INTRODUCERE. gazoase, lichide, solide; - monofazice, - polifazice. LUCIAN GAVRILĂ Transfer de masa 1 2

Transcript

1 TRNSFERUL DE MSĂ

2 INTRODUCERE o În multe dintre industriile de proces (chimica, alimentara, etc.), în urma unor transformări fizice sau chimice rezultă amestecuri de substanţe: gazoase, lichide, solide; - monofazice, - polifazice. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 2

3 INTRODUCERE o mestecuri eterogene = separarea fazelor se poate realiza prin procedee mecanice sau fizice: sedimentare, filtrare, centrifugare, etc. o mestecuri omogene = necesită utilizarea unui fenomen fizic care stă la baza deplasării unui component prin interiorul unei faze şi a trecerii sale dintr-o fază în alta. cest fenomen fizic poartă denumirea de difuziune. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 3

4 INTRODUCERE o Transfer de masă = deplasarea unui component al unui amestec dintr-o zonă în care concentraţia sa este ridicată, într-o altă zonă în care concentraţia sa este mai scăzută. o Fenomenul fizic care stă la baza transferului de masă = difuziunea. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 4

5 INTRODUCERE o Transferul de masă se ocupă cu fenomenele şi legile de separare ale amestecurilor omogene prin difuziune. ooperaţiile care utilizează difuziunea = operaţii de transfer de masă sau operaţii difuzionale. o Exemple de operatii difuzionale: absorbţia, adsorbţia, cristalizarea, distilarea, rectificarea, extracţia L-L, extracţia L-S, uscarea. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 5

6 Exprimarea compoziţiei fazelor o În transferul de masă se folosesc două modalităţi principale de exprimare a compoziţiei fazelor: sub formă de fracţii (molare, de masă, volumice); sub formă de rapoarte (molare, de masă, volumice). o Prin înmulţirea fracţiilor cu 100 se obţine compoziţia procentuală (molară, de masă, volumică). LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 6

7 Echilibrul între faze o Faza =o porţiune dintr-un sistem, omogenă dpdv fizic, separată de celelalte părţi ale sistemului printr-o interfaţă. ULEI P INTERFT LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 7

8 Echilibrul între faze o În cazul unui sistem aflat în mişcare, fazele se amestecă între ele (de exemplu: uscare în strat fluidizat, extracţie lichid lichid, cristalizare), dar îndată ce mişcarea încetează, are loc procesul de separare a fazelor (excepţie fac sistemele eterogene stabile, cum ar fi, de exemplu, emulsiile). LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 8

9 Echilibrul între faze o Fazele unui sistem se pot afla: la echilibru în afara condiţiilor de echilibru. odacă fazele se află la echilibru, viteza globală a transferului de masă interfazic este nulă: fluxul de component care se transferă din faza 1 în faza 2 este egal cu fluxul de component care se transferă din faza 2 în faza 1. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 9

10 Echilibrul între faze FZ 1 FZ 2 m kg/(s x m 2 ) component m kg/(s x m 2 ) component STRE DE ECHILIBRU INTERFZIC LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 10

11 Echilibrul între faze o Pentru ca transferul de masă să aibă loc cu o viteză nenulă, fazele sistemului trebuie să se afle departe de echilibru. ocu cât valorile parametrilor de operare sunt mai diferite decât valorile corespunzătoare echilibrului, cu atât potenţialul transferului (forţa motoare) este mai mare. ocând potenţialul se micşorează, viteza transferului scade, iar la valoarea nulă a potenţialului transferul încetează, fazele ajungând la echilibru. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 11

12 Echilibrul între faze ocunoaşterea condiţiilor de echilibru de fază şi a condiţiilor de operare: aprecierea vitezei procesului aprecierea gradului de separare al componenţilor, mărimi care condiţionează dimensiunile echipamentelor de transfer de masă. oo diferenţă mare între parametrii de operare şi cei de echilibru: aparate de volum redus, oodiferenţă mică între valorile parametrilor de operare, respectiv echilibru: aparate de dimensiuni mari, mult mai costisitoare. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 12

13 Echilibrul între faze omărimile care definesc echilibrul de faze, sunt corelate matematic de către legile de echilibru. o ceste legi pot avea caracter: calitativ = corelarea arată numai condiţiile care trebuie îndeplinite de un sistem pentru ca fazele lui să coexiste la echilibru; cantitativ = corelarea implică mărimi care caracterizează compoziţia sistemului. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 13

14 Legea fazelor a lui Gibbs o Între fazele unui sistem format din N componenţi se stabileşte un echilibru termodinamic. o Starea sistemului la echilibru este caracterizată prin: valoarea parametrilor de stare (P, T) compoziţia fiecărei faze. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 14

15 Legea fazelor a lui Gibbs F + L = C + 2 o F = numărul fazelor din sistem, o L = numărul gradelor de libertate ale sistemului, o C = numărul componenţilor independenţi care intervin în sistem, o 2 = parametrii exteriori care pot acţiona asupra sistemului (presiunea şi temperatura). o Trebuie subliniat faptul că C nu reprezintă numărul total de componenţi din sistem, ci numărul minim de specii moleculare cu ajutorul cărora poate fi exprimată compoziţia oricărei faze posibile din sistem. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 15

16 Legea fazelor a lui Gibbs o Conform legii lui Gibbs, pentru sisteme bifazice (F = 2) şi bicomponente (C = 2) rezultă L = 2, adică în sistem pot fi modificaţi simultan cel mult doi parametri fără a fi afectată starea de echilibru a acestuia. o nu se confunda notiunile de FZ si STRE DE GREGRE (vezi cursul de CHIMIE FIZIC) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 16

17 Legea fazelor a lui Gibbs o Între parametrii de stare şi compoziţia fazelor se stabileşte, în condiţii de echilibru, o dependenţă funcţională numită funcţia de stare a sistemului. o La modul cel mai general aceasta se scrie: f ( P T,,,,,, ) 0, x x L y y L = 1 (11) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 17

18 Legea fazelor a lui Gibbs o În cazul unui sistem bifazic (L G sau L V, de exemplu) cu doi componenţi (solutul şi solventul B), funcţia de stare a sistemului devine: f o Se poate remarca faptul că în funcţia de stare intervin doar concentraţiile solutului, acestea fiind concentraţiile independente. ( P, T, x, y ) = 0 (12) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 18

19 Legea fazelor a lui Gibbs oconcentraţiile solventului B sunt dependente de acestea prin intermediul relaţiilor deduse pe baza ec. generale: x B = 1 x (13) y B = 1 y LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 19

20 Legea fazelor a lui Gibbs oecuaţia (12) reprezintă o funcţie de 4 variabile (presiune, temperatură, concentraţia lui în faza lichidă, concentraţia lui în faza gazoasă). o Fixând 3 din cele 4 variabile, se poate urmări ce devine sistemul dat în condiţii de echilibru. o Considerând drept variabile independente P, T şi x, iar y fiind variabila dependentă, ecuaţia (12) se scrie sub forma: ( ) y f P, T, x = (14) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 20

21 Legea fazelor a lui Gibbs o Pentru o presiune şi temperatură constantă, la o anumită compoziţie a uneia din faze corespunde o compoziţie bine determinată a celeilalte faze, sistemul fiind cunoscut atât calitativ, cât şi cantitativ. o În cazul sistemului bicomponent bifazic analizat, echilibrul de faze va fi complet caracterizat, atât calitativ, cât şi cantitativ, prin combinarea următoarelor variabile în funcţia de stare: P x, (T = ct. IZOTERM DE ECHILIBRU) T x, (P = ct. IZOBR DE ECHILIBRU) y x. (P = ct. T = ct. LINI DE ECHILIBRU) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 21

22 Legea fazelor a lui Gibbs o izoterma de echilibru: o izobara de echilibru: o linia de echilibru (diagrama de compoziţie la echilibru): ( x) T ct P = f = ( x) T = f ( y) P= ct P ct T = f sau = ( x) P T ct y = f, = (15) (16) (17) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 22

23 Legea fazelor a lui Gibbs 1 Vapori (V) P, P B, P T P T = P + P B p = P. x T f V + L y p B = P B. x B Lichid (L) 0 x 1 0 x, y 1 0 x 1 a) b) c) Diagrame de echilibru pentru un sistem ideal, bifazic, bicomponent: a izoterma de echilibru; b izobara de echilibru; c linia de echilibru LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 23

24 Legea fazelor a lui Gibbs o Datele de echilibru care servesc la construirea diagramelor de echilibru se determină pe cale experimentală. o stfel de date experimentale, prezentate sub formă tabelară sau sub formă de diagrame, se găsesc publicate în literatura de specialitate (manuale, monografii, îndrumare etc.). LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 24

25 Legea lui Raoult o Este o lege cantitativă a echilibrului între faze, lege aplicabilă strict amestecurilor de lichide ideale miscibile în orice proporţie. o Presiunea parţială a unui component din faza de vapori, în echilibru cu faza lichidă, este egală cu produsul dintre presiunea de vapori a componentului în stare pură şi fracţia molară a componentului în faza lichidă, la temperatura de fierbere a amestecului. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 25

26 Legea lui Raoult p i = P x (18) i i op i =presiunea parţială a componentului i, op i = presiunea de vapori a componentului i în stare pură, ox i =fracţia molară a componentului i în faza lichidă. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 26

27 Legea lui Raoult o Trecerea de la presiunea parţială p i la fracţia molară în faza de vapori y i se face pe baza legii lui Dalton: ofracţia molară a unui component dintr-un amestec de gaze (vapori) este egală cu raportul dintre presiunea parţială a componentului i şi presiunea totală a amestecului: p y = i (19) i P T LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 27

28 Legea lui Raoult o Presiunea totală a unui amestec de gaze (vapori) este dată de suma presiunilor parţiale ale componenţilor amestecului, în conformitate cu o altă lege a lui Dalton: P T = p + p + L + p + L+ p = p 1 2 i z i (20) z i= 1 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 28

29 Legea lui Raoult o Combinând legea lui Raoult (18) cu legile lui Dalton (19, 20), se obţin relaţiile de calcul ale compoziţiei la echilibru pentru un sistem bifazic lichid vapori (L V). o În cazul unui amestec binar, format din componenţii (uşor volatil) şi B (greu volatil), conform legii lui Raoult: p = P x (21) p B = P B x B LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 29

30 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 30 Legea lui Raoult o iar conform legii lui Dalton (20): o Ţinând seama de proprietăţile fracţiilor molare, ecuaţia (22) se poate scrie: o de unde rezultă fracţiile molare ale lui şi B în faza lichidă: B B B T x P x P p p P + = + = (22) B B T P x P P P + = ) ( (23) B T B B B B T x P P P P x x P P P P x = = = = 1 1 (24)

31 Legea lui Raoult o Expresia presiunii totale (23) arată că presiunea totală a vaporilor rezultaţi dintr-un amestec ideal este o funcţie liniară de compoziţia amestecului. o mestecurile neideale (reale) nu păstrează această liniaritate. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 31

32 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 32 Legea lui Raoult o Compoziţia fazei de vapori se poate exprima în funcţie de compoziţia fazei lichide înlocuind presiunea parţială p i din (19) cu expresia corespunzătoare din legea lui Raoult (18): T B B T B B B T T y P x P P p y y P x P P p y = = = = = = 1 1 (25)

33 Legea lui Raoult o Legea lui Raoult se aplică la separarea prin distilare a sistemelor lichide ideale. o Reprezentarea grafică a compoziţiei fazei de vapori, dată de ecuaţia (25 a), funcţie de compoziţia fazei lichide, dată de ecuaţia (24 a) constituie curba de echilibru a sistemelor bifazice lichid vapori, curent utilizată în calculul şi analiza funcţionării coloanelor de rectificare. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 33

34 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 34 Legea lui Raoult B B B T x P P P P x = = 1 B T T y P x P P p y = = = 1 0 x 1 1 y (25a) (24a)

35 Legea lui Raoult o În cazul amestecurilor neideale, forţele intermoleculare în faza lichidă sunt mai mari sau mai mici decât în componenţii puri, astfel încât presiunile parţiale p i vor fi mai mici, respectiv, mai mari decât cele corespunzătoare valorilor deduse din legea lui Raoult. o baterile sunt funcţie de concentraţie. o Pentru amestecurile binare se consideră că faza de vapori se comportă ca un gaz perfect, aplicându-i-se legile lui Dalton. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 35

36 Legea lui Raoult o În cazul amestecurilor neideale cu abateri relativ mici de la comportarea ideală, presiunea parţială p i corespunzătoare fazei lichide în echilibru, se calculează cu ajutorul legii lui Raoult corectate cu un coeficient de activitate γ i, ale cărui valori sunt supraunitare sau subunitare: LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 36

37 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 37 Legea lui Raoult B T B B B T B B T B B B B B T B B B B x P P y x P P y P P P P x P P P P x x P p x P p = = = = = = γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ ; ; ; (26)

38 Legea lui Raoult o În cazul amestecurilor binare cu abateri mari de la idealitate, valorile coeficienţilor γ i variază puternic cu compoziţia, fiind mult depărtaţi de unitate. o Diagramele de echilibru prezintă modificări esenţiale în comparaţie cu diagramele sistemelor ideale. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 38

39 MESTECURI RELE diagrame de echilibru o mestecurile cu: γ > 1 azeotrop pozitiv; γ < 1 azeotrop negativ; o mestecurile azeotrope NU se pot separa prin distilare obisnuita. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 39

40 MESTECURI RELE diagrame de echilibru o Daca γ > 1 (p ) real > (p ) ideal o baterea de la idealitate este pozitiva si presiunea totala de vapori prezinta un maxim (P max ); o Temperatura de fierbere variaza dupa o curba cu un minim; o Valoarea minima a TF corespunde compozitiei pentru care presiunea de vapori este maxima. o Prima parte a liniei de echilibru este deasupra diagonalei, iar a doua parte sub diagonala; LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 40

41 ZEOTROP POZITIV izoterma de echilibru γ > 1 ; T = constant Presiunea p B P T = P + P B p 0 x 1 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 41

42 ZEOTROP POZITIV izobara de echilibru γ > 1 ; P = constant T B Temperatura T T azeotrop < T < T B 0 x 1 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 42

43 ZEOTROP POZITIV linia de echilibru γ > 1 ; P, T = constant 1 y x = y 0 x 1 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 43

44 MESTECURI RELE diagrame de echilibru o Daca γ < 1 (p ) real < (p ) ideal o baterea de la idealitate este negativa si presiunea totala de vapori prezinta un minim (P min ); o Temperatura de fierbere variaza dupa o curba cu un maxim; o Valoarea maxima a TF corespunde compozitiei pentru care presiunea de vapori este minima; o Prima parte a liniei de echilibru este sub diagonala, iar a doua parte deasupra diagonalei; LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 44

45 ZEOTROP NEGTIV izoterma de echilibru γ < 1 ; T = constant Presiunea P T = P + P B p p B 0 x 1 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 45

46 ZEOTROP NEGTIV izobara de echilibru γ < 1 ; P = constant T azeotrop > T B > T T B Temperatura T 0 x 1 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 46

47 ZEOTROP NEGTIV linia de echilibru γ < 1 ; P, T = constant 1 y x = y 0 x 1 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 47

48 o Sunt cunoscute: MESTECURI RELE câteva mii de sisteme care formează amestecuri azeotrope pozitive: etanol apă, etanol benzen, ciclohexan benzen, etc. câteva sute de sisteme care formează amestecuri azeotrope negative: acid azotic apă, acid clorhidric apă, acetonă cloroform, etc. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 48

49 MESTECURI RELE SISTEME NEMISCIBILE o In practica nu exista lichide complet nemiscibile, ci cu solubilitate reciproca diferita; o Daca solubilitatea reciproca este foarte mica, amestecul poate fi considerat practic nemiscibil: Benzen apa Sulfura de carbon apa o mestecurile nemiscibile sunt formate din 3 faze: 2 faze lichide si o faza de vapori. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 49

50 MESTECURI RELE SISTEME NEMISCIBILE o Conform legii fazelor (Gibbs): F + L = C + 2 L = 1 o Fiecare dintre componenti emite vapori ca si cum s-ar afla in absenta celui de-al doilea component: p = P ; p = P ; p = P + B o mestecul fierbe cand presiunea totala p egaleaza presiunea de lucru din aparatul in care afla sistemul. B P B LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 50

51 MESTECURI RELE SISTEME NEMISCIBILE LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 51

52 MESTECURI RELE SISTEME PRTIL MISCIBILE o Sunt acele amestecuri bicomponente care pe un anumit domeniu al concentratiilor formeaza solutii omogene, iar in rest amestecuri eterogene; o Pe intervalele de solubilitate se comporta ca si lichidele total miscibile (ideale sau reale); o Pe intervalul de insolubilitate se comporta ca un amestec total nemiscibil. o Exemple: Butanol apa; Eter etilic apa; Fenol apa; cetat de butil apa; Furfurol apa. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 52

53 MESTECURI RELE SISTEME PRTIL MISCIBILE LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 53

54 Legea lui Henry oceastă lege se aplică sistemelor ideale gaz lichid (G L) aflate la echilibru. odacă se aduce în contact o fază gazoasă formată din solutul şi inertul B cu o fază lichidă L, solutul trece în lichidul L (se dizolvă), până la atingerea stării de echilibru. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 54

55 Legea lui Henry o Cantitatea de solut dizolvată depinde de natura solutului şi a solventului: acelaşi gaz se dizolvă în cantităţi diferite în diverşi solvenţi, gaze de natură diferită se solubilizează inegal în acelaşi solvent. o Interdependenţa dintre presiunea parţială a solutului în faza gazoasă şi concentraţia sa în faza lichidă = legea lui Henry (1802): Presiunea parţială a unui gaz aflat în echilibru cu soluţia, este direct proporţională cu fracţia sa molară din soluţie. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 55

56 Legea lui Henry p = k x (27) H ocoeficientul de proporţionalitate k H poartă denumirea de coeficientul lui Henry, care este funcţie de natura solutului, de natura solventului şi de temperatură. y sisteme reale sisteme ideale α k H = tg α. P T 0 (x ) max x LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 56

57 Legea lui Henry o Valoarea coeficienţilor k H creşte cu creşterea temperaturii. o Gazele cele mai solubile prezintă, în condiţii de temperatură constantă, valorile cele mai reduse ale coeficientului Henry. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 57

58 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 58

59 Legea lui Henry o Ţinând cont de legea Dalton (19), ec. (27) se poate scrie într-o formă în care să permită calculul fracţiei molare a solutului din faza gazoasă (y ), în funcţie de concentraţia soluţiei (x ) şi de presiunea totală în sistem (P T ): orelaţia (28) indică o dependenţă liniară între concentraţia solutului între cele două faze aflate la echilibru. y x = k H (28) P T LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 59

60 Legea lui Henry o Liniaritatea este valabilă doar pentru sistemele ideale (soluţii infinit diluate). o În cazul sistemelor reale, ecuaţia (28) poate fi aplicată doar în cazul gazelor greu solubile, sau pe domeniul concentraţiilor mici în cazul gazelor solubile. o Legea lui Henry poate fi considerată ca fiind un caz particular al legii lui Raoult, fiind aplicată în cazul sistemelor gaz lichid, sisteme în care se realizează procesele de absorbţie şi desorbţie. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 60

61 Legea de repartiţie a lui Nernst o În multe cazuri se întâlnesc amestecuri formate din două lichide miscibile sau un lichid şi un solid, a căror separare necesită prezenţa unui al treilea component. o Peste aceste amestecuri se aduce un solvent selectiv (un lichid în care se dizolvă preponderent numai unul dintre componenţii aflaţi în amestecul iniţial), obţinându-se astfel: două faze lichide (dacă s-a pornit de la un amestec lichid lichid) cu compoziţii diferite. o fază lichidă şi una solidă (dacă s-a pornit de la un amestec solid lichid) cu compoziţii diferite. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 61

62 Legea de repartiţie a lui Nernst osubstanţa de extras din amestec se distribuie din cauza dublei solubilităţi între solventul adăugat şi componentul insolubil din amestecul iniţial. o Procesul global apare ca o repartiţie între doi solvenţi nemiscibili între ei. SOLVENT (S) B + S EXTRCT B + + B RFINT LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 62

63 Legea de repartiţie a lui Nernst ofie B componentul (solutul) care se poate dizolva atât în solventul iniţial, cât şi în solventul adăugat S, şi S fiind nemiscibile între ele. osoluţia de B în S = extract, osoluţia de B în = rafinat. oconcentraţia lui B la echilibru în extract şi în rafinat este definită de legea de distribuţie (sau de repartiţie) a lui Nernst. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 63

64 Legea de repartiţie a lui Nernst o Raportul concentraţiilor componentului B în extract (y B ) şi în rafinat (x B ), la o temperatură şi presiune date este o mărime constantă, dată de relaţia: y B = kb (29) xb în care k B este constanta de distribuţie (repartiţie) a lui Nernst. o Valoarea acestei constante depinde de natura sistemului şi de temperatură. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 64

65 Legea de repartiţie a lui Nernst y B tg α = k B sisteme ideale α sisteme reale 0 (x B ) max x B LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 65

66 Legea de repartiţie a lui Nernst o Coeficientul de distribuţie se determină experimental, şi pe domeniul soluţiilor diluate are valoare constantă. o Legea de repartiţie Nernst este strict valabilă numai pentru sisteme ideale (soluţii diluate). o În cazul sistemelor reale, această dependenţă este neliniară. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 66

67 MĂRIMI ŞI ECUŢII FUNDMENTLE LE TRNSFERULUI DE MSĂ

68 Flux masic, flux masic unitar o Componentul transferat în cantitatea cea mai mare poartă denumirea de solut sau component activ, ceilalţi componenţi purtând denumirea de inerţi sau componenţi inactivi. o Fluxul de substanţă al solutului (J S ) reprezintă cantitatea de solut care difuzează în unitatea de timp: dm J = (30) S dt LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 68

69 Flux masic, flux masic unitar o m = cantitatea de solut transferată, ot = timpul. o Fluxul de masă se poate exprima în: kg/s, kmoli/s, m 3 /s, după cum cantitatea transferată m este exprimată în: kg, kmoli, m 3. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 69

70 Flux masic, flux masic unitar o Fluxul unitar de substanţă al solutului (j S ) (denumit şi viteză de difuziune sau viteză de transfer) este definit ca fiind cantitatea de substanţă transferată în unitatea de timp printr-o unitate de suprafaţă (): j S dm = (31) dt o Fluxul unitar de substanţă se exprimă, în funcţie de unitatea de măsură a cantităţii de solut, în kg/(m 2.s), kmoli/(m 2.s), sau m 3 /(m 2.s). LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 70

71 Mecanisme de transfer de masă o Legile transferului de masă =relaţii între: fluxurile de substanţă transportată şi gradientul de concentraţie (mecanism difuzional); fluxurile de masă şi produsul dintre concentraţie şi viteză (mecanism convectiv). LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 71

72 Mecanisme de transfer de masă o Mecanismul transferului de masă este influenţat de condiţiile hidrodinamice din sistem: în sisteme stagnante, transportul unei specii moleculare se realizează prin difuziune moleculară; În sisteme dinamice (faze aflate în mişcare), transferul de masă are loc ca efect al deplasării şi amestecării speciilor moleculare, concomitent cu macroparticulele de fluid, prin difuziune convectivă. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 72

73 Difuziunea moleculară orezultă din deplasarea individuală, dezordonată a moleculelor printr-un mediu, datorită energiei termice. o ciocnirile cu celelalte molecule fac ca deplasarea să se realizeze în zig-zag, cu frecvente schimbări de viteză, atât ca mărime, cât şi ca sens. o viteza de difuziune este mică, ea crescând cu: creşterea temperaturii (deoarece creşte viteza moleculelor) scăderea presiunii (deoarece scade frecvenţa ciocnirilor). LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 73

74 Difuziunea moleculară poate fi definită ca fiind deplasarea reciprocă a componenţilor în interiorul unui amestec datorită lipsei de echilibru în toate punctele sale. o ceastă lipsă locală de echilibru se poate datora: existenţei unui gradient de concentraţie difuziune moleculară (ordinară); existenţei unui gradient de temperatură difuziune termică (termodifuziune); existenţei unui gradient de presiune difuziune de presiune; acţiunii diferenţiate a unor forţe exterioare asupra componentelor amestecului difuziune forţată. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 74

75 Difuziunea moleculară o Intensitatea transportului de substanţă este cu atât mai mare cu cât gradientul (de concentraţie, temperatură, presiune) este mai mare. o Termodifuziunea, difuziunea de presiune şi difuziunea forţată se caracterizează prin fluxuri reduse, fiind utilizate în special pentru purificări avansate într-o singură fază. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 75

76 Difuziunea convectivă o apare în fluide aflate în mişcare; o intensitatea sa depinde: de proprietăţile de transport, de caracteristicile dinamice ale fluidului. oca şi în transferul de impuls sau de căldură avem: convecţia forţată - curgerea este provocată de introducerea în sistem a unei energii externe (pompa, agitator, alt dispozitiv) convecţia liberă - deplasarea fluidului are loc ca urmare a unei diferenţe de densitate generată de o diferenţă de concentraţie sau de temperatură. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 76

77 Difuziunea convectivă o Difuziunea convectivă este întotdeauna însoţită şi de difuziunea moleculară, aportul celor două mecanisme depinzând de condiţiile hidrodinamice. o În difuziunea convectivă, transferul de masă este însoţit de transfer de impuls, iar atunci când fazele apar ca urmare a schimbării stării de agregare a amestecului, apare suplimentar şi transferul de căldură. o Cristalizarea, distilarea, rectificarea, sublimarea, uscarea, sunt operaţii care au la bază transferul simultan de impuls, masă şi căldură. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 77

78 Difuziunea moleculară ordinară. Legea I a lui Fick o cest tip de difuziune constă numai în deplasarea la scară moleculară a unei substanţe printr-un fluid. o Conform teoriei cinetice a gazelor, deplasarea moleculelor are loc prin ciocniri succesive între molecule, ciocniri soldate cu modificări de viteză atât ca direcţie, cât şi ca mărime. odeşi viteza moleculelor este foarte mare, de ordinul sutelor de metri pe secundă, viteza efectivă a difuziunii moleculare este foarte redusă, ca urmare a numărului mare de ciocniri. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 78

79 Difuziunea moleculară ordinară. Legea I a lui Fick oforţa motoare a difuziunii moleculare o constituie gradientul de concentraţie în amestec. o Cantitativ, difuziunea moleculară este descrisă de legea I a lui Fick. oceastă lege intuitivă este analogă cu: legea lui Fourier pentru transferul termic conductiv legea lui Newton pentru transferul de impuls. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 79

80 Difuziunea moleculară ordinară. Legea I a lui Fick o Intr-un sistem staţionar, fluxul masic transferat este proporţional cu un coeficient de difuziune şi cu gradientul de concentraţie. o Pentru difuziunea componentului din amestecul ( + B), aceasta se scrie: J dc = D (32) B dl LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 80

81 Difuziunea moleculară ordinară. Legea I a lui Fick oo relaţie identică se poate scrie şi pentru difuziunea în sens invers a componentului B din amestec: J B dc = D B (33) B dl od B = coef. de difuziune al lui prin B; od B = coeficientul de difuziune al lui B prin. odc (B) =variaţia conc. componentului, (B) o dl = lungimea pe care se produce variaţia concentraţiei componentului (B) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 81

82 Difuziunea moleculară ordinară. Legea I a lui Fick o Înlocuind fluxurile cu fluxuri unitare se obţin următoarele expresii ale legii I a lui Fick: j j B = D = D B B dc dl dc dl B (34) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 82

83 Difuziunea moleculară ordinară. Legea I a lui Fick odacă fluxul unitar de solut din ecuaţia (34) se înlocuieşte în ecuaţia de definiţie a fluxului unitar de substanţă (31) se obţine ecuaţia diferenţială a cantităţii de substanţă difuzate: dm dc = D d t B (35) dl o Semnul minus din ecuaţie indică faptul că difuziunea moleculară are loc în sensul scăderii concentraţiei lui. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 83

84 Coeficientul de difuziune o Dpdv fizic, coeficientul de difuziune moleculară reprezintă capacitatea de migrare a unui component într-un mediu gazos, lichid sau solid. o Dimensional, el se exprimă în SI în m 2 /s. o Coeficientul de difuziune moleculară depinde de: presiune, temperatură, natura componenţilor, concentraţie (la lichide). ose determină experimental sau se calculează cu ajutorul unor relaţii, de regulă semiempirice sau empirice. o Valorile exacte sunt numai cele experimentale. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 84

85 Coeficienţi de difuziune în gaze o Difuzivitatea gazelor este estimată, în general, cu o precizie care poate atinge 5%, pe baza unor considerente teoretice. ocoeficienţii de difuziune în gaze au valori cuprinse în limitele m 2 /s. o La presiuni totale mici, de până la 0,1 MPa, coeficienţii de difuziune sunt independenţi de concentraţie. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 85

86 Coeficienţi de difuziune în lichide ocoeficienţii de difuziune în lichide au valori cuprinse aproximativ între m 2 /s; o Depind de concentraţie datorită variaţiei viscozităţii şi a gradului de idealitate al soluţiei. o În amestecuri lichide de neelectroliţi moleculele difuzează ca atare, iar electroliţii ionizează în soluţie şi difuzează ca ioni. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 86

87 Coeficienţi de difuziune în solide o Difuziunea moleculară în solide prezintă două aspecte: difuziunea gazelor şi a lichidelor prin structura poroasă a solidului; interdifuziunea constituenţilor solidului, ca urmare a mişcării atomilor. o Dpdv al ingineriei proceselor fizico chimice interesează în special primul aspect, întâlnit frecvent în: adsorbţie, desorbţie, uscare, extracţie L S, precum şi în cataliza eterogenă. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 87

88 Coeficienţi de difuziune în solide o Un solid poros = microgranule aglomerate într-o macrogranulă. o Între microgranule se formează o reţea de goluri formată din pori cu diametre cuprinse între nm: micropori ( nm), proveniţi din microgranule macropori ( nm) rezultaţi din spaţiile libere dintre microgranule. ostructura poroasă este complicată de prezenţa interconectărilor între pori de diferite dimensiuni şi lungimi. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 88

89 Coeficienţi de difuziune în solide o Difuziunea moleculară prin porii unui solid poate avea loc prin trei mecanisme: o difuziune Fick; o difuziune Knudsen; o difuziune superficială. 2 1 Structura unei macrogranule poroase 1 microgranule; 2 macropori; 3 micropori. 3 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 89

90 Coeficienţi de difuziune în solide a) b) c) Reprezentarea schematică a difuziunii prin pori a difuziune moleculară (Fick); b difuziune Knudsen; c difuziune superficială LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 90

91 Difuziunea convectivă o Mecanismul convectiv de transport de masă se manifestă în fluidele aflate în mişcare o intensitatea sa depinde de: proprietăţile de transport, caracteristicile dinamice ale fluidului. o Difuziunea convectivă este mult mai intensă decât difuziunea moleculară. o Transportul de substanţă prin mecanism convectiv se datorează deplasării globale a fluidului şi se exprimă în funcţie de viteza medie locală. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 91

92 Difuziunea convectivă o Fluxul masic transferat prin difuziune convectivă =(debitul total de fluid) x (concentraţia în amestec a speciei moleculare transferate): J = m V C = v S C [kg/s] (63) o m V = debitul volumic de fluid (m 3 /s), o v = viteza medie a fluidului (m/s), o S =aria secţiunii de curgere (m 2 ). o Conc. solutului este exprimată în kg/m 3. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 92

93 Difuziunea convectivă o Fluxul unitar masic: j = v C [kg m -2 s -1 ] (64) j ov CDenumirea [kg m s ] de transfer de masă convectiv = -2-1 s-a încetăţenit în literatură pentru transferul de masă: între două fluide nemiscibile aflate în mişcare între un fluid în mişcare şi o suprafaţă solidă în repaus. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 93

94 Difuziunea convectivă o Fluxul total J (convectiv) de substanţă transportată se exprima printr-o ecuaţie generală, analogă relaţiei lui Newton din transferul termic: J = k c ΔC (65) o k C = coeficientul individual de transfer de masă o C =diferenţa dintre concentraţia solutului la interfaţă şi concentraţia (medie) a acestuia în masa fluidului în mişcare (când transferul de substanţă are loc la interfaţă). LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 94

95 Difuziunea convectivă o Descrierea matematică a procesului de difuziune convectivă = ecuaţia diferenţială a difuziunii sau ecuaţia diferenţială a distribuţiei concentraţiei într-un fluid aflat în mişcare. oceastă ecuaţie corespunde ecuaţiei câmpului de temperatură din transferul de căldură prin convecţie. (nalogie cu transferul termic convectiv) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 95

96 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 96 Ecuaţia diferenţială a difuziunii + + = = z C y C x C D z v y v x v C z C v y C v x C v t C B z y x z y x (73)

97 Ecuaţia diferenţială a difuziunii o ţinând cont că suma primilor patru termeni din membrul stâng reprezintă derivata substanţială a concentraţiei componentului : DC + C v = D 2 C B dt (74) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 97

98 Ecuaţia diferenţială a difuziunii oecuaţia (74) este ecuaţia diferenţială a difuziunii, ecuaţie care redă profilul concentraţiei componentului intr-un fluid aflat în mişcare nestaţionară. oîn această formă, ecuaţia nu poate fi integrată analitic. o Pentru diverse cazuri particulare, ecuaţia diferenţială a difuziunii capătă forme mai simple. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 98

99 Ecuaţii criteriale ale difuziunii oecuaţia diferenţială a difuziunii într-un mediu mobil (74) nu are soluţii analitice. oexistă soluţii analitice exacte pentru unele cazuri simple sau simplificate (transferul de masă de la o placă plană la un fluid în curgere laminară în lungul acesteia). o Pentru alte situaţii: transferul de masă în stratul limită laminar, transferul de masă de la un gaz la un film de lichid, transferul de masă în stratul limită turbulent, se pot găsi soluţii aproximative, prin rezolvarea separată a ecuaţiilor curgerii, respectiv difuziunii. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 99

100 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o Când integrarea analitică sau numerică, exactă sau aproximativă a ecuaţiilor diferenţiale ale difuziunii nu este posibilă, se face apel la analiza dimensională şi la teoria similitudinii. o Criteriile de similitudine pentru transferul de masă se pot obţine: direct din ecuaţia diferenţială a difuziunii, făcând apel la analiza dimensională prin aplicarea teoremei π. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 100

101 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa Ecuaţii criteriale ale difuziunii oecuaţia diferenţială a difuziunii (73): o se poate scrie sub forma ecuaţiei diferenţiale generalizate: (83) (73) I II III + + = = z C y C x C D z v y v x v C z C v y C v x C v t C B z y x z y x 2 = l C D l C v t C B

102 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o Termenul I = cantitatea de substanţă acumulată în unitatea de timp. cest termen se mai poate scrie sub forma: C t = k C l (84) oîn care k este un coeficient parţial de transfer de masă exprimat în m/s. Cu această substituţie, ecuaţia (83) devine: LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 102

103 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa Ecuaţii criteriale ale difuziunii I II III (85) 2 = l C D l C v l C k B

104 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o Raportul dintre termenii I şi III reprezintă raportul dintre fluxul total de substanţă şi fluxul de substanţă transferat prin mecanism molecular: I III = Flux total de substanta Flux transferat prin mecanism molecular = k C l D l B 2 C = k l D B = Sh = (86) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 104

105 Ecuaţii criteriale ale difuziunii k D l B = Sh o cesta este criteriul Sherwood, cunoscut şi drept criteriul Nusselt difuzional (Nu D ), datorită analogiei sale cu criteriul Nusselt din transferul termic. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 105

106 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o Raportul dintre termenii II şi III II III reprezintă raportul dintre fluxul de substanţă transferat prin mecanism convectiv şi fluxul de substanţă transferat prin mecanism molecular: = Flux de substanta Flux de substanta = v C l D l B 2 C transferat prin mecanism convectiv transferat prin mecanism molecular = v l D B = Pe D (87) = LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 106

107 Ecuaţii criteriale ale difuziunii v l D B = Pe D o cest raport este cunoscut ca fiind criteriul Péclet difuzional (Pe D ) analog criteriului Péclet din transferul termic. oprodusul v.l din expresia criteriului Péclet se poate elimina prin împărţire la criteriul Reynolds: LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 107

108 Ecuaţii criteriale ale difuziunii Pe = v l μ = μ = υ = Sc (88) Re D B ρ v l ρ D B D B ose obţine în acest mod criteriul Schmidt, cunoscut şi sub denumirea de criteriul Prandtl difuzional (Pr D ), prin analogie cu criteriul Prandtl din transferul termic. oca şi criteriul Pr, criteriul Sc este funcţie numai de proprietăţile fluidului. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 108

109 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o Deoarece transferul de masă are loc concomitent cu transferul de impuls, funcţia criterială va include, după caz, criteriile Re, Fr, Gr, precum şi simplecşii geometrici (G 1, G 2,...). o La modul general, ecuaţia criterială a transferului de masă are forma: ( Sc, Re, Fr, G,L) 1,G Sh = f 2 (89) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 109

110 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o În cazul convecţiei forţate, criteriul Fr se neglijează, ecuaţia (89) devenind: ( Sc, Re, G,G,L) 1 Sh = f 2 (90) o În cazul transferului de masă prin convecţie liberă, criteriul Froude se înlocuieşte cu criteriul Grashoff difuzional (Gr D ), iar (89) devine: ( Sc, Gr,,L) Sh = f G,G D 1 2 (91) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 110

111 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o În cazul sistemelor asemenea din punct de vedere geometric, relaţiile (90) şi (91) devin: Sh Sh = = f f ( Sc, Re) ( Sc, Gr ) D respectiv (92) o care pot fi scrise şi sub formele: Sh Sh m = C Re Sc = C Gr Sc m D n n (93) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 111

112 Ecuaţii criteriale ale difuziunii o Când au loc simultan fenomene de transfer de masă şi căldură, se utilizează criteriul Lewis (Le). o Le = raportul dintre fluxul termic transferat prin conductivitate şi fluxul de substanţă transferat prin mecanism molecular: Le = Pe D Pe = v l D B ρ c λ p v l = ρ c λ p D B (94) LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 112

113 Difuziunea într-o singură fază o Unul din scopurile principale ale difuziunii este separarea unui amestec prin trecerea unui component dintr-o fază în alta. o Mecanismul prin care substanţa ajunge şi pleacă de la interfaţa care separă cele două faze aflate în contact nu poate fi considerat transfer de masă ci, mai degraba, TRNSPORT DE MS. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 113

114 Difuziunea într-un amestec binar de gaze odacă într-o regiune a unui volum de gaz există o diferenţă de concentraţie, componentele gazului vor difuza tinzând să uniformizeze compoziţia amestecului. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 114

115 Procedee de separare bazate pe difuziunea într-o singură fază

116 o ceste procedee sunt aplicate ca: metode de purificare: topire zonară, osmoză, etc, metode de separare a izotopilor cu mase atomice mai mari de 40, când procedeele convenţionale nu sunt utilizabile. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 116

117 Difuziunea moleculară sub gradient termic o Gradienţii termici fac să apară în masa unui gaz fenomenul de difuziune moleculară. o Moleculele mai grele se concentrează în zonele mai reci ale masei de gaz, în timp ce moleculele uşoare se concentrează în zonele mai calde. o La aceeaşi masă moleculară, în zonele reci se concentrează moleculele cu diametru mai mare, în zonele calde concentrându-se moleculele cu diametru mai mic. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 117

118 Difuziunea moleculară sub gradient termic o Separarea unui amestec gazos sub influenţa unui gradient termic poartă denumirea de termodifuziune. o Termodifuziunea este utilizată pentru separări dificile, cum ar fi separările izotopilor oxigenului, kriptonului, neonului, argonului, clorului, hidrogenului. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 118

119 Principiul separării prin termodifuziune O coloană de termodifuziune este formată din doi cilindri verticali, coaxiali, între aceştia existând un spaţiu inelar foarte îngust, denumit spaţiu de difuziune. Cilindrul interior este încălzit, iar cel exterior este răcit, între cei doi cilindri existând o cădere de temperatură de câteva sute de kelvini. pariţia curenţilor convectivi se datorează diferenţei de masă moleculară, respectiv densitate. Mişcarea radială a moleculelor face posibilă separarea amestecului în componente, în timp ce curenţii de convecţie permit evacuarea din aparat a celor două fracţiuni (grea şi uşoară). Fractiune usoara Fractiune grea Perete cald Perete rece Fractiune usoara Fractiune grea LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 119

120 Difuziunea moleculară sub gradient de presiune o Moleculele din specii diferite dintr-un amestec se pot separa dacă, în recipientul care conţine amestecul, se creează un gradient de presiune de valoare ridicată. o De obicei, pentru separarea amestecurilor gazoase, gradientul de presiune se realizează: prin intermediul unui câmp de forţe centrifugal, prin intermediul unor jeturi de gaz având viteze foarte mari. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 120

121 Difuziunea moleculară sub gradient de presiune o În primul caz, separarea se realizează în tamburul ultracentrifugelor. osub acţiunea forţei centrifuge, moleculele cu masă mai mare se deplasează spre periferia recipientului aflat în rotaţie, în timp ce moleculele cu masă mai mică se deplasează spre axul recipientului. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 121

122 o Ultracentrifuga Zippe 1 tambur rotativ; orificii de alimentare; 3 şicană rotativă; 4 alimentare; 5 evacuare fracţiune uşoară; 6 evacuare fracţiune grea LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 122

123 Difuziunea moleculară sub gradient de presiune o În al doilea caz, amestecul care trebuie separat este injectat cu viteză supersonică expandând între două suprafeţe curbe, de secţiune variabilă. odatorită vitezei foarte mari a curentului de gaz şi formei secţiunii de curgere, componentul greu se acumulează la peretele exterior, iar cel uşor la peretele interior. o Efectul de separare la o singură trecere fiind redus, se utilizează mai multe trepte în serie. o Procedeul are dezavantajul unui consum energetic ridicat. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 123

124 o Principiul jetului separator 1 jet de gaz; mestec de separat Fractiune usoara 4 2, 3 suprafeţe curbe; 1 2 Fractiune grea 4 lamă de separare. 3 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 124

125 Difuziunea de masă (atmoliza) o Este specifică separării unor amestecuri de gaze. o Separarea componenţilor amestecului se realizează datorită diferenţei dintre valorile coeficienţilor de difuziune moleculară ai fiecăruia într-un alt component gazos, corespunzător ales. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 125

126 mestecul de separat ( + B) Mediul de separare (C) Fractiunea usoara 4 4 Fractiunea grea condensat condensat Schema de principiu a separării prin difuziune de masă 1 celulă de difuziune; 2 perete poros; 3 condensatoare; 4 separatoare de condensat. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 126

127 o Peretele poros al celulei de difuziune nu are rol un separator ci numai unul pur hidrodinamic. ocomponentul, cu coeficient de difuziune D C mai mare va trece mai repede decât componentul B prin peretele poros. ola ieşire, amestecul va fi mai sărac în component decât la intrare, iar componentul C va conţine componenţii şi B într-un raport de concentraţii favorabil componentului B. o O parte din componentul C va difuza prin peretele poros. ose obţin în final două fracţiuni în care concentraţia componenţilor şi B este diferită de cea iniţială. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 127

128 o Deoarece o singură trecere prin celula de difuziune este de cele mai multe ori insuficientă, se utilizează separatoare cu mai multe celule, conectate conform schemei: Fractiunea I D1 D2 D1 - D5 celule de difuziune pompe condensatoare (+B) D3 C D4 D5 LUCIN GVRILĂ Transfer de masa Fractiunea II

129 Difuziunea de masă (atmoliza) o Metoda difuziunii de masă se aplică la separarea izotopilor carbonului, neonului, etc., precum şi la separarea componenţilor unor amestecuri de gaze dificil de separat prin alte metode: heliu neon, azot hidrogen, etc. LUCIN GVRILĂ Transfer de masa 1 129