Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/2007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/2007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu"

Transcript

1 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu SINTEZA LUCRĂRII FAZA 1/007 Studiul corelației structură tricot formă produs 1. Analiza şi reprezentarea tricoturilor din bătătura tridimensionale Metode de reprezentare grafica a structurii tricoturilor din bătătură Structura tricoturilor este dată de modul de dispunere a elementelor constituente în cadrul sistemului tehnic pe care îl reprezintă tricotul. Reprezentarea grafică a structurii tricotului constă în transpunerea prin desen a poziţiei firului şi a formei elementelor componente (ochiuri normale, elemente cu evoluţie modificată, fire suplimentare), din fire cu aceeaşi culoare sau din fire de culori diferite. În mod curent pentru tricoturile din bătătură (simplu) se utilizează următoarele metode: reprezentarea structurală (analitică); reprezentarea simbolică a secţiunii rândurilor de ochiuri; reprezentarea prin semne convenţionale; reprezentarea aspectului desenului. Instalaţiile de programare ale maşinilor moderne de tricotat oferă posibilitatea reprezentării analitice a structurii, în etapa de proiectare (alegerea structurii). Astfel, este pusă în evidenţă nu numai evoluţia firului, ci se simulează imaginea tricotului, implicit a desenului, firul fiind reprezentat cu grosime. Concept şi aplicaţii 3D în tricotaje Abordarea tridimensională a domeniului tricotajelor a condus la identificarea a 4 directii în care sistemul 3D îşi găseşte aplicaţie: produse 3D sau repere conturate spaţial, realizate prin tricotare, tricoturi cu structuri tridimensionale, efecte în tricot cu dispunere spaţială și reprezentarea tridimensională a ochiurilor.. Identificarea aplicaţiilor tricoturilor cu dispunerea în relief a ochiurilor, pentru articole de îmbrăcăminte şi tehnice.1. Produse de îmbrăcăminte Formarea spaţială a produselor de îmbrăcăminte se poate face cu ajutorul penselor realizate prin tricotare: pense cu orientare orizontală și cu orientare verticală. Pensele cu orientare orizontală se utilizează în general la produsele cu sprijin pe umeri pentru modelarea prosusului în zona bustului. Direcţia penselor este determinată în raport cu linia de simetrie a corpului, respectiv cu linia de simetrie a reperului tricotat (de ex. reperul faţă al unei rochii). Realizarea penselor orizontale, prin tricotare, se poate efectua prin mai multe procedee de lucru, care au ca principiu de formare spaţială tricotarea de rânduri incomplete. Pensele verticale au în general rolul de a asigura ajustarea produselor de îmbrăcăminte pe linia taliei. Calculul penselor verticale necesită iniţial determinarea pe şablon a lungimii şi adâncimii, precum şi a poziţiei acestora în raport cu liniile de contur exterior ale reperului. 3. Caracterizarea produselor reprezentative pe grupe de destinaţii 3.1. Aplicaţii ale tricoturilor 3D în domeniul produselor de îmbrăcăminte Exemplu: fusta pentru femei, siluetă ajustată pe corp în zona de sprijin şi evazată spre linia de terminaţie. 3.. Aplicaţii ale tricoturilor 3D în domeniul textilelor tehnice Exemplu: preformă pentru aripă de glisor din material compozit, realizată integral prin tricotare (tricot sandwich cu legare prin fire), din fire de sticlă (figura 1). Definirea profilului Preforma tricotată Materialul compozit Fig. 1. Preformă tricotată pentru material compozit FAZA /008 I. Cercetări fundamentale privind geometria ochiurilor de tricot din batătură 1.1. Reprezentarea 3D a ochiurilor de tricot S-au realizat proiecţii bidimensionale ale ochiului de tricot, după care s-a realizat planimetrarea. S-a folosit modelarea tridimensionala volumică a ochiului de tricot bazată pe baleerea spaţială. Generarea curbei tridimensionale a fost realizata prin planimetri obţinând coordonatele carteziene x, y, z a unor puncte situate pe curba in 4 de intervale. Aspectul ochiului de tricot obţinut este ilustrat în figura. Figura. Aspectul curbei 3D definite pentru ochi şi aspectul unui ochi de tricot 1

2 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu 1.. Definirea ipotezelor de calcul pentru secţiunea transversală a firului Toate modelele de calcul a lungimii de fir din ochi se bazează pe dimensiunile ochiului (pas şi înălţime) şi pe diametrul firului folosit. Din acest motiv este importantă definirea corectă a formei secţiunii transversale a firelor din ochiul de tricot şi a dimensiunii acesteia Definirea secţiunii firelor simple filate În cazul firelor simple, secţiunea transversală a firului se consideră a fi circulară, de diametru D. Formula de calcul a a diametrului firului definită în literatura de specialitate este: c1 Ttex D = (1) 31,6 Unde c 1 = coeficient depinzând de materia primă ρ = densitatea firului [g/cm 3 ] T tex = fineţea firului [tex] Literatura de specialitate indică faptul că pentru firele simple variaţia tensiunii, a torsiunii fibrelor şi a fineţii firului determină o modificare a formei secţiunii transversale a acestuia, considerată circulară. De fapt, secţiunea are un contur poligonal neregulat, care poate fi aproximat cel mai bine cu o elipsă cu axe a şi b. Relaţia dintre diametrul proiectat d, axele elipsei şi unghiul de rotaţie al elipsei de+a lungul firului, practic unghiul de torsiune este: d b + a tan α = ab () 4 4 b + a tan α 1.3. Elaborarea de modele de calcul în noi ipoteze de dispunere a elementelor ochiului Legătura lincs se caracterizează prin alternanţa rândurilor de ochiuri cu aspecte diferite - un rând de ochiuri cu aspect faţă este urmat de un rând de ochiuri cu aspect spate. Elementul caracteristic care defineşte ochiul lincs în constituie flancurile, plasate într-un plan ce formează un unghi oarecare cu planul tricotului. Pentru stabilirea geometriei ochiurilor lincs, s-a avut în vedere gradul de împachetare pe direcţiile principale, reprezentate de înălţimea ochiurilor şi grosimea tricotului. Astfel, au fost identificate 3 ipoteze de dispunere a elementelor specifice: Împachetare maximă, caracterizată de valori minime atât ale înălţimii ochiului B min = F cât şi ale grosimii tricotului t min = 3F; γ 45 0 (vezi figura 3); Împachetare maximă pe direcţie longitudinală, caracterizată de valori minime pentru înălţimea ochiului B min = F şi valoare maximă pentru grosimea tricotului; γ 30 0 (vezi fig. 4); Împachetare medie, caracterizată de valori oarecare pentru înălţimea ochiului şi grosimea tricotului; γ 60 0 (vezi fig. 5). Fig. 3. Împachetare maximă pe ambele Fig. 4. Împachetare maximă pe direcţie Fig. 5. Împachetare medie direcţii longitudinală Unghiul γ este determinat de flancurilor ochiului şi a fost aproximat folosind funcţia tangent. În practică se întâlneşte numai ultima situaţie. Valoarea unghiului γ este plasată în intervalul Algoritmul de calcul pentru lungimea de fir a ochiului lincs s-a definit în baza ipotezei gradului mediu de împachetare (vezi fig. 7). Înălţimea convenţională a ochiului este: BBc = B / sin γ (3) Lungimea de fir din ochi l se calculează cu una din următoarele relaţii: l 1.57( A / + F) + Bc + F + 3πF / = (4) l = 1.57( A/ + F) + Bc + 3πF / (5) II. Cercetări experimentale privind parametrii de structură ai tricoturilor.1. Elaborarea programului experimental şi măsurarea răspunsurilor Validarea modelelor definite pentru lungimea de fir din ochiul lincs se va face prin compararea valorilor proiectate cu cele determinate pe mostre şi interpretarea comparativă a rezultatelor. S-a conceput un program experimental, în care s-au considerat două variabile independente: poziţia camei de buclare (adâncimea de buclare) și forta de tragere. Au fost tricotate mostre glat şi lincs 1x1, utilizând două tipuri de fire: fire răsucite, amestec 80% bumbac cardat + 0% PAN, filate clasic, sens de torsiune Z și fire simple, amestec 90% bumbac + 10% PAN. Mostrele de tricot au fost realizate pe maşini rectilinii de tricotat Stoll model CMS 530 TC Multigauge, fineţe 1E şi model CMS 330 TC, fineţe 5E. După relaxarea mostrelor, s-au determinat următorii parametri de structură: desimea pe orizontală şi desimea pe verticală; lungimea de fir din ochi şi masa unităţii de suprafaţă... Proiectarea tricoturilor folosind modelele anterioare Lungimea de fir din ochi se calculează pe tipuri de ochiuri şi aşa cum s-a menţionat se poate stabili în baza unor modele geometrice, care consideră numai geometria firului în ochi şi modele mecanice, care iau în consideraţie forţele şi momentele

3 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu care apar în ochiul de tricot. S-au luat în considerare următoarele modele: pentru ochiul glat - model Dalidovici plan, model Dalidovici spaţial şi model Pierce Chamberlain; pentru ochiul lincs model Dalidovici..3. Prelucrarea şi interpretarea rezultatelor în vederea validării modelelor.3.1. Prelucrarea şi interpretarea rezultatelor experimentale Intervalul de variaţie ales pentru variabila viteză/forţă de tragere nu prezintă o influenţă semnificativă asupra parametrilor de structură. Se poate afirma că tragerea nu introduce deformaţii suplimentare în fire, acestea rămânând în domeniul elastic. Variabila poziţia camei de buclare (adâncimea de buclare) prezintă o influenţă semnificativă asupra parametrilor de structură. Atât lungimea de fir din ochi cât şi masa unităţii de suprafaţă depind de adâncimea de buclare folosită, care se reflectă direct în desimea pe verticală (numărul de rânduri pe unitatea de lungime). Creşterea desimii pe verticală duce la o scădere a lungimii de fir din ochi. Comparând valorile medii rezultă un interval îngust de variaţie pentru fiecare din cele două evoluţii (fig. 6). O creştere a diametrului firului, corespunzătoare unei fineţi mai reduse duce la o creştere a lungimii de fir din ochi. În cazul maşinii de fineţe 1E diferenţa de diametru este mai mică şi în consecinţă valorile sunt extrem de apropiate diferenţele nu depăşesc 3,7% pentru glat, iar pentru lincs 1x1 sunt şi mai mici (până la %). În cazul maşinii de fineţe 5E, diferenţa de fineţe/diametru a firelor este mai mare şi în consecinţă şi intervalul de variaţie creşte, fără însă a depăşi 7% pentru ambele tipuri de legături. Variatia lungimii de fir din ochi, 1 E Variatia lungimii de fir, 5E 8 14 Lungime de fir [mm] Glat fir simplu Lincs 1x1 fir simplu Glat fir rasucit Lincs 1x1 fir rasucit Lungime de fir din ochi [mm] Glat fir simplu Lincs 1x1 fir simplu Glat fir rasucit Lincs 1x1 fir rasucit Desime pe verticala [r/100mm] Desime pe verticala [r/100 mm] Figura 6. Variaţia lungimii de fir din ochi, funcţie de structură şi fineţea firului.3.. Proiectarea tricoturilor glat şi lincs folosind modelele de calcul existente Pentru verificarea modelelor geometrice de calcul pentru lungimea de fir din ochi s-a luat în considerare numai variaţia poziţiei camei de buclare NP la cele cinci nivele. În cazul evoluţiei glat, modelul Dalidovici D a prezentat cea mai mare apropiere faţă de datele experimentale, urmat de modelul Pierce Chamberlaine şi modelul Dalidovici 3D. În cazul evoluţiei lincs 1x1, modelul Dalidovici nu coincide cu valorile medii experimentale, diferenţele fiind semnificative. Principala motivaţie pentru această neconcordanţă stă în ignorarea gradului de împachetare al tricoturilor lincs, ceea afectează valoarea reală a înălţimii ochiului. Utilizarea înălţimii B a ochiului se dovedeşte a defini eronat lungimea flancurilor ochiului lincs. Este deci necesară folosirea unui alt model geometric, care să ţină cont de gradul de împachetare al ochiurilor lincs Compararea rezultatelor experimentale cu valorile obţinute prin proiectare. Validarea modelelor Modelul propus pentru lungimea ochiului lincs a fost comparat cu valorile reale obţinute pentru variantele de tricot. Deoarece modelul porneşte de la gradul de împachetare al ochiurilor de tricot, exprimat prin valoarea unghiului γ, folosind în formulă înălţimea convenţională a ochiului B c, stabilirea acestui unghi a fost extrem de importantă. La o primă analiză a datelor experimentale se poate observa că valorile calculate prin noul model propus sunt apropiate valorilor experimentale pentru lungimea de fir din ochiul lincs. Diferenţele sunt în general situate în intervalul ±5%, singura excepţie fiind întâlnită pentru varianta corepunzătoare nivelelor minime pentru cele două variabile considerate, indiferent de firul folosit. Această diferenţă este negativă (lungimea de fir reală este mai mică decât cea calculată) indică existenţa unei limitări în depunerea firului în respectivele condiţii tehnologice, ceea ce generează o tensionare suplimentară a firului şi deformarea acestuia. Comparând valorile reale cu cele obţinute pentru lungimea de fir din ochi folosind modelul Dalidovici şi cu cele obţinute în baza noului model propus se pot sublinia că modelul propus prezintă o concordanţă mai mare cu realitatea decât modelul Dalidovici. FAZA 3/009 I. Analiza stării de tensiune a tricoturilor cu legături de bază I.1 Determinarea proprietăților mecanice a firelor S-au determinat caracteristicile fizice și mecanice (rezistență la tracțiune în fir drept și buclă, coeficient de frecare fir-fir) pentru mai multe fire clasice (fire PNA, amestec PNA și lână, amestec PNA și bumbac, fire PES polifilamentare) și fire tehnice (PES de înaltă tenacitate și sticlă). I.. Caracterizarea stării de tensiune a tricoturilor din bătătură cu legături de bază Au fost studiate un număr de modele referitoare la starea de tensiune din ochiul de tricot, care pot fi grupate în: modele care realizează o analiză a forțelor și momentelor din fire și modele care analizează deformații. Toate modelele studiate sunt modele teoretice și au la bază ipoteze simplificatoare restrictive. Nici un model nu surprinde deformarea reală a tricoturilor și nici comportarea acestora 3

4 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu I.3. Determinări experimentale ale stării de tensiune din tricot Pentru determinarea practice a stării de tensiune în tricot s-a realizat un program experimental care reflectă factorii de influență considerați semnificativi pentru starea de tensiune a ochiurilor. Folosind fire PNA si PES HT au fost realizate mostre de tricot din cele trei legături de bază glat, patent 1x1 și lincs 1x1. Pentru determinarea rezistenței la solicitarea de tracțiune s-a utilizat o mașină de încercat Tinius Olsen, model H5KS. În cazul testării pe direcție trasnversală, limita de curgere este mai mică decât limita de rupere, în timp la testarea pe direcție longitudinală cele două limite coincid sau au diferențe nesemnificative. Această situație se explică prin nivelul forțelor specifice la testarea pe cele două direcții pe direcție longitudinală, forțele (definite la limita de elasticitate, curgere și rupere) sunt cel puțin duble față de forțele înregistrate pe direcție transversală. Migrarea de fir în ochi la întindere este mult mai mică pe direcție longitudinală, ceea ce determină fenomenul de blocare (jamming) să apară mai repede, eliminând etapa de curgere. Justificarea valorilor mai mici ale forțelor pe direcție transversală stă în numărul de elemente (fire) din secțiune, care este mai redus, indiferent de structură. II. Modelarea stării de tensiune din tricoturi II.1. Stabilirea matricei factorilor care generează stări de tensiune remanente S-a stabilit matricea experimentală a factorilor care generează starea de tensiune (tabel 1). Din punct de vedere al materiei prime, au fost selectate două tipuri de fire cu proprietăți și utilizare diferite și anume: un fir PNA 100%, răsucite, Nm 8//3 și un fir polifimanetar PES de înaltă tenacitate x1110/100 dtex, utilizat în aplicații tehnice. Un alt set de variabile au fost considerate la nivelul procesului de tricotare, fiind aleși ca variabile de intrare următorii parametri tehnologici: 1. poziția camei de buclare (corespunzătorare adâncimii de buclare) acest parametru are cea mai mare influență asupra desimii pe verticală a tricoturilor și implicit asupra compactității acestora.. tensiunea în fir la alimentare este un factor determinant în stabilirea lungimii de fir din ochi. Cu cât tensiunea în fir la alimentare este mai ridicată, cu atât lungimea de fir din ochi este mai mică. Tabel 1. Organizarea experimentului Structură 1 Glat Patent 1x1 3 Lincs 1x1 Variabile inițiale Materia primă x1 Poziție camă de buclare NP x Tensiune în fir la alim. T a Minim Mediu Maxim Minim Maxim PNA PES HT PNA PES HT PNA PES HT II.. Elaborarea de modele mecanice S-a creat un model mecanic care ia în considerație deformațiile tricoturilor din bătătură, utilizând studiul în timp real a comportamentului mecanic al acestor structuri textile. Acest mod de abordare reprezintă o noutate, neexistând până în prezent nici o referire în literatura de specialitate. Obținerea informațiilor privind comportamentul dinamic al structurilor de tricot este posibilă prin utilizarea unui sistem avansat de analiză optică 3D a deformațiilor materialelor, produs de firma GOM. Din motive legate de imposibilitatea procesării informației în cazul analizei deformațiilor la nivelul suprafeței, s-a trecut la analiza optică a deformațiilor prin puncte, folosindu-se sistemul Pontos. Sistemul Pontos se bazează pe urmărirea deplasărilor pe durata solicitării a unor markeri speciali, poziționați pe mostra de tricot. Mostrele de tricot corespunzătoare matricii experimentale au fost testate folosind o mașină de încercat la tracțiune Lloyd. Interpretarea studiului în timp real a deformațiilor Analiza optică a deformațiilor tricoturilor din bătătură în timp real și pe întreaga durată a solicitării permite formularea următoarelor observații: 1. se identifică mai multe etape a procesului de deformare a tricoturilor, în raport cu procesul de deformare a firelor (proces considerat avut în vedere de modelele teoretice). Etapizarea fenomenului de deformare scoate în evidență faptul că până la deformarea firului (care conduce la ruperea tricotului) au loc deformări la nivelul ochiului, în funcție de geometria specifică legăturii. Tricoturile cu legături de bază pot fi definite din punct de vedere al dispunerii ochiurilor în două grupe: tricoturi cu ochiurile dispuse într-un singur plan (corespunzător fonturii pe care sunt realizate) în această categorie sunt incluse numai tricoturile glat. Tricoturi cu ochiurile dispuse în două planuri (față și spate) tricoturi patent (ochiurile se dispun în două planuri, iar suprapunerea ochiurilor se face pe direcție transversală, la nivelul buclei de platină) și tricoturi lincs (suprapunerea ochiurilor se face pe direcție longitudinală, la nivelul flancurilor). Funcție de geometria specifică a legăturilor, etapele de deformare premergătoare etapei în care se deformează firul sunt: Modificarea poziției ochiurilor (eliminarea suprapunerii ochiurilor pe direcție transversală pentru tricoturile patent și longitudinală pentru tricoturile lincs), fără a modifica ochiurile dimensional. Modificarea dimensională a ochiurilor, prin migrarea de fir din ochi și redistribuirea lui pe direcția de solicitare. Din acest punct de vedere, direcția de solicitare este deosebit de importantă. În cazul solicitării pe transversală, cantitatea de fir care se poate redistribui vine din flancurile ochiului spre bucle și este mai mare decât în cazul solicitării pe direcție longitudinală. La solicitarea pe direcție longitudinală, migrarea firului se face din bucle spre flancuri, ceea ce înseamnă că va migra o cantitate mult mai mică de fir. 4

5 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu Figura 7. Evidențierea direcțiilor de deplasare a punctelor Fig. 8. Deplasările unui punct pe direcția axelor de coordonate și considerate defomațiile considerate în planul xy Migrarea firului în ochi este condiționată cantitativ și ca durată de valoarea coeficientului de frecare fir-fir. La un moment dat, migrarea de fir nu mai este posibilă datorită fenomenului de jamming (ochiurile s-au redistribuit astfel încât toate firele sunt în contact, sunt strivite, iar forțele de frecare sunt atât de mari încât orice deplasare relativă nu mai este posibilă). Din acest moment deformația ajunge la nivelul firului. Trebuie subliniat că aceste etape de rearanjare și redistribuire a ochiurilor corespund forțelor mici.. Etapizarea procesului de deformare este ilustrată de imaginile preluate prin sistemul de analiză optică Pontos în cazul unui tricot patent din fire acrilice. Figura 9 prezintă dinamica deformației tricotului. Observațiile rezultate din analiza testelor conduc la concluzia că deformațiile nu sunt constante pe direcția de testare și nu au o rată constantă. Apare astfel ipoteza că există zone critice pe suprafață în care se pot iniția ruperi de fir. 3. forțele de frecare manifestate în punctele de contact ale ochiurilor se dovedesc a fi esențiale în stabilirea unor modele mecanice (lucru deja indicat în literatura de specialitate), ele influențând decisiv comportarea mecanică a tricoturilor. 4. procesul de deformare se manifestă pe două direcții, reciproc perpendiculare direcția de solicitare și grosimea tricotului. Pe direcția grosimii se identifică o comprimare de dimensiuni și cu o rată a deformațiilor reduse, care se oprește în momentul apariției fenomenului de jamming (blocarea ochiurilor). 5. comportarea tricoturilor la solicitare de tracțiune a fost unitară, indiferent de natura materiei prime și structură. Această observație permite elimanarea restricțiilor legate de structură din modelele teoretice existente. T = 0 s T = 75 s T = 175 s T = 75 s Figura 9. Prezentarea deformațiilor în diferite momente ale testului II.3. Validarea modelelor Modelele definite, corespunzătoare matricei experimentale stabilite anterior, sunt comparate cu modelele teoretice cunoscute, prezentate în subcapitolul I.. Abordarea modelului în timp real prezintă avantajul surprinderii tuturor etapelor de deformare a tricoturilor, arătând interdependența lor, modul de propagare al deformației în tricot și rata deformației. Această modalitate de abordare a modelării comportării mecanice a tricoturilor oferă un set complet și unitar de informații. Caracterul experimental al studiului presupune validarea implicită a modelului rezultat. În ideea de rigurozitate științifică, se poate compara modelul definit cu modelele teoretice existente, la nivelul ipotezelor de lucru. Specific modelelor teoretice sunt ipotezele simplificatoare, care permit definirea unui aparat matematic cât mai simplu posibil. În acest mod, se amplifică gradul de aproximare al rezultatelor (deformațiilor ochiului). Modelele teoretice consideră un sistem de solicitare la nivelul ochiurilor care conduce la rezultate ce au în vedere deformarea ochiului urmare a solicitărilor. Modelul propus pornește de la deformația ochiului, prin analiza unor puncte dispuse pe suprafața tricotului. FAZA 4/010 I. Valorificarea stării de tensiune la realizarea tricoturilor cu dispunerea 3D a ochiurilor, destinate articolelor de îmbrăcăminte I.1. Proiectarea şi realizarea de elemente de produs cu rol funcţional, cu dispunere 3D a ochiurilor În figura 10 sunt prezentate principalele domenii de utilizare pentru fiecare din principiile de obţinere a reperelor cu forme 3D prin tricotare (tehnici de conturare 3D). Sunt vizate atât articole de îmbrăcăminte uzuală cît şi produse de îmbrăcăminte funcţională, destinaţia finală a produsului fiind determinată de poziţia în produs a zonelor de conturare 3D, de parametrii de structură ai tricotului, de natura şi caracteristicile firelor utilizate etc. 5

6 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu Fig. 10. Principalele tehnici de conturare folosite la realizarea produselor 3D prin tricotare Produse cu funcţii suplimentare speciale a) b) c) Fig. 11. Produse tip port-bebe a) şi b) produse clasice; c) pulover cu marsupiu port-bebe Fig. 1. Aspectul final al elementului funcțional tricotat Se prezintă un produs original, de concepţie proprie, care îndeplinește funcţiile unui port bebe în condiţii de asigurare a unui confort sporit pentru purtătoare. Puloverul port-bebe (figura 11.c) are ca element funcțional un buzunar marsupiu tricotat cu pense orizontale pentru modelarea 3D corespunzătoare corpului copilului, buzunar care la partea inferioară prezintă două deschideri pentru picioarele copilului. Pentru realizarea elementului port-bebe s-a folosit tehnica conturării pe rânduri incomplete și tehnica tricotării buzunarelor. Elementul funcțional de produs a fost realizat pe o mașină Soll CMS , fiind programat pe o stație M1. Aspectul final este prezentat în figura 1 (realizat la scară). I.. Caracterizarea tricoturilor In cazul tricoturilor conturate spațial, prin tehnica tricotării pe rânduri incomplete, geometria normală a tricoturilor se modifică, datorită prezenței liniilor de conturare în tricot. Acestea crează zone cu un număr mai scăzut de ochiuri, care sunt tensionate și forțate să ocupe o poziție diferită de cea normală. Șirurile din zona de conturare se dispun curbat, spre interior la scăderea acelor în lucru și spre exterior la introducerea acelor în lucru (figura 13). Efectul final în tricot și geometria specifică zonei de conturare este vizibilă în figura 14, care ilustrează aspectul tricotului conturat spațial. Fig. 13. Modificarea geometriei șirurilor de ochiuri în zona de conturare Fig. 14. Linie de conturare cu increment a = 1 ac și r = 1 rând aspectul tricotului 6

7 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu II. Valorificarea stării de tensiune la realizarea tricoturilor cu dispunerea 3D a ochiurilor, destinate articolelor tehnice II.1. Proiectarea de tricoturi cu dispunere 3D pentru aplicații tehnice Proiectarea tricoturilor 3D cu conturare spațială implică definirea geometriei corpurilor 3D care constituie forma finală a acestor structuri. Corelația dintre forma 3D a tricotului și corpul 3D, ilustrată în figura 15 permite abordarea proiectării acestei grupe de tricoturi din punct de vedere geometric, considerând geometria formei și din punct de vedere tehnologic, definind modul de lucru, structura și parametrii de stuctură ai tricotului. CORP 3D TRICOT 3D LINII DE SECTIUNE LINII DE CONTURARE Desfasurata D Fig. 15. Corelația dintre corpul 3D și tricot Tricot D II Definirea corpurilor 3D și posibilități de obținere a suprafețelor desfășurate Un corp geometric este un corp mărginit de feţe plane si/sau curbilinii definite geometric. Din acest punct de vedere, corpurile 3D pot fi împărțite în grupe: corpuri tridimensionale regulate, a căror desfășurată și arie laterală se cunosc poliedre și corpuri de rotație corpuri tridimensionale neregulate, a căror desfășurată se poate determina. Suprafața laterală este determinată prin definirea liniei de contur. Liniile de contur curbe sunt definite prin curbe spline si prin suprafete parametrizate Definirea corelației corp 3D desfășurata D a tricotului; limitări impuse prin tricotare Figura 16 ilustrează corelația dintre forma 3D a produsului și desfășurata D a tricotului. Esențial pentru procesul de proiectare a formei este sensul de tricotare în raport cu forma 3D. Abordarea tricotării pe direcția transversală sau longitudinală a formei produsului dictează: modul de lucru, aspectul desfășuratei și mai mult, comportarea tricotului în produs. În unele cazuri este posibilă doar o singură direcție de tricotare în raport cu forma, cealaltă opțiune fiind neviabilă din punct de vedere al procesului Definirea liniilor de conturare în tricot Liniile de conturare se definesc ca fiind zone din tricot în care tricotarea se face pe un număr descrescător de ace, iar apoi pe un număr crescător de ace. Dacă se pleacă de la tricot (desfășurata D), liniile de conturare definesc suprafața în care se tricotează pe un număr variabil de ace și care ulterior se va dispune tridimensional. Liniile de conturare prezintă două componente, corespunzătoare scoaterii din lucru a acelor și apoi introducerii în lucru a acestora (figura 17). În structura tricotului, cele două componente se unesc, generând linia de conturare propriu-zisă. Forma tridimensională finală a tricotului este dată de poziționarea liniilor de conturare pe suprafața desfășuratei acestuia. Fig. 16. Corelația între forma 3D a produsului și desfășurata D a tricotului Liniile de conturare pot fi exprimate în funcție de o serie de parametri, care sunt utilizați în proiectarea tricoturilor conturate spațial. Din punct de vedere al programării tricotării, o linie de conturare poate fi caracterizată prin incrementul liniei numărul de ace scoase din/introduse în lucru pe durata curselor variabile ale saniei a, respectiv numărul de rânduri la care se variază cursa saniei r. Incrementul liniei (figura 18), repetat de un număr de ori determină dimensiunea liniei (numărul de ace și de rânduri implicate în definirea liniei de conturare). Fig. 17. Aspectul unei linii de conturare în tricot Fig. 18. Definirea incrementului unei linii de conturare 7

8 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu II Corelarea desfășuratei D a corpului 3D cu desfășurata D a tricotului Având în vedere specificitățile tricoturilor, liniile de conturare se formează prin varierea numărului de ochiuri dintr-un rând oarecare al liniei. Această discretizare particulară a liniei de conturare face ca trecerea de la linia de secțiune a corpului 3D (continuă) la linia de conturare (formată din segmente de dreaptă și de curbă) să necesite o aproximare a erorilor generate. Aproximarea liniei de secțiune permite practic definirea elementelor constructive ale liniei de conturare din tricot, adică incrementul acesteia pe orizontală a și pe verticală r. Incrementul liniei de conturare este necesar ulterior în etapa de proiectare a liniei. Metode de aproximare a erorii la trecerea la linia de conturare Aplicarea metodei de aproximarea erorilor prezentată mai sus în cazul liniilor de conturare a tricoturilor 3D se poate face în două moduri: prin metoda dreptunghiurilor - cea mai folosita metodă de calcul a aproximăriii erorii, care foloseşte înlocuirea integralei definite cu suma integrală și prin metoda trapezelor. II Proiectarea liniilor de conturare din tricot Pentru a putea defini o linie de conturare în tricot este necesară definirea din punct de vedere matematic a acesteia. In cadrul structurii tricotului, linia de conturare trebuie exprimată în funcție de rândurile r și de șirurile de ochiuri a din incrementul liniei, deoarece tricotul nu reprezintă o suprafață continuă, așa cum e definită suprafața 3D. Acest lucru face ca linia de conturare continuă dată de desfășurata plană a suprafeței tridimensionale să devină o linie poligonală ce urmărește conturul dat de ochiuri. Din punct de vedere geometric, linia de secțiune a unui corp 3D poate fi dreaptă sau curbă, ceea ce face ca definirea matematică a liniei de conturare să se facă în două cazuri: linie de secțiune dreaptă, care conduce la o linie de conturare dreaptă, cu increment constant. Liniile de conturare drepte se întâlnesc în principal în cazul corpurilor 3D de tip poliedre. linie de secțiune curbă, care determină o linie de conturare curbă, cu increment variabil care poate fi aproximată în totalitatea ei sau pe porțiuni cu arce de elipsă, arce de cerc sau segmente de dreaptă. O astfel de linie de conturare este specifică corpurilor 3D de rotație sau cu contur neregulat. Cazul I linie de conturare dreaptă (increment constant) Datorita faptului ca linia poligonală poate fi considerată o compunere de segmente de dreapta cu pantă 0 sau infinit, ecuația acesteia fiind dată de paritatea segmentului. în cazul segmentelor impare, ecuația dreptei este: xi = xi 1, i=k+1, (6) yi = yi 1 + Δr Unde: r = incrementul vertical al liniei de conturare. i = numărul de pași al liniei de conturare In cazul segmentelor de dreaptă pare, ecuația dreptei este: xi = xi 1 + Δa, i=k+1, (7) yi = yi 1 Unde: a = incrementul orizontal al liniei de conturare In momentul definirii ecuației liniei de conturare trebuie ținut cont de paritatea punctelor pe care le unește (figura 19). Dimensiunile liniei de conturare pot fi reglate prin valoarea incrementului vertical și orizontal al liniei de conturare din desfășurata tricotului. Fig. 19. Linie de conturare dreaptă, cu increment Fig. 0. Linie de conturare dreaptă, cu increment constant variabil Cazul II linie de conturare curbă (increment variabil) In cazul liniilor de conturare cu increment variabil, linia de secțiune este o linie frântă ce nu are o evoluție uniformă, ci variabilă, ascendentă sau descendentă, după caz. Linia de conturare va fi formată din arce de elipsa sau de cerc cu amplitudine variabilă și din segmente de dreaptă (figura 0). Ecuația liniei de conturare, în cazul în care aceasta este curbă, este dată de suma segmentelor constituente. Exprimând excentricitea arcului de elipsă funcție de incrementul segmentului i al liniei de conturare, se obține următoarea ecuație: Δri Δri Δr 1 3 Δai Δa i i Larc = π Δa [1 1...] (7) i Δa i 4 6 8

9 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu II.. Realizarea tricoturilor proiectate pe masini rectilinii de tricotat S-a realizat un volum semnificativ de mostre, în care s-a urmărit dezvoltarea tricoturilor conturate spațial, având în vedere: forma finală (corp 3D regulat, simplu sau compus, corp 3D neregulat), direcția de tricotare în raport cu forma finală, tehnica de conturare (D sau 3D), structura tricotului (glat, tricot sandwich), tipul liniei de conturare (increment, mod de evoluție). Mostrele au fost tricotate pe mașini rectilinii de tricotat Stoll, model CMS 330 TC, 5E și CMS E, fiind programat pe o stație M1. Formă finală poliedru, paralelipiped, Formă finală corp de rotație, sferă, tricot Formă finală corp neregulat, tricot glat tricot sandwich glat Fig. 1. Exemple de tricoturi 3D pentru destinații tehnice II.3. Caracterizarea tricoturilor Caracterizarea comportamentului mecanic al tricoturilor tridimensionale prin modelare cu elemente finite pe modele 3D si simulare de evenimente Având în vedere că prin tema impusă se urmăreşte să se definească modalităţi de obţinere a unor structuri tricotate complexe 3D care pot avea diferite forme este foarte important a se cunoaşte cum pot influenţa aceşti parametri modul în care tricotul se va dispune spaţial. Astfel, primul pas care trebuie realizat este studiul comportamentului firului. Finalitatea studiilor experimentale a fost crearea unei baze de date cu proprietăţile firului şi comportamentul lui în sarcină. Aceste proprietăţi sunt studiate considerând firul ca o structură omogenă. Extrapolarea acestor date către tricoturi în mod direct nu poate fi realizată deoarece structura de tip tricot este complexă şi introduce în sistem o serie de variabile care influenţează în mod direct comportamentul firului. Pe de altă parte nu se poate să se studieze în mod direct şi să se extragă un set de proprietăţi fizico-mecanice ale structurii de tip tricot doarece aceasta este o structură complexă neomogenă. O altă restricţie care vine să îngreuneze realizarea unei analize cu elemente finite pe tricoturi este impusă de dimensiunile geometrice ale firului în raport cu tricotul. Astfel, diametrul firului este foarte mic în raport cu lungimea lui utilizată în construirea modelului. Având în vedere că pentru a nu introduce distorsiuni matematice în modelul numeric realizat pe baza elementului finit trebuie respectată condiţia pe elementul finit ca raportul dintre latura cea mai mare şi cea mai mică să fie de maxim 10 rezultă ideea că pentru a construi un model cu elemente finite plecând de la fir este necesar a se utiliza un număr foarte mare de elemente finite cu consecinţe negative asupra volumului de calcul, a timpului afectat acestui calcul şi implicit al costurilor ce rezultă. Mai mult puterea calculatoarelor pe care se derulează analiza fiind limitată există posibilitatea de a nu se realiza fizic această analiză. Plecând de la aceste idei se consideră că ar fi necesar să se creeze o structură omogenă care să înclocuiască structura tricotată şi care să se considere ca un material cu proprietăţi echivalente structurii tricotate. În acest caz se ridică o nouă problemă aceea de a determina aceste proprietăţi fizice echivalente ale structurii. Pentru a verifica această variantă de modelare s-a propus următorul mod de lucru care nu a mai fost aplicat până acum şi reprezintă o noutate: se va realiza un model cu elemente finite al structurii considerate continuii, omogene apoi se va realiza un model finit al structurii care să aibă în vedere structura reală a ochiurilor şi al firelor. Cele două modele cu elemente finite se vor analiza în condiţii identice şi se vor determina diferenţele care apar între cele două modele. Se va realiza apoi în condiţii de laborator unul sau mai multe teste care să confirme pe cale experimentală comportamentul structurii. În cele din urmă se va determina un coeficient de corecţie a modelului continuu şi omogen astfel încât să ne apropiem de valorile reale. Se vor executa aceste studii pentru mai multe tipuri de încărcări şi mai multe variante de structuri ale tricoturilor bazat totul pe o matrice experimentală. In acest scop s-au creat trei modele: două modele bazate pe mediul continuu si un model care considera structura reală a tricotului. Primul model (figura ) a fost încărcat cu forţe concentrate. Dispunerea forţelor, variaţia lor şi valorile au fost determinate de comportamentul structurii în realitate şi de nevoia de a simula acest comportament. În acest caz proprietăţile fizico-mecanice au fost considerate ca fiind echivalente. Deformaţia structurii este prezentată în figura 3. În figurile 4 și 5 se prezintă câmpul deplasărilor şi eforturile unitare longitudinale generale sub acţiunea încărcării. Fig.. Modelul continuu Fig. 3. Modelul continuu deformat 9

10 Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iași PN II ID 376/007 director proiect S.l. dr. Luminita Ciobanu Fig. 4. Câmpul deplasărilor Fig. 5. Câmpul eforturilor unitare normale σ y Al doilea model propus ia în considere cazul real al firului şi a structurii 3D a tricotului (fig. 6). Fig. 6. Geometria firului in tricot vedere spate, laterală și față Structura propusă a fost discretizată cu ajutorul a peste de elemente de tip brick faţă de 146 de elemente de tip plate în cazul modelului anterior (figura 7). Se face menţiune că acest model prezentat este necesar a se studia comportamentul structurii de tip tricot la tracţiune. După obţinerea rezultatelor, acestea au fost comparate ca valori şi comportament cu rezultatele obţinute pe cale reală. Structura discretizată este prezentată în figura următoare. Încărcarea structurii şi condiţiile pe contur sunt prezentate în figura 8. Pasul trei a fost realizarea pe baza acestui model structura tricotată din care se scot ochiurile şi care are aceleaşi dimensiuni cu modelul în care structura este considerată ca un continuu. Această structură urmează a fi evaluată. Pasul patru constă în compararea rezultatelor şi adoptarea unui coeficient de corecţie modelului în care se consideră proprietăţi echivalente şi mediuu continuu. Pasul cinci este refacerea analizei luând în calcul corecţia, iar pasul şase presupune verificarea şi validarea modelului prin comparare cu valorile obţinute pe cale experimentală Fig. 7. Model tricot discretizat Fig. 8 Incărcarea modelului și condițiile pe contur Director proiect, S.l. dr. ing. Luminita Ciobanu 10

I. Analiza stării de tensiune a tricoturilor cu legături de bază

I. Analiza stării de tensiune a tricoturilor cu legături de bază Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi director proiect s.l. dr. ing. Luminita Ciobanu I. Analiza stării de tensiune a tricoturilor cu legături de bază I.1 Determinarea proprietăților mecanice

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III-

Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- 3.4. Criterii de plasticitate Criteriile de plasticitate au apărut din necesitatea de a stabili care sunt factorii de care depinde trecerea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα