DIAGNOSTIC PRENATAL NEINVAZIV PRIN ANALIZA MOLECULARA A ADN FETAL DIN PLASMA MATERNA. Decembrie 2008
|
|
- Ἀγλαΐη Ακρίδας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DIAGNOSTIC PRENATAL NEINVAZIV PRIN ANALIZA MOLECULARA A ADN FETAL DIN PLASMA MATERNA Decembrie 2008 I. AMPLIFICAREA DYS14 PORNIND DE LA CELULELE FETALE Diagnosticul prenatal cu privire la afecţiunile genetice fetale presupune analiza materialului genetic fetal. Acesta este obţinut prin proceduri invazive ca amniocenteza sau biopsia vilozităţilor coriale. Deoarece aceste proceduri sunt asociate cu un risc de avort mic, dar nu absent, numeroşi cercetători au căutat de-a lungul ultimelor decenii, alternative neinvazive de a obţine materialul genetic fetal. Una din aceste metode a fost izolarea celulelor fetale nucleate ce trec în circulaţia maternă. Căutarea şi identificarea celulelor nucleate fetale în sângele matern a început încă din anii Au fost astfel identificate multiple populaţii de celule fetale, incluzând eritrocite nucleate, limfocite şi trofoblaste. Totodată, au fost încercate numeroase metode în scopul izolării şi detecţiei acestor celule: sortare celulară prin fluorescenţă, magnetism, microdisecţie sau în funcţie de talie. Primul demers a constat în încercarea de a separa celule fetale din circulaţia maternă. Acestea au fost separate folosind o tecnologie bazată pe asocierea nanotehnologie anticorpi monoclonali. Pe scurt, un fir de oţel acoperit cu microparticule de aur este acoperit cu anticorpi monoclonali. S-au utilizat anticorpi anti CD71, Fab, MemG9. Reacţia de amplificare a fost realizată de primeri specifici genei Dys14, situată pe cromozomul Y, în scopul de a identifica materialul genetic al fătului de sex masculin. Amplificarea s-a efectuat direct pe celulele fixate, fără extracţie prealabilă a ADN. Primerii au fost verificaţi în baza de date NIH (National Institute of Health), prin programul BLAST, contra falselor hibridări. De asemenea, programul NetPrimer a fost utilizat pentru verificarea eventualilor dimeri de primeri sau cross-dimeri. Reacţiile PCR au fost efectuate într-un volum total de 50μl, folosind alternativ termociclorul Mastercycler Gradient, Eppendorf sau PalmCycler, Corbett Research. Amestecul de reacţie a fost alcătuit din :
2 ADN genomic, 100 ng, respectiv 1 µl din soluţia de 100 ng/ µl. În cazul celulelor fixate sau a controlului negativ, soluţia ADN a fost înlocuită cu apă Fiecare din cei doi primeri Dys14, câte 0,5 µl din soluţia stoc ; Amestec Mastermix Prime5, furnizat (conţine ADN Polimeraza termostabilă, Buffer aferent, Soluţie MgCl 2, amestec nucleotide) ; Apă bidistilată nuclease-free, qsp 50μl. Au fost realizate controale NTC (No template control) lipsite de ADN, pentru verificarea contaminării. Termociclorul a fost programat după cum urmează : 2 minute la 94 C etapă iniţială de denaturare (etapă de activare) ; 35 cicluri de amplificare compuse din : - 30 secunde la 94 C etapă de denaturare ; - 30 secunde la 53 C etapă de hibridare ; - 60 secunde la 72 C etapă de extensie ; 10 minute la 72 C etapă finală de extensie ; Răcire şi păstrare la 4 C. Înainte de depozitul în gel, la amestecul PCR a fost adăugat un marker de migrare colorat (Blue/Orange 6X Loading Dye, Promega), în raportul de 1 μl marker la 5 μl soluţie ADN. Între 10 şi 20 μl din reacţiile PCR au fost depuse direct în gel de agaroză 1,7% şi migrate electroforetic la un curent electric echivalent a 5V / cm de migrare. Acelaşi marker a folosit pentru depozitarea markerului de talie folosit (50 bp DNA Step Ladder, Promega), din care de asemenea s-au depozitat 10 μl în gelul de agaroză pentru verificarea taliei fragmentelor obţinute. Gelurile de agaroză au fost realizate şi migrate utilizînd sistemul Sub-Cell System for Submerged Horizontal Electroforesis, Bio-Rad. Pentru un gel mic 1,7% au fost folosite 0,8 g agaroză în 50 ml tampon TBE 1X. După încălzire şi răcire lentă la 55 C, soluţia omogenă de agaroză a fost suplimentată de o soluţie de bromură de etidiu (BET), pentru o concentraţie finală a acesteia din urmă de 0,5 μg / ml soluţie. Soluţia mamă de BET de 10 mg / ml a fost preparată în felul următor (pentru 50 ml): 0,5 ml Tris-HCl 1M, ph8
3 0,1 ml EDTA 0,5M 500 mg BET solid H2O distilată qsp 50 ml. Pentru realizarea unui gel mic au fost adăugaţi în consecinţă 25 μl soluţie mamă BET la 50 ml soluţie agaroză. Tamponul folosit pentru migrare a fost acelaşi ca cel folosit la fabricarea gelului, cu excepţia BET. A fost aşadar preparată o soluţie stoc tampon TBE 20X (Tris-borat 1,8M + EDTA 40mM), după cum urmează : 216 g Tris-bază 110 g Acid boric 80 ml EDTA 0,5M ph8 H2O distilată qsp 1 l. Soluţia stoc TBE a fost sterilizată prin autoclavare şi păstrată în flacoane de culoare închisă la temperatura camerei. Tamponul de migrare 1X a fost preparat de fiecare dată cu puţin înainte de electroforeză, după cum urmează : 50 ml soluţie stoc TBE 20X dh2o qsp 1 l Benzile corespunzătoare fragmentelor ADN au fost vizualizate, fotografiate şi analizate folosind sistemul de documentare G:BOX Chemi, Syngene, cu ajutorul softurilor GeneSnap şi GeneTools.
4 a b Figura 1. Amplificarea DYS14, direct din celulele fetale izolate (a după 45 minute de migrare ; b după 105 minute de migrare) Pistele 1 şi 10 : 50 pb step ladder; Pistele 2 şi 9 : nimic (pentru evitarea contaminării de godeu) Pistele 3 şi 4 : produşii de amplificare provenind din celule fetale izolate (amplificarea nu a funcţionat) Pista 5 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex masculin Pista 6 : control negativ, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex feminin Pista 7 : Control NTC (No Template Control) Pista 8 : Control pozitiv intern Din figura de mai sus putem deduce următoarele : Amplificarea a funcţionat, dovadă controalele pozitive ; Fragmentul de amplificare Dys14 se situează în jur de 400 perechi de baze ; Controalele NTC şi negativ nu prezintă amplificare, ceea ce demonstrează absenţa contaminării ; Probele din celule fetale izolate nu au amplificat, ceea ce arată lipsa de sensibilitate a metodei de amplificare calitativă pentru o cantitate atât de mică de ADN sechestrat în celule.
5 Figura 2. Amplificarea DYS14, direct din celulele fetale izolate Pistele 1, 12 şi 21 : 50 pb step ladder; Pista 2 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, CD71, fixare la 4 C Pista 3 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, MEMG9, fixare la 4 C Pista 4 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, Fab, fixare la 4 C Pista 5 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, CD71, fixare la temperatura camerei Pista 6 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, MEMG9, fixare la temperatura camerei Pista 7 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, Fab, fixare la temperatura camerei Pista 8 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex masculin Pista 9 : control negativ, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex feminin Pista 10 : Control NTC (No Template Control) Pista 11 : Control pozitiv intern Pista 13 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, CD71, fixare la temperatura camerei Pista 14 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, CD71, fixare la temperatura camerei Pista 15 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, MEMG9, fixare la temperatura camerei Pista 16 : produs de amplificare provenind din celule fetale izolate, Fab, fixare la temperatura camerei Pista 17 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex masculin Pista 18 : control negativ, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex feminin Pista 19 : Control NTC (No Template Control) Pista 20 : Control pozitiv intern Din figura de mai sus putem deduce următoarele : Controalele NTC şi negativ prezintă amplificare, ceea ce demonstrează contaminarea primerilor Dys14 ; Nu există diferenţe între cei trei monoclonali utilizaţi pentru izolarea celulelor fetale. Prezenţa contaminării a determinat orientarea către altă strategie de lucru. Prin urmare, următorul demers s-a orientat către ADN-ul liber din plasma maternă.
6 II. EXTRACŢIA TOTAL LIBER DIN PLASMA MATERNĂ Celulele fetale din circulaţia maternă sunt extrem de rare (o celulă fetală per mililitru de sânge matern) şi necesită procese speciale de izolare, pentru care tehnologia actuală încă necesită progrese şi perfecţionare. Astfel, au apărut metode alternative. În ultimii 40 de ani au fost depuse numeroase eforturi în scopul dezvoltării metodelor pentru diagnosticul prenatal neinvaziv. Începând cu 1997, progresele în acest domeniu au fost accelerate prin neaşteptata identificare a acizilor nucleici fetali extracelulari în plasma matenă. Aceste progrese s-au tradus prin descoperirea a numeroşi markeri noi genetici, epigenetici şi de expresie, considerându-se a avea în viitor un impact fundamental în practica diagnosticului prenatal. După descoperirea surprinzătoare a ADN-ului fetal extracelular în circulaţia maternă, au apărut informaţii asupra naturii sale. Astfel, ADN-ul fetal circulant este constituit predominant din fragmente mici, 80% din ele fiind sub 200 pb (perechi baze). Mai mult, ADN-ul fetal reprezintă numai o mică fracţie (3-6%) din ADN-ul liber, extracelular din plasma maternă. Cea mai mică vârstă gestaţională la care a fost detectat ADN-ul fetal circulant în plasma maternă a fost ziua a 18-a după embriotransfer. Concentraţia ADN fetal creşte o dată cu vârsta gestaţională, iar după naştere este extrem de rapid eliminat din plasma maternă, având o perioadă medie de înjumătăţire de aproximativ 16 minute. ADN-ul fetal din plasma maternă poate fi utilizat pentru obţinerea de informaţii valoroase asupra fătului sau a sarcinii, fie pentru diagnosticul prenatal sau monitorizare. Aceste aplicaţii pot fi clasificate în două categorii: cele ce necesită analiza calitativă a ADNului fetal şi cele ce necesită o evaluare cantitativă. Determinările încep tipic prin separarea plasmei de componentele celulare ale sângelui matern, urmate de exptracţia ADN-ului din fracţiunea plasmatică. Pentru ambele tipuri de aplicaţii este important să se reţină faptul că ADN-ul fetal reprezintă o fracţiune minoră a ADN-ului total din plasma maternă. Prin urmare, metodele analitice trebuie să depisteze această sub-populaţie de ADN fetal extracelular, liber, cu o înaltă sensibilitate şi trebuie să diferenţieze ADN-ul fetal ţintă de fondul covârşitor al materialului genetic matern. În practică, cel mai simplu mod este prin ţintirea cromosomilor, genelor sau polimorfismelor genetice şi a mutaţiilor pe care fătul le moşteneşte de la tată, şi care sunt prin urmare absente sau diferite la mamă. Este un fapt de la sine înţeles, acela că de la identificarea în 1997 a ADN-ului liber fetal în plasma maternă şi până astăzi, nenumărate au fost încercările de optimizare şi
7 ameliorare a extracţiei ADN-ului plasmatic. Dată fiind concentraţia redusă a ADN la nivel plasmatic pe de o parte, iar pe de altă parte natura chimică şi proporţia redusă a ADN fetal, dificultatea extracţiei preferenţiale a ADN-ului fetal a reprezentat o problemă constantă, atât pentru firmele producătoare de kituri de extracţie, cât şi pentru laboratoarele de diagnostic şi cercetare. Astfel, majoritatea rezultatelor cu adevărat probante au fost obţinute folosind kitul de extracţie QIAamp DNA Blood Mini Kit (QDNA) produs de societatea QIAGEN. Aceasta a fost şi alegerea noastră. Concret, sângele periferic a fost mai întâi centrifugat 10 minute la 3000 X g, la temperatura camerei. Supernatantul a fost recentrifugat 10 minute la X g, iar plasma supernatantă a fost păstrată la 4 C şi utilizată pentru extracţie. Plasma neutilizată a fost alicotată corespunzător şi păstrată la -20 C. 400 μl plasmă au fost procesate conform protocolului Blood and blood fluids folosind kitul de extracţie QIAamp DNA Blood Mini Kit (QDNA) produs de societatea QIAGEN. Volumul de eluţie finală a fost de 50 μl. Estimarea cantităţii de ADN genomic după resuspendare a fost realizată prin măsurarea densităţii optice la 260 şi 280 nm cu aparatul DU800 Spectrophotometer, Beckman Coulter. Au fost realizate diluţii de ADN 1/12, volumul final pentru măsurarea densităţii optice fiind de 60 µl. Tabelul I. Concentrţiile ADN ale probelor extrase DO260 DO 280 Ratio Concentraţia (ng/μl) Proba 1 0,0166 0,0141 1,3856 5,4899 Proba 2 0,0164 0,0121 1,5898 6,9735 Proba 3 0,0179 0,0130 1,5530 8,3613 Proba 4 0,0116 0,0085 1,4617 5,8512 Proba 5 0,0163 0,0117 1,5256 8,0396 Proba 6 0,0183 0,0137 1,5427 7,8243 Din tabelul I putem observa un randament relativ bun de extracţie (o medie de 7,09 ng/μl), cu toate că puritatea ADN-ului nu este încă cea optimă. Extracţia trebuie optimizată în continuare. Cea mai bună probă este proba 2. Dacă estimăm ADN-ului fetal extracelular la 3% din ADN-ul liber total, media acestuia ar fi de 0,213 ng/μl, dici aproximativ 11 ng în cei 50 μl volum de eluţie, ceea ce reprezintă un randament suficient.
8 III. AMPLIFICAREA PORNIND DE LA ADN TOTAL LIBER DIN PLASMA MATERNĂ Amestecul de reacţie a fost alcătuit din (concentraţii optimizate) : ADN genomic, 100 ng, respectiv 1 µl din soluţia de 100 ng/ µl. În cazul probelor extrase, am folosit 5 µl ADN, adică aproximativ 35 ng ADN liber total. În cazul controlului negativ, soluţia ADN a fost înlocuită cu apă ; Fiecare din cei doi primeri Dys14, câte 0,5 µl din soluţia stoc ; Alternativ, au fost realizate amplificări pe genele BRCA1 şi IL-1B, cu primeri adecvaţi ; Amestec de dezoxiribonucleotide PCR Nucleotide Mix, Promega (1 µl din soluţia stoc de 10mM pentru fiecare dntp, pentru o concentraţie finală de 0,2 mm a fiecărui dntp); Soluţie MgCl 2, în concentraţie finală de 2,5 mm (5 µl din soluţia stoc de 25 mm); ADN Polimeraza : GoTaq Flexi DNA Polymerase, Promega (1,25 unităţi pe reacţie, folosind 0,25 µl din soluţia stoc de 5 unităţi/ µl); Tampon de reacţie PCR, în concentraţie finală de 1X (10 µl din soluţia stoc de 5 X); Apă bidistilată nuclease-free, qsp 50μl. Programul de amplificare a fost identic pentru toate cele trei gene (vezi mai sus). Au fost realizate controale NTC (No template control) lipsite de ADN, pentru verificarea contaminării. În cazul folosirii tamponului GoTaq Green Buffer, între 10 şi 20 μl din reacţiile PCR au fost depuse direct în gel de agaroză 3% şi migrate electroforetic la un curent electric echivalent a 5V / cm de migrare. În cazul folosirii tamponului GoTaq Colorless Buffer, înainte de depozitul în gel, la amestecul PCR a fost adăugat un marker de migrare colorat (Blue/Orange 6X Loading Dye, Promega), în raportul de 1 μl marker la 5 μl soluţie ADN. Acelaşi marker a folosit pentru depozitarea markerului de talie folosit (50 bp DNA Step Ladder, Promega), din care de asemenea s-au depozitat 10 μl în gelul de agaroză pentru verificarea taliei fragmentelor obţinute.
9 Gelurile de agaroză au fost realizate şi migrate utilizînd sistemul Sub-Cell System for Submerged Horizontal Electroforesis, Bio-Rad. Pentru gelurile mari 3% au fost folosite 9 g agaroză în 300 ml tampon TBE 1X. Pentru gelurile mici 3% a fost folosit 1,5 g agaroză în 50 ml tampon TBE 1X. Electroforeza şi lecturarea gelurilor au fost realizate la fel ca la punctul anterior. Figura 3. Amplificări pornind de la ADN liber extras din plasmă Pistele 1, 16, 23 şi 30 : 50 pb step ladder; 2-15 : Amplificare Dys14 : Pista 2 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex masculin Pista 3 : control negativ, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex feminin Pista 4 : control pozitiv intern, ADN 1 Pista 5 : control pozitiv intern, ADN 2 Pistele 6-12 : produs de amplificare ale probelor extrase 1-6 Pista 13 : Control NTC (No Template Control), apa 1 Pista 14 : Control NTC (No Template Control), apa 2 Pista 15 : Control NTC (No Template Control), apa : Amplificare BRCA1 : Pista 17 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex masculin Pista 18 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex feminin Pista : produs de amplificare ale probelor extrase 1-3 Pista 22 : Control NTC (No Template Control) : Amplificare IL-1B : Pista 24 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex masculin Pista 25 : control pozitiv, realizat pe 50 ng ADN provenind de la o persoană de sex feminin Pista : produs de amplificare ale probelor extrase 1-3 Pista 29 : Control NTC (No Template Control)
10 Din figura de mai sus putem deduce următoarele : Controalele NTC şi negativ prezintă amplificare, ceea ce demonstrează contaminarea primerilor Dys14 ; Prezenţa contaminării a determinat orientarea către altă strategie de lucru. Amplificările BRCA şi IL-1 nu prezintă contaminare ; ADN-ul total liber extras este suficient pentru amplificări calitative ; Schimbarea primerilor şi verificarea prin primeri SRY va permite eventual evidenţierea amplificării pornind doar de la ADN liber fetal.
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT
Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Ecuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
页面
订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Filme de TiO 2 nanostructurate prin anodizarea Ti in electrolit pe baza de fluorura pentru aplicatii la celule solare
Filme de io 2 nanostructurate prin anodizarea i in electrolit pe baza de fluorura pentru aplicatii la celule solare. Manea,.Obreja, M. Purica,V. Schiopu, F.omanescu M- Bucharest Lucrare finantata din Programul:
Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
3.3. T E H N O L O G I A P C R
Genetica microorganismelor şi inginerie genetică microbiană 3.3. T E H N O L O G I A P C R Definire. Generalităţi. Reacţia (Polymerase Chain Reaction = Reacţie de Polimerizare în Lanţ) este o metodă de