Proceduri şi Instrucţiuni de Aeronautică Civilă

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Proceduri şi Instrucţiuni de Aeronautică Civilă"

Transcript

1 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Proceduri şi Instrucţiuni de Aeronautică Civilă PIAC UM Unităţi de măsură aplicabile activităţilor desfăşurate în aviaţia civilă Ediţia 01/ 2009

2 Prezentele proceduri şi instrucţiuni au fost emise de Autoritatea Aeronautică Civilă Română şi aprobate prin Decizia Directorului General nr. D165 din Copii ale prezentei reglementări şi amendamentele la aceasta pot fi obţinute la cerere, contra cost, de la: AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Şoseaua Bucureşti Ploieşti nr RO , sector 1, - BUCUREŞTI Tel: Fax:

3 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Introducere Cuprins Cuprins Preambul Reguli de amendare Indexul amendamentelor Lista paginilor în vigoare pagina i ii iii iv v Capitolul 1 Generalităţi PIAC UM.001 Definiţii 1-1 PIAC UM.010 Scop 1-3 PIAC UM.020 Aplicabilitate 1-3 Capitolul 2 Utilizarea unităţilor de măsură PIAC UM.025 Unităţi de măsură ale Sistemului Internaţional (SI) 2-1 PIAC UM.030 Unităţi de măsură din afara Sistemului Internaţional (Non SI) 2-2 PIAC UM.035 Utilizarea unităţilor de măsură specifice 2-3 Capitolul 3 Data limită de utilizare a unităţilor de măsură din afara Sistemului Internaţional PIAC UM.040 Generalităţi 3-1 Capitolul 4 Utilizarea unităţilor de măsură din Sistemul Internaţional PIAC UM.050 Introducere 4-1 PIAC UM.060 Masă, forţă şi greutate 4-4 PIAC UM.070 Energie şi cuplu 4-5 PIAC UM.080 Prefixele utilizate pentru unităţile de măsură din cadrul 4-6 Sistemului Internaţional Capitolul 5 Factori de conversie PIAC UM.090 Introducere 5-1 PIAC UM.100 Factori nelistaţi 5-1 Capitolul 6 Dispoziţii finale 6-1 Ediţia 01 i 2009

4 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Introducere PREAMBUL Prezentul document Partea : Unităţi de măsură (cod PIAC Partea UM) transpune Anexa 5 la Convenţia privind aviaţia civilă internaţională (Chicago, 1944), Unităţi de măsură folosite în operaţiuni în zbor şi la sol, ediţia a patra-iulie 1979, cu amendamentele ulterioare. Documentul este elaborat cu respectarea Hotărârii Guvernului României nr. 755 din privind aprobarea unităţilor de măsură legale, rectificată la , care transpune prevederile Directivei nr. 80/181/CEE privind alinierea legislaţiei statelor membre în legătură cu unităţile de măsură, amendată prin Directiva nr. 85/1/CEE, Directiva nr. 89/617/CEE şi Directiva nr. 1999/103/CE. Hotărârea Guvernului nr. 755 din , prevede faptul că pe lângă unităţile de măsură legale folosite în domenii de interes public, nu se exclude utilizarea, în domeniul transportului aerian, a altor unităţi de măsură decât cele prevăzute în hotărârea menţionată, care au fost stabilite prin convenţii sau acorduri internaţionale la care România este parte. Astfel conform Art.3 alin (1), valorile unei mărimi exprimate în unităţi de măsură legală pot fi însoţite de una sau mai multe valori ale aceleiaşi mărimi exprimate în alte unităţi de măsură decât cele prevăzute în anexa hotărârii, denumite indicaţii suplimentare. Utilizarea indicaţiilor suplimentare este admisă până la data de Ediţia 01 ii 2009

5 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Introducere REGULI DE AMENDARE Prevederile prezentei proceduri se pot modifica prin amendare sau prin emiterea unei noi ediţii în cazul în care sunt necesare modificări care afectează mai mult de 30 % din conţinutul proceduri. Următoarele reguli sunt aplicabile: (1) Amendamentul/ediţia nouă se aprobă numai prin Decizie a Directorului General al Autorităţii Aeronautice Civile Române şi are avizul direcţiilor şi serviciilor independente care folosesc unităţile de măsură în domeniile respective de specialitate; (2) În cazul amendamentului, textul modificat va fi marcat cu o linie verticală situată în stânga paginii, iar paginile afectate vor fi identificate corespunzător (ediţie, lista paginilor efective); (3) După primirea amendamentului aprobat corespunzător, fiecare deţinător al reglementării va introduce noile pagini emise, va distruge paginile înlocuite şi va completa corespunzător tabelul INDEXUL AMENDAMENTELOR ; (4) În cazul emiterii unei noi ediţii fiecare deţinător al reglementării va lua măsurile necesare pentru scoaterea din uz a ediţiei înlocuite. Ediţia 01 iii 2009

6 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Introducere INDEXUL AMENDAMENTELOR Nr. crt. Numărul amendamentului Data intrării în vigoare Numele persoanei care a introdus amendamentul Semnătura Ediţia 01 iv 2009

7 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Introducere LISTA PAGINILOR ÎN VIGOARE Numărul paginii Ediţia/anul Numărul paginii Ediţia/anul Copertă Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 Contracopertă Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 i Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 ii Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 iii Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 iv Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 v Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 vi Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/ Ediţia 01/2009 Ediţia 01 v 2009

8 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Introducere Pagină lăsată liber în mod intenţionat Ediţia 01 vi 2009

9 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 1 Capitolul 1 Generalităţi PIAC UM.001 Definiţii Atunci când următorii termeni sunt utilizaţi în reglementări sau proceduri conexe şi privesc unităţi de măsură utilizate în activităţile desfăşurate în aviaţia civilă internaţională, atât în operaţiunile de zbor şi cât şi în cele desfăşurate la sol, ei au următorul înţeles: (1). Amper (A) acel curent electric constant care, menţinut între două conductoare paralele, rectilinii, cu lungimea infinită şi secţiunea circulară neglijabilă, aşezate în vid la distanţa de un metru unul de altul, produce între aceste două conductoare o forţă egală cu 2 x 10-7 newtoni pe o lungime de un metru; (2). Becquerel (Bq) activitatea unei radionuclide având o tranziţie nucleară spontană pe secundă; (3). Candela (Cd) intensitatea luminoasă, pe direcţie perpendiculară, a unei suprafeţe egale cu 1/ dintr-un metru pătrat de corp absolut negru la temperatura de solidificare a platinei, la o presiune de newtoni pe metru pătrat; (4). Celsius (t o C) temperatura Celsius este egală cu diferenţa t o C= T-T o dintre două temperaturi termodinamice, unde T o este egală cu 273,15 Kelvin; (5). Coulomb (C) cantitatea de electricitate transportată intr-o secundă de un curent de 1 amper; (6). Farad (F) capacitatea unui condensator electric între armăturile căruia apare o diferenţă de potenţial de 1 volt atunci când este încărcat cu o cantitate de electricitate egală cu 1 coulomb; (7). Gray (Gy) energia cedată de radiaţia ionizantă unei mase de materie corespunzătoare unui joule per kilogram; (8). Grad Celsius ( o C) denumire specială a unităţii kelvin utilizată la exprimarea temperaturilor pe scara Celsius; (9). Henry (H) inductanţa unui circuit închis în care o forţă electromotoare de 1 volt este produsă atunci când curentul electric din circuit variază uniform cu o rată de 1 amper pe secundă; (10). Hertz (Hz) frecvenţa unui fenomen periodic a cărui perioadă este de 1 secundă; (11). Joule (J) lucrul mecanic efectuat atunci când punctul de aplicare a unei forţe de 1 newton este deplasat pe o distanţă de 1 metru pe direcţia de aplicare a forţei; Ediţia

10 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 1 (12). Kelvin (K) unitate de temperatură termodinamică care reprezintă 1/273,16 părţi din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei; (13). Kilogram (Kg) unitate de masă egală cu masa "kilogramului prototip internaţional" (14). Litru (L) unitate de volum utilizată doar pentru măsurarea lichidelor şi gazelor, egală cu 1 decimetru cub; (15). Lumen (lm) fluxul luminos emis într-un unghi solid de 1 steradian de o sursă punctiformă având o intensitate uniformă de 1 candelă; (16). Lux (lx) iluminarea produsă de un flux luminos de 1 lumen uniform distribuit pe o suprafaţă de 1 metru pătrat; (17). Metru (m) distanţa parcursă de lumină în vid în timp de 1/ secundă; (18). Mol (mol) cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare, câţi atomi există în 0,012 kilograme de carbon 12; (19). Milă nautică (NM) lungimea egală cu exact 1852 metri; (20). Newton (N) unitate de măsură a forţei, egală cu forţa necesară pentru a imprima o acceleraţie de 1m/s² unui corp cu masa de 1 kg; (21). Nod (kt) viteza egală cu 1 milă nautică pe oră; (22). Ohm (Ω) rezistenţa electrică dintre două puncte ale unui conductor atunci când o diferenţă constantă de potenţial de 1 volt, aplicată între aceste două puncte, produce un curent de 1 amper, acest conductor nefiind sursa nici unei forţe electromagnetice; (23). Pascal (Pa) presiunea sau tensiunea dezvoltă de o forţă de 1 newton egal distribuită într-o suprafaţă de 1 metru pătrat, perpendiculară pe direcţia de acţiune a forţei; (24). Picior (ft) unitate de lungime egală cu 0,3048 metri; (25). Performanţa umană capacităţile şi limitele umane care au impact asupra siguranţei şi eficienţei operaţiilor aeriene; (26). Radian (rad) unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc care delimitează pe circumferinţa cercului un arc a cărui lungime este egală cu raza cercului; (27). Secundă (s) durata a de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133; Ediţia

11 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 1 (28). Siemens (S) conductivitatea electrică a unui conductor în care un curent de 1 amper este produs de o diferenţă de potenţial de 1 volt; (29). Sievert (Sv) unitatea unei doze de radiaţie echivalentă care corespunde unui joule per kilogram; (30). Steradian (Sr) unghiul solid care, având vârful în centrul unei sfere, delimitează pe aceasta o arie egală cu aceea a unui pătrat având laturile egale cu raza sferei; (31). Tesla (T) densitatea fluxului magnetic dată de un flux magnetic de 1 weber pe metru pătrat; (32). Tonă (t) unitate de masă egală cu 1000 de kilograme; (33). Volt (V) unitatea de măsură a diferenţei de potenţial electric şi a forţei electromotoare reprezentând diferenţa de potenţial electric dintre două puncte ale unui conductor parcurs de un curent constant de 1 amper, atunci când puterea disipată între aceste două puncte este egală cu 1 watt; (34). Watt (W) unitate de măsură a puterii, care corespunde cantităţii de energie transferată de 1 Joule pe secundă; (35). Weber (Wb) unitate de măsură a fluxului magnetic egală cu fluxul care, străbătând circuitul unei singure spire, produce in acea spiră o forţă electromotoare de 1 volt, când este redus la zero cu o rată uniformă într-o secundă. PIAC UM.010 Scop Scopul prezentei proceduri îl reprezintă necesitatea conformării documentaţiei din aviaţia civilă română cu standardele şi practicile recomandate de către ICAO în Anexa 5, fără a se intra în contradicţie cu legislaţia naţională şi europeană. PIAC UM.020 Aplicabilitate Cerinţele referitoare la unităţile de măsură, menţionate în cadrul Anexe 5 ICAO, au caracter obligatoriu pentru toate persoanele fizice şi juridice care desfăşoară activităţi aeronautice civile în România. Ediţia

12 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 1 Pagină lăsată liber în mod intenţionat Ediţia

13 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 2 Capitolul 2 Utilizarea unităţilor de măsură PIAC UM.025 Unităţi de Măsură ale Sistemului Internaţional Sistemul Internaţional de Unităţi de Măsură dezvoltat şi menţinut de către General Conference of Weights and Measures (CGPM) este utilizat ca sistem standard al unităţilor de măsură pentru toate activităţile specifice aviaţiei civile internaţionale, atât în cazul operaţiunilor de zbor cât şi în cele de sol. Prefixele şi simbolurile listate în tabelul de mai jos sunt utilizate pentru a forma nume şi simboluri ale multiplilor zecimali şi submultiplilor unităţilor de măsură ale sistemului internaţional. Tabel 1 Prefixul Unităţilor de Măsură din Sistemul Internaţional Factor de multiplicare Prefix Simbol = exa E = peta P = tera T = 10 9 giga G = 10 6 mega M = 10 3 kilo k 100 = 10 2 hecto h 10 = 10 1 deca da 0.1 = 10-1 deci d 0.01 = 10-2 centi c = 10-3 mili m = 10-6 micro μ = 10-9 nano n = pico p = femto f = atto a Ediţia

14 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 2 PIAC UM.030 Unităţi de Măsură din afara Sistemului Internaţional Unităţile de Măsură din afara Sistemului Internaţional listate în tabelul de mai jos pot fi utilizate în locul sau împreună cu unităţile de măsură din cadrul sistemului internaţional, ca unităţi primare de măsură şi numai în cazurile menţionate în cadrul Tabelului 4. Unităţile de măsură din afara sistemului internaţional sunt permise numai pentru o utilizare temporară şi numai ca unităţi de măsură alternative, pentru valorile menţionate în cadrul Tabelului 4. Tabel 2 Unităţi de Măsură din afara Sistemului Internaţional utilizate împreună cu Unităţile de Măsură din Sistemul Internaţional Cantităţi specifice din Tabelul 4 în legătură cu: Unitate de măsură Simbol Definiţie masa tonă t 1 t = 10 3 kg (unităţi ale Sistemului Internaţional) unghiul plan grad 1 o = (π/180) rad minut 1 = (1/60) o = (π/10 800) rad secundă 1 = (1/60) = (π/ ) rad temperatura grad o C 1 o C = 1 o K Celsius timpul minut min 1 min = 60 s oră h 1 h = 60 min = 3600 s zi d 1 d = 24 h = s săptămână, ---- lună, an volumul litru L 1 L = 1 dm 3 = 10-3 m 3 o Tabel 3 Unităţi de Măsură din afara Sistemului Internaţional utilizate temporar împreună cu Unităţile de Măsură din Sistemul Internaţional Cantităţi specifice din Tabelul 4 în legătură cu: Unitate de măsură Simbol Definiţie distanţa (lungimea) milă nautică NM 1 NM = 1852 m (în unităţi ale Sistemului Internaţional) distanţa (verticală) a) picior ft 1 ft = 0,3048 m viteza nod kt 1 kt = 0, m/s a) altitudine, cotă, înălţime, viteză verticală Ediţia

15 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 2 PIAC UM.035 Utilizarea unităţilor de măsură specifice Unităţile de măsură pentru cantităţile determinate utilizate în cadrul activităţilor de aviaţie civilă internaţională atât în operaţiuni de zbor cât şi în cele de sol trebuie aplicate în conformitate cu tabelul de mai jos. Tabel 4 Utilizarea Standardizată a Unităţilor de Măsură din Sistemul Internaţional No. crt. 1. Direcţie/Spaţiu/Timp Cantitatea Unitatea de măsură primară (simbol) Unitatea de măsură alternativă (simbol) 1.1 altitudine m ft 1.2 suprafaţă m distanţă (lungă) a) km NM 1.4 distanţă (scurtă) m 1.5 cotă m ft 1.6 durată h şi min 1.7 înălţime m ft 1.8 latitudine o 1.9 lungime m 1.10 longitudine o 1.11 unghiul plan o (când este necesar pot fi utilizate subdiviziunile zecimale ale gradului) 1.12 lungimea pistei m 1.13 raza vizuală pe pistă m 1.14 capacitatea rezervoarelor L (aeronave) b) 1.15 timp s min h d săptămână lună an 1.16 vizibilitatea c) km 1.17 volum m 3 Ediţia

16 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul direcţia vântului (direcţia vântului în alte cazuri decât la decolare şi aterizare se poate exprima în grade reale; pentru aterizare şi decolare direcţia se exprimă numai în grade magnetice) o 2. Referitor la masă 2.1 densitatea aerului kg/m densitatea pe suprafaţă kg/m capacitatea cargo kg 2.4 densitatea cargo kg/m densitatea (densitatea masei) kg/m capacitatea de combustibil (gravimetrică) kg 2.7 densitatea gazoasă kg/m masa totală sau încărcătura utilă kg t 2.9 măsuri pentru ridicare kg 2.10 densitatea liniară kg/m 2.11 densitatea lichidă kg/m masa kg 2.13 momentul de inerţie kg m momentul impulsului kg m 2 /s 2.15 impulsul kg m/s 3. Referitor la forţă 3.1 presiunea aerului (general) kpa 3.2 setarea altimetrului hpa 3.3 presiunea atmosferică hpa 3.4 momentul de îndoire kn m 3.5 forţa N 3.6 presiunea la alimentarea cu combustibil kpa 3.7 presiunea hidraulică kpa 3.8 modulul de elasticitate MPa 3.9 presiunea kpa 3.10 tensiunea MPa 3.11 tensiunea (pe suprafaţă) mn/m 3.12 tracţiunea kn Ediţia

17 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul cuplul N m 3.14 vacuum Pa 4. Mecanică 4.1 viteza avionului d) km/h kt 4.2 acceleraţia unghiulară rad/s viteza unghiulară rad/s 4.4 energia sau lucrul mecanic J 4.5 putere pe arbore echivalent kw 4.6 frecvenţa Hz 4.7 viteza la sol km/h kt 4.8 la impact J/m energia cinetică absorbită de frâne MJ 4.10 acceleraţia liniară m/s puterea kw 4.12 viteza de compensare (rata compensării) o /s 4.13 puterea la arborele motor kw 4.14 viteza m/s 4.15 viteza verticală m/s ft/min 4.16 viteza vântului km/h kt 5. Referitor la debite 5.1 debitul de aer în motor kg/s 5.2 debitul de apă în motor kg/h 5.3 consumul de combustibil (specific) la: motor cu piston kg/(kw h) motor cu turbină cu transmiterea puterii la kg/(kw h) arbore - turbopropulsor motor turboreactor kg/(kw h) 5.4 debitul de combustibil kg/h 5.5 rata de umplere a rezervorului (gravimetric) kg/min 5.6 debitul de gaz kg/s 5.7 debitul de lichid (gravimetric) g/s 5.8 debitul de lichid (volumetric) L/s 5.9 debitul de masă kg/s 5.10 consumul de ulei Ediţia

18 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 2 turbine cu gaze kg/h motor cu piston (specific) g/(kw h) 5.11 debitul de ulei g/s 5.12 capacitate pompă L/min 5.13 debitul aerului de ventilaţie m 3 /min 5.14 vâscozitatea (dinamică) Pa s 5.15 vâscozitatea (cinematică) m 2 /s 6. Termodinamică 6.1 coeficientul de transfer de căldură W/(m 2 K) 6.2 debitul de căldură pe unitatea de suprafaţă J/m rata fluxului de căldură W 6.4 umiditatea (absolută) g/kg 6.5 coeficientul de expansiune liniară o C cantitatea de căldură J 6.7 temperatura o C 7. Electricitate şi magnetism 7.1 capacitate F 7.2 conductanţa S 7.3 conductivitate S/m 7.4 densitatea curentului A/m curentul electric A 7.6 puterea câmpului electric C/m potenţialul electric V 7.8 forţa electromotoare V 7.9 puterea câmpului magnetic A/m 7.10 fluxul magnetic Wb 7.11 densitatea fluxului magnetic T 7.12 puterea W 7.13 cantitatea de electricitate C 7.14 rezistenţa Ω 8. Lumina şi radiaţia electromagnetică 8.1 iluminarea lx 8.2 luminozitatea cd/m 2 Ediţia

19 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul densitatea luminoasă lm/m fluxul luminos lm 8.5 intensitatea luminoasă cd 8.6 cantitatea de lumină lm s 8.7 energia radiantă J 8.8 lungimea de undă m 9. Acustică 9.1 frecvenţa Hz 9.2 densitatea masei kg/m nivelul de zgomot db e) 9.4 perioada, periodicitatea s 9.5 intensitatea sunetului W/m puterea sunetului W 9.7 presiunea acustică Pa 9.8 nivelul acustic db e) 9.9 presiunea statică (instantanee) Pa 9.10 viteza sunetului m/s 9.11 viteza volumului (instantanee) m 3 /s 9.12 lungimea de undă m 10. Fizica nucleară şi radiaţia ionizantă 10.1 doza absorbită Gy 10.2 rata dozei absorbite Gy/s 10.3 activitatea radionuclidelor Bq 10.4 doza echivalentă Sv 10.5 expunerea la radiaţii C/kg 10.6 rata de expunere C/kg s a) aşa cum se utilizează în navigaţie, în general peste 4000 de metri; b) cum ar fi: combustibilul de aviaţie, fluidele hidraulice, apa, uleiul şi recipientele pentru oxigen sub presiune; c) vizibilitatea mai mică de 5 km poate fi dată în metri; d) uneori în timpul activităţilor de zbor, viteza aeronavei este raportată în funcţie de numărul MACH; e) Decibelul (db) este un raport care poate fi utilizat ca unitate de exprimare a nivelului presiunii sunetului şi a nivelului puterii sunetului. Atunci când este utilizat, nivelul de referinţă trebuie să fie specificat. Ediţia

20 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 2 Prezentele vor fi respectate la elaborarea mijloacelor şi dispoziţiunilor pentru proiectare, proceduri şi instruire, care trebuie stabilite pentru operaţii, în medii care implică utilizarea alternativelor standard şi non SI ale diferitelor unităţi specifice de masură, sau tranziţia între medii folosind diferitele unitaţi, acordând consideraţia corespunzătoare performanţelor umane. Spaţiu lăsat liber în mod intenţionat Ediţia

21 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 3 Capitolul 3 Data limită de utilizare a unităţilor de măsură din afara Sistemului Internaţional PIAC UM.040 Generalităţi Utilizarea în cadrul activităţilor specifice aviaţiei civile internaţionale, atât în operaţiunile de zbor cât şi în cele de sol, a unităţilor de măsură alternative din afara Sistemului Internaţional va înceta la data menţionată în cadrul tabelului de mai jos. Tabel 5 Data limită de utilizare a unităţilor de măsură alternative din afara Sistemul Internaţional Unităţi de măsură alternative din afara Sistemului Internaţional Data limită de utilizare Nod Milă nautică Nu a fost stabilită a) Picior Nu a fost stabilită b) a) Nu a fost stabilită încă o dată limită pentru utilizarea milei nautice şi a nodului b) Nu a fost stabilită încă o dată limită pentru utilizarea piciorului Ediţia

22 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 3 Pagină lăsată liber în mod intenţionat Ediţia

23 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 4 Capitolul 4 Utilizarea unor unităţi de măsură din Sistemul Internaţional PIAC UM.050 Introducere (1). Sistemul Internaţional al Unităţilor de Măsură este un sistem complet şi coerent care include trei clase de unităţi de măsură: - unităţi de fundamentale; - unităţi suplimentare; şi - unităţi derivate. (2). Sistemul Internaţional al Unităţilor de Măsură are la bază şapte unităţi fundamentale care sunt independente dimensional şi sunt enumerate în tabelul de mai jos. Tabel 5 Unităţi de bază ale Sistemului Internaţional Cantitatea Unitatea Simbolul Cantitatea de substanţă mol mol Curent electric amper A Lungimea metru m Intensitatea luminoasă candelă cd Masă kilogram kg Temperatura termodinamică kelvin K Timpul secundă s (3). Unităţile de măsură suplimentare ale Sistemului Internaţional (din tabelul de mai jos) pot fi utilizate atât de sine stătător, ca unităţi fundamentale cât şi ca unităţi derivate. Tabel 6 Unităţi de măsură suplimentare ale Sistemului Internaţional Cantitatea Unitatea Simbolul Unghiul plan radian rad Unghiul solid steradian sr (4). Unităţile de măsură derivate ale Sistemului Internaţional sunt formate prin combinarea unităţilor fundamentale, a unităţilor de măsură suplimentare şi/sau a altor unităţi derivate, în conformitate cu relaţiile algebrice ce leagă cantităţile Ediţia

24 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 4 respective. Simbolurile unităţilor derivate se obţin cu ajutorul semnelor matematice de înmulţire, împărţire şi prin utilizarea exponentului. Unităţile de măsură derivate ale Sistemului Internaţionale care au o denumire şi un simbol special sunt enumerate în tabelul de mai jos. Tabel 7 Unităţi derivate ale Sistemului Internaţional cu denumire specială Cantitatea Unitatea derivată Simbolul Ecuaţia dimensională Doza absorbită (radiaţie) gray Gy J/kg Activitatea radionuclidelor becquerel Bq l/s Capacitatea farad F C/V Conductanţa siemens S A/V Doza echivalentă (radiaţie) sievert Sv J/kg Potenţialul electric, diferenţa de potenţial, forţa electromotoare volt V W/A Rezistenţa electrică ohm Ω V/A Energia, lucrul, cantitatea de joule J N m căldură Forţa newton N kg m/s 2 Frecvenţa (unui fenomen hertz Hz l/s periodic) Iluminarea lux lx lm/m 2 Inductanţa henry H Wb/A Fluxul luminos lumen lm cd sr Fluxul magnetic weber Wb V s Densitatea fluxului magnetic tesla T Wb/m 2 Puterea, fluxul radiant watt W J/s Presiunea, tensiunea pascal Pa N/m 2 Cantitatea de electricitate, încărcătura electrică coulomb C A s (5). Sistemul Internaţional reprezintă o selecţie raţionalizată a unităţilor sistemului metric care individual nu sunt noi. Marele avantaj al Sistemului Internaţional este acela că există o singură unitate pentru fiecare cantitate fizică metru pentru lungime, kilogram (în locul gramului) pentru masă, secunda pentru timp, etc. Plecând de la aceste unităţi elementare sau de bază, unităţile pentru toate celelalte cantităţi Ediţia

25 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 4 mecanice sunt derivate. Aceste unităţi derivate sunt definite prin relaţii simple precum viteza egală cu rata de modificare a distanţei, acceleraţia egală cu rata de modificare a vitezei, forţa este produsul dintre masă şi acceleraţie, lucrul sau energia este produsul dintre masă şi distanţă, puterea este lucrul efectuat în unitatea de timp, etc. Unele dintre aceste unităţi au numai un nume generice, cum ar fi m/s pentru viteză, altele au nume speciale, precum newton (N) pentru forţă, joule (J) pentru lucru sau energie, watt (W) pentru putere. Unităţile de măsură din cadrul Sistemului Internaţional pentru forţă, energie şi putere sunt aceleaşi indiferent dacă este vorba de un proces mecanic, electric, chimic sau nuclear. O forţă de 1 newton aplicată pe o distanţă de 1 metru poate produce 1 joule de căldură, ceea ce este identic cu ceea ce poate produce 1 watt de putere electrică într-o secundă. (6). Corespunzător avantajului Sistemului Internaţional, rezultat din folosirea unei singure unităţi pentru cantitatea fizică, sunt prezente avantajele rezultate din utilizarea unui set unic şi bine definit de simboluri şi abrevieri. Aceste simboluri şi abrevieri elimină confuziile care pot apărea în practica curentă în diferitele discipline, ca de exemplu utilizarea literei b atât pentru bar (unitate de presiune) şi pentru barn (o unitatea de suprafaţă). (7). Un alt avantaj al Sistemului internaţional este reprezentat de posibilitatea de a stabili o relaţie zecimală între multiplii şi submultiplii unităţilor de bază pentru fiecare cantitate fizică. Prefixul este utilizat pentru a desemna multiplii şi submultiplii unităţii de măsură de la exa (10 18 ) la atto (10-18 ) asigurând o uşurinţă în scriere şi vorbire. (8). Alt avantaj major al Sistemului Internaţional este acela al coerenţei. Unităţile de măsură pot fi alese arbitrar, dar făcând o alegere independentă a unei unităţi pentru fiecare categorie de unităţi reciproce compatibile conduce în general la apariţia mai multor factori numerici adiţionali în ecuaţiile dintre valorile numerice. Este posibil, iar în practică foarte util, să se aleagă un sistem de unităţi de măsură în aşa fel încât ecuaţiile dintre valorile numerice, inclusiv factorii numerici, să aibă exact aceeaşi formă ca şi ecuaţiile între cantităţi. Un sistem al unităţilor de măsură astfel definit se numeşte coerent, în ceea ce priveşte sistemul de cantităţi şi ecuaţii în discuţie. Ecuaţiile dintre unităţile unui sistem de unităţi coerent conţin, ca factori numerici, numai cifra 1. În cadrul unui sistem coerent, produsul sau modulul oricăror două unităţi este unitatea cantităţii rezultante. De exemplu, în orice sistem coerent, suprafaţa unităţii rezultă când lungimea unităţii este înmulţită cu lungimea unităţii, viteza unităţii când lungimea unităţii este împărţită la timpul, iar forţa unităţii când masa unităţii este înmulţită cu acceleraţia unităţii. Ediţia

26 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 4 PIAC UM.060 Masă, forţă şi greutate (9). Principala diferenţă dintre Sistemul Internaţional şi sistemul gravimetric al unităţilor metrice este aceea a utilizării unităţilor explicit distincte pentru masă şi forţă. În Sistemul Internaţional numele de kilogram se limitează numai la unitatea de masă, iar termenul de kilogram-forţă (termen din care sufixul forţă a fost deseori în mod greşit evitat în practică) nu mai este utilizat. În locul său este utilizat newtonul, unitatea de măsură a forţei în cadrul SI. După cum se vede, newtonul este utilizat în locul kilogram-forţă, pentru a forma unitatea de măsură derivată pentru forţă, aceeaşi situaţie fiind regăsită în cazul presiunii/tensiunii (N/m 2 Pa), energiei (N m J) şi puterii (N m/s W). (10). Există o confuzie considerabilă privind utilizarea termenului greutate ca şi cantitate care înseamnă forţă sau masă. În utilizarea obişnuită, termenul greutate înseamnă aproape întotdeauna masă ; prin urmare, când se vorbeşte de greutatea cuiva, cantitatea referită este masa. În ştiinţă şi tehnologie, termenul greutate a unui corp înseamnă, de obicei, forţa care, dacă este aplicată acelui corp, îi imprimă acestuia o acceleraţie egală cu acceleraţia locală în cădere liberă. Adjectivul local din expresia acceleraţie locală în cădere liberă înseamnă, de obicei, o locaţie de pe suprafaţa pământului; în acest context, acceleraţia locală în cădere liberă are simbolul g (fiind câteodată referită ca acceleraţie gravitaţională ), având valori diferind cu până la peste 0,5% în diferite puncte de pe suprafaţa pământului şi descrescând pe măsură ce distanţa faţă de pământ creşte. Prin urmare, întrucât greutatea este o forţă = masa x acceleraţia gravitaţională, greutatea unei persoane depinde de amplasarea acesteia, însă masa nu depinde. O persoană având masa de 70 kg poate resimţi o forţă (greutate) pe Pământ de 686 newtoni (~ 155 lbf) şi o forţă (greutate) de numai 113 newtoni (~ 22 lbf) pe Lună. Datorită utilizării termenului greutate ca şi cantitate, termenul greutate trebuie evitat în practica tehnică, cu excepţia situaţiilor în care sensul său este complet clar. La utilizarea termenului, este important să se ştie dacă este vorba despre masă sau forţă şi să se utilizeze corespunzător unităţile de măsură din Sistemul Internaţional, kilogramele pentru masă şi newtonii pentru forţă. Gravitaţia este implicată în stabilirea masei cu un cântar sau cu o scală. Când este utilizată o masă standard pentru echilibrarea masei măsurate, efectul direct al gravitaţiei asupra celor două mase este anulat, însă efectul indirect prin forţa ascensională a aerului sau a altui fluid nu este, în general, anulat. Prin utilizarea unei scale cu arc, masa este măsurată indirect, întrucât instrumentul răspunde la forţa gravitaţională. Asemenea scale pot fi calibrate în unităţi de masă dacă variaţia acceleraţiei gravitaţionale şi corecţiilor de forţă ascensională nu sunt semnificative în utilizarea lor. Ediţia

27 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 4 PIAC UM.070 Energie şi cuplu (11). Produsul vectorial dintre forţă şi braţul forţei este desemnat, pe scară largă, prin unitatea newton metru. Această unitate pentru momentul de încovoiere sau cuplu duce la confuzia cu unitatea pentru energie, care de asemenea este newton metru. Dacă cuplul este exprimat prin newton metru per radian, relaţia cu energia este clarificată, întrucât produsul dintre cuplu şi rotaţie unghiulară este energie: (N m / rad) rad = N m Dacă ar fi arătaţi vectorii, distincţia dintre energie şi cuplu ar fi clară, întrucât orientarea forţei şi a lungimii este diferită în cele două cazuri. Este important să se recunoască această diferenţă în utilizarea cuplului şi a energiei, iar joule-ul nu va trebui niciodată folosit pentru cuplu. Ediţia

28 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 4 PIAC UM.080 Prefixele utilizate pentru unităţile de măsură din cadrul Sistemului Internaţional (12). Selecţia prefixelor 12.1 În general, prefixele Sistemului Internaţional trebuie utilizate pentru a indica ordinele de mărime, prin urmare eliminându-se cifrele nesemnificative şi ducând zerourile în fracţii zecimale, şi oferind o alternativă convenabilă la notaţii utilizând puterile cifrei zece, preferată în calcule. De exemplu: mm devine 12,3 m 12,3 x 10 3 m devine 12,3 km 0,00123 μa devine 1,23 na 12.2 Atunci când se exprimă o cantitate printr-o valoare numerică şi o unitate, prefixele trebuie să fie preferabil alese încât valoarea numerică să varieze între 0,1 şi Pentru a minimiza posibilităţile este recomandat să fie utilizate prefixele reprezentând puteri ale lui Totuşi, în următoarele cazuri, abaterea de la cele de mai sus poate fi indicată: a. în exprimarea suprafeţei şi a volumului, prefixele hecto, deca, deci şi centi pot fi necesare; de exemplu: hectometru pătrat, centimetru cubic; b. în tabelele de valori ale aceleiaşi cantităţi sau în discuţii privind aceleaşi valori în contexte date, este, în general preferabil, să se utilizeze peste tot acelaşi multiplu al unităţilor de măsură; şi c. pentru anumite cantităţi din aplicaţii particulare, un multiplu particular este utilizat în mod obişnuit. De exemplu, hectopascalul este utilizat pentru setarea altimetrelor, iar milimetrul este utilizat pentru dimensiunile liniare din planşele tehnologice chiar şi în cazul în care valorile sunt în afara intervalului Prefixele din unităţile de măsură compuse Se recomandă ca un singur prefix să fie utilizat în formarea unui multiplu al unei unităţi de măsură compuse. În general prefixul se ataşează unei unităţi din numărător. O excepţie de la această regulă este situaţia în care kilogramul este una dintre unităţi. De exemplu: V/m şi nu mv/mm; MJ/kg şi nu kj/g 12.4 Prefixul compus Prefixele compuse, formate prin juxtapunere a două sau mai multe prefixe ale Sistemului Internaţional să nu fie utilizate. De exemplu: 1 nm şi nu 1 mμm; 1 pf şi nu 1 μμf Dacă valorile necesare sunt în afara zonei acoperite de către prefixe, atunci acestea vor fi exprimate utilizându-se puterile lui zece aplicate unităţii de măsură de bază. Ediţia

29 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul Puterile unităţilor de măsură Un exponent ataşat unui simbol ce conţine un prefix indică că multiplul sau submultiplul unităţii de măsură (unitatea cu prefixul său) este ridicat la puterea exprimată de către exponent. De exemplu: 1 cm 3 (10-2 m) m 3 1 ns -1 (10-9 s) s -1 1mm 2 /s (10-3 m) 2 /s 10-6 m 2 /s 12.6 Stilul şi utilizarea Reguli pentru scrierea simbolurilor unităţilor de măsură Simbolurile unităţilor de măsură trebuie scrise utilizând stilul roman fără a ţine cont de stilul textului utilizat până atunci; Simbolurile unităţilor de măsură rămân nemodificate la plural; Simbolurile unităţilor de măsură nu sunt urmate de punct decât atunci când sunt utilizate la sfârşitul propoziţiei; Simbolurile unităţilor de măsură sunt scrise cu litere mici (cd), mai puţin în cazul în care numele unităţii provine dintr-un nume propriu, caz în care prima literă a simbolului este literă mare (W, Pa). Prefixul şi simbolurile unităţilor de măsură îşi păstrează forma prevăzută, indiferent de semnele tipografice din jur; În cazul exprimării complete a unei cantităţi, trebuie lăsat un spaţiu între valoarea numerică şi simbolul unităţii de măsură. De exemplu: se scrie 35 mm şi nu 35mm, sau 2,37 lm şi nu 2,37lm. Atunci când cantitatea este utilizată într-un sens adjectival, nu se utilizează o linie separatoare; De exemplu: film de 35 mm şi nu film de 35-mm; Excepţie: nu se lasă nici un spaţiu între valoarea numerică şi simbolurile pentru grad, minut şi secundă ale unui unghi plan şi grade Celsius; Nu se utilizează nici un spaţiu între prefix şi simbolurile unităţilor de măsură; Simbolurile, nu abrevierile, vor fi utilizate pentru unităţile de măsură. De exemplu: utilizăm A şi nu amp pentru amper; 12.7 Reguli de scriere a numelor unităţilor de măsură Numele unităţilor de măsură sunt tratate ca substantive comune. Prin urmare prima literă a numelui unităţii de măsură nu este scrisă cu majusculă decât în cazul în care aceasta este poziţionată la începutul propoziţiei sau în cadrul unui titlu, chiar şi dacă numele unităţii de măsură derivă dintr-un nume propriu şi deci este reprezentat printr-o majusculă. De exemplu: în Ediţia

30 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 4 general scriem newton şi nu Newton chiar dacă simbolul unităţii este N; Pluralul este utilizat atunci când este cerut de către regulile gramaticale şi se formează în mod normal, regulat; Nici un spaţiu sau liniuţă de separare nu se utilizează între prefix şi numele unităţii de măsură Unităţi de măsură formate prin înmulţire şi împărţire Cu numele unităţii de măsură: Produsul utilizează un spaţiu (preferabil) sau o cratimă: newton metru sau newton-metru În cazul watt oră spaţiul poate fi omis, astfel: wattoră De asemenea, se utilizează cuvântul pe în locul barei: metri pe secundă în loc de metri/secundă. Puteri, se utilizează un determinant după numele unităţilor: metru per secundă la pătrat În cazul suprafeţei sau a volumului, un determinant poate fi plasat, de asemenea, după numele unităţii: milimetru pătrat, metru cub Această excepţie se aplică şi unităţilor derivate ce utilizează suprafeţe sau volume: watt per metru pătrat Notă: pentru evitarea ambiguităţii cu expresii complicate, simbolurile sunt preferate cuvintelor; Cu simbolurile unităţilor: Produsul poate fi indicat printr-una dintre modalităţile următoare: Nm sau N m pentru newton metru Notă: Atunci când, pentru un prefix, se utilizează un simbol care coincide cu simbolul unităţii, trebuie acordată a atenţie deosebită evitării confuziei. Unitatea newton metru pentru cuplu trebuie scrisă, de exemplu, Nm sau N m, pentru evitarea confuziei cu mn, milinewton. O excepţie de la această practică se face pentru paginile tipărite de calculatoare, lucrările de dactilografiere automată etc., unde nu este posibilă utilizarea punctului la jumătatea distanţei, şi unde se poate folosi punctul obişnuit. Pentru coeficient, se utilizează una dintre următoarele forme: m/s, m s -1 sau sub formă de fracţie. Ediţia

31 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul Numere În nici un caz nu se va folosi mai mult de o bară în aceeaşi expresie, în afară de cazul în care sunt inserate paranteze pentru evitarea ambiguităţii. De exemplu, se scrie: J/(mol K) sau J mol -1 K -1 sau (J/mol)/K şi nu J/mol/K; Simbolurile şi numele unităţilor nu trebuie amestecate în aceeaşi expresie. Se scrie: jouli per kilogram sau J/kg sau J kg -1 şi nu jouli/kilogram sau jouli/kg sau jouli kg -1 ; Marcher-ul zecimal preferat este un punct (.); totuşi, virgula este de asemenea acceptabilă. În scrierea numerelor mai mici ca unu, trebuie scris un zero înaintea marcher-ului zecimal Virgula nu se va utiliza pentru separarea cifrelor. Cifrele trebuie separate în grupuri de câte trei numărate de la punctul zecimal către stânga şi dreapta, utilizându-se un mic spaţiu pentru separarea grupurilor. De exemplu: Spaţiul dintre grupuri trebuie să fie aproximativ cât lăţimea literei i, iar lăţimea spaţiului trebuie să fie constantă, chiar dacă, aşa cum este adesea cazul în tipărire, este utilizată între cuvinte o spaţiere de lăţime variabilă Semnul pentru înmulţirea numerelor este un x sau un punct la jumătatea înălţimii ( ). Însă, dacă punctul de la jumătatea înălţimii este utilizat ca semn al înmulţirii, nu trebuie utilizat şi un punct obişnuit, ca marcher zecimal, în cadrul aceleiaşi expresii Ataşarea literelor la simbolul unei unităţi, ca mijloc de a oferi informaţii despre natura cantităţii considerate, este incorectă. Prin urmare, MWe pentru megawaţi putere electrică, Vac pentru volţi ac şi kjt pentru kilojouli energie termică nu sunt acceptabile. Din acest motiv, nu trebuie făcută nici o încercare de a construi echivalenţi, în Sistemul Internaţional, ai abrevierilor psia şi psig, atât de des utilizaţi pentru a distinge între presiunea absolută şi cea măsurată. Dacă contextul oferă îndoieli cu privire la sensul respectiv, cuvântul presiune trebuie calificat corespunzător. De exemplu: la o presiune măsurată de 13 kpa sau la o presiune absolută de 13 KPa. Ediţia

32 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 4 Pagină lăsată liber în mod intenţionat Ediţia

33 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 5 Capitolul 5 Factori de conversie PIAC UM.090 Introducere (1) Lista factorilor de conversie care sunt conţinuţi în cadrul prezentei proceduri este necesară pentru facilitarea definirii diferitelor unităţi de măsură ca submultipli/multipli ai unităţilor de măsură din Sistemul Internaţional. (2) Factorii de conversie sunt prezentaţi astfel încât să fie utilizaţi în aplicaţii electronice sau în transferul electronic de date. Factorii sunt scrişi ca numere mai mari decât 1 dar mai mici decât 10 cu şase sau mai puţin locuri zecimale. Acest număr este urmat de litera E (de la exponent), cu simbol de plus sau minus, şi două cifre indicând puterea lui 10 la care trebuie ridicat numărul pentru a obţine valoarea corectă. De exemplu: E-02 este 3, x 10-2 sau 0, Similar, E+03 este 3, x 10 3 sau 3 386,389 (3) Un asterisc (*) după cea de a şasea cifră zecimală indică faptul că factorul de conversie este exact şi că următoarele cifre sunt zero. Atunci când sunt arătate mai puţin de şase cifre, o precizie mai mare nu este garantată. (4) Câteva exemple de utilizare a factorilor sunt prezentate în cadrul tabelului următor: Conversie de la La Înmulţit cu pound-forţă per picior pătrat Pa E+01 inch m *E-02 Prin urmare: 1 lbf/ft 2 47,88026 Pa 1 inch 0,0254 m (exact) PIAC UM.100 Factori nelistaţi (4) Factorii de conversie pentru unităţile compuse care nu sunt listaţi aici pot fi uşor dezvoltaţi din numerele incluse în listă prin înlocuirea unităţilor convertite, după cum urmează: Exemplu: pentru a găsi factorul de conversie de la lb ft/s la kg m/s Prima conversie: 1 lb la 0, kg 1 ft la 0,3048 m apoi se înlocuieşte: (0, kg) x (0,3048 m)/s 0, kg m/s Deci factorul de conversie este E-01. Ediţia

34 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 5 Tabel 8 Factorii de conversie ai unităţilor de măsuri din Sistemul Internaţional Conversie de la La Factor de multiplicare abampere amper (A) *E+01 abcoulomb coulomb (C) *E+01 abfarad farad (F) *E+09 abhenri henri (H) *E 09 abmho siemens (S) *E+09 abohm ohm (Ω) *E 09 abvolt volt (V) *E 08 acru (utilizat în SUA) metru pătrat (m 2 ) E+03 amper oră coulomb (C) *E+03 an (calendaristic) secundă (s) E+07 an (sideral) secundă (s) E+07 an (tropical) secundă (s) E+07 an lumină metru (m) E+15 ar metru pătrat (m 2 ) *E+02 atmosferă (standard) pascal (Pa) *E+05 atmosferă (tehnic 1 kgf/cm 2 ) pascal (Pa) *E+04 bar pascal (Pa) *E+05 baril (pentru petrol, 42 galoane metru cub (m 3 ) *E 01 lichide SUA) British thermal unit - unitate joule (J) E+03 termică britanică (tabel internaţional) British thermal unit - unitate termică britanică (medie) British thermal unit - unitate termică britanică (termochimică) British thermal unit - unitate termică britanică (39 o F) British thermal unit - unitate termică britanică (59 o F) British thermal uni - unitate termică britanică (60 o F) Btu (internaţional) ft/h ft 2 o F (k, conductivitate termică) joule (J) E+03 joule (J) E+03 joule (J) E+03 joule (J) E+03 joule (J) E+03 watt pe metru kelvin (W/m k) E+00 Ediţia

35 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 5 Conversie de la La Factor de multiplicare Btu (termochimic) ft/h ft 2 o F (k, conductivitate termică) Btu (internaţional) in/h ft 2 o F (k, conductivitate termică) Btu (termochimic) in/h ft 2 o F (k, conductivitate termică) watt pe metru kelvin (W/m k) E+00 watt pe metru kelvin (W/m k) E 01 watt pe metru kelvin (W/m k) E 01 Btu (internaţional) in/s ft 2 o F (k, conductivitate termică) Btu (termochimic) in/s ft 2 o F (k, conductivitate termică) watt pe metru kelvin (W/m k) E+02 watt pe metru kelvin (W/m k) E+02 Btu (internaţional) /h watt (W) E 01 Btu (termochimic) /h watt (W) E 01 Btu (termochimic) /min watt (W) E+01 Btu (termochimic) /s watt (W) E+03 Btu (internaţional) /ft 2 joule pe metru pătrat (J/m 2 ) E+04 Btu (termochimic) /ft 2 joule pe metru pătrat (J/m 2 ) E+04 Btu (termochimic) /ft 2 h watt pe metru pătrat (W/m 2 ) E+00 Btu (termochimic) /ft 2 min watt pe metru pătrat (W/m 2 ) E+02 Btu (termochimic) /ft 2 s watt pe metru pătrat (W/m 2 ) E+04 Btu (termochimic) /in 2 s watt pe metru pătrat (W/m 2 ) E+06 Btu (internaţional) / h ft 2 o F (C, conductanţă termică) Btu (termochimic) / h ft 2 o F (C, conductanţă termică) Btu (internaţional) / s ft 2 o F Btu (termochimic) / s ft 2 o F watt pe metru pătrat kelvin (W/m 2 K) watt pe metru pătrat kelvin (W/m 2 K) watt pe metru pătrat kelvin (W/m 2 K) watt pe metru pătrat kelvin (W/m 2 K) E E E E+04 Btu (internaţional) / lb joule pe kilogram (J/kg) *E+03 Btu (termochimic) / lb joule pe kilogram (J/kg) E+03 Btu (internaţional) / lb o F (c, capacitatea calorică) Btu (termochimic) / lb o F (c, capacitatea calorică) joule pe kilogram kelvin (J/kg K) joule pe kilogram kelvin (J/kg K) *E E+03 Ediţia

36 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 5 Conversie de la La Factor de multiplicare calibru (inch) metru (m) *E 02 calorie (internaţional) joule (J) *E+00 calorie (principal) joule (J) E+00 calorie (termochimic) joule (J) *E+00 calorie (15 o C) joule (J) E+00 calorie (20 o C) joule (J) E+00 calorie (kilogram, internaţional) joule (J) *E+03 calorie (kilogram, principal) joule (J) E+03 calorie (kilogram, termochimic) joule (J) *E+03 cal (termochimic) / cm 2 joule pe metru pătrat (J/m 2 ) *E+04 cal (internaţional) / g joule pe kilogram (J/kg) *E+03 cal (termochimic) / g joule pe kilogram (J/kg) *E+03 cal (internaţional) / g o C joule pe kilogram kelvin *E+03 (J/kg K) cal (termochimic) / g o C joule pe kilogram kelvin *E+03 (J/kg K) cal (termochimic) / min watt (W) E 02 cal (termochimic) / s watt (W) *E+00 cal (termochimic) / cm 2 min watt pe metru pătrat (W/m 2 ) E+02 cal (termochimic) / cm 2 s watt pe metru pătrat (W/m 2 ) *E+04 cal (termochimic) / cm s o C watt pe metru pătrat kelvin *E+02 (W/m 2 K) cal putere (550 ft lbf/s) watt (W) E+02 cal putere (electric) watt (W) *E+02 cal putere (metric) watt (W) E+02 cal putere (apă) watt (W) E+02 cal putere (englez) watt (W) E+02 cădere liberă, standard (g) metru pe secundă la pătrat (m/s 2 ) *E+00 centimetru de mercur (0 o C) pascal (Pa) E+03 centimetru de apă (4 o C) pascal (Pa) E+01 centipoise pascal secunde (Pa s) *E 03 centistokes metru pătrat pe secundă *E 06 chintal englez kilogram (kg) E+01 chintal SUA kilogram (kg) E+01 Ediţia

37 AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ PIAC UM Capitolul 5 Conversie de la La Factor de multiplicare clo kelvin metru pătrat pe watt E 01 (K m 2 / W) cup metru cub (m 3 ) E 04 curie becquerel (Bq) *E+10 dyne newton (N) *E 05 dyne cm newton metru (N m) *E 07 dyne / cm 2 pascal (Pa) *E 01 electronvolt joule (J) E 19 EMU al capacitanţă farad (F) *E+09 EMU al curentului amper (A) *E+01 EMU al potenţialului electric volt (V) *E 08 EMU al inductanţei henri (H) *E 09 EMU al rezistenţei ohm (Ω) *E 09 erg joule (J) *E 07 erg / cm 2 s watt pe metru pătrat (W/m 2 ) *E 03 erg / s watt (W) *E 07 ESU al capacităţii farad (F) *E 12 ESU al curentului amper (A) E 10 ESU al potenţialului electric volt (V) E+02 ESU al inductanţei henri (H) E+11 ESU al rezistenţei ohm (Ω) E+11 farad (bazat pe carbon 12) coulomb (C) E+04 farad (chimic) coulomb (C) E+04 farad (fizic) coulomb (C) E+04 fathom metru (m) E+00 fermi (femtometre) metru (m) *E 15 metru cub (m 3 ) E 05 o F h ft 2 /Btu (internaţional) (R, rezistenţa termică) kelvin metru pătrat pe watt (K m 2 /W) E 01 o F h ft 2 /Btu (termochimic) (R, rezistenţa termică) kelvin metru pătrat pe watt (K m 2 /W) E 01 ft 2 metru pătrat (m 2 ) *E 02 Ediţia

38 PIAC UM AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ ROMÂNĂ Capitolul 5 Conversie de la La Factor de multiplicare ft 2 /h (difuziune termică) metru pătrat pe secundă *E 05 (m 2 /s) ft 2 /s metru pătrat pe secundă *E 02 (m 2 /s) ft 3 (volum; modulul secţiunii) metru cub (m 3 ) E 02 ft 3 / min metru cub pe secundă E 04 (m 3 /s) ft 3 / s metru cub pe secundă E 02 (m 3 /s) ft 4 (momentul secţiunii) metru la puterea a patra (m 4 ) E 03 ft lbf joule (J) E+00 ft lbf / h watt (W) E 04 ft lbf / min watt (W) E 02 ft lbf / s watt (W) E+00 ft poundal joule (J) E 02 ft / h metru pe secundă (m/s) E 05 ft / min metru pe secundă (m/s) *E 03 ft / s metru pe secundă (m/s) *E 01 ft / s 2 metru pe secundă la pătrat *E 01 (m/s 2 ) footcandle lux (lx) E+01 footlambert candelă pe metru pătrat (cd/m 2 ) E+00 gal metru pe secundă la pătrat *E 02 (m/s 2 ) galon (lichid, canadian) metru cub (m 3 ) E 03 galon (lichid, englez) metru cub (m 3 ) E 03 galon (uscat, SUA) metru cub (m 3 ) E 03 galon (lichid, SUA) metru cub (m 3 ) E 03 galon (lichid, SUA) / zi metru cub pe secundă E 08 (m 3 /s) galon (lichid, SUA) / min metru cub pe secundă E 05 (m 3 /s) galon (lichid, SUA) / hp h metru cub pe joule (m 3 /J) E -09 (SFC, consum specific de combustibil) Ediţia

AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ A REPUBLICII MOLDOVA CERINŢE TEHNICE PRIVIND UTILIZAREA UNITĂŢILOR DE MĂSURĂ ÎN AVIAŢIA CIVILĂ

AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ A REPUBLICII MOLDOVA CERINŢE TEHNICE PRIVIND UTILIZAREA UNITĂŢILOR DE MĂSURĂ ÎN AVIAŢIA CIVILĂ AUTORITATEA AERONAUTICĂ CIVILĂ A REPUBLICII MOLDOVA CERINŢE TEHNICE PRIVIND UTILIZAREA UNITĂŢILOR DE MĂSURĂ ÎN AVIAŢIA CIVILĂ Ediţia 01/August 2014 Nr. 256-260 (4 895-4899) 29 august 2014 A :t:e ate Autorita!ii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR FIZICA SEM 2. Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori

SEMINAR FIZICA SEM 2. Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori SEMINAR FIZICA SEM 2 Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori SISTEME DE UNITĂŢI. SISTEMUL INTERNAŢIONAL DE UNITĂŢI (SI) Mărimi fundamentale Unităţi de măsură Sistemul de unităţi Lungimea

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

2 Mărimi, unități de măsură și relații de conversie

2 Mărimi, unități de măsură și relații de conversie 2 Mărimi, unități de măsură și relații de conversie Lucrarea de laborator prezintă principalele mărimi, unități de măsură și relațiile de conversie a acestora utilizate în termotehnică și în studiul ciclurilor

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Unităţi de măsură. Unităţi fundamentale

Unităţi de măsură. Unităţi fundamentale Unităţi de măsură Mărimi fizice unităţi de măsură Sistem de unităţi de măsură Condiţii: General aplicabil tuturor capitolelor fizicii Coerent unităţi legate între ele prin operaţii aritmetice simple, pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

1. Unitati si prefixe SI

1. Unitati si prefixe SI 1. Unitati si prefixe SI Unitati si prefixe SI Se numeste unitate de masura o marime particulara a unei marimi fizice, definita si adoptata prin conventie, cu care sunt comparate alte marimi de aceeasi

Διαβάστε περισσότερα

Unitate de măsură (Prefixe SI)

Unitate de măsură (Prefixe SI) Unitate de măsură (Prefixe SI) Nume yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca Simbol Y Z E P T G M k h da Factor 10 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 Nume deci centi mili micro

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

3. Reguli si conventii de stil pentru exprimarea unitatilor de masura

3. Reguli si conventii de stil pentru exprimarea unitatilor de masura Reguli si conventii de stil pentru exprimarea unitatilor de masura 3. Reguli si conventii de stil pentru exprimarea unitatilor de masura 3.1. Reguli si conventii de stil pentru simbolurile unitatilor SI

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Anexa 1 Marimi masurabile clasificate dupa gradul cu care acestea apar în legile electromagnetismului

Anexa 1 Marimi masurabile clasificate dupa gradul cu care acestea apar în legile electromagnetismului 122 Anexa 1 Marimi masurabile clasificate dupa gradul cu care acestea apar în legile electromagnetismului Categoria grad 1 grad 0 grad 2 Marimea fizica Intensitatea curentului el. Tensiune electrica Sarcina

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΓΕΩΡΓΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Πολιτικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ 2015-2016 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 1 MĂRIMI FIZICE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ

CAPITOLUL 1 MĂRIMI FIZICE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ CAPITOLUL 1 MĂRIMI FIZICE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ Sir William Thomson-lord Kelvin (1824-1907) menționa:" Atunci când putem măsura mărimea despre care vorbim și o putem exprima printr-un număr, atunci noi

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

5. Reguli si conventii ortografice pentru denumiri de unitati

5. Reguli si conventii ortografice pentru denumiri de unitati Reguli si conventii ortografice pentru denumiri de unitati 5. Reguli si conventii ortografice pentru denumiri de unitati În urmatoarele 6 subcapitole sunt prezentate reguli si conventii stilistice referitoare

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Curentul electric stationar

Curentul electric stationar Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Procesul de măsurare

Procesul de măsurare Procesul de măsurare Măsurări directe - Înseamnă compararea unei mărimi necunoscute (X) cu o alta de aceeaşi natură x luată ca unitate X=mx Măsurările indirecte sunt măsurările în care mărimea necunoscută

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Φυσικά Μεγέθη Φυσικά μεγέθη είναι έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των φαινομένων. Διεθνές σύστημα μονάδων S. I Το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Μεγέθη & μονάδες. Φυσικά φαινόμενα. Μεγέθη και μονάδες 24/9/2014. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1

Γενική Φυσική. Μεγέθη & μονάδες. Φυσικά φαινόμενα. Μεγέθη και μονάδες 24/9/2014. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1 Γενική Φυσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 Μεγέθη & μονάδες 1. Φυσικό μέγεθος κατηγορίες μεγεθών 2. Αριθμητική τιμή σύστημα μονάδων 3. Το ιεθνές Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Anexa B: Tabele de transformare a unitatilor de masura

Anexa B: Tabele de transformare a unitatilor de masura Anexa B: Tabele de transformare a unitatilor de masura Existenta mai multor sisteme de unitati de masura si faptul ca la ora actuala înca se utilizeaza destul de frecvent unitatile tolerate (ca exemple

Διαβάστε περισσότερα

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Capacitatea electrică se poate exprima în 2 moduri: în funcţie de proprietăţile materialului din care este construit condensatorul (la rece) S d

Capacitatea electrică se poate exprima în 2 moduri: în funcţie de proprietăţile materialului din care este construit condensatorul (la rece) S d 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE 2.1.1 DEFINIŢIE. CONDENSATORUL este un element de circuit prevăzut cu două conductoare (armături) separate printr-un material izolator(dielectric).

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

FORMULE ŞI RELAŢII FOLOSITE ÎN ELECTROTEHNICĂ

FORMULE ŞI RELAŢII FOLOSITE ÎN ELECTROTEHNICĂ CAPITOLUL FORMULE ŞI RELAŢII FOLOSITE ÎN ELECTROTEHNICĂ.. FORMULE FOLOSITE ÎN ELECTROSTATICĂ Sarcina electrică e,6 x 0 9 [C] coulomb q q F 4 π ε r Forţa lui Coulomb q,q sarcini electrice ε 0 permitivitatea

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța

Διαβάστε περισσότερα