11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
|
|
- Πυθις Γούσιος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih izvirov c = df m ν = n c 2b sin α = N λ d Dopplerjev pojav ν = ν 0 (1 ± v c ) ν = ν 0 (1± v c ) 11.1 Valovanje Val je motnja oziroma nihanje, ki se širi po prostoru. Ta motnja s sabo nosi energijo. Če en konec napete vrvi premaknemo se bo ta premik prenašal po dolžini vrvi. Ustvarili smo val. Hitrost potovanja motnje imenujemo hitrost valovanja. -transferzalno valovanje: gibanje motnje je v pravokotni smeri glede na gibanje delcev snovi. (npr. strune, vodni valovi Slika 1: transverzalno valovanje
2 longitudinalno valovanje : snov niha vzporendno s smerjo potovanja valov. (zvok, prožna vzmet...) Slika 2: longitudinalno valovanje valovna črta, valovni žarek: Pri valovanju na vodi imenujemo navidezno črto ki gre po vrhu valov, valovna črta. pravokotnico na valovno črto imenujemo valovni žarek. Sinusno valovanje Slika 3: valovni žarek in valovna črta Če bi konec naše vrvi brez prestanka enakomerno premikali gor in dol bi se po vrvi širilo sinusno valovanje. Sinusno valovanje je prikazano na sliki 2. Označeni sta valovna dolžina λ in amplituda A. Slika 4: sinusno valovanje 11.2 Hitrost valovanja Hitrost valovanja definiramo kot c = λ t 0 = λν [m/s] kjer sta λ valovna dolžina valovanja in ν frekvenca valovanja, t 0 pa čas enega nihaja snovi po kateri valovanje potuje. Hitrost valovanja na vrvi je odvisna od sile s katero je vrv napeta. Napišemo jo kot c = df m
3 11.3 Stoječe valovanje in lastno nihanje Valovi se od ovir odbijajo (slika 5). Ko se odbito valovanje meša z vpadnim, nastane interferenca, pojav, ko na nihanje posameznega dela snovi vpliva več različnih valovanj. Stoječe valovanje nastane, ko eden proti drugemu potujeta valova, ki imata isto amplitudo. Pri stoječem valovanju različni deli snovi nihajo usklajeno, opazovalcu se zato zdi, da valovanje ne potuje. Določeni deli snovi se ne premikajo (ne nihajo). Te položaje imenujemo vozli. Sosednja vozla sta drug od drugega oddaljena polovico valovne dolžine λ/2 Slika 6: stoječi val na vrvi Pri vrvi ali struni, ki je vpete na obeh koncih lahko nastane več vrst stoječih valovanj. Osnovna lastna frekvenca nihanja take vrvi je enaka ν 1 = c kjer je c- hitrost valovanja, in b razdalja med 2b koncema vrvi. Slika 5: prva 4 osnovna nihanja strune Frekvenca višjih osnovnih nihanja je enaka ν n = n c 2b kjer je n enak 1,2,3,...
4 11.4 Odboj, lom, uklon in interferenca valovanja Odboj Na meji sredstva po katerem potuje se valovanje odbije. Pri točkastem odboju je odbojni kot valovanja enak vpadnemu (odbojni zakon). Pri difuznem odboju se valovanje razprši na vse strani. Če se valovanje odbija od meje za katero ima manjšo valovno dolžino potem se pri odboju faza obrne Lom Valovanje se pri prehodu iz enega sredstva v drugo (kjer ima valovanje drugo hitrost) lomi, torej spremeni smer potovanja. V drugem sredstvu ima valovanje drugo hitrost in valovno dolžino, medtem ko se mu frekvenca ne spremeni! Uklon Ko se valovanje širi prek ovire, se valovanje za oviro širi tudi v geometrijsko»senco«. To imenujemo uklon valovanja. Interferenca Interferenca je medsebojno delovanje oziroma vpliv valovanj ki se srečajo. Valovanje, ki je rezultat interference na določeni točki v prostoru je vektorska vsota izvirnih valovanj v tej točki.
5 11.5. Zvok Zvok je valovanje pritiska v prostoru. Spada pod longitudinalna valovanja. Hrbte in doline valovanja na vodi, pri zvoku nadomestijo področja visokega pritiska (zgoščine) in področja nizkega pritiska (razredčine). Hitrost zvoka je odvisna od vrste snovi po kateri potuje in njene temperature. Če je E prožnostni modul snovi in ρ njena gostota lahko hitrost zvoka v tej snovi izračunamo kot c = E ρ Hitrost zvoka v zraku pri temperaturi T=25C je enaka 340 m/s (ali 1224 km/h). Dopplerjev pojav Če sta izvor ali prejemnik zvoka gibljeta glede na drug drugega se frekvenca zvoka ki jo zazna prejemnik razlikuje od frekvence, ki jo oddaja oddajnik. Če sprejemnik zvoka miruje in se izvor premika, lahko frekvenco zaznanega zvoka izračunamo kot ν = ν 0 (1 ± v c ) ν 0 - frekvenca izvora, v - hitrost izvora glede na sprejemnik, c hitrost zvoka V enačbi uporabimo -, ko se izvor približuje sprejemniku (frekvenca se poveča) in + ko se izvor oddaljuje (frekvenca se zmanjša) Če se premika sprejemnik potem je enačba podobna ν = ν 0 (1 ± v c ) + : sprejemnik se približuje, - : sprejemnik se oddaljuje
6 11.6 Vaje 1. Jeklena struna na kitari dolga 1 meter in težka 1,65 g, je napeta s silo 80 N. a) Kako hitro potuje po njej motnja. (220 m/s) b) Kakšna so frekvence prvih 3 lastnih nihanj te strune. (110 Hz, 220 Hz, 330 Hz) 2. Škorpijon zazna svoj plen s pomočjo občutljivih detektorjev vibracij v nogah. Različne žuželke ki se premikajo po pesku s svojim gibanjem sprožajo tako transverzalna kot tudi longitudinalna valovanja v pesku. Transverzalno valovanje potuje po pesku s hitrostjo 50 m/s, longitudinalno pa s hitrostjo 150 m/s. Škorpijon je sposoben iz časovne razlike med zaznavo longitudinalnega vala in transverzalnega vala določiti razdaljo do plena. (Povzeto po Fundamentals of Physucs, Halliday, Resnick, Walker) Kako daleč je plen če je ta časovna razlika enaka 0.01s? (70 cm) 3. Zvok potuje hitreje po snoveh z večjo gostoto in večjim stisljivostnim modulom. Kakšna je hitrost zvoka v diamantu? Gostota diamanta je 3.5 g/cm 3, njegov prožnostni modul pa je N/m 2. (18500 m/s =66000km/h)
7 4. Znanstveniki določajo medsebojno gibanje zvezd in galaksij v vesolju s pomočjo dopplerjevega efekta, ki ga doživi svetloba (tudi svetloba je valovanje) na poti do zemlje. Svetloba, ki jo oddajajo zvezde vsebuje valove vseh valovanih dolžin razen nekaterih točno določenih. Svetlobo s temi točno določenimi valovnimi dolžinami vsrkajo plini v atmosferi zvezd. Zaradi medsebojnega gibanja detektorja na zemlji in oddaljenih zvezd so te valovne dolžine nekoliko spremenjene od. Ena od teh natančno določenih valovnih dolžin je tako imenovana vodikova alfa črta, ki ima valovno dolžino 656 nm in frekvenco Hz. Pri svetlobi iz daljne zvezde ugotovimo, da je valovna dolžina te črte 667 nm in frekvenco Hz. Kako hitro se ta zvezda od nas oddaljuje? Hitrost svetlobe je m/s. ( m/s)
VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA
VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραSlika 1: Hitrost razširjanja motnje v napeti vrvi
Študijsko gradivo za študente kemijske tehnologije: FIZIKA Mehanika (valovanje) - B. Borštnik 1 F n F vdt cdt Slika 1: Hitrost razširjanja motnje v napeti vrvi F Valovanje Mehansko valovanje Naštejmo nekaj
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότερα1. naloga. 2. Pojasni, kaj je značilno za transverzalno valovanje in kaj za longitudinalno valovanje. [2t]
1. naloga 1. Po vrvi se širi transverzalno valovanje. Vzemimo, da delci vrvi nihajo harmonično. Za dva nihaja prikaži na grafu odmik delca vrvi v odvisnosti od časa. [1t] 2. Pojasni, kaj je značilno za
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραZVOK UVOD HITROST ZVOKA V SNOVI JAKOST IN GLASNOST ZVOKA DOPPLERJEV POJAV MACHOV STOŽEC UVOD
ZVOK 11.1. UVOD 11.2. HITROST ZVOKA V SNOVI 11.3. JAKOST IN GLASNOST ZVOKA 11.4. DOPPLERJEV POJAV 11.5. MACHOV STOŽEC 11.1. UVOD Zvok je longitudinalno valovanje, ki ga človeško uho zaznava. Skozi prazen
Διαβάστε περισσότεραPri tej vaji se bomo seznanili z osnovnimi značilnostmi ultrazvoka in njegove uporabe v medicini.
4 Ultrazvok Pri tej vaji se bomo seznanili z osnovnimi značilnostmi ultrazvoka in njegove uporabe v mediini. S človeškim ušesom lahko zaznamo zvok s frekvenami od približno 16 Hz do 20 khz. Zvok, ki ima
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότερα1. Na dve enako dolgi vrvi obesimo dve utezi, tako da dobimo dve enaki nihali. casovni potek nihanja prvega nihala.
1. Na dve enako dolgi vrvi obesimo dve utezi, tako da dobimo dve enaki nihali. Graf prikazuje ˇ casovni potek nihanja prvega nihala. sna je amplituda nihala? Amplitudo nihala odˇcitamo iz slike, kakor
Διαβάστε περισσότερα6 NIHANJE 105. (c) graf pospe²ka v odvisnosti od asa. Slika 32: Graf hitrosti, odmika in pospe²ka v odvisnosti od asa.
6 NIHANJE 105 6 nihanje 6.1 mehanska 1. Hitrost nekega nihala se spreminja po ena bi: v(t) = 5 cm/s cos(1, 5s 1 t). Nari²i in ozna i kako se spreminjajo odmik hitrost in pospe²ek v odvisnosti od asa! Rp:
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραODGOVORI NA VPRAŠANJA ZA USTNI DEL IZPITA IZ PREDMETA FIZIKA
ODGOVORI NA VPRAŠANJA ZA USTNI DEL IZPITA IZ PREDMETA FIZIKA 1. Pod pojmom telo razumemo snov z dano velikostjo in obliko. Sistem točkastih teles so vsa tista telesa, ki so v naši okolici in katerih gibanje
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.
VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNI NABOJ IN ELEKTRIČNO POLJE
Tretji letnik ELEKTRIČNI NABOJ IN ELEKTRIČNO POLJE 11.1 Ponovijo, kako naelektrimo telesa, razložijo pojem električne sile kot sile med električnima nabojema, ločijo med prevodniki in izolatorji, pojasnijo
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραNihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog
Barbara Rovšek Nihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog z rešitvami 1 Nihanje 11 Kinematika (nedušenega) nihanja 1 Nihalo niha z nihajnim časom 4 s V nekem trenutku je njegov odmik od mirovne lege
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραGALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice
Moderna fizika - seminarska naloga GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice Domžale, dne 20. 2. 2004 Marjan Grilj, 3.l. fizika vsš, FMF Vsebina: (1) Osnove: (a) opazovanje (b) določanje oddaljenosti
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραFizikalne osnove svetlobe
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Fizikalne osnove svetlobe predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραSlika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραRAZISKOVALNI POUK RAZISKOVALNI POUK RAZISKOVANJE V VRTCU RAZISKOVALNI POUK PDF created with pdffactory trial version
NARAVOSLOVNI POSTOPKI Kako uporabiti izkušnje, kako ravnati s podatki, kako sklepati in razlagati? Za to zbirko procesnih znanj se je uveljavilo poimenovanje naravoslovni postopki. To so: opazovanje, razvrščanje,
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine, katere valovne
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani fakulteta za matematiko in fiziko Oddalek za fiziko. Fizika cunamijev. Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik
Univerza v Ljubljani fakulteta za matematiko in fiziko Oddalek za fiziko Fizika cunamijev Jože Pernar Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik 11. avgust 2007 Kazalo 0.1 Povzetek..............................
Διαβάστε περισσότεραMarjan Hribar Jože Pahor Andrej Hartman
Marjan Hribar Jože Pahor Andrej Hartman OPTIKA 3 Z MERITVAMI Učbenik za predmet OPTIKA Z MERITVAMI v 3. letniku programa Tehnik optik OPTIKA Z MERITVAMI 3 Avtorji prof. dr. Marjan Hribar (Nihanje, Elektromagnetno
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja
Διαβάστε περισσότεραEMV in optika, zbirka nalog
Barbara Rovšek EMV in optika, zbirka nalog z rešitvami 1 Električni nihajni krogi in EMV 1.1 Električni nihajni krogi, lastno nihanje 1. Električni nihajni krog z lastno frekvenco 10 5 s 1 je sestavljen
Διαβάστε περισσότεραVaje iz fizike 1. Andrej Studen January 4, f(x) = C f(x) = x f(x) = x 2 f(x) = x n. (f g) = f g + f g (2) f(x) = 2x
Vaje iz fizike 1 Andrej Studen January 4, 2012 13. oktober Odvodi Definicija odvoda: f (x) = df dx = lim f(x + h) f(x) h 0 h Izračunaj odvod funkcij po definiciji: (1) f(x) = C f(x) = x f(x) = x 2 f(x)
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SAGNACOV POJAV. Alenka Bajec
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SAGNACOV POJAV Alenka Bajec Mentor: prof. dr. Andrej Čadež 29. november 2007 1 NALOGA 1 1 Naloga Opiši Sagnacov pojav. 2 Uvod Sagnacov
Διαβάστε περισσότεραSLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)
Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραTeoretične osnove za poučevanja naravoslovja za 6. in 7. razred devetletke
Teoretične osnove za poučevanja naravoslovja za 6. in 7. razred devetletke T. Kranjc, PeF 6. marca 2009 Kazalo 1 Modul 7: Svetloba in slike 1 1.1 Uvod................................ 1 2 Odboj svetlobe
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Helioseizmologija
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar Helioseizmologija Avtor: Janez Kos Mentorica: doc. dr. Andreja Gomboc Ljubljana, december 2008 Povzetek Seminar predstavi problem preučevanja
Διαβάστε περισσότεραNALOGE ZA SKUPINE A, C, E, G, I, K
Fizioterapija ESM FIZIKA - VAJE NALOGE ZA SKUPINE A, C, E, G, I, K 1.1 Drugi Newtonov zakon podaja enačba F = m a. Pokažite, da je N, enota za silo, sestavljena iz osnovnih enot. 1.2 2.1 Krogla z maso
Διαβάστε περισσότεραFizikalne osnove svetlobe in fotometrija
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe
Διαβάστε περισσότεραPOJAVNE OBLIKE ZVOČNEGA VALOVANJA
POJAVNE OBLIKE ZVOČNEGA VALOVANJA Tretji del Prof dr Mirko Čudina Ljubljana, 010/011 31 Komponente zvočnega valovanja 1 5 Slika 31 Komponente valovanja 3 4 1 = + 3 + 4 + 5 Vpadlo zvočno valovanje (1) se
Διαβάστε περισσότεραIz zgodovine nihanja in valovanja
Stalno strokovno spopolnjevanje Oddelek za fiziko, Fakulteta za matematiko in fiziko Iz zgodovine nihanja in valovanja Janez Strnad Uvod Nihanje in valovanje sta pomembni v vsakdanjem življenju. Če ju
Διαβάστε περισσότεραKVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci?
KVANTNA FIZIKA Proti koncu 19. stoletja je vrsta poskusov kazala še druga neskladja s predvidevanji klasične fizike, poleg tistih, ki so vodila k posebni teoriji relativnosti. Ti pojavi so povezani z obnašanjem
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραMehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Mehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije Seminar Avtor: Nika Oman Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, september
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Διαβάστε περισσότεραMatej Komelj. Ljubljana, september 2013
VAJE IZ FIZIKE ZA ŠTUDENTE FARMACIJE Matej Komelj Ljubljana, september 2013 Kazalo 1 Uvod 2 2 Kinematika v eni razsežnosti, enakomerno kroženje 3 3 Kinematika v dveh razsežnostih, statika, dinamika 5 4
Διαβάστε περισσότεραSnov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2
Snov v lktričnm polju lktrično polj ipola (prvi način) P P - Prvi način: z r = r Δr r = r Δr Δr Δ r - r r r r r r Δr rδr =, = 4πε r r 4πε r r r r = r cos, r r r = r cos. r Vlja: = cos, r r r r r = cos,
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραPoglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
Διαβάστε περισσότεραDUŠENO NIHANJE IN RESONANCA
Politehnika Nova Gorica Šola za znanosti o okolju Univerzitetni študijski program OKOLJE Seminarska naloga DUŠENO NIHANJE IN RESONANCA Mentor: Doc.dr. Iztok Arčon Avtor: Nastja Tomšič Razred: 1.letnik
Διαβάστε περισσότερα1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραEffect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek
Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November
Διαβάστε περισσότεραElektrične lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραVaje: Slike. 1. Lomni količnik. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Naloga: Določite lomna količnika pleksi stekla in vode.
Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc Vaje: Slike. Lomni količnik Naloga: Določite lomna količnika pleksi stekla in vode. Za izvedbo vaje potrebujete optično klop, svetilo z ozko režo,
Διαβάστε περισσότεραPripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE. Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur
Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur Valovanje 1. Mehansko: zvok, valovanje vode, valovanje nihala. Širi se počasneje od radijskih
Διαβάστε περισσότερα1 Michelsonov interferometer
1 Michelsonov interferometer Dva ˇzarka laserske svetlobe, ki ju ustvarimo s polprepustno stekleno ploščo, po odboju od zrcal interferirata, kar opazimo kot svetle ali temne kroˇzne lise na sredini zaslona.
Διαβάστε περισσότεραNajprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότερα