ATOMIKA IN OPTIKA. Aleš Iglič

Transcript

1 ATOMIKA IN OPTIKA Alš Iglič Ljubljana, 15

2

3 PREDGOVOR Izan izpljav načb naj bi šunom olajšal azumvanj mamaičnga opisa lkičnih in magnnih lasnosi snovi, lkomagnnga valovanja, valovn in gomijsk opik, posbn oij laivnosi, kvannih pojavov osnov kvann mhanik. Ob m pa bi jih ui lno azbmnila zapisovanja načb in jim ako omogočila pozonjš spmljanj pavanj blžnj opomb. Nka žj izpljav so označn z zvzico (*). kižcm () pa so označna poglavja ali popoglavja, ki s oblajo ž pi Osnovah lkohnik in s zao pi mojih pavanjih l oano osvlijo s pikazi usznih monsacijskih kspimnov. opogi V. Kalj Iglič sm hvalžn za pipomb in nasv šviln iskusij, gosp E. Zupan Dbvc in. Hani Dbvc pa za ipkanj in ujanj ksa isanj slik. Za koisn nasv in pomoč s zahvaljujm. K. Bohincu cnznoma pof. T. livniku in pof. F. všku. Alš Iglič 3

4 4

5 VEBINA 1. Maxwllov načb Gaussov zakon 8 1. Pmikalni ok Zakon o magnnm poku Ampov zakon Faaayv zakon (inukcija) Lasna inukivnos 1.7 Maxwllov načb 7. Gibanj lkičnih nabojv 8.1 Millikanov poskus 8. Gibanj pvoniških lkonov v kovini 31.3 Hallov pojav nov v lkičnm polju Elkosaska poncialna ngija nov v lkičnm polju Poissonova načba Elkična vojna plas Engija lkičnga polja ila na ilkik ila na očkasi naboj v bližini mj vh ilkikov Influnca 7 4. nov v magnnm polju Navo na okovno zanko Klasični mol iamagnizma Klasični mol paamagnizma Fomagnizm Engija magnnga polja Elkični nihajni kogi Ialni lkični nihajni kog 9 5. Dušni lkični nihajni kog Vsiljno nihanj lkičnga nihajnga koga Moč: izmnični ok 1 6. EM valovanj in svloba Elkomagnno valovanj Lom: Fmaov pincip Kohnnos izvoov EM valovanj in infnca klon svlob na žah in infnca klonsk slik kisalov pmmba faz EM valovanja Infnca (oboj) EM valovanja na ankih plash Polaizacija sončn svlob Absopcija EM valovanja Ovisnos lomnga količnika o valovn olžin Foomija Opični apaai Tank lč Lupa in mikoskop Oko 156 5

6 8. Rlaivnosna mhanika in kvanni pojavi Dimnzij Mglična clica, cikloon in masni spkom Posbna oija laivnosi Pojavi, ki jih n momo azložii v okviu klasičn fizik: foofk svanj čnga lsa Componsko sipanj 18 - aomski časi spki infnčni pojavi pi lkonih Osnov kvann mhanik Načla kvann mhanik chöingjva načba s časovno ovisnosjo chöingjva načba bz časovn ovisnosi 9.4 Dlc v nskončni poncialni jami Hamonski oscilao Voikov aom Engijski pasovi v kisalih 3 Liaua 36 6

7 Pavanja iz fizik za šun lkohnik pokajo v vliki fizikalni pavalnici v Plinovm paviljonu, kj j vlika zbika monsacijskih kspimnov, ki s jih pikazuj na pavanjih. 7

8 1. Maxwllov načb 1.1 GAOV ZAKON (zakon o lkičnm poku) o Gaussov zakon j sklan s Coulombovim zakonom: F ila m vma nabiima očkasima lcma j obano soazmna s kvaaom azalj m njima. o Elkično polj očkasga lca: F E, kj j 1 E E 1, oj j noni vko. o Izpljava Gaussovga zakona za posbn pim očkasga naboja: cos ', kj ' cos E 4 Ingiamo po zaključni ploskvi znoaj ka s nahaja naboj : ' ' E ,

9 ' kj j lmn pososkga koa, 4 pa poln pososki ko. Viimo, a vlja: E, ozioma D, (1.1.1) kj smo upošvali D E. K j lkično polj aiivno lahko načbo (1.1.1) posplošimo, za množico očkasih nabojv znoaj zaključn ploskv s povšino : D i, (1.1.) i ozioma, č pimo na volumsko gosoo naboja : D V GAOV ZAKON O ELEKTRIČNEM PRETOK V kovinska lupina ak zmlja izolao Van Gaafov gnao naposi 9

10 1. PREMIKALNI TOK 1..1 POLNJENJE KONDENZATORJA, C R C C IR / C I I R C I 1 / I RC I 1 RC ln I I I I RC C C vlja: RI, k o R IR R I oj: C RC C RC C 1 RC R RC RC IR R I, kj smo upošvali R I 1.. PRAZNJENJE KONDENZATORJA KOZI POR. C C R C I R C 1 I R C I I R C I 1, oj I RC 1

11 11 RC I I RC R C R I R I, C RC C, kj smo upošvali I R RC RC R R I R I R RC R 1..3 PREMIKALNI TOK o V kogih s konnzaojm osžmo vljavnos koninuin načb, č upošvamo v konnzaoju pmikalni ok: D I j D I D E E C I p o vkoska oblika:. j D p o v nhomognm polju vlja: j P p D I P D I

12 1.3 ZAKON O MAGNETNEM PRETOK DEFINICIJA GOTOTE MAGNETNEGA POLJA Nikola Tsla ( ) o Gosoo magnnga polja B finiamo pko sil na gibajoči nabii lc: F v B sm sil: pavilo snosučnga vijaka F F B v > < F Ns N Nm J VAs Vs o Enoa za B: B = = 1T v As m A m A m A m A m m Vs m 1T (Tsla) o IZVOR NEVTRONKA ZVEZDA ELEKTRO- MAGNET POVRŠINA ZEMLJE MEDZVEZDNI PROTOR B 1 8 T 1T 1T 1-4 T 1-1 T 1

13 o Tuljav in pmannni paličasi magn (pimjava): o ila na vonik v magnnm polju ila, ki luj na nosilc naboja v voniku s pns na vonik, k nosilci n mojo ubžai iz vonika. ila na očkasi naboj F v B namso vzammo infinizimalni naboj, ki č po žici s hiosjo v v F vb I. ila na osk vonika olžin l: F I v B Il B v l l ila na clon vonik F I l B Posbn pim: vonik j avn in polj homogno: F I l B N N F I I F I F F I B N N N svni magnni pol južni magnni pol 13

14 Č j polj znoaj vonika nhomogno: F I l B j l B, kj I j in j ploskovna gosoa oka ZAKON O MAGNETNEM PRETOK ni monopolov ni izvoov ni ponoov Magnni pok finiamo ko: m B N svni pol južni pol Vlja: B 14

15 1.4 AMPEROV ZAKON Ané Mai Ampè ( ) o Bio avaov zakon: I l B 3 4 Pim: magnno polj zlo olgga avnga vonika a sin a sin 15

16 l a Vlja: cg lacg l a sin ingacijska mja za ko : l l 18 l l I sin 18 I sin I l sin B I I I 4 sin 4 4 a sin sin sin cos a a a I I I cos 4 a 4 a a Opomba: silnic so koncnični kogi: I B a (1.4.1) o Ampov zakon (zakon o magnni naposi po zaključni poi) Posbn pim: načba (1.4.1)) opisuj magnno polj olgga avnga vonika. I B 16

17 Izačunajmo ingal ok I: Bs po zaključni poi okog avnga vonika po kam č skica: s B I Vlja: I I B s B s cos B I B I I I. vpljmo jakos magnnga polja B H in obimo: H s I Ampov zakon (1.4.) Č upošvamo ui pmikalni ok I p D obimo posplošiv: D H s j (1.4.3) Enačba (1.4.3) psavlja no izm Maxwllovih načb. 17

18 1.5 FARADAYEV ZAKON (inukcija) Michal Faaay ( ) INDKCIJA PRI PREMIKANJ RAVNEGA VODNIKA Opazimo, a moamo vonik vlči s silo, čpav s a giblj s konsanno hiosjo. I B B= konsana F l - - F l F B luj na nosilc nabojv (lkon): F v B sila na vonik po kam č inuciani ok I: Fl I l B F = zunanja sila, ki vlč v sno Č j hios gibljiv pčk v kons., vlja: F Fl I l B. (1.5.1) Dlo, ki ga opavi zunanja sila F j naka: F s F v I, (1.5.) o ko sli: i F v I, (1.5.3) kj j i i inuciana napos. 18

19 Opomba: lo oaja volm z uponikom ko Joulov oploni ok (upo zank j zanmaljiv). Iz (1.5.1) in (1.5.3) sli: i, I l B v I (1.5.4) ozioma Bl v i, ali i v B l. (1.5.5) Č j polj nhomogno in vonik ni avn načbo (1.5.5) posplošimo: i v Bl. (1.5.6) Dugačn zapis načb (1.5.6): s, v Bl v l B s l B i B s l B oj A (1.5.7) v s v B i. (1.5.8) Č j B kons., vlja: B B m in iz načb (1.5.8) sli: i m. (1.5.9) Enačbo (1.5.9) posplošimo za pim nhomognga magnnga polja: FARADAYEV ali inukcijski zakon m i, (1.5.1) m B, (1.5.11) 19

20 ozioma: B E s (1.5.1) 1.5. LENZOVO PRAVILO Inuciana napos požn ok, ki s upia spmmbi, ki j inuciano napos povzočila: južni magnni pol N svni magnni pol GENERATORJI ELEKTRIČNEGA TOKA B bz komuaoja: s komuaojm: B

21 Dlo, ki j pobno za vnj gnaoja (plošča uljav) izmničnga oka v magnnm polju B: N B N B cos m m i N B sin i N B 4a I sin, R, R R kj j R lkični upo, spcifični upo, povšina pska žic, kona hios, a olžina sanic zank, povšina n zank in N švilo zank v ploščai uljavi. N B M pm Bsin N I B sin B sin R N B sin R N B N B A M sin R R TRANKI POGLED TLORI B B a a N švilo ovojv = a povšina pska žic povšina zank pm, 1

22 1.6 LATNA INDKTIVNOT DEFINICIJA LATNE INDKTIVNOTI o Lasni magnni pok m LI L inukivnos Vs A Pim: olga uljava z gosimi navoji po kai č lkični ok I l N olžina uljav švilo ovojv uljav povšina nga ovoja pposavka: magnno polj j samo znoaj uljav o Ampov zakon H s H l N I, (1.6.1) oj NI H l ozioma NI B. l (1.6.) Magnni pok skozi uljavo j zao: N I N, m N B N l l I L I (1.6.3) kj N L (1.6.4) l

23 1.6. ČAOVNA ODVINOT TOKA, KI GA POŽENE TLJAVA PO PORNIK LI m L m I L L = lasna inukivnos < : zunanji izvi poganja sacionan ok I R : pklopimo pikalo R L I IR L I R, I L L časovna konsana R I I L R I R R I I ok: I s 3

24 L napos: s R POGANJANJE TOKA KOZI TLJAVO R L I IR L nova spmnljivka: IR x I R x I x R I 1 x R, I, x x 4

25 Toj: L x x, R IR x x IR ln IR, R, L R I 1, 1 I R, 1 I I, kj I. R R L 1 1 I R R I R I ok: I R s ( napos gnaoja) napos: L s R 5

26 1.6.4 IZMENIČNI TOK PO TLJAVI L I P s s s Gonilna napos: L L sin L sin sin sin I sin I sin I L I L L L L I sin cos sin I I sin, kj I. L L I L L sin sin o Tuljava abi povpčno moč. 1 P Icos. 6

27 1.7 MAXWELLOVE ENAČBE (osnovni zakoni lkoinamik) Jamc Clk Maxwll ( ) D V zakon o lkičnm poku (Gaussov zakon) V B zakon o magnnm poku D H s j zakon o magnni naposi (Ampov zakon) B E s inukcijski zakon (Faaayv zakon) Doano moa vljai š zakon o ohanivi naboja: j V V Č poznamo pososko ovisnos E in B poznamo silo na naboj : F E v B (Lonzova sila) 7

28 . Gibanj lkičnih nabojv.1 MILLIKANOV POK (oločiv osnovnga naboja) il, ki lujjo na ngaivno nabio (<) oljno kapljico: A) E v ' 6 v ' Fvzg m ' g mg E B) v F v z g E mg 6 v A pim: E = : m' g 6 v' mg, (.1.1) B pim: E : E m' g mg 6 v, (.1.) 8

29 kj so: = polm oljn kapljic kg ms viskoznos zaka = lkični naboj oljn kapljic m = masa oljn kapljic m = masa izpoinjnga zaka E = jakos lkičnga polja v, v = hiosi kapljic Nznanki sisma načb (.1.1) in (.1.) sa in : (.1.1) ošjš o (.1.): E 6 v v' (.1.3) Iz načb (.1.1) sli: 6 v' m m' g, (.1.4) V načbo (.1.4) vsaviš: 3 4 m, m' ' (.1.5) 3 kj j gosoa oljn kapljic, v' ' g, 3 ozioma 9 ' ' ' pa gosoa zaka in obiš: v g. (.1.6) Iz načb (.1.6) sli: 9 v ' ' g 1. (.1.7) Iz načb (.1.3) sli: 6 v v' E. (.1.8) Izaz (.1.7) vsavimo v načbo (.1.8) in obimo: 9

30 18 vv' v' E ' g 1. (.1.9) Rzula poskusa: n, n, 1,, As DELEC NABOJ As MAA kg lkon () poon (p) nvon (n)

31 . GIBANJE PREVODNIŠKIH ELEKTRONOV V KOVINI..1 GIBANJE NABOJEV V VAKM v m E, oj: (..1a) v v E. (..1b) m.. GIBANJE PREVODNIŠKIH ELEKTRONOV V KOVINI Naboji oživljajo k, ki zaviajo njihovo gibanj zavialna sila pposavka: Fzav k v, (..) Nwonov zakon za gibanj očkasga naboja z maso m in nabojm : v m E k v ali v k m v m E. (..3) m Dfiniamo, (..4) k ki ga imnujmo laksacijski čas. 31

32 Č izključimo lkično polj (E = ) vlja: v v (..5) Ršiv načb (..5) j: v v (..6), Dlna zaključka: kj j začna vnos hiosi v ( = ) = v. Čas j pibližno nak času m vma zaponima koma. V času pa začna hios v na vnos v. Vnosi laksacijskih časov : NOV kovin ~ 1-14 azlkiv v plinih ~ 1-9 sončna koona ~ 1 mzvzni plin ~ 1 5 s 1. č n bi bilo kov bi hios nabojv salno naaščala (načba (..1b)),. č E paa hios ksponnno poi nič (načba (..6)). PLOŠNO: zanima nas časovno povpčj v sacionanm sanju č n bi bilo kov bi hios nabojv v lkičnm polju salno naaščala zanima nas časovno povpčj v sacionanm sanju: v v m E (..7) č vlja a ~ v (glj sliko) in E E kons. iz načb (..7) sli: v E. (..8) m V naaljvanju izačunamo gosoo lkičnga oka (j): 3

33 j I 1 1 nv 1 n x x n nv posplošiv: j n v, (..9) N kj j n švilo gibljivih nosilcv naboja na noo volumna snovi. V Iz načb (..8) in (..9) sli: j n E E, (..1) m kj j n spcifična lkična pvonos. (..11) m Za pvon (gibljiv) lkon v kovini j As, oj: j E Ohm-ov zakon (..1) n, (..13) m kj j m masa lkona. Gog imon Ohm ( ) 33

34 o Posbn pim: olg valjas vonik olžin l s konsanno povšino pska (): V b V a b b b E x E x E x E a x V a a a b a E l kj j V lkični poncial in lkična napos, oj: l E V b I j I E, (..14) l. (..15) l Enačbo (..15) zapišmo v obliki: kj j I R. (..16) R 1 l. (..17) upo vonika. Č finiamo 1 (..18) ko spcifično uponos, vlja: l R. (..19) Tmpauna ovisnos : T, (..) 1 T kj j mpauni koficin spcifičnga upoa. 34

35 MATERIAL m ρ K 1 sbo bak zlao aluminij volfam žlzo plaina svinc o Paanj lkičnga oka v oplono izoliani žici zaai sgvanja l R R R T, R R R T T, 1 T R R T. (..1) Ohmov zakon I R, 1 I R R. (..) P Q c p mt P T, kj j P moč. (..3) m c p Enačbo (..1) vsavimo v načbo (..) in obimo: P I R T R, (..4) R R c m kj smo upošvali načbo (..3). Iz načb (..4) pa sli: p I P Rc m p, (..5) kj j m masa žic, c p pa spcifična oploa pi konsannm piisku. 35

36 ..3 ELEKTRIČNI TOK V ELEKTROLITIH Pim: K Cl K Cl - kaion anion E v v kaion anion z švilo osnovnih nabojv kaiona z švilo osnovnih nabojv aniona Iz načb (..8) sli: v E, (..6) z, (..7) m v E, (..8) z, (..9) m kj j Vlja: gibljivos kaionov, n v, gibljivos anionov, m masa kaionov, m - pa masa anionov. j z n v z (..3) kj j n n n švilo molkul lkolia na volumsko noo. Iz načb (..3), (..6) in (..8) sli: j z n z n E (..31) pcifična pvonos lkolia j oj: z n z n (..3) 36

37 .3 HALLOV POJAV o Elkični ok po voniku s pavokonim pskom, ki s nahaja v magnnm polju ngaivni gibljivi nosilci naboja (lkoni) B goso E : b o acionano sanj: b FH v I F B E H B gosoa magnnga polja E jakos lkičnga polja F H E (.3.1) H F v B (.3.) E b pošvamo: v v, H H (.3.3) N,, j n v nv n V I j n v, I v (.3.4) n 37

38 acionano sanj: FH E, (.3.5) H F v B. (.3.6) V načbo (.3.6) vsavimo izaza (.3.3) in (.3.4): H b I B, (.3.7) n kj j b povšina pska vonika. Iz načb (.3.7) sli: H I b B, (.3.8) n kj imnujmo H Hallova napos. 38

39 3. nov v lkičnm polju 3.1 ELEKTROTATKA POTENCIALNA ENERGIJA DELO ILE TOČKATEGA NABOJA 1 NA TOČKATEM NABOJ 1 o lkično polj naboja 1 : E 1, 4 kj 1 1 o sila na naboj : F E K j s kj smo upošvali: 1 vlja: s (3.1.1) s b b b b (3.1.) a a a a a s 1 b A F s, kj smo upošvali s (načba (3.1.1)). 39

40 Zaključk: Dlo sil očkasga naboja 1 na očkasi naboj j ovisno samo o začn in končn azalj m nabojma. Posplošiv: č o vlja za očkas naboj, vlja ui za poljubno volumsko poazliv nabojv, k so sil aiivn ENERGIJKI ZAKON AW W, (3.1.3) k g, p kj j A lo vsh zunanji sil azn sil ž, Wk spmmba kiničn ngij in, spmmba gaviacijsk poncialn ngij. Dlo A azlimo na va la: AA A, (3.1.4) os W g p kj j A os lo vsh zunanjih sil azn sil ž in lkičnih sil. Iz načb (3.1.3) in (3.1.4) sli: A A W W, (3.1.5) os k g, p kj A poan z načbo (3.1.), oj: A W W A. (3.1.6) os k g, p Iz načb (3.1.) in (3.1.6) sli: 1 b 1 os k g, p 4, (3.1.7) a A W W ozioma: A W W W, (3.1.8) os k g, p kj smo uvli lkosasko poncialno ngijo: W 1 kons. 4. (3.1.9) Običajno izbmo kons. =. 1 Elkosaska poncialna ngija, usza lu, ki ga moa opavii zunanja sila, a 4 naboja 1 in (azličnga pznaka) azmaknmo o azalj na azaljo. 4

41 Č j A iz načb (3.1.8) obimo: os Wk Wg, p W, ozioma W W W, k g, p iz čsa sli zakon o ohanivi ngij: Wk Wg, p W kons.. (3.1.1) OPOMBA: Elkosaska poncialna ngija sisma nabojv j vsoa volčnih poncialnih ngij. W p, 1 i j 4 (3.1.11) ij ij Fako 1 uvmo zao, k v vsoi i, j vsak pa šjš vaka. Poncialno ngijo lahko vpljmo l v sismu, ki ima vsaj va lca! DEFINICIJA ELEKTRIČNEGA POTENCIALA Elkični poncial finiamo ko lkično poncialno ngijo na noo poziivnga (snga) naboja: W J V As (3.1.1) 41

42 o Pim vh očkasih nabojv; lkična poncialna ngija naboja v polju naboja 1 : W, (3.1.13) kj 1 W 1. (3.1.14) 4 Poncialna ngija naboja v polju sisma očkasih nabojv i : i W, (3.1.15) 4 kj i i i x, y, z. 4 i i (3.1.16) z y x z y i x i i Vsaki očki v posou pipaa nka vnos lkičnga ponciala x, y, z ki j poslica poazliv nabojv i v posou., 4

43 3.1.4 ZVEZA MED E IN E skalano polj vkosko polj x y z,, x, y, z. x y z x y z (3.1.17) Ob upošvanju finicij Hamilonovga opaoja (nabl):,, x y z, (3.1.18) zapišmo načbo (3.1.17) v obliki: s, (3.1.19) kj j s x, y, z. (3.1.) Iz načb (3.1.1) (3.1.16) po ugi sani sli: W A F s E s, (3.1.1) ozioma E s, oj: E s (3.1.) Iz pimjav načb (3.1.19) in (3.1.) obimo: E,,. x y z (3.1.3) o Komna: kviponcialn ploskv E s č E s vko E pavokon na kviponcialn ploskv EKVIPOTENCIALNE PLOKVE 43

44 3. NOV V ELEKTRIČNEM POLJ 3..1 RAČNANJE ELEKTRIČNA POLJA DIPOLA P (a) - P o Pvi način: z vkoski zapis in : - cos x 44

45 Elkično polj ipola j vkoska vsoa lkičnih polj obh očkasih nabojv, ki ssavljaa ipol (pi zapisu pibližnih izazov za in glj š zgonjo sliko ): E, cos 1 cos, cos 1 cos. V naaljvanju naimo š naslnja va pibližka : cos, cos cos, cos 1 kj smo upošvali : 3 1 x 1 3x. Tako obimo : E 1 cos 3 1 cos cos cos cos sin,, 3 cos, 4 kj smo upošvali: sin,, cos,,,,,,. Toj: 3 p cossin Ex 3 4, (3..1) 45

46 E, (3..) y p 3cos 1 Ez, (3..3) 3 4 kj smo finiali lkični ipolni momn: p (3..4) o Dugi način * : z z 1 y x - 1 cos x Elkični poncial ipola: 1 1 cos 1, kj smo upošvali: 1 cos, 1. Ob upoabi finicij p iz gonj načb sli: 1 4 p cos (3..5) Viimo, a vlja: 1 : 4 9 : p 46

47 Enačbo (3..5) lahko zapišmo v obliki: 1 4 p z x z 3, (3..6) kj smo upošvali: z cos, x z x z. z z x x Vlja: E,,,, x y z E,,. x y z (3..7) Iz načb (3..6) in (3..7) pa sli: E Ex, Ey, EZ,,, x y z (3..8) 3 p cossin Ex, 3 4 (3..9) E y z p E (3..1) 3cos 1 3, 4 kj vljajo izazi (3..8) (3..1) v avnini y =. Zaai osn simij lahko zula bz žav posplošimo. 47

48 3.. ENERGIJA ELEKTRIČNEGA DIPOLA V ZNANJEM ELEKTRIČNEM POLJ a E a a p a - - Navo na lkični ipol: Najpj izačunamo navo na posamzna očkasa naboja, ki ssavljaa ipol: : F E, M a E sin : F E, M a E sin a E sin Clon navo (M) na lkični ipol j: M M M a Esin p Esin. (3..11) Posplošiv: M p E (3..1) Engija ipola j naka lu, ki ga moa opavii zunanji navo poi navou zunanjga lkičnga polja. W M p E sin p E cos Posplošiv: 1 1 W p E (3..13) 48

49 labilni zasuk (labilna oinacija) (maksimum ngij) sabilni zasuk (sabilna oinacija) (minimum ngij) E minimum ngij: p : W p E (3..14) E maksimum ngij: p : W p E (3..15) 3..3 NOV ETAVLJENA IZ POLARNIH MOLEKL Pim polan molkul: molkula vo (H O) Polan molkul imajo pmannn lkičn ipoln momn, ki s v zunanjm lkičnm polju E uijo: NI ORIENTACIJE ELEKTRIČNIH DIPOLOV p - p E 49

50 OPOMBA: oinacija lkičnih ipolov v smi zunanjga lkičnga polja j ngijsko ugona, k vlja W cos pe JE ORIENTACIJA ELEKTRIČNIH DIPOLOV E E E ipola KLEP: zaai oinacij polanih molkul v zunanjm lkičnm polju E s clono lkično polj zmanjša. p E 5

51 o Povpčna oinacija polanih molkul v lkičnm polju * Engija polan molkul s pmannnim lkičnim ipolnim momnom zasukan za ko gl na sm lkičnga polja E p, ki j W p E p E cos (3..16) j najmanjša, č j lkični ipolni momn p usmjn v smi lkičnga polja E. Taka j namč ko, ngija W pa j zao najmanjša možna. Zaai mičn ngij aomov (molkul) sva pi končnih mpauah povpčna vnos koa ni nič. Elkično polj na msu lkičnga ipola (E) j vsoa zunanjga lkičnga polja E in lkičnga polja zaai oinacij polanih molkul E i : E E Ei. Poiščimo povpčno vnos koa ozioma cos, ki ni naka nič zaai mičnih flukuacij. Pi m upošvamo, a j ngija molkul s pmannnim lkičnim ipolnim momnom p, ki j zasukan za ko gl na sm lkičnga polja E naka: W p E cos (3..17) Izačunajmo povpčno vnos cosinusa koa, o j cos : cos cos W W, (3..18) kj j fako W vjnos (Bolzmannov fako), a j molkula v sanju z zasukom. Pomn osalih simbolov in konsan pa j naslnji: 1 kt, k j Bolzmannova konsana, T pa absoluna mpaua. Izaz sin označuj infinizimalni lmn pososkga koa v sfičnih kooinaah: cos Wm cos sin Wm sin. (3..19) K ngija W ni ovisna o koa lahko v zgonji načbi izvmo ingal po - ju. 51

52 Tako obimo: cos W cos sin W sin V naaljvanju uvmo novo spmnljivko (3..) s cos oznako xpe kt pe: 1 xs s s 1 1 cos coh x L x 1 x xs s kj j 1, (3..1) Lx Langvinova funkcija. Funkcijo coh x azvijmo v vso zažimo samo pva va člna: x in 3 1 x x coh x... x (3..) Toj 1 1 x 1 x pe cos coh x. x x 3 x 3 3kT (3..3) Zaključk: viimo, a j cos soazmn jakosi lkičnga polja E na msu, kj s nahaj ipol in obano soazmn z absoluno mpauo T. Povpčni lkični ipolni momn v smi lkičnga polja p zapišmo v obliki: p p cos. (3..4) Na osnovi načb (3..3) in (3..4) lahko zapišmo polaizacijo (P) v snovi, ki j ssavljna iz polanih molkul v obliki: p E np E P n p n p cos n p, (3..5) 3k T 3k T kj j N n švilo molkul na noo volumna. V Ob upošvanju finicij suscpibilnosi 5

53 P E (3..6) iz načb (3..5) sli izaz za suscpibilnos snovi, ki jo ssavljajo polan molkul: pol np 3 kt, (3..7) 3..4 NOV ETAVLJENA IZ NEPOLARNIH MOLEKL Npolan molkul nimajo pmannnih lkičnih ipolnih momnov. Č s n nahajajo v zunanjm lkičnm polju j njihov lkični ipolni momn nak nič. Č pa jih posavimo v zunanj lkično polj E, o polj azmakn žišči ngaivnga in poziivnga la npolan molkul. Zaai ga imajo npolan molkul v zunanjm lkičnm polju o nič azličn inuciani lkični ipolni momn: p s, (3..8) kj j s inuciani azmik m žiščma ngaivnga in poziivnga la npolan molkul: Pposavimo, a m ngaivnim in poziivnim lom npolan molkul luj pivlačna sila F ks. (3..9) Za npolano molkulo v lkičnm polju E lahko ako zapišmo pogoj za avnovsj sil v obliki: ks E, (3..3) o o pa sli: E s, (3..31) k kj j E vsoa zunanjga lkičnga polja E in lkičnga polja zaai inucianih ipolnih momnov npolanih molkul Ei: E E Ei. 53

54 Inuciani ipolni momn npolan molkul lahko ako zapišmo v obliki: p E s. (3..3) k Polaizacijo v snovi, ki vsbuj npolan molkul pa izazimo ko: n E P n p. (3..33) k Ob upošvanju finicij suscpibilnosi (načba 3..6) iz načb (3..33) sli: npol n k. (3..34) 3..5 ZVEZA MED CEPTIBILNOTJO () IN DIELEKTRIČNO KONTANTO () Obavnavamo pim ploščaga konnzaoja, ki ima v posou m ploščama snov. Zaai nosavnosi vpljmo ako imnovani vzani naboj. DEJANKO TANJE: NADOMETNA LIKA: v p 1 E v E i v v l E 54

55 lkično polj n molkul E l v jakos zunanjga lkičnga polja azalja m ploščama konnzaoja povšina n plošč konnzaoja vzan naboj naboj na ploščah konnzaoja Ei lkično polj zaai snovi p V naomsni sliki naomsimo lkičn ipol molkul v snovi m ploščama konnzaoja z vzanim nabojm na noanji sani plošč konnzaoja: PV l, (3..35) kj j V v l (3..36) volumn snovi m ploščama konnzaoja. Iz načb (3..35) in (3..36) sli: Pl l, v v P. (3..37) Gaussov zakon o lkičnm poku n upošva vzanga naboja v ko janski naboj, saj obavnava snov m ploščama konnzaoja ko lkično nvalno z volumsko gosoo naboja. Zao vlja: D 1, (3..38) kj ingiamo po posou okoli n plošč konnzaoja, ki nosi naboj : 55

56 oj: D 1 D E, (3..39) 1 1 kj j E 1 lkično polj zaai naboja na ni plošči konnzaoja. Elkično polj v posou m ploščama konnzaoja zaai naboja na obh ploščah pa j: E E 1. (3..4) szna gosoa lkičnga polja v posou m ploščama pa j: D D D E, (3..41) 1 Zaključk: gosoa lkičnga polja D s nanaša samo na lkično polj E, ki j poslica janskga naboja na obh ploščah konnzaoja. Vzani naboj v ni upošvan v Gaussovm zakonu (3..38). Ko smo ž spoznali j clono lkično polj m ploščama konnzaoja E nako: E E E, (3..4) i kj j E i pispvk snovi m ploščama konnzaoja, ki ga izačunamo s pomočjo vzanga naboja: E v i (3..43) Ob upošvanju načb (3..37) iz načb (3..43) sli: P P (3..44) v Ei Vsavimo izaz (3..44) v načbo (3..4) in obimo: P EE, (3..45) ozioma 56

57 E E P. (3..46) Ob upošvanju načb (3..41) in načb (3..46) sli: E D P, ozioma D E P. (3..47) Č upošvamo š (glj načbo (3..6)): P E Iz načb (3..47) sli: 1 D E E E. (3..48) kj j suscpibilnos. Enačbo (3..48) zapišmo v obliki: D E, (3..49) kj smo finiali ilkičnos snovi ko: 1, (3..5) Zaključk: D E D E (3..51) D E E E. i 57