KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola."

Χλόη Δεσποίνη Κυπραίος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda grafik funkcije vrednosti promenljive. =. Napravićemo tablicu za neke = za = je = ( ) = za = je = ( ) = za = je = ( ) = za = 0 je = 0 = 0 za je = = za za = = je = = = je = =

2 Ovaj grafik će nam uvek služiti kao početni. Šta se dešava ako ispred broj? Naučimo sad grafik = a Razlikovaćemo situacije: a > 0 i a < 0 za a > 0 ima neki Ovde je parabola okrenuta otvorom nagore. Šta se dešava ako je a > i 0 < a <? a > U odnosu na početni grafik =, ovaj grafik = a se sužava Primer = X Y = 8 = Što je broj a veći to je grafik uži!!!

3 U odnosu na početni grafik 0 < a < =, ovaj grafik Primer = = a se širi X Y 0 8 = _ = Što je broj a bliži nuli, grafik je širi!!! Za a < 0 parabola je okrenuta otvorom nadole. Početni grafik je =

4 Evo grafika funkcije = =- Opet ćemo razmotriti situacije: U odnosu na početni = grafik se sužava ako je a<- Primer = =- =-

5 Ako je < a < 0 U odnosu na početni grafik = grafik, na primer = se širi =- _ -8 - =- Dobro, ovo za sad nije bilo ''mnogo opasno'' Naučimo sada da pomeramo finkciju duž - ose. Posmatrajmo grafik: = a + β Prvo nacrtamo grafik funkcije = a taj grafik pomeramo duž -ose i to: ) Ako je β pozitivan podižemo grafik, odnosno pomeramo ga u pozitivnom smeru -ose. ) Ako je β negativan, spuštamo grafik, odnosno pomeramo ga u negativnom smeru -ose 5

6 Evo par primera: Primer : = + = _ + = _ Prvo nacrtamo grafik = pomeranjem (translacija) Primer : Znači, najpre nacrtamo grafik (transplatorno pomeranje) =, Zatim taj grafik podignemo za +, paralelnim = =. Potom taj grafik spustimo za - duž -ose = - - 6

7 Nadam se da smo i ovo razumeli, jel tek sad ide ''prava stvar''. Naučimo da pomeramo funkciju i duž -ose. Posmatrajmo funkciju: Pazi: = ( α) Ako je α to znači da funkciju pomeramo za α po -osi udesno. Ako je +α to znači da finkciju pomeramo za α po -osi ulevo Ništa bez primera: Primer : = ( ) Znači pomeramo funkciju = udesno za = =(-) Primer : = ( + ) Znači pomerimo funkciju = ulevo za 7

8 = =(+) Sada imamo znanje da nacrtamo ceo grafik funkcije = a + b + c. Najpre moramo funkciju = a + b + c svesti na takozvani kanonski oblik. Tu nam pomaže formula: = a + b a ac b + a ili ako uvedemo da je: b α = i a ac b β = tj. a D β = dobijamo: a a( α) β = + kanonski oblik Tačka T ( α, β ) je teme parabole. Dakle: (važno, ovo je postupak) Datu funkciju = a + b + c najpre svedemo na kanonski oblik = a( α ) + β Nacrtamo grafik funkcije = a Izvršimo pomeranje (transliranje) duž ose za α Izvršimo pomeranje (transliranje) duž -ose za β 8

9 Primer : Nacrtaj grafik funkcije: = Svedemo je na kanonski oblik: a = b = 6 c = 5 b 6 α = = = a ac b 5 ( 6) β = = a = a( α) + β = ( ) + ( ) = ( ) = = = Najpre nacrtamo = a, odnosno = = Sada ucrtamo grafik = ( ), odnosno vršimo pomeranje za ulevo 8 = - - -

10 I najzad ucrtamo = ( ) tako što grafik = ( ) spustimo za nadole 8 =(-) 5 = =(-) - - Ceo ovaj postupak je dosta zamršen a nije baš ni mnogo precizan. Evo kako ćete mnogo brže i preciznije nacrtati grafik = a + b + c bez svodjenja na kanonski oblik i pomeranja : Naš grafik će u zavisnosti od a (broja uz sledećih 6 grafika: ) a > 0, D > 0 ) i diskriminante D = b ac biti jedan od T ( αβ, ) F-ja seče -osu u i < 0 za (, ) I > 0 za (, ) (, ) F-ja ima minimum u temenu T ( α, β ) F-ja raste za ( α, ) F-ja opada za (, α) 0

11 ) a > 0, D = 0 = T ( α, β) F-ja je definisana za R F-ja seče -osu u = 0, R F-ja ima minimum u T (α,0) F-ja raste za ( α, ) F-ja opada za (, α) ) a > 0, D < 0 T ( αβ, ) F-ja je definisana za R F-ja ne seče - osu (, su konjugovano -kompleksni brojevi). > 0, za R F-ja ima minimum u T ( α, β ) F-ja raste za ( α, ) F-ja opada za (, α)

12 ) a < 0, D > 0 T( αβ, ) F-ja je definisana R F-ja seče - osu u, < 0 za (, ) (, ) > 0 za (, ) F-ja ima maksimum u T ( α, β ) F-ja raste za (, α) F-ja opada za ( α, ) 5) a < 0, D = 0 = T( α, β ) F-ja je definisana R F-ja seče - osu u = 0, R F-ja ima maimum u T (α,0) F-ja raste za (, α) F-ja opada za ( α, )

13 6) a < 0, D < 0 T( α, β) F-ja je definisana R F-ja ne seče - osu (, su konjugovano -kompleksni brojevi) < 0, za R F-ja ima maimum u T ( α, β ) F-ja raste za (, α) F-ja opada za ( α, ) Postupak ) Najpre odredimo a,b,c i nadjemo diskriminantu D = b ac b ± D ) Tražimo, = (ako ima) a D> 0, D= 0, = D< 0, nema, ) U zavisnost od znaka broja a zaključujemo da li je parabola okrenuta otvorom nagore ili na dole, tj: D > 0 Smeje se D < 0 Mršti se ) Parabola uvek seče -osu u broju c

14 b D 5) Nadjemo teme T ( α, β ) α =, β = a a T ( α, β ) je ma ako je a < 0 T ( α, β ) je min ako je a > 0 6) Konstruišemo grafik Primer : Nacrtaj grafik funkcije = (ovo je ista funkcija koju smo crtali svodjenjem na kanonski oblik i pomerili duž i ose, pa da vidimo koji će nam postupak biti jasniji) ) a = b = 6 c = 5 D = b ac = ( 6) 5 = 6 0 = 6 ) b ±, = a = 5 = D 6 ± = ) ) 5) a = > 0 okrenuta otvorom na gore (smeje se) -osu seče u c=5 T ( α, β ) b 6 α = = = a D 6 β = = = a T (, ) min

15 6) Grafik: sami odlučite koji način konstrukcije grafika vam je lakši Primer : Nacrtati grafik finkcije ) ) = a b c = = = 6 D = 6 = + = = ± ± + b± D, = = = = = = = = = a = = 5

16 ) ) 5) a = < 0 okrenuta otvorom na dole (mršti se) presek sa -osom je c=6 T ( α, β ) b α = = = a D β = = = + = 6 a 8 8 T,

17 Primer : Skicirati grafik funkcije: = + Rešenje:, 0 Pošto =, odavde ćemo imati grafika, jedna za 0 i jedan za, < 0 < 0. = + za 0 je = + ) ) ) ) 5) a =, b =, c = D = b ac = 6 = ±, = = = a = > 0 smeje se presek sa -osom je u T ( α, β ) b α = = = a D β = = = a T (, ) 7

18 za < 0 grafik = + je = + + ) a =, b =, c = D = b ac = 6 = ) ) ±, = = = a = > smeje se ) presek sa osom je u 5) T ( α, β ) b α = = = a D β = = = a T (, ) Pogledajmo sad kako izgledaju ova dva grafika posebno a kako zajedno daju grafik = + 8

19 = + + = + = +

Σχετικά έγγραφα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda