Noi hidrogeluri pe baza de polietilenglicoli

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Noi hidrogeluri pe baza de polietilenglicoli"

Transcript

1 Universitatea Politehnica Bucuresti Noi hidrogeluri pe baza de polietilenglicoli Denumire etapa: Studiul obtinerii hidrogelurilor reticulate covalent sub forma de particule injectabile. Sinteza, purificarea si caracterizarea hidrogelurilor termosensibile, injectabile, pe baza de polietilenglicoli si N-vinilcaprolactama - faza unica - - sinteza lucrarii - PN II- Programul Idei - Proiect de cercetare exploratorie Contract de finantare nr. 389/2007 Termen predare: Director proiect, Prof. dr. ing. Mircea Teodorescu 1

2 Obiectivele etapei Etapa unica din anul 2009 a avut urmatoarele obiective: 1. Studiul obtinerii hidrogelurilor reticulate covalent sub forma de particule injectabile. 2. Sinteza, purificarea si caracterizarea hidrogelurilor termosensibile, injectabile, pe baza de polietilenglicoli (PEG) si N- vinilcaprolactama (NVC). 3. Activitati de diseminare a rezultatelor 4. Activitati de management stiintific si administrativ In cele ce urmeaza vor fi prezentate in rezumat rezultatele obtinute in cadrul primelor doua obiective. 1. Studiul obtinerii hidrogelurilor reticulate covalent sub forma de particule injectabile In cadrul acestui obiectiv a fost studiata obtinerea sub forma de microparticule a hidrogelurilor reticulate covalent pe baza de α,ω-diepoxi polietilenglicoli (DEPEG) si poliamine alifatice (microgeluri injectabile subcutanat pentru eliberarea lenta a diverse principii active). Schema reactiei de obtinere si alte caracteristici intrinseci ale acestor hidrogeluri au fost prezentate in referatul de lucrari pe anul Microgelurile sintetizate au fost caracterizate dimensional (dimensiuni de particule, indice de polidispersitate) in stare uscata si din punct de vedere reologic sub forma gonflata in apa Sinteza si purificarea microgelurilor Atat DEPEG cat si poliaminele alifatice utilizate sunt solubile in apa si, asa cum am aratat in referatul de lucrari pe anul 2008, obtinerea hidrogelurilor a fost facuta prin reticulare in solutie apoasa. Ca urmare, pentru obtinerea microgelurilor a fost adoptata metoda reticularii in (micro)emulsie/suspensie inversa, prin dispersarea solutiei apoase a reactantilor intr-un lichid organic nemiscibil cu apa, in prezenta unui emulgator/stabilizator. De mentionat ca in literatura de specialitate sunt descrise numeroase exemple de polimerizari reticulante ale unor monomeri vinilici sau reactii polimer analoage de reticulare efectuate in emulsie/suspensie inversa, inclusiv pentru obtinerea de hidrogeluri, dar nu exista niciun exemplu (dupa stiinta noastra) de reactie de poliaditie, cum este cazul nostru, efectuata in astfel de conditii. Pentru stabilirea conditiilor optime de sinteza a microgelurilor au fost realizate experimente in diverse conditii variindu-se natura mediului de dispersie (ciclohexan, toluen, ulei de parafina de uz farmaceutic, heptan), tipul de emulgator (Span 80, amestec Span80/Span 40, amestec Span 80/Tween 60, nonilfenol etoxilat cu 4 moli de etilenoxid, Aerosol OT), raportul solvent organic/faza apoasa (topitura, 4/1, 7/1, 9/1, 10/1 masic), raportul emulgator/faza apoasa (0,35/1, 1/1, 2/1, 3/1, 4/1 masic), modul de agitare, timpul de reactie (24 45 ore). Amina utilizata a fost in toate cazurile trietilentetramina (TETA), ca atare sau sub forma de monoclorhidrat (TETA. HCl pentru micsorarea solubilitatii in mediul organic). Au fost pastrate constante raportul molar atomi de hidrogen aminici/grupe epoxi terminale ale DEPEG (H amina /EG = 1/1), ce reprezinta gruparile reactante propriu-zise, si concentratia fazei apoase (30% masic DEPEG in apa distilata). Rezultatele au fost evaluate din punct de vedere al cantitatii de coagulum, formei particulelor si randamentului lor de obtinere, dimensiunilor de particule. Cele mai bune rezultate au fost obtinute utilizand TETA ca agent de reticulare, Span 80 (sorbitan 2

3 monooleat) ca emulgator, toluen sau ciclohexan ca mediu de dispersie organic, faza organica/faza apoasa 9-10/1, timp de reactie 45 ore. De mentionat ca randamentul de obtinere al particulelor uscate nu a depasit 50% nici la un timp de reactie de 45 ore. Mai jos este prezentat, ca exemplu, modul de lucru pentru obtinerea microgelurilor pe baza de DEPEG 2000 si TETA. Sinteza si purificarea microgelurilor pe baza de DEPEG 2000 si TETA Intr-un balon de 100 ml cu un singur gat si fund rotund si prevazut cu agitare magnetica, au fost introduse 6,72 g Span 80 si 38,7 ml (33,5 g) toluen si amestecul a fost agitat pentru omogenizare. Separat a fost preparata faza apoasa prin dizolvarea intr-un flacon de sticla de 10 ml a 1 g DEPEG 2000 (functionalitate 1,99 grupe epoxi/mol, M n, PEG2000=2060) in 2,20 ml apa distilata. Dupa dizolvarea completa a DEPEG, au fost adaugati 140 µl solutie apoasa TETA (concentratie 1, moli TETA/ml, H amina /grupe epoxi DEPEG 2000 = 1/1 molar) si amestecul a fost agitat intens magnetic timp de 5 minute pentru omogenizare. Solutia cu concentratia de 30% masic DEPEG 2000 astfel rezultata a fost adaugata peste faza organica. Vasul de reactie a fost inchis cu un dop de sticla fixat cu ajutorul unei cleme metalice si amestecul a fost agitat timp de 5 minute la turatia de rpm (agitare magnetica), rezultand un amestec tulbure, omogen. Balonul a fost apoi introdus intr-o baie de ulei termostatata la 60 C si agitarea magnetica a fost redusa la 500 rpm. Dupa 18 ore de reactie agitarea a fost redusa la 300 rpm, iar dupa alte 11 ore, la 200 rpm. Reducerea intensitatii agitarii a avut drept scop reducerea cantitatii de coagulum depusa pe peretii vasului de reactie. Timpul de reactie total a fost de 45 ore. La final, amestecul de reactie a fost racit si transvazat in doua tuburi de centrifuga de 50 ml. Cantitatea de coagulum ramasa a fost relativ scazuta. Pentru separarea purificarea microgelurilor amestecul final de reactie a fost centrifugat la 4000 rpm, 2x30 minute, urmata de decantarea fazei lichide superioare. Fazele inferioare cu aspect de gel au fost reunite si spalate cu 2x30 ml ciclohexan si 1x30ml acetona pentru indepartarea excesului de emulgator. Spalarea a fost realizata prin redispersarea microgelurilor in solvent cu agitare magnetica timp de 30 minute, urmata de separare prin centrifugare, decantarea solventului (faza superioara) si reluarea operatiei. Pentru indepartarea oligomerilor de DEPEG nelegati in reteaua tridimensionala a particulei, microgelurile au fost agitate cu 3x30 ml apa distilata, cate 24 ore/portie, cu separare prin centrifugare intre 2 portii de apa distilata. Microgelurile astfel purificate au fost liofilizate rezultand o pulbere alba (0,49 grame) Caracterizarea microgelurilor Microgelurile rezultate au fost caracterizate din punct de vedere al dimensiunii de particule si polidispersitatii in stare uscata, cu ajutorul microscopiei electronice de baleiaj sau microscopiei optice, si comportarii reologice sub forma gonflata in apa. Estimarea diametrului mediu al particulelor (diametrul mediu numeric D n, diametrul mediu gravimetric D w ) si indicelui de polidispersitate (D w /D n ) s-a facut prin masurarea a cel putin 100 de particule pe fiecare micrografie SEM sau optica, valorile obtinute introducandu-se in formulele de calcul 1si 2: D n = ΣN i xd i /ΣN i (1) D w = ΣN i xd 4 3 i /ΣN i xd i (2) unde N i reprezinta numarul de particule care au diametru D i. 3

4 In conditiile de lucru utilizate au fost obtinute microgeluri cu diametrul mediu numeric in intervalul µm. Cresterea concentratiei de Span 80, in scopul scaderii dimensiunii particulelor, a avut un efect relativ redus asupra D n, insa a diminuat apreciabil polidispersitatea particulelor rezultate. Concentratiile de Span 80 in raport mai mare de 2/1 masic fata de faza apoasa (3-4/1) au determinat o scadere apreciabila a randamentului de obtinere a microgelurilor, la timp de reactie constant. Figura 1 prezinta spre exemplificare micrografii SEM ale unor microgeluri pe baza de DEPEG 2000 reticulat cu TETA obtinute la doua concentratii diferite de emulgator. Se observa ca microgelurile obtinute la raport Span 80/faza apoasa = 1/1 au o polidispersitate mai mare decat cele obtinute la raport 2/1, demonstrata si de curbele de distributie prezentate in figura 2. A B Figura 1. Micrografii SEM ale unor microgeluri obtinute prin reticularea DEPEG 2000 cu TETA: H amina /EG = 1/1 molar, solvent toluen, concentratie faza apoasa = 30% DEPEG, toluen/faza apoasa = 10/1 masic, emulgator Span 80; A) Span 80/faza apoasa=1/1 masic; D n =18,3 µm, D w = 45,8 µm; D w /D n =2,50 ; B) Span 80/faza apoasa=2/1 masic; D n =14,6 µm, D w = 22,4 µm; D w /D n =1,54 Numar de particule Dimensiune particule, um Numar de particule Dimensiune particule, um A B Figura 2. Curbe de distributie ale microgelurilor prezentate in figura 1. 4

5 Solutiile apoase ale microgelurilor prezentate in figura 1B au trecut fara probleme prin acul (dimensiune 26Gx1/2) unei siringi de 1 ml pentru injectie subcutanata. Microgelurile gonflate in apa, separate de faza apoasa prin centrifugare au avut aspect de gel moale, translucid, fara proprietati de curgere. Continutul de apa al gelului respectiv a fost determinat gravimetric, prin uscare, iar proprietatile sale reologice au fost determinate cu ajutorul unui reometru Bohlin Gemini 150. O exemplificare a rezultatelor obtinute este prezentata in figura 3. G' 40 G' G', G'' (Pa) 10 3 G'' Unghiul de pierdere ( o ) G', G" (Pa) 10 3 G" Unghiul de pierdere ( o ) Unghiul de pierdere Unghiul de pierdere Deformare A) Frecventa (Hz) B) 0 G' G' G', G" (Pa) 10 3 G', G" (Pa) 10 3 G" G" Timp (sec) C) Temperatura ( o C) D) Figura 3. Exemplu de rezultate ale testarii reologice a microgelurilor gonflate in apa. DEPEG 600 ; TETA; H amina /EG = 1/1 molar, solvent ciclohexan, concentratie faza apoasa = 30%; CHX/faza apoasa = 9/1 masic, emulgator Span 80; Span 80/faza apoasa=1/1 masic; 60 C; 27 ore; continut apa 4,8 g apa/g xerogel. A) 1 rad/s; 25 C; B) 25 C; C) 1 rad/s; 25 C; D) 1 rad/s. In cazul tuturor probelor a fost efectuat initial un test de baleiaj de amplitudine (amplitude sweep test, fig. 3A) pentru determinarea regiunii liniare de viscoelasticitate 5

6 (LVR) in interiorul careia au fost efectuate determinarile urmatoare. Testele au aratat ca materialul a avut in toate cazurile un comportament de gel, (fig. 2B), asa cum era de asteptat judecand dupa aspectul sau si este stabil in timp (pe intervalul de timp investigat, Fig. 3C). In toate cazurile dependenta de temperatura a fost una cu minim pentru G si crescatoare pentru G (Fig. 3D). 2. Sinteza, purificarea si caracterizarea hidrogelurilor termosensibile, injectabile, pe baza de polietilenglicoli si N-vinil caprolactama (NVC) In cadrul acestui obiectiv au fost sintetizate hidrogeluri termosensibile, cu reticulare reversibila prin legaturi fizice, cu structura de bloccopolimeri, avand un bloc central de polietilenglicol si blocuri laterale de polinvc. PoliNVC este un polimer hidrosolubil ce prezinta temperatura critica inferioara de solubilitate. Sinteza tri si pentabloccopolimerilor PEG PNVC a fost realizata prin polimerizare radicalica controlata de tip ATRP (atom transfer radical polymerization, Schema 1), pornind de la macroinitiatori PEG, a caror sinteza a fost pusa la punct pe parcursul lucrarilor desfasurate in anul OOCCH(CH 3 )Cl CH 2 CH PEG OOCCH(CH 3 )Cl OOCCH(CH 3 )Cl CH CH 2 OOCCH(CH 3 )Cl = CH 2 CH R N O + R ATRP PEG bloccopolimer termosensibil NVC Schema 1. Sinteza pentabloccopolimerilor (PNVC) 2 PEG(PNVC) Sinteza bloccopolimerilor PEG-PNIPAM NVC este un monomer neconjugat, a carui polimerizare prin ATRP nu a fost raportata inca in literatura. Incercarile initiale de a polimeriza acest monomer cu un sistem catalitic tris(2-dimetilaminoetil)amina (Me 6 TREN)/CuCl (cel mai eficace sistem catalitic ATRP raportat in literatura) au esuat si ca atare s-a trecut la utilizarea unui alt sistem catalitic, alcatuit din 5,7,7,12,14,14-hexametil-1,4,8,11 tetraazaciclotetradecan (Me 6 Ciclam) si CuCl, descris in literatura ca fiind activ in polimerizarea controlata a N- vinyl pirolidonei, un monomer similar ca structura cu NVC. Utilizarea acestui sistem catalitic a permis obtinerea bloccopolimerilor doriti. Investigatiile experimentale efectuate a permis stabilirea faptului ca nu este vorba totusi de un sistem de polimerizare vie (dupa cum demonstreaza valorile indicilor de polidispersitate-vezi mai jos), ci doar de un sistem bazat pe initiere si dezactivare lenta a macroradicalilor. Reglarea masei moleculare a blocurilor a fost facuta prin varierea solventului sau prin adaugare de cantitati variabile de CuCl 2 in calitate de agent de dezactivare. Mai jos este prezentat modul de lucru general pentru obtinerea bloccopolimerilor PEG-PNVC. 6

7 Mod de lucru pentru sinteza tri si pentabloccopolimerilor PNVC-PEG Intr-un balon cu un gat, cu fund rotund si cu volumul de 15 ml, prevazut cu agitator magnetic, au fost introduse aproximativ 1,8-2,4 g NVC, cantitatea calculata de macroinitiator PEG cu grupe cloropropionat (corespunzatoare masei moleculare dorite pentru blocul PVCL), si 8 ml solvent. (DMF apa 1/1 sau dioxan apa 9/1 vol/vol) si balonul a fost etansat cu un septum de cauciuc. Dupa omogenizarea amestecului, solutia rezultata a fost barbotata cu azot timp de 80 minute pentru eliminarea oxigenului. Separat, intr-un balon de 5 ml cu un gat si brat lateral si prevazut cu agitator magnetic, a fost preparata solutia de catalizator prin cantarirea cantitatilor corespunzatoare de CuCl, CuCl 2 si Me 6 Ciclam. Balonul a fost apoi etansat cu un septum de cauciuc si umplut cu azot prin vidare compensare cu azot (4x). In balonul de catalizator au fost introdusi apoi cu o siringa purjata cu azot, 2 ml solvent deoxigenat anterior prin barbotare cu azot timp de 40 minute. Amestecul a fost agitat cateva minute la temperatura camerei, dupa care solutia de catalizator a fost preluata integral cu o siringa purjata in prelabil cu azot si injectata in balonul de polimerizare, peste solutia de monomer si macroinitiator. Amestecul a fost lasat la polimerizat periode variable de timp (6 22 h) functie de proba, la 20 0 C. Dupa terminarea reactiei, balonul a fost deschis si masa de reactie, viscoasa, a fost agitata in prezenta aerului, timp de 12 ore, pentru dezactivarea catalizatorului. Solventul a fost apoi evaporat complet in vid. Reziduul solid rezultat a fost dizolvat in clorura de metilen/cloroform si apoi agitat cu cateva spatule de rasina schibatoare de ioni de tip cationit puternic acid, in forma acida, pentru indepartarea complexului catalizator. Solutia rezultata a fost uscata pe sulfat de sodiu anhidru si apoi microfiltrata, daca a fost cazul. Solutia incolora rezultata a fost concentrata la rotavapor si apoi turnata in exces de eter etilic rece. Polimerul precipitat, in cele mai multe cazuri aglomerat, a fost colectat, uscat si maruntit, obtinandu-se la final o pulbere alba Caracterizarea blocopolimerilor obtinuti si hidrogelurilor corespunzatoare Blocopolimerii obtinuti au fost analizati prin spectrometrie 1 H RMN (Fig.3), punandu-se in evidenta maximele caracteristice celor doua tipuri de blocuri. Masa moleculara a blocurilor de PNVC a fost calculata pe baza spectrului RMN prin compararea ariilor maximelor de la 4,4 ppm (CH-N-, a) in cazul VCL si respectiv de la 3,6 ppm (-OCH 2 CH 2 -, f) in cazul PEG (Figura 4), tinand cont de masa moleculara a PEG, cunoscuta din determinari anterioare. Tot pe baza spectrelor 1 H RMN a fost calculata si compozitia bloccopolimerilor sintetizati. Indicele de polidispersitate al bloccopolimerilor a fost determinat prin cromatografie pe gel permeabil, in DMF, cu standarde de PSt. Acesta a fost mai mare de 1,8 in toate cazurile, valoarea lui depinzand de natura solventului folosit si de cantitatea de CuCl 2 introdusa in reactie. Bloccopolimerii sintetizati au fost caracterizati din punct de vedere al temperaturii de agregare, temperaturii de gelifiere si proprietatilor reologice functie de temperatura. Pentru determinarea temperaturii de agregare (T agr ) au fost utilizate solutii de polimer in apa cu concentratia 0,5%, iar temperatura de gelifiere (T gel ) a fost determinata prin metoda inversiei tubului pentru solutii cu concentratia de 5%, 10%, 15% si 20%. In toate cazurile, T gel a fost mai mare decat T agr, crescand cu scaderea masei moleculare a blocului de PNVC (in concordanta cu datele de literatura) si a concentratiei (Figura 5). 7

8 f f -OCH 2 CH 2 O- f c a -CH 2 -CHb N O e d e e apa c,e a b d ppm Figura 4. Spectrul 1 H RMN al unui pentabloccopolimer cu blocul central de PEG 4000 si blocuri laterale de PNVC cu M n = Cl:CuCl:CuCl 2 :Me 6 Ciclam = 1:1:0,2:1,2, solvent- amestec DMF/apa=1/1; timp reactie 20,5 ore T gel ( o C) M=3620 M=8600 M=18400 M=22500 G' (Pa) 10 6 M n,bloc PVCL=3620 M n,bloc PVCL=8600 M n,bloc PVCL=18400 M n,bloc PVCL= Concentratie (%) Fig. 5. Dependenta T gel de masa moleculara si concentratia solutiei apoase de polimer. Cl:CuCl:Me 6 Ciclam = 1:1:1 Solvent = dioxan/apa 9/ Temperatura ( o C) Fig. 6. Variatia lui G cu temperatura si masa moleculara a blocului de PVCL. Cl:CuCl:Me 6 Ciclam = 1:1:1 Solvent = dioxan/apa 9/1 Temperaturi de gelifiere mai mici de 37 C au fost obtinute in cazul bloccopolimerilor cu mase moleculare ale blocului de PNVC mai mari de Da, sintetizati in amestec DMF/apa, la concentratii ale solutiilor apoase de 15% si 20%. Comparativ cu sintezele in amestec dioxan/apa, amestecul DMF/apa a condus la polidispersitati mai mari ale blocului de PNVC (la M n similare), si deci la un continut mai ridicat de fractie cu masa moleculara mai mare, ce conduce la T gel mai scazute (Tabelul 1). T gel a fost influentata si de masa blocului central de PEG, fiind mai scazuta pentru mase moleculare mai scazute ale PEG, in cazul bloccopolimerilor sintetizati in aceleasi conditii. 8

9 Tabelul 1. Temperaturi de gel si agregare ale pentabloccopolimerilor PEG-PNVC Proba M PEG M n, bloc PVCL * T agr Gelifiere C Conc. sol. aq. % T gel C ,5 TV ,5 TV ,5 TV Concluziile determinarilor de T gel au fost confirmate si de masuratorile reologice functie de temperatura efectuate asupra solutiilor cu concentratia 20%. Temperatura corespunzatoare momentului de crestere a valorii modulului de stocare G corespunde inceputului agregarii. Figura 6 arata ca momentul inceperii cresterii lui G depinde de masa moleculara a blocului de PVCL, fiind cu atat mai mica cu cat masa blocului de PVCL este mai mare. Tot aceasta figura arata ca gelul ce se obtine in cazul PVCL cu mase moleculare mai mari are valori G mai mari si deci proprietati mecanice mai bune. Cresterea in doua trepte a G se datoreaza probabil faptului, mentionat in literatura, ca gelurile de PVCL prezinta doua tranzitii induse de temperatura, o tranzitie la temperatura mai joasa, atribuita microsegregarii domeniilor hidrofobe si alta la temperatura mai ridicata corespunzand contractiei de volum propriu-zise a gelului. In cazul blocopolimerilor cu T gel mai mica de 37ºC, hidrogelurile corespunzatoare au fost caracterizate prin determinarea gradului de gonflare maxim in apa si G si G la 37ºC. 3. Concluzii 1. Au fost sintetizate microgeluri injectabile (D n =10 20 µm) prin reticularea DEPEG cu TETA in emulsie/suspensie inversa. Microgelurile respective au fost caracterizate din punct de vedere al dimensiunii de particule si polidispersitatii in stare uscata si comportarii reologice sub forma gonflata in apa. 2. Au fost preparate hidrogeluri termosensibile, injectabile, pe baza de tri si penta bloccopolimeri PEG - PNVC, sintetizati prin ATRP in solvent DMF:apa 1/1 vol/vol cu diverse mase moleculare ale blocurilor componente. Blocopolimerii sintetizati au fost caracterizati din punct de vedere al maselor moleculare, compozitiei si proprietatilor reologice functie de temperatura, iar hidrogelurile cu T agr <37ºC, din punct de vedere al gradului de gonflare la echilibru in apa si proprietatilor elastice (80% continut de apa) la 37ºC. 9

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE DE MAGNETITA PENTRU BIO-APLICATII

NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE DE MAGNETITA PENTRU BIO-APLICATII A 8-a ediţie a Seminarului Naţional de Nanoştiinţă şi Nanotehnologie Academia Română, 27 aprilie 2009 NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice

Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE

CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE Soluţii: ţ definiţie, ţ compoziţie, ţ exemple Soluţia mediu dispersant (solvent) fază dispersată (solut, solvit) Importanţa soluţiilor: olocul de desfăşurare a majorităţii

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα