CAP. 9 VENTILAREA INDUSTRIALĂ Generalităţi Riscurile datorate poluării Riscuri de intoxicare şi de asfixiere...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CAP. 9 VENTILAREA INDUSTRIALĂ Generalităţi Riscurile datorate poluării Riscuri de intoxicare şi de asfixiere..."

Transcript

1 CAP. 9 VENTILAREA INDUSTRIALĂ Generalităţi Riscurile datorate poluării Riscuri de intoxicare şi de asfixiere Particulele (pulberi, aerosoli lichizi sau solizi, etc.) Poluanţii gazoşi Riscul de explozie Riscuri de expunere la cald şi la frig Tehnici de ventilare industrială Ventilaţia locală Principii de realizare a ventilaţiei locale Dispozitive de captare Ventilaţia generală Principiile generale de realizare Soluţii de realizare Aerul nou de compensare Evacuarea poluanţilor din incintele industriale Reţele de conducte de evacuare a poluanţilor Viteza aerului în tubulatura de evacuare Extragerea aerului din ambianţele explozive Zgomotul Procedee de curăţare şi împrospătare a aerului Guri de insuflare a aerului Calculul gurilor de insuflare a aerului Calculul fantelor de insuflare a aerului Perdele de aer Structura unei perdele de aer Clasificarea perdelelor de aer Calculul perdelelor de aer Calculul canalului de distribuţie cu fanta Calculul debitului de aer al perdelei Calculul vitezei de refulare şi a temperaturii aerului din perdea

2 174

3 CAP. 9 VENTILAREA INDUSTRIALĂ Problema ventilaţiei industriale a apărut ca urmare a gravelor probleme de poluare atât a mediului din zonele industriale (şi din zonele limitrofe acestora), cât şi a incintelor industriale. Este evident că înainte de a aborda un studiu de ventilare industrială trebuie pusă problema dacă nu există un mijloc mai simplu de a suprima cauzele poluării sau de a reduce poluarea prin modificarea procesului de producţie sau a modului de concepere a instalaţiei industriale. Este de preferat tratarea cauzelor ce conduc la poluare şi deci eliminarea acesteia chiar din proiectare, şi doar atunci când acest lucru nu este perfect posibil se trece la limitarea efectelor poluării Generalităţi Punerea în funcţiune a unui sistem de ventilare apare ori de câte ori la un loc de muncă se emit mai multe noxe decât cele acceptate normal de condiţiile de igienă a muncii, de sănătate, de securitate, etc. Pentru a putea alege corect instalaţia de ventilaţie necesară, trebuie făcută o analiză completă a locului de muncă ce urmează a fi ventilat, astfel încât soluţia aleasă să rezolve problema de evacuare a noxelor, dar şi să fie bine primită de utilizator, respectând confortul termic al acestuia. În fig. 9.1 se prezintă schema tip a unei incinte industriale, cu diverse posturi de lucru şi în care sunt precizate diversele elemente ale procesului tehnologic ca şi ale instalaţiei de ventilaţie. Astfel, într-o incintă industrială, confortul locului de muncă este influenţat de următorii factori: prezenţa unui curent de aer; un gradient de temperatură acceptabil pe verticală; temperatura solului (prea mică sau prea mare); existenţa unui câmp termic radiativ asimetric, dat de: - prezenţa unor ferestre reci; 175

4 - surse de căldură doar de o parte a corpului operatorului; - nivel de umiditate relativă a aerului Fig Schema de principiu a unei incinte industriale cu posturile de lucru aferente 1 posturi de lucru; 2 sursă de poluare; 3 captare poluanţi; 4 reţea transport aer poluat; 5 ventilator; 6 epurare aer viciat; 7 priză de aer; 8 ventilaţie generală (aport de aer proaspăt, eventual şi cu încălzire); 9 ventilaţie generală (extragere aer viciat); Alegerea unei soluţii de ventilaţie industrială se poate face parcurgând următoarea succesiune de paşi: a. definirea clară a clădirii şi a posturilor de lucru din ea, a tipului de proces industrial ce are loc, a personalului folosit, a restricţiilor legate de mediu, de temperatură precum şi a condiţiilor de păstrare în bune condiţii a clădirii; b. determinarea şi clasificarea surselor de poluare, a caracteristicilor lor fizice şi chimice; c. alegerea soluţiei tehnice de captare şi de ventilare ţinând cont de: - evoluţiile posibile ale procesului industrial şi de modificările pe care aceste evoluţii le pot antrena în ceea ce priveşte sistemul de ventilaţie; - eventualele incompatibilităţi între diverşi poluanţi (de exemplu praf şi umiditate, acizi şi baze etc.) care necesită separarea lor; d. determinarea parametrilor (viteza aerului, debitul, încălzirea) şi calculul 176

5 instalaţiei (determinarea pierderilor, de sarcină, a diametrului, a puterii instalate etc.); e. alegerea elementelor de circuit (guri de insuflare a aerului, tubulatura necesară, ventilatoare, automatica necesară, etc.); f. amplasarea fizică a elementelor componente g. punerea în funcţiune, valori de referinţă, asigurarea mentenanţelor. Proiectarea şi realizarea unei instalaţii de ventilaţie individuale trebuie să armonizeze cerinţele de confort cu cele de gestionare a sistemului de ventilaţie de către utilizator, fără a afecta, involuntar, celelalte funcţii ale sistemului Riscurile datorate poluării În industrie se lucrează cu materii prime, materiale şi produse chimice de bază dintre cele mai diverse; prelucrarea acestora conduce în general la dispersia unei părţi din elementele de mai sus în atmosfera din zona postului de lucru. Situaţia astfel creată poate conduce fie la boli profesionale, fie la intoxicaţii ale persoanelor expuse, dacă este vorba de produse toxice sau nocive, sau poate fi la originea unor incendii, explozii etc., dacă produsele respective sunt inflamabile. În aceeaşi măsură, prezenţa surselor de căldură (cuptoare, etuve, etc.)sau a surselor de frig (camere frigorifice) poate crea, dacă nu se iau măsuri preventive, situaţii inconfortabile sau chiar periculoase Riscuri de intoxicare şi de asfixiere Substanţele utilizate sau fabricate în industrie pot avea efecte nefaste asupra organismului uman. Pentru studiu, se pot clasifica separat particulele solide de gaze, dar trebuie precizat că, de obicei, există simultan mai mulţi poluanţi într-o incintă, chiar sub formă fizică diferită (de exemplu gaze de sudură şi particule pulverizate de vopsea, etc.) Particulele (pulberi, aerosoli lichizi sau solizi, etc.) Acestea au întotdeauna efect nefast asupra organismului uman, atât prin natura lor, fiind iritante, corozive, toxice, alergice sau chiar patogene, prin efectul de supraîncărcare a plămânilor cât şi prin efecte nocive particulare. 177

6 Particulele fine (cu un diametru mai mic de 50 μm) aflate în aer stagnant, ating rapid viteza limită de cădere, datorită frecării cu aerul, şi au tendinţa de sedimentare. În tab.9.1 se dau vitezele limită de sedimentare în aer liniştit pentru particule sferice de densitate = 1 kg/m 3 ; viteza particulelor este neglijabilă în raport cu vitezele uzuale ale curenţilor de aer, care chiar în medii foarte liniştite au o viteză de 0,1... 0,2 m/s. Tab Valori limită ale vitezei de sedimentaţie a particulelor sferice Diametru [μm] ,1 Viteza limită [m/s] 0,3 0,07 0, În anumite procese tehnologice, particulele emise sunt proiectate în aer la distanţe mari, care pot varia (tab. 9.2) între 1 mm şi 50 m (în aer liniştit). Tab Valori distanţei parcurse în aer liniştit de particule cu densitatea de 2,5 kg/m 3 Diametru [μm] Viteza limită [m/s] 54,9 23,1 9,35 0,892 0,291 19, , , Aceste tabele conduc la următoarea clasificare a particulelor: particule mari care datorită energiei lor cinetice mari pot parcurge distanţe apreciabile dacă au o viteză iniţială. Aceste particule nu vor putea fi captate decât cu dispozitive de captare amplasate pe traiectoria lor. particule fine care nu se pot mişca prin aer datorită propriei lor energii, dar care pot fi antrenate de particulele mai mari ce se deplasează cu viteză sporită. Aceste particule mici pot fi deci captate şi eliminate împreună cu aerul evacuat din incintă Poluanţii gazoşi Gazele sunt agresive pentru sănătate dacă sunt toxice, iritante sau corozive. De altfel, chiar dacă sunt sau nu agresive, ele conduc în permanenţă la riscul de asfixiere atunci când înlocuiesc parţial sau total oxigenul din aerul de respirat. Poluanţii gazoşi se găsesc în general în amestecuri de tipul aer-poluanţi şi au o densitate foarte puţin diferită de cea a aerului. Viteza lor de cădere către sol 178

7 este foarte mică şi neglijabilă în raport cu viteza de difuzie turbulentă a aerului din incinte. Deci aceşti poluanţi pot fi captaţi odată cu aerul evacuat din incintă. Dacă însă apare o creştere de temperatură (de exemplu în apropierea unei suprafeţe calde), diferenţele de greutate specifică pot da naştere la deplasări importante ale gazelor Riscul de explozie Riscul de explozie apare atunci când proporţia între gaze, vapori, umiditate şi pulberi ajunge la un astfel de nivel încât o flacără, o scânteie sau o temperatură ridicată produc o explozie. O atmosferă poate deveni explozivă atunci când sunt reunite cele trei elemente necesare: - un combustibil (gaze, pulberi, lichide, suspensii gazoase); - un comburant (aerul); - un aport de energie sau de temperatură suficient. O atmosferă explozivă poate apare în exploatarea normală industrială în incintele incorect ventilate, în apropierea elementelor inflamabile, a recipientelor deschise conţinând substanţe inflamabile, la gurile de aerisire ale rezervoarelor şi cisternelor de carburanţi etc. Cea mai mare parte a gazelor sau vaporilor inflamabili sunt susceptibile de explozie în amestec cu aerul; pentru aceasta se pot defini următoarele limite de explozie: limita inferioară de explozie, care reprezintă concentraţia minimă a gazului sau vaporilor într-un volum de amestec cu aerul, de la care acesta poate exploda; limita superioară de explozie, care reprezintă concentraţia maximă a gazului sau vaporilor într-un volum de amestec cu aerul, sub care acesta poate exploda. Riscul de explozie poate apare şi în cazul pulberilor (de carbon, de amidon, de zahăr etc.) aflate în suspensie în aer şi în prezenţa unei surse de energie Riscuri de expunere la cald şi la frig Există studii care arată frigul şi căldura excesive ca şi un nivel excesiv de umiditate relativă sau mirosurile dezagreabile sunt factori care deteriorează 179

8 condiţiile de muncă, având efect negativ asupra sănătăţii. Aceşti factori pot conduce la creşterea frecvenţei accidentelor de muncă, iar reducerea valorilor lor excesive este unul din rolurile fundamentale ale unei instalaţii de ventilaţie industrială Tehnici de ventilare industrială Tehnicile de ventilare industrială pot fi grupate în două mari categorii după cum urmează: ventilaţie locală, numită şi ventilaţie prin aspiraţie localizată ; ventilaţie generală, numită şi ventilaţie prin diluare. Ventilaţia locală (fig. 9.2) captează poluanţii cât mai aproape de sursa de emitere a lor fără a-i dilua. Fig Ventilaţie locală prin captarea poluanţilor la sursa de producere 4 3 Intrare aer proces tehnologic cu degajare de poluanţi; 2 dispozitiv de captare; 3 tubulatură; 4 ventilator; 5 intrare aer. Ventilaţia generală (fig. 9.3) foloseşte aer proaspăt exterior pentru a dilua poluanţii, diminuând doar concentraţia substanţelor toxice în zona de lucru. Ventilaţia locală va fi deci reţinută ca metodă principală de ventilaţie atunci când se emit cantităţi importante de noxe. Oricare ar fi tehnica aleasă, va fi necesar să se compenseze ieşirea aerului viciat cu poluanţi prin introducerea unei cantităţi echivalente de aer nou (sau aer de amestec filtrat). 180

9 3 Intrare aer Fig Ventilaţie generală prin diluarea poluanţilor 1 intrare aer; 2 - proces tehnologic cu degajare de poluanţi; 3 poluanţi dispersaţi în incintă; 4 ventilator extractor; 5 ieşire aer poluat diluat Ventilaţia locală Ventilaţia locală constă în a capta poluanţii cât mai aproape de sursa lor de emisie, înainte ca ei să pătrundă în căile respiratorii ale operatorilor şi înainte de a fi dispersaţi în întreaga atmosferă înconjurătoare). Aspiraţia localizată menţine poluanţii într-o concentraţie cât mai mică posibil şi evacuează poluanţii, nediluându-i. Debitele de aer folosite în acest scop sunt mici, deci şi consumul de energie pentru vehicularea lor va fi redus Principii de realizare a ventilaţiei locale Pentru realizarea unei instalaţii de ventilaţie locală prin aspiraţie trebuie urmărită respectarea următoarelor principii: cuprinderea maximă posibil a zonelor de producere a poluanţilor; captarea acestora cât mai aproape de zona de emitere; amplasarea dispozitivelor de aspiraţie de o asemenea manieră încât operatorul să nu fie amplasat între acesta şi sursa de poluare; utilizarea mişcării naturale a poluanţilor; introducerea aerului cu o viteză suficient de mare; repartiţie uniformă a vitezelor aerului la nivelul zonei de captare; compensarea ieşirii aerului prin intrări echivalente de aer; evitarea curenţilor de aer şi a senzaţiei de inconfort termic; 181

10 evacuarea aerului poluat în afara zonele de aspiraţie a aerului nou. a. Cuprinderea maximă posibil a zonelor de producere a poluanţilor Operaţiunea poluantă trebuie închisă pe cât posibil într-o incintă, o cabină, sau cu panouri sau perdele separatoare, astfel încât să cuprindă maximul de poluanţi degajaţi, să diminueze suprafaţa pe care aceştia se pot răspândi şi să reducă la minim efectele curenţilor de aer care pot răspândi poluanţii în restul incintei (halei). Astfel de dispozitive (fig. 9.4) cresc eficienţa captării şi reduc debitele de aer necesare. - a - - b - Fig Închiderea zonei de producere a poluanţilor a cu debit de aspiraţie mic; b cu debit de aspiraţie mare b. Captarea poluanţilor cât mai aproape de zona de emitere Eficacitatea dispozitivelor de aspiraţie scade rapid cu distanţa (fig. 9.5). Debit = Q Debit 4Q D 2D Sursa poluantă Sursa - a - poluantă - b - Fig Distanţa faţă de sursa de producere a poluanţilor a distanţa de captare D; b distanţa de captare 2D Astfel, de exemplu, viteza aerului în axa unui dispozitiv de captare nu este 182

11 mai mare de 1/10 din viteza medie în deschidere la o distanţă egală cu diametrul deschiderii. Plasarea mai aproape de sistemul de aspiraţie permite păstrarea eficienţei utilizând debite de aspiraţie mai mici. c. Amplasarea dispozitivelor de aspiraţie de o asemenea manieră încât operatorul să nu fie amplasat între acestea şi sursa de poluare Deplasarea aerului curat trebuie să se facă întotdeauna dinspre operator spre dispozitivul de aspiraţie. Operatorul nu trebuie să se afle niciodată între sursa de poluanţi şi dispozitivul de captare a acestora. d. Utilizarea mişcării naturale a poluanţilor Pentru procesele tehnice ce emit jeturi de particule cu viteză iniţială mare (la perforarea lemnului, a metalelor etc.), dispozitivele de captare trebuie amplasate astfel încât să se afle pe traiectoria particulelor mai mari. În acest fel ele vor capta şi pulberea mai fină antrenată în siajul creat de acestea. În cazul când nu este posibilă o astfel de amplasare se instalează ecrane pentru a rupe mişcarea particulelor mari şi a întrerupe astfel şi mişcarea dezordonată a pulberii. Atunci când aerul poluat este cald, dispozitivele de captare se amplasează astfel încât să ia în considerare forţa ascensională a aerului cald (plus poluantul), având grijă să se respecte principiul de la punctul c (poziţia lucrătorului). 2 1 Fig Exemplu de dispozitiv de captare amplasat pe traseul particulelor grele 1 dispozitiv de captare ; 2 piatră de polizor; 3 - e. Introducerea aerului cu o viteză suficient de mare Pentru ca un dispozitiv de captare să fie eficient este necesar ca viteza sau debitul de aer să fie suficient de mari pentru a se opune efectelor de dispersie a curenţilor de aer şi mişcării iniţiale a aerului poluat astfel încât să forţeze curgerea aerului poluat înspre reţeaua de aspiraţie. Valorile care se iau în 183

12 consideraţie depind de tipul procesului tehnologic, de toxicitatea şi debitul poluanţilor, de curenţii de aer reziduali ca şi de forţa ascensională a poluanţilor gazoşi calzi. - a - - b - Fig Captarea poluanţilor prin inducerea unei viteze satisfăcătoare a aerului a viteză suficientă ; b viteză insuficientă f. Repartiţia uniformă a vitezelor aerului la nivelul zonei de captare Criteriile de ventilaţie sunt exprimate în general sub forma valorilor minime ale vitezelor medii de aspiraţie la nivelul zonei de captare. Vitezele de aspiraţie trebuie repartizate cât mai uniform posibil pentru a se evita scăpările de aer poluat în zonele cu viteze de aspiraţie mai reduse. Dispozitiv de uniformizare - a - -b- Fig Repartiţia uniformă a vitezelor aerului în zonele de captare a poluanţilor a distribuţie corectă; b distribuţie incorectă (scăpări de poluanţi la colţuri) Principiile de la punctele g, h, se vor analiza în paragrafele următoare Dispozitive de captare Prin dispozitiv de captare se înţelege orice intrare a unui sistem de ventilaţie locală prin care aerul poluat este antrenat în afara incintei. Dimensionarea corectă a acestui dispozitiv poate conduce fie la o incompletă 184

13 diminuare a noxelor, fie la debite şi deci costuri prea mari ale instalaţiei. Se folosesc trei principale tipuri de dispozitive de captare: a. dispozitive închise; b. dispozitive inductoare; c. dispozitive receptoare. Fiecare tip funcţionează după principii proprii şi trebuie avut grijă să nu se calculeze unul după criterii aplicabile altuia. a. Dispozitive închise Acesta este un element care înconjoară de o asemenea manieră punctul de emisie a noxelor încât acţiunea dispersivă a poluanţilor are loc în interiorul acestui element. Se pot distinge trei tipuri de astfel de captatori: - incintele; - cabinele deschise; - cabinele închise. Oricum anvelopa protectoare aleasă trebuie să rămână semietanşă, pentru că un număr de deschideri sunt necesare fie procesului tehnologic (trecerea obiectelor, bandă transportoare) fie menţinerii unui debit de aer compensator. Cu cât aria totală a acestor deschideri va fi mai redusă, cu atât mai mare va fi depresiunea din anvelopă în raport cu ambianţa exterioară şi cu atât mai mare viteza de captare în deschideri pentru un acelaşi debit. a. 1. Incintele Acestea închid sursa poluantă aproape complet, cu deschideri foarte mici doar pentru trecerea pieselor, operatorul aflându-se în exterior. Incinta este concepută pentru a crea o viteză a aerului prin deschidere astfel încât să împiedice ca poluanţii emişi în interior să nu scape către mediul exterior. În general, incintele solicită debite de aer reduse şi permit un bun control asupra poluanţilor emişi în interior. Pentru unii poluanţi foarte toxici, sunt de fapt singurele captatoare acceptabile. Debitul de aspiraţie în lipsa unor surse de căldură sau a unor cantităţi importante de gaz degajate se calculează cu relaţia: Q = A v i (9.1) 185

14 unde: A - aria totală a deschiderii [m 2 ]; v i - viteza de intrare a aerului prin deschidere spre interior [m/s]. La acest debit se adaugă, în caz de nevoie, debitul de gaz emis în interiorul incintei şi în cazul unei surse calde în incintă, debitul indus prin convecţie naturală ţinând cont de riscul scăpărilor prin fisuri la partea superioară. Valorile vitezei v i depind de procedeul aplicat şi de mediu. În general se admite că o viteză cuprinsă între 0,5...1m/s este suficientă dacă poluantul nu este proiectat direct pe pereţi. Această valoare va fi majorată în cazul unei toxicităţi mari sau a unei emisii abundente de poluanţi. a. 2. Cabine deschise Acestea sunt incinte la care un perete sau o parte a acestuia au fost parţial sau total retrase. Cabinele de acest tip trebuie să fie suficient de mari pentru a cuprinde în întregime zona de poluare. Aspiraţia este situată în general în partea din faţă a cabinei. Operatorul poate fi amplasat în interiorul sau exteriorul cabinei, dar niciodată între sursa de poluanţi şi captor. Debitul de aspiraţie Q în deschidere este dat de relaţia: Q = A v s (9.2) unde: A suprafaţa secţiunii deschise; v s viteza medie a aerului în secţiunea deschisă. Ca şi în cazul incintelor acestui debit i se asociază când este cazul debitele de gaz generate în interior sau cele induse prin convecţie naturală. Pentru funcţionarea corectă a cabinelor deschise trebuie să existe o repartiţie cât mai uniformă a vitezei aerului. Dacă operatorul este în exteriorul cabinei se va avea în vedere o repartiţie bună a vitezelor în faţada deschisă. Dacă operatorul este situat în interior, se va încerca obţinerea unei curgeri cât mai uniforme posibil a aerului la nivelul operatorului, evitându-se crearea zonelor de turbulenţă prin diverse obstacole etc. Pentru o bună repartiţie a debitului de aer se pot utiliza ecrane către partea din faţă a cabinei. a. 3. Cabine închise Operatorul şi sursa de poluare sunt amplasate într-o incintă închisă în care 186

15 au fost practicate deschideri pentru introducerea şi extragerea controlată a aerului (ca exemplu sunt cabinele de vopsit sau cele de decapare cu jeturi abrazive nisip). Deschiderile de introducere şi extragere a aerului trebuie prevăzute cu cutie de repartiţie, cu fante sau grile largi, astfel ca şi curgerea aerului să fie cât mai uniformă posibil în toate secţiunile transversale. Viteza se determină funcţie de aplicaţia corespunzătoare: se va avea grijă să existe o bună omogenitatea vitezei aerului în cabină. b. Dispozitive inductoare Prin opoziţie cu dispozitivele anterior prezentate, aceste dispozitive amplasate în imediata apropiere a sursei trebuie să genereze viteze ale aerului într-o zonă de emisie pentru antrenarea aerului poluat către interiorul reţelei de aspiraţie a aerului şi de transport. Pentru dispozitivele inductoare, criteriul de respectat este viteza aerului indus în punctul de emitere a poluanţilor. Valoare a vitezelor în deschiderea dispozitivului sau în tubulatură nu poate, în nici un caz, să constituie un criteriu de captare. Pentru a dimensiona şi amplasa un astfel de dispozitiv de captare de tip inductor, ordinea operaţiilor este următoarea: amplasarea dispozitivului respectând principiile enunţate anterior; determinarea vitezei de captare în punctul de emitere a noxelor, în funcţie de procedeul şi modul de generare a poluanţilor; pornind de la această viteză şi de la distanţa dintre dispozitivul de captare şi sursă se determină prin calcul debitul de aspiraţie necesar; în funcţie de acest debit şi de criteriile de distribuire a vitezelor, de pierderile de sarcină, de zgomot şi de viteza de transport a aerului poluat, se determină dimensiunile deschiderii dispozitivului de captare şi a tubulaturilor. Vitezele induse în direcţia dispozitivului de captare trebuie să fie repartizate uniform pe toate zonele de emisie a poluanţilor, sau, la defect, să fie superioare valorilor minimale indicate (vezi tab. 9.cc) la punctul de emisie cel mai depărtat de dispozitivul de captare. 187

16 b. 1. Viteza de captare Viteza indusă a aerului în zona de emisie depinde de procedeul tehnologic şi de zona în care acesta se desfăşoară. Viteza trebuie să fie suficient de mare pentru a antrena poluantul şi pentru a se opune efectelor dispersive ale curenţilor de aer precum şi mişcărilor iniţiale ale aerului poluat. Viteza trebuie mărită în prezenţa unor curenţi de aer perturbatori, a poluanţilor foarte toxici sau emişi în cantitate mare cu ajutorul unui mic dispozitiv de captare foarte localizat. În tabelul 9.3 se dau câteva exemple de valori minimale de şi viteze de captare ce trebuie realizate în punctul de emisie. Plaja de valori dă o idee asupra ordinului de mărime, viteza exactă urmând a fi determinată de la caz la caz, în limitele valorilor indicate în tabel. Tab. 9.3 Condiţii de dispersie a poluantului Emisie fără viteză iniţială în aer liniştit Emisie cu viteză redusă în aer cu mişcare moderată Generare activă in zonă activă Emisie cu viteză iniţială în zonă cu mişcare foarte rapidă a aerului Valori minimale ale vitezelor de captare în punctul de emisie Exemple - evaporarea din rezervoare - degresare - sudură - decapare - tratarea suprafeţelor - operaţiuni de metalizare - încărcarea în saci a nisipului pulverizat - găurirea panourilor de beton - decapări cu abraziv - maşini de şlefuit granitul Viteza de captare (m/s) 0,25...0,5 0,5...1,0 1,0...2,5 2, b. 2. Relaţia debit - viteză Viteza aerului într-un punct situat în apropierea unui dispozitiv de captare inductor depinde de debitul de aspiraţie, de distanţa până la deschidere, de forma dispozitivului de captare şi de prezenţa ecranelor. Se disting trei tipuri de dispozitive de captare : guri de aspiraţie cu deschidere circulară sau rectangulară având L/b < 5, unde L = lungimea deschiderii, b = lăţimea deschiderii; fante de aspiraţie lungi şi înguste având L/b > 5; tuburi de aerisire de mici dimensiuni, utilizate pentru sisteme de aspiraţie cu debit redus şi viteză mare a aerului în imediata apropiere a sursei. În figura 9.9, sunt trasate suprafeţele de viteză constante din faţa unei guri 188

17 circulare de aspiraţie, prevăzută sau nu cu guler. Vitezele sunt date în procente din viteza medie în secţiunea de intrarea, v 0. Fig. 9.9 arată că viteza indusă scade foarte repede cu distanţa până la dispozitivul de captare, deoarece, de exemplu, la o distanţa egală cu un diametru al deschiderii gurii de aspiraţie, în axul acesteia, ea nu reprezintă decât 7% v 0 la dispozitivele fără guler, sau 10% v 0 dacă dispozitivul este cu guler. % din diametru - a - Fig Suprafeţe de viteze egale în faţa unei guri de aspiraţie a fără guler; b cu guler % din diametru - b - Tabel 9.4. Relaţii debit - viteza aer în faţa unui dispozitiv inductor, pentru L/b < 5 Tipul gurii de captare Debitul de aer [m 3 /s] D Gură izolată fără gulere v Q = (10D 2 +A) V Gură izolată cu guler Gură fără guler aşezată pe un plan Gură cu guler aşezată pe un plan Gură tip hotă 04 H Notă: * A = b L [m 2 ] secţiunea feţei deschise a gurii de aspiraţie; ** V [m/s] viteza indusă aerului la distanţa D [m]; *** P [m] perimetrul sursei. v D D D H v v v Q = 0,75(10D 2 +A) V Q = (5D 2 +A) V Q = 0,75(5D 2 +A) V Pentru D suficient de mare, suprafeţele de viteză sunt sferturi de sferă Q = 3,14 D 2 V 4 părţi deschise Q = 1,4PHv 2 părţi deschise, b şi L Q = (b + L) V 189

18 După unii autori, pentru distanţe D suficient de mari, se poate admite că suprafeţele de aceeaşi viteză (constantă) sunt unic determinate din considerente de rotaţie sau de simetrie. Tabel 9.5. Relaţii între debit şi viteza aerului în faţa unui dispozitiv de captare inductor, pentru fantele de aspiraţie cu L/b > 5 Debitul de aer [m 3 /s] Fantă izolată fără gulere D v Q = 3,7 L D v D Fantă izolată cu guler D v Q = 2,8 L D v Fantă fără guler aşezată pe un plan D v Q = 2,8 L D v Fantă aspirantă într-un volum limitat de două planuri L v D Q = 1,6 L D v Astfel, în cazul unei guri de absorbţie cu umăr sprijinit pe un plan (fig. 9.10), la distanţă suficient de mare, suprafeţele de viteză constantă sunt de formă sferică (un sfert de sferă) iar debitele de aspiraţie şi viteza indusă sunt legate prin relaţia: Q suprafaţă sferică Q = π D 2 v [m 3 /s] (9.3) Fig Gură de aspiraţie cu guler sprijinită pe plan 190

19 Se pot realiza reduceri însemnate de debit dacă se folosesc ecrane de separaţie şi dirijare sau gulere metalice. În acelaşi timp, în numeroase sisteme de repartiţie a aerului, relaţiile între viteza aerului indus şi debitul de aspiraţie nu sunt cunoscute. În aceste cazuri, criteriile de ventilaţie sunt exprimate direct în valori ale debitului de aspiraţie, în funcţie de unii parametri. b. 3. Sisteme de repartiţie a vitezei aerului Repartiţia vitezei aerului la intrarea diverselor dispozitive de aspiraţie se face prin diverse dispozitive: ajutaje convergente, fante asociate unui cheson de repartiţie, pereţi directori, fante de lăţime variabilă, grile perforate etc. (fig. 9.11). fantă Cheson de repartiţie - a viteza în fante m/s 2 - viteza în chesonul de repartiţie 1/2 viteza din fante mm mm - b - B/5 Palete directoare ecran mm mm B - c - Fig Repartiţia vitezelor la intrarea unei guri de aspiraţie a fante asociate unui cheson de repartiţie; b - palete directoare; c - ecrane Exemplu de calcul Schema de lucru (tehnologică) pentru captarea gazelor de la o operaţiune de sudare este prezentată în fig

20 Tubulatură de evacuare d Ecrane laterale b Fig Masa de sudură cu fantă posterioară de aspiraţie l L Plan de sudură Fantă de aspiraţie Cheson de repartiţie Etapele dimensionării sistemului de aspiraţie a poluanţilor rezultaţi sunt: 1. aplicând principiile ventilaţiei locale, masa de sudură se dotează cu pereţi (posterior şi lateral), sudura trebuind să se facă în apropierea fantei de aspiraţie; se foloseşte un cheson pentru repartizarea cât mai uniformă a vitezei aerului pe lungimea fantei; 2. se alege viteza de captare în punctul de emisie, în funcţie de natura procesului: v c = 0,5 m/s; 3. se calculează debitul de aspiraţie: viteza de captare trebuie să fie indusă până în punctele cele mai îndepărtate ale fantei de aspiraţie, deci pe toată lăţimea mesei de sudură. Suprafeţele de viteze egale sunt sferturi de cilindri în acest caz, deci debitul de aer se calculează, conform fig cu relaţia: π Q = L l v c, (9.4) 2 ceea ce pentru o masă de sudură cu dimensiunile (0,6 x 1,2 m 2 ) conduce la un debit Q = 0,61 m 3 /s sau 2200 m 3 /h. 4. se calculează lăţimea fantei, b: viteza aerului în fantă se alege funcţie de criteriile de distribuţie a vitezelor, de pierderile de sarcină etc., şi se alege v e = 6 m/s, deci q B = (9.5) L v e deci pentru datele noastre va rezulta b = 0,085 ; 5. se determină lăţimea chesonului: viteza aerului în cheson trebuie să fie cel mult egală cu jumătate din viteză aerului prin fantă, chesonul trebuind să aibă o lăţime minimă 2b, deci 2b = 0,17o m; 6. se determină diametrul de intrare al tubulaturii de evacuare; dacă viteza de transport a aerului poluat se consideră v t = 10 m/s (fig. 9.10), diametrul tubulaturii va fi: 4 Q d =, adică d = 0,28 m. (9.6) π v t c. Dispozitive de captare receptoare Dispozitivele de captare receptoare sunt utilizabile în cazul când poluanţii sunt antrenaţi spontan către dispozitivul de captare prin procesul de lucru, rolul ventilatorului limitându-se la evacuarea aerului poluat în măsura posibilului. Din 192

21 acest punct de vedere, acestea se deosebesc de dispozitive inductoare prin faptul că nu mai au o suprafeţe de viteză egală sau de viteze de captare. Atunci aerul poluat poate fi antrenat prin: convecţie este cazul proceselor calde, când se utilizează dispozitive de tip hotă (în măsura în care operatorul nu trebuie să intervină deasupra sursei); inducţie în siajul diverselor particule ale materialelor ce prin prelucrare produc pulberi; prin jet de aer este cazul sistemelor închis deschis instalate pe cuvele de tratare a suprafeţelor; pe baza forţei centrifuge pulberi de măcinare etc. În acest caz dispozitivul de captare de tip receptor poate controla doar particulele mai mari dar nu poate capta particulele respirabile cu distanţe de oprire foarte mici şi care nu ajung până la dispozitivul de captare. Dispozitivele de captare receptoare sunt mai dificil de calculat decât cele inductoare; ele sunt mai sensibile la curenţii de aer, deoarece poluanţii pot fi antrenaţi şi prin convecţie naturală Ventilaţia generală Ventilaţia generală diminuează concentraţia poluanţilor, dar nu reduce cantitatea totală de poluanţi eliberată în incinta de lucru (atelier, hală de producţie, etc.). Se observă deci că ventilaţia generală admite un anumit nivel de poluare reziduală. Din acest motiv este de preferat ca ea să fie folosită doar ca o completare la ventilaţia localizată, în special pentru a asigura un aport minim de aer nou în incinte şi pentru a dilua poluanţii necaptaţi de sistemul de aspiraţie locală Principiile generale de realizare Pentru realizarea unei astfel de instalaţii trebuie respectate următoarele: a. asigurarea apriori ca nu se poate realiza o ventilaţie de tip local; b. compensarea ieşirilor de aer prin intrări corespunzătoare; c. poziţionarea convenabilă a deschiderilor de intrare şi ieşire a aerului astfel încât: - să tindem către o curgere generală dinspre zonele curate către cele poluate; 193

22 - să facem ca prin zonele poluate să treacă cantitatea maxim posibilă de aer; - să se evite zonele cu fluide stagnante; - să se evite plasarea muncitorilor între sursele de poluanţi şi prizele de extracţie a acestora; - să se utilizeze mişcările naturale ale poluanţilor şi în particular efectul ascensional al aerului cald. Aplicarea în practică a ultimelor recomandări din enumerarea de mai sus este dificilă. Ventilaţia generală lucrează prin diluare şi amestecă poluantul cu aerul din incintă înainte de evacuare, şi trebuie studiat exact modul de circulaţie al poluantului în incintă (vezi fig. 9.13). 3 3 Intrare aer 5 Intrare aer a - -b- Fig Ventilaţie generală prin diluarea poluanţilor: a - funcţionare ideală; b - funcţionarea reală; 1 - intrare aer; 2 - proces tehnologic cu degajare de poluanţi; 3 - poluanţi dispersaţi în incintă; 4 - ventilator extractor; 5 - ieşire aer poluat diluat. d. folosirea de preferinţă a intrării şi ieşirii mecanice a aerului. Avantajele şi inconvenientele diferitelor tipuri de ventilaţie (naturală, mecanică sau mixtă) sunt prezentate în tab Extracţia prin ventilaţie naturală este de preferat doar în incintele înalte şi care au degajări importante de căldură. e. Evitarea curenţilor de aer şi a senzaţiei de discomfort termic. f. Evacuarea aerului poluat în afara zonelor de absorbţie a aerului proaspăt Soluţii de realizare Teoretic, debitul de aer necesar într-o instalaţie de ventilaţie generală se calculează cu relaţia : 194

23 Tab Comparaţia între diferite sistemele de ventilaţie generală Sisteme de ventilaţie Caracterisitci principale Domeniu de aplicaţie Posibilitate de control şi distribuţie spaţială a aerului introdus Posibilitatea controlului calităţii (temperatură, umiditate, puritate) a aerului introdus Posibilitatea controlului presiunii în incintă (suprapresiune şi depresiune) Posibilitatea de recuperare a căldurii din aerului extras Independenţa faţă de vânt - intrări de aer - ieşiri de aer Probleme particulare Ventilaţie naturală Utilizarea forţelor convective existente ateliere înalte şi înguste Ventilaţie mixtă: intrare naturală, ieşire mecanică Utilizare curentă pentru clădiri relativ joase Ventilaţie mixtă: intrare mecanică, ieşire naturală Utilizarea forţelor convective existente Ventilaţie mecanică: intrare şi ieşire mecanică Utilizare generală NU NU DA DA NU NU DA DA NU (depresiune) NU(depresiune) Efect termic : DA (depresiune sau suprapresiune) Fără efect termic: NU (suprapresiune) DA (suprapresiune sau depresiune) NU DA NU DA NU NU DA DA NU DA NU DA Existenţa curenţilor de aer Existenţa curenţilor de aer Soluţie nerecomandată pentru debite de aer importante K q Q = [m 3 /s] (9.7) C C 0 unde Q debitul de ventilaţie generală; q debitul de poluant presupus constant în timp [kg/s] ; C concentraţia admisă a poluantului în incintă [kg/m 3 ] C 0 concentraţia în poluanţi din aerului nou (de regulă C 0 =0) [kg/m 3 ] K factor de siguranţă ce ţine seama de uniformitatea repartiţiei debitului de aer, de poziţia operatorilor faţă de surse, de gradul de toxicitate a poluanţilor, 195

24 etc. Se consideră k = Rata de schimb orar nominal de aer se determină cu relaţia : q n = 3600 (9.8) V unde: V volumul incinte [m 3 ], dar ea nu intervine în calculul ventilaţiei generale. Folosirea acestei rate de schimb poate fi chiar periculoasă deoarece ea conduce, pentru o aceeaşi sursă de poluare, la debite de ventilaţie diferite funcţie de volumul localului şi deci la concentraţii diferite ale poluanţilor. Ţinând cont de evenimentele legate de ventilaţia generală, folosirea sa se limitează la cazurilor următoare : în completarea ventilaţiei locale; atunci când poluanţii sunt puţin toxici, cu un debit redus şi constant în timp, lucrătorii fiind suficient de departe de sursele de poluanţi şi când folosirea ventilaţiei locale este imposibilă din punct de vedere tehnic Aerul nou de compensare O incintă are un volum constant, deci este obligatorie echilibrarea debitului de aer introdus cu debitul de aer extras. Această compensare poate avea loc astfel : necontrolat prin neetanşeităţile clădirii (interstiţii etc.); organizat fie natural (ventilaţie simplă), fie mecanic (ventilator). Introducerea aerului de compensare trebuie studiată astfel încât : a. să se asigure eficacitatea sistemelor de ventilare; lipsa aerului de compensare produce în incintă o depresiune şi creează astfel o rezistenţă suplimentară pentru ventilatoare. Rezultă deci o diminuare a debitelor, care conduce în final la o pierdere parţială a eficacităţii (fig. 9.14). b. eliminarea uneia din cauzele curenţilor de aer de viteză mare proveniţi din deschideri (uşi, ferestre), cauză ce ar conduce la: - discomfort termic pentru personal - diminuarea eficacităţii dispozitivului de captare, dispersarea poluanţilor făcându-se în întreg volumul incintei. 196

25 - a - - b - Fig Scăderea eficacităţii unui sistem de ventilaţie prin necompensarea aerului extras a - fără flux de aer de compensare - ventilatorul merge, realizează depresiunea în incintă, dar nu extrage poluanţii; b - cu flux de aer de compensare - ventilatorul realizează extragerea poluanţilor c. să se evite ca aerul provenind din zone poluate alăturate să fie antrenat în zonele curate. d. diminuarea eforturilor de deschidere a uşilor pentru ventilare; e. asigurarea funcţionării corecte a aparatelor de ardere existente în incintă. curent de aer Fig Folosirea ecranelor pentru îmbunătăţirea captării curenţilor de aer laterali curent de aer Modificarea celor 2 debite de aer (introdus şi extras), în orice sens ar avea loc, va modifica echilibrul, conducând invariabil la 197

26 modificarea punctului de funcţionare al fiecărui ventilator, lucrându-se fie cu incinta sub depresiune (de preferat în cazul incintelor poluate), fie cu o uşoară suprapresiune. Introducerea aerului de compensare se poate face şi mecanic, având grijă ca sistemul mecanic să introducă pe cât posibil cât mai puţin zgomot în incintă. Când este necesar (iarna), aerul de compensare va fi încălzit şi el va fi astfel dirijat încât să traverseze mai întâi zona lucrătorilor şi apoi zona poluată. Pentru evitarea curenţilor de aer este necesar un calcul corect al debitului de compensare, care să fie corect distribuit în incintă, protejând în acelaşi timp sistemele de captare a poluanţilor prin pereţi speciali, ecrane etc. (fig. 9.15). Ca o concluzie, se preferă introducerea mecanică cu dirijare corectă a aerului de compensare şi încălzirea acestuia atunci când este cazul, cu grija permanentă ca viteza aerului în zona lucrătorilor să fie în limitele normale prevăzute Evacuarea poluanţilor din incintele industriale Aerul captat la locul de muncă din incintă trebuie evacuat către exterior şi, după caz, epurat conform reglementărilor în vigoare. Evacuarea se face cu ajutorul tubulaturii şi a unui ventilator de extracţie a aerului Reţele de conducte de evacuare a poluanţilor Metodele de calcul a tubulaturii ca şi a ventilatorului sunt bazate pe determinarea rezistenţei la curgere a aerului în conducte şi pe definirea condiţiilor de funcţionare a ventilatorului (debit, presiune etc.). În general, dimensionarea conductelor rezultă ca un compromis între restricţiile economice (investiţii, funcţionare exploatare), diametrele disponibile standardizate, pierderile de sarcină, vitezele minime de transport, prezenţa agenţilor poluanţi corozivi etc Viteza aerului în tubulatura de evacuare Viteza aerului în tubulatură trebuie aleasă pentru fiecare instalaţie, în funcţie de natura şi proprietăţile poluanţilor. Viteza de transport este un factor esenţial pentru reţelele de evacuare conţinând praf: ea trebuie să fie superioară 198

27 unei valori minime pentru a se evita aşezarea prafului şi blocarea în timp a tubulaturii. Ea este cu atât mai mare cu cât masa particulelor este mai mare. În tab. 9.7 se prezintă vitezele minime de transport pentru diferite cazuri de aer poluat. Tab Valori minime ale vitezelor de transport în conducte Exemple de poluanţi Viteze minime [m/s] Gaze Gaze de oxid de zinc şi de aluminiu Pulberi fine şi uşoare Fibre fine de bumbac Pulberi uscate Pulberi de cauciuc, bachelită, bumbac, săpun Pulberi industriale medii Abrazivi de la perforări mecanice, pulberi de amestec (calcar, argilă, piatră) ambalaje Pulberi grele Pulberi de la sablare, alezare, de turnătorie Pulberi grele umede Pulberi de ciment umed, var nestins, tăierea conductelor de beton armat > 23 sau transport pneumatic umed Extragerea aerului din ambianţele explozive Ambianţele explozive sunt un capitol separat, datorită specificului lor. Extragerea gazelor ca şi a vaporilor inflamabili se face tot cu un ventilator, dar de construcţie specială, astfel încât să fie imposibilă apariţia accidentală a unei scântei în contact cu mediul gazos. Ventilatorul se amplasează, pe cât posibil, în aer curat, în aval de dispozitivele de separare praf aer. Tubulatura de evacuare şi de transport pneumatic al prafului inflamabil trebuie să fie cât mai scurte posibil. Pentru a evita formarea electricităţii statice, ele trebuie să fie alcătuite din materiale conductoare sau semiconductoare (rezistivitate < 10 8 Ω/cm) Zgomotul O problemă importantă este şi zgomotul, limita maximă de alertă fiind de 85 db. În diverse puncte ale instalaţiei se pot introduce şi elemente de tip amortizor zgomot în, creşterea nivelul de zgomot peste nivelul mediului ambiant nefiind permisă cu mai mult de 2 db, limita maximă de lucru fiind de 50 db. Pentru a prelua zgomotul propriu al ventilatorului (fig. 9.16), amortizorul (4) se amplasează la o distanţă, în linie dreaptă, de minim 5D (D - diametrul 199

28 tubulaturii), ventilatorul de extracţie (1) fiind separat de restul incintei printr-un perete subţire (3). > 5D 4 D Fig Amplasarea unui amortizor 1 ventilator; 2 tubulatură; 3 perete subţire; 4 amortizor Procedee de curăţare şi împrospătare a aerului Curăţarea aerului dintr-o incintă se face eliminând poluanţii captaţi prin două procedee elementare şi anume: - evacuarea simplă a acestora către exteriorul incintei; - evacuarea după epurarea aerului poluat. Din considerente ce ţin de protecţia mediului, este de preferat cea de a doua variantă. În plus, iarna, înlocuirea aerului poluat extras se face cu aer încălzit, ceea ce conduce la costuri energetice; diminuarea acestora se poate realiza prin recuperarea căldurii din aerul poluat evacuat, fie prin intermediul unui recuperator de căldură (de tip schimbător de căldură de suprafaţă), fie folosind metoda amestecului de aer (aer nou + aer interior recirculat). Plecând de la aceste considerente, în fig sunt prezentate principalele scheme tip de curăţare şi împrospătare a aerului din incintele industriale. a. evacuare simplă în acest caz aerul poluat este evacuat direct în atmosferă, fără tratare; b. evacuare cu epurare şi recuperare în acest caz aerul evacuat este mai întâi curăţat în epuratorul (4) şi apoi se recuperează şi căldura conţinută în acesta prin recuperatorul (3); c. evacuare cu recuperarea energiei aerul evacuat are un nivel redus de poluare şi nu este necesară epurarea sa, recuperându-se însă energia conţinută; d. recirculare cu epurare aerul este parţial recirculat (în amestec cu aer proaspăt exterior, dar cota de aer recirculat este epurată în (4); 200

29 a evacuare simplă 1 b evacuare cu epurare şi recuperare c - evacuare cu recuperarea energiei d - evacuare cu recirculare e - evacuare cu epurare 6 5 Fig Procedee de curăţare a aerului şi de recuperare a căldurii 1 - loc de muncă 2 - dispozitiv de captare 3 - recuperator de căldură; 4 - epurator; 5 - intrare aer; 6 - ieşire aer; 7 - evacuare de siguranţă; 8 - dispozitiv de ocolire. e. evacuare cu epurare aerul extras este puternic poluat şi trebuie mai întâi epurat în (4) înainte de a fi evacuat. Schimbătoarele de căldură folosite sunt de tipul cu plăci sau rotative, dar se pot folosi şi pompe de căldură (vezi cap. 8, ). Metodele ce folosesc recircularea aerului necesită un control riguros al calităţii aerului din incintă, dar metoda este puţin folosită datorită riscului mare ce îl prezintă legat de reintroducerea aerului poluat în incinte. 201

30 Guri de insuflare a aerului Introducerea aerului în incinte se poate face, în funcţie de metoda aleasă, fie cu viteză mică a aerului (prin intermediul diverselor tipuri de guri de refulare, cu sau fără jaluzele sau clapete de reglare a debitului de aer), fie cu viză mare (prin jeturi concentrate de aer) Calculul gurilor de insuflare a aerului Aerul ce iese printr-o gură de insuflare de formă rotundă sau pătrată cu secţiune liberă, fără jaluzele sau lame de ghidare şi cu marginile rotunjite, formează în spaţiu un con cu un unghi de împrăştiere de , indiferent de viteză şi deci independent de presiunea de refulare a aerului (fig. 9.18). Duză Sâmbure Aer secundar d L = 4 d L Zonă de amestec Fig Gură de insuflare a aerului În zona centrală a jetului de aer se formează un sâmbure în care viteza se păstrează practic constantă. Iniţial diametrul sâmburelui este d, fiind egal cu cel al gurii (duzei) de insuflare a aerului. Pe măsura creşterii distanţei, diametrul scade şi la o distanţă L = 4d el dispare, viteza nemaifiind constantă şi începând să scadă. În jurul sâmburelui se formează o zonă de amestec în care aerului proaspăt antrenează o parte din aerul înconjurător, amestecându-se; diametrul zonei de amestec se măreşte cu depărtarea de gura de insuflare şi cantitatea de aer antrenat în mişcare creşte. Viteza axială a aerului la o distanţă L de gura de insuflare se determină pe baza teoremei conservării impulsului şi are expresia: 202

31 F = W k (9.9) L WL 0 unde: W L viteza axială la distanţa L (m/s); W 0 viteza în planul gurii de insuflare (m/s) L distanţa de calcul (m) F secţiunea gurii de insuflare (m 2 ) K coeficientul de formă a gurii de insuflare (tabele) Pentru guri de insuflare cu secţiune circulară, viteza axială este: d = W0 k (9.10) L WL 1 unde: k 1 1,13 K d diametrul gurii de insuflare (m) Dacă gura de insuflare are formă pătrată, atunci, la început, jetului de aer capătă şi el o secţiune pătrată, iar după o anumită distanţă devine circular, nedeosebindu-se practic de cazul gurii de insuflare cu secţiune circulară. În cazul gurilor de insuflare cu muchii ascuţite, nerotunjite, prevăzute cu jaluzele, lame de ghidare, grătare, plăci găurite etc. în calcule intervine un coeficient k ce scade în valoare pe măsură ce gura de insuflare se depărtează ca formă de un cerc cu margini rotunjite. Relaţia de calcul devine : k F = W (9.11) L μr WL 0 unde: μ - coeficientul de contracţie a jetului de aer proaspăt la trecerea prin gura de insuflare ; r raportul dintre suprafaţa liberă de trecere a aerului şi suprafaţa totală a gurii de insuflare. Valoarea lui k se stabileşte experimental, şi funcţie de forma gurii de insuflare este prezentat în tab. 7.nn. 203

32 Tab Valori coeficientului de forma a gurii de insuflare a aerului - K Forma gurii de insuflare K Forma gurii de insuflare K Duze 7 Lame divergente la ,5 Guri dreptunghiulare 6,5 Lame divergente la ,5 Fante înguste cu raportul laturilor ,0 Lame divergente la ,0 Guri cu jaluzele 5,5 Grătar tablă găurită: r = 0, ,5 Fante radiale 5,0 Grătar tablă găurită: r = 0,25...0,5 5,0 Lame paralele 5,5 Grătar tablă găurită: r = 0,1...0,25 4,5 Calculul gurilor de insuflare a aerului are ca scop determinarea distanţei la care viteza axială a aerului aruncat şi antrenat ajunge la o valoare ce nu are efecte neplăcute (de inconfort); de obicei această valoare este w0 = 0,5 m/s. Acestei viteze axiale îi corespunde o valoare medie în secţiunea finală a jetului de aproximativ 3 ori mai mică, deci exact valoarea vitezei medii (0,15 m/s) ce poate fi acceptată de oameni, fără a fi dezavantajaţi de curentul de aer. Această distanţă se mai numeşte şi bătaia gurii de insuflare a aerului. Astfel, dacă în relaţia anterioară se consideră w L = 0,5 m/s, şi dacă se consideră debitul de aer insuflat V = w 0 S, va rezulta că această distanţă este: L 2 K W0 S μr 2 K V = S μ r = (9.12) Pe baza acestei relaţii s-au trasat nomograme (fig. 9.20) cu ajutorul cărora se poate determina bătaia jetului de aer L, în funcţie de debitul de aer V [m 3 /s]. Dacă gura de insuflare se prevede cu lamele divergente, unghiul de împrăştiere se măreşte; la o divergenţă de 90 0 a lamelelor, unghiul de împrăştiere este de 60 0 (fig. 9.19) Fig Unghiul de împrăştiere a jetului de aer funcţie de divergenţa lamelelor Un alt efect al lamelelor îl constituie reducerea bătăii jetului de aer, acest lucru fiind important în cazul incintelor cu lungime mai mică. La acestea, dacă aerul ar ajunge la peretele opus, ar ricoşa şi astfel ar apare curenţi de aer 204

33 supărători. Lamelele montate divergent la 90 0 reduc bătaia la aproximativ 2/3 din cea rezultată la o gură de insuflare a aerului fără lamele. Fig Nomogramă pentru determinarea vitezei aerului la gurile de insuflare Gurile de insuflare a aerului se pot monta şi în tavan, caz în care coeficientul de formă K = 10 şi deci: S S = 2 K W0 = 20 w (9.13) μ r μ r L Calculul fantelor de insuflare a aerului În cazul în care se folosesc fante de insuflare a aerului înguste şi lungi, bătaia este mai mare deoarece vinele de aer nu se mai strâng pe lateral. Se va considera în acest caz că viteza axială a aerului este dată de relaţia: h = 2,5 w (9.14) L μ r WL 0 unde: h înălţimea fantei, în [m]. Dacă fanta este montată imediat sub tavan, jetul de aer nu se poate 205

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 3. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE NATURALĂ Condiţii de realizare a ventilaţiei naturale Diferenţa de densitate dintre aerul

CAP. 3. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE NATURALĂ Condiţii de realizare a ventilaţiei naturale Diferenţa de densitate dintre aerul CAP. 3. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE NATURALĂ... 51 3.1. Condiţii de realizare a ventilaţiei naturale... 51 3.1.1. Diferenţa de densitate dintre aerul interior şi cel exterior... 51 3.1.2. Diferenţa de densitate

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 4. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE MECANICĂ Ventilaţia simplu flux Ventilaţia simplu flux prin insuflarea aerului

CAP. 4. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE MECANICĂ Ventilaţia simplu flux Ventilaţia simplu flux prin insuflarea aerului CAP. 4. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE MECANICĂ... 61 4.1. Ventilaţia simplu flux... 61 4.1.1. Ventilaţia simplu flux prin insuflarea aerului... 61 4.1.2. Ventilaţia simplu flux prin extracţia aerului... 62

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Economisirea energiei in sistemele de ventilatie. - Lindab Ventilation Guide L V G. -nr.1- Mai 2008

Economisirea energiei in sistemele de ventilatie. - Lindab Ventilation Guide L V G. -nr.1- Mai 2008 lindab ventilation guide L V G -- Mai 2008 Economisirea energiei in sistemele de ventilatie - Sistemul de tubulatura pentru ventilatie este responsabil pentru o cantitate importanta de energie utilizata

Διαβάστε περισσότερα

Grile liniare. tip slot-diffuser LS#D. tip strip-line SLD.

Grile liniare. tip slot-diffuser LS#D. tip strip-line SLD. Grile liniare tip slot-diffuser LS#D tip strip-line SLD www.ritech.ro Grile liniare tip slot-diffuser LS#D Aplica\ii: Grilele liniare se folosesc cu prec[dere pentru refularea aerului dar, din considerente

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile pulberilor metalice

Proprietăţile pulberilor metalice 3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se

Διαβάστε περισσότερα

Principii si Metode de Conservare a Produselor Alimentare

Principii si Metode de Conservare a Produselor Alimentare Principii si Metode de Conservare a Produselor Alimentare Acest curs prezinta Principii si Metode de Conservare a Produselor Alimentare. In acest PDF poti vizualiza cuprinsul si bibliografia (daca sunt

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtrele CINTROPUR sunt filtre mecanice pentru apă potabilă create pentru debite de la 2 la 30 m 3 /h şi pentru presiuni de lucru de până la 10 bar. Sunt fabricate

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

CAP 8 VENTILAREA SPAŢIILOR DE LOCUIT Generalităţi Condiţii de realizare a ventilaţiei individuale

CAP 8 VENTILAREA SPAŢIILOR DE LOCUIT Generalităţi Condiţii de realizare a ventilaţiei individuale CAP 8 VENTILAREA SPAŢIILOR DE LOCUIT... 1 8.1. Generalităţi... 1 8.2. Condiţii de realizare a ventilaţiei individuale... 1 8.2.1. Condiţii de confort şi igienă... 16 8.2.2. Durata de viaţă a construcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα