ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)"

Transcript

1 ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter PONIKVAR Ljubljana, November 2002

2 1. Uvod: V seminarski nalogi bom na kratko predstavil kakšne antene obstajajo ter kdaj se za katero odločimo. Ker pa dandanes poznamo res veliko število različnih anten bodo predstavljene samo nekatere najbolj osnovne. Podrobno bom pa predstavil antene za radioamatersko področje 2m (144MHz), saj ima to področje zelo podobne, če ne celo enake karakteristike, kot področje v katerem delujejo komercialni televizijski in radijski oddajniki. Kot vsak radioamater začetnik sem tudi jaz prišel do problema kakšno anteno bi si postavil, oziroma naredil ali za bolj premožne kupil. Pri tej odločitvi vpliva veliko dejavnikov, od takih na katere ne moremo vplivati kot so okolje in vreme ali pa geografska lega, ter takih na katere lahko vplivamo: polarizacija antene, višina antene, oblika antene, usmerjenost antene Seveda je velik faktor pri odločitvi tudi zakaj bomo anteno uporabljali, saj jo lahko uporabljamo za vzpostavljanje lokalnih ali krajevnih zvez lahko pa imamo cilj da vzpostavimo celo medoceansko povezavo. Mogoče je potrebno poudariti da na izbiro antene vpliva tudi stopnja izpostavljenosti proti strelam, saj so določene antene zelo občutljive na razne atmosferske razelektritve, ki se lahko pojavijo tudi ko so na nebu samo oblaki. Zakaj je to tako pomembno zato ker se lahko v takih antenah inducira tako velika napetost da nam lahko skuri sprejemniški del postaje! Na začetku pa spoznajmo nekaj njbolj osnovnih parametrov anten ki jih srečujemo v katalogih in imajo zelo velik vpliv na samo delovanje in uporabo. 2

3 Kazalo: 1. Uvod Str.: 2 2. Osnovni parametri anten Str.: Impedanca antene Str.: Ojačanje oziroma dobitek antene Str.: Usmerjenost antene Str.: SWR Standing Wave Ratio Str.: Polarizacija antene Str.: 9 3. Kakšne antene poznamo? Str.: Usmerjene antene Str.: Yagi antena Str.: Neusmerjene antene Str.: Polvalni dipol Str.: Ground Plane antena Str.: J antena Str.: Porazdelitev upornosti pri J anteni Str.: Dimenzije J antene Str.: Dobitek J antene Str.: Sevalni diagram J antene Str.: Izdelava J antene Str.: Zaključek Str.: Literatura: Str.: 27 3

4 2. Osnovni parametri anten: 2.1. Impedanca antene Za nekoga ki ni tehnično podkovan z tehničnim znanjem zna biti ta pojem kar zakompliciran za razumet. Na kratko zelo pomembno je da imajo oddajnik (oziroma sprejemnik), kabel ter antena vsi enako karakteristično impedanco. Le ta znaša pri televiziji in radiju 75Ω, pri vseh drugih radiofrekvencnih delih pa je standardizirano 50Ω. V primeru da se samo v enem delu napajalne linije (od ojačevalca do antene) dogodi impedančna neprilagojenost ima le to lahko za posledico poškodovanje oddajnika, saj se pojavi tako imenovani povratni val ki se odbije nazaj v oddajnik. V malo boljšem primeru pa se zgodi samo drastično pomanšanje oddajne moči. 4

5 2.2. Ojačanje oziroma dobitek antene Oba pojma pri antenah pomenita eno in isto le da je bolj pravilen izraz dobitek saj antene ne vsebujejo aktivnih elementov. Ko prebiramo razne kataloge ugotovimo, da nekateri prodajalci uporabljajo različne dobitke. Dobitek anten lahko izrazimo v decibelih, in sicer glede na izotropni izvor (dbi) ali glede na polvalni dipol (dbd). Polvalni dipol ima tako potem 2,15dBi ojačanja glede na izotropno anteno. Primer: v podatkih antene nam piše da ima antena ojačanje 10dBd, kar pomeni da je ojačanje proti izotropni anteni 12,15dBi. To je tudi eden izmed najbolj pomembnih podatkov, ki jih proizvajalci podajajo zraven anten. Še malo pojasnitve kaj sploh pomenijo te naši db (decibelli oziroma ljubkovalno deci belega). Te naši decibelli so razmerja, za koliko imamo višjo moč (dobitek) glede na izotropni izvor ali polvalni dipol. Faktor ojačanja: Decibellov (db) 1 0dB 2 3dB 10 10dB Tabela prikazuje razmerje med faktorjem ojačanja in decibelli. Torej lahko sklepamo: v primeru ko imamo uporabljeno anteno z dobitkom 3dB lahko v okolje izsevamo kar 2krat večjo moč kot pa bi jo z navadnim polvalnim dipolom, kar ima za posledico da lahko oddajamo tudi na bolj oddaljene lokacije. Približno ista logika velja tudi za sprejem le da bi dobili 2krat močnejši signal na sprejemu! 5

6 2.3. Usmerjenost antene Na razpolago imamo 2 možnosti:! Neusmerjene; oddajajo v vse smeri enako, oddajni val se širi v obliki krogle. Take antene so primerne za zveze z večimi točkami, ki so razdrobljene po prostoru. Dobra stran te antene je da nam ni treba skrbeti kam imamo anteno obrnjeno, slaba pa da lahko delamo povezave le na manjših dolžinah in sprejemamo iz vseh smeri.! Usmerjene; oddajajo valove samo v določene smeri. Zelo dobra lastnost teh anten je, da usmerimo vso energijo in s tem lahko dosežemo povezave zelo daleč. Slaba stran je pa da moramo anteno obračati v želeno smer, saj v nasprotnem primeru ne bomo sprejemali ničesar. Slika prikazuje primer usmerjenega sevalnega diagrama. Kot opazimo se sevalni diagram podaja v dveh ravninah v Horizontali (vodoravni) in Vertikalni (pokončni). 6

7 2.4. SWR Standing Wave Ratio Valovitost ali koeficient stojnega vala (SWR) podajamo v razmerju 1:SWR. SWR ima vrednost od 1 (brez odboja) do neskončno (popoln odboj). SWR Absorbcija Γ Odbita moč v % 1:1 0 0 Vsa moč gre naprej 1:2 0, :3 0,5 25 1:5 0, :9 0,8 64 1:neskončno Vsa moč se odbije nazaj Tabela prikazuje razmerje med SWR in odbito močjo. SWR zračunamo po sledeči formuli: SWR= (1+Γ):(1-Γ) 7

8 2.5. Frekvenčno območje Tudi ta podatek je zelo pomemben saj nam pove pri kateri frekvenci bo imela antena najboljšo oddajo in sprejem. Proizvajalec lahko tudi poda graf na katerem se odčita kakšen dobitek ima antena pri določeni frekvenci: Slika prikazuje primer kako izgleda graf ki ga poda proizvajalec. Primer uporabe grafa: zanima nas pri kateri frekvenci bomo imeli najboljši izkoristek. V prvem primeru bomo odčitali da imamo 14dB dobitka pri frekvenci 146MHz, v drugem primeru pa dobimo 2 rezultata in oba pri dobitku 15dB, eden pri frekvenci 433MHz in pri 437MHz. Pri podanih primerih opazimo tudi da so nekatere antene bolj frekvenčno široke kot druge, oziroma imajo višja ojačanja pri več frekvencah medtem ko imajo druge najvišje ojačanje samo pri določenih. Mogoče še en podatek ki se prepleta z frekvenco je valovna dolžina antene ali frekvence kar je v praksi ena in ista zadeva. Valovno dolžino (λ) dobimo, če svetlobno hitrost (C=300m/s) delimo z frekvenco (f) v MHz: Primer za 144MHz: λ=c:f=300:144=2,08m λ=c:f Torej pri frekvenci 144MHz dobimo valovno dolžino 2m. 8

9 2.6. Polarizacija antene To je parameter, ki pove kako se širijo valovi v prostoru. V praksi to pomeni kako imamo anteno obrnjeno. Če je dipol pokončen je to vertikalna polarizacija, če pa je vodoraven (z tlemi) imamo horizontalno polarizacijo. Pri tako nizkih frekvencah kot je 144MHz nam glede polarizacije ni potrebno preveč skrbeti saj imajo valovi pri tej frekvenci eno zelo praktično lastnost; da se odbijajo in s tem prihajajo v anteno z različnimi polarizacijami. V res najslabšem primeru se lahko tudi pojavi redek pojav odštevanja signalov, ki ima za posledico da imamo zelo slab sprejem ali pa ga celo nimamo. Ampak še dobro da je ta pojav zelo redek. V glavnem uporabljamo zgoraj omenjeni polarizaciji obstajajo še tako imenovane zamaknjene ko imamo anteno pod kotom 45, in še eden poseben primer je krožna polarizacija vendar je le ta zares zelo redka! Pri Yagy antenah imamo v praksi horizontalno polarizacijo, le te so ponavadi ozkopasovne in usmerjene. Nekje druga polovica anten uporablja pa vertikalno polarizacijo, le te so ponavadi širokopasovne, ter veliko bolj enostavne. 9

10 3. Kakšne antene poznamo? Torej nekje osnovna razdelitev se začne na razdelitev na : 3.1. Usmerjene antene V ta sklop anten spadajo antene ki imajo usmerjen sevalni diagram, kar v praksi pomeni da oddajajo oziroma sprejemajo samo v eni smeri. Načeloma so take antene v vseh primerih HORIZONTALNO polarizirane, saj hočemo oddajati vzporedno z zemeljsko skorjo in ne v vesolje (vsaj ne načeloma). Oddajanje v vesolje se uporablja pri takih nizkih frekvencah le redko saj signal le redkokdaj prodre v vesolje, se pa uporablja za odboje od raznih ionskih slojev. Velika prednost teh anten je to da je ojačenje oziroma dobitek teh anten v smeri v kateri oddajajo ali sprejemajo zelo velik, kar pomeni da potrebujemo manjšo moč na oddajniku da komuniciramo na isti razdalji kot z neusmerjenim antenam. Toda vsaka stvar ima tudi svoje negativne strani in med njimi so: za samogradnjo bolj zakomplicirane, očitno dražje, moramo vedeti v katero smer je antena obrnjena da lahko komuniciramo z neko osebo, mehansko bolj občutljive,... Nekatere izmed teh anten so: Yagi antena Moram navesti da je to ena izmed najbolj popularnih anten, saj imajo antene te vrste zelo velik dobitek v primerjavi z neusmerjenimi antenami. Z razvojem tehnike so se tudi te antene razvijale tako da danes poznamo zelo veliko vrst teh anten. Razlikujejo se predvsem po ojačanju saj se dobitek začne pri približno 3dB (tu je že maksimum neusmerjenih anten) in zelo strmo narašča tudi do 8 in 10dB. Ojačanje in usmerjenost sta pogojena z tako imenovanim številom elementov. Te elementi se nahajajo na anteni in so postavljeni eden pred drugim, pri čemer veličina le teh določa frekvenčno območje na katerem delujejo. Le to je najbolj razvidno na slikah: 10

11 Najbolj enostavna je 2 elementna yagi antena: Na levi strani imamo sliko 2 elementne yagi antene, na desni pa mere in sevalni diagram. Z to anteno nam proizvajalec obljublja 3dB ojačanja oziroma dobitka. Na sevalnem diagramu tudi opazimo rahlo usmerjanje antene. Na grafu zraven pa nam proizvajalec poda ojačanje v odvisnosti od frekvence. 3 elementna yagi antena: Torej v primerjavi z prejšno anteno smo dodali še en element in kaj dobimo? 11

12 Na levi imamo sliko 3 elementne yagi antene na desni pa opazimo še bolj usmerjen sevalni diagram, zraven njega pa zopet primerjavo frekvence in ojačanje. Pri taki anteni nam proizvajalec navaja že 5dB dobitka. 6 elementna yagi antena: Le tej smo dodali še dodatne 3 elemente in dobili: Zopet opazimo bolj usmerjeno sevalno polje ter še več dobitka, ki pri tej anteni znaša kar 8dB. Z dodajanjem torej res dosežemo večji dobitek antene in bolj usmerjeno anteno! Seveda obstajajo yagi antene tudi z več elementi tako je največja kar sem jo zasledil kar 9 elementna pri kateri lahko govorimo o kar 10dB dobitka, eden velik minusov te antene je pa njena velikost saj v dolžino meri kar 2m ter v širino 1m. Take antene so za popolnega začetnika res malo prezahtevne kar se tiče gradnje tako, da so vse zgornje slike prevzete iz internetne strani enega od Slovenskih proizvajalcev: Trival antene. 12

13 Neusmerjene antene Kot sem omenil imajo le te sevalni diagram v obliki kroga, če pa gledamo na sevalni diagram v 3 dimenzijah dobimo obliko krogle Polvalni dipol varjanta a: To je ena najbolj osnovnih anten. Sestavimo jo tako da vzamemo 2 kosa poljubne žice (po možnosti čim tanjšega preseka), vsak kos mora biti dolg: l=λ:4 Torej bo cela antena dolga: L=λ:2 Še skica antene: L Srednja žila + Točke napajanja - oklop koaksialca Polvalni dipol varjanta b: Še malo poenostavljena antena pri kateri izkoristimo ozemljitev (katera mora biti kvalitetna): L=λ:4 Zemlja ali pa kovinska streha (priklopimo oklop koaksialca). 13

14 Ground Plane antena varjanta a: To je še ena izmed bolj enostavnih anten, ki si jo lahko izdela vsak posameznik brez kaksnih prevelikih stroškov. Za eksperimentiranje je v redu samo ima pa eno slabo lastnost je skrajno neprilagojena saj njena upornost znaša 36Ω. A vendar se jo splača narediti. Sestavljena je iz 5ih krakov, prvi je pokončni, drugi 3je pa so vsi v eni ravnini in so pravokotni na srednji krak. Vsi kraki imajo skupno dolžino ki jo zračunamo po: l=λ:4 L L Vezava antene je sledeča: oklop koaksialnega vodnika vežemo na 4krake ki so v eni ravnini, krak ki je pa pokončen ga pa vežemo na srednji vodnik koaksialnega kabla. 14

15 Ground Plane antena varjanta b: Malo izboljšana varjanta zgornje, izboljšali so ji predvsem upornost ki v tem primeru znaša med 50 in 53Ω in jo lahko priklopimo direktno na oddajnik. Dolžine krakov so ostale enake, spremenili so se pa koti. Kot je vidno na sliki so koti met visečimi kraki in nosilno palico

16 4. J antena Tukaj je pa antena za katero sem se jaz odločil, predvsem zaradi naslednjih razlogov: enostavna in poceni za izgradnjo, enostavna montaža, preizkušena in optimizirana čez leta. Kar se tiče pa električnih lastnosti, vsaj kar se tiče teorije je pa zadeva sledeča. Antena kot eden izmed zavitih dipolov je načrtovana tako, da imamo na njej impedanco 50Ω. To upornost ne moremo zmeriti z navadnim OHM-metrom ampak so zato potrebni posebni inštrumenti. V primeru če pa priklopimo na napajalne točke ohm-meter bomo odčitali da upornost znaša 0Ω. Kako potem to deluje se uprašate; hja v enosmernih razmerah ima antena res kratek stik toda antena pri višjih frekvencah začne delovati kot neka upornost, oziroma pri visokih frekvencah začuti nek signal neko upornost saj se le ta širi nekaj časa! To dobro lastnost da imamo v enosmernih razmerah kratek stik bom pridno uporabil. V naravi so dostikrat razne nevihte in zaradi karakteristik anten se na njih inducirajo napetosti, za to niti niso potrebne nevihte dovolj je že če se okoli nas začnejo nabirati oblaki. Moramo vedeti da imajo radioamaterske postaje zelo občutljive sprejemnike, da z njimi lahko»lovimo«še tako oddaljene oddajnike. Torej za primer: sprejemnik ima lahko vhodno občutljivost 1µV kar je res zelo majhna vrednost, le ta se lahko brez problema inducira v vsakem ozračju, v praksi se to pokaže kot presketanje. Če pa imamo anteno, ki ima za enosmerne razmere kratek stik potem ta pojav v precejši meri omilimo, brez da bi pri tem izgubljali na dobitku antene. Poleg tega nam predstavlja antena s to karakteristiko tudi neko dodatno zaščito sprejemnika v primeru, da se v ozračju inducira tako visoka napetost da bi nam skurila sprejemnik. 16

17 4.1. Porazdelitev upornosti pri J anteni Kot že prej omenjeno ima antena za enosmerne razmere kratek stik, saj je v bistvu antena narejena iz prevodnega materiala, ki je na dnu povezan. V primeru ko pripeljemo na antenske napajalne priključke izmenični signal se zadeve popolnoma spremenijo. Na dnu imamo še vedno kratek stik, toda čim se z napajalnimi točkami premikamo čim bolj proti vrhu ugotovimo da se upornost veča, le ta lahko doseže tudi vrednosti do 600Ω. Ker pa imamo v radioamaterstvu standardno upornost v oddajnikih 50Ω moramo le to tudi zagotoviti na sami anteni oziroma na napajalnih točkah, v primeru da se to ne naredi imamo lahko na anteni velike izgube (večje ko je odstopanje, večje so izgube). Tukaj smo tudi omenili kako J anteno umerimo. V primeru da nimamo specialnih priprav zamerjenje prilagoditve antene lahko uporabimo tudi navadni SWR-meter. Let tega vežemo med oddajnik in anteno, med oddajo začnemo napajalne točke premikati navzgor ali navzdol, dokler ne dosežemo minimalne izgube in s tem najboljšo prilagoditev. Še ena zanimivost, ker imamo v najnižji točki kratek stik lahko le tega vežemo na ozemljitev brez, da bi izgubili na karakteristiki ali na dobitku. 17

18 4.2. Dimenzije J antene Prvo je potrebno povedati, da poznamo 2 vrsti J anten; ena je v najnižji točki v kratkem stiku (le to bomo tudi natančno predstavili), in druga je sestavljena iz 2 vzporednih vodnikov. Teorija pravi takole (v primeru ko uporabljamo cevi z velikim presekom); -krajši del antene naj bi se zračunal po naslednji formuli: L1=145:(f(MHz))=145:(145MHz)=1m -ostanek antene, ki pa je višji: L2=71,25:(f(MHz))=71,25:(145MHz)=0,5m Skica dimenzij: L1 Napajanje L2 Ker pa lahko z teorijo obdelamo le idealne razmere, so razna podjetja razvila programe, ki nam izračunajo ustrezne dolžine elelementov ter tudi podajo približen dobitek antene poleg raznih drugih informacij, ki jih bomo še predstavili. Dimenzije, ki nam jih program izračuna so: L1=762mm L2=546mm Ter še podatek o oddaljenosti med elementoma: D=59mm Glede na to, da smo omejeni na kakšen material lahko dobimo v trgovini smo računalniku rekli naj upošteva, da bomo uporabili aluminjasto cev zunanjega premera 12mm ter debeline stene 1mm. 18

19 4.3. Dobitek J antene Meritve so pokazale, da dobimo z meritvami dosti različne dobitke, v najboljšem primeru dobimo ojačanje 3,2dBi, medtem ko se ostale antene gibljejo med 2,2 do 3 dbi. Tukaj postane zelo jasno da moramo biti pri izdelavi zelo natančni, ter da je dolgotrajno ter natančno umerjanje zelo pomembno pri dobivanju dobitka Sevalni diagram J antene Če bi šli sevalni diagram merit v realnem prostoru bi se srečali z veliko različnimi preprekami, poleg tega bi nam to vzelo zelo veliko časa. Iz tega razloga bom prikazal sevalne diagrame, ki jih je prikazala simulacija. Slika prikazuje sevalni diagram J antene v vertikalni smeri, oziroma kot da bi sevalni diagram prerezali po višini. 19

20 Slika prikazuje sevalni diagram v horizontalni smeri (režemo po dolžini). Ter še slika, ki nam največ pove je v 3 dimenzijah: Na vseh slikah leži antena v Y osi! 20

21 4.5. Izdelava J antene Ko imamo anteno izdelano jo je potrebno še umeriti, kot sem že omenil to lahko počnemo z SWR metrom, ki je najlažje dostopen. Z tem inštrumentom lahko nastavimo 2 stvari: 1. Nazivno upornost antene (50Ω). Nastavimo jo z premikanjem napajalne točke po anteni navzgor za večjo upornost ali pa navzdol za majnšo upornost. 2. Srednjo frekvenco pri kateri se bo antena najbolje obnašala, oziroma frekvenca pri kateri bo antena najbolje prilagojena. Le to nastavljamo z dolžino antene. Pri izdelavi prvega prototipa antene se opazi da teorija je eno praksa pa drugo. Torej prototip je bil sestavljen po dimenzijah na sliki 1, ki se nahaja v prilogi! Rezultat, ki sem ga dobil ko sem anteno pomeril je bil malo odmaknjena frekvenčna karakteristika. Premaknila se je iz zaželenih 145,5MHz na približno 150MHz. Opazil sem pa še eno zadevo da ima antena zelo primerno frekvenčno širino saj le ta zajema vse radioamaterske frekvence na tem območju in bo tako primerna za delo preko repetitorjev. 21

22 Izgled frekvenčne karakteristike si lahko ogledamo v naslednjih slikah: V prvem primeru imamo prikaz frekvence v odvisnosti od SWRja in nam u bistvu prikazuje razmerje odbite moči pri določeni frekvenci. V drugem grafu imamo prikaz odbite moči v primerjavi z frekvenco (kar je v bistvu ena in ista zadeva kot SWR) le da imamo enote v db. Sicer grafa malo drugače izgledata, vendar je to posledica bolj natančnega prikaza, ki ga dobimo v tem primeru. 22

23 Z dobljeno frekvenčno karakteristiko sem le na polovico zadovoljen. Res da je frekvenčna širina primerna, a je premaknjna in to je nespremenljivo saj v trenutni obliki pokriva le slabo polovico radioamaterskih frekvenc! Iz tega razloga sem se lotil predelave, pri kateri sem spremenil nekaj mehanskih zadev: 1. Na konce antene, kjer je konec sevalnih cevk sem v njih vstavil 7cm dolge palčke iz nerjavečega jekla debeline 10mm kar pomeni da se bodo lahko premikale navzgor in navzdol in s tem omogočale spremembo dolžine. Da se pa ne bosta sami palčki premikali sem jih pritrdil z objemkami, ki jih zategnemo ko je antena»umerjena«. Kot pa vemo, z spremembo dolžine dosežemo tudi spremembo frekvence. S tem bom torej popravil frekvenčno karakteristiko. Pridobil bom pa tudi na tem da bom zamašil luknji, ki bi drugače ostali in bi omogočili vstop vode. 23

24 2. Ker mislim imeti anteno montirano na strehi in bo izpostavljena vremenskim vplivom sem na dnu antene izvrtal majhno luknjico skozi katero bo odtekala voda, ki se nabira ob kondenzaciji in bi lahko pozimi povzročila deformacijo antene. 3. Opazil sem tudi da pri prototipu nisem predvidel mesta za pritrditev antene na nosilni steber. To sem rešil tako da sem enostavno podalšal profil na katerem je priklopljen konektor. Taka pritrditev je primerna v primeru ko nosilni steber ni ozemljen! 24

25 Torej rezultat vseh predelav izbolšav ter umerjanja je sledeč graf: Zgornja slika tako kot pri prejšnih grafih prikazuje razmerje med SWRom in frekvenco. Slika spodaj pa prikazuje razmerje med slablenjem odbitega valovanja in frekvence. 25

26 5. Zaključek Torej na koncu smo le prišli do želenega rezultata, delujoče antene za 2m-sko radioamatersko območje, le to sega od 144,5MHz do 145,8MHz za FM način dela. Malo sem razočaran le nad tem da mi je zmankalo časa za meritev dobitka antene, saj bi s tem podatkom pridobil res dober argument za oziroma proti tej anteni. antena. Torej pred mano je še sam praktični preizkus, ki bo res pokazal česa je zmožna ta Kar se tiče stroškov izdelave antene ne bi preveč kompliciral z izračuni lahko pa povem da me je prototip stal približno 2500sit. Večino tega denarja je pobral konektor, sam sem uporabil edinega ki je vodotesen in to je N-konektor, ki je posledično tudi eden najdražjih. Torej sam lahko rečem da je antena zelo primerna za vsakega začetnika, saj jo lahko vsak sam sestavi za malo denarja ter v primeru neuspešnega sestavljanja enostavno dele ponovno uporabi. Saj cena potrebnega aluminija znese približno 500sit. Zahvalil bi se vsem, ki so mi pomagali pri izdelavi ali pa pri meritvah. Pri izdelavi mi je pomagal predvsem Dragoslav Dobricic z dodatnimi razlagami njegovih projektov, ki se nahajajo na njegovi internet strani, ter Alešu Košatku ki mi je omogočil umerjanje ter analize antene. 26

27 6. Literatura: Knjige: Naslov: Avtor: Kraj in letnik izdaje: Knjigarna: Antene Karl Rothamel Beograd, 1983 Vojnoizdavački zavod Beograd Antennenbuch Karl Rothamel Berlin, 1966 Deutscher militarverlag Spletni viri: Zadnje pregledovanje: oktober 2002!

28 28

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE. Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur

Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE. Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur Valovanje 1. Mehansko: zvok, valovanje vode, valovanje nihala. Širi se počasneje od radijskih

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Vertikalna antena Specialni bojni potok Janez Červek, S57J

Vertikalna antena Specialni bojni potok Janez Červek, S57J Vertikalna antena Specialni bojni potok Janez Červek, S57J Antena je dizajnirana za 7, 3.5 in 1.8 MHz, veliko pa jo uporabljajo razne DX-pedicije. Kopijo te antene sem naredil pred nekako dvema letoma

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni

Διαβάστε περισσότερα

Visokofrekvenčni ni vodi. KOAKSIALNI KABLI 1. del SEMINARSKA NALOGA. Pri predmetu: PRENOSNA ELEKTRONIKA

Visokofrekvenčni ni vodi. KOAKSIALNI KABLI 1. del SEMINARSKA NALOGA. Pri predmetu: PRENOSNA ELEKTRONIKA SEMINARSKA NALOGA Pri predmetu: PRENOSNA ELEKTRONIKA KOAKSIALNI KABLI 1. del Radenci, 23.11.2006 Visokofrekvenčni ni vodi S pojavom TV sprejemnikov se je pojavila potreba po višjih nivojih signala, za

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE

BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE Boštjan Berkopec Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, 3. 5. 009 Povzetek Nikola Tesla je bil prvi,

Διαβάστε περισσότερα

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

1. Osnovne lastnosti radijske zveze

1. Osnovne lastnosti radijske zveze 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.1 1. Osnovne lastnosti radijske zveze 1.1. Radijska zveza v praznem prostoru Radijska zveza je vrsta zveze s pomočjo elektromagnetnega valovanja, kjer se valovanje

Διαβάστε περισσότερα

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM . Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRENOS SIGNALOV

PRENOS SIGNALOV PRENOS SIGNALOV 14. 6. 1999 1. Televizijski signal s pasovno širino 6 MHz prenašamo s koaksialnim kablom na razdalji 4 km. Dušenje kabla pri f = 1 MHz je,425 db/1 m. Koliko ojačevalnikov z ojačenjem 24

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA LINIJSKIH KOD

TEORIJA LINIJSKIH KOD Fakulteta za elektrotehniko Tržaška 25 1000 Ljubljana Teoretični del iz seminaske naloge ANALIZATOR LASTNOSTI LINIJSKIH KOD TEORIJA LINIJSKIH KOD (2. poglavje seminarja) Asistent: Mag. Matevž Pustišek

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Modeliranje porazdelitve premoženja

Modeliranje porazdelitve premoženja UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Seminar 2008/2009 Modeliranje porazdelitve premoženja Avtor: Matjaž Božič Mentor: Prof. dr. Rudolf Podgornik Datum: Ljubljana, 5.12.2008

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija manjših ventilatorjev

Regulacija manjših ventilatorjev Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Regulacija manjših ventilatorjev Seminarska naloga pri predmetu Elektronska vezja V Ljubljani, maj 2008 Kazalo. Ideja... 2. Realizacija... 2. Delovanje

Διαβάστε περισσότερα

TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008

TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008 TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MOSTIČNI REFLEKTOMETER 100kHz - 2.5GHz

MOSTIČNI REFLEKTOMETER 100kHz - 2.5GHz MOSTIČNI REFLEKTOMETER 100kHz - 2.5GHz Matjaž Vidmar, YT3MV 1. Uvod Radioamaterji smo vedno poskušali "oživeti" naše naprave s čim bolj skromnimi merilnimi inštrumenti preprosto zato, ker drugega nismo

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena 1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMAGNETNA SEVANJA VPLIVNA OBMOČJA

ELEKTROMAGNETNA SEVANJA VPLIVNA OBMOČJA ELEKTROMAGNETNA SEVANJA VPLIVNA OBMOČJA Slovarček Z besedo Uredba označujemo Uredbo o elektromagnetnem sevanju v naravnem in življenjskem okolju (Ul. RS 70/1996), ki določa mejne vrednosti za EMS. Uredba

Διαβάστε περισσότερα