2. ELECTRONUL. 2.1 Schiţă istorică

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. ELECTRONUL. 2.1 Schiţă istorică"

Transcript

1 2. ELECTRONUL 2.1 Schiţă istorică O scurtă schiţă istorică este deosebit de interesantă pentru a înţelege dezvoltarea ideilor privind electronul ca particulă elementară. - În antichitate se cunoşteau o serie de fenomene electrice şi magnetice; În limba greacă cuvântul electron înseamnă chihlimbar, material cunoscut prin proprietatea lui de a atrage obiecte uşoare dacă este frecat; se cunoşteau proprietăţile unor materiale care atrăgea obiecte de fier, "piatra magnetică" (magnetita, denumită magnis În Grecia). Fenomene de electrizare prin frecare au fost observate şi descrise de către Thales din Milet (aprox. 600 Î.Hr.) iar atracţia pietrei magnetice a fost descrise de Platon. - În evul mediu "electricitatea" se considera ca un fluid - În 1733 C. Dufay, susţine ipoteza a două fluide: electricitate vitroasă (la frecarea sticlei) şi răşinoasă (la frecarea unor răşini) ca rezultat al observaţiei privind existenţa fenomene de atracţie dar şi de respingere între corpurile electrizate; - Între B. Franklin, efectuează experimente de electrizare şi denumeşte cele două tipuri de electricitate, pozitivă şi negativă, (deoarece presupunea că sticla câştigă fluid "electric" prin frecare cu mână, deci are ceva în plus, iar mâna pierde fluid, deci are fluid în minus); se spune (prin convenţie) că un corp care este respins de o sticlă electrizată prin frecare este pozitiv încărcată şi negativ încărcată în caz contrar; experimentează paratrăznetul şi demonstrează natura electrică a trăznetului şi fulgerului; H.Cavendish arată că trebuie făcută o distincţie între doi factori de care depind fenomenele electric: o mărime privind "cantitatea" de electricitate, denumită azi sarcină electrică, şi o mărime ce priveşte intensitatea fenomenelor, denumită azi potenţial sau tensiune, iar în 1811, Lord Kelvin, defineşte cantitativ noţiunea de potenţial electric; C. Coulomb, a dat legea cantitativă a acţiunii corpurilor încărcate electric, lege analogă cu cea a gravitaţiei; , experimente cu "electricitatea animală", L.Galvani şi apoi A. Volta au inventat pila electrică; , H. Davy, descoperă electroliza; - M. Faraday, studiază electroliza în laboratorul lui Davy şi dă legile ei; introduce noţiunea de ion (1834, cuvânt de origine greacă, ce înseamnă "pelerin" sau "călător"); , Faraday, introduce noţiunea de dielectric; , Heinrich Geissler, îmbunătăţeşte pompele de vid şi efectuează experimente de descărcări electrice în gaze rarefiate; , J.W. Hittorf descoperă razele catodice; , E. Goldstein, cercetări asupra razelor catodice; , J. C. Maxwell, scrie "Tratat despre electricitate şi magnetism", bazele teoriei electro-magnetismului; , H.A. Lorentz, lucrează la teoria "clasică" a electronului; B.Franklin H.Cavendish C.Coulomb M.Faraday H.A.Lorentz

2 - 1881, H. Helmholtz afirmă că în electroliză se manifestă "atomul de electricitate"; , Johan Stone, propune denumirea de electron pentru ipotetica particulă ce poartă unitatea de sarcină electrică; , J.J. Thompson, introduce ideea de masă electromagnetică a electronului; , T.A. Edison, - descoperă emisia termoelectronică, efectul Edison; , H.A. Lorentz, dezvoltă teoria clasică a electronilor; , Goldstein, descoperă razele canal; , S. Arrhenius, formulează teoria disociaţiei electrolitice; disociaţia în ioni se petrece nu numai la electrozi (în fenomenul de electroliză), ci şi în mod normal la orice dizolvare; - D. Hurmuzescu, cosntruieşte electroscopul cu dielectric şi ecranare electrostatică; - J. Perrin, realizează experimente cu electroscopul şi descoperă încărcarea electrică negativă, a razelor catodice; - J.J. Thompson (1897) realizează un experiment crucial pentru detectarea electronilor şi stabilirea proprietăţilor lui; deviaţia în câmp electric a razelor catodice se face ca şi cum aceste raze ar fi constituite din particule încărcate cu sarcină electrică şi o masă a cărei valoare este de aproximativ 1/1000 din masa atomului de hidrogen; în acelaşi an pune la punct metoda câmpurilor încrucişate; - se ajunge la concluzia că electronul este un "atom de electricitate"; are o rază de aproximativ 3*10-13 cm (Lorentz, teoria clasică a electronului); , Ph. Lenard scoate în aer razele canal utilizând foiţe foarte subţiri de metal şi studiază proprietăţile fasciculului; , J.J. Thompson, arată că particulele din razele catodice sunt identice cu cele care apar în efectul fotoelectric, utilizând "semnătura" particulelor: raportul e/m; , E. Rutherford, descoperă că fasciculul de radiaţii alfa emise de radiu se descompune în câmp electric (sau magnetic) intens în particule cu sarcina pozitivă, deviate şi altele nedeviate (denumite ulterior gama); , P. Drude şi J.J. Thompson, arată că valenţa unui element coincide cu numărul de electroni "labili" pe care îi are atomul (electroni de valenţă); , A. Einstein, dă teoria fotonică a efectului fotoelectric; , P. Langevin, dă teoria electronică a diamagnetismului şi a paramagnetismului; , Ghercke şi Reichenheim, descoperă razele anodice (emisia termoionică); , P. Weiss, dă o primă teorie a feromagnetismului; , J. Starck arată că electronii se găsesc în partea exterioară a atomului; , J.J. Thompson, pune la punct metoda parabolelor; , R. Millikan, începe seria de determinări a sarcinii electronului; , R. Millikan, obţine o valoarea precisă a sarcinii electronului; H.Helmholtz T.A.Edison D.Hurmuzescu P.Lenard P.Langevin P.Auger

3 - 1922, D. Stern, E. Gerlach, descoperă momentul magnetic al electronului; , 1923, A.H. Compton şi P. Debye, explică efectului Compton; , P. Auger, descoperă aşa numiţii electroni Auger; , 1925, L. de Broglie, emite ipoteza undei asociate; , E, Schrodinger, dă ecuaţia de mişcare a electronului în atom; , W. Pauli, exprimă principiul de excluziune; -1927, C. Davisson, D.H. Germer, efectuează experimente de difracţie a electronilor; , P.A.M. Dirac, ajunge la ecuaţia de mişcare a electronului relativist; P.A.M.Dirac Conferinţa Solvay 1 din 1927 a fost intitulată: "Electroni şi fotoni" şi a fost într-un fel punctul de tranziţie care a marcat recunoaşterea mecanicii cuantice ca singură teorie coerentă a fenomenelor atomice. Această conferinţă s-a axat în mod deliberat asupra paradoxurilor ridicate de interpretarea mecanicii cuantice. Figura 2.1 Participanţii la conferinţa Solvey din 1927 În picioare: A.Piccard, E.Henriot, P.Ehrenfest, Ed.Herzen, Th.DeDonder, E.Schrodinger, E.Verschaffelt, W.Pauli, W.Heisenberg, R.H.Fowler, L.Brillouin. În rândul din mijloc: P.Debye, M.Knudsen, W.L.Bragg, H.A.Kramers, P.A.M.Dirac, A.H.Compton, L.de Broglie, M.Born, N.Bohr. În rândul de jos: I.Langmuir, M.Planck, M.Curie, H.A.Lorentz, A.Einstein, P.Langevin, Ch.E. Guye, C.T.R.Wilson, O.W.Richardson 1 Conferinţele Solvau au fost pornite la iniţiativa lui Ernest Solvay, prima din ele având loc în Conferinţele au avut ca scop o abordare a fizicii moderne sub forma unor întâlniri de lucru care să conducă la rezolvarea unora din aspectele neclare ale fizicii vremii.

4 2.2 Electroliza şi atomul de "electricitate" Descoperirea electrolizei şi stabilirea legilor acestui efect a fost prima evidenţă, este adevărat, indirectă, a prezenţei electronului în materie, respectiv a cuantificării sarcinii electrice. Legea electrolizei este: (2.1) M = K*I*t = A/(n*F) *Q unde M - masa depusă; K - constantă; I - intensitatea curentului electric; t - durata de depunere; A - masa atomică a elementului depus; n - valenţa elementului; F=96500 C, constanta lui Faraday; Q=I*t, - sarcina electrică totală care a depus masa M de substanţă. Sir Humphry Davy ( ) Mecanismul fenomenului de electroliză Chimist şi fizician englez. A descoperit electroliza şi a fost unul dintre fondatorii electrochimiei. A inventat lampa de siguranţă a minerilor. A izolat pentru prima dată potasiul, sodiul, calciul, bariul, stronţiul şi magneziul. În laboratorul lui a început să lucreze din tinereţe Michael Faraday care a şi dat legile fenomenului de electroliză. Membru şi preşedinte al Societăţii Regale din Londra. Într-o soluţie de sulfat de cupru se plasează doi electrozi de cupru legaţi la bornele unei surse de curent continu. În procesul de electroliză cuprul dispare de la anod iar la catod se depune cupru. Atomii de cupru de la anod se transformă în ioni de cupru: Cu -> Cu2+ + 2eIonii de cupru din soluţie se transformă în atomi neutrii la catod: Cu2+ + 2e- -> Cu Ionul de cupru migrează prin soluţie şi se depune la catod. Michael Faraday ( ) Chimist şi fizician englez. este cel care a introdus în fizică conceptele de câmp şi de linii de forţă. A studiat extensiv fenomenele electrice şi magnetice şi este inventatorul motorului electric. Cu toate că nu avea studii superioare a deveni mebru al Societăţii Regale din Londra. Figura 2.2 Electroliza şi personajele implicate în descoperirea şi studiul fenomenului. De aici rezultă direct că: Q F = n M A (2.2) adică că raportul dintre sarcina electrică totală necesară pentru depunere şi masa de substanţă depusă este întotdeauna constantă pentru un ion de o valenţă dată, indiferent de elementul respectiv. Această constantă este aceea care permite să se susţină că există atomi de "electricitate". Dacă pentru a depune un atom-gram de substanţă (A grame) este necesară întotdeauna aceeaşi sarcină electrică, dacă această sarcină este repartizată în mod egal între purtătorii de sarcini şi dacă un atom-gram de substanţă are întotdeauna acelaşi număr de atomi sau molecule (Avogadro) atunci sarcina raportată la numărul lui Avogadro va da valoarea unităţii de sarcină, adică valoarea sarcinii purtate de atomul de "electricitate":

5 F e = = = 1, 6* 10 C (2.3) 23 N 6, 023* 10 A Cunoscând această valoare putem utiliza relaţia (2.2) pentru a determina masa purtătorului de sarcină electrică din raportul obţinut din (2.3): F A = e m a unde ma este masa atomului. Exemplificând pentru cazul moleculei de hidrogen (A=2) rezultă: ma=1,6*10-24 grame. Să observăm la acest moment utilitatea raportului q/m pentru caracterizarea particulelor. Din legea lui Faraday rezultă că la trecerea aceleiaşi cantităţi de electricitate (Q) prin diferiţi electroliţi masa de substanţă depusă este proporţională cu masa atomică a ionilor respectivi şi cu valenţa acelui ion. Prin urmare un atom gram de ioni monovalenţi transportă întotdeauna aceeaşi cantitate de electricitate independent de natura ionului. Această cantitate de electricitate este denumită numărul lui Faraday şi este egal cu F = C. Sarcina "elementară" care se transportă va fi atunci: e=f/n. Ioni de valenţe diferite vor transporta atunci o sarcină electrică egală cu 2e, 3e, etc. M.Faraday şi ulterior H.Helmholtz au avut intuiţia existenţei reale a acestui atom de "electricitate", cu toate că până la o dovadă directă relaţia de mai sus a fost doar o ipoteză de lucru. (Trecerea de la Q/M la q/m implică chiar ipoteza: distribuţia egală a sarcii Q peste toţi purtătorii, ceea ce se dorea să se demonstreze.) Ca urmare un raţionament care pleacă de la valori macroscopice, medii, nu este o dovadă directă a cuantificării sarcinii electrice. Această dovada va fi dată de cercetările şi măsurătorile lui J.J. Thomson şi R. Millikan. Experimentele cu ipoteticele particule s-au realizat prin studiile asupra descărcărilor în gaze rarefiate.

6 2.3 Experimente de descărcări în gaze Spre deosebire de lichide (soluţii de electroliţi), gazele în condiţii obişnuite au o conductibilitate electrică extrem de scăzută. Experimentele de descărcare electrică în gaze la presiuni scăzute au scos în evidenţă proprietatea gazelor de a deveni bune conducătoare de electricitate în cazul în care se aplică o tensiune electrică suficient de ridicată între doi electrozi. H. Geissler (1854) îmbunătăţind pompa de vid reuşeşte să coboare presiunea în tuburile de descărcare până la ordinul a 10-3 mm Hg ceea ce îi permite să efectueze experimente de descărcări în gaze. Plucker observă că sticla tubului opus catodei devine şi ea luminiscentă (1859) atribuind fenomenul curenţilor electrici care circulă prin tub. El a denumit aceşti curenţi "raze", denumire care s-a păstrat. W. Crookes continuă aceste studii experimentale. Hittorf (1859) arată că aceşti "curenţi" sunt opriţi de obstacole materiale interpuse şi pune în evidenţă efectul de "umbră" a acestor raze. Goldstein le denumeşte "raze catodice". Sumând concluziile s-a arătat că razele catodice: -se propagă în linie dreaptă; -provoacă fluorescenţa sticlei; -produc efecte termice (un catod concav poate focaliza razele pe un obiect metalic care se încălzeşte); -produc efecte chimice (cu timpul sticla pe care cad razele catodice se înnegreşte); -sunt deviate de câmpuri electrice şi magnetice. Schematic un experiment cu raze obţinute prin descărcarea în gaze rarefiate este prezentat în fig fig Schiţa experimentelor de descărcare în gaze rarefiate Catoda şi anoda posedă fiecare câte un mic orificiu în centru, iar pereţii de sticlă opuşi electrozilor, în momentul aplicării unei tensiuni ridicate şi a prezenţei unui gaz rarefiat în tub, se luminează prin fluorescenţă. În plus, apare un fascicul luminos din orificiul catodului până la peretele opus de sticlă.acest fascicul este cel botezat "raze canal".cu toate că peretele de sticlă opus anodului se luminează, nu se evidenţiază un fascicul luminos analog. Deoarece fluorescenţa este legată de aplicarea tensiunii, s-a considerat şi aici existenţa unor raze care au fost denumite "catodice".

7 Studiul naturii acestor raze a fost făcut de către mulţi cercetători printre care Wiechert. Kaufmann şi mai ales J. J. Thomson. Deflexia acestor raze în câmp electric a fost un punct crucial în experimentele efectuate cu aceste raze. Se observă că razele catodice sunt deviate de către câmpul electric ca şi cum ar fi încărcate negativ iar cele canal ca şi cum ar fi încărcate pozitiv. Deasemenea prezenţa într-un caz a fasciculului luminos şi lipsa lui în celălalt caz este un alt element care indică diferenţa dintre cele două tipuri de raze (şi deci a purtătorilor de sarcină electrică din cele două cazuri). Deoarece deflexia este proporţională cu sarcina electrică a purtătorilor dar invers proporţională cu masa (inerţia) lor, experimentele de deflexie pot da informaţii asupra raportului sarcină /masă a purtătorilor. Acest raport, caracteristic pentru un tip dat de purtător,se numeşte sarcină specifică. Măsurători concomitente în câmpuri electrice şi magnetice a permis lui J. J. Thomson să determine sarcina specifică a purtătorilor din descărcările în gaze, indiferent de viteza pe care aceste particule o aveau. Utilizarea numai a câmpului electric nu permite acest lucru decât dacă particulele au toate aceeaşi viteză. În consecinţă se poate astfel determina omogenitatea sau neomogenitatea fasciculului în raport cu sarcina specifică. Această metodă a permis punerea la punct a unei importante tehnici de analiză şi anume a spectrometriei de masă. Pe baza acestei metode, J. J. Thomson a evidenţiat neomogenitatea razelor canal şi dependenţa sarcinii specifice măsurate, de natura gazului din tub dar şi de tensiunea aplicată la descărcare. Cunoaştem acum că acest lucru este legat de prezenţa ionilor de masă şi sarcină diferită prezente în descărcare. Sarcina maximă pe care o poate avea un ion s-a dovedit a fi egală cu numărul atomic Z, numărul de ordine al elementului în tabloul periodic. Pentru un ion dat (masa fixată) se obţin spectre discrete de sarcină specifică legate de starea de ionizare a ionului. Importanţa acestei metode, din punctul nostru de vedere, este acela că permite evidenţierea individuală a mişcării în câmp a purtătorilor de sarcină electrică în opoziţie cu concluziile trase din experimentele de electroliză care dau valoarea medie a sarcinii specifice a tuturor purtătorilor. Măsurătorile lui J. J. Thomson relativ la sarcina specifică a razelor catodice a arătat că spre deosebire de razele canal, razele catodice sunt omogene, au riguros aceeaşi sarcină specifică. Aceeaşi valoare a sarcinii specifice a razelor catodice se obţine şi la modificarea gazului din descărcare. Concluzia fundamentală a fost universalitatea tipului de purtător din razele catodice. Thompson a obţinut pe această cale o sarcină specifică pentru purtătorul de sarcină din razele catodice o valoare de q/m=1,7*108 C/g. Din sensul de deviaţie el s-a convins că sarcina purtată este negativă. Valoarea unică pentru q/m indică identitatea tuturor acestor purtători. Se poate obţine chiar şi masa relativă a acestui purtător dacă calculăm raportul: F e/ m = = 1/ 1800 g/mol 8 1, 7* 10 Valoarea indică o masă extrem de mică pentru purtătorul de sarcină din razele catodice. Acelaşi tip de experiment (de deviaţie în câmpuri) a fost efectuat de către Thomson cu diferite substanţe la catod. Studiile ulterioare au constatat că oricare din sursele de "raze" enumerate mai jos conduc la aceeaşi sarcină specifică: -radiaţiile beta emise de sursele radioactive; -particulele rezultate prin efect fotoelectric; -particulele produse prin efect Edison (emisia termoelectrică). Prezenţa în materiale a unui purtător de sarcină electrică este astfel dovedită, electronul devenind o realitate experimentală şi nu doar o ipoteză de lucru.

8 Cu toate acestea valoarea sarcinii electronului era cunoscută cu destulă imprecizie şi mai ales în mod indirect, din măsurători de raport e/m. Acceptarea electronului ca particulă cerea efectuarea unui experiment care să permită măsurarea directă a sarcinii lui, fără a face apel la masa lui. Experimentul a fost făcut de către americanul R. Millikan şi a reprezentat ultima dovadă necesară existenţei electronului.

9 2.4 Experimentul lui Millikan Cu toate că experimentele lui J.J.Thomson au permis determinarea raportului q/m pentru electron si implicit recunoaşterea existenţei lui, a rămas nerezolvată problema valorii sarcinii electronului, valoare care trebuia aflată pe cale experimentală. Prima măsurătoare precisă a sarcinii electronului, considerată sarcină elementară de electricitate, a fost făcută în anul 1909 de către R.Millikan. În următorii ani, experimentul a fost refăcut şi i s-au adus unele îmbunătăţiri. În scopul determinării sarcinii elementare, Millikan a propus echilibrarea unei picături de lichid (ulei) încărcat electric utilizând câmpul electric şi cel gravitaţional. Se ştie că utilizând câmpuri electrice şi magnetice se poate determina doar raportul q/m. Experimentul lui Millikan constă în folosirea unui condensator plan, aşezat cu plăcile în pozitie orizontală, între armăturile căruia se introduc particule de lichid (prin puverizare cu care ocazie ele se şi electrizează primind o sarcină electrică q). Aceste particule se pot observa cu ajutorul unui fascicul intens de lumină laterală. Picătura apare în câmpul întunecat al microscopului, ca un punct luminos, ca urmare a împrăştierii luminii pe picătură. Mişcarea picăturii (de masă m) se urmăreşte cantitativ pe traiectoria ei liniară, verticală, de urcare şi coborâre, microscopul având repere orizontale (micrometru ocular) care marchează un drum de o anumită lungime (d). Măsurând intervalul de timp de urcare (t 1 ) sau coborâre (t 2 ) al picăturii între reperele micrometrului, se poate calcula viteza de mişcare a picăturii. Viteza este constantă deoarece pe lângă cele două forţe, electrică (q*e) şi gravitaţională (m*g), există şi forţa de frecare (Stokes, Fs) care determină o mişcare uniformă (după parcurgerea unei distanţe neglijabile). Ecuaţiile de mişcare pentru coborâre (semnul +) şi pentru urcare (semnul -) pot fi scrise sub forma: F = ± m g mq E F s s = 6 π η r v g, fiind acceleraţia gravitaţională iar η vâscozitatea aerului. Strategia de măsurare presupune măsurarea vitezei picăturii la urcare, v 1 şi la coborâre, v 2, iar împreună cu datele de câmp electric (intensitatea E), se determină sarcina picăturii (raza ei poate fi eliminată având două relaţii cu două necunoscute). Sarcinile măsurate pentru un număr mare de particule la mai multe urcări şi coborâri formează o bază de date experimentală din a cărui analiză se poate deduce distribuţia de sarcini pe care picăturile le pot avea. Evident că în ecuaţiile de mişcare se consideră şi forţa lui Arhimede şi se efectuează o serie de corecţii privind dependenţa de temperatură a diferitelor constante de material care apar în relaţie (tot dispozitivul a fost plasat într-o incintă termostatată), de asemenea s-au făcut corecţii în expresia forţei Stokes legate de forma şi dimensiunea picăturii, ca şi de eventuala vaporizare a ei în

10 decursul măsurătorilor. Pentru îmbunătăţirea condiţiilor de măsurare, picătura se încarcă electric nu numai prin frecare (în procesul de pulverizare), ci şi prin iradierea cu radiaţii X care puteau modifica din timp în timp sarcina picăturii. Ca urmare a tuturor măsurătorilor, a corecţiilor şi a utilizării celor mai bune constante cunoscute (experimente refăcute şi în 1935, 1964 şi 1972), valoarea actuală a sarcinii elementare este: e = 1,602191*10-19 Coulomb Partea interesantă a acestor măsurători, este modul în care se poate deduce sarcina elementară din valorile obţinute pentru sarcina picăturii (de gândit!). 2.5 Mişcarea în câmp electric şi magnetic a purtătorilor de sarcină electrică Experimentele efectuate de către J.J.Thomson (şi a altora) în scopul determinării naturii razelor catodice şi a celor canal, au pus bazele utilizării tehnicii de deviere a fasciculeleor în câmpuri electrice şi magnetice. În zilele noastre această tehnică se utilizează frecvent: în tuburile catodice ale osciloscoapelor, monitoarelor la calculatoare sau la centrele de dirijare a zborului de pe marile aeroporturi, în recepoarele TV, în tuburile electronice cu vid, clistroane şi magnetroane, la accelerarea particulelor elementare şi practic peste tot în dispozitivele în care particulele încărcate se mişcă în vid. Nu vom intra în calcule detailate, dar câteva aspecte generale trebuiesc menţionate. Geometria mişcării este dată în fig. 3 Figura 3 Pentru ambele câmpuri, mişcarea particulelor depinde de unghiul format între viteza particulei la intrare în câmp şi direcţia câmpului. Astfel, în câmp electrric omogen, traiectoria va fi o parabolă care se poate reduce la o dreaptă dacă acest unghi este de 0 0 sau În câmp magnetic, traiectoria particulei este un cerc de rază R = mv / qb în afară de cazul în care viteza face unghiul de 0 0 sau cu direcţia câmpului, traiectoria rămânând nemodificată, forţa Lorentz fiind nulă. Aceste aspecte pot fi deduse pentru orice situaţie, utilizând ecuaţia de mişcare a particulei de masă m şi sarcină q, în câmpuri de intensităţi E şi B: r r r m a = q E + q ( v B) (4)

11 Aspectul energetic în aceste cazuri este important. În câmp electric, orice particulă încărcată îşi va modifica energia, în sensul că pe parcurs energia ei va creşte sau va descreşte în mod obligatoriu. Ea va putea fi astfel ori accelerată, ori frânată în câmp, după dorinţă. În câmp magnetic constant situaţia este diferită: particula îşi va păstra energia nemodificată cu toate că se mişcă accelerat, după cum se poate vedea din (4). În afară de aceste două cazuri există multe situaţii particulare foarte interesante. Astfel, dacă o particulă de viteză v intră într-un câmp electric, paralel cu direcţia câmpului, dar astfel încât particula să fie frânată, mişcarea ei se va încetini, particula se poate opri şi ulterior să se reântoarcă pe direcţia de mişcare iniţială. Dacă reuşim să frânăm particula astfel încât ea să ajungă la repaus, şi dacă cunoaştem difernţa de potenţial care a determinat această oprire, putem cunoaşte viteza particulei şi evident, energia ei cinetică inainte de frânare, dacă cunoaştem masa ei. Această situaţie este utilzată în foarte multe experimente, iar metoda se numeşte metoda câmpului de frânare. Această metodă, spre exemplu, este utilizată în laborator, la determinarea energiei fotoelectronilor. Aceeaşi metodă se poate folosi şi la investigarea spectrului electronilor emişi în diferite situaţii. Pe de altă parte, întoarcerea particulelor din drum, este echivalentă fenomenului de reflexie a luminii. Mai mult, dacă o particulă intră într-un câmp sub un anumit unghi faţă de direcţia vectorului intensitate a câmpului ataşat acestui câmp, particula îşi va modifica direcţia mişcării într-un mod analog refracţiei luminii. Analogia poate fi dusă mai departe, astfel creindu-se un nou domeniu şi anume optica electronică sau ionică, cu implicaţii în dezvoltarea acceleratoarelor de particule încărcate electric, în construcţia detectoarelor de particule, în construcţia microscoapelor electronice şi a tuburilor videocaptoare, la focalizarea electronilor în cuptoarele cu fascicule de electroni şi evident în dispozitivele pentru studiul fuziunii termonucleare. 2.6 Procedee de emisie a electronilor Descoperirea razelor catodice şi manipularea lor, au permis scoaterea lor în spaţiul din afara tubului de descărcare, prin "ferestre" subţiri care separau spaţiul din tub, de presiune scăzută, de cel exterior, de presiune ridicată. Se putea deci lucra cu astfel de radiaţii, în condiţii relativ comode. Existau şi alte fenomene care ulterior s-au dovedit emiţătoare de electroni. Astfel, în 1873, Gutrie a observat că metalele încălzite la roşu se încarcă întotdeauna negativ. În 1883, Edison constată că în tuburile lui vidate şi cu filament, apare un curent electric între filament şi un alt electrod inrodus în balon dacă filamentul se încălzeşte la roşu. Acest curent nu putea fi explicat asemănător cu cel la razele catodice sau canal, deoarece în vidul înaintat din tub, nu existau atomi sau molecule. În 1899, J.J.Thomson a măsurat raportul q/m pentru "ionii" negativi emişi cu ocazia încălzirii filamentului. El a constat că aceşti ioni sunt de fapt identici cu cei din razele catodice, deci au fost identificaţi cu electronii. Din 1902, Richardson a început un studiu amănunţit al emisiei de electroni de către metale şi corpuri încălzite. Cu această ocazie, el a trasat primele caracteristici "moderne" ale diodei cu vid în care a evidenţiat prezenţa zonei neliniare la începutul caracteristicii şi a zonei de saturaţie către sfârşitul acesteia. El a explicat această emisie prin eliberarea electronilor prezenţi în metale şi care nu pot ieşi din cauza prezenţei la suprafaţa metalului a unui potenţial de frânare. Acest potenţial este rezultatul forţei electrostatice imagine care apare când un corp neutru iniţial, pierde o sarcină electrică. *) Richardson a reuşit să determine relaţia care guvernează emisia termoelectronică a unităţii de arie a unui metal încălzit la temperatura T (absolută). Relaţia presupune cunoaşterea dependenţei densităţii de electroni din metal, de temperatură. Legea dedusă de Richardson era de forma:

12 i = A *Tn exp (-(e*v0) / (k*t)) (8) unde n este un exponent care are valoarea 1/2 în ipoteza independenţei de temperatură a densităţii de electroni din metalul încălzit şi 2 dacă această densitate depinde de temperatură după puterea 3/2 a temperaturii T. A este o constantă de material, k - constanta lui Boltzmann, iar V0 este potenţialul barierei de la suprafaţa metalului. Electronul pentru a putea ieşi din metal, trebuie să efectueze lucrul mecanic ev 0. Datele experimentale de atunci nu au putut hotărî valoarea exponentului n, dar după lucrările lui M.von Laue, Dushman şi Sommerfeld (bazate pe mecanica cuantică ), a rezultat că valoarea n = 2 este cea corectă. În acelaşi timp s-a determinat şi A = 120 Amper/cm2/grad. Măsurătorile experimentale au arătat că valoarea lui A de mai sus, este cea ideală, cazurile reale indicând valori mult mai mici: Emitor Wolfram Wolfram Catod cu Oxid temperatură (K) A (ma) iar valorile lucrului de extracţie al electronului ( ev0 ) pentru câteva metale, este: metal Pt Rh Ag Au W oxizi ev 0 ( ev ) 6,27 4,57 4,08 4,42 4,52 1,2

13 2.6.2 Emisia fotoelectronică Un alt procedeu prin care se pot emite electroni din metale, este emisia fotoelectronică. Prin iluminarea cu radiaţii electromagnetice din spectrul vizibil, a unui metal, electronii pot primi o energie suficient de mare pentru a depăşi bariera de potenţial de ieşire din metal. Acest fenomen a fost observat de către H.Hertz în 1887, în cursul faimoaselor lui experienţe care au confirmat teoria electromagnetică a lui Maxwell. Pentru a dovedi existenţa undelor electromagnetice, prevăzute de teoria lui Maxwell dar necunoscute la vremea respectivă, Hertz folosea următorul dispozitiv: O bobină de inducţie producea scântei electrice (perturbaţii electromagnetice, în sensul lui Maxwell) între două bile metalice ce formau un eclator. Alte două bile asemănătoare, introduse într-un circuit acordat cu prinul, formau un oscilator un detector de unde: când în primul eclator apare o scânteie, ea apare aproape întotdeauna şi în celălalt eclator. Hertz a observat că scânteile ce apăreau erau mai lungi dacă bilele eclatorului erau luminate cu radiaţie din domeniul vizibil şi mai ales ultraviolet. Dacă ar fi studiat fenomenul, Hertz ar fi descoperit efectul fotoelectric. Ulterior de acest efect s-a ocupat Hallwach şi uneori fenomenul a fost numit efect Hallwach. Într-un balon de sticlă vidat se află un electrod de Zinc (placă plană, curată şi polisată) şi altul dintr-un metal oarecare. Iluminând cu radiaţie luminoasă placa de Zinc, ea se încarcă pozitiv, pierzând electroni, care pot fi colectaţi la celălalt electrod dacă acesta este pozitiv faţă de primul ( anod - colector ). Curentul (fotoelectric) ce trece poate fi măsurat cu un galvanometru sensibil sau cu un electrometru modern (celula fotoelectrică). În 1889, Elster şi Geitel au arătat că un câmp magnetic transversal direcţiei anod-catod micşorează intensitatea curentul fotoelectric. Din cauza polarităţii pozitive necesare electrodului pentru a colecta purtătorii, se trage concluztia semnului negativ al purtătorilor de sarcină. Deasemenea, deoarece balonul este vidat, aceşti purtători nu pot fi moleculele ( ionii ) gazului ca în cazul descărcărilor luminiscente şi nici nu se emit atomi de Zinc din catod. Din cauza descoperirii lui J.J.Thomson a electronului (1897) s-a presupus că purtătorii sunt electroni. În adevăr, măsurătorile lui Lenard (1900) asupra sarcinii specifice a acestor purtători, a condus la valoarea corespunzătoare pentru electroni, ceea ce a confirmat presupunerea. Este interesant de observat că studiindu-se emisia fotoelectronilor folosind radiaţii luminoase polarizate, s-a observat o creştere a intensităţii curentului dacă planul de polarizare este normal la placa de Zinc. Reamintindu-ne de modelul sarcinii imagine pentru explicarea lucrului de extracţie a electronului din metal, ultima observaţie aduce un început de lămurire asupra modului în care electronul poate fi scos: câmpul electric intens al luminii prin forţa exercitată asupra electronului, îl "smulge" din metal. Evident smulgerea este favorizată de un vector electric ( luminos ) normal la suprafaţă. Studiile au scos deasemenea în evidenţă dependenţa curentului fotoelectric de intensitatea luminoasă: un flux luminos mai intens conduce la un curent mai intens şi invers. Proporţionalitatea este foarte bine verificată pe multe ordine de mărime ale fluxului luminos. La aceasta se adaugă o particularitate a efectului care a creat mari probleme privind explicarea cauzelor lui. S-a arătat că emisia de electroni nu este posibilă dacă radiaţia incidentă pe catod are o frecvenţă mai mică ( o lungime de undă mai mare ) decât una critică denumită frecvenţă de prag sau uneori prag roşu al efectului fotoelectric. Oricât de mare ar fi fluxul luminos incident, dacă frecvenţa radiaţiei este sub cea de prag, efectul nu apare. La acest rezultat ciudat, care vom vedea, nu are explicaţie corespunzătoare în fizica clasică, se mai adaugă o altă particularitate. Viteza electronilor emişi din placa luminată, este dependentă doar de frecvenţa radiaţiei şi este independentă de fluxul luminos. Ambele proprietăţi sunt complet inexplicabile clasic. Explicaţia admisă azi pentru efectul fotoelectric se bazează pe conceptul de foton pe care-l vom studia mai târziu. Din punctul de vedere experimental, este interesant de văzut

14 modul în care s-a măsurat viteza electronilor emişi, metode care şi astăzi îşi păstrează importanţa şi sunt utilizate în nenumărate dispozitive de spectrometrie de electroni (inclusiv în cele duse de sondele spaţiale în cosmos). Metoda se bazează pe aşa numitul potenţial de stopare. Un fascicul monoenergetic de electroni (sau alte particule încărcate ) care pătrund în lungul liniilor de câmp electric se vor mişca nedeviat. Energia lor în schimb, se va modifica: ele vor fi accelerate sau frânate după cum forţa exercitată asupra particulelor este în sensu vitezei iniţiale sau contrar ei. Analogul mecanic al acestui proces este cel al mişcării în câmp gravitaţional, pe un plan înclinat îin susul lui. Aşa cum la mişcarea în susul planului înclinat, mobilul suferă o frînare, aşa şi electronul într-un câmp frânant se va mişca frânat; dacă acest câmp este suficient de intens s-ar putea să nu ajungă la capătul drumului (la celălalt electrod). Spunem că energia cinetică a particulei a fost mai mică ca lucrul mecanic necesar parcurgerii spaţiului dintre cei doi electrozi. Variind intensitatea câmpului dintre electrozi, putem modifica lucrul mecanic în câmp şi putem face ca electronul să nu mai ajungă la electrodul colector. Curentul electric stabilit de electroni va scădea şi în final va deveni nul. Peste o valoare dată pentru tensiunea de pe electrozi (tensiune sau potenţial de stopare) nici un electron nu va avea energia necesară învingerii câmpului. Tensiunea pentru care acest curent devine nul ( nici mai mică şi nici mai mare ca această valoare ) este tocmai tensiunea de stopare (V s ) pentru care este valabilă relaţia: evs = mv2 / 2, unde m este masa electronului, iar v viteza lui. Dispozitivul din figura 7 poate fi utilizat pentru acest experiment dacă tensiunea aplicată pe celula fotoelectrică este inversată şi poate fi variată controlat. Acest experiment se va efectua la lucrările de laborator Emisia radioactivă În 1896, H.Bequerel descoperă radiaţia penetrantă pe care unele substanţe naturale o emit. Substanţele cu această proprietate s-au denumit radioactive, iar radiaţia penetrantă a început să fie intens studiată (Maria şi Piere Curie). Din punct de vedere istoric, descoperirea radiaţiilor emise de substanţele radioactive a fost precedată de descoperirea radiaţiilor X de către K. Röntgen. Acesta a fost probabil şi elementul călăuzitor în cercetările ulterioare asupra radiaţiilor emise de substanţele radioactive. În mare a rezultat că radiaţia respectivă nu este omogenă. O parte a ei este "moale" (radiaţii "alfa") şi poate fi oprită de foiţe subţiri de Aluminiu sau mică şi altă parte ("dură") trece prin aceste foiţe cu intensitatea practic nemodificată. Componenta dură s-a dovedit şi ea la rândul ei decompozabilă într-o parte încărcată electric (radiaţii "beta") şi alta neutră (radiaţii "gama"). S-a dovedit că radiaţia beta este încărcată negativ şi sarcina ei specifică este identică cu cea a electronului. Ca urmare a acestor studii, s-a dovedit şi de data aceasta că electronul este un constituent universal al materiei, că poate fi extras printr-o multitudine de procedee şi că toţi electronii sunt identici între ei. Fizica nucleară va fi partea din fizică care se va ocupa mai departe de proprietăţile acestor radiaţii şi modul lor de emisie din nucleu.

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE

STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE Obiectul lucrării Studierea procesului de ionizare utilizând camera de ionizare ca detector de radiaţii nucleare şi determinarea mărimilor fizice care intervin în procesul

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Metode şi tehnici de studiu a suprafeţelor. curs opţional

Metode şi tehnici de studiu a suprafeţelor. curs opţional Metode şi tehnici de studiu a suprafeţelor curs opţional C7 Spectroscopia Low Energy Ion Scattering - LEISS Analiza cualitativa sau semi-cantitativa a compoyitiei suprafetei. Probleme cu cuantificarea;

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC ŞI DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK

STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC ŞI DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC ŞI DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK Obiectul lucrării În această lucrare se studiază unul din fenomenele fizice pentru explicarea căruia trebuie să admitem că lumina este

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

ffl 2e " # p Figura 1 Folosind figura de mai sus putem explica οsi evalua cantitativ procesul de ^ mpr aοstiere a particulelor ff. Consider am c a sar

ffl 2e  # p Figura 1 Folosind figura de mai sus putem explica οsi evalua cantitativ procesul de ^ mpr aοstiere a particulelor ff. Consider am c a sar Lucrarea 9 : Studiul modelului atomic al lui Rutherford 1 Consideratοii teoretice Dup a ce s-a stabilit c a ^ n atom sunt sarcini electrice atentοia a a fost ^ ndreptat a asupra formul arii unui model

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROMAGNETISM.

ELECTROMAGNETISM. ELECTROMAGNETISM http://rumble.com/viral/p935765-the-power-of-nature-expressed-by-electricity.html http://openstockblog.com/incredible-faces-of-naturephotography-by-evan-ludes/electric-tsunami-ii/ ELECTROMAGNETISM

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect.

Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. A. MECANICĂ Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s 2. SUBIECTUL I Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. 1. Trenul unui metrou dezvoltă

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

- Optica Ondulatorie

- Optica Ondulatorie - Optica Ondulatorie *Proiect coordonat de Dna. Prof. Domisoru Daniela *Elevii participanti: Simion Vlad, Codreanu Alexandru, Domnisoru Albert-Leonard *Colegiul National Vasile Alecsandri GALATI *Concursul

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα