IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ

Transcript

1 RĪGAS TEHNISKĀS KOLEDŽA I.Klotņa IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ

2 1. FIZIKĀLO LIELUMU MĒRĪŠANA Peredze apstprna, ka dažādus tpskus objektus var savā starpā salīdznāt tka pēc tādām īpašībām, kuras raksturo ar venāda nosaukuma skatļem. Pemēram, dažādus ķermeņus var raksturot ar masu un temperatūru, bet salīdznāt var tka masas va temperatūras. Fzkāla lelumu mērīšana r tā skatlsks novērtējums dotaja īpašība peņemtajās venībās. Pemēram, par masas venību var zvēlētes elektrona masu, par temperatūras venību venu smto daļu no ūdens vārīšanās un kušanas temperatūru starpības. Mērīšanas rezultātu raksturo skatlska vērtība un mērvenība. Pemēram, 3 kg. 0 m, 0,3 A. Par tešem mērījumem sauc mērījumus, kuros fzkāla leluma vērtību egūst teš no mērerīces. Pemēram, garuma mērīšana ar lneālu, laka mērīšana ar pulksten. Par netešem mērījumem sauc mērījumus, kuru rezultātā vēlamā leluma skatlsko vērtību nosaka, zmantojot funkconālu sakarību starp šo lelumu un lelumem, kurus egūst ar tešajem mērījumem. Pemēram, ātruma notekšana pēc zmērītā ceļa garuma un laka, kādā šs ceļš vekts, blīvuma notekšana, zmērot masu un tlpumu.. MĒRĪJUMU KĻŪDAS Attecībā uz makroskopskem objektem peņemts uzskatīt, ka fzkālā leluma patesā vērība nav atkarīga no mērīšanas metodēm un šādā zpratnē deāl parez atspoguļo objekta īpašības. Mērījuma rezultāts turpretī r atkarīgs ne tka no paša leluma, bet arī no tehnskajem līdzekļem, ar kurem tek vekta mērīšana. Mērīšanas rezultāta pamatīpašība tas nekad nedod mērāmā leluma precīzu vērtību, bet norāda, ka tā vērtība etlpst lelākā va mazākā ntervālā. Par mērījuma rezultāta kļūdu sauc mērījuma rezultāta x un mērāmā leluma a patesās vērtības starpību Δ = x a Kļūdas, kuru zcelsme r znāma, sauc par korekcjām. Korekcja r skatls, kas algebrsk jāpeskata mērskatlm, la dabūtu mērāmā leluma precīzu vērtību. Pemēram, ja mkrometra rādījums pe a = 0 r x = 0,01 mm, tad Δ = x a = 0,01 mm Patvaļīgam garumam a būs spēkā sakarība a = x Δ = x 0,01 mm

3 Neznāma korekcja tek saukta par mērījumu kļūdu. Izšķr rupjas, sstemātskas un gadījuma kļūdas. Rupjas kļūdas rodas no neuzmanības, pārskatīšanās va pārrakstīšanās. Sstemātska kļūda r tā mērījuma kļūdas komponente, kura palek nemanīga va lkumsakarīg manās, atkārtot mērot venu un to pašu fzkālo lelumu. Pemēram, mērot ķermeņa masu ar neprecīzem atsvarem rodas sstemātska kļūda. Elektrskem mērnstrumentem precztātes klase venāda ar sstemātsko kļūdu (%() no mērapjoma. Pemēram, ampērmetram, kura precztātes klase 0,5 un mērapjoms 5 A, sstemātska kļūda Δ sst = (5 A 0,5 %)/100% = 0,05 A Par gadījuma kļūdām sauc kļūdas, kuru cēloņ un lelum nekontrolējam manās. Gadījuma kļūdas var konstatēt, ja atkārtot mēra venu un to pašu lelumu un egūst atšķrīgus rezultātus. Pemēram, mērot ķermeņa garumu ar mērlneālu, kas sadalīts mlmetros, veselos mlmetrus (ar kļūdu, kas nepārsnedz sstemātsko) nolasa uz mērlneāla, bet mlmetra daļu novērtējums pēc acumēra r par cēlon gadījuma kļūda Δ gad. Ja gadījuma kļūda r mazāka par sstemātsko kļūdu, t.., Δ gad < Δ sst, tad atkārtotem mērījumem ar nolūku samaznāt gadījuma kļūdu nav jēgas. Pretējā stuācjā, ja gadījuma kļūda pārsnedz sstemātsko t..,., Δ gad < Δ sst, nepecešams zdarīt atkārtotus mērījumus un, zmantojot varbūtību teorjas rezultātus, aprēķnāt varbūtību, ka gadījuma kļūdas skatlskā vērtība nepārsnedz kādu eprekš dotu ntervālu. Augstas klases mērījumem raksturīga teš pēdējā stuācja, kad to skatlskas novērtējums zpaužas, kā vsa notekta ntervāla zdalīšana no vsu dotā leluma vērtību skalas. Reālā ekspermentā jācenšas samaznāt gadījuma kļūdu Δ gad, kuras lelums atkarīgs no atsevšķām to vedojošām kļūdām: 1) nolasīšanas (±Δ nol ); ) nostādīšanas (±Δ nost ); 3) mērāmā objekta (±Δ obj ), pemēram, nosakot elastības modul pēc stīgas pagarnājuma, to slogojot, svarīgs mērījums r stīgas dametrs; mērskatļu atšķrību rada apstākls, ka stīga zgatavošanas procesā nav zstepta gluž clndrska, bet mazlet konska; 4) apkārtnes (±Δ apk ), pemēram, mērot kāda steņa garumu, mērījum nesakrtīs, ja starplakā būs zmanījuses apkārtnes temperatūra. Protams, ne katrrez eprekš mnēte kļūdu avot etekmē mērskatl vs venā vrzenā, to palelnot va samaznot. Tas nozīmē, ka ne katrrez vsas parcālās kļūdas r ar venādu zīm (+ va -). Mērījuma rezultāta gadījuma kļūdas vērtību egūst saskatot atsevšķas to vedojošās kļūdas un summa perakstot ± zīm Δ ± ( Δ + Δ + Δ + gad nol nost obj Δ = apk Mērījuma rezultāta maksmālās kļūdas vērtību egūst summējot eprekš mnētās sstemātskās un gadījuma kļūdas ) 3

4 Δ ± Δ + sst Δ = gad 3. SVARĪGĀKIE VARBŪTĪBU TEORIJAS JĒDZIENI Mērījumu rezultātu apstrāde un sevšķ gadījuma kļūdu aprēķnāšana balstās uz varbūtību teorjas rezultātem. Attecībā uz tešem mērījumem tek postulēts, ka pe lela atkārtotu mērījumu skata rezultāt ar lelām novrzēm un novrzes ar pretējām zīmēm sastopamas venād bež. Ja lelums x tek mērīts n rezes un egūt mērskatļ x 1, x,...x n, tad kur atsevšķa mērskatļa kļūda x = Δ x x = + x Δx Summējot pa locekļem vsus n venādojumus, egūst Saskaņā ar postulātu x x nx + Δ = x lm = 0 Δx un, ja mērījumu skats neerobežot aug x x = n Venādojuma labo pus sauc par mērījumu rezultāta vdējo artmētsko vērtību. Praktsk mērījumu skats r galīgs lelums un mērījumu rezultātu vdējā artmētskā vērtība tka aptuven atblst leluma vērtība. Gadījuma lelums raksturo sadalījuma blīvuma funkcju. Vsbežāk sastopama r normālā sadalījuma jeb Gausa sadalījuma funkcja a gadījuma leluma vdējā vērtība; σ gadījuma leluma dspersja. f 1 σ π ( ) = exp [ x ( x a) σ ] 4

5 Attēls 3.1. Normālā sadalījuma jeb Gausa sadalījuma funkcja. Līknes forma atkarīga no σ un a vērtībām, jo mazāks σ, jo tuvāk vdēja vērtība a atrodas varums gadījuma leluma vērtību. Varbūtību, ka mērījuma rezultāts atšķras no patesās vērtības ne varāk kā par Δx, zsaka ar drošību (drošības koefcentu). Vērtību ntervālu no x vd Δx līdz x vd + Δx sauc par drošības ntervālu. Gadījuma novrzes Δx absolūtā vērtība dažādem mērskatļem r dažāda. To raksturo 1) caurmēra kļūda, kas r vsu dotajos mērīšanas apstākļos, espējamo kļūdu absolūto vērtību vdējā artmētskā vērtība c = Δ x + Δx Δxn n Δx n ) vdējā kļūda vedo ap mērskatl ntervālu no x S līdz x + S. Kā zret no kļūdu terorjas, apmēram rezes drošāk, ka īstā vērtība r šajā ntervālā nevs ārpus tā. To var ztekt šād S Δ x Δxn Δx + n 1 Δx n 1 3) varbūtējo kļūdu atrod sarndojot daudzos mērījumos egūto gadījuma novržu absolūtās vērtības augošā va dlstošā rndā un peņemot šīs rndas vdū esošo vērtību par w. Tātad Δx Δx Δx Δx Δx... k 1 k + 1 k 1 Δ 1... Kļūdu c, S un w fzkālo jēgu var zprast aplūkojot zīmējumu, kur uz abscsu ass atlkt še lelum. 5

6 Attēls 3.. Normālā sadalījuma jeb Gausa sadalījuma funkcja. c caurmēra kļūda; S vdējā kļūda; w varbūtējā kļūda. Jāevēro, ka vss laukums zem Gausa līknes r venāds ar 1. Šīs varbūtības lelums r drošība. Drošība varbūtēja kļūda r γ w = 0,5, vdēja kļūda γ S = 0,68, caurmēra kļūda γ c = 0,57 (ja n ). Ja r nelels mērījumu skats n, tad kļūdu c, S un w vērtības r aptuvenas, bet γ līdz ar mērījumu skata n samaznāšanos dlst. Tāpēc mērījumu skats n nedrīkst būt pārāk mazs. Nekādā gadījumā n nedrīkst būt mazāks par 5. Ja atsevšķa mērskatļa vdējā kļūda Δ S n 1 x tad vdēja artmētska kļūda r jābūt mazāka. Tā kā vdējā artmētskā kļūda r tuvāka patesa vērtība, jo lelāks r novērojumu skats, tad šīs vērtības kļūda samaznās palelnotes novērojumu skatam n. Vdējās artmētskās vērtības vdējā kvadrātskā kļūda V kv šādas V kv S n Δx n( n 1) Vdējās artmētskās vērtības caurmēra kļūda c un varbūtējā kļūda attecīg r c x n c Δ n n w w n Ja mērījumu skats n r mazs, tad aprēķnot kļūdas pēc formulām, kuras zret no Gausa teorjas, egūstam mākslīg palelnātu rezultāta precztāt. Šādos gadījumos va nu leto kļūdu sadalījumus, pemēram, Stjūdenta sadalījumu, kas atkarīgs arī no mērījumu skata va arī venkārš atrod maksmālo kļūdu. 6

7 Maksmālā kļūda, kurā būtu etvertas vsas gadījuma kļūdas ar varbūtību 1, teorētsk būtu ļot lela. Daudzos gadījumos par maksmālo kļūdu var zraudzītes trīskārtīgu vdējo kļūdu (drošība γ = 0,997). Par šo kļūdu lelāka var būt tka 1/368 no vsām kļūdām. Lelumu S raksturo gadījuma novržu Δx sadalījumu pēc absolūtās vērtības. Lelumu V kv raksturo vdējo vērtību x vd sadalījumu, kuras egūtas dažādos zvēles mērījumos. Gadījumos, kad mērāmā objekta kļūda r lela salīdznājumā ar pārējām kļūdām, par maksmālo kļūdu zraugās trīskāršotu vdējo kļūdu K 3S Pārējos gadījumos par maksmālo kļūdu zraugās trīskāršotu vdējo kvadrātsko kļūdu = K ±3 Relatīvā kļūda raksturo mērījuma kvaltāt. Tā rāda, kāda daļa no mērskatļa r kļūdana. Relatīvo kļūdu zsaka procentos. Ja mērskatls un tā absolūtā kļūda x ± Δx, tad relatīvā kļūda R Δ x x V kv 100% Atkarībā no zraudzītās absolūtās kļūdas zšķr maksmālo, vdējo, caurmēra un varbūtējo relatīvo kļūdu. 4. MĒRĪJUMA REZULTĀTA MAKSIMĀLĀS KĻŪDAS APRĒĶINĀŠANA AR VIDĒJĀS KVADRĀTISKĀS KĻŪDAS METODI 4.1. TIEŠIE MĒRĪJUMI Peņemsm, ka atkārtot tek mērīts steņa garums. Kļūdas rsnājuma pārskatāmība jāvedo tabula. l l vd Δl = l vd - l Δl 5,0 5, +0, 0,04 5,3-0,1 0,01 5,4-0, 0,04 5, 0 0 5,1 +0,1 0,01 Σ l =16 Σ Δl = 0 Σ (Δl ) = 0,1 Izmantojot formulu vdējās kvadrātskās kļūdas aprēķnāšana 7

8 kur n = 5 mērījumu skats. Skatlsk V kv V kv 0,1 5(5 1) Δl n( n 1 0,005 0,07 Uzskatot, ka vslelāko daļu kļūdas vērtībā enes nolasījuma kļūda, rezultāta maksmālo kļūdu zsaka šād = Skatlsk K K ±3 V kv 3 0,07 0,1 Rezultāts l vd ± K = (5, ± 0,) cm = (5, ± 0,)10 - m R 0,8 % 4.. NETIEŠIE MĒRĪJUMI Peņemsm, ka darba uzdevums r aprēknāt brīvās kršanas paātrnājumu zmantojot formulu 4π ln t g = Izdarīt palīgmērījum: 5 rezes tek zmanīts svārsta garums l, saglabājot venādu svārstību skatu 10; 5 rezes zmanās arī svārstību laks Iegūt šād mērījum, kurus zmantojot katrā gadījumā tek aprēķnāts brīvās kršanas paātrnājums n l ± Δl (m) t ± Δt (s) g (m/s ) 10 0,50 ± 0,00 14,0 ± 0, 10, ,450 13,0 10, ,360 1,0 9, ,330 11,8 9, ,50 10,0 9,86 Brīvas kršanas paatrnajumu vdējā vērtība g + g + g + g + g , ,50 + 9,86 + 9,35 + 9,86 g = = = 10, 006 vd 5 5 La aprēķnātu rezultāta vdējo kvadrātsko kļūdu un maksmālo kļūdu, tek vedota tabula g vd (m/s ) g vd - g (g vd - g ) 10,006-0,454 0,1-0,494 0,4 0,146 0,0 8

9 0,656 0,43 0,146 0,0 = 0 = 0,9 Vdējā kvadrātskā kļūda tek aprēķnāta pēc formulas n = 5 Maksmālā kļūda Relatīvā kļūda Rezultāts R V kv V kv ( g g vd n( n 1) 0,9 0,046 0,14 5(5 1) K 3V kv 3 0,14 0,64 K g 0,64 100% 100% = 6,416% 10,006 ± vd ) g vd ± K = 10,006 ±0,64 = (10,01 ± 0,64) m/s R 6,416 % 6,4 % 5. MĒRĪJUMA REZULTĀTA MAKSIMĀLĀS KĻŪDAS APRĒĶINĀŠANA AR IEVIETOŠANAS METODI Šo metod peleto maksmālās kļūdas aprēķnāšana, ja meklējamo rezultātu egūst aprēķnot to no dažem tešem palīgmērījumem. Palīgmērījumem katram r sava kļūda. To etekm uz rezultāta kļūdu sauc par parcālajām kļūdām netešajā mērīšanā. Metode peletojama vsos tajos gadījumos, ja starp rezultātu un kādu no formulā etlpstošajem lelumem pastāv funkconāla sakarība, kā arī tad, ja tešo mērījumu skats n < 5. Vspārīgā gadījumā peņem, ka meklējamo rezultātu var aprēķnāt pēc zteksmes kur zmērīts X = f(a, b, c,...n) a = A ± ΔA b = B ± ΔB c = C ± ΔC... 9

10 n = N ± ΔN A, B, C,...N palīgmērījumos egūte merskatļ ΔA, ΔB, ΔC,...ΔN mērījumu kļūdas Rezultāta maksmālā kļūda K ( ΔX A + ΔX B B + ΔXC ΔX N ) Venāda ar atsevšķo lelumu parcālo kļūdu summu, kur ΔX A X ΔA - X ΔX B B X - X ΔBB ΔX C X ΔC - X,... ΔX N X ΔN - X PIEMĒRI 1. Izmantojot Oma lkumu, jāaprēķna ķēdes posmā eslēgtā vadītāja pretestība Izmērīts: I ± ΔI = (0,69 ± 0,01) A U ± ΔU = (4,0 ± 0,0) V Aprēķnāts Rezultāta maksmālā kļūda U 4,0 R = = = 6,09( Ω) I 0,69 K ( ΔR U + ΔR I ) kur spreguma U parcālā kļūda ΔR U ΔR U - R = U ΔU R = I 4,0 + 0,0 6,09 0,03( Ω) 0,69 strāvas stpruma I parcālā kļūda ΔR I ΔR I - R = U = I + ΔI R 4,0 6,09 0,09( Ω) 0,69 + 0,01 Pretestības R maksmālā kļūda venāda ar abu parcālo kļūdu absolūto vērtību summu K ( 0,03 + 0,09 ) 0,1 (Ώ) 10

11 R K R 0,1 100% 100% = % 6,09 ± 11

12 Rezultāts R ± K = 6,09 ± 0,1 (Ώ) R %. Jāaprēķna ķermeņa temperatūra, zmantojot venādojumu Izmērīts 1 t = [ ( ) ( ) 1 cm t t + c3m3 t t + 3 c1m1t c1m1 ] m 1 ± Δm 1 = (0,063 ± 0,001) kg m ± Δm = (0,037 ± 0,001) kg m 3 ± Δm 3 = (0,093 ± 0,001) kg t ± Δt = (8,00 ± 0,5) ºC t 3 ± Δt 3 = (8,00 ± 0,5) ºC t ± Δt = (3,00 ± 0,5) ºC Dots c 1 = 0, J/kg K c = 0, J/kg K c 3 = 4, J/kg K Aprēķnāts t 1 = 1/(0, ,063)[ 0, ,037(3 8) + 4, ,093(3 8) + 0, ,063 3] = 91,3 (ºC) Rezultāta maksmālā kļūda K ( Δt 1m1 + Δt 1m + Δt 1m3 + Δt 1t + Δt 1t + Δt t3 ) kur masas m 1 parcālā kļūda Δt 1m1 ( Δt 1m1 t 1 {1/[c 1 (m 1 + Δm 1 )]}[c m (t t ) + c 3 m 3 (t t 3 ) + c 1 (m 1 + Δm 1 )t] t 1 = {1/[0, (0, ,001)]}[ 0, ,037(3-8) + 4, ,093(3-8) + 0, (0, ,001)] 91,3 1,74 masas m parcālā kļūda Δt 1m ( Δt 1m t 1 [1/(c 1 m 1 )][c (m + Δm ) (t t ) + c 3 m 3 (t t 3 ) + + c 1 m 1 t] - t 1 5,185 1

13 masas m 3 parcālā kļūda Δt 1m3 ( Δt 1m3 t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m (t t ) + c 3 (m 3 + Δm 3 ) (t t 3 ) + + c 1 m 1 t] - t 1 0,968 temperatūras t parcālā kļūda Δt 1t ( Δt 1t t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m [(t +Δt) t ] + + c 3 m 3 [(t +Δt) t 3 ) + c 1 m 1 (t + Δt)] - t 1 3,07 temperatūras t parcālā kļūda Δt 1t ( Δt 1t t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m [t (t +Δt )] + + c 3 m 3 (t t 3 ) + c 1 m 1 t] - t 1 0,095 temperatūras t 3 parcālā kļūda Δt 1t3 ( Δt 1t3 t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m (t t ) + + c 3 m 3 [t (t 3 +Δt 3 )] + c 1 m 1 t] - t 1 3,038 Rezultāta maksmālā kļūda K (1,74 + 5, , ,07 + 0, ,038) 14,096 Rezultāta relatīvā kļūda Rezultāts R K t 14, % 100% 15% 91,3 1 t 1 ± K = (91,3 ± 14,10) ºC R 15 % 6. MĒRĪJUMA REZULTĀTA MAKSIMĀLĀS KĻŪDAS APRĒĶINĀŠANA AR DIFERENCĒŠANAS METODI Metode pamatojas uz dferencālrēķnu peletojumu. Rezultātu, ko egūst pēc kādas formulas uzskata kā znāmu skatu argumentu funkcju. Argumentu skats atblst tešo mērījumu skatam, to sastība notekta ar formulu. Rezultāta maksmālā kļūda šajā gadījumā atblst funkcjas zmaņa plnam dferencālm, ko egūst zmanotes vsem argumentem (tešem mērījumem) par vērtībām, kas venlīdzīgas tešo mērījumu kļūdām. Tātad, ja rezultāts X = f(a, b, c,...,n) 13

14 kur a, b, c,...,n funkcjas argument (teše mērījum), maksmālā kļūda K dx δx δa δx da + δb δx db + δc dc PIEMĒRS Kļūdas aprēķnāšana tek zmantots eprekšējas pemērs R = f(u, I) = I U Izmērīts: Aprēķnāts Maksmālā kļūda I ± ΔI = (0,69 ± 0,01) A U ± ΔU = (4,0 ± 0,0) V U 4,0 R = = = 6,09( Ω) I 0,69 δr δr δ U δ U K dr du + di ( ) du + ( ) di δu δi δu I δi I Tā kā Tad δ U 1 δ U U ( ) = un ( ) = δu I I δi I I K du dr I UdI + I Maksmālās nolasījuma kļūdas ΔU un ΔI savstarpēj neatkarīgas un to vērtības r galīg lelum. Tāpēc varam pelīdznāt ΔU = du un ΔI = di. Līdz ar to ΔU UΔI K ΔR + I I Skatlsk 0,0 4,0 0,01 K ( + ) ( 0,03 + 0,09) 0,1( Ω) 0,69 0,69 Relatīvā kļūda 0,1 R K 100% 100% = % 6,09 ± Rezultāts R R ± K = 6,09 ± 0,1 (Ώ) R % 14

15 7. KĻŪDU UN REZULTĀTU NOAPAĻOŠANA Iegūto rezultātu un tā kļūdu noapaļo atmetot cparus, kam nav nekādas tcamības un kas rezultātu padara nepārskatāmu. Noapaļo vsprms rezultāta kļūdu 10% robežās. Ietecams uz augšu, la palelnātu drošību. Kļūda līdz ar to nebūs varāk par dvem zīmīgem cparem. (Dažos gadījumos tka vens.) Rezultāts venmēr bedzams ar cparu šķru, kāds r pēdējas noapaļotajā kļūdā. Rezultāts un kļūda r ar venādu cparu skatu az komata. Rezultāta perakstā, letojot reznātāju ar pakāp, jāraugās, la tas venād attektos gan uz kļūdu gan pašu rezultātu. Nenoapaļotu skatļu atstāšana rezultāta perakstā uzskatāma par rupju kļūdu. PIEMĒRI: 1. ρ ± Δρ = (1,1145 ± 0,017) g/cm 3 = = (1,115 ± 0,013) g/cm 3 = = (1,115 ± 0,013) 10 3 kg/m 3. ρ ± Δρ = (1,1145 ± 0,019) g/cm 3 = = (1,1 ± 0,0) g/cm 3 = = (1,1 ± 0,0) 10 3 kg/m 3 8. REZULTĀTU GRAFISKA ATTĒLOŠANA Grafks r lelumu funkconālas sakarības ģeometrsks attēls līnjas vedā uz plaknes zraudzītajā koordnātu sstēmā. No grafka var nolasīt arī tās vērtības, kas nav teš mērītas, bet, kas r mērīto mērskatļu tuvumā. Grafkus zīmējot jāevēro šād notekum: 1) grafka zmērem jābūt 10 0 cm katras ass vrzenā; ) jāuzraksta grafka nosaukums; 3) uz horzontālās abscsu ass atlek neatkarīgo lelumu, bet uz vertkālās ordnātu ass atblstošo atkarīgo lelumu; 4) asu galos jāperaksta uz tām atlkto lelumu apzīmējum un to mērvenību saīsnāte apzīmējum; 5) uz koordnātu asīm neatzīmē ekspermentā egūtos mērskatļus, bet ass jāsadala zraudzītajā mērogā; 6) koordnātu sākumpunkts un mērogs jāzvēlas tā, la līkne būtu zdevīgā slīpumā (φ 45º); 15

16 7) mērskatl jāatlek ar punktem, krustņem, rņķīšem; 8) grafk jāelīmē darba protokolā; 9) uz grafka jāattēlo nolasījuma kļūda venam punktam deālā gadījumā va tem punktem, kur zlec no dotās sakarības; 10) kļūdu četrstūr jāatzīmē tādā mērogā, kāds grafkā letots attecīgo lelumu vērtībām; 11) ja lela punktu zklede, līkne jānovelk zlīdznoš caur šem punktem, pēc espējas abās līknes pusēs atstājot venādu punktu skatu. 16