) Demodularea semnalelor MSK - demodularea semnalelor oate fi realizată rin metode directe, utilizând demodulatoare de ti FSK, vezi caitolul dedicat FSK în cursul de M din anul III. 7 t t I(t) Q ( t ) g G (t) ( f t ) cos c A sin ( f c t) g G (t) + - S s M S K (t)

8 - această abordare este însă mai uţin erformantă şi/sau are o flexibilitate mai redusă decât demodularea bazată e tehnica QAM; de aceea, în acest material se va aborda doar varianta ce folosește QAM. Demodularea MSK utilizând tehnica QAM - schema bloc a demodulatorului de ti QAM entru modulaţia MSK recodată este rezentată în figura 8. - etajele de la intrare efectuează filtrarea trece-bandă (BPF) şi translaţia în banda de bază a semnalelor modulatoare receţionate, I*(t) and Q*(t), care sunt variantele afectate de canal ale semnalelor modulatoare definite de (8) şi (3). FJ Acos ( ft cos t s r (t) c ) f bit / +? BPF Decizie -? 0 Asin ( ft c ) sin t FJ Figura 8. Schema bloc a demodulatorului de ti QAM entru MSK recodată - semnalele I*(t) and Q*(t) sunt înmulţite cu semnalele auxiliare generate local care imlementează funcţiile cos( t / ( b) ) şi sin ( t / ( b) ); - aceste funcţii auxiliare generate local trebuie să fie sincronizate cu semnalele omologe de la emisie; sincronizarea este realizată rin intermediul sincronizării tactului de simbol local - cele două semnale rezultate în urma înmulţirilor sunt integrate e două erioade de simbol, înceând cu o erioadă de simbol de index imar e ramura în fază I şi, resectiv, cu o erioadă de simbol de index ar e ramura în cuadratură Q, vezi relaţiile (5), (6) şi (7). - ieşirile celor două integratoare vor furniza, la sfârşitul erioadelor resective de integrare, valorile demodulate ale nivelelelor c* - and d*, care au exresiile: ( + ) I(t) * Q(t) * * = = + b ( ) b ( + ) * = *( ) sin ; = + b ( ) b c I*( t) cos t dt c n ; d Q t t dt d n - în relaţia (3) n - şi, resectiv, n rerezintă valorile semnalelor de zgomot, cu distribuţie gaussiană adăugate de canal - blocul de decizie furnizează, e baza comaraţiei cu raguri, nivelele decise c - şi d - acestea vor fi introduse rin multilexare, cîte unul alternativ în fiecare erioadă de simbol ( s = b ), în blocul de conversie de nivel, vezi (8), care furnizează secvenţa de biţi estimată m. În cazul modulaţiei ' MSK recodată, secvenţa de biţi m coresunde biţilor demodulaţi b. - dacă se transmite modulaţia MSK simlă (fără recodare), secvenţa de biţi de date estimată b se obţine în urma unei oeraţii de decodare diferenţială a biţilor m. - această oeraţie, descrisă de relaţia (33), rerezintă inversul oeraţiei (30) de la emisie, şi este realizată de un decodor diferențial lasat duă convertorul de nivel din figura 8, nefiind inserat în figura resectivă. + + ( + ) b ( ) ( + ) b ( ) (3) b' = m' m ' (33) - decodarea diferențială din (33) roduce dublarea robabilității de eroare de bit a MSK simlă, comarativ cu modulația MSK recodată. b b b b c(t) d(t) Sondare Sondare * c * d * m 8