Transmisiuni de date. Aplicaţii practice

Transcript

1 Zsolt Polgár Vasile Bota Mihály Varga Transmisiuni de date. Aplicaţii practice Filtrarea semnalelor de date. Modulaţii necodate şi modulaţii codate trellis Funcţii auxiliare ale modemurilor Determinarea performanţelor modemurilor h duobinar (t/ts) h ideal (t/ts) h ideal ((t-ts)/ts) momente de sondare Îndrumar de laborator

2 Zsolt Polgár Vasile Bota Mihály Varga Transmisiuni de date. Aplicaţii practice Filtrarea semnalelor de date. Modulaţii necodate şi modulaţii codate trellis Funcţii auxiliare ale modemurilor Determinarea performanţelor modemurilor

3 Prefaţă Lucrarea de faţă se adresează în primul rând studenţilor de la secţia de Comunicaţii a Facultăţii de Electronică şi Telecomunicaţii, fiind un îndrumar utilizat la desfăşurarea lucrărilor de laborator la materia Transmisii de date. Aspectele practice şi teoretice pe care le tratează lucrarea pot fi însă utile şi altor studenţi sau ingineri interesaţi de domeniul transmisiilor de date. Lucrarea conţine un număr de 9 aplicaţii, fiecare dintre acestea fiind dedicată unei anumite tematici din domeniul transmisiilor de date. Desfăşurarea aplicaţiilor se realizează pe parcursul a una, două sau a trei şedinţe de laborator, în funcţie de complexitatea şi importanţa problematicii tratate. S-a optat pentru acest mod de organizare a lucrării, în locul unei organizări clasice pe şedinţe de laborator, pentru a se putea prezenta cât mai condensat noţiunile teoretice, pentru a se da o imagine cât mai clară asupra problematicii tratate de aplicaţia în cauză şi pentru a face cât mai flexibilă desfăşurarea lucrărilor de laborator. Numărul aspectelor incluse în fiecare aplicaţie este intenţionat supradimensionat, pentru a permite lucrul în paralel cu grupe de maxim -4 studenţi, grupe ce au sarcini diferite dar cu tematică şi complexitate asemănătoare ; acest fapt va asigura o utilizare mai eficientă a resurselor disponibile în laborator, dezvoltarea spiritului de lucru în echipă şi va permite o apreciere mai corectă a cunoştinţelor acumulate. Selectarea chestiunilor studiate în fiecare aplicaţie şi împărţirea exactă a activităţilor pe ore efective de laborator, în funcţie de importanţa care se va da diferitelor aspecte cuprinse în aplicaţie şi în funcţie de interesul şi nivelul de cunoştinţe al studenţilor, va rămâne la latitudinea cadrelor didactice care coordonează lucrările de laborator. Aplicaţiile sunt concepute astfel încât să combine cât mai bine studiile teoretice, analizele de circuite, simulările pe calculator şi măsurătorile experimentale, ele fiind orientate cât mai mult spre evaluări cantitative şi spre interpretări teoretice ale rezultatelor obţinute. Aplicaţiile sunt bazate în esenţă pe studiul transmisiilor pe canalul telefonic vocal, pentru a se putea prezenta exemple concrete de prelucrări de semnale utilizate în transmisii de date şi a se realiza cât mai multe experimente practice, fără a fi necesare echipamente foarte costisitoare. Concluziile rezultate din aceste aplicaţii pot fi însă extinse, în mare măsură, şi asupra transmisiilor pe alte tipuri de canale cu bandă de frecvenţă limitată. Aplicaţiile cuprinse în lucrare studiază următoarele chestiuni: Parametrii canalelor telefonice vocale - se face o prezentare succintă a parametrilor canalelor telefonice vocale, caracteristici de frecvenţă, zgomote, distorsiuni, cu scopul de a prezenta un exemplu de canal real de comunicaţii. Aplicaţia reprezintă o introducere şi se va efectua într-o singură şedinţă de laborator. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri de bandă telefonică - se urmăreşte studiul caracteristicilor de filtrare utilizate în etajele de ieşire şi de intrare ale unor modemuri de bandă telefonică, precum şi studiul unor modalităţi de implementare a acestora utilizând structuri analogice active şi structuri digitale. Aplicaţia se va desfăşura în una sau două şedinţe de laborator. Egalizoare fixe utilizate în modemuri de bandă telefonică - se studiază cauzele care determină distorsiunile de atenuare şi de timp de grup în cazul canalelor telefonice vocale, precum şi câteva tipuri de circuite de corecţie a acestor distorsiuni. Aplicaţia se va desfăşura în una sau două şedinţe de laborator. Metode de implementare a filtrelor cu caracteristici de tip cosinus şi cosinus ridicat - se urmăreşte studiul unor metode analogice şi digitale de implementare a filtrelor cu caracteristică cosinus şi cosinus ridicat şi a performanţelor pe care le asigură aceste metode. Aplicaţia se va desfăşura în una sau două şedinţe de laborator.

4 Blocuri auxiliare ale modemurilor - se urmăreşte studiul parametrilor şi a funcţionării unor blocuri auxiliare ale modemurilor, şi anume: convertorul asincron/sincron, detectorul de purtătoare şi circuitul de reglaj automat al amplificării. Aplicaţia se va desfăşura în una sau două şedinţe de laborator. Testarea modemurilor de bandă telefonică - se urmăreşte prezentarea succintă a metodologiei de testare a modemurilor de bandă telefonică, precum şi măsurarea (utilizând simulatoare de canal telefonic vocal) şi studiul performanţelor modulaţiilor de tip FSK şi PSK în prezenţa diverselor perturbaţii şi distorsiuni introduse de canalul telefonic. Aplicaţia se va desfăşura în două sau trei şedinţe de laborator. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi performanţe - se urmăreşte o comparaţie între performanţele modulaţiilor PSK, ASK, ASKPSK şi FSK în funcţie de raportul semnal/zgomot şi un studiu al caracteristicilor modulaţiilor de tip ASKPSK şi al celor de tip GMSK. Aplicaţia se va desfăşura în una sau două şedinţe de laborator. Modulaţii codate trellis (TCM). Definire, proprietăţi, performanţe - se urmăreşte definirea modulaţiilor codate de tip TCM şi prezentarea caracteristicilor de baza ale acestei modulaţii. Se urmăreşte de asemenea un studiu al performanţelor în funcţie de raportul semnal/zgomot. Aplicaţia se va desfăşura în două sau trei şedinţe de laborator. Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe - se urmăreşte definirea tehnicilor de filtrare cu interferenţă intersimbol controlată, studiul caracteristicilor acestor filtre şi studiul performanţelor de raport semnal/zgomot ale transmisiilor ce utilizează această tehnică de filtrare. Aplicaţia se va desfăşura în una sau două şedinţe de laborator. Lucrarea de faţă reprezintă rezultatul activităţii didactice şi de cercetare a întregului colectiv de transmisii de date din cadrul Facultăţii de Electronică şi Telecomunicaţii a Universităţii Tehnice din Cluj-Napoca, ordinea autorilor reprezentând doar efortul depus pentru structurarea, verificarea, stabilirea formei finale a aplicaţiilor şi pentru editarea acestei lucrări. Autorii doresc să menţioneze contribuţia absolvenţilor facultăţii, care în proiectele lor de diplomă au elaborat variante preliminare ale unora din platformele utilizate, precum şi cea a studenţilor care, pe parcursul anilor, au făcut observaţii şi au adus sugestii ce au condus la îmbunătăţirea aspectului didactic al aplicaţiilor. De asemenea, autorii doresc să mulţumească domnului profesor dr. ing. Aurel Vlaicu şi domnului profesor dr. ing. Virgil Dobrotă de la Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Cluj-Napoca pentru sprijinul acordat la formarea şi dezvoltarea colectivului de transmisii de date al acestei facultăţi. Cluj Napoca, ianuarie 4 Autorii

5 Aplicaţia. Parametrii canalelor telefonice vocale.. Scopul aplicaţiei Aplicaţia propune studiul parametrilor care caracterizează un canal telefonic vocal. Se vor prezenta caracteristicile de transfer în frecvenţă asociate diferitelor tipuri de canale telefonice şi perturbaţiile introduse de canalul telefonic, adică zgomote şi diferite distorsiuni. Este de reţinut că parametrii prezentaţi sunt caracteristici şi altor tipuri de canale şi nu numai canalelor telefonice vocale. În cazul distorsiunilor introduse de canalul telefonic se vor urmări cauzele care generează aceste distorsiuni şi limitele în care se în cadrează valorile acestora. Un alt scop urmărit este prezentarea a două simulatoare de canal telefonic vocal, simulatoare care vor fi folosite şi în lucrările ulterioare. Concret este vorba de un simulator implementat hard şi de unul implementat soft pe o placă DSKC, realizată cu procesorul de semnal TMSC. Utilizând aceste simulatoare se vor urmări pe osciloscop efectele distorsiunilor introduse de canalul telefonic asupra unui semnal sinusoidal şi în plus utilizându-se un difuzor se vor urmări sunetele caracteristice acestor distorsiuni, lucru foarte util pentru identificarea uşoară a distorsiunilor pe care le poate introduce un canal telefonic vocal... Parametrii caracteristici ai canalului telefonic vocal Din punctul de vedere al transmisiilor de date un canal de transmisie este descris de două categorii de parametri şi anume [pană]: Parametrii liniei de transmisie sau parametrii analogici ; aceştia sunt parametrii care descriu efectiv lanţul fizic de transmisie, adică fire, translatoare de frecvenţă, amplificatoare, etc. Parametrii circuitului de date sau parametrii digitali, derivă din parametrii analogici şi descriu canalul de comunicaţii din punctul de vedere al transmisiei de date. Parametrii amintiţi sunt caracteristici canalelor telefonice analogice sau mixte analog-digitale, dar şi altor tipuri de canale. Aceşti parametri sunt prezentaţi schematic în figura.. PARAMETRII CARACTERISTICI CANALELOR TELEFONICE ANALOGICE ŞI MIXTE PARAMETRII LINIEI DE TRANSMISIE (PARAMETRII ANALOGICI) PARAMETRII STATICI PARAMETRII NESTATICI TRANZITORII LENT VARIABILI DEPENDENŢ I DE SEMNAL. Distorsiuni de atenuare. Distorsiuni de timp de propagare de grup. Ecoul 4. Întârzieri. Salturi de amplitudine. Întreruperi scurte. Salturi de fază 4. Zgomot în impulsuri. Zgomot de fond. Diafonia. Jitterul de fază 4. Deviaţia de frecvenţă. Distorsiuni neliniare. Distorsiuni de cuantizare PARAMETRII CIRCUITULUI DE DATE (PARAMETRII DIGITALI) Probabilitatea de eroare pe bit (BER) şi pe bloc (BLER) Distorsiunea telegrafică Fig... Principalii parametri ai unui canal telefonic vocal ce conţine circuite analogice şi digitale

6 4 Parametrii canalelor telefonice vocale Aplicaţia.... Parametrii statici ai canalului telefonic vocal... Distorsiunile de atenuare şi de timp de grup Distorsiunile de atenuare şi de timp de grup sunt determinate de neuniformitatea caracteristicilor de atenuare şi de timp de grup asociate canalelor considerate [bota] [pană]. Avizele ITU_T descriu următoarele tipuri de canale telefonice vocale utilizate în transmisii de date: canalele de tipul M [M.] : sunt canale telefonice comutate de calitate normală la care nu se impun restricţii cu privire la caracteristicile de atenuare sau cele de timp de grup. Pe aceste canale se pot utiliza la debite mai mari de bps-full-duplex şi 4-semiduplex doar modemuri echipate cu egalizoare adaptive sau automate. canale de tipul M4 [M.4] : sunt canale telefonice închiriate de calitate normală, canale la care se specifică doar gabaritele caracteristicii de atenuare şi nu sunt impuse restricţii referitoare la caracteristica de timp de grup. Pe aceste canale se pot transmite doar debite binare mici în situaţia în care nu se utilizează egalizoare adaptive sau automate. Gabaritul caracteristicii de atenuare a acestor canale este dat în figura..a. Situaţia este asemănătoare cu cea a canalelor de tipul M. canale de tipul M5 [M.5] : sunt canale telefonice închiriate de calitate specială cu adaptarea simplă a caracteristicilor. Pentru aceste canale se specifică atât gabaritele caracteristicii de atenuare cât şi cele ale caracteristicii de timp de grup. Cu toate că caracteristicile de transfer ale acestor tipuri de canale sunt mai bune, transmisia la debite binare mai mari de 4bps-full-duplex este posibilă numai prin utilizarea modemurilor ce dispun de egalizoare automate sau adaptive. Gabaritul caracteristicii de atenuare şi al celui de timp de grup sunt date în figurile..b şi..c. canale de tipul M [M.] : sunt canale telefonice închiriate de calitate specială cu adaptarea specială a caracteristicilor. Pentru aceste canale se specifică atât gabaritele caracteristicii de atenuare cât şi cele ale caracteristicii de timp de grup. Pe aceste canale este posibilă transmisia la debite binare mai mari (48bps-semiduplex inclusiv) prin utilizarea modemurilor ce nu dispun de egalizoare automate sau adaptive. Gabaritul caracteristicii de atenuare şi al celui de timp de grup sunt date în figurile..d şi..e. Trebuie reţinut că diagramele din figura.. dau doar nişte gabarite, iar caracteristicile unui canal de un anumit tip trebuie să se încadreze între limitele impuse în toată gama de frecvenţe. O altă clasificare a canalelor se poate realiza în funcţie de alura caracteristicii de atenuare şi a celui de timp de grup. Se pot distinge trei tipuri de caracteristici şi anume : caracteristici simetrice, caracteristici asimetrice şi caracteristici oscilante [pană] [V.56]. Pentru testarea modemurilor avizul ITU_T V.56 [V.56] prevede tipurile de caracteristici de atenuare şi de timp de grup date în figura.. Concret se prevăd pentru măsurarea calităţii modemurilor utilizarea canalelor de tipul M5 sau M, având o anumită caracteristică de atenuare şi de timp de grup cu alură simetrică, asimetrică respectiv oscilantă. (Atenţie! Aceste caracteristici sunt impuse numai pentru uniformizarea condiţiilor de măsurare şi nu înseamnă nicidecum că nu pot exista şi caracteristici de transfer cu altă alură).

7 Aplicaţia. Parametrii canalelor telefonice vocale 5 a [db] 6 M g [ms] M - - a [db] d.,,5,8 M 5 f [khz],5 g [ms],5,6,5,6,8 e. M 5 f [khz] a [db] 6 9 b.,5 c.,,5,5 f [khz],5,6,6,8 M 4 f [khz] - a.,,5,8 f [khz] Figura.. Gabaritele (aproximative) ale caracteristicilor de atenuare,a(f), şi de timp de grup, g (f), ale canalelor telefonice M, M5 şi M4. aten(db) M5 5 g(ms) M M M f(hz) f(hz) Figura..a. Caracteristici de transfer pentru canale de tipul M şi M5 cu distrosiuni simetrice. Caracteristici standardizate pentru măsurarea performanţelor modemurilor (reprezentări schematice).

8 6 Parametrii canalelor telefonice vocale Aplicaţia.. aten(db) Figura..b. Caracteristici de transfer pentru canale de tipul M şi M5 cu distrosiuni asimetrice. Caracteristici standardizate pentru măsurarea performanţelor modemurilor (reprezentări schematice). g (m s ) M5 M f(hz) 4 g(ms) M5 M f(hz) M M Figura..c. Caracteristici de timp de grup pentru canale de tipul M şi M5 cu distrosiuni oscilante. Caracteristici standardizate pentru măsurarea performanţelor modemurilor (reprezentări schematice). Caracteristicile de atenuare nu sunt specificate.... Ecoul Apare datorită dezadaptărilor din sistemele diferenţiale care fac trecerea de la transmisii pe două fire la transmisii pe patru fire şi invers [pană] [zăhan] [feher]. Ecoul apare în realitate datorită dezechilibrelor de la capătul opus (îndepărtat) şi astfel există două tipuri de ecou şi anume : ecou la transmisie ecou la recepţie În figura.4. se arată modul de formare al celor două tipuri de ecou. Punte hibridă A Punte hibridă B f Terminal A Echilibror Echilibror Terminal B Ecou la transmisie Fig..4. Mecanismul de apariţie al ecoului Ecou la recepţie

9 Aplicaţia. Parametrii canalelor telefonice vocale 7 În cazul în care există pe canal mai multe treceri de la fire la 4 fire şi invers, apar atât la partea de emisie cât şi la cea de recepţie ecouri multiple. Ecoul este caracterizat prin doi parametrii şi anume [pană] : raportul semnal/ecou, definit ca şi raportul dintre puterea semnalului dintr-un punct şi puterea semnalului de ecou în acel punct şi întârzierea ecoului. Suprapunerea ecoului peste semnalul transmis are ca şi efect modificarea amplitudinii şi a fazei componentelor spectrale, deci apare o modificare a caracteristicii de transfer a canalului. Transmisiile de date la 4bps necesită un raport semnal/ecou de minim 8dB, iar cele la un debit de 48 sau 96bps necesită un raport semnal/ecou mai mare de 5dB. De regulă valoarea acestui raport se găseşte în intervalul 4dB [pană]. Întârzierea ecoului depinde de lungimea circuitelor fizice din bucla pe 4 fire şi este de regulă de ordinul a 4-5ms, dar poate fi şi mai mare [pană].... Întârzierile Se datorează timpului de propagare finit al câmpului electromagnetic pe canal. Dacă întârzierea diferitelor componente spectrale este uniformă atunci acest parametru nu are prea multă importanţă din punctul de vedere al transmisiei fizice a informaţiei, dar are importanţă la nivelul protocoalelor de comunicaţii care controlează transmisia..4. Parametrii nestatici ai canalului telefonic vocal.4.. Parametrii tranzitorii Aceşti parametri sunt asociaţi unor fenomene cu caracter tranzitoriu a căror apariţie este în general imprevizibilă. În multe cazuri totuşi, aceste fenomene nu au un caracter stochastic, ci prezintă o apariţie în pachete, existând un anumit grad de corelare în apariţia acestor fenomene. Parametrii tranzitorii ai canalului telefonic sunt următorii : Variaţiile bruşte de amplitudine (salturile de amplitudine) Se consideră salt de amplitudine o modificare bruscă, de regulă de valoare moderată, pozitivă sau negativă a amplitudinii semnalului transmis. Această modificare trebuie să depăşească un anumit prag (de exemplu db) şi o anumită durată, relativ mare (de exemplu minim 4 ms) [pană]. Această ultimă condiţie este necesară pentru a se realiza diferenţierea faţă de zgomotul de impulsuri. Fenomenul este relativ rar cu apariţie aleatoare şi este caracteristic sistemelor analogice. Cauzele acestui fenomen constau în treceri pe echipamente de rezervă, conectarea în paralel pe circuit a unor echipamente de măsură, defecţiuni intermitente ale unor subansamble, etc. Limita maximă admisă este de salturi în 5min. Întreruperile scurte Întreruperile constituie scăderi profunde ale nivelului semnalului sub un anumit prag cu durata cuprinsă între două limite t şi t [pană] [pană]. De regulă se consideră întreruperi scăderile nivelului cu mai mult de db şi cu durate cuprinse între,5ms şi minut. Condiţionarea de durată este legată de distingerea acestui fenomen de zgomotul de impulsuri respectiv de salturile de amplitudine. De observat că întreruperile nu înseamnă neapărat dispariţia completă a semnalului. Întreruperile sunt de regulă mai frecvente decât salturile de amplitudine şi nu au un caracter pur aleator apărând de regulă în pachete. Ca şi cauze se pot menţiona căderea alimentării, comutarea pe echipamente de rezervă, operaţii de întreţinere, contacte electrice imperfecte, defecţiuni intermitente ale subansamblelor, etc. Limita maximă permisă este de întrerupere la min, la un prag de db. Variaţiile bruşte de fază (salturile de fază) Reprezintă o modificare bruscă, în avans sau în întârziere a fazei, care depăşeşte un anumit prag, pe o durată de cel puţin 4ms [pană]. Această ultimă condiţionare este necesară pentru separarea acestui efect de zgomotul de impulsuri care afectează la rândul lui faza semnalului transmis. Originea acestui fenomen o constituie comutarea pe generatoare de rezervă în sistemele de curenţi purtători sau de radioreleu, respectiv alunecarea semnalelor de tact în sisteme digitale de tip PCM. Limita maximă permisă este de salturi în 5 min, la un prag de 5.

10 8 Parametrii canalelor telefonice vocale Aplicaţia.. Zgomotul în impulsuri Se caracterizează prin variaţii de semnal care depăşesc cu mult vârfurile zgomotului de fond [pană] [pană] [pană4]. De regulă impulsurile de zgomot sunt cu db mai mari decât valoarea efectivă a zgomotului de fond. Acest zgomot nu are o repartiţie uniformă, apărând de regulă în pachete. Nu există dependenţe semnificative între duratele pachetelor, duratele pauzelor şi respectiv între durată pachet şi durată pauză. Duratele impulsurilor ce apar pe canalul telefonic sunt cuprinse între,ms şi ms, durata acestor impulsuri situându-se de regulă între,5ms şi ms. Există diverse cauze pentru apariţia acestui fenomen şi anume : semnale telegrafice, impulsuri de disc, semnale de apel, arcuri electrice, scântei, lămpi fluorescente, comutatoare, relee, contacte imperfecte, diafonie neinteligibilă (în sistemele de curenţi purtători), vârfuri de zgomot în timpul fenomenelor de fading pe liniile de radioreleu, erorile digitale ce apar în sistemele PCM, etc. Limita maxim admisă este de 8 impulsuri la 5 minute, la un prag de dbm..4.. Parametrii lent variabili Aceşti parametri îşi schimbă lent valoarea în timp, în funcţie de condiţii care se schimbă la intervale relativi mari. Parametrii lent variabili sunt următorii : Zgomotul de fond [pană] Se percepe auditiv ca şi un fâşăit continuu şi are un caracter relativ staţionar, adică proprietăţile statistice se modifică lent în timp. Acest zgomot are la bază mai multe surse posibile şi anume : Zgomotul termic sau de rezistenţă [pană] [nicolau]: este datorat mişcării aleatoare a electronilor în conductoare şi constituie componenta cea mai importantă a zgomotului de fond pe legăturile analogice. Acest zgomot depinde de temperatură (creşte cu temperatura) şi este considerat de regulă ca un zgomot alb, datorită densităţii spectrale de putere constante, sau ca zgomot gaussian datorită funcţiei de densitate de probabilitate de tip gaussian. Această funcţie, p(x), este caracterizată de doi parametri şi anume de media m şi de dispersia σ, şi este dată de relaţia : ( x m) p( x) e σ (.) πσ De remarcat că funcţia p(x) dă probabilitatea de apariţie a unui nivel de valoare x, şi că densitatea spectrală de putere N este egală cu σ. Zgomotul de alice [pană] Este cauzat de natura discretă a fluxului de electroni din dispozitivele electronice active. Este un zgomot alb, independent de temperatură. Zgomotul de joasă frecvenţă [pană] Are la bază fluctuaţiile conductivităţii materialelor semiconductoare. Conţine componente spectrale care cresc la frecvenţe joase după legea /f şi este nesemnificativ în dispozitivele moderne. Zgomotul de intermodulaţie [pană] Apare în sistemele analogice care realizează multiplexare în frecvenţă, adică în sistemele de curenţi purtători şi de radioreleu. Acest zgomot constă în produsele de intermodulaţie datorate canalelor vecine. Zgomotul convertorului analog/digital (A/D) [pană] Este caracteristic sistemelor PCM şi apare atunci când caracteristica de convertorului A/D prezintă o abatere a punctului de zero. În această situaţie un zgomot mic prezent la intrarea convertorului este amplificat de acesta. A nu se confunda acest zgomot cu zgomotul de cuantizare. Zgomotul de diafonie liniară [pană] [pană] [pană4]

11 Aplicaţia. Parametrii canalelor telefonice vocale 9 Acest fenomen se datorează cuplajelor electromagnetice între circuitele fizice învecinate, dar poate fi determinat şi de circuitele codec din sisteme PCM. Zgomot datorat erorilor digitale din sistemele PCM [pană] [zăhan] Zgomot datorat unor contacte imperfecte Zgomotul cu frecvenţă unică [pană] Constă din semnale cu frecvenţă fixă care apar prin interferenţă şi au un caracter staţionar. În cadrul acestui zgomot distingem următoarele componente : Reziduuri de purtători şi combinaţiile acestora în sistemele de curenţi purtători şi de radioreleu. Frecvenţe de semnalizare induse prin diafonie. Armonicile frecvenţei de reţea induse prin cuplaje inductive şi capacitive. Jitterul de fază [pană] [zăhan] Se manifestă diferit în sistemele digitale şi în cele analogice. În sistemele analogice jitterul de fază reprezintă o modulaţie parazită de fază continuă, manifestată prin modificarea momentelor de trecere prin zero ale unui semnal sinusoidal. În sistemele digitale jitterul se manifestă prin modificarea momentelor semnificative (de ex. fronturile ) ale unui semnal digital faţă de poziţiile ideale. În sistemele analogice jitterul de fază are de regulă o formă complexă staţionară, constând dintr-o sumă de componente de forma [pană]: N Φ j () t Φji cos( π fjit ϕji ) (.) i unde Φ ji, f ji şi ϕ ji reprezintă amplitudinea, frecvenţa şi faza fiecărei componente de jitter. Frecvenţele componentelor jitterului se încadrează în intervalul 4Hz Hz, iar amplitudinile vârf la vârf ale acestor componente nu depăşesc de regulă. Dintre cauzele care cauzează fenomenul de jitter în reţelele analogice se pot aminti : Filtrajele imperfecte ale surselor de alimentare, care pot afecta faza purtătorilor din sistemele de curenţi purtători sau radioreleu în ritmul frecvenţei reţelei (5Hz) şi a armonicilor acesteia (-Hz). Variaţiile lente de sarcină din centralele telefonice atunci când aceeaşi sursă alimentează şi echipamentele de comutaţie şi pe cele de multiplexare în frecvenţă (curenţi purtători şi radioreleu). De regulă aceste variaţii determină un jitter de frecvenţă joasă ( Hz). Reversul frecvenţei de apel (Hz). În cazul sistemelor digitale jitterul de fază se manifestă ca şi o modificare a fronturilor semnalului digital, modificare determinată de recuperarea imperfectă a tactului de la recepţie sau din regeneratoare şi de interferenţa intersimbol introdusă de canalul de transmisie [zăhan]. Deviaţia de frecvenţă [pană] Reprezintă o deplasare pozitivă sau negativă de frecvenţă pe care o suferă un semnal transmis (componentele spectrale ale acestui semnal) pe canalul considerat. Acest fenomen apare în sistemele care realizează multiplexare în frecvenţă (curenţi purtători şi radiorelee), datorită diferenţei de frecvenţă şi lipsei de sincronizare dintre generatoarele din staţiile terminale şi cele de tranzit. Limita maximă permisă de ITU_T este de ±5Hz. Pe circuite naţionale această limită poate fi mai mică, de ex. Hz sau Hz..4.. Parametrii dependenţi de semnal Efectele legate de aceşti parametri apar datorită semnalului transmis şi se însumează peste acesta. Aceste efecte cuprind : Distorsiunea de cuantizare [pană] [radu] Se datorează conversiilor A/D şi D/A din sistemele PCM. Tot legat de sistemele PCM mai trebuie amintită şi o distorsiune legată de circuitele de compandare/expandare, adică de

12 Parametrii canalelor telefonice vocale Aplicaţia.. cuantizarea neuniformă şi de conversiile dintre legile de compandare-expandare (adică de conversii aplicate semnalelor care se transmit între sisteme digitale care lucrează cu alte legi de compandare-expandare, de ex. conversiile dintre legile A şi µ) [G.7] [G.7]. Distorsiunile de neliniaritate [pană] Acest tip de distorsiune se manifestă prin apariţia unor componente spectrale suplimentare care iau naştere din semnalul util şi se însumează cu acesta. Aceste distorsiuni apar datorită caracteristicilor de transfer în tensiune neliniare ale unor echipamente componente ale canalului, cum ar fi amplificatoare de linie, mixere. Caracteristicile de transfer neliniare se descriu de regulă (în cazul canalului telefonic vocal) cu ajutorul unui polinom de gradul trei : u out a uin a u in a u in (.) unde a, a şi a sunt constante. Distorsiunile de neliniaritate se caracterizează prin următoarele mărimi : u Factorul de distorsiune d kf : d k kf % (.4) u Unde u k este amplitudinea armonicii de ordinul k, iar u este amplitudinea fundamentalei. Distorsiunea armonică totală d t : u u K u % u K dt sau dt % (.5) u u u u K Atenuarea de distorsiune armonică de ordinul k a kf : a [ db] lg u kf (.6) u k u lg t db (.7) u u K Limitele maxime admise sunt următoarele : Distorsiunea armonică pentru un semnal de măsură sinusoidal de 7Hz : atenuarea de distorsiune armonică de ordinul doi : 5dB, atenuarea de distorsiune armonică de ordinul trei : 5dB. Distorsiunea de intermodulaţie pentru 4 semnale tonale specificate : atenuarea de distorsiune armonică de ordinul doi : 5dB, atenuarea de distorsiune armonică de ordinul trei : 6dB. Atenuarea de distorsiune armonică totală a t : a [ ].5. Macheta de laborator Pentru studiul parametrilor canalului telefonic vocal, parametri prezentaţi pe scurt la punctele anterioare, şi pentru vizualizarea efectului diferitelor distorsiuni asupra unui semnal transmis se vor utiliza două simulatoare de canal telefonic vocal, implementate conform avizului ITU_T V.56 [V.56]. Este vorba în esenţă de două implementări separate ale aceluiaşi simulator, unul implementat hard şi unul implementat soft pe o placa cu procesorul de semnal TMSC, şi anume placa DSKC [dsk]. În figura.5. se prezintă panoul frontal al simulatorului implementat hard [pană]. Caracteristicile cele mai importante ale acestui simulator sunt : Pentru fiecare din efectele introduse există un buton de validare şi un LED indicator, buton cu care se poate activa sau dezactiva efectul respectiv. LED-ul arde în momentul în care efectul este validat. Semnalul de intrare în simulator se poate valida cu butonul S (vezi figura.5), iar nivelul semnalului de intrare se poate regla cu ajutorul comutatorului K şi al potenţiometrului P. Aparatul conţine un decibelmetru cu ajutorul căruia se poate măsura

13 Aplicaţia. Parametrii canalelor telefonice vocale nivelul semnalului obţinut după etajul de intrare, fiind astfel posibilă reglarea nivelul semnalului la o valoare dorită. Aparatul dispune de un atenuator de ieşire, comutatoarele K9 şi K, atenuator cu care se poate stabili nivelul de ieşire. Atenuarea se poate regla în intervalul 5dB cu un pas de db. Aparatul dispune de un difuzor în care se poate asculta semnalulperturbaţiile de pe canalul telefonic. Nivelul semnalul din difuzor se poate regla din potenţiometrul P. Echipamentul poate introduce următoarele distorsiuni : o Distorsiune de atenuare şi de timp de grup, existând posibilitatea selecţiei caracteristicii de transfer în frecvenţă a canalului. Există patru tipuri de caracteristici şi anume : caracteristică ideală fără nici un efect perturbator (MOD ), caracteristică ideală plus perturbaţii (MOD ), caracteristică de tip M (MOD ), cu alură simetrică, asimetrică sau oscilantă, caracteristică de tip M5 (MOD ), cu alură simetrică, asimetrică sau oscilantă. Selecţia caracteristicii de frecvenţă a canalului se poate realiza din comutatorul K. o Zgomot gaussian, distorsiune care se poate valida din butonul Zg.G, iar raportul semnal/zgomot se poate regla din comutatoarele K şi K cu un pas de.5db. o Zgomot de impulsuri, distorsiune care se poate valida din butonul Zg.Π. Raportul semnal/zgomot se poate regla din comutatoarele K4 şi K5 cu precizie de db în intervalul 5dB 6dB, iar durata impulsului se poate regla din comutatorul K6 în intervalul.ms.ms. Impulsurile de zgomot sunt generate la momente echidistante în timp, ritmul de generare (distorsiuni/sec) se poate stabili din comutatorul K, la.5,, şi distorsiuni/secundă. o Salt de fază, distorsiune care se poate valida din butonul Φ. Valoarea salturilor de fază se poate modifica în intervalul 6 cu un pas de 5. Momentele de generare ale salturilor de fază se stabilesc la fel ca şi în cazul zgomotului de impulsuri, cu comutatorul K. o Salt de amplitudine, distorsiune ce se poate valida din butonul A. Raportul semnal/salt amplitudine se poate regla din comutatoarele K9 şi K în intervalul db cu un pas de db. Stabilirea momentelor de timp la care se introduc aceste salturi se realizează tot din comutatorul K, iar durata saltului se reglează din comutatorul K. o Întrerupere, distorsiune care se validează cu butonul marcat cu semnul sinus întrerupt. Durata întreruperii se poate regla în intervalul.5ms ms cu un pas de ms, cu ajutorul comutatoarelor K şi K. Stabilirea momentelor de timp la care se introduc întreruperile se realizează tot din comutatorul K. o Jitter de fază, distorsiune validată cu butonul Φ j. Amplitudinea jitterului se poate regla cu ajutorul comutatorului K în intervalul 5 cu un pas de 5, iar frecvenţa jitterului se poate regla cu comutatorul K4 în intervalul Hz Hz, cu un pas de 5Hz. o Deviaţie de frecvenţă, distorsiune ce se poate insera din butonul F. Cu comutatorul K5 se pot stabili deviaţii de frecvenţă de ±Hz şi ±6Hz, iar cu comutatorul K6 se poate regla precizia deviaţiei de frecvenţă ; când ledul asociat acestui comutator pâlpâie cel mai lent atunci avem reglajul cel mai precis. o Ecou, distorsiune ce se poate valida din butonul ECOU. Cu ajutorul comutatorului K7 se poate regla raportul semnal/ecou în domeniul db ± db, cu o precizie de db, iar întârzierea ecoului se poate stabili în intervalul ms ms cu o precizie de ms, utilizând comutatorul K8. o Interferenţă tonale, distorsiune care constă din suprapunerea unui semnal extern peste semnalul transmis ; se poate valida din butonul EXT.

14 Parametrii canalelor telefonice vocale Aplicaţia.. De reţinut că simulatorul în discuţie nu generează toate distorsiunile caracteristice canalului telefonic, în mod concret fiind vorba de distorsiunile de neliniaritate. Distorsiunea de cuantizare se manifestă prin apariţia unui zgomot de cuantizare, care se poate simula şi cu generatorul de zgomot alb, iar diafonia şi tonurile discrete se pot simula prin însumarea unui semnal extern cu semnalul transmis. Pentru simulatorul implementat pe placa DSKC [bota] se prezintă în figura.6. schema logică a prelucrărilor de semnal, prelucrări de semnal asemănătoare realizându-se şi în cazul simulatorului implementat hard. Interfaţa cu utilizatorul este prezentată în figura.7. Acest simulator funcţionează în mod asemănător cu cel descris anterior. De exemplu există un ritm comun de inserare a impulsurilor de zgomot, a salturilor de amplitudine, a întreruperilor şi a salturilor de fază. Deosebirea esenţială faţă simulatorul hard îl constituie gama mai mare şi precizia mai ridicată cu care se pot genera diferiţii parametri ai canalului telefonic simulat. Printre deosebiri mai trebuie specificate următoarele : Nu este necesar reglajul nivelului semnalului de intrare, acesta reglându-se intern automat la o valoare prestabilită. Există posibilitatea de a genera zgomot continuu cu distribuţie gaussiană sau uniformă. Există posibilitatea de a genera jitterul de fază după două reguli separate, adică jitterul se poate simula printr-o modulaţie de fază în salturi respectiv printr-o modulaţie continuă de fază. Există posibilitatea generării unui ton discret cu frecvenţă şi amplitudine variabilă. Datorită gamei dinamice limitate a convertoarelor D/A, atenuarea de ieşire trebuie modificată în funcţie de perturbaţiile introduse şi de nivelul acestora. Atenuare minimă de ieşire pentru fiecare caz este stabilită automat de programul de interfaţă cu utilizatorul. Din figura.6. rezultă existenţa a două blocuri principale de prelucrare şi anume un lanţ de procesare care realizează introducerea distorsiunilor caracteristice canalului telefonic şi un bloc care conţine generatoarele diferitelor distorsiuni. Lanţul principal de prelucrare conţine următoarele : Filtre trece bandă de intrare şi ieşire care limitează banda de frecvenţă la banda canalului telefonic vocal (Hz 4Hz). Blocuri de reglare a nivelului de intrare şi pe a celui de ieşire. Bloc multiplicator pentru inserarea salturilor de amplitudine şi a întreruperilor şi un bloc sumator pentru introducerea diferitelor tipuri de zgomote. Un bloc de translaţie de frecvenţă care conţine o translaţie pe o frecvenţă intermediară (4kHz în implementarea dată), filtrarea unei benzi laterale (cea superioară în implementarea dată), o translaţie înapoi în banda de bază cu filtrarea trece bandă aferentă. Modificarea frecvenţei şi a fazei celor două purtătoare cu care se realizează cele două translaţii permite introducerea deviaţiilor de frecvenţă, a salturilor de fază şi a jitterului de fază. Un bloc de întârziere variabilă şi ponderare un sumator permit inserarea ecoului. Un filtru digital de tip FIR de ordinul 9 cu coeficienţi variabili permite simularea caracteristicii de transfer în frecvenţă a canalului. Blocul generatoarelor conţine generatoarele de zgomot, de salturi de amplitudine şi întreruperi şi generatoare de semnal sinusoidal cu frecvenţă şi cu fază variabilă după diferite reguli. Sistemul mai dispune de un bloc de temporizare care asigură temporizarea tuturor distorsiunilor generate şi un bloc de interfaţare cu calculatorul gazdă. Interfaţa cu utilizatorul este prezentată în figura.7, figură din care rezultă şi limitele parametrilor simulaţi. Interfaţa este prietenoasă şi foarte simplu de utilizat.

15 Aplicaţia. Parametrii canalelor telefonice vocale Fig..6. Schema bloc a prelucrărilor de semnal asociate simulatorului de canal telefonic vocal implementat pe placa DSKC..6. Desfăşurarea aplicaţiei. Se aplică la intrarea simulatorului un semnal sinusoidal de la un generator cu frecvenţă variabilă. Se reglează atenuarea de la intrare astfel încât puterea obţinută după etajul de intrare să fie de dbm. Observaţie! Acest reglaj trebuie realizat numai în cazul simulatorului implementat hard, simulatorul implementat pe DSP realizând reglarea automată a nivelului la o putere de dbm. Se conectează la ieşirea simulatorului un osciloscop, respectiv un frecvenţmetru.. Se inserează zgomot gaussian cu diferite valori ale raportului semnal/zgomot. Pentru o mai bună vizualizare a semnalului de zgomot se întrerupe semnalul de la intrare, observându-se pe osciloscop numai zgomotul. Observaţie! Zgomotul generat în cazul simulatorului hard nu este chiar gaussian, fiind obţinut prin filtrarea unei secvenţe pseudoaleatoare. Pentru obţinerea unui zgomot mai bun se va utiliza simulatorul implementat pe DSP. Acesta poate genera zgomot cu distribuţie gaussiană şi cu distribuţie uniformă. În acest caz se va proceda astfel : se dezactivează semnalul de intrare prin scoaterea mufei de la intrarea în convertorul A/D (altfel nu se poate întrerupe semnalul de intrare), se validează zgomotul, se selectează un anumit tip de zgomot şi se reglează atenuatorul de ieşire astfel încât să nu se depăşească gama dinamică a convertorului. Se va observa diferenţa dintre zgomotul cu distribuţie gaussiană şi cel cu distribuţie uniformă, pentru aceeaşi putere a semnalului de zgomot. În cazul în care se lucrează cu simulatorul hard se va asculta în difuzor cum sună zgomotul.. Se inserează zgomot de impulsuri cu diferite valori ale raportului semnal/zgomot. Se dezactivează semnalul de intrare şi se vizualizează impulsurile generate, pentru mai multe valori ale duratei impulsului. Pentru o mai bună vizualizare se selectează ritmul de generate la /sec. sau la /sec. (această ultimă variantă chiar dacă nu corespunde realităţii permite o vizualizare mai bună a unor distorsiuni). Sunt distorsionate impulsurile obţinute pe osciloscop? De ce? În cazul lucrului cu simulatorul hard se va asculta cum sună acest tip de zgomot.

16 4 Parametrii canalelor telefonice vocale Aplicaţia.. Fig..7. Interfaţa cu utilizatorul a simulatorului de canal telefonic vocal implementat pe placa DSKC 4. Se introduc salturi de amplitudine cu diferite valori ale raportului semnal/salt şi cu diferite durate. Se vizualizează pe osciloscop această distorsiune respectiv se ascultă în difuzor. Ritmul de inserare al acestor salturi se va stabili şi în acest caz la /sec. sau la /sec. 5. Se introduc întreruperi cu diferite durate, observându-se efectul lor pe osciloscop şi ascultându-se în difuzor. Ritmul de introducere este tot acelaşi ca şi în cazurile anterioare. 6. Se introduc salturi de fază de diferite valori cu un ritm de /sec. sau /sec. Se vizualizează pe osciloscop şi se ascultă cum sună acest efect. Se văd pe osciloscop efectiv salturile de fază (adică întreruperile din semnal)? De ce? 7. Se inserează jitter de fază cu diferite frecvenţe şi cu diferite amplitudini. Se observă efectul pe osciloscop şi se ascultă în difuzor. Observaţie! Dacă se lucrează cu simulatorul implementat pe DSP se poate selecta jitter continuu respectiv un jitter realizat cu salturi succesive de fază. Se va observa diferenţa dintre cele două tipuri de jitter. 8. Se inserează deviaţii de frecvenţă cu diferite valori, măsurându-se cu frecvenţmetrul acurateţea acestor deviaţii de frecvenţă.

17 Aplicaţia. Parametrii canalelor telefonice vocale 5 9. Se inserează ecou cu diferite valori ale raportului semnal/ecou. Se modifică frecvenţa sinusului aplicat la intrare. Ce observaţi? Explicaţi. Se păstrează constantă frecvenţa sinusului aplicat la intrare şi se modifică întârzierea ecoului. Ce observaţi?. Se selectează un anumit tip de canal (M sau M5). Se conectează ieşirea analizorului de canal telefonic la intrarea simulatorului şi ieşirea simulatorului la intrarea analizorului de canal telefonic. Se măsoară caracteristica de atenuare şi cea de timp de grup pentru diferite aluri (simetrică, asimetrică, oscilantă) ale caracteristicii de frecvenţă şi se compară cu caracteristicile date în figura.. Se va urmări cât de exact sunt implementate caracteristicile impuse de standard prin metode hard şi soft.

18 6 Parametrii canalelor telefonice vocale Aplicaţia.. Fig..5. Panoul frontal al simulatorului de canal telefonic vocal implementat hard

19 Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri de bandă telefonică.. Introducere. Scopul aplicaţiei Aplicaţia are ca scop studiul unor caracteristici de filtrare utilizate în etajele de intrare şi de ieşire ale unor modemuri ce lucrează în banda telefonică. Rolurile acestor filtre sunt următoarele : Filtrarea semnalului modulat transmis în vederea asigurării atenuării necesare în afara benzii utile. De reţinut că aceste filtre nu sunt filtre formatoare de impuls, ele având rolul de a elimina posibilele armonici ale purtătoarei modulate şi lobii spectrali laterali atenuaţi incomplet de filtrele formatoare de emisie. Conversia semnalului modulat eşantionat în semnal continuu în cazul modemurilor implementate pe procesoare de semnal. Filtrarea semnalului modulat recepţionat în vederea reducerii puterii zgomotului şi atenuării semnalelor din benzile de frecvenţă adiacente. De reţinut că nici în acest caz nu este vorba de o filtrare formatoare. Filtrarea antialiere a semnalului modulat recepţionat în cazul implementării pe procesoare de semnal. În mod concret se propune studiul caracteristicilor de filtrare utilizate în modemuri FSK implementate conform avizului ITU_T V. [V.] şi în modemuri PSK implementate conform avizului ITU_T V.6bis [V.6bis] şi a caracteristicilor de filtrare asigurate de circuite specializate de interfaţare a procesoarelor de semnal cu semnalele analogice. Astfel de circuite de interfaţare (circuite AIC Analog Interface Circuit - ) sunt utilizate de regulă în cazul modemurilor implementate digital pe procesoare de semnal. În cazul modemurilor considerate în lucrarea de faţă filtrele de intrare şi de ieşire sunt implementate analogic, iar în cazul circuitului de interfaţare considerat filtrele sunt realizate cu capacităţi comutate. În cazul filtrelor analogice lucrarea prezintă scheme realizate cu celule de filtrare active. Aceste celule au marele avantaj că permit separarea simplă a caracteristicilor de filtrare de ordin mare în celule elementare de ordinul unu şi doi, aceasta deoarece realizează în mod implicit adaptarea de impedanţă între celulele concatenate în cazul implementării cu amplificatoare operaţionale şi în cazul lucrului la frecvenţe joase. Dezavantajul acestor celule de filtrare este o sensibilitate mai ridicată la toleranţele componentelor de circuit. De reţinut că celulele elementare şi caracteristicile de filtrare considerate reprezintă doar anumite exemple şi nu epuizează nici pe departe studiul celulelor de filtre active sau pe cele ale filtrelor de intrare şi ieşire utilizate în modemurile ce lucrează în banda telefonică. În cazul circuitelor de interfaţare analogică lucrarea propune studiul caracteristicilor de filtrare ale unui circuit produs de firma Texas Instruments, circuitul TLC4 [tlc], circuit reprezentativ pentru această categorie de circuite... Expresia generală a caracteristicilor de transfer ale celulelor de filtrare de ordinul unu şi doi Celule de filtrare de ordinul unu [bota] [polgar] Există doar două tipuri de celule de filtrare de ordinul unu şi anume celule de tip trece jos şi celule de tip trece sus. Caracteristicile de transfer ale acestor celule sunt caracterizate de doi parametri şi anume un factor de amplificare A şi o pulsaţie de tăiere. Caracteristicile de transfer în frecvenţă ale celor două tipuri de celule de filtrare sunt următoarele : A o Caracteristică de filtrare de tip trece jos : H () s (.) s 7

20 8 Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Aplicaţia.. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tan ; ; ϕ φ a A H j e H H (.) o Caracteristică de filtrare de tip trece sus : () s s A s H (.) ( ) ( ) ϕ tan ; a A H (.4) Caracteristicile de timp de grup g () ale celor două celule de filtrare de ordinul unu sunt identice şi sunt date de relaţia : ( ) ( ) ϕ d d g (.5) Celule de filtrare de ordinul doi [bota] [polgar] Caracteristicile de transfer ale acestor celule de filtrare sunt caracterizate de trei parametri şi anume un factor de amplificare A, o pulsaţie de oscilaţie liberă şi de un factor de amortizare ξ. Caracteristicile de transfer în frecvenţă ale acestor celule de filtrare sunt următoarele : o Caracteristică de filtrare de tip trece jos : () ξ s s A s H (.6) ( ) ( ) tan ; 4 ξ ϕ ξ a A H (.7) o Caracteristică de filtrare de tip trece sus : () ξ s s s A s H (.8)

21 Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri 9 ( ) ( ) tan ; 4 ξ ϕ ξ a A H (.9) Observaţie : caracteristicile de fază a celor două tipuri de celule de filtrare de ordinul doi prezentate par identice, dar în realitate semnul părţilor reale şi imaginare este diferit. o Caracteristică de filtrare de tip trece bandă : () ξ ξ s s s A s H (.) ( ) ( ) tan ; 4 ξ ϕ ξ ξ a A H (.) o Caracteristică de filtrare de tip opreşte bandă : () ξ s s s A s H (.) ( ) ( ) ( ), tan ;, tan ; 4 ξ ϕ ξ ϕ ξ > < daca a daca a A H (.) Observaţie : caracteristica de fază a celulei de filtrare de tip opreşte bandă are o discontinuitate la, pulsaţie la care componenta reală şi cea imaginară îşi schimbă semnul. Caracteristicile de timp de grup ale celulelor prezentate sunt aceleaşi şi au expresia : ( ) 4 ξ ξ g (.4)

22 Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Aplicaţia.. Observaţie : caracteristica de timp de grup a celulei de filtrare de tip opreşte bandă nu este definită la pulsaţia, pulsaţie la care caracteristica de fază are o discontinuitate. Teoretic la această pulsaţie nu ar trebui să existe semnal la ieşirea din filtru şi deci nu avem la ce să determinăm timpul de întârziere... Tipuri de celule de filtrare active de ordinul doi Observaţie : tipurile de celule de filtrare de ordinul întâi nu sunt discutate deoarece au o structură relativ simplă şi se consideră cunoscute [gaz] [nicolau]. Câteva din tipurile de celule de filtrare active de ordinul doi cele mai des folosite în aplicaţii practice sunt următoarele : Celule cu reacţie multiplă sau celule Rauch Schema de principiu a acestei celule realizată cu amplificator operaţional este cea din figura.. Este în esenţă o structură inversoare cu două reacţii negative [gaz] [nicolau] [cartianu]. in Y Y Y 4 Y Y 5 - AO V out Fig... Schema de principiu a unei celule de filtrare de ordinul doi de tip Rauch Funcţia de transfer H(s)V o (s)/v i (s) în funcţie de admitanţele Y Y 5 din circuit este V () s Y ( s) Y ( s) dată de relaţia : H () s o (.5) V i () s Y5 () s [ Y () s Y () s Y () s Y4 () s ] Y () s Y4 () s În continuare se prezintă schemele celulelor de tip Rauch care implementează principalele caracteristici de filtrare, împreună cu parametrii corespunzători acestor celule. o Filtru trece jos de ordinul doi implementat cu celulă de tip Rauch (fig...) in R C R 4 R C 5 - AO V out Fig... Schema unei celule de filtrare trece jos de ordinul doi de tip Rauch Dacă se realizează echivalările : Y () s ; Y () s sc ; Y () s ; Y4 () s ; Y5 () s sc5 R R R4 (.6) parametrii acestei celule sunt următorii : R4 C5RR4 ( R R R4 ) A ; ; ξ R C C R R C C R R (.7)

23 Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri o Filtru trece sus de ordinul doi implementat cu celulă de tip Rauch (fig...) in C C 4 R C R 5 V - AO out Fig... Schema unei celule de filtrare trece sus de ordinul doi de tip Rauch Dacă se realizează echivalările : Y () s sc ; Y () s ; Y () s sc ; Y4 () s sc4 ; Y5 () s (.8) R R5 parametrii acestei celule sunt următorii : C R ( C C C4 ) A ; ; ξ (.9) C4 CC4RR5 CC4RR5 o Filtru trece bandă de ordinul doi implementat cu celulă de tip Rauch (fig..4.) R 5 V in R C 4 R C - AO out Fig..4. Schema unei celule de filtrare trece bandă de ordinul doi de tip Rauch Dacă se realizează echivalările : Y () s ; Y () s ; Y () s sc ; Y4 () s sc4 ; Y5 () s (.) R R R5 parametrii acestei celule sunt următorii : RR ( C C4 ) R5 C R ; R A ; ξ (.) R C C4 RR RR C C4R5 CC4R5 R R R R Lărgimea de bandă definită la o atenuare de db este dată de relaţia : C C ξ 4 (.) R5CC4 Celule cu sursă controlată sau celule Sallen-Key Schema de principiu a acestei celule realizată cu amplificator operaţional este cea din figura.5. Este în esenţă o structură neinversoare cu o reacţie negativă şi una pozitivă selectivă în frecvenţă, reacţia pozitivă fiind mai slabă decât cea negativă ; într-o altă interpretare avem un

24 Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Aplicaţia.. amplificator cu câştig finit, K, (sursa controlată) în jurul căruia se realizează o buclă de reacţie selectivă în frecvenţă, astfel încât structura obţinută să fie stabilă [gaz] [nicolau] [cartianu]. Z R b in Z Z R a Z 4 - AO V out Fig..5. Schema de principiu a unei celule de filtrare de ordinul doi de tip Sallen-Key Funcţia de transfer H(s)V o (s)/v i (s) în funcţie de impedanţele Z Z 5 din circuit este dată de relaţia : () () Vo s Z ( s) Z ( s) H s K 4 ; K Rb (.) Vi () s Z() s [ Z() s ( K) Z4() s ] Z() s [ Z() s Z() s Z4() s ] Ra În continuare se prezintă schemele celulelor de tip Sallen-Key care implementează principalele caracteristici de filtrare, împreună cu parametrii corespunzători acestor celule. o Filtru trece jos de ordinul doi implementat cu celulă de tip Sallen-Key (fig..6.) C R b in R R R a C 4 - AO V out Fig..6. Schema unei celule de filtrare trece jos de ordinul doi de tip Sallen-Key Dacă se realizează echivalările : Z () s R ; Z() s R ; Z() s ; Z4() s (.4) sc sc4 parametrii acestei celule sunt următorii : RC ( K ) C4 ( R R ) A K ; ; ξ (.5) RR CC4 RR CC4 o Filtru trece sus de ordinul doi implementat cu celulă de tip Sallen-Key (fig..7.) Dacă se realizează echivalările : Z () s ; Z() s ; Z() s R ; Z4() s R4 (.6) sc sc parametrii acestei celule sunt următorii : R4C ( K ) R ( C C ) A K ; ; ξ (.7) RR4CC RR4CC

25 Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri R R b in C C R a R 4 - AO V out Fig..7. Schema unei celule de filtrare trece sus de ordinul doi de tip Sallen-Key o Filtru trece bandă de ordinul doi implementat cu celulă de tip Sallen-Key (fig..8.) R in R C C 4 R a Dacă se realizează echivalările : R Z () () () () 5 s R ; Z s ; Z s R ; Z4 s (.8) sc sr5c4 parametrii acestei celule sunt următorii : K RR5C A ; C ( RR RR5 ( K) R R5 ) C4R5 ( R R ) RR R5CC4 R R ( RR RR5 ( K) R R5 ) (.9) C C4R5 R R ξ RR R5CC4 R R Observaţie : pentru a se obţine o funcţie de transfer în s corespunzătoare expresiei generale date de relaţia (.) impedanţa Z 4 trebuie să fie alcătuită dintr-un grup R-C paralel Lărgimea de bandă a acestei celule este dată de relaţia : C ( RR RR5 ( K ) RR5 ) C4R5 ( R R ) ξ (.) RR R5CC4 Celule de rejecţie de ordinul doi Celulele de filtrare de tip opreşte bandă sunt larg utilizate în echipamente de transmisii, fiind necesară în multe situaţii eliminarea unor frecvenţe sau benzi de frecvenţe suprapuse peste semnalul util sau aflate în imediata apropiere a benzii semnalului util [gaz] [nicolau]. - R 5 R b AO V out Fig..8. Schema unei celule de filtrare trece bandă de ordinul doi de tip Sallen-Key

26 4 Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Aplicaţia.. O celulă de tip opreşte bandă se poate obţine plecând de la o celulă trece bandă conform schemei (vezi relaţiile (.) şi (.)) : s in (t) FTB A,, - Σ A s out (t) Fig..9. Filtru opreşte bandă cu parametrii A,, Dacă filtrul trece bandă are următorii parametrii : pulsaţia centrală, amplificarea la pulsaţia centrală A şi lărgimea de bandă, atunci se va obţine un filtru opreşte bandă care va rejecta o lărgime de bandă centrată pe şi va avea amplificarea A la pulsaţiile mult mai mici şi la cele mult mai mari decât. Există însă şi scheme de celule de filtrare de ordinul doi special dedicate pentru realizarea caracteristicilor de rejecţie. O astfel de structură foloseşte o reţea R-C în dublu T. Câteva structuri de celule de rejecţie realizate cu această reţea sunt prezentate în continuare împreună cu parametrii caracteristici [gaz]. o Celulă de rejecţie de ordinul doi de bandă largă (fig...) in C R/ C R C R Parametrii acestei celule sunt : A 4 ; ; 4 RC RC (.) Observaţie : lărgimea benzii rejectate nu este simetrică faţă, şi astfel este posibilă rejecţia unei benzi mai largi decât o Celulă de rejecţie de ordinul doi de bandă îngustă (fig...) Parametrii acestei celule sunt : A ; ; RC RC (.) o Celulă de rejecţie de ordinul doi cu bandă variabilă (fig...) Parametrul p reprezintă raportul de divizare al potenţiometrului; valoarea p corespunde cursorului conectat la ieşirea operaţionalului, iar valoarea p corespunde cursorului conectat la masă, obţinându-se o schemă echivalentă cu cea din figura.. 4( p) Parametrii acestei celule sunt : A ; ; 4( p) (.) RC RC Se poate vedea că lărgimea de bandă rejectată de această celulă variază între 4 pentru p şi pentru p, adică se poate obţine o lărgime de bandă foarte îngustă dacă cursorul se conectează la ieşirea operaţionalului. - AO V out Fig... Schema unei celule de rejecţie de bandă largă de ordinul doi realizată cu punte R-C în dublu T

27 in Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri 5 C C R/ C R C R - R AO V C R/ out Fig... Schema unei celule de rejecţie de bandă îngustă de ordinul doi realizată cu punte R-C în dublu T in C R/ C R C R - AO A p V out Fig... Schema unei celule de rejecţie cu bandă variabilă de ordinul doi realizată cu punte R-C în dublu T.4. Circuite de interfaţă analogică În figura următoare este prezentată schema bloc a unui circuit AIC de tip TLC4 [tlc]. Circuitul conţine amplificatoare de intrare şi de ieşire, filtre de intrare de antialiere, filtre de ieşire de refacere a semnalului analogic din semnalul eşantionat, convertoare A/D şi D/A, referinţă de tensiune, circuite de interfaţare cu procesorul de semnal. Alte variante de circuite pot conţine şi blocuri suplimentare cum ar fi diferite configuraţii de amplificatoare sau de filtre şi circuite de corecţie cu caracteristică sin(x)/x [polgar].

28 6 Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Aplicaţia.. Filtrele din structura circuitului sunt filtre realizate cu capacităţi comutate având frecvenţa de tăiere reglabilă prin modificarea unor contoare interne. Filtrele sunt de ordinul 4 respectiv 7 şi au caracteristică de tip eliptic. Frecvenţele de eşantionare sunt de asemenea reglabile prin modificarea unor contoare interne.5. Desfăşurarea aplicaţiei. Macheta de laborator.5.. Studiul funcţiilor de transfer ale unor celule de filtrare de ordinul doi În figura.4. se prezintă schema unei machete de laborator ce conţine două filtre realizate prin utilizarea unora din celulele elementare prezentate anterior. Este vorba în mod concret de un filtru trece jos de ordinul 4 realizat prin concatenarea a două celule trece jos de ordinul de tip Sallen-Key şi de un filtru trece sus de ordinul 6 realizat prin concatenarea a trei celule trece sus de ordinul de tip Rauch. Există posibilitatea de a separa celulele componente ale celor două filtre fiind astfel posibilă măsurarea independentă a caracteristicilor de transfer. in R 7,5kΩ C nf R,7kΩ R 4 7,5kΩ R kω - C nf AO V out in R 7,9kΩ R 5,kΩ R 8,9kΩ C 4 nf R 6,kΩ - C nf AO V out in C C 9,7nF 9,7nF R,8kΩ C 9,7nF R 94kΩ - AO V out C 6,nF R,kΩ in K - C 4 C 5 AO,nF,nF R 4 7,5kΩ V out C 9,7nF R 5 4,kΩ in K - C 7 C 8 AO,7nF,7nF R 6 kω V out Fig..4 Schema machetei de laborator destinată studiului unor celule de filtrare de ordinul doi.5... Studiul celulelor de filtrare de tip Sallen-Key. Pe baza relaţiilor date la punctele anterioare se calculează parametrii (A, şi ) ale celor două celule de filtrare Sallen-Key din figura.4... Utilizând valorile calculate ale celor trei parametrii se trasează pentru fiecare din celule (utilizând relaţiile date la punctul ) caracteristica de amplitudine, caracteristica de fază şi cea de timp de grup. Indicaţie : caracteristicile în discuţie se calculează pentru fiecare celulă în trei sau patru puncte situate sub şi peste.. Se va urmării efectul factorului de amortizare asupra caracteristicii de atenuare şi a celui de timp de grup. 4. Pe baza caracteristicilor individuale ale celor două celule se trasează caracteristicile de amplitudine, fază şi timp de grup ale filtrului format prin concatenarea a celor două celule trece jos. Ce fel de caracteristică trece jos se obţine?

29 Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri 7 5. Utilizând analizorul de canal telefonic se măsoară pentru fiecare celulă caracteristicile de atenuare (amplificare) şi cele de timp de grup şi se compară cu caracteristicile obţinute din calcule. 6. Se măsoară caracteristicile de atenuare şi de timp de grup ale filtrului final obţinut şi se compară cu cele obţinute din calcule. Cum explicaţi posibilele diferenţe între caracteristicile calculate ţi cele măsurate?.5... Studiul celulelor de filtrare de tip Rauch. Pentru cele trei celule trece sus de tip Rauch din figura.4. se repetă operaţiile descrise la punctul 4.., adică se calculează pentru fiecare celulă parametrii A, şi ξ, pe baza acestor parametrii se trasează caracteristicile de atenuare şi de timp de grup şi apoi se compară aceste caracteristici cu cele rezultate din măsurători.. Se determină caracteristicile de atenuare şi de timp de grup ale filtrului global obţinut prin concatenarea celor trei celule elementare şi se compară cu caracteristica rezultată din măsurători. Ce fel de caracteristică trece sus se obţine în acest caz?.5.. Studiul caracteristicilor de filtrare utilizate în etajele de ieşire şi de intrare ale unui modem FSK În figura.5. se prezintă schemele filtrelor utilizate pentru filtrarea semnalului modulat transmis şi a celui recepţionat în cazul unui modem FSK utilizat pe linie telefonică descris de standardul V.. Este vorba de un modem cu debitele de 6bps şi bps ce lucrează semiduplex pe două fire şi full-duplex pe patru fire Studiul caracteristicii filtrului de emisie Filtrul de emisie al modemului în discuţie este conectat între modulatorul FSK şi amplificatorul de ieşire. Măsurarea directă a caracteristicilor de transfer nu este posibilă numai prin deconectarea intrării sale de la modulator.. Se identifică tipul filtrului şi al celulelor elementare componente.. Se determină parametrii A, şi ξ ale celor trei celule componente, pe baza relaţiilor date la punctele precedente.. Pe baza parametrilor obţinuţi se trasează caracteristicile de atenuare şi de timp de grup ale celor trei celule şi apoi cele ale filtrului global. 4. Se aplică la intrarea modemului o secvenţă de date pseudoaleatoare şi se conectează analizorul spectral realizat pe placa EVMC la ieşirea modulatorului. Se salvează imaginea spectrului obţinut. Se conectează analizorul spectral la ieşirea filtrului de emisie şi se salvează imaginea spectrului obţinut într-un alt fişier. 5. Se compara cele două spectre determinându-se alura aproximativă a caracteristicii de atenuare a filtrului. Se compară caracteristica obţinută cu cea rezultată din calcule. 6. Se compară lărgimea de bandă a filtrului cu cea a semnalelor modulate generate de modem. Se calculează atenuarea introdusă în afara benzii utile. 7. Pe baza caracteristicilor calculate se determină variaţia atenuării şi a timpului de grup în banda de trecere. Ţinând cont de tipul de modulaţie şi de debitul binar apreciaţi efectul acestor distorsiuni asupra semnalului modulat Studiul caracteristicii filtrului de recepţie Filtrul de recepţie al modemului în discuţie este conectat între unitatea de linie şi amplificatorul de intrare. Intrarea com se conectează la circuitul de comandă al modemului. Acesta blochează filtrul de intrare prin saturarea celulei numărul doi în momentul în care se lucrează semiduplex.. Se identifică tipul filtrului şi al celulelor elementare componente.. Se conectează ieşirea analizorului de canal telefonic la intrarea în unitatea de linie, iar intrarea analizorului se conectează în paralel la ieşirea filtrului. Se determină caracteristică de atenuare şi cea de timp de grup.. Se determină pantele de atenuare în zonele de blocare şi variaţia atenuării şi a timpului de grup în banda de trecere.

30 8 Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Aplicaţia.. 4. Se compară lărgimea de bandă a filtrului cu cea a semnalelor modulate recepţionate. 5. Ţinând cont de tipul de modulaţie şi de debitul binar apreciaţi efectul distorsiunilor introduse de acest filtru asupra semnalului modulat..5.. Studiul caracteristicilor de filtrare utilizate în etajele de ieşire şi de intrare ale unui modem PSK În figura.6. se prezintă schemele filtrelor utilizate pentru filtrarea semnalului modulat transmis şi a celui recepţionat în cazul unui modem PSK utilizat pe linie telefonică descris de standardul V.6bis. Este vorba de un modem cu debitele de bps şi 4bps ce lucrează semiduplex pe două fire şi full-duplex pe patru fire Studiul caracteristicii filtrului de emisie Filtrul de emisie al modemului în discuţie este conectat între filtrul formator de emisie şi amplificatorul de ieşire. Măsurarea directă a caracteristicilor de transfer nu este posibilă nici în acest caz.. Se identifică tipul filtrului şi al celulelor elementare componente.. Se determină parametrii A, şi ξ ale celor două celule componente, pe baza relaţiilor date la punctele precedente.. Pe baza parametrilor obţinuţi se trasează caracteristicile de atenuare şi de timp de grup ale celor două celule şi apoi cele ale filtrului global. 4. Se determină alura aproximativă a caracteristicii de atenuare a filtrului utilizând analizorul spectral la fel ca şi în cazul modemului FSK. Se compară caracteristica obţinută cu cea rezultată din calcule. 5. Se compară lărgimea de bandă a filtrului cu cea a semnalelor modulate generate de modem. Se calculează atenuarea introdusă în afara benzii utile. 6. Pe baza caracteristicilor calculate se determină variaţia atenuării şi a timpului de grup în banda de trecere. Ţinând cont de tipul de modulaţie şi de debitul binar apreciaţi efectul acestor distorsiuni asupra semnalului modulat Studiul caracteristicii filtrului de recepţie Filtrul de recepţie al modemului în discuţie este conectat între amplificatorul de intrare sau egalizorul de compromis, dacă acesta se utilizează, şi amplificatorul cu câştig controlat.. Se identifică tipul filtrului şi al celulelor elementare componente.. Se conectează ieşirea analizorului de canal telefonic la intrarea în unitatea de linie, iar intrarea analizorului se conectează în paralel la ieşirea filtrului. Se determină caracteristica de atenuare şi cea de timp de grup. Ţinând cont de structura mai complexă a filtrului se vor efectua măsurători la ieşirea celulelor componente ale filtrului. Se vor compara rezultatele obţinute cu cele obţinute din analiza teoretică.. Se determină pantele de atenuare în benzile de blocare şi variaţia atenuării şi a timpului de grup în banda de trecere. 4. Se compară lărgimea de bandă a filtrului cu cea a semnalelor modulate recepţionate. 5. Ţinând cont de tipul de modulaţie şi de debitul binar apreciaţi efectul distorsiunilor introduse de filtru asupra semnalului modulat Comparaţie între filtrele de ieşire şi de intrare utilizate în modemuri FSK şi PSK. Se compară filtrul de ieşire utilizat în cazul modemului FSK şi cel PSK considerat. Comparaţia va urmării : - structura. - atenuarea introdusă în afara benzii utile. - lărgimea de bandă raportată la lărgimea de bandă a semnalului modulat. - distorsiunile de atenuare şi de timp de grup introduse în banda de trecere.. Se compară filtrul de intrare utilizat în cazul modemului FSK şi cel PSK considerat urmărindu-se aceleaşi aspecte ca şi în cazul filtrului de emisie.

31 Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Studiul caracteristicilor filtrelor de intrare şi de ieşire utilizate în circuitele de interfaţă analogică (AIC) ale modemurilor implementate pe procesoare de semnal Pentru realizarea acestui studiu se utilizează o placă DSKC [dsk] pe care va rula un program foarte simplu care buclează în domeniul digital un semnal aplicat la intrarea analogică cu ieşirea analogică. Semnalul analogic este filtrat, eşantionat, convertit analog-digital, apoi eşantioanele obţinute sunt trimise la convertorul digital-analogic, sunt convertite în domeniul analogic, semnalul obţinut fiind apoi filtrat. Există posibilitatea de a introduce în lanţul de prelucrare prezentat doar a filtrului de ieşire de după convertorul D/A sau şi a filtrului de intrare antialiere filtrare trece bandă (vezi fig..).. Se conectează ieşirea analizorului de canal telefonic vocal la intrarea analogică a plăcii DSKC, iar intrarea analizorului la ieşirea analogică a plăcii amintite.. Se inserează în lanţul de procesare doar filtrului de ieşire şi se determină caracteristica de amplitudine şi cea de timp de grup. Pe placa DSK rulează programul filto.dsk încărcat pe placa amintită cu ajutorul programului dskload.exe (se dă comanda deskload.exe filto.dsk).. Se inserează în lanţul de procesare şi filtrul de intrare antialiere de tip trece bandă şi se măsoară caracteristică globală in-out de atenuare şi de timp de grup. Pe placa DSK rulează programul filtino.dsk încărcat cu ajutorul programului dskload.exe (se dă comanda deskload.exe filtino.exe). 4. Din cele două seturi de măsurători efectuate se calculează caracteristica de amplitudine şi cea de timp de grup a filtrului de intrare. 5. Se compară caracteristicile obţinute pentru filtrul de intrare şi pentru cel de ieşire cu caracteristicile filtrelor analogice studiate la subpunctele anterioare. Ce atenuare se asigură în afara benzii utile comparativ cu filtrele analogice considerate? Cum este variaţia atenuării şi a timpului de grup în banda de trecere comparativ cu filtrele analogice considerate? 6. Apreciaţi ce tipuri de modulaţii şi la ce debite pot fi folosite cu un astfel de circuit de interfaţă.

32 Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri Aplicaţia.. in C nf in C nf C nf R4 5kΩ R 5kΩ R 5kΩ R 8,87kΩ - AO V R7 6,98kΩ R8 6,98kΩ C4 nf R5 6,98kΩ C nf R6 kω - AO V R 6,98kΩ R 6,98kΩ C6 nf R9 6,98kΩ R 8,45kΩ C5 nf - AO V out Fig..5.a. Filtrul de emisie al unui modem FSK ce lucreaz ăîn banda telefonic ăvocal ă realizat conform rec omand ă rii ITU_T V. C nf R4 5kΩ R 5kΩ R,kΩ - R 5kΩ AO V C nf com C4 nf R8 5kΩ R5 5kΩ R6 8,7k Ω - R7 kω AO V R 6,98k R 6,98k C6 nf R9 6,98kΩ R,4kΩ - C5 nf AO V R5 6,98k R6 6,98k C8 nf R 6,98kΩ R4,9kΩ - C7 nf AO4 V R9 6,98k R 6,98k C nf R7 6,98kΩ R8 kω - C9 nf AO5 V Fig..5.b. Filtrul de recep ţie al unui modem FSK ce lucreaz ă în banda telefonic ă vocal ă realizat conform recomand ă rii ITU_T V. out

33 Aplicaţia. Filtre de intrare şi de ieşire utilizate în modemuri in R 4,kΩ R4 4,kΩ R kω C nf C nf R kω - AO V R5 4,kΩ R6 4,kΩ R kω C4 nf C nf R4 kω - AO V out Fig..6.a. Filtrul de emisie al unui modem PSK ce lucreaz ăîn banda telefonic ăvocal ărealizat conform recomand ă rii ITU _T V.6bis C 47nF in R kω R4 kω C nf R 9,6kΩ C nf R 78,7kΩ - AO V C4 nf R6,4kΩ R4,7kΩ C5 nf C6,6nF R5,7kΩ C7,6nF R7 kω - AO R7 8,45kΩ R8 8,45kΩ V C8 nf R 4,kΩ R9,8kΩ C9 nf C,6nF R,8kΩ R kω - C,6nF AO R kω V out Fig..6.b. Filtrul de recep ţie al unui modem PSK ce lucreaz ăîn banda telefonic ăvocal ărealizat conform recomand ă rii ITU_T V.6bis

34 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri de bandă telefonică.. Scopul aplicaţiei. Aspecte generale Aplicaţia propune studiul egalizoare fixe utilizate în modemurile de bandă telefonică. Se vor urmări cauzele care determină distorsiunilor de atenuare şi fază pe canalele telefonice şi se vor studia câteva tipuri de circuite utilizate pentru corecţia fixă a acestor distorsiuni. Egalizoarele fixe sunt filtre cu caracteristici de frecvenţă impuse utilizate la corecţia caracteristicilor de transfer ale canalelor de transmisie [bota] [mateescu]. Concret este vorba de corecţia distorsiunilor de atenuare şi ale celor de timp de grup. În cazul canalelor telefonice aceste tipuri de egalizoare sunt utilizate atât în cazul liniilor închiriate cât şi ale celor comutate. În prima situaţie se pot cunoaşte cu exactitate parametrii şi caracteristicile liniei de transmisie şi astfel este posibilă corecţia, teoretic perfectă, a distorsiunilor de atenuare şi ale celor de timp de grup introduse de aceste canale, prin utilizarea unor filtre cu caracteristici fixe. În cazul liniilor comutate egalizoarele fixe au rol de egalizoare de compromis, adică încearcă să corecteze o caracteristică medie a tipului de canal considerat. Acest lucru înseamnă că în anumite situaţii egalizorul de compromis va avea un efect benefic, dacă canalul introduce distorsiuni semnificative, iar în alte situaţii va avea un efect contrar, dacă distorsiunile introduse de linie sunt reduse. Aceste tipuri de egalizoare se utilizează pe canalele telefonice comutate atât în modemuri cu debite reduse ce nu dispun de egalizoare adaptive sau automate, unde corecţia asigurată de aceste filtre este suficientă pentru obţinerea unor probabilităţi de eroare reduse, cât şi în modemuri de debite mai mari echipate cu egalizoare adaptive, unde aceste filtre au rolul de a ajuta egalizorul adaptiv, adică de a reduce distorsiunile introduse de canal. Proiectarea unor filtre cărora le sunt impuse atât caracteristica de atenuare cât şi cea de timp de grup este destul de dificilă şi de aceea aceste tipuri de egalizoare conţin două structuri de filtre cascadate. Prima dintre ele are rolul de a corecta distorsiunile de atenuare introduse de canal, iar a doua este o structură de tip filtru trece tot ce are rolul de a corecta distorsiunile de timp de grup introduse de către canal şi de către filtrul de corecţie al distorsiunilor de atenuare. Principiile corecţiei distorsiunilor de atenuare şi ale celor de timp de grup sunt ilustrate în figurile..a şi..b. Caracteristica de atenuare a canalului corectat este produsul dintre caracteristica canalului şi cea a filtrului de corecţie (suma celor două caracteristici dacă se lucrează în decibeli), iar caracteristica de timp de grup este suma caracteristicilor de timp de grup ale canalului şi ale filtrului sau filtrelor de corecţie. t g (f) a(f) Global Canal Global f E g alizor E g alizor Canal f b. a. Fig... Principiul corecţiei distorsiunilor de atenuare şi de timp de grup prin utilizarea egalizoarelor fixe. a. corecţia distorsiunilor de timp de grup b. corecţia distorsiunilor de atenuare

35 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri.. Tipuri de egalizoare utilizate în transmisiile de date efectuate pe canale telefonice Tipurile de canale telefonice vocale standardizate de ITU_T pentru telefonie şi transmisii de date şi caracteristicile principale ale acestor canale sunt prezentate în aplicaţia. Tehnicile de egalizare utilizate pe aceste canale la diferite debite sunt următoarele [pană] : canalele de tipul M : pe aceste canale se pot utiliza la debite mai mari de bpsfull-duplex-f şi 4bps-semiduplex doar modemuri echipate cu egalizoare adaptive sau automate. canale de tipul M4 : pe aceste canale se pot transmite doar debite binare mici în situaţia în care nu se utilizează egalizoare adaptive sau automate. Situaţia este asemănătoare cu cea a canalelor M. canale de tipul M5 : transmisia la debite binare mai mari de 4bps fullduplex-f este posibilă numai prin utilizarea modemurilor ce dispun de egalizoare automate sau adaptive. canale de tipul M : pe aceste canale este posibilă transmisia la debite binare mai mari (48bps-semiduplex inclusiv) prin utilizarea modemurilor ce nu dispun de egalizoare automate sau adaptive. În tabelul.. sunt cuprinse câteva din standardele de transmisie care se pot folosi pe diferitele tipuri de canale telefonice vocale prezentate anterior. Standard de Debit / tip Tip egalizor Tip codare Tip canal transmisie legătură V. bps FD-f Fără Fără Linie comutată V. bps FD-f Fără Fără Linie comutată V. bis 4bps FD-f Adaptivcompromis Fără Linie comutată V. bps SD-f Fără Fără Linie comutată V.6 4bps Fără Fără Linie închiriată SD-f/FD-4f V.6 bis 4bps SD-f Compromis Fără Linie comutată V.6 ter 4bps FD-f Compromis sau Fără Linie comutată adaptiv V.7 48bps Manual Fără Linie închiriată SD-f/FD-4f V.7 bis 48bps Automat Fără Linie închiriată SD-f/FD-4f V.7 ter 48bps Adaptiv Fără Linie comutată SD-f V.9 96bps Adaptiv Fără Linie închiriată SD-f/FD-4f V. 9 6bps Adaptiv TCM / Linie comutată FD-f V. bis 44bps Adaptiv TCM / Linie comutată FD-f V. 44bps Adaptiv TCM / Linie închiriată SD-f/FD-4f V.4 6bps FD-f Adaptiv TCM 4 dim. /, / sau /4 Linie comutată Tabelul. Standarde de transmisii de date pe canale telefonice vocale

36 4 Egalizoare fixe utilizate în modemuri Aplicaţia.. Se poate vedea din datele prezentate în tabelul. că şi în condiţiile unor canale de calitate specială la debite mai mari de 48bps este necesară utilizarea egalizoarelor adaptive, care vor trebui să asigure o egalizare mai bună pe măsură ce creşte debitul. Utilizarea unor egalizoare de compromis pe canale comutate şi corecţia caracteristicilor liniilor închiriate pot îmbunătăţii însă performanţele egalizoarelor adaptive. Observaţie! Utilizarea egalizoarelor fixe nu este caracteristică doar transmisiilor de date realizate în banda telefonică vocală. În acest caz particular importanţa acestor tipuri de egalizoare a scăzut datorită faptului că pentru obţinerea unor debite mai mari sunt necesare egalizoare adaptive (vezi tabelul.) şi în plus pentru banda de frecvenţă redusă caracteristică canalului telefonic vocal este uşoară implementarea egalizoarelor adaptive pe procesoare de semnal de uz general. O importanţă mai mare pot avea aceste tipuri de egalizoare în cazul sistemelor de transmisie care lucrează într-o bandă de frecvenţă mult mai largă, cum sunt sistemele XDSL, caz în care distorsiunile de atenuare (în special) şi cele de timp de grup sunt mult mai mari datorită benzii de frecvenţă mult mai largi şi în plus implementarea sistemelor adaptive este mut mai complicată... Originea distorsiunilor de atenuare şi de timp de grup pe canalele telefonice vocale Corecţia distorsiunilor liniare introduse de canalul telefonic necesită identificarea elementelor din canal care introduc aceste distorsiuni şi determinarea unor funcţii matematice (chiar şi aproximative) care descriu variaţia acestor distorsiuni cu frecvenţa. În continuare se vor identifica elementele care introduc distorsiunile de atenuare şi cele de timp de grup şi se vor da relaţiile aproximative sau graficele ce descriu variaţia acestor distorsiuni cu frecvenţa.... Distorsiunile de atenuare Variaţia atenuării în banda vocală este determinată în principal de circuitele de legătură dintre postul de abonat şi centrală, adică de perechea de fire torsadate [pană] [pană] [pană4]. Aceste fire torsadate sunt caracterizate de o anumită capacitate pe unitatea de lungime şi de o anumită rezistenţă pe unitatea de lungime [bot] [pană], parametri care determină o variaţie a atenuării, a, cu frecvenţa, f, după relaţia [pană] : a[ db] k f, f [ Hz] (.) Constanta k depinde de lungimea cablului şi de diametrul conductorului. În figura. se prezintă variaţia atenuării unui tronson de cablu bifilar torsadat de lungime de km pentru diferite valori ale diametrului conductorului [pană]. a[db].5 d.5mm d.6mm d.7mm.5 d.9mm f[hz] Fig... Caracteristica atenuare frecvenţă a unui tronson de cablu bifilar torsadat cu lungimea de km, firele având diferite diametre, d.

37 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri 5 Caracteristica de atenuare a liniilor torsadate se poate corecta prin inserarea la anumite intervale a unor bobine care realizează cu capacitatea linie un filtru trece jos cu frecvenţa de tăiere situată deasupra frecvenţei de 4Hz. Sunt aşa numitele linii pupinizate [pană] [pană], care însă se folosesc doar pe o scară redusă. Un dezavantaj major îl constituie distorsiunea puternică a caracteristicii de timp de grup către capătul superior al benzii. Observaţie! Şi alte tipuri de cabluri (cablu coaxial, cablu bifilar etc.) au o caracteristică atenuare frecvenţă asemănătoare, caracterizată de alte constante. Cu cât banda de frecvenţă creşte cu atât va creşte şi distorsiune de atenuare introdusă. Filtrele utilizate în sistemele de curenţi purtători [mateescu] (concret filtrele utilizate în modulatoarele şi demodulatoarele BLU) şi filtrele utilizate în sistemele PCM (concret filtrele antialiere şi filtrele de reconstrucţie ale semnalului analogic) determină creşterea atenuării la capetele benzii vocale. În banda utilă aceste sisteme asigură o atenuare relativ constantă cu frecvenţa. Un alt element care introduce distorsiuni de atenuare o constituie punţile de alimentare a liniei de abonat. Aceste punţi se comportă ca şi un filtru trece sus cu frecvenţa de tăiere situată în jurul valorii de -4Hz [pană]. Un alt factor important care determină distorsiuni de atenuare este ecoul. Acest fenomen apare datorită dezadaptărilor din sistemele diferenţiale care fac trecerea de la transmisie pe două fire la transmisie pe patru fire şi invers [pană] [zăhan] [feher]. Ecoul este caracterizat, aşa cum s-a arătat şi în aplicaţia, prin doi parametri şi anume raportul semnal/ecou şi întârzierea ecoului. Raportul semnal ecou se situează de regulă în intervalul -4dB, iar întârzierea ecoului în intervalul 4-5ms. Fie Acos(tϕ) un semnal cosinusoidal de amplitudine A, pulsaţie şi fază ϕ, care este trecut printr-un canal afectat de un ecou cu raportul semnal ecou SA/A ec şi întârziere. Amplitudinea, A g, şi faza, ϕ g, a semnalului rezultat din însumarea semnalului direct şi a ecoului sunt date de relaţiile : A A g ( ) A cos( ) ; S (.) S S Aec sin ( ) ( ) ( ) ϕ g asin (.) S cos S S În figura.. se prezintă variaţia oscilantă a amplitudinii semnalului afectat de ecou în banda ( 4) Hz, pentru o întârziere de 4ms şi pentru rapoarte semnal/ecou de, 7, şi db. Se consideră că amplitudinea semnalului transmis este de V.... Distorsiunile de timp de grup Variaţia timpului de întârziere de grup cu frecvenţa este determinată în special de filtrele utilizate în modulatorele şi demodulatoarele din sistemele de curenţi purtători [mateescu] şi de filtrele antialiere şi de reconstrucţie din sistemele PCM [pană]. Cablurile care fac legătura dintre abonat şi centrală au o caracteristică de timp de grup - frecvenţă relativ constantă [pană] [bota]. De exemplu un cablu urban cu diametrul de,6mm şi de lungime km introduce doar o variaţie de 75µs a timpului de grup în banda (6-) Hz. Dacă se ia în considerare că legăturile dintre abonat şi centrală sunt de regulă mult mai scurte, efectul cablurilor din bucla de abonat asupra timpului de grup se poate neglija. Observaţie! Caracteristica de timp de grup este aproximativ constantă şi pentru alte tipuri de cabluri. Situaţia este total diferită în cazul cablurilor pupinizate care introduc o variaţie puternică a timpului de grup către capătul superior al benzii telefonice [pană] [pană].

38 6 Egalizoare fixe utilizate în modemuri Aplicaţia.. În figura.4. se prezintă câteva caracteristici de timp de grup (t g ) frecvenţă pentru sisteme de curenţi purtători (diferite tipuri de echipamente) şi sisteme PCM..8 Ag [V] f [Hz] Fig... Variaţia amplitudinii unui semnal sinusoidal afectat de ecou pentru diferite valori ale raportului semnal/ecou S. a. SdB b. S7dB c. SdB d. SdB.5 tg [m s] f [H z] 4 Fig..4. Caracteristica t g (f) a unor sisteme de curenţi purtători şi PCM a. sistem curenţi purtători b. sistem curenţi purtători c. sistem PCM

39 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri 7 Un alt factor important care influenţează caracteristica de timp de grup este ecoul. În relaţia.. este dată variaţia cu frecvenţa a fazei semnalului afectat de ecou. Prin derivarea acestei relaţii se obţine relaţia care descrie caracteristica de timp de grup a unui canal afectat de ecou, adică relaţia.4. cos( ) S cos( ) ( ) sin ( ) S S t g (.4) S cos( ) cos( ) sin ( ) S S S S S În figura.5. se prezintă caracteristicile de timp de grup frecvenţă a unui canal afectat de ecou pentru valori ale raportului semnal/ecou egale cu, 7 şi db. În realitate în figura.5. este reprezentată variaţia întârzierii unui semnal sinusoidal cu frecvenţa variabilă, afectat de ecou, faţă de semnalul cu aceeaşi frecvenţă, dar neafectat de ecou. Întârzierea a ecoului este în toate situaţiile egală cu 4ms tg [s] x f [Hz] Fig..5. Caracteristica t g (f) a unui canal telefonic afectat de un ecou cu întârzierea de 4ms şi diferite valori ale raportului semnal/ecou S. a. SdB b. S7dB c. SdB d. SdB.4. Circuite utilizate pentru corecţia distorsiunii de amplitudine Din cele arătate la punctele anterioare rezultă că variaţia atenuării în banda canalului telefonic este determinată de caracteristica de atenuare a cablului dintre abonat şi centrală şi de ecou. Menţinerea raportului semnal/ecou peste 5dB asigură o variaţie a atenuării mai mică de db şi deci efectul major rămâne cel al cablului. Ţinând cont de caracteristica de atenuare a firelor torsadate (vezi relaţia (.) şi figura..), corecţia caracteristicii de atenuare a canalului telefonic se va realiza cu ajutorul unor filtre trece sus sau a unor filtre trece banda (în această situaţie se utilizează panta descrescătoare a caracteristicii de atenuare). Utilizarea unor circuite cu unu sau două zerouri şi poli se dovedeşte suficientă în cele mai multe situaţii practice. În continuare se prezintă câteva structuri de celule active realizate cu amplificatoare operaţionale cu caracteristică de tip trece sus şi de tip trece bandă ce pot fi utilizate pentru corecţia caracteristicii

40 8 Egalizoare fixe utilizate în modemuri Aplicaţia.. de atenuare a canalului telefonic [pană] [pană] [bota] [bota4]. Pentru fiecare celulă se specifică atât caracteristica de atenuare cât şi cea de timp de grup, fiind astfel posibilă calcularea distorsiunilor de timp de grup introduse de aceste corectoare de atenuare. Celula corectoare numărul (fig..6.) in R R C - R 4 AO V out R Celula reprezintă un filtru trece sus activ R-C de ordinul unu, fiind caracterizată de un singur zero ş de un singur pol. Caracteristica de atenuare şi cea de timp de grup sunt date în relaţiile următoare : R 4 scr H () s R sc ( R R ) (.5.) R4 K ; CR ; C ( R R ) R ϕ Fig..6. Celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul ( ) H K (.5.) a (.5.) ( ) tan ; ( ) g Celula corectoare numărul (fig..7.) R 4 in R C R C - AO V out R Celula reprezintă un filtru trece sus activ R-C de ordinul doi, fiind caracterizată de două zerouri şi de un singur pol. Caracteristica de atenuare şi cea de timp de grup sunt date în relaţiile următoare : R4 scr RR4 H () s sc R sc ( R R ) R R 4 (.6.) R4 RR4 K ; R p ; CR ; C ( R R ); CR p R R R Fig..7. Celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul 4

41 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri 9 ( ) K H (.6.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; tan 4 ϕ g a (.6.) Celula corectoare numărul (fig..8.) Celula reprezintă un filtru trece sus activ R-C de ordinul doi, fiind caracterizată de două zerouri şi de doi poli. Celula este o variantă modificată a celulei prezentate la punctul anterior Caracteristica de atenuare şi cea de timp de grup sunt date în relaţiile următoare : () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p R C C R C R R C R C R R R R R R R K R R R R C C s R sc R R sc R sc R R s H ; ; ; ; ; (.7.) ( ) 4 K H (.7.) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ; tan ϕ g a (.7.) Celula corectoare numărul 4 (fig..9.) - C V AO out in R R R R 4 C C Fig..8. Celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul - C V AO out in R R R R 4 R 5 C Fig..9. Celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul 4

42 4 Egalizoare fixe utilizate în modemuri Aplicaţia.. Celula este tot un filtru activ R-C de ordinul doi, cu doi poli şi două zerouri. Spre deosebire de celule anterioare celula este formată dintr-un filtru trece sus R-C pasiv urmat de un circuit repetor. Caracteristica de atenuare şi cea de timp de grup sunt date de relaţiile următoare : s C RC R H() s K s CC ( R ( R R ) RR ) s( CR CR C ( R R )) (.8.) R5 K ; C R ; CR ; CC ( R ( R R ) RR ); 4 CR ; 5 C ( R R ) R 4 ( ) ϕ H K (.8.) ( ) ( ) 4 5 ( ) g ( ) ( ) 4 5 ( ) ( ) 4 5 a tan ; ( ) (.8.) 4 ( 4 5 ) ) Celula corectoare numărul 5 (fig...) R 6 C C in R R R R 5 R 4 - C AO V out Celula este asemănătoare cu cea prezentată la punctul anterior, dar este formată dintr-un filtru trece bandă pasiv de ordinul trei, caracterizat de două zerouri şi trei poli, filtru urmat de un repetor realizat cu amplificator operaţional. În relaţia următoare se dă caracteristica de amplitudine a celulei : s H () s K ( s ) [ ( s 4 ) ( s 5 ) s ( s 6 ) ] s [ ( s 4 ) s ( s 6 ) ] (.9) R6 K ; CR ; CR ; CR ; 4 C ( R R4 ); 5 CR ; 6 CR4 R 5 Fig... Celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul 5 Celula corectoare numărul 6 (fig...) R R in L R C R - AO V out in R R L R 4 C - AO V out Fig...a. Celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul 6 ; varianta a Fig...b. Celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul 6 ; varianta b

43 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri 4 Avem în acest caz o celulă activă R-L-C, de ordinul doi cu caracteristică de tip trece bandă. Diferenţa dintre cele două variante o constituie o singură rezistenţă. Caracteristicile de atenuare şi de timp de grup ale celor două celule sunt date în relaţiile următoare : relaţiile pentru varianta a. R s LC scr R H () s ; K ; LC ; CR (..) R s LC R H ( ) K ( ) (..) ( ) ( ) ( ) tan ; 4 g ( ) ϕ a (..) relaţiile pentru varianta b. ϕ H () s R R R K R ( ) g ( ) a ; LC ; C ( R R ) s LC sc ; s LC scr ( R R ); CR ( ) ( ) K ( ) ( ) ( ) tan ; ( ) 4 ( ) ( ( ) ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) (..) H (..) [ ] (..).5. Circuite utilizate pentru corecţia distorsiunii de timp de grup S-a arătat la punctele anterioare că distorsiunea de timp de grup este determinată de filtrele incluse în sistemele de transmisie telefonice şi că caracteristica de timp de grup a canalului telefonic are o alură parabolică cu un minim situat aproximativ la mijlocul canalului telefonic, adică în jurul frecvenţei de 8Hz [bota] [pană] [lucky]. Efectul ecoului asupra caracteristicii de timp de grup se poate neglija dacă raportul semnal ecou este mai mare de 5dB, aşa cum rezultă din cele prezentate la punctele anterioare. Există mai multe structuri de filtre de tip trece tot care se pot utiliza pentru corecţia acestei caracteristici de timp de grup, dar în lucrarea de faţă se va prezenta doar o celulă activă de ordinul doi ce dă rezultate bune în corecţia caracteristicii de timp de grup a canalului telefonic. Principiul de corecţie este ilustrat mai exact în figura.., figură din care reiese clar că sunt necesare mai multe celule de corecţie cascadate pentru a se putea corecta caracteristica de timp de grup a canalului telefonic. De regulă se utilizează până la trei celule în cazul liniilor telefonice naţionale şi până la cinci celule în cazul liniilor telefonice internaţionale. Celulă de corecţie de ordinul doi Celula de corecţie considerată este un filtru trece tot activ de ordinul doi de tipul R-L-C, având schema dată în figura.. [bota] [pană] [pană]. Caracteristica de amplitudine şi cea de timp de grup sunt date în relaţiile (..) şi (..). Alura caracteristicii de timp de grup a celulei este cea prezentată în figura..

44 Egalizoare fixe utilizate în modemuri Aplicaţia.. 4 () ( ). ; ; ;. ; ; b L C r Q rc LC a H s s s s scr LC s scr LC s s H ξ ξ ξ (..) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ;, ; 4 4 ; 4 ;. ; 4 ; 4 4 tan max max max 4 4 b a a g g g g g g ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ϕ (..) x - f [H z] tg(f) [s] Fig... Principiul corecţiei caracteristicii de tim p de grup a canalului telefonic vocal ; caracteristică canal * * * * * ; caracteristică filtru corecţie ;caracteristică celulă caracteristică celulă ; caracteristică celulă - C V AO out in L R r R R R R Fig... Celula corectoare a caracteristicii de timp de grup ; varianta de bază

45 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri 4 Variante ale celulei de corecţie de ordinul doi O variantă a acestei celule se poate obţine prin înlocuirea bobinei din circuit cu un girator, adică un circuit activ care simulează bobina utilizând un condensator şi un amplificator operaţional [bota]. Se obţine astfel o celulă de corecţie mai precisă care nu necesită reglaje şi care se poate integra uşor. Schema celulei este dată în figura.4., iar caracteristica de transfer şi echivalenţa elementelor din circuit cu cele din celula de bază, prezentată în figura.., sunt date R în relaţia (.). R in R R C C - AO V out R 5 C C R - AO V R 4 H () s s s C C R R 4 4 R R 5 5 R4R sc R R4R sc R Fig..4. Celula corectoare a caracteristicii de timp de grup ; varianta cu girator 5 5 s s s ξ s ξ ; a. (.) R4R 5 R4R5 R4R5 ; ξ ; C L CR4R5 ; r ; C C C ; b. CR4R5 R R R O altă variantă a celulei de bază se obţine prin inserarea unei rezistenţe în serie cu bobina şi modificarea rezistenţei din reacţia amplificatorului operaţional. Se obţine astfel o celulă de filtru de ordinul doi care are alura caracteristicii de timp de grup aproximativ aceeaşi, dar la care se poate modifica caracteristica de atenuare [pană]. Schema circuitului este dată în continuare, iar în relaţia (.4) se dau expresiile caracteristicii de amplificare şi a celei de timp de grup. R in R R r - R 4 r AO V out L C Fig..5. Celula corectoare a caracteristicii de timp de grup ; varianta cu amplificare variabilă

46 44 Egalizoare fixe utilizate în modemuri Aplicaţia.. H () s R R s ξ s LC scr k s R ; s LC scr s ξ s C R R ; rc ; ξ r ; k ; b. LC Q L R Se poate observa că dacă R R atunci k şi ne aflăm în situaţia celulei de bază. ϕ ( ) g a. (.4.) 4 ξ k H ( ) (.4.) 4ξ ξ ( k ) a tan ϖ 4ξ k ( k ) 4 ϖ 4ξ k ϖ ; a. ϖ 4ξ k ϖ 4ξ ( k ) ; b. (.4.).6. Macheta de laborator Macheta de laborator constă dintr-o placă experimentală ce implementează un circuit de corecţie a caracteristicii de timp de grup, asemănătoare cu circuitele folosite în egalizoarele de compromis ale modemurilor ce lucrează pe linie telefonică, şi egalizorul de compromis utilizat într-un modem PSK ce realizat conform recomandării ITU_T V.6bis, adică /4bps semiduplex-f [bota4]. Schemele circuitelor sunt date în figurile.6. şi.7. in R kω C 9,94nF R 5kΩ R kω - AO R 5,6kΩ - AO R 4 8kΩ V C 9,94nF V out in R 6 kω C,nF R 8 kω R 7 kω - AO - AO4 V R,85kΩ R 9 8kΩ C 4,nF V out in R kω C 5,6nF R kω R kω - AO5 - AO6 V R 5,488kΩ R 4 8kΩ Fig..6. Filtru de corecţie a caracteristicii de timp de grup a canalului telefonic C 6,6nF V out

47 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri 45 Circuitul permite izolarea celulelor componente şi măsurarea lor individuală. in R 5,kΩ C 68nF C nf R 4 kω - R AO 5,kΩ R,6kΩ C nf V R 5 kω C 4 nf R 7 9,kΩ R 6 kω V - AO R 9,7kΩ - AO R 8 kω C 5 nf V R kω C 6 nf R 9,6kΩ R kω V - AO R 4 6,49kΩ - AO4 R kω C 7 nf V R 5 kω C 8 nf R 7 kω R 6 kω V - AO5 R 9 4,kΩ - AO6 R 8 kω C 9 nf V out Fig..7. Egalizor de compromis utilizat într-un modem realizat conform recomadării ITU_T V.6bis. Pentru studiul efectelor ecoului asupra caracteristicii de atenuare şi a celei de timp de grup se va utiliza simulatorul de canal telefonic, descris în aplicaţia. Pentru efectuarea diverselor măsurători se va utiliza analizorul de canal telefonic. Măsurarea caracteristicii de atenuare se poate realiza şi cu ajutorul unui generator de semnal şi a unui osciloscop..7. Desfăşurarea aplicaţiei. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul şi se tratează următoarele probleme:. arătaţi unde trebuie poziţionat polul caracteristicii de transfer, adică în banda canalului, în afara acestuia, la începutul benzii, la sfârşitul benzii etc. Discuţie în funcţie de caracteristica de atenuare a canalului.. care este variaţia maximă a amplificării (în db) asigurată de această celulă în banda canalului. De care parametri ai celulei depinde această variaţie maximă?. cu care parametri ai celulei se poate regla valoarea amplificării la începutul canalului, fiind impusă variaţia amplificării (în db) în banda canalului? 4. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare din figura.7., celulă în care se scurtcircuitează reacţia amplificatorului operaţional, obţinându-se o variantă a celulei de corecţie în discuţie. Cu valorile componentelor din schema obţinută se trasează alura caracteristicii de atenuare (amplificare) şi a celei de timp de grup a celulei. 5. se măsoară caracteristică de atenuare şi de timp de grup a celulei obţinute la subpunctul anterior şi se compară cu caracteristicile calculate.. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul şi se tratează următoarele probleme:. arătaţi unde trebuie poziţionaţi polii şi zerourile caracteristicii de transfer în funcţie de caracteristica de atenuare a canalului. Discuţie. care este variaţia maximă a amplificării (în db) asigurată de această celulă în banda canalului. De care parametri ai celulei depinde această variaţie maximă?

48 46 Egalizoare fixe utilizate în modemuri Aplicaţia... cu care parametri ai celulei se poate regla valoarea amplificării la începutul canalului fiind impusă variaţia amplificării (în db) în banda canalului? Care este amplificarea minimă care se poate obţine cu acest circuit? 4. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare din figura.7., celulă în care se elimină condensatorul C din reacţia amplificatorului operaţional, obţinându-se o variantă a celulei de corecţie în discuţie. Cu valorile componentelor din schema obţinută se trasează alura caracteristicii de atenuare (amplificare) şi a celei de timp de grup a celulei. 5. comparaţi capacitatea de corecţie a atenuării a acestei celule cu cea a celulei anterioare.. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul şi se tratează următoarele probleme:. arătaţi unde trebuie poziţionaţi polii şi zerourile caracteristicii de transfer în funcţie de caracteristica de atenuare a canalului. Discuţie.. care este variaţia maximă a amplificării (în db) asigurată de această celulă în banda canalului. De care parametri ai celulei depinde această variaţie maximă?. cu care parametri ai celulei se poate regla valoarea amplificării la începutul canalului fiind impusă variaţia amplificării (în db) în banda canalului? Care este amplificarea minimă care se poate obţine cu acest circuit? 4. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare din figura.7. Cu valorile componentelor din schema obţinută se trasează alura caracteristicii de atenuare (amplificare) şi a celei de timp de grup a celulei. 5. se măsoară caracteristica de atenuare şi de timp de grup a celulei şi se compară cu caracteristicile calculate. 6. comparaţi capacitatea de corecţie a atenuării a acestei celule cu cea a celulelor anterioare. 4. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul 4 şi 5 şi se tratează următoarele probleme:. determinaţi polii şi zerourile caracteristicii celulei numărul 4 şi trasaţi alura aproximativă a caracteristicii de transfer. Care este amplificarea maximă şi cea minimă asigurată de această celulă la o frecvenţă dată? Care este variaţia maximă a atenuării (în db) în banda canalului? Cum se poate regla panta acestei amplificări? Discuţie în funcţie de relaţia dintre parametrii celulei.. comparaţi capacitatea de corecţie a atenuării a acestei celule cu cea a celulelor anterioare. În ce situaţii merită utilizată această celulă?. determinaţi polii şi zerourile caracteristicii celulei numărul 5 (datorită funcţiei de transfer mai complexe a acestei celule este suficientă determinarea tipului polilor funcţiei de transfer) şi trasaţi alura aproximativă a caracteristicii de transfer. Aduce vreun avantaj această celulă în ceea ce priveşte corecţia caracteristicii de atenuare a canalului? Discuţie în funcţie de tipul şi poziţia polilor relativ la banda canalului. 5. se consideră celula corectoare a caracteristicii de atenuare numărul 6 şi se tratează următoarele probleme:. determinaţi polii şi zerourile caracteristicii celulei numărul 6.a. şi trasaţi alura aproximativă a caracteristicii de transfer. Se poate utiliza această celulă pentru corecţia caracteristicii de atenuare? De ce?. determinaţi polii şi zerourile caracteristicii celulei numărul 6.b. şi trasaţi alura aproximativă a caracteristicii de transfer. Care este amplificarea maximă şi cea minimă care se poate obţine cu această celulă la o frecvenţă dată? Care este variaţia maximă a atenuării (în db) în banda canalului? Discuţie în funcţie de relaţia dintre parametrii celulei. Comparaţi capacitatea de corecţie a acestei celule cu cea a celulelor de la punctele. Merită utilizată o astfel de celulă? 6. utilizând simulatorul de canal telefonic şi analizorul de canal telefonic se măsoară caracteristica de atenuare a unui canal telefonic cu caracteristică de transfer ideală afectată de

49 Aplicaţia. Egalizoare fixe utilizate în modemuri 47 ecou. Se vor considera diferite valori pentru raportul semnal ecou şi pentru întârzierea ecoului. De ex., 7, 5, db pentru raportul semnal ecou şi.5,,, 4 ms pentru întârzierea ecoului. 7. se consideră celula de corecţie a caracteristicii de timp de grup, varianta de bază, şi se tratează următoarele probleme:. de ce trebuie să fie limitată valoarea factorului de amortizare la valoarea /?. valoarea maximă a caracteristicii de timp de grup a acestei celule depinde de parametrul? ; se va ţine cont de relaţiile (..). Cum depinde această valoare maximă de (dacă depinde)?. determinaţi relaţia dintre valoarea maximă a caracteristicii de timp de grup şi factorul de amortizare ξ pentru o valoare dată a parametrului. 4. din cele arătate în paragrafele anterioare rezultă că pentru a se putea corecta caracteristica de timp de grup a canalului telefonic, celulele de corecţie utilizate trebuie să aibă o caracteristică de timp de grup cu alură parabolică (vezi figura.., care explică principiul corecţiei caracteristicii de timp de grup a canalului telefonic). Ce condiţie trebuie să îndeplinească factorul de amortizare al celulei pentru ca aceasta să poată fi utilizată pentru corecţia caracteristicii timp de grup? 5. determinaţi efectul lui şi al lui ξ asupra lărgimii de bandă a filtrului de corecţie, adică asupra lăţimii caracteristicii de timp de grup. Sugestie : pentru simplificare calculaţi lăţimea caracteristicii de transfer pentru valoarea, valoare corespunzătoare timpului de grup de la frecvenţa. 8. se consideră filtrul de corecţie din figura.6. Cele trei celule de ordinul doi au parametrii : 66,9µs, f 6Hz,,6µs, f 9Hz,,5µs, f 45Hz. Se vor trasa aproximativ caracteristicile de timp de grup ale celor trei celule şi a filtrului global şi apoi se vor măsura caracteristicile celor trei celule şi a filtrului global. Se va măsura caracteristica de atenuare a celor trei celule, verificându-se cât de bine se aproximează caracteristica de tip filtru trece tot. 9. se măsoară caracteristica de timp de grup globală a egalizorului de compromis prezentat în figura.7. Ţinând cont de caracteristica de timp de grup a celulei de corecţie a caracteristicii de atenuare, măsurată la punctele anterioare, se va reprezenta caracteristica de timp de grup a corectorului de timp de grup din acest egalizor.. demonstraţi echivalenţa dintre celula de bază de corecţie a caracteristicii de timp de grup şi celula realizată cu giratoare.. se consideră varianta a două a celulei corectoare a caracteristicii de timp de grup. Trasaţi caracteristica de amplitudine şi pe cea de timp de grup pentru ξ şi şi pentru k.5,.8,. şi.5. Comparaţi caracteristicile obţinute cu cele obţinute pentru k.

50 48 Aplicaţia 4. Metode de implementare a filtrelor cu caracteristică de tip cosinus şi cosinus ridicat 4.. Scopul aplicaţiei Scopul aplicaţiei o constituie studiul unor metode de implementare a filtrelor de tip Nyquist cu caracteristică cosinus ridicat (RC) respectiv radical din cosinus ridicat (RRC). Complexitatea implementări acestor tipuri de filtre se datorează faptului că se impune o anumită caracteristică de atenuare împreună cu o caracteristică de fază liniară. În esenţă vor fi analizate trei modalităţi de implementare şi anume : o modalitate de implementare hard ca şi filtru pasiv de tip RLC, o modalitatea de implementare cu filtre digitale realizate pe procesor de semnal şi o tehnică de implementare numită sinteza digitală a înfăşurătoarei, tehnică ce se utilizează de regulă în modemuri implementate cu componente discrete. 4.. Filtre conforme cu criteriul I al lui Nyquist Caracteristicile de filtrare RC şi RRC, proprietăţile acestor caracteristici şi modul de utilizare a acestor caracteristici pentru eliminarea efectelor interferenţei intersimbol introduse de filtrare se consideră cunoscute [mateescu] [bota] [lucky]. În continuare pentru recapitulare se prezintă relaţiile (şi diagramele) de bază ce descriu răspunsul în timp, caracteristica de atenuare şi caracteristica de fază a acestor filtre. Răspunsul la impuls al filtrului RC respectiv al celui RRC cu caracteristică de tip trece jos sunt date de relaţiile următoare : sin ( πt / T ) cos ( / ) ( ) s απ t T s hrc t (4.) T s πt / T s 4α t / T s sin ( Ny ( α ) t ) 4α h RRC ( t) cos ( Ny ( α ) t ) (4.) t πt πt s 6α T s unde α reprezintă factorul de exces de bandă, T s reprezintă perioada de simbol, iar Ny π/t s reprezintă pulsaţia Nyquist. Răspunsul în timp al filtrului RC satisface cerinţele criteriului întâi al lui Nyquist de ; t eliminare a interferenţei intersimbol şi anume : h RC () t (4.) ; t k T s, k Răspunsul filtrului RRC nu satisface acest criteriu. Alura acestor răspunsuri în timp este prezentată în figura 4.. pentru câteva valori ale factorului de exces de bandă. h RC(t/T s).8 h RRC(t/T s) α α,5 α, t/t s α α,5 α, t/t s Fig. 4.. Răspunsul la impuls al câtorva filtre RC şi RRC cu diferite valori ale factorului de exces de bandă α

51 Aplicaţia 4. Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat 49 Modulul funcţiilor de transfer ale filtrelor RC şi RRC cu caracteristică de tip trece jos sunt date în relaţiile de mai jos : ; Ny ( α ) π ( α ) H ( ) cos Ts RC ; Ny ( α ) Ny ( α ) (4.4) 4α T s ; > Ny ( α ) ; Ny ( α ) π ( α ) H ( ) cos Ts RRC ; Ny ( α ) Ny ( α ) (4.5) 4α Ts ; > Ny ( α ) Alura acestor caracteristici de frecvenţă este prezentată în figura 4.. pentru câteva valori ale parametrului de exces de bandă. H Ny(/ Ny) H sqrtny(/ny) α.4 α α,5 α,5. α,5. α,5.5.5 /Ny /Ny.5 Fig. 4.. Caracteristicile de amplificare ale câtorva filtre RC şi RRC cu diferite valori ale factorului de exces de bandă α Caracteristicile de fază ale filtrelor RC respectiv RRC trebuie să fie liniare, ceea ce implică caracteristici de timp de grup constante. ϕrc ( ) k RC ; ϕrrc ( ) k RRC (4.6) g RC k RC ; g RRC k RRC Caracteristicile de frecvenţă ale filtrelor RC şi RRC de tip trece bandă se obţin din caracteristicile filtrelor de tip trece jos translatate în jurul frecvenţei centrale a filtrului trece bandă. Răspunsurile la impuls ale acestor filtre trece bandă se obţin conform relaţiilor : hrc TB () t hrc TJ () t cos( ct) sau hrc TB ( t) hrc TJ ( t) sin( ct) (4.7) hrrc TB () t hrrc TJ () t cos( ct) sau hrrc TB () t hrrc TJ () t sin( ct) obţinându-se câte două caracteristici de filtrare trece bandă defazate cu Metode de implementare ale filtrelor de tip RC şi RRC Aplicaţia tratează trei posibilităţi de implementare ale filtrelor de tip RC şi RRC şi anume implementarea analogică cu celule de filtrare pasive, implementarea digitală pe DSP cu structuri de filtrare FIR şi o metodă mai specială care se pretează la modemuri realizate cu componente discrete şi anume sinteza digitală a înfăşurătoarei. De reţinut că aceste metode nu epuizează toate posibilităţile de implementare ale acestor caracteristici de filtrare.

52 5 Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat Aplicaţia Implementarea analogică a filtrelor de tip RC şi RRC Implementarea analogică a filtrelor de tip RC şi RRC este destul de complicată datorită condiţiilor severe impuse caracteristicii de atenuare şi de fază ale acestor filtre. În practică nu este posibilă implementarea analogică exactă ci doar o anumită aproximare a acestor caracteristici de filtrare. În figura 4.. este prezentată schema unui filtru cu caracteristică RRC de tip trece bandă implementat analogic. Acest filtru face parte din receptorul unui modem PSK realizat conform recomandării ITU_T V6bis. Parametrii principali ai acestui filtru sunt : frecvenţa centrală 6Hz (în receptorul PSK se lucrează pe o frecvenţă intermediară, mai mare decât frecvenţa purtătoare de pe canal), factorul α, frecvenţa de simbol f s Hz. C L in nf out R 64Ω L L R 64Ω C nf C nf Fig. 4.. Schema electrică a unui filtru cu caracteristică RRC de tip trece bandă realizat cu componente passive Implementarea digitală a filtrelor de tip RC şi RRC În domeniul digital caracteristicile de filtrare RC şi RRC se implementează de regulă utilizând structuri de filtre digitale de tip FIR (filtre cu răspuns finit la impuls). O astfel de structură de filtrare are avantajul că asigură o caracteristică de fază liniară, dacă coeficienţii filtrului sunt simetrici sau antisimetrici faţă de coeficientul central. Proprietăţile de bază ale acestor structuri de filtrare se consideră cunoscute [bota] [mateescu] [cartianu] [polgar], în continuare prezentându-se pe scurt doar anumite aspecte esenţiale, cu rol de recapitulare. Structura acestui tip de filtru digital este prezentată în figura 4.4. [bota]. in c c c N- out Coeficienţii c k, k [, N-], N ordinul filtrului, sunt eşantioanele răspunsului la impuls trunchiat al filtrului considerat. Răspunsul la impuls, h FIR (nt e ) al acestui filtru va fi dată deci de N k k relaţia : ( nt ) c (( n k) T ) h δ (4.8), T e fiind perioada de eşantionare. FIR e Fig Schema bloc a unui filtru digital de tip FIR de ordinul N e În situaţia în care răspunsul la impuls al filtrului RC sau RRC se limitează la un număr întreg de perioade de simbol, M, par, şi se consideră un număr întreg de eşantioane, n e, pe o perioadă de simbol, ordinul filtrului obţinut, O, este dat de : O FIR M ne (4.9) Un dezavantaj major al acestor tipuri de filtre îl constituie ordinul relativ mare necesar pentru a se obţine o pantă abruptă a atenuării în banda de oprire. În situaţia implementării digitale a unei caracteristici de filtrare trebuie neapărat ţinut cont şi de efectele (nedorite) datorate conversiei din domeniul digital în cel continuu. Este vorba

53 Aplicaţia 4. Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat 5 în esenţă de trei efecte şi anume : zgomotul de cuantizare, efectul convertorului D/A şi efectul filtrului (trece jos) care asigură conversia din semnal eşantionat în semnal continuu (dacă filtrul digital se foloseşte pentru filtrarea unui semnal analogic atunci apare şi efectul filtrului de antialiere şi cel al convertorului A/D). Dacă se lucrează cu un convertor D/A pe un număr de biţi mai mare de 8, atunci efectele zgomotului de cuantizare se pot neglija într-o primă abordare. De asemenea se pot neglija şi neliniarităţile convertorului D/A. În aceste condiţii caracteristica reală de filtrare obţinută prin implementare digitală este cea din figura 4.5. Semnal analogic FTJ antialiere Convertor A/D Semnal digital Filtru Nyquist digital Convertor D/A FTJ de reconstrucţie Filtru x/sin(x) Extrapolator de ordin zero Semnal analogic Fig Schema bloc a prelucrărilor pe care le implică o filtrare digitală Extrapolatorul de ordin zero [mateescu] [polgar] nu este un circuit de sine stătător ci apare ca şi un efect al conversiei D/A, mai exact apare datorită faptului că eşantioanele generate de convertorul D/A nu sunt nişte impulsuri Dirac ci impulsuri rectangulare de durată T e. Extrapolatorul de ordin zero se manifestă ca şi un filtru trece jos. Răspunsul în timp, h e (t), şi modulul caracteristicii de frecvenţă, H e (), ale acestui filtru sunt date în relaţia (4.) şi sunt reprezentate în figura 4.6. [mateescu]. ; t < sin Te () ( ) ; ; sin Te Te sin Te he t t Te He Te Te c (4.) ; t > Te γ(t) eşantioane convertite H e (f) h e (t) kt e (k)t e t T e t -f e -f e -f e f e f e f e Fig Răspunsul la impuls şi caracteristica de frecvenţă a extrapolatorului de ordin zero Filtru cu caracteristica x/sin(x) [polgar] [bota] are rolul de compensa efectul extrapolatorului de ordin zero. Acest filtru este necesar mai ales în situaţia în care frecvenţa de eşantionare este relativ redusă faţă de frecvenţa maximă din banda semnalului. Modulul caracteristicii de frecvenţă a acestui filtru este egală cu / H e (), H e () fiind definită în relaţia (4.). Acest filtru se implementează de regulă ca şi un filtru digital de tip IIR de ordinul întâi, în acest caz fiind situat înaintea convertorului D/A. Filtrul de reconstrucţie are rolul de a reface semnalul analogic din semnalul eşantionat. Caracteristica filtrului digital este repetitivă în frecvenţă, iar filtrul de reconstrucţie trebuie să reţină caracteristica axată pe frecvenţa zero. Procesul este reprezentat schematic în figura 4.7. Ordinul şi frecvenţa de tăiere a filtrului de reconstrucţie trebuie alese în mod corespunzător astfel f

54 5 Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat Aplicaţia 4.. încât să se asigure atenuarea maximă în afara benzii utile şi în acelaşi timp să se introducă distorsiuni cât mai reduse în banda semnalului util. H FIR (f) H FTJ-rec (f) -f e -f m -f e -f e f m -f m f m f e -f m f e f e f m f -f t Fig Caracteristica de frecvenţă a unui filtru digital şi a filtrului de reconstrucţie Alte detalii legate de filtrele FIR şi în special de implementarea digitală a filtrelor de tip RC şi RRC şi de efectele conversiei digital/analogice se găsesc în [mateescu] [bota] [polgar] Implementarea filtrelor de RC şi RRC prin metoda sintezei digitale a înfăşurătoarei Este o metodă mai specială de implementare a filtrării RC şi RRC ce poate fi aplicată atât în cazul modulaţiilor QAM cât şi al celor PSK. Ne vom referi în continuare doar la cazul PSK. Metoda este descrisă pe larg în [mateescu] [bota], şi astfel în continuare se va realiza doar o prezentare succintă a metodei. Expresia semnalului modulat PSK nefiltrat este dată de relaţia [mateescu]: spsk () t A ut ( t nts ) cos ( pt ϕn ) (4.) s n unde A este amplitudinea purtătoarei, p este pulsaţia purtătoarei, ϕ n este faza purtătoarei la momentul de simbol n, iar u Ts (t) este un impuls rectangular de amplitudine şi durată T s. Din relaţia (4.7) rezultă că semnalul modulat PSK se poate privi ca şi o sumă de semnale modulate în amplitudine pe purtătoare de aceeaşi frecvenţă, dar cu faze diferite. Filtrarea semnalului modulat este echivalentă cu filtrarea fiecărui semnal din sumă şi apoi însumarea acestor semnale filtrate. Pe de altă parte filtrarea trece bandă a unui semnal modulat în amplitudine este echivalentă cu filtrarea semnalului modulator cu echivalentul trece jos al filtrului trece bandă considerat şi apoi modularea în amplitudine a purtătoarei cu semnalul modulator filtrat. Dacă h Ts (t) este răspunsul la semnalul u Ts (t) al unui filtru de tip RC sau RRC cu caracteristică trece jos, atunci semnalul modulat PSK filtrat cu un filtru de tip amintit cu caracteristică trece bandă are expresia : spsk filt () t A ht ( t nts ) cos ( pt ϕn ) (4.) s n Metoda constă deci în următoarele : Se limitează răspunsul h Ts (t) la un număr de L perioade de simbol (de regulă par) şi se împarte acest semnal pe semnale elementare, h Tsl (t), reprezentând câte o perioadă de simbol. Se generează L semnale periodice h Tslp (t), formate din repetarea periodică a semnalelor elementare obţinute la pasul anterior (vezi figura 4.8.; L4). Generarea semnalelor elementare se poate realiza în trepte, aşa cum se arată în figura 4.9. (6 trepte). Se multiplică semnalele periodice de la punctul anterior cu semnale modulate PSK obţinute din L modulatoare care primesc semnale de date modulatoare retardate aşa cum se arată în figura 4.. Este de reţinut că semnalul purtător trebuie să fie un semnal sinusoidal (sau aproximativ) sinusoidal pentru a nu apare suprapuneri spectrale între spectrele axate pe purtătoare şi pe f t

55 Aplicaţia 4. Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat 5 armonicile purtătoarei. Această cerinţă este vitală dacă raportul dintre frecvenţa purtătoare şi frecvenţa de simbol are o valoare redusă. h Ts (t) h Ts (t) h Ts (t) h Ts (t) h Ts4 (t) h Ts (t) h Ts (t) h Ts (t) t T s T s T s h Ts4 (t) 4T s Fig. 4.8.Trunchierea răspunsului h Ts şi funcţiile periodice h Tslp t t t t h 6 V T (t-mt s /M) tact generare trepte /6 h Ts (t) h /6 /6 4/6 5/6 h h h 4 h 5 h 6 hx Fig Principiul sintezei funcţiei h Tsp (t) t/t s t/t s d n d n- d n- d n- d n-4 T s ; T s ; T s ; T s ;4 Mod. PSK Mod. PSK Mod. PSK Mod. PSK 4 M f s M fs M f s M f s s n- (t) s n- (t) s n- (t) s n-4 (t) Bloc h Tsp (t) Bloc h Tsp (t) Bloc h Tsp (t) Bloc h Ts4p (t) Celula t a. Σ F.T.B. s f PSK (t) T s d(n) : d(n-) : d(n-) : d(n-) : 4 T s T s 4T s d(n) : d(n) : d(n) : d(n) : d(n) : d(n) : d(n-) : d(n) : d(n) : d(n-) : 4 d(n-) : 4 d(n) : 4 Fig. 4..a. Schema de principiu a sintezei digitale cu retardarea semnalului modulator ; L4 b. Evoluţia simbolurilor în schemă Schema din figura 4.. întârzie datele şi are dezavantajul utilizării unui număr mare de modulatoare (4 în cazul de faţă). O altă posibilitate este întârzierea semnalului modulat, situaţie în care este necesar doar un singur modulator, dar trebuie rezolvată problema întârzierii semnalului modulat. O astfel de schemă este prezentată în [mateecu] [bota] şi se bazează pe sinteza Walsh a semnalului modulat pe purtătoare sinusoidală şi întârzierea funcţiilor Wlash. O astfel de schemă se va studia şi în aplicaţia de faţă, schema detailată parţial fiind dată la prezentarea machetei de laborator Macheta de laborator Macheta de laborator constă din următoarele echipamente şi software-uri : 4 b.

56 54 Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat Aplicaţia 4.. Modemuri PSK cu debitele de 4 şi bps, realizate conform recomandării ITU_T V6bis. Filtrul RRC cu caracteristică de tip trece bandă din receptorul acestor modemuri are schema din figura 4.4. Pentru măsurarea caracteristicilor de atenuare şi de timp de grup ale acestor filtre, modemurile nu vor fi alimentate, (filtrele fiind filtre pasive) în acest mod evitându-se interferenţa dintre semnalul de măsură şi semnalele interne ale modemului. Un set de programe realizate în Matlab şi în Simulink, programe cu care se poate studia implementarea digitală a filtrelor cu caracteristică RC şi RRC de tip trece jos. Setul conţine două programe realizate în Simulink, care simulează filtrele trece jos RC şi RRC şi un program Matlab care prelucrează datele generate de programele de simulare. Programele realizate în Simulink conţin trei blocuri şi anume : un generator de impuls Dirac (adică se generează un eşantion cu valoarea unu urmat de un număr variabil de eşantioane cu valoarea zero), un filtru digital RC sau RRC de tip trece jos, implementat cu filtre digitale de tip FIR cu parametrii variabili şi un bloc care simulează conversia D/A, adică extrapolatorul de ordin zero şi filtrul trece jos de reconstrucţie. Aceste programe de simulare generează în realitate răspunsul la impuls al întregului lanţ de filtrare, răspuns la impuls depus în workspace-ul Matlabului. Acest semnal este prelucrat ulterior de un alt program din Matlab. Structura fişierelor Simulink, meniul care interesează pentru realizarea simulării şi structura ferestrei de interfaţă care permite modificarea parametrilor filtrelor de tip RC şi RRC şi ale filtrelor de reconstrucţie este prezentată în figurile de mai jos. Fig. a Fig. b Fig. 4.. Fişierul Simulink utilizat pentru simularea filtrelor RC şi RRC cu caracteristică de tip trece jos (fig.a) şi fereastra de interfaţă cu utilizatorul (fig.b). Se observă că toate blocurile modelului sunt grupate într-un singur bloc (SIM.NY., respectiv SIM.NYR.) pentru a se putea utiliza cât mai simplu aceste programe de simulare. Se observă de asemenea în figura 4..a. comenzile necesare pentru simulare (parametrii simulării sunt prestabiliţi şi nu mai trebuie modificaţi). În figura 4..b. se observă parametrii filtrului digital RC sau RRC respectiv cei ai filtrului de reconstrucţie, parametri care se pot modifica. Filtrul de reconstrucţie este un filtru trece jos de tip Butterworth. Răspunsul la impuls al întregului lanţ de filtrare (filtru digital FIRextrapolatorFTJ) este prelucrat de programul Matlab analiz.m. Acest program cere frecvenţa de simbol şi numărul de eşantioane pe o perioadă de simbol şi calculează caracteristica de atenuare şi pe cea de timp de

57 Aplicaţia 4. Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat 55 grup şi afişează în figuri separate aceste caracteristici împreună cu răspunsul la impuls. În unele versiuni de Matlab există posibilitatea utilizării unei funcţii de zoomare şi anume funcţia zoomtool, care permite o analiză mai simplă şi mai exactă a caracteristicilor obţinute. Răspunsul la impuls generat de programele de simulare şi variabilele utilizate de programul analiz.m sunt disponibile în workspace, aceste variabile putând fi prelucrate şi separat. Un set de programe realizate în limbajul de asamblare al procesoarelor de semnal din familia TMSCx, programe care rulează pe o placă DSKC (placă starter kit realizată cu procesorul de semnal TMSC) şi care implementează un filtru RC trece bandă având ca şi parametri : frecvenţa centrală f c 8Hz, frecvenţa de simbol f s 669.Hz, excesul de bandă α,5. Valoarea nestandard pentru frecvenţa de simbol este datorată posibilităţilor relativ limitate ale plăcii DSKC de modificare a frecvenţei de eşantionare (oricum valoarea frecvenţei de simbol nu are o importanţă foarte mare pentru atingerea scopurilor propuse în aplicaţie). Răspunsul la impuls al filtrului RC implementat este trunchiat la 8 perioade de simbol. Implementarea filtrului se face în următoarele patru situaţii : o Frecvenţă de eşantionare Hz, fără filtru de corecţie x/sin(x) (filt_.bat) o Frecvenţă de eşantionare Hz, cu filtru de corecţie x/sin(x) (filtc_.bat) o Frecvenţă de eşantionare 6677Hz, fără filtru de corecţie x/sin(x) (filt_.bat) o Frecvenţă de eşantionare 6677Hz, cu filtru de corecţie x/sin(x) (filtc_.bat) Scopul este măsurarea acurateţi reale de implementare digitală a caracteristicii de filtrare RC în situaţia în care se corectează respectiv nu se corectează efectul extrapolatorului de ordin zero şi în condiţiile unui filtru de reconstrucţie real. Frecvenţa de tăiere a acestui filtru de reconstrucţie este în toate cazurile cu ceva mai mică decât jumătatea frecvenţei de eşantionare. Încărcarea programelor pe placa cu DSP şi lansarea în execuţie se realizează automat prin rularea fişierelor de comenzi filt_.bat, filtc_.bat, filt_.bat şi filtc_.bat. Un montaj experimental realizat pe o placă de probă care implementează printre altele un emiţător PSK (modulator, filtru RRC, filtru emisie, etaj ieşire) ce poate lucra la debite de 4bps respectiv bps, utilizând convenţiile de modulare A4 şi B4, respectiv A şi B. Filtrarea RRC este realizată prin metoda sintezei digitale a înfăşurătoarei utilizându-se retardarea semnalului modulat. Schema electrică simplificată a montajului este dată în figura 4.. Schema este detailată doar pentru părţile esenţiale corespunzătoare modulului de sinteză digitală a înfăşurătoarei. Schema completă şi diagrama de echipare sunt disponibile în laborator. Datele care se pot modula cu această placă sunt generate de un generator local şi pot fi de tipul unu logic continuu sau de tipul :. De reţinut că modemurile PSK disponibile în laborator realizează filtrarea la emisie tot prin sinteza digitală a înfăşurătoarei, în acest caz fiind posibilă realizarea măsurătorilor şi pe date aleatoare. Numărătorul din schemă este un numărător cu încărcare paralelă, iar multiplexorul este un multiplexor/demultiplexor pentru semnale analogice şi digitale realizat în tehnologie CMOS, circuit ce poate funcţiona atât ca multiplexor cât şi ca demultiplexor. Acest circuit conţine două multiplexoare/demultiplexoare comandate de o singură intrare de adrese. Blocurile de sinteză Walsh, care nu au mai fost detailate, sunt identice cu cele descrise în [bota]. Aceste blocuri realizează sinteza purtătoarei sinusoidale utilizând funcţii Walsh unipolare (schema este alimentată între V şi masă). Schema completă a montajului şi diagrama cu dispunerea componentelor este disponibilă în laborator.

58 56 Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat Aplicaţia 4.. Generator Date cont. ş i : date seriale Convertor S/P date paralele b b Modulator DPSK A4, B4 ; A, B debit conven ţ ie de modulare fbit fs 8fp Generator semnale tact purt ă toare Fig. 4.. Schema electric simplificat ă a montajului experimental utilizat pentru studiul sintezei digitale a înfăşurătoarei ă RMΩ RMΩ R75kΩ R4kΩ R57kΩ R6kΩ R7,kΩ C4 nf 8fp 4fp fp fp A B C D Ck Num ăă r tor Pl R QA QB QC Bloc sinteză Walsh semnal sinus Bloc sinteză Walsh semnal sinus Generator adrese x A B C y MUX dual INH w v R9 5,5kΩ R : R8 R 5kΩ R 5Ω R8kΩ - V R 5kΩ C µf C6 nf AO V R kω C µf R kω R4 4,kΩ R6 kω R5 4,kΩ R7 kω - AO C nf V R8 4,kΩ R kω R9 4,kΩ R kω - AO C5 nf V R kω - AO4 V

59 Aplicaţia 4. Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat Desfăşurarea aplicaţiei Studiul implementării analogice a filtrelor de tip RC şi RRC. Utilizând analizorul de canal telefonic vocal se măsoară caracteristica de atenuare şi cea de timp de grup a filtrului RRC trece bandă, prezentat în figura 4.. Măsurătorile se vor realiza cel puţin în următoarele puncte : f c -f s, f c -/f Ny, f c -f Ny, f c -/f Ny, f c, f c /f Ny, f c f Ny, f c /f Ny, f c f s ; f c este frecvenţa centrală de 6Hz, f s este frecvenţa de simbol de Hy, f Ny este frecvenţa Nyquist de 6Hz.. Se compară rezultatele obţinute din măsurători cu cele teoretice, calculate la frecvenţele considerate. Există diferenţe? Cât de mari sunt aceste diferenţe în cazul celor două caracteristici (atenuare şi timp de grup).. Interpretaţi rezultatele obţinute din măsurători. Cât de exact se pot implementa filtrele de tip RC sau RRC cu filtre analogice? De ce? Studiul implementării digitale a filtrelor de tip RC sau RRC Se consideră setul de programe simny.m (simulează implementarea filtrului RC de tip trece jos) şi analiz.m realizate în Simulink şi Matlab şi se realizează următoarele operaţii. Se stabileşte un exces de bandă α.75, un număr de 8 eşantioane pe o perioadă de simbol, o frecvenţă de simbol f s Hz, un filtru de reconstrucţie de ordin 6 şi frecvenţă de tăiere,5f s. Se determină lungimea minimă a răspunsului la impuls trunchiat al filtrului RC care asigură o implementare satisfăcătoare. Ce caracteristică va trebui urmărită (cea de timp, de atenuare sau de timp de grup)?. Se reia subpunctul anterior pentru următoarele valori ale parametrului α :,5,,5 şi,5. Pentru filtrele RC având factorul de exces de bandă,75 şi,5 se realizează următoarele operaţii :. Se stabileşte un număr de 4 eşantioane pe o perioadă de simbol şi se determină pentru filtre de reconstrucţie de ordin, 4 şi 6 frecvenţa de tăiere optimă, care asigură distorsiuni minime. Se vor urmări răspunsul în timp şi caracteristica de atenuare, soluţia optimă fiind dată de filtrul care asigură interferenţă minimă la momentele de sondare şi atenuare maximă în afara benzii utile. Care va fi ordinul filtrului care asigură distorsiuni minime. 4. Se reia subpunctul anterior pentru cele două valori ale lui α şi pentru eşantioane pe o perioadă de simbol. Comparând rezultatele obţinute la cele două subpuncte ce concluzie puteţi trage referitor la numărul minim de eşantioane pe o perioadă de simbol? Trebuie să fie numărul de eşantioane pe o perioadă de simbol neapărat număr întreg? Se consideră setul de programe simnyr.m (simulează implementarea filtrului RRC de tip trece jos) şi analiz.m şi se realizează următoarele operaţii : 5. Se stabileşte un exces de bandă α, un număr de 8 eşantioane pe o perioadă de simbol, o frecvenţă de simbol f s Hz, un filtru de reconstrucţie de ordin 6 şi frecvenţă de tăiere egală cu,5f s. Se observă răspunsul în timp al filtrului căutându-se poziţia trecerilor prin zero. Care este distanţa dintre aceste treceri prin zero? Explicaţi. 6. Se urmăreşte caracteristica de atenuare şi se compară cu cea teoretică. Cât de mari sunt diferenţele? 7. Se urmăreşte caracteristica de timp de grup. Este constantă caracteristica obţinută? Cum explicaţi? 8. Se reiau subpunctele anterioare pentru un filtru RRC cu factor de exces de bandă α.5. Pentru studiul implementării digitale reale a filtrelor RC se execută următoarele operaţii : 9. Se conectează la conectorul de intrare în placa DSKC un generator de semnal, iar la conectorul de ieşire un osciloscop, sau se utilizează analizorul de canal telefonic (ieşirea generatorului fiind conectată la intrarea plăcii, iar intrarea instrumentului de măsură la ieşirea plăcii).. Se lansează în execuţie programul filtn_.bat, care încarcă pe placa DSKC programul care implementează filtrul trece bandă RC descris la subpunctul 4..., fără filtru de

60 58 Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat Aplicaţia 4.. corecţie x/sin(x), frecvenţa de eşantionare fiind Hz. Filtrul de reconstrucţie are frecvenţa de tăiere de aproximativ 9,5kHz. Câte eşantioane se iau pe o perioadă de simbol în acest caz şi care este ordinul filtrului digital RC? Se asigură o caracteristică de timp de grup constantă?. Se măsoară caracteristica de atenuare a filtrului RC circuitele de conversie din domeniul digital în domeniul continuu. Punctele în care se realizează măsurătorile vor include frecvenţa centrală (8Hz) şi vor fi dispuse simetric în jurul acestei frecvenţe, pasul de modificare a frecvenţelor de măsurare fiind f Ny /4 sau mai mic.. Se lansează în execuţie programul filtnc_.bat, care încarcă pe placa DSKC un program care implementează acelaşi filtru RC cu aceeaşi frecvenţă de eşantionare, dar în acest caz avem inclus în lanţul de prelucrare un filtru digital de corecţie a caracteristicii extrapolatorului de ordin zero. Se măsoară caracteristica de atenuare a filtrului RC circuitele de conversie din domeniul digital în domeniul continuu. Merită utilizată în condiţiile date acest filtru de corecţie? De ce?. Se lansează în execuţie programul filtn_.bat, care încarcă de placa DSKC programul care implementează acelaşi filtrul trece bandă RC descris la subpunctul 4.., fără filtru de corecţie x/sin(x), frecvenţa de eşantionare fiind 6677.Hz. Filtrul de reconstrucţie are frecvenţa de tăiere de aproximativ,6khz. Câte eşantioane se iau pe o perioadă de simbol în acest caz şi care este ordinul filtrului digital RC? Se asigură o caracteristică de timp de grup constantă? 4. Se măsoară caracteristică de atenuare a filtrului RC în aceleaşi puncte ca şi la subpunctele anterioare. 5. Se lansează în execuţie programul filtnc_.bat, care încarcă pe placa DSKC un program care implementează acelaşi filtru RC cu aceeaşi frecvenţă de eşantionare de 6677.Hz, dar în acest caz avem şi filtru digital de corecţie a caracteristicii extrapolatorului de ordin zero. Se măsoară caracteristica de atenuare a filtrului RC circuitele de conversie din domeniul digital în domeniul continuu. Merită utilizată în condiţiile date acest filtru de corecţie? De ce? 6. Pe baza rezultatelor obţinute ce concluzie puteţi trage referitor la precizia implementări digitale a filtrelor RC? Cum sunt abaterile faţă de caracteristicile teoretice? Studiul implementării filtrelor de tip RC şi RRC prin sinteza digitală a înfăşurătoarei Analizaţi schema montajului experimental (prezentat simplificat în figura 4..) şi răspundeţi la următoarele întrebări :. La ce interval de timp se trunchiază răspunsul la impuls al filtrului RRC considerat?. În câte trepte se sintetizează semnalul sinusoidal purtător prin sinteză Walsh?. În câte trepte se sintetizează lobii reţinuţi din răspunsul la impuls al filtrului RRC? 4. Care este rolul divizorului de tensiune realizat cu rezistoarele R R. 5. Cum se realizează multiplicarea dintre semnalul purtător modulat în fază şi răspunsul la impuls al filtrului RRC considerat, h Ts (t)? 6. Cum se realizează întârzierea cu o perioadă de simbol a semnalului modulat nefiltrat? 7. Ce rol au celulele realizate cu amplificatoarele operaţionale AO şi AO? 8. Explicaţi modul de generare a lobilor răspunsului la impuls h Ts (t) cu ajutorul multiplexorului dual? Utilizând valorile componentelor din schemă calculaţi valorile treptelor în care se sintetizează lobii lui h Ts (t). Comparaţi valorile obţinute cu cele teoretice. 9. Redesenaţi schema (în mod simplificat) pentru situaţia în care răspunsul la impuls h Ts (t) este limitat la 4 perioade de simbol? Încercaţi să utilizaţi tot multiplexoare duale de tipul celor din schemă. Se realizează următoarele măsurători practice :

61 Aplicaţia 4. Implementarea filtrelor de tip cosinus şi cosinus ridicat 59. Se vizualizează cu ajutorul unui osciloscop cu două canale semnalul modulat PSK obţinut după blocurile de sinteză Walsh. Se va urmări întârzierea cu o perioadă de simbol a semnalului modulat. Se vor urmări de asemenea salturile de fază din semnalul modulat, salturi care trebuie să fie conforme cu debitul şi convenţia de modulare aleasă. Se poate lucra pe oricare din debite şi cu oricare convenţie de modulare.. Se vizualizează semnalul modulat PSK filtrat obţinut la ieşirea circuitului AO (şi pe rezistenţa R ) şi cel obţinut la ieşirea circuitului AO.. Toate circuitele integrate din montaj sunt puse în socluri şi deci este posibilă scoaterea uşoară a acestora respectiv inserarea la loc. Se identifică şi se scot amplificatoarele operaţionale din sumatoarele ponderate ale blocurilor de sinteză Wals, adică circuitele conectate la intrările x şi y ale multiplexorului dual. Intrarea x a multiplexorului se conectează la V, iar intrarea y se conectează la masă. Ce semnal se obţine în acest caz la ieşirea circuitului AO?. Procedaţi apoi invers legând la V intrarea y a multiplexorului şi legând la masă intrarea x. Ce semnal se obţine la ieşirea circuitului AO? 4. Se leagă la V ambele intrări ale circuitului multiplexor. Ce se obţine la ieşirea circuitului AO? Cum explicaţi? 5. Pentru ambele tipuri de date care se pot aplica la intrarea modulatorului DPSK ( logic continuu şi semnal :) vizualizaţi spectrul semnalului modulat obţinut la ieşirea blocului de sinteză Walsh, la ieşirea circuitului AO şi la ieşirea circuitului AO (se va utiliza analizorul spectral disponibil în laborator). Se va urmării determinarea componenţei spectrale a semnalului modulat obţinut după blocul de sinteză a înfăşurătoarei respectiv la ieşirea din emiţător. Se va urmări de asemenea determinarea (aproximativă) a caracteristicii de atenuare a filtrului RRC implementat. 6. Comparaţi caracteristica de atenuare a filtrului RRC implementat prin tehnica sintezei digitale a înfăşurătoarei cu caracteristica teoretică, cu caracteristica obţinută prin implementare digitală respectiv cu caracteristica obţinută prin implementare analogică. Când merită utilizată această tehnică de implementare a filtrelor de tip RC şi RRC (adică sinteza digitală a înfăşurătoarei)? Observaţie! Pentru determinarea caracteristicii de atenuare a filtrului RRC implementat prin tehnica sintezei digitale a înfăşurătoarei se pot utiliza şi modemurile PSK disponibile în laborator. În aceste modemuri filtrul RRC de la emisie se implementează tot prin această tehnică. Se aplică acestor modemuri o secvenţă de date deterministă sau una pseudoaleatoare (de la testoare) şi se vizualizează (se măsoară) spectrul obţinut utilizând un analizor spectral.

62 6 Aplicaţia 5. Blocuri auxiliare ale modemurilor de bandă telefonică 5.. Scopul aplicaţiei Aplicaţia propune studiul câtorva blocuri auxiliare ale modemurilor, blocuri care nu sunt caracteristice numai modemurilor ce lucrează pe canalul telefonic. Exemplificarea şi studiul efectiv se va realiza însă pe blocuri aflate în componenţa unor modemuri cu modulaţie FSK şi PSK ce lucrează pe canalul telefonic. Tipurile de modemuri sunt cele întâlnite şi în aplicaţiile anterioare şi anume modemuri FSK realizate conform recomandării ITU_T V. şi modemuri PSK realizate conform recomandării ITU_T V.6.bis. Blocurile ce se vor studia sunt următoarele : Convertorul asincron-sincron este un bloc întâlnit în modemurile de tip PSK şi PSKASK care au posibilitatea de a se conecta la porturi seriale asincrone, utilizate de regulă în calculatoarele de tip PC. Tipurile de modemuri amintite utilizează modulare şi demodulare coerentă, relativ la tactul de simbol, iar blocul convertor asincron-sincron asigură sincronizarea dintre datele generate de porturile seriale asincrone şi semnalul de tact intern al modemului, care dă momentele de modulare şi demodulare. Acest bloc convertor nu este necesar în modemurile de tip FSK, care utilizează de regulă modulare şi demodulare necoerentă în raport cu tactul de simbol. Detectorul de purtătoare este un bloc component al tuturor tipurilor de modemuri. Este în esenţă un indicator de nivel care validează receptorul doar dacă nivelul semnalului recepţionat este mai mare decât valoarea de prag care asigură încă o probabilitate de eroare a datelor demodulate mai mică decât o limită impusă. Blocul de reglaj automat al amplificării sau AGC (Automatic Gain Control) este un bloc utilizat de regulă în modemuri care utilizează modulaţii care nu au anvelopă constantă, adică modulaţii de tip ASK şi PSKASK. În unele situaţii aceste blocuri se utilizează şi în modemurile de tip PSK, impunându-se astfel condiţii mai puţin severe blocului limitator. În plus în aceste modemuri anumite blocuri pot utiliza anvelopa semnalului modulat recepţionat. De exemplu recuperarea tactului de simbol se poate realiza utilizând anvelopa semnalului modulat recepţionat, semnal care va trebui în acest caz să aibă în receptor un nivel minim impus. Studiul propus nu va epuiza nici pe departe toate aspectele legate de aceste blocuri, aplicaţia de faţă propunând înţelegerea problematicii generale prin considerarea unor exemple concrete. 5.. Aspecte de bază 5... Conversia asincron-sincron În cazul transmisiilor asincrone tactul de emisie al calculatorului, f D, nu este comun cu tactul de emisie al modemului, f M [bota]. Modemurile care utilizează în procesul de modulaţie tactul de emisie, f M, adică modemuri sincrone relativ la tactul de simbol (sau de bit) sunt afectate de defazajul care apare între cele două semnale de tact. Acest defazaj este compus dintr-un defazaj iniţial, datorat momentelor de pornire diferite ale semnalelor de tact, şi dintr-un defazaj dinamic datorat diferenţei de frecvenţă dintre cele două semnale de tact [bota]. În funcţie de relaţia dintre frecvenţele celor două semnale de tact, poate apărea un fenomen de citire dublă a unor biţi, dacă f M >f D T M <T D (situaţie de overspeed din punctul de vedere al modemului) sau un fenomen de pierdere a unor biţi, dacă f M <f D T M >T D (situaţie de underspeed din punctul de vedere al modemului). Figura 5.. prezintă cele două fenomene.

63 Aplicaţia 5. Blocuri auxiliare ale modemurilor 6 M biţi Citire normală T D Citire dublă Date - f D T M Tact f M a. f D < f M T D > T M M biţi Citire normală Pierdere de bit T D T M Date - f D Tact f M b. f M > f D T D < T M Fig. 5.. Citirea dublă şi pierderea unui bit în transmisiile asincrone Numărul de biţi M, pe durata cărora va avea loc o citire dublă sau o pierdere de bit este T dată de relaţia : M M T (5..), unde T M este diferenţa dintre perioadele celor două M semnale de tact. Transmisiile asincrone sunt în general (nu întotdeauna) transmisii de tip Start-Stop, transmisii în care biţii de date sunt grupaţi pe caractere de 5-8 biţi, la care se mai adaugă un bit de Start (zero logic), unu sau doi biţi de Stop (unu logic) şi posibil un bit de paritate. Principiile de realizare ale conversiei asincron-sincron utilizează în general particularităţile acestui format şi anume în condiţiile în care citirea dublă sau pierderea biţilor nu poate fi evitată, se urmăreşte ca acest fenomen să aibă loc pe durata unuia din biţii de Stop. Citirea dublă a unui bit de Stop nu crează nici o problemă la recepţie (între caractere pot exista pauze, adică linie de legătură calculator-modem în repaus, caz în care linia de legătură se află în starea ). În situaţia în care se pierde un bit de Stop atunci acesta trebuie reintrodus la partea de recepţie de către circuitul de conversie sincron-asincron, lucru care se poate realiza prin reducerea duratei biţilor pentru a face loc bitului ce trebuie introdus. Mai multe detalii legate de conversia asincron-sincron se găsesc în [bota]. De reţinut că avizul V.4 ITU_T [V.4] permite diferenţe între frecvenţele celor două semnale de tact de maxim,5% (diferenţa între frecvenţele celor două oscilatoare trebuie să se încadreze în două trepte :,5% sau,5%). Circuitul convertor asincron-sincron considerat în lucrarea de faţă are schema bloc dată în figura 5.. [bota], iar diagrama de semnale care descrie funcţionarea este dată în figura 5.. [bota]. Sfârşit de caracter - N Date asinc AS D Circuit Sesizare Bit Start Ck Reset Circuit R lunigime Ck caracter N b 8 b 4 b b b b b b Strap făcut b i 6 f bm negat R Ck Divizor comandat f c f n Strap desfăcut b i Ck R Etaj de Q D citire Date sincro S Fig. 5.. Schema bloc a circuitului convertor asincron-sincron realizat hardware pe principiul "overspeed"

64 6 Blocuri auxiliare ale modemurilor Aplicaţia f bm f bm Moment modulare t Date asinc Bit START Bit de date t t Reset Tact citire bit Moment de citire t f c Tact numărare lungime caracter Moment numărare t f n Date sincro Inserare înainte de Începerea caracterului Bit START sincronizat t Fig. 5.. Formele de undă ale circuitului convertor asincron-sincron realizat pe principiul overspeed Convertorul este realizat în primul rând pentru situaţia de overspeed, dar poate fi utilizată şi pentru situaţia de underspeed, pentru valori mai reduse ale diferenţei de frecvenţă dintre cele două semnale de tact [bota4] [bota]. În ceea ce priveşte rolul blocurilor circuitului se pot reţine următoarele : Circuitul de sesizare al bitului de Start emite un impuls îngust la începutul bitului de Start, utilizat pentru a reseta divizorul comandat la începutul bitului. Circuitul lungime caracter măsoară lungimea caracterului, sesizează sfârşitul acestuia şi validează circuitul de sesizare al bitului de Start, circuit care va căuta bitul de Start numai după ce caracterul anterior s-a terminat. Circuitul divizor generează tactul de numărare lungime caracter, f n, şi tactul de citire biţi asincroni, f c. Etajul de citire funcţionează ca şi un tampon între calculator şi modem realizând efectiv sincronizarea. Este format dintr-un buffer în care se înscrie bitul sosit de la calculator utilizând tactul de citire, f c, şi din care bitul este apoi preluat de către emiţătorul modemului în ritmul tactului de modulare, f bm Detectorul de purtătoare Aşa cum s-a arătat anterior, circuitul detector de purtătoare este în realitate un detector de nivel (circuitul există şi în cazul modemurilor bandă de bază care nu au o purtătoare propriuzisă) care validează funcţionarea receptorului doar dacă nivelul recepţionat depăşeşte un anumit prag [bota]. Schema bloc de principiu a acestui circuit este dată în figura 5.4. Din această schemă bloc rezultă că circuitul se compune dintr-un bloc de măsurare a nivelului semnalului, un bloc comparator cu histerezis pentru eliminarea activării şi dezactivării repetate a semnalului detector de purtătoare, dacă nivelul de intrare este apropiat de pragul impus, un bloc de temporizare, necesar pentru eliminarea efectelor impulsurilor parazite, şi un bloc de ieşire care asigură interfaţarea cu celelalte blocuri din modem şi ieşirea la cupla calculator-modem. Măsurarea nivelului semnalului se poate realiza principial prin calcularea energiei medii a semnalului recepţionat sau a amplitudinii medii. În schema bloc din figura 5.4. se utilizează t

65 Aplicaţia 5. Blocuri auxiliare ale modemurilor 6 ultima variantă. Redresorul din structura circuitului trebuie să fie un redresor de precizie capabil să redreseze semnale de amplitudine redusă. În modemurile care lucrează pe canalul telefonic temporizarea semnalului detector de purtătoare se impune la valori cuprinse între 5ms şi 5ms [bota4]. Semnal rec. de la FTB I II Amplif. Redresor Integrator Comp. cu hist. Temp. T Etaj ieşire T DP spre receptor DP spre calculator Fig Schema bloc a circuitului detector de purtătoare Modul în care se realizează activarea şi dezactivarea detectorului de purtătoare este evidenţiat în figura 5.5. Pragurile de activare/dezactivare A şi B sunt stabilite în cazul modemurilor ce lucrează pe linie telefonică la valorile -48dBm -4dBm, gama I, respectiv la valorile -8dBm -dbm, gama II. Cele două nivele de prag trebuie să îndeplinească condiţia : A BdBm. Recepţie DP activ Rec. validat A Recepţie DP activ Rec. validat Veghe DP inactiv Rec. inhibat B Veghe DP inactiv Rec. inhibat U i [db] U p [db] U i [db] Fig Pragurile de activare/dezactivare ale detectorului de purtătoare Circuitul detector de purtătoare se conectează de regulă după primul amplificator de linie Circuitul de reglaj automat al amplificării (AGC) Este un amplificator cu câştigul controlat, care trebuie să asigure la ieşirea lui un nivel de semnal constant, U on [bota]. Este utilizat în special în cazul modemurilor care modifică amplitudinea semnalului, dar şi în cazul unor implementări de modemuri ce utilizează modulaţii cu anvelopă constantă (înainte de filtrare) deoarece pot exista prelucrări interne realizate pe baza amplitudinii semnalului recepţionat. În plus se poate asigură şi o limitare mai bună a semnalului dacă este cazul. Există doi parametri de bază ai unui astfel de circuit şi anume [bota]: gama dinamică : reprezintă domeniul în care se poate încadra semnalul de intrare astfel ca circuitul să poată asigura la ieşire valoarea nominală impusă, U on.

66 64 Blocuri auxiliare ale modemurilor Aplicaţia 5.. timpul de stabilire : reprezintă intervalul de timp necesar circuitului pentru a restabili valoarea nominală de la ieşire dacă semnalul de la intrare variază brusc între capetele gamei dinamice, adică de la valoarea inferioară a gamei la cea superioară sau invers. Principiul de funcţionare a unui astfel de circuit depinde de tipul de modulaţie ales. În cazul modulaţiilor care modifică amplitudinea purtătoarei (ASK, ASKPSK) funcţionarea este mai complicată deoarece circuitul nu trebuie să ia în considerare variaţiile de amplitudine datorate modulaţiei. În cazul modulaţiilor cu anvelopă constantă, anvelopa nu mai este constantă în urma filtrării cu caracteristică cosinus ridicat (vezi efectele filtrării în general şi efectele filtrării cu caracteristică cosinus ridicat în particular asupra semnalelor modulate FSK şi PSK), dar variaţiile sunt per global mai reduse, ceea ce permite o implementare mai simplă a circuitului AGC. În acest ultim caz principiul de funcţionare se bazează pe determinarea unei energii sau a unei amplitudini medii, semnal care comandă un element cu rezistenţă variabilă dintr-un amplificator. În figurile 5.6.a. şi 5.6.b. sunt prezentate două variante posibile de implementare ale circuitului AGC în cazul unui modem PSK [bota]. U i Semnal rec. A m plif. controlat A.I. F.T.B. E.R.V. f p - R r U on A.G.C U c f p U m Etaj Integ. C-dă C ircuit com andă Redr. Fig. 5.6.a. Schema bloc a circuitului AGC cu reacţie pe frecvenţa purtătoare s rec f p E.R.V. R r U on Tr.fr. f t F.F.R. U on f p f i U c Circ. de c-dă A.G.C. Etaj c-dă Integr. Redr. Fig. 5.6.b. Schema bloc a circuitului AGC cu reacţie pe frecvenţa intermediară Amplificatorul de intrare şi filtrul trece bandă de recepţie nu apar în a doua schemă. Aceste blocuri sunt inserate înaintea elementului cu rezistenţă variabilă ERV. În prima schemă în schimb nu apare mixerul (Tr.Fr. din figura 5.6.b.) pe frecvenţa intermediară, frecvenţă pe care se realizează demodularea şi recuperarea tactului de simbol şi nu apare nici filtrul formator de recepţie, FFR, adică filtrul trece bandă cu caracteristică de tip cosinus de la recepţie. Elementul cu rezistenţă variabilă poate fi o diodă, un tranzistor bipolar, un tranzistor MOS-FET sau unul J-FET. Tranzistoarele FET asigură o gamă dinamică mai mare şi sunt mai uşor de comandat (aceste tranzistoare se comportă în esenţă ca şi nişte rezistenţe comandate).

67 Aplicaţia 5. Blocuri auxiliare ale modemurilor 65 Relaţiile de bază care descriu caracteristicile curent tensiune ale tranzistorului MOS sunt următoarele [ardelean] : regiunea de tăiere : VGS < VT ; I DS (5.) unde V GS este tensiunea grilă-sursă, V T este tensiunea de prag, iar I DS este curentul drenă-sursă. regiunea liniară : V I DS DS K ( V V ) GS ( V V ) GS T T V DS DS V unde K este o constantă a tranzistorului, iar V DS este tensiunea drenă-sursă. ( V V ) regiunea de saturaţie : K DS ( VGS VT ) (5.4) I Redresorul utilizat în circuit trebuie să fie unul de precizie. Diferenţa dintre cele două scheme prezentate o constituie frecvenţa purtătoarei semnalului modulat utilizat în bucla de reglaj, în prima situaţie bucla de reglaj fiind realizată pe frecvenţa purtătoare din canal (de valoare 8Hz), iar în al doilea caz pe frecvenţa intermediară (de valoare 6Hz sau 44Hz). Utilizarea semnalului translatat pe frecvenţa intermediară asigură un timp de stabilire mai redus şi un reglaj mai exact, datorită posibilităţii de determinare mai exactă a amplitudinii medii care comandă amplificarea. Determinarea mai exactă a valorii amplitudinii medii, în acest caz, este asigurată de o durată mai redusă necesară procesului de mediere şi de furnizarea unei amplitudini medii cu ripluri mai reduse. 5.. Macheta de laborator Macheta de laborator este constituită din modemuri de tip FSK realizate conform recomandării ITU_T V. (6bps/bps) şi modemuri de tip PSK realizate conform recomandării ITU_T V.6.bis (bps/4bps). Schema electrică a convertorului asincron-sincron este disponibilă în laborator (fiind situat pe o placă internă a modemului convertorul asincron-sincron este mai puţin accesibil). Schemele electrice ale detectoarelor de purtătoare utilizate în modemurile amintite sunt date în figurile 5.7.a. (FSK) şi 5.7.b. (PSK), iar schema electrică a circuitului de reglaj automat al amplificării utilizat în modemul PSK este dat în figura 5.8. Atât detectoarele de purtătoare cât şi circuitul AGC (numai în modemul PSK) sunt uşor accesibile pentru măsurători. În cazul ambelor tipuri de modem circuitul detector de purtătoare se conectează după primul amplificator de linie, amplificator precedat de filtrul de intrare. Circuitul AGC din figura 5.8. este realizat conform schemei bloc din figura 5.6.b., adică bucla de reacţie se realizează pe frecvenţa intermediară de 6Hz (în acest caz). Translaţia de frecvenţă este realizată cu ajutorul multiplicatorului analogic reprezentat de circuitul IC, frecvenţa de translaţie fiind aplicată la intrarea in a circuitului AGC (vezi schema), iar semnalul recepţionat se aplică la intrarea in. Filtrul trece bandă cu caracteristică de tip cosinus este realizat cu filtrul pasiv RLC din schemă (vezi aplicaţia 4. dedicată implementării practice a filtrelor de tip cosinus ridicat şi cosinus). Elementul cu rezistenţă variabilă este realizat cu tranzistorul P-MOS cu canal discontinuu, T Desfăşurarea aplicaţiei Studiul convertorului asincron-sincron Se va analiza schema bloc a convertorului asincron-sincron considerat (figura 5..) şi dia- GS T V DS (5.)

68 66 Blocuri auxiliare ale modemurilor Aplicaţia 5.. grama de semnale din figura 5.. şi se va răspunde la următoarele întrebări :. În situaţia de overspeed care este diferenţa maximă de frecvenţă dintre cele două semnale de tact pentru care nu apare citire dublă a biţilor (de către frecvenţa de citire f c ), pentru toate lungimile posibile ale caracterului între 7 biţi şi biţi. Care este structura caracterului pentru o lungime de 7 biţi? Dar pentru o lungime de biţi? Se respectă condiţiile impuse de standardul ITU_T V.4?. Reluaţi calculele de la subpunctul anterior pentru situaţia de underspeed. Se respectă condiţiile impuse de standardul ITU_T V.4?. Pentru situaţia de overspeed poate apărea citire dublă a biţilor de către tactul f bm? Dacă poate apărea o astfel de situaţie, care sunt condiţiile în care ea apare? Pe ce bit poate apărea această citire dublă? 4. Pentru situaţia de underspeed poate apărea situaţia de pierdere a unui bit la citirea cu tactul f bm? Dacă o astfel de situaţie poate apărea, care sunt condiţiile în care ea apare? 5. Semnalele cu frecvenţa f c şi f bm sunt generate pe fronturi diferite ale tactului 6f bm. De ce? 6. Propuneţi o schemă posibilă pentru circuitul de sesizare bit de Start. 7. Propuneţi o schemă posibilă pentru circuitul de determinare lungime caracter şi pentru etajul de citire Studiul circuitului detector de purtătoare Se consideră schema de circuit detector de purtătoare prezentată în figura 5.7.a., utilizat în modemurile FSK considerate.. Identificaţi circuitul redresor de precizie şi analizaţi funcţionarea acestuia. Explicaţi de ce se pot redresa semnale de amplitudine foarte mică (mult mai mică decât tensiunea de deschidere a diodelor) cu un astfel de circuit. Care este amplitudinea minimă a semnalului care poate fi redresat cu acest circuit?. Ce fel de redresor implementează circuitul considerat (monoalternanţă sau bialternanţă)? Care este ordinul şi frecvenţa de tăiere a filtrului trece jos de netezire (mediere)? Care este amplificarea introdusă de acest redresor?. Se aplică la intrarea modemului un semnal sinusoidal de 7Hz (frecvenţa centrală pe debitul de Hz) de amplitudine mai mare (,5 -,7V) şi se vizualizează semnalele de la intrarea şi ieşirea redresorului şi respectiv în câteva puncte intermediare (de exemplu pe diodele redresoare), urmărindu-se funcţionarea circuitului. Se măsoară amplificarea redresorului. 4. Se reduce nivelul semnalului de intrare şi se determină amplitudinea minimă a semnalului de la intrarea redresorului pentru care acesta mai funcţionează (Atenţie! Semnalul de test se poate aplica numai la intrarea modemului deoarece intrarea redresorului este conectată cu ieşirea amplificatorului de intrare. Măsurătorile se vor realiza însă la intrarea redresorului). Se urmăresc şi în acest caz semnalele în diferite puncte intermediare, în special pe diodele redresoare. 5. Se aplică la intrarea modemului un semnal modulat FSK cu semnal modulator pseudoaleator şi se urmăreşte cu ajutorul unui analizor spectral spectrul semnalului la intrarea în redresor, după diodele redresoare şi la ieşirea redresorului. Este adecvat filtrul de netezire (mediere) pentru o determinare bună a valorii medii a semnalului modulat? 6. Se consideră comparatorul realizat cu circuitul AO. Ce fel de comparator este circuitul considerat? Determinaţi pragul (sau pragurile de basculare). Care este rolul acestui comparator? 7. Care este rolul comparatorului realizat cu circuitul AO4? Care este pragul de basculare? 8. Cum se realizează temporizarea semnalului detector de purtătoare şi calculaţi valoarea aproximativă a acestei temporizări? Ce rol au diodele D şi D? 9. Considerând tot circuitul detector de purtătoare calculaţi pragurile de activare/dezactivare ale semnalului detector de purtătoare la intrarea în redresor.

69 Aplicaţia 5. Blocuri auxiliare ale modemurilor 67. Se aplică la intrarea modemului un semnal sinusoidal de 7Hz şi se măsoară pragurile de activare/dezactivare ale detectorului de purtătoare la intrarea în modem şi la intrarea în redresor. Comparaţi valoarea măsurată cu cea calculată (la intrarea în redresor).. Se consideră circuitul detector de purtătoare prezentat în figura 5.7.b., circuit utilizat în modemurile PSK considerate.. Comparaţi circuitul considerat cu cel din figura 5.7.a. şi evidenţiaţi deosebirile şi asemănările.. Identificaţi circuitul redresor de precizie şi analizaţi funcţionarea acestuia. 4. Care este ordinul şi frecvenţa de tăiere a filtrului trece jos de netezire (de mediere)? Care este amplificarea introdusă de acest redresor? 5. Se aplică la intrarea modemului un semnal sinusoidal de 8Hz (frecvenţa purtătoare pentru ambele debite) de amplitudine mai mare (,5,7V) şi se vizualizează semnalele de la intrarea şi ieşirea redresorului şi respectiv în câteva puncte intermediare. Se măsoară amplificarea redresorului. 6. Se reduce nivelul semnalului de intrare şi se determină amplitudinea minimă a semnalului de la intrarea redresorului pentru care acesta mai funcţionează (Atenţie! Semnalul de test se poate aplica numai la intrarea modemului deoarece intrarea redresorului este conectată cu ieşirea amplificatorului de intrare. Măsurătorile se vor realiza însă la intrarea redresorului). Se urmăresc şi în acest caz semnalele în diferite puncte intermediare, în special pe diodele redresoare. 7. Se aplică la intrarea modemului un semnal modulat PSK cu semnal modulator pseudoaleator şi se urmăreşte cu ajutorul unui analizor spectral spectrul semnalului la intrarea în redresor, după diodele redresoare şi la ieşirea redresorului. Este adecvat filtrul de netezire (mediere) pentru o determinare bună a valorii medii a semnalului modulat? 8. Se consideră comparatorul realizat cu circuitul AO4. Ce fel de comparator este circuitul considerat? Determinaţi pragul (sau pragurile de basculare). Care este rolul acestui comparator? 9. Cum (şi unde) se realizează temporizarea semnalului detector de purtătoare?. Considerând tot circuitul detector de purtătoare calculaţi pragurile de activare/dezactivare ale semnalului detector de purtătoare la intrarea în schema prezentată.. Se aplică la intrarea modemului un semnal sinusoidal de 8Hz şi se măsoară pragurile de activare/dezactivare ale detectorului de purtătoare la intrarea în modem şi la intrarea în schema prezentată. Comparaţi valoarea măsurată cu cea calculată (la intrarea în redresor) Studiul circuitului de reglaj automat al amplificării Se consideră circuitul AGC din figura 5.8., circuit utilizat în modemul PSK considerat.. Ce rol are circuitul realizat în jurul operaţionalului AO? Ce rol au tranzistoarele MOS T şi T?. Ce rol ale circuitul IC? Ce semnale se aplică la intrările sale?. Se aplică la intrarea modemului un semnal sinusoidal cu frecvenţa de 8Hz (frecvenţa purtătoarei) şi se vizualizează semnalele la ieşirea operaţionalului AO, la intrarea in, la ieşirea circuitului IC şi la ieşirea filtrului RRC? Ce formă are semnalul de la intrarea in? De ce s-a ales un astfel de semnal? Se determină amplificarea circuitului ICfiltrul RRC. 4. În condiţiile de la subpunctul anterior se vizualizează cu ajutorul unui analizor spectral spectrele de la intrările şi de la ieşirea circuitului IC, şi cel de la ieşirea filtrului trece bandă de tip RRC? Explicaţi prin calcule gama de frecvenţă a acestor spectre? 5. Identificaţi redresorul de precizie din structura circuitului şi urmăriţi funcţionarea lui. Determinaţi caracteristica de transfer şi amplificarea introdusă de acest circuit. 6. Măsuraţi utilizând semnalul de test sinusoidal de 8Hz aplicat la intrarea modemului amplificarea introdusă de acest circuit şi urmăriţi pe osciloscop funcţionarea lui. 7. Ce rol are circuitul realizat cu operaţionalul AO5? Ce rol are tranzistorul T şi dioda D.

70 68 Blocuri auxiliare ale modemurilor Aplicaţia Determinaţi funcţia de transfer în frecvenţă a circuitul T AO5. Calculaţi amplificarea componentei continue realizată de acest circuit. 9. Ce circuite implementează filtrul de netezire al semnalului redresat de redresorul de precizie? Care sunt ordinul şi frecvenţa de tăiere ale acestui filtru?. Utilizând un semnal de test sinusoidal se urmăresc pe un analizor spectral spectrele semnalelor de la intrarea redresorului, de la ieşire redresorului şi după circuitul AO5.. Se repetă subpunctul anterior utilizând ca şi semnal de test aplicat la intrarea modemului un semnal modulat PSK modulat cu semnal de date pseudoaleator. Este filtrul de netezire utilizat corespunzător pentru calculul valorii medii a semnalului modulat?. În ce regiune de funcţionare se găseşte tranzistorul MOS care implementează elementul cu rezistenţă reglabilă? Determinaţi relaţia dintre valoarea rezistenţei şi semnalul de comandă.. Analizaţi funcţionarea globală a circuitului AGC considerat. Se va urmări modul de calcul al semnalului de comandă al elementului cu rezistenţă reglabilă, modul de generare al semnalului de comandă aplicat elementului cu rezistenţă reglabilă şi modul de schimbare efectivă a amplificării. Ce rol are dioda Zener DZ? 4. De ce se închide bucla de reacţie după translatarea pe frecvenţa intermediară? În ce situaţii trebuie utilizată o astfel de metodă? Ce avantaje şi dezavantaje are această metodă? 5. Considerând parametrii K şi V T ai tranzistorului MOS cunoscuţi, determinaţi amplitudinea semnalului de la ieşirea filtrului de tip RRC în funcţie de amplitudinea semnalului de intrare aplicat circuitului. În calcule se vor utiliza parametrii determinaţi la subpunctele anterioare (este vorba în mod concret de amplificările diferitelor blocuri determinate prin calcule sau măsurători la subpunctele anterioare). Ce concluzie puteţi trage din rezultatul obţinut? 6. Utilizând un semnal de test sinusoidal aplicat la intrarea modemului (cu frecvenţa 8Hz) se va urmări funcţionarea circuitului în condiţiile în care se modifică amplitudinea semnalului de intrare. Se vor urmări în special semnalele de la intrarea circuitului (in), de la ieşirea out (sau semnalul de la ieşirea operaţionalului AO) şi semnalul de comandă aplicat tranzistorului MOS, care implementează elementul cu rezistenţă reglabilă. Amplitudinea semnalului de ieşire rămâne absolut constantă odată cu modificarea amplitudinii semnalului de intrare, adică circuitul corectează % variaţiile de amplitudine? Explicaţi de ce? 7. Măsuraţi gama dinamică a circuitului? Măsurătoarea se va realiza la intrarea în modem, respectiv la intrarea în circuit (in). 8. Pe baza rezultatelor obţinute la subpunctele anterioare arătaţi care elemente de circuit sau blocuri componente ale AGC, respectiv care tensiuni din circuit impun gama dinamică. 9. Pentru măsurarea timpului de stabilire al circuitului AGC semnalul de test sinusoidal se trece prin simulatorul de canal telefonic şi se inserează salturi de amplitudine cu un ritm de unu pe secundă astfel încât amplitudinea semnalului de test să varieze în toată plaja gamei dinamice şi se urmăreşte semnalul de la ieşirea circuitului.

71 Aplicaţia 5. Blocuri auxiliare ale modemurilor 69 in R,kΩ R kω R kω R4 kω - AO V D D R6 kω R8 kω R5 kω - R7 5,kΩ V AO C,µF R,7kΩ R 7kΩ V R5 R kω R kω R9 kω - V AO kω R4 9,kΩ D D C 47µF C,5µF R6 kω - AO4 V R7 57Ω out Fig. 5.7.a. Schema electricã a detectorului de purtãtoare utilizat într-un modem FSK realizat conform recomandãrii ITU_T V. in C,µF R kω R4 5kΩ R kω R kω - AO V R5 5,kΩ R6,5kΩ R7 5,kΩ R8 5,kΩ - AO V D D R9 kω R kω R kω - R,5kΩ V AO D C,µF R4 65Ω R,6kΩ - V R5 kω AO4 C,µF R9 kω R6 5,kΩ out D4 Fig. 5.7.b. Schema electricã a detectorului de purtãtoare utilizat într-un modem PSK realizat conform recomandãrii ITU_T V.6bis

72 7 Blocuri auxiliare ale modemurilor Aplicaţia 5.. in T C µf R kω C µf - C µf AO T R Ω R kω V in R6 64Ω R4 5,kΩ C6 µf C5 µf R7 64Ω R Ω R8 64Ω IC R9 64Ω V C4 µf R5 64Ω R Ω C7 µf C8 µf C9 µf R 64Ω C nf L C nf L L C nf R 64Ω C,µF R4,kΩ R5 kω - AO V out R8 5,kΩ R7 kω R6 kω - AO V D D R8 kω R9 9,9kΩ R 57kΩ - V AO4 R R kω R kω R4 68kΩ - kω T D V AO5 C4 µf DZ,7V V V -V Fig Schema electricã a circuitului de reglaj automat al amplificãrii utilizat într-un modem PSK realizat conform recomandãrii ITUT V.6bis

73 7 Aplicaţia 6. Testarea modemurilor de bandă telefonică 6.. Introducere. Scopul aplicaţiei Operaţia de testare a modemurilor este una din etapele componente ale testării legăturilor de date, alături de testările calculatoarelor şi ale protocoalelor [bota]. În practică testarea modemurilor se realizează în două situaţii şi anume : Omologarea unor tipuri de modemuri. Determinarea performanţelor unor modemuri pe un canal dat. Prin aceste operaţii de testare se urmăresc două scopuri [pană]: Determinarea performanţelor maxime ale unui modem, operaţie executată în procesul de omologare al modemurilor. Determinarea performanţelor unui modem pe un canal dat. Testarea se poate executa pe un canal real sau pe un simulator programabil ; acest caz din urmă permite stabilirea exactă a parametrilor canalului şi nu necesită ocuparea unor canale reale pentru măsurători. Schema bloc a circuitului de testare este dată în figura 6.. Testare cu simularea canalului Analizor Erori A Modem testat A Sim ulator Canal tf. Modem etalon B Analizor Erori B Calculator A Testare pe canal dat Linie (linii) Modem tf. testat A Modem etalon B Calculator A Fig. 6.. Schema bloc a circuitelor de testare în condiţiile utilizării unui simulator de canal sau a unor canale reale Operaţia de testare a modemurilor urmăreşte două aspecte şi anume [bota] [pană] : Determinarea comportării modemurilor la variaţia unui singur parametru al canalului, pentru o anumită caracteristică de transfer în frecvenţă a canalului. Determinarea performanţelor de raport semnal/zgomot ale modemului şi ale echivalentului de raport semnal/zgomot ale celorlalte distorsiuni introduse de canal. Lungimea secvenţei de test utilizate trebuie să fie cel puţin cu un ordin de mărime mai mare decât modulul exponentului probabilităţii de eroare estimate. De obicei se utilizează secvenţe de test de 5 sau 6 biţi pentru estimarea unor probabilităţi de eroare mai mari de -4 şi respectiv -5. În cazul primei categorii de măsurători toţi parametrii canalului sunt nuli cu excepţia parametrului a cărui influenţă se studiază, iar testul se realizează cu caracteristici de atenuare şi de timp de grup proprii tipului de canal pe care se face testarea. Se urmăreşte determinarea numărului de erori pe secundă, respectiv a domeniului de valori al parametrului considerat pentru care nu apar erori (zona fără erori) în funcţie de diferite mărimi care caracterizează acest parametrul, aşa cum rezultă şi din figura 6.. [bota] [pană]. Excepţie constituie studiul efectelor deviaţiei de frecvenţă, pentru care se măsoară probabilitatea de eroare pe bit. Pentru determinarea performanţelor de raport semnal/zgomot testarea se realizează în prezenţa zgomotului gaussian, toţi ceilalţi parametri ai canalului fiind nuli cu excepţia parametrului al cărui efect se studiază ; caracteristicile de atenuare şi de timp de grup sunt proprii

74 7 Testarea modemurilor Aplicaţia 6.. tipului de canal pe care se face testarea [pană] [bota]. Se urmăreşte deci determinarea echivalentului de raport semnal/zgomot ai anumitor parametri ai canalului, adică pierderea în raport semnal/zgomot datorată parametrului considerat faţă de un canal afectat numai de zgomot gaussian. Testele care se efectuează şi modul lor de efectuare sunt prezentate în figura 6.. Alte detalii suplimentare legate de metodologia testării modemurilor se găsesc în [pană] şi în recomandările ITU_T V şi O. N/s T A N/s Φ j º T ; T ; T ; F ; F ; F ; T ; T ; T ; ZFE ZFE S i [db] ZFE ZFE S a. Φ j b. 5 c. F ZFE zonă fără erori N/s N/s N/s p e F? F Φ s Φ s º a s [db] Φ j º Φ j ZFE T [ms] -5 d. a s e. f. g. Fig. 6.. Diagramele testării modemurilor la variaţia unui parametru al canalului. F [Hz] S S [db] p e M5 M4 p e S/E4 db E 4 ms ideal -5-5 M S/N [db] Fără ecou S/N [db] p e a. echivalent S/N al a şi t g b. echivalent S/N al E f 6Hz p e Φ f - 6Hz j º f Hz Fără jitter -5-5 S/N [db] S/N [db] c. echivalent S/N al f d. echivalent S/N al Φj Fig. 6.. Diagramele testării modemurilor la variaţia unui parametru al canalului în condiţii de zgomot gaussian. În cazul aplicaţiei de faţă această metodologie de testare va fi respectată parţial, în sensul că se vor face şi alte tipuri de măsurători, iar unele măsurători vor fi omise, scopul final nefiind acela de categorisi anumite tipuri de modemuri, ci acela de a înţelege efectul pe care îl au anumiţi parametri ai canalului telefonic (în cazul de faţă, fiind posibile şi extrapolări la alte tipuri

75 Aplicaţia 6. Testarea modemurilor 7 de canale) asupra anumitor tipuri de modulaţii respectiv tipuri de circuite demodulatoare. Se vor considera doar modulaţiile de tip FSK şi PSK utilizate pe canale telefonice şi doar anumite tipuri de circuite demodulatoare, concret demodulatorul cu treceri prin zero, în cazul modulaţiei FSK, respectiv demodulatorul coerent diferenţial în cazul modulaţiei PSK (DPSK). 6.. Tipurile de modulaţii şi de circuite de demodulare considerate Aşa cum s-a specificat şi la punctul anterior se vor considera doar modulaţiile de tip FSK cu un bit pe simbol şi modulaţiile PSK cu unu şi doi biţi pe simbol, modulaţii utilizate pe linie telefonică la debite joase (6, respectiv 4bps). Parametrii, relaţiile matematice de definiţie şi proprietăţile acestor modulaţii se consideră cunoscute [bota] [mateescu] [lucky]. În continuare se vor prezenta numai relaţiile generale de definiţie, relaţii ce vor fi utilizate şi în continuare. Relaţia de definire a modulaţiilor de tip FSK este practic identică cu relaţia de definire modulaţiilor MF, ceea ce diferă este expresia semnalului modulator. t () ( ) s FSK t A cos p t max s m d ϕ (6.) unde A este amplitudinea semnalului purtător, p pulsaţia purtătoarei, max deviaţia maximă de pulsaţie, s m (t) semnalul modulator, care în situaţiile considerate va fi un semnal rectangular bipolar, aleator sau determinist. Un alt parametru important al oricărei modulaţii de frecvenţă este indicele de modulaţie, h, care în cazul modulaţiei FSK se defineşte astfel : h max (6.) Ny s unde Ny este pulsaţia Nyquist, s este pulsaţia corespunzătoarea frecvenţei de simbol, şi sunt pulsaţiile alocate nivelelor logice. Parametrul h are valoarea tipică,65, în transmisiile pe linie telefonică. Lărgimea de bandă a lobului central al spectrului corespunzător semnalului modulat este s, şi este delimitată de pulsaţiile p - s / şi p s /. Tipul de demodulator considerat va fi demodulatorul cu treceri prin zero, demodulator cu schema bloc dată în figura 6.4. Principiul de funcţionare al acestui tip de demodulator constă în transformarea semnalului modulat FSK într-un semnal modulat MIP, semnal care are fundamentala proporţională cu fundamentala semnalului de date ; fundamentala semnalului MIP se extrage printr-o filtrare trece jos. Funcţionarea acestui tip de demodulator se consideră cunoscută [bota] [mateescu] şi în consecinţă nu se va insista mai mult asupra acestui aspect. s FSK FTB Limitator Derivator Redresor impuls Generator impuls (monostabil) Fig Schema bloc a unui demodulator FSK cu treceri prin zero FTJ Comparator V prag date demod. Relaţia generală de definiţie a semnalelor modulate PSK este următoarea : s A u t nt cos t Φ (6.) PSK n ( ) ( ) unde A este amplitudinea purtătoarei, p pulsaţia purtătoarei, Φ n faza de la momentul de simbol n determinată de multibitul de date, T s perioada de simbol, iar u(t) este un semnal rectangular unitar de durată T s. Relaţia de mai sus corespunde unui semnal modulat PSK nefiltrat. De reţinut că în cazul modulaţiei DPSK informaţia este codată în variaţiile fazei Φ n. Dacă semnalul modulat se filtrează atunci semnalul u(t) din relaţia (6.) se înlocuieşte cu răspunsul h(t) al filtrului utilizat, la excitaţia u(t). s p n

76 74 Testarea modemurilor Aplicaţia 6.. Lărgimea de bandă a semnalului nefiltrat este teoretic infinită, cu lobul central de lărgime s, iar semnalul filtrat are lărgimea de bandă s (α), unde α este factorul de exces de bandă al filtrului de tip RC sau RRC utilizat. Banda este delimitată de pulsaţiile p - Ny (α) şi p Ny (α) [bota]. Tipul de demodulator considerat va fi demodulatorul coerent-diferenţial (se vor considera numai modulaţiile PSK diferenţiale), cu schema bloc de principiu prezentată în figura 6.5. [mateescu] [bota]. Principiul de funcţionare al acestui tip de demodulator constă în citirea fazei unei referinţe locale sincronizate cu semnalul recepţionat şi apoi efectuarea diferenţei acestor faze. Citirea fazelor se realizează la momentele optime de citire (când interferenţa intersimbol este zero) date de fronturile tactului de simbol recuperat. Principiul de funcţionarea al acestui tip de demodulator se consideră cunoscută. s DPSK FTB Translaţie pe frecvenţa intermediară FTB Nyquist Recuperare TxB TxB recuperat Sincropurtător (PLL) f atac (cuaţ local) Sesizor tranziţii Limitator Fig Demodulator DPSK coerent-diferenţial cu scăderi de faze 6.. Desfăşurarea aplicaţiei Modul de realizare a măsurătorilor va fi următorul : Se va lucra cu două modemuri programate să lucreze semiduplex pe două fire sau full-duplex pe patru fire ; există posibilitatea de a se lucra şi cu un singur modem programat să lucreze full-duplex pe patru fire, dar în acest caz tactul de la emisie şi cel de la recepţie vor avea aceeaşi frecvenţă, fapt ce poate duce la obţinerea unor rezultate mai bune decât cele din situaţia când se lucrează cu două modemuri diferite. Este totuşi de remarcat că şi în acest caz semnalul recepţionat este întârziat faţă de cel emis. Se va utiliza o secvenţă pseudoaleatoare de lungime 5biţi, iar lungimea testului se va stabili la 5 biţi. Ca şi surse şi receptoare de date se vor utiliza testoarele de modem disponibile în laborator. Canalul va fi simulat cu ajutorul simulatoarelor de canal telefonic vocal prezentate în aplicaţia. Pentru fiecare test se vor realiza următoarele operaţii : o Se dezactivează semnalul 5 la testorul de la emisie, întrerupându-se semnalul de emisie. o Se resetează afişajul testorului de la recepţie. o Se dezactivează parametrul canalului care este considerat în testul curent. Această operaţie este necesară în situaţia în care se măsoară efectul zgomotelor, deoarece simulatoarele de canal generează semnalele de zgomot chiar dacă nu există semnal emis şi aceste semnale de zgomot pot activa detectorul de purtătoare al 8f i RxB : 4f i : f i : f i Decodificator Convertor P/S registru fază nouă registru fază veche biţi demodulaţi RxD RxC

77 Aplicaţia 6. Testarea modemurilor 75 modemului de la recepţie ; numărarea erorilor la recepţie începe după activarea detectorului de purtătoare. o Se activează semnalul 5 la emisie şi se validează parametrul considerat pe simulatorul de canal. Dacă apar probleme de nesincronizare ale testorului de la recepţie şi implicit unele erori datorate acestui efect, atunci se şterge afişajul de la recepţie şi se lasă testul să continue (această operaţie este posibilă datorită faptului că nu se urmăreşte realizarea unor măsurători foarte exacte şi în plus timpul alocat aplicaţiei este limitat). Observaţie! Determinarea zonelor fără erori (vezi figura 6..) este destul de relativă dacă se lucrează cu secvenţe de test de lungime relativ mică. De ex. cu secvenţa de test de lungime 5 se poate determina probabilitatea de eroare numai cu o precizie de -5. Dacă la un moment dat testul se încheie fără erori nu înseamnă că în testul următor nu va fi nici o eroare. La măsurarea probabilităţii de eroare pentru a se obţine un grad acceptabil de încredere limita inferioară a acestei probabilităţi se va stabili la Testarea modemurilor FSK Parametrii modulaţiei FSK pentru cele două debite binare considerate sunt : debit bps, bit/simbol, frecvenţă purtătoare (sau frecvenţă centrală) 7Hz, indice de modulaţie.65, frecvenţe alocate nivelelor logice Hz (unu logic) şi Hz (zero logic). debit 6bps, bit/simbol, frecvenţă purtătoare (sau frecvenţă centrală) 5Hz, indice de modulaţie.65, frecvenţe alocate nivelelor logice Hz (unu logic) şi 7Hz (zero logic). În cazul modemurilor ce utilizează modulaţie cu salt de frecvenţă informaţia este codată în deviaţia de frecvenţă faţă de valoarea frecvenţei purtătoare, deviaţie de frecvenţă care variază în salturi şi în plus se păstrează continuitatea de fază a semnalului modulat. Deci demodularea implică în esenţă măsurarea acestei deviaţii de frecvenţă, în funcţie de modul în care se realizează această măsurătoare existând diferite structuri de demodulare. Prima operaţie care se va realiza în cazul testării acestor modemuri va fi calculul deviaţiei de frecvenţă maxime caracteristice modulaţiei. Astfel se va obţine un prag teoretic a cărui depăşire duce sigur la eronarea biţilor transmişi. Următoarea operaţie va fi măsurarea efectivă a deviaţiei maxime de frecvenţă, în sens pozitiv şi în sens negativ, pentru care se poate asigura lipsa erorilor, obţinându-se astfel un prag real care asigură lipsa erorilor. Măsurătorile se vor executa pentru cele două debite utilizând simulatorul realizat pe DSP, simulator care permite introducerea deviaţiilor de frecvenţă într-un domeniu relativ larg. Se vor compara pragurile obţinute din calcule cu cele obţinute din măsurători. Explicaţi diferenţele dintre pragurile de frecvenţă obţinute din măsurători şi pragurile obţinute din calcule. Pentru cele două debite considerate se raportează diferenţa dintre pragul calculat şi cel măsurat la pragul calculat (adică cel teoretic). Este acest raport identic pentru cele două debite considerate? Explicaţi de ce? Pentru găsirea explicaţiilor se va urmării pe osciloscop anvelopa semnalului modulat obţinut după simulator (adică se va urmări gradul modulaţiei parazite de amplitudine) Testarea modemurilor FSK în condiţiile modificării unui singur parametru al canalului Caracteristica canalului se stabileşte la tipul M sau M5 sau se poate alege o caracteristică ideală. Testarea în prezenţa salturilor de amplitudine Ritmul de introducere a salturilor de amplitudine se va fixa la pe secundă. Observaţie! salturile de amplitudine se consideră creşteri sau scăderi ale amplitudinii. Dacă se

78 76 Testarea modemurilor Aplicaţia 6.. utilizează simulatorul implementat hard există posibilitatea inserării numai a unor scăderi de amplitudine. În acest caz de pe panoul frontal nu se reglează raportul amplitudine semnal/salt de amplitudine ci raportul amplitudine semnal fără salt/amplitudine semnal afectat de salt.. Se introduc salturi de amplitudine în sens crescător de db respectiv db cu durate cuprinse între 5ms şi ms (aceste două valori sunt suficiente). Atenuarea de ieşire pe simulatorul realizat pe DSP se reglează la aproximativ db. Explicaţi de ce este necesar acest lucru? Se stabileşte debitul la bps şi se realizează teste pe 5 biţi. Apar erori în oricare din cazurile considerate? De ce?. Se introduc variaţii de amplitudine în sens descrescător. Raportul semnal/salt se stabileşte la db şi respectiv la,5db, iar durata saltului se stabileşte identic cu cazul anterior şi anume la 5ms şi la ms. Se realizează teste la debitul de bps pe 5 biţi. Pentru care raport semnal/salt apar erori şi de ce? Are importanţă durata saltului? De ce? Observaţi modul în care apar erorile, adică frecvenţa cu care apar, salturile fiind introduse la fiecare secundă. Testarea în prezenţa întreruperilor Ritmul de generare a întreruperilor va fi de pe secundă şi se va lucra cu debitul de bps (Observaţie! În multe situaţii nu există diferenţe semnificative între comportarea acestei modulaţii la cele două debite, dar la debitul de bps testul durează mai puţin).. Se introduc întreruperi cu durata de,8ms, adică chiar durata de simbol. Se măsoară numărul de erori care apare pe durata testului şi se va observa modul de apariţie al erorilor. Apar erori la fiecare secundă? De ce? Explicaţi valoarea obţinută pentru numărul de erori.. Se introduc întreruperi cu durata de,5ms adică perioade de simbol. Se va măsura numărul de erori obţinut şi se observa modul de apariţie a erorilor. Se va explica valoarea obţinută pentru numărul de erori şi modul de apariţie a erorilor.. Se introduc întreruperi cu durata de 5ms, adică 6 perioade de simbol şi se repetă cele cerute la subpunctul anterior. 4. Se compară cele trei situaţii considerate din puntul de vedere al probabilităţii de eroare şi a modului de apariţie al erorilor. Testarea în prezenţa salturilor de fază Se introduc salturi de fază cu un ritm de pe secundă respectiv pe secundă pentru cele două debite considerate.. Se stabileşte un debit de bps şi un salt pe secundă şi se determină saltul de fază maxim pentru care nu se obţin erori pentru 5 biţi transmişi. Se introduc apoi salturi pe secundă şi se determină faza maximă pentru care nu se obţin erori.. Se calculează deviaţiile de frecvenţă corespunzătoare salturilor de fază maxime obţinute la subpunctul anterior şi se compară cu deviaţia de frecvenţă maximă care asigură lipsa erorilor (în lipsa altor distorsiuni), deviaţie de frecvenţă obţinută la primul pas al testării.. Explicaţi eventualele diferenţe între salturile de fază maxime obţinute pentru salt pe secundă şi pentru salturi pe secundă şi eventualele diferenţe dintre deviaţiile de frecvenţă corespunzătoare salturilor de fază maxime permise (pentru lipsă erori) şi deviaţia maximă de frecvenţă care asigură lipsa erorilor, dacă nu există alte distorsiuni (pragul de frecvenţă determinat la primul punct al testării). 4. Reluaţi subpunctele anterioare pentru debitul de 6bps. Observaţie! Deviaţia de frecvenţă corespunzătoare unei variaţii de fază ϕ(t) este dată de ϕ' () t relaţia: f ϕ (6.4), dar în cazul unor salturi de fază bruşte relaţia (6.4) nu se poate π aplica, derivata saltului de fază fiind un impuls Dirac. În acest caz se va calcula o deviaţie de

79 Aplicaţia 6. Testarea modemurilor 77 frecvenţă medie pe o perioadă de simbol (deoarece demodularea unui bit se realizează pe toată perioada de simbol şi nu doar la un anumit moment dat) conform relaţiei : f ϕ ϕ (6.5) π T s Testarea în prezenţa de jitterului de fază Jitterul de fază reprezintă o modulaţie continuă de fază, caracterizată de o anumită valoare maximă (amplitudine), A j, şi de o anumită frecvenţă, f j. Dacă se consideră că această modulaţie de fază se realizează după o lege sinusoidală, semnalul modulat FSK afectat de jitter de fază va avea expresia : t s () ( ) ( ) FSK jit t A cos t s d A j jt p max m cos (6.6) În această situaţie deviaţia de frecvenţă datorată jitterului de fază introdus de canal este dată de A j j sin( jt) relaţia : f jit (6.7) π A j fiind exprimat în radiani. Se poate observa o modificare continuă a deviaţiei de frecvenţă parazite cu un maxim dat de : f jit max A j j (6.8) Observaţie! Factorul j din relaţiile (6.7) şi (6.8) este un factor adimensional numeric egal cu pulsaţia j a jitterului.. Se stabileşte un debit de bps şi o frecvenţă a jitterului de Hz (în cazul utilizării simulatorului implementat pe DSP se va lucra cu jitter continuu ; în acest caz parametrii jitterului se pot stabili la orice valoarea într-un interval dat). Se determină valoarea maximă a amplitudinii jitterului pentru care se obţine lipsa erorilor pentru un test de lungime 5 biţi.. Se reduce frecvenţa jitterului la Hz şi apoi la 5Hz şi se determină amplitudinile jitterului care asigură lipsa erorilor. Cum variază amplitudinile măsurate cu frecvenţa jitterului şi după ce regulă?. Se calculează deviaţia maximă de frecvenţă corespunzătoare celor trei situaţii. Ce observaţi? Se compară deviaţiile de frecvenţă calculate cu pragul obţinut la prima etapă a testului şi cu deviaţia de frecvenţă echivalentă salturilor maxime de fază (subpunctul anterior). 4. Se stabileşte un debit de 6bps şi se reiau operaţiile de la subpunctele anterioare. 5. Comparaţi raportul dintre deviaţiile maxime de frecvenţă datorate jitterului şi pragurile de frecvenţă obţinute în prima etapă pentru cele două debite. Încercaţi să explicaţi rezultatele obţinute ţinând cont de proprietăţile spectrale, de modul de filtrare şi de raportul dintre frecvenţa jitterului şi debit. Testarea în prezenţa zgomotului de impulsuri Zgomotul de impulsuri este inserat de simulator ca şi un tren de impulsuri echidistante cu lăţime variabilă, impulsuri care se adună peste semnalul transmis.. Se stabileşte un debit de bps, se stabileşte un raport semnal/impuls de db şi se realizează teste cu lăţimi ale impulsurilor de,5ms şi ms şi un ritm de pe secundă şi pe secundă. Apar erori? Cum explicaţi? Indicaţie : se va vizualiza semnalul recepţionat după filtrul de intrare ale modemului.. Se stabileşte un debit de 6bps şi se reiau câteva din măsurătorile de la pasul anterior. Există diferenţe faţă de cazul anterior? 6... Testarea modemurilor FSK în prezenţa zgomotului gaussian În prima fază se vor determina performanţele de raport semnal/zgomot ale modulaţiilor considerate în condiţiile în care se consideră doar distorsiunile de atenuare şi de timp de grup ale canalului. Măsurătorile se vor realiza în condiţii de zgomot gaussian, dar în situaţia în care se

80 78 Testarea modemurilor Aplicaţia 6.. utilizează simulatorul implementat pe DSP măsurătorile se pot realiza şi în condiţii de zgomot distribuit uniform.. Se consideră un canal cu caracteristică ideală şi se determină pentru ambele debite raportul semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare de aproximativ -4, adică maxim erori la 5 biţi transmişi.. Se consideră pe rând un canal de tipul M şi unul M4 (dacă există timp disponibil chiar şi unul M5) şi se determină pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru o probabilitate de eroare aproximativă de -4.. Comparaţi rezultatele obţinute pentru cele două debite considerate. Observaţie! Filtrele de intrare şi cele de ieşire ale modemului nu se schimbă odată cu schimbarea debitului. Expresia teoretică aproximativă a probabilităţii de eroare pentru demodularea FSK RSZ necoerentă este dată de relaţia [lucky] [dtm] : p e, 5 exp (6.9) Se va calcula raportul semnal/zgomot teoretic pentru probabilitatea de eroare de -4 şi se va compara cu valoarea obţinută din măsurători. Explicaţi diferenţele. În a doua fază se măsoară pierderile de semnal/zgomot datorate diferitelor distorsiuni introduse de canal. Se va utiliza un canal cu caracteristică ideală sau unul cu caracteristică de tip M sau M5. Măsurători în prezenţa deviaţiei de frecvenţă. Se inserează o deviaţie de frecvenţă de 6Hz şi se determină pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare de -4. Se determină diferenţa de raport semnal/zgomot faţă de cazul fără deviaţie de frecvenţă (aceeaşi probabilitate de eroare de -4 ).. Se inserează o deviaţie de frecvenţă de 6Hz şi se repetă subpunctul anterior.. Se inserează deviaţii de frecvenţă de ±Hz şi se repetă măsurătorile de la subpunctele anterioare. 4. Explicaţi rezultatele obţinute ţinând cont şi de măsurătorile realizate la punctele anterioare. Măsurători în prezenţa ecoului. Se inserează un ecou cu întârziere de 4ms şi raport semnal/ecou de 4dB. Se măsoară pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare -4. Se calculează pierderea de raport semnal/zgomot faţă de cazul fără ecou.. Explicaţi rezultatele obţinute ţinând cont de efectul ecoului asupra caracteristicilor de atenuare şi de timp de grup ale canalului (vezi aplicaţia. care tratează egalizoarele fixe). Măsurători în condiţii de jitter. Se inserează un jitter cu amplitudinea de şi frecvenţa de 5Hz. Se măsoară pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare de -4. Se calculează pierderea de raport semnal/zgomot faţă de cazul fără jitter.. Explicaţi rezultatele obţinute ţinând cont şi de măsurătorile realizate la punctele anterioare. Va avea efect modificarea frecvenţei jitterului la Hz? 6... Testarea modemurilor PSK În cazul acestor modemuri informaţia este codată în salturile de fază ale purtătoarei, iar demodularea implică în esenţă măsurarea acestor salturi. În acest caz măsurarea fazei sau a salturilor de fază trebuie realizată la anumite momente, distanţate cu o perioadă de simbol, momente la care interferenţa intersimbol este minimă (teoretic zero). În prima fază se vor măsura pentru cele două debite salturile de fază maxime (praguri de fază) introduse de canal, care asigură lipsa erorilor în condiţiile în care nu avem alte distorsiuni. Măsurătorile se vor realiza

81 Aplicaţia 6. Testarea modemurilor 79 pentru salt pe secundă şi pentru salturi pe secundă, în condiţii de canal ideal sau în condiţii de canal cu caracteristică M sau M5. Durata testului va fi de 5 biţi. Se compară valorile măsurate pentru cele două ritmuri de introducere a salturilor de fază. Există diferenţe între cele două valori? Cum explicaţi? Se compară valorile măsurate ale salturilor de fază maxime cu pragurile de fază teoretice pentru cele două debite (bps modulaţie BPSK şi 4bps modulaţie QPSK). Explicaţi diferenţele? Se va observa modul de apariţie al erorilor (pasul de variaţie a numărului de erori) în cele două situaţii. Se va compara rezistenţa modulaţiilor cu salt de fază considerate la salturi de fază introduse de canal faţă de ceea a modulaţiilor cu salt de frecvenţă considerate. Observaţie! Explicarea efectelor salturilor de fază şi ai altor parametri ai canalului asupra probabilităţii de eroare va ţine cont de principiul de demodulare (atenţie la momentele de demodulare optime), de filtrările de pe canal şi de poziţia relativă a momentelor de generare a diferitelor distorsiuni faţă de momentele de modulare Testarea modemurilor PSK în condiţiile modificării unui singur parametru al canalului Caracteristica canalului se stabileşte la tipul M sau M5 sau se poate alege o caracteristică ideală. Testarea în prezenţa salturilor de amplitudine Se introduc salturi de amplitudine cu ritmul de unu pe secundă. Se lucrează cu un debit de 4bps.. Se introduc salturi de amplitudine (în sens crescător) cu raport semnal/salt de db şi cu durata de ms şi respectiv ms. Se măsoară numărul de erori. Explicaţi rezultatele obţinute. Merită realizate măsurători pentru alte durate ale saltului şi alte valori ale raportului semnal/salt? Apar modificări dacă se introduc salturi pe secundă?. Utilizând simulatorul implementat pe DSP se introduc salturi de amplitudine în sens de scădere a amplitudinii, cu rapoarte semnal/salt de db şi db şi cu durate de ms şi ms. Explicaţi rezultatele obţinute? Apar modificări şi în care caz, dacă se introduc salturi pe secundă?. Se reiau câteva din măsurătorile anterioare şi anume pentru salturi în sens crescător de db şi respectiv db şi,5db în sens descrescător pentru debitul de bps. Durata salturilor se păstrează la ms şi se va lucra cu un ritm de un salt pe secundă. Ce diferenţe există faţă de măsurătorile de la pasul anterior? Explicaţi. Observaţie! Modemurile cu salt de fază utilizate în măsurători dispun de circuit de reglaj automat al amplificării (circuit AGC) (vezi aplicaţia 5.). Testarea în prezenţa întreruperilor Se va lucra cu un debit de 4bps şi cu un ritm al întreruperilor unu pe secundă.. Se introduc întreruperi cu durata de,8ms, adică chiar durata de simbol. Se măsoară numărul de erori care apare pe durata testului şi se va observa modul de apariţie al erorilor. Apar erori la fiecare secundă? De ce? Explicaţi valoarea obţinută pentru numărul de erori.. Se introduc întreruperi cu durata de,5ms, adică trei perioade de simbol. Se măsoară numărul de erori şi se observă modul de apariţie al erorilor. Explicaţi valoarea obţinută pentru numărul de erori.. Se repetă subpunctul anterior pentru o durată a întreruperii de 5ms, adică 6 perioade de simbol. Testarea în prezenţa de jitterului de fază. Se stabileşte un debit de 4bps şi se inserează un jitter de fază cu frecvenţa de Hz. Se determină amplitudinea jitterului pentru care se asigură lipsa erorilor pentru o lungime a testului de 5 biţi.

82 8 Testarea modemurilor Aplicaţia 6... Se determină amplitudinea maximă a jitterului care asigură lipsa erorilor pentru jitter cu frecvenţa de Hz şi 5Hz.. Se stabileşte un debit de bps şi se reiau subpunctele anterioare. 4. Variază amplitudinea maximă a jitterului cu frecvenţa jitterului? Sunt semnificative aceste variaţii? Încercaţi să explicaţi originea acestei variaţii a amplitudinii maxime a jitterului cu frecvenţa jitterului, dacă este cazul. 5. Comparaţi amplitudinile maxime ale jitterului, măsurate la subpunctele anterioare, cu valorile maxime ale salturilor de fază introduse de canal, care asigură lipsa erorilor (pragurile de fază), salturi de fază determinate în prima etapă a testelor pentru modemurile PSK. Testarea în prezenţa deviaţiei de frecvenţă Deviaţia de frecvenţă, f, introdusă de canal determină şi o modificare continuă, ϕ, a fazei semnalului modulat conform expresiei (6.) ; variaţia de fază pe o perioadă de simbol datorată acestui efect perturbator, ϕ Ts, dată dată tot în relaţia (6.) : f ϕ() t π f t ; ϕts π (6.) fs Deci, salturile de fază de pe o perioadă de simbol vor fi afectate de valoarea ϕ Ts, apariţia deciziilor eronate depinzând de raportul dintre separaţia dintre salturile de fază şi variaţia de fază parazită ϕ Ts.. Pentru cele două debite considerate se vor calcula deviaţiile de frecvenţă teoretice maxime care mai asigură transmisia fără erori.. Se măsoară pentru cele două debite deviaţiile de frecvenţă maxime care asigură lipsa erorilor la un test de lungime 5 biţi. Comparaţi valorile obţinute cu cele calculate. Ce observaţi? Explicaţi ţinând cont de modul de funcţionare al demodulatorului.. Se va compara rezistenţa modulaţiilor PSK considerate la deviaţii de frecvenţă faţă de cea a modulaţiilor FSK considerate. Testarea în prezenţa zgomotului de impulsuri. Se stabileşte un debit de 4bps, se stabileşte un raport semnal/impuls de db şi se realizează teste cu lăţimi ale impulsurilor de ms şi ms şi un ritm de pe secundă şi pe secundă. Apar erori? Cum explicaţi? Indicaţie : se va vizualiza semnalul recepţionat după filtrul de intrare al modemului.. Apar diferenţe faţă de cazul anterior dacă se lucrează cu un debit de bps? 6... Testarea modemurilor PSK în prezenţa zgomotului gaussian În prima fază se vor determina performanţele de raport semnal/zgomot ale modulaţiilor PSK considerate în condiţiile în care se consideră doar distorsiunile de atenuare şi de timp de grup ale canalului. Măsurătorile se vor realiza în condiţii de zgomot gaussian. Dacă se utilizează simulatorul implementat pe DSP măsurătorile se pot realiza şi în condiţii de zgomot distribuit uniform.. Se consideră un canal cu caracteristică ideală şi se determină pentru ambele debite raportul semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare de aproximativ -4.. Se consideră pe rând un canal de tipul M şi unul M4 (dacă există timp disponibil chiar şi unul M5) şi se determină pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru o probabilitate de eroare aproximativă de -4.. Comparaţi valorile rapoartelor semnal/zgomot obţinute pentru cele două debite considerate. Expresiile teoretice aproximative ale probabilităţii de eroare pentru demodularea coerentă BPSK şi QPSK date de relaţiile [mateescu] [bota]:

83 4RSZ e ( 4RSZ ) p Q( RSZ ) Aplicaţia 6. Testarea modemurilor 8 RSZ e pe BPSK Q ; e QPSK (6.) 4π RSZ π RSZ Se va calcula pentru ambele debite raportul semnal/zgomot teoretic pentru probabilitatea de eroare de -4 şi se va compara cu rapoartele semnal/zgomot obţinute din măsurători. Explicaţi diferenţele. 4. Comparaţi performanţele de raport semnal/zgomot ale modulaţiilor PSK considerate cu cele ale modulaţiilor FSK considerate. În a doua fază se măsoară pierderile de semnal/zgomot datorate diferitelor distorsiuni introduse de canal. Se va utiliza un canal cu caracteristică ideală sau unul cu caracteristică de tip M sau M5. Măsurători în prezenţa deviaţiei de frecvenţă. Se inserează o deviaţie de frecvenţă de 6Hz şi se determină pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare de -4. Se determină diferenţa de raport semnal/zgomot faţă de cazul fără deviaţie de frecvenţă (aceeaşi probabilitate de eroare de -4 ).. Se inserează o deviaţie de frecvenţă de 6Hz şi se repetă subpunctul anterior.. Explicaţi rezultatele obţinute ţinând cont şi de măsurătorile realizate la punctele anterioare. Merită realizate măsurători şi pentru deviaţii de frecvenţă mai mari. Măsurători în prezenţa ecoului. Se inserează un ecou cu întârziere de 4ms şi raport semnal/ecou de 4dB. Se măsoară pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare -4. Se calculează pierderea de raport semnal/zgomot faţă de cazul fără ecou.. Explicaţi rezultatele obţinute ţinând cont de efectul ecoului asupra caracteristicilor de atenuare şi de timp de grup ale canalului (vezi aplicaţia. ce tratează egalizoarele fixe). Măsurători în prezenţa jitterului de fază. Se inserează un jitter cu amplitudinea de şi frecvenţa de 5Hz. Se măsoară pentru cele două debite rapoartele semnal/zgomot pentru care se obţine o probabilitate de eroare de -4. Se calculează pierderea de raport semnal/zgomot faţă de cazul fără jitter.. Explicaţi rezultatele obţinute ţinând cont şi de măsurătorile realizate la punctele anterioare. Va avea efect modificarea frecvenţei jitterului la Hz? În toate măsurătorile realizate în condiţii de zgomot gaussian se va urmări modul de variaţie a numărului de erori (pasul cu care se modifică numărul de erori). Încercaţi să explicaţi fenomenul ţinând cont de funcţionarea demodulatorului şi de operaţiile auxiliare (sincronizare tact de simbol şi de purtătoare) necesare pentru demodulare.

84 8 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi performanţe 7.. Scopul aplicaţiei Aplicaţia propune studiul unor proprietăţi şi a performanţelor de raport semnal/zgomot ale celor mai utilizate modulaţii necodate în sistemele de transmisie de date pe cablu şi radio. Vor fi considerate modulaţiile de tip PSK, ASK, ASKPSK (QAM), FSK şi MSK (GMSK), modulaţii utilizate în cele mai multe sisteme de transmisii de date. În mod concret accentul se va pune pe studiul proprietăţilor spectrale şi a câştigului (sau pierderii) în raport semnal/zgomot ale unor tipuri de modulaţii faţă de alte tipuri. Performanţele de raport semnal/zgomot se vor urmări şi în situaţia în care există distorsiuni introduse de procesul de demodulare cum ar fi efectul sincronizării imperfecte a purtătoarei locale şi/sau a tactului local. 7.. Aspecte teoretice de bază 7... Modulaţia de fază PSK Aspectele de bază legate de modulaţia PSK şi anume modalităţile de realizare a modulării, a demodulării, necesitatea precodării diferenţiale, proprietăţile spectrale şi efectele filtrării, necesitatea şi modalităţile de recuperare ale tactului de simbol se consideră cunoscute. Se vor relua pe scurt doar câteva aspecte de bază ce vor fi folosite mai mult pentru studiile propuse şi se vor prezenta relaţiile de bază care dau expresia probabilităţii de eroare pe bit pentru diferitele variante de modulaţii PSK. Expresia generală a semnalelor modulate PSK este dată de relaţia : () t A u ( t nt ) cos( t ϕ ) spsk T s s p n n (7.) A ut ( t nts ) cos( ϕn ) cos( pt) ut ( t nts ) sin( ϕn ) sin( pt) s s n n unde A este amplitudinea purtătoarei, p este pulsaţia purtătoarei, ϕ n este faza purtătoarei la momentul de simbol n, fază determinată de multibitul asociat simbolului curent, iar u Ts (t) este un impuls rectangular de amplitudine şi durată T s. Din relaţia (7.) rezultă că modulaţia PSK se poate privi şi ca o modulaţie de amplitudine în cuadratură, impulsurile modulatoare pe căile în fază şi în cuadratură fiind u Ts (t)cos(ϕ n ), respectiv u Ts (t)sin(ϕ n ). Această abordare permite determinarea uşoară a spectrului semnalului modulat, cunoscându-se spectrul impulsului modulator u Ts (t). Expresia spectrului semnalului modulat PSK nefiltrat este dată de relaţia următoare [bota] [proakis] : ( ) p Ts sin ( p ) Ts ( p ) Ts ( p ) Ts SPSK( ) Ts sin T c ( ) s sin (7.) p Datorită lărgimii mari de bandă ocupate semnalul modulat va fi filtrat cu o caracteristică cosinus ridicat, lărgimea de bandă fiind astfel limitată la f s (α), α fiind factorul de exces de bandă al filtrului cosinus ridicat, lărgimea maximă a benzii fiind f s (vezi aspectele legate de filtrarea cu caracteristică de tip cosinus ridicat). Modulaţie cu anvelopă constantă (în urma filtrării anvelopa nu mai este constantă, dar ia aceeaşi valoare în momentele de sondare), rezistentă la zgomote şi relativ eficientă spectral (aceşti ultimi doi parametrii depind de numărul de biţi pe simbolul transmis ; simbolul este în cazul de faţă o fază sau un salt de fază), modulaţia PSK este utilizată atât în sisteme de transmisie pe cablu cât şi în mediu radio. De regulă se utilizează în situaţia în care numărul de biţi pe simbol este mai mic sau egal cu trei, constelaţiile de modulare utilizate fiind prezentate în figura 7.. Alocarea biţilor pe constelaţie se realizează după un cod Gray şi diferă de la standard la standard (alocarea prezentată în figura este valabilă în anumite standarde ITU_T pentru

85 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe 8 modemuri ce lucrează pe canalul telefonic vocal). Alte detalii legate de modulaţia PSK se găsesc în [mateescu] [bota] [lucky] [proakis]. Probabilitatea de eroare pe bit, P be, se poate obţine din probabilitatea de eroare pe simbol P en (N numărul de puncte din constelaţie) după relaţia : Pbe PeN log N (7.) Relaţie valabilă în condiţiile în care biţii se alocă pe constelaţia de modulare după un cod Gray. bit b biţii b b biţii b b b Fig. 7..a. Convenţiile de modularea şi B A B Probabilitatea de eroare pe simbol se va exprima în funcţie de raportul semnal/zgomot, ρ, de pe canal considerându-se un zgomot cu distribuţie gaussiană. P semnal A ρ ; σ σ I σ Q (7.4) Pzgomot σ unde σ este dispersia zgomotului gaussian de medie nulă de pe canal, iar σ I şi σ Q sunt dispersiile componentei în fază şi în cuadratură a zgomotului. De regulă avem σ I σ Q. Expresiile aproximative ale probabilităţilor de eroare pe simbol pentru modulaţiile PSK cu diferite valori ale numărului de puncte în constelaţie sunt date de relaţiile următoare [mateescu] [bota] : ρ e x ( ) ( ) ( ) t Pe PSK Q ρ ; Q x erfc ; erfc x e dt (7.5) π ρ π [ Q( ρ )] Q( ρ ) ρ e P e4 PSK erfc (7.6) π ρ π ρ sin e N π π PeN PSK Q ρ sin erfc ρ sin N (7.7) N π π ρ sin N În cazul modulaţiei DPSK, demodulată coerent-diferenţial probabilitatea de eroare pe simbol se dublează PeN DPSK PeN PSK (7.8), iar în cazul utilizării demodulării diferenţiale probabilitatea de eroare pe simbol creşte şi mai mult Modulaţia cu salt de amplitudine, ASK Expresia generală a semnalelor modulate ASK este dată de relaţia [bota] : s ASK Fig. 7..b. Convenţiile de modulare A 4 şi B 4 A 4 B 4 ρ () t A m u ( t nt ) ( t ϕ ) n n T s s Fig. 7..c. Convenţia de modulare A 8 p cos (7.9) unde A reprezintă amplitudinea purtătoarei nemodulate, u Ts (t) este un impulsul rectangular de durată T s şi amplitudine unitară, iar m n reprezintă nivelul modulator n. Din relaţia (7.9) rezultă simplu că expresia densităţii spectrale este asemănătoare cu cea a modulaţiei PSK, iar lărgimea de bandă nefiltrată respectiv cea filtrată cu caracteristică cosinus ridicat este identică cu cea a modulaţiei PSK. Fiind o modulaţie de amplitudine este de interes puterea maximă, puterea medie şi raportul dintre ele, raport numit şi PAR (Peak to Average x

86 84 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. Ratio). Dacă se consideră A separaţia dintre două nivele modulatoare consecutive (nivelele modulatoare sunt echidistante şi de medie nulă) atunci expresia acestor nivele modulatoare este dată de relaţia [bota] : mi ( i N ) A ; i,, K, N ; AN ( N ) A (7.) N fiind numărul de puncte din constelaţia de modulare (adică numărul de nivele modulatoare), iar A N este nivelul modulator maxim. Alocarea biţilor pe nivelele modulatoare se realizează şi în acest caz după un cod Gray. Puterea maximă şi cea medie a semnalului modulat ASK este dată de relaţiile [bota]: ( N ) A A ( N ) A A P P max ASK ; m ASK (7.) 6 ( Factorul PAR exprimat în db este dat de relaţia : N PARASK lg ( N ) (7.) Expresia probabilităţii de eroare pe simbol este dată de relaţia : ( M ) 6 P m ASK ( M ) 6 ρ Pm ASK PeN ASK Q Q ; ρ (7.) M ( N ) σ M ( N ) σ Este de observat că modulaţia ASK este identică cu modulaţia PSK. În ceea ce priveşte demodularea ea se realizează de regulă coerent conform schemei bloc din figura 7.. şi este afectată de nesincronizarea (desincronizarea) dintre purtătoarea locală şi cea de la emisie. Relaţiile de bază care descriu procesul de demodulare sunt următoarele : r t A m t cos t semnal ASK receptionat r () ( ) ( ) cos x ( t) ; t t t ϕ t ϕ( t) () t r() t cos( lt) A m() t cos( pt) cos( pt ϕ() t ) A m t cos( t ϕ t ) dem l () t l p () cos( ϕ() t ) () p () A m t A m t s () cos( ϕ() t ) p p purtatoare locala (7.4) r(t) FTB r x (t) m (t) FTJ FFR AGC Sondare m k D E Acos l t m k * C Circuit Circuit fs I recuperare recuperare tact Z purtător simbol şi bit I E f b D E M A P A R E C k n- C k D E C. D I F. b k n- b k C G N a k n- a k Figura 7.. Schema bloc a demodulatorului coerent ASK Efectele desincronizării tactului de simbol de la recepţie sunt asemănătoare cu cele de la modulaţia PSK. În final se poate reţine că acest tip de modulaţie este utilizată mai puţin datorită eficienţei spectrale şi performanţelor de raport semnal/zgomot reduse. Alte detalii se găsesc în [bota] [proakis] Modulaţia cu salt de amplitudine şi de fază, ASKPSK, sau modulaţia QAM Modulaţia combinată cu salt de amplitudine şi salt de fază se numeşte de regulă şi modulaţia QAM (Quadrature Amplitude Modulation), cu toate că modulaţia QAM este mai mult o metodă de modulare (decât o modulaţie propriu-zisă) care se poate utiliza la obţinerea

87 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe 85 diferitelor tipuri de modulaţii. Acest tip de modulaţie este aproape exclusiv utilizată atât pe cablu cât şi în mediu radio (cu toate că nu are anvelopă constantă) în cazul sistemelor de transmisie care trebuie să asigure eficienţă spectrală ridicată. Relaţia de bază care descrie acest tip de modulaţie este următoarea : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n p s T n n p s T n n p s T n n n p s T n n n n p s T n QAM t nt t u Q t nt t u I A t nt t u A t nt t u A A t nt t u A A s s s s s s θ θ θ sin cos sin sin cos cos cos (7.5) Se poate observa cu uşurinţă că modulaţia QAM este echivalentă cu două transmisii ASK pe două purtătoare ortogonale. Coordonatele I n şi Q n pe le cele două axe nu sunt independente, ele respectând relaţia n n n Q I A (7.6). Proprietăţile spectrale ale acestei modulaţii sunt identice cu cele ale modulaţiei ASK. Interesează şi în acest caz, la fel ca şi în cazul modulaţiei ASK, puterea de vârf, puterea medie, factorul PAR şi expresia probabilităţii de eroare pe simbol şi pe bit. Trebuie precizat că există două tipuri de constelaţii de modulare de tip QAM, constelaţii cu proprietăţi diferite, şi anume constelaţii pătrate, situaţie în care numărul de biţi pe simbol este par, şi constelaţii în cruce, situaţie în care numărul de biţi pe simbol este impar. Prima categorie de constelaţii de modulare QAM se poate analiza mai uşor, semnalul modulat QAM putând fi descompus în modulaţii ASK practic independente, în sensul că jumătate din biţii de date generează nivelele modulatoare ale uneia din modulaţiile ASK, iar cealaltă jumătate generează nivele modulatoare ale celeilalte modulaţii ASK. Această separaţie nu este posibilă în cazul constelaţiilor în cruce. În cazul constelaţiilor pătrate sunt valabile următoarele relaţii [bota] : ( ) ( ) L i A L i Q I N L p n L N i i p p n n,,, ;, ; ; ; K (7.7) unde N este numărul de puncte din constelaţia de modulare, n este numărul de biţi pe simbol, A este separaţia dintre două nivele modulatoare consecutive pe fiecare axă. Distanţa minimă pe diagonală între două puncte din constelaţie este A. Puterea maximă şi cea medie în cazul constelaţiilor pătrate sunt date de relaţiile [bota] : ( ) ( ) ( ) A A A A L P P P A A A A L Q I P n med Q med I QAM m n QAM max max max (7.8) Factorul PAR pentru constelaţiile pătrate are expresia [bota] : ( ) ( ) L L P P PAR n n m QAM max (7.9) Expresia probabilităţii de eroare pe simbol pentru constelaţiile pătrate este dată de relaţia:

88 86 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. ( L ) ( N ) 4 Pm QAM 4 Pm QAM P en QAM Q ρ Q N L L ( ) N ( N ) ; ρ ; (7.) L σ σ În cazul constelaţiilor în cruce puterea maximă (sau de vârf), puterea medie şi factorul PAR se calculează cel mai simplu după relaţiile de definiţie ale acestor parametri, relaţia dintre aceşti parametri şi numărul de puncte din constelaţie (sau numărul de biţi pe simbol) fiind mult mai complicată. Expresia probabilităţii de eroare este şi ea mult mai complexă dar este mărginită superior conform relaţiei [bota] : ρ Pm QAM PeN QAM 4Q ρ ( N ) ; (7.) σ În figurile următoare se prezintă câteva din constelaţiile QAM cele mai uzuale, constelaţii pătrate şi de tip cruce. În legătură cu constelaţiile de tip cruce trebuie specificat că în general se utilizează variante care sunt rotite cu 45 (faţă de constelaţiile în cruce prezentate). Observaţie! În figura se prezintă şi constelaţia 6PSK, constelaţie ce va fi utilizată în cadrul aplicaţiei pentru comparaţii între modulaţiile QAM şi PSK Fig. 7..a. Constelaţiile 6PSK şi 6QASK (6QAM) Fig. 7..b. Constelaţia CROSS

89 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Fig. 7..c. Constelaţia 64QASK (64QAM) Fig. 7..d. Constelaţia 8CROSS -

90 88 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. Alocarea biţilor pe constelaţie se realizează de regulă astfel : primii doi biţi aleg cadranul, iar ultimii biţi rămaşi aleg fazorul din cadrul cadranului. Primii doi biţi se alocă după un cod Gray şi în plus aceşti biţi sunt precodaţi diferenţial pentru a se asigura invarianţa la rotaţii de k9 a constelaţiei. Ultimii biţi se alocă în cadrul fiecărui cadran tot după un cod Gray, dar alocarea este rotită de la un cadran la altul cu 9 pentru a se asigura aceeaşi invariaţă la rotaţii de 9 a constelaţiei. Deci fazorii din cadrane diferite care au acelaşi modul şi sunt defazaţi cu multiplii de 9 au ultimii biţi identici. În figura 7..a se arată alocarea biţilor pe constelaţie pentru modulaţia 6QAM utilizată în transmisii de date pe linie telefonică la un debit de 96bps, transmisie necodată (recomandarea ITU_T V. [V.]). În figurile 7.4. şi 7.5 se prezintă schemele bloc ale unui emiţător şi receptor QAM. Aspectele legate de demodularea coerentă sunt asemănătoare cu cele de la modulaţia ASK. Demodularea va fi afectată de desincronizarea purtătoarei locale, relaţiile de bază fiind date în continuare : r t A I t cos t Q t sin t semnal QAM receptionat I () [ () ( ) () ( )] cos ( lt) ; lt pt t ϕ pt ϕ( t) A I () () t cos( ϕ() t ) AQ() t sin( ϕ() t ) t dem p p ; Q purtatoare locala dem () t A I () t sin( ϕ() t ) AQ() t cos( ϕ() t ) (7.) Date S/P Codor Dif. TxB Codor Dif. Codor Gray Codor Gray DAC DAC FTJ FTJ cos( p t) Fig. Fig Schema Schema bloc bloc a unui a unui transmiţător transmiøãtor QAM QAM sin( p t) FTB Purtãtor pilot Semnal modulat Amplif out Semnal modulat FTB EQ. IF. AGC Recup. purtãtor cos( p t) sin( p t) Fig Schema bloc a unui receptor QAM Fig. 5.. Schema bloc a unui receptor QAM FTJ FTJ ADC ADC Recup. TxB Bloc BATE decizie Decod. GrayDif Decod. GrayDif Date P/S Observaţie! Modulaţiile 4QAM şi 4PSK sunt identice Modulaţia cu salt de frecvenţă, FSK Modulaţiile de tip FSK sunt modulaţii unghiulare (neliniare) cu anvelopă constantă ce pot prezenta o lărgime de bandă relativ îngustă (în funcţie de parametrii modulaţiei) fără a fi necesar un filtru formator după modulator. Aceste proprietăţi fac ca modulaţiile de tip FSK să fie eficiente în putere, datorită faptului că este posibilă utilizarea unor amplificatoare finale neliniare (în clasă C) cu randament ridicat. Aceste modulaţii sunt utilizate mai ales în transmisii radio, dar unele tipuri de modulaţii FSK sunt utilizate şi pe cablu datorită simplităţii realizării

91 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe 89 modulatorului şi demodulatorului, cu toate că proprietăţile de raport semnal/zgomot nu sunt cele mai bune. De remarcat că se impune condiţia de continuitate a fazei semnalului modulat de unde rezultă şi denumirea completă a acestei categorii de modulaţii şi anume CPFSK (Continuous Phase Frequency Shift Keying) sau CPM (Continuous Phase Modulation). Lucrarea de faţă se referă doar la anumite aspecte legate de trei tipuri de modulaţii CPFSK şi anume modulaţia FSK, MSK şi GMSK, datorită utilizării lor în sistemele de transmisii numerice. Relaţia de bază care descrie modulaţiile de tip CPFSK este următoarea : t ( ) scpfsk ( t) A cos pt πhf N ak g kts d (7.) k unde: A - amplitudinea purtătoarei; p - pulsaţia purtătoarei; h - indicele de modulaţie; f N - frecvenţa Nyquist a impulsurilor de date; a k - impulsurile de date; g(t) - răspunsul la impuls al filtrului premodulator (filtru cu care se pot filtra impulsurile de date înainte de modulare); T S - perioada de simbol. Din relaţia (7.) se poate vedea că aceste semnale modulate sunt semnale de tip MF, semnalul modulator fiind constituit din impulsurile de date filtrate, iar deviaţia maximă de frecvenţă este dată de relaţia: f h f N (7.4) În funcţie de impulsul modulator şi de indicele de modulaţie, h, există o gamă largă de semnale modulate CPFSK cu diferite proprietăţi spectrale şi de raport semnal/zgomot. Pornind de la relaţia (7.) aceste semnale modulate se pot considera şi ca semnale modulate în amplitudine pe două purtătoare în cuadratură (descompuse sub formă QAM) : t scpfsk ( t) A cos( pt) cos ( ) πhf N ak g kts d k t ( t) sinπhf a g( kt ) (7.5) sin p N k S d k În unele situaţii particulare (cum ar fi modulaţia MSK) este avantajoasă realizarea modulării şi a demodulării pe baza formei QAM. În această situaţie impulsurile de date se pot prelucra în banda de bază şi se poate obţine semnalul modulat direct pe purtătoarea de frecvenţă înaltă. Schema bloc de principiu a unui emiţător CPFSK este dată în figura 7.6. a k Filtru premodulator modulator CPFSK FTB s CPFSK Fig Schema bloc de principiu a unui emiţător CPFSK Filtrul FTB de la ieşire nu are rol de a forma spectral semnalul modulat ci numai de a elimina eventualele armonici ale purtătoarei. Este un filtru de ordin mic şi cu banda mai largă decât banda ocupată de semnalul modulat. În ceea ce priveşte modulaţia FSK, proprietăţile de bază, modul de realizare a modulării şi a demodulării se consideră cunoscute. Pe scurt se vor reaminti doar următoarele aspecte : impulsul modulator este un impuls rectangular de durată T s (cu alte cuvinte nu există filtru premodulator) ; indicele de modulaţie utilizat de regulă este,65, indice de modulaţie care asigură o densitate spectrală de putere uniformă ; lobul spectral central ale o lăţime aproximativă egală cu frecvenţa de simbol ; probabilitatea de eroare pe bit depinde de modul în care se realizează demodularea, adică coerent sau necoerent din punctul de vedere al purtătoarei. Relaţiile care dau probabilitatea de eroare sunt [dtm]:

92 9 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. ( ρ ) P e Pbe coerent Q ; be necoerent (7.6) Relaţiile date de (7.6) sunt valabile şi pentru alte valori ale indicelui de modulaţie. Modulaţia MSK (Minimum Shift Keying) reprezintă un caz mai special al modulaţiei FSK. Este caracterizată de un indice de modulaţie de valoare,5, ceea ce înseamnă o deviaţie maximă de frecvenţă egală cu frecvenţa Nyquist. Datorită acestui indice de modulaţie aparte există o serie de proprietăţi şi anume: Semnalele sinusoidale asociate celor două nivele logice, v H (t) şi v L (t) sunt ortogonale conform relaţiei : v () t v () t dt T s (7.7) H L (denumirea de MSK - Minimum Shift Keying - provine din faptul că separaţia minimă dintre frecvenţele asociate nivelelor logice pentru care se respectă relaţia de ortogonalitate (7.7) este de f s, ceea ce înseamnă un indice de modulaţie de,5). Frecvenţele asociate celor două nivele logice au valorile [feher]: f H f p f s ; f L f p f s (7.8) 4 4 Semnalul modulat se poate genera uşor în format QAM, impulsurile bandă de bază fiind uşor de obţinut [feher]: π t π t smsk () t ai () t cos ( f p t) aq () t ( f p t) T cos π sin s T sin π (7.9) s unde a I (t) şi a Q (t) sunt biţii cu indecşi pari şi impari din secvenţa de date bipolară cu valorile ±. Există şi alte forme mai speciale de descriere a semnalului modulat : π t () () smsk ( t) A cos pt ai t aq t φk (7.) Ts unde faza φ k este sau π, după cum a I (t) este sau -. Expresiile mai aparte ale semnalului MSK permit realizarea unor demodulatoare mai simple şi mai performante (de ex. este destul de simplă realizarea demodulării coerente). Formele de undă bandă de bază mai aparte asigură proprietăţi de sincronizare bune ale purtătoarei locale şi ale tactului local. Variaţia de fază pe o perioadă de simbol datorată modulaţiei, ϕ, este dată de relaţia Ts π [feher] : ϕt cos πhf a dt s N k (7.), şi este egală cu 9. În plus faza în exces datorată modulaţiei poate lua la momentele kt s doar valori multiplii de 9. În legătură cu proprietăţile spectrale ale modulaţiei MSK trebuie reţinut că lobul spectral central ale o lărgime de aproximativ,5f s, acest lob fiind mai lat decât cel al unei modulaţii PSK, dar lobii spectrali laterali au amplitudini mult mai mici decât cei ai modulaţiei PSK. În figurile 7.7. [proakis] şi 7.8. [lucky] se prezintă comparativ spectrele semnalelor FSK MSK şi ale semnalelor MSK QPSK. Modulaţia GMSK se obţine din modulaţia MSK prin utilizarea unui filtru de premodulare cu un răspuns la impuls definit de o funcţie asemănătoare ca şi expresie cu distribuţia gaussiană. Există în literatura de specialitate două definiri ale acestui răspuns la impuls, o formă mai simplă şi respectiv una mai complicată, expresii date în relaţiile următoare : h () t t δ T ln( ) e s ; δ (7.) π δ Ts π Bb Ts ρ

93 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe 9 unde B b reprezintă lărgimea de bandă definită la db a filtrului Gauss. T T t S t S g t Q πb Q πb ( ) b b π ln ln (7.) B Q t e b ; ( ) d t π Acest tip de modulaţie are avantajul reducerii lobilor spectrali laterali faţă de modulaţia MSK. Amplitudinea acestor lobi depinde de lărgimea de bandă a filtrului Gauss normată la frecvenţa de simbol. În figura 7.9. [proakis] se prezintă o comparaţie între spectrul semnalului modulat MSK şi GMSK pentru diferite valori ale lărgimii de bandă normate ale filtrului Gauss. Observaţie! Modulaţia MSK se poate considera o modulaţie GMSK cu un filtru Gauss cu lărgime de bandă infinită. Performanţele de raport semnal/zgomot ale modulaţiei GMSK sunt mai slabe decât cele ale modulaţiei MSK, iar probabilitatea de eroare pe bit este dată de relaţia (7.4) [rappaport].. 68 pentru GMSK cu B Ts. 5 Pbe Q( α ρ ) ; α (7.4). 85 pentru MSK ( B Ts ) S(f) f p f p,5f s f p f s f p,5f s f p f s f p,5f s f Fig Spectrele semnalelor modulate MSK şi QPSK cu acelaşi f s

94 9 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. S(f/f s ) Fig Spectrele semnalelor modulate FSK cu diferite valori ale indicelui de modulaţie h S(f/fs) (db) f/f s MSK GMSK B T s.5 GMSK B T s f/fs Fig Spectrele semnalelor modulate MSK şi GMSK pentru diferite valori ale lărgimii de bandă normate a filtrului cu caracteristică Gauss 7.. Macheta de laborator Macheta de laborator este compusă dintr-un set de programe realizate în C sub mediul de operare Windows şi DOS şi un set de programe realizate în Simulink şi Matlab. Aceste programe permit studiul performanţelor de raport semnal/zgomot şi a proprietăţilor spectrale ale modulaţiilor PSK, ASK, QAM, FSK, MSK şi GMSK. În mod concret este vorba de următoarele programe: Vbis.exe este un program realizat în limbajul C şi rulează sub mediul de operare Windows. Programul a fost conceput în primul rând pentru a simula standardul de transmisie ITU_T Vbis [V.bis], programul putând fi utilizat pentru studiul modulaţiilor QAM necodate şi a modulaţiilor de tip TCM. În ceea ce priveşte modulaţiile QAM necodate programul permite studiul modulaţiilor de tip 4QAM (debit de 48bps, frecvenţă de simbol f s 4Hz) şi a celora de tip 6QAM (debit de 96bps, frecvenţă de simbol tot de 4Hz). Programul permite vizualizarea impulsurilor de date nefiltrate,

95 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe 9 a impulsurilor filtrate cu caracteristică cosinus la emisie, a semnalului modulat QAM, a semnalelor filtrate la recepţie, a semnalelor sondate. În plus există posibilitatea de a suprapune zgomot peste semnalul modulat, de a modifica faza purtătoarei locale şi a momentului de sondare. Există astfel posibilitatea studiului performanţelor de raport semnal/zgomot ale tipurilor de modulaţii amintite introducându-se şi efectele desincronizărilor de la recepţie. Trebuie totuşi reţinut că lungimea mică a secvenţelor de test reduce foarte mult acurateţea măsurătorilor probabilităţii de eroare, programul putând fi folosit mai mult pentru vizualizarea formelor de undă ale semnalelor modulate. Programul permite de asemenea vizualizarea spectrelor diferitelor semnale din procesul de modulare şi demodulare. Trebuie însă reţinut că algoritmul DFT (Discreet Fourier Transform) se realizează într-un număr redus de puncte ceea ce determină rezoluţie redusă a acestor spectre. Interfaţa programului este prezentată în figura 7.. Fig. 7.. Interfaţa programului utilizat pentru studiul modulaţiilor de tip QAM QAM.exe este un program realizat în limbajul C şi rulează sub mediul de operare DOS. Programul permite studiul performanţelor de raport semnal/zgomot al următoarelor tipuri de modulaţii : PSK, 4PSK, 8PSK, 6QAM, CROSS (QAM), 64QAM, 8CROSS (8QAM). Programul permite simularea în condiţii de zgomot distribuit gaussian, zgomot distribuit uniform, zgomot de impulsuri şi, în plus, permite simularea desincronizării purtătoarei de la recepţie paralel cu posibilitatea suprapunerii unui zgomot gaussian peste semnalul recepţionat. În legătură cu desincronizarea purtătoarei de la recepţie este posibilă impunerea unei diferenţe de fază fixe între oscilatorul de la emisie şi cel de la recepţie, sau a unei diferenţe de faze distribuită gaussian respectiv uniform cu dispersie modificabilă. Programul realizează pe scurt următoarele operaţii : o Generează o secvenţă de date pseudoaleatoare. o Realizează modulaţia selectată din interfaţă. o Generează zgomotul selectat cu parametrii corespunzători specificaţi din interfaţă.

96 94 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. o Dacă este cazul generează diferenţa de fază dintre purtătoarele de la emisie şi de la recepţie şi introduce efectul acestei deviaţii de fază în semnalul modulat. o Demodulează semnalul modulat afectat de zgomot şi de diferenţa de fază. o Compară biţii demodulaţi cu cei emişi şi calculează probabilitatea de eroare pe bit. Programul realizează măsurătorile pe un număr de biţi specificat din interfaţă, număr de biţi limitat numai de variabilele utilizate în program şi astfel probabilităţile de eroare obţinute sunt destul de exacte. Interfaţa programului este prezentată în figura 7.. Fig. 7.. Interfaţa programului utilizat pentru determinarea performanţelor de raport semnal/zgomot ale modulaţiilor PSK şi QAM Programele FSK.m, MSK.m, GMSK.m şi QPSK.m realizate sub Simulink simulează modulaţiile corespunzătoare şi generează în spaţiul de lucru al Matlab-ului 4 de eşantioane ale semnalului modulat. Programele amintite permit şi vizualizarea semnalelor în diferite puncte ale lanţului de modulare. Structura fişierelor corespunzătoare acestor programe este prezentată în figura 7.. Programele FSK.m şi MSK.m sunt practic identice diferind doar indicele de modulaţie care este de.65 în cazul lui FSK.m şi.5 în cazul lui MSK.m. Aceste programe conţin un generator de date pseudoaleatoare cu debit variabil, un convertor de nivel (care asigură nivele bipolare de amplitudine ), un oscilator comandat cu frecvenţa de oscilaţie liberă (adică frecvenţa purtătoare a modulaţiei) şi deviaţia de frecvenţă (selectată prin specificarea debitului şi a indicelui de modulaţie) variabile, blocuri de vizualizare a semnalelor şi un bloc de interfaţare cu spaţiul de lucru al Matlab-ului. În cazul programului GMSK mai există desigur şi un filtru cu caracteristică Gauss inserat înainte de oscilatorul comandat. În cazul programului QPSK.m avem de a face cu un modulator PSK absolut convenţia A4 realizat cu generator polifazic. Avem şi în acest caz generatorul de date pseudoaleator, logica de comandă a modulatorului, blocurile de vizualizare şi de interfaţare cu Matlab-ul. În toate cele patru cazuri avem aceeaşi frecvenţă de simbol de 4Hz şi aceeaşi frecvenţă purtătoare de 5Hz.

97 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe 95 Fig.7..a. Program de simulare a modulaţiei FSK Fig. 7..b. Program de simulare a modulaţiei GMSK Fig. 7..c. program de simulare a modulaţiei QPSK Fig. 7.. Programele Simulink utilizate pentru simularea modulaţiilor FSK, MSK, GMSK şi QPSK Programul spec.m realizat în Matlab preia din spaţiul de lucru al Matlab-ului variabilele cu eşantioanele semnalelor modulate, variabile generate de programele descrise la

98 96 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. punctul anterior, calculează spectrele celor patru semnale modulate şi afişează aceste spectre cu culori diferite (galben QPSK, roşu FSK, verde MSK, albastru GMSK) pe patru figuri diferite şi pe o a cincia figură afişează suprapus toate cele patru spectre, făcând astfel posibilă compararea directă a spectrelor asociate celor patru modulaţii considerate. Programul Simulink simgauss.m simulează filtrul trece jos cu caracteristică Gauss. Răspunsul la impuls al filtrului este generat conform relaţiei (7.). Programul este asemănător programului simny.m descris în aplicaţia dedicată implementării filtrelor de tip cosinus ridicat. Programul conţine un generator de impuls, un filtru digital FIR care realizează efectiv filtrul cu caracteristică Gauss, un bloc care simulează conversia D/A şi un bloc de interfaţare cu Matlab-ul. Este posibilă modificarea frecvenţei de simbol, a parametrilor filtrului FIR, adică frecvenţă de eşantionare (număr de eşantioane pe o perioadă de simbol) şi lungimea răspunsului la impuls trunchiat, lărgimea de bandă a filtrului Gauss precum şi a parametrilor blocului de conversie D/A. Programul generează răspunsul la impuls al filtrului Gauss cu parametrii specificaţi. Structura fişierului simgauss.m şi interfaţa cu utilizatorul sunt prezentate în figura 7.. Programul Matlab analiz.m, utilizat şi la simularea filtrelor de tip cosinus ridicat, preia variabila care conţine răspunsul la impuls al filtrului Gauss, calculează caracteristica de atenuare şi pe cea de timp de grup şi afişează în trei figuri diferite răspunsul la impuls, caracteristica de atenuare şi pe cea de timp de grup. Aceste caracteristici se pot studia cu ajutorul funcţiei zoomtool. Programul Matlab supraf.m preia variabila cu răspunsul la impuls al filtrului Gauss şi calculează suprafaţa acestui răspuns la impuls. Acest parametru intervine în calculul variaţiei de fază datorate modulaţiei pe o perioadă de simbol. fig. a. Fig. 7.. Programul Simulink utilizat pentru simularea filtrului cu caracteristică Gauss (fig. a.) şi interfaţa cu utilizatorul (fig. b.) fig. b Desfăşurarea aplicaţiei. Determinaţi expresia generală aproximativă a pierderii de raport semnal/zgomot la dublarea constelaţiei în cazul modulaţiilor PSK. Este această pierdere de raport

99 Aplicaţia 7. Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe 97 semnal/zgomot constantă sau variază odată cu numărul de fazori din constelaţie? Calculaţi valorile numerice ale acestei pierderi pentru numărul de biţi pe simbol cuprins între şi 4.. Repetaţi subpunctul anterior pentru modulaţiile de tip ASK şi QAM.. Determinaţi expresia factorului PAR în funcţie de numărul de fazori din constelaţia de modulare pentru modulaţiile PSK, ASK şi QAM. În ce situaţii are importanţă acest parametru? 4. Determinaţi expresia câştigului (sau a pierderii) în raport semnal/zgomot a modulaţiilor PSK faţă de modulaţiile ASK. Calculaţi acest câştig (sau pierdere) pentru numărul de biţi pe simbol cuprins între şi 4. Care modulaţie merită utilizată pentru diferitele valori ale numărului de biţi/simbol? 5. Determinaţi expresia câştigului (sau a pierderii) în raport semnal/zgomot a modulaţiilor PSK faţă de modulaţiile QAM. Calculaţi acest câştig (sau pierdere) pentru numărul de biţi pe simbol cuprins între şi 7. Care modulaţie merită utilizată pentru diferitele valori ale numărului de biţi/simbol? 6. Utilizând programul qam.exe se vor determina pentru toate cele 7 modulaţii selectabile raportul semnal/zgomot pentru care se obţin probabilităţi de eroare de -, -4 şi -5. Se vor calcula pierderile de raport semnal/zgomot ce apar la dublarea constelaţiilor. Se vor compara pierderile obţinute cu cele rezultate din calculele efectuate la subpunctele anterioare. Explicaţi de unde apar posibilele diferenţe. Măsurătorile se efectuează în condiţii de zgomot gaussian. 7. Se reiau măsurătorile de la subpunctul anterior în condiţii de zgomot distribuit uniform. Se compară rezultatele obţinute pentru zgomot gaussian şi zgomot uniform urmărindu-se următoarele aspecte :. Diferenţa dintre rapoartele semnal/zgomot corespunzătoare celor două tipuri de zgomot pentru o modulaţie dată şi o anumită probabilitate de eroare pe bit. Explicaţi rezultatele obţinute.. Pierderea de raport semnal/zgomot la trecerea de la o constelaţie de modulare la una imediat superioară. Explicaţi rezultatele obţinute.. Se vor compara alurile graficelor P be F(RSZ) pentru cele două tipuri de zgomot. Ce observaţi? Cum explicaţi? 8. Pentru modulaţiile selectabile din programul qam.exe se vor calcula următorii parametrii: puterea de vârf, puterea medie, factorul PAR, distanţa Euclidiană minimă între punctele constelaţiei de modulare. Observaţie! pentru efectuarea calculelor cerute la acest subpunct se vor utiliza constelaţiile prezentate în figurile 7.. şi Pentru toate modulaţiile selectabile din program calculaţi care este defazajul maxim, de valoare fixă, între purtătoarea de la recepţie şi cea de la emisie pentru care transmisia mai este posibilă. Verificaţi prin măsurători valoarea obţinută.. În condiţiile în care avem un defazaj de valoare constantă a purtătoarei de la recepţie faţă de cea de la emisie pentru toate modulaţiile selectabile din program se va determina defazajul care duce la o pierdere de raport semnal/zgomot de db respectiv de 6dB.. Repetaţi subpunctul anterior în condiţiile în care defazajul dintre purtătoarea de la emisie şi cea de la recepţie este variabilă şi valorile ei sunt date de o distribuţie gaussiană. În acest caz se va determina dispersia defazajului variabil care duce la pierderi de db respectiv de 6dB.. Se va repeta subpunctul anterior pentru un defazaj cu valori distribuite uniform.. Utilizând programul Vbis.exe se urmăresc pentru cele două modulaţii necodate selectabile (4PSK şi 6QAM) formele de undă şi spectrele asociate în diferitele puncte ale procesului de modulare şi de demodulare. 4. Se determină pentru cele două modulaţii selectabile raportul semnal/zgomot pentru care nu avem erori în condiţiile sincronizării perfecte a purtătoarei şi a tactului local.

100 98 Modulaţii necodate. Proprietăţi şi peformanţe Aplicaţia 7.. Comparaţi valorile rezultate cu cele obţinute cu programul qam.exe. Explicaţi posibilele diferenţe. 5. Se determină pentru cele două modulaţii selectabile defazajul maxim al purtătoarei locale care duce la o pierdere de raport semnal/zgomot de db respectiv de 6dB, în condiţia în care se impune lipsa erorilor. Comparaţi valorile rezultate cu cele obţinute cu programul QAM. Explicaţi posibilele diferenţe. 6. Se determină pentru cele două modulaţii selectabile abaterea maximă a tactului local, relativ la durata simbolului, care duce la o pierdere de raport semnal/zgomot de db respectiv de 6dB, în cazul în care se impune lipsa erorilor. 7. Pentru cele două modulaţii selectabile se stabileşte un defazaj al purtătoarei locale şi o abatere a tactului de simbol care duc fiecare în parte la pierderi de db în raport semnal/zgomot şi se determină pierderea de raport semnal/zgomot datorată efectului combinat. 8. Utilizând relaţiile date se determină pierderea (câştigul) în raport semnal/zgomot al modulaţiei FSK faţă de modulaţia PSK şi 4PSK. 9. Se determină pierderea (câştigul) în raport semnal/zgomot a modulaţiei MSK faţă de modulaţia FSK ţi GMSK şi faţă de modulaţiile PSK şi 4PSK. Interpretaţi rezultatele obţinute. Care modulaţii merită utilizate şi când?. Utilizând programele Simulink fsk.m, msk.m, gmsk.m, qpsk.m şi programul Matlab spec.m analizaţi proprietăţile spectrale ale celor 4 modulaţii. Observaţi reducerea lărgimii de bandă a modulaţiilor de tip FSK faţă de cea de tip QPSK (sau BPSK) şi reducerea lărgimii de bandă a modulaţiei GMSK faţă de cele de tip FSK.. În timpul simulării se vor observa semnalele modulate şi cele modulatoare.. Utilizând programul Simulink simgauss.m şi programele Matlab analiz.m şi supraf.m se vor analiza proprietăţile răspunsului în timp şi ale caracteristicii de frecvenţă ale filtrului cu caracteristică Gauss. În mod concret se vor realiza următoarele :. Se impune o lărgime de bandă normată a filtrului Gauss, BT s, egală cu şi se urmăreşte răspunsul la impuls şi caracteristica de frecvenţă a filtrului pentru cazurile în care răspunsul la impuls trunchiat la 6T s, la 4T s şi la T s. Pentru fiecare caz se determină suprafaţa răspunsului la impuls.. Observaţi modificarea amplitudinii şi a suprafeţei răspunsului la impuls odată cu modificarea lungimii răspunsului la impuls. Există modificări ale acestor parametri şi dacă există cât mari sunt aceste modificări.. Repetaţi subpunctul anterior pentru valori ale lărgimii de bandă normate BT s egale cu.5 şi respectiv.5. Se vor urmări variaţiile amplitudinii răspunsului la impuls şi ale suprafeţei acestui impuls pentru diferite valori ale lărgimii de bandă normate. Observaţii : o Dintre parametrii modelului simgauss se vor modifica doar lărgimea de bandă şi lungimea răspunsului la impuls. Ceilalţi parametri nu se vor modifica. o Suprafaţa răspunsului la impuls este legată de variaţia de fază datorată modulaţiei pe o perioadă de simbol. Calculaţi această variaţie de fază în cazul modulaţiei MSK şi GMSK.

101 99 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi, performanţe 8.. Scopul aplicaţiei Aplicaţia propune studiul unor aspecte legate de modulaţiile codate trellis (TCM Trellis Coded Modulation), modulaţii care combină codarea convoluţională cu modulaţii de tip QAM. Specificitatea acestor modulaţii constă în combinarea codării/decodării convoluţionale de tip Viterbi cu modularea/demodularea QAM. În mod concret aplicaţia urmăreşte definirea acestor tipuri de modulaţii (modul de realizarea a codării şi a decodării, maparea biţilor pe constelaţie) şi studiul proprietăţilor şi ale performanţelor de raport semnal/zgomot ale acestor modulaţii. Un aspect important urmărit este înţelegerea modului în care se obţine câştigul codării faţă de modulaţiile necodate. 8.. Aspecte teoretice de bază 8... Coduri convoluţionale liniare. Codare şi decodare Aspectele teoretice fundamentale privind definirea, proprietăţile, structurile codoarelor şi decodoarelor codurilor convoluţionale [lin] liniare se consideră cunoscute. Se vor relua pentru recapitulare doar unele aspecte ce vor fi utilizate în continuare. În figura 8.. se prezintă structura a trei codoare convoluţionale pentru coduri cu ratele R c /, / şi respectiv /4. i c c a. R c / c i c i b. R c / c i c i c c i Fig. 8.. Structuri de codoare convoluţionale liniare cu diferite rate de codare. c 4 c. R c /4

102 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. Examinarea acestor trei codoare permite înţelegerea noţiunilor de constrângere, lungime de constrângere şi a modului de definire a polinoamelor generatoare ale codurilor convoluţionale. Din figura 8.. se poate observa că în cazul codurilor cu rata mai mare de / la intrarea codorului se aplică simboluri pe mai mulţi biţi (k biţi), iar la ieşire se obţin de asemenea simboluri pe mai mulţi biţi (n biţi). Constrângerea codului reprezintă numărul simbolurilor de intrare de care depinde un simbol de ieşire. Acest parametru ce va fi notat în continuare cu K, este egal cu registrul cu lungimea cea mai mare din codor [lin]. În cazul concret al figurii 8.. avem următoarea situaţie : codul cu R c / are K4, codul cu R c / are K, iar codul cu R c /4 are K. Un alt parametru legat de constrângere este lungimea de constrângere, notat L K. Acest parametru dă numărul de biţi de informaţie care determină un bit de cod. Acest parametru este dat de produsul dintre constrângerea K şi numărul de biţi pe simbol al simbolurilor de intrare. În cazul concret al codurilor din figura 8.. avem următoarea situaţie : codul cu R c / are L K K4, codul R c / are L K K6, codul cu R c /4 are L K K9. Un alt parametru important este numărul de celule din codor, N K, parametru care determină printre altele complexitatea decodorului de tip Viterbi [lin]. Există mai multe posibilităţi de a defini polinoamele generatoare ale unui cod convoluţional. Un cod cu rata k/n are kn polinoame elementare care dau legătura dintre fiecare din cele k intrări şi cele n ieşiri ale codorului, polinoame care se pot combina şi în alte forme de reprezentare polinomială. Pentru cazurile concrete din figura 8.. polinoamele de codare elementare sunt următoarele (se vor da doar valorile coeficienţilor fără a se mai construi polinoamele ; notaţia folosită pentru identificarea polinoamelor este g in-out ) : codul cu R codul cu R codul cu R / : g g / : g g g / 4 : g g g g 4 [,,, ( MSB) ] [,,, ( MSB) ] [, ( MSB) ], g [,, ( MSB) ] [, ( MSB) ], g [,, ( MSB) ] [, ( MSB) ], g [,, ( MSB) ] [, ( MSB) ], g [, ( MSB) ], g [,, ( MSB) ] [, ( MSB) ], g [, ( MSB) ], g [,, ( MSB) ] [, ( MSB) ], g [, ( MSB) ], g [,, ( MSB) ] [, ( MSB) ], g [, ( MSB) ], g [,, ( MSB) ] 4 Coeficienţii polinoamele elementare se pot da şi sub alt format, de exemplu ca şi un număr reprezentat în baza de numeraţie 8 (reprezentare octală) sau în baza de numeraţie 6 (reprezentare hexazecimală). Diagrama trellis asociată codurilor convoluţionale este caracterizată de următorii parametri: numărul de stări din diagrama trellis, N t, şi numărul de ramuri care intră sau ies dintr-o stare, N r. Aceşti doi parametri stabilesc complexitatea de implementare a decodorului N k Viterbi şi sunt date de relaţiile următoare : Nt K ; Nr (8.) unde N K este numărul de celule de întârziere din structura codorului, iar k este numărul de biţi pe simbol de intrare în codorul convoluţional (vezi fig. 8..). Una dintre cele mai performante metode de decodare a codurilor convoluţionale constă în utilizarea algoritmului Viterbi. Acest decodor este un decodor tip ML (Maximum Likelihood) care încearcă să găsească în diagrama trellis asociată codului convoluţional calea permisă cea mai apropiată de cea corespunzătoare secvenţei de biţi recepţionate, adică calea care are probabilitatea cea mai mare ca să fie identică cu calea corespunzătoare secvenţei de date emise. Se consideră că aspectele generale legate de modul de lucru al acestui decodor [lin] sunt 4 (8.)

103 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe cunoscute. În continuare se vor relua pe scurt doar o serie de aspecte (pentru recapitulare) necesare în desfăşurarea aplicaţiei. Pentru o scurtă exemplificare a modul de lucru al decodorului Viterbi, în figura 8.. se prezintă o porţiune din diagrama trellis asociată codului cu rata R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] pe parcursul procesului de decodare Viterbi. În figura 8..a. se prezintă situaţia în care nu sunt erori în secvenţa recepţionată, iar în figura 8..b. se prezintă situaţia în care în secvenţa recepţionată sunt trei biţi eronaţi pe poziţii relativ grupate (s-au ales trei erori deoarece codul considerat are d free 5 şi astfel aceste erori, care au o probabilitate mare să nu fie corectate, vor avea o influenţă puternică asupra evoluţiei diagramei trellis. Secvenţa de date considerată este, iar erorile sunt introduse pe poziţiile 4, 5 şi 8. a. b. Fig. 8.. Diagrama trellis asociată codului cu rata R c / şi polinoame generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)]. a. porţiune din diagrama trellis în cazul decodării fără erori la recepţie. b. porţiune din diagrama trellis în cazul decodării cu erori la recepţie. c. cadru din diagrama trellis asociată codului. b v- b v- i c c c. A se observa din figurile prezentate convergenţa tuturor căilor din trellis într-o rădăcină (cale) comună, convergenţă care are loc mai repede (exact după K paşi K constrângerea codului) dacă nu avem erori la recepţie şi mai încet (după un număr mai mare de paşi) dacă există erori la recepţie. Pe această observaţie se bazează posibilitatea utilizării unei ferestre de decodare, adică nu trebuie ajuns la sfârşitul secvenţei pentru a se lua decizie asupra secvenţei decodate, decizii asupra biţilor decodaţi putând fi luate şi pe parcursul recepţiei secvenţei dacă se face o întoarcere cu w paşi, w fiind lăţimea ferestrei de decodare în cadre ale diagramei trellis. Astfel se poate reduce semnificativ memoria necesară decodorului. Lăţimea ferestrei de decodare

104 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. se stabileşte de regulă la -5K. Legat de implementarea acestui decodor se poate reţine că avem nevoie de următoarele structuri de date : un tabel care descrie un cadru din diagrama trellis (fig. 8..c.) şi care dă pentru fiecare stare stările cu care se interconectează şi biţii codaţi şi cei de informaţie asociaţi ramurilor care intră în starea considerată ; un tabel care conţine ponderea şi istoricul supravieţuitorului asociat fiecărei stări de la pasul anterior ; un tabel care conţine ponderea şi istoricul supravieţuitorului asociat fiecărei stări de la pasul curent (la fiecare pas cele două tabele se interschimbă) Modulaţii codate trellis. Definire, modulare, demodulare, mapare biţi, performanţe Transmiterea unei cantităţi mari de informaţie pe canale limitate în bandă necesită extinderea alfabetului sursei utilizate, adică folosirea unor modulaţii cu un număr mare de nivele ale impulsurilor modulatoare. Altfel spus avem nevoie de modulaţii cu eficienţă spectrală ridicată. Aceste tipuri de modulaţii au însă dezavantajul unei sensibilităţi ridicate la distorsiunile şi zgomotele introduse de canal [bota] [mateescu]. Utilizarea acestor modulaţii peste o anumită valoare a parametrului de eficienţă spectrală nu este posibilă fără folosirea unor coduri corectoare de erori. Utilizarea codărilor şi a modulaţiilor combinate în cazul sistemelor eficiente spectral impune asigurarea unui debit de simboluri nemodificat, lucru realizabil doar dacă se face o mărire a constelaţiei de modulare, nivelele apărute în plus în constelaţie având rolul de a absorbi biţii redundanţi generaţi de codul corector de erori [lee]. Acest fapt impune combinarea blocurilor de codare şi mapare a biţilor pe nivelele modulatoare într-un singur bloc care asigură generarea optimă a constelaţiei de modulare corespunzătoare. Aceste sisteme combinate modulare-codare pot asigura performanţe de raport semnal/zgomot maxime doar dacă demaparea, decizia biţilor recepţionaţi şi decodarea codului corector sunt realizate într-un singur proces. Un sistem de recepţie clasic conţine demodulatorul (în general avem modulaţii de tip QAM), care reface impulsurile modulatoare, acestea intră într-un bloc de decizie şi demapare care generează biţii de cod demodulaţi şi apoi urmează decodorul care reface biţii de informaţie transmişi, asigurând şi corecţia acestora în limita capacităţii de corecţie a codului. Aceasta este cazul decodării hard, adică asupra simbolurilor care intră în decodor se face prealabil o decizie, aceste simboluri putând lua valori într-un set limitat. Dacă un simbol este decis eronat circuitul de demapare generează o secvenţă de biţi eronată, decodorului codului corector urmând să refacă secvenţa originală de biţi. Dacă blocul de decizie-demapare şi decodorul se combină într-un singur bloc funcţional, adică decodorul lucrează direct cu impulsurile modulatoare generate de demodulator, performanţele decodării vor creşte, deoarece în acest caz decodorul va avea la dispoziţie mai multă informaţie despre semnalul demodulat şi despre perturbaţiile care afectează acest semnal, informaţie care se pierde în procesul de decizie din cazul decodorului hard. Acest tip de decodare se numeşte decodare soft şi dă cele mai bune performanţe pentru un cod şi o constelaţie de modulare dată. Modulaţiile codate trellis constituie sistemul de transmisie cel mai utilizat care combină modulaţiile şi codările pentru corecţia erorilor. În acest caz se utilizează coduri convoluţionale combinate cu modulaţii de tip MPSK sau de tip QAM, demodulatorul fiind în ambele cazuri unul de tip QAM [ungerboeck] [ungerboeck]. Schema bloc a părţii de emisie este dată în figura 8.. În cazul acestor modulaţii se utilizează coduri convoluţionale cu rata R c m /(m ). O parte din cei k biţii de informaţie corespunzători impulsurilor de date modulatoare, intră în codorul convoluţional (un număr de m biţi, m k), iar ceilalţi mk-m biţi intră direct în circuitul de mapare. Numărul de biţi ai noilor impulsuri modulatoare care vor intra în modulator va fi k, ceea ce conduce la dublarea constelaţiei de modulare faţă de cazul necodat. Vom avea deci în acest caz două efecte contradictorii şi anume: creşterea numărului fazorilor pe linie (creştere necesară pentru a prelua biţii redundanţi generaţi de codor), efect ce duce la scăderea imunităţii la perturbaţii şi procesul de corecţie al codului, efect care asigură o protecţie mărită la perturbaţii. Dacă creşterea imunităţii la perturbaţii, datorată codului corector, este sensibil mai

105 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe pronunţată decât scăderea imunităţii, datorată dublării numărului de fazori în linie, atunci utilizarea modulaţiei codate are sens. m-biţi de inf. necodaţi m -biţi codaţi codor conv. cu rata Rm /m bloc mapare biţi în nivele modulatoare modulator QAM semnal modulat etaj de ieşire m -biţi de inf. necodaţi Fig. 8.. Schema bloc a unui emiţător pentru modulaţie codată trellis În cazul decodării soft nu se poate vorbi de corecţie de erori în sensul clasic întâlnit la decodarea hard. Aceste decodoare lucrează pe principiul plauzibilităţii maxime, furnizând la ieşire secvenţa de date cea mai apropiată (în sensul unei distanţe definite) de secvenţa recepţionată dintre secvenţele posibile de aceeaşi lungime. Termenul de corecţie utilizat anterior se referă la acest aspect. De reţinut că diagrama trellis asociată codului TCM cu biţi necodaţi conţine tranziţii paralele (un număr de n p m tranziţii paralele pe fiecare ramură din diagrama trellis), biţii corespunzători acestor tranziţii paralele nefiind protejaţi de codul corector. Modul de lucru al modulaţiilor codate trellis, modul de definire a acestei modulaţii este prezentată printre altele în [ungeboeck], [ungeboeck] [lee] şi [biglieri]. Pentru o descriere unitară se va denumi cod TCM un ansamblu constituit dintr-un cod convoluţional având rata R c m /(m ), un număr de biţi necodaţi mk-m şi o constelaţie de modulare N-QAM, având un număr de fazori N (nm), n fiind numărul de biţi pe simbolul obţinut la ieşirea codorului convoluţional. De regulă N va fi (mm ). Rata globală a codului TCM va fi R TCM k/(nm), de regulă fiind egal cu R TCM k/(mm ). În cazul codului TCM fără biţi codaţi R TCM R c. În continuare se vor da două exemple, fig. 8.4., care ilustrează pe scurt principiul acestei metode de transmisie. În primul exemplu este prezentat un cod TCM cu rata R TCM / alcătuit dintr-o constelaţie de modulare de tip QPSK şi un convoluţional cu rata R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)]. În acest caz avem constelaţia de modulare necodată, care asigură acelaşi debit util, PSK (sau AM) şi nu avem tranziţii paralele în diagrama trellis, toţi biţii de informaţie intrând în codor. În exemplul doi este prezentat un cod TCM cu rata R TCM / alcătuit dintr-o constelaţie de modulare de tip 8PSK şi codul convoluţional prezentat anterior. Modulaţia necodată care asigură acelaşi debit util este în acest caz 4PSK, iar diagrama trellis conţine pe fiecare ramură două tranziţii paralele, un bit de informaţie din cei doi biţi prelucraţi la un moment dat, nefiind codat. Constelaţiile de modulare PSK, 4PSK şi 8PSK sunt prezentate în figura 8.4.a., iar structura codoarelor şi a diagramelor trellis asociate pentru cele două exemple sunt prezentate în figurile 8.4.b. şi 8.4.c. B A C B A B A 8PSK D H PSK C QPSK D E Fig. 8.4.a. Constelaţiile de modulare AM, 4PSK şi 8PSK F G

106 4 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. vectori, ramuri stări trellis i b v b v- b v- c c mapare A B D C I Q modulator A b v- b v- C B b v- b v- D C b v- b v- A D b v- b v- bit inf. B bit inf. Fig. 8.4.b. Structura codorului TCM şi a trellisului asociat pentru modulaţia codată trellis din ex. i b v i b v- b v- c c c biţi inf. i i mapare c c c.. A E B F D H C G I Q modulator biţi inf. i i vectori, stări ramuri trellis A - E b v- b v- C - G B - F b v- b v- D - H C - G b v- b v- A - E D - H b v- b v- B - F biţi inf. i i biţi inf. i i Fig. 8.4.c. Structura codorului TCM şi a trellisului asociat pentru modulaţia codată trellis din ex. Figurile 8.4.b. şi 8.4.c. arată că diagrama trellis corespunzătoare secvenţei codate şi modulate se obţine din diagrama trellis asociată codului convoluţional cu următoarele deosebiri: ramurile sunt etichetate cu fazorii ce descriu semnalul modulat corespunzător biţilor codaţi şi ai celor necodaţi, fazori obţinuţi în urma mapării. în cazul în care avem un număr de m biţi de informaţie necodaţi, atunci între oricare două stări din diagrama trellis vom avea un număr de m tranziţii paralele, tranziţii etichetate cu fazori asociaţi biţilor de cod ce corespund tranziţiei respective şi tuturor combinaţiilor posibile ale biţilor necodaţi ( m combinaţii posibile). Notă : fazorii cu care s-au etichetat ramurile din diagramele trellis prezentate în fig. 8.4.b. şi 8.4.c. corespund modului de definire al constelaţiilor din fig. 8..a. Din figurile 8.4.b. şi 8.4.c. se poate vedea că definirea şi studiul modulaţiilor codate trellis necesită următoarele: definirea unui algoritm de mapare a biţilor codaţi şi ai celor necodaţi pe valorile nivelelor ce intră în modulator. alegerea corespunzătoare a codurilor care dau performanţele de raport semnal/zgomot maxime. În cazul acestor modulaţii performanţele de raport semnal/zgomot depind foarte mult de alegerea unui cod cu structura corespunzătoare algoritmului de mapare, distanţa între secvenţele codate fiind dată de distanţele dintre fazorii corespunzători secvenţelor de cod. determinarea probabilităţii de eroare pe bit după demodulare, P be, şi a parametrilor care dau această probabilitate. considerarea aspectelor legate de implementarea practică a acestor sisteme, în special a aspectelor legate de implementarea deciziei-demapării şi decodării combinate.

107 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe 5 Distanţa cu care se lucrează în diagrama trellis pe care se bazează demodularea TCM este o distanţă Euclidiană definită după relaţia [ungerboeck]: [( a b' ) ( a" b ) ] d t ' k k k " k (8.) k unde a k,a k şi b k,b k sunt componentele în fază şi în cuadratură ale fazorilor asociaţi ramurilor celor două căi, din diagrama trellis, care se compară. Relaţia se utilizează în cazul constelaţiilor de modulare bidimensionale. Alocarea biţilor (codaţi şi necodaţi) pe constelaţia de modulare utilizată are o importanţă foarte mare în ceea ce priveşte performanţele de raport semnal/zgomot. În [ungerboeck] este dată o regulă de mapare a biţilor codaţi numită MSP (Mapping by Set Partitioning) regulă care urmăreşte asigurarea următoarelor condiţii [ungerboeck] [biglieri]: distanţă Euclidiană maximă între punctele constelaţiei corespunzătoare tranziţiilor paralele din diagrama trellis. utilizarea cu aceeaşi probabilitate a punctelor constelaţiei. maximizarea distanţei Euclidiene minime între căile din diagrama trellis, adică maximizarea distanţei la infinit d Efree. Regula de mapare MSP se bazează pe separarea grupelor de fazori obţinuţi la fiecare pas în două, astfel încât distanţa minimă în cadrul noilor grupe să crească. Numărul de paşi este egal cu numărul biţilor codaţi pe simbolul codat, adică n. În figura 8.5. este prezentat pentru exemplificare modul de partiţionare al constelaţiei de modulare 6QAM, în situaţia în care se utilizează un cod convoluţional cu rata R c / respectiv un cod convoluţional cu rata R c /. Pentru R c / partiţionarea necesită doi paşi, iar pentru R c / partiţionarea necesită trei paşi. Distanţa minimă între punctele constelaţiei (A ) se consideră că este. Distanţa minimă între punctele constelaţiilor B şi B este de, iar distanţa între aceste subconstelaţii, adică distanţa minimă între oricare doi fazori din aceste subconstelaţii este. Distanţa în cadrul subconstelaţiilor C x este de, iar distanţele între aceste subconstelaţii sunt:c - C C - C ; C impar - C par. Distanţa în cadrul subconstelaţiilor D x este de, iar distanţele între aceste subconstelaţii sunt următoarele: D - D 4 D - D 6 ; D - D D 4 - D 6 ; D - D D 5 - D 7 ; D - D 5 D - D 7. Distanţele D impar - D par. În primul caz subconstelaţiile asociate ramurilor din diagrama trellis vor fi: C - ; C - ; C - ; C - (s-a considerat că combinaţia de biţi alocată unei subconstelaţii este b -b ). Algoritmul MSP va asigura distanţe maxime între cele patru tranziţii paralele, dar pentru a se putea obţine distanţe maxime şi în diagrama trellis trebuie ales în mod corespunzător codul convoluţional. În cazul în care se utilizează un cod convoluţional cu R c / din fiecare stare pleacă şi în fiecare stare intră două ramuri. Pentru ca distanţa minimă între căile din trellis să fie maximă trebuie să avem distanţa maximă între căile care pleacă şi se întorc în aceeaşi stare. Ţinând cont de această observaţie şi de distanţele dintre subconstelaţiile C x,va trebui ales un cod convoluţional care asigură pe ramurile ce ies sau intră într-o stare combinaţiile - respectiv şi, adică ultimul bit este constant pentru combinaţiile de biţi asociate ramurilor ce ies respectiv ce intră într-o stare. Vom considera în continuare codul TCM cu R TCM /4 constituit dintr-un cod cu rata R c /, polinoame generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi doi biţi necodaţi, adică 4 tranziţii paralele în diagrama trellis. O porţiune din diagrama trellis asociată acestui cod simplu este dată în figura 8.6., figură care permite calculul distanţei d free a codului TCM.

108 6 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. b b dibit necodat b b A - B B b b b b C C C C b b b b D D 4 D D 6 b b b b D D D 5 D 7 Fig Partiţionarea constelaţiei de modulare 6QAM în situaţia utilizării unui cod convoluţional cu rata R c / respectiv a unui cod convoluţional cu rata R c /.

109 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe 7 Ramură cu bit inform aţie Ramură cu bit inform aţie Fig D iagram a trellis asociată codului convoluţional cu R c / şi polinoame generatoare : g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] Observaţie! Căile reprezentate cu linie mai groasă în figura fig sunt două căi situate la distanţa d free. Dacă utilizăm acest cod şi alocarea biţilor prezentată anterior atunci distanţa d free a codului convoluţional va fi : distanţa este distanţa dintre subconstelaţiile C şi C şi are valoarea distanţa este distanţa dintre subconstelaţiile C şi C şi are valoarea distanţa este distanţa dintre subconstelaţiile C şi C şi are valoarea distanţa la infinit a codului convoluţional este în acest caz d free Dacă însă se utilizează următoarea alocarea a biţilor codaţi C, C, C, C atunci avem următoarea situaţie : distanţa este distanţa dintre subconstelaţiile C şi C şi are valoarea distanţa este distanţa dintre subconstelaţiile C şi C şi are valoarea distanţa este distanţa dintre subconstelaţiile C şi C şi are valoarea distanţa la infinit a codului convoluţional este în acest caz d free 5 Deci pentru codul considerat alocarea MSP a biţilor codaţi nu reprezintă o soluţie bună. În cazul utilizării unui cod cu R c / maparea biţilor de cod pe subconstelaţii este următoarea: D - ; D 4 - ; D - ; D 6 - ; D - ; D - ; D 5 - ; D 7 -. În acest caz din fiecare stare a diagramei trellis ies şi intră 4 ramuri. Ţinând seamă de faptul că se compară căile care pleacă şi se întorc în aceeaşi stare şi de distanţele dintre seturile D x, trebuie ales un cod convoluţional cu rata R c / care asigură pentru grupurile de căi care ies şi intră în oricare stare combinaţiile: (,,, ) şi (,,, ), adică, la fel ca şi în cazul R c /, combinaţiile asociate căilor care ies sau intră într-o stare vor trebui să aibă ultimul bit constant. Deci în concluzie dacă alocarea biţilor de cod pe constelaţia de modulare se face cu algoritmul MSP, codurile convoluţionale cu care se lucrează vor trebui să asigure indiferent de rată ultimul bit constant pentru căile care ies sau intră într-o stare, deoarece aceste combinaţii de biţi vor fi alocate subconstelaţiilor situate la distanţele cele mai mari. Alocarea biţilor necodaţi (dacă sunt mai mulţi de ) pe punctele din subconstelaţiile obţinute după maparea MSP se realizează după un cod Gray şi în plus trebuie să se asigure invarianţa la rotaţii de k9 a constelaţiei de modulare [biglieri]. Rotaţia constelaţiei de modulare poate apare în primul rând datorită circuitelor PLL care sincronizează purtătoarea locală. Aceste circuite pot introduce un defazaj de multiplii de 9 între purtătoarea de la emisie şi cea de la recepţie, adică o rotire a constelaţiei de modulare obţinută la recepţie. Eliminarea efectelor acestei rotiri a constelaţiei de modulare asupra biţilor necodaţi se poate realiza prin alocarea acestor biţi în aşa fel încât în urma unor rotaţii cu multiplii de 9 fiecare fazor rotit să devină un fazor care are aceeaşi biţi necodaţi. Pentru o mai bună înţelegere a celor prezentate urmăriţi alocarea biţilor dată în figura 8.5.

110 8 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. În ceea ce privesc performanţele de raport semnal/zgomot ale acestor modulaţii trebuie reţinut că există două surse de erori la demodulare şi anume decizia greşită a fazorilor asociaţi tranziţiilor paralele din diagrama trellis şi decizia greşită a căilor din diagrama trellis. Dacă d p este distanţa minimă dintre fazorii asociaţi tranziţiilor paralele şi d free este distanţa la infinit a codului convoluţional, cu maparea dată a biţilor de cod, atunci distanţa minimă asociată codului TCM, d min-tcm, este minimul dintre distanţele d p şi d free. O relaţie aproximativă de calcul a probabilităţii de eroare pe bit după demodulare, P be, are expresia [ungerboeck]: d p d free Pbe N p Q daca d p < d free ; Pbe N free Q daca d free < d p σ σ (8.4) ( ) y Q x exp dy π x unde N free este numărul mediu al căilor cu ponderea d free, căi care pleacă din starea zero şi se întorc în această stare o singură dată, N p este numărul tranziţiilor paralele, iar σ este dispersia zgomotului gaussian. Relaţia (8.4) are erori acceptabile la rapoarte semnal/zgomot ridicate. O apreciere rapidă a performanţelor codului TCM faţă de modulaţia necodată cu acelaşi număr de biţi de informaţie/simbol este dat de câştigul de codare asimptotic dat de relaţia: ( d min c d min n ) Gc lg ( db) (8.5) ( Pc / Pn ) unde d min-c şi d min-n, reprezintă distanţa minimă asociată modulaţiei codate respectiv distanţa minimă între punctele constelaţiei necodate (care asigură acelaşi debit util de informaţie), iar P c şi P n reprezintă energia medie sau cea maximă a constelaţiei codate respectiv a celei necodate Modulaţii codate trellis utilizate în sistemele de transmisie Modulaţiile codate trellis utilizate în sistemele de transmisii folosesc de regulă coduri convoluţionale recursive, sistematice, neliniare. Utilizarea codurilor convoluţionale recursive sistematice este legată în primul rând de algoritmul MSP de partiţionare a constelaţiei de modulare şi de mapare a biţilor pe constelaţie. Aceste coduri asigură împreună cu algoritmul MSP distanţă d free maximă în diagrama trellis. Structura unui astfel de cod convoluţional cu rata R ck k/(k) este dată în figura 8.7. [ungerboeck], iar ecuaţia de paritate care le descrie este dată de relaţia (8.6) z k n h k v- h k v- h k h k z n h v- h v- h h z n h v h v- h v- h h h Fig Structură de codor convoluţional recursiv sistematic liniar k i i i i i i ( v z n v h v z n v h z n ) h... (8.6) i unde v este constrângerea a codului-, z i x este bitul de cod de pe ieşirea i emis la momentul x. Coeficienţii h i x descriu polinomul generator şi formează o matrice H cu o singură linie (sau

111 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe 9 coloană) cu (k)(v) elemente, cuvântul de cod fiind considerat secvenţa de biţi de cod (z n-v z n, z n-v z n,, z k n-v z k n). Asigurarea invarianţei la rotaţii de k 9 şi pentru biţii codaţi necesită precodarea diferenţială a biţilor de date aplicaţi codorului convoluţional şi utilizarea unor coduri convoluţionale neliniare [biglieri]. În figura 8.8. este prezentată schema bloc a modulatorului TCM utilizat în standardul ITU_T V.bis [V.bis]. Biţii Q Q 6 reprezintă biţii de informaţie, iar biţii Y Y reprezintă biţii obţinuţi după precodorul diferenţial şi codorul convoluţional sistematic recursiv neliniar cu rata R c /. Neliniaritatea acestui codor se datorează porţilor ŞI din structura codorului. Debitele cu care pot lucra modemurile realizate după acest standard sunt date în figură. Constelaţiile de modulare utilizate sunt 6QAM (7bps), CROSS (96bps), 64QAM (bps) şi 8CROSS (44bps). Fig Modulatorul TCM utilizat în standardul ITU_T V.bis 8.. Macheta de laborator Macheta de laborator constă din următoarele programe realizate în limbajul C şi în limbajul de asamblare al procesorului de semnal TMSC : trellis.exe este un program realizat în C şi rulează sub mediul de operare DOS. Programul permite studiul procesului de codare şi de decodare cu algoritmul Viterbi pentru coduri convoluţionale simple (cu constrângerea egală cu, coduri cu rata R c / şi /, acesta din urmă fiind un cod de tip punctured ). Programul permite de asemenea studiul modulaţiilor TCM bazate pe constelaţia de modulare 4PSK. Programul este destinat în primul rând înţelegerii modului de funcţionare al decodorului de tip Viterbi şi a unor aspecte importante legate de acesta cum ar fi fereastra de decodare. Programul permite şi eronarea biţilor de cod sau a fazorilor obţinuţi în urma codării convoluţionale respectiv în urma codării TCM, fiind posibilă urmărirea evoluţiei diagramei trellis în această situaţie şi numărarea erorilor după decodare. Datorită lungimii reduse a secvenţei de test programul nu se poate utiliza pentru măsurarea performanţelor de raport semnal/zgomot ale codurilor convoluţionale sau ale modulaţiilor TCM. Interfaţa programului şi câteva din ferestrele mai importante sunt prezentate în figura 8.9. Programul Vbis.exe este un program realizat în limbajul C şi rulează sub sistemul de operare Windows. Programul este destinat studiului modulaţiilor codate trellis şi a celor necodate prevăzute în recomandarea ITUT V.bis. Programul a fost prezentat şi în

112 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. lucrarea destinată studiului modulaţiilor necodate. Programul permite vizualizarea semnalelor în diferite puncte ale modulatorului şi demodulatorului TCM, fiind posibilă urmărirea în detaliu a modului de funcţionare al decodorului soft Viterbi. Programul permite suprapunerea de zgomot gaussian peste semnalul modulat, introducerea unui defazaj constant între purtătoarea de la recepţie şi cea de la emisie şi deplasarea momentelor de sondare faţă de poziţia ideală. Cu toate că există posibilitatea numărării erorilor după demodulare programul nu se poate folosi pentru măsurarea probabilităţii de eroare după demodulare datorită secvenţelor scurte de date cu care poate lucra. Interfaţa programului este prezentată în figura 8.. fig. a. fig. b.

113 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe fig. c. fig. d. Fig Interfaţa cu utilizatorul (fig. a. şi fig. b.) şi câteva din ferestrele programului trellis.exe (fig. c. şi fig. d.)

114 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. Fig. 8.. Interfaţa cu utilizatorul a programului Vbis.exe Pentru studiul performanţelor de raport semnal/zgomot ale modulaţiilor TCM se utilizează un set de programe scrise în limbajul C şi în limbajul de asamblare al procesorului de semnal TMSC. În mod concret programele scrise în C (programele rulează sub sistemul de operare DOS) realizează generarea datelor, modularea TCM, introducerea zgomotului şi/sau a altor distorsiuni, iar fazorii obţinuţi se trimit la placa DSKC, realizată cu procesorul de semnal amintit, unde se realizează decodarea soft Viterbi. Biţii decodaţi sunt trimişi înapoi programului ce rulează pe calculator, realizându-se apoi calculul probabilităţii de eroare globale respectiv a probabilităţilor de eroare pe biţii codaţi şi pe cei necodaţi. Studiul amintit este posibil pentru coduri TCM realizate cu câteva coduri convoluţionale liniare cu R c / şi R c / şi cu, şi biţi necodaţi. Constelaţiile de modulare care se pot selecta sunt 4PSK, 8PSK, 6PSK, 6QAM şi CROSS. Mai exact este vorba de următoarele programe : o Programele T.exe şi T.exe sunt programe scrise în limbajul C şi rulează sub sistemul de operare DOS. Aceste programe realizează modularea TCM pentru modulaţii ce utilizează coduri liniare cu rata / şi respectiv /. În plus aceste programe generează zgomot cu diferite distribuţii, gestionează comunicaţia cu placa DSKC şi măsoară probabilităţile de eroare amintite (probabilitatea de eroare globală, probabilitatea de eroare a biţilor de informaţie ce au fost codaţi şi probabilitatea de eroare a biţilor de informaţie ce nu au fost codaţi). Interfaţa programului T.exe este dată în figura 8.. Interfaţa programului T.exe este asemănătoare şi de aceea nu se va mai prezenta. o Programele scrise în limbajul de asamblare al procesorului TMSC, programe care implementează decodorul soft Viterbi pentru diferite modulaţii TCM şi care sunt utilizate în lucrarea de faţă sunt următoarele :

115 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Programul Tcmbca.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu codul convoluţional cu rata R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Programul Tcmbcb.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu acelaşi cod convoluţional cu rata R c / şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. Programul Tcmbcc.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu acelaşi cod convoluţional cu rata R c / şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6QAM. Programul Tcmbca.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu codul convoluţional cu rata R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Programul Tcmbcb.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu acelaşi cod convoluţional cu rata R c / şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. Programul Tcmbcc.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu acelaşi cod convoluţional cu rata R c / şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6QAM. Programul Tcmbc.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu codul convoluţional cu rata R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Programul Tcmbca.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu acelaşi cod convoluţional cu rata R c / şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. Programul Tcmbc.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu codul convoluţional cu rata R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Programul Tcmbca.dsk realizează decodarea soft Viterbi pentru modulaţia TCM realizată cu acelaşi cod convoluţional cu rata R c / şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. o Pentru utilizarea mai uşoară a acestor programe există fişierele de comenzi Tcmbca.bat, Tcmbcb.bat, Tcmbcc.bat, Tcmbca.bat, Tcmbcb.bat, Tcmbcc.bat, TCMbc.bat, Tcmbca.bat, Tcmbc.bat şi Tcmbca.bat, corespunzătoarele programelor cu extensia dsk prezentate anterior. Aceste fişiere de comenzi încarcă pe placa DSKC programul corespunzător după care lansează programul T.exe sau T.exe. Atenţie la introducerea corespunzătoare a coeficienţilor polinoamelor codului şi la selecţia constelaţiei de modulare, fiind necesară corespondenţa cu tipul de decodor care rulează pe placa DSKC!

116 4 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. Fig. 8.. Interfaţa cu utilizatorul a programului T.exe Observaţie! Calculatorul va fi repornit în modul DOS pentru a se evita interferenţa dintre sistemul de operare Windows şi comunicaţia dintre PC şi placa DSKC, placă conectată la PC prin portul paralel. Observaţie! Denumirile destul de ciudate ale programelor care rulează pe placa DSKC nu au fost alese întâmplător. Semnificaţia secvenţei de caractere TCMxbcyz este următoarea: program de simulare a demodulării TCM pentru un cod cu x biţi codaţi pe simbol (biţi obţinuţi după codorul convoluţional) utilizându-se codul cu numărul y dintr-o listă cu cele mai bune coduri dată în [lin] şi o constelaţie de modulare de tip z. Semnificaţia lui z pentru modulaţiile TCM cu coduri cu R c / este următoarea : lipsă z înseamnă modulaţie 4PSK, za înseamnă modulaţie de tip 8PSK, zb înseamnă modulaţie de tip 6PSK, zc înseamnă modulaţie de tip 6QAM. Semnificaţia lui z pentru modulaţiile TCM cu coduri cu R c / este următoarea : lipsă z înseamnă modulaţie 8PSK, za înseamnă modulaţie de tip 6PSK, zb înseamnă modulaţie de tip 6QAM, zc înseamnă modulaţie de tip CROSS Desfăşurarea aplicaţiei. Se lansează programul trellis.exe şi se execută următoarele operaţii :

117 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe 5. Se selectează un cod cu rata R c /, modul de lucru codare convoluţională normală (pentru înţelegerea modului de lucru al algoritmului Viterbi este mai uşor de lucrat în distanţe Hamming) şi codare grafică.. Se introduce o secvenţă de date oarecare de aproximativ -5 biţi lungime şi se determină calea din diagrama trellis corespunzătoare secvenţei codate. Se calculează această secvenţă codată şi calea din diagrama trellis corespunzătoare (pe hârtie) şi se compară cu cea afişată de program.. Se selectează opţiunea de decodare şi de eronare, introducându-se un număr de sau 4 erori din care se vor grupa sau trei erori. Se realizează decodarea secvenţei urmărindu-se cu atenţie evoluţia diagramei trellis. Se va observa convergenţa căilor într-o singură rădăcină comună, modul de eliminare a căilor cu pondere mai mare de către căile supravieţuitoare şi momentele în care se pot lua decizii asupra biţilor demodulaţi, adică utilizarea ferestrei de decodare. 4. Se reia subpunctul anterior pentru situaţia în care nu există erori observându-se şi în acest caz eliminarea căilor cu pondere mai mare şi convergenţa într-o singură rădăcină comună. Ce deosebiri esenţiale observaţi faţă de cazul anterior?. Se lansează programul Vbis.exe şi se execută următoarele operaţii :. Se alege o modulaţie TCM cu un debit de 96 biţi pe secundă. Codul utilizat este unul cu rata /, iar constelaţia de modulare utilizată este de tipul CROSS (vezi fig. 8.8.). Care este numărul de tranziţii paralele pe o ramură din diagrama trellis? Se parcurg toţi paşii din modulare şi demodulare până la decodarea Viterbi şi se urmăreşte cu atenţie evoluţia căilor din diagrama trellis în situaţia în care nu avem zgomot (raport semnal/zgomot aproximativ db) şi în situaţia în care avem un raport semnal/zgomot redus (sub db). Se va observa eliminarea căilor cu pondere mai mare de către căile supravieţuitoare şi convergenţa tuturor căilor într-o singură rădăcină comună. Observaţi efectul zgomotului asupra procesului de convergenţă al căilor în rădăcina comună.. Se determină raportul semnal/zgomot pentru care se asigură lipsa erorilor şi se determină acelaşi raport semnal/zgomot pentru transmisia necodată care asigură acelaşi debit de informaţie. Care este constelaţia de modulare utilizată în constelaţia necodată? Valoarea obţinută pentru câştig este cea reală? De ce?. Se consideră modulaţia realizată cu codul convoluţional cu R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi constelaţia 6QAM, prezentată în figura 8.5. Reluaţi partiţionarea constelaţiei de modulare şi maparea biţilor. Calculaţi câştigul codării faţă de o modulaţie necodată ce utilizează constelaţia de modulare 8PSK, având o rază egală cu. 4. Dacă se consideră că se recepţionează fazorul cu coordonatele I,5 şi Q-., că supravieţuitorii corespunzători celor patru stări din diagrama trellis au ponderile : starea : 8,5, starea :,4, starea : 6,7 şi starea : 9,7 şi că fereastra de decodare utilizată este de un singur cadru trellis, calculaţi biţii de informaţie (codaţi şi necodaţi) obţinuţi la pasul curent de demodulare. 5. Specificaţi structurile de date necesare pentru implementarea algoritmului Viterbi şi urmăriţi evoluţia datelor din aceste structuri. 6. Se consideră modulaţia realizată cu codul convoluţional cu R c / şi polinoamele generatoare g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)] şi constelaţia 6QAM, prezentată în figura 8.5.

118 6 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. Reluaţi partiţionarea constelaţiei de modulare şi maparea biţilor. Calculaţi câştigul codării faţă de o modulaţie necodată ce utilizează constelaţia de modulare 8PSK, având o rază egală cu. Observaţie! mai întâi trebuie determinată structura codorului şi a diagramei trellis asociate, după care se va trece la partiţionarea constelaţiei şi maparea biţilor. 7. Considerând acelaşi fazor recepţionat ca şi la subpunctul anterior şi aceleaşi ponderi pentru căile supravieţuitoare din diagrama trellis, calculaţi biţii demodulaţi la pasul curent. Urmăriţi evoluţia structurilor de date necesare la implementarea algoritmului Viterbi în acest caz. 8. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6QAM. Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbcc.bat. Măsurătorile se vor efectua pe 5 simboluri TCM (fazori). Observaţie! nu este necesară o determinare foarte exactă a raportului semnal/zgomot, scopul fiind înţelegerea unor fenomene şi nu efectuarea unor măsurători foarte precise. Apreciaţi dacă distanţa la infinit a codului este mai mare decât distanţa minimă între tranziţiile paralele? Merită utilizat unui cod cu constrângere mai mare pentru îmbunătăţirea performanţelor? Dacă da apreciaţi cât de mult merită mărită constrângerea codului (ţineţi cont şi de complexitatea implementării). 9. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6QAM. Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbcc.bat. Măsurătorile se vor efectua pe 5 simboluri. Determinaţi câştigul obţinut faţă de modulaţia TCM de la subpunctul anterior la cele trei valori considerate ale probabilităţii de eroare pe bit. Este acest câştig constant? De ce? Luând în considerare şi complexitatea de implementare a decodorului Viterbi merită utilizată această modulaţie TCM în locul celei de la subpunctul anterior?. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5.Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbcb.bat. Măsurătorile se vor efectua tot pe 5 simboluri TCM, adică fazori. Apreciaţi dacă distanţa la infinit a codului este mai mare decât distanţa minimă între tranziţiile paralele? Merită utilizat un cod cu constrângere mai mare pentru îmbunătăţirea performanţelor? De ce?. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbcb.bat. Măsurătorile se vor tot efectua pe 5 simboluri. Determinaţi câştigul obţinut faţă de modulaţia TCM de la subpunctul anterior la cele trei valori considerate ale probabilităţii de eroare pe bit. Se obţine un câştig destul de mare (faţă de cazul de la subpunctul anterior) pentru utilizarea acestei modulaţii TCM, în condiţiile în care se ia în considerare şi complexitatea de implementare a decodorului Viterbi? Cum explicaţi? Observaţie! Performanţele unui cod convoluţional indiferent de tipul de distanţă utilizată depind nu numai de distanţa la infinit, d free, ci şi de numărul de perechi de căi separate de o anumită distanţă şi de secvenţele de biţi de pe aceste căi.

119 Aplicaţia 8. Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe 7. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. Descrieţi structura diagramei trellis asociată modulaţiei TCM (număr de stări, număr de ramuri într-o stare, număr de tranziţii paralele pe o ramură). Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbca.bat. Apreciaţi dacă distanţa la infinit a codului este mai mare decât distanţa minimă între tranziţiile paralele? Merită utilizat un cod cu constrângere mai mare pentru îmbunătăţirea performanţelor? De ce?. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 6PSK. Descrieţi structura diagramei trellis asociată modulaţiei TCM (număr de stări, număr de ramuri într-o stare, număr de tranziţii paralele pe o ramură). Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbca.bat. Apreciaţi dacă distanţa la infinit a codului este mai mare decât distanţa minimă între tranziţiile paralele? Se obţine un câştig semnificativ faţă de modulaţia TCM de la subpunctul anterior realizat tot cu un cod cu R c /? Cum explicaţi? 4. Care este opţiunea cea mai bună dintre cele patru modulaţii TCM considerate care lucrează cu constelaţia de modulare 6PSK. Luaţi în considerare performanţele de raport semnal/zgomot şi complexitatea de implementare a demodulatorului. 5. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Specificaţi structura diagramei trellis asociată modulaţiei TCM considerate. Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbca.bat. Măsurătorile se vor efectua pe 5 simboluri TCM (fazori). Apreciaţi dacă distanţa la infinit a codului este mai mare decât distanţa minimă între tranziţiile paralele? Merită utilizat unui cod cu constrângere mai mare pentru îmbunătăţirea performanţelor? De ce? 6. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)] şi g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbca.bat. Măsurătorile se vor tot efectua pe 5 simboluri. Determinaţi câştigul obţinut faţă de modulaţia TCM de la subpunctul anterior la cele trei valori considerate ale probabilităţii de eroare pe bit. Se obţine un câştig destul de mare pentru utilizarea acestei modulaţii TCM, în condiţiile în care se ia în considerare şi complexitatea de implementare a decodorului Viterbi? Cum explicaţi? 7. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Descrieţi structura diagramei trellis asociată modulaţiei TCM considerate (număr de stări, număr de ramuri într-o stare, număr de tranziţii paralele pe o ramură). Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se

120 8 Modulaţii codate trellis. Definire, proprietăţi şi performanţe Aplicaţia 8.. lansează fişierul de comenzi TCMbc.bat. Merită utilizat un cod cu constrângere mai mare pentru îmbunătăţirea performanţelor? De ce? 8. Se consideră modulaţia TCM realizată cu codul cu R c /, polinoamele generatoare g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)], g - [ (MSB)] şi cu o constelaţie de modulare de tipul 8PSK. Descrieţi structura diagramei trellis asociată modulaţiei TCM (număr de stări, număr de ramuri într-o stare, număr de tranziţii paralele pe o ramură). Se determină rapoartele semnal/zgomot la care se obţine o probabilitate de eroare de -, -4 şi -5. Pentru încărcarea programului pe placa DSKC şi pornirea programului de interfaţă se lansează fişierul de comenzi TCMbc.bat. Se obţine un câştig semnificativ faţă de modulaţia TCM de la subpunctul anterior realizat tot cu un cod cu R c /? Cum explicaţi? 9. Care este opţiunea cea mai bună dintre cele patru modulaţii TCM considerate care lucrează cu constelaţia de modulare 8PSK. Luaţi în considerare performanţele de raport semnal/zgomot şi complexitatea de implementare a demodulatorului.. Ţinând cont de concluziile obţinute din măsurătorile realizate la subpunctele anterioare şi de structura modulatorului TCM utilizat în standardele ITUT V şi Vbis (fig. 8.8.) arătaţi de ce s-a ales codul convoluţional sistematic recursiv neliniar cu R c / şi N K (N K - număr de celule în codor) pentru realizarea acestor modulaţii TCM? Indicaţii : calculaţi rata codului TCM şi numărul biţilor necodaţi pentru debitele binare ale standardului V.bis (fig. 8.8.) ; estimaţi pentru care din codurile TCM ale acestui standard d min-tcm d free şi pentru care coduri TCM d min-tcm d p ; ţinând cont de măsurătorile realizate la subpunctele anterioare estimaţi dacă ar merita modificată (şi cum) rata codului convoluţional respectiv constrângerea, ţineţi cont atât de câştigul de codare cât şi de complexitatea implementării (în special al demodulatorului).

121 9. Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe 9.. Scopul aplicaţiei Aplicaţia îşi propune studiul proprietăţilor spectrale şi al performanţelor de raport semnal/zgomot ale câtorva tehnici de filtrare de tip răspuns parţial (PR) mai des utilizate în practică. Se vor urmări avantajele şi dezavantajele pe care le aduc aceste filtre, ce asigură interferenţă intersimbol controlată în momentele de sondare, comparativ cu filtrarea de tip RC, ce asigură interferenţă intersimbol nulă în momentele de sondare. În ceea ce priveşte performanţele de raport semnal/zgomot se va considera demodularea (decodarea) simbol cu simbol şi cea de tip Viterbi a simbolurilor de date filtrate cu tehnica PR. Se vor urmări de asemenea aspectele legate de alegerea momentelor optime de sondare ale simbolurilor filtrate cu această tehnică de filtrare. 9.. Aspecte teoretice de bază Filtrarea de tip PR a semnalelor de date se bazează pe criteriul al doilea de filtrare al lui Nyquist, criteriu care permite un anumit grad de interferenţă intersimbol controlată. Această interferenţă controlată permite transmisia într-o bandă egală cu frecvenţa Nyquist, f Ny, (este vorba de domeniul de joasă frecvenţă) în condiţiile utilizării unor filtre de tip RC realizabile, adică filtre cu exces de bandă α redus. Schema bloc de principiu a unui filtru de tip PR este dată în figura 9.. Se poate observa din această figură că un astfel de filtru este compus dintr-un filtru digital de tip FIR (adică filtru digital cu răspuns finit la impuls) [bota] [ polgar] care are frecvenţa de eşantionare (adică frecvenţa cu care se deplasează eşantioanele în bufferul filtrului) egală cu frecvenţă de simbol, f s, urmat de un filtru (analogic sau digital) cu caracteristică de tip RC sau RRC cu factor de exces de bandă redus. Coeficienţii filtrului digital de tip FIR (N coeficienţi) sunt coeficienţii polinomului PR de ordin N-, care descrie filtrul PR. Relaţiile de bază care descriu răspunsul în timp şi caracteristica de frecvenţă ale acestui filtru sunt date de relaţiile (9.) şi (9.). 9 c c c N- filtru FIR filtru RC sau RRC Fig. 9.. Schema bloc de principiu a unui filtru PR N k k N k k h ( t) c h ( t kt ) h () t c γ ( t kt ) (9.) PR H PR RC S N k k RC j kt ( ) H ( ) c e S (9.) RC unde h RC (t) şi H RC () reprezintă răspunsul în timp, respectiv caracteristica de frecvenţă a filtrului RC de ieşire, γ(t) reprezintă un impuls Dirac, T S - reprezintă perioada de simbol, N - numărul de coeficienţi PR, c k - coeficienţii polinomului caracteristic filtrului PR, iar simbolul * reprezintă produsul de convoluţie. Reprezentarea schematică a caracteristicii de frecvenţă a filtrului PR cu structura prezentată în figura 9.. este dată în figura 9.. S

122 Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe Aplicaţia 9.. Filtrul digital FIR din structura filtrului PR are o caracteristică de frecvenţă repetitivă, ce se repetă din f s în f s Hz, unde f s este frecvenţa de simbol şi în acelaşi timp frecvenţa de eşantionare a filtrului digital FIR. Filtrul de emisie cu caracteristică RC sau RRC (dacă este implementat analogic) realizează şi limitarea spectrului de ieşire, format cu filtrul FIR şi cu filtrul RC. Dacă filtrul RC sau RRC este implementat digital limitarea spectrului se realizează de către filtrul de reconstrucţie al semnalului analogic, filtru situat după convertorul D/A. De reţinut că de regulă caracteristica RC se partajează în mod egal între emisie şi recepţie şi în cazul filtrelor de tip PR. Gradul de interferenţă controlată, adică numărul de simboluri care interferă şi gradul de interferenţă este stabilit de către filtrul digital FIR, adică de polinomul caracteristic al filtrului PR. Denumirea de răspuns parţial este datorată faptului că răspunsul la impuls al filtrului digital FIR se întinde pe mai multe perioade de simbol, o perioadă de simbol conţinând doar o parte a răspunsului complet la impuls. Este de reţinut că răspunsul la impuls al filtrului RC cu interferenţă nulă la momentele de sondare se întinde pe mai multe perioade de simbol indiferent de valoarea excesului de bandă. O prezentare detailată a caracteristicilor principale ale filtrelor PR este dată în [mateescu], [feher]. Observaţie! Un filtru de tip PR se poate implementa fie după schema bloc de principiu din figura 9.. fie se poate realiza direct un filtru digital sau analogic care are caracteristica de frecvenţă corespunzătoare. Caracteristică filtru RC H(f) Caracteristică filtru FIR - PR -f s -f s / -f s -f s / f s / f s / Fig. 9.. Caracteristica de frecvenţă a unui filtru de tip PR. Reprezentare de principiu f s f s f Există cinci clase de filtre cu răspuns parţial utilizate în transmisiunile de date ce folosesc modulaţii liniare [mateescu], clase determinate de regula după care se generează coeficienţii filtrului digital FIR, adică coeficienţii polinomului PR. În cadrul fiecărei clase numărul N al coeficienţilor defineşte ordinul filtrului PR. clasa I c i i i {,..., n} ; unde n este numărul de coeficienţi ai filtrului digital FIR din structura filtrului de tip PR. clasa II c c n ; c c n- ; c (n-)/ c (n)/ (n-)/ ; c (n)/ (n)/ ; n - impar. clasa III c (n)/ ; c i ±[ (n)/ - k) ; k {,,..., (n-)/} ; n - impar ; i {,..., n}. clasa IV c i {,..., k-,k, k-, k-,...,,,, -, -,...,-(k-),-k,-(k-),...,-} ; k(n)/4 N; i {,..., n}. clasa V n4k ; regulă asemănătoare cu cea de la clasa II. Pentru o mai bună ilustrare a celor expuse, în continuare se prezintă relaţiile de bază care descriu răspunsul în timp şi caracteristica de frecvenţă ale filtrului PR duobinar [mateescu] (filtru PR din clasa I de ordin unu) având ca şi filtru de ieşire un filtru ideal respectiv un filtru RC şi se prezintă de asemenea grafic răspunsul în timp şi caracteristica de frecvenţă.

123 Aplicaţia 9. Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe h ideal P duobinar ( π t / T ) sin ; Ny ( t ) s ; H ideal ( ) (9.) Ts π t / Ts ; > Ny ( D) D polinomulcaracteristic filtruluiduobinar (9.4) h FIR duobinar ( kt ) γ ( ) γ ( T ) s s T j jt ( ) s Ts H FIR duobinar e cos e prin filtrul FIR-duobinar se înţelege filtrul digital FIR din structura filtrului PR duobinar. hduobinar ideal ( t) hideal ( t) hideal ( t Ts ) Ts T j cos s ( ) e ; H Ny duobinar ideal ; > Ny hduobinar RC ( t) hrc ( t) hrc ( t Ts ) jt H ( ) ( e s RC ); Ny ( α ) H duobinar RC ( ) ; > Ny ( α ) s (9.5) (9.6) (9.7) Caracteristică filtru ideal H(f) Caracteristică filtru FIR - duobinar filtru ideal f t f Ny sau filtru filtru FIR - duobinar RC Fig. 9.. Schema bloc a unui filtru PR duobinar h duobinar(t/ts).4. Caracteristică filtru RC -f s -f s / -f s -f s / f s / f s f s / f s Fig Caracteristica de frecvenţă a unui filtru PR duobinar h duobinar(t/ts) f h ideal(t/ts) h ideal((t-ts)/ts) momente de sondare t/ts Fig Ră spunsul la im puls al filtrului duobinar cu filtru de ieşire ideal Acest exemplu simplu ilustrează foarte bine avantajele asigurate de filtrele de tip PR. Transmiterea unui debit de f s simboluri pe secundă necesită o bandă minimă de f s /, fapt ce impune filtrarea semnalului de date cu un filtru ideal cu frecvenţa de tăiere egală cu f s / sau cu un filtru RC cu exces de bandă foarte redus, α<.. Realizarea unui astfel de filtru ideal nu este

124 Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe Aplicaţia 9.. posibilă, iar realizarea caracteristicii RC cu exces de bandă foarte redus se poate face doar cu o anumită aproximaţie, mai ales în cazul implementărilor analogice. Filtrul duobinar necesită pentru transmiterea debitului de f s simboluri pe secundă, aceeaşi bandă minimă f s /, dar caracteristica filtrului are expresia dată de relaţia (9.6), panta de tăiere a acestui filtru fiind finită, spre deosebire de filtrul ideal care are o pantă de tăiere infinită. Îngustarea benzii de frecvenţă se obţine cazul de faţă prin forţarea (de către filtrul digital FIR) a unui nul spectral la frecvenţă f s /, adică la frecvenţa Nyquist. Datorită acestui nul spectral filtrul ce trebuie inserat după filtrul FIR nu va mai trebui să fie un filtru ideal ci poate fi şi un filtru RC cu un exces de bandă redus, de regulă α<.4, adică un filtru realizabil mult mai uşor, caz în care banda obţinută va fi cu ceva mai largă decât f Ny. Mai trebuie reţinut că nuluri spectrale pot fi forţate şi la alte frecvenţe, nuluri spectrale care pot fi folosite pentru transmiterea unor semnale pilot pentru sincronizare sau pentru simplificarea altor procesări de semnale. Un nul spectral forţat la frecvenţa (filtrul PR cu polinomul P(D)-D ) poate ajuta la separarea benzilor laterale în modulaţia MA-BLU (modulaţie liniară cu bandă laterală unică). Din figura 9.5. se poate vedea că momentele de sondare ale răspunsului în timp al filtrului PR sunt distanţate tot cu o perioadă de simbol şi sunt poziţionate astfel încât să prindă maximele răspunsului la impuls ale filtrului RC (sau ideal într-un caz pur teoretic). Se observă de asemenea din această figură interferenţa intersimbol controlată care se anulează la momentele (k)t s / cu excepţia momentului T s /, moment în care avem o interferenţă intersimbol controlată nenulă, momentul de referinţă fiind maximul răspunsului la impuls al filtrului PR, iar momentul de sondare în care se ia decizie asupra simbolului transmis fiind T s /. În legătură cu alegerea momentelor de sondare trebuie reţinute următoarele : filtrul FIR din structura filtrului PR este un filtru cu coeficienţi simetrici sau antisimetrici, condiţie necesară pentru a se asigura o caracteristică de timp de grup constantă [bota] ; întârzierea introdusă de un filtru FIR ce satisface condiţia anterioară şi care are o frecvenţă de eşantionare f s este egală cu (N-)T s /, N fiind numărul de coeficienţi ai filtrului ; dacă momentul de referinţă (momentul zero) se alege mijlocul răspunsului la impuls al filtrului PR (acest mijloc reprezintă un minim sau un maxim al răspunsului la impuls) atunci momentele de sondare sunt situate la momentele de timp kt s dacă N este impar şi (k.5)t s dacă N este par. Principalul dezavantaj al filtrării de tip PR, îl constituie creşterea numărului de nivele al semnalului filtrat, adică a numărului de nivele obţinute după filtrul digital FIR din structura filtrului PR. În cazul filtrelor PR din clasele I - V numărul de nivele al semnalului filtrat, L PR, în funcţie de numărul de nivele al semnalului de intrare, L i, este dat de relaţia [polgar]: L N PR i k k ( L ) c (9.8) unde c k sunt coeficienţii polinomului PR. Formula este valabilă doar în cazul în care polinomul asociat filtrului PR conţine şi un coeficient cu valoarea absolută, fapt adevărat la cele mai uzuale filtre PR. În cazul sistemelor de transmisii ce utilizează modulaţii liniare, creşterea numărului de nivele are loc în condiţia în care puterea de vârf sau puterea medie trebuie să rămână constantă, fapt ce va duce la scăderea intervalelor de separaţie dintre două nivele vecine şi la creşterea probabilităţii de eroare pe bit, P be. La alegerea unui filtru PR trebuie deci luat în considerare şi câştigul în raport semnal/zgomot al sistemelor filtrate cu caracteristică RC faţă de cele ale sistemelor filtrate PR. Acest câştig se defineşte pentru o anumită valoare impusă a parametrului P be şi este dată de expresia [polgar]: P P RC / σ RC PR L RC σ PR σ G ;, α <. 4 (9.9) P P PR PR RC RC PR / σ σ σ α unde P RC şi P PR sunt puterile de vârf, sau cele medii, ale semnalului filtrat cu caracteristică RC respectiv ale celui filtrat cu caracteristică PR, iar σ RC şi σ PR sunt dispersiile zgomotului gaussian

125 Aplicaţia 9. Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe care afectează cele două semnale şi depind de lărgimea de bandă a filtrelor trece bandă de la intrarea în receptor. O formulă aproximativã de calcul a parametrul P be este dată de relaţia [polgar]: d Pse Q ; d A/( LPR ) sau d A/( LRC ) ; A: amplitudinea maxima a semnalului filtrat σ (9.) Parametrul d din relaţia (9.) este separaţia dintre două nivele consecutive, iar Q(x)/erfc(x/ ) este funcţia de eroare a zgomotului gaussian. Decodarea sau demodularea simbolurilor filtrate PR, adică recuperarea simbolurilor de date originale din semnalul filtrat, se poate realiza cu schema de principiu din figura 9.6. descrisă de relaţia (9.) [feher]. nivele fitrate nivele decodate N PR _ c y( nts ) x( nts ) ck y( nts kts ) (9.) k /c c N- /c c /c c /c unde x(nt s ) este valoarea nivelului semnalului recepţionat la momentul nt s, iar y(kt s ) este valoarea filtru IIR nivelului decodat la momentul kt s Fig Schema bloc a unui decodor PR principial Acest decodor este unul principial deoarece prezintă un fenomen de propagare a erorilor în situaţia în care cel puţin unul din simbolurile recepţionate este eronat. Soluţia care asigură eliminarea propagării erorilor, constă în precodarea simbolurilor care se vor transmite (precodare Lender), decodarea constând în acest caz dintr-o simplă decizie asupra nivelelor recepţionate. Schema bloc de principiu a precodorului este dată în figura 9.7. [feher]. nivele emise _ c N- c c mod(n) nivele precodate filtru IIR Fig Schema bloc a unui precodor Lender Aritmetica (inelul) modulo(n) în care se fac calculele depinde de numărul de nivele n ale simbolurilor de date. Principiul de decodare descris este aşa numita decodare simbol cu simbol. O altă metodă de decodare constă în utilizarea algoritmului Viterbi [feher] [polgar]. Această metodă de decodare se bazează pe faptul că filtru PR se poate interpreta ca şi un codor, de tip convoluţional cu rata R/, codor care lucrează în aritmetica numerelor întregi şi a cărui evoluţie poate fi descrisă de o diagramă trellis. Codorul este urmat de un filtru RC ce filtrează nivelele codate. Rezultă de aici că semnalul de date filtrat PR se poate reconstitui prin utilizarea algoritmului de decodare Viterbi, algoritm ce va prelucra nivelele obţinute prin sondarea semnalului filtrat recepţionat. Utilizarea acestui algoritm va avea două avantaje şi anume: se vor îmbunătăţii performanţele de raportul semnal/zgomot ale sistemelor ce utilizează filtrarea PR, performanţe afectate de creşterea numărului nivelelor filtrate. precodare Lender nu va mai fi necesară ; aceasta avea rolul de a elimina propagarea erorii, dar algoritmul Viterbi elimină automat acest efect. Numărul de stări în diagrama trellis, n S, şi numărul de ramuri, n r, într-o stare va fi dată de relaţiile [polgar]: n m N m S ( ) ; nr (9.) unde N este numărul de coeficienţi PR, iar m este numărul de biţi pe simbol.

126 4 Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe Aplicaţia 9.. Diagramele trellis şi structurile filtrelor FIR (codoarelor PR) pentru sistemele PR având polinoamele generatoare H (D)D şi H (D)DD cu unu şi doi biţi/simbol sunt prezentate pentru exemplificare în figurile următoare:

127 Aplicaţia 9. Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe 5 Metrica utilizată în aceste diagrame trellis se bazează pe distanţa Euclidiană. Distanţa dintre două căi din aceste diagrame trellis este dată de relaţia : ( a b ) d (9.) unde k este indexul ramurii în căile considerate (căi de aceeaşi lungime), iar a k şi b k sunt amplitudinile simbolurilor filtrate corespunzătoare ramurilor din cele două căi. Probabilitatea de eroare pe bit, P be, depinde în acest caz de distanţa la infinit d free, de celelalte distanţe din trellis, de numărul de căi din trellis care au o anumită distanţă şi de numărul de biţi cu care diferă căile ce sunt separate de o anumită distanţă. O relaţie aproximativă de calcul a acestei probabilităţi de eroare pe simbol, probabilitate care se va considera într-o primă aproximaţie identică cu probabilitatea de eroare pe bit, este dată de [polgar] : d free x Pse Q ; Q( x) erfc (9.4) σ 9.. Macheta de laborator Constă din trei grupe de programe, realizate în C, în Matlab şi în limbajul de asamblare al procesoarelor de semnal din familia TMSCx, programe care permit studiul proprietăţilor răspunsului în timp şi ale caracteristicii de frecvenţă ale diferitelor filtre PR şi estimarea performanţelor de raport semnal/zgomot ale transmisiilor ce utilizează aceste tehnici de filtrare. Aceste programe sunt următoarele : programul Pr_blu.exe realizat în C şi rulează sub sistemul de operare Windows. Programul prezintă proprietăţile răspunsului în timp şi ale caracteristicii de frecvenţă ale filtrului PR din clasa I de ordinul unu (filtrul duobinar) cu un bit pe simbol şi cele ale filtrului PR din clasa a IV-a de ordinul doi cu unu şi doi biţi pe simbol. Programul permite şi studiul proprietăţilor sistemelor filtrate PR şi modulate MA-BLU (modulaţie de amplitudine cu bandă laterală unică), aspecte care nu sunt considerate în lucrarea de faţă. Programul permite de asemenea simularea transmisiei în condiţii de zgomot şi măsurarea probabilităţii de eroare pe bit, dar lungimea redusă a secvenţei de date pe care se realizează măsurătoarea face ca rezultatele obţinute să nu fie concludente. În figura 9.9. se prezintă interfaţa programului cu principalele opţiuni ale meniului. p k k k

128 6 Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe Aplicaţia 9.. Fig Interfaţa cu utilizatorul a programului de studiu a proprietăţilor răspunsului în timp şi ale caracteristicii de frecvenţă ale filtrelor PR un set de programe realizate în Matlab, programul analiz.m, şi Simulink, programul simpr.m, programe care permit studiul proprietăţilor răspunsului în timp şi ale caracteristicii de frecvenţă ale oricărui filtru PR. Programul simpr.m este o variantă modificată a programului simny.m, descris în lucrarea dedicată studiului implementării filtrelor de tip RC şi RRC, şi simulează filtrul PR şi blocul de conversie D/A, cu posibilitatea modificării polinomului PR, a parametrilor filtrului digital RC din structura filtrului PR şi a parametrilor blocului de conversie D/A (vezi aplicaţia amintită mai sus). Acest program generează în realitate răspunsul la impuls al filtrului PR ales şi efectuează calculul caracteristicii de frecvenţă, partea de afişare grafică fiind rezolvată de programul analiz.m. Interfaţa cu utilizatorul a programului simpr.m este prezentată în figura 9.. Fig. 9.. Fişierul Simulink utilizat pentru simularea filtrelor PR (fig.a) şi interfaţa cu utilizatorul (fig.b) Observaţie! Deschiderea interfeţei cu utilizatorul se realizează prin dublu click cu mouse-ul pe icoana SIM.PR.

129 Aplicaţia 9. Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe 7 un set de programe realizate în C sub sistemul de operare DOS, programele decs.exe şi decv.exe, şi în limbajul de asamblare al procesoarelor de semnal TMSCx, programe care permit măsurarea probabilităţii de eroare pe bit asigurate de filtrele PR cele mai uzuale pentru situaţiile în care avem unu, doi sau trei biţi pe simbol (în cazul lucrării de faţă se va considera doar cazul în care avem un bit pe simbol). Programul decs.exe este realizat complet în C şi permite măsurarea probabilităţii de eroare pe bit în cazul decodării simbol cu simbol a semnalelor filtrate PR. Programul realizează următoarele operaţii : o generează o secvenţă de date pseudoaleatoare ; o alcătuieşte simbolurile de date şi le filtrează cu filtrul PR ales (inclusiv precodarea Lender) ; o generează zgomot gaussian pentru raportul semnal/zgomot ales şi adună zgomotul peste semnalul filtrat ; o decodează hard semnalul filtrat afectat de zgomot, compară biţii decodaţi cu cei transmişi şi calculează probabilitatea de eroare pe bit ; Programul lucrează în situaţia în care este impusă puterea de vârf (amplitudinea maximă) a semnalului filtrat. Interfaţa cu utilizatorul este prezentată în figura 9.. Programul decv.exe (interfaţa este identică cu cea prezentată în figura 9..) permite măsurarea probabilităţii de eroare în cazul decodării Viterbi a semnalelor filtrate PR şi realizează următoarele operaţii : o generează o secvenţă de date pseudoaleatoare ; o alcătuieşte simbolurile de date şi le filtrează cu filtrul PR ales (fără precodare) ; o generează zgomot gaussian pentru raport semnal/zgomot ales şi adună zgomot peste semnalul filtrat ; o trimite un bloc de 6 simboluri unei plăci cu DSP de tipul DSKC (placă realizată cu procesorul TMSC) unde se realizează decodarea Viterbi a semnalelor filtrate PR şi preia de la placă biţii decodaţi pentru blocul anterior. o sincronizează un generator local de secvenţă pseudoaleatoare (acest al doilea generator este necesar datorită întârzierilor introduse de decodarea Viterbi) ; o compară biţii decodaţi cu cei transmişi şi calculează probabilitatea de eroare pe bit ; Programul decv.exe permite selecţia mai multor tipuri de filtre PR, dar pentru fiecare caz în parte este necesar un program separat pe DSP. În mod concret măsurătorile se vor putea face pentru filtre PR din clasa I de ordinul unu şi doi (adică primele două filtre PR din clasa I) şi pentru filtre PR de ordinul doi din clasa a II-a şi a IV-a (adică primul filtru PR din ambele clase) în situaţia în care avem un bit pe simbol. Există patru fişiere de comenzi care vor încărca automat programul pe placa DSKC şi vor lansa programul decv.exe. Fişierele de comenzi amintite mai sus sunt : o pr_.bat pentru polinomul P(D)D ; o pr_.bat pentru PR P(D)DD ; o pr_.bat pentru PR P(D)-D ; o pr_.bat pentru P(D)DD ; Pentru a se preîntâmpina posibilele conflicte legate de accesul la portul paralele al calculatorului (placa DSKC se conectează la portul paralel) dintre programul de interfaţă decv.exe, program ce rulează sub sistemul de operare DOS, şi sistemul de operare Windows, calculatorul pe care se execută măsurătorile se reporneşte în modul DOS.

130 8 Tehnici de filtrare cu răspuns parţial. Proprietăţi. Performanţe Aplicaţia 9.. Fig. 9.. Interfaţa cu utilizatorul a programelor ce permit măsurarea probabilităţii de eroare pe bit a transmisiilor filtrate PR 9.4. Desfăşurarea aplicaţiei Studiul proprietăţilor răspunsului în timp şi a caracteristicii de frecvenţă ale filtrelor PR. se consideră filtru PR cu polinomul P(D)D în situaţia un bit pe simbol şi se construieşte tabelul : Bit date a k Bit din celulă precodor b k- Bit ieşire din precodor b k Nivel din celulă filtru FIR b * k- Nivel intrare filtru FIR b * k Nivel ieşire filtru FIR c * k Codificare binară nivel ieşire c k Nivelele din celulele filtrului FIR (şi de la intrarea lui) se obţin din biţii de la ieşirea precodorului Lender în funcţie de o regulă de conversie (se va utiliza o regulă care asigură componentă continuă zero, de exemplu o regula de conversie binar-zecimal pentru numere cu semn). Codificarea nivelelor de ieşire urmăreşte o recuperare cât mai uşoară a biţilor transmişi. Se vor analiza posibilităţile de implementare practică a diferitelor blocuri ale filtrului PR.. se consideră filtru PR cu polinomul P(D)D în situaţia doi biţi pe simbol şi se construieşte tabelul : Biţi date a k a k Biţi din celule precodor b k- b k- Biţi ieşire din precodor b k b k Nivel din celulă filtru FIR b * k- Nivel intrare filtru FIR b * k Nivel ieşire filtru FIR c * k Codificare binară nivel ieşire c k c k Dibiţii din tabel sunt cei corespunzători unui simbol de intrare. Se vor analiza posibilităţile de implementare practică ale diferitelor blocuri ale filtrului PR.. Se repetă subpunctele anterioare pentru filtrul PR cu polinomul P(D)-D. Atenţie! Tabelul are acelaşi număr de coloane ca şi la subpunctele anterioare. De ce? 4. Se repetă subpunctele anterioare ( şi ) pentru filtrul PR cu polinomul P(D)DD. Atenţie! Tabelul are un număr diferit de coloane faţă de subpunctele anterioare. De ce? 5. Opţional se poate repeta subpunctul anterior pentru filtrul PR cu polinomul P(D)DD.