MANUAL DE ÎNTREŢINERE ŞI URMĂRIRE A COMPORTĂRII ÎN TIMP A CLĂDIRILOR ŞCOLARE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MANUAL DE ÎNTREŢINERE ŞI URMĂRIRE A COMPORTĂRII ÎN TIMP A CLĂDIRILOR ŞCOLARE"

Transcript

1 MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI UNITATEA DE MANAGEMENT A PROIECTULUI DE REABILITARE A ŞCOLILOR MANUAL DE ÎNTREŢINERE ŞI URMĂRIRE A COMPORTĂRII ÎN TIMP A CLĂDIRILOR ŞCOLARE Realizat în cadrul Proiectului de Reabilitare a Şcolilor, al Guvernului României şi cu sprijinul Băncii Internaţionale pentru Reconstrucţie şi Dezvoltare şi al Băncii de Dezvoltare a Consiliului Europei Toate drepturile rezervate P.R.S. Coordonator: prof. univ. dr. ing. Nicolae Postăvaru ROMÂNIA 2003

2 MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI UNITATEA DE MANAGEMENT A PROIECTULUI DE REABILITARE A ŞCOLILOR MANUAL DE ÎNTREŢINERE ŞI URMĂRIRE ÎN TIMP A COMPORTĂRII CLĂDIRILOR ŞCOLARE (MANUAL DE MENTENANŢĂ PENTRU CLĂDIRI ŞCOLARE) Realizat în cadrul Proiectului de Reabilitare a Şcolilor, al Guvernului României şi cu sprijinul Băncii Internaţionale pentru Reconstrucţie şi Dezvoltare şi al Băncii de Dezvoltare a Consiliului Europei Toate drepturile rezervate P.R.S. Coordonator: prof.univ.dr.ing. Nicolae Postăvaru 2003 ROMÂNIA 3

3 CUPRINS 1. INTRODUCERE Generalităţi Obiectul Manualului de întreţinere şi urmărire a comportării în timp a clădirilor şcolare (Manualului de mentenanţa clădirilor şcolare) MANAGEMENTUL MENTENANŢEI Organizarea mentenanţei Componenţa echipei Planificarea lucrărilor şi stabilirea priorităţilor Decizia şi informarea / comunicarea BUGETUL MENTENANŢEI Finanţarea unităţilor de învăţământ Baza legală a finanţării unităţilor de învăţământ Principiile de bază ale finanţării Sursele de finanţare ale unităţilor de învăţământ Bugetul unităţii de învăţământ Conţinutul bugetului unităţii de învăţământ Structura unui buget de venituri şi cheltuieli Elaborarea şi aprobarea bugetului de venituri şi cheltuieli al şcolii Execuţia bugetului de venituri şi cheltuieli Traseul bugetului de venituri şi cheltuieli de la propunere la aprobare Bugetul de mentenanţă Conţinutul bugetului de mentenanţă Planificarea bugetului de mentenanţă Utilizarea bugetului de mentenanţă Calculul bugetului de mentenanţă. Schema generală a bugetului de mentenanţă Utilizarea eficientă a bugetului general al şcolii

4 3.4. Marketingul mentenanţei Partenerii şcolii implicaţi în procesul educaţional Analiza costurilor de mentenanţă Planificarea termenelor şi sursele de fonduri Compararea costurilor de mentenanţă cu beneficiile în planul calităţii procesului educaţional Alegerea materialelor. Preţul de achiziţie. Provenienţa acestora TEHNICA LUCRĂRILOR DE MENTENANŢĂ Arhitectura Amenajări exterioare Faţade şi lucrări la exteriorul clădirii Lucrări interioare Mobilierul Bugetul mentenanţei lucrărilor de arhitectură Structura Structura de rezistenţă Structura acoperişului Structura pereţilor neportanţi (despărţitori) Bugetul mentenanţei lucrărilor de structură Instalaţii sanitare Instalaţiile de alimentare cu apă Instalaţiile de canalizare Instalaţiile de stingere şi combatere a incendiilor Instalaţiile de alimentare cu gaze naturale combustibile Bugetul instalaţiilor sanitare Instalaţii termice de încălzire, ventilare, climatizare Instalaţii de încălzire Instalaţii de ventilare mecanică Instalaţii de climatizare (aer condiţionat) Bugetul instalaţiilor termice Instalaţii electrice Sisteme de iluminat Instalaţia electrică pentru iluminatul normal şi de siguranţă (din interiorul şi exteriorul clădirii) şi prize Instalaţiile electrice de forţă şi automatizare Instalaţiile electrice de curenţi slabi Instalaţii de protecţie Bugetul instalaţiilor electrice

5 5. ANEXE Depozitarea şi evacuarea deşeurilor solide. Reciclarea deşeurilor Norme pentru protecţia şi siguranţa utilizatorilor Recomandări pentru exploatare, întreţinere şi proiectare; caracteristici tehnice şi descrierea lucrărilor de construcţii şi instalaţii Arhitectura Structura Instalaţii sanitare Instalaţii termice: încălzire, ventilare, climatizare Instalaţii electrice BIBLIOGRAFIE

6 Cuvânt înainte Prezentul Manual de întreţinere şi urmărire în timp a comportării clădirilor şcolare vine ca un rezultat firesc al finalizării unui număr de 1200 de şcoli realizate în cadrul Proiectului de Reabilitare a Şcolilor. El constituie un instrument util, viabil şi apropiat mentalităţii europene pentru autorităţile locale şi conducerea şcolilor, în faţa noilor responsabilităţi privind întreţinerea clădirilor şcolare. Manualul ţine cont de câteva noi principii ce urmează să se implementeze cât de curând şi la noi, în mentalitatea colectivă: - descentralizarea răspunderii deciziei până la nivelul celui implicat direct în ea: autorităţi locale, conducerea şcolii, părinţi, comunitatea locală de afaceri; - finanţarea şcolilor, inclusiv întreţinerea lor, funcţie de numărul de elevi, deci buget fix eficienţă maximă. - competiţia, puterea exemplului, rezolvarea problemelor sociale prin implicarea colectivităţii în rezolvarea unor activităţi. Acest manual este şi exhaustiv, putând fi aplicat si altor clădiri, inclusiv celor personale. După aplicarea lui circa doi ani, el urmează a fi refăcut, îmbunătăţit, adaptat cerinţelor locale. În acest moment, prin intermediul Consiliilor Judeţene Serviciile Tehnice, se urmăreşte pregătirea unui număr cât mai mare de persoane de la nivel local, în aplicarea lui. Dorim, în acest sens, să primim observaţiile şi propunerile dumneavoastră în orice moment şi vă asigurăm că vom ţine cont de ele. Coordonator de Proiect, Nicolae Postăvaru 7

7 1. INTRODUCERE 1.1. Generalităţi Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului, împreună cu ceilalţi factori implicaţi în susţinerea şi organizarea procesului de învăţământ, continuă reforma în domeniul învăţământului preuniversitar, concentrându-se asupra creşterii calităţii actului educaţional şi pe acţiunea de susţinere materială şi financiară a acestuia, odată cu structurarea obiectivelor şi a priorităţilor într-o strategie de dezvoltare pe termen mediu şi lung care cuprinde mai multe programe şi direcţii de acţiune. Principiile politicilor din domeniul educaţiei sunt în consens cu recomandările şi sugestiile organismelor internaţionale, ele adăugându-se setului de strategii şi măsuri aplicate în ultimii ani de Guvernul României, menite să asigure cadrul propice admiterii ţării noastre în comunitatea ţărilor dezvoltate. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului ţine cont de recomandările OECD, Băncii Mondiale, UNESCO şi UNICEF atunci când elaborează politicile educaţionale care au drept scop dezvoltarea sistemului de învăţământ în perspectiva integrării României în Uniunea Europeană. Ministerul a elaborat o nouă politică în ceea ce priveşte infrastructura şcolilor, care are drept scop menţinerea acesteia la un nivel de funcţionare corespunzător. Responsabilităţile pentru mentenanţa şcolilor au fost descentralizate, totuşi anumite acţiuni sunt dirijate de la nivel naţional, prin Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului fiind finanţate din bugetul de stat perfecţionarea pregătirii profesionale a cadrelor didactice, concursurile naţionale, cheltuielile pentru manuale, burse, tabere, inspectorate şcolare, precum şi programele naţionale şi cele cu finţare externă. Personalul şcolii, comunitatea locală şi alţi factori au un rol activ în activitatea de mentenanţă a şcolilor, rol ce urmează să fie mai bine definit în scurt timp. Elevii vor fi şi ei implicaţi în procesul de mentenanţă a şcolilor, în menţinerea curăţeniei şi păstrarea facilităţilor în bune condiţii. Scopul principal al politicilor de descentralizare îl constituie delegarea responsabilităţii deciziei privind finanţarea învăţământului preuniversitar la nivel local şi la nivel de şcoală. Efectul descentralizării apropie şcoala de centrul de decizie privind întocmirea şi execuţia bugetului şi creşte gradul de participare al conducerii locale la viaţa unităţii de învăţământ. Necesităţile curente de funcţionare ale şcolii, ca şi cele de perspectivă şi modernizare, determină eforturile depuse pentru multiplicarea surselor de finanţare a unităţilor şcolare şi folosirea lor eficientă. Pentru aceasta, deciziile şi responsabilităţile privind planificarea, formarea, repartizarea şi folosirea acestor fonduri trebuie să aparţină celor apropiaţi de actul educativ. Principiul descentralizării financiare şi administrative a determinat descentralizarea responsabilităţilor actului educaţional, inclusiv în activitatea de mentenanţă a şcolilor. 8

8 Ordonanţa de Urgenţă nr. 32/2001 elaborată de Guvernul României a stabilit o legătură între autoritatea locală şi unitatea şcolară. Metodologia de aplicare a acestei ordonanţe aprobate prin H.G. 538/2001 stabileşte că necesarul de fonduri pentru finanţarea proporţională cu numărul de elevi este asigurat prin bugetele locale. Fondurile aferente cheltuielilor materiale, lucrărilor de remediere curente sunt asigurate din veniturile locale şi extrabugetare ale şcolii şi cele pentru intervenţii capitale şi investiţii sunt susţinute de bugetele locale, ale consiliilor judeţene, după caz, precum şi din fonduri provenite din alte surse (buget de stat, venituri din surse externe, care se acordă pe bază de programe de finanţare). Potenţialul economic al agenţilor economici din localitate ca şi nivelul veniturilor membrilor comunităţii influenţează puternic mărimea acestor fonduri. Parte componentă a procesului de modernizare a învăţământului, dezvoltarea bazei materiale a învăţământului preuniversitar are între priorităţile sale îmbunătăţirea dotării cu mijloace de învăţământ didactic şi mobilier şcolar, înfiinţarea, dotarea şi informatizarea bibliotecilor şcolare, reabilitarea spaţiilor de învăţământ şi sociale destinate elevilor, realizarea unor lucrări de investiţii şi consolidare, precum şi un întreg set de măsuri menite să asigure menţinerea în stare bună de funcţionare a întregului patrimoniu al unităţilor şcolare. Factorii responsabili cu asigurarea şi dezvoltarea bazei materiale a învăţământului: şcoala, consiliul local, primăria, biserica, comitetele de părinţi şi, nu în ultimul rând, Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului şi Ministerul Administraţiei şi Internelor vor avea în vedere nu doar necesarul iniţial de fonduri, ci şi necesarul anual de fonduri pentru întreţinerea şi buna funcţionare a acestor resurse de patrimoniu. În acest sens, planificarea / previziunea bugetară trebuie să aibă în vedere atât fondurile necesare dotărilor, înlocuirilor şi reabilitării unor valori de patrimoniu şi investiţiilor noi, cât şi fondurile necesare acoperirii cheltuielilor de întreţinere / mentenanţă ale acestui patrimoniu. Pentru aceste din urmă cheltuieli este necesar să se cunoască volumul lor anual, sursele de acoperire cu fonduri şi factorii responsabili cu asigurarea surselor şi efectuarea operaţiilor de mentenanţă. Participarea partenerilor sociali înseamnă implicare în proiectarea, controlul şi calitatea actului educaţional, administrarea şi gestionarea corectă a fondurilor destinate educaţiei. Această implicare are grade şi nivele diferite de participare. Astfel, societatea participă, în ansamblul ei, la finanţarea învăţământului preuniversitar de stat prin alocarea fondurilor de la bugetul de stat; comunitatea locală participă prin alocarea din veniturile sale a fondurilor necesare finanţării proporţionale şi complementare; agenţii economici participă în funcţie de puterea lor economică şi de interesul lor la dezvoltarea bazei materiale a şcolii; familia participă în funcţie de capacitatea ei economico-financiară şi de gradul de înţelegere al importanţei actului educaţional. Elevii participă atât la procesul educaţional, cât şi la păstrarea şi întreţinerea bazei materiale a şcolii. Consiliile locale şi judeţene, prin organismele lor specializate, împreună cu conducerile şcolilor şi inspectoratelor şcolare, sunt chemate să colaboreze în procesul de monitorizare a activităţii educaţionale şi de susţinere materială şi financiară a diverselor categorii de şcoli sau domenii ale activităţii şcolare. Elaborarea bugetelor de întreţinere a şcolilor (mentenanţa clădirilor şcolare) este o practică internaţională. Aplicată şi în ţara noastră, ea are rolul de a crea o bază sigură de finanţare a activităţii de mentenanţă prelungind printr-o întreţinere sistematică, în condiţii financiare optime, starea de bună funcţionare a patrimoniului pus la dispoziţia procesului de învăţământ. 9

9 1.2. Obiectul Manualului de întreţinere şi urmărire a comportării în timp a clădirilor şcolare (Manual de mentenanţa pentru clădiri şcolare) În perioada , Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului desfăşoară cu succes Programul de Reabilitare a Şcolilor, în valoare de 130 mil. USD. Acest program este finanţat de Banca Mondială cu 70 mil. USD şi BDCE cu 13,8 mil. USD, restul de 46,2 mil. USD fiind contribuţia Guvernului României. Prin acest program care a cuprins 1200 de şcoli, s-a realizat reabilitarea sau construirea a 844 de şcoli din care: Construcţie şi refuncţionalizare Construcţie, refuncţionalizare şi extindere...64 Demolare şi reconstrucţie:...282, amplasate după cum urmează: Urban: 128 Rural:.716. Restul vor fi finalizate în cursul anului Beneficiarii acestui program sunt cei de elevi care anual vor învăţa în condiţii mai sigure şi mai civilizate. Una din problemele care au generat acest program, ca şi necesitatea continuării lui până în 2009 cu BEI şi BDCE, a fost slaba alocare de fonduri pentru întreţinerea clădirilor şcolare. Practic, în ultimii de ani, şcoala nu a mai beneficiat de fonduri pentru menţinerea ei la nivelul solicitat de procesul educaţional şi nici nu a mai ţinut pasul cu dezvoltarea civilizaţiei. În aceste condiţii, au apărut deteriorări care într-o zi semnalate şi-au cerut preţul: o investiţie mare într-un moment dificil pentru bugetele locale şi deopotrivă pentru bugetul de stat. Prin mentenanţă, (în limba engleză to maintain = a menţine, a întreţine), în spiritul manualului de faţă, se înţelege ansamblul tuturor activităţilor tehnice şi administrative, inclusiv operaţiile de supraveghere, de menţinere a caracteristicilor unei entităţi tehnice: clădire / echipament/ utilaj, într-o stare care să-i permită să deservească în condiţii standard de calitate scopul pentru care a fost proiectată. Filozofia acestui manual, pe care actualii proprietari şi administratori ai şcolilor, conducerile şcolilor şi consiliile locale şi judeţene, este absolut necesar să o înţeleagă, constă în aceea că, dacă nu vor investi periodic şi sistematic pentru întreţinerea şi păstrarea unei clădiri, sumele de bani, care în orice caz vor trebui la un moment dat să fie plătite, vor fi înzecit mai mari. Soluţia este ca proprietarii sau administratorii şcolilor să urmărească permanent buna funcţionare a clădirii şcolii, investind periodic sume mai mici pentru întreţinere astfel încât să nu mai fie necesare reparaţii accidentale, scumpe şi neplăcute. Este, deci, filozofia bunului gospodar care îşi face vara sanie şi iarna car. 10

10 Manualul de întreţinere şi urmărire a comportării în timp a clădirilor şcolare (Manual de mentenanţă pentru clădiri şcolare), primul manual în acest domeniu apărut în România, este conceput pentru a servi următoarelor scopuri: introducerea noţiunii de "mentenanţă" ca parte a activităţii factorilor responsabili din domeniul educaţional; îndrumarea echipelor de verificare a stării clădirilor şcolare (inclusiv a clădirilor anexe din complexul şcolii) în cele peste două mii de oraşe şi comune din ţară, în activitatea de mentenanţă; manualul se adresează în special celor care nu sunt specialişti în domeniu (din afara breslei constructorilor), constituind o prezentare a modului de a gospodări şi de a aloca fonduri pentru întreţinerea unei şcoli, indiferent în ce zonă a ţării se află această şcoală. sublinierea importanţei activităţii de menţinere în condiţii bune de funcţionare a şcolii, printr-o activitate de mentenanţă curentă, astfel încât să se evite acele acţiuni şi cheltuieli neprevăzute generate de un management mai puţin eficient. Manualul are trei caracteristici: pleacă de la ideea că este mai ieftin să întreţin / să înlocuiesc o entitate tehnică (piesă, material, echipament) decât să o repar; are ca scop păstrarea clădirilor şcolare în condiţii tehnice de funcţionare optime desfăşurării procesului educaţional; are la bază experienţa acumulată de ţările dezvoltate care au reuşit să facă astfel economii pe termen mediu şi lung. Manualul este organizat în cinci capitole: Introducere Managementul mentenanţei Bugetul mentenanţei Tehnica lucrărilor de întreţinere (mentenanţă) Anexe cu recomandări privind: norme de protecţie şi siguranţă a utilizatorilor; depozitarea şi evacuarea deşeurilor; reciclarea materialelor refolosibile; proiectarea, exploatarea şi întreţinerea; caracteristicile tehnice şi descrierea lucrărilor de construcţii şi instalaţii. Consideraţi clădirea ca fiind maşina dumneavoastră căreia îi faceţi anual verificarea, îi înlocuiţi piesele care s-ar putea defecta, astfel încât anul următor să circulaţi liniştit şi în siguranţă. La fel trebuie procedat şi cu şcoala pentru ca elevii să se simtă în permanenţă confortabil şi ca activitatea lor de învăţare să fie stimulată. Conservaţi acest mediu cât mai mult prin realizarea propriului dumneavoastră plan de mentenanţă, după modelul manualului de faţă. Mentenanţa nu înseamnă creşterea calitativă sau reducerea costurilor de exploatare, acestea se fac prin modernizări şi dezvoltări, care nu fac obiectul acestui manual. După un anumit timp, manualul va fi îmbogăţit şi definitivat pe baza experienţei acumulate ca urmare a folosirii lui. 11

11 2. MANAGEMENTUL MENTENANŢEI 2.1. Organizarea mentenanţei Cine organizează şi cine răspunde de activitatea de mentenanţă? Proprietarul clădirii, care este consiliul local sau judeţean, împreună cu administratorul executiv care este directorul şcolii. Cum se organizează activitatea? Consiliul local sau judeţean numeşte o echipă care la un interval de şase luni va verifica, urmând întocmai instrucţiunile prezentului manual, toate clădirile şcolare pe care le are în proprietate / administrare consiliul judeţean sau primăria. Această echipă întocmeşte pentru fiecare şcoala un raport de inspecţie al situaţiei existente, pe baza prezentului Manual de mentenanţă (vezi cap. 4) şi face propuneri bugetare pentru remedierea problemelor apărute şi păstrarea clădirii şcolii la parametrii tehnici standard de funcţionare. Cui raportează echipa? Consiliului care a numit-o. Când are loc inspecţia echipei si când se depune raportul comisiei? Inspecţia va avea loc în lunile octombrie-noiembrie şi în perioada vacanţei de Paşti, urmând ca până la 15 decembrie, respectiv 15 iunie, şeful echipei să depună raportul la consiliul local, astfel încât lucrările foarte urgente / urgente să poată fi realizate în vacanţa de iarnă, respectiv de vară, alături de cele planificate. În perioada de garanţie, la şcolile noi, echipa va face verificări urmărind rezolvarea de către constructor a problemelor apărute, conform prevederilor din contract Componenţa echipei Din câţi membri este formată echipa? Se recomandă un număr de 5 membri, dintre care unul va fi numit şeful echipei. Ei pot fi: Un membru al comisiilor de învăţământ, cultură şi urbanism şi amenajarea teritoriului din cadrul primăriei / consiliului judeţean sau local; directorul şcolii sau un alt cadru didactic; personal angajat calificat în activitatea de mentenanţă: administratorul şcolii; eventual un reprezentant al comitetului de părinţi; atribuţiile acestor membri ai echipei vor intra în sacinile de serviciu ale fiecăruia. Specialişti, consultanţi, firme, angajaţi speciali pentru această activitate, dacă aşa stabileşte consiliul, aceştia fiind retribuiţi pe baza de contract din fonduri de la bugetul local. 12

12 Ce pregătire trebuie să aibă membrii echipei? Este de dorit ca echipa să fie complexă: este vorba de specialişti, dacă este posibil reprezentanţi ai proiectantului şi constructorului: arhitect şi inginer, diriginte de şantier; specialist în costuri, evaluări, marketing; cadru didactic. De la caz la caz, pot fi şi specialişti din alte domenii, spre exemplu agricultori, sau părinţi ai elevilor. Ce calităţi trebuie să aibă membrii echipei? să fie foarte buni gospodari şi să aibă aptitudini de analizare şi evaluare a tuturor aspectelor menţionate în manual a fi observate la faţa locului; capacitate bună de comunicare cu personalul şcolii: director, administrator, profesori, pentru a afla neajunsurile şi solicitările lor. Personalul care face parte din echipa de inspecţie va trebui să fie instruit în domeniul mentenanţei şi în mod special, în mentenanţa şcolilor, astfel încât să poată elabora un plan de mentenanţă şi un buget adecvat Planificarea lucrărilor şi stabilirea priorităţilor. Elementele cheie care determină planificarea activităţii de mentenanţă sunt: Inspecţia efectuată de echipa desemnată; Identificarea tipului de lucrare (foarte urgente, urgente, curente); Organizarea lucrărilor de mentenanţă (planificarea termenelor şi a responsabilităţilor); Identificarea costurilor şi planificarea acestora; Planificarea şi întocmirea bugetului activităţii; Identificarea resurselor de finanţare; Căi de alocare a resurselor financiare; Identificarea şi stabilirea modalităţilor de utilizare a resurselor externe (în situaţia în care nu este posibil pe plan local). Cine stabileşte priorităţile în ceea ce priveşte lucrările? Echipa, conform Manualului de mentenanţă, va stabili trei categorii de lucrări: Foarte urgente: lucrări a căror nerealizare poate duce la accidente, pagube etc. (spre ex. defecţiuni la instalaţia de gaz). Se vor remedia imediat. Urgente: lucrări a căror nerealizare duce la desfăşurarea procesului educaţional în condiţii slabe calitativ. Acestea se vor remedia până la începutul următorului an şcolar. Curente sau planificate: acestea se vor planifica pentru anul următor, vacanţe etc. Pe baza analizei de la faţa locului, echipa propune ordinea de prioritate a lucrărilor. Cine va controla cum au fost stabilite aceste priorităţi? Primarul sau vicepreşedintele de resort al consiliului local sau judeţean, după caz. Cine va ţine evidenţa planificării? Serviciile de specialitate din cadrul primăriilor şi fiecare director pentru unitatea pe care o conduce. 13

13 Cine va răspunde de realizarea lucrărilor? Comisia pentru urbanism şi amenajarea teritoriului / tehnică investiţii, după caz şi conducerea şcolii. Cine răspunde de cuprinderea lucrărilor în bugetul anului următor? Serviciile de specialitate din cadrul primăriilor şi consiliilor judeţene şi fiecare director urmăresc introducerea propunerilor în proiectul de buget elaborat de unitatea administrativă. Acest obiectiv intră şi în sarcina directorilor unităţilor de învăţământ care încă nu au contabilitate proprie şi a căror execuţie bugetară se realizează la nivelul primăriei. Cine va verifica execuţia lucrărilor? Membrii echipei. Cine va raporta anual efectuarea lucrărilor de mentenanţă la şcoli? Şeful echipei. Primarul / preşedintele consiliului judeţean va cuprinde această activitate în raportul anual Decizia şi informarea / comunicarea Cine ia decizia efectuării lucrărilor pe baza raportului echipei? Primarul / preşedintele consiliului judeţean şi consiliul. Cine şi în ce mod comunică comunităţii deciziile privind bugetul şi mentenanţa clădirii? Responsabilul cu presa al autorităţii locale va comunica prin mass-media locală; în nici un caz rapoartele nu vor rămâne nefolosite, uitate prin sertare; alte mijloace specifice fiecărei comunităţi: întâlniri cetăţeneşti, slujbe bisericeşti etc. Activitatea de informare revine şi autorităţilor locale, prin şedinţe publice, şi directorilor de şcoli, la întâlnirile cu părinţii. În ce scop se face comunicarea? Pentru a atrage şi alte fonduri spre şcoală. Oamenii informaţi pot solicita prin prieteni, comitete de părinţi, familie, biserică, alte fonduri pentru bunul mers al şcolii. Comunitatea doreşte, în general, să sprijine suplimentar cu bani cheltuielile şcolii unde au învăţat membrii ei sau copiii lor. Să le lăsăm ca această dorinţă de implicare să se realizeze. Cum se comunică? Clar, simplu şi direct, cu cauze şi rezultate concrete. Cine răspunde? Directorul şcolii şi autorităţile publice locale. 14

14 3. BUGETUL MENTENANŢEI 3.1. Finanţarea unităţilor de învăţământ Baza legală a finanţării unităţilor de învăţământ Baza legală a finanţării unităţilor de învăţământ o reprezintă prevederile Ordonanţei de Urgenţă a Guvernului nr. 32/2001 şi Hotărârea Guvernului nr. 538/2001 de aprobare a Metodologiei de aplicare a ordonanţei precedente, legile anuale ale bugetului de stat, precum şi principiile înscrise în Legea învăţământului nr. 84/1995 republicată, cu modificările şi completările ulterioare. Aşa cum prevăd "Normele metodologice pentru finanţarea învăţământului preuniversitar de stat" aprobate prin Hotărârea nr. 538/ , începând cu anul 2001, cheltuielile pentru finanţarea instituţiilor de învăţământ preuniversitar de stat se asigură din bugetele locale ale unităţilor administrativ-teritoriale în raza cărora acestea îşi desfăşoară activitatea Principiile de bază ale finanţării Fiecare unitate de învăţământ are buget propriu anual de venituri şi cheltuieli. La întocmirea bugetului de venituri şi cheltuieli, indiferent de sursa de finanţare (buget de stat, buget local sau surse proprii) se au în vedere două criterii de alocare a fondurilor, conform HG 538/2001: finanţarea proporţională influenţată de numărul de elevi sau preşcolari, pentru cheltuielile de personal, manualele şcolare şi bursele şcolare; finanţarea complementară, care nu este influenţată în mod direct de numărul de elevi/ preşcolari din unitate, pentru cheltuielile materiale şi servicii, alocaţiile pentru instituţii publice, pentru cheltuielile de capital (reparaţii capitale, lucrări de consolidare, obiective de investiţii; ponderea acestora va scădea pe măsură ce bugetul de mentenanţă este planificat şi realizat) şi pentru alte cheltuieli nedeterminate de numărul de elevi/preşcolari. Cheltuielile de mentenanţă se vor cuprinde în cheltuielile materiale curente conform apartenenţei clasificaţiei bugetare. Pe baza acestor două criterii se repartizează şi se completează bugetul aprobat către unitatea de învăţământ. Sumele necesare pentru finanţarea proporţională se calculează prin înmulţirea numărului de elevi/preşcolari cu costul mediu anual orientativ pe elev/preşcolar comunicat de inspectoratul şcolar judeţean, respectiv al municipiului Bucureşti, de fiecare unitate de învăţământ preuniversitar de stat, pe profiluri de învăţământ. Sumele necesare pentru finanţarea complementară se stabilesc în funcţie de necesităţile de acoperire a cheltuielilor şcolii. 15

15 La propunerea şcolii, în bugetele proprii ale comunelor, oraşelor, municipiilor şi sectoarelor municipiului Bucureşti se includ sume pentru cheltuieli materiale şi servicii, alocaţii pentru instituţiile publice şi cheltuieli de capital, care se asigură, conform legii, de autoritatea locală. Cheltuielile de mentenanţă sunt fundamentate pe baza proceselor verbale şi a ordinii de prioritate propuse de echipele de verificare a stării clădirilor unităţilor de învăţământ. Directorul şcolii este direct implicat în activitatea de mentenanţă. Participarea lui la inspecţia şcolii şi pregătirea profesională îi va permite să participe atât la elaborarea bugetului de mentenanţă prin identificarea resurselor, cât şi la multiplicarea fondurilor prin eforturi proprii de obţinere a resurselor extrabugetare sau prin antrenarea comunităţii locale (de exemplu, comitetele de părinţi) la sporirea resurselor financiare ale şcolii. Pentru lucrări de consolidare şi modernizare sau alte investiţii mari, sarcina de acoperire financiară şi realizare revine consiliului local sau judeţean Sursele de finanţare ale unităţilor de învăţământ Bugetul de stat Bugetul autorităţilor locale Bugetul consiliilor judeţene Sursele proprii ale unităţii de învăţământ Programe cu finanţare externă Procentul alocat autorităţilor locale, din care se construieşte bugetul unităţii de învăţământ, se calculează având în vedere capacitatea fiecărei autorităţi locale de a colecta taxe şi impozite. Primarul este responsabil, la nivel local, pentru susţinerea serviciilor educaţionale şi de finanţarea învăţământului preuniversitar de stat. Din sursele de finanţare mai sus enumerate se alimentează bugetul unităţii de învăţământ prin bugetul consiliului local. Unele fonduri pot fi trimise direct către şcoală de la Consiliul judeţean sau de la Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului, prin programe speciale de finanţare Bugetul unităţii de învăţământ Conţinutul bugetului unităţii de învăţământ Bugetul unei şcoli trebuie să reflecte necesarul de finanţare, în condiţiile în care unitatea de învăţământ aplică măsuri pentru utilizarea cu maximă eficienţă a bazei materiale existente şi a fondurilor în interesul procesului de învăţământ. El este un instrument de urmărire a realizării indicatorilor fizici şi valorici propuşi Structura unui buget de venituri şi cheltuieli Structura unui buget de venituri şi cheltuieli pentru o unitate de învăţământ preuniversitar de stat cuprinde următoarele: Venituri, care pot fi: venituri din credite de la bugetul de stat; venituri din credite de la bugetul local; venituri extrabugetare obţinute în condiţiile legii; venituri din surse externe. 16

16 Cheltuieli, având ca surse credite de la bugetul de stat sau bugetul local, alte surse de venituri, pot fi: cheltuieli de personal; cheltuieli materiale şi servicii (inclusiv cheltuielile de mentenanţă); burse; cheltuieli de capital (de investiţii). Această clasificare permite gruparea sumelor în mod logic şi real, adoptarea de măsuri pentru încasarea la termen a veniturilor care fac posibile cheltuielile potrivit scopurilor aprobate, luarea deciziilor de încadrare în limitele legale pentru ordonatorul de credite Elaborarea şi aprobarea bugetului de venituri şi cheltuieli al şcolii În prima fază de elaborare a proiectului bugetului de stat şi a proiectelor bugetelor locale, unităţile de învăţământ preuniversitar de stat, ai căror conducători îndeplinesc calitatea de ordonator terţiar de credite, în cazul în care sunt directorii centrelor de execuţie bugetară, întocmesc şi prezintă proiectul de buget şi fundamentările corespunzătoare autorităţii publice locale direct sau prin intermediul centrelor de execuţie bugetară. Conducătorul unităţii de învăţământ răspunde de respectarea dispoziţiilor legale în utilizarea creditelor şi în realizarea veniturilor, în folosirea cu eficienţă a sumelor primite. După aprobarea Legii Anuale a Bugetului, repartizarea sumelor pentru bugetele instituţiilor de învăţământ preuniversitar de stat se face în prima fază prin intermediul consiliilor judeţene prin hotărâre şi cu asistenţă tehnică din partea direcţiei generale a finanţelor publice şi a inspectoratului şcolar, pentru cheltuielile de la bugetul de stat. În cea de-a doua fază, consiliile locale, pe baza sumelor repartizate din bugetul de stat şi după adăugarea sumelor necesare finanţării complementare, comunică unităţilor de învăţământ şi trezoreriilor la care acestea sunt arondate bugetele aprobate conform legii. În acest moment, bugetul unităţii de învăţământ devine documentul pe baza căruia se asigură finanţarea cheltuielilor în exerciţiul financiar în curs Execuţia bugetului de venituri şi cheltuieli Execuţia bugetelor instituţiilor de învăţământ preuniversitar de stat se referă la deschiderea creditelor bugetare de către ordonatorii principali de credite ai bugetelor locale, la operaţiunile de încasare a veniturilor extrabugetare realizate de către ordonatorii terţiari de credite, precum şi la angajarea şi efectuarea cheltuielilor aprobate prin buget. În cazul în care unitatea de învăţământ preuniversitar de stat îşi execută bugetul propriu prin unităţi administrativ-teritoriale sau prin altă instituţie de învăţământ la care este arondată, cheltuielile se angajează pe baza documentelor semnate din punct de vedere al necesităţii, de directorul instituţiei de învăţământ. Aceste documente vor fi transmise primăriilor şi instituţiilor de învăţământ la care sunt arondate, care, după verificarea documentelor din punct de vedere al încadrării, respectării limitelor şi destinaţiei creditelor din bugetul unităţii respective, procedează la declanşarea formalităţilor de efectuare a plăţilor propuse. Există reglementat un sistem de raportare contabilă a execuţiei bugetare trimestrială şi anuală pentru controlul legalităţii utilizării fondurilor alocate. 17

17 Traseul bugetului de venituri şi cheltuieli de la propunere la aprobare Pe drumul şcoală-autoritate locală-şcoală, alocarea sumelor din bugetul local către sistemul de învăţământ se face astfel: ŞCOALA Propunere de BVC elaborat pe baza finanţării proporţionale PRIMĂRIA Corelarea BVC-urilor unităţilor de învăţământ individuale sau a centrelor bugetare BVC aprobat al şcolii Alocarea sumelor aferente finanţării complementare din bugetul local BUGETUL PENTRU ÎNVĂŢĂMÂNT AL AUTORITĂŢII LOCALE Prin consiliul judeţean BVC APROBAT BUGETUL DE STAT Pasul I Propunerea bugetului de venituri şi cheltuieli de către directorul unităţii de învăţământ, alături de fundamentările necesare, ţinând cont de: costul mediu pe elev / preşcolar anual comunicat; starea şi calitatea bazei materiale aflate în administrarea acestuia; prioritatea realizării unor obiective şi programe pentru procesul educativ. Pasul II Stabilirea sumei totale pentru capitolul învăţământ din bugetul local, ţinând cont de: procentul din PIB alocat educaţiei la nivelul naţional; propunerea de buget aferentă finanţării proporţionale de la nivelul unităţii şcolare, propuneri în care sunt incluse şi cheltuielile de mentenanţă şi propunerea pentru sumele aferente finanţării complementare; sumele necesare proiectelor aflate în derulare în anul financiar în exerciţiu; evaluarea sumelor necesare proiectelor viitoare pe care le semnalează prin note de fundamentare directorii unităţilor de învăţământ; sumele necesare programelor de învăţământ iniţiate de inspectoratul şcolar şi suportate din bugetul şcolii (programe de perfecţionare, concursuri şi olimpiade etc.). 18

18 Pasul III Alocarea sumei totale pentru învăţământ din bugetul propriu local pentru fiecare unitate şcolară, ţinând cont de: costul mediu anual înmulţit cu numărul de preşcolari şi elevi înscrişi în anul şcolar; costul mediu anual înmulţit cu numărul mediu de elevi care participă la olimpiadele şcolare sau concursurile locale; nivelul cheltuielilor materiale curente estimate pe bază de indicatori fizici, respectiv cheltuielile de exploatare ale unităţii de învăţământ; suprafaţa terenurilor aferente unităţilor de învăţământ; gradul de dotare (spre exemplu: număr de calculatoare conectate la internet, număr de posturi telefonice, fax, xerox, mijloace de transport); acţiuni speciale din programul de activitate al fiecărei unităţi de învăţământ. După evaluare se determină fondurile necesare funcţionării curente a fiecărei unităţi de învăţământ. Astfel: Tot fonduri = Fs 1 + Fs 2 + Fs Fsn unde: Tot fonduri = totalitatea fondurilor alocate din bugetul local pentru învăţământ Fs1 sn = fonduri alocate pentru o unitate şcolară. Fondurile necesare şcolii sunt determinate de mărimea cheltuielilor aferente finanţării proporţionale şi finanţării complementare. Astfel: Chf = Ch s + Ch p + Ch ms +Ch b + Ch m Unde: Ch f = cheltuieli aferente finanţării Ch s = cheltuieli pentru salarii Ch p = cheltuieli cu perfecţionarea profesională Ch ms = cheltuieli cu manualele şcolare Ch b = cheltuieli cu bursele elevilor Ch m = cheltuieli materiale curente cerute de procesul educativ, inclusiv cheltuielile de mentenanţă Pasul IV Repartizarea sumei totale cuvenite fiecărei unităţi de învăţământ. În funcţie de posibilităţile de acoperire cu fonduri, sumele alocate fiecărei şcoli se corectează proporţional la valoarea reală posibil de a fi acoperită din bugetul local. Stabilirea priorităţilor în ceea ce priveşte activităţile de execuţie a lucrărilor de mentenanţă şi alocarea sumelor necesare se face în consiliul de administraţie prin colaborarea dintre directorii unităţilor şcolare, ca ordonatori terţiari de credite, şi consiliul local, astfel încât sa se acopere cheltuielile necesare de funcţionare normală a şcolii. 19

19 În funcţie de destinaţia cheltuielilor, fondurile alocate unei unităţi şcolare pot acoperi cheltuieli de mentenanţă şi funcţionare curentă sau de exploatare sau, dacă bugetul permite, cheltuieli pentru dotări. Dacă notăm: Ch m = cheltuieli de mentenanţă Ch exp = cheltuieli de exploatare Ch dot = cheltuieli pentru dotări vom obţine formula de calcul a fondurilor pentru şcoala 1 a cheltuielilor materiale: F s1 = Ch m + Ch exp + Ch dot unde F s1 reprezintă fondurile alocate şcolii 1. Cheltuielile de mentenanţă pot fi cheltuieli de întreţinere (spre exemplu cheltuielile de întreţinere a spaţiilor de învăţământ) şi pot fi cheltuieli de înlocuire cu caracter urgent, foarte urgent sau planificat (spre exemplu înlocuiri de piese, echipamente etc.). Cheltuielile de exploatare ale unităţii de învăţământ se referă la acele cheltuieli efectuate în mod curent pentru desfăşurarea în bune condiţii a procesului instructiv-educativ (spre exemplu asigurarea utilităţilor) Bugetul de mentenanţă Conţinutul bugetului de mentenanţă Stabilirea bugetului unui plan de mentenanţă presupune includerea în bugetul şcolii a acelor cheltuieli de menţinere în bună funcţiune a utilităţilor şi a infrastructurii şcolii. În practica mondială, activitatea de mentenanţă exclude activitatea de reparaţie. Reparaţiile cu caracter special (cele foarte urgente sau accidentale) se referă la acele acţiuni care solicită o abordare la un moment dat şi pentru care nivelul cheltuielilor se situează peste cheltuielile necesare planului de mentenanţă curent. Activitatea de mentenanţă este necesară pentru a preveni reparaţiile şi accidentele. Bugetul de mentenanţă va fi inclus în cadrul bugetului cheltuielilor materiale. Trebuie avut în vedere faptul că executarea lucrărilor de mentenanţă se planifică în funcţie de obiectivul inspectat la intervale de timp: zilnic sau periodic, săptămânal, lunar, bianual, anual, ciclu de mai mulţi ani. Drept urmare, atât cheltuielile legate de personalul implicat cât şi cheltuielile materiale (achiziţii de consumabile, piese de schimb, service etc.) vor fi cuantificate în funcţie de această eşalonare în timp. Însumarea acestor costuri pe intervale şi tipuri de activităţi de mentenanţă vor alcătui bugetul de mentenanţă. 20

20 Planificarea bugetului de mentenanţă Planificarea unui buget de mentenanţă adecvat este responsabilitatea conducerii şcolii şi a consiliului local. Un buget bun implică planificarea şi stabilirea priorităţilor şi estimarea costurilor. În aceste condiţii, dacă bugetul este bine administrat, rezultatele vor fi optime chiar dacă fondurile nu sunt foarte mari. Pe baza rapoartelor întocmite de către echipa de inspecţie pentru fiecare şcoală, se va elabora un buget pentru anul următor. Toate bugetele şi planificările aferente lucrărilor vor fi unite într-un buget general al şcolilor şi într-un program general de mentenanţă al ordonatorului principal de credite supus apoi aprobării consiliului local sau judeţean. În utilizarea resurselor, care sunt limitate în condiţiile actuale şi mai ales influenţate de puterea economică a comunităţii locale din care şcoala face parte, conducerea şcolii împreună cu ordonatorul principal de credite, respectiv consiliul local, au obligaţia de a asigura în bugetul şcolii minimum necesar de fonduri pentru bugetul de mentenanţă, care să determine buna funcţionare a şcolii, respectiv a acelui buget de mentenanţă curentă, aşa cum este definit în prezentul manual. Fiecare director de şcoală, la întocmirea bugetului şcolii, va lua în considerare următoarele idei fundamentale: cunoaşterea surselor de fonduri pentru şcoală, a autorităţii care controlează bugetul şi a politicii locale în domeniul învăţământului; cunoaşterea problemelor esenţiale privind bugetul de venituri şi cheltuieli al şcolii şi al localităţii şi a modului în care se realizează efectiv un buget; colaborarea cu ceilalţi parteneri interesaţi în realizarea procesului instructiv-educativ din şcoală şi din afara ei. Planificarea bugetului de mentenanţă pentru o perioadă de timp şi pentru o unitate şcolară PLANIFICAREA LUCRĂRILOR DE MENTENANŢĂ PE TIPURI DE ACTIVITĂŢI ESTIMAREA COSTURILOR SALARIALE MATERIALE CONSTRUIREA BUGETULUI SIMPLIFICAT DE MENTENANŢĂ INCLUDEREA BUGETULUI DE MENTENANŢĂ ÎN BUGETUL ŞCOLII BUGETUL LOCAL 21

21 Utilizarea bugetului de mentenanţă Bugetul pentru lucrări foarte urgente, împreună cu lista de lucrări, se comunică autorităţii locale, care va aloca imediat, din bugetul de cheltuieli neprevăzute proprii sau de la nivelul consiliului judeţean pe şcoli, fonduri pentru efectuarea acestor lucrări şi care se adaugă fondurilor existente deja în bugetul şcolii. Sistemul de achiziţii va fi cel de încredinţare directă, în conformitate cu prevederile legale, nemaifiind timp pentru licitaţii. Bugetul pentru lucrări urgente se supune atenţiei autorităţii locale, care are sarcina de a aloca fonduri pentru efectuarea şi finalizarea lor până la începutul anului şcolar. Autoritatea locală va verifica cele menţionate în raport înaintea repartizării fondurilor şi a anunţării licitaţiilor. Bugetul pentru lucrările planificate va forma împreună cu bugetul de exploatare al şcolii şi cu cel pentru salarii şi alte cheltuieli necesare funcţionării şcolii, bugetul general al şcolii. La acest buget se poate adăuga şi cel necesar unor eventuale lucrări foarte urgente / urgente ce pot apărea în anul următor. Acest buget general va fi susţinut de comisia de învăţământ şi cultură pentru a fi alocat fiecărei şcoli Efectuarea lucrărilor de mentenanţă cu elevi în şcoală nu este permisă decât în cazuri speciale (vezi Normele de protecţie a muncii din capitolul Anexe) Calculul bugetului de mentenanţă. Schema generală a bugetului de mentenanţă. Conform recomandărilor din Manualul de mentenanţă pentru clădiri şcolare, echipa de inspecţie, împreună cu directorul şcolii, care va participa şi la realizarea raportului, vor calcula cheltuielile pentru fiecare subdomeniu şi domeniu de lucrări şi pentru fiecare şcoală. De asemenea, bugetul va fi planificat pe tipuri de lucrări: foarte urgente, urgente, planificate. Formula generală de calcul a bugetului de mentenanţă B mentenata = Bd + B 5 i= 1 unde: i = domenii: 1 structură; 2 arhitectură; 3 instalaţii sanitare; 4 instalaţii termice; 5-instalaţii electrice nep Formula generală de calcul a unui domeniu din activitatea de mentenanţă este: unde: B d = buget domeniu 1 5 B sd = buget subdomeniu 1 n (a se vedea Capitolul 4) B nep = buget cheltuieli neprevăzute. n B d = B sd Sd = 1 22

22 Formula de calcul a unui subdomeniu din activitatea de mentenanţă este: unde: B sd = bugetul subdomeniului 1 n B chc = bugetul cheltuielilor curente B churg = bugetul cheltuielilor urgente B chfurg = bugetul cheltuielilor foarte urgente Din punct de vedere economic al grupării tipurilor de lucrări, bugetul de mentenanţă are următoarea formulă: B B = B + B + B m sd = unde semnificaţiile termenilor sunt cele utilizate mai sus, iar B nep se compune: 5 i= 1 B chc d i + B churg nep furg B = B + B nep murg mfurg unde: B murg = bugetul de mentenanţă urgent B mfurg = bugetul de mentenanţă foarte urgent. Rezultă că bugetul mentenanţei este suma bugetelor mentenanţei curente şi neprevăzute. B neprevăzute se recomandă să fie între 5-10% din bugetul şcolii. DOMENIUL i (i = 1 5) = Suma subdomeniilor Subdomeniul j (j = 1 n) Sd 1 Sd n = Suma cheltuielilor curente, urgente, foarte urgente lucrări curente ch c Marcate* B mc lucrări urgente ch urg Marcate** B nep lucrări foarte urgente ch furg B = B + B m Marcate*** Prin însumare Prin însumarea subdomeniilor = Sd 1 n = domeniul i 5 c nep B m Comisia de inspecţie va completa pentru fiecare activitate prevăzută în planul de mentenanţă tabelul specific şi pe baza acestor tabele, în urma constatărilor proprii, în conformitate cu realitatea, va urmări încadrarea tipului de lucrări aşa cum este el marcat de specialist, va însuma cheltuielile pe subdomenii, pe domenii şi pe categorii de buget: bugetul mentenanţei curente şi bugetul pentru lucrările cu caracter neprevăzut (urgente şi foarte urgente). Pentru fiecare tip de activitate de mentenanţă (inspecţie, întreţinere, reparaţie accidentală) există o periodizare care va fi luată în calcul la stabilirea costurilor materiale şi salariale necesare, sume care se vor estima şi vor fi trecute în bugetul de mentenanţă. Directorul şcolii, în acord cu departamentul economic al primăriei / consiliului judeţean şi a echipei de inspecţie, va prevedea bugetul de mentenanţă al şcolii în bugetul autorităţii locale. 23

23 Din centralizarea activităţilor de mentenanţă din plan, ca şi a costurilor estimate din bugetele specifice, va rezulta bugetul mentenanţei pentru o şcoală. Schema generală a bugetului programului de mentenanţă al şcolii este: TCh M ( Ch + Ch + Ch + Ch Ch ) Mah st Mis M + sîv = Mii TV M ( V V ) bl + = p BUGETUL MENTENANŢEI în care: Ch Marh = cheltuieli de mentenanţă ale domeniului arhitectură Ch Mst = cheltuieli de mentenanţă ale domeniului structură Ch Mis = cheltuieli de mentenanţă ale domeniului instalaţii sanitare Ch Msîv = cheltuieli de mentenanţă ale domeniului sisteme de încălzire şi ventilare Ch Mii = cheltuieli de mentenanţă ale domeniului instalaţii de iluminat V bl = venituri de la bugetul local V p = venituri din surse proprii Dacă autoritatea locală nu dispune de fondurile necesare, se va adresa la nivelul superior consiliului judeţean, care are datoria să o sprijine. Autoritatea locală, părinţii, comunitatea, biserica au datoria să multiplice sursele de venit prin venituri proprii, sponsorizări, donaţii şi din alte surse, iar conducerea şcolii va iniţia un program menit să atragă fonduri de completare a bugetului general al şcolii Utilizarea eficientă a bugetului general al şcolii Directorul şcolii va avea în vedere sistematic o utilizare eficientă a bugetului general al şcolii urmărind: reducerea cheltuielilor de exploatare prin modernizări (vezi cap. Marketing), exploatare judicioasă (fără pierderi de apă, căldură, electricitate) şi reciclarea materialelor: hârtie, sticlă, metal etc, astfel încât cantitatea de gunoi de ridicat să fie diminuată; reducerea cheltuielilor neprevăzute printr-un management al şcolii eficient, verificări, controale efectuate mai des de conducerea şcolii după modelul menţionat în Manualul de mentenanţă; realizarea lucrărilor de întreţinere şi remediere, în absolut toate cazurile în care acest lucru este posibil, de către elevi sau părinţii lor (de ex. lucrări de vopsitorie, întreţinerea pardoselii, a tâmplăriei, a spaţiilor verzi şi a terenului şcolii etc.); creşterea eficienţei de utilizare a clădirii care, ca obiectiv de investiţii, trebuie exploatată cât mai intens (reducerea cheltuielilor de întreţinere), prin reorganizarea procesului educaţional prin optimizarea programului în două schimburi, acolo unde condiţiile de transport al elevilor şi profesorilor permit acest lucru; creşterea eficienţei exploatării şcolii poate fi obţinută şi prin folosirea spaţiilor în afara programului şcolar (seara sau la sfârşit de săptămână) pentru alte funcţiuni ale comunităţii: bibliotecă publică, activităţi sportive, săli de reuniune etc. 24

24 3.4. Marketingul mentenanţei Marketingul mentenanţei este procesul de previzionare şi evaluare a nevoilor de mentenanţă şi de identificare şi obţinere a fondurilor pentru acoperirea acestor nevoi. Mentenanţa presupune planificarea activităţii, organizarea acesteia şi determinarea costurilor. Pentru aceasta sunt necesare informaţii privind modalităţile de achiziţie a materialelor necesare pentru lucrările de mentenanţă, precum şi a caracteristicilor acestora. Pentru o acoperire eficientă cu materialele necesare lucrărilor de mentenanţă atât din punctul de vederea al aprovizionării ritmice, cât şi al adoptării celor mai bune soluţii este necesară o activitate de marketing susţinută de şcoală Partenerii şcolii implicaţi în procesul educaţional Directorul şcolii, în efortul de colectare a fondurilor, susţinut de un management profesionist, va colabora cu toţi factorii locali implicaţi în procesul educaţional: agenţi economici, consilii locale, consilii judeţene, organizaţii non-guvernamentale, comitete de părinţi, alte administraţii locale din regiune sau de la nivel naţional. Este importantă şi comunicarea pe verticală, între autoritatea locală şi consiliul judeţean, ministere şi organizaţii la nivel naţional interesate în procesul educativ Analiza costurilor de mentenanţă Principiul gândirii în perspectivă şi al previziunii pe termen lung trebuie să ghideze activitatea de analiză a costurilor de mentenanţă realizată de echipa de inspecţie împreună cu directorul şcolii (spre exemplu: planificăm cheltuieli periodice pentru întreţinere, înlocuim o piesă la un echipament defect pentru a-l menţine în funcţiune sau optăm pentru un altul mai performant, dar mai scump). În momentul în care construim un buget de mentenanţă pentru o activitate, trebuie să fim atenţi la acele costuri insesizabile la prima vedere. Preţul de achiziţie iniţial este în mod obişnuit doar o parte a preţului total de implementare şi funcţionare a unui sistem. Modul în care fondurile sunt strânse (prin alocaţii bugetare, prin bugetele comunităţii locale, donaţii, sponsorizări etc.) şi apoi folosite (achiziţie, leasing, rate) are un impact important asupra cheltuielilor de mentenanţă. Există mai multe elemente-cheie de luat în considerare în marketingul mentenanţei. Rezistaţi tentaţiei de a gândi pe termen scurt! Un buget anual de mentenanţă este în mod necesar asociat celor mai multe articole de cheltuieli. Sigur, achiziţia de calculatoare, spre exemplu, sau planificarea renovărilor sunt mai apropiate de cheltuielile de capital pe termen lung, pentru care, de obicei, se întocmeşte buget separat. Când luaţi în calcul un cost pentru un sistem nou sau îmbunătăţirea unuia deja achiziţionat, străduiţi-vă să gândiţi în termenii unei investiţii pe timp mai îndelungat. Costurile implicate de durata de funcţionare a sistemului, care includ cheltuielile de menţinere şi funcţionare ale acestuia, sunt de departe mai importante şi este mai util şi realist să le planificaţi şi să le introduceţi în bugetul dumneavoastră. 25

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

LEGEA nr. 273 din 29 iunie 2006 (actualizată) privind finanţele publice locale (actualizată până la data de 30 ianuarie 2017*)

LEGEA nr. 273 din 29 iunie 2006 (actualizată) privind finanţele publice locale (actualizată până la data de 30 ianuarie 2017*) LEGEA nr. 273 din 29 iunie 2006 (actualizată) privind finanţele publice locale (actualizată până la data de 30 ianuarie 2017*) EMITENT: PARLAMENTUL Data intrarii in vigoare: 30 Ianuarie 2017 -- Parlamentul

Διαβάστε περισσότερα

Parlamentul României adoptă prezenta lege. CAP. I Dispoziţii generale

Parlamentul României adoptă prezenta lege. CAP. I Dispoziţii generale LEGE nr. 273 din 29 iunie 2006 privind finanţele publice locale EMITENT: PARLAMENTUL PUBLICAT ÎN: MONITORUL OFICIAL nr. 618 din 18 iulie 2006 Data intrarii in vigoare : 1 ianuarie 2007 Parlamentul României

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin INFORMAŢII PERSONALE ANTOHI VALENTIN MARIAN Str. N. Bălcescu nr. 59-61, Galaţi, Cod 800001, România (+40) 336 13 02 42 (+40) 731 221 001 valentin _antohi@yahoo.com Sexul: Bărbătesc Data naşterii : 01.06.1976

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Guvernul României adoptă prezenta hotărâre.

Guvernul României adoptă prezenta hotărâre. HOTĂRÂRE Nr. 251/2016 din 6 aprilie 2016 privind modificarea şi completarea Normelor metodologice pentru punerea în aplicare a prevederilor Legii nr. 152/1998 privind înfiinţarea Agenţiei Naţionale pentru

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96 Calculul tarifului mediu anual pentru serviciul de distribuție a energiei electrice prestat de Î.C.S.,,RED Union Fenosa S.A. în anul, fără aplicarea suplimentului tarifar Energia electrică distribuită

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

SITUATII FINANCIARE AGREGATE PENTRU CUMULAT 3 LUNI LA 31 MARTIE 2016

SITUATII FINANCIARE AGREGATE PENTRU CUMULAT 3 LUNI LA 31 MARTIE 2016 SITUATII FINANCIARE AGREGATE PENTRU CUMULAT 3 LUNI LA 31 MARTIE ÎNTOCMITE ÎN CONFORMITATE CU STANDARDELE INTERNAŢIONALE DE RAPORTARE FINANCIARĂ ADOPTATE DE UNIUNEA EUROPEANA (IFRS) 1 CUPRINS PAGINA SITUATIA

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Smart Solutions Technology srl

Smart Solutions Technology srl TEVI SI FITINGURI DIN PEHD Compania Smart Solutions Technology srl, societate cu capital integral privat a fost infiintata in 2010 avand ca principal scop crearea unui furnizor specializat in comercializarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

ORDIN Nr. 422 din 29 martie privind aprobarea Normelor tehnice de realizare a programelor naţionale de sănătate publică pentru anii 2013 şi 2014

ORDIN Nr. 422 din 29 martie privind aprobarea Normelor tehnice de realizare a programelor naţionale de sănătate publică pentru anii 2013 şi 2014 ORDIN Nr. 422 din 29 martie 2013 privind aprobarea Normelor tehnice de realizare a programelor naţionale de sănătate publică pentru anii 2013 şi 2014 Act de bază Ordinul ministrului sănătăţii nr. 422/2013

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Conf. univ. dr. Alina PROFIROIU Prof. univ. dr. Andreea Iluzia IACOB Asistent univ. drd. Bogdan-Vasile

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

NOTĂ DE FUNDAMENTARE

NOTĂ DE FUNDAMENTARE NOTĂ DE FUNDAMENTARE SECŢIUNEA 1 TITLUL PROIECTULUI DE ACT NORMATIV Hotărâre de Guvern privind modificarea şi completarea anexei la Hotărârea Guvernului nr. 720/2008 pentru aprobarea Listei cuprinzând

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα