HY422 Ειςαγωγό ςτα υςτόματα VLSI. 1 ΗΤ422 - Διάλεξθ 11θ Κυκλϊματα Δεδομζνων

Transcript

1 HY422 Ειςαγωγό ςτα υςτόματα VLI Διδϊςκων: Χ. ωτηρύου, Βοηθόσ: Π. Ματτθαιϊκησ 1 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 2 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 1

2 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 3 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Δομικού Λύθοι Ψηφιακών Κυκλωμϊτων Κατηγορίεσ Αρικμθτικζσ, Λογικζσ Μονάδεσ Παραδείγματα Ακροιςτζσ, Πολλαπλαςιαςτζσ, Ολιςκθτζσ, υγκριτζσ, κτλ. Μνιμθ RM, ROM, ουρζσ, καταχωρθτζσ Κυκλϊματα Ελζγχου Μετρθτζσ, Μθχανζσ Πεπεραςμζνων Καταςτάςεων Κυκλϊματα Διαςυνδεςιμότθτασ Δρομολογθτζσ (witches), Διαιτθτζσ (rbiters), Κυκλϊματα Διαφλων (us) 4 2

3 9-1 Mux 9-1 Mux 5-1 Mux 2-1 Mux UMEL REG 9/5/2011 Παρϊδειγμα Επεξεργαςτό a g64 CRRYGEN node1 ck1 sum sumb to Cache b UMGEN + LU s0 s1 LU : Logical Unit 1000um Μονάδεσ Εκτζλεςθσ Itanium (x6 ςτον επεξεργαςτι) 5 Δομό κυκλώματοσ κατατετμημϋνου ανϊ ψηφύο (bit-sliced) Control it 3 Data-In Register dder hifter Multiplexer it 2 it 1 it 0 Data-Out Η μεκοδολογία κατάτμθςθσ ανά bit χωροκετεί Οριηοντίωσ τα ψθφία των δρϊμενων Είςοδοσ και Tile Ζξοδοσ identical οριηόντια processing elements Κακζτωσ τα τμιματα των κυκλϊματα επεξεργαςίασ τουσ ιματα Ελζγχου κάκετα 6 3

4 it slice 63 Loopback us Loopback us Loopback us it slice 2 it slice 1 it slice 0 9/5/2011 Δομό κυκλώματοσ κατατετμημϋνου ανϊ ψηφύο (bit-sliced) From register files / Cache / ypass Multiplexers hifter dder stage 1 Wiring dder stage 2 Wiring dder stage 3 um elect To register files / Cache 7 Itanium Ακϋραιο Σμόμα Δεδομϋνων 8 4

5 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 9 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Πλόρησ Αθροιςτόσ (Full dder) a b ci co s κρατοφμενο αναίρεςθ αναίρεςθ προϊκθςθ προϊκθςθ προϊκθςθ προϊκθςθ ανάκεςθ ανάκεςθ s = a b ci + a bci + ab ci + abci = ci (a b + ab) + ci (a b + ab ) = ci (a (+) b) + ci (a (+) b) = a (+) b (+) c co = a bci + ab ci + abci + abci = ab (ci + ci ) + ci (a b + ab ) = ab + ci(a (+) b) 10 5

6 Ιδιότητα Αντιςτροφόσ F C o F C o = C C = o i C C o i 11 Ιδιότητα Αντιςτροφόσ Even cell Odd cell ,0 C o,0 C o,1 C o,2 C o,3 F F F F Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα Αντιστρουής 12 6

7 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 13 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ τατικόσ Πλόρησ Αθροιςτόσ CMO X C o 28 Transistors 14 7

8 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 15 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Έμμεςη Τλοπούηςη και όματα a b ci co s κρατοφμενο αναίρεςθ αναίρεςθ προϊκθςθ προϊκθςθ προϊκθςθ προϊκθςθ ανάκεςθ ανάκεςθ ε κάποιεσ υλοποιιςεισ ακροιςτϊν οι ζξοδοι (s, co) προκφπτουν από ζμμεςεσ εκφράςεισ: G =. D =. P = + ι P = (+) Έτσι, οι εκυπάσειρ για co, s μετατπέπονται ωρ εξήρ: co = G + P ci και s = p (+) ci 16 8

9 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 17 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ ειριακό Κρατούμενο Η απλοφςτερθ υλοποίθςθ ενόσ ν-bit ακροιςτι Εν ςειρά το κάκε ψθφίο ν παίρνει κρατοφμενο από το (ν-1) Μειονεκτιματα Μεγάλθσ κακυςτζρθςθσ κρίςιμο μονοπάτι Από το co μζχρι το δεξιότερο κρατοφμενο 18 9

10 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 19 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Mirror «Καθρϋφτησ» "0"-Propagate Kill C o "1"-Propagate Generate 24 transistors Βαςίηεται ςτισ: co = G + P ci, s = p (+) ci, d = a b, g = ab, p = a + b 20 10

11 Γρϊμμο-διϊγραμμα Αθροιςτό Mirror C o C o GND 21 Αθροιςτόσ Mirror Μζχρι 2 τρανηίςτορ ςε ςειρά ςτο κρατοφμενο Σρανηίςτορ Ci κοντά ςτθν ζξοδο τθν ςχεδίαςθ τθσ διάταξθσ ο ςθμαντικότεροσ περιοριςμόσ είναι θ μείωςθ τθσ χωρθτικότθτασ Co μείωςθ των 4 χωρθτικοτιτων διάχυςθσ! Η χωρθτικότθτα ςτο Co αναλογεί ςε 4 εςωτερικζσ διάχυςθσ 2 εςωτερικζσ πφλθσ-εξόδου 6 εξωτερικζσ Σρανηίςτορ του ελάχιςτο μζγεκοσ 22 11

12 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 23 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Σρανζύςτορ Διϋλευςησ P P P um Generation P P P C o Carry Generation etup P 24 τρανηίςτορ 24 12

13 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 25 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αλυςύδα Κρατουμϋνου Manchester (Manchester Carry Chain) - 1 Απλοποίθςθ του ακροιςτι με τρανηίςτορ διζλευςθσ: P i P i C o G i Ci C o G i P i D i (α) Στατική Υλοποίηση (β) Δςναμική Υλοποίηση 26 13

14 Αλυςύδα Κρατουμϋνου Manchester (Manchester Carry Chain) - 2 P 0 P 1 P 2 P 3 C 3,0 G 0 G 1 G 2 G 3 c1 = G0 + P0 c0, c2 = G1 + P1 c1 = G1 + P1(G0 + P0 c0), 27 C 0 C 1 C 2 C 3 Αλυςύδα Κρατουμϋνου Manchester (Manchester Carry Chain) Γρϊμμο-Διϊγραμμα Propagate/Generate Row P i G i P i + 1 G i GND Inverter/um Row 28 14

15 Αθροιςτόσ Παρϊκαμψησ (Carry- ypass/kip) P 0 G 1 P 0 G 1 P 2 G 2 P 3 G 3 ή Carry-kip,0 C o,0 C o,1 C o,2 F F F F C o,3 P 0 G 1 P 0 G 1 P 2 G 2 P 3 G 3 P=P o P 1 P 2 P 3,0 C o,0 C o,1 C o,2 F F F F Multiplexer C o,3 If (P0P1P2P3) Idea: If (P0 and Co,3 P1 and = P2 1 and P3 = 1) then C o3 = else C 0, else Co,3 kill = or Ci,0 generate. else GENERTE or DELETE 29 Αθροιςτόσ Παρϊκαμψησ (Carry- ypass/kip) it 0 3 etup t setup it 4 7 etup t bypass it 8 11 etup it etup Carry propagation Carry propagation Carry propagation Carry propagation um um um t sum um M bits t adder = t setup + M tcarry + (N/M-1)t bypass + (M-1)t carry + t sum 30 15

16 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 31 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Παρϊκαμψησ (Carry- ypass/kip) t p ripple adder bypass adder 4..8 N 32 16

17 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 33 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου etup P,G "0" "0" Carry Propagation "1" "1" Carry Propagation C o,k-1 Multiplexer C o,k+3 um Generation Carry Vector 34 17

18 Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου - Γραμμικόσ it 0 3 it 4 7 it 8 11 it etup etup etup etup 0 0-Carry 0 0-Carry 0 0-Carry 0 0-Carry 1 1-Carry 1 1-Carry 1 1-Carry 1 1-Carry Multiplexer Multiplexer Multiplexer Multiplexer,0 C o,3 C o,7 C o,11 C o,15 um Generation um Generation um Generation um Generation Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου Ρύζασ it 0-1 it 2-4 it 5-8 it 9-13 it etup etup etup etup (1) "0" "0" Carry "0" "0" Carry "0" "0" Carry "0" "0" Carry (1) "1" "1" Carry "1" "1" Carry "1" "1" Carry "1" "1" Carry (3) (3) (4) (5) (6) (4) (5) (6) (7) Multiplexer Multiplexer Multiplexer Multiplexer,0 um Generation um Generation um Generation um Generation (7) Mux (8) um (9) 36 18

19 t p (in unit delays) 9/5/2011 Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου Ρύζασ Ripple adder Linear select 10 quare root select N Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 38 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 19

20 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου Ο βαςικόσ ςτόχοσ είναι να μειωκεί θ μεγάλθ κακυςτζρθςθ τθσ αλυςίδασ των κρατουμζνων των ν-bit Βαςικι ιδζα Ακριβισ πρόγνωςθ κρατουμζνου πριν αυτό προκφψει από τισ εξιςϊςεισ Για ομάδεσ ν-bit (όπου ςυνικωσ v ~ 4) Τπολογίηεται θ πρόγνωςθ του κρατουμζνου αυτι προωκείται ςτθν επόμενθ ομάδα Η κακυςτζρθςθ τθσ πρόγνωςθσ είναι ςθμαντικά μικρότερθ από τον ςειριακι προϊκθςθ του κρατουμζνου 39 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου - Γϋνεςη, Προώθηςη τθν πρόςκεςθ + Β παράγεται κρατοφμενο μόνο όταν ΑΒ: G = Ζνα κρατοφμενο προάγεται ςτο επόμενο ψθφίο όταν: P = + Σο κρατοφμενο μπορεί να εκφραςτεί ωσ: co = G + P ci Για ν=4-bits: c1 = G0 + P0 c0 c2 = G1 + P1 c1 = G1 + P1(G0 + P0 c0) = G1 + G0P1 + c0p0p1 c3 = G2 + G1P2 + G0P1P2 + C0P0P1P2 C4 = G3 + G2P3 + G1P2P3 + C0P0P1P2P

21 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου 4-bit Αθροιςτόσ C4 = (G3 + G2P3 + G1P2P3 + G0P1P2P3) + C0(P0P1P2P3) PG = P0P1P2P3 GG = G3 + G2P3 + G1P2P3 + G0P1P2P3 C4 = GG + C0 PG 41 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου 16-bit Αθροιςτόσ Ιεραρχικά θ μονάδα LCU υπολογίηει τα: PG, GG c

22 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου 64-bit Αθροιςτόσ Ίδια ιδζα με 2 ο επίπεδο ιεραρχίασ 43 Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου (Lookahead) 0, 0 1, 1 N-1, N-1,0 P 0,1 P 1, N-1 P N N-1 C ok = f k k C G P ok 1 = + C k k o k

23 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου - επύπεδο τρανζύςτορ Εξιςϊςεισ Expanding Κρατουμζνου Lookahead : equations: C ok = G k + P k G k 1 + P k 1 C o k 2 G 3 ll Πλιρθσ the way: Ανάπτυξθ: C ok = G k + P k G k 1 + P k 1 + P 1 G 0 + P 0 0,0 G 2 G 1 G 0 C o,3 P 0 P 1 P 2 P 3 45 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου - Γραμμικό ό Λογαριθμικό Διϊταξη 0 F t p N F t p log 2 (N) διάταξθ δζντρου κατά τον υπολογιςμό ςυνεπάγεται λογαρικμικι κακυςτζρθςθ! 46 23

24 ( 0, 0 ) ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) ( 3, 3 ) ( 4, 4 ) ( 5, 5 ) ( 6, 6 ) 9/5/2011 Δϋντρα Κρατουμϋνων C o2 C o1 C o0 = G 0 + P 0 0 = G 1 + P 1 G 0 + P 1 P 0 0 = G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 2 P 1 P 0 0 = G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 0 0 = G 2:1 + P 2:1 C o0 Ορίηουμε ςφνκετα ςιματα Gx:y και Px:y, όπωσ παραπάνω Ορίηουμε πράξθ (υποκφκλωμα) : ( G, P) ( G', P') ( G PG', PP') θ παραπάνω πράξθ μασ επιτρζπει να υλοποιιςουμε διαφορετικζσ αρχιτεκτονικζσ ακροιςτϊν με πρόγνωςθ (C 3:0 ) = [(G 3,P 3 ) (G 2,P 2 ) (G 1,P 1 ) (G 0,P 0 )] (,0), και (G 3:0,P 3:0 ) = (G 3:2,P 3:2 ) (G 1:0,P 1:0 ) 47 Λογαριθμικόσ Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ ( 7, 7 ) ( 8, 8 ) ( 9, 9 ) ( 10, 10 ) ( 11, 11 ) ( 12, 12 ) ( 13, 13 ) ( 14, 14 ) ( 15, 15 ) Γέντρο 16-bit, Βάσης-2 Kogge-tone 48 24

25 Δυναμικϊ Κυκλώματα Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου - 1 Clk G i = a i b i Clk P i = a i + b i a i a i b i b i Clk Clk Propagate Generate 49 Δυναμικϊ Κυκλώματα Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου - 2 Clk k P i:i-2k+1 Clk k G i:i-2k+1 P i:i-k+1 P i:i-k+1 G i:i-k+1 P i-k:i-2k+1 G i-k:i-2k+1 Propagate Generate 50 25

26 Δυναμικϊ Κυκλώματα Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου Έξοδοσ Αθρούςματοσ 51 Λογαριθμικόσ Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ ( 0, 0 ) ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) ( 3, 3 ) ( 4, 4 ) ( 5, 5 ) ( 6, 6 ) ( 7, 7 ) ( 8, 8 ) ( 9, 9 ) ( 10, 10 ) ( 11, 11 ) ( 12, 12 ) ( 13, 13 ) ( 14, 14 ) ( 15, 15 ) Γέντρο rent-kung 52 26

27 (a 0, b 0 ) (a 1, b 1 ) (a 2, b 2 ) (a 3, b 3 ) (a 4, b 4 ) (a 5, b 5 ) (a 6, b 6 ) (a 7, b 7 ) (a 8, b 8 ) (a 9, b 9 ) (a 10, b 10 ) (a 11, b 11 ) (a 12, b 12 ) (a 13, b 13 ) (a 14, b 14 ) (a 15, b 15 ) 9/5/2011 Λογαριθμικόσ Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ Γέντρο 16-bit, Βάσης-4 Kogge-tone 53 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 54 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 27

28 Αλγόριθμοσ Πολλαπλαςιαςμού MULTIPLY(x, y, m) // Είςοδοι - x : πολλαπλαςιαςτζοσ, y : πολλαπλαςιαςτισ, Ζξοδοσ m : γινόμενο { n = LENGTH(y); m = 0; t = x; // ολιςκθτισ // for i in 1 to n // για κάκε ψθφίο του y // { if (y[i] == 1) m = m + t; // πρόςκεςθ μερικοφ παράγοντα // t = t << 1; // ολίςκθςθ 1 ψθφίο δεξιά για κάκε ψθφίο του y // } return r; } 55 Πολλαπλαςιαςμόσ Μερικών Γινομϋνων 67 x 54 1 ο με 1 ο 2 ο με 1 ο 1 ο με 2 ο 2 ο με 2 ο 67 X X X X οι τζςςερισ αυτοί ςυνδυαςμοί μποροφν να γίνουν ςε ςφνολα από δυαδικά ψηφία 56 28

29 Πολλαπλαςιαςμόσ Μερικών Παραγόντων Multiplicand Πολλαπλαςιαςτζοσ x Multiplier Πολλαπλαςιαςτισ Partial Μερικά products Γινόμενα Result Σελικό Αποτζλεςμα Μια πφλθ ND αρκεί για κάκε ψθφίο του πολλαπλαςια 57 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 58 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 29

30 Πολλαπλαςιαςτόσ Πύνακα (rray) X 3 X 2 X 1 X 0 Y 0 X 3 X 2 X 1 X 0 Y 1 Z 0 H F F H X3 X 2 X 1 X 0 Y 2 Z 1 F F F H X3 X 2 X 1 X 0 Y 3 Z 2 F F F H Z 7 Z 6 Z 5 Z 4 Z 3 59 Πολλαπλαςιαςτόσ Πύνακα (rray) - Κρύςιμη Οδόσ H F F H F F F H Critical Path 1 Critical Path 2 F F F H Critical Path 1 & 2 NxM πολλαπλαςιαςμόσ 60 30

31 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 61 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Πολλαπλαςιαςτόσ Αποθόκευςησ Κρατουμϋνου (Carry ave) H H H H H F F F H F F F H F F H Vector Merging dder 62 31

32 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 63 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Χωροθϋτηςη Πολλαπλαςιαςτό X 3 X 2 X 1 X 0 Y 0 Y 1 C C C C Z 0 H Multiplier Cell F Multiplier Cell Y 2 C C C C Z 1 Vector Merging Cell Y 3 C C C C Z 2 X and Y signals are broadcasted through the complete array. ( ) C C C C Z 7 Z 6 Z 5 Z 4 Z

33 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 65 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Πολλαπλαςιαςτόσ Δϋντρου Wallace Partial Μερικά products Γινόμενα First Πρϊτο stage τάδιο it position (a) (b) econd Δεφτερο stage τάδιο Final Σελικό adderτάδιο F (c) H (d) 66 33

34 Πολλαπλαςιαςτόσ Δϋντρου Wallace Μερικά Γινόμενα Πρϊτο τάδιο Δεφτερο τάδιο Σελικό τάδιο 67 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 68 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 34

35 Διαύρεςη (450) (17) 69 Διαύρεςη (450) (17) (26) 5-bit διαιρζτθσ < διαιρετζο κατεβάηουμε ψθφίο ολίςκθςθ-αφαίρεςθ, 1 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο ολίςκθςθ-αφαίρεςθ, 1 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο, υπόλοιπο < διαιρζτθ, 0 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο Ολίςκθςθ-αφαίρεςθ, 1 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο, υπόλοιπο < διαιρζτθ, 0 ςτο πθλίκο ε κάκε βιμα κάνουμε: Σφγκριςη Ολίςθηςη Αφαίρεςη 70 35

36 Αλγόριθμοσ Διαύρεςησ LONG_DIVIION(D, d, q, r) // Είςοδοι - D : Διαιρετζοσ, d : διαιρζτθσ, Ζξοδοι q : πθλίκο, r : υπόλοιπο { n = M(D); m = (n LENGTH(d)); x = 0; Dt = D; do { while (Dt[n:m] < d) // υπόλοιπο < διαιρζτθ // q[x++] = 0; m = m 1; // 0 ςτο πθλίκο, κατεβάηουμε ψθφίο // q[x++] = 1; // 1 ςτο πθλίκο // r[n-m:0] = Dt[n:m] d; // νζο υπόλοιπο // m = m 1; // κατεβάηουμε ψθφίο // Dt[n:0] = {r, D[m-1:0]};// ςυνζνωςθ υπολοίπου με διαιρετζο // } while (r > d); return (q[0:x], r[n-m:0]); } 71 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 72 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 36

37 Δυαδικόσ Ολιςθητόσ Right nop Left i i i-1 i-1 it-lice i Περιςτροφικόσ Ολιςθητόσ (arrel) 3 3 h1 2 2 h2 : Data Wire 1 1 : Control Wire h3 0 0 h0 h1 h2 h

38 Περιςτροφικόσ Ολιςθητόσ 4x h0 h1 h2 h3 Width barrel ~ 2 p m M uffer 75 Λογαριθμικόσ Ολιςθητόσ h1 h1 h2 h2 h4 h

39 0-7 bit Λογαριθμικόσ Ολιςθητόσ Out3 Out2 Out1 Out