NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NSINLE SENIR SERTIFIKT GRD WISKUNDE V3 NVEMBER 009 PUNTE: 00 TYD: uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, iligtigsblad e 3 diagramvelle.

2 Wiskude/V3 DoE/November 009 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord L die vrae. Dui LLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. DRIE diagramvelle vir die beatwoordig va VRG 5., VRG 5.3, VRG 8., VRG 8., VRG 9, VRG 0 e VRG is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie blaaie i die ruimtes voorsie e plaas die blaaie agteri jou NTWRDEBEK. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf e etjies te werk.

3 Wiskude/V3 3 DoE/November 009 VRG Beskou die ry ; ; ; 3; 5; 8;. Skryf ' rekursiewe formule vir die ry eer. (). Ee va die terme i die ry hierbo is 33. Gee die volgede term. (3) [5] VRG I ' plaaslike hoërskool is daar altesaam 00 seus e dogters. Die bestuur va die skool is i die proses om ' spesiale skoolbaadjie voor te stel vir leerders wat uitsteked presteer op die hoogste vlak va sport, kultuur e akademie. Die skoolbestuur het die Verteewoordigede Raad va Leerders (VRL) gevra om ' opame te doe om die leerders se reaksie op die voorstel te toets. Uit vorige odervidig het die VRL saamgestem dat ' steekproefgrootte va 0% ' voldoede aaduidig sal gee. Nadi, die VRL-voorsitter, het voorgestel dat die ame va alle leerders vaaf Graad 8 tot Graad i alfabetiese volgorde geragskik moet word. Vauit elke graadlys va ame moet presies dieselfde getal leerders op ' willekeurige wyse gekies word om die steekproef te vorm. Sam, die VRL-adjukvoorsitter, het voorgestel dat die ame va al die leerders i die skool alfabeties geragskik moet word e vauit dié lys moet die vereiste getal ame willekeurig gekies word om die steekproef te vorm.. Bepaal die getal leerders beodig vir die steekproef. (). Dik jy dat die steekproefgrootte wat gekies is, voldoede sal wees om ' geldige afleidig te maak? Motiveer jou atwoord. ().3 Dik jy dat Nadi se steekproefmetode meer verteewoordiged is va die skool se populasie as Sam se metode? Motiveer jou atwoord. ().4 Noem EEN belagrike kriterium wat deur beide Nadi e Sam oorgesie is i die verkrygig va die steekproef. () [6]

4 Wiskude/V3 4 DoE/November 009 VRG 3 Die lede va ' plaaslike gimasium moes ' fiksheidstoets odergaa. Die prestasiepute is geaaliseer e daar is gevid dat ' ormaalverspreidig, met ' gemiddeld va 00 e ' stadaardafwykig va 5, verkry is. 3. geveer watter persetasie va die pute lê tusse 85 e 5? () 3. Idie ' prestasieput tusse 5 e 30 ' aaduidig is dat die lid fiks is, ogeveer watter persetasie va die lede val i hierdie kategorie? () 3.3 Idie daar 500 lede by die plaaslike gimasium is, hoeveel va die lede, verwag jy, sal ' prestasieput va meer as 30 behaal? () [6] VRG 4 Syfers verkry vaaf ' stad se polisiedepartemet het ' aaduidig gegee dat uit alle motors wat as gesteel gerapporteer word, 80% deur sidikate gesteel word om verkoop te word e 0% deur idividuele persoe vir hul eie gebruik gesteel word. Va die motors wat waarskylik deur sidikate gesteel is: Is 4% bie 48 uur gevid Is 6% a 48 uur gevid Is 60% ooit gevid ie Va die motors wat waarskylik deur idividuele persoe gesteel is: Is 38% bie 48 uur gevid Is 58% a 48 uur gevid Is 4% ooit gevid ie 4. Teke ' boomdiagram vir die iligtig hierbo. (5) 4. Bereke die waarskylikheid dat, idie ' voertuig i hierdie stad gesteel word, dit deur ' sidikaat gesteel sal word e bie 48 uur gevid sal word. () 4.3 Bereke die waarskylikheid dat ' voertuig wat i hierdie stad gesteel word, ie gevid sal word ie. (3) [0]

5 Wiskude/V3 5 DoE/November 009 VRG 5 ' Leerder het ' eksperimet uitgevoer om die verbad tusse ouderdom e rustede hartklop (i hartklop per miuut) te odersoek. Hy het by die plaaslike kliiek om hulp aageklop. Die iligtig va persoe word i die tabel hieroder aagedui. uderdom Rustede hartklop (hartklop per miuut) Stel die data voor op ' spreidiagram. (3) 5. Bepaal die vergelykig va die ly va kleiste kwadrate. (4) 5.3 Teke die ly va kleiste kwadrate op jou spreidiagram. () 5.4 Bereke die korrelasiekoëffisiët va die data. () 5.5 Gebruik die korrelasiekoëffisiët om kommetaar te lewer oor die verbad tusse ouderdom e die rustede hartklop. () 5.6 Idie ' leerder die ly va kleiste kwadrate gebruik om die hartklop va ' 45-jarige persoo te voorspel, sal sy atwoord betroubaar wees? Motiveer jou atwoord. () [5] VRG 6 Die data hieroder is verkry vaaf die fiasiëlehulp-katoor by ' spesifieke uiversiteit. NTVNG NTVNG NIE TTL FINNSIËLE HULP FINNSIËLE HULP NIE Voorgraads Nagraads TTL Bepaal die waarskylikheid dat ' studet wat willekeurig gekies word, fiasiële hulp otvag. () 6.. ' agraadse studet is wat gee fiasiële hulp otvag ie. () 6..3 ' voorgraadse studet is wat fiasiële hulp otvag. () 6. Is die gebeurteisse om ' voorgraadse studet te wees e om fiasiële hulp te otvag, oafhaklik? Too LLE relevate berekeige om jou atwoord te odersteu. (4) [0]

6 Wiskude/V3 6 DoE/November 009 VRG 7 Beskou die syfers,, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 e beatwoord die volgede vrae: 7. Hoeveel -syfer-getalle ka gevorm word idie herhalig toegelaat word? () 7. Hoeveel 4-syfer-getalle ka gevorm word idie herhalig NIE toegelaat word NIE? (3) 7.3 Hoeveel getalle tusse e ka gevorm word? (3) [8] VRG 8 8. I die oderstaade diagram is die middelput va die sirkel. K, L e M is pute op die omtrek va die sirkel. M K L Bewys dat die stomphoek by, K ÔM = KLˆ M. (6)

7 Wiskude/V3 7 DoE/November I die oderstaade diagram is die middelput va die sirkel. P, Q, R e S is pute op die omtrek va die sirkel. TQ is ' reguitly sodaig dat T op PS lê. PQ = QR e Qˆ = x. Q x P T 3 R VRG 9 S 8.. Bereke, met redes, Pˆ i terme va x. (3) 8.. Too aa dat TQ vir PQR halveer. (3) 8..3 Too aa dat STR ' koordevierhoek is. (3) [5] is die middelput va die oderstaade sirkel. M C. Die radius va die sirkel is gelyk aa 5 cm e BC = 8 cm. B M C 9. Skryf die grootte va B Ĉ eer. () 9. Bereke: 9.. Die legte va M, met redes (3) 9.. rea ΔM : rea ΔBC (3) [7]

8 Wiskude/V3 8 DoE/November 009 VRG 0 B I die oderstaade figuur is GB FC e BE CD. C = 6 cm e =. BC G H F B E C D 0. Bereke met redes: 0.. H : ED (4) 0.. BE CD () 0. Idie HE = cm, bereke die waarde va D HE. () [8]

9 Wiskude/V3 9 DoE/November 009 VRG I die oderstaade figuur is B ' raakly aa die sirkel met middelput. C = e B CE. DC verleg, sy raakly B by B. E F 3 C B D. Dui aa dat Ĉ = Dˆ. (3). Bewys dat ΔCF ΔDC. (3).3 Bewys dat D = 4F. (4) [0] TTL: 00

10 Wiskude/V3 DoE/November 009 INLIGTINGSBLD: WISKUNDE b ± b 4 ac x = a = P( + i) = P( i) = P( i) = P( + i) i= i= = ar F = f '( i x x) ( r ) a = r [( + i) ] i = lim h 0 i= ; r i= f ( x + h) f ( x) h ( + ) i = x[ ( + i) ] P = i a = r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar ; < r < d = ( x ) ( ) x + y y M x + x y + y ; y = mx + c y y = m x ) ( x a) + ( y b) = r ( x y y m = m = taθ x x I ΔBC: si a b c = = a b c = + bc. cos area Δ BC = ab. si C si B si C ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cosβ siα. si β cos ( α β ) = cosα.cosβ + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( xi x) = σ = i= fx x ( ) P( ) = P( of B) = P() + P(B) P( e B) y ˆ = a + bx ( S ) ( x x) ( y y) b = ( x x)

11 Wiskude/V3 DoE/November 009 SENTRUMNMMER: EKSMENNMMER: DIGRMVEL VRG 5. EN 5.3 VRG 8. M K L

12 Wiskude/V3 DoE/November 009 SENTRUMNMMER: EKSMENNMMER: DIGRMVEL VRG 8. Q x P T 3 R S VRG 9 VRG 0 B G H M F B C E C D

13 Wiskude/V3 DoE/November 009 SENTRUMNMMER: EKSMENNMMER: DIGRMVEL 3 VRG E F 3 C B D