ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεθάλαιο 1 ο. Σύνηομη Θεωρία. 2 Η κεηαβνιή πνπ εθηειεί έλα αέξην ππό ζηαζεξό όγθν νλνκάδεηαη ιζότωρη

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Νόμοι Αεπίυν Κεθάλαιο ο Σύνηομη Θεωρία Νόκνο Boyle Mariotte: Τ= ζηαζεξή, =ζηαζεξό ( = ) Η κεηαβνιή πνπ εθηειεί έλα αέξην ππό ζηαζεξή ζεξκνθξαζία νλνκάδεηαη ιζόθερμη Να δείμεηο όηη ηζρύεη: T > T T > T T Νόκνο ηνπ Carles: = ζηαζεξόο, T =ζηαζεξό ( T = T ) Η κεηαβνιή πνπ εθηειεί έλα αέξην ππό ζηαζεξό όθν νλνκάδεηαη ιζότωρη < Να δείμεηο όηη ηζρύεη: < T Νόκνο ηνπ GayLyssac: = ζηαζεξή, T =ζηαζεξό ( T = T ) Η κεηαβνιή πνπ εθηειεί έλα αέξην ππό ζηαζεξή πίεζε νλνκάδεηαη ηζνβαξήο Να δείμεηο όηη ηζρύεη: < < Οη παξαπάλσ λόκνη ηζρύνπλ ηα οπιζμένη πνζόηεηα ηδαληθνύ αεξίνπ. * Ιδαληθό αέξην καθξνζθνπηθά νλνκάδεηαη θάζε αέξην πνπ ππαθνύεη ζηνπο λόκνπο ησλ αεξίσλ, ζε νπνηεζδήπνηε ζπλζήθεο θαη αλ βξίζθεηαη. * Αλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κεηαβνιήο ν όθνο απμάλεηαη, ηόηε έρνπκε εκηόνυζη ηνπ αεξίνπ, ελώ αλ ν όθνο κεηώλεηαη έρνπκε ζςμπίεζη. Δπίζεο, αλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κεηαβνιήο ε ζεξκνθξαζία απμάλεηαη, ηόηε έρνπκε θέπμανζη ηνπ αεξίνπ, ελώ αλ ε ζεξκνθξαζία κεηώλεηαη έρνπκε τύξη. Κάζε κεηαβνιή ζα ραξαθηεξίδεηαη κε δύν όξνπο, π.ρ. ηζόζεξκε εθηόλσζε. T

2 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Καηαζηαηηθή Εμίζωζε ηωλ ηδαληθώλ αεξίωλ =n R T Άιιεο κνξθέο ηεο θαηαζηαηηθήο εμίζσζεο: m m α) = R T (αληηθαηαζηήζακε όπνπ n= ) M r M r m β) = M R T = mr T d R T = (ην πειίθν m r Mr Mr ππθλόηεηα d ηνπ αεξίνπ) εθθξάδεη ηελ Σπλδπαζηηθόο Νόκνο = T T Ο ζπλδπαζηηθόο λόκνο εθαξκόδεηαη ηα νξηζκέλε πνζόηεηα ηδαληθνύ αεξίνπ θαη ιέεηαη έηζη ηαηί ζπλδπάδεη θαη ηνπο ηξεηο λόκνπο ησλ αεξίσλ. Φξήζηκεο παξαηεξήζεηο ηα ηελ επίιπζε αζθήζεωλ Σε πεξίπησζε πνπ έρνπκε δνρεία λα ζπθνηλσλνύλ κεηαμύ ηνπο κε ή ρσξίο ζηξόθηα, ζε θάζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ε πίεζε έρεη ηελ ίδηα ηηκή ζηα δύν δνρεία ( = ) θαη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο mol ζηα δύν δνρεία δηαηεξείηαη ζηαζεξόο ζε θάζε κεηαβνιή, (n +n = n +n ). Η θαηαζηαηηθή εμίζσζε ξάθεηαη θαη κε ηε κνξθή: nr = = θιίζε ζε δηάξακκα T ή T nr = = θιίζε ζε δηάξακκα T, T ζρέζεηο πνπ καο βνεζνύλ λα ζπθξίλνπκε ζε δηαξάκκαηα όθνπο ή πηέζεηο αληίζηνηρα. Όηαλ έρνπκε έκβνιν πνπ ηζνξξνπεί: Α) ζε δνρείν αλνηθηό ζην έλα άθξν πνπ θιείλεηαη κε έκβνιν δηαηνκήο Α θαη βάξνπο w, πνπ κπνξεί λα κεηαθηλείηαη: Αλ ν άμνλαο ηνπ δνρείνπ είλαη νξηδόληηνο, ηζρύεη: = αερίου atm αεπίος atm Αλ ν άμνλαο ηνπ δνρείνπ είλαη θαηαθόξπθνο θαη ην έκβνιν βξίζθεηαη ζην πάλσ άθξν ηνπ δνρείνπ, ηζρύεη: w αερίου = atm+ atm w αeπ Αλ ν άμνλαο ηνπ δνρείνπ είλαη θαηαθόξπθνο θαη ην έκβνιν βξίζθεηαη ζην θάησ άθξν ηνπ δνρείνπ, ηζρύεη: w αεξίνπ αερίου =atm atm w

3 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Β) όηαλ ππάξρεη αέξην θαη ζηηο πιεπξέο ηνπ εκβόινπ Αλ ην δνρείν είλαη νξηδόληην, ηζρύεη: = Αλ ην δνρείν είλαη θαηαθόξπθν, ηζρύεη: = + w Κινηηική Θευπία: Δξκήλεπζε ηθαλνπνηεηηθά ηε καθξνζθνπηθή ζπκπεξηθνξά ησλ αεξίσλ. Σηεξίρηεθε ζηηο παξαθάησ παξαδνρέο, ηα ην ηδαληθό αέξην: Ιδαληθό αέξην:. Τα κόξηα ηνπ ζπκπεξηθέξνληαη σο κηθξνζθνπηθέο, απόιπηα ειαζηηθέο ζθαίξεο, νπόηε ν ζπλνιηθόο όθνο ηνπ αεξίνπ είλαη ακειεηένο ζε ζρέζε κε ηνλ όθν ηνπ δνρείνπ πνπ ην πεξηέρεη.. Σηα κόξηα ηνπ αζθνύληαη δπλάκεηο κόλν θαηά ηε δηάξθεηα ησλ θξνύζεσλ κεηαμύ ηνπο ή κε ηα ηνηρώκαηα ηνπ δνρείνπ πνπ ηα πεξηέρεη, νπόηε ε θίλεζε κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ θξνύζεσλ είλαη επζύξακκε νκαιή.. Οη θξνύζεηο κε ηα ηνηρώκαηα ηνπ δνρείνπ είλαη ειαζηηθέο, νπόηε ε θηλεηηθή ελέξεηα ηνπ κνξίνπ δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θξνύζε ηνπ κε ηα ηνηρώκαηα. Τα πξώηα ζεκαληηθά απνηειέζκαηα: Η πξώηε ζρέζε πνπ απνδείρηεθε κε ηελ εθαξκνή ησλ λόκσλ ηεο κεραληθήο θαη ησλ παξαδνρώλ ηεο θηλεηηθήο ζεσξίαο είλαη Nm = υ, όπνπ Ν: ν αξηζκόο ησλ κνξίσλ ηνπ αεξίνπ υ m: ε κάδα ηνπ θάζε κνξίνπ : ν όθνο ηνπ δνρείνπ υ : ε κέζε ηηκή ησλ ηεηξαώλσλ ησλ ηαρπηήησλ ησλ κνξίσλ υ +υ + +υ Ν ηνπ αεξίνπ, θαη ππνινίδεηαη από Πξνζνρή! υ Από ηελ παξαπάλσ ζρέζε, κπνξνύκε λα εμάνπκε ηηο παξαθάησ (ηηο απνδείμεηο ηηο καζαίλνπκε): Α) Σηελ πξνενύκελε ζρέζε, ην ηλόκελν Nm=m αεξίνπ, ελώ ην πειίθν m αερίου =d αεξίνπ ( ππθλόηεηα αεξίνπ), νπόηε πξνθύπηεη: Nm = υ w = d υ υ Ν

4 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Β) Ξεθηλώληαο πάιη από ηε ζρέζε Nm = υ = mυ Eκ Nm = υ, έρνπκε: N N (αο ζπκεζνύκε όηη Δ θ = mπ ) N N E Eκ θαη ζπλερίδνπκε κ Δπίζεο από ηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε: = nrt = N N RT = NK T, όπνπ K= Από ηηο ζρέζεηο N Eκ θαη = N K T R J N =,80 μόριο Κ (ζηαζεξά Boltzmann), πξνθύπηεη E κ = KT ή E κ = K T, δειαδή ε κέζε θηλεηηθή ελέξεηα ησλ κνξίσλ είλαη αλάινε κόλν ηεο απόιπηεο ζεξκνθξαζίαο E κ = KT mυ = KT υ = ΚΤ RΤ = m M, όπνπ υ = π ελ =π rms ε ελεξόο ηαρύηεηα ησλ κνξίσλ r? Η ζσέζη ΚΤ RΤ =, να αποδεισηεί! m M r (Υπόδεημε: Ξεθηλήζηε από ην α κέινο, αληηθαηαζηήζηε ην Κ= m N ηζρύεη n= ολ = Mr N ) R N θαη ζπκεζείηε όηη 4

5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Κεθάλαιο ο Σύνηομη Θεωρία Θεξκνδπλακηθό ζύζηεκα είλαη ην ζύζηεκα ην νπνίν ηα λα ην πεξηξάςνπκε ρξεζηκνπνηνύκε θαη ζεξκνδπλακηθά κεέζε, όπσο ηε ζεξκνθξαζία, ηε ζεξκόηεηα, εζσηεξηθή ελέξεηα, θ.α. Θεξκηθά κνλωκέλν ζύζηεκα είλαη ην ζύζηεκα πνπ δελ αληαιιάζζεη ζεξκόηεηα κε ην πεξηβάιινλ ηνπ. Θεξκνδπλακηθή κεηαβιεηή νλνκάδεηαη θάζε θπζηθό κέεζνο πνπ ραξαθηεξίδεη ηελ θαηάζηαζε ζηελ νπνία; Βξίζθεηαη ην ζεξκνδπλακηθό ζύζηεκα. Οη ζεξκνδπλακηθέο κεηαβιεηέο κηαο νξηζκέλεο πνζόηεηαο ηδαληθνύ αεξίνπ είλαη ε πίεζε, ν όθνο θαη ε ζεξκνθξαζία ελώ θάπνηεο θνξέο αληί ηνπ όθνπ ρξεζηκνπνηνύκε ηελ ππθλόηεηα ηνπ αεξίνπ. Θεξκνδπλακηθή ηζνξξνπία: Μηα πνζόηεηα αεξίνπ ιέκε όηη βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ζεξκνδπλακηθήο ηζνξξνπίαο αλ όιεο νη ζεξκνδπλακηθέο κεηαβιεηέο πνπ ην πεξηξάθνπλ έρνπλ ζηαζεξή ηηκή ζε όιε ηελ έθηαζε ηνπ αεξίνπ. Αληηζηξεπηή κεηαβνιή: είλαη ε κεηαβνιή θαηά ηελ νπνία έλα ζύζηεκα κεηαβαίλεη από κηα αξρηθή θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ζε κηα ηειηθή κέζσ δηαδνρηθώλ θαηαζηάζεσλ ηζνξξνπίαο. Μηα αληηζηξεπηή κεηαβνιή κπνξεί λα πξακαηνπνηεζεί θαη αληίζηξνθα. Μηα αληηζηξεπηή κεηαβνιή παξηζηάλεηαη ξαθηθά κε κηα ζπλερή ξακκή, ελώ νη κε αληηζηξεπηέο κεηαβνιέο δε κπνξνύλ λα παξαζηαζνύλ ξαθηθά. Θερμόηηηα ή θερμική ενέρεια (Q): είλαη ε κνξθή ελέξεηαο πνπ κεηαθέξεηαη από έλα ζώκα ζε έλα άιιν ιόσ ηεο δηαθνξάο ζεξκνθξαζίαο. Η κνλάδα κέηξεζεο ηεο ζεξκόηεηαο όπσο θαη θάζε κνξθήο ελέξεηαο είλαη ην J(Joule). ηα ην πξόζεκν ηεο ζεξκόηεηαο: Αλ ην ζύζηεκα απνξξνθά ζεξκόηεηα ηόηε απηή ζα ζεσξείηαη ζεηηθή. Αλ ην ζύζηεκα απνβάιιεη ζεξκόηεηα ηόηε απηή ζα ζεσξείηαη αξλεηηθή. Έρο (W) παξαόκελν από αέξην θαηά ηε δηάξθεηα κεηαβνιώλ όθνπ. Σε θάζε αληηζηξεπηή κεηαβνιή ην έξν είλαη αξηζκεηηθά ίζν κε ην εκβαδόλ πνπ πεξηθιείεηαη από ηε ξαθηθή παξάζηαζε θαη ηνλ άμνλα ησλ όθσλ ζε δηάξακκα. Η κνλάδα κέηξεζεο ηνπ έξνπ είλαη ην J(Joule). ηα ην πξόζεκν ηνπ έξνπ: Αλ ην αέξην εθηνλώλεηαη ην έξν είλαη ζεηηθό. Αλ ην αέξην ζπκπηέδεηαη ην έξν είλαη αξλεηηθό. Εζωηερική ενέρεια (U): Δίλαη ην ζύλνιν ησλ ελεξεηώλ ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ απαξηίδνπλ ην αέξην, δειαδή ελέξεηα ιόσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο ηνπο θαη ιόσ ησλ αιιειεπηδξάζεσλ κεηαμύ ηνπο. Δηδηθά ηα ην ηδαληθό αέξην έρνπκε ππνζέζεη όηη ηα κόξηα ηνπο δελ αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο, νπόηε ε εζσηεξηθή ελέξεηα ζ απηήλ ηελ πεξίπησζε είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ησλ θηλεηηθώλ ελεξεηώλ ησλ κνξίσλ. Έηζη αλ ην ηδαληθό αέξην πεξηέρεη Ν κόξηα, ζα ηζρύεη: U=N mυ U=N kt R U= N T N U= nrt R N ισχύει k= και n = N N 5

6 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Η εζσηεξηθή ελέξεηα κηαο νξηζκέλεο πνζόηεηαο αεξίνπ εμαξηάηαη κόλν από ηε ζεξκνθξαζία ηνπ. Η κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο (U) ηζνύηαη κε U=U ηει U αξρ U= Nk T U= n R T θαη εμαξηάηαη κόλν από ηελ αξρηθή θαη ηειηθή θαηάζηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαη όρη από ηνλ ηξόπν πνπ έηλε ε κεηαβνιή. Η κνλάδα κέηξεζεο ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο είλαη ην J(Joule). ηα ην πξόζεκν ηεο κεηαβνιήο ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο: Αλ ην αέξην ζεξκαίλεηαη (αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο), ε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο είλαη ζεηηθή. Αλ ην αέξην ςύρεηαη, (κείσζε ηεο ζεξκνθξαζίαο), ε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο είλαη αξλεηηθή. Αλ ε ζεξκνθξαζία ηνπ αεξίνπ είλαη ζηαζεξή, ε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο είλαη ίζε κε κεδέλ. ος Θερμοδσναμικός Νόμος: Τν πνζό ηεο ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ή απνβάιιεη έλα ζεξκνδπλακηθό ζύζηεκα ηζνύηαη κε ην αιεβξηθό άζξνηζκα ηεο κεηαβνιήο ηεο εζσηεξηθήο ηνπ ελέξεηαο θαη ηνπ έξνπ πνπ παξάεη θαη θαηαλαιώλεη ην ζύζηεκα. Q=U+W O νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο είλαη ε εθαξκνή ηεο δηαηήξεζεο ηεο ελέξεηαο ζηε ζεξκνδπλακηθή. Εθαξκνή ηνπ νπ ζεξκνδπλακηθνύ λόκνπ ζηηο λωζηέο καο αληηζηξεπηέο κεηαβνιέο: α) Ιζόζεξκε κεηαβνιή Η ζεξκνθξαζία ζηελ ηζόζεξκε κεηαβνιή είλαη ζηαζεξή, άξα Τ=0, νπόηε θαη U=0. Τν έξν ζηελ ηζόζεξκε κεηαβνιή απνδεηθλύεηαη όηη είλαη ίζν κε W=nRTln ή W= ln ή θαη W= ln (νη δύν ηειεπηαίεο ζρέζεηο ρξεζηκνπνηνύληαη αθνύ απνδεηρηνύλ. Η απόδεημε ηνπο ζηεξίδεηαη ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε: =nrt θαζώο θαη ζηελ εμίζσζε ηεο ηζόζεξκεο: αξρ αξρ = ηει ηει = ) Δηζη ν νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο, παίξλεη ηε κνξθή: Q = U + W Q = W = n R T ln Σηελ ηζόζεξκε κεηαβνιή όιν ην πνζό ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ή απνβάιιεη ην αέξην ηζνύηαη κε ην έξν πνπ παξάεη ή θαηαλαιώλεη ην αέξην. 6

7 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 β) Ιζόρωξε κεηαβνιή Ο όθνο ζηελ ηζόρσξε κεηαβνιή είλαη ζηαζεξόο, άξα W=0. Δηζη ν νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο, παίξλεη ηε κνξθή: Q = U + W Q = U, (λσξίδνπκε ήδε όηη U= n R T ή U=, εθαξκόδνληαο ηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε) Σηελ ηζόρσξε κεηαβνιή όιν ην πνζό ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ή απνβάιιεη ην αέξην ηζνύηαη κε ηε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ηνπ ελέξεηαο. ) Ιζνβαξήο κεηαβνιή Τν έξν ζηελ ηζνβαξή κεηαβνιή απνδεηθλύεηαη όηη ηζνύηαη κε: W= W=( ηελ απσ ) Η κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο ζηελ ηζνβαξή κεηαβνιή ηζνύηαη κε U= n R T U= U= ( ηελ απσ ) Δηζη ν νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο, παίξλεη ηε κνξθή: Q = U + W Q = ( ηει αξρ ) + ( ηει αξρ ) 5 Q = ( ηελ απσ ) δ) Αδηαβαηηθή κεηαβνιή: Δίλαη ε κεηαβνιή ελόο ζπζηήκαηνο θαηά ηελ νπνία ην ζύζηεκα δελ αληαιιάζζεη ζεξκόηεηα κε ην πεξηβάιινλ. Νόκνο ηεο αδηαβαηηθήο: Ο λόκνο ηεο αδηαβαηηθήο κεηαβνιήο είλαη λσζηόο θαη σο λόκνο ηνπ oisson θαη εθθξάδεηαη από ηελ εμίζσζε = ζηαζ. ή =, όπνπ : νλνκάδεηαη αδηαβαηηθόο ζπληειεζηήο, είλαη έλαο θαζαξόο αξηζκόο, κεαιύηεξνο ηεο κνλάδαο θαη εμαξηάηαη από ηελ αηνκηθόηεηα ηνπ αεξίνπ θαη από ην είδνο ησλ δεζκώλ κεηαμύ ησλ αηόκσλ ηνπ κνξίνπ ηνπ αεξίνπ. ξαθηθή παξάζηαζε: T >T B B T B Σηελ ηζνβαξή κεηαβνιή ην πνζό ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ή απνβάιιεη ην αέξην θαηά ην έλα κέξνο ηζνύηαη κε ηε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ηνπ ελέξεηαο θαη ην ππόινηπν ηζνύηαη κε ην έξν πνπ παξάεη ή θαηαλαιώλεη ην αέξην.. Σην δηπιαλό δηάξακκα απεηθνλίδεηαη κηα αδηαβαηηθή εθηόλσζε. Παξαηεξείζηε όηη ε θακπύιε ηεο αδηαβαηηθήο είλαη πην απόηνκε από ηελ θακπύιε ηεο ηζόζεξκεο Τν έξν ζηελ αδηαβαηηθή κεηαβνιή απνδεηθλύεηαη όηη ηζνύηαη κε: W= Σηελ αδηαβαηηθή κεηαβνιή ην έξν πνπ παξάεη ή θαηαλαιώλεη ην αέξην ηζνύηαη κε ην αληίζεην ηεο κεηαβνιήο ηεο εζσηεξηθήο ηνπ ελέξεηαο 7

8 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Δηζη ν νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο, παίξλεη ηε κνξθή: Q = U + W 0 = U + W W= U Έηζη θαηά ηελ αδηαβαηηθή εθηόλσζε, W>0 U<0Τ<0, δει. ην αέξην ςύρεηαη. Δλώ θαηά ηελ αδηαβαηηθή ζπκπίεζε, W<0 U>0Τ>0, δει. ην αέξην ζεξκαίλεηαη. δ) Κπθιηθή κεηαβνιή: νλνκάδεηαη ε κεηαβνιή ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ηελ νπνία ην ζύζηεκα κεηά από κηα ζεηξά κεηαβνιώλ επηζηξέθεη ζηελ αξρηθή ηνπ θαηάζηαζε. Τν έξν ζηελ θπθιηθή κεηαβνιή ηζνύηαη κε ην εκβαδόλ πνπ πεξηθιείεηαη από ηε ξακκή πνπ πεξηξάθεη ηε κεηαβνιή. Αλ ε ξαθηθή παξάζηαζε ηεο κεηαβνιήο δηαξάθεηαη θαηά ηε θνξά ησλ δεηθηώλ ηνπ ξνινηνύ, ην έξν ζα είλαη ζεηηθό, ελώ αλ δηαξάθεηαη αληίζεηα από ηε θνξά ησλ δεηθηώλ ηνπ ξνινηνύ ην έξν ζα είλαη αξλεηηθό. Καηά ηελ θπθιηθή κεηαβνιή, ε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο είλαη κεδέλ, ηαηί όπσο είπακε θαη πην πξηλ ε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο εμαξηάηαη κόλν από ηελ αξρηθή θαη ηειηθή θαηάζηαζε θαη όρη από ηνλ ηξόπν πνπ έηλε ε κεηαβνιή. Δδώ ινηπόλ αξρηθή θαη ηειηθή θαηάζηαζε ηαπηίδνληαη, δει. Τ αξρ =Τ ηει άξα Τ=0, νπόηε θαη U=0. 'Δηζη ν νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο, παίξλεη ηε κνξθή: Q = U + W Q = W Σηελ θπθιηθή κεηαβνιή ην πνζό ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ή απνβάιιεη ην αέξην ηζνύηαη κε ην έξν πνπ παξάεη ή θαηαλαιώλεη ην αέξην.. ραμμομοριακές ειδικές θερμόηηηες Η ξακκνκνξηαθή εηδηθή ζεξκόηεηα C εθθξάδεη ην πνζό ηεο ζεξκόηεηαο πνπ πξέπεη λα πξνζθέξνπκε ζε mol ηνπ ζώκαηνο ώζηε λα απμεζεί ε ζεξκνθξαζία ηνπ θαηά βαζκό. Μεηαβνιή ππό ζηαζεξό όθν Σε κηα ηζόρσξε κεηαβνιή, ην πνζό ηεο ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ή απνβάιιεη κηα νξηζκέλε πνζόηεηα ηδαληθνύ αεξίνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε Q = n C v T Η κεηαβνιή καο είλαη ηζόρσξε, άξα W=0 Οπόηε από ηνλ ν ζεξκνδπλακηθό λόκν, Q=UU= n C v T Δπεηδή ε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο δελ εμαξηάηαη από ηνλ ηξόπν πνπ έηλε ε κεηαβνιή αιιά από ηελ αξρηθή θαη ηειηθή θαηάζηαζε, ε πην πάλσ ζρέζε ηζρύεη ζε θάζε κεηαβνιή (αληηζηξεπηή ή κε αληηζηξεπηή) Μεηαβνιή ππό ζηαζεξή πίεζε Σε κηα ηζνβαξή κεηαβνιή, ην πνζό ηεο ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ή απνβάιιεη κηα νξηζκέλε πνζόηεηα ηδαληθνύ αεξίνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε Q = n C p T. Ο αξηζκόο πνπ ζπλαληήζακε ζηελ αδηαβαηηθή κεηαβνιή, είλαη ν ιόνο ησλ C ξακκνκνξηαθώλ εηδηθώλ ζεξκνηήησλ, δει. = p C Απόδεημε ηεο ζρέζεο C p = C v + R Από ηνλ ν ζεξκνδπλακηθό λόκν έρνπκε Q = U + W n C p T = n C v T + n C p T = n C v T + n RT C p = C v + R, δει. C p > C 8

9 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Απόδειξη ηηρ ζσέζηρ C = R και C p = 5 R ηα ηε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξεηαο, νξηζκέλεο πνζόηεηαο κνλναηνκηθνύ ηδαληθνύ αεξίνπ ηζρύεη: U= n R T n C v T = n R T C = R Από ηε ζρέζε C p = C v + R, πνπ δείμακε πην πάλσ, πξνθύπηεη C p = C v + R C p = R+ R C p = 5 R Να δείμεηε όηη ηζρύεη: Σπλνςίδνληαο R C = θαη R C = Ανηιζηπεπηή μεηαβολή Ιζόθεπμη Ιζόσυπη Ιζοβαπήρ Αδιαβαηική Νόμορ μεηαβολήρ =ζηαζ ή = T =ζηαζ ή T = T T =ζηαζ ή T = T = ζηαζ. ή = Κςκλική Έπο (W) nrtln ή ln ή ln 0 Δκβαδόλ ζε δηάξακκα ή W +W +W + Μεηαβολή Δζυηεπικήρ Δνέπειαρ (U) 0 Θεπμόηηηα (Q) nrtln ή ln ή ln Δθαπμοή ος θεπμοδ. Νόμος Q =U +W Q = W n C v T ή n R T Q=U Q=U n C v T ή n R T n C p T ή 5 Q =U +W n C v T ή n R T 0 U = W 0 Q +Q +Q + Q νι = W νι Θερμικές μητανές: Δίλαη δηαηάμεηο πνπ κεηαηξέπνπλ ηε ζεξκηθή ελέξεηα ζε κεραληθό έξν. Μηα ζεξκηθή κεραλή απνηειείηαη από: α) Μηα δεμακελή πςειήο ζεξκόηεηαο Τ (ζεξκή δεμακελή). β) Έλα κέζν (ηα εκάο ζα είλαη ηδαληθό αέξην). 9

10 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 ) Μηα δεμακελή ρακειήο ζεξκνθξαζίαο Τc (ςπρξή δεμακελή. Καηά ηε ιεηηνπξία ηεο κεραλήο, ην κέζν εθηειεί θπθιηθή κεηαβνιή ζηελ νπνία απνξξνθά ζεξκόηεηα Q από ηε ζεξκή δεμακελή, παξάεη έξν W θαη απνβάιιεη ζεξκόηεηα Q c ζηελ ςπρξή δεμακελή. Σσνηελεζηής απόδοζης θερμικής μητανής (e): νλνκάδεηαη ν ιόνο ηνπ έξνπ πνπ παξάεηαη από ηε κεραλή, πξνο ηελ ελέξεηα πνπ δαπαλήζακε, δει. ηε ζεξκόηεηα Q. W e=, όκσο ηζρύεη W = Q Q c, άξα ν ζπληειεζηήο απόδνζεο κπνξεί λα Q ξαθεί θαη Q Q e= Q c Q e= Q c!!! Ιζρύεη πάληα όηη e < ος Θερμοδσναμικός Νόμος: Καηά Kelvin lanck: Δίλαη αδύλαηνλ λα θαηαζθεπαζηεί κεραλή κε απόδνζε 00% (δει. e<) Καηά Clausious: Δίλαη αδύλαηνλ λα θαηαζθεπαζηεί κεραλή πνπ λα κεηαθέξεη ζεξκόηεηα από έλα ζώκα ςπρξό ζε έλα ζεξκόηεξν, ρσξί λα δαπαλάκε ελέξεηα ηα ηε ιεηηνπξία ηεο. Κύκλος Carnot: O Carnot πεξηέξαςε κηα θπθιηθή κεηαβνιή πνπ απνηειείηαη από: α) κηα ηζόζεξκε εθηόλσζε ΑΒ ζε ζεξκνθξαζία T, β) κηα αδηαβαηηθή εθηόλσζε Β από ηε ζεξκνθξαζία T ζηε ζεξκνθξαζία Τ c < T ) κηα ηζόζεξκε ζπκπίεζε ζε ζεξκνθξαζία T c, δ) κηα αδηαβαηηθή ζπκπίεζε Α από ηε ζεξκνθξαζία Τ c ζηε ζεξκνθξαζία T θαη απέδεημε όηη κηα ζεξκηθή κεραλή πνπ πξακαηνπνηεί απηόλ ηνλ θύθιν ζα έρεη ηε κέηζηε δπλαηή απόδνζε από όιεο ηηο ππόινηπεο ζεξκηθέο κεραλέο πνπ ιεηηνπξνύλ αλάκεζα ζηηο ίδηεο ζεξκνθξαζίεο. Απνδπθλύεηαη όηη ηα ηε κεραλή Carnot ν ζπληειεζηήο απόδνζεο δίλεηαη θαη από ηε ζρέζε: T e= T c Απόδειξη: Μεηαβνιή ΑΒ: Ιζόζεξκε εθηόλσζε, άξα U ΑΒ =0 Q B =W B = nrt ln B =Q Μεηαβνιή Β: Αδηαβαηηθή εθηόλσζε, άξα Q B =0 Μεηαβνιή : Ιζόζεξκε ζπκπίεζε, άξα U =0Q =W = nrtln 0

11 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 0 Q = nrt c ln = Q c Μεηαβνιή Α: Αδηαβαηηθή ζπκπίεζε, άξα Q Α =0 nrtcln Τcln Qc Β Άξα e= = =, νπόηε αξθεί λα δείμνπκε όηη Q Β Β nrt ln T ln Α Α ηα θάζε κηα από ηηο παξαπάλσ κεηαβνιέο ηνπ θύθινπ Carnot, ξάθνπκε ηελ εμίζσζε ηεο: ΑΒ: ηζόζεξκε = B B Β: αδηαβαηηθή = B Β : ηζόζεξκε = Α: αδηαβαηηθή = Α Α Πνιιαπιαζηάδνπκε θαηά κέιε ηηο παξαπάλσ ζρέζεηο: = B B B Β Β = B Α Β (απνδείρηεθε) Α Β Α Α Α = Κεθάλαιο ο Σύνηομη Θεωρία Α B = Κίλεζε θνξηηζκέλωλ ζωκαηηδίωλ ζε νκνελέο ειεθηξηθό πεδίν Κίλεζε παξάιιεια κε ηηο δπλακηθέο ξακκέο ηνπ πεδίνπ: + Αλ ην θνξηίν q είλαη ζεηηθό, ηόηε ζα δερηεί από ην πεδίν δύλακε + υ ο κέηξνπ F=E q ίδηαο θαηεύζπλεο κε ηελ ηαρύηεηα π ν. Άξα ην θνξηίν ζα + εθηειέζεη επζύξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε. + q Αλ ην θνξηίν q είλαη αξλεηηθό, ηόηε ζα δερηεί από ην πεδίν + δύλακε κέηξνπ F=E q αληίζεηεο θαηεύζπλεο από ηελ ηαρύηεηα π ν. Άξα + ην θνξηίν ζα εθηειέζεη επζύξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Οπόηε κπνξνύκε λα πνύκε όηη έλα θνξηίν πνπ εηζέξρεηαη ζε νκνελέο ειεθηξηθό πεδίν, παξάιιεια κε ηηο δπλακηθέο ξακκέο, ζα εθηειεί επζύξακκε νκαιά F Δq κεηαβαιιόκελε θίλεζε. Η επηηάρπλζε ηνπ ζα ηζνύηαη κε α= = m m