URSA Žepni priročnik ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "URSA Žepni priročnik ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU"

Transcript

1 URSA Žepni priročnik ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

2 Vsebina I. Osnove zvoka 1. Narava zvoka in fizikalne značilnosti 2. Meritve zvoka 3. Zvok in njegov vpliv na človeško psiho II. Akustika v zgradbah 1. Hrup v zgradbah 2. Zvočna izolacija 3. Zvočna uravnava (korekcija) zaprtih prostorov - absorpcija III. Priporočila dobre prakse ob zasnovi in namestitvi 1. Priporočila za načrtovanje objektov 2. Tehnike zvočno izolativnih elementov za uporabo v zgradbah IV. Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? V. Programski paket URSA Akustika Stran 2 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

3 I. Osnove zvoka

4 Cilji izobraževanja V tem delu boste spoznali Osnovne značilnosti zvoka: Kaj je zvok? Na kakšen način se generira zvok? Kako merimo zvok? Kako ljudje zaznavamo zvok? Stran 4 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

5 I. Osnove zvoka 1. Narava zvoka in fizikalne značilnosti 2. Meritve zvoka 4. Zvok in njegov vpliv na človeško psiho Stran 5 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

6 Narava zvoka in fizikalne značilnosti. Kako nastane zvok? Če v zračnem prostoru ustvarimo mehansko vibracijo, ta povzroči premikanje zračnih delcev okrog ravnovesnega položaja objekta, ki je ustvaril vibracijo. Zvočne valove generirajo zračni delci, ki se pomikajo v zgoščenih in razredčenih intervalih (zgoščinah in rarzredčinah). Stran 6 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

7 Zvočni tlak. Od vibracije do zvoka. Kako nastane zvok? Tlak je pojav, ki nastane, kadar s silo delujemo na neko površino. Tlak predstavlja količino sile, ki deluje na enoto površine. Simbol za tlak je P. Kjer je: P = tlak F = sila A = površina Enota za tlak v mednarodnem sistemu merskih enot (SI) je Paskal (Pa), in predstavlja silo enega Newtona na površini en kvadratni meter (N/m 2 ). To ime je bilo v sistem merskih enot dodano šele leta 1971; pred tem se je tlak v SI sistemu izražal preprosto zn/m 2. Za manjše tlake uporabljamo mikropaskale (µpa=10-6 Pa) Za višje tlake uporabljamo kilopaskale (kpa=10 3 Pa) Pri zelo visokih tlakih uporabljamo megapaskale (MPa=10 6 Pa) Stran 7 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

8 Zvočni tlak. Od vibracije do zvoka. Kako nastane zvok? Stran 8 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

9 Zvočni tlak. Od vibracije do zvoka. Kako nastane zvok? Zvočni valovi ustvarjajo spremembo atmosferskega tlaka v območju običajnega zračnega tlaka. To spremembo tlaka imenujemo zvočni tlak. = Nivo zvočnega tlaka Vibrirajoči objekt zažene zračne delce v gibanje in tako povzroči zvok. Zvok, ki ga slišimo, povzročajo hitre spremembe zračnega tlaka. Zvok je vibracija in energija. Stran 9 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

10 Fizikalne značilnosti zvočnih valov. Frekvenca in valovna dolžina. Kaj je frekvenca? - Frekvenca je parameter, ki označuje zvočno vibracijo (vibracija je celoten cikel zgoščenega in razredčenega intervala) - Izražamo jo s številom vibracij na sekundo - Merimo jo v Hertzih (Hz, št. ciklov na sekundo) - Frekvenca določa ton zvoka Stran 10 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

11 Zvok in frekvenca Frekvenca in zvok sta povezana: Valovna dolžina (l) = Hitrost (c) / Frekvenca (f) Zvočni val s frekvenco 20 Hz λ = 340/20 je dolg 17 metrov. To je višina petnadstropne stavbe! Zvočni val s frekvenco Hz λ = 340/ je dolg 1.7 centimetrov ali približno toliko kot fižolovo zrno. Stran 11 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

12 Katere frekvence so slišne? Stran 12 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

13 Kako se širi zvočni val? Ples delcev, prenos zvoka. Stran 13 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

14 Kako se širi zvočni val? Ples delcev, prenos zvoka. Zrak Voda 340 m/s 1450 m/s Hitrost zvoka je sorazmerna kvadratnemu korenu modula elastičnosti* medija skozi katerega se giblje. Beton 3950 m/s Jeklo 6110 m/s Bolj ko je medij tog, hitreje se bo skozenj širil zvok. * Modul elastičnosti je matematičen opis nagnjenosti objekta ali substance k elastični deformaciji. Modul elastičnosti merimo v megapaskalih (MPa). Stran 14 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

15 I. Osnove zvoka 1. Narava zvoka in fizične značilnosti 2. Meritve zvoka 4. Zvok in njegov vpliv na človeško psiho Stran 15 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

16 Meritve zvoka. Jakost zvoka. Jakost zvoka nam podaja količino energije zvoka. Povzroča jo variacija tlaka, ki se pojavi v zraku ob prenosu zvoka. Jakost zvoka merimo s primerjavo variacije nivoja tlaka glede na referenčni pritisk. Jakost zvoka izračunavamo z uporabo logaritmične lestvice. Jakost zvoka merimo v decibelih (db). Decibel (db) se imenuje po Grahamu Bellu, izumitelju telefona. Decibel lahko izrazimo s spodnjo formulo: Lp = 10 Log (P/P 0 ) 2 P P 0 Lp jakost zvoka P izmerjeni zvočni tlak P 0 najnižji slišen zvočni tlak (2X10-5 Pa=0,00002 Pa) Graham Bell ( ) Stran 16 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

17 Decibeli in lestvica hrupa Z uporabo decibelov lahko variacijo zvočnega tlaka, ki ga povzroča zvok, ponazorimo z lestvico, ki omogoča lažje razumevanje jakosti zvoka. Decibeli omogočajo meritve jakosti zvoka na osnovi logaritemske lestvice. Dvig jakosti izvora zvoka za 20 db predstavlja 10-kratno ojačitev jakosti zvoka. Najmanjša sprememba jakosti zvoka, ki jo zdravo človeško uho lahko jasno zazna, je tri decibele. Stran 17 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

18 Seštevanje decibelov Decibelov ne moremo seštevati aritmetično, saj so zasnovani na logaritemski lestvici. Razlika med dvema nivojema zvoka. Vrednost v db, ki jo je treba prišteti k glasnejšemu zvoku ,6 2,1 1,8 1,5 1,2 1 0,8 0,6 0,5 0,4 Stran 18 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

19 Primeri izračunov Enaki zvoki Če sta dva zvoka povsem enaka je skupna jakost zvoka + 3 db. 40 db + 40 db = 43 db Različni zvoki Če sta dva zvoka zelo različna, bo skupno jakost zvoka v db narekoval prevladujoč močnejši zvok; jakost v db, ki jo ima šibkejši zvok, pa je skoraj zanemarljiva. 50 db + 40 db = 50,4 db Ko smo poleg zvočnika, ki oddaja zelo glasno glasbo, se ne moremo pogovarjati, saj je nivo jakosti zvočnika v db tako močan, da bo naš glas praktično neslišen. Vir: lastni viri (razen slik, uvoženih iz Microsoft Office predlog) Stran 19 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

20 Hrup in zovčni spekter. Kaj je hrup? Hrup je zvok, ki nam je neprijeten, saj ga ne želimo slišati. Hrup je subjektivna kategorija vsak posameznik ga dojema drugače. Jakost hrupa nima nič s tem, kako neudobno se ob njem počutimo. Nekaj primerov morebitnega hrupa (subjektivno dojemanje posameznika): Koncert, ko želimo počivati. Formula F1 (strahoten hrup za nekatere - za nekatere pa nebeška glasba). Kapljajoča pipa. Stran 20 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

21 Zvočni spekter in meritve zvoka Zvok, ki se oddaja v prostor, je redko povsem čist (v eni sami frekvenci z eno jakostjo); v resnici je večina zvokov sestavljena iz zapletene mešanice vibracij, ki jih predstavlja tako imenovani zvočni spekter. Zvočni spekter običajno predstavljamo kot diagram jakosti zvoka ali zvočnega tlaka v odvisnosti od frekvence. Moč ali lak običajno merimo v decibelih, frekvenco pa v vibracijah na sekundo (ali Hertzih, kratica Hz). Vse slišne frekvence lahko obstajajo na višjih in nižjih nivojih zvočnega tlaaka. Frekvenca in jakost določata zvočni spekter: Zvok v neki frekvenci ima lahko različne jakosti. Zvok z neko jakostjo ima lahko različne frekvence. Stran 21 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

22 Zvočni spekter in meritve zvoka Čeprav je mogoče analizirati vsako posamezno frekvenco v zvočnem spektru, je to nepraktično in izjemno zamudno. V ta namen je bila razvita lestvica oktav in tretjin oktave. Vsakič, ko frekvenca podvoji svojo vrednost, postane nova oktava. Če ima, na primer, ena nota frekvenco 400 Hz, bo nota v oktavi višje imela frekvenco 800 Hz, nota v oktavi nižje pa 200 Hz. Razmerje frekvenc dveh not, ki sta oddaljeni za eno oktavo, je torej 2:1. Tretjino oktave izračunamo z delitvijo območja oktave v tri dele, da tako dobimo natančnejšo informacijo. Zvoke merimo s sonometri, ki lahko izmerijo oktavo ali tretjino oktave. Tipične meritve zvoka v zgradbah zajemajo oktave od 125 Hz do 4,000 Hz. Stran 22 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

23 Akustična metrologija Analiza po tretjinah oktav nam podaja natančnejšo informacijo o zvoku, ki ga oddaja vir in o stopnji izolacije, ki jo ima obravnavani gradbeni element. Stran 23 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

24 I. Osnove zvoka 1. Narava zvoka in fizične značilnosti 2. Meritve zvoka 4. Zvok in njegov vpliv na človeško psiho Stran 24 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

25 Zvok in njegov vpliv na človeško psiho Štiri glavne značilnosti slišnosti zvokov so: ton, jakost, barva in izvor zvočnega vira. Ton predstavlja zaznano osnovno frekvenco zvoka. Je karakteristika slišnosti zvoka, po kateri lahko zvoke razvrstimo v lestvico od nizkih do visokih tonov. Jakost je kvaliteta zvoka, ki je v primarni psihološki povezavi z fizično močjo (amplitudo). Je karakteristika zaznavanja slišnosti, po kateri lahko zvoke razvrstimo v lestvico od tihih do glasnih. Barva je kvaliteta zvoka ali tona, po kateri se razlikujejo različni tipi izvorov zvoka, kot so glasovi ali glasbeni inštrumenti. Po barvi, na primer, ljudje z malo vaje lahko ločijo zvok saksofona od zvoka trobente v jazzovskem orkestru, tudi kadar oba inštrumenta obenem igrata z enako jakostjo in v enakih tonih. Lokalizacija zvoka se nanaša na poslušalčevo sposobnost, da določi smer in razdaljo lokacije izvora zvoka. Človeški slušni sistem uporablja več načinov za lokalizacijo izvora zvoka, kot so primerjanje razlik v času in nivoju zvoka, ki ga zaznava eno in drugo uho, informacije o zvočnem spektru, primerjava ujemanja vzorcev zvoka, itd. Stran 25 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

26 Zvok in njegov vpliv na človeško psiho Človeškjo uho zazna povečano intenziteto zvoka pri spremembi zvočnega tlaka z 1 na 2 µbar*. Naslednjo spremembo bo zabeležilo ob spremembi zvočnega tlaka z 2 na 4, nato s 4 na 8 µbarov, itd. Najmanjša razlika v zvoku, ki jo je mogoče zaznati, je sorazmerna začetni vrednosti zvoka (Fechnerjev zakon). V tišini noči zlahka slišimo še tako tih zvok (zaznamo že majhno spremembo zvočnega tlaka) kot je, na primer, kapljanje vodovodne pipe. Ko se nahajamo na rokovskem koncertu (in okrog sebe zaznavamo zvoke z velikimi zvočnimi tlaki), bo potreben zelo močan zvok, da bo preglasil hrup rokovske glasbe. *Bar (simbol bar) je enota tlaka, enaka 100 kilopaskalom in približno enaka atmosferskemu tlaku našega planeta na nadmorski višini 0. Druge enote, izpeljane iz bara so decibar ( simbol dbar), centibar (simbol cbar), millibar (simbol mbar ali mb) in mikrobar (µbar). Te sicer ne spadajo v lestvico mednarodnih merskih enot SI, vendar pa je njihova uporaba v tem merskem sistemu privzeta. Za opis tlaka se na splošno uporablja enota bar, saj je ena enota približno enaka vrednosti standardnega atmosferskega tlaka in je uradno priznana enota v državah Evropske Unije. Stran 26 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

27 Zvok in njegov vpliv na človeško psiho a) Zunanje uho: Uhelj (zunanje uho) pošilja zvočne valove po kanalu k bobniču, večinoma v frekvencah od 2000 do 4000 Hz. b) Srednje uho: Bobnič prične vibrirati, podobno kot membrana mikrofona. Vibracije se nato preko vrste manjših koščic (streme, nakovalce in kladivce) prenašajo v notranje uho. c) Notranje uho: V notranjem ušesu zaznavamo zvok. Mehanske vibracije, ki nastajajo v srednjem ušesu, dosežejo strune sprejemnih celic, ki s svojim gibanjem proizvajajo električne signale in jih oddajajo možganom. d) Prenos signalov v možgane: Električni signali se prenesejo k možganom, ki jih nato obdelajo in prevedejo v ustrezno informacijo. Stran 27 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

28 II. Akustika v zgradbah.

29 Cilji izobraževanja V tem delu boste spoznali Ključne vidike zvočne izolacije in absorpcije zvoka v zgradbah: Kako zvok vpliva na zgradbe? Različni načini prenosa zvoka v zgradbah, standardni tipi hrupa Kaj je zvočna izolacija v zgradbah? Glavni primeri uporabe zvočne izolacije kako deluje? Kaj je zvočna absorpcija v zgradbah? Kako deluje? Kako izmeriti in predvideti potrebno zvočno izolacijo in absorpcijo v skladu z veljavnimi normativi? Stran 29 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

30 II. Akustika v zgradbah 1. Hrup v zgradbah 2. Zvočna izolacija 3. Zvočna uravnava zaprtih prostorov (absorpcija) Stran 30 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

31 Hrup v zgradbah onesnaženje s hrupom Onesnaženje s hrupom v zgradbah je odvisno od prisotnosti virov motečega hrupa. Motnjo lahko povzročajo: Zunanji viri (npr. promet), Notranji viri (npr. dejavnost v drugih prostorih, naprave v zgradbi, ipd.) V pogledu zvoka v zgradbah lahko ločimo dva tipa prostorov: Prostori, ki oddajajo zvok ali hrupna okolja (npr. kuhinja, dnevna soba, glasbena soba, itd.) Prostori, ki sprejemajo zvok ali tiha okolja (npr. spalnice, učilnice, itd.) Slika 31 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

32 Hrup v zgradbah tipi hrupa Obstajajo različni tipi hrupa, ki vplivajo na zgradbe: Hrupi, ki se prenašajo po zraku nanašajo se na prenos zvoka, ko se zvočne vibracije prenašajo po zraku: govor ljudi, glasba, itd. To vključuje tudi prenos zvoka v druge prostore in reverberacijo (odboj zvoka) v istem prostoru. Hrup udarca nastane, kadar je vir zvoka dinamična sila, ki deluje direktno na konstrukcijo: predmet, ki pade na tla, premikanje stolov, hoja po tleh, pritrjevanje sanitarne opreme v stene in tla, na steno nameščeni zvočniki, itd. Hrup opreme je kombinacija zvoka udarca in zvoka, ki se prenaša po zraku. Primeri hrupa opreme so lahko zvok izpiranja stranišča, delovanje klimatskih naprav ali dvigal. Slika 32 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

33 Zvočna izolacija v zgradbah Zvočno izolacijo lahko v zgradbah vgradimo v različne gradbene elemente: A. Notranje (pregradne) stene B. Zunanje stene C. Tla D. Stropovi E. Strehe Slika 33 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

34 Hrup v zgradbah standardni tipi hrupa (I/IV) Da bi omogočili primerjavo meritev zvoka v različnih državah smo vzpostavili lestvico standardnih tipov povzočenega hrupa: rožnati šum, hrup prometa in hrup udarca. 1. Rožnati šum ponazarja hrup, povzročen v zgradbah, pa tudi hrup letala. Nivo zvočnega tlaka (SPL) rožnatega šuma je konstanten v celotnem frekvenčnem spektru, zato pri tem šumu ali hrupu ni ene frekvence, ki bi bila pomembnejša od druge. Slika 34 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

35 Hrup v zgradbah standardni tipi hrupa (II/III) 2. Hrup prometa ponazarja hrup prometa, ki se prenaša po zraku. Vsebuje več nizkih tonov kot rožnati šum. Zaradi tega so meritve zvočne izolacije za hrup prometa nižje, kot za rožnati šum iste jakosti, saj je izolacija gradbenih elementov pri izolaciji nižjih frekvenc manj učinkovita. 3. Standardni hrup udarca se uporablja za referenco pri ocenjevanju učinkovitosti gradbenih elementov glede na prenos zvoka udarca. Proizvedemo ga s standardizirano napravo za zvok udarca, ki se nahaja v prostoru, ki oddaja zvok, merimo pa ga v drugem prostoru, ki ta zvok sprejema. Standardizirana naprava za merjenje udarnega zvoka je sestavljena iz petih kladiv, težkih 500g, ki udarjajo (prosti padec) z višine 4cm desetkrat na sekundo. Slika 35 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

36 Hrup v zgradbah standardni tipi hrupa (III/III) - Rožnati šum: pri rožnatem šumu ima vsaka oktava enako moč, zato ne obstaja frekvenca, ki bi bila pomembnejša od druge. - Hrup prometa: Simuliran hrup prometa, ki vključuje več nizkih kot visokih frekvenc. Zvok standardnih hrupov si lahko predvajate na tej povezavi: Slika 36 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

37 II. Akustika v zgradbah 1. Hrup v zgradbah 2. Zvočna izolacija 3. Zvočna uravnava zaprtih prostorov (absorpcija) Slika 37 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

38 Zvočna izolacija Redukcija zvoka in zvočna izolacija Redukcija zvoka je zmanjšanje zvočnega tlaka med določenim zvočnim virom in sprejemnikom zvoka. Poznamo nekaj različnih osnovnih pristopov k redukciji zvoka: povečanje razdalje med virom in sprejemnikom, uporaba zvočnih barier za blokiranje ali absorpcijo energije zvočnih valov, uporaba dušilnih struktur, kot so zvočne pregrade iz mineralne volne ali uporaba aktivnih protihrupnih zvočnih generatorjev. Zvočna izolacija je redukcija zvoka med dvema notranjima prostoroma ali med notranjim in zunanjim prostorom. Slika 38 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

39 Zvočna izolacija Standardi, ki se nanašajo na zvočno izolacijo Na zvočno izolacijo se navezujejo trije standardizirani normativi: Meritve zvoka (ISO 140) ta standard predpisuje metode za meritve zvoka; rezultati so izraženi v tretjinah oktave. Vrednotenje zvočne izolirnosti (ISO 717) ta standard predpisuje metode za izračun enotne vrednosti (v svetovnem merilu) na osnovi rezultatov meritev, pridobljenih v skladu s standardom ISO 140. Načrtovanje akustičnih lastnosti stavb (EN 12354) ta standard določa metode in načine preračuna, ki omogočajo načrtovanje zvočne izolacije med prostori na osnovi učinkovitosti gradbenih elementov. Slika 39 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

40 Zvočna izolacija - standard ISO 140 ISO Akustika. Meritve zvočne izolacije v zgradbah in izolacije gradbenih elementov. Ta standard vsebuje natančen opis testne metode, opreme in prostorov, ki so potrebni za izvedbo testov. Standard pokriva področje meritev udarnega zvoka in zvoka, ki se prenaša po zraku. Po standardu ISO 140 obstajata dva načina meritev zvočno-izolacijskih sposobnosti: Meritev se opravi v laboratoriju rezultat je izolacijski indeks posameznega gradbenega elementa. Meritev se opravi v zgradbi (na lokaciji) rezultat je izolacijski indeks med dvema prostoroma, splošno poznan kot standardizirana zvočna izolacija. Slika 40 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

41 Zvočna izolacija laboratorijska meritev prenosa po zraku (ISO 140) Oddajni prostor L1 Sprejemni prostor L2 Izolacijski indeks gradbenega elementa za prenos zvoka po zraku (v laboratoriju) je definiran kot razlika v nivojih hrupa med oddajnim in sprejemnim prostorom v standardnih laboratorijskih pogojih. Indeks se nanaša na izolacijo, namenjeno dušitvi zvoka, ki se prenaša po zraku. R = L1-L2+10Log(S/A) Glavne značilnosti: Dimenzije so standardizirane. Bočni prenosi ne obstajajo. Izražena je v db (v tretjinah oktave) ali v splošni skupni enoti redukcije zvoka - Rw (C, Ctr) Zvočni izolacijski indeks (R) je izražen kot razlika zvočnih nivojev med oddajnim (L1) in sprejemnim prostorom (L2) z upoštevanjem površine stene med prostoroma (S) in zvočne absorpcije sprejemnega prostora (A). Zvočni izolacijski indeks se običajno uporablja za objektivno ocenjevanje gradbenih elementov. Osnovo za izvedbo meritev podaja standard ISO 140. Slika 41 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

42 Zvočna izolacija laboratorijska meritev udarnega zvoka (ISO 140) Udarna naprava Zapora bočnega prenosa zvoka Indeks prenosa udarnega zvoka gradbenega elementa (v laboratoriju) je definiran kot nivo hrupa, proizveden v sprejemnem prostoru, kadar je strop izpostavljen delovanju standardizirane udarne naprave. Ln = Li + 10 log (A /A0) Glavne značilnosti: Dimenzije so standardizirane. Bočni prenosi ne obstajajo. Izražen je v db (v tretjinah oktave) ali v splošni skupni enoti za redukcijo zvoka Lnw. Indeks prenosa udarnega zvoka (Ln) je izražen kot nivo zvoka v sprejemnem prostoru (Li) upoštevajoč razmerje med zvočno absorpcijo sprejemnega prostora (A) in referenčno zvočno absorpcijo (A0). Indeks prenosa udarnega zvoka običajno uporabljamo za objektivno ocenjevanje gradbenih elementov. Slika 42 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

43 Zvočna izolacija meritev prenosa zvoka po zraku na objektu (ISO 140) Oddajni prostor Sprejemni prostor Standardizirana zvočna izolacija med prostori (na objektu). Osnovne značilnosti: Meritve dejanskih in ne standardiziranih dimenzij. Upoštevani so tudi bočni prenosi. Izražena je v db (v tretjinah oktave) ali v skupni enoti za redukcijo zvoka - D ntw (C, Ctr) 0,16 V D nt = L1 L2 + 10Log Tr S Zvočna izolacija med dvema prostoroma (D nt ) je razlika v zvočnem nivoju med oddajnim prostorom (L1) in sprejemnim prostorom (L2), upoštevaajoč površino pregradne stene (S), prostornino (V) in reverberacijski čas (Tr) sprejemnega prostora. Zaradi tega so pri meritvah na objektu upoštevani vsi možni načini prenosa energije med oddajnim in sprejemnim prostorom in ne le eden, kot je to slučaj pri laboratorijskih meritvah. Kot osnovno podlago za meritve uporabljamo standard ISO 140. Slika 43 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

44 Zvočna izolacija meritve zvoka udarca na objektu (ISO 140) Meritve prenosa zvoka udarca med dvema prostoroma na objektu. Osnovne značilnosti: Meritve v dejanskih in ne v standardiziranih dimenzijah. Upoštevani so tudi bočni prenosi. Izražena je v db (v tretjinah oktave) ali v skupni enoti za prenos zvoka L nt L' nt = Li 10Log Prenos zvoka udarca med dvemi prostori (L nt ) je nivo zvoka v sprejemnem prostoru (Li), upoštevajoč razmerje med reverberacijskim časom v sprejemnem prostoru (T) in referenčnim reverberacijskim časom (T 0 ). T T 0 Slika 44 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

45 Zvočna izolacija zgradba standarda ISO 140 Vsebina standarda ISO Akustika. Meritve zvočne izolacije v zgradbah in meritve zvočne izolacije gradbenih elementov. ISO Laboratorijski testni prostori. Specifikacija laboratorijskih testnih prostorov pri meritvah zvočne izolacije gradbenih elementov. ISO Načela meritve zvoka, ki se prenaša po zraku. Specifikacija laboratorijske metode za meritve zvočne izolacije proti zvoku, ki se prenaša po zraku pri gradbenih proizvodih. ISO Načela meritve udarnega zvoka. Specifikacija metode za merjenje akustičnih lastnosti podov ali talnih oblog ISO Laboratorijske meritve zvočne izolacije proti zvoku, ki se prenaša po zraku. ISO Kvalifikacije. Kvalifikacijski postopki, ki jih je potrebno izvesti ob namestitvi novih prostorov za meritve redukcije zvoka ali pred pričetkom uporabe nove opreme za isti namen. ISO Načela testne kode. Dodatne podrobnosti, ki se nanašajo na testiranje specifičnih proizvodov ali skupin proizvodov. ISO Meritve zvoka udarca na objektu. ISO Laboratorijske meritve redukcije zvoka udarca skozi pode ali talne obloge. ISO Laboratorijske meritve izolacije proti zvoku, ki se prenaša po zraku med pregradami z zapolnjenimi spuščenimi stropi. ISO Laboratorijske meritve izolacije proti zvoku, ki se prenaša po zraku, za majhne gradbene elemente. ISO Laboratorijske meritve redukcije zvoka udarca skozi pode ali talne obloge za lahke pode. ISO Laboratorijske meritve izolacije proti zvoku, ki se prenaša po zraku, in zvoku udarca med prostori v pritličju. ISO Načela obravnavanja posebnih situacij na objektu. ISO Laboratorijske meritve za izboljšanje akustične redukcije z dodatnimi oblogami. ISO Laboratorijske meritve hrupa dežja, ki se prenaša preko konstrukcijskih elementov. Slika 45 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

46 Zvočna izolacija standard ISO 717 ISO 717. Akustika - Vrednotenje zvočne izolacije v zgradbah in pri gradbenih elementih. Cilj standarda je izražanje učinkovitost izolacije v eni sami vrednosti in ne v vrednosti za vsako frekvenco posebej. S podanim protokolom lahko prevedemo tretjine oktave v eno samo vrednost. Za to je potrebno uporabiti oba dela standarda: ISO Vrednotenje izolacije proti zvoku, ki se prenaša po zraku ISO Vrednotenje prenosa zvoka udarca Slika 46 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

47 Zvočna izolacija standard ISO 717 Uporaba rezultatov meritev po ISO 140 za izračun po standardu ISO 717 Testni rezultati po ISO 140 Izračun po ISO 717 Skupne vrednosti Skupna izolacija, izračun po standardu ISO 717 1: 1996: Skupna izolacija v dba (od 100 do 5000 Hz): Skupno vrednost pridobimo kot rezultat celotnega spektra. Na drugi strani pa je seveda povsem nemogoče izračunati posamezne vrednosti frekvenc le s podatkom o skupni vrednosti spektra. Slika 47 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU Vir: testi URSA

48 Zvočna izolacija Ocena po standardu EN EN Akustika zgradb. Ocenitev akustičnih lastnosti v zgradbah iz lastnosti gradbenih elementov. Standard EN regulira ocenitev/načrtovanje akustičnih lastnosti zgradbe iz lastnosti gradbenih elementov. Razdeljen je na 6 delov: Del 1: Izolacija zvoka, ki se prenaša po zraku med notranjimi prostori. Del 2: Izolacija zvoka udarca med notranjimi prostori. Del 3: Izolacija zvoka, ki se prenaša po zraku, med notranjimi iz zunanjimi prostori Del 4: Prenos notranjega zvoka v zunanjost Del 5: Nivoji zvoka vgrajenih naprav v zgradbi Del 6: Absorpcija zvoka v prostorih Zakaj je ta standard potreben? Zaradi fizične narave gradbenih materialov ni mogoče točno izračunati zvočno izolativnih lastnosti gradbenega elementa ali dejanske zgradbe. Zato uporabljamo določila standarda EN za ocenitev specifičnih zvočno-izolativnih lastnosti gradbenih elementov in prenosa zvoka, kadar združujemo različne elemente in na ta način napovemo / ocenimo standardizirano zvočno izolacijo med dvema prostoroma. Slika 48 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

49 Zvočna izolacija Ocena po standardu EN Nekatere pomanjkljivosti ocenjevanja zvočne izolacije: 1. Akustični izračuni niso zamenjava za teste, ki jih izvajamo v laboratoriju ali na objektu. 2. Namen opravljanja akustičnih izračunov je pomoč pri boljšem razumevanju lastnosti gradbenih elementov in razumevanju, kako se le-ti obnašajo v dejanskih aplikacijah na objektih. 3. V procesu načrtovanja nam ti izračuni omogočajo predvidevanje, kako se bodo gradbeni elementi obnesli, ko bodo dejansko vgrajeni v objekt. 4. Akustični izračuni so zatorej uporabno orodje pri načrtovanju. Obstajata dva glavna načina uporabe akustičnih izračunov: 1. Napoved/ocena zvočno izolacijskega potenciala različnih gradbenih elementov. Standard EN je zasnovan na skupini testov za meritve zvočno izolacijskih lastnosti različnih gradbenih elementov. 2. Napoved/ocena nivoja zvočne izolacije med dvema prostoroma, ki je zahtevana na konkretnem objektu. Slika 49 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

50 Zvočna izolacija Ocena po standardu EN Oceno zvočne izolacije opravimo z uporabo referenčnih EN standardov. Metode ocene podajajo trije glavni standardi: EN : za zvočno izolacijo proti zvoku, ki se prenaša po zraku. EN : za izolacijo zvoka udarca EN : za zvočno izolacijo proti zvoku iz zunanjosti zgradbe, ki se prenaša po zraku Osnovna značilnost teh metod je, da podajajo oceno vsake prenosne poti z dodanimi prispevki ostalih poti, kar na koncu omogoča skupno sliko. Izolacija zvoka,ki se prenaša po zraku, med dvemi prostori Metode upoštevajo: - Direkten prenos (Dd) -Bočni prenos (Fd,Df,Ff) Prenos zvoka udarca Source: Norm EN Izolacija zvoka, ki se prenaša po zraku iz zunanjosti objekta Vnosne podatke lahko dobimo iz laboratorijskih testiranj ali empiričnih ocen. Izračune lahko opravimo po tretjinah oktave (podrobno) ali v skupnih vrednostih (poenostavljeno) Slika 50 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

51 Zvočna izolacija Ocena po standardu EN Pri metodi izračuna upoštevamo elemente zvočnega prenosa pri vsaki prenosni poti, kot kaže spodnja skica: R predstavlja zvočno izolativne lastnosti vsake stene R predstavlja izboljšanje zvočno izolativnih lastnosti zaradi stenskih oblog K predstavlja zvočno izolativne lastnosti spojev med stenami D, d direktni prenosi F, f bočni prenosi Slika 51 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

52 Zvočna izolacija - Pogosto uporabljani gradbeni elementi Obstajajo različne tehnike zasnove gradbenih elementov, ki se uporabljajo za zvočno izolacijo. Obstaja kar osem osnovnih tipov takih gradbenih elementov. Na naslednjih straneh pojasnjujemo njihovo delovanje in razlike med njimi. Slika 52 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

53 Zvočna izolacija Enostavni zidovi Zvočno izolacijske lastnosti tega sistema lahko razložimo z Zakonom mase, po katerem je zvočna izolacija direktno sorazmerna gostoti površine. Enostavni zid Zakon mase je uporaben le pri: Proizvodih s površinsko maso (m) preko 150 kg/m 2. Polnih stenah. Stenah, ki imajo poroznost manjšo od 15%. Če zvočno izolacijski proizvod ne ustreza tem osnovnim pogojem, ni mogoče napovedati, kakšne bodo njegove izolacijske lastnosti. R = 37,5 log (m) - 42 Indeks zvočne izolacije (R) je odvisen od površinske mase (m). Ob uporabi načel zakona mase bo potrebna površinska masa za doseganje višjih zvočno izolacijskih sposobnosti zelo velika, rezultat tega pa je izjemno debela in masivna stena. Slika 53 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

54 Zvočna izolacija Enostavni zidovi Enostavni zid Zgornji graf prikazuje razmerje med maso in skupnim zvočnim izolacijskim indeksom. Povsem jasno je, da je doseganje višjih nivojev zvočne izolacije mogoče le ob znatnem povečanju mase. Tipični gradbeni elementi imajo površinsko maso pod 300 kg/m 2. To posledično pomeni, da je izolacijski potencial takih elementov pod 50 db. Slika 54 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

55 Zvočna izolacija Enostavna dvojna stena s slojem steklene volne Lastnosti tega sistema lahko razložimo z Zakonom mase, rezultatu pa dodamo še izolacijske sposobnosti steklene volne. Dvojna stena s stekleno volno Zvočno izolativne lastnosti tega gradbenega elementa so podobne kot pri enostavni steni (kjer je površinska masa enaka skupni masi). m1 m2 Ko dodamo stekleno volno debeline od 3 do 10 cm, se zvočno izolativne lastnosti izboljšajo od 1 do 5 db. Zvočno izolativne lastnosti tega sistema lahko izrazimo z naslednjo formulo: d R = 37,5 log (m1+m2) ,05*d d debelina steklene volne v mm. m1, m2 - površinska masa zidov v kg/m 2. Slika 55 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

56 Zvočna izolacija Dvojna stena s stekleno volno Dvojna stena s stekleno volno Ko dodamo izolacijo iz steklene volne v sistem dvojne stene ali povečamo debelino že nameščene se prav tako poveča zvočno izolacijski indeks, kar pomeni izboljšano zvočno izolativnost celotnega gradbenega elementa. Vir: Uporabljene so formule iz veljavnih standardov Slika 56 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

57 Zvočna izolacija Enostavni zid s stensko oblogo vključno s stekleno volno Zvočno izolativne lastnosti tega gradbenega elementa lahko razložimo z načelom masa-vzmet-masa (več o tem na naslednji strani). R1 Izračun lastnosti takega sistema opravimo v treh korakih: 1. Upoštevati moramo R1 vrednost enostavnega zidu (brez vpliva stenskih oblog) 2. Izračunati moramo izboljšanje zvočno izolativnih lastnosti ( R) zaradi suhomontažnih stenskih oblog (v odvisnosti od efekta vzmeti steklene volne) 3. Seštejemo rezultate teh dveh izračunov. R1 R Izračun opravimo na naslednji način: Za enostransko suhomontažno oblogo: R = R1 + R Za obojestransko suhomontažno oblogo: R R R = R1 + R + 0,5 R Slika 57 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

58 Zvočna izolacija Zakon masa vzmet masa Zvočno izolativne lastnosti mavčnih plošč in stenskih oblog lahko razložimo z načelom masa vzmet masa. Ta zakon pravi, da se zvočna izolacija v primerjavi z načelom mase pri enostavnih zidovih poveča zaradi amortizacijskega učinka vzmetnega materiala. Če želimo doseči efekt masa-vzmet-masa moramo zagotoviti čim nižjo naravno frekvenco (F 0 ) sistema. Naravno frekvenco sistema določata dva faktorja: Masa mavčne plošče (m 1, m 2 ) Dinamična togost (s ) vzmetnega materiala, ki ga uporabimo za zvočno izolacijo Pri danem sistemu (z dano maso mavčne plošče), lahko nižje naravne frekvence dobimo le z uporabo zvočno izolativnih materialov z nižjo dinamično togostjo torej ne-togih proizvodov, kot je steklena volna. Na primer: če želimo v sistemih z mavčnimi ploščami dobiti naravne frekvence nižje od 100 Hz, moramo uporabiti stekleno volno z dinamično togostjo pod 2,3 MN/m 3 F 0 = 160 [ s (1/m 1 +1/m 2 )] 0,5 Za F 0 < 100 Hz Če je m 1 = m 2 = 12 kg/m 2, mora biti s < 2,3 MN/m 3 Slika 58 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

59 Zvočna izolacija - Izboljšanje izolacije s stenskimi oblogami - ocena R Nižje naravne frekvence lahko dobimo z zapolnitvijo vmesnega prostora z materialom, ki ima nižjo dinamično togost (kot je steklena volna). Običajno nam proizvodi iz steklene volne zagotovijo naravne frekvence, ki so nižje od 100 Hz (to zagotavlja maksimalno zvočno izolacijsko izboljšanje). Fo(80), Fo(100) tipična naravna frekvenca ob uporabi steklene volne Fo(125), Fo(160) tipična naravna frekvenca ob uporabi kamene volne Fo(200), Fo(250) tipična naravna frekvenca ob uporabi trdih plastičnih pen Primer: če obravnavamo nosilni zid z zvočno izolacijskim indeksom 40dB, bomo dobili izboljšanje izolacije ( R) 15dB, če uporabimo lahko mineralno stekleno volno (Fo(80)). Skupen izolacijski potencial je tako: 40+15=55. Če pa uporabimo togo mineralno volno (Fo(125)), bomo pridobili 10dB bolšo izolacijo, kar v skupnem izolacijskem potencialu pomeni 50dB (40+10). Vir: lastne raziskave na osnovi standarda EN Slika 59 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

60 Zvočna izolacija Skupna izolacija (Enostavni zid + stenska obloga) 70 Izolacijski Insulationindex indeks R R (db) (db) Povečanje izolacije R1 zid brez stenske obloge Fo(80), Fo(100) tipična naravna frekvenca pri uporabi steklene volne Fo(125), Fo(160) tipična naravna frekvenca pri uporabi kamene volne Fo(200), Fo(250) tipična naravna frekvencaa pri uporabi trdih plastičnih pen Masa Surface površine mass nosilnega of the zidu supporting (kg/m 2 ) wall (kg/m2) R1 Fo (80) Fo(100) Fo(125) Fo(160) Fo(200) Fo(250) Če vzamemo steno s površinsko maso 250kg/m 2, dobimo približno 47dB redukcije zvoka. Če dodamo stensko oblogo iz lahke mineralne steklene volne lahko dobimo približno 58dB izolacijskega potenciala. Pri uporabi toge mineralne volne sistem doseže le 53dB. Slika 60 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

61 Zvočna izolacija Stene iz mavčnih plošč s stekleno volno Obstajajo različni načini izgradnje stene iz mavčnih plošč in izolacije. Različni načini zgradbe imajo za posledico različne zvočno izolacijske lastnosti. Sistem z eno nosilno konstrukcijo Sistem z dvema nosilnima konstrukcijama Ena mavčna plošča Več mavčnih plošč Več mavčnih plošč Od 40 do 45 db Od 45 do 60 db Od 55 do 70 db R= 20 Log(m) + Log(d) +d+ 5 R= 20 Log(m) + Log(d) + d + 10 Slika 61 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU m masa. Manj kot 70 kg/m2 d debelina volne. Izražena v cm

62 Zvočna izolacija Učinek redukcije zvoka v izvotlinah Prazni zračni prostori v steni lahko delujejo kot ojačevalnik zvoka in zmanjšujejo izlacijski potencial sistema (učinek bobna ). Zapolnitev teh izvotlin s poroznim materialom (kot je steklena volna) preprečuje nastanek tega pojava. Trenje zraka med zvočnimi valovi in polnilom v stekleni volni omogoča izgube zvočne energije in izboljšuje izolacijo. Proizvodi, ki so preveč porozni ne zmanjšujejo zvočne energije, saj ni trenja. V proizvodih, ki so preveč togi ni redukcije zvoka, saj se zvok prenaša po trdni snovi. Ta učinek lahko ovrednotimo s specifičnim uporom pretoka zraka: Pri optimalni izolaciji mora biti r s približno 5 KPa s/m 2. Pri stenah s praznimi zračnimi prostori (izvotlinami) ni mogoče doseči dobre zvočne izolacije. Slika 62 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

63 Zvočna izolacija Stropi in tla Talni in stropni sistemi za izolacijo zvoka, ki se prenaša po zraku, so izdelani po istem principu in na enak način kot stenske obloge (glej prejšnjo stran) Stropi Tla Pri izolaciji zvoka udarca lahko upoštevanja vredno stopnjo izolacije dosežemo le pri talnih sistemih. Slika 63 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

64 Zvočna izolacija Akustičnaa primerjava različnih rešitev Enostaven zid Dvojni zid Rw(C;Ctr)=41(-3;-6) RA = 38 Dvojna masa in le 6dB izboljšanja izolacije pri rožnatem šumu Rw(C;Ctr)=49(-5;-10) RA = 44 Dvojni zid s stekleno volno Rw(C;Ctr)=49(-3;-6) RA = 46 Enostavni zid s stensko oblogo Rw(C;Ctr)=55(-3;-11) RA = 52 Suhomontažni mavčni zid Najnižja masa in najboljša izolacija Rw(C;Ctr)=61(-4;-12) RA = 57 Slika 64 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

65 II. Akustika v zgradbah 1. Hrup v zgradbah 2. Zvočna izolacija 3. Zvočna uravnava notranjih prostorov (absorpcija) Slika 65 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

66 Zvočna absorpcija Zvočna absorptivnost je kapaciteta materiala, da zvok absorbira in ga ne odbija. S to lastnostjo material spremeni absorbirano zvočno energijo predvsem v toplotno energijo. α = neodbita energija / prejeta energija Absorpcije zvoka ne smemo mešati z zvočno izolacijo, saj absorpcijski sloj ne vpliva na izolacijske lastnosti (T1 = T2). R1, R2 - odbiti zvok T1. T2 - prenešeni zvok I sprejeti zvok R1 > R2 T1 = T2 Zvočna absorpcija omogoča reverberacijo hrupa v prostorith, kot so gledališča, restavracije in učilnice. Slika 66 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

67 Koeficienti absorpcije zvoka 1.Prenešena energija 2.Absorbirana energija 3.Prejeta energija 4.Odbita energija α* koeficient absorpcije zvoka Porozna struktura steklene volne Ko zvočni val zadene ob gradbeni element (3), se del njegove energije odbije nazaj oddajniku (4), del energije gradbeni element absorbira (2), tretji del te energije pa se prenese skozi gradbeni element (1). Elastična struktura in poroznost mineralne volne URSA omogočata odličen koeficient absorpcije zvoka, saj material s temi lastnostmi zvočno energijo pretvarja v toplotno energijo. Slika 67 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

68 Reverberacijski čas Reverberacijski čas (ali RT60) je čas, ki je potreben, da zvok zamre za 60 db od trenutka, ko ga je vir prenehal oddajati. Reverberacijski čas je odvisen od velikosti prostora in zvočne absorptivnosti materialov, ki prekrivajo njegove notranje površine. Reverberacijski čas lahko izračunamo s formulo alfa Sabine: Tr = 0,163 * V / Σ S α Tr = reverberacijski čas (s) V = prostornina prostora (m3) Σ = seštevek S= površina vsakega elementa (m2) (tla, stene, strop, ) α= absorpcijski koeficient vsakega elementa (--) Slika 68 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

69 Reverberacijski čas Če je reverberacijski čas zelo visok, bo v prostoru zelo veliko šumov iz ozadja, saj je v njem mnogo zvočnih odmevov. Ta efekt povzroča neprijeten občutek in zmedenost. V nasprotju s tem pa bo v prostorih z zelo nizkim reverberacijskim časom občutek neprijeten zaradi tega, ker so naša ušesa navajena sprejemati določeno stopnjo odbitega zvoka. Zaradi predolgega ali prekratkega reverberacijskega časa se v prostoru počutimo neprijetno. Zato je potrebno prostor prilagoditi glede na predviden način uporabe tako, da mu uravnamo reverberacijski čas. Slika 69 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

70 Ojačitve zvoka v prostorih Kadar se nahajamo na prostem, zvok dojemamo direktno od izvora. V zaprtih prostorih pa se odboji zvoka od sten prištejejo k direktnemu zvoku, ki ga proizvaja izvor. V prostorih, daljših od 17m se pojavljajo odmevi, saj naša ušesa niso sposobna prišteti odbitega zvoka k direktnemu zvoku vira. Slika 70 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

71 Absorpcija in izolacija Absorpcija Sistem sestavlja: oddajnik, prenosnik in sprejemnik, ki se vsi nahajajo v istem prostoru. Učinek zvočne izravnave občutimo kot povečano udobje oziroma lagodnost v okviru tega prostora. Zvočno uravnavo običajno opravimo tako, da na stene, strope in tla dodamo zvočno absorptivne obloge Izolacija Sistem sestavlja: oddajnik, prenosnik in sprejemnik, ki se nahajajo v dveh ločenih prostorih. Zvočna izolacija poteka med dvema ločenima prostoroma. Izolacijski učinek povzročajo izolacijski sloji, skriti pod stenami, stropi in tlemi. Slika 71 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

72 Zvočna absorpcija standardi zvočne absorpcije Meritve zvočne absorpcije urejajo naslednji standardi: Standard za testiranje: ISO 354 ureja meritve zvočne absorpcije v reverberacijski sobi. Standard za metode ocenjevanja: ISO Zvočni absorbenti za uporabo v zgradbah. Ocenjevanje absorpcije zvoka. Slika 72 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

73 Meritev zvočne absorpcije - ISO 354 Meritev izvajamo v posebni sobi z več reverberacijskimi površinami z uporabo enega ali več mikrofonov in zvočnika. Zvočno absorpcijsko učinkovitost proizvoda ocenimo z razliko v reverberacijskem času meritev z nameščenim proizvodom in brez njega. Reverberacijska soba je posebna soba, ki je zasnovana tako, da kar najbolj odbija zvoka. Je nasprotje gluhe sobe, kjer ni nobenih odmevov zvoka. Vse stene, tla in stropi so narejeni iz betona, prebarvanega z gladko barvo. Odbojne plošče razpršijo zvočno polje. Zaradi trdih in togih površin sobe, zvok počasi zamira. Pri 100 Hz je reverberacijski čas, na primer, dolg 10 sekund (v običajnem prostoru je ta čas 0,5 sekunde). M - Omnidirectional Microphone H - Loudspeaker Pravokoten prostor z 200 kubičnimi metri prostornine. Meritve po 1/3 oktave v frekvenčnem obsegu od 100 do 500 Hz. Najmanjše število položajev mikrofona 3 Najmanjše število položajev zvočnega vira - 2 Slika 73 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

74 Meritve zvočne absorpcije rezultati meritev po ISO 354, ocenjeni po standardu ISO Zvočno absorpcijski koeficient v 1/3 oktave Praktičen zvočno absorpcijski koeficient v 1/3 oktave Izmerjene karakteristike Frekvence Reverberacijski časi prazne sobe in sobe s testnim vzorcem Skupni zvočno absorpcijski koeficient Zvočno absorpcijski koeficient lahko izrazimo v odstotku absorbiranih zvočnih valov Razmerje zvočne absorpcije območja ustreza aritmetični sredini vseh vrednosti zvočno absorpcijskih koeficientov po tretjinah oktave Rezultate meritev po ISO 354 z uporabo pravil za izračun po standardu ISO obdelamo tako, da dobimo skupno vrednost. Vir: testi URSA Slika 74 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

75 III. Priporočila dobre prakse ob zasnovi in namestitvi

76 Cilji izobraževanja V tem delu boste spoznali... Pomembnost urbanističnega načrtovanja, arhitekturne zasnove in tehnik gradnje za doseganje akustičnega udobja Kako lokacija zgradbe vpliva na njene akustične lastnosti? Kakšne so dobre prakse z ozirom na notranjo porazdelitev prostorov in lokacijo namestitve inštalacij in naprav zgradbe? Kakšen je pravilen način uporabe zvočno-izolativnih sistemov v zgradbah? Stran 76 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

77 Uvod Predpogoj za akustično udobje v zgradbi predstavljata dva glavna faktorja, ki ju je potrebno upoštevati že pred pričetkom gradnje. To sta: 1. Primerna lokacija in zasnova zgradbe z upoštevanjem zunanjih virov hrupa in pravilna porazdelitev notranjih virov hrupa. 2. Uporaba akustično učinkovitih tehnik gradnje suhomontažne stene, stenske obloge, plavajoči tlaki in zvočno izolativni stropi. Stran 77 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

78 III. Priporočila dobre prakse ob zasnovi in namestitvi 1. Priporočila za zasnovo stavbe Lokacija in arhitekturna postavitev Notranja porazdelitev prostorov Inštalacije 2. Tehnike gradbenih zvočno izolativnih elementov Enojne stene iz mavčnih plošč Dvojne stene iz mavčnih plošč Suhomontažne obloge Stropi Plavajoči tlaki Slika 78 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

79 III. 1. Priporočila za zasnovo stavbe 1. Lokacija in arhitekturna postavitev 2. Notranja porazdelitev prostorov 3. Inštalacije Slika 79 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

80 Lokacija in arhitekturna postavitev Potrebno je upoštevati izpostavljenost zgradbe virom hrupa, saj je to osnovni predpogoj za njeno akustično učinkovitost. Na spodnjih ilustracijah vidimo nekaj primerov direktne izpostavljenosti zgradbe hrupu: Pritlični prostori (α+β) so direktno izpostavljeni Višja nadstropja niso zaščitena Če želimo doseči dobre akustične lastnosti zgradbe, se moramo izogibati direktni izpostavljenosti zgradbe virom hrupa ali pa povečati nivo zvočne izolacije. Slika 80 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

81 Lokacija in arhitekturna postavitev Upoštevati je treba položaj zgradbe glede na ulico. DA NE Cesti je izpostavljena le ena stran fasade Izpostavljene so tri strani fasade Notranje območje je zaščiteno Notranje območje je izpostavljeno Predpogoj za dobro zasnovo zgradbe je identifikacija virov hrupa in temeljit premislek o tem, kako bo postavitev in zasnova zgradbe vplivala na nivo hrupa v njej. Slika 81 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

82 Lokacija in arhitekturna postavitev Če so zgradbe postavljene poleg intenzivnih virov hrupa, je za akustično udobje bodočih uporabnikov ključnega pomena, da namestimo ustrezne zvočne zapore. DA NE Zvočna zapora blizu virov hrupa. Zapora mora biti visoko izolativno in absorpcijsko zmogljiva. Zvočna zapora je daleč od virov hrupa in ni iz pravih materialov. Ne-vzporedne zapore so bolj učinkovite Vzporedne zapore niso učinkovite Slika 82 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

83 Lokacija in arhitekturna postavitev Zvočne zapore pomagajo izboljšati skupno zvočno učinkovitost zgradbe Višina mora biti prilagojena izpostavljenosti virom hrupa Kot zvočno zaporo lahko uporabimo tudi bližnje manj občutljive stavbe Slika 83 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

84 Lokacija in arhitekturna postavitev Pravilna arhitekturna zasnova pomaga k izboljšanemu akustičnemu udobju. Fasada narejena v obliki stopnic Slika 84 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

85 V. 1. Priporočila za zasnovo stavbe 1. Lokacija in arhitekturna postavitev 2. Notranja porazdelitev prostorov 3. Inštalacije Slika 85 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

86 Notranja razporeditev z upoštevanjem zunanjih virov hrupa Pomembno je, da notranjo razporeditev prilagodimo virom zunanjega hrupa. Pri tem je treba upoštevati naslednje osnovne zakonitosti: Balkoni z izolirano ograjo in zvočno izoliranim stropom Na izpostavljenih straneh so locirani manj občutljivi prostori (kopalnice, kuhinje, itd.). Slika 86 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

87 Notranja razporeditev z upoštevanjem notranjih virov hrupa Prav tako je pri notranji razporeditvi prostorov pomembno upoštevati notranje vire hrupa. V zvezi s tem je treba spoštovati naslednje zakonitosti: Akustično manj občutljivi prostori naj bodo nameščeni drug poleg drugega. Občutljivi prostori (spalnice) naj ne bi bili drug poleg drugega. Slika 87 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

88 Notranja razporeditev z upoštevanjem notranjih virov hrupa Kontaktna površina zvočno občutljivih prostorov naj bo čim manjša. Slika 88 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

89 Notranja razporeditev z upoštevanjem notranjih virov hrupa Med dva zvočno občutljiva prostora poskusimo umestiti zaščitne elemente (primer med dvema spalnicama namestimo stranišča) Slika 89 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

90 Notranja razporeditev z upoštevanjem notranjih virov hrupa Vrata naj bodo medsebojno čimbolj oddaljena. Vrat ni priporočljivo nameščati skupaj. Slika 90 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

91 Notranja razporeditev z upoštevanjem notranjih virov hrupa V prostorih, kjer nastaja hrup, naj bodo nameščeni zvočno absorpcijski materiali. Na primer paneli iz zvočno absorpcijske steklene volne na stropih in preproge na tleh. Slika 91 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

92 Inštalacije - vodovod Vrzeli zapolnimo z zvočno absorpcijskim materialom. Vse pritrditve opravljamo z elastičnimi pritrdili Vodovod mora biti inštaliran po načelu plavajoče pritrditve. Slika 92 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

93 Inštalacije Inštalacije naj potekajo v prostorih, ki so zvočno manj občutljivi. Na primer kopalnice, kuhinje, itd. Izogibajmo se namestitvi inštalacij poleg zvočno občutljivih prostorov. Slika 93 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

94 Inštalacije Ob zasnovi in nameščanju klimatizacijskih sistemov je potrebno upoštevati naslednje zakonitosti. Motorje je treba namestiti v zvočno manj občutljivih območjih. Hrup vibracij strojev je potrebno absorbirati, za kar uporabimo visoko absorptivne kanale, na primer visoko učinkovite proizvode iz mineralne volne URSA AIR. Slika 94 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

95 Odprtine Posebno pozornost posvetimo namestitvi rolet. Škatle rolet naj bodo zvočno izolirane. Mizarski spoji morajo biti zatesnjeni. Preprečiti je treba uporabo drsnih oken. Stranski prerez roletne škatle Slika 95 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

96 Odprtine Za povečanje zvočnega udobja je potrebno uporabiti okna z dvojno zasteklitvijo. Stekla naj bodo v dveh slojih in karseda dobro zatesnjena. Stranski prerez roletne škatle Slika 96 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

97 III. 2. Tehnike gradbenih zvočno izolativnih elementov 1. Enojne stene iz mavčnih plošč 2. Dvojne stene iz mavčnih plošč 3. Suhomontažne obloge 4. Stropi 5. Plavajoči tlaki Slika 97 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

98 Enojne stene iz mavčnih plošč Opis Suhomontažni pregradni sistemi so zgrajeni iz laminiranih mavčnih plošč, pritrjenih na kovinsko konstrukcijo iz profilov. Profile uporabljamo za nosilno strukturo in za pritrjevanje mavčnih plošč. Praznino med mavčnimi ploščami pa zapolnimo s stekleno volno, da izboljšamo zvočno izolacijo. Zvočno izolativna učinkovitost Ti gradbeni sistemi so zasnovani na principu masavzmet-masa, kar omogoča dobro zvočno izolacijo, istočasno pa majhno težo in minimalno debelino sten. Priporočilo za uporabo Taka metoda je najbolj priporočljiva za zvočno izolativne notranje pregradne elemente objekta. Naslednja pomembna lastnost je hitrost izdelave, ki močno znižuje stroške gradnje. Slika 98 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

99 Enojne stene iz mavčnih plošč Izgradnja sistema po posameznih korakih V vodila brez pritrjevanja vstavimo vertikalne profile na razdalji 400 mm ali 600 mm oziroma jih razporedimo po potrebi; OPOMBA: V nekaterih primerih vertikalne profile na horizontalna vodila pritrdimo z vijaki V stranske stene, tla in strop pritrdimo horizontalna vodila; spoj s steno in stropom mora biti zatesnjen z elastičnim tesnilom. Ne eni strani stene na profile privijačimo mavčne plošče. V tej fazi v steno napeljemo tudi potrebne inštalacije. Slika 99 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

100 Enojne stene iz mavčnih plošč Izgradnja sistema po posameznih korakih Nato med profile vstavimo stekleno volno. Te zaradi njene fleksibilnosti ni potrebno prirezovati na točne dimenzije, kar pomeni znaten prihranek časa. Paziti je potrebno le, da zapolnimo celoten prazen prostor. Mavčne plošče pritrdimo še na drugo stran stene in zatesnimo spoje v skladu z navodili proizvajalca. Pri dvo ali več slojnih sistemih je potrebno zagotoviti, da pritrdimo plošče iz vsakega posameznega sloja posebej in da ustrezno zatesnimo vse spoje v vseh slojih. Slika 100 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

101 Enojne stene iz mavčnih plošč Splošna priporočila za izgradnjo učinkovitega sistema Praznine v steni je treba popolnoma zapolniti z zvočno izolacijskim materialom nikjer ne smemo puščati praznih prostorov, saj to prispeva k prenosu zvoka. Izogibajmo se uporabi togih izolacijskih materialov oziroma materialov, ki imajo veliko specifično gostoto. Če želimo doseči visoko zvočno izolativnost sistema, za zapolnitev praznin uporabljajmo elastične materiale. Idealna izbira je lahka mineralna volna, kot je denimo, steklena volna. Slika 101 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

102 Enojne stene iz mavčnih plošč Splošna priporočila za izgradnjo učinkovitega sistema Cevne inštalacije naj bodo ovite z zvočno izolativnim materialom, da preprečimo zvočne mostove. Stenske doze za vtičnice in podobno naj bodo na nasprotnih steneh nameščene na ustrezni razdalji; direktna namestitev ene nasproti drugi znatno prispeva k povečanemu prenosu zvoka. Slika 102 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

103 Enojne stene iz mavčnih plošč Horizontalni konstrukcijski element Izolacijski spoj Pritrditev Stropno vodilo Mavčna plošča Mineralna volna Detajli pravilne namestitve sistema enojne stene iz mavčnih plošč. Mineralna volna Mavčna plošča Talno vodilo Talna pritrditev Izolacijski spoj Plavajoč tlak Slika 103 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

104 Enojne stene iz mavčnih plošč Horizontalni konstrukcijski element Izolacijski spoj Pritrditev Stropno vodilo Mavčna plošča Mineralna volna Mineralna volna Detajl pravilne namestitve sistema enojne stene z dvoslojnimi mavčnimi ploščami. Mavčna plošča Talno vodilo Talna pritrditev Izolacijski spoj Plavajoč tlak Slika 104 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

105 Tehnike gradbenih zvočno izolativnih elementov 1. Enojne stene iz mavčnih plošč 2. Dvojne stene iz mavčnih plošč 3. Suhomontažne obloge 4. Stropi 5. Plavajoči tlaki Slika 105 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

106 Dvojne stene iz mavčnih plošč Opis Pregradni sistemi z dvojno konstrukcijo so zgrajeni na podoben način kot enojne stene. Bistvena razlika je v tem, da sta v takem sistemu vgrajena dva konstrukcijska okvira, kar preprečuje zvočne mostove na spojih in omogoča boljšo zvočno izolacijo. Zvočno izolativna učinkovitost Ti gradbeni sistemi so zasnovani na principu masavzmet-masa, kar omogoča dobro zvočno izolacijo, istočasno pa majhno težo in minimalno debelino sten. Priporočilo za uporabo Taka metoda je najbolj priporočljiva za zvočno izolativne notranje pregradne elemente objekta. Naslednja pomembna lastnost je hitrost izdelave, ki močno znižuje stroške gradnje. Slika 106 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

107 Dvojne stene iz mavčnih plošč Izgradnja sistema po posameznih korakih V vodila prve konstrukcije namestimo vertikalne profile na razdalji 400 ali 600 mm. V stranske stene, tla in strop pritrdimo horizontalna vodila; spoj s steno in stropom mora biti zatesnjen z elastičnim tesnilom saj to izboljšuje zvočno izolacijo. Slika 107 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

108 Dvojne stene iz mavčnih plošč Izgradnja sistema po posameznih korakih Med profile namestimo stekleno mineralno volno; njena elastičnost omogoča izjemno dobro prileganje vsem neravninam in nosilni konstrukciji Sedaj lahko na prvo stran zidu privijačimo mavčne plošče Slika 108 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

109 Dvojne stene iz mavčnih plošč Izgradnja sistema po posameznih korakih V vodila druge konstrukcije sedaj namestimo vertikalne profile na razdalji 400 ali 600 mm. Nato v steno vgradimo vse potrebne inštalacije. V stranske stene, tla in strop pritrdimo horizontalna vodila druge konstrukcije; spoj s steno in stropom naj bo zatesnjen z elastičnim tesnilom. Slika 109 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

110 Dvojne stene iz mavčnih plošč Izgradnja sistema po posameznih korakih Mavčne plošče sedaj lahko namestimo še na drugo stran stene (po navodilih proizvajalca zatesnimo spoje tako pri prvem kot tudi pri morebitnem drugem sloju Med profile namestimo stekleno mineralno volno; njena elastičnost omogoča izjemno dobro prileganje vsem neravninam in nosilni konstrukciji Slika 110 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

111 Dvojne stene iz mavčnih plošč Pravilna zgradba sistema z dvojno konstrukcijo in več sloji mavčnih plošč Horizontalni konstrukcijski element Izolacijski spoj Pritrditev Stropno vodilo Mavčna plošča Mineralna volna Mineralna volna Mavčna plošča Talno vodilo Talna pritrditev Izolacijski spoj Plavajoč tlak Slika 111 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

112 Dvojne stene iz mavčnih plošč Detalj dvojne stene iz mavčnih plošč Plavajoči tlak Mineralna volna CP3 ali CP5 (15/20 mm) Horizontalni konstrukcijski element Izolacijski trak Izolacijski spoj! Spoj med mavčno ploščo in plavajočim tlakom mora biti ločen z vertikalnim trakom izolacije iz mineralne volne, saj to preprečuje toge spoje in zagotavlja boljšo zvočno izolacijo. Slika 112 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

113 Dvojne stene iz mavčnih plošč Detalj dvojne stene iz mavčnih plošč Mavčna plošča Mineralna volna Mavčna plošča Vmesni prazen prostor Zaključni element Izolacijski spoj Talno vodilo Nepropustno elastično tesnilo Plavajoč tlak Horizontalni konstrukcijski element! Drug način, da se izognemo togim spojem med dvojno steno iz mavčnih plošč in plavajočim tlakom je, da steno zgradimo na plavajočem tlaku. Slika 113 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

114 Dvojne stene iz mavčnih plošč Detalj dvojne stene iz mavčnih plošč Zunanji zid/fasada Omet Praznina Vertikalni pogled na steno Mineralna volna Mavčna plošča Zvočno izolacijski elastični trak Parna zapora ali tesnilo (le v primeru zunanje stene Mavčna plošča Mavčna plošča Vmesni profil Obodni profil Mineralna volna Izolacijski trak! Na spojih dvojnih sten iz mavčnih plošč z nosilnimi stenami je potrebno zagotoviti, da bo pregradna stena v stiku z nosilno, to je, da jo namestimo pred suhomontažno oblogo nosilne stene, kot prikazuje zgornja skica. Slika 114 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

115 Dvojne stene iz mavčnih plošč Detalj dvojne stene iz mavčnih plošč Horizontalni konstrukcijski element Zvočno izolacijski trak Stropno vodilo Mineralna volna Navojna palica pritrdilo Mavčna plošča Prazen vmesni prostor Obešalo Mineralna volna Mavčna plošča Stropno vodilo Mavčna plošča! Sistem pregradne stene moramo namestiti pred plavajočim stropom tako, da ga pritrdimo na zgornjo betonsko ploščo. Slika 115 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

116 Tehnike gradbenih zvočno izolativnih elementov 1. Enojne stene iz mavčnih plošč 2. Dvojne stene iz mavčnih plošč 3. Suhomontažne obloge 4. Stropi 5. Plavajoči tlaki Slika 116 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

117 Suhomontažne obloge Opis Suhomontažne stenske obloge izboljšujejo zvočno izolativnost klasičnih opečnih ali betonskih sten. Sistem sestavlja nosilni zid z nosilno kovinsko konstrukcijo na katero pritrdimo mavčne plošče. Prazen prostor med steno in mavčno ploščo zapolnimo s stekleno volno in tako povečamo zvočno izolativnost sistema. Zvočno izolativna učinkovitost Ti gradbeni sistemi so zasnovani na principu masavzmet-masa. Sistem je kombinacija težke nosilne stene in suhomontažne obloge iz mavčne plošče ter steklene volne, ki zagotavlja dobro zvočno izolacijo. Priporočilo za uporabo Metodo priporočamo za zvočno izolacijo obstoječih vertikalnih gradbenih elementov, saj zagotavlja učinkovito zvočno izolacijo zidov in pregradnih sten. Slika 117 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

118 Suhomontažne obloge Izgradnja sistema po posameznih korakih Zagotovite, da nosilni zid, na katerega boste namestili obloge, nima neravnin ali lukenj, ki bi lahko prenašale zvok. Če je potrebno, jih predhodno popravite z mavcem ali ometom. Na tla, steno in strop pritrdimo profile konstrukcije. Med profile in steno predhodno namestimo fleksibilno tesnilo; profili ne smejo biti v neposrednem stiku z nosilnim zidom. Slika 118 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

119 Suhomontažne obloge Izgradnja sistema po posameznih korakih V vodila druge konstrukcije sedaj namestimo vertikalne profile na razdalji 400 ali 600 mm. V tej fazi v steno vgradimo vse potrebne inštalacije. Slika 119 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU Med profile namestimo mineralno (stekleno) volno. Ker je le ta zelo fleksibilna, ni potrebno natančno rezanje in prirezovanje. Potrebno je zapolniti ves prazen prostor tako, da ne ostajajo vrzeli ali praznine, pri tem pa moramo paziti, da izolacije ne rinemo za profile oziroma se izogibamo kakršnemukoli trdnemu stiku med nosilnim zidom in konstrukcijo suhomontažne obloge.

120 Suhomontažne obloge Izgradnja sistema po posameznih korakih Na profile sedaj privijačimo mavčne plošče in stike zapolnimo v skladu z navodili proizvajalca. Slika 120 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

121 Suhomontažne obloge Splošna priporočila za izgradnjo sistema Izogibajmo se oblaganju lahkih keramičnih sten Izogibajmo se oblaganju neometanih sten Slika 121 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

122 Suhomontažne obloge Splošna priporočila za izgradnjo sistema Bodite posebej pozorni na cevne in električne inštalacije; uporabite tesnila za preprečitev nastanka zvočnih mostov. Stenske doze za vtičnice in podobno naj bodo na nasprotnih steneh nameščene na ustrezni razdalji; direktna namestitev ene nasproti drugi znatno prispeva k povečanemu prenosu zvoka. Slika 122 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

123 Suhomontažne obloge Splošna priporočila za izgradnjo sistema Najboljša rešitev so suhomontažni sistemi s kovinsko konstrukcijo Sistemi s trdnimi spoji so manj učinkoviti Cevne in elektro inštalacije ovijte v izolacijo iz steklene volne; prav tako stenskih doz ne vstavljajte drektno v steno ampak jih pred tem ovijte v stekleno volno Za izolacijski material ne uporabljajte plastičnih pen Slika 123 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

124 Suhomontažne obloge Pravilna zgradba sistema suhomontažne obloge Horizontalni konstrukcijski element Zvočno izolacijski trak Cementni ali mavčni omet Zid / opeka (notranji ali zunanji) Vijaki Ojačitev (opcijsko, odvisno od višine) Mavčna plošča Mavčna plošča Zid / opeka (notranji ali zunanji) Ojačitev (opcijsko, odvisno od višine) Vijaki Cementni ali mavčni omet Talno vodilo Mineralna volna Izolacijski spoj Plavajoči tlak Slika 124 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

125 Suhomontažne obloge Pravilna zgradba sistema suhomontažne obloge Horizontalni konstrukcijski element Zvočno izolacijski trak Mineralna volna Cementni ali mavčni omet Beton / zid Vijaki Ojačitev (opcijsko, odvisno od višine) Mavčna plošča Mavčna plošča Opeka / zid Ojačitev (opcijsko, odvisno od višine) Vijaki Cementni ali mavčni omet Talno vodilo Zvočno izolacijski trak Plavajoči tlak Slika 125 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

126 Suhomontažne obloge Detajli: spoj med suhomontažno oblogo in plavajočim tlakom Beton / zid Cementni ali mavčni omet Mineralna volna Mavčna plošča Zaključni element Talno vodilo Nepropustno elastično tesnilo (opcijsko) Izolacijski trak Plavajoči tlak Izolacijski trak Horizontalni konstrukcijski element! Če je vprostoru plavajoči tlak, mora le ta segati do površine nosilnega zidu. Sistem suhomontažne obloge namestimo na vrh plavajočega tlaka, njegovo konstrukcijo pa od tlaka ločimo z izolacijskimi trakovi. Slika 126 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

127 Suhomontažne obloge Detajli: spoj med suhomontažno oblogo in fasado Zunanji zid/fasada Omet Mineralna volna (dodatno) Mavčna plošča Mineralna volna Obodno vodilo Zvočno izolacijski elastični trak Parna zapora ali tesnilo (le v primeru zunanje stene Mavčna plošča Vertikalni pogled na steno Mineralna volna Praznina Omet Zid / opeka Vlagoodporni omet Mavčni omet Praznina Mineralna volna Mavčna plošča Povezovalni profil Vmesni profil Obodni profil Izolacijski trak! Suhomontažna obloga, ki je nameščena na ločilni zid med dvema stanovanjema mora segati do nivoja fasade. Ta mora segati skozi suhomontažno oblogo nameščeno na fasadno steno od zunaj. Slika 127 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

128 Suhomontažne obloge Detajli: spoj med suhomontažno oblogo in stropom Horizontalni konstrukcijski el. Zvočno izolacijski trak Stropno vodilo Mineralna volna Mavčna plošča Navojna palica pritrdilo Obešalo Mineralna volna Mavčna plošča Stropno vodilo Praznina Mavčni omet Zid / opeka! Sistem suhomontažne obloge moramo namestiti pred plavajočim stropom tako, da ga pritrdimo na zgornjo betonsko ploščo. Slika 128 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

129 Suhomontažne obloge Detajli: spoji suhomontažnih sten z drugimi gradbenimi elementi Mavčna plošča Horizontalni Kotni profil konstrukcijski element Mineralna volna Obodni profil Min. volna Steber Obodni profil Zvočno izolacijski trak Mavčna plošča Obodni profil Zvočno izolacijski trak Mavčna plošča Pregradni zid Suhomontažna obloga Zvočno izolacijski trak Stropni profil Vodilo Profil Zvočno izolacijski trak Profil Prečni tram Mineralna volna Vodilo Mavčna plošča Profil Profil Prostor za inštalacije Mineralna volna Mavčna plošča Zvočno izolacijski trak Suhomontažne obloge ob nosilnem zidu - stebru Suhomontažne obloge ob nosilnem zidu in stiku z gradbenim elementom! Konstrukcija suhomontažne obloge mora slediti obliki nosilnega zidu (stebri, ipd). Slika 129 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

130 Tehnike gradbenih zvočno izolativnih elementov 1. Enojne stene iz mavčnih plošč 2. Dvojne stene iz mavčnih plošč 3. Suhomontažne obloge 4. Stropi 5. Plavajoči tlaki Slika 130 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

131 Stropi Opis Sistem zvočno-izolativnih stropov je zasnovan tako, da povečuje zvočno izolacijsko učinkovitost. Izgradnja takega sistema je podobna izdelavi suhomontažne stenske obloge in ga sestavlja obešena kovinska konstrukcija na katero pritrdimo mavčne plošče. Prazen prostor nad mavčnimi ploščami za učinkovito izolacijo pred zvokom, ki se prenaša po zraku, zapolnimo z mineralno stekleno volno. Zvočno izolativna učinkovitost Ti sistemi so zasnovani na načelu masa-vzmet-masa, zato z njihovo vgradnjo na že obstoječe strope zlahka dosežemo visoko učinkovito zvočno izolacijo. Priporočilo za uporabo Ti elementi so najboljša izbira za učinkovito izolacijo posameznih nadstropij pred zvokom, ki se prenaša po zraku. Slika 131 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

132 Stropi Izgradnja sistema po posameznih korakih Stropne profile s posebnimi pritrdili obesimo na obstoječ strop tako, da so na celotni površini nameščeni na isti višini Nad profile namestimo izolacijo iz steklene volne Na profile privijačimo mavčne plošče in zatesnimo spoje Slika 132 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

133 Stropi Pravilna izgradnja suhomontažne stropne obloge Plavajoči tlak Mineralna volna CP3 do CP5 (15/20mm) Stropna plošča Horizontalni konstrukcijski element Prazen prostor Mineralna volna Strop! Spoji stropa z drugimi sistemi so bili že razloženi v predhodnih poglavjih. Slika 133 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

134 Stropi Splošna priporočila za izgradnjo sistema Inštalacije (osvetlitev in podobno) naj bodo speljane ob horizontalnem konstrukcijskem elementu; skozi izolacijo iz steklene volne jih speljemo šele na mestu preboja. Slika 134 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

135 Tehnike gradbenih zvočno izolativnih elementov 1. Enojne stene iz mavčnih plošč 2. Dvojne stene iz mavčnih plošč 3. Suhomontažne obloge 4. Stropi 5. Plavajoči tlaki Slika 135 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

136 Plavajoči tlaki Opis Plavajoči tlaki so gradbena tehnika, zasnovana za zmanjšanje prenosa zvoka udarca med nadstropji. Ta sistem je sestavljen iz elastičnega sloja, ki deluje kot dušilec vibracij, ki nastanejo ob udarcu. V ta namen je še posebej primerna mineralna steklena volna. Na njo namestimo bodisi moker (betonski) ali suhomontažni (iz lesnih ali mavčnih plošč) tlak. Zvočno izolativna učinkovitost Ti gradbeni sistemi so zasnovani na zvočno izolativnem načelu masa-vzmet-masa in se uporabljajo za zmanjšanje prenosa zvoka udarca med nadstropji. Priporočilo za uporabo To je najbolj priporočljiva metoda za zmanjšanje prenosa zvoka udarca med nadstropji. Slika 136 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

137 Plavajoči tlaki Izgradnja sistema po posameznih korakih Pripravimo površino tlaka in odstranimo ves odvečni material Za izravnavo tlaka in pripravo gladke podlage lahko uporabimo plast peska Slika 137 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

138 Plavajoči tlaki Izgradnja sistema po posameznih korakih Na tlak namestimo stekleno volno tako, da pokrije celotno površino podlage Na obodu dodamo še vertikalni trak steklene volne in tako izoliramo plavajoči tlak od stene. Nato namestimo polietilensko folijo, ki deljue kot tesnilo in ločilni sloj. Slika 138 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

139 Plavajoči tlaki Izgradnja sistema po posameznih korakih Nato dodamo sloj betona, ki deluje kot nosilna površina. Tlak nato lahko prekrijemo z zaključnim slojem iz ploščic, preprog, parketov, itd. Slika 139 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

140 Plavajoči tlaki Pravilna zgradba plavajočega tlaka Talna obloga Elastično tesnilo Plavajoči tlak Armatura plavajočega tlaka Ločilna PE folija Mineralna volna Elastična obodna obroba! Spoji plavajočega tlaka z drugimi sistemi so bili že razloženi v predhodnih poglavjih. Slika 140 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

141 IV. Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA?

142 Cilji izobraževanja V tem delu boste spoznali, da... je steklena volna idealen zvočno-izolacijski material za uporabo v gradbeništvu. Stran 142 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

143 Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? Steklena volna URSA v sistemih zvočne izolacije omogoča 5 ključnih prednosti: Najboljša zvočna izolativnost Odlične protipožarne lastnosti Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Najlažje rokovanje Najnižji okoljski vplivi Stran 143 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

144 IV. Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? 1. Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? Najboljša zvočno izolativna učinkovitost Odlične protipožarne lastnosti Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Najlažje rokovanje Najnižji okoljski vplivi 2. Prednosti uporabe steklene volne URSA v zvočno izolativnih sistemih Stran 144 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

145 Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? 1. Najboljša zvočno izolativna učinkovitost 2. Odlične protipožarne lastnosti 3. Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto 4. Najlažje rokovanje 5. Najnižji okoljski vplivi Stran 145 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

146 Steklena volna URSA najboljša zvočno izolativna učinkovitost Karakteristike idealnih zvočno izolativnih materialov Zvočno izolacijsko sposobnost materiala določata dve karakteristiki: dinamična togost in upornost pretoku zraka Dinamična togost ta lastnost se nanaša na sposobnost materiala, da prevaja zvočne valove [s =EqyN/d) v MN/m 3 ]. Povezana je z gostoto materiala, zato so gostejši materiali slabši zvočni izolatorji, zaj bolje prevajajo zvok (če, vzemimo, potrkamo na leseno ploščo dobimo mnogokrat močnejši zvok, kot če potrkamo na ploščo iz steklene volne). Upornost pretoku zraka- [merimo jo v kpa s/m 2 ] nam pove koliko zraka lahko preide skozi material pri danem volumnu pretoka oziroma, kako absorptiven je material. Vlaknasta struktura proizvodov iz steklene volne omogoča optimalne vrednosti upornosti pretoku zraka za zvočno izolacijo, saj se energija zvočnih valov zaradi trenja spremeni v toploto, ko zadene ob vlakna steklene volne. Stran 146 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

147 Steklena volna URSA najboljša zvočno izolativna učinkovitost Vrednost upornosti pretoku zraka je za zvočno izolacijo idealna Materiali z upornostjo pretoku zraka pod 5 kpa s/m² so slabi zvočni izolatorji, saj ne omogočajo zadostne absorpcije. Lahka steklena volna URSA ima idealno upornost 5 kpa s/m². Raziskave kažejo, da je zvočno izolacijski potencial pregradne stene popolnoma izkoriščen, kadar je vmesni prostor popolnoma zapolnjen s stekleno volno, ki ima upornost pretoku zraka 5 kpa s/m² (*). Materialom z upornostjo pretoku zraka nad 5 kpa s/m² se zvočna izolativnost več ne povečuje in so manj optimalni tako z ekonomskega, kot z okoljskega vidika. Pri njihovi proizvodnji je potrebna večja gostota, kar povečuje stroške sistema in predstavlja večje okoljske obremenitve. Pri materialih z upornostjo pretoku zraka nad 10 kpa s/m² je prenos zvoka tak kot v trdnih snoveh (so pregosti), in zatorej niso primerni za zvočno izolacijo. Ključna dejstva: Upornost pretoku zraka vsaj 5 kpa s/m² je predpogoj, istočasno pa tudi ekonomska in okoljska zgornja meja upornosti pretoku zraka za idealen zvočno izolacijski material. (*) J. Royar. Vloga steklene volne v zvočno izolativnih gradbenih sistemih, Stran 147 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

148 Steklena volna URSA najboljša zvočno izolativna učinkovitost Steklena volna URSA = idealna upornost pretoku zraka 10 Prenos zvoka = ni zvočne izolacije Upornost pretoku zraka (kpa s/m²) 5 0 Stran 148 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU Nobene dodatne zvočno izolativne učinkovitosti, vendar pa so ti materiali slabši z ekonomskega in okoljskega vidika Steklena volna ima idealno upornost 5 kpa s/m 2 Premalo absorpcije = slaba zvočna izolacija

149 Steklena volna URSA najboljša zvočno izolativna učinkovitost Steklena volna URSA = idealna upornost pretoku zraka Steklena volna za isto upornost pretoku zraka potrebuje manjšo gostoto, zato je ekonomsko učinkovitejši in okoljsko vzdržnejši material. 100 Ključna dejstva: Graf prikazuje, da Resistivity (kpa s/m2) Upornost (kpa/m 2 10 Steklena volna ima optimalno učinkovitost GW SW steklena volna doseže idealne lastnosti pod in okrog 15 kg/m 3, medtem ko je funkcionalna gostota kamene volne nad 25 kg/m 3, kar je znatno nad ekonomskim in okoljskim optimumom Gostota Density kg/m3 kg/m Source: Tor Erik Vigran, Gradbena akustika, stran 197. Stran 149 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

150 Steklena volna URSA najboljša zvočno izolativna učinkovitost Višja gostota ne pomeni višje zvočne izolativnosti Spodnji graf prikazuje zvočno reduktivni potencial dveh materialov (steklene in kamene volne) v enakih gradbenih sistemih. V večini primerov ni razlik v učinkovitosti sistema, če pa že obstajajo, so izjemno majhne in v korist steklene volne. Zvočno reduktivni potencial mavčna plošča mavčna plošča + keramika opečna stena Št. testov: Št. testov: Kamena volna Steklena volna Št. testov: Ključna dejstva: Višja gostota kamene volne ne prispeva k boljši zvočni izolaciji v kateremkoli zvočno izolativnem sistemu. Stran 150 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

151 Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? 1. Najboljša zvočno izolativna učinkovitost 2. Odlične protipožarne lastnosti 3. Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto 4. Najlažje rokovanje 5. Najnižji okoljski vplivi Stran 151 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

152 Steklena volna URSA odlične protipožarne lastnosti Steklena volna izboljšuje protipožarne lastnosti zvočno izolativnih sistemov Ob odličnih zvočno izolativnih lastnostih nam steklena volna v pregradnih stenah zagotavlja še ustrezanje najstrožjim protipožarnim predpisom. Testni rezultati kažejo, da uporaba steklene volne v primernem sistemu lahko ustreza razredom od REI 60 do REI 120. Glavni dejavnik take učinkovitosti mavčnih pregradnih sten so izjemne lastnosti mavca, kadar ga izpostavimo ognju. Čisti mavec (CaSO4.2H2O) vsebuje kemično kombinacijo skoraj 21% kristalizirane vode in približno 79% kalcijevega sulfata, ki je pod temperaturo1200 C nevnetljiv. Tipični proizvodi iz steklene volne, ki jih uporabljamo v zvočno izolacijskih sistemih, so nevnetljivi. Ta lastnost, ki izvira iz njhove anorganske narave, izboljšuje in dopolnjuje ognjeodpornost pregradnih sten, kar poleg vsega ostalega prispeva še k stabilnosti strukture zgradbe ob evakuaciji v primeru požara. Stran 152 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

153 Steklena volna URSA odlične protipožarne lastnosti Tališče, odziv na ogenj in ognjeodpornost Tališče neke snovi je temperaturno območje v katerem se njeno agregatno stanje spremeni iz trdnega v tekoče. Temperatrue tališča ne smemo zamenjavati z delovno temperaturo. Odziv na ogenj (RTF) je lastnost materiala, s katero opišemo, kako se material odziva, če ga izpostavimo ognju. Steklena volna dosega najvišji evropski razred odzivnosti na ogenj: A1s1d0. Ognjeodpornost je karakteristika gradbenih komponent: Požarni razred gradbene komponente, kot je, na primer, suhomontažna pregradna stena, tako ni odvisna od uporabljenega tipa mineralnevolne ampak bolj od števila slojev mavčnih plošč in natančnosti izdelave. Med mateiali za protipožarno zaščito in ognjeodpornimi materiali je jasna razlika. Materiali za protipožarno zaščito se uporabljajo za zaščito strukturnih elementov zgradbe (kovinski stebri, itd.) in pri tehničnih namenih (kotli, visokotemperaturna cevna inštalacija, itd.); taki materiali niso idealna izbira za zvočno izolacijo. Ključna dejstva: Tališče izolacije je pri zvočno izolacijskih sistemih nepomembna lastnost; pomembna je ognjeodpornost materiala celotne gradbene komponente in ne tališče izolacijskega materiala. Stran 153 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

154 Steklena volna URSA odlične protipožarne lastnosti Ognjeodpornost je ključna lastnost gradbenih komponent Tipična oznaka ognjeodpornosti je razred REI R nosilnost konstrukcije minimalni čas (na primer 30 min), ko je konstrukcija še sposobna vzdržati obremenitev ob izpostavljenosti požaru E integriteta minimalni čas (na primer 30 min), ko konstrukcija še zadržuje prodor ognja I - izolacija minimalni čas, ki je potreben, da hladna stran konstrukcije doseže neko temperaturo; običajno je to 140 REI faktor merimo in izražamo v minutah: 15, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 240 Požarni razred gradbene komponente (npr. suhomontažne konstrukcije) ni odvisen toliko od uporabljenega tipa mineralne volne kot od števila slojev mavčnih plošč in od natančnosti izdelave. Pri ognjeodpornosti ob uporabi kamene in steklene volne ni znatnih razlik. Pri enakih sistemih običajnih gradbenih elementih dosegata oba materiala enak REI razred. Ključna dejstva: Dokazano je, da gradbene komponente, v katerih je vgrajena steklena volna, dosegajo visoke REI razrede npr. REI 120. Te vrednosti v enaki meri dosegata tako steklena kot tudi kamena mineralna volna. Stran 154 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

155 Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? 1. Highest Najboljša acoustic zvočno performance izolativna učinkovitost 2. Odlične protipožarne lastnosti 3. Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto 4. Best Najlažje handling rokovanje experience 5. Najnižji okoljski vplivi Stran 155 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

156 Steklena volna URSA najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Ključni razlogi a. Manj časa za namestitev kot pri kamneni volni b. Nižji strošek na db zvočne izolacije kot pri kameni volni c. Nižji stroški sistema kot pri dvoslojnih mavčnih pregradah Stran 156 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

157 Steklena volna URSA najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Za namestitev steklene volne porabimo manj časa kot za kameno volno URSA je naročila neodvisno raziskavo za primerjavo porabljenega časa pri izolaciji iste površine z različnimi materiali. Izbrani materiali so bili: Role steklene volne Role in plošče iz kamene volne Da bi lahko dobili resnično primerljive rezultate, so izbrali dve identični hiši v Avstriji. Stran 157 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

158 Steklena volna URSA najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Pri namestitvi steklene volne lahko prihranimo do 40% časa Raziskava je pokazala, da je bilo potrebno 278 minut za namestitev plošč iz kamene volne. Pri uporabi rol steklene volne je bilo za izolacijo iste površine potrebno le 145 minut. To kaže na jasno prednost rol steklene volne pred paneli iz kamene volne. Iz tega torej izhaja, da smo pri namestitvi rol steklene volne porabili 48% časa manj. Prihranki so bili zelo veliki tudi ob primerjavi rol steklene volne z rolami kamene volne. Za izolacijo iste površine smo porabili 67 minut manj in tako prihranili 32% časa. Role SV Role KV Plošče KV Čas (min) % časa prihranjenega ob uporabi steklene volne - 32% 48% Ključna dejstva: V primerjavi s kameno volno nam uporaba steklene volne ob namestitvi prihrani do 40% časa. Stran 158 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

159 Steklena volna URSA najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Steklena volna ponuja najboljše razmerje med stroškom in učinkom URSA je izvedla študijo primerjave stroškov izolacijskega materiala na decibel redukcije zvoka v enakih suhomontažnih sistemih pregradnih sten. Izbrani materiali so bili: Steklena volna URSA Kamena volna Tehnične specifikacije in cene za oba proizvoda so posneli s spletne strani trgovca Leroy Merlin v Franciji. Oba materiala sta bila uporabljena v standardni pregradni steni tipa Rw 72/48: Enojna konstrukcija Enoslojna mavčna plošča Stran 159 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

160 Steklena volna URSA najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Steklena volna ponuja najnižji strošek na db redukcije zvoka URSA 34 R (1 rola) Kamena volna (1 plošča) GW SW dolžina (mm) širina (mm) debelina (mm) m2 19,44 0,81 Cena za rolo / panel* 40,82 6,15 EUR/m2 2,10 7,59 72% Rw 72/48 sistem EUR/dB 0,05 0,18 74% Ključna dejstva: Uporaba steklene volne omogoča najnižji strošek na db redukcije zvoka * Vir: spletna stran Leroy Merlin, Specifikacija proizvodov, kot je navedena v proizvajalčevi dokumentaciji Stran 160 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

161 Steklena volna URSA najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Zapolnitev praznin s stekleno volno ali večslojni sistem mavčnih plošč Učinkovitost zvočne izolacije enoslojne pregradne stene lahko povečamo z povečanjem števila slojev mavčnih plošč ali z zapolnitvijo praznine v pregradni steni s stekleno volno ali, seveda, z obema ukrepoma istočasno. Primer:1 Ref:URSA DB nº 102 Rw(C;Ctr)= 39(-2;-5) Strošek (CYPE 2010.m) =28,51 /m2 Podvojitev količine mavčnih plošč Namestitev steklene volne URSA Primer:3 Ref:URSA DB nº 74 Rw(C;Ctr)= 44(-2;-6) Strošek (CYPE 2010.m) =41,06 /m2 Primer:2 Ref:URSA DB nº 340 Rw(C;Ctr)= 45(-3;-9) Strošek (CYPE 2010.m) =34,95 /m2 Stran 161 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

162 Steklena volna URSA najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Uporaba steklene volne ponuja optimalno kombinacijo zvočnih in protipožarnih lastnosti glede na strošek. Tip mavčne plošče Debelina praznine in zapolnitev Zvočno izolacijski potencial Razred ognjeodpornosti Strošek (EUR/m 2 ) 15 mm standard 50 mm prazno 39(-2;-5) -- 28,51 15 mm standard 50 mm s stekleno volno 45(-3;-9) -- 34,95 2*13 mm standard 50 mm prazno 44(-2;-6) -- 41,06 2*13 mm standard 50 mm s stekleno volno 51(-3;-9) EI 60 47,49 2*13 mm protipožarno 50 mm s stekleno volno 51(-3;-9) EI ,57 2*15 mm standard 50 mm s stekleno volno 52(-2;-7) EI 90 51,11 2*15 mm protipožarno 50 mm s stekleno volno 52(-2;-7) EI ,55 Ključna dejstva: Dvoslojnih pregradnih sistemov s praznim vmesnim prostorom se je treba izogibati. Če želimo dobiti zvočno-izolacijsko in ekonomsko učinkovit ter požarno varen sistem, je treba praznino zapolniti s stekleno volno. Stran 162 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

163 Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? 1. Najboljša zvočno izolativna učinkovitost 2. Odlične protipožarne lastnosti 3. Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto 4. Najlažje rokovanje 5. Najnižji okoljski vplivi Stran 163 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

164 Steklena volna URSA izolacija, ki je uporabniku najprijaznejša Steklena volna URSA je najprijaznejši zvočno izolacijski material za uporabnika Visoka stisljivost, ki olajša prevoz do gradbišča in premikanje proizvodov po gradbišču Material se zlahka uporablja; ob rezanju ni potrebno zamudno natančno merjenje. Elastična narava materiala omogoča popolno zapolnitev vseh praznin, kar preprečuje nastanek zvočnih mostov in pripomore k izjemnim zvočno izolativnim lastnostim sistema. V nasprotju z navedenim pa so paneli iz kamene volne krhki in se hitro prelomijo, zato se v sistemih, v katerih je nameščena kamena volna, večkrat pojavijo zvočni mostovi. Ključna dejstva: Steklena volna omogoča lažjo in učinkovitejšo namestitev. Stran 164 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

165 Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? 1. Najboljša zvočno izolativna učinkovitost 2. Odlične protipožarne lastnosti 3. Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto 4. Najlažje rokovanje 5. Najnižji okoljski vplivi Stran 165 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

166 Steklena volna URSA najnižji okoljski vplivi S stekleno volno URSA okoljske vire izrabljamo najučinkoviteje Glavni razlogi, zakaj ima steklena volna URSA tako izjemno okoljsko bilanco, so: Steklena volna Funkcionalna enota steklene volne potrebuje manjšo maso. Stisljivost steklene volne omogoča znatne prihranke energije v logistični verigi. Pri proizvodnji steklene volne URSA uporablja kar 50% recikliranega stekla. Stran 166 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

167 Steklena volna URSA najnižji okoljski vplivi S stekleno volno URSA okoljske vire izrabljamo najučinkoviteje Glavni zaključki Steklena volna ima izjemno okoljsko bilanco, saj v svojem življenjskem ciklu v okolje sprosti izjemno majhno količino CO 2. V Franciji, na primer, steklena volna v življenjskem ciklu prihrani 243 toliko energije, kot jo je bilo potrebno za njeno proizvodnjo, transport in namestitev. Ekološka bilanca URSA: energija Pridobivanje Proizvodnja Logistika Namestitev LCA * Študija Inštituta Forschungszentrum Karlsruhe: Analiza izolacijskega proizvoda iz steklene volne za izolacijo poševne strehe z ozirom na oceno izdelka v življenjski dobi, njeno izdelavo in namestitev Stran 167 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

168 Steklena volna URSA najnižji okoljski vplivi S stekleno volno URSA okoljske vire izrabljamo najučinkoviteje URSA 34 R (1 rola) RW alpharock (1 panel) Prednosti steklene volne URSA Dolžina (mm) Širina (mm) Debelina (mm) M2 19,44 0,81 M3 0,875 0,032 kg/m kg/m2 0,675 2,8 76% Sistem Rw 72/ kg/db 0,015 0,067 77% Ključna dejstva: Steklena volna porabi 77% manj naravnih virov (masa), kot kamena volna, ob tem pa je še učinkovitejša. * Vir: spletna stran Leroy Merlin, Specifikacija proizvodov, kot je navedena v proizvajalčevi dokumentaciji Stran 168 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

169 IV. Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? 1. Zakaj priporočamo uporabo steklene volne URSA? Najboljša zvočno izolativna učinkovitost Odlične protipožarne lastnosti Najboljše razmerje med ceno in kvaliteto Najlažje rokovanje Najnižji okoljski vplivi 2. Prednosti uporabe steklene volne URSA v zvočno izolativnih sistemih Stran 169 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

170 Prednosti uporabe steklene volne URSA v zvočno izolativnih sistemih Steklena volna URSA je idealen proizvod za zvočno izolacijo. Na naslednjih straneh vam bomo prikazali obsežno vrsto testov, ki jasno kažejo prednosti uporabe steklene volne pri različnih sistemih zvočne izolacije. Stran 170 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

171 Steklena volna URSA in zvočna izolacija Zvočno izolativne lastnosti in gostota Ta slika kaže primerjavo zvočno izolacijskega potenciala steklene volne in kamene volne za izolacijo zvoka, ki se prenaša po zraku v sistemih mavčnih plošč. GW SW PB15+MiWo50mm+PB15 60 Steklena volna Rw(C;Ctr) = 41(-3;-9) R A = 38 dba Test LGAI nº Kamena volna 10 0 Vir: testi URSA Rw(C;Ctr) = 40(-3,-9) R A = 37 dba Test LGAI nº Stran 171 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU Kamena volna mora imeti precej večjo gostoto, da doseže skoraj tako dober rezultat, kot steklena volna

172 Steklena volna URSA in zvočna izolacija Zvočno izolativne lastnosti in gostota Spodnji graf prikazuje primerjavo zvočno izolacijskega potenciala steklene in kamene volne za izolacijo zvoka, ki se prenaša po zraku pri opečni steni s suhomontažno stensko oblogo. GW SW Perforirana opeka 7+ stenska obloga PB10+ MiWo50 mm Steklena volna Rw(C;Ctr) = 53(-3;-11) R A = 50 dba Test UPV nº 18LH7 TF Kamena volna Vir: Testi URSA Rw(C;Ctr) = 49(-3;-10) R A = 46 dba Test UPV nº22lh7tl1 Stran 172 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU Steklena volna dosega boljše zvočno izolativne lastnosti, pri čemer za to potrebuje precej manjšo gostoto, kot kamena volna

173 Steklena volna URSA in zvočna izolacija Zvočno izolativne lastnosti in gostota Spodnji graf prikazuje primerjavo zvočno izolacijskega potenciala steklene in kamene volne za izolacijo zvoka, ki se prenaša po zraku pri betonski steni s suhomontažno stensko oblogo na kovinski konstrukciji. GW SW 90 Beton 16 + stenska obloga PB10 + MiWo30 mm 80 Steklena volna Rw(C;Ctr) = 69(-2;-8) R A = 67 dba Test CSTB / Kamena volna Vir: Testi URSA Rw(C;Ctr) = 69(-2;-9) R A = 67 dba Test CSTB /2 Iz gornjega grafa je razvidno, da steklena volna z manjšo gostoto dosega večjo zvočno izolativnost Stran 173 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

174 Steklena volna URSA in zvočna izolacija Zvočno izolativne lastnosti in gostota Spodnji graf prikazuje primerjavo zvočno izolacijskega potenciala steklene in kamene volne za izolacijo zvoka, ki se prenaša po zraku pri visečem stropu. Beton 14+ MiWo50mm+2PB13 80 GW SW Steklena volna Rw(C;Ctr) = 60(-1; ) R A = 59 dba Test AC3 D3 97 XVI 40 Kamena volna Vir: Testi URSA Vključno z Silentblock Rw(C;Ctr) = 60(-1; ) R A = 59 dba Test AC3 D3 97 XVIII Steklena volna omogoča večjo zvočno izolativnost pri znatno manjši gostoti Stran 174 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

175 Steklena volna URSA in zvočna izolacija Zvočno izolativne lastnosti in gostota Spodnji graf prikazuje primerjavo zvočno izolacijskega potenciala steklene in kamene volne za izolacijo zvoka udarca pri visečih stropih. Beton 14 + MiWo50 mm + 2PB13 20 GW SW Steklena volna 15 Lw = 9 Test AC3 D3 97 XVI 10 Kamena volna Vključujoč Silentblock Lw= 9 Test AC3 D3 97 XVIII -5 Vir: Testi URSA Stran 175 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

176 Steklena volna URSA in zvočna izolacija Zvočno izolativne lastnosti in gostota Spodnji graf prikazuje primerjavo zvočno izolacijskega potenciala steklene in kamene volne za izolacijo zvoka, ki se prenaša po zraku pri masivnih stenah z elastičnimi pasovi. Velika opeka 7 cm + MiWo 40 mm + velika opeka 7 cm. Steklena volna Kamena volna R A = 61,6 dba Test Audiotec CTA 245/09/AER Steklena volna gostote 22 Kg/m 3 R A = 56,1 dba Test Silensis B0141-IN-CT-04 II Kamena volna gostote 70 Kg/m 3 Vir: Testi URSA Stran 176 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

177 Steklena volna URSA in zvočna absorpcija Debelina in ne gostota materiala pozitivno vpliva na zvočno absorptivnost. Učinek debeline (Gostota ~16Kg/m3) Učinek gostote (Debelina~100mm) Debelina vpliva na zvočno absorptivnost materiala. Gostota nima nobenega znatnega vpliva na zvočno absorptivnost materiala. Vir: testi URSA Stran 177 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

178 Steklena volna URSA in zvočna absorpcija Učinek vmesne praznine P 4216 (25 mm brez praznine) P 4216 (25 mm in praznina 150 mm) Iz gornjega grafa je razvidno, da vmesna praznina povečuje kapaciteto zvočne absorptivnosti steklene volne (še posebej pri nizkih frekvencah). Večja kot je praznina, več zvočne energije se pretvori v toplotno. Vir: testi URSA Stran 178 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

179 Steklena volna URSA in zvočna absorpcija Kaširni materiali vplivajo na zvočno absorptivnost steklene volne Kaširni materiali imajo močan vpliv na zvočno absorptivnost. Prepustni kaširni materiali imajo pozitiven, neprepustni pa negativen vpliv na učinkovitost zvočne izolacije (še posebej pri visokih frekvencah). GW GW + stekleni voal GW + ALU Vir: testi URSA Stran 179 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

180 V. Programski paket Akustika

181 Cilji izobraževanja V tem delu boste izvedeli,... da smo v podjetju URSA razvili programsko opremo za področje zvočne izolacije in zvočne absorpcije Baza podatkov Akustika Programska oprema URSA Akustika za izračun nivoja zvočne izolacije konstrukcij Stran 181 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

182 V. Programski paket Akustika 1. Baza podatkov Akustika 2. Programski paket URSA Akustika Stran 182 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

183 Baza podatkov Akustika Izračun rezultatov R vrednosti URSA je razvila orodje, ki omogoča vpogled v podatke zvočno redukcijskega potenciala različnih sistemov za zvočno izolacijo. Orodje omogoča, da po svoji volji izberete sistem in elemente sistema. Vsi rezultati so overjeni s strani neodvisnih organizacij. Microsoft Office Excel Worksheet Stran 183 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

184 Baza podatkov Akustika zvočna absorpcija Omogočanje vpogleda v zvočno absorpcijsko učinkovitost URSA je razvila orodje, ki omogoča vpogled v podatke zvočno redukcijskega potenciala različnih sistemov za zvočno izolacijo. Orodje omogoča, da po svoji volji izberete sistem in elemente sistema. Vsi rezultati so overjeni s strani neodvisnih organizacij. Microsoft Excel Worksheet Stran 184 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

185 V. Programski paket Akustika 1. Baza podatkov Akustika 2. Programski paket URSA Akustika Stran 185 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

186 Kaj s programom računamo? zajeti so naslednji tipi konstrukcij: - enojne homogene pregrade, - dvojne pregrade, -večslojne pregrade, - nehomogene pregrade Stran 186 ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Specialno namenjena za zmanjšanje hrupa cevi odpadnih vod in deževnice Tanka in učinkovita zvočna izolacija z odličnimi

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

ZVOK ROCKWOOL ZVOČNA IZOLACIJA ZA UDOBNEJŠE IN MIRNEJŠE ŽIVLJENJE

ZVOK ROCKWOOL ZVOČNA IZOLACIJA ZA UDOBNEJŠE IN MIRNEJŠE ŽIVLJENJE ZVOK ROCKWOOL ZVOČNA IZOLACIJA ZA UDOBNEJŠE IN MIRNEJŠE ŽIVLJENJE 1 ZVOK Kaj nam zmanjšuje kakovost življenja, je neviden in se ga ni mogoče dotakniti, je brez barve, vonja in okusa, pa vendar je prisoten

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija predelnih sten. Tehnične informacije in navodila za pravilno uporabo izolacijskih materialov URSA GLASSWOOL. Izolacija za boljši jutri

Izolacija predelnih sten. Tehnične informacije in navodila za pravilno uporabo izolacijskih materialov URSA GLASSWOOL. Izolacija za boljši jutri Izolacija predelnih sten Tehnične informacije in navodila za pravilno uporabo izolacijskih materialov URSA GLASSWOOL Izolacija za boljši jutri Vsebina 03 Izolacije za suhomontažne konstrukcije - tehnične

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

IZDELAVA ELABORATA ZAŠČITE PRED HRUPOM S. Miha Nahtigal, u.d.i.a.

IZDELAVA ELABORATA ZAŠČITE PRED HRUPOM S. Miha Nahtigal, u.d.i.a. IZDELAVA ELABORATA ZAŠČITE PRED HRUPOM S PRIPOMOČKOM HRUP 13 Miha Nahtigal, u.d.i.a. ARHIM, arhitektura, projektiranje, notranja oprema d.o.o. Ljubljana, 17.4.2013 VSEBINA PREDAVANJA 1. ZAKONODAJA in splošni

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE VETRNIH ELEKTRARN

VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE VETRNIH ELEKTRARN POBUDA ZA DRŽAVNI PROSTORSKI NAČRT ZA PARK VETRNIH ELEKTRARN SENOŽEŠKA BRDA SREČANJA S KRAJANI SENOŽEČ, DOLENJE VASI, POTOČ IN LAŽ, november 2013 VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

ZVOK UVOD HITROST ZVOKA V SNOVI JAKOST IN GLASNOST ZVOKA DOPPLERJEV POJAV MACHOV STOŽEC UVOD

ZVOK UVOD HITROST ZVOKA V SNOVI JAKOST IN GLASNOST ZVOKA DOPPLERJEV POJAV MACHOV STOŽEC UVOD ZVOK 11.1. UVOD 11.2. HITROST ZVOKA V SNOVI 11.3. JAKOST IN GLASNOST ZVOKA 11.4. DOPPLERJEV POJAV 11.5. MACHOV STOŽEC 11.1. UVOD Zvok je longitudinalno valovanje, ki ga človeško uho zaznava. Skozi prazen

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Talni konvektorji. Tehnični katalog

Talni konvektorji. Tehnični katalog Talni konvektorji Tehnični katalog Pregled Talni konvektorji z naravno konvekcijo TK-13 Talni konvektorji TK-13 so naprave za ogrevanje prostorskega zraka, ki delujejo na principu naravnega kroženja zraka.

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

POJAVNE OBLIKE ZVOČNEGA VALOVANJA

POJAVNE OBLIKE ZVOČNEGA VALOVANJA POJAVNE OBLIKE ZVOČNEGA VALOVANJA Tretji del Prof dr Mirko Čudina Ljubljana, 010/011 31 Komponente zvočnega valovanja 1 5 Slika 31 Komponente valovanja 3 4 1 = + 3 + 4 + 5 Vpadlo zvočno valovanje (1) se

Διαβάστε περισσότερα

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji 30 50 30-00 TEHIČI KATAOG 300 Talni konvektorji TAI KOVEKTORJI Talni konvektorji z naravno konvekcijo TK Talni konvektorji s prisilno konvekcijo TKV, H=105 mm, 10 mm Talni konvektorji s prisilno konvekcijo

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI Toplotne izgube v stanovanjski hiši neposredno vplivajo na višino finančnih sredstev, ki jih porabimo za vzdrževanje ugodne klime v hladnih zimskih mesecih.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija zunanjih sten. Tehnične informacije in navodila za pravilno uporabo izolacijskih materialov URSA GLASSWOOL. Izolacija za boljši jutri

Izolacija zunanjih sten. Tehnične informacije in navodila za pravilno uporabo izolacijskih materialov URSA GLASSWOOL. Izolacija za boljši jutri Izolacija zunanjih sten Tehnične informacije in navodila za pravilno uporabo izolacijskih materialov URSA GLASSWOOL Izolacija za boljši jutri Vsebina 03 Izolacije za prezračevane in neprezračevane fasade

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija za pravo ugodje doma

Izolacija za pravo ugodje doma RECI STREHI PREPROSTO : Izolacija za pravo ugodje doma Učinkovita toplotna izolacija vaše strehe: Samo streha, pri kateri so bile upoštevane vse zahteve gradbene fizike glede toplotne zaščite ter točke

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija zunanjih sten

Izolacija zunanjih sten Insulation for a better tomorrow Izolacija zunanjih sten Tehnične informacije in navodila za pravilno uporabo izolacijskih materialov URSA GLASSWOOL 2009 02 Podjetje Centrala Regionalni centri Tovarne

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

POPOLN POLIETILENSKI IZOLACIJSKI PAKET ZA UČINKOVITO VARČEVANJE Z ENERGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO

POPOLN POLIETILENSKI IZOLACIJSKI PAKET ZA UČINKOVITO VARČEVANJE Z ENERGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO POPOLN POLITILNSKI IZOLACIJSKI PAKT ZA UČINKOVITO VARČVANJ Z NRGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Kompletna paleta termičnih in akustičnih izolacijskih proizvodov iz P Izpolnjuje

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21 Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Prozorni in prosojni akustični zasloni

Prozorni in prosojni akustični zasloni Prozorni in prosojni akustični zasloni Opis in uporaba: Samostoječi prozorni ali prosojni akustični zasloni iz materiala s strukturo satovja omogočajo visoko absorbcijo zvoka in zaščito pred hrupom. Obenem

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA Avtorja: Urban RATEJ, 8. r Rene RATEJ, 9. r Mentor: Jože BERK, prof. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja Področje: FIZIKA Celje, 2013 1 KAZALO KAZALO.

Διαβάστε περισσότερα

IZJAVA O LASTNOSTIH. v skladu s Prilogo III Uredbe (EU) št. 305/2011 (Uredba o gradbenih proizvodih)

IZJAVA O LASTNOSTIH. v skladu s Prilogo III Uredbe (EU) št. 305/2011 (Uredba o gradbenih proizvodih) SL IZJAVA O LASTNOSTIH v skladu s Prilogo III Uredbe (EU) št. 305/2011 (Uredba o gradbenih proizvodih) Hilti požarna objemka CFS-C P Št. Hilti CFS 0843-CPD-0102 1. Enotna identifikacijska oznaka tipa proizvoda:

Διαβάστε περισσότερα

POPOLN POLIETILENSKI IZOLACIJSKI PAKET ZA UČINKOVITO VARČEVANJE Z ENERGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO

POPOLN POLIETILENSKI IZOLACIJSKI PAKET ZA UČINKOVITO VARČEVANJE Z ENERGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO POPOLN POLITILNSKI IZOLACIJSKI PAKT ZA UČINKOVITO VARČVANJ Z NRGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Kompletna paleta termičnih in akustičnih izolacijskih proizvodov iz P Izpolnjuje

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Krogelni ventil MODUL

Krogelni ventil MODUL Krogelni ventil MODUL Izdaja 0115 KV 2102 (PN) KV 2102 (PN) KV 2122(PN1) KV 2122(PN1) KV 2142RA KV 2142MA (PN) KV 2142TR KV 2142TM (PN) KV 2162 (PN) KV 2162 (PN) Stran 1 Dimenzije DN PN [bar] PN1 [bar]

Διαβάστε περισσότερα

Žepni priroènik VSE O IZOLACIJI

Žepni priroènik VSE O IZOLACIJI Žepni priroènik VSE O IZOLACIJI URSA Insulation, S.A. Madrid (Spain) 2009 Vse intelektualne in materialne pravice pridržane. Kakršnokoli elektronsko ali fizično kopiranje, ponatis, spreminjanje ali distribucija

Διαβάστε περισσότερα

podlago, bo najprej potrebna celotna odstranitev starega fasadnega sloja in zatem izvedba novega toplotnoizolativnega sistema. Pred namestitvijo noveg

podlago, bo najprej potrebna celotna odstranitev starega fasadnega sloja in zatem izvedba novega toplotnoizolativnega sistema. Pred namestitvijo noveg Nova fasada na hiši Poleg ogrevalnega sistema je najbolj pomemben dejavnik prihranka stroškov ogrevanja dovolj debel fasadni sloj. Znano je, da 5 in nekaj več centimetrov debela fasada že dolgo več ne

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Akustični senzorji. Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko. (mikrofoni) Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki.

Akustični senzorji. Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko. (mikrofoni) Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki. Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Aljaž Pelicon Matej Doplihar Akustični senzorji (mikrofoni) Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Ljubljana, 2011 Kazalo Uvod...2 Mikrofoni...3

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα