ΟΙ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ Η ΑΠΟΤΑΜΙΕΥΣΗ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΝΟΝΤΑΙ; ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ, ΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ. Διπλωματική Εργασία.

Transcript

1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΟΙ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ Η ΑΠΟΤΑΜΙΕΥΣΗ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΝΟΝΤΑΙ; ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ, ΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ Διπλωματική Εργασία του Δημόσχακη Αργύρη (38/12) Επιβλέπων Καθηγητής Δριτσάκης Νικόλαος Θεσσαλονίκη, 11/2013

2 ΟΙ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ Η ΑΠΟΤΑΜΙΕΥΣΗ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΝΟΝΤΑΙ; ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ, ΤΗΣ ΙΣΠΑΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑΣ Δημοσχάκης Αργύριος Πτυχίο Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Διπλωματική Εργασία υποβαλλόμενη για τη μερική εκπλήρωση των απαιτήσεων του ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΤΙΤΛΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Επιβλέπων Καθηγητής Δριτσάκης Νικόλαος Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 04/11/2013 Πετράκης Ανδρέας Στειακάκης Εμμανουήλ Δριτσάκης Νικόλαος Δημοσχάκης Αργύριος... ii

3 iii

4 Περίληψη Η παρούσα εργασία αποτελεί μια έρευνα για την ύπαρξη μακροχρόνιας και βραχυχρόνιας σχέσης μεταξύ των επενδύσεων και της αποταμίευσης για τις χώρες της Ελλάδας, της Ισπανίας και της Πορτογαλίας. Πραγματοποιούνται έλεγχοι στασιμότητας και συνολοκλήρωσης, καθώς και ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger στις δύο προαναφερθείσες μεταβλητές. Οι χρονικές σειρές, που χρησιμοποιούνται στη συγκεκριμένη μελέτη, στηρίζονται σε στοιχεία της μακροοικονομικής βάσης δεδομένων της Ευρωπαϊκής Ένωσης, την AMECO online. Αφορούν ετήσια στοιχεία και καλύπτουν την χρονική περίοδο Για την πραγματοποίηση των ελέγχων χρησιμοποιήθηκε ως κύριο εργαλείο το οικονομετρικό πακέτο Eviews 7.0. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι μόνο για τη χώρα της Ισπανίας συνολοκληρώνονται οι επενδύσεις και η αποταμίευση. Όσων αφορά την αιτιότητα, για τα δεδομένα της Ελλάδα δεν υπάρχει αιτιακή σχέση, ενώ για την Πορτογαλία υπάρχει μονόδρομη από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις. Για την Ισπανία μέσω του υποδείγματος διόρθωσης λαθών (ECM) παρατηρείται βραχυχρόνια μονόδρομη σχέση αιτιότητας από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις και μακροχρόνια αμφίδρομη σχέση Λέξεις κλειδιά: Επενδύσεις, Αποταμίευση, Στασιμότητα, Συνολοκλήρωση, Αιτιότητα κατά Granger iv

5 Abstract This essay demonstrates a research on the existence of long-run and short-run relationships between the investments and saving in the Greek, Spanish and Portugal economy. Many examinations of stationarity and cointegration are performed, as well as the test of Granger causality. The series used in this research are based on data taken from the macroeconomic database of the European Union, AMECO online. They refer to annual data to the period The econometric package Eviews 7.0 was used as the main tool in this essay. According to the results of the research, Spain is the only one country having investments and saving cointegrated. According to the Granger causality test based on ECM, for Spain there is a short-term unidirectional causality from saving to investments, while in the longer term there is an bidirectional one. In the case of Greece there is no causal relationship between the variables, and in Portugal there is a long term unidirectional relationship from saving to investments. Key words: Investments, Saving, Stationarity, Cointegration, Granger Causality v

6 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Αιτιολόγηση του ερευνητικού θέματος Σκοπός της εργασίας Στόχοι της εργασίας Διάρθρωση της εργασίας Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Εισαγωγή Ανασκόπηση εμπειρικής βιβλιογραφίας Παρουσίαση και ανάλυση των μεταβλητών Θεωρητική παρουσίαση των μεταβλητών Επένδυση Αποταμίευση Ανάλυση δεδομένων Διαγραμματική παρουσίαση των μεταβλητών Παρουσίαση στοιχείων με περιγραφικές στατιστικές Συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών Εξειδίκευση του υποδείγματος Εκτίμηση υποδείγματος Έλεγχος των προσήμων Έλεγχος σημαντικότητας των συντελεστών της παλινδρόμησης Συντελεστής προσδιορισμού - R Τιμές του F-STATISTIC Έλεγχοι των καταλοίπων Έλεγχος αυτοσυσχέτισης DURBIN-WATSON Έλεγχος αυτοσυσχέτισης BREUSCH-GODFREY Έλεγχος κανονικότητας (JARQE-BERA) Έλεγχος ετεροσκεδαστικότητας (WHITE) Υποδείγματα ARCH Έλεγχοι σταθερότητας συντελεστών (STABILITY TESTS) Έλεγχος CHOW BREAKPOINT TEST Έλεγχος CHOW FORECAST TEST 34 vi

7 4.3.3 Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων (RESIDUAL TEST) Έλεγχος CUSUM TEST και CUSUM TEST OF SQUARES Στασιμότητα Εισαγωγικά Έλεγχοι στασιμότητας Έλεγχοι γραφικών παραστάσεων και συντελεστών αυτοσυσχέτισης Έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας Έλεγχοι DICKEY-FULLER και ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΟΣ DF Έλεγχος των PHILLIPS-PERRON Συνολοκλήρωση Έννοιες και ορισμοί συνολοκλήρωσης Έλεγχος ENGLE GRANGER Έλεγχος JOHANSEΝ Υπόδειγμα διόρθωσης λαθών Μέθοδος υποδειγμάτων διόρθωσης σφαλμάτων Εμπειρικά αποτελέσματα διόρθωσης σφαλμάτων Αιτιότητα Η έννοια της αιτιότητας Αιτιότητα υποδείγματος με βάση το ECM Έλεγχος αιτιότητας κατά GRANGER Συμπεράσματα 54 Βιβλιογραφία 56 Παράρτημα 60 vii

8 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 3.1 Πίνακας περιγραφικών στατιστικών Ελλάδας 26 Πίνακας 3.2 Πίνακας περιγραφικών στατιστικών Ισπανίας 27 Πίνακας 3.3 Πίνακας περιγραφικών στατιστικών Πορτογαλίας 28 Πίνακας 3.4 Συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών 28 Πίνακας 5.1 Έλεγχος του επαυξημένου dickey fuller για την ύπαρξη μοναδιαίας 40 ρίζας στα επίπεδα και στις πρώτες διαφορές Πίνακας 5.2 Έλεγχος phillips perron για την ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας στα 41 επίπεδα και στις πρώτες διαφορές Πίνακας 8.1 Συνοπτικός πίνακας αιτιότητας κατά Granger με βάση το ECM 51 Από παράρτημα: Πίνακας 1 Στοιχεία των επενδύσεων και της αποταμίευσης για την Ελλάδα, την 2 Ισπανία και την Πορτογαλία (πηγή ameco) Πίνακας 2 Γραμμική μορφή παλινδρόμησης Ελλάδας 7 Πίνακας 3 Λογαριθμική μορφή παλινδρόμησης Ισπανίας 8 Πίνακας 4 Λογαριθμική μορφή παλινδρόμησης Πορτογαλίας 8 Πίνακας 5 Έλεγχος Breusch-Godfrey 2 ης τάξης για την Ελλάδα 8 Πίνακας 6 Έλεγχος Breusch-Godfrey 2 ης τάξης για την Iσπανία 9 Πίνακας 7 Έλεγχος Breusch-Godfrey 2 ης τάξης για την Πορτογαλία 9 Πίνακας 8 Πίνακας ετεροσκεδαστικότητας για την Ελλάδα 10 Πίνακας 9 Πίνακας ετεροσκεδαστικότητας για την Ισπανία 10 Πίνακας 10 Πίνακας ετεροσκεδαστικότητας για την Πορτογαλία 10 Πίνακας 11 Πίνακας arch υποδείγματος 1 ης τάξης για την Ελλάδα 10 Πίνακας 12 Πίνακας arch υποδείγματος 2 ης τάξης για την Ελλάδα 11 Πίνακας 13 Πίνακας arch υποδείγματος 1 ης τάξης για την Ισπανία 11 Πίνακας 14 Πίνακας arch υποδείγματος 2 ης τάξης για την Ισπανία 11 Πίνακας 15 Πίνακας arch υποδείγματος 1 ης τάξης για την Πορτογαλία 11 Πίνακας 16 Πίνακας arch υποδείγματος 2 ης τάξης για την Πορτογαλία 11 Πίνακας 17 Chow breakpoint test για την Ελλάδα 11 Πίνακας 18 Chow breakpoint test για την Ισπανία 12 Πίνακας 19 Chow breakpoint test για την Πορτογαλία 12 Πίνακας 20 Chow forecast test για την Ελλάδα 12 viii

9 Πίνακας 21 Chow forecast test για την Ισπανία 12 Πίνακας 22 Chow forecast test για την Πορτογαλία 13 Πίνακας 23 Έλεγχος στασιμότητας του I (επίπεδα) για την Ελλάδα 17 Πίνακας 24 Έλεγχος στασιμότητας του I (1 η διαφορά) για την Ελλάδα 18 Πίνακας 25 Έλεγχος στασιμότητας του S (επίπεδα) για την Ελλάδα 18 Πίνακας 26 Έλεγχος στασιμότητας του S (1 η διαφορά) για την Ελλάδα 19 Πίνακας 27 Έλεγχος στασιμότητας του I (επίπεδα) για την Ισπανία 19 Πίνακας 28 Έλεγχος στασιμότητας του I (1 η διαφορά) για την Ισπανία 20 Πίνακας 29 Έλεγχος στασιμότητας του S (επίπεδα) για την Ισπανία 20 Πίνακας 30 Έλεγχος στασιμότητας του S (1 η διαφορά) για την Ισπανία 21 Πίνακας 31 Έλεγχος στασιμότητας του I (επίπεδα) για την Πορτογαλία 21 Πίνακας 32 Έλεγχος στασιμότητας του I (1 η διαφορά) για την Πορτογαλία 22 Πίνακας 33 Έλεγχος στασιμότητας του S (επίπεδα) για την Πορτογαλία 22 Πίνακας 34 Έλεγχος στασιμότητας του S (1 η διαφορά) για την Πορτογαλία 24 Πίνακας 35 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στα επίπεδα με σταθερά για την 25 Ελλάδα Πίνακας 36 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα με σταθερά για την 26 Ελλάδα Πίνακας 37 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στα επίπεδα με σταθερά και τάση για 27 την Ελλάδα Πίνακας 38 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα με σταθερά και τάση 28 για την Ελλάδα Πίνακας 39 Έλεγχος επαυξημένου DF για Ι στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 29 για την Ελλάδα Πίνακας 40 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 30 για την Ελλάδα Πίνακας 41 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στις α διαφορές με σταθερά για την 31 Ελλάδα Πίνακας 42 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές με σταθερά για την 32 Ελλάδα Πίνακας 43 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στις α διαφορές με σταθερά και 33 τάση για την Ελλάδα Πίνακας 44 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές με σταθερά και 34 ix

10 τάση για την Ελλάδα Πίνακας 45 Έλεγχος επαυξημένου DF για Ι στις α διαφορές χωρίς σταθερά και τάση για την Ελλάδα Πίνακας 46 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές χωρίς σταθερά και τάση για την Ελλάδα Πίνακας 47 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στα επίπεδα με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 48 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 49 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στα επίπεδα με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 50 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 51 Έλεγχος επαυξημένου DF για Ι στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 52 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 53 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στις α διαφορές με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 54 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 55 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στις α διαφορές με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 56 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 57 Έλεγχος επαυξημένου DF για Ι στις α διαφορές χωρίς σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 58 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές χωρίς σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 59 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στα επίπεδα με σταθερά για την Πορτογαλία Πίνακας 60 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα με σταθερά για την Πορτογαλία x

11 Πίνακας 61 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στα επίπεδα με σταθερά και τάση για 51 την Πορτογαλία Πίνακας 62 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα με σταθερά και τάση 52 για την Πορτογαλία Πίνακας 63 Έλεγχος επαυξημένου DF για Ι στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 53 για την Πορτογαλία Πίνακας 64 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 54 για την Πορτογαλία Πίνακας 65 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στις α διαφορές με σταθερά για την 55 Πορτογαλία Πίνακας 66 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές με σταθερά για την 56 Πορτογαλία Πίνακας 67 Έλεγχος επαυξημένου DF για I στις α διαφορές με σταθερά και 57 τάση για την Πορτογαλία Πίνακας 68 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές με σταθερά και 58 τάση για την Πορτογαλία Πίνακας 69 Έλεγχος επαυξημένου DF για Ι στις α διαφορές χωρίς σταθερά και 59 τάση για την Πορτογαλία Πίνακας 70 Έλεγχος επαυξημένου DF για S στις α διαφορές χωρίς σταθερά και 60 τάση για την Πορτογαλία Πίνακας 71 Έλεγχος Phillips Perron για I στα επίπεδα με σταθερά για την 61 Ελλάδα Πίνακας 72 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα με σταθερά για την 62 Ελλάδα Πίνακας 73 Έλεγχος Phillips Perron για I στα επίπεδα με σταθερά και τάση για 63 την Ελλάδα Πίνακας 74 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα με σταθερά και τάση για 64 την Ελλάδα Πίνακας 75 Έλεγχος Phillips Perron για Ι στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 65 για την Ελλάδα Πίνακας 76 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 66 για την Ελλάδα Πίνακας 77 Έλεγχος Phillips Perron για I στις α διαφορές με σταθερά για την 67 xi

12 Ελλάδα Πίνακας 78 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές με σταθερά για την Ελλάδα Πίνακας 79 Έλεγχος Phillips Perron για I στις α διαφορές με σταθερά και τάση για την Ελλάδα Πίνακας 80 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές με σταθερά και τάση για την Ελλάδα Πίνακας 81 Έλεγχος Phillips Perron για Ι στις α διαφορές χωρίς σταθερά και τάση για την Ελλάδα Πίνακας 82 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές χωρίς σταθερά και τάση για την Ελλάδα Πίνακας 83 Έλεγχος Phillips Perron για I στα επίπεδα με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 84 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 85 Έλεγχος Phillips Perron για I στα επίπεδα με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 86 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 87 Έλεγχος Phillips Perron για Ι στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 88 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 89 Έλεγχος Phillips Perron για I στις α διαφορές με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 90 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές με σταθερά για την Ισπανία Πίνακας 91 Έλεγχος Phillips Perron για I στις α διαφορές με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 92 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές με σταθερά και τάση για την Ισπανία Πίνακας 93 Έλεγχος Phillips Perron για Ι στις α διαφορές χωρίς σταθερά και τάση για την Ισπανία xii

13 Πίνακας 94 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές χωρίς σταθερά και 83 τάση για την Ισπανία Πίνακας 95 Έλεγχος Phillips Perron για I στα επίπεδα με σταθερά για την 84 Πορτογαλία Πίνακας 96 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα με σταθερά για την 85 Πορτογαλία Πίνακας 97 Έλεγχος Phillips Perron για I στα επίπεδα με σταθερά και τάση για 86 την Πορτογαλία Πίνακας 98 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα με σταθερά και τάση για 87 την Πορτογαλία Πίνακας 99 Έλεγχος Phillips Perron για Ι στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 88 για την Πορτογαλία Πίνακας 100 Έλεγχος Phillips Perron για S στα επίπεδα χωρίς σταθερά και τάση 89 για την Πορτογαλία Πίνακας 101 Έλεγχος Phillips Perron για I στις α διαφορές με σταθερά για την 90 Πορτογαλία Πίνακας 102 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές με σταθερά για την 91 Πορτογαλία Πίνακας 103 Έλεγχος Phillips Perron για I στις α διαφορές με σταθερά και τάση 92 για την Πορτογαλία Πίνακας 104 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές με σταθερά και 93 τάση για την Πορτογαλία Πίνακας 104 Έλεγχος Phillips Perron για Ι στις α διαφορές χωρίς σταθερά και 94 τάση για την Πορτογαλία Πίνακας 105 Έλεγχος Phillips Perron για S στις α διαφορές χωρίς σταθερά και 95 τάση για την Πορτογαλία Πίνακας 106 Έλεγχος Engle-Granger για την Ελλάδα 97 Πίνακας 107 Έλεγχος Engle-Granger για την Ισπανία 98 Πίνακας 108 Έλεγχος Engle-Granger για την Πορτογαλία 99 Πίνακας 109 Υπόδειγμα VAR για την Ελλάδα 100 Πίνακας 110 Προσδιορισμός τάξης υποδείγματος VAR για την Ελλάδα 101 Πίνακας 111 Υπόδειγμα VAR για την Ισπανία 102 Πίνακας 112 Προσδιορισμός τάξης υποδείγματος VAR για την Ισπανία 103 xiii

14 Πίνακας 113 Υπόδειγμα VAR για την Πορτογαλία 104 Πίνακας 114 Προσδιορισμός τάξης υποδείγματος VAR για την Πορτογαλία 105 Πίνακας 115 Έλεγχος Johansen για την Ελλάδα 106 Πίνακας 116 Έλεγχος Johansen για την Ισπανία 107 Πίνακας 117 Έλεγχος Johansen για την Πορτογαλία 108 Πίνακας 118 Υπόδειγμα διόρθωσης σφαλμάτων για την Ισπανία 109 Πίνακας 119 Έλεγχος αιτιότητας κατά Granger για την Ελλάδα 109 Πίνακας 120Έλεγχος βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας αιτιότητας κατά Granger 110 με βάση το ECM για την Ελλάδα Πίνακας 121 Έλεγχος αιτιότητας κατά Granger για την Πορτογαλία 110 xiv

15 Κατάλογος Διαγραμμάτων (παράρτημα) Διάγραμμα 1 Επενδύσεις Ελλάδας (I) για την περίοδο Διάγραμμα 2 Αποταμίευση Ελλάδας (S) για την περίοδο Διάγραμμα 3 Επενδύσεις Ισπανίας (I) για την περίοδο Διάγραμμα 4 Αποταμίευση Ισπανίας (S) για την περίοδο Διάγραμμα 5 Επενδύσεις Πορτογαλίας (I) για την περίοδο Διάγραμμα 6 Αποταμίευση Πορτογαλίας (S) για την περίοδο Διάγραμμα 7 Περιγραφικά στατιστικά επενδύσεων για την Ελλάδα 5 Διάγραμμα 8 Περιγραφικά στατιστικά αποταμίευσης για την Ελλάδα 5 Διάγραμμα 9 Περιγραφικά στατιστικά επενδύσεων για την Ισπανία 6 Διάγραμμα 10 Περιγραφικά στατιστικά αποταμίευσης για την Ισπανία 6 Διάγραμμα 11 Περιγραφικά στατιστικά επενδύσεων για την Πορτογαλία 6 Διάγραμμα 12 Περιγραφικά στατιστικά αποταμίευσης για την Πορτογαλία 7 Διάγραμμα 13 Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων για την Ελλάδα 9 Διάγραμμα 14 Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων για την Ισπανία 9 Διάγραμμα 15 Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων για την Πορτογαλία 10 Διάγραμμα 16 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ελλάδας (recursive residuals) 13 Διάγραμμα 17 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ελλάδας (cusum test) 13 Διάγραμμα 18 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ελλάδας (cusum of squares test) 14 Διάγραμμα 19 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ισπανία (recursive residuals) 14 Διάγραμμα 20 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ισπανία (cusum test) 15 Διάγραμμα 21 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ισπανία (cusum of squares test) 15 Διάγραμμα 22 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Πορτογαλία (recursive residuals) 16 Διάγραμμα 23 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Πορτογαλία (cusum test) 16 Διάγραμμα 24 Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Πορτογαλία (cusum of squares test) 17 xv

16 1 Εισαγωγή 1.1 Αιτιολόγηση του ερευνητικού θέματος Είναι γεγονός ότι τα τελευταία χρόνια διανύουμε μία βαθιά οικονομική κρίση που επηρεάζει όλο και περισσότερες χώρες του πλανήτη προκαλώντας χρηματοοικονομικές αναταραχές. Σε καθημερινή βάση, γίνεται λόγος για τον εντοπισμό αξιόπιστων οικονομετρικών υποδειγμάτων που, όπως πιστεύεται, μπορούν να οδηγήσουν τις κυβερνήσεις σε ασφαλείς αποφάσεις για την εξασθένιση του προβλήματος. Είναι σίγουρο, ότι από τη μελέτη των οικονομετρικών υποδειγμάτων μιας χώρας προκύπτουν πολύτιμα συμπεράσματα τα οποία αν εκτιμηθούν σωστά, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως γνώμονας για την χάραξη μιας επιτυχημένης οικονομικής πολιτικής. Βέβαια, δεν θα πρέπει κανείς να παραβλέπει το γεγονός ότι σε κάθε χώρα επικρατούν διαφορετικές οικονομικές, πολιτικές και κοινωνικές συνθήκες, που επηρεάζουν με διαφορετικό τρόπο την οικονομία και είναι αναγκαίο να λαμβάνονται σοβαρά υπόψη από την εκάστοτε κυβέρνηση. Οι συμμετέχουσες χώρες στην παρούσα εργασία, έχουν το κοινό στοιχείο ότι είναι Μεσογειακές χώρες, στοιχείο που μπορεί να δώσει το έναυσμα για περαιτέρω ανάλυση των αποτελεσμάτων αναζητώντας κοινές αιτίες και για τις τρείς χώρες. Επομένως, θα έχει μεγάλο ενδιαφέρον να ερευνήσουμε μεγέθη που σχετίζονται με τις οικονομίες των τριών χωρών και μπορούν να παίξουν καθοριστικό ρόλο στην ανάκαμψή τους. 1.2 Σκοπός της εργασίας Ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να μελετηθεί και να προσδιοριστεί με εμπειρικό τρόπο η σχέση ανάμεσα στις επενδύσεις και την αποταμίευση για την Ελλάδα, την Ισπανία και την Πορτογαλία τη χρονική περίοδο Πιο συγκεκριμένα, θα γίνει διερεύνηση για ενδεχόμενη ύπαρξη μακροχρόνιας και βραχυχρόνιας σχέσης ισορροπίας μεταξύ των μεταβλητών που μετέχουν στην έρευνα, καθώς και έλεγχος για τον εντοπισμό αιτιακής σχέσης. Για την επίτευξη του σκοπού αυτού κρίνεται απαραίτητο να διερευνηθεί η στασιμότητα των μεταβλητών που συμμετέχουν στο υπόδειγμα. 1.3 Στόχοι της Εργασίας Η εμπειρική μελέτη της σχέσης μεταξύ της οικονομικής ανάπτυξης, των εξαγωγών και του δημόσιου χρέους πραγματοποιείται με τη χρήση οικονομετρικών μεθόδων με στόχο την ανάλυση των υπό εξέταση χρονικών σειρών, οι οποίες συντελούν μέσω των ελέγχων της 16

17 στασιμότητας, της συνολοκλήρωσης και των αιτιακών σχέσεων στην εξαγωγή κατάλληλων συμπερασμάτων. 1.4 Διάρθρωση της εργασίας Η προσπάθεια επίτευξης των παραπάνω στόχων αποτέλεσε τη βάση της δομής της εργασίας. Αρχικά, στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία σύντομη αιτιολόγηση του θέματος καθώς και των στόχων και σκοπών της εργασίας. Το δεύτερο κεφάλαιο πραγματεύεται και αναλύει την πρόσφατη βιβλιογραφική ανασκόπηση. Στo επόμενο κεφάλαιο, παρουσιάζονται η θεωρητική προσέγγιση των μεταβλητών και μελετώνται τα στατιστικά στοιχεία των δύο μεταβλητών μας, που συλλέχθηκαν από την μακροοικονομική βάση δεδομένων της Ευρωπαϊκής Ένωσης, την AMECO online. Στο τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιείται η ανάλυση και η εξειδίκευση του υποδείγματος, που περιλαμβάνει την εκτίμηση παλινδρόμησης, διάφορους ελέγχους στα κατάλοιπα και ελέγχους σταθερότητας. Στο πέμπτο κεφάλαιο, η έρευνα ασχολείται με τον έλεγχο της στασιμότητας των μεταβλητών που γίνεται με δύο τρόπους. Πρώτα, εφαρμόζεται ο έλεγχος συντελεστών αυτοσυσχέτισης και μετά ο έλεγχος μοναδιαίας ρίζας των Dickey-Fuller και Phillips-Perron. Το έκτο κεφάλαιο, εισάγει την έννοια της συνολοκλήρωσης καθώς και αναλύει τους δύο επικρατέστερους ελέγχους, των Engle Granger (1987) και του Johansen (1991) με σκοπό, τη διερεύνηση ύπαρξης μακροχρόνιας σχέσης ισορροπίας μεταξύ των μεταβλητών. Στο έβδομο κεφάλαιο παρατίθενται η έννοια του υποδείγματος διόρθωσης λαθών (ECM), το όποιο ελέγχει τη βραχυχρόνια σχέση ισορροπίας των μεταβλητών. Τέλος, στο όγδοο κεφάλαιο ερευνάται η αιτιότητα κατά Granger μεταξύ των μεταβλητών του υποδείγματός μας, για να ακολουθήσει η έβδομη ενότητα που παρουσιάζει τα συνολικά συμπεράσματα της εργασίας. 17

18 2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση 2.1 Εισαγωγή Πολλοί ερευνητές έχουν ασχοληθεί με τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις επενδύσεις και την αποταμίευση στις οικονομίες διάφορων χωρών. Σε αυτή την προσπάθεια μελέτησαν τη στασιμότητα των μεταβλητών και την πιθανή ύπαρξη συνολοκλήρωσης για να αποδείξουν αιτιακή σχέση (ή ανεξαρτησία). Στις επόμενες παραγράφους της ενότητας, γίνεται μια προσπάθεια καταγραφής της σημαντικότερης βιβλιογραφίας με χρονολογική σειρά. 2.2 Ανασκόπηση εμπειρικής βιβλιογραφίας Την έναρξη της βιβλιογραφίας για τη σχέση μεταξύ αποταμίευσης και επενδύσεων πραγματοποιεί η πρωτοποριακή εργασία των Feldstein και Horioka (Feldstein και Horioka, 1980). Στη μελέτη τους, που καλύπτει 16 χώρες του ΟΟΣΑ, χρησιμοποιώντας δεδομένα για τη χρονική περίοδο , βρήκαν υψηλή συσχέτιση μεταξύ της εγχώριας αποταμίευσης και των επενδύσεων που υπονοεί την ύπαρξη περιορισμένων κεφαλαίων κινητικότητας. Αυτή η μελέτη οδήγησε σε ένα νέο τρόπο μέτρησης της διεθνούς κεφαλαίων κινητικότητας που προέρχονται από το βαθμό της συσχέτισης μεταξύ αποταμιεύσεων και επενδύσεων. Ο Miller, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα για το χρονικό διάστημα , διαπίστωσε ότι στις ΗΠΑ το υπόδειγμα της αποταμίευσης και των επενδύσεων είναι στάσιμο στις πρώτες διαφορές τους και υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης πριν από την περίοδο του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου ενώ δεν ισχύει το ίδιο στην μεταπολεμική περίοδο. Η έρευνα κατέληξε στο συμπέρασμα ότι αυτό το φαινόμενο θα μπορούσε να εξηγηθεί από την αυξημένη διεθνή κινητικότητα μετά τον πόλεμο (Miller, 1988). Ο Frankel και η ομάδα του χρησιμοποίησαν ένα δείγμα από 64 χώρες (14 αναπτυγμένες και 50 αναπτυσσόμενες χώρες), στη μελέτη του για τη σχέση αποταμίευσηεπενδύσεις και διαπίστωσε ότι στην περίπτωση όλων των χωρών, εκτός από 2 λιγότερο ανεπτυγμένες χώρες, την αποταμίευση και τις επενδύσεις συσχετίζονται σε μεγάλο βαθμό μεταξύ τους και μοιράζονται μια μακροχρόνια σχέση ισορροπίας (Frankel et al, 1986). Οι Arginon και Roldan πραγματοποίησαν ερευνά για την παρατηρούμενη συσχέτιση μεταξύ εγχώριας αποταμίευσης και των επενδύσεων σε χώρες της Ε.Ε. που χρησιμοποιούν τα ετήσια στοιχεία για την περίοδο Γίνεται διάκριση μεταξύ του ζεύγους αποταμίευση/επενδύσεις του ιδιωτικού και του δημόσιου τομέα (Agrinion and Roldan, 1994). Ο Bayoumi υποστηρίζει ότι οι τρέχουσες συναλλαγές που στοχεύει η Κυβέρνηση θα μπορούσαν να προκαλέσουν υψηλή συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών. Ωστόσο, και οι δύο 18

19 μελέτες υποδηλώνουν αιτιότητα από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις, χωρίς να έχει μεγάλη σημασία το αποτέλεσμα (Bayoumi, 1990). Οι De Hann και Siermann βρήκαν συνολοκλήρωση μεταξύ αποταμίευσης και επενδύσεων για ορισμένες χώρες του ΟΟΣΑ (De Hann και Siermann, 1994). Οι Ghosh και Ostry (1995) χρησιμοποίησαν ένα τρεχούμενο λογαριασμό για ορισμένες αναπτυσσόμενες χώρες για να εξηγήσουν τη συσχέτιση της αποταμίευσης και των επενδύσεων η οποία έχει από κοινού πορεία στις προηγμένες και στις αναπτυσσόμενες οικονομίες. Η προσέγγισή τους λαμβάνει υπόψη παράγοντες της ζήτησης. Ο Krol εξέτασε τη σχέση μεταξύ αποταμίευσης και επενδύσεων, με βάση τα ετήσια στοιχεία που συγκεντρώνονται για 21 χώρες του ΟΟΣΑ κατά την περίοδο και διαπίστωσε, ότι η εκτιμώμενη επίδραση της αποταμίευσης στις επένδυσης, είναι σημαντικά μικρότερη από τις εκτιμήσεις των προηγούμενων ερευνητών που χρησιμοποίησαν τους μέσους όρους των δεδομένων (Krol, 1996). Οι Απέργης και Τσουλφίδης, διαπίστωσαν για τις 14 χώρες της ΕΕ ότι η αποταμίευση και οι επενδύσεις συνολοκληρώνονται, γεγονός που υποδηλώνει ότι η κινητικότητα του κεφαλαίου δεν είναι τόσο υψηλή. Η μελέτη διαπιστώνει επίσης ότι υπάρχει αιτιότητα κατά Granger μεταξύ αποταμίευσης και επενδύσεων με χρήση του μοντέλου διόρθωσης σφάλματος (Apergis and Tsoulfidis, 1997). Οι Coakley, Hasan και Smith διαπίστωσαν ότι η συσχέτιση μεταξύ της αποταμίευσης και των επενδύσεων είναι χαμηλή στις λιγότερο αναπτυγμένες χώρες, γεγονός που θα μπορούσε να δικαιολογηθεί από τις μακροοικονομικές πολιτικές και τη χαμηλή κινητικότητα της κάθε χώρας (Coakley et al, 1999). Ο Corbin αναγνώρισε τη σημασία του ελέγχου για την ετερογένεια των χώρων σε μια ανάλυση για μια ομάδα χωρών χρησιμοποιώντας δεδομένα σε panel. Έτσι λοιπόν, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η υψηλή συσχέτιση αποταμίευσης και επενδύσεων οφείλεται περισσότερο στη συγκεκριμένη επίδραση που έχει η κάθε χώρα, παρά από την ύπαρξη κοινών παραγόντων που επηρεάζουν όλες τις χώρες του δείγματος (Corbin, 2001). Οι Πελαγίδης και Μαστρογιάννης το 2001, μελέτησαν κι αυτοί τη σχέση συνολοκλήρωσης αποταμίευσης επενδύσεων για την Ελλάδα την περίοδο Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι ελληνικές εγχώριες επενδύσεις και η εθνική αποταμίευση ( ) συνολοκληρώνονται σε μεγάλο βαθμό και ότι υπάρχει μια σημαντική μακροχρόνια σχέση. Αν και η βραχυπρόθεσμη συσχέτιση μειώνεται ιδιαίτερα μετά τη δεκαετία του 1980, τα αποτελέσματά δεν επιβεβαιώνουν την υπόθεση ότι η Ελλάδα έχει αναπτύξει σημαντικούς δεσμούς με τις παγκόσμιες αγορές κεφαλαίου. Παρ 'όλα αυτά, από το 1981, οι δεσμοί αυτοί φαίνεται ότι με κάποιο τρόπο ενισχύονται, αν και παραμένουν σχετικά αδύναμοι. 19

20 Οι Sinha και Sinha χρησιμοποίησαν ένα τεράστιο δείγμα 123 χωρών για την εκτίμηση της βραχυπρόθεσμης και μακροπρόθεσμης σχέσης μεταξύ αποταμίευσης και επενδύσεων με το υπόδειγμα διόρθωσης σφάλματος. Τα αποτελέσματα, λοιπόν δείχνουν πως το κεφάλαιο θα πρέπει να είναι πιο κινητικό για τις χώρες με υψηλό κατά κεφαλήν εισόδημα. Βρήκαν επίσης, ότι το κεφάλαιο είναι κινητικό για 16 το πολύ χώρες με χαμηλό κατά κεφαλήν εισόδημα (Sinha and Sinha, 2004). Ο Narayan έδειξε ότι η χαμηλή κινητικότητα του κεφαλαίου προκαλεί επίσης υψηλή αποταμίευση και συσχέτιση των επενδύσεων σε μια μελέτη για την Κίνα κατά την περίοδο της περιορισμένης κινητικότητας των κεφαλαίων, όπως υποδεικνύεται από τις χαμηλές άμεσες ξένες επενδύσεις (Narayan, 2005). Οι Seshaiah και Sriyval εξέτασαν τη σχέση μεταξύ αποταμίευσης και των επενδύσεων στην Ινδία. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι υπάρχει μονόδρομη αιτιότητα από την αποταμίευση στις επενδύσεις στη χώρα κατά τη διάρκεια της δειγματοληπτικής περιόδου έως (Seshaiah and Sriyval, 2005). Ο James B. Ang, εξέτασε τη σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ της εγχώριας αποταμίευσης και των επενδύσεων χρησιμοποιώντας τα δεδομένα της Μαλαισίας για την περίοδο Διαπίστωσε λοιπόν, ισχυρή και μακροχρόνια σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των δύο μεταβλητών. Τα ευρήματα της συνολοκλήρωσης υποδηλώνουν ότι οποιαδήποτε μεταβολή στην εγχώρια αποταμίευση θα πρέπει να συνδέεται στενά με μεταβολή στις επενδύσεις. Ως εκ τούτου, η χρηματοπιστωτική πολιτική που στοχεύει στην κινητοποίηση της εγχώριας αποταμίευσης, επιδρά στη συσσώρευση του κεφαλαίου. Ωστόσο, τόνισε ότι η υπερβολική εξάρτηση από την εγχώρια αποταμίευση μπορεί να περιορίσει τη δυνατότητα ανάπτυξης μιας οικονομίας (Ang, J 2007). Οι Wahid, Salahuddin, και Noman, διαπίστωσαν ότι υπάρχει χαμηλή συσχέτιση μεταξύ αποταμίευσης και επενδύσεων στο Μπαγκλαντές, την Ινδία, το Πακιστάν, το Νεπάλ και τη Srilanka. Όμως, αυτό το αποτέλεσμα δεν σημαίνει κατ 'ανάγκη υψηλή κινητικότητα του κεφαλαίου σε αυτές τις χώρες, καθώς η κινητικότητα του κεφαλαίου επηρεάζεται από άλλους παράγοντες, όπως το μέγεθος της οικονομίας, οι διαφορές στις χρηματοπιστωτικές δομές σε κάθε χώρα, η δημοσιονομική πολιτική κλπ (Wahid et al, 2008). Είναι εύκολα αντιληπτό λοιπόν, πως οι περισσότερες έρευνες καταλήγουν στο συμπέρασμα πως οι επενδύσεις και η αποταμίευση έχουν μεγάλη συσχέτιση κυρίως στις αναπτυγμένες χώρες. Επίσης, στις έρευνες που μελετήθηκε η σχέση αιτιότητας κατά Granger, παρατηρήθηκε μονόδρομη σχέση αιτιότητας από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις. 20

21 3 Παρουσίαση και ανάλυση των μεταβλητών 3.1 Θεωρητική παρουσίαση των μεταβλητών Οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν στο υπόδειγμά μας είναι ποσοτικές και είναι οι Επενδύσεις και η Αποταμίευση. Στο παράρτημα παρουσιάζονται τα στοιχεία που ελήφθησαν από την μακροοικονομική βάση δεδομένων της Ευρωπαϊκής Ένωσης, την AMECO online. Η χρονική περίοδος που καλύπτουν είναι από το 1960 μέχρι το 2011 και είναι εκφρασμένα σε δισεκατομμύρια ευρώ Επένδυση (investment) Επένδυση θεωρείται κάθε υλικό, διαρκές, παραγωγικό αγαθό που δεν καταναλώνεται με τη χρησιμοποίηση του, αλλά συμβάλλει στην αύξηση της παραγωγικής υποδομής μιας χώρας/επιχείρησης. Συμβάλλει δηλαδή, στη δημιουργία νέου κεφαλαιουχικού εξοπλισμού (νέα κτίρια, νέες εγκαταστάσεις, νέος μηχανολογικός εξοπλισμός, επεκτάσεις του προϋπάρχοντος κεφαλαιουχικού εξοπλισμού). Διάκριση επενδύσεων Οι επενδύσεις σε μια οικονομία διακρίνονται σε ιδιωτικές και δημόσιες ανάλογα με το φορέα (ιδιωτικό ή δημόσιο) και το σκοπό (κέρδος ή κοινωνική ωφέλεια). Ιδιωτικές επενδύσεις Οι ιδιωτικές επενδύσεις χρηματοδοτούνται συνήθως με αυτοχρηματοδότηση, αύξηση μετοχικού κεφαλαίου ή δανεισμό και περιλαμβάνουν δαπάνες για κατοικίες, πάγιες εγκαταστάσεις των επιχειρήσεων και αύξηση των αποθεμάτων των επιχειρήσεων. Οι ιδιωτικές επενδύσεις παγίων κεφαλαιουχικών αγαθών είναι εκείνες οι οποίες έχουν μεγάλη σημασία για την ανάπτυξη και τη διεύρυνση της παραγωγικής βάσης της οικονομίας. Δημόσιες επενδύσεις Οι δημόσιες επενδύσεις (δρόμοι, σχολεία, νοσοκομεία, έργα υποδομής κλπ) χρηματοδοτούνται με εσωτερικό ή εξωτερικό δανεισμό, φορολογίες και αυτοχρηματοδότηση (από τις κατασκευαστικές εταιρείες οι οποίες εισπράττουν τέλη από τους χρήστες των έργων υποδομής, π.χ. αεροδρόμια, μετρό, εθνικούς δρόμους, για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα που καθορίζεται από τη σύμβαση με το δημόσιο). Συνήθως διακρίνονται σ' εκείνες της κεντρικής διοίκησης (Πρόγραμμα Δημοσίων Επενδύσεων) και των ΔΕΚΟ. 21

22 Σε ορισμένες περιπτώσεις όμως, στις δημόσιες επενδύσεις, περιλαμβάνονται μόνον εκείνες της κεντρικής διοίκησης, ενώ οι επενδύσεις των ΔΕΚΟ θεωρούνται ιδιωτικές επενδύσεις. Αυτό συμβαίνει γιατί οι επενδύσεις των ΔΕΚΟ υποτίθεται ότι αποφασίζονται με ιδιωτικοοικονομικά κριτήρια όπως οι ιδιωτικές επενδύσεις, ενώ εκείνες της κεντρικής διοίκησης (κρατικός προϋπολογισμός) με κοινωνικά και πολιτικά κριτήρια. Οι επενδύσεις, επίσης, διακρίνονται σε καθαρές και ακαθάριστες επενδύσεις. Οι τελευταίες περιλαμβάνουν και τις αποσβέσεις, ενώ οι καθαρές επενδύσεις την καθαρή προσθήκη στο κεφάλαιο και τα αποθέματα προϊόντων στην οικονομία Αποταμίευση (saving) Αποταμίευση είναι το μέρος του τρέχοντος εισοδήματος μιας οικονομικής μονάδας, που δεν δαπανάται για την κάλυψη των τρεχουσών αναγκών της. Ο ρυθμός αποταμίευσης μιας οικονομικής μονάδας, είναι ο λόγος των αποταμιεύσεων της προς το εισόδημά της. Από μακροοικονομική σκοπιά, τρεις σημαντικές παράμετροι της αποταμίευσης είναι η ιδιωτική αποταμίευση, η δημόσια αποταμίευση και η εθνική αποταμίευση. Ιδιωτική αποταμίευση Η αποταμίευση του ιδιωτικού τομέα, που ονομάζεται ιδιωτική αποταμίευση, ισούται με τη διαφορά του ιδιωτικού διαθέσιμου εισοδήματος μείον την κατανάλωση, διότι η κατανάλωση αντιπροσωπεύει τις δαπάνες του ιδιωτικού τομέα για την ικανοποίηση των τρεχουσών αναγκών του. Οι επενδύσεις, παρά το γεγονός ότι αποτελούν μέρος της ιδιωτικής δαπάνης, δεν αφαιρούνται από το ιδιωτικό διαθέσιμο εισόδημα, διότι τα κεφαλαιουχικά αγαθά αγοράζονται για την ενίσχυση της μελλοντικής παραγωγικής δυναμικότητας, και όχι για την ικανοποίηση τρεχουσών αναγκών. Ο ρυθμός ιδιωτικής αποταμίευσης είναι ο λόγος της ιδιωτικής αποταμίευσης προς το ιδιωτικό διαθέσιμο εισόδημα. Δημόσια αποταμίευση Η δημόσια αποταμίευση ορίζεται ως η διαφορά του καθαρού δημόσιου εισοδήματος μείον τη δημόσια κατανάλωση. Τα δημοσία έξοδα ή η συνολική δημόσια δαπάνη αποτελεί το άθροισμα των δημοσίων δαπανών για αγαθά και υπηρεσίες, συν τις μεταβιβαστικές πληρωμές συν τους τόκους που καταβάλλονται για την εξυπηρέτηση του δημόσιου χρέους. Συνεπώς, το δημοσιονομικό πλεόνασμα ισούται με τη δημόσια αποταμίευση. Όταν τα δημόσια έσοδα είναι μεγαλύτερα από τη συνολική δημόσια δαπάνη, η διαφορά που προκύπτει είναι γνωστή ως δημοσιονομικό πλεόνασμα. Συνεπώς, όταν ο κρατικός 22

23 προϋπολογισμός είναι πλεονασματικός και η συνολική δαπάνη είναι μικρότερη από τα έσοδα, η δημόσια αποταμίευση είναι θετική. Εθνική αποταμίευση Η εθνική αποταμίευση ή η αποταμίευση του συνόλου της οικονομίας, ισούται με το άθροισμα της ιδιωτικής αποταμίευσης συν τη δημόσια αποταμίευση. Με άλλα λόγια η εθνική αποταμίευση είναι ίση με τη διαφορά του συνολικού εισοδήματος της οικονομίας μείον τις δαπάνες για την ικανοποίηση των τρεχουσών αναγκών (κατανάλωση και δημόσιες δαπάνες). Χρήσεις ιδιωτικής αποταμίευσης Η ιδιωτική αποταμίευση χρησιμοποιείται για τη χρηματοδότηση νέων κεφαλαιακών επενδύσεων, αποτελεί πηγή χρηματοδότησης από το κράτος των δημοσιονομικών ελλειμμάτων και χρησιμοποιείται για την απόκτηση περιουσιακών στοιχείων από άλλες χώρες ή για την εκχώρηση δανείων σε αυτές. Με άλλα λόγια η ιδιωτική αποταμίευση χρησιμοποιείται με τρεις τρόπους. 1) Επένδυση Οι επιχειρήσεις δανείζονται από τους ιδιώτες αποταμιευτές για να χρηματοδοτήσουν την κατασκευή και την απόκτηση νέου κεφαλαίου (περιλαμβάνονται και οι κατοικίες) και τη συσσώρευση αποθεμάτων. 2) Δημοσιονομικό έλλειμμα Όταν η κυβέρνηση δημιουργεί δημοσιονομικά ελλείμματα, πρέπει να δανειστεί από τους ιδιώτες αποταμιευτές για να καλύψει τη διαφορά ανάμεσα στα έσοδα και τα έξοδα της. 3) Ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών Όταν το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών είναι θετικό, οι αμοιβές των ξένων από την Ελλάδα δεν επαρκούν για την κάλυψη των αντίστοιχων πληρωμών τους προς την Ελλάδα. Για να ισοσκελίσουν τη διαφορά, θα πρέπει είτε να δανειστούν από τους έλληνες ιδιώτες αποταμιευτές, είτε να τους πωλήσουν ορισμένα από τα περιουσιακά στοιχεία που τους ανήκουν, όπως γη, εργοστάσια, μετοχές και ομόλογα. 23

24 Έτσι, η χρηματοδότηση του ισοζυγίου τρεχουσών συναλλαγών αποτελεί μια από τις χρήσεις της ιδιωτικής αποταμίευσης. Αντίθετα, όταν το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών είναι αρνητικό οι αμοιβές της χώρας από το εξωτερικό δεν επαρκούν για την κάλυψη των αντίστοιχων πληρωμών που καταβάλλουν στην αλλοδαπή. Για την ισοσκέλιση της διαφοράς ανάμεσα στα έσοδα και τις δαπάνες, η Ελλάδα, είτε πρέπει να δανειστεί από το εξωτερικό, είτε να πουλήσει κάποια περιουσιακά της στοιχεία. Σ' αυτήν την περίπτωση οι ξένοι χρησιμοποιούν τις αποταμιεύσεις τους για να δανείσουν την Ελλάδα ή να αποκτήσουν ελληνικά περιουσιακά στοιχεία. Χρήσεις εθνικής αποταμίευσης Η εθνική αποταμίευση έχει δύο χρήσεις: 1. Αυξάνει το απόθεμα του εγχώριου φυσικού κεφαλαίου μέσω των επενδύσεων 2. Αυξάνει το απόθεμα των καθαρών ξένων περιουσιακών στοιχείων, μέσω της δανειοδότησης των αλλοδαπών ή της απόκτησης περιουσιακών στοιχείων στο εξωτερικό, σε ποσότητα ίση με το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών. Αλλά κάθε ευρώ που αυξάνει τα εγχώρια φυσικά περιουσιακά στοιχεία ή τα καθαρά ξένα περιουσιακά στοιχεία, αυξάνει και τον εθνικό πλούτο. Επομένως, η αύξηση της εθνικής αποταμίευσης αυξάνει τον εθνικό πλούτο ένα προς ένα, και όσο πιο γρήγορη είναι η ροή της εθνικής αποταμίευσης, τόσο γρηγορότερα αυξάνεται το απόθεμα του εθνικού πλούτου. 3.2 Ανάλυση Δεδομένων Διαγραμματική παρουσίαση των μεταβλητών Ακολουθεί η διαγραμματική απεικόνιση των μεταβλητών που μετέχουν στην έρευνα και για τις τρεις χώρες ξεχωριστά. Ξεκινώντας απ την Ελλάδα λοιπόν, είναι εύκολο να διακρίνει κανείς (διάγραμμα 1 και 2 ) πως τόσο οι επενδύσεις όσο και η αποταμίευση ακολουθούν ανοδική πορεία με αποκορύφωμα το Από εκεί και πέρα ακολουθούν πτωτική πορεία. Όσων αφορά την Ισπανία (διάγραμμα 3 και 4), αν και οι τιμές συγκριτικά με αυτές της Ελλάδας είναι πολύ μεγαλύτερες, παρατηρούμε πως και στην Ισπανία τόσο οι επενδύσεις όσο και η αποταμίευση ακολουθούν ανοδική πορεία ως το Τέλος, όσων αφορά τα στοιχεία της Πορτογαλίας, οι δύο μεταβλητές ακολουθούν ανοδική πορεία με τη μόνη διαφορά πως η φθίνουσα πορεία ξεκινά λίγο νωρίτερα (διάγραμμα 5 και 6). 24

25 Από την διαγραμματική παρουσίαση των υπό εξέταση μεταβλητών για τις χώρες μελέτης εξάγεται το συμπέρασμα ότι κοινός παρονομαστής αυτών αποτελεί η χρονική περίοδος , διάστημα εμφάνισης της παγκόσμιας οικονομικής κρίσης και ιδιαίτερα για τις χώρες της νότιας Ευρώπης, όπου οι επενδύσεις και η αποταμίευση ξεκινούν την πτωτική τους πορεία Παρουσίαση στοιχείων με περιγραφικές στατιστικές Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα περιγραφικά στοιχειά των μεταβλητών και αναλύονται τα αποτελέσματα για την Ελλάδα, την Ισπανία και την Πορτογαλία. Στους παρακάτω πίνακες παραθέτονται στοιχεία, όπως η μέση τιμή (Mean), η μεγίστη (Max) και η ελάχιστη (Min) τιμή των μεταβλητών. Επίσης, παρουσιάζεται η τυπική απόκλιση (Std. Dev) του μέσου, η οποία προκύπτει από την διαίρεση της τυπικής απόκλισης του δείγματος με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος καθώς και η ασυμμετρία (Skewness), η οποία χαρακτηρίζει την κατανομή αρνητική ή αριστερή εάν λαμβάνει αρνητικές τιμές και θετική ή δεξιά εάν είναι θετικές. Κατά την ύπαρξη θετικής ασυμμετρίας η μέση τιμή είναι μεγαλύτερη από την διάμεσο και αυτή μεγαλύτερη από την μέγιστη τιμή, ενώ τα αντίθετα αποτελέσματα προκύπτουν στην αρνητική ασυμμετρία. Ο συντελεστής κύρτωσης (Kyrtosis) αναφέρεται στην κυρτότητα της κατανομής των δεδομένων και λαμβάνει μόνο θετικές τιμές. Εάν η τιμή του είναι μικρότερη του 3, η κατανομή χαρακτηρίζεται πλατύκυρτη, ενώ σε αντίθετη περίπτωση λεπτόκυρτη. Στην περίπτωση των τιμών της κυρτότητας που πλησιάζουν το 3, τότε η κατανομή χαρακτηρίζεται μεσόκυρτη. Πίνακας 3.1: Πίνακας περιγραφικών στατιστικών Ελλάδας Μέση Τιμή Μέγιστο Ελάχιστο Std. Skewness - Kyrtosis - Jarque - Mean Max Min Dev Ασυμμετρία Κύρτωσης Bera ι Ι σ ς Πηγή: Αποτελέσματα Έρευνας Όπως παρατηρούμε από τον παραπάνω συγκεντρωτικό πίνακα των δεδομένων της Ελλάδας, για τη μεταβλητή των επενδύσεων και της αποταμίευσης ο συντελεστής ασυμμετρίας (Skewness) είναι κοντά στη μονάδα (0.92 και 0.61) άρα έχουμε ασυμμετρία προς τα δεξιά. Ο 25

26 συντελεστής κύρτωσης (Kurtosis) είναι καλός και κοντά στο 3 (3.70) για τις επενδύσεις που σημαίνει πως έχουμε μεσόκυρτη κατανομή, που προσεγγίζεται από την κανονική κατανομή, ενώ για την αποταμίευση ο συντελεστής κύρτωσης είναι 1.88 και χαρακτηρίζεται πλατύκυρτη, Τέλος, η μεταβλητή φαίνεται να μην ακολουθεί την κανονική κατανομή και για τις δύο μεταβλητές όπως δείχνει ο συντελεστής του ελέγχου JarqueBera (0.02 < 0.05 και 0.04 < 0.05). Πίνακας 3.2: Πίνακας περιγραφικών στατιστικών Ισπανίας Μέση Τιμή Μέγιστο Ελάχιστο Std. Skewness Kyrtosis Jarque - Mean Max Min Dev Ασυμμετρία Κύρτωσης Bera ι Ι σ S Πηγή: Αποτελέσματα Έρευνας Στη συνέχεια εξετάζονται με τον ίδιο τρόπο οι τιμές για τη χώρα της Ισπανίας. Ο συντελεστής ασυμμετρίας και για τις δύο μεταβλητές (Skewness), βλέπουμε πως είναι κοντά στο μηδέν φανερώνοντας πως η κατανομή είναι συμμετρική και ο συντελεστής κύρτωσης (Kurtosis) είναι μικρότερος του 3 που σημαίνει πως έχουμε πλατύκυρτη κατανομή. Βάση της τιμής του συντελεστή ελέγχου Jarque-Bera παρατηρούμε ότι η κατανομή που ακολουθούν οι επενδύσεις είναι κανονική (0.09 > 0.05) ενώ δεν ισχύει το ίδιο και για την αποταμίευση όπου σύμφωνα με το συντελεστή ελέγχου (0.03 < 0.05) η αποταμίευση δεν είναι ακολουθεί κανονική κατανομή. Πίνακας 3.3: Πίνακας περιγραφικών στατιστικών Πορτογαλίας Μέση Τιμή Μέγιστο Ελάχιστο Std. Skewness Kyrtosis Jarque - Mean Max Min Dev Ασυμμετρία Κύρτωσης Bera ι Ι σ ς Πηγή: Αποτελέσματα Έρευνας 26

27 Τέλος για τη χώρα της Πορτογαλίας, παρατηρώντας το συγκεντρωτικό πίνακα, συμπεραίνεται ότι ο συντελεστής ασσυμετρίας (Skewness) και για τις δύο μεταβλητές είναι κοντά στο μηδέν (0.14 και 0.04) επομένως, κι εδώ η κατανομή είναι συμμετρική. Όσων αφορά τον συντελεστή κύρτωσης (Kurtosis), και οι δύο μεταβλητές παρουσιάζουν πλατύκυρτη κατανομή (1.71 < 3 και 1.52 < 3). Τέλος, εξετάζοντας την τιμή του συντελεστή ελέγχου Jarque-Bera, όπως και στην Ισπανία έτσι και στην Πορτογαλία, οι επενδύσεις κατανέμονται κανονικά (0.14 < 0.05) σε αντίθεση με την αποταμίευση (0.04 < 0.05) Συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών Η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών αποδεικνύει τον βαθμό αλληλεξάρτησης μεταξύ τους και χαρακτηρίζεται ως θετική, αρνητική, ή ουδέτερη. Ο συντελεστής συσχέτισης είναι η ρίζα του συντελεστή προσδιορισμού R, ο οποίος λαμβάνει τιμές από 0 έως 1. Ο συντελεστής συσχέτισης κυμαίνεται από -1 έως 1. Η αλληλεξάρτηση των μεταβλητών χαρακτηρίζεται θετική, όταν η αύξηση της τιμής μιας μεταβλητής οδηγεί σε αύξηση της άλλης. Σε αντίθετη περίπτωση ονομάζεται αρνητική σχέση. Για τις τιμές 1 και -1 ισχύει ισχυρή θετική και αρνητική συσχέτιση. Παρακάτω παρατίθεται ο πινάκας συσχέτισης των υπό εξέταση μεταβλητών για τις χώρες μελέτης. Πίνακας 3.4: Συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών Ελλάδα Ισπανία Πορτογαλία I S I S I S I S Πηγή: Αποτελέσματα Έρευνας Εξετάζοντας τον πίνακα συσχετίσεων λοιπόν, συμπεραίνεται ότι όσων αφορά την Ελλάδα, η μεταβλητή των επενδύσεων παρουσιάζει θετική και μέτρια συσχέτιση με την αποταμίευση (0,71) το ίδιο βέβαια θα μπορούσαμε να πούμε και για την αποταμίευση, καθώς οι μεταβλητές μας είναι δύο. Αντίθετα, τόσο στην Ισπανία όσο και στην Πορτογαλία, παρατηρείται ισχυρή θετική συσχέτιση (0.97 και 0.96) μεταξύ των δύο μεταβλητών. 27

28 28

29 4 Εξειδίκευση του υποδείγματος 4.1 Εκτίμηση υποδείγματος Η συνάρτηση που μελετάται στην παρούσα εργασία αποτελείται από τα οικονομικά μεγέθη των επενδύσεων (Ι) και της αποταμίευσης (S) για τις χώρες της Ελλάδας, της Ισπανίας και της Πορτογαλίας. Η γενική μορφή των υποδειγμάτων ορίζει τις επενδύσεις (I) ως εξαρτημένη μεταβλητή και την αποταμίευση ως ανεξάρτητη και είναι η ακόλουθη: U= f (Ιt,St) Τα οικονομετρικά υποδείγματα στην γραμμική τους μορφή είναι τα εξής : Ελλάδα : Iet = β0 + β1 Se t + Uet Ισπανία : Ist = γ0 + γ1 Sst + Ust Πορτογαλία : Ipt = δ0 + δ1 Spt + Upt Όπου : Ι t : Επενδύσεις σε σταθερές τιμές S t : Αποταμίευση σε σταθερές τιμές U t : Διαταρακτικός όρος Επειδή τα αποτελέσματα με την χρήση των γραμμικών συναρτήσεων δεν διευκόλυναν την εξέλιξη της εκτίμησης των υποδειγμάτων για τις χώρες της Ισπανίας και της Πορτογαλίας, εφαρμόζεται η λογαριθμική μορφή τους, η οποία είναι: Ισπανία : Πορτογαλία : lnist = γ0 + γ1 lnsst + Ust lnipt = δ0 + δ1 lnspt + Upt Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares - OLS) προκύπτουν τα εξής αποτελέσματα : Ελλάδα : Ισπανία : Πορτογαλία : Iet = 18, Se t lnist = 3, , lnsst lnipt = 2, , lnspt 29

30 4.1.1 Έλεγχος των προσήμων Σύμφωνα με τους Πίνακες 2, 3, 4 για τις χώρες Ελλάδα, Ισπανία και Πορτογαλία αντίστοιχα, τα πρόσημα εναρμονίζονται με την οικονομική θεωρία καθώς όταν παρατηρείται αύξηση των επενδύσεων αυξάνεται και η αποταμίευση Έλεγχος Σημαντικότητας των Συντελεστών της παλινδρόμησης Παρατηρώντας τις τιμές των t-statistic για τους συντελεστές β 1, γ 1, δ 1 κατά απόλυτη τιμή καθώς και αυτές των Probability αποδεικνύεται η στατιστική σημαντικότητα των συντελεστών των υποδειγμάτων. Επειδή το Prob των συντελεστών όλων των μεταβλητών και των τριών χωρών είναι μικρότερο του 5%, οι συντελεστές αυτών χαρακτηρίζονται στατιστικά σημαντικοί Συντελεστής Προσδιορισμού - R 2 Ο συντελεστής προσδιορισμού αποτυπώνει το ποσοστό της απόκλισης της εξαρτημένης μεταβλητής και λαμβάνει τιμές από το 0 έως το 1. Για την περίπτωση της Ελλάδας το R 2 ισούται με 0,50. Αυτό σημαίνει ότι το 50% του ποσοστού της αποταμίευσης ερμηνεύει τις επενδύσεις στην Ελλάδα.. Αντίθετα για τις χώρες της Ισπανίας (R 2 =0,907464) και της Πορτογαλίας (R 2 =0,931120), παρατηρείται υψηλό ποσοστό ερμηνείας της εξαρτημένης μεταβλητής από την ανεξάρτητη, ότι η εξαρτημένη μεταβλητή ερμηνεύεται από τις ανεξάρτητες κατά 90% και 93% και το υπόλοιπο ποσοστό προκαλείται από τον διατακτικό όρο ή από αγνώστους παράγοντες Τιμές του F-Statistic Οι τιμές του F-Statistic και ειδικότερα αυτές των Probability (F-Statistic) καταδεικνύουν την στατιστική σημαντικότητα των συντελεστών της παλινδρόμησης. Έχουμε, λοιπόν, τις εξής υποθέσεις: Η 0 : το σύνολο των μεταβλητών είναι μη στατιστικά σημαντικοί Η 1 : το σύνολο των μεταβλητών είναι στατιστικά σημαντικοί Επειδή το Prob (F-Statistic) < 0.05 (Πίνακες 2, 3, 4) και για τις τρεις χώρες μελέτης, οι συντελεστές των παλινδρομήσεων είναι στατιστικά σημαντικοί. 30

31 4.2 Έλεγχοι των καταλοίπων Η αυτοσυσχέτιση δηλώνει ότι η συνδιακύμανση του διαταρακτικού όρου i είναι ίδια με την συνδιακύμανση του διαταρακτικού όρου j για ορισμένα i, j. Η αυτοσυσχέτιση είναι συνηθισμένο φαινόμενο κατά την χρήση στοιχείων χρονολογικών σειρών, χωρίς να αποκλείεται η ύπαρξή της με την χρήση διαστρωματικών στοιχείων Έλεγχος αυτοσυσχέτισης Durbin-Watson Για τον έλεγχο αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης χρησιμοποιείται ο συντελεστής του Durbin-Watson, ο οποίος πρέπει να βρίσκεται μεταξύ των τιμών 1,5 και 2,5. Για τις χώρες μελέτης λαμβάνει τις τιμές DW ΕΛΛΑΔΑ = 0,209674, DW ΙΣΠΑΝΙΑ = 0, και DW ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ = 0,294531, οι οποίες δεν συντελούν στην εξαγωγή αποτελέσματος. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι και οι τρεις παλινδρομήσεις είναι κύβδηλες, διότι R 2 > DW Έλεγχος αυτοσυσχέτισης Breusch-Godfrey Ο συγκεκριμένος έλεγχος χρησιμοποιείται για την εύρεση αυτοσυσχέτισης άνω της 2 ης τάξης και επιτυγχάνεται με την F-κατανομή και την Χ 2. Από τους πίνακες 5, 6, 7 για τις χώρες τις Ελλάδας, Ισπανίας, Πορτογαλίας αντίστοιχα προκύπτει το συμπέρασμα ύπαρξης αυτοσυσχέτισης 2 ης τάξης και για τα τρία υποδείγματα (Prob < 5%) και συνεπώς κρίνονται αναξιόπιστα για προβλέψεις Έλεγχος κανονικότητας (Jarqe-Bera) Σύμφωνα με τα διαγράμματα 13, 14, 15, τα οποία ελέγχουν την ύπαρξη κανονικότητας με την τιμή της πιθανότητας αντίστοιχα για τις χώρες της Ελλάδας, της Ισπανίας και της Πορτογαλίας, παρατηρείται ότι τα κατάλοιπα και των τριών χωρών δεν κατανέμονται κανονικά Prob = 0,375253, Prob = 0, και Prob = 0,595269, διότι δεν πληρούν την προϋπόθεση ύπαρξής της κατά τον έλεγχο του Jarque-Bera (Prob > 0.05) Έλεγχος ετεροσκεδαστικότητας (white) Ο εν λόγο έλεγχος εξετάζει την ισότητα μεταξύ των διακυμάνσεων. Ο έλεγχος του White συντελεί στην εύρεση ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας και δίνεται από τον τύπο: W = n R2 ~ X2 (ν) όπου ν οι βαθμοί ελευθερίας και n το μέγεθος του δείγματος. 31

32 Εάν W > X 2 (ν), τότε τα κατάλοιπα δεν είναι ομοσκεδαστικα. Όταν η διακύμανση δεν είναι σταθερή παρατηρείται η υπόθεση της ετεροσκεδαστικότητας. Προκειμένου να υπάρχει ομοσκεδαστικότητα πρέπει Prob > 0.05 για το σύνολο των μεταβλητών. Στις περιπτώσεις εξέτασης (Πινάκες 8, 9, 10), οι τιμές των probability και των τριών χωρών είναι μεγαλύτερες του 5%, γεγονός που αποδεικνύει την ύπαρξη της ομοσκεδαστικότητας Υποδείγματα Arch Για τον ταυτόχρονο έλεγχο της αυτοσυσχέτισης και της ετεροσκεδαστικότητας χρησιμοποιούνται τα υποδείγματα ARCH, τα οποία υπολογίζονται με την x 2 κατανομή. Για την μη ύπαρξη υποδείγματος ARCH απαιτείται Prob > 0 για το σύνολο των μεταβλητών. Παρατηρώντας τα Probability, τα οποία είναι 0 (<5%) και για τις τρεις υπό εξέταση χώρες (Πίνακες 11 έως 16), διαπιστώνεται ότι υπάρχει υπόδειγμα ARCH τόσο πρώτης όσο και δεύτερης τάξης. 4.3 Έλεγχοι σταθερότητας συντελεστών (Stability Tests) Η σταθερότητα των συντελεστών ενός εκτιμημένου υποδείγματος είναι μία από τις πλέον επιθυμητές ιδιότητές του. Απαραίτητη προϋπόθεση για την εξαγωγή ικανοποιητικών προβλέψεων αποτελεί το γεγονός της διαχρονικής παραμονής σταθερών των συντελεστών. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι ελέγχου, οι οποίοι παραθέτονται παρακάτω Έλεγχος Chow Breakpoint Test Με τον έλεγχο του Chow Breakpoint Test εξετάζεται η σταθερότητα των συντελεστών των υποδειγμάτων. Αρχικά, ορίζεται ως έτος διαχωρισμού το 1985 και έτσι προκύπτουν δυο υπο-υποδείγματα για την κάθε χώρα μελέτης. Απαραίτητη προϋπόθεση για την ύπαρξη σταθερότητας των συντελεστών των υπο-υποδειγμάτων είναι το Probability να είναι μεγαλύτερο του 5%. Όπως προκύπτει από τους Πινάκες 17, 18, 19 του παραρτήματος, οι συντελεστές των υποδειγμάτων για την χώρα της Ελλάδας (Prob f-statistic = > 5%) είναι σταθεροί, ενώ για την Ισπανία (Prob f-statistic = 0 < 5%) και την Πορτογαλία (Prob f-statistic = 0 < 5%) όχι Έλεγχος Chow Forecast Test Mε τον έλεγχο του Chow Forecast Test ερμηνεύεται η προβλεπτική ικανότητα του υποδείγματος, παρατηρώντας την τιμή του probability του F-statistic (Prob f-statistic > 5%). Θέτοντας ως έτος διαχωρισμού το 1985, σύμφωνα με τους Πίνακες 20, 21, 22, παρατηρείται 32

33 ότι η προβλεπτική ικανότητα των υποδειγμάτων για τις χώρες της Ισπανίας (Prob f-statistic = > 5%) και της Πορτογαλίας (Prob f-statistic = > 5%) είναι σωστή. Αντίθετα για την Ελλάδα δεν είναι ορθή (Prob f-statistic = 0.05 = 5%) Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων (residual test) Λαμβάνοντας υπόψη τα διαγράμματα 16, 19 και 22 για την Ελλάδα, την Ισπανία και την Πορτογαλία αντίστοιχα εξάγεται το συμπέρασμα της μη κανονικής κατανομής των καταλοίπων Έλεγχος Cusum Test και Cusum Test of Squares Με βάση το Cusum Test (διαγράμματα 17 έως 24) παρατηρείται η μη ύπαρξη σταθερότητας και σωστής πρόβλεψης, διότι η γραφική παράσταση εξέρχεται των ορίων, για όλες τις χώρες μελέτης. Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει και από το Cusum Test of squares. 33

34 5 Στασιμότητα 5.1 Εισαγωγικά Μια χρονική σειρά λέγεται στάσιμη, όταν η τιμή της ταλαντεύεται γύρω από το μέσο, δηλαδή οι τιμές που αυτή παίρνει στα διάφορα χρονικά διαστήματα έχουν τον ίδιο μέσο, την ίδια διακύμανση και η τιμή της συνδιακύμανσής της μεταξύ δύο χρονικών περιόδων εξαρτάται μόνον από την υστέρηση μεταξύ των δύο χρονικών περιόδων. Εξαρτάται δηλαδή, από την απόσταση ανάμεσα στα δύο αυτά χρονικά σημεία και όχι από την πραγματική χρονική περίοδο που υπολογίζεται η συνδιακύμανση. Μια χρονική σειρά είναι στάσιμη όταν: Μέσος: Διακύμανση: Συνδιακύμανση: Αν μια τουλάχιστο από τις παραπάνω σχέσεις δεν ισχύει, τότε η χρονική σειρά χαρακτηρίζεται μη στάσιμη. Δηλαδή σε μια μη στάσιμη χρονική σειρά τόσο ο μέσος, όσο και η διακύμανση είναι συνάρτηση του χρόνου. Στην πράξη είναι πολύ δύσκολο να βρούμε στάσιμες χρονικές σειρές ιδιαίτερα δε στην οικονομική επιστήμη. Μια χρονική σειρά δεν είναι στάσιμη όταν παρουσιάζει τάση (ανοδική ή καθοδική), όταν μεταβάλλεται η μεταβλητικότητά της σε συνάρτηση με τον χρόνο ή όταν παρουσιάζει εποχικότητα (Δριτσάκης, ). Ο λευκός θόρυβος αποτελεί μια καθαρά τυχαία διαδικασία {y t }, όπου το t λαμβάνει τιμές από το - έως το + και όπου τα ε t κατανέμονται όλα όμοια και ανεξάρτητα με Μέσο Ε(y t ) = 0, για όλα τα t Διακύμανση Var(y t ) = σ 2, για όλα τα t Συνδιακύμανση Cov (y t, y t+k ) = 0, για όλα τα t και k 0 34

35 Η χρονοσειρά του λευκού θορύβου χαρακτηρίζεται στάσιμη εξ ορισμού, επειδή οι μέσοι της είναι μηδέν, οι διακυμάνσεις της είναι σ 2, οι συνδιακυμάνσεις είναι μηδέν και κατ επέκταση όλες οι παράμετροί της είναι διαχρονικά σταθερές (Κάτος, 2004). 5.2 Έλεγχοι στασιμότητας Οι έλεγχοι στασιμότητας χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος που προκύπτει στα υποδείγματα παλινδρομήσεων κατά τη χρήση σειρών που δεν είναι στάσιμες. Διακρίνονται στην κατηγορία των κλασικών ελέγχων, όπου ανήκουν οι έλεγχοι των γραφικών παραστάσεων καθώς και των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης και σε αυτήν των σύγχρονων ελέγχων, στην όποια συμπεριλαμβάνονται οι έλεγχοι των μοναδιαίων ριζών Έλεγχος γραφικών παραστάσεων και συντελεστών αυτοσυσχέτισης Για να διαπιστώσουμε αν μια χρονική σειρά παρουσιάζει στασιμότητα κάνουμε τη γραφική παράσταση των μεταβλητών της. Η γραφική παράσταση είναι συνήθως το πρώτο βήμα για την ανάλυση οποιασδήποτε χρονικής σειράς. Αν διαπιστώσουμε την εμφάνιση κάποιας από τις συνιστώσες που αναφέρονται πιο πάνω, δηλαδή τάση, εποχική μεταβολή, κυκλική διακύμανση ή ακανόνιστη μεταβολή, τότε λέμε ότι η χρονική σειρά δεν παρουσιάζει στασιμότητα. Η υπόθεση της μη στασιμότητας μπορεί να διαπιστωθεί επίσης και από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης (ACF) των μεταβλητών της χρονικής σειράς (correlogram). Στη γραφική αυτή παράσταση ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης αρχίζει από πολύ υψηλές τιμές και φθίνει αργά, πράγμα που υποδηλώνει ότι η αντίστοιχη μεταβλητή δεν είναι στάσιμη. Όσων αφορά τους συντελεστές αυτοσυσχέτισης, ο λόγος της συνδιακυμάνσεως προς το γινόμενο των τεραγονικών ριζών των διακυμάνσεων δυο μεταβλητών είναι ο συντελεστής συσχετίσεώς τους. Στην περίπτωση των χρονολογικών σειρών, ο συντελεστής συσχετίσεως ανάμεσα στην Χ t και στην Χ t+s ονομάζεται συντελεστής αυτοσυσχετίσεως (autocorellation coefficient) και δίνεται από τη σχέση: ρ s = = Ο συντελεστής αυτοσυσχετίσεως δεν εξαρτάται από το t αλλά από το s και προκύπτει ότι ρ s = ρ -s διότι γ s = γ -s. Η σχέση που υπάρχει ανάμεσα στο συντελεστή αυτοσυσχετίσεως ρ s και 35

36 στο s ονομάζεται συνάρτηση αυτοσυσχετίσεως (autocorellation function) και η γραφική απεικόνισή της διάγραμμα αυτοσυσχετίσεως (correlοgram). Οι υποθέσεις είναι οι εξής: Η 0 : δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των διαταρακτικών όρων (στάσιμη χρονική σειρά) Η 1 : υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των διαταρακτικών όρων (μη στάσιμη χρονική σειρά) Για την υλοποίηση του έλεγχου του συντελεστή αυτοσυσχετίσεως των υποθέσεων Η 0 και Η 1 πραγματοποιείται ο έλεγχος του Box-Pierce, ο οποίος χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της υπόθεσης ότι όλοι οι συντελεστές είναι μηδέν και του Bartlett test (1946). Όσων αφορά την έρευνα της παρούσας εργασίας, μελετώντας τους πίνακες από 23 έως 26 που αφορούν τις επενδύσεις και την αποταμίευση στην Ελλάδα, είναι εύκολο να παρατηρήσει κανείς ότι δεν υπάρχει στασιμότητα στα επίπεδα, καθώς οι συντελεστές εξέρχονται των ορίων των διακεκομμένων γραμμών και για τις δύο μεταβλητές. Αντίθετα, στις πρώτες διαφορές τόσο από το διάγραμμα όσο κι από τα στατιστικά του Bartlett test (prob> 5%), φαίνεται πως οι μεταβλητές είναι στάσιμες. Στην περίπτωση της Ισπανίας, παρατηρώντας τους πίνακες 27 έως 30 είναι εύκολα αντιληπτό πως και οι δύο μεταβλητές τόσο στα επίπεδα όσο και στις διαφορές τους δεν παρουσιάζουν στασιμότητα, καθώς και στα τέσσερα διαγράμματα οι συντελεστές των μεταβλητών εξέρχονται των ορίων και τα prob = 0 < 5%. Αντίθετα, στην Πορτογαλία όπως και στην Ελλάδα οι μεταβλητές είναι στάσιμες στις πρώτες διαφορές μόνο καθώς ικανοποιούν τις συνθήκες που αναφέρθηκαν σε αντίθεση με τις μεταβλητές στα επίπεδά τους (Πινάκες 31 έως 34) Έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας Με τον όρο μοναδιαία ρίζα στις μακροοικονομικές σειρές εννοούμε ότι κάποια ρίζα του πολυωνύμου : ισούται με τη μονάδα, βρίσκεται δηλαδή πάνω στο μοναδιαίο κύκλο. Στην περίπτωση αυτή, κάθε εξωγενής μεταβολή πάνω σε μια ενδογενή μακροοικονομική μεταβλητή μπορεί να έχει μόνιμη επίδραση σ αυτή. Αυτό το αποτέλεσμα μπορούμε να το λάβουμε από ένα αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα πρώτης τάξης (first order autoregressive model) AR(1) με 36

37 συντελεστή αυτοσυσχέτισης κοντά στη μονάδα και το λευκό θόρυβο τυχαίας μεταβλητής. να παίζει ρόλο της Όπου η διαδικασία λευκού θορύβου με μέσο μηδέν και σταθερή διακύμανση. Σ αυτό το αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα έχει αποδειχθεί ότι ο εκτιμητής είναι μεροληπτικός και υποεκτιμά την παράμετρο ρ. Στην περίπτωση όμως για < 1 ο εκτιμητής είναι συνεπής. Στην περίπτωση που ο συντελεστής αυτοπαλινδρόμησης ισούται με μονάδα (ρ = 1) έχει δηλαδή μοναδιαία ρίζα το υπόδειγμα είναι μια διαδικασία μη στατική. Τότε η παραπάνω συνάρτηση γράφεται: Η συνάρτηση αυτή λέγεται τυχαίος περίπατος και η χρονική σειρά χαρακτηρίζεται ως μη στάσιμη. Στην περίπτωση όπου ο συντελεστής αυτοπαλινδρόμησης είναι μικρότερος της μονάδας για < 1 το υπόδειγμα είναι μια διαδικασία στάσιμη. Άρα έχουμε τις δύο παρακάτω υποθέσεις: Ηο η διαδικασία είναι μη στάσιμη, υπάρχει μοναδιαία ρίζα Η 1 < 1 η διαδικασία είναι στάσιμη, δεν υπάρχει μοναδιαία ρίζα Στην περίπτωση που ισχύει η Ηο τότε έχουμε τη διαδικασία του τυχαίου περιπάτου, δηλαδή έχουμε μια μη στάσιμη διαδικασία. Οι πιο συνήθεις έλεγχοι είναι ο έλεγχος των Dickey Fuller και ο έλεγχος των Phillips Perron (Δριτσάκης, ) Έλεγχος Dickey Fuller και επαυξημένος Dickey Fuller Ο έλεγχος Dickey-Fuller (DF) (1979) εξετάζει: Την συνθήκη κατά την οποία μια διαδικασία έχει μοναδιαία ρίζα. Κατά πόσο οι πρώτες διαφορές βοηθούν στην απομάκρυνση της ρίζας αυτής. Έστω το υπόδειγμα Όπου: ΔΧt = δ2 Χt-1 + et 37

38 e t : ανεξάρτητη και στάσιμη διαδικασία Οι υποθέσεις που έχουμε για το υπόδειγμα είναι: Η 0 : δ 2 = 0 (η χρονική σειρά Χ t είναι τυχαίος περίπατος δηλαδή περιέχει μια μοναδιαία ρίζα άρα είναι μη στάσιμη) Η 1 : δ 2 < 0 (δεν ισχύει η Η 0 ) Επίσης, υπάρχουν ακόμη δύο αντίστοιχα υποδείγματα με σταθερά και με σταθερά και τάση τα οποία είναι τα εξής: ΔΧt = δ0 + δ2 Χt-1 + et, ΔΧt = δ0 + δ1t + δ2 Χt-1 + et Στον έλεγχο Dickey-Fuller κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e t είναι μια ανεξάρτητη και στάσιμη διαδικασία. Αν ο όρος e t δεν είναι ανεξάρτητος, λόγω συσχετίσεων στη χρονική σειρά, τότε χρησιμοποιούμε τον επαυξημένο Dickey Fuller ο οποίος είναι ένας τροποποιημένος έλεγχος των Dickey Fuller. Με άλλα λόγια ο προηγούμενος έλεγχος ήταν ο έλεγχος για την ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας σε ένα αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα πρώτης τάξης AR(1). Στην περίπτωση που μια χρονική σειρά ακολουθεί ένα αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα τάξης μεγαλύτερης από την πρώτη, τότε η χρήση υποδειγμάτων των Dickey Fuller για τον έλεγχο ύπαρξης μοναδιαίας ρίζας θα έχει ως συνέπεια την αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα AR(p) υπόδειγμα όπου η τάξη p να είναι αρκετά μεγάλη ώστε τα κατάλοιπα να μην αυτοσυσχετίζονται. Για τον έλεγχο της μοναδιαίας ρίζας στα υποδείγματα αυτά χρησιμοποιούμε τον επαυξημένο έλεγχο των Dickey Fuller (ADF) ο οποίος διαφέρει από αυτό των DF στο ότι στο δεξί μέλος περιλαμβάνει επιπλέον τις υστερήσεις της εξαρτημένης μεταβλητής και για τη συνάρτηση που χρησιμοποιήσαμε στον Dickey Fuller. Άρα για τα τρία υποδείγματα του επαυξημένου ελέγχου (ADF) θα έχω: 38

39 Όπου i = 1,2, ρ ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων. Οι υποθέσεις που έχουμε για τα τρία παραπάνω υποδείγματα είναι ίδιες με αυτές για τα υποδείγματα των Dickey Fuller. Η 0 : δ 2 = 0 (η χρονική σειρά Χ t περιέχει μια μοναδιαία ρίζα άρα είναι μη στάσιμη) Η 1 : δ 2 < 0 (δεν ισχύει η Η 0 ) Οι υποθέσεις αυτές, ελέγχονται και πάλι με το στατιστικό t χρησιμοποιώντας και πάλι τις κριτικές τιμές του MacKinnon από τον πίνακα των Dickey Fuller. O έλεγχος επομένως είναι ίδιος με τον απλό έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και διαφέρει μόνο η εξίσωση της παλινδρόμησης η οποία έχει επαυξηθεί με τις υστερήσεις της εξαρτημένης μεταβλητής (Δριτσάκης, ). Τα αποτελέσματα από τον έλεγχο του επαυξημένου Dickey-Fuller για τις μεταβλητές GDP, EXPORTS και PD τόσο στα επίπεδα όσο και στις πρώτες διαφορές παρουσιάζονται παρακάτω. Πίνακας 5.1 : Έλεγχος του επαυξημένου Dickey-Fuller για την ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας στα επίπεδα και στις πρώτες διαφορές Πηγή: Αποτελέσματα Έρευνας ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. ***, **, * για επίπεδα σημαντικότητας 1%, 5% και 10% αντίστοιχα 2. Οι αριθμοί μέσα στις παρενθέσεις για τις στατιστικές ADF αντιπροσωπεύουν τον αριθμό των χρονικών υστερήσεων της εξαρτημένης μεταβλητής που χρησιμοποιείται για τα σφάλματα του λευκού θορύβου 3. Ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων για την εξίσωση ADF επιλέχτηκε χρησιμοποιώντας το κριτήριο του Akaike (AIC) 4. Τα κρίσιμα σημεία για τις εξισώσεις της μοναδιαίας ρίζας αναφέρονται στους πίνακες του Mackinnon. 39

40 Στην παρούσα εργασία πραγματοποιείται έλεγχος στασιμότητας και για τις τρεις μορφές των εξισώσεων των Dickey-Fuller. Απαραίτητη προϋπόθεση για την στασιμότητα των χρονικών σειρών είναι Prob < 5%. Για την περίπτωση της Ελλάδας οι μεταβλητές (I, S) στα επίπεδα παρουσιάζουν μοναδιαία ρίζα σε όλες τις μορφές των εξισώσεων και αυτό συνεπάγεται ότι η χρονική σειρά δεν είναι στάσιμη. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση της αποταμίευσης στην μορφή με σταθερά και τάση, η οποία δεν παρουσιάζει μοναδιαία ρίζα για επίπεδο σημαντικότητας 1%. Στις α διαφορές όμως, και οι δύο υπό εξέταση μεταβλητές δεν παρουσιάζουν μοναδιαία ρίζα και αποδεικνύεται η στασιμότητά τους (Prob < 1%). Για την χώρα της Ισπανίας στα επίπεδα παρατηρούμε και πάλι την αποταμίευση στην εξίσωση με σταθερά να παρουσιάζει μοναδιαία ρίζα. Στις α διαφορές, η χρονική σειρά είναι στάσιμη διότι οι τιμές των probabilities και των δυο μεταβλητών είναι μικρότερες του 5%. Όσον αφορά την Πορτογαλία, όλες οι μεταβλητές παρουσιάζουν μοναδιαία ρίζα και για τις τρεις μορφές των εξισώσεων Dickey-Fuller. Αντίθετα, στις πρώτες διαφορές, βλέπουμε να διορθώνονται τα αποτελέσματα, καθώς καμία μεταβλητή σε καμία μορφή δεν παρουσιάζει μοναδιαία ρίζα (σε επίπεδο σημαντικότητας 1%) και συνεπώς η χρονική σειρά δεν είναι στάσιμη. Οι υπόλοιπες χαρακτηρίζονται από στασιμότητα (Prob < 1%) Έλεγχος των PHILLIPS PERRON Είδαμε στον έλεγχο των Dickey Fuller ότι για το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων προτείνουν την επαύξηση της εξίσωσης με επιπλέον όρους των διαφορών της εξαρτημένης μεταβλητής. Οι Phillips Perron (1988) πρότειναν έναν άλλο τρόπο για την αντιμετώπιση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης με τη διόρθωση του στατιστικού t του συντελεστή δ 2 της μεταβλητής Χ t-1 της εξίσωσης Με άλλα λόγια η μεθοδολογία των Phillips Perron αντιμετωπίζει μια πιθανή μη τυχαιότητα των καταλοίπων τροποποιώντας την t κατανομή με τη βοήθεια μη παραμετρικών μεθόδων. Η τροποποίηση αυτή στην κατανομή t λαμβάνει υπόψη της τόσο την αυτοσυσχέτιση μιας άγνωστης τάξης στα κατάλοιπα, όσο και την ετεροσκεδαστικότητα. Πίνακας 5.2: Έλεγχος Phillips - Perron για την ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας στα επίπεδα και στις πρώτες διαφορές 40

41 Πηγή: Αποτελέσματα Έρευνας ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. ***, **, * για επίπεδα σημαντικότητας 1%, 5% και 10% αντίστοιχα 2. Οι αριθμοί μέσα στις παρενθέσεις για τις στατιστικές PP αναφέρονται στον αριθμό των περιόδων της αυτοσυσχέτισης βασισμένο στον εκτιμητή των Newey - West (1994) χρησιμοποιώντας το στατιστικό του Bartlett. 3. Τα κρίσιμα σημεία για τις εξισώσεις της μοναδιαίας ρίζας αναφέρονται στους πίνακες του Mackinnon. Παρατηρώντας τον παραπάνω πίνακα, είναι εμφανές πως και ο έλεγχος των Phillips Perron οδηγεί στα ίδια συμπεράσματα. Για την Ελλάδα, στα επίπεδα οι δύο μεταβλητές και στις τρείς μορφές παρουσιάζουν μοναδιαία ρίζα επομένως οι σειρές δεν είναι στάσιμες. Στις πρώτες διαφορές όμως, και οι δυο μεταβλητές σε όλες τις μορφές δεν είναι στάσιμες και μάλιστα σε επίπεδο σημαντικότητας 1%. Όσων αφορά την Ισπανία, στα επίπεδα η αποταμίευση στη μορφή της εξίσωσης με σταθερά είναι η μοναδική εξίσωση που δεν παρουσιάζει μοναδιαία ρίζα άρα και στασιμότητα. Στις πρώτες διαφορές απ την άλλη, όλες οι εξισώσεις και των δύο μεταβλητών δεν είναι στάσιμες σε επίπεδο σημαντικότητας 10%. Στην περίπτωση της Πορτογαλίας, οι δύο μεταβλητές είναι στάσιμες ενώ στις πρώτες διαφορές καμία μορφή εξίσωσης δεν παρουσιάζει μοναδιαία ρίζα. Η ύπαρξη στασιμότητας ή η απουσία μοναδιαίας ρίζας στις χρονικές σειρές μελέτης είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τους ελέγχους συνολοκλήρωσης με τις μεθόδους των Eangle - Granger και Johansen, για την εξέταση ύπαρξης μακροχρόνιας σχέσης ισορροπίας καθώς και για τον έλεγχο της αιτιότητας κατά Granger. 41

42 6 Συνολοκλήρωση 6.1 Έννοιες και ορισμοί συνολοκλήρωσης Τελειώνοντας με το κεφάλαιο της στασιμότητας, παρατηρήσαμε πως όταν τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται σε ένα υπόδειγμα, δεν προέρχονται από στάσιμες χρονικές σειρές έχουμε το πρόβλημα της κίβδηλης παλινδρόμησης. Το πρόβλημα αυτό μπορεί επίσης να συμβεί όταν δύο χρονικές σειρές σε μια παλινδρόμηση έχουν σε μεγάλο βαθμό υψηλή συσχέτιση, ενώ δεν έχουν καμιά πραγματική σχέση μεταξύ τους. Η υψηλή συσχέτιση οφείλεται στην ύπαρξη χρονικών τάσεων και στις δυο χρονικές σειρές (Granger and Newbold, 1974). Στις περιπτώσεις αυτές, έχει προταθεί να χρησιμοποιούνται οι πρώτες διαφορές και όχι τα επίπεδα χρονικών σειρών. Τις περισσότερες φορές, αυτό που ενδιαφέρει τους ερευνητές, είναι οι μακροχρόνιες σχέσεις ανάμεσα στα επίπεδα χρονικών σειρών, και όχι στις διαφορές τους, όπου οι χρονικές σειρές αναφέρονται σε βραχυχρόνιες καταστάσεις για το φαινόμενο που ερευνούν. Ιδιαίτερα ενδιαφέρον παρουσιάζει ο προσδιορισμός της τάξης ολοκλήρωσης ενός γραμμικού συνδυασμού δύο ή περισσοτέρων χρονικών σειρών, όπως είδαμε και στην προηγούμενη ανάλυση της στασιμότητας. Πάνω στην ιδέα αυτή της ολοκλήρωσης βασίζεται η έννοια των συνολοκληρωμένων διαδικασιών. Επομένως, αν οι χρονικές σειρές (μεταβλητές) είναι μη στάσιμες στα επίπεδά τους, μπορούν να ολοκληρωθούν με βαθμό ολοκλήρωσης 1 όταν οι πρώτες διαφορές τους είναι στάσιμες. Οι μεταβλητές αυτές, μπορούν επίσης να συνολοκληρωθούν αν υπάρχει ένας ή περισσότεροι γραμμικοί συνδυασμοί μεταξύ των μεταβλητών που να είναι στάσιμοι. Αν οι μεταβλητές συνολοκληρώνονται, τότε υπάρχει μια σταθερή μακρο-πρόθεσμη γραμμική σχέση μεταξύ τους (Δριτσάκης, ). Ένα σύνολο μη στάσιμων χρονικών σειρών χαρακτηρίζεται συνολοκληρωμένο (cointegrated) εάν υπάρχει ένας γραμμικός συνδυασμός των χρονικών αυτών σειρών, ο οποίος είναι στάσιμος, πράγμα που σημαίνει ότι ο συνδυασμός αυτός δεν παρουσιάζει μία στοχαστική τάση. Ο γραμμικός αυτός συνδυασμός των χρονικών σειρών ονομάζεται εξίσωση συνολοκλήρωσης. (Δριτσάκης, ) Η εξίσωση αυτή παριστά την μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ των χρονικών αυτών σειρών. Η οικονομική θεωρία ασχολείται με την εξέταση της αλληλεπίδρασης και των αιτιωδών σχέσεων μεταξύ αυτών των οικονομικών μεταβλητών, καθώς και με την 42

43 εξέταση της διαχρονικής συγκριτικής εξέλιξης τους. Οι οικονομικές μεταβλητές ενδεχομένως να έχουν μια ανεξάρτητη πορεία μεταξύ τους σε βραχυχρόνιο επίπεδο (να είναι μη στάσιμες) ή να υπάρχουν και κοινές μακροχρόνιες πορείες (αν είναι συνολοκληρωμένες), οι οποιές λαμβάνονται υπόψη μέσω της εξειδίκευσης της διόρθωσης σφάλματος (Δριτσάκης, ). Γενικά, εάν δύο ή περισσότερες μη στάσιμες μεταβλητές είναι του ίδιου βαθμού ολοκληρωμένες έστω d τότε λέμε ότι αυτές συνολοκληρώνονται αν υπάρχει γραμμικός τους συνδυασμός ή διάνυσμα γραμμικών τους συνδυασμών, που να είναι βαθμού ολοκλήρωσης b μικρότερου βαθμού ολοκλήρωσης d (b < d) των μεταβλητών αυτών. Στην περίπτωση που υπάρχει ένας τέτοιος γραμμικός συνδυασμός υπάρχει μακροχρόνια σχέση μεταξύ των μεταβλητών αυτών, αν και οι βραχυχρόνιες διακυμάνσεις τους μπορεί να μη συσχετίζονται μεταξύ τους. Δηλαδή σε μακροχρόνιο επίπεδο, αυτές οι μεταβλητές συνδιακυμαίνονται και παρουσιάζουν μακροχρόνιες τάσεις (Δριτσάκης, ). Για τον έλεγχο της συνολοκλήρωσης μεταξύ δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες μεθόδων. Η πρώτη αναφέρεται στις μεθόδους μίας εξίσωσης και βασίζεται στην εκτίμηση των ελαχίστων τετραγώνων και η δεύτερη σε σύστημα εξισώσεων, η οποία βασίζεται στη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας. Στην πρώτη κατηγορία συγκαταλέγονται οι έλεγχοι συνολοκλήρωσης με δύο μεταβλητές και οι έλεγχοι με περισσότερες από δύο μεταβλητές. Οι πιο συνηθισμένοι τρόποι ελέγχου, είναι ο έλεγχος Engle Granger (1987) και αυτός της παλινδρόμησης συνολοκλήρωσης κατά Durbin- Watson (CRDW). Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν οι έλεγχοι που στηρίζονται στη μεθοδολογία των VAR υποδειγμάτων, όπου προσδιορίζεται ο μέγιστος αριθμός των σχέσεων συνολοκλήρωσης που μπορούν να έχουν οι μεταβλητές του υποδείγματος εξέτασης, γεγονός το όποιο δεν ενδείκνυται με την πρώτη κατηγορία. Η πιο διαδεδομένη μέθοδος σε αυτή την κατηγορία αυτή είναι η μέθοδος του Johansen (1988). 6.2 Έλεγχος ENGLE - GRANGER Ο έλεγχος Engle Granger (1987) θα βοηθήσει στην διαπίστωση μακροχρόνιας σχέσης ισορροπίας μεταξύ των επενδύσεων και της αποταμίευσης. Η μέθοδος αυτή είναι γνωστή ως μέθοδος ολοκλήρωσης βάσει των καταλοίπων. Συγκεκριμένα, μελετάει τη στασιμότητα των καταλοίπων των μεταβλητών και βασίζεται στην εκτίμηση των ελαχίστων τετραγώνων. Στο πρώτο βήμα, γίνεται η εκτίμηση των ελαχίστων τετραγώνων, στη συνέχεια αποθηκεύονται τα κατάλοιπα και έπειτα εφαρμόζεται ο έλεγχος των Dickey Fuller για τη στασιμότητα στα 43

44 επίπεδά τους. Για να υπάρξει συνολοκλήρωση πρέπει τα κατάλοιπα να είναι ολοκληρωμένα σε βαθμό μικρότερο από το βαθμό των μεταβλητών. Οι υποθέσεις έλεγχου είναι : H 0 : δεν υπάρχει συνολοκληρομένο διάνυσμα H 1 : υπάρχει συνολοκληρωμένο διάνυσμα Για την περίπτωση της Ελλάδας (Πίνακας 105) συμπεραίνεται ότι τα κατάλοιπα της συνάρτησης είναι στάσιμα στα επίπεδα τους σε επίπεδο σημαντικότητας 1% (Probability = <1%) και επομένως υπάρχει συνολοκληρωμένο διάνυσμα, δηλαδή υπάρχει μακροχρόνια σχέση ισορροπίας. Όσων αφορά την Ισπανία, (Πίνακας 106), και εδώ τα κατάλοιπα είναι στάσιμα σε επίπεδο σημαντικότητας όμως 5% (Probability = < 5%), άρα υπάρχει συνολοκλήρωση και μακροχρόνια σχέση ισορροπίας. Τέλος, παρατηρώντας και τον πίνακα 107, βλέπουμε πως τα κατάλοιπα της Πορτογαλίας παρουσιάζουν στασιμότητα σε επίπεδο σημαντικότητας 1% (Probability = <1%) και επομένως συνολοκληρώνονται. Αφού εξετάσαμε και τις τρείς χώρες, είδαμε πως έχουν μακροχρόνια σχέση ισορροπίας, οφείλουμε να εξετάσουμε αν κάποια από αυτές έχουν και βραχυχρόνια σχέση. 6.3 Έλεγχος JOHANSEN Η μέθοδος Engle Granger αναφέρεται σε μεθόδους της μίας εξίσωσης και βασίζεται στην εκτίμηση των ελαχίστων τετραγώνων. Όμως, σε ένα υπόδειγμα συνολοκληρωμένων μεταβλητών μπορεί να υπάρχουν και παραπάνω από μία σχέσεις συνολοκλήρωσης. Για το λόγο αυτό, χρησιμοποιείται η μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνιας του Johansen (1988). Η μέθοδος Johansen αναφέρεται σε σύστημα εξισώσεων όπου όλες οι μεταβλητές θεωρούνται ενδογενείς και προσδιορίζει το μέγιστο αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης που μπορούν να έχουν οι μεταβλητές ενός υποδείγματος. Οι σχέσεις αυτές καθορίζουν το βαθμό συνολοκλήρωσης. Το σύστημα των εξισώσεων συνιστά αυτό που ονομάζεται υπόδειγμα αυτοπαλίνδρομου διανύσματος (Vector Autogressive Model) ή απλώς υποδείγματα VAR όπου όλες οι μεταβλητές είναι ενδογενείς και κάθε μια από αυτές προσδιορίζεται ως συνάρτηση των προηγούμενων τιμών όλων των υπόλοιπων μεταβλητών του συστήματος. Πρώτα πρέπει να γνωρίζουμε την τάξη του VAR υποδείγματος. Ο προσδιορισμός της τάξης του VAR, δηλαδή ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων, γίνεται χρησιμοποιώντας τον έλεγχο πιθανοφάνειας (LR), τα κριτήρια Akaike (AIC) και Schwartz (SC), ο έλεγχος 44

45 υποδείγματος πρόβλεψης λαθών (FPE) και Hannan-Quinn (HQ). Σύμφωνα με τους πίνακες 109,113 για τις χώρες της Ελλάδας και της Πορτογαλίας αντίστοιχα, η τάξη του VAR υποδείγματος είναι ίση με 1, ενώ για την Ισπανία είναι 2 (πίνακας 111). Έτσι λοιπόν, σύμφωνα με τους πίνακες 108, 110, 111 τα var υποδείγματα για τις 3 χώρες είναι τα εξής: Ελλάδα: I = 0.79I(-1) S(-1) S = 0.09I(-1) S(-1) Ισπανία: LI = 1.51LI(-1) 0.62LI(-2) LS(-1) 0.003LS(-2) LS = 0.06LI(-1) 0.14LI(-2) LS(-1) 0.02LS(-2) Πορτογαλία: LI = 0.77LI(-1) LS(-1) LS = LI(-1) LS(-1) Για τον εντοπισμό των πιθανών συνολοκληρωμένων διανυσμάτων η μεθοδολογία του Johansen κάνει τις εξής υποθέσεις, οι οποίες θα ελεγχθούν με το κριτήριο του ίχνους (Rank Test) και της μέγιστης ιδιοτιμής (Max-Eigen Statistic). Οι υποθέσεις είναι οι εξής: H 0 : δεν υπάρχει συνολοκληρομένο διάνυσμα H 1 : υπάρχει συνολοκληρωμένο διάνυσμα Σύμφωνα με τους πίνακες 114 και 116 για την περίπτωση της Ελλάδας και της Πορτογαλίας αντίστοιχα, παρατηρείται ότι δεν υπάρχει συνολοκληρωμένο διάνυσμα δηλαδή μακροχρόνια σχέση ισορροπίας καθώς τόσο ο έλεγχος του κριτηρίου του ίχνους, όσο και της μέγιστης ιδιοτιμής δίνουν Η 0 δεν υπάρχει συνολοκληρομένο διάνυσμα (άρα δεν υπάρχει ούτε μακροχρόνια ούτε βραχυχρόνια σχέση ισορροπίας). Αντίθετα για την χώρα της Ισπανίας παρατηρείται ότι το στατιστικό του ίχνους είναι μεγαλύτερο από την κριτική τιμή (πίνακας 115) με αποτέλεσμα την ύπαρξη συνοκληρωμένου διανύσματος. Επομένως, στο επόμενο κεφάλαιο πραγματοποιείται έλεγχος ύπαρξης βραχυχρόνιας ισορροπίας με βάση το υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μόνο για την Ισπανία. 45

46 7 Υπόδειγμα Διόρθωσης Λαθών 7.1 Μέθοδος υποδειγμάτων διόρθωσης σφαλμάτων Οι Engle και Granger όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο ανέπτυξαν μια μεθοδολογία για τον έλεγχο της ύπαρξης μακροχρόνιας σχέσης μεταξύ ενός συνόλου χρονικών σειρών. Βραχυχρόνια όμως αυτές οι χρονικές σειρές είναι δυνατόν να αποκλίνουν από το σημείο ισορροπίας. Το υπόδειγμα διόρθωσης σφαλμάτων (Error Correction Model) είναι η μεθοδολογία που ακολουθείται για να ελεγχθεί η ύπαρξη ή μη βραχυχρόνιας σχέσης. Η χρήση των καταλοίπων που προκύπτουν από την αντίστοιχη εξίσωση συνολοκλήρωσης, συνενώνει κατά κάποιο τρόπο την μακροπρόθεσμη σχέση μεταξύ των χρονικών σειρών με βραχυπρόθεσμη όπου αυτή υπάρχει. Για να εκτιμηθεί ένα δυναμικό υπόδειγμα διόρθωσης λαθών, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (OLS), απαιτείται να συμπεριληφθεί και το διάνυσμα συνολοκλήρωσης. Η εξειδίκευση του υποδείγματος διόρθωσης λαθών αναγκάζει τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά των ενδογενών μεταβλητών να συγκλίνει προς τη σχέση συνολοκλήρωσης, ενώ παράλληλα διευθετεί τη βραχυχρόνια δυναμική. Η δυναμική εξειδίκευση του υποδείγματος προτείνει τη διαγραφή των μη στατιστικά σημαντικών μεταβλητών μέχρι να επιτευχθεί μία παλινδρόμηση με όλους τους στατιστικά σημαντικούς συντελεστές (Δριτσάκης, ). 7.2 Εμπειρικά αποτελέσματα υποδειγμάτων διόρθωσης σφαλμάτων Στην περίπτωση μας, επειδή μόνο η Ισπανία παρουσίασε μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ των μεταβλητών της, είναι η μοναδική χώρα για την οποία εφαρμόζουμε το υπόδειγμα διόρθωσης σφάλματος. Από τον πίνακα 118 λοιπόν, επειδή οι συντελεστές των καταλοίπων με δύο χρονικές υστερήσεις για την Ισπανία είναι μεγαλύτεροι του 1.9 ( DLΙ t- statistic = 1,98268 > 1.9 και DLS t-statistic = 3,70595 > 1.9) συμπεραίνεται η ύπαρξη βραχυχρόνιας σχέσης ισορροπίας. 46

47 8 Αιτιότητα 8.1 H έννοια της αιτιότητας Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην οικονομική επιστήμη μία τέτοια σχέση είναι σχεδόν αδύνατο να καθοριστεί εκ των προτέρων. Για το λόγο αυτό στα οικονομικά πολλές φορές θεωρείται εκ των προτέρων δεδομένη μία συγκεκριμένη σχέση αιτίου και αποτελέσματος προκειμένου να εφαρμόσουμε τις κλασικές οικονομετρικές μεθόδους εκτίμησης ενός υποδείγματος. Αν έχουμε δυο μεταβλητές Χ και Y, και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ, το ερώτημα που τίθεται είναι αν πράγματι μια τέτοια σχέση υπάρχει. Η διαδικασία που κάνουμε για να απαντήσουμε στο ερώτημα αυτό, είναι να παλινδρομήσουμε τη μεταβλητή Υ πάνω στη Χ χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που έχουμε και να ελέγξουμε τη στατιστική σημαντικότητα του συντελεστή Χ. Η ύπαρξη υψηλής συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών δεν αποτελεί σε καμία περίπτωση και απόδειξη ότι υπάρχει μία σχέση αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών που μελετάμε. Τα προβλήματα με τις φαινομενικές συσχετίσεις παρουσιάζονται πολύ συχνά, ακόμα και σε δυναμικά υποδείγματα. Οι δυσκολίες του καθορισμού μιας σχέσης αιτιότητας μεταξύ των οικονομικών μεταβλητών, οδήγησαν τον Granger (1969) στην ανάπτυξη της οικονομικής έννοιας της αιτιότητας, γνωστής ως «αιτιότητα κατά Granger». Γενικά, θα λέμε ότι μια μεταβλητή Χ αιτιάζει κατά Granger μια άλλη Υ, αν όλη η πρόσφατη και προηγούμενη πληροφόρηση γύρω από τις τιμές της μεταβλητής αυτής βοηθούν στην καλύτερη πρόβλεψη των τιμών της Υ. Για να χρησιμοποιηθεί αυτός ο ορισμός της αιτιότητας, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τόσο ο τρόπος διεξαγωγής των προβλέψεων όσο και ο τρόπος μέτρησης της ακρίβειας των προβλέψεων που αφορούν τις τιμές της ενδιαφερόμενης μεταβλητής. Ο ορισμός του Granger προσδιορίζει τις αμερόληπτες προβλέψεις ελαχίστων τετραγώνων και χρησιμοποιεί για τη μέτρηση της ακρίβειας των προβλέψεων αυτών τη διακύμανση των λαθών πρόβλεψης μιας περιόδου στο μέλλον. Έτσι, σύμφωνα με τον ορισμό του Granger, η μεταβλητή Χ αιτιάζει την Υ αν η πρόβλεψη της Υ για μια περίοδο στο μέλλον, που προέκυψε με βάση όλη την προηγούμενη πληροφόρηση, έχει μικρότερο μέσο σφάλμα τετραγώνου από την πρόβλεψη του Υ που γίνεται με βάση όλη την προηγούμενη πληροφόρηση πλην εκείνης που αφορά τη μεταβλητή Χ. Έστω δύο χρονικές υστερήσεις: 47

48 Στο πρώτο υπόδειγμα υποθέτουμε ότι οι τρέχουσες τιμές της μεταβλητής Υ είναι συνάρτηση των τιμών της σε προηγούμενες περιόδους, καθώς και των προηγούμενων περιόδων των τιμών τα της μεταβλητής Χ. Στο δεύτερο υπόδειγμα υποθέτουμε ότι οι τρέχουσες τιμές της μεταβλητής Χ είναι συνάρτηση των τιμών με τις προηγούμενες τιμές της μεταβλητής Υ και με τις προηγούμενες τιμές της ίδιας μεταβλητής. Πραγματοποιείται η υπόθεση επίσης ότι οι διαταρακτικοί όροι u t και e t στα δύο υποδείγματα δεν συσχετίζονται. Λαμβάνεται υπόψη ότι οι διαταρακτικοί όροι u t και e t στα δύο υποδείγματα δεν συσχετίζονται (Δριτσάκης, ). Αν οι συντελεστές β i των μεταβλητών Χ t-i στην πρώτη συνάρτηση είναι στατιστικά σημαντικοί (διάφοροι του μηδέν), ενώ οι συντελεστές γ i των μεταβλητών Υ t-i. στην δεύτερη συνάρτηση δεν είναι στατιστικά σημαντικοί (ίσοιου μηδέν), τότε υπάρχει αιτιότητα κατά Granger από τη μεταβλητή Χ προς τη μεταβλητή Υ. Αν οι συντελεστές β i των μεταβλητών Χ t-i στην πρώτη συνάρτηση δεν είναι στατιστικά σημαντικοί (ίσοι του μηδέν), ενώ οι συντελεστές γ i των μεταβλητών Υ t-i στη δεύτερη συνάρτηση είναι στατιστικά σημαντικοί (διάφοροι του μηδέν), τότε υπάρχει μονόδρομη σχέση αιτιότητα κατά Granger από τη μεταβλητή Υ προς τη μεταβλητή Χ. Αν οι συντελεστές β i των μεταβλητών Χ t-i στην πρώτη συνάρτηση και γ i των μεταβλητών Υ t-i στη δεύτερη συνάρτηση είναι στατιστικά σημαντικοί (διάφοροι του μηδέν), τότε υπάρχει αιτιότητα κατά Granger και προς τις δύο κατευθύνσεις. Αν οι συντελεστές β i των μεταβλητών Χ t-i στην πρώτη συνάρτηση και γ i των μεταβλητών Υ t-i στη δεύτερη συνάρτηση δεν είναι στατιστικά σημαντικοί (ίσοι του μηδέν), τότε δεν υπάρχει αιτιότητα κατά Granger. (Δριτσάκης, ) 8.2 Αιτιότητα υποδείγματος με βάση το ΕCM 48

49 Έτσι λοιπόν, για να διαπιστώσουμε αν υπάρχει βραχυχρόνια και μακροχρόνια αιτιότητα χρησιμοποιείται ο έλεγχος Granger με βάση το ECM. Μόνο για τα στοιχεία της Ισπανίας θα χρησιμοποιηθεί αυτός ο έλεγχος, καθώς είναι και η μοναδική χώρα για την οποία εφαρμόσαμε το υπόδειγμα διόρθωσης σφαλμάτων. Αντλώντας τα δεδομένα από τους πίνακες 117 και 119 παρουσιάζεται ο παρακάτω πίνακας: Πίνακας 8.1: Συνοπτικός πίνακας αιτιότητας κατά Granger με βάση το ECM Ισπανία Βραχυρόνια Αιτιότητα Μακροχρόνια Εξαρτημένες Αιτιότητα μεταβλητές ΔLI ΔLS ECM (-1) X 2 statistics t statistics ΔLI ** ** ΔLS ** Πηγή: Αποτελέσματα Έρευνας ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ I. ***, **, * αναφέρονται σε επίπεδα σημαντικότητας 1%, 5%, 10% αντίστοιχα II. III. Δ αναφέρεται στις πρώτες διαφορές των μεταβλητών L αναφέρεται στην λογαριθμική μορφή των μεταβλητών Έτσι λοιπόν, προκύπτει ότι οι επενδύσεις δεν είναι στατιστικά σημαντικές, ενώ η αποταμίευση είναι σε επίπεδο 5%. Τα αποτελέσματα αυτά επισημαίνουν ότι βραχυχρόνια παρατηρείται μονόδρομη σχέση αιτιότητας από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις. Στην περίπτωση της t-κατανομής των συντελεστών με μία χρονική υστέρηση του όρου διόρθωσης σφάλματος, επισημαίνεται ότι και οι δύο συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί σε επίπεδο 5%. Αυτό σημαίνει ότι μακροχρόνια υπάρχει αιτιακή αμφίδρομη σχέση μεταξύ των επενδύσεων και της αποταμίευσης. Επομένως, παρατηρούμε πως βραχυχρόνια στην Ισπανία η αποταμίευση επηρεάζει τις επενδύσεις, ενώ μακροχρόνια ισχύει και το αντίστροφο. 8.3 Έλεγχος αιτιότητας κατά Granger Για τις άλλες δύο χώρες, για τις οποίες δεν είχε χρησιμοποιηθεί το υπόδειγμα διόρθωσης σφαλμάτων, εφαρμόζεται ο έλεγχος της αιτιότητας κατά Granger, όπου αναλύεται 49

50 η ακριβής σχέση των επενδύσεων και της αποταμίευσης. Στον έλεγχο αυτό λαμβάνονται οι εξής υποθέσεις: H 0 : η μεταβλητή Χ δεν αιτιάται τη μεταβλητή Υ H 1 : η μεταβλητή Χ αιτιάται τη μεταβλητή Υ Μελετώντας λοιπόν τα αποτελέσματα των πινάκων 118 και 120 για την Ελλάδα και την Πορτογαλία αντίστοιχα, παρατηρούμε πως για την Ελλάδα δεν υπάρχει αιτιακή σχέση μεταξύ των μεταβλητών της, ενώ για την Πορτογαλία υπάρχει μονόδρομη σχέση αιτιότητας από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις (Prob = < 5%). 50

51 9 Συμπεράσματα Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η σχέση των επενδύσεων και της αποταμίευσης της Ελλάδας, της Ισπανίας και της Πορτογαλίας. Τα ετήσια στοιχεία αυτών των μεταβλητών, αντλήθηκαν από τη μακροοικονομική βάση της ΕΕ, την AMECO online και αφορούν το χρονικό διάστημα Όπως αποδείχθηκε κατά την παρουσίασή τους τόσο διαγραμματικά όσο και μέσω περιγραφικών στατιστικών, οι δύο χρονικές σειρές δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή για την περίπτωση της Ελλάδας, ενώ τόσο για την Ισπανία όσο και για την Πορτογαλία παρατηρήσαμε τις επενδύσεις να κατανέμονται σχεδόν κανονικά, σε αντίθεση με την αποταμίευση. Επίσης, οι μεταβλητές της Ισπανίας και της Πορτογαλίας εμφανίζουν ισχυρή συσχέτιση μεταξύ τους. Στο κεφάλαιο της εξειδίκευσης, παρατηρήσαμε πως οι συντελεστές των μεταβλητών των συναρτήσεων έχουν σωστά πρόσημα και είναι στατιστικά σημαντικοί. Οι συντελεστές προσδιορισμού μας έδειξαν πως στις συναρτήσεις της Ισπανίας και της Πορτογαλίας, η ανεξάρτητη μεταβλητή ερμηνεύει σε μεγάλο ποσοστό την εξαρτημένη σε αντίθεση με την Ελλάδα, όπου δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Ο έλεγχος White, μας έδειξε την μη ύπαρξη ετεροσκεδαστικότητας, κάτι που επιβεβαίωσε και η ύπαρξη υποδείγματος ARCH και για τις τρεις χώρες. Όσων αφορά τους ελέγχους σταθερότητας των συντελεστών, τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι οι συντελεστές των υποδειγμάτων για την Ελλάδα είναι σταθεροί σε αντίθεση με την Ισπανία και την Πορτογαλία. Αντίθετα, η προβλεπτική ικανότητα των συντελεστών Ισπανίας και Πορτογαλίας είναι σωστή, ενώ της Ελλάδας όχι. Όμως τα αποτελέσματα αυτά έρχονται να ανατρέψουν οι έλεγχοι Cusum Test και Cusum Test of squares, τα αποτελέσματα των οποίων έδειξαν τη μη ύπαρξη σταθερότητας και σωστής πρόβλεψης, διότι η γραφική παράσταση εξέρχεται των ορίων, για όλες τις χώρες μελέτης. Στην παρούσα έρευνα, πραγματοποιήθηκαν δύο ειδών έλεγχοι για τη διαπίστωση ύπαρξης στασιμότητας. Ο έλεγχος των γραφικών παραστάσεων έδειξε την ύπαρξη στασιμότητας μόνο στις πρώτες διαφορές στην Ελλάδα και στην Πορτογαλία καθώς στις υπόλοιπες περιπτώσεις οι συντελεστές εξέρχονται των ορίων των κορελογραμμάτων. Αντίθετα οι έλεγχοι της μοναδιαίας ρίζας για τη στασιμότητα των μεταβλητών κατέδειξε ότι όλες οι μεταβλητές είναι στάσιμες στις πρώτες διαφορές και με τις δύο μεθόδους (επαυξημένο Dickey- Fuller, Phillips-Peron), γεγονός που επιτρέπει την πραγματοποίηση ελέγχων συνολοκλήρωσης για την ύπαρξη μακροχρόνιων σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών. Ακόμη, στον έλεγχο της συνολοκλήρωσης αποδείχθηκε η ύπαρξή της με τη μεθοδολογία των Engle-Granger και για τις τρεις χώρες. Όμως, σε ένα υπόδειγμα 51

52 συνολοκληρωμένων μεταβλητών μπορεί να υπάρχουν και παραπάνω από μία σχέσεις συνολοκλήρωσης για το λόγο αυτό πραγματοποιήσαμε και τον έλεγχο του Johansen. Αφού βρήκαμε την τάξη του VAR υποδείγματος, η μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνιας (Johansen), απέδειξε την ύπαρξη συνολοκληρωμένου διανύσματος μόνο για τη χώρα της Ισπανίας. Έτσι, συμπεράναμε ότι δεν υπάρχει μακροχρόνια σχέση ισορροπίας, ούτε και βραχυχρόνια μεταξύ των δύο μεταβλητών. Ως συνέπεια των παραπάνω, πραγματοποιήθηκε έλεγχος ύπαρξης βραχυχρόνιας ισορροπίας με βάση το υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μόνο για την Ισπανία, στην οποία διαπιστώθηκε η ύπαρξη βραχυχρόνιας σχέσης ισορροπίας για τις μεταβλητές της. Στο τελευταίο κεφάλαιο της αιτιότητας, χρησιμοποιήθηκαν δύο ειδών έλεγχοι. Για τη χώρα της Ισπανίας εφαρμόστηκε ο έλεγχος Granger με βάση το υπόδειγμα διόρθωσης σφάλματος, από τον οποίο διαπιστώθηκε ότι βραχυχρόνια στην Ισπανία η αποταμίευση επηρεάζει τις επενδύσεις, ενώ μακροχρόνια η σχέση είναι αμφίδρομη. Για τις άλλες δύο χώρες για τις οποίες δεν είχε εφαρμοστεί το υπόδειγμα διόρθωσης σφάλματος, εφαρμόστηκε ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger, όπου ερευνήθηκε κατά πόσο μία μεταβλητή αιτιάται μία άλλη ή είναι τελείως ανεξάρτητη. Τα αποτελέσματα έδειξαν πως για την Ελλάδα δεν υπάρχει αιτιακή σχέση μεταξύ των μεταβλητών της, ενώ για την Πορτογαλία υπάρχει μονόδρομη σχέση αιτιότητας από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις. Επομένως, η αρχική υπόθεση της παρούσας διπλωματικής για συνολοκλήρωση των επενδύσεων και της αποταμίευσης επιβεβαιώνεται μόνο για τη χώρα της Ισπανίας. Στον τομέα της αιτιότητας, η Ισπανία και η Πορτογαλία έρχονται να επιβεβαιώσουν την πλειοψηφία των ερευνών που μελετήσαμε στη βιβλιογραφική ανασκόπηση, την ύπαρξη δηλαδή, μονόδρομης σχέσης αιτιότητας από την αποταμίευση προς τις επενδύσεις. 52

53 Βιβλιογραφία ΕΛΛΗΝΙΚΗ Δριτσάκης, Ν. (2012). Υπολογιστικές Τεχνικές Εκτιμητικής, Πανεπιστημιακές Παραδόσεις, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Π.Μ.Σ.: Εφαρμοσμένη Πληροφορική- Επιχειρηματική Πληροφορική, Χειμερινό Εξάμηνο ,Θεσσαλονίκη Κάτος Α.Β. (2004). Οικονομετρία, Θεωρία και Εφαρμογές, Θεσσαλονίκη: Ζυγός Χατζηδημητρίου, Ι.Α. (2003). Διεθνείς Επιχειρηματικές Δραστηριότητες, Θεσσαλονίκη: Ανικούλα Χρήστου, Κ. Γεώργιος (2005). Εισαγωγή στην Οικονομετρία, (Β Έκδοση), Αθήνα: Gutenberg Mankiw, N. Gregory (2002). Αρχές της Οικονομικής, (Τόμος Β), Αθήνα: Τυπωθήτω Mankiw, N. Gregory (2002). Μακροοικονομική Θεωρία, 4 η Αναθεωρημένη Έκδοση, Τόμος Β, Αθήνα: Gutenberg ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ Ang, J. (2007). Are saving and investment cointegrated? The case of Malaysia ( ), Applied Economics, 2007, 39, pp Arginon, I. and Roldan, J. (1994). Saving, Investment and International Capital Mobility in E.C. Countries, European Economic Review, 38, pp Apergis, N. and Tsoulfidis, L (1997). The Relationship between Saving and Finance: Theory and Evidence from E.U. Countries, Research in Economics, 51, pp Barlett, M. S. (1946). Fiting a Straight Line when both valiables are subject to Error, Biometrica, Vol. 5 (1949), pp Basu and McLeod (1991). Terms of trade fluctuations and economic growth in developing economics, Journal of Development Economics, Vol. 37(12), pp

54 Bayoumi, T. (1990). Saving-Investment Correlations: Immobile Capital, Government Policy, or Endogenous Behaviour? International Monetary Fund Staff Papers, 37, pp Coakley, J., Hasan, F. and Smith, R. (1999). Saving, Investment, and Capital Mobility in LDCs, Review of International Economics, 7, pp Corbin, A.( 2001). Country specific effects in the Feldstein Horioka paradox: a panel data analysis. Economics Letters 72, De Haan, J. and Siermann, C. L. J., (1994). Saving Investment and Capital Mobility: A Comment on Leachman, Open Economies Review, 5, pp Diamond, P. (1965). National Debt in a Neoclassical Growth Model, American Economic Review, Vol. 55 (5), pp Dickey D.A. and Fuller W.A, (1979). Distributions of the estimators for autoregressive time series with a unit root, Journal of American Statistical Association, Vol. 74, pp Dickey D.A and Fuller W.A, (1981). Likelihood ratiostatistics for autoregressive time series with a unit root, Econometrica, Vol. 49, pp Edwards (1992). Trade orientation, distortion and growth in developing countries, Journal of Development Economics, Vol.39(1), pp Engle, R. F. and C. W. J. Granger (1987). Co-integration and error correction: Representation, estimation and testing. Econometrica, Vol. 55, pp Frankel, J., Dooley, M. and Mathieson, D. (1986). International Capital Mobility indeveloping Countries vs. Industrial Countries: What Do Savings Investment Correlations Tell Us, NBER Working Paper Ghosh, A. and Ostry, J. (1995). The Current Account in Developing Countries: A Perspective from the Consumption-Smoothing Approach, World Bank Economic Review, 9, pp

55 Johansen, S. (1991). Estimation and Hypothesis Testing of CointegrationVectors in Gaussian Vector Autoregressive Models. Econometrica, Vol.59, pp Johansen, S., and Juselius, K. (1990). Maximum likelihood estimation and inference in cointegration with application to the demand formoney. Oxford Bulletion of Economic and Statistics, Vol. 5, pp Krol, R. (1996): International Capital Mobility: Evidence from Panel Data, Journal of International Money and Finance, 15, 3, pp Krueger, A. (1980). Trade policy as an input to development, American Economic Review, Vol. 70, pp Krugman, P., (1988). Financing Versus Forgiving a Debt Overhang, Journal of Development Economics, Vol. 29, pp McKinnon R., (1964). Foreign exchange constraint in economic development and efficient aid allocation, Economic Journal, Vol. 74, pp Miller, S.M., (1988). Are saving and investment co-integrated? Economics Letters 27, Narayan, P.K., (2005). The Saving and Investment Nexus for China: Evidence fromcointegration Tests, Applied Economics, 37(17), pp Newey, W.K. and K.D.West (1994). Automatic lag selection in covariance matrix estimation. Review of Economic Studies, Vol. 61, pp Pelagidis, T. and Mastroyiannis, T. (2003). The Saving-Investment Correlation in Greece, : Implications for Capital Mobility, Journal of Policy Modelling 25, pp Phillips, P. (1987). Time series regression with a unit root. Econometrica, Vol. 55, pp Phillips, P.C. and Perron, P., (1988). Testing for a Unit Root in Time Series Regression, Biometrika, Vol. 75, pp Romer, P (1989). What determines the rate of growth and technological change? World Bank Working Papers, No

56 Seshaiah, V. and V. Sriyval (2005): Savings and Investment in India: A Cointegration Approach, Applied Economics and International Development, 5: pp Sinha, T. and Sinha, D. (2004). The Mother of All Puzzles Would Not Go Away, Economic Letters, 82, pp Saint-Paul, G. (1992). Fiscal policy in an Endogenous Growth Model, Quarterly Journal of Economics, No. 107, pp Wahid, Salahuddin, Noman (2008). Saving Investment Correlation in South Asia- A Panel Approach, European Journal of Economics, Finance and Administrative Sciences, Issue.11, pp ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ European Commision ( Μάιος 2013), Annual macro-economic database, ανακτήθηκε από : Ευρετήριο Οικονομικών Όρων (2012), ανακτήθηκε από: 56

57 Παράρτημα Gross National Saving Gross Fixed Capital Formation at 2005 prices: total economy Greece Spain Portugal Greece Spain Portugal

58 Πίνακας 1: Στοιχειά των επενδύσεων και της αποταμίευσης για την Ελλάδα, την Ισπανία και την Πορτογαλία (πηγή: AMECO) 60 I Διάγραμμα 1 : Επενδύσεις Ελλάδας (I) για την περίοδο

59 S Διάγραμμα 2 : Αποταμίευση Ελλάδας (S) για την περίοδο Διάγραμμα 3 : Επενδύσεις Ισπανίας (I) για την περίοδο

60 Διάγραμμα 4 : Αποταμίευση Ισπανίας (S) για την περίοδο I Διάγραμμα 5 : Επενδύσεις Πορτογαλίας (Ι) για την περίοδο

61 S Διάγραμμα 6 : Αποταμίευση Πορτογαλίας (S) για την περίοδο Series: I Sample Observations 52 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 7: Περιγραφικά στατιστικά επενδύσεων για την Ελλάδα Series: S Sample Observations 52 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 8: Περιγραφικά στατιστικά αποταμίευσης για την Ελλάδα 5

62 Series: I Sample Observations 52 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 9: Περιγραφικά στατιστικά επενδύσεων για την Ισπανία Series: S Sample Observations 52 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 10: Περιγραφικά στατιστικά αποταμίευσης για την Ισπανία Series: I Sample Observations 52 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 11: Περιγραφικά στατιστικά επενδύσεων για την Πορτογαλία 6

63 Series: S Sample Observations 52 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 12:Περιγραφικά στατιστικά αποταμίευσης για την Πορτογαλία Dependent Variable: I Method: Least Squares Date: 11/28/12 Time: 12:28 Sample: Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C S R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Πίνακας 2: Γραμμική μορφή παλινδρόμησης Ελλάδας 7

64 Dependent Variable: LI Method: Least Squares Date: 09/14/13 Time: 13:17 Sample: Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Πίνακας 3: Λογαριθμική μορφή παλινδρόμησης Ισπανίας Dependent Variable: LI Method: Least Squares Date: 09/12/13 Time: 23:36 Sample: Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Πίνακας 4: Λογαριθμική μορφή παλινδρόμησης Πορτογαλίας Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(2,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Πίνακας 5: Έλεγχος Breusch-Godfrey 2 ης τάξης για την Ελλάδα 8

65 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(2,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Πίνακας 6: Έλεγχος Breusch-Godfrey 2 ης τάξης για την Ισπανία Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(2,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Πίνακας 7: Έλεγχος Breusch-Godfrey 2 ης τάξης για την Πορτογαλία Series: Residuals Sample Observations 52 Mean -5.24e-15 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 13: Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων για την Ελλάδα Series: Residuals Sample Observations 52 Mean 2.00e-16 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 14: Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων για την Ισπανία 9

66 Series: Residuals Sample Observations 52 Mean 6.10e-16 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Διάγραμμα 15: Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων για την Πορτογαλία Heteroskedasticity Test: White F-statistic Prob. F(2,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 8: Πίνακας ετεροσκεδαστικότητας για την Ελλάδα Heteroskedasticity Test: White F-statistic Prob. F(2,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 9: Πίνακας ετεροσκεδαστικότητας για την Ισπανία Heteroskedasticity Test: White F-statistic Prob. F(2,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 10: Πίνακας ετεροσκεδαστικότητας για την Πορτογαλία Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Prob. F(1,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Πίνακας 11: Πίνακας ARCH υποδείγματος 1 ΗΣ Τάξης για την Ελλάδα 10

67 Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Prob. F(2,47) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 12: Πίνακας ARCH υποδείγματος 2 ΗΣ Τάξης για την Ελλάδα Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Prob. F(1,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Πίνακας 13: Πίνακας ARCH υποδείγματος 1 ΗΣ Τάξης για την Ισπανία Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Prob. F(2,47) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 14: Πίνακας ARCH υποδείγματος 2 ΗΣ Τάξης για την Ισπανία Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Prob. F(1,49) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Πίνακας 15: Πίνακας ARCH υποδείγματος 1 ΗΣ Τάξης για την Πορτογαλία Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Prob. F(2,47) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 16: Πίνακας ARCH υποδείγματος 2 ΗΣ Τάξης για την Πορτογαλία Chow Breakpoint Test: 1985 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints Varying regressors: All equation variables Equation Sample: F-statistic Prob. F(2,48) Log likelihood ratio Prob. Chi-Square(2) Wald Statistic Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 17: Chow Breakpoint Test για την Ελλάδα 11

68 Chow Breakpoint Test: 1985 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints Varying regressors: All equation variables Equation Sample: F-statistic Prob. F(2,48) Log likelihood ratio Prob. Chi-Square(2) Wald Statistic Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 18: Chow Breakpoint Test για την Ισπανία Chow Breakpoint Test: 1985 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints Varying regressors: All equation variables Equation Sample: F-statistic Prob. F(2,48) Log likelihood ratio Prob. Chi-Square(2) Wald Statistic Prob. Chi-Square(2) Πίνακας 19: Chow Breakpoint Test για την Πορτογαλία Chow Forecast Test Equation: EQ01 Specification: I C S Test predictions for observations from 1985 to 2011 Value df Probability F-statistic (27, 23) Likelihood ratio Πίνακας 20: Chow Forecast Test για την Ελλάδα Chow Forecast Test Equation: EQ02 Specification: LI C LS Test predictions for observations from 1985 to 2011 Value df Probability F-statistic (27, 23) Likelihood ratio Πίνακας 21: Chow Forecast Test για την Ισπανία Chow Forecast Test 12

69 Equation: UNTITLED Specification: LI C LS Test predictions for observations from 1985 to 2011 Value df Probability F-statistic (27, 23) Likelihood ratio Πίνακας 22: Chow Forecast Test για την Πορτογαλία Recursive Residuals ± 2 S.E. Διάγραμμα 16: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ελλάδας (Recursive Residuals) CUSUM 5% Significance Διάγραμμα 17: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ελλάδας (CUSUM Test) 13

70 CUSUM of Squares 5% Significance Διάγραμμα 18: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ελλάδας (CUSUM of Squares Test) Recursive Residuals ± 2 S.E. Διάγραμμα 19: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ισπανίας (Recursive Residuals) 14

71 CUSUM 5% Significance Διάγραμμα 20: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ισπανίας (CUSUM Test) CUSUM of Squares 5% Significance Διάγραμμα 21: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Ισπανίας (CUSUM of Squares Test) 15

72 Recursive Residuals ± 2 S.E. Διάγραμμα 22: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Πορτογαλίας (Recursive Residuals) CUSUM 5% Significance Διάγραμμα 23: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Πορτογαλίας (CUSUM Test) 16

73 CUSUM of Squares 5% Significance Διάγραμμα 24: Γραφική παράσταση των καταλοίπων της Πορτογαλίας (CUSUM of Squares Test) Πίνακας 23: Έλεγχος στασιμότητας του Ι (Επίπεδα) για την Ελλάδα 17

74 Πίνακας 24: Έλεγχος στασιμότητας του Ι (1 η Διαφορά) για την Ελλάδα Πίνακας 25: Έλεγχος στασιμότητας του S (Επίπεδα) για την Ελλάδα 18

75 Πίνακας 26: Έλεγχος στασιμότητας του S (1 η Διαφορά) για την Ελλάδα Πίνακας 27: Έλεγχος στασιμότητας του Ι (Επίπεδα) για την Ισπανία 19

76 Πίνακας 28: Έλεγχος στασιμότητας του Ι (1 η Διαφορά) για την Ισπανία Πίνακας 29: Έλεγχος στασιμότητας του S (Επίπεδα) για την Ισπανία 20

77 Πίνακας 30: Έλεγχος στασιμότητας του S (1 η Διαφορά) για την Ισπανία Πίνακας 31: Έλεγχος στασιμότητας του Ι (Επίπεδα) για την Πορτογαλία 21

78 Πίνακας 32: Έλεγχος στασιμότητας του Ι (1 η Διαφορά) για την Πορτογαλία Πίνακας 33: Έλεγχος στασιμότητας του S (Επίπεδα) για την Πορτογαλία 22

79 Πίνακας 34: Έλεγχος στασιμότητας του S (1 η Διαφορά) για την Πορτογαλία 23