Rezonanţa Magnetică Nucleară
|
|
- Νικολίτα Αναστασιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Rezonanţa Magnetică Nucleară
2 Retrospectiva metodelor UV-VIZ şi IR UV-VIZ oferă informaţii despre tranziţiile între stările electronice ale moleculelor (saltul unui electron de pe un orbital molecular ocupat pe unul vacant, cu sau fără schimbare de spin). Importanţă mare: tranziţiile datorate cromoforilor. Spectrul rezultat este o caracteristică moleculară cu informaţii specifice despre anumite grupe funcţionale. IR tranziţiile energetice ale moleculelor între nivele vibraţionale. Se obţin informaţii despre natura grupelor funcţionale (cele mai utile) şi informaţii despre tipul scheletului hidrocarbonat (saturat, nesaturat, aromatic, etc)
3 Problema determinărilor structurale IR n-pentan n-hexan
4 Spectrul RMN 3 2 O Grupa Metil 3 Deplasarea chimica Intensitatea campului magnetic O Grupa Metilen 2 Integrala Referinta singlet cuartet triplet
5 Spinul Nuclear = Rotaţia nucleului în jurul axei proprii (caracteristică şi altor particule cuantice) în absenţa unui câmp extern în prezenţa unui câmp extern
6 Spinul nuclear reprezintă o stare energetică, prin urmare, ca şi în cazul celorlalte metode spectroscopice, absorbţia sau emisia de energie vor duce la modificarea stării respective, adică a spinului nuclear. [În cazul electronului, care posedă şi el spin (tot o stare energetică) metoda poartă numele de Rezonanţă Electronică de Spin şi este foarte utilă în studiul radicalilor liberi (inclusiv ai celor care se formează în cursul unei reacţii).] Vectorul moment cinetic p I 1820 Oersted circuitul electric şi câmpul magnetic 1831 Faraday inducţia magnetică Un corp încărcat electric aflat în mişcare de rotaţie generează un câmp magnetic paralel cu axa de rotaţie nucleele = magneţi în rotaţie
7 Momentul magnetic (corespunzător câmpului generat) este paralel cu momentul cinetic: μ γ p I I raportul giromagnet ic aracteristic fiecărei molecule în parte [ex. = rad/(soe)] h p I I ( I 1) (nivel cuantic) 2 h I I ( I 1) 2
8 Utilizând factorul giromagnetic (g n ) şi magnetonul nuclear ( n ) momentul magnetic elementar al protonului 2 eh h g n n n 4 cm p I g n n I n ( I 1) g 5,5849 Valoarea numărului I (numărul cuantic de spin nuclear) depinde de constituţia nucleului (protoni şi neutroni deci Z şi A)
9 Valoarea numărului I (numărul cuantic de spin nuclear) depinde de constituţia nucleului (protoni şi neutroni deci Z şi A) p = numărul de protoni n = numărul de neutroni p = par Z = par n = par A = par I = 0 (momentele magnetice se compensează 4 e, 12, 16 O) p = impar Z = impar n = impar A = par I Z (nuclee inactive în RMN 2, 14 N I=1; 10 B I=3) p = par n = impar Z = par A = impar p = impar n = par Z = impar A = impar I = 1/2 1, 13, 15 N, 19 F, 31 P; 3/2 11 B; 5/2 17 O (nuclee active RMN)
10 Pentru doi magneţi simpli, la apropierea lor orientarea cea mai probabilă rezultată este cea paralelă (cea mai mică energie). În realitate, orientarea nu este chiar paralelă, ci se formează un unghi cu direcţia câmpului exterior, astfel încât proiecţia momentului magnetic pe direcţia câmpului va fi paralelă sau antiparalelă: 0 I I, 0 I, 0 g n m I n m I = nr. cuantic magnetic nuclear: (2I+1) valori numerice
11 O parte dintre nuclee se orientează paralel şi o parte antiparalel în prezenţa unui câmp magnetic extern apare un surplus de energie, proporţional cu valoarea câmpului şi cu momentul magnetic: E cos 0 I cos I I, 0 E 0 g n m I n E 0 g m n n I
12 În cazul protonului : m m I I spin paralel spin antiparale l m 1 I E 0 g n n E h
13 h 0 g n n g nn h 0 g n n 2 h 2 0
14 m I 1 2 E E ' nu există diferenţe energetice în absenţa câmpului 1 2 m I Din ecuaţia fundamentală a rezonanţei magnetice rezultă două idei majore: 1 - frecvenţa care provoacă trecerea între nivelele energetice este proporţională cu intensitatea câmpului magnetic 2 Diferenţa de energie între două nivele este de asemenea proporţională cu intensitatea câmpului magnetic
15 Un câmp de 4,7 T separă cele două stări ale 1 printr-o diferenţă de energie de KJ/mol, ceea ce corespunde unei frecvenţe de 200 Mz; 1,4 T 60 Mz. (domeniul radiofrecvenţei) Avantaj: metoda permite investigaţii nedistructive, chiar pe molecule foarte sensibile (proteine, polizaharide) şi chiar pe organismul viu (MRI = molecular resonance imaging)
16 Un corp în mişcare de rotaţie în câmp gravitaţional : GIROSOPUL ât timp axa de rotaţie este perfect paralelă cu direcţia câmpului gravitaţional, giroscopul are tendinţa de a păstra nealterată poziţia. Dacă axa de rotaţie nu este paralelă cu direcţia câmpului, atunci giroscopul va efectua o mişcare suplimentară de rotaţie a axei în jurul vericalei locului, asfel încât să-şi păstreze stabilă mişcarea iniţială: mişcarea de precesie. Aceasta contracarează diferenţele între vectorii forţelor care acţionează asupra obiectului.
17 Similar se comportă şi un nucleu în câmp magnetic. Deoarece orientarea nu este perfect paralelă sau antiparalelă, pentru stabilitate apare o mişcare de precesie, caracterizată prin viteza unghiulară 0 (precesia LARMOR) 0 Viteza unghiulară a precesiei: 0 0 I in faza cu miscarea de precesie; permite cresterea vitezei unghiulare a campului rotitor pana va egala frecventa de rezonanta. L 2 0
18
19 Popularea nivelelor energetice este necesar un exces de protoni pe nivelul de energie joasa, in caz contrar nu s-ar mai inregistra semnalul de rezonanta (trecerea in sus absorbtia ar fi egala cu trecerea in jos - emisia) N s e E RT N i 30, 1T nivelul inferior este populat doar cu 5 nuclee mai mult decât cel superior la fiecare milion de nuclee. Diferenţa este suficientă pentru a înregistra un semnal.
20 Fenomene de relaxare (previn saturarea sistemului) 1. Relaxare spin reţea 2. Relaxare spin - spin Răspunsul unui atom (nucleu) la tăria câmpului magnetic extern este diferit în funcţie de natura nucleelor (chiar şi pentru izotopi). Frecveţele de rezonanţă ale majorităţii tipurilor de nuclee sunt suficient de diferite pentru ca un experiment de rezonanţă magnetică să fie sensibil doar unui element specific: 1 4,7 T şi 200 Mz 13 4,7 T şi 50,4 Mz
21 NUMǍRUL SEMNALELOR RMN L 2 Ecuaţia fundamentalǎ 0 L ~ 0 ; valoarea Diferenţierea magneticǎ a protonilor (a nucleelor active în RMN) âmpul efectiv = valoarea realǎ a câmpului magnetic pe care o simte nucleul în momentul rezonanţei Obs: TOŢI protonii absorb energie la acelaşi câmp rezonanţa are loc la acelaşi câmp efectiv Problemǎ: Într-un experiment RMN aplicǎm acelaşi câmp pentru toţi protonii (câmpul aplicat). Datoritǎ ambientului diferit din punct de vedere magnetic (atomii vecini, natura lor, electronegativitatea, etc) nu toţi protonii vor absorbi energie la aceeaşi valoare a câmpului aplicat (aparent nu va avea loc rezonanţa la acelaşi câmp).
22 oncluzie: - pentru a atinge câmpul efectiv al tuturor tipurilor de protoni este necesarǎ utilizarea unui câmp aplicat variabil Spectrul de rezonanţǎ magneticǎ nuclearǎ este tocmai reprezentarea graficǎ a absorbţiei energiei în funcţie de variaţia câmpului aplicat. Spectrul va prezenta mai multe semnale ale cǎror poziţie reflectǎ diferenţieri de ambianţǎ magneticǎ a protonilor respectivi şi astfel este oferitǎ o metodǎ de corelare a acestor semnale cu structura molecularǎ. Explicarea diferenţierii magnetice - densitatea electronicǎ diferitǎ f(z, Elneg) - electronii genereazǎ un cǎmp magnetic acelaşi sens sau de sens opus celui aplicat protonul simte suma algebricǎ a câmpurilor rezultate (care pot fi mai mici sau mai mari); -în realitate protonul simte mai devreme sau mai târziu câmpul efectiv (experimentul caloric) Relaţiile anterioare sunt valabile pentru un proton ideal izolat, care va absorbi la valoarea teoreticǎ a câmpului (4,7 T, 200 Mz) aplicat = efectiv
23 Datoritǎ influenţelor vecinǎtǎţilor apar diferenţierile anterioare aplicat efectiv Fiecare proton (grup de protoni) absoarbe la aceeaşi tǎrie a câmpului efectiv (conform teoriei), dar la valori diferite ale câmpului aplicat spectrul RMN
24 Echivalenţa chimicǎ şi cea magneticǎ a atomilor Echivalenţa obţinutǎ pe baza formulei structurale (de constituţie). Un spectru va avea atâtea semnale (grupe de semnale) câte grupuri de protoni echivalenţi existǎ în moleculǎ. Sunt situaţii când protoni echivalenţi chimic nu sunt şi echivalenţi magnetic necesitatea stabilirii echivalenţei. Pentru situaţii în care echivalenţa protonilor nu este evidentǎ se efectueazǎ înlocuirea protonilor în cauzǎ cu un atom fictiv X.
25 a) Dacǎ înlocuirea protonilor în cauzǎ, pe rând cu atomul fictiv conduce la compuşi identici sau la enantiomeri, atunci protonii sunt echivalenţi din punct de vedere magnetic (sunt enantiotopici). 3 2 Br 3 X 3 X X 3 Br Br Br enantiomeri
26 a) Dacǎ înlocuirea protonilor în cauzǎ, pe rând cu atomul fictiv conduce la diastereoizomeri, atunci protonii NU sunt echivalenţi din punct de vedere magnetic (sunt diastereotopici). 3 2 Br Br 4 semnale (4 tipuri de protoni) Atom de carbon chiral izomerie optica Br Br Br X X X Br Br Br diastereoizomeri
27 Poziţia semnalelor Apariţia mai multor semnale existenţa unor poziţionǎri diferite în spectrul RMN. Din aceastǎ poziţionare se poate deduce tipul protonului care genereazǎ semnalul: alifatic, aromatic, nesaturat, etc. Ecranarea şi deplasarea chimicǎ Moleculele amplasate în câmp magnetic afectarea circulaţiei electronilor în jurul nucleelor efecte electromagnetice induse deplasarea semnalelor în funcţie de tipul protonilor şi de câmpul magnetic aplicat Fenomenul de ecranare
28 Datorita fenomenelor de ecranare apare evidentǎ necesitatea unui câmp magnetic mai mare sau mai mic pentru atingerea câmpului efectiv şi a rezonanţei. ef 0 indus Dar câmpul indus depinde de cel aplicat: i 0 ef (1 ) 0 r (1 ) 2 0
29 Deplasarea chimicǎ = diferenţa dintre frecvenţa de rezonanţǎ a nucleului idealizat (farǎ înveliş de electroni) şi în afara unor influenţe magnetice induse în moleculǎ şi frecvenţa realǎ de rezonanţǎ a fiecǎrui nucleu din moleculǎ. Deplasarea chimicǎ: este funcţie de natura nucleului şi de vecinǎtatea sa (mediul înconjurǎtor), deci este o mǎrime molecularǎ. Pentru o specie de nuclee nu poate fi mǎsuratǎ frecvenţa de rezonanţǎ a nucleului ideal deplasarea chimicǎ va fi rezultatul unei mǎsurǎtori faţǎ de o referinţǎ. 2 ( ) proba ref ref proba 0 aparat
30 ompuşi de referinţǎ: Tetrametilsilanul Si( 3 ) 4 12 protoni echivalenţi ecranaţi; = 0 Protoni mai puţin ecranaţi vor avea deplasǎri > 0 0 creşte; creşte creşte; creşte = 10 = 0
31 Alţi compuşi utilizaţi pentru referinţǎ DSS = 2,2-dimetil-2-silapentan-5-sulfonatul de sodiu; solubil în apǎ şi DMSO (depl ~ TMS) MDS hexametildisiloxanul; Insolubil în apǎ, parţial solubil în DMSO (depl ~ 0,04 TMS) - Pt 13 : TMS S 2
32 Factori de care depinde ecranarea nuclearǎ 1 Efectele electronice directe ale sarcinilor şi dipolilor efectul de câmp 2 Efecte electronice inductive şi mezomere 3 ibridizarea atomilor de carbon (electronegativitatea sp3 < sp2 < sp) 4 Efecte sterice (prin efecte de câmp) 5 urenţi de inel compuşi aromatici anulene [18] anulene [20] 6 Anizotropia diamagneticǎ
33 0,95 3 1, ,41 2 O 3,69 4,22 6,5 3,95
34
35 Anulena[18] e = 10,75 ppm i = -4,22 ppm! 4n+2 e -, sistem conjugat şi diferenţa dintre deplasǎrile chimice ale protonilor interiori (ecranaţi) şi a celor exteriori (dezecranaţi) sunt > ppm molecule diatrope (caracter aromatic)
36 Anulena[20] e = 6,4 4,1 ppm i = 13,9 10,9 ppm! 4n e -, sistem conjugat şi diferenţa dintre deplasǎrile chimice ale protonilor interiori (dezecranaţi) şi a celor exteriori (ecranaţi) sunt < 10 ppm molecule paratrope (caracter antiaromatic)
37 Două nuclee de A şi B legate de doi at de carbon vecini. Fiecare nucleu are două poziţii ale spinului nuclear (sus jos roşu - verde ) Aliniat paralel cu câmpul exterior sau antiparalel acestuia. Tranz permise (cele in care are loc schimbarea sensului unui spin
38 Rezultatul absorbţiei energiei reflectat în spectru Doua dublete
39 Pentru experimentul următor se consideră 3 nuclee unul de tip A si două de tip B legaţi de doi atomi de carbon vecini. La nivelul nucleului A câmpul magnetic (al vecinului B) are trei valori posibile datorate celor 4 configuraţii ale spinilor nucleului B La nivelul nucleului B câmpul magnetic (al vecinului A) are două valori posibile
40 Tranziţiile pemise (unde apar două linii avem tranziţii degenerate aceeaşi energie) Un dublet si un triplet
41 Numărul de semnale rezultate în urma despicării celui iniţial = multiplet (se coreleaza cu numarul de vecini) Ex: dublet = 1 vecin triplet = 2 vecini cuartet = 3 vecini Multiplicitatea = numarul de vecini + 1 Raportul intensitatii semnalelor este dat de coef dezv binomului (x+1) n sau se poate determina cu ajutorul triunghiului lui Pascal 1 / \ 1 1 / \ / \ / \ / \ / \
42 uplaj direct 1 J uplaj geminal 2 J axial ecuatorial 3 uplaj vicinal 3 J uplaj la distanta onstantele de cuplaj J independente de valoarea campului exterior
43
44
45
46
47
48
49
50
51 Ecuatia Karplus
52
11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (I) 1
CURS IV. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (I).. SPECTROSCOPIA DE REZONANTA MAGNETICA NUCLEARA (R.M.N.) 3... Ecranarea nucleara si deplasarea chimica: influenta electronilor σ 6... Deplasarea
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie
Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)
Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
- reprezinta termenul câmpului cristalin - este termenul interacţiunii spin-otrbita
CALCULAREA FACTORULUI LANDÉ (g) PENTRU Fe Diana Almaşi * Universitatea din Oradea, Facultatea de Ştiinţe ABSTRACT Lucrarea de faţă îşi propune să calculeze valoarea factorului g pentru Fe,determinarea
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
= 100 = 0.1 = 1 Å
STRUCTURA ATOMULUI Atom - cea mai mică particulă a unui element care nu poate fi divizată prin metode chimice şi care păstrează toate proprietăţile chimice ale elementului respectiv. Dimensiuni: 62 pm
2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Rezonanta magnetica nucleara APIM11-1
Rezonanta magnetica nucleara APIM11-1 Rezonanta magnetica nucleara (RMN) Fenomen fizic studiul spectroscopic al proprietatilor magnetice ale nucleului Protonii si neutronii au camp magnetic propriu datorita
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI
Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )
Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am
n n r Z Cursul 4 Modelul Bohr-Sommerfeld - continuare Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ):
Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ): n k k n R Z r Z n r n k n k n, ~ Impasul modelului lui Bohr: Ulterior s-a constatat apariţia în spectru a unor linii în plus, de energii apropiate, care
9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1
9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor Copyright Paul GASNER 1 Cuprins Mecanisme de polarizare a dielectricilor Polarizarea electronică şi
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.
Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale
Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale Obiective Scopul aceste lucrări de laborator este determinarea experimentală a curbelor de echipotențial și reprezentarea linilor de câmp electric în cazul a două
Circuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind