Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum"

ÍÊ Ρέντης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h() = [], = 4 f() = + 5, = g() = + 5, = 5 h() = [ ], = 8.. Važni esi sin = ( + + ) = e ( + ) = e ( + ) = e a = ln a e = ( + ) α = α log a ( + ) ln( + ) = 8.4. Izračunati sledeće ese = log a e a + a a a sin a sin b sin + cos tg sin tg (i) cos sin

2 8.5. Izračunati granične vrednosti ( + ) + a a a a e e ( ) ( + ) ( + ) tg sin ( ) tg π (cos ) 8.6. Izračunati granične vrednosti + ln e sin cos π π 6 sin + sin sin sin ( + ) ( + )( ) 8.7. Ispitati neprekidnost funkcije u tački = f() = sin f() = sgn f() = f() = sin 8.8. Ispitati neprekidnost i odrediti tip prekida funkcije { e +, / {,, } f() = f() =,, =, {,, } { ln(+) { f() =,, = f() =, {, = cos +, < f() = (+) cos,, < { f() = 4, <, f() = + 5, e, > 8.9. Odrediti A R tako da je funkcija g() = f() = (+) f() = e e f() = ln(+) ln( ) 9 Izvod funkcije 9.. Izračunati izvod funkcije (tablični izvodi) { f(), A, = neprekidna f() = f() = π + ln f() = 5 + f() = 7 f() = 5 sin + cos f(t) = arcsin t +

3 9.. Izračunati izvod funkcije (izvod proizvoda i količnika) f() = ctg f() = e cos f() = sin ln f() = f(t) = + t t f() = sin +cos sin cos f(t) = t sin t (t ) cos t f(t) = t ln t (i) f() = + ln ln (j) f(z) = z arctg z (k) f(t) = t+ t (l) f() = 7 e 9.. Izračunati izvod funkcije (izvod složene funkcije) f() = e + f() = e + + (ln ) 5 f() = arctg f() = ln ln ln f() = tg f() = e + sin 9.4. Izračunati izvod implicitno zadate funkcije y = y() + y = + y y = 4 + y = e y sin + ln y cos = arctg 9.5. Izračunati izvod parametarske funkcije = (t sin t), y = ( cos t) = 4 + cos t, y = + sin t = 5(e t + e t ), y = (e t e t ) f() = ln ( + ) + f() = ctg arcsin (i) f() = cos (j) f() = (k) f() = (sin ) cos (l) f() = 9.6. Dokazati da je funkcija f() rešenje diferencijalne jednačine f() = ( + + ), + y = yy f() = e, y y + y = e 9.7. Izračunati drugi izvod (po ) parametarske funkcije = ln t, y = t = arctg t, y = ln( + t ) = 5(e t + e t ), y = (e t e t ) 9.8. Izračunati sledeći es i objasniti zašto ne može da se izračuna primenom lopitalovog pravila 9.9. Izračunati primenom lopitalovog pravila + sin + sin ln ctg ln(sin α) ln(sin ) sin ln

4 ( e ) ( ln ) e 6 ( + 6 arctg sin ) 9.. Odrediti minimum i maksimum funkcije f() na datom intervalu f() = + +, [, 5] f() = + +, [, ] f() =, [, ] f() = 4 +, [ 5, 5] 9.. Odrediti lokalne ekstremume funkcije f() = ln f() = arctg f() = ( )(8 ) f() = sin + sin Naći intervale zakrivljenosti i prevojne tačke funkcije f() = ( + ) 4 f() = ln f() = arctg f() = ( + )e f() = Naći asimptote grafika funkcije f() = + ln f() = e + f() = +9 f() = e f() = f() = e Skicirati grafik funkcije f() = ln f() = f() = sin + cos f() = 6 f() = ( )e f() = f() = +e f() = ln (i) f() = ln + (j) f() = arcsin 4 + (k) f() = ( + ) ln + + (l) f() = e Neodred eni integral.. Izračunati integrale ( + )( + ) ( ) (sin sin ) (5 + 5 ) ( ) ( + e ).. Izračunati integrale (smena promenljive) a ( a) n 4

5 a ± a a + a a Izračunati integrale (smena promenljive) + sin cos a ( + a ).4. Izračunati integrale (parcijalna integracija) ln ln ln ln( + + ) ln (i) (j) sin cos e cos arcsin arctan.5. Izračunati integrale (parcijalna integracija) sin cos sin cos ( + 5)e e sin(ln ) sin e ( + a ) n.6. Izračunati integrale (racionalne funkcije) ( + )( + ) ( + ) +.7. Izračunati integrale (trigonometrijske funkcije) 4 + ( + ) ( ) ( + ) 5

6 sin cos sin 4 cos sin 5 sin 4 cos sin (i) (j) + sin + cos sin + cos sin + cos + tan tan cos cos 4 + sin 4 cos sin 4.8. Izračunati integrale (neke iracionalne funkcije) Odred eni integral i primene integrala.. Izračunati vrednost odredjenih integrala 4 8 e π ( + ) 5 t dt t e sin ln t dt (i) (j) (k) (l) 4 4 π e + + ( + ) cos ln.. Izračunati površinu lika u ravni, ograničenog krivama y = sin, y = cos, =, = π y =, y = + 6 y =, y = y = cos, y = sin, = π, = π y =, y = ( + ) 7, = 4 y =, y =, =, = 4 + y =, y = + 4 y =, y = (i) y =, y = + (j) y = e, y = e, = (k) + 4y = 4, y = 4 (l) + y =, y =, y =.. Izračunati zapreminu tela dobijenog rotacijom krive y =, [, ] oko -ose y =, y = 8, = oko y-ose y =, y = oko -ose y =, y = oko prave y = y = 4, y = oko prave y = y =, y = oko -ose y =, y =, =, =, y-ose y =, y = oko y-ose oko 6

7 .4. Izračunati dužinu krive y = sin izmed u dva uzastopna preseka sa - osom y =, [, ] y = ln, [, 8] y = ln cos, (, π ) y = arcsin e, [, ] y = izmed u preseka sa - osom = y 4 ln y, y [, e] Nesvojstveni integral.. Ispitati konvergenciju nesvojstvenih integrala e +.. Izračunati vrednost nesvojstvenih integrala + e (ln ) + e 7

Σχετικά έγγραφα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x